純粋・応用数学（含むガロア理論）10
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
f^{-1}(0)はn-m次元のベクトル空間だからR^{n-m}と同型。
試験の答案にこう書いたら0点だろうな。 https://www.kyushu-u.ac.jp/ja/researches/view/786/
重力の実在性の破れを検証する方法を提案
～量子重力への新しいアプローチ～
公開日：2022.07.22
研究成果 Physics & Chemistry 九州大学
https://www.nikkei-science.com/202206_036.html
日経サイエンス 2022年6月号
特集：時空の起源
創発する時空 量子情報がもたらしたパラダイム
A.ベッカー（サイエンスライター）
1つの方法は，空間と時間をもっと基本的なものから創発させることによって，この問題を解消することだ。近年，異なる系統の複数の研究によって，最も深いレベルの現実においては，空間と時間は私たちの日常世界と同じ形では存在しないことが示唆されている。
ひも理論の研究者たちが正しければ，空間は量子もつれによって作られる。時間もそうかもしれない。だが，それは実のところ何を意味するのだろうか。物体そのものがどこかに存在するのでなければ，そうした物体の量子もつれから空間が「作られる」ことがどうして可能なのだろう。それに物体が時間変化を経ずにどうやって量子もつれになれるのか。そして，身をおくべき空間と時間が存在していない状況で，物体はどんな形で存在しうるというのか。これらの問題はほとんど哲学だ。
続きは日経サイエンス2022年6月号にて >>これらの問題はほとんど哲学だ。
これは正しくない。 次スレですがタイトルは
「現代数学（線型代数からコホモロジーへ）」
でオナシャス >>848
他のコホモロジー、一つでも知ってるの？ >>849
特異コホモロジー
層係数コホモロジー
ドラムコホモロジー
ドルボーコホモロジー
L2コホモロジー
論文に書いたのはこれくらいか >>850
じゃ、質問
「コホモロジーって、何？」 >>852
君、大学の講義でも学生にそういって終わらせるの？ｗ さらに質問
１．コチェインとは何か？
２．コサイクルとは何か？
３．コバウンダリーとは何か？
４．上記の３語についている「コ」は何を表しているか？
５．なぜホモロジーではなくコホモロジーを扱うのか？ 大学の講義ではコホモロジーの定義を
授業で何通りも話す。
それでも
「コホモロジーには慣れていないのですが」
という馬鹿な質問が出るので
「コホモロジーだけに興味があるのならMaclaneのHomologyでも
見ておけ」と言う。 >>854
MaclaneのHomologyでも見とけ >>855
言い訳しかしない君に質問
「あなたが最も基本的だと考えるコホモロジーの定義を１つ書け
その上で他の定義がその定義から導けることを示せ」
🐎とか🦌とかでないなら答えられる筈 >>857
>>「あなたが最も基本的だと考えるコホモロジーの定義を１つ書け
>> その上で他の定義がその定義から導けることを示せ」
アホ
特異コホモロジー
層係数コホモロジー
ドラムコホモロジー
ドルボーコホモロジー
L2コホモロジー
これらをすべて導く一つのコホモロジー理論など存在しない。 >>856
マクレーン好きの君に質問
「向き付け可能な曲面のde Rhamコホモロジー群を
Mayer-Vietorisの完全系列を使って求めよ」
ま、ハナクソみたいな問題だろ？ｗ >>859
ハナクソどころか
Mayer-Vietoriくらいしか授業では使えない。 >>858
おや、それらのコホモロジーは皆
コチェインとｄｄ＝０となるコバウンダリ作用素
を持つのではないのかい？
そしてコホモロジー群とは
「コサイクルをコバウンダリで割ったもの」
ではないのかい？
逆に上記の特性を有しないものがあるというなら教えてくれ >>860
御託はいいから実際にやってみせてくれ
私が実際にやってみたところでは、
開円盤と同相な領域から始めても
分割は2回でOK >>861
>>「あなたが最も基本的だと考えるコホモロジーの定義を１つ書け
>> その上で他の定義がその定義から導けることを示せ」
これがそんな風にこたえられる質問だとは
まったく思っていない。
アホではないから。 >>863
なぜ、そういえないのか説明せよ
あなたが大学で教える資格があるかどうか
それでわかる >>862
普段はLatexでしか式を書かないのでそれは勘弁してほしい。
授業ではチェックコホモロジーの定義に従って
Cのコホモロジーをポンペイユの公式に帰着させて計算したり
長方形のコホモロジーをMayer-Viertorisを使って計算したりした。
閉曲面のコホモロジーは
Riemann-Rochを書かねばならなかったので詳しくはできなかった。 >>865
Cとは複素数体かい？
＞閉曲面のコホモロジーは
＞Riemann-Rochを書かねばならなかったので
＞詳しくはできなかった。
そんな大層な話だっけ？ｗ
Bott＝Tuの本の冒頭で
Mayer-Viertorisを使ったS^1のコホモロジーの計算が出てくるので、
マネしてやってみたらすぐできたぞｗ
・まず、開円盤と同相な領域２つでｎ個穴空き領域を作れるので
そのコホモロジーを計算する
・次にｎ個穴空き領域２つをつかって種数ｎの曲面を作れるので
そのコホモロジーを計算する
ありがとう！MayerとViertoris ｗ 授業では種数の定義は
解析的なコホモロジーを使ってするので
種数ｎの曲面の三角形分割は自明ではない。
数学はトポロジーだけでは作れない。 昔大学院の入試で口頭試問のときに
よくS^1のコホモロジーが問題にされた。
ドラムコホモロジーの計算だったが
戸田先生が「そんなことをしなくても
単体分割をすればよい」とおっしゃったので
座が白けたことがあった。 >>867
859はトポロジーの問題だけど？分かってなかった？
数学はトポロジーだけではないのは確かだが
トポロジーの初歩も知らんって
研究者として失格じゃね？
だいたい大学院に受からねえだろ？ モグリ？ 閉曲面のコホモロジーではなく
閉リーマン面の直線束係数のコホモロジーが授業では本題
特にその有限次元性が重要な問題である。 >>868
戸田先生って戸田宏？ あんたいくつ？
＞そんなことをしなくても
どんなことしたんだ？ >>850
>>じゃ、質問
>>「コホモロジーって、何？」
これだけではトポロジーの問題ということにはならない。 >>870
なんだ代数幾何か つまんねぇことやってんな（侮蔑） >>872
>>859って書いたぞ
「向き付け可能な曲面のde Rhamコホモロジー群を
Mayer-Vietorisの完全系列を使って求めよ」 >>873
それはあなたの感想だから私がとやかく言うことではない。 >>875
閉曲面と書かなかったことには何か意味があるか？
リーマン面でなければ可算基を持つとは限らない。 >>874
de Rhamコホモロジーなら当然だな
Bott-Tuでもそうやってる
単体分割しか知らなかったから新鮮だったな
ああ、被覆とか１の分割ってそう使うのかって
日本人の書く教科書ではそんなの見なかったから
日本ってクソだなとそん時思った >>877
＞閉曲面と書かなかったことには何か意味があるか？
単なる抜けｗ 素人相手に研究者がアツくなるなよｗ >>876
つまらないことといわれて肯定する時点であんた負けたなｗ >>879
研究者だということがどこで分かる？
筋の通った議論のまったくできないアホが。 >>880
個人的な感想にいちいち付き合うほどの
お人よしではない。 >>881
なんだこいつ？
>>882
負け犬はクタバレよ >>883
>>なんだこいつ？
無理に理解しろとは言っていない。
>>負け犬はクタバレよ
急逝した有名な数学者への追悼文を書きながら
こういう罵詈雑言を受けるのも
乙なものだ。
追悼文は故人を喜ばせるものでなければいけないので
多少の誇張は許される。
それを楽しみながら書いているが、その分アホにはきつく当たりたくなってしまう。 >>日本人の書く教科書ではそんなの見なかったから
>>日本ってクソだなとそん時思った
松島与三の「多様体入門」はジュンク堂とかに行けば
まだ手に入る。
これを一度眺めてみることをお勧めする。
できればそこに書かれた未解決問題に挑戦してみてほしい。
S^6に複素構造が入らないことが示せれば
フィールズ賞クラスの業績だ。 >>885
＞S^6に複素構造が入らないことが示せればフィールズ賞クラスの業績だ。
そういう「つまらん問題」にはまったく興味がない 日本の数学者がダメなのは
数学の何がどう面白いのか
まったく語れないことだ
おそらく数学そのものを全く面白いと思っておらず
ただ自分が賢いと自慢するためだけに数学をやっているのだろう
だから実につまらん業績しか上げられず数学史に名が残らない
数学の全体が見えない小人物というのは哀れなものである(嘲) >>そういう「つまらん問題」にはまったく興味がない
おそらくこれに興味がある数学者は非常に多い。
>>数学の何がどう面白いのか
>>まったく語れないことだ
高木貞治、岡潔、小平邦彦、広中平佑
こういう人たちは大いに語り、それに元気をもらった数学者は多い。
岡潔の文章は中国語や韓国語に訳されて
かの地の若者たちをも鼓舞している。 >>888
＞「S^6に複素構造が入らないこと」
＞おそらくこれに興味がある数学者は非常に多い。
あなた自身はどうなの？
あなた自身の言葉で上記の問題の何がどう面白いのか語ってごらんよ
「おそらく」とかいって他人に押し付けて逃げるんじゃなくてさ
数学者として大学教師として学生に示しがつかないよ >>888
＞高木貞治、岡潔、小平邦彦、広中平佑
そんな素人でも知ってる名前しか上げられないの？
あんたほんとに数学者？ >>889
つーか数学者なら語れるでしょ
887はちょっと煽ったけど、ホントなら語れる筈なのよ
なに怖がってんのか知らないけどさ >>890
この問題の面白さの一つは
S^6には簡単な仕方で概複素構造を入れることができて
それがNewlander-Nirenbergの条件を満たさないことが
容易にチェックできるということ。
小平先生もこれに取り組まれたことがあった。
かつてAdlerが解決したと称する論文を出したが
間違っていた。論文が出たとき
小平先生は「Adlerなんかにできるわけがない」と
言われたそうだ。
そんなこんなを聞かされながら
自分も含め、多くの数学者がこれに取り組んできた。
今世紀にはAtiyahが指数定理の応用で解けるという論文を
書いたが誰も理解できなかった。
問題は簡単に理解できるが奥が深いというところが
フェルマー予想に似て魅力的である。 昔のことだから記憶が定かではないが
S^6がもし複素構造を持つとしたら
ケーラー計量を持つことが導けてしまうのではないかと考えて
計算をしてみたことがあった。 語ってみたけど反応がないところを見ると
専門用語が通じなかったようだね。
でもNewlander-Nirenbergくらいは
ググって読めばすぐわかるのだが。 昔数学の問題を考えながら歩いていると
浄霊会の連中につかまって
手かざしをさせてくれと付きまとわれることがあった。
コホモロジーでやいのやいの言われて
あの時のことを思い出した。 >>892
お望み通りのことを語ったことになったかどうかはわからない >>893-896
そもそも概複素構造と複素構造の違いがわからん
＞コホモロジーでやいのやいの言われて
何にいらだってるのかわからん
数学者のくせにコホモロジーの公理も知らんのか
https://en.wikipedia.org/wiki/Eilenberg%E2%80%93Steenrod_axioms >>898
コホモロジーと
コホモロジーの公理の
区別がつかない🐎🦌
概複素構造と複素構造の違いは
実4次元以上で初めて現れる。
接束に複素ベクトル束の構造を入れたのが概複素構造で
多様体に複素局所座標系を入れて座標変換がみな正則写像になるようにしたのが
複素構造。 >>899
＞コホモロジーと
＞コホモロジーの公理の
＞区別がつかない🐎🦌
なにいってんのかわからん ●違いか？
コホモロジーの公理を満たさん
コホモロジーがあるのか？ >>900
>>コホモロジーの公理を満たさん
>>コホモロジーがあるのか？
L^pコホモロジー >>901
・具体的にどの公理を満たさないのか？
・その公理を満たさないにもかかわらず
コホモロジーとするのはいかなる理由によるのか？ 補足
多様体は特に断らない限り
パラコンパクトでハウスドルフ
かつ連結とする >>902
例えば切除公理を満たさない。
functoriarityがないことが
L^2コホモロジーの欠点だという指摘をされて久しいが
すでに広く通用している用語である。 L^pコホモロジーと言っても
複体のコホモロジーであることには変わりないのだが。
ただし、最初からL^pコホモロジーがそういう形で
定義されていたわけではない。
複体のコホモロジーの一種だという認識は
大島利雄氏以来である。 >>904
＞切除公理を満たさない。
幾何学的じゃないな
＞functoriarityがない
圏論的じゃないな >>905
複体のコホモロジーではないコホモロジー
とはいかなる定義によるものか？ >>907
位相ベクトル空間と閉作用素からなる列で
隣接作用素の合成が(可能で)0であると
核を像で割ったものが定義できるので
それをコホモロジーと称していた。 >>908
＞位相ベクトル空間と閉作用素からなる列で
＞隣接作用素の合成が(可能で)0である…
それはコチェインではないんですか？
＞核を像で割ったもの
そこが「コホモロジー」ってことですね 閉作用素とは稠密な定義域を持ちグラフが
閉集合であるような対応のことで
一般には通常の写像ではない。
通常のドラムコホモロジーが
L^2コホモロジーと同型になるのは
どのような場合かという問題は
曲率条件などが絡むので興味深い幾何学の問題でもある。
すでにドラムの「可微分多様体」(新版で和訳はない)の
終章でこの問題が示唆されている。 最近よく聞くようになった
「幾何解析」の
話題でもありますね。 で結局、ID:A0tPI6fj=ID:aeFM8Twiが🐎🦌なの？ ID:X5ediXOV=ID:91nUc23I=ID:D7ZAANTsが●違いなの？
俺には前者のように見えるが それはなかなかわかりにくいことではあるが
人にきくほどのことではなかろう。 次スレ立てておきました
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/
なお、ワッチョイ導入で下記 !extend:checked:vvvvv:1000:512
を冒頭に入れて、スレ立てをしようとしましたが
はじかれました
数学板では、ワッチョイ導入が出来ない仕様かも
(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1650714023/898
あと次のスレからワッチョイ導入して欲しい
どうみても自作自演してるやつがいるし、
頭がおかしいやつの連投はあぼーんしたいから
IPまでは表示しなくていいから
!extend:checked:vvvvv:1000:512
でいいだろ
(引用終り) 数学板でワッチョイ導入が出来ない仕様の理由
「閑散板だから」
（完） >>914
>>919
何かあと少しコメントしたそうだけど？ 「幾何解析」は生協の書店で見つけて買ったが
すぐ新本が補充されていた。 最近だと宮岡礼子先生の話にも
L^2コホモロジーが出てきた 922の補足
宮岡先生の話に出てきたのは被約L^2コホモロジー。
1967年のVesentiniの講義録で
無限遠で平坦なリーマン多様体の被約L^2コホモロジーが
有限次元であることが示されているが
Dodziukは1982年の論文でそれらを
トポロジカルな不変量で表すことを問題にした。
これを解決したのがG.Carronの2003年の論文。 Vesentiniは昨年亡くなった。
追悼文の依頼は来なかった。
そういえば会ったこともなかったな。 世界平和統一家庭連合（せかいへいわとういつかていれんごう、
英語: Family Federation for World Peace and Unification、
略称: 家庭連合、FFWPU）は、朝鮮半島のキリスト教の土壌から発生し、
文鮮明によって1954年に韓国で創設された新興宗教の宗教団体・宗教法人。 >>927
旧名称は世界基督教統一神霊協会
（せかいキリストきょうとういつしんれいきょうかい、
英語: Holy Spirit Association for the Unification of World Christianity）、
旧略称は統一教会、統一協会
（とういつきょうかい、
英語: Unification Church）。 >>928
統一教会は宗教学ではキリスト教系の新宗教とされ、
文化庁が発行している宗教年鑑では
キリスト教系の単立に分類されている。
また、欧米ではカルト宗教であるとされている。 >>927-928
1994年5月に名称が変更され、
日本では遅れて、2015年8月26日に
宗教法人名を管轄している文化庁から
改称を認証された。 統一場の理論、国際平和を主張したアインシュタインも
元は米国の原爆の開発を推奨した大統領宛の手紙に署名した人間だ。
ナチスに対して原爆が使われたのならば良かったなどと言えるのだろうか？ >>933
統一教会は統一場の理論と深い関係にあるという話？ >>933
アインシュタインが原爆作ったわけじゃないけどな >>934
ところで統一協会の「統一」って、実は朝鮮半島の南北統一のことなの？ あと、統一協会は韓国では信者から金を巻き上げてないの？ >>937
これだね
日本人だけを食い物にしている悪いやつら
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%96%E7%95%8C%E5%B9%B3%E5%92%8C%E7%B5%B1%E4%B8%80%E5%AE%B6%E5%BA%AD%E9%80%A3%E5%90%88
世界平和統一家庭連合
日本は"エバ国家"で「サタン（悪魔）の国[19]」であるとの反日教義が教えられている[20][21]
統一教会は韓国と日本では史観が違っており、韓国では献金などのノルマなどは厳しくないが、日本国内での統一教会の信仰者はまず始めに全財産の額の把握を教会にされる[22][80]。
その後「地獄に行く、天国にいけない」と教えられ、莫大な献金を促される[22][80]。全財産を捧げる事を教義としており、破産しても借金する方法を教える事で貢がせ続ける[22][80]。 ..940
その通り
抜き打ち試験のパラドックスのコピペ
ウィラード・ヴァン・オーマン・クワイン(『マインド』1953年１月号)によると、
1940年代の初めに「絞首刑を宣告された男のパズル」というスタイルで、
流布されるようになったのが起源だとしている。
1943年か1944年にスウェーデン放送会社が、
来週民間防衛練習が行われて民間防衛隊の能力がテストされると放送したが、
当日の朝になっても誰もそれを予言することができなかったという。
これをマーティン・ガードナーに報告したレナート・エクボン自身は、
このパラドックスがスウェーデンの民間防衛放送より古いと信じていた。
ドナルド・ジョン・オコンナーが初めて印刷物（『マインド』1947年８月号）
でこのパラドックスを論じた。次の週にA級灯火管制を行うと告げた軍司令官の
話になっている。
オコンナーのものを含む初期の3つの論文では（灯火管制であろうと絞首刑であろうと）
実施不可能という結論で終わっているが、マイケル・スクリブンが
『マインド』1951年７月号で、初めて絞首刑が実施可能であることを示した。 ある教師が、学生たちの前で次のように予告した。
来週の月曜日から金曜日までのいずれかの日にテストを1回行う。
抜き打ちテストであり、テストが行われる日がいつかはわからない。 これを聞いたある学生は、以下の推論の結果｢抜き打ちテストは不可能である｣という結論に達した。
まず、金曜日に抜き打ちテストがあると仮定する。
すると、月曜日から木曜日まで抜き打ちテストがないことになるから、
木曜日の夜の時点で、翌日（金曜日）が抜き打ちテストの日であると予測できてしまう。
これでは抜き打ちとは言えないので、金曜日には抜き打ちテストを行うことができないということが分かる。
次に、木曜日に抜き打ちテストがあると仮定する。
すると、月曜日から水曜日まで抜き打ちテストがないことになるから、
水曜日の夜の時点で木曜日か金曜日のどちらかの日に抜き打ちテストがあることが予測できるが、
1. により金曜日には抜き打ちテストがないことが既に分かっているので、
翌日（木曜日）が抜き打ちテストの日であると予測できてしまう。
よって、木曜日にも抜き打ちテストを行うことができないということが分かる。
以下同様に推論していくと、
水曜日、火曜日、月曜日にも抜き打ちテストを行うことができない
ということが分かる。
したがって、
「先生はいずれの日にも抜き打ちテストを行うことができない」
という結論になる。 レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
