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純粋・応用数学（含むガロア理論）10
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0001１３２人目の素数さん
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2022/03/06(日) 10:33:12.21ID:1uP7mIdZ
クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学（含むガロア理論）9
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623019011/
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/1-
箱入り無数目を語る部屋
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
0101１３２人目の素数さん
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2022/03/15(火) 20:59:16.23ID:E+QlrX12
>>94
>と書いてますが、√2とか2^(1/5)は実数の√2や2^(1/5)とは別物であることは
>分かってますか？

　>>92の https://math.mit.edu/classes/18.782/LectureNotes4.pdf
ここのExample 4.4. と Example 4.7. とを、百回音読しろよ

あと、>>70 https://nc.math.tsukuba.ac.jp/cabinets/cabinet_files/download/148/c4b8a44250c18f974670dfdf76df8c0a?frame_id=221
p-進世界へようこそ 平成１７年８月４日
山崎 隆雄 筑波大学数学系
P10～12 で、
√?2 は 3-進数の世界に入っているのです。
反対に √2 は 3-進数の世界には入っていません。
この事実の証明は、この節の最後に注として載せておきます。

とあるよ
熟読してください。あなたの間違いですよ

>>95
"同型写像 μ_n→Z/nZ　があって
lim←Z/nZ=Z^ に対して lim←μ_n=Z^(1)
としてるわけだから、Z^(1)で位数有限の元には
Z^の「加法群」で位数有限の元が対応してないとおかしい
しかし、単位元以外にそんな元は存在しない。"

ここ、
あなたは、Z/nZは加法（和）の巡回群で、
一方、μ_nは、1のｎ乗根の成す乗法（積）の巡回群であるという事実を見落としているよ
残念でした

>>96
">√2とか2^(1/5)
が馴染のある通常の代数的数に見えるから分かったような気になってるだけですね。
しかし、Z^は連続濃度で非可算集合ですよ。
>√2とか2^(1/5)
と書いても、実態はまったく掴めてないでしょう。"

それは、通常の実数でも同じだろ
通常の実数で、超越数は連続濃度、代数的数は可算濃度
そして、人類が具体的に知っている超越数は非常に少ないよ
0103１３２人目の素数さん
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2022/03/15(火) 21:05:10.55ID:0O4FQEoJ
まったく本質に関わらない代数的数の話を持ち出してきたのは雑談。
Q_pの代数閉包は、Rに比べて遥に複雑なのだから
Rと同様にはいかないことは分かってますよ。
雑談が勘違いしてるだけ～ｗ
0104１３２人目の素数さん
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2022/03/15(火) 21:17:01.59ID:0O4FQEoJ
>>93の
>これが>>44 「円分物Z＾(1)には、何が含まれるのか？ 」の結論だろう
>以上
はおかしいってことです。
ま、いろいろ含まれてる（代数的数も）から、「1のべき根も含まれる」
と誤魔化したかったのかもしれないが、話が全然すり替わっている。
0105１３２人目の素数さん
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2022/03/15(火) 21:32:47.11ID:0O4FQEoJ
>あなたは、Z/nZは加法（和）の巡回群で、
>一方、μ_nは、1のｎ乗根の成す乗法（積）の巡回群であるという事実を見落としているよ

いや、見落としてないよ。
同型だとそれしかありえない。
一方が加法で一方は乗法でも同型は同型。
その同型の元で考えているというのは、様々な文脈から分かる。
「円分指標」で検索してみれば？
ま、雑談のことだから、検索して分かっていても
自分に不利な情報はすっ惚けてるのかもしれないが。
数学の真理より、「自分が間違っていた」
ことを認めるのが嫌なバカですから。
0106１３２人目の素数さん
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2022/03/15(火) 21:45:53.92ID:0O4FQEoJ
プリューファー群だってそう。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%A5%B5%E9%99%90
・p を素数とすると、群の族 Z/p^nZ および p を掛けることで誘導される準同型の族
Z/p^nZ → Z/p^{n+1}Z での組は帰納系を成す。この帰納系の帰納極限は、
p の適当な冪を位数とするような 1 の冪根の全体からなる。これをプリューファー群
Z(p∞) という。

Z/p^nZの加法群と1のp^n乗根の乗法群を同一視してるとしなければ、話が合わない。

そんなことは常識。
0107１３２人目の素数さん
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2022/03/15(火) 22:05:45.74ID:0O4FQEoJ
μ_nとZ/nZの加法群を同一視または同型対応させる。

すると、μ_nへのガロア群の作用が(Z/nZ)^xの元による
Z/nZへの乗法作用であらわされて具合がいい。

前スレにも書いたけど、そういうふうになっている。
0108１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/15(火) 22:15:28.53ID:0O4FQEoJ
おそらく、雑談には「同型」の概念がないｗ
「埋め込み」や「表現」も分かってない。
抽象的な構造と、具体的な置換表現・行列表現
などを分けて考えることの御利益が分かってない。
0109１３２人目の素数さん
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2022/03/16(水) 08:08:20.74ID:vBCnOweI
>>101
まず、文字化け訂正
√?2 は 3-進数の世界に入っているのです。
　↓
√-2 は 3-進数の世界に入っているのです。

さて、本題
下記の逆極限の図解が、分かり易い！（文字化け等あるが、面倒なので修正しなかった。原文ご参照）
https://peng225.はてなブログ.com/entry/2017/03/04/165021
ペンギンは空を飛ぶ
2017-03-04
p進整数の可視化による逆極限とp進展開の橋渡し
本稿でも引き続きp進整数Zpについて述べる。前回の記事で逆極限によるp進整数の定義を述べた。本稿ではまずこれを視覚的に捉え、次いでp進展開との関係について述べる。

p進整数の定義おさらい
まず、逆極限によるp進整数の定義を再掲しよう。剰余環Z/pnZ (n=1,2,3,-)と自然な全射fn:Z/pn+1Z→Z/pnZから成る以下のような系列が与えられたとする。

--→f4Z/p4Z-→f3Z/p3Z-→f2Z/p2Z-→f1Z/pZ
このとき、積集合Π1≦nZ/pnZの以下のような部分集合を逆極限と呼ぶ。

lim←nZ/pnZ={(an)1≦n∈Π1≦nZ/pnZ; ∀n∈N, fn(an+1)=an}

p進整数の可視化

これまで述べてきたことを可視化してみると、ある5進数rは以下のように表すことができるだろう。
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/p/peng225/20170304/20170304144228.png
ただし、図の描きやすさの都合上、選択されたオレンジ色の数字を大き目に描いている。この図を見ると、rがまさに何処かに収束していく様子が見て取れるだろう。この収束の様子こそが、まさに逆極限が表していることであり、p進数rそのものなのである。

逆極限から分かるp進整数のp進展開

まとめ
以上、p進整数Zpの具体例について可視化を行うことで、それがどのようにp進展開と結びついていくのかを見た。本稿の説明だけではQpのp進展開までは説明できていないが、逆極限との関連を視覚的に捉えることを優先し、敢えて省いた。Qpについても分からないことが山ほどあるので、それらについても近いうちに勉強し、明らかになったところで記事にしたいと思う。

＜前回記事＞
https://peng225.はてなブログ.com/entry/2017/02/25/234958
ペンギンは空を飛ぶ
2017-02-25
整数環とp進整数環の関係
(引用終り)
以上
0110１３２人目の素数さん
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2022/03/16(水) 12:09:53.35ID:7HrCSEQi
>>105-107
どうも、スレ主です
そこまで分かっていて、なんで誤解しているのかね？

さて、ここから始めよう
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%A5%B5%E9%99%90
プリューファー群
プリューファー p 群は円周群 U(1) の部分群であって n がすべての非負の整数 Z+ を走るときのすべての 1 の pn 乗根からなるものと同一視できる
Z(p∞) の構成
Z(p∞) ＝Z[1/p] /Z
（ここで Z[1/p] は、分母が pの冪であるようなすべての有理数からなる群、群演算は有理数の加法、を表す）。
(引用終り)

これを使わせてもらう。μ_nは、1のｎ乗根の成す乗法（積）の巡回群>>105 である
1のｎ乗根を ζn＝ e^(2πi(m/n)) m,n∈N として
m/n≦1 としてよい
（もし、m/n＞1ならば、その整数成分は、例えばn'∈Nとして、e^(2πi(n’))＝1だから。ここに、商 /Z の意味があって、整数成分はe^0＝1と同じく乗法単位元を成す）

くどいが、0/n,1/n,2/n.・・,(n-1)/n で、n/n＝1となって0に戻る
こうして、1のｎ乗根の成す乗法（積）の巡回群は、その指数のm/nに因子 2πi が掛かって、商 /Z の作用する加法の巡回群になる

さて、1のｎ乗根よりなる 有理数 m/n≦1 の集合で
（これを仮にZ(1)とする）は、繰り返すが、商 /Z の作用する加法による巡回群の集合である
例えば、積 e^(2πi(m/n))・e^(2πi(m'/n'))＝e^(2πi((mn'+m'n)/nn')) となる
（(念押し)1のｎ乗根の乗法が、指数の加法になる（また 商 /Z の作用の作用で m/n≦1 としてよい ））
（群であるための 逆元とか単位元の存在は、自明なので省略）

Z(1)で、商 /Z の作用はずっと残ると思うけど。逆極限を考えたとしてもね
確かに、Zから出発して、Z＾（Zハット）を考えた場合は、0以外の数の加法で0になることはない
しかし、出発点が違うよね

1のｎ乗根の乗法から その指数の加法群を考えたときに、くどいが、商 /Z の作用があるよ（上記 プリューファー群に同じ）
加法の巡回群ベースだけど、一方はZ/nZで、もう一方（上記のZ[1/p]/Zと類似）

あなたの主張： ZとZ＾（Zハット）との関係全てが、Z(1)とその逆極限にも持ち込まれる
の数学的な根拠がない
出発点の差は、逆極限では消えないと思う
0111１３２人目の素数さん
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2022/03/16(水) 19:24:13.94ID:ZJP9T5NV
>あなたの主張： ZとZ＾（Zハット）との関係全てが、Z(1)とその逆極限にも持ち込まれる

何言ってんのか分かんねｗ
わたしの主張は
lim←Z/nZ はtorsion free（単位元以外に位数有限の元はない）
ということ。
数学的には簡単な話ですが、わたしが最初に予言した通り
工学○○の貴方には理解し難いことだったでしょう？
だから、この予言も含めて的中ですｗ

貴方が導入した記号Z(1)はおかしい。
星さんが書いてるように、Z＾(1)とZ＾は「同型」。
その類似で言うと、Z(1)とZは同型でないとおかしいが
貴方が書いている群はZに同型ではありませんから。
Zに捩れ元が含まれていますか？
0112１３２人目の素数さん
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2022/03/16(水) 19:31:49.95ID:ZJP9T5NV
>>89にある
>exp(i)で生成される群
ならZに同型ですよ。
雑談氏はひとの話を聞いた方がいいのでは？
まずは>>91の射影極限の定義から勉強すること。
貴方こそ射影極限の定義を理解せずに、勝手なことを
言っているようにしか見えませんから。
0114１３２人目の素数さん
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2022/03/17(木) 07:31:15.15ID:d1xWPdLg
>>111-112
必死に関係ないことを並べて
話をそらし
誤魔化そうとしているｗｗｗ
0115１３２人目の素数さん
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2022/03/17(木) 11:24:30.63ID:0N2oig9n
>>110
タイポ訂正
加法の巡回群ベースだけど、一方はZ/nZで、もう一方（上記のZ[1/p]/Zと類似）
　↓
加法の巡回群ベースだけど、一方はZ/nZで、もう一方は上記のZ[1/p]/Zと類似
なお、”ζn＝ e^(2πi(m/n)) m,n∈N”は、添え字にｍも入れた方が正統だろうが
ここでは上付と下付添字を同時につかうと、かえってごちゃごちゃして 分かりにくい

さて、本題です
1のｎ乗根を ζn＝ e^(2πi(m/n)) m,n∈N
　↓ （logをとって2πiで割る）
指数部分 m/n m,n∈N

・ここで、m/nは標数0でかまわない
・e^(2πi(m/n))から見たとき、m/nの整数成分は、1になって無視できるだけだ
　（m/n＝a/b+c (a,b,cは自然数 a/b<1 として)と書けたとすると、e^(2πi(m/n))＝e^(2πi(a/b))・e^(2πic) と書けて、e^(2πic)＝1となる）
・なので、標数0としても、例えば1の3乗根の1/3において、3回足して 3・1/3＝1で、e^(2πi・1)＝1 となって、1の3乗根が乗法群として位数3であることと なんら矛盾しない
・さて、n乗根ならば その指数 0/n,1/n,2/n.・・,(n-1)/n （商 /Z） の加法群 を考えれば良い(>>110)
　とすると、>>86 ”https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
　星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門
　Z＾(1) (円分物)
　例えば, 以下が “Z＾(1)” の例です:
　(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
　　ー　ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す”

　で （簡便にΩ＝C(複素数)として） μn で ”logをとって2πiで割る”操作で
　0/n,1/n,2/n.・・,(n-1)/n （商 /Z） の加法巡回群 が考えられて、これをSnと書くと
　lim ←-n μn(Ω)について、 同様の巡回群の逆極限 lim ←-n Sn を考えることができる
　つまり、加法巡回群Snの逆極限を考えて、これを逆に辿る。 即ち ”logをとって2πiで割る” の逆の操作を施せば、
　lim ←-n μn(Ω)が得られる。逆極限 lim ←-n Sn の方が圧倒的に考えやすい
・こうすれば、Z＾(Zハット Profinite integer https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_integer ）との繋がりも見えてくる
（商 /Z が重要だね）
以上
0116１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/17(木) 17:38:15.18ID:UhHLnoR+
雑談ってほんとバカだね。
Z/nZを(1/n)Z/Zで置き換えても、本質的には何も変わらない。
雑談が躓いているのは、その後の射影極限を取る段階。
lim←(1/n)Z/Zで射影極限を取れば、torsion freeな加群が出来る
lim→(1/n)Z/Zで帰納極限を取れば、すべての1のべき根を含むtorsion加群が出来る
それだけのこと。

多分、後者の方が工学○○の直感にマッチするから
固執してるだけ。
0117１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/17(木) 18:47:44.45ID:0N2oig9n
>>115
>指数部分 m/n m,n∈N
>・ここで、m/nは標数0でかまわない

＜補足＞
複素対数函数が、本質的に多価関数であって
天才リーマンが「対数函数のリーマン面」下記 を
考えたという故事を知らない人が,、何か 喚いているねｗｗ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%AF%BE%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0
複素対数函数
任意の非零複素数 z は無限個の対数を持つ[1]から、そのような表記が紛れのない意味を為すように気を付けねばならない。
極形式を用いて z = reiθ (r > 0) と書くならば、w = ln r + iθ は z の対数の一つを与えるが、これに 2πi の任意の整数倍を加えたもので z の対数はすべて尽くされる[1]。
目次
1 複素指数函数の逆函数
2 対数の主値
3 枝の選択
3.1 分岐切断
3.2 導函数
3.3 積分としての解釈
4 複素対数の等角性
5 対数函数のリーマン面
5.1 構成
5.2 リーマン面上の函数
5.3 すべての枝の張り合わせ
5.4 普遍被覆として

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Riemann_surface_log.svg
複素対数函数の多価なる虚部を枝が分かるように描いたもの。複素数 z が原点を周れば、対数の虚部が上下する。これにより、原点はこの函数の分岐点となる。

複素指数函数は通常の意味での逆函数は持たない[2][注釈 1]。
この問題の解決法として、二通り考えられる:
・一つは、指数函数の定義域をどの二つの数も 2πi の整数倍の差を持たないような領域に制限することである。
・もう一つは、対数函数をガウス平面上の函数でなく、穴あき (つまり原点を除く) ガウス平面を無限個貼り合わせた被覆空間としてのリーマン面上で定義された函数と見ることによって、対数の不定性を解決することである。
0118１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/17(木) 20:15:48.71
>>116
下げマスは文章が読めないから
射影極限の定義の意味が理解できない
そもそも→がただの矢印にしか見えてない
どういう写像か読み取れないから射影極限が理解できない
0119１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/17(木) 20:18:50.52
>>109
>さて、本題
>下記の逆極限の図解が、分かり易い！

でも下げマスは実際には全然分かってない　

0,5,80,330,955,…

なんでこの数の羅列が5進数なのか下げマスには決して答えられない

5=1*5 + 0
80=3*5^2+ 5
330=2*5^3+ 80
955=1*5^4+330
…

つまり、直前の数が剰余の値と一致する列のみが5進数
これが射影極限

しかしこんな初歩的なことすら中卒ニホンザルの下げマスには決して理解できない

上記の性質を満たすような5進数で
5回足せば0になるようなものを示すことは
中卒ニホンザルの下げマスにはできない
そもそも、誰にもできないが
そんなもの存在しないのだから
0120１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/17(木) 20:22:23.93
>>110
>さて、ここから始めよう
>プリューファー群
>これを使わせてもらう。

はい、下げマスは射影極限の定義も理解できない底抜けの馬鹿

>さて、1のｎ乗根よりなる 有理数 m/n≦1 の集合
>（これを仮にZ(1)とする）

はい、定義を読めずに口からデマカセの嘘をつく
下げマスは底抜けの馬鹿

Z^はプリューファー群でも
1のｎ乗根よりなる 有理数 m/n≦1 の集合でも
ないってことが理解できない下げマスは底抜けの馬鹿

>あなたの主張の数学的な根拠がない

下げマスの主張
「Z(1)は1のｎ乗根よりなる 有理数 m/n≦1 の集合」
には何の数学的根拠もない

あるわけない　
射影極限も理解できない馬鹿の初歩的誤解だから
0121１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/17(木) 20:31:01.35
ｐ進数(n1,n2,n3,…)は
n1∈{0,･･･,p-1}
n2=m2*p+n1　(m2∈{0,･･･,p-1})
n3=m3*p^2+n2　(m3∈{0,･･･,p-1})
…
という性質を満たす必要がある
したがっていかなるｐ進数ｎ≠0も、m*n=0　(m∈Z＆ｍ≠0)となることはない
0122１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 09:35:39.95ID:1lVYnaVb
ルールル、だからラーララ…
既約分数には0ではない整数は含まない
0125１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 14:24:04.94
下げマスこそ瀬田某が初歩から間違ってる、
と指摘したんだろう？　だから正しい

ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
0126１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 15:07:38.46ID:FJRmqKt2
>>125
解の存在性の問題は別においといて、存在性を仮定された解を求める超越方程式に興味があって、
吉永正彦氏がセミナーで読んだというディオファンタス問題の本をチラッと読んで見たが、やはりγ∈Qは正しかった
君の以前の指摘或いは認識が間違っていた
0127１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 15:50:56.11
>>126
＞解の存在性・・・存在性を仮定された解
　精神異常？　「存在性」という言葉は日本語に存在しない
＞やはりγ∈Qは正しかった
　精神科で診てもらったほうがいい
＞君の以前の指摘或いは認識が間違っていた
　精神異常者と話をしたことはない　全くの妄想
0128１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 15:55:53.84
そもそも●違いが、オイラーの定数
lim(n→∞)(Σ(k=1~n)1/n-log(n))
を有理数だと決めつける理由が全く解らん
0129１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:00:48.66ID:FJRmqKt2
>>127
>「存在性」という言葉は日本語に存在しない
非線形の微分方程式でも解の存在性というだろ
その解の存在性の「存在性」と同じ
0130１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:01:18.22
もちろんオイラーの定数が無理数だと決めつける根拠もない

現時点でオイラーの定数について、数学板なんぞで
「有理数だ」「無理数だ」と言い切る人は
●違いだと思って間違いない
0131１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:03:21.17
>>129
>非線形の微分方程式でも解の存在性というだろ
言わない　「解の存在」という
●違いはどこにも書いてないことを勝手に妄想するから困る
0133１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:12:15.80
存在に「性」もクソもない
日本語も正しく書けない馬鹿に生きる価値はない
0134１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:15:22.90ID:FJRmqKt2
>>128
γを無理数とすれば、a＝Σ(k=1,2)1/n-log(n) は無理数だから
γ＜a＜p/q＜1 なる無限個の既約分数 p/q (p,q)=2 q≧2 に対して無条件に
|a-p/q|＜|γ-p/q|＜1/q^2
γを有理数とすれば、a＝Σ(k=1,2)1/n-log(n) は無理数だから
γ＜a＜p/q＜1 なる高々有限個の既約分数 p/q (p,q)=2 q≧2 に対して無条件に
|a-p/q|＜|γ-p/q|＜1/q
このとき、a＜p/q＜1 なる無限個の既約分数 p/q (p,q)=2 q≧2 に対して
|a-p/q|＜1/q^2
0135１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:16:32.07
日本語も正しく書けないサルが、オイラーの定数
lim(n→∞)(Σ(k=1~n)1/n-log(n))
を有理数だと決めつける理由なんて
どうせ初歩的な誤解だろう

下げマスにせよ、こいつにせよ
大学にも入れん中卒高卒だろう
そんな馬鹿が数学板読むなよ
時間の無駄だからｗ
0138１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:23:12.45
>>134
＞a＝Σ(k=1,2)1/n-log(n) は無理数だから
これ、γが無理数か否かに関係なく正しいだろｗ

で、その後のステートメントはどうせ数学書読み間違ったんだろ
∀と∃の意味も解らんサルに数学書なんか正しく読めるわけがないｗ
0139１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:25:07.47
>>137
存在と一意性は意味違うぞ　馬鹿

解が存在しても２つ以上ある場合もある
１つしかないのが一意性だ
日本語も読めない馬鹿の貴様は数学に興味もつな　無駄だから
0141１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:28:49.45ID:FJRmqKt2
>>139
解の存在性を示すと聞いたことないのか？
一々解の存在を示すなんて書いているのか
0142１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:41:55.09
>>134
まず、誰のどの定理を用いたか、書け
貴様が利用した定理は以下だな

ディリクレのディオファントス近似定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AE%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%AA%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%88%E3%82%B9%E8%BF%91%E4%BC%BC%E5%AE%9A%E7%90%86

「任意の無理数 β に対し、
　0<|β - p/q|<1/q^2
　を満たす無限に多くの有理数p/qが存在する。」

この論理式の対偶は以下

「0<|β - p/q|<1/q^2
　を満たす有理数p/qがたかだか有限個しか存在しないならば、
　βは有理数」

で、γについて
「0<|γ - p/q|<1/q^2を満たす有理数p/qがたかだか有限個しかない」
とどうやって示すつもりだ？
0143１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:44:05.58
>>141
>解の存在性を示すと聞いたことないのか？
　ない
>一々解の存在を示すなんて書いているのか
　解の存在を示すと書く
　「一々」の意味がわからん　何がどう一々なのか？
　精神異常者は何を考えてるのか理解できん
　論理が全くないからな
0145１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:48:41.69
>>140
＞数学書に書いていない研究範囲である
　じゃ、初歩的な誤りであり、精神病者の妄想だな
0147１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:51:06.16
>>144
つまり間違いなんで書きたくない、と
じゃ、γは有理数だという証拠はないな

●違いの貴様の妄想には興味ない
0148１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:52:50.87
>>146
日本語が不自由な数学者はたまにいる　実に恥ずべきことだが

日本語が正しく使える数学者なら「解の存在」と書く
「存在性」なんて奇矯な用語は一切使わない
使う必要が全くないからだ
0150１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:57:42.31
＞正確ではないが
　正確ではない、ならそれは誤りであり嘘である
　誤りを書く奴は馬鹿であり
　嘘を書く奴は悪人である
　そして根拠もないことを正しいと妄想するなら、そいつは●違いだ
　
　貴様は馬鹿・悪人・●違いのどれだ？
　馬鹿は失せろ
　悪人は焼き殺す
　●違いは・・・病院に行け
　馬鹿は治らんが、●違いなら治るかもしれんｗ
0151１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 17:06:03.53
>>149
何がいいたいのかわからん
「一意性」という言葉はあるが、「存在性」という言葉はない
「解の存在と一意性」といえばいいことを
「解の存在性と一意性」といいたがる奴は
何か言語に対する非論理的なこだわりがあるらしいが
そのこだわりは精神異常以外の何物でもない
0152１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 17:20:42.04ID:1SQXWJlK
>>122
>既約分数には0ではない整数は含まない

大嘘。
1/1, 2/1, 3/1, ...
全部既約分数だよ。
0153１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 17:22:26.27ID:FJRmqKt2
解が存在すること：解の存在性
存在する解が一意であること：解の一意性
0154１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 17:25:44.09
＞解が存在すること：解の存在性
　解の存在、でいいだろ
　性をつける必要がない
　こんな基本的なこともわからんのかｗ

＞存在する解が一意であること：解の一意性
　「存在する解」ってなんだよｗ
　「解が唯一存在すること」だろ
　日本語も正しく書けない正真正銘の馬鹿なのか？
0155１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 17:28:42.46ID:FJRmqKt2
>>152
これを認めたらディオファンタス近似の理論が成立しなくなることがある
例えば、0より大きく1より小さい実数にディオファンタス近似の理論が通用しなくなる
0156１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 17:33:17.80ID:1SQXWJlK
「任意の有理数は唯一の既約分数表示を持つ」
というステートメントに対して
「0以外の整数」を除外するのは
不自然じゃないか？ という疑問を
持たないのは、「数学センスがない」
0157１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 17:37:39.05ID:1SQXWJlK
>解の存在性

わたしも「解の存在」と言う方が理があると思うが
「解の存在性」
https://www.google.com/search?q=%22%E8%A7%A3%E3%81%AE%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%80%A7%22&;biw=1107&bih=576&ei=1kI0Yo-ECoqvmAXFnIDAAw&ved=0ahUKEwiPx-GGn8_2AhWKF6YKHUUOADg4FBDh1QMIDg&oq=%22%E8%A7%A3%E3%81%AE%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%80%A7%22&gs_lcp=Cgdnd3Mtd2l6EAxKBAhBGABKBAhGGABQAFgAYABoAHABeACAAQCIAQCSAQCYAQA&sclient=gws-wiz
で検索すると、14,600件はありますね。。

「解の存在」だと 282,000 件
0159１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 17:41:19.12ID:1SQXWJlK
>>155
>これを認めたらディオファンタス近似の理論が成立しなくなることがある

「ディオファンタス近似」を理解してないと確信できる貴方が言っても
多分、とんでもない誤解だろうなとしか思わない。
0162１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 17:50:52.64ID:FJRmqKt2
>>160
ググったが、既約分数に整数は含まれないようだ
そもそも、整数を分数で書いても何も意味がない
0163１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 17:54:48.04ID:1SQXWJlK
>整数を分数で書いても何も意味がない

そんなことはない。整数を除外するのは不自然だと言っている。
モジュラー群とか知ってれば分かると思うが...
0165１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 18:04:45.96ID:1SQXWJlK
>>164
既約分数とは分子と分母が互いに素、つまり最大公約数が1ということ。

p/pだと分子と分母の最大公約数がpだから、既約分数じゃないよバカ。
0166１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 18:12:54.11ID:1SQXWJlK
a/c, b/dをファレイ数列で隣り合ってる2分数とすると
|ad-bc|=1が成立する。
基本的かつ美しい定理であり証明も激ムズではないが、乙が自力で証明することは不可能...
0168１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 18:44:11.11
>>157
何も考えずに漫然と「性」をつけるサルが
世の中には少なからずいるってことですなあ
残念ながら
0169１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 18:48:18.81
>>122
＞既約分数には0ではない整数は含まない

おそらく、実際は
「分母が１もしくはー１でない既約分数には0ではない整数は含まない」
という（自明な）主張なんだろうな
0170１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 18:50:58.04
>>155
＞これを認めたらディオファンタス近似の理論が成立しなくなることがある
>>167
＞まあ、大した影響はなさそうだ

●違いが論理的思考が全くできないサルだということがわかった

数学諦めろ　無駄だから
0171１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 22:04:02.75ID:sc7tSzgk
スレ主です

>>124-125
こらこら
このスレで、名前の議論はするな
他人に迷惑が掛かる可能性がる
おれは別に本名が特定されてもかまわんが
「あれはお前だろう」と言われて、迷惑に思う人が出ないとこも限らないから

>>126
>吉永正彦氏がセミナーで読んだというディオファンタス問題の本をチラッと読んで見たが、やはりγ∈Qは正しかった

なんだ
おっちゃんかｗ
お元気そうでなによりだ

>>128
>もちろんオイラーの定数が無理数だと決めつける根拠もない
>現時点でオイラーの定数について、数学板なんぞで
>「有理数だ」「無理数だ」と言い切る人は
>●違いだと思って間違いない

決めつける根拠はないが
無理数、いや超越数の集合の濃度は、非可算で
有理数及び代数的数の集合は、可算
だから、オイラーの定数は特に「こうだ」という根拠が無ければ、超越数だろうと考えるのが、普通の数学者だろう

証明をするのは簡単ではないが
「吉永正彦氏がセミナーで読んだというディオファンタス問題の本をチラッと読んで」分かる話ならば
だれか、すでに証明していると考えないのかな？
そこが不思議だなｗ
0172１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 22:11:56.63ID:18SKrJ63
>無理数、いや超越数の集合の濃度は、非可算で
>有理数及び代数的数の集合は、可算
>だから、オイラーの定数は特に「こうだ」という根拠が無ければ、超越数だろうと考えるのが、普通の数学者だろう
え？
0174１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/19(土) 08:39:36.27ID:ONHOjcDz
>>172
>>無理数、いや超越数の集合の濃度は、非可算で
>>有理数及び代数的数の集合は、可算
>>だから、オイラーの定数は特に「こうだ」という根拠が無ければ、超越数だろうと考えるのが、普通の数学者だろう
>え？

スレ主です
解説します
1．ルベーグ測度で、非可算中の可算集合の測度は0です
2．オイラーの定数γ＝0.57721・・、いま簡単のために、区間[0,1]の範囲で、ある区間[a,b]に収束することが分かったとします
3．γは、有理数か無理数か？
　ルベーグ測度による確率論から、無理数である確率1、有理数である確率0となります
　区間[a,b]は、任意です。
4．これは、現代の測度論による、確率計算です
5．代数的数も可算ですから、確率0です。よって、超越数の確率1です

これは、γが何者か分からないときに、
研究方針を立てるのに役立ちます
「有理数である」という有力な根拠があれば、話は別です

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E6%95%B0
オイラー・マスケローニ定数 (英: Euler-Mascheroni constant)[1]、オイラーのγ
この値は、およそ0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 35988 05767 23488 48677 26777 66467 09369 47063 29174 67495...である。
オイラーの定数は超越数であろうと予想されている．しかしながら，無理数であるかどうか，および，円周率π との関係性も，数学上の未解決問題[英語版]の１つである．

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96
確率論
公理的確率論
確率論の基礎には集合論・測度論・ルベーグ積分があり、確率論を学ぶためにはこれらの知識が要求される。公理的確率論の必要性に関しては確率空間の項を参照。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E7%A9%8D%E5%88%86
ルベーグ積分

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
ルベーグ測度
可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である。
0175１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/19(土) 08:56:15.69
>>171　>>174
スレっ主（しゅ）下げマスこと「瀬田某」は・・・アタオカ（頭おかしい）
0176１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/19(土) 08:59:46.62
実数をランダムに一つ選んだ場合
ほぼ確実に超越数である
という言明は正しい

しかし、オイラー定数γは
別にランダムに選ばれたわけではない

下げマスはその初歩が分からず自分勝手に決めつけるニホンザルｗｗｗ
ニホンザルの自分勝手な決めつけが正しかった試しは１度もないｗｗｗ
0177１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/19(土) 09:10:58.86ID:ONHOjcDz
>>174
蛇足ですが

1．これ、確率0と、その事象が起こらないこととは、話が別という例ですね
　「γが有理数」は、数理的には可能性があります。確率は0ですが
2．余談ですが、宇宙に王様がいて、宇宙人もたくさん（可算無限）いて、宝くじを発行することにした。宝くじの番号を ｎ∈N（自然数）とした。当りは有限個だけ
　地球人で当たりを引く確率は0です。でも、宇宙全体では、確率1
　確率0ですが、地球人で当たりを引く人いるかもしれない
　もっとも、この確率計算は、現代の正当な測度論的確率論からは、外れています
　全事象Ωが、無限大に発散していますから
3．時枝さんも、似たトリックです。全事象Ωが、無限大に発散しています
0178１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/19(土) 09:33:18.03ID:ONHOjcDz
>>175-176
スレ主です
こらこら、名前の議論はするな

さて、本題
”実数をランダムに一つ選んだ場合
ほぼ確実に超越数である
という言明は正しい
しかし、オイラー定数γは
別にランダムに選ばれたわけではない”

あんたは、現代確率論が理解できていないんだ
だから、時枝に引っかかって、抜け出せないんだ
下記渡辺澄夫を百回音読しろ

要するに、神様の目からは、オイラー定数γは有理数か無理数（超越数も）かは、決定済み
しかし、数学者でいまからオイラー定数γを研究する人は、研究方針を立てるのが普通

人には、オイラー定数γが何者か分からないから、推定して研究するしかない
いわば、いまサイコロを振るとして、神様にはその目が見えているかも知れないが、人には見えないのと同じだ

(参考)
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/da2020.html
データ解析(2021)
渡辺澄夫
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/dataan202101appendix.pdf
よくある質問について（確率とランダムは異なる）
渡辺澄夫

P5
確率変数 はランダムなものではない
確率変数は関数であって、ランダムなものではない。
（そもそも「ランダム」を定義することが容易ではありません）。
Xの出力だけが観測できる人から見ると、ランダムに値を取るものと見分
けがつかない。ランダムとは何かを定義せずにランダムでないとは言え
ないものが定義できた。

P7
確率論では w がどのように選ばれるかについては記述しない。
記述しなくても、確率論の法則を数学的に述べて証明できる。
確率微分方程式や数理物理学（厳密）を作ることができる。
すなわち、「ランダム性」は確率論では必要にならない。

P14
確率分布、確率変数はランダムではない

以上をまとめると
① 「確率分布」はランダムなものではなく、部分集合に対して０と１の間の
値を定めたものです。
② 「確率変数」はランダムなものではなく、集合から集合への関数です。
この関数はランダムではありません。
③ 数学の確率論は「ランダム」を定義しなくても成立します。
(引用終り)
以上
0179１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/19(土) 09:37:27.03ID:QpLmrrps
lim←μ_nに1以外の1のべき根は含まれないことは分かったかい能無し？
0180１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/19(土) 11:00:40.31ID:ONHOjcDz
>>115
>・ここで、m/nは標数0でかまわない
>・e^(2πi(m/n))から見たとき、m/nの整数成分は、1になって無視できるだけだ

戻る
記号の濫用で
e^(2πiZ) ←→ Z ここにZは整数の集合
の対応を考えると
Zは、数直線上の点でずっと伸びている
ところが、e^(2πiZ)から見ると、長いヘビがとぐろを巻いている ように見えるのです
これが、リーマンによるリーマン面に写した Zの姿です（>>117）

さて、”>>86 ”https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
　星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門
　Z＾(1) (円分物)
　円分物とは何でしょうか. それは Tate 捻り “Z＾(1)” のことです.
　例えば, 以下が “Z＾(1)” の例です:
　(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
　　ー　ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す”

これで、下記が参考になるな
”where Z(1) is the abelian group μn of nth roots of unity with respect to the algebraic closure of Z/pZ. ”
google訳 ここで、Z（1）は、Z/pZの代数的閉包に関する1のn乗根のアーベル群μnです。
とある。
Z（1）とか、“Z＾(1)”とか、書き手で表記がちょっと違うが
なんか、Z（1）には、1のn乗根が含まれて、“Z＾(1)”はZ（1）の完備化で 1のn乗根が含まれる
そう思えてきたね
それで、上記 ”ヘビがとぐろを巻いている”と考えれば、Z が標数0でも何の問題もない
（細かいところは、サッパリですがｗ）

(参考)
https://ncatlab.org/nlab/show/Tate+twist
Tate twist

In etale cohomology in characteristic p, the Tate twist of a Z/pZ-module, or sheaf of such modules,
略
where Z(1) is the abelian group μn of nth roots of unity with respect to the algebraic closure of Z/pZ.

つづく
0181１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/19(土) 11:01:34.73ID:ONHOjcDz
>>180
つづき

For n≧0, the nth Tate twist of A, often denoted A(n), is defined to be the result of carrying out the above construction n times.

The l-adic Tate twist Zl(1) is defined by means of the inverse system consisting of the groups μli along with the morphisms μli+1→μli given by a→al, for i≧1, and one can then define Zl(n) for any integer n.

The point of this is that it shows that Zl(1), that is to say, the Tate twist of Zl, is the correct choice of orientation sheaf in l-adic cohomology.

There are variations on how to tell the above story (Deligne’s discussion in 1.6 of SGA 412, via etale cohomology with compact support, can be recommended for instance), but they all come down ultimately to the fact that Zl(1) is the correct choice of orientation sheaf in an l-adic setting.

To return to our starting point, a crucial remark here is that whilst Zl(1) is non-canonically isomorphic to Zl as a Zl-module, the two are not isomorphic as Galois representations. Thus the presence of Tate twists is indispensable to the arithmetic aspect of cohomology.

The analogue of this story goes through for singular cohomology of a complex manifold. The roots of unity in this case are a choice of a square root of -1, namely either i or -i. The choice is invisible in the geometric part of singular cohomology, namely as an abelian group, but it can be seen in the Hodge structure. The analogue of the computations involving Gm and P1 are that the kernel of the exponential map C→C× is Z, and the inclusion of Z in C is via 1→2πi. Thus the Tate twist in singular cohomology is tensoring with 2πiZ.

Tate twists are so fundamental that they are built into Grothendieck’s definition of the category of pure motives: one formally inverts (this is the analogue of taking the dual in the above story) the Lefschetz motive, namely the motive of a pointed P1.

つづく
0182１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/19(土) 11:02:21.94ID:ONHOjcDz
>>181
つづき

https://arxiv.org/pdf/math/0610426.pdf
Comments: 66 papges. to appear in Ann. Sci. Ec. Norm. Sup. (4)
p-adic ´etale Tate twists and arithmetic duality
(Twists de Tate p-adiques ´etale et
dualit´e arithm´etique)
Kanetomo Sato
Graduate School of Mathematics
Nagoya University
4. p-adic ´etale Tate twists

https://projecteuclid.org/journals/kodai-mathematical-seminar-reports/volume-26/issue-1/The-Galois-group-of-the-algebraic-closure-of-an-algebraic/10.2996/kmj/1138846946.pdf
THE GALOIS GROUP OF THE ALGEBRAIC CLOSURE
OF AN ALGEBRAIC NUMBER FIELD
BY KEIICHI KOMATSU 著 ・ 1974
KODAI MATH. SEM. REP.
26 (1974), 44-52
P2
§ 1. Neukirch's results.
μF all the roots of 1 in F
Zp the ring of p-adic integers
Qp the field of p-a?ic numbers

https://en.wikipedia.org/wiki/Tate_twist
Tate twist

https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclotomic_character
Cyclotomic character

Geometric realizations
In terms of motives, the p-adic cyclotomic character is the p-adic realization of the Tate motive Z(1).
As a Grothendieck motive, the Tate motive is the dual of H2( P1 ).[1]
See also
Tate twist

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E6%8C%87%E6%A8%99
円分指標
(引用終り)
以上
0183１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/19(土) 11:36:42.83ID:ONHOjcDz
>>180
ついでに
完備化関連で、
環の局所化と局所環貼っておく

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0%E3%81%AE%E5%B1%80%E6%89%80%E5%8C%96
環の局所化
環の局所化（localization）あるいは分数環 (ring of fraction)、商環 (ring of quotient)[注 1] は、環に乗法逆元を機械的に添加する方法である。

局所化は完備化と重要な関係があり、環を局所化すると完備になるということがよくある[要検証 ? ノート]。

用語について
「局所化」の名の起源は代数幾何学にある。R はある幾何学的対象（代数多様体）の上で定義された函数環とする。この多様体を点 p の近傍で「局所的に」調べようとするならば、p の近傍で 0 でないような函数全体の成す集合 S を考えることになる。その意味で、R を S に関して局所化して得られる環 S?1R は p の近傍における V の挙動についての情報のみをふくんでいる（局所環も参照）。

数論および代数的位相幾何学において、数 n「における」環や空間とか、n から「遠い」などという言及をすることがある。「n から遠い」("away from n") の意味は、「その環の中で n が可逆」（従って、Z[1/n]-代数になる）ということである。例えば、体については「素数 p から遠い」と言えば「その体の標数は p と異なる」という意味になる。Z[1/2] は「2 から遠い」が F2 や Z はそうではない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%80%E6%89%80%E7%92%B0
局所環（local ring[1]）は、1938年にヴォルフガンク・クルルによって導入された概念で[2]、比較的簡単な構造を持つ環であり、代数多様体や可微分多様体上で定義される関数の、あるいは代数体を座や素点上の関数として見るときの「局所的な振る舞い」を記述すると考えられるものである。局所環およびその上の加群について研究する可換環論の一分野を局所環論と呼ぶ。

可換な例
可換（および非可換な）体は {0} を唯一の極大イデアルとする局所環である。

局所環に「局所」の名を冠する理由は次のようなものである。まず、実数直線上で 0 を含むある開区間において定義される実数値連続函数を考え、函数の 0 付近という局所での挙動のみに注目して、0 を含むある開区間（これはいくらでも小さく取って構わない）で一致するような函数を全て同一視する。

つづく
0184１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/19(土) 11:37:14.59ID:ONHOjcDz
>>183
つづき

この同一視というのは同値関係を成し、この同値類を 0 における実数値連続函数の芽（め、germ）または実数値連続函数芽（が）という。実数値連続函数の芽は通常の函数の値ごとの加法と乗法によって可換環をなす。

この連続函数芽全体の成す環が局所環であることを知るためには、函数芽の可逆性を定義する必要がある。函数芽 f が可逆であるとは f(0) が 0 でないこととする。これはつまり、f(0) が 0 でなければ、連続函数の性質から、0 を含む適当な開区間上で f が 0 にならず、したがってその区間上で g(x) = 1/f(x) という連続函数の芽を考えることができるという理由による。このとき fg は 1 に等しい。

この特徴づけで明らかなことは、非可逆な函数芽の和がやはり非可逆となるということであり、これによって函数芽の環が可換局所環であることを知ることができる。特にこの局所環の極大イデアルは f(0) = 0 を満たすような函数芽全体に一致する。

これと同じようなことは、位相空間とその上の一点と実数値連続函数から芽の環を考えることでもできるし、可微分多様体上に一点をとって、可微分写像から芽の環を考えても、あるいは点つきの代数多様体上の有理函数から芽の環を考えてもよいが、結果として、これらの芽の環は局所環となる[5]。またこれらの例は、代数多様体の一般化であるスキームが、どうして特殊な局所環付き空間として定義されるのかということの説明の一助となる。

もう少し算術的な例として、分母が奇数となるような有理数全体の成す環 Z(2) は局所環である。その極大イデアルは、分子が偶数で分母が奇数であるような分数全体 2Z(2) である。もっと一般に、可換環 R とその素イデアル P が与えられたとき、R の P における局所化は、P の生成する唯一の極大イデアルを持つ局所環である[6]。

つづく
0185１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/19(土) 11:37:39.78ID:ONHOjcDz
>>184
つづき

体上の（一変数あるいは多変数の）形式冪級数環も局所環の例である[7]。極大イデアルは定数項を持たない冪級数全体である。（一方で体上の多項式環は局所環ではない[5]。）

体上の二元数の成す多元環も局所環である。もう少し一般に、F が体で n が正整数であるならば、商環 F[X]/(Xn) は、定数項を持たない多項式の類全体の成す極大イデアルを持つ局所環となる。実際に等比級数を使えば、定数項を持つ任意の多項式が Xn を法として可逆であることが示せる。 これらの例では、その元はどれも冪零であるか可逆であるかのいずれかである。

局所環は賦値論では重要な役割を果たす。体 K（これは函数体かもしれないしそうでないかもしれない）が与えられたとき、そこから局所環を見つけることができる。定義により、K の部分環 R が K の付値環であるならば、K のどの非零元についても、x か x?1 のうちのいずれかが R に属す、という性質を持つ。そのような性質を持つ部分環はどれも局所環である。K が実際に代数多様体 V 上の函数体であるならば、V の各点 P に対して、「P において定義された」函数の成す賦値環を考えることができるだろう。V の次元が 2 以上である場合なら、以下のような状況を見て取るのは困難である：

F および G が V 上の有理函数で F(P) = G(P) = 0 を満たすとする。このとき、函数 F/G の P における値というのは不定形である。例えば簡単なところで Y/X において、極限を直線 Y = tX にそって近づけるようなことを考えると、「P における値」という概念には単純な定義というものが無いように思われるだろう。けれども賦値を使えばこのようなことは取り除かれる。

非可換な例
(引用終り)
以上
0186１３２人目の素数さん
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2022/03/19(土) 12:09:13.08ID:esOvfzzE
>>177
>3．時枝さんも、似たトリックです。全事象Ωが、無限大に発散しています
はい、大間違いです。
以下から簡単に分かる通り、時枝戦略の全事象 Ω={1,2,...,100} です。
>さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
0187１３２人目の素数さん
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2022/03/19(土) 12:23:53.37ID:esOvfzzE
>>178
>あんたは、現代確率論が理解できていないんだ
>だから、時枝に引っかかって、抜け出せないんだ
それは
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
を読んで
>3．時枝さんも、似たトリックです。全事象Ωが、無限大に発散しています
などというバカ丸出し発言してしまうあなたですねー
0188１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/19(土) 15:04:37.98ID:QpLmrrps
>>180-185
自分が理解してないコピペを貼っても無意味だよ能無し。
「位数有限の元が含まれている」ようにしたいなら、たとえばQ/Zとすればいい。
しかし、今言ってるのは、lim←μ_n の話。
これはetale cohomologyなど必要ない。
μ_nの射影極限。この群に単位元以外の位数有限の元は
含まれてるか含まれてないか言えないのか能無し？
0189１３２人目の素数さん
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2022/03/19(土) 17:23:15.55
>>188
下げマスはアホだから射影極限の定義の文章が理解できない
だから自分の誤りに気づけない

「射影だろうが帰納だろうが極限だから∪μ_nだろ！」（ドヤ顔）
とか何の根拠もなく思い込んでる

勉強嫌いなニホンザルの下げマスが数学に興味持つなよｗｗｗ
0190１３２人目の素数さん
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2022/03/19(土) 17:25:58.67
>>180
＞記号の濫用で
＞e^(2πiZ) ←→ Z ここにZは整数の集合
＞の対応を考えると
＞Zは、数直線上の点でずっと伸びている
＞ところが、e^(2πiZ)から見ると、
＞長いヘビがとぐろを巻いている ように見えるのです
＞これが、リーマンによるリーマン面に写した Zの姿です

e^(2πiZ)は1だが　知らんのか？
下げマス、複素関数論も知らん馬鹿だったか
0191１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/19(土) 17:30:30.23
>>190
e^(2πiR) ←→ R （Rは実数の集合）
とするなら、e^(2πiR)は円S^1である
そして、S^1の１点に対応するRの点は無数にある
たとえばS^1の１に対応するのはR上の整数点である

この程度の初歩的なことも正しく文章として書けない
下げマスは数学以前に国語が分かってない馬鹿ｗ
0192１３２人目の素数さん
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2022/03/19(土) 17:37:07.77
>>180
>“Z＾(1)”はZ（1）の完備化で 1のn乗根が含まれる
　どこにそんな嘘が書かれてるのか？
　下げマスも乙同様、統合失調症患者だったか
0193１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/19(土) 17:44:11.17
射影極限の定義を理解したならば
いかなるｐ進数Ｚｐにも
１のベキ根にあたる元は
存在し得ないことがわかる

もしそのような元が存在すれば、
ZpをΠ(Z/p^nZ)として表した場合
あるnが存在して、ｎ以上のm>=nについては
Z/p^mZにあたる成分の元はすべて0になる筈だが
そのような元から0でないx∈Z/p^(nｰ1)Zには写像しない
なぜなら剰余が0だから　系の定義を理解してればアホでもわかるｗ

そもそもどんな系かも全く理解しないニホンザルの下げマスに
その系の射影極限なんか正しく求められるわけがないｗ
0194１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/20(日) 07:48:36.53
下げマスは
・正規部分群を誤解
・「箱入り無数目」を誤解
・正則行列を知らない
・射影極限を誤解　←今ここ
0195１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/20(日) 08:29:12.63ID:zv0YkKwd
>>194

　さて、>>7から再録
純粋・応用数学（含むガロア理論）9
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623019011/976
　>>944より
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
　単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
　μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
　たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
　1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」>>838 より
(引用終り)

これ、いろいろ考えたけど
怪しくね？
本気でいうけど

1）円分物には、何が含まれるのか？ これが含まれるという主張がない
　いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だ
2）”1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれない”
　に証明がない

　（前スレのZとZ＾（zee-hat というそうだが）の議論は分かった。が、あの議論は環の整域を使う議論だった。今の1のn乗根の話は、演算は積のみで環ではなく群だよ）
(引用終り)

で、
・これは含まれない、これは含まれる、この二つを言わないと片手落ちだよね
・「これは含まれる」は、何も言えない！ｗｗ
・　>>86 ”https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
　星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門
　Z＾(1) (円分物)
　例えば, 以下が “Z＾(1)” の例です:
　(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
　　ー　ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す”

　この定義 lim ←-n μn(Ω) への当て嵌めやってみろよ。出来ない？ そうだろ！ あんたは射影極限の定義分かってないから！ｗｗ
0196１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/20(日) 08:44:23.51ID:l0OLQO8b
「俺にも分かるように解説しろ」と言うなら
「そもそも無限概念で躓いてる雑談には無理じゃね？」
というのが感想。
0197１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/20(日) 08:47:37.88ID:l0OLQO8b
同型写像が分かっていれば、疾っくに答えは出ているが
なんだかんだ言って粘れば、相手が根負けすると思っている
相変わらずの卑怯者
0199１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/20(日) 10:01:08.44ID:zv0YkKwd
>>195 補足

検索
"Z(1)" nth roots of unity algebraic closure of Z/pZ
で、下記ヒット

where Z/nZ(1) is the group of n-th roots of unity in K￣
Z＾(1) := lim ←-n Z/nZ(1)

とある。＾（ハット）は、完備化でよく使われる
Z(1)を完備化していると思われる
Z(1)に、n-th roots of unityに含まれていれば
完備化したZ＾(1)にも入っているだろう

(参考)
https://arxiv.org/pdf/1603.05811.pdf
Finite and ´etale polylogarithms
Kenji Sakugawaa, Shin-ichiro Sekib,
aDepartment of Mathematics, Graduate School of Science Osaka University Toyonaka, Osaka 560-0043 Japan
bDepartment of Mathematics, Graduate School of Science Osaka University Toyonaka, Osaka 560-0043 Japan
Preprint submitted to Elsevier October 4, 2016

P3
1.5. Notation
Let K be a field of characteristic 0. We denote by μ(K) the set of roots of unity in
K. We fix an algebraic closure K￣ of K and the symbol GK denotes the absolute Galois
group Gal(K/K) of K. Let L be a local field or an algebraic extension of Q. Then,

we denote by OL the ring of integers of L. For each locally noetherian affine scheme
Spec(R) and for each topological abelian group A equipped with a continuous action of
the ´etale fundamental group π := πet1(Spec(R)) of Spec(R),
We denote by κn,K : K×/(K×) n ～-→ H1(K, Z/nZ(1))
the Kummer map induced by the Kummer sequence
1 → Z/nZ(1) → K× n-→ K× → 1
where Z/nZ(1) is the group of n-th roots of unity in K￣

P4
2. Review of ´etale polylogarithms

We regard this coherent system as a basis of Z＾(1) := lim ←-n Z/nZ(1).
0200１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/20(日) 10:15:07.21ID:zv0YkKwd
>>196
>「俺にも分かるように解説しろ」と言うなら
>「そもそも無限概念で躓いてる雑談には無理じゃね？」
>というのが感想。

見え見えの言い訳だな
ここには、たまにレベル高い人が来る
そうい人からのツッコミが怖いんだｗｗｗ
おれが分かるように書けとは言ってないけど

それに
書けば、キーワードがゲットできるから

そのキーワード使って、あんたの書いたことが
世間の論文などと整合しているかの検証は、完全ではないが、できるよ
その検証に耐えられるカキコができないんだ 多分

そもそも、素で書かずに、この文献に書いてあるぞ
って、出せば良いだけだし
でも、それが出せないんだ
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