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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 62

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0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/08(水) 12:26:09.02ID:tPmP8J4x
（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ： Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 61
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1636122558/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
（手抜きです。）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13

（参考）
https://twitter.com/math_jin
math_jin 出版序文リンク Andrew Putman 2021年3月6日
https://drive.google.com/file/d/1n1XMCNyQxswQGrxPIZnCCMx6wJka0ybh/view

望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。
査読が終り出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了したようです。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加したようです。
IUTが正しいことは、99％確定です。
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！（＾＾；）

つづく
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0014１３２人目の素数さん
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2021/12/08(水) 13:42:13.80ID:tPmP8J4x
>>13
>そそ。肝心なのは、IUTが未来永劫検証され続けられるということ。

ありがとう
そうですよね。IUTの査読が終わって、IUT本体は出版され、強いABCをみちびく5人論文も査読が終わって、工大mathに掲載とマスコミ報道があった
IUTの検証は、これからもアカデミックな場で続けられる
そういう、普通の論文と同じ視点で見ればいいだけのこと

>間違い発見したら、言えばいいだけ。今の所発見されてない。

過去にも、間違いの指摘には
きちんと対応しています。ＳＳの藁人形論法以外ではね

>シュルツは反論に沈黙してるし。

反論には沈黙しているくせに
勝手にレビュー書きましたよね
藁人形論法のSS文書がその根拠ですが
なんかへん
0015１３２人目の素数さん
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2021/12/08(水) 16:21:01.50ID:ZA7HrUWF
　
IUTはリジッド幾何と関係あるの？
0018１３２人目の素数さん
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2021/12/08(水) 18:25:33.43
「観る数」って実は数学でもなんでもないものしか
観えないから無意味だよね
0019１３２人目の素数さん
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2021/12/08(水) 18:31:28.94
2022のICM CongressでIUTTに何の賞もでなかったら
負けを認められるのかな
それとも勝つまで待つのかな？

もしそうなら不毛だな
0021１３２人目の素数さん
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2021/12/08(水) 18:47:35.68ID:tPmP8J4x
>>17
数年前に、ラグビーが人気になり、五郎丸ブームがおきた
ラグビーのルールさえ知らない人が、ラグビーのニュースを見る
最近、五郎丸が現役を引退する話があった

大リーグの大谷選手の活躍があった
「大谷選手、すごい」という人に向かって、「おまえ、大リーグのことを何も知らないだろう？ おまえホーム打てるか？」という人がいるとする
それって、筋違いだよね。大リーグは、観客あってなんぼの世界。だれも見ない試合じゃ、プロの野球として成り立たない
普通の素人が大リーグでホームランなんて、とても打てるもんじゃない。そこで、日本人があわやホームラン王かというのに値打ちがあるんじゃね？

真鍋さんという人が、ノーベル賞を貰ったそうな
じゃあ、だれが真鍋さんの原論文をチェックして、ノーベル賞に値するかどうかを検証したのかな？ｗ
いいんじゃね？　「真鍋さん、ノーベル賞すごい」で、おれは真鍋さんの論文なんか、何にもしらないけど、”すごい”で何が悪い？
（真鍋さんの論文からかどうか知らないが、二酸化炭素が温暖化ガスで、地球温暖化という話が、昔からあったのは記憶にあるけど、それが真鍋さんの論文由来というのは、初めて知ったよ）

でな、数学だって、ラグビーや、大リーグや、ノーベル賞と同じだよね
「IUTは、ディオファントスで非常に重要なＡＢＣ予想を解決したという触れ込みで、査読が終わって出版された」
「強いＡＢＣを解決する論文も公開されて査読が終わり、近々出版される」という
論文の詳しい内容は、あまりしらないけど、”すごい”で何が悪いの？ｗ

そもそもが、IUTを否定する連中は、論文を読んで理解して発言しているのか？　
ここは、双対じゃね？ｗ

かつ、応援側のアドバンテージは、正規に査読され、出版された（あるいは出版予定）し、IUTを支持する数学者は多数いるってこと
アンチ側は、勘違いドイツ人の藁人形論法のSS文書しか、数学的な裏付けないじゃんか？

ここは、非対称で、
完全に応援側のアドバンテージでしょ！ｗｗｗ

>理解できないもの応援して楽しいかい？

あんた、大口叩くなら
自分が、IUTについて、何か理解できていることを、なんでも良いから、示して見なよｗ
質問して、化けの皮を剥いでやるよｗ
0023１３２人目の素数さん
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2021/12/08(水) 19:35:30.87ID:jtXiTM0s
まぁアホセタやからな
そもそも学問になんぞなんの興味もないんやろ
なんとなく難しい話をわかってるつもりになって自分に酔いたいだけのパープー
他の信者も一緒
0024１３２人目の素数さん
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2021/12/08(水) 20:22:22.33ID:OLSVujGt
>>22
失敗してるのは証明が成り立たないという主張の方
0025１３２人目の素数さん
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2021/12/08(水) 20:22:33.81ID:OLSVujGt
>>22
失敗してるのは証明が成り立たないという主張の方
0026１３２人目の素数さん
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2021/12/08(水) 20:30:34.58
>>21
僕はIUTTに全く興味ないよ
君もIUTTに全く興味ない正常な精神の持ち主になれるといいね
0028１３２人目の素数さん
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2021/12/08(水) 20:37:05.88
>>21
＞おれは真鍋さんの論文なんか、何にもしらないけど
じゃ全く関心もたないのが正常な精神だね
理解できないのに関心もつっておかしいよね
0029１３２人目の素数さん
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2021/12/08(水) 20:39:21.27
>>21
＞数学だって、ラグビーや、大リーグや、ノーベル賞と同じだよね
数学はラグビーや大リーグとは全然違うけど
数学もノーベル賞も素人には全く理解できないから意味ないよ
理解できないことは全く興味を持たないのが正常な精神だね
0030１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/08(水) 20:41:28.68
>>21
ついでにいうと、数学は音楽とも芸術とも違うね
音楽は聴けるし芸術は観えるけど
数学は理解できない人には観えないから
0031１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/08(水) 20:44:59.32
>>23
＞なんとなく難しい話をわかってるつもりになって自分に酔いたい
なんかかわいそうだね　人生で楽しいことが一つも見つからなかったのかな？
でも生きてるならこれから楽しいことを見つけるチャンスはあるよ
数学が理解できなくても楽しいことはいくらもあるから
数学忘れて他の楽しいことを見つけて幸せになれるといいね
0033１３２人目の素数さん
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2021/12/08(水) 21:40:07.27ID:irDlO7QA
>>前スレ919
まだ分からねぇの？お前は疎ら読みしかしておらず「本来は『何とも言えない』」立場で
断言したんだよ。これは二通りに解釈される。一方は分かってる範囲に限っての断言｡
危険なのはもう一方、分かってる範囲での見解を分かってない範囲にも拡大解釈しての断言｡
お前は前者の解釈で言ってる事はもう流石に分かるけどな？目上目下の関係での会話で、後者で取る人間も居る｡
十把一絡げにした積もりは無いが相手にそう聞こえる余地が有る断言ゆえに、落ち度っちゃあ落ち度だ｡
今まで言わなかったけど、言わなきゃ分かんなかった？中には堅気の癖して阿漕な論客も居るだろ｡

まぁそもそも、半端にしか見てない奴が、その半端な認識でわざわざ断言口調で言っちゃあ
「分かってないなら言わなきゃ良いのに」と、それこそ普通の人たちは思うし言う人も居るだろ｡

ここまで言って分からないなら、ここまで言って分からない奴用の極端かつ不謹慎な例で喩えてやるけど、いいか？
ここまで言って分からない奴は正常化バイアスだの確信バイアスだので重装甲状態にも関わらず重装甲に無自覚だろ｡
まぁどうせバイアス重装甲をブチ壊されたら極論非難で日常感覚に逃げ込むんだろうけどな、そういうタイプの「無敵の人」は｡
その日常感覚とやらも、第三者（この場合の第三者はお前の味方も俺の味方もしないどころか下手したら敵になるマジモンの第三者）からしたら
「お前の中の日常感覚なんざ知るかボケ」だろうけどな｡
0034１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/08(水) 21:42:09.08ID:irDlO7QA
何とも言えない立場の人間が、唐突に断言口調で口を開いたら痛い目を見る破目に遭いかねない

そんな事も知らんとか、Z世代か？
0035１３２人目の素数さん
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2021/12/08(水) 22:31:16.10ID:ZdJ1SWoo
何の話かと思ったら前スレでクソしょうもない話続けてた人か
これもう何かの病気だろ
0040１３２人目の素数さん
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2021/12/09(木) 09:00:13.79
そしてすぅちゃんは乃木坂に入らなくてよかった
ttps://motoski2007.はてなブログ.com/entry/20110822/p1

‡
乃木坂46 第1期メンバー決定
乃木坂46の最終オーディションが昨日行われ、
その結果が発表された。第1期メンバーは36人。
そこから暫定選抜が16人、さらに暫定フロントが5人選ばれた。
ざっと画像を見た限りでは、飛び抜けて可愛いコはいない代わりに、
そうひどいブスもいない、粒ぞろいのラインアップという印象。
（中略）
一方、中元すず香cのお姉さんである中元日芽香cはめでたく入った。
（中略）
元ももクロの柏幸奈ちゃんの加入も話題になってるようだけど、
このコは私は一度も見たことない幻のメンバーなので、カヤの外。
幸か不幸か、画像レベルで個人的にズキューンときたコはいないので、
とりあえずは紳士的に様子見しながら、楽曲が届くのを待ちたい。
‡
0041１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/09(木) 17:46:18.01ID:tVxUuXG3
IUT年表

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論

数学者望月新一によって開発された、数論におけるさまざまな予想、特にABC予想を解く要件[1]の考察により、遠アーベル幾何などを拡大した圏の宇宙際 (IU) 幾何を構想した数学理論である[2]。望月が2000年代に開発した、p進タイヒミュラー理論、楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論、および、数論的log Scheme圏論的表示の構成等に続いた研究であり、「一点抜き楕円曲線付き数体」の「数論的タイヒミューラー変形」を遠アーベル幾何等を用いて「計算」する数論幾何学の理論である。ノッティンガム大学で純粋数学の教授を務めるイヴァン・フェセンコはIU幾何を遠アーベル幾何から派生した新たな類体論に位置付けている[3]。

2018年3月、ペーター・ショルツェとジェイコブ・スティックスが京都大学を訪れ、望月と星裕一郎は彼らと5日間議論し[19][20]、双方による議論のレポートの作成につながった。またこの議論は2018年9月のQuanta Magazine（英語版）に記載された[21]。ショルツェとスティックスは、2018年5月、および2018年9月に10ページのレポートを公開して、系3.12の証明の反例を詳述し、「小さな修正で証明戦略を救うことはできない、そして望月のプレプリントはABC予想の証明を主張することはできない」と主張した[22]。一方、望月は、反例においてIUT理論にいくつかの簡略化がおこなわれており、それらの簡略化が誤りであるとして有効とはみなしてない。

2018年9月、望月は上記のショルツェとスティックスのレポートが公開された後に、彼の理論のどの側面が誤解されていると考えるかのレポートを公開して反論した[23]。また2021年3月、このような誤りは「理論の論理構造が論理的なAND “∧”であるが、OR “∨”に取り違えた簡略化によるもの」との論文を公開した[24]。

つづく
0042１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/09(木) 17:53:40.03ID:tVxUuXG3
つづき

2020年2月5日に望月の証明が『PRIMS』の査読を通過したことが、同年4月に京都大学数理解析研究所（RIMS）の柏原正樹、玉川安騎男より発表された[25]。会見の「論文採択のお知らせ」によると、論文は著者の望月新一がPRIMS編集長であるため、柏原正樹および玉川安騎男を共同編集委員長として、望月新一を完全に除外した特別編集委員会を構成して採否の審査が行なわれた[26]。

2020年11月、ヴォイチェフ・ポロウスキ、南出新、星裕一郎、イヴァン・フェセンコ、望月新一らにより、IUT理論に登場する不等式を数値的に明示的な形（非明示的な「定数」が現れない）に精密化させた帰結により、強いABC予想の証明への適用を拡げる論文がプレプリント[30]で提案された。

2021年3月に京都大学数理解析研究所（RIMS）が編集する論文誌PRIMSは、宇宙際タイヒミュラー理論の論文4本を特別号で掲載[31]した。

2021年11月、東京工業大学が発行する数学誌「Kodai　Math.J.」が、「強いABC予想」の証明について、ヴォイチェフ・ポロウスキ、南出新、星裕一郎、イヴァン・フェセンコ、望月新一らによる前述の論文を受理したことが報道[33]された。

宇宙際タイヒミュラー理論の原論文[37]の帰結による、弱いABC予想、楕円曲線ではスピロ予想、楕円曲線のFrey予想、曲線ではヴォイタ予想への適用である。これらのオブジェクトの算術情報を、フロベニオイド圏の設定に変換することである。この側の追加の構造により、主張された結果に変換されるステートメントを推測することができると主張されている[38]。

2つめの進展としては、2020年11月に公開されたプレプリント[30]における、ヴォイチェフ・ポロウスキ、南出新、星裕一郎、イヴァン・フェセンコ、望月新一らが、IUT理論に登場する不等式を数値的に明示的な形（非明示的な「定数」が現れない）に精密化させた帰結により、強いABC予想の証明、デュサールの式、およびフェルマーの最終定理の別証明、への適用を拡げた。

3つめの進展としては、IUTにおけるテータ関数を、メリン変換によってリーマンのゼータ関数と関係させることができるのではないかと期待しての研究[39]で、宇宙際タイヒミュラー理論と、リーマンゼータ関数を一般化したDirichlet L関数の零点の間に数学的な関係があったとされ[40]て、L関数の零点[41][42]で応用が検討されている。
(引用終り)
以上
0043１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/09(木) 18:02:27.96ID:tVxUuXG3
IUTは、完全にテイクオフして、上昇気流に乗りました
あとは、日本の各数学者が、どういう立ち位置を取るのかですね
それは、各人が考えるべきこと

１）積極的かつ前向きにIUTに関わる
２）暫く様子見
３）アンチIUTの立場を取る

＜補足＞
１）積極的かつ前向きにIUTに関わる：虎穴に入らずんば虎子を得ず。時間は使うが、何か得られるかも。それは能力+運かな
２）暫く様子見：これもありでしょうね。時間の節約にはなるが、しかし、何も得られない。でも、他に研究テーマが沢山あるなら、それもよし
３）アンチIUTの立場を取る：日本のプロ数学者には殆ど見ないですね。少なくとも、実名でアンチIUTの立場を取るプロ数学者はいない
0045１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/09(木) 19:16:55.97ID:AueSuSdg
愛国者かどうかがこれでわかるな
日本人数学者の愛国心が問われる
0047１３２人目の素数さん
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2021/12/09(木) 21:06:16.11ID:S+3An63U
>>46
>日本数学史の恥

釘を刺しておくが、5ｃｈに何を書こうが、
日本の数学史には全く無関係で、
ここは正規の数学外の落書きでしかないってことね
勘違いしないようにね

>>45
愛国心じゃなく、日本人数学者が、
きちんと自分の考えを持って、主体的にIUTの成否を言えば良い
ダメならダメ、良いなら良い
数学者たるものが、人の顔色見て、右顧左眄して、空気読み読みして、
「あ、私の意見は海外勢の後で。海外の皆さんの意見を聞いてから」なんて
実に日本人らしいけど、数学者らしくない。恥ずかしい態度やめようね、数学者でなければ それ日本人らしいけどｗｗ

IUTの成否は、三択
a）ダメ出し
b）支持
c）分からん、読んでない、読めなかった

ダメ出し、良いんじゃね？
ちゃんと実名だして、堂々と発言すれば
「RIMS！ なにやってんだ〜！」ってさ、勇気をもって、ちゃんと実名だして、堂々と発言すれば良いｗｗ

>>44
>海外勢がどう動くか分かるまで待とう

それは、5ｃｈ勢（素人）としては正しいけど
プロ数学者としては、三流だよね
海外勢の顔色みないと、自分独自の数学的判断できないなら、オリジナルな数学研究はできない
三流だよね、その人は
0048１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/09(木) 21:12:06.95ID:V+pM94xJ
黒木玄は、このトピックに言及しないのかな。
表現論を専門とする彼なら、IUTTについても重要な知見を提供できるはず。
しかも誠実な学術的議論・コミュニケーションのやり方については、彼ほどのエキスパートはいないだろうしね。
0049１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/09(木) 21:13:06.66ID:nwoSxie0
支持www
アホか
数学者が数学論文に対して“支持”なんて立場はねーよ
バーカ
読まないか、読んでわかったか、分からないか
３つだけ
読みもしないで“支持”なんかできん
そしてこの問題は“読めた”人間が一人でれば終わり
そいつがホントに証明のギャップを埋めた文書を世界に公開したら全て終了だよ
なんならabc解決の栄誉はそいつがもらっても不思議じゃない
しかしそれをやった人間はまだ一人として出てこない
おそらく世界中で何十、何百という若手ベテランが挑戦したであろうに
もう終わってるよ
0050１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/09(木) 21:51:31.21ID:AueSuSdg
必ずしも読む必要なんてない
現在の大半の数学者はアルキメデスの補助定理集を読んだことはないし、ユークリッド原論すら読んだことない人もいる
0051１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/09(木) 21:55:35.54ID:V+pM94xJ
>>50
それ自体を読んだことなくても、同じ内容を別の形で読んで理解してるでしょ
IUTTについては、理解するためには今のところ望月のオリジナルを読むしかアクセスする術がない
0053１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/09(木) 22:02:00.87ID:AEw+shCq
一番良いのはIUTを読み失敗学に生かしながら自分の数学を考えることだろう
何故今の世界的雰囲気の中でわざわざ関わる必要があるのか？
ショルツを公的に擁護したりしてみなよ。京都と険悪になってまた何か巻き込まれるよ
0054BLACKX ◆SvoRwjQrNc
垢版 |
2021/12/09(木) 22:05:38.21ID:Kxw+Mw6f
険悪になるかよりも数学的にどうかを考えるべきなんじゃないか？
0055１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/09(木) 22:09:39.17ID:AEw+shCq
>>54
そりゃそうだが、自分で論文は不十分だと判断したにせよわざわざ関わる必要はないと思うが
0056１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/09(木) 22:20:19.72ID:nwoSxie0
そう、自分にはわからなかったとしても「俺には読めなかった」などと声を上げる義理はない
それが自分のせいではなく論文の記述が不十分だと思っても「こんな論文は認められない」などという必要もない
読めた場合でも基本「読めた」宣言する義理はないが、読めて解説文書出せば一躍時の人、なんなら現時点なら望月先生の手柄横取りもありうる状況、「読めた」の声を上げるのを控える理由はただの一つもない
にもかかわらず「読めた」の声は皆無
もうみんな「無理なんやろな」で手を出そうという気力も湧いてこないんやろ
0057１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/09(木) 22:21:43.87ID:S+3An63U
Inter-universal geometry とABC 予想47
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1634466824/692
692 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/12/09(木) 16:50:04.49 ID:nwoSxie0 [2/4]
iut語なるものがどんな文法則を持ってどんな推論則なのか知らんけど、現代数学である限り通常の数学の保存拡大、すなわちその“通常とは異なる文法と推論則”による証明が与えられれば、それを通常の数学の証明に変換できる事が保証されてる範囲内で行わなければ数学的には意味がない
(引用終り)

この「通常の数学の保存拡大」っておかしくない？
”保存拡大”という用語は、ある公理系A（と名付ける）に対して、その拡大の公理系B（と名付ける）に対して
公理系Aと公理系Bとの比較を論じるものだ

ところが、数学全体に対して、”保存拡大”という用語を使うのは全くおかしいよね
ゲーデルの不完全性定理の示すところ、例えばZFC公理系では、否定も肯定もできない命題が出ているから、それを追加した公理系は保存拡大ではないよね
数学全体に対して、”保存拡大”という用語を使うのは全くおかしいよね
0058１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/09(木) 22:40:02.43ID:V+pM94xJ
>>57
普通のZFCかZFCUか、なんか標準的な体系を想定してるんでしょ
そんな噛みつくとこでもない
0060１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/09(木) 23:40:00.07ID:S+3An63U
Inter-universal geometry とABC 予想47
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1634466824/692
692 2021/12/09 ID:nwoSxie0
例えば数学科の一回生で"well-defined性"を習うけど、well-definedの規則を守って新しい概念を導入してできる理論は素の理論の保存拡大である事が補償されてるので、数学者は必要に応じて議論を円滑にするためにどんどん理論を“保存拡大”させていく事で理論の展開をスムーズにできる
もちろん保存拡大性さえ保証されてるなら一回生で習うこの方法に依らないオリジナルな記述法を利用するのはもちろん構わない
(引用終り)

これもな
この「通常の数学の保存拡大」という用語で、定義の"well-defined性"を論じているのがそもそもおかしいし
下記の一般的な”well-defined”とは、違う論になっているよね
どこの大学の数学科の一回生で、こんな教え方しているんだろうね？

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined
数学におけるwell-defined[注釈 1]は、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う
定義
ある定義がwell-definedであるのは次の二命題が示されたときである
・実際に成立する
（定義で）示された表式が成立しない場合[注釈 2]、well-definedであるとは言えない
・経由する中途の表式に依存しない
最終的な結論が中途の表式に依存している場合[注釈 4]、well-definedであるとは言えない
つまり定めた対象が一意に存在しているとき、well-definedであるという

代数学的定義
写像と定義域上の同値関係に対して、次のように数式を用いて記述することもできる。 集合X上の同値関係≡と写像f:?X → Yに対して
x ≡ x′ならばf(x) = f(x′)
が任意のx, x′ ∈ Xに対して成立するとき、写像fは関係≡に関してwell-definedであると言う
注釈
1^ 「容易く理解できる」といった意味の英語の形容詞である（反意語は ill-defined）
2^ 例えば極限値を用いた定義で、そもそも極限が存在しない場合など
3^ 例えば交わる二直線の狭角に関する定義で、その交点に（便宜的な理由から）新しい名前を付けるなど
4^ 前注釈の例を引き継いで述べると、用意した交点の位置（や名前）が変わると最終的な（定義の）結論が変わってしまう場合
0061１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/09(木) 23:49:58.25ID:nwoSxie0
>>60
だからお前には無理
一回生レベルの数学の話できないのに保存拡大なんて話入ってこれるわけないやろ
それこそまさにお前が何年かかっても理解できなかった“定義する”話やのに
0062１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/09(木) 23:51:49.29ID:S+3An63U
>>58
そりゃ、噛みついて当然のところじゃね？

おっさんは、IUTを批判しているけど
じゃあ、IUTがどんな具体的な公理系によっていて、どんな具体的な定義が”保存拡大”であるのか、あるいはないのを、論じないと批判になってないよね
かつ、”保存拡大”でなくとも、"well-defined性"は成り立ちうるよね

例えば、ZFCベースに対して、連続体仮説を定義して使うとする
これは、”保存拡大”ではないことが知られているが、
連続体仮説が"well-defined"でないとは、だれもいわないよね
0063１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/09(木) 23:55:13.50ID:nwoSxie0
>>62
お前well-definedの意味すらわかってないやん？
何年それ突っ込まれた？
結局最後までわからんかったやん？
無限シングルトンの定義お前できたんか？
できんかったやろ？
定義できたできない以前に何すればいいかすらわからんかっだやろ？
もう忘れたんか？
0064１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/10(金) 00:13:48.02ID:oRHDMG3g
関数記号の導入による保存拡大は、実質的にはwell-defined性に基づいてるってことじゃないの？
保存拡大には、それ以外にも述語記号の導入とか、二階記号の導入とか色々あるから、well-defined性⊂保存拡大みたいな感じで

まぁ、例えばZFCで展開できなければ意味がない、だと明らかに言い過ぎだと思うけど（今時ZFCより強い体系使うの珍しくないだろうし）、ZFCUで展開できなければそれは流石に矛盾してんじゃね？って感じはするかな
原理的には無矛盾でありさえすれば、通常の数学からどんなにはみ出ようが、ZFCUより強かろうがいいわけだけども（それこそゲーデル定理により、ZFCUが無矛盾なら、それより強い無矛盾な体系があるわけだし）
0065１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/10(金) 00:31:53.46ID:xvMmsLBt
>>64
まぁZFCより強い仮定の元に証明したならしたで構わないとは思うがね
しかしそもそもこの話も加藤本で出てきたらしい“新しいパラダイム”とかいう単語から出てきた話なんやろ
ホントに望月論文で「通常数学では用いない以下のような推論規則を導入する」的なフレーズがあったって話も聞かんしな
そこから眉唾ものの話
0066１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/10(金) 06:18:20.15
>>43
＞アンチIUTの立場を取る：
＞　日本のプロ数学者には殆ど見ないですね。
＞　少なくとも、実名でアンチIUTの立場を取るプロ数学者はいない
日本人は喧嘩が嫌いだから
かといってIUTを理解し賛同してるというわけでもない
0067１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/10(金) 06:23:43.84
>>47
ショルツのコメントは基本は
ｃ）読んだけど分からん
なんだけど、誰が読んでもそうじゃね？という意味でダメ出しでもある
（但し、「Cor 3.12は成り立たない！」という意味のダメ出しではない）
0068１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/10(金) 06:31:22.22ID:I0HYOg9d
>>57　>>60
保存拡大とかwell-definedとか忘れた上で
そもそもCor 3.12が数論における決定可能命題なのかどうか
見直したほうがいいかもしれんね

つまり、以下のどれか判定する
α）数論では真である（つまりそれ自体証明できる）
β）数論では偽である（つまりそれから矛盾が証明できる）
γ）数論では決定不能である（つまり証明もできないし矛盾も導けない）
δ）そもそも３つのどれかすら判定できない（そういう命題もあるらしい）
0069１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/10(金) 06:35:03.33
渕野昌氏によると、圏論は集合論より真に強い体系というわけではないらしい
見かけ上固有クラスとか出てくるだけのことで
0070１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/10(金) 06:39:13.60
一階より二階は凄いんだと言いたがる人って
二階論理について標準的な意味論で
完全性を満たす体系が存在しないことを
看過してるね
（※ヘンキンモデルは非標準的なものを含むしそれなら一階もいいことになる）
0071１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/10(金) 07:32:22.29ID:TDfmt48z
>>63
>無限シングルトンの定義お前できたんか？

笑えるね
おっさん、おサル>>5-6 と同じ、無限シングルトン否定派なん？　人間止めたいのか？

無限シングルトンの定義：有限シングルトンの無限極限
つまり、
ｎ重シングルトン：　Sn：＝{・・{}・・} とする
無限重シングルトン：　S∞：＝ lim n→∞ Sn とする

この定義は、自然数が構成される前には、できない
しかし、自然数が構成された後には、可能だよ

そして、この極限の存在は、レーベンハイムスコーレムで保証される

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/525
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム-スコーレムの定理（英: Lowenheim-Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。

例と帰結
自然数を N、実数を R とする。この定理によれば、(N, +, ×, 0, 1) の理論（真の一階算術の理論）には非可算なモデルがあり、(R, +, ×, 0, 1) の理論（実閉体の理論）には可算なモデルがある。もちろん同型の違いを除いて、(N, +, ×, 0, 1) と (R, +, ×, 0, 1) を特徴付ける公理化が存在する。レーヴェンハイム-スコーレムの定理は、それらの公理化が一階ではあり得ないことを示している。例えば、線型順序の完備性は実数が完備な順序体であることを特徴付けるのに使われるが、その線型順序の完備性は一階の性質ではない。

つづく
0072１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/10(金) 07:32:54.09ID:TDfmt48z
>>71
つづき

https://fujicategory.hatenadiary.org/entry/20110721/1311211333
数学基礎論の勉強ノート
fujicategory
2011-07-21
レーヴェンハイム・スコーレムの定理！！
公理系Ｔが無限モデルを持てば、可算モデルも不可算モデルも持ちますよ！それどころかどんな大きな濃度のモデルも持ちますよ！っていう定理です。ちょっとテンションが上がってきますねー(∩´∀｀)∩

まずは定理の引用から。（新井敏康「数学基礎論」より）

定理５.１.７（上方(Upward)Lowenheim-Skolem 定理）
１．言語Ｌでの公理系Ｔがどんなにも大きい有限モデルをもてば あるいは無限モデルをもてば
　　（つまり∀ n ∃ M [M |= T\& card (|M|) >= n ] ，
　　どんな無限基数κ>=card(L)についても
　　ＴのモデルNで濃度κのものが存在する．
(引用終り)
以上
0073１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/10(金) 07:48:16.73ID:TDfmt48z
>>64-70
うん、そういう議論は賛成だな
IUTが、どういう範囲の公理系で治まっているのか？　ってね

で、>>65 より
(引用開始)
まぁZFCより強い仮定の元に証明したならしたで構わないとは思うがね
しかしそもそもこの話も加藤本で出てきたらしい“新しいパラダイム”とかいう単語から出てきた話なんやろ
ホントに望月論文で「通常数学では用いない以下のような推論規則を導入する」的なフレーズがあったって話も聞かんしな
そこから眉唾ものの話
(引用終り)

これ賛成だな
つまり、加藤本は、大道香具師のように、ちょっと大げさ
望月先生は、IUT IVの後半で、グロタンディーク宇宙の中には収まっているように書いている
つまり、圏論の内部の理論だという主張みたいですね

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙

グロタンディーク宇宙と到達不能基数
大まかに言うと、これはグロタンディーク宇宙が到達不能基数と同値
強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できないため、空集合と V_ω 以外の宇宙の存在はどれも ZFC から証明することができない。

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13167316133
rej********さん

2016/11/27 17:07

「大道ヤシ」(だいどうやし？)とはどういう意味なのでしょうか？

「大道芸人」と「香具師」が混ざったような意味ですか？

ベストアンサー
******さん

2016/11/27 17:28

ご推察のように「大道香具師」と思います。
露天商や興行(大道芸)人、その元締め。
0074１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/10(金) 08:08:55.89ID:TDfmt48z
>>73
追加

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
数理論理学において、構造 (もしくはモデル) の宇宙（うちゅう、英: Universe）とは議論領域のことである。

目次
1 ある特定の文脈において
2 通常の数学
3 集合論
4 圏論

圏論
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。例えば、グロタンディーク宇宙 U における2つの集合の和集合も U の内部にある。同様に、共通部分、順序対、冪集合などもまた U の内部にある。これは上記の上部構造に類似している。グロタンディーク宇宙の利点は、それが実際の集合であって真のクラスではないことである。
0075基礎論好き
垢版 |
2021/12/10(金) 10:36:47.90ID:Zmgxqww/
>>71
>無限重シングルトン：　S∞：＝ lim n→∞ Sn とする

この極限はどういう定義ですか？
0076１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/10(金) 10:43:47.12ID:xvMmsLBt
>>71
相変わらずメチャメチャ
無理やって
君の数学は最大限大目に見ても高校レベルで終わり
大学一回生レベルは絶対に越えられないよ
0077１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/10(金) 10:45:55.65ID:ZfXXklGr
>>73 補足

保存拡大の話は、2012年のIUT論文公開当初からあるよ

http://ユアペディア/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
数学基礎論による厳密な定式化
グロタンディーク宇宙
公理から論理的演繹のみであらゆる数学を展開できるとされる公理的集合論ZFCのモデルとなる集合は、宇宙などと称されることが多い。圏の一般理論はZFCだけでは展開できないが、ZFCに新たに別の公理を加えたZFCGにおいては展開できるようになる。このモデルとなるのがグロタンディーク宇宙である。

問題点が指摘されている。

　同じ言語上の二つの理論において、保存的拡大という用語を使用している。特にZFCGはZFCの保存的拡大ではない。

これらは細部や用語上の問題ではなく、一階述語論理などの基本的な性質に関連するため、Inter-universal Teichmuller Theory IV の Section3 は集合論や数理論理学における文脈では意味をなさない主張になっており、著者が数理論理学について理解をしていない可能性があるという意見がある。（ただし論文の構成上、宇宙際タイヒミュラー理論の正当性とは関係ないとみられている。）
(引用終り)

なお上記は、現在は書き直されている（下記）

つづく
0078１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/10(金) 10:46:18.16ID:ZfXXklGr
>>77
つづき

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: ¨
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND
SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki
April 2020
P6
Here, we recall in passing
that such “extensions of universe” are possible on account of an existence axiom
concerning universes, which is apparently attributed to the “Grothendieck school”
and, moreover, cannot, apparently, be obtained as a consequence of the conventional ZFC axioms of axiomatic set theory [cf. the discussion at the beginning of
§3 for more details].

P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species
We shall refer to such models as ZFC-models.
Recall that a (Grothendieck) universe V is a set satisfying the following axioms [cf.
[McLn], p. 194]:

The various ZFC-models that we work with may be thought of as [but are
not restricted to be!] the ZFC-models determined by various universes that are
sets relative to some ambient ZFC-model which, in addition to the standard axioms of ZFC set theory, satisfies the following existence axiom [attributed to the
“Grothendieck school” ? cf. the discussion of [McLn], p. 193]:

We shall refer to a ZFC-model that also satisfies this additional axiom of the
Grothendieck school as a ZFCG-model.

つづく
0079１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/10(金) 10:46:36.58ID:ZfXXklGr
>>77
つづき

P81
That is to say, descriptions in terms of arbitrary choices
that depend on a particular model of set theory [cf. Remark 3.1.3] do not allow one
to calculate in terms that make sense in one universe the operations performed
in an alien universe! This is precisely the sort of situation that one encounters when one considers the vertical and horizontal arrows of the log-theta-lattice
[cf. (ii) below], where distinct universes arise from the distinct scheme-theoretic
basepoints on either side of such an arrow that correspond to distinct ring theories, i.e., ring theories that cannot be related to one another by means of a ring
homomorphism ? cf. the discussion of Remark 3.6.3 below. Indeed,
it was precisely the need to understand this sort of situation that led the
author to develop the “inter-universal” version of Teichm¨uller theory
exposed in the present series of papers.
Finally, we observe that the algorithmic approach [i.e., as opposed to the “fully
faithfulness/Grothendieck Conjecture-style approach” ? cf. Example 3.5, (iii)] to
reconstruction issues via set-theoretic formulas plays an essential role in this context.
(引用終り)
以上
0080１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/10(金) 11:03:06.65ID:ZfXXklGr
>>76
ID:xvMmsLBt氏か
某スレでは、数理論理君ね（下記）

一つ、当たり前だが注意をしておくと
数学では、他人を攻撃しても、自分の防御にはならん

おっさん、”「通常の数学の保存拡大」という用語で、定義の"well-defined性"を論じているのがそもそもおかしい”
という指摘に対して、他人を攻撃してばかりだ（つーか、それしか能がないように見えるぞｗ）

数学外の議論では「攻撃は最大の防御」とかいうが
数学の議論では、全く違うよ！　そこから あんた勘違いだぜｗ

（参考）
Inter-universal geometry とABC 予想47
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1634466824/280
280 2021/11/24(水) 14:29:48.54 ID:RRSYOh6Y
>>277
なんで数理論理君のレスってすぐ分かるんだろうな…
IUT批判派なのにIUT擁護派的な権威主義というか…

312 2021/11/24(水) 22:49:24.73 ID:y3eoSoSk [1/4]
数理論理君はもういいよ、一本調子のネガティブ主張ばっかで飽き飽き

316 2021/11/24(水) 23:05:22.25 ID:YpFXJlww
君はどれが数理論理君か分かってないでしょ

337 2021/11/25(木) 21:29:26.52 ID:8Tz2gmv1
>>336
数理論理君もういいから。あんたの批判ロジックあほくさくて逆に嘘臭いよ

351 2021/11/26(金) 12:55:55.29 ID:wgrAMkE/
>>349
数理論理君は巣に帰れ

694 2021/12/09(木) 17:34:25.63 ID:v2ZhEAWz
数理論理君相変わらず内容無さ過ぎて笑う
0081１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/10(金) 11:41:22.08ID:ZfXXklGr
>>75
>>無限重シングルトン：　S∞：＝ lim n→∞ Sn とする
>この極限はどういう定義ですか？

良い質問ですね
下記のe^x のマクローリン展開（極限）
あるいは、x=1とした ネイピア数 e の有理数の極限と同じだよ

おっと、極限の定義を書いてくれと言われそうだね
まず、e^x のマクローリン展開（極限）や、x=1のネイピア数 e の有理数の極限について
あなたが理解できる これの極限を書いてみてね。それと同じだと分かるよ

もし同じだと分からないなら、それを出発点として説明するよ
普通に、e^x のマクローリン展開（極限）や、x=1のネイピア数 e の有理数の極限の定義が分からないならば
同様に、”無限重シングルトン：　S∞：＝ lim n→∞ Sn”の極限の定義は
分からないと思うからね

（参考）
https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/maclaurin/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/maclaurin/maclaurin_ex.html
e^x のマクローリン展開 金沢工業大学
e^x=1+x+1/2!x^2+1/3!x^3+1/4!x^4+・・・

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_representations_of_e
List of representations of e

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E8%A1%A8%E7%8F%BE
ネイピア数 e の表現
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/10(金) 11:47:56.00ID:ZfXXklGr
>>80 訂正

おっさん、”「通常の数学の保存拡大」という用語で、定義の"well-defined性"を論じているのがそもそもおかしい”
　↓
おっさん、”「通常の数学の保存拡大」という用語で、定義の"well-defined性"を論じているのがそもそもおかしい”>>60
（リンク追加）

>>81　訂正

あなたが理解できる これの極限を書いてみてね。それと同じだと分かるよ
　↓
あなたが理解できる これの極限の定義を書いてみてね。それと同じだと分かるよ
0083基礎論好き
垢版 |
2021/12/10(金) 11:55:09.17ID:00M3ZGo+
>>81

>まず、e^x のマクローリン展開（極限）や、x=1のネイピア数 e の有理数の極限について
>あなたが理解できる これの極限を書いてみてね。それと同じだと分かるよ

>e^x のマクローリン展開 金沢工業大学
>e^x=1+x+1/2!x^2+1/3!x^3+1/4!x^4+・・・

これがe^xの級数による定義ですね。
ここで注意なのは、この式の意味は
「各実数xに対して実数e^xを1+x+1/2!x^2+1/3!x^3+1/4!x^4+・・・(実数列の極限)と定める」というものです。(もちろん収束することは証明が必要)
実数の極限の定義を認めてやればe^xの定義は可能ですね。

で、話を戻しますが無限シングルトンの定義はなんでしょうか？
e^xと同様と言ってもこれは実数の話ではないので注意が必要ですよ。
0084１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/10(金) 12:01:46.39ID:xvMmsLBt
>>80
攻撃って
ホントの事言ってるだけやん
>>71がメッチャクチャなのはここの住人で意義唱えるのはお前本人除いて一人もおらんやろ
無理なんだよ
このレベルで数学語るのなんか
現実を見ろ
妄想世界でいつまでいる気やねん？
0086１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/10(金) 14:24:02.90ID:S2as8/gk
>>49
> なんならabc解決の栄誉はそいつがもらっても不思議じゃない
そうだね。
誰もが分からないことを(ちゃんと読めば
)誰でも分かるようにするってほぼ証明そのものだし。
10年経ってそれが実現されてないって事は望月は失敗したと見るのが妥当。
0087１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/10(金) 14:29:11.95ID:S2as8/gk
>>83
> で、話を戻しますが無限シングルトンの定義はなんでしょうか？
んなもんある訳ねーじゃん
阿保が妄想してるだけだよ
0088１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/10(金) 14:36:48.59ID:S2as8/gk
>>71
> そして、この極限の存在は、レーベンハイムスコーレムで保証される
されません。
列1,2,3,...が収束しないのとまったく同じ理由で列{},{{}},{{{}}},...も収束しません。
バカは数学板書き込み禁止な。
0090１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/10(金) 17:00:55.16
>>81
>>>無限重シングルトン：　S∞：＝ lim n→∞ Sn とする
>>この極限はどういう定義ですか？
>e^x のマクローリン展開（極限）
>あるいは、x=1とした ネイピア数 e の有理数の極限と同じだよ

つまりコーシー列で定義される、と
シングルトンのコーシー列って何ですか？

>>81
>おっと、極限の定義を書いてくれと言われそうだね
>まず、e^x のマクローリン展開（極限）や、
>x=1のネイピア数 e の有理数の極限について
>あなたが理解できる これの極限を書いてみてね。
>それと同じだと分かるよ
>もし同じだと分からないなら、
>それを出発点として説明するよ

つまり実数間に距離があるのと同じく
シングルトン間にも距離がある、と
シングルトン間の距離の定義って何ですか？

>>81
>普通に、e^x のマクローリン展開（極限）や、
>x=1のネイピア数 e の有理数の極限の定義が分からないならば
>同様に、”無限重シングルトン：　S∞：＝ lim n→∞ Sn”の
>極限の定義は分からないと思うからね

念のためにお尋ねしますが、
実数の極限の定義はご存じですか？
0093１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/11(土) 00:06:33.48ID:NlOcJbIY
>>84 >>91
ID:xvMmsLBtの数理論理君な
繰り返すよ

おっさん、”「通常の数学の保存拡大」という用語で、定義の"well-defined性"を論じているのがそもそもおかしい”>>60
という指摘に対して、他人を攻撃してばかりだ（つーか、それしか能がないように見えるぞｗ）

おっさんな、”「通常の数学の保存拡大」という用語で、定義の"well-defined性"を論じているのがそもそもおかしい”>>60
と、おれは言っているだけど？ どこの大学の数学科で、そんな"well-defined性"を教えているんだ？ｗｗｗｗｗｗ
0094１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/11(土) 00:23:27.78ID:NlOcJbIY
>>83 ＆　>>88-90
>> そして、この極限の存在は、レーベンハイムスコーレムで保証される
>されません。
>列1,2,3,...が収束しないのとまったく同じ理由で列{},{{}},{{{}}},...も収束しません。

極限って、いつから収束すべきだなんて、
数学科で教えるようになったの？ｗｗｗ

”数列の極限は，
1.（有限の値に）収束する
2.正の無限大に発散する/負の無限大に発散する
3.振動する
のいずれかである。”

これ
知らないらしいな
(参考)
https://manabitimes.jp/math/1040
高校数学の美しい物語
数列の発散，収束，振動の意味と具体例
2021/03/07
数列の極限は，
1.（有限の値に）収束する
2.正の無限大に発散する/負の無限大に発散する
3.振動する
のいずれかである。2と3の場合をいずれも発散すると言う。
(引用終り)

>つまりコーシー列で定義される、と

収束と極限を混同しているよね、上記同様にねｗ
「”コーシー列”のいうところの極限とはなんぞや？」
（極限についての）答えをどうぞ、お願い致しますｗｗｗ
0095１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/11(土) 00:24:26.41ID:RDTb6OzM
>>93
繰り返さんでもいいよ
お前に数学の議論なんぞ無理
なーんもわかってない
数学基礎論の教科書一冊も読まんでネットの記事コピペするだけで数学勉強してきた人間と対等に話せると思ってるパープーに賛同する人間なんぞおらんわバーカ
0096１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/11(土) 00:43:55.43ID:NlOcJbIY
>>85
>ZFCUとか公理系の話してんのに新しい推論規則言ってるのが何とも

そうそう
同意です

公理系の公理を分類すると
1．推論規則関連
2．無限公理関連
3．選択公理関連
4．連続体仮説関連
5．クラスや型の扱い（含む圏論関連）
6．宇宙（到達不能基数）（含む圏論関連）
7．述語の階数（1階か2階かそれ以上か）

などなど
他にもあると思うけど
唐突に”新しい推論規則”に飛躍するのは、なんだかな
いまのIUTの議論で、”新しい推論規則”？

望月氏は、従来の遠アーベルを圏論化したくらいしか言っていないよね
なんか、話がぶっ飛んでいる気がする、数理論理君の話

（再録）
　>>65 より
(引用開始)
まぁZFCより強い仮定の元に証明したならしたで構わないとは思うがね
しかしそもそもこの話も加藤本で出てきたらしい“新しいパラダイム”とかいう単語から出てきた話なんやろ
ホントに望月論文で「通常数学では用いない以下のような推論規則を導入する」的なフレーズがあったって話も聞かんしな
そこから眉唾ものの話
(引用終り)

ZFCより強い仮定とは、ZFCG つまり”We shall refer to a ZFC-model that also satisfies this additional axiom of the
Grothendieck school as a ZFCG-model.”（>>78 IUT IVの P78）
と、望月氏は書いているんだがね
どっから、「通常数学では用いない以下のような推論規則を導入する」へ、話が飛躍しているんだろうか？　
0097１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/11(土) 00:43:59.74ID:SY56s+aW
スレ主は積ん読してるのか？
数学書は持ってそうだが
0100１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/11(土) 00:56:26.40ID:RDTb6OzM
>>98
お前みたいなパープー相手にするだけ無駄だからだよ
定義のwell-defined性について何万回説明してもお前全く理解できんかったやろ？
お前の知性の限界超えてるんだよ
お前が理解できる数学なんぞ高校数学が限界
諦めろ
お前に数学理解できる知性は備わってない
0101１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/11(土) 01:04:00.80ID:nXw8fQfl
みっともないね。
0102１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/11(土) 07:15:27.64
>>94
＞数列の極限は，
＞1.（有限の値に）収束する
＞2.正の無限大に発散する/負の無限大に発散する
＞3.振動する
＞のいずれかである。

いつから
極限は収束／発散／振動する
と教えるようになったの？

数列は収束／発散／振動するとは教えてるけど
収束する場合の収束値を極限と教えてるけど
発散／振動する場合極限は存在しないと教えてるけど

＞収束と極限を混同しているよね
いや、収束と極限は同じですけど
あなた、数列と極限、混同してませんか？

＞「”コーシー列”のいうところの極限とはなんぞや？」
＞（極限についての）答えをどうぞ、お願い致します
極限とは数列だ、というなら全くの誤りですよ
いつどこで誰があなたにそんな嘘を教えたんですか？
0103１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/11(土) 07:27:42.14ID:NlOcJbIY
>>102
>収束する場合の収束値を極限と教えてるけど
>発散／振動する場合極限は存在しないと教えてるけど

高校ではね
リーマン球面（下記）を教えないからね
大学で、リーマン球面を学べば、∞をリーマン球面内の一点として扱える
この場合は、発散は球面内に収束値を持つ

(参考)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
リーマン球面
リーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点 ∞ を一点追加して複素平面を拡張したものである。このとき、関係式

1/0 = ∞

を、意味を持ち、整合的であり、かつ有用となるように構成できる。 19 世紀の数学者ベルンハルト・リーマンから名付けられた。
(引用終り)

>＞「”コーシー列”のいうところの極限とはなんぞや？」
>＞（極限についての）答えをどうぞ、お願い致します
>極限とは数列だ、というなら全くの誤りですよ

ご高説は承った
では、あなたの”極限”の定義をお願いします
” lim n→∞”>>81 を定義してください！
0104１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/11(土) 07:59:32.78
>>102
>大学で、リーマン球面を学べば、∞をリーマン球面内の一点として扱える
>この場合は、発散は球面内に収束値を持つ

大学でリーマン球面をどう定義しましたか？
その定義を思い出しさえすれば、
∞への収束もコーシー列による定義にもとづいている
と分かりますけど？

>ご高説は承った
>では、あなたの”極限”の定義をお願いします
>” lim n→∞” を定義してください！

まあそう興奮しないで
あなたが知る射影直線やリーマン球面の定義をお示し願います
御存知ですよね？　もしかして御存知ない？　
結構ですよ　今ここで私が教えますから
YES or NO?
0105１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/11(土) 08:00:55.08
>>103
>大学で、リーマン球面を学べば、∞をリーマン球面内の一点として扱える
>この場合は、発散は球面内に収束値を持つ

大学でリーマン球面をどう定義しましたか？
その定義を思い出しさえすれば、
∞への収束もコーシー列による定義にもとづいている
と分かりますけど？

>ご高説は承った
>では、あなたの”極限”の定義をお願いします
>” lim n→∞” を定義してください！

まあそう興奮しないで
あなたが知る射影直線やリーマン球面の定義をお示し願います
御存知ですよね？　もしかして御存知ない？　
結構ですよ　今ここで私が教えますから
YES or NO?
0106１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/11(土) 08:12:18.83
>>105
＞あなたが知る射影直線やリーマン球面の定義をお示し願います
実は>>103のリンク先に書いてあるんですけど、読みました？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
‡
複素多様体としてのリーマン球面
リーマン球面は 1-次元複素多様体として、
どちらも定義域が複素平面 C に一致する
2 つの局所座標系により記述できる。

ζ と ξ を C 上の複素座標とする。
非零複素数 ζ と非零複素数 ξ を、
以下の推移写像による等式で関係付ける。

ζ = 1/ξ
ξ = 1/ζ

推移写像は正則であることから、
これによりリーマン球面と呼ばれる複素多様体が定義できる。
‡
0107１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/11(土) 08:15:31.83
>>106の続き

‡
直感的には、推移写像は、
二つの平面をどの様に貼り付けて
リーマン球面を作るかを示している。
二つの平面は「表裏反対」に貼り付けられ、
各平面の一点（原点）を除き、
他の至る部分が互いに重なり合う。
つまり、リーマン球面のほとんど全ての点は、ζ-値と ξ-値の双方を有し、
両値は ζ = 1/ξ の関係を有する。
従って、ξ = 0 の点は "1/0" の ζ-値を持つ。
この意味で、ξ-局所座標系の原点は、
ζ-局所座標系において "∞" の役割を有する。
対称的に、ζ = 0 の点は 1/0 の ξ-値を持ち、
ζ-局所座標系の原点は、ξ-局所座標系に関し
∞ の役割を有する。
‡

つまり「∞に収束する」とは「もう一方の座標系で０に収束する」ということ
だからコーシー列による収束の定義に基づいてる　
お分かりかな？
0108１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/11(土) 08:19:47.42
>>105-107
リンク先の文章をコピペするなら
核心の箇所をコピペしないと
意味ないですよ

「無限遠点 ∞ を一点追加して複素平面を拡張したもの」
というだけで終わってたら何の説明にもならないことは
お分かりですか？

肝心なのは「どう」追加するかですから
そこをコピペしなかったら始まりませんよ
お分かりですか？
0109基礎論好き
垢版 |
2021/12/11(土) 08:20:49.97ID:PpGewFr8
>>94
質問が流されてしまったので再度質問します。

無限シングルトンの定義はなんでしょうか？
e^xと同様と言っても、これは実数の話ではないので注意が必要ですよ。
0110１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/11(土) 08:41:59.69
>>109
横レスですが

>>83の質問に NlOcJbIY が答えなかった時点で
彼は答えを持ち合わせていない、と解釈しました

彼は極限＝数列、と思っているようです
もしそうだとすると「無限シングルトン」は
{},{{}},{{{}}},…
という無限列のことだということになります

この時点で、無限列をどう実現したとしても
シングルトンにはなりそうもないですね

彼は内心そのことに気づいているので、
無限シングルトンとは有限シングルトンの無限列
といいたくないんでしょうね　

シングルトン＝ただ一つの要素を持つ集合
という定義と矛盾しますからね
まあしかし超関数が関数ではないのと同様
”無限シングルトン”、それは実はシングルトンではない
という開き直りがあっても、それはそれでいいですけどね
0111１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/11(土) 08:56:40.94ID:NlOcJbIY
>>96

公理系の公理の分類で
排中律を認めるか、認めない直観主義を取るかもあるな
追加しておく

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%92%E4%B8%AD%E5%BE%8B
排中律

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E8%A6%B3%E4%B8%BB%E7%BE%A9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%93%B2%E5%AD%A6)
直観主義 (数学の哲学)
来歴と評価
これに類する主張は、カントールの集合論に対抗する形で、クロネッカーやポアンカレによってもなされていたが、最も明確に表明したのは、オランダの位相幾何学者、ブラウワーである。ブラウワーの立場に対してポアンカレらの立場は前直観主義と言われることがある。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9D%E3%82%B9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
トポス (数学)
適切な景 (P, J) をポール・コーエンによる強制法 (forcing) の議論をなぞって構成し、その上の層の圏として連続体仮説が成立しないような集合論のモデルを得ることができる。同様にして選択公理が成り立たないような集合論のモデルもある景の上の層の圏として実現できる。こうして構成される集合論のモデルのうちには排中律が成り立たないような直観主義的モデルも自然に現れる。
0112１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/11(土) 09:10:36.96ID:NlOcJbIY
>>104-110
いやはや、みなさん、必死に ”極限”＝” lim n→∞” の定義に答えられないから
コーシー列による定義に逃げるのかい？

コーシー列は、”極限”を使って定義できる
”極限”は、コーシー列によって定義できる

これって、完全に循環論法じゃね？
かつ、数学における”極限”は、コーシー列限定ではないよね

コーシー列に依存しない”極限”の定義をお願いしますｗ
0113１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/12/11(土) 09:21:03.81ID:NlOcJbIY
>>110
うむ、君はなかなか鋭いね
答えを持ち合わせていない訳ではないが

ツッコミと、ツッコミを受ける側とを比較すると
ツッコミの方が楽だよね。下手に、答えを書くと、ツッコミを受ける側になる

あたかも、数学科のゼミで、ツッコミ役の教授と、ツッコミを受ける学生みたいなねｗ
それは、嫌だってことさ

>まあしかし超関数が関数ではないのと同様
>”無限シングルトン”、それは実はシングルトンではない

そこは別に拘らない
「超関数が関数ではないが、存在する」ならば

「”無限シングルトン”、それは実はシングルトンでは ないかも知れないが 存在する」
まで言えれば、それを”超シングルトン”とでもすれば良いだけのことさｗｗ
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