Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 62
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ： Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 61
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1636122558/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
（手抜きです。）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
（参考）
https://twitter.com/math_jin
math_jin 出版序文リンク Andrew Putman 2021年3月6日
https://drive.google.com/file/d/1n1XMCNyQxswQGrxPIZnCCMx6wJka0ybh/view
望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。
査読が終り出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了したようです。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加したようです。
IUTが正しいことは、99％確定です。
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！（＾＾；）
つづく
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) つづき
https://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明 斬新理論で数学界に「革命」 京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
(抜粋)
https://cdn.mainichi.jp/vol1/2020/04/03/20200403k0000m040296000p/6.jpg
会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。
玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。
https://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ
数学の難問ABC予想 京大教授が証明 30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン
つづく つづき
＜IUT国際会議 2つのシリーズ＞
1．
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/IUT-schedule.html
RIMS
Promenade in Inter-Universal Teichmuller Theory
Org.: Collas (RIMS); Debes, Fresse (Lille).
The seminar takes place every two weeks on Thursday for 2 hours by Zoom 17:30-19:30, JP time (9:30-11:30, UK time; 10:30-12:30 FR time) ? we refer to the Programme for descriptions of the talks and associated references. http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf
2．
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/project-2021-japanese.html
宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり
（４回とも無事終了です）
なお、東大の重鎮 Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生
8月末〜9月初めの二つのIUT会議に出席したようです
参考
https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut1.html
宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない）2021-08-31?2021-09-03
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),
https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut2.html
宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２１ 2021-09-07?2021-09-10
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),
つづく つづき
＜過去スレより再録＞
スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/273
アンチのみなさん、幼稚すぎ
小学生なみ
そういう議論は、本スレが アンチでお願いしますよ
ここでは、大人の議論をしましょうね
１．まず、論文の不正は、「医学・生命科学系の論文」に多い。だが、数学では、いまだ寡聞にして知らず。おそらく、これからも無いでしょう
２．「医学・生命科学系の論文」は、実験結果や診療の結果が記載されるのが普通で、ここは論文執筆者が、やろうと思えば捏造可能だ。しかし、数学では捏造の余地が皆無
（これは、数学科学部卒でも同意してくれるだろう。同意できないのは、小学生です。どうぞ、本スレが アンチへ）
３．数学では捏造の余地が皆無で、もし意図して不自然なことをしても、すぐバレル。「おまえ、アホやなー」です
あるいは、「わざと、ワケワカに書く」と小学生はいう。しかし、これも、誰も読めないなら、やっぱ「おまえ、アホやなー」です
４．査読者や、柏原・玉川がグルだとか、小学生はいう
しかし、そんなことをしても、見る人が見れば、やっぱ「おまえら、アホやなー」です
ワケワカ小学生は、どうぞ相応しいスレへ お願いしますｗｗ（＾＾；
スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/883
１．RIMSを まず 普通の論文と見れば良いと思うのだが？ つまり、「ちゃんと査読された」ということを認める
２．21世紀の数学は、高度に専門家されているので、専門外の先端の論文を理解するのは一苦労する。ショルツ氏も例外ではない
３．数学の検証に終りがない。査読は一次の通過でしかない。掲載論文のさらなる 拡張 あるいは一般化が検討されるのが普通。あるいは、他の分野への応用とか。その過程で、論文の真偽は常に検証されるものだ
そういう普通の視点で考えれば宜しいのではないですかね？
応援スレだが、この普通のことしか言ってないけどねｗ（＾＾
アンチが
・査読が終わったのは、RIMS内部の陰謀だとか、内部でデタラメをやっているとか
・果ては、数学でSTAPもどきの捏造数学論文事件で、関係者が全員グルだとか
笑える幼稚な議論
それは、別スレでやれよｗ（＾＾； なお、
おサル＝サイコパス＊）のピエロ、不遇な「一石」、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男で、アナーキストのアホ男です。
なお、IUTスレでは、「維新さん」と呼ばれることもあります。（突然“維新〜！”と絶叫したりするからです（＾＾； ）
( https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
http://kotowaza-allguide.com/to/torinakisatonokoumori.html#:~:text=%E9%B3%A5%E3%81%AA%E3%81%8D%E9%87%8C%E3%81%AE%E8%9D%99%E8%9D%A0%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%80%81%E3%81%99%E3%81%90%E3%82%8C%E3%81%9F%E8%80%85,%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%81%A8%E3%81%88%E3%80%82
鳥なき里の蝙蝠 故事ことわざ辞典
【読み】 とりなきさとのこうもり
【意味】 鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。
つづく つづき
＜サイコパスのおサルのバカ発言＞
過去スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/813
813 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/24(木) 20:41:12.45 ID:mlJli1k0 [7/7]
>>789-790
(引用開始)
数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
オカ、シムラ、モチヅキ
＞"intellectual debt"
確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね
(引用終り)
1．「数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜 オカ、シムラ、モチヅキ」
てめえ、何様のつもりだ？ 5ｃｈ数学板で便所の落書きしている数学落ちこぼれさんでしょ
何をえらそうに！
2．「確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね」
てめえ、何様のつもりだ？
論文書いて、査読してもらって、真摯に対応して査読を通してもらって出版してもらう
ここまでは、終わったのです（＾＾
3．そして、今年6月末から4回の国際会議で、
IUT普及の義務を果たします
4．おサルが理解できるように？
それは無理！
”（スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/158より）
＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない
ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ”
これじゃ。三歳児レベルの知能じゃんかｗ
このおサルには、IUTは百年早いぜｗ（＾＾；
(引用終り) 以上
なお、
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ
上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
つづく つづき
（参考）
関連： 望月新一（数理研） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
News - Ivan Fesenko https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/nov.html
Explicit estimates in inter-universal Teichmuller theory, by S. Mochizuki, I. Fesenko, Y. Hoshi, A. Minamide, W. Porowski, RIMS preprint in November 2020, updated in June 2021, accepted for publication in September 2021
https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/mfhmp.pdf NEW!! (2020-11-30) いわゆる南出論文
他に、IUT関連
・[R8] Higher adelic theory, talk at the Como School, September 2021 https://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/2021/10/hat.pdf
・[R7] IUT and modern number theory, talk at the RIMS workshop on IUT Summit, September 2021 https://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/2021/10/mntiut.pdf
? [R5] Class field theory, its three main generalisations, and applications, May 2021, EMS Surveys 8(2021) 107-133 https://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/2021/10/232.pdf
? [R4] On asymptotic equivalence of classes of elliptic curves over Q , November 2020 https://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/2021/10/asym2-1.pdf
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Essential%20Logical%20Structure%20of%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf
＜PRIMS出版記念論文＞
[9] On the Essential Logical Structure of Inter-universal Teichmuller Theory in Terms of Logical AND "∧"/ Logical OR "∨" Relations: Report on the Occasion of the Publication of the Four Main Papers on Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW!! (2021-03-06)
新一の「心の一票」 - 楽天ブログ shinichi0329/ （URLが通らないので検索たのむ）
math jin：（IUTT情報サイト）ツイッター math_jin （URLが通らないので検索たのむ）
つづく つづき
https://twitter.com/hoshiyuichiro
星裕一郎 ツイッター
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/papers.html
星裕一郎の論文
(抜粋)
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019) （Indexあり）https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244783
続・宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2018) （Indexあり） https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244746
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/
Go YAMASHITA （gokun）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/myworks.html
山下剛サーベイ http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/abc2019Jul5.pdf （Indexが充実しているので、IUT辞書として使える）
A proof of the abc conjecture after Mochizuki.preprint. Go Yamashita last updated on 8/July/2019.
Yourpedia 宇宙際タイヒミュラー理論 （URLが通らないので検索たのむ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96 宇宙際タイヒミュラー理論 Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory 英Inter-universal Teichmuller theory 英 Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3 ABC予想
https://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture 英abc conjecture
https://www.math.arizona.edu/~kirti/ から Recent Research へ入る
Kirti Joshi Recent Research論文集
新論文（IUTに着想を得た新理論） https://arxiv.org/pdf/2106.11452.pdf
Construction of Arithmetic Teichmuller Spaces and some applications
Preliminary version for comments Kirti Joshi June 23, 2021
つづく
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) つづき
https://www.uvm.edu/~tdupuy/papers.html
[ Taylor Dupuy's Homepage] 論文集
なお、（メモ）TAYLOR DUPUYは、arxiv投稿で [SS17]を潰した（下記）
https://arxiv.org/pdf/2004.13108.pdf
PROBABILISTIC SZPIRO, BABY SZPIRO, AND EXPLICIT SZPIRO FROM MOCHIZUKI’S COROLLARY 3.12
TAYLOR DUPUY AND ANTON HILADO Date: April 30, 2020.
P14
Remark 3.8.3. (1) The assertion of [SS17, pg 10] is that (3.3) is the only relation between
the q-pilot and Θ-pilot degrees. The assertion of [Moc18, C14] is that [SS17, pg 10] is
not what occurs in [Moc15a]. The reasoning of [SS17, pg 10] is something like what
follows:
P15
(2) We would like to point out that the diagram on page 10 of [SS17] is very similar to
the diagram on §8.4 part 7, page 76 of the unpublished manuscript [Tan18] which
Scholze and Stix were reading while preparing [SS17].
References
[SS17] Peter Scholze and Jakob Stix, Why abc is still a conjecture., 2017. 1, 1, 1e, 2, 7.5.3 ( https://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/WhyABCisStillaConjecture.pdf Date: July 16, 2018.
https://ncatlab.org/nlab/files/why_abc_is_still_a_conjecture.pdf Date: August 23, 2018. )
[Tan18] Fucheng Tan, Note on IUT, 2018. 1, 2
つづく つづき
なお
"[SS17] Peter Scholze and Jakob Stix, Why abc is still a conjecture., 2017."は、2018の気がする
”[Tan18] Fucheng Tan, Note on IUT, 2018. 1, 2”が見つからない。”the unpublished manuscript [Tan18]”とはあるのだが（＾＾
代わりに、ヒットした下記でも、どぞ （2018の何月かが不明だが、2018.3のSS以降かも）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Tan%20---%20Introduction%20to%20inter-universal%20Teichmuller%20theory%20(slides).pdf
Introduction to Inter-universal Teichm¨uller theory
Fucheng Tan RIMS, Kyoto University 2018
To my limited experiences, the following seem to be an option for people who wish to get to
know IUT without spending too much time on all the details.
・ Regard the anabelian results and the general theory of Frobenioids as blackbox.
・ Proceed to read Sections 1, 2 of [EtTh], which is the basis of IUT.
・ Read [IUT-I] and [IUT-II] (briefly), so as to know the basic definitions.
・ Read [IUT-III] carefully. To make sense of the various definitions/constructions in the
second half of [IUT-III], one needs all the previous definitions/results.
・ The results in [IUT-IV] were in fact discovered first. Section 1 of [IUT-IV] allows one to
see the construction in [IUT-III] in a rather concrete way, hence can be read together with [IUT-III], or even before.
S. Mochizuki, The ´etale theta function and its Frobenioid-theoretic manifestations.
S. Mochizuki, Inter-universal Teichm¨uller Theory I, II, III, IV.
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/daigakuin/Tan.pdf
教員名: 譚 福成（Tan, Fucheng）
P-adic Hodge theory plays an essential role in Mochizuki's proof of Grothendieck's
Anabelian Conjecture. Recently, I have been studying anabeian geometry and
Mochizuki's Inter-universal Teichmuller theory, which is in certain sense a global
simulation of p-adic comparison theorem.
つづく つづき
＜IUTと類体論＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96#cite_note-3
宇宙際タイヒミュラー理論
数論的 log Scheme 圏論的表示の構成等に続いた研究であり、「一点抜き楕円曲線付き数体」の「数論的タイヒミューラー変形」を遠アーベル幾何等を用いて「計算」する数論幾何学の理論である。イヴァン・フェセンコはIU幾何を遠アーベル幾何から派生した新たな類体論に位置付けている
https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/mp.html
Ivan Fesenko - Research in texts
https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/232.pdf
[R5] Class field theory, its three main generalisations, and applications pdf, May 2021
P16の後半に面白い図がある
コピーペースト下記
Here are some relations between the three generalisations of CFT and their further developments:
2dLC?−− 2dAAG−−− IUT
l ／ ｜ ｜
l ／ ｜ ｜
l／ ｜ ｜
LC 2dCFT anabelian geometry
＼ ｜ ／
＼ ｜ ／
＼ ｜ ／
CFT
注）記号：
Class Field Theory (CFT), Langlands correspondences (LC), 2dAAG = 2d adelic analysis and geometry, two-dimensional (2d)
(P8 "These generalisations use fundamental groups: the etale fundamental group in anabelian geometry, representations of the etale fundamental group (thus, forgetting something very essential about the full fundamental group) in Langlands correspondences and the (abelian) motivic A1 fundamental group (i.e. Milnor K2) in two-dimensional (2d) higher class field theory.")
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/ExpHorizIUT21/WS4/documents/Fesenko%20-%20IUT%20and%20modern%20number%20theory.pdf
Fesenko IUT and modern number theory
つづく つづき
（IUTに対する批判的レビュー）
https://zbmath.org/07317908
https://zbmath.org/pdf/07317908.pdf
Mochizuki, Shinichi
Inter-universal Teichmuller theory. I: Construction of Hodge theaters. (English) Zbl 07317908
Publ. Res. Inst. Math. Sci. 57, No. 1-2, 3-207 (2021).
Reviewer: Peter Scholze (Bonn)
取り敢えずこんなところで（＾＾ >>4
そそ。肝心なのは、IUTが未来永劫検証され続けられるということ。
間違い発見したら、言えばいいだけ。今の所発見されてない。
シュルツは反論に沈黙してるし。
アンチは、なんで当たり前の数学の作法でこれみれないのかな。 >>13
>そそ。肝心なのは、IUTが未来永劫検証され続けられるということ。
ありがとう
そうですよね。IUTの査読が終わって、IUT本体は出版され、強いABCをみちびく5人論文も査読が終わって、工大mathに掲載とマスコミ報道があった
IUTの検証は、これからもアカデミックな場で続けられる
そういう、普通の論文と同じ視点で見ればいいだけのこと
>間違い発見したら、言えばいいだけ。今の所発見されてない。
過去にも、間違いの指摘には
きちんと対応しています。ＳＳの藁人形論法以外ではね
>シュルツは反論に沈黙してるし。
反論には沈黙しているくせに
勝手にレビュー書きましたよね
藁人形論法のSS文書がその根拠ですが
なんかへん 「観る数」って実は数学でもなんでもないものしか
観えないから無意味だよね 2022のICM CongressでIUTTに何の賞もでなかったら
負けを認められるのかな
それとも勝つまで待つのかな？
もしそうなら不毛だな 「観る数」なんて不毛な強迫観念から抜け出せるといいね >>17
数年前に、ラグビーが人気になり、五郎丸ブームがおきた
ラグビーのルールさえ知らない人が、ラグビーのニュースを見る
最近、五郎丸が現役を引退する話があった
大リーグの大谷選手の活躍があった
「大谷選手、すごい」という人に向かって、「おまえ、大リーグのことを何も知らないだろう？ おまえホーム打てるか？」という人がいるとする
それって、筋違いだよね。大リーグは、観客あってなんぼの世界。だれも見ない試合じゃ、プロの野球として成り立たない
普通の素人が大リーグでホームランなんて、とても打てるもんじゃない。そこで、日本人があわやホームラン王かというのに値打ちがあるんじゃね？
真鍋さんという人が、ノーベル賞を貰ったそうな
じゃあ、だれが真鍋さんの原論文をチェックして、ノーベル賞に値するかどうかを検証したのかな？ｗ
いいんじゃね？ 「真鍋さん、ノーベル賞すごい」で、おれは真鍋さんの論文なんか、何にもしらないけど、”すごい”で何が悪い？
（真鍋さんの論文からかどうか知らないが、二酸化炭素が温暖化ガスで、地球温暖化という話が、昔からあったのは記憶にあるけど、それが真鍋さんの論文由来というのは、初めて知ったよ）
でな、数学だって、ラグビーや、大リーグや、ノーベル賞と同じだよね
「IUTは、ディオファントスで非常に重要なＡＢＣ予想を解決したという触れ込みで、査読が終わって出版された」
「強いＡＢＣを解決する論文も公開されて査読が終わり、近々出版される」という
論文の詳しい内容は、あまりしらないけど、”すごい”で何が悪いの？ｗ
そもそもが、IUTを否定する連中は、論文を読んで理解して発言しているのか？
ここは、双対じゃね？ｗ
かつ、応援側のアドバンテージは、正規に査読され、出版された（あるいは出版予定）し、IUTを支持する数学者は多数いるってこと
アンチ側は、勘違いドイツ人の藁人形論法のSS文書しか、数学的な裏付けないじゃんか？
ここは、非対称で、
完全に応援側のアドバンテージでしょ！ｗｗｗ
>理解できないもの応援して楽しいかい？
あんた、大口叩くなら
自分が、IUTについて、何か理解できていることを、なんでも良いから、示して見なよｗ
質問して、化けの皮を剥いでやるよｗ まぁアホセタやからな
そもそも学問になんぞなんの興味もないんやろ
なんとなく難しい話をわかってるつもりになって自分に酔いたいだけのパープー
他の信者も一緒 >>22
失敗してるのは証明が成り立たないという主張の方 >>22
失敗してるのは証明が成り立たないという主張の方 >>21
僕はIUTTに全く興味ないよ
君もIUTTに全く興味ない正常な精神の持ち主になれるといいね >>21
そもそも数学はスポーツじゃないよ
だから将棋同様「観えない」 残念だったね >>21
＞おれは真鍋さんの論文なんか、何にもしらないけど
じゃ全く関心もたないのが正常な精神だね
理解できないのに関心もつっておかしいよね >>21
＞数学だって、ラグビーや、大リーグや、ノーベル賞と同じだよね
数学はラグビーや大リーグとは全然違うけど
数学もノーベル賞も素人には全く理解できないから意味ないよ
理解できないことは全く興味を持たないのが正常な精神だね >>21
ついでにいうと、数学は音楽とも芸術とも違うね
音楽は聴けるし芸術は観えるけど
数学は理解できない人には観えないから >>23
＞なんとなく難しい話をわかってるつもりになって自分に酔いたい
なんかかわいそうだね 人生で楽しいことが一つも見つからなかったのかな？
でも生きてるならこれから楽しいことを見つけるチャンスはあるよ
数学が理解できなくても楽しいことはいくらもあるから
数学忘れて他の楽しいことを見つけて幸せになれるといいね 突然だけど「観る数」の人って角度が対数だってこと理解してる？ >>前スレ919
まだ分からねぇの？お前は疎ら読みしかしておらず「本来は『何とも言えない』」立場で
断言したんだよ。これは二通りに解釈される。一方は分かってる範囲に限っての断言｡
危険なのはもう一方、分かってる範囲での見解を分かってない範囲にも拡大解釈しての断言｡
お前は前者の解釈で言ってる事はもう流石に分かるけどな？目上目下の関係での会話で、後者で取る人間も居る｡
十把一絡げにした積もりは無いが相手にそう聞こえる余地が有る断言ゆえに、落ち度っちゃあ落ち度だ｡
今まで言わなかったけど、言わなきゃ分かんなかった？中には堅気の癖して阿漕な論客も居るだろ｡
まぁそもそも、半端にしか見てない奴が、その半端な認識でわざわざ断言口調で言っちゃあ
「分かってないなら言わなきゃ良いのに」と、それこそ普通の人たちは思うし言う人も居るだろ｡
ここまで言って分からないなら、ここまで言って分からない奴用の極端かつ不謹慎な例で喩えてやるけど、いいか？
ここまで言って分からない奴は正常化バイアスだの確信バイアスだので重装甲状態にも関わらず重装甲に無自覚だろ｡
まぁどうせバイアス重装甲をブチ壊されたら極論非難で日常感覚に逃げ込むんだろうけどな、そういうタイプの「無敵の人」は｡
その日常感覚とやらも、第三者（この場合の第三者はお前の味方も俺の味方もしないどころか下手したら敵になるマジモンの第三者）からしたら
「お前の中の日常感覚なんざ知るかボケ」だろうけどな｡ 何とも言えない立場の人間が、唐突に断言口調で口を開いたら痛い目を見る破目に遭いかねない
そんな事も知らんとか、Z世代か？ 何の話かと思ったら前スレでクソしょうもない話続けてた人か
これもう何かの病気だろ >>33
IUTT キレイサッパリ忘れられるといいね そしてすぅちゃんは乃木坂に入らなくてよかった
ttps://motoski2007.はてなブログ.com/entry/20110822/p1
‡
乃木坂46 第1期メンバー決定
乃木坂46の最終オーディションが昨日行われ、
その結果が発表された。第1期メンバーは36人。
そこから暫定選抜が16人、さらに暫定フロントが5人選ばれた。
ざっと画像を見た限りでは、飛び抜けて可愛いコはいない代わりに、
そうひどいブスもいない、粒ぞろいのラインアップという印象。
（中略）
一方、中元すず香cのお姉さんである中元日芽香cはめでたく入った。
（中略）
元ももクロの柏幸奈ちゃんの加入も話題になってるようだけど、
このコは私は一度も見たことない幻のメンバーなので、カヤの外。
幸か不幸か、画像レベルで個人的にズキューンときたコはいないので、
とりあえずは紳士的に様子見しながら、楽曲が届くのを待ちたい。
‡ IUT年表
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
数学者望月新一によって開発された、数論におけるさまざまな予想、特にABC予想を解く要件[1]の考察により、遠アーベル幾何などを拡大した圏の宇宙際 (IU) 幾何を構想した数学理論である[2]。望月が2000年代に開発した、p進タイヒミュラー理論、楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論、および、数論的log Scheme圏論的表示の構成等に続いた研究であり、「一点抜き楕円曲線付き数体」の「数論的タイヒミューラー変形」を遠アーベル幾何等を用いて「計算」する数論幾何学の理論である。ノッティンガム大学で純粋数学の教授を務めるイヴァン・フェセンコはIU幾何を遠アーベル幾何から派生した新たな類体論に位置付けている[3]。
2018年3月、ペーター・ショルツェとジェイコブ・スティックスが京都大学を訪れ、望月と星裕一郎は彼らと5日間議論し[19][20]、双方による議論のレポートの作成につながった。またこの議論は2018年9月のQuanta Magazine（英語版）に記載された[21]。ショルツェとスティックスは、2018年5月、および2018年9月に10ページのレポートを公開して、系3.12の証明の反例を詳述し、「小さな修正で証明戦略を救うことはできない、そして望月のプレプリントはABC予想の証明を主張することはできない」と主張した[22]。一方、望月は、反例においてIUT理論にいくつかの簡略化がおこなわれており、それらの簡略化が誤りであるとして有効とはみなしてない。
2018年9月、望月は上記のショルツェとスティックスのレポートが公開された後に、彼の理論のどの側面が誤解されていると考えるかのレポートを公開して反論した[23]。また2021年3月、このような誤りは「理論の論理構造が論理的なAND “∧”であるが、OR “∨”に取り違えた簡略化によるもの」との論文を公開した[24]。
つづく つづき
2020年2月5日に望月の証明が『PRIMS』の査読を通過したことが、同年4月に京都大学数理解析研究所（RIMS）の柏原正樹、玉川安騎男より発表された[25]。会見の「論文採択のお知らせ」によると、論文は著者の望月新一がPRIMS編集長であるため、柏原正樹および玉川安騎男を共同編集委員長として、望月新一を完全に除外した特別編集委員会を構成して採否の審査が行なわれた[26]。
2020年11月、ヴォイチェフ・ポロウスキ、南出新、星裕一郎、イヴァン・フェセンコ、望月新一らにより、IUT理論に登場する不等式を数値的に明示的な形（非明示的な「定数」が現れない）に精密化させた帰結により、強いABC予想の証明への適用を拡げる論文がプレプリント[30]で提案された。
2021年3月に京都大学数理解析研究所（RIMS）が編集する論文誌PRIMSは、宇宙際タイヒミュラー理論の論文4本を特別号で掲載[31]した。
2021年11月、東京工業大学が発行する数学誌「Kodai Math.J.」が、「強いABC予想」の証明について、ヴォイチェフ・ポロウスキ、南出新、星裕一郎、イヴァン・フェセンコ、望月新一らによる前述の論文を受理したことが報道[33]された。
宇宙際タイヒミュラー理論の原論文[37]の帰結による、弱いABC予想、楕円曲線ではスピロ予想、楕円曲線のFrey予想、曲線ではヴォイタ予想への適用である。これらのオブジェクトの算術情報を、フロベニオイド圏の設定に変換することである。この側の追加の構造により、主張された結果に変換されるステートメントを推測することができると主張されている[38]。
2つめの進展としては、2020年11月に公開されたプレプリント[30]における、ヴォイチェフ・ポロウスキ、南出新、星裕一郎、イヴァン・フェセンコ、望月新一らが、IUT理論に登場する不等式を数値的に明示的な形（非明示的な「定数」が現れない）に精密化させた帰結により、強いABC予想の証明、デュサールの式、およびフェルマーの最終定理の別証明、への適用を拡げた。
3つめの進展としては、IUTにおけるテータ関数を、メリン変換によってリーマンのゼータ関数と関係させることができるのではないかと期待しての研究[39]で、宇宙際タイヒミュラー理論と、リーマンゼータ関数を一般化したDirichlet L関数の零点の間に数学的な関係があったとされ[40]て、L関数の零点[41][42]で応用が検討されている。
(引用終り)
以上 IUTは、完全にテイクオフして、上昇気流に乗りました
あとは、日本の各数学者が、どういう立ち位置を取るのかですね
それは、各人が考えるべきこと
１）積極的かつ前向きにIUTに関わる
２）暫く様子見
３）アンチIUTの立場を取る
＜補足＞
１）積極的かつ前向きにIUTに関わる：虎穴に入らずんば虎子を得ず。時間は使うが、何か得られるかも。それは能力+運かな
２）暫く様子見：これもありでしょうね。時間の節約にはなるが、しかし、何も得られない。でも、他に研究テーマが沢山あるなら、それもよし
３）アンチIUTの立場を取る：日本のプロ数学者には殆ど見ないですね。少なくとも、実名でアンチIUTの立場を取るプロ数学者はいない 愛国者かどうかがこれでわかるな
日本人数学者の愛国心が問われる わかるよな
もういい加減大人しくしてほしいよ
日本数学史の恥 >>46
>日本数学史の恥
釘を刺しておくが、5ｃｈに何を書こうが、
日本の数学史には全く無関係で、
ここは正規の数学外の落書きでしかないってことね
勘違いしないようにね
>>45
愛国心じゃなく、日本人数学者が、
きちんと自分の考えを持って、主体的にIUTの成否を言えば良い
ダメならダメ、良いなら良い
数学者たるものが、人の顔色見て、右顧左眄して、空気読み読みして、
「あ、私の意見は海外勢の後で。海外の皆さんの意見を聞いてから」なんて
実に日本人らしいけど、数学者らしくない。恥ずかしい態度やめようね、数学者でなければ それ日本人らしいけどｗｗ
IUTの成否は、三択
a）ダメ出し
b）支持
c）分からん、読んでない、読めなかった
ダメ出し、良いんじゃね？
ちゃんと実名だして、堂々と発言すれば
「RIMS！ なにやってんだ〜！」ってさ、勇気をもって、ちゃんと実名だして、堂々と発言すれば良いｗｗ
>>44
>海外勢がどう動くか分かるまで待とう
それは、5ｃｈ勢（素人）としては正しいけど
プロ数学者としては、三流だよね
海外勢の顔色みないと、自分独自の数学的判断できないなら、オリジナルな数学研究はできない
三流だよね、その人は 黒木玄は、このトピックに言及しないのかな。
表現論を専門とする彼なら、IUTTについても重要な知見を提供できるはず。
しかも誠実な学術的議論・コミュニケーションのやり方については、彼ほどのエキスパートはいないだろうしね。 支持www
アホか
数学者が数学論文に対して“支持”なんて立場はねーよ
バーカ
読まないか、読んでわかったか、分からないか
３つだけ
読みもしないで“支持”なんかできん
そしてこの問題は“読めた”人間が一人でれば終わり
そいつがホントに証明のギャップを埋めた文書を世界に公開したら全て終了だよ
なんならabc解決の栄誉はそいつがもらっても不思議じゃない
しかしそれをやった人間はまだ一人として出てこない
おそらく世界中で何十、何百という若手ベテランが挑戦したであろうに
もう終わってるよ 必ずしも読む必要なんてない
現在の大半の数学者はアルキメデスの補助定理集を読んだことはないし、ユークリッド原論すら読んだことない人もいる >>50
それ自体を読んだことなくても、同じ内容を別の形で読んで理解してるでしょ
IUTTについては、理解するためには今のところ望月のオリジナルを読むしかアクセスする術がない 一番良いのはIUTを読み失敗学に生かしながら自分の数学を考えることだろう
何故今の世界的雰囲気の中でわざわざ関わる必要があるのか？
ショルツを公的に擁護したりしてみなよ。京都と険悪になってまた何か巻き込まれるよ 険悪になるかよりも数学的にどうかを考えるべきなんじゃないか？ >>54
そりゃそうだが、自分で論文は不十分だと判断したにせよわざわざ関わる必要はないと思うが そう、自分にはわからなかったとしても「俺には読めなかった」などと声を上げる義理はない
それが自分のせいではなく論文の記述が不十分だと思っても「こんな論文は認められない」などという必要もない
読めた場合でも基本「読めた」宣言する義理はないが、読めて解説文書出せば一躍時の人、なんなら現時点なら望月先生の手柄横取りもありうる状況、「読めた」の声を上げるのを控える理由はただの一つもない
にもかかわらず「読めた」の声は皆無
もうみんな「無理なんやろな」で手を出そうという気力も湧いてこないんやろ Inter-universal geometry とABC 予想47
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1634466824/692
692 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/12/09(木) 16:50:04.49 ID:nwoSxie0 [2/4]
iut語なるものがどんな文法則を持ってどんな推論則なのか知らんけど、現代数学である限り通常の数学の保存拡大、すなわちその“通常とは異なる文法と推論則”による証明が与えられれば、それを通常の数学の証明に変換できる事が保証されてる範囲内で行わなければ数学的には意味がない
(引用終り)
この「通常の数学の保存拡大」っておかしくない？
”保存拡大”という用語は、ある公理系A（と名付ける）に対して、その拡大の公理系B（と名付ける）に対して
公理系Aと公理系Bとの比較を論じるものだ
ところが、数学全体に対して、”保存拡大”という用語を使うのは全くおかしいよね
ゲーデルの不完全性定理の示すところ、例えばZFC公理系では、否定も肯定もできない命題が出ているから、それを追加した公理系は保存拡大ではないよね
数学全体に対して、”保存拡大”という用語を使うのは全くおかしいよね >>57
普通のZFCかZFCUか、なんか標準的な体系を想定してるんでしょ
そんな噛みつくとこでもない >>57
お前は無理に数学議論に入ってこなくてよろしい
お前には無理 Inter-universal geometry とABC 予想47
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1634466824/692
692 2021/12/09 ID:nwoSxie0
例えば数学科の一回生で"well-defined性"を習うけど、well-definedの規則を守って新しい概念を導入してできる理論は素の理論の保存拡大である事が補償されてるので、数学者は必要に応じて議論を円滑にするためにどんどん理論を“保存拡大”させていく事で理論の展開をスムーズにできる
もちろん保存拡大性さえ保証されてるなら一回生で習うこの方法に依らないオリジナルな記述法を利用するのはもちろん構わない
(引用終り)
これもな
この「通常の数学の保存拡大」という用語で、定義の"well-defined性"を論じているのがそもそもおかしいし
下記の一般的な”well-defined”とは、違う論になっているよね
どこの大学の数学科の一回生で、こんな教え方しているんだろうね？
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined
数学におけるwell-defined[注釈 1]は、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う
定義
ある定義がwell-definedであるのは次の二命題が示されたときである
・実際に成立する
（定義で）示された表式が成立しない場合[注釈 2]、well-definedであるとは言えない
・経由する中途の表式に依存しない
最終的な結論が中途の表式に依存している場合[注釈 4]、well-definedであるとは言えない
つまり定めた対象が一意に存在しているとき、well-definedであるという
代数学的定義
写像と定義域上の同値関係に対して、次のように数式を用いて記述することもできる。 集合X上の同値関係≡と写像f:?X → Yに対して
x ≡ x′ならばf(x) = f(x′)
が任意のx, x′ ∈ Xに対して成立するとき、写像fは関係≡に関してwell-definedであると言う
注釈
1^ 「容易く理解できる」といった意味の英語の形容詞である（反意語は ill-defined）
2^ 例えば極限値を用いた定義で、そもそも極限が存在しない場合など
3^ 例えば交わる二直線の狭角に関する定義で、その交点に（便宜的な理由から）新しい名前を付けるなど
4^ 前注釈の例を引き継いで述べると、用意した交点の位置（や名前）が変わると最終的な（定義の）結論が変わってしまう場合 >>60
だからお前には無理
一回生レベルの数学の話できないのに保存拡大なんて話入ってこれるわけないやろ
それこそまさにお前が何年かかっても理解できなかった“定義する”話やのに >>58
そりゃ、噛みついて当然のところじゃね？
おっさんは、IUTを批判しているけど
じゃあ、IUTがどんな具体的な公理系によっていて、どんな具体的な定義が”保存拡大”であるのか、あるいはないのを、論じないと批判になってないよね
かつ、”保存拡大”でなくとも、"well-defined性"は成り立ちうるよね
例えば、ZFCベースに対して、連続体仮説を定義して使うとする
これは、”保存拡大”ではないことが知られているが、
連続体仮説が"well-defined"でないとは、だれもいわないよね >>62
お前well-definedの意味すらわかってないやん？
何年それ突っ込まれた？
結局最後までわからんかったやん？
無限シングルトンの定義お前できたんか？
できんかったやろ？
定義できたできない以前に何すればいいかすらわからんかっだやろ？
もう忘れたんか？ 関数記号の導入による保存拡大は、実質的にはwell-defined性に基づいてるってことじゃないの？
保存拡大には、それ以外にも述語記号の導入とか、二階記号の導入とか色々あるから、well-defined性⊂保存拡大みたいな感じで
まぁ、例えばZFCで展開できなければ意味がない、だと明らかに言い過ぎだと思うけど（今時ZFCより強い体系使うの珍しくないだろうし）、ZFCUで展開できなければそれは流石に矛盾してんじゃね？って感じはするかな
原理的には無矛盾でありさえすれば、通常の数学からどんなにはみ出ようが、ZFCUより強かろうがいいわけだけども（それこそゲーデル定理により、ZFCUが無矛盾なら、それより強い無矛盾な体系があるわけだし） >>64
まぁZFCより強い仮定の元に証明したならしたで構わないとは思うがね
しかしそもそもこの話も加藤本で出てきたらしい“新しいパラダイム”とかいう単語から出てきた話なんやろ
ホントに望月論文で「通常数学では用いない以下のような推論規則を導入する」的なフレーズがあったって話も聞かんしな
そこから眉唾ものの話 >>43
＞アンチIUTの立場を取る：
＞ 日本のプロ数学者には殆ど見ないですね。
＞ 少なくとも、実名でアンチIUTの立場を取るプロ数学者はいない
日本人は喧嘩が嫌いだから
かといってIUTを理解し賛同してるというわけでもない >>47
ショルツのコメントは基本は
ｃ）読んだけど分からん
なんだけど、誰が読んでもそうじゃね？という意味でダメ出しでもある
（但し、「Cor 3.12は成り立たない！」という意味のダメ出しではない） >>57 >>60
保存拡大とかwell-definedとか忘れた上で
そもそもCor 3.12が数論における決定可能命題なのかどうか
見直したほうがいいかもしれんね
つまり、以下のどれか判定する
α）数論では真である（つまりそれ自体証明できる）
β）数論では偽である（つまりそれから矛盾が証明できる）
γ）数論では決定不能である（つまり証明もできないし矛盾も導けない）
δ）そもそも３つのどれかすら判定できない（そういう命題もあるらしい） 渕野昌氏によると、圏論は集合論より真に強い体系というわけではないらしい
見かけ上固有クラスとか出てくるだけのことで 一階より二階は凄いんだと言いたがる人って
二階論理について標準的な意味論で
完全性を満たす体系が存在しないことを
看過してるね
（※ヘンキンモデルは非標準的なものを含むしそれなら一階もいいことになる） >>63
>無限シングルトンの定義お前できたんか？
笑えるね
おっさん、おサル>>5-6 と同じ、無限シングルトン否定派なん？ 人間止めたいのか？
無限シングルトンの定義：有限シングルトンの無限極限
つまり、
ｎ重シングルトン： Sn：＝{・・{}・・} とする
無限重シングルトン： S∞：＝ lim n→∞ Sn とする
この定義は、自然数が構成される前には、できない
しかし、自然数が構成された後には、可能だよ
そして、この極限の存在は、レーベンハイムスコーレムで保証される
(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/525
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム-スコーレムの定理（英: Lowenheim-Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。
例と帰結
自然数を N、実数を R とする。この定理によれば、(N, +, ×, 0, 1) の理論（真の一階算術の理論）には非可算なモデルがあり、(R, +, ×, 0, 1) の理論（実閉体の理論）には可算なモデルがある。もちろん同型の違いを除いて、(N, +, ×, 0, 1) と (R, +, ×, 0, 1) を特徴付ける公理化が存在する。レーヴェンハイム-スコーレムの定理は、それらの公理化が一階ではあり得ないことを示している。例えば、線型順序の完備性は実数が完備な順序体であることを特徴付けるのに使われるが、その線型順序の完備性は一階の性質ではない。
つづく >>71
つづき
https://fujicategory.hatenadiary.org/entry/20110721/1311211333
数学基礎論の勉強ノート
fujicategory
2011-07-21
レーヴェンハイム・スコーレムの定理！！
公理系Ｔが無限モデルを持てば、可算モデルも不可算モデルも持ちますよ！それどころかどんな大きな濃度のモデルも持ちますよ！っていう定理です。ちょっとテンションが上がってきますねー(∩´∀｀)∩
まずは定理の引用から。（新井敏康「数学基礎論」より）
定理５.１.７（上方(Upward)Lowenheim-Skolem 定理）
１．言語Ｌでの公理系Ｔがどんなにも大きい有限モデルをもてば あるいは無限モデルをもてば
（つまり∀ n ∃ M [M |= T\& card (|M|) >= n ] ，
どんな無限基数κ>=card(L)についても
ＴのモデルNで濃度κのものが存在する．
(引用終り)
以上 >>64-70
うん、そういう議論は賛成だな
IUTが、どういう範囲の公理系で治まっているのか？ ってね
で、>>65 より
(引用開始)
まぁZFCより強い仮定の元に証明したならしたで構わないとは思うがね
しかしそもそもこの話も加藤本で出てきたらしい“新しいパラダイム”とかいう単語から出てきた話なんやろ
ホントに望月論文で「通常数学では用いない以下のような推論規則を導入する」的なフレーズがあったって話も聞かんしな
そこから眉唾ものの話
(引用終り)
これ賛成だな
つまり、加藤本は、大道香具師のように、ちょっと大げさ
望月先生は、IUT IVの後半で、グロタンディーク宇宙の中には収まっているように書いている
つまり、圏論の内部の理論だという主張みたいですね
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
大まかに言うと、これはグロタンディーク宇宙が到達不能基数と同値
強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できないため、空集合と V_ω 以外の宇宙の存在はどれも ZFC から証明することができない。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13167316133
rej********さん
2016/11/27 17:07
「大道ヤシ」(だいどうやし？)とはどういう意味なのでしょうか？
「大道芸人」と「香具師」が混ざったような意味ですか？
ベストアンサー
******さん
2016/11/27 17:28
ご推察のように「大道香具師」と思います。
露天商や興行(大道芸)人、その元締め。 >>73
追加
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
数理論理学において、構造 (もしくはモデル) の宇宙（うちゅう、英: Universe）とは議論領域のことである。
目次
1 ある特定の文脈において
2 通常の数学
3 集合論
4 圏論
圏論
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。例えば、グロタンディーク宇宙 U における2つの集合の和集合も U の内部にある。同様に、共通部分、順序対、冪集合などもまた U の内部にある。これは上記の上部構造に類似している。グロタンディーク宇宙の利点は、それが実際の集合であって真のクラスではないことである。 >>71
>無限重シングルトン： S∞：＝ lim n→∞ Sn とする
この極限はどういう定義ですか？ >>71
相変わらずメチャメチャ
無理やって
君の数学は最大限大目に見ても高校レベルで終わり
大学一回生レベルは絶対に越えられないよ >>73 補足
保存拡大の話は、2012年のIUT論文公開当初からあるよ
http://ユアペディア/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
数学基礎論による厳密な定式化
グロタンディーク宇宙
公理から論理的演繹のみであらゆる数学を展開できるとされる公理的集合論ZFCのモデルとなる集合は、宇宙などと称されることが多い。圏の一般理論はZFCだけでは展開できないが、ZFCに新たに別の公理を加えたZFCGにおいては展開できるようになる。このモデルとなるのがグロタンディーク宇宙である。
問題点が指摘されている。
同じ言語上の二つの理論において、保存的拡大という用語を使用している。特にZFCGはZFCの保存的拡大ではない。
これらは細部や用語上の問題ではなく、一階述語論理などの基本的な性質に関連するため、Inter-universal Teichmuller Theory IV の Section3 は集合論や数理論理学における文脈では意味をなさない主張になっており、著者が数理論理学について理解をしていない可能性があるという意見がある。（ただし論文の構成上、宇宙際タイヒミュラー理論の正当性とは関係ないとみられている。）
(引用終り)
なお上記は、現在は書き直されている（下記）
つづく >>77
つづき
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: ¨
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND
SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki
April 2020
P6
Here, we recall in passing
that such “extensions of universe” are possible on account of an existence axiom
concerning universes, which is apparently attributed to the “Grothendieck school”
and, moreover, cannot, apparently, be obtained as a consequence of the conventional ZFC axioms of axiomatic set theory [cf. the discussion at the beginning of
§3 for more details].
P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species
We shall refer to such models as ZFC-models.
Recall that a (Grothendieck) universe V is a set satisfying the following axioms [cf.
[McLn], p. 194]:
The various ZFC-models that we work with may be thought of as [but are
not restricted to be!] the ZFC-models determined by various universes that are
sets relative to some ambient ZFC-model which, in addition to the standard axioms of ZFC set theory, satisfies the following existence axiom [attributed to the
“Grothendieck school” ? cf. the discussion of [McLn], p. 193]:
We shall refer to a ZFC-model that also satisfies this additional axiom of the
Grothendieck school as a ZFCG-model.
つづく >>77
つづき
P81
That is to say, descriptions in terms of arbitrary choices
that depend on a particular model of set theory [cf. Remark 3.1.3] do not allow one
to calculate in terms that make sense in one universe the operations performed
in an alien universe! This is precisely the sort of situation that one encounters when one considers the vertical and horizontal arrows of the log-theta-lattice
[cf. (ii) below], where distinct universes arise from the distinct scheme-theoretic
basepoints on either side of such an arrow that correspond to distinct ring theories, i.e., ring theories that cannot be related to one another by means of a ring
homomorphism ? cf. the discussion of Remark 3.6.3 below. Indeed,
it was precisely the need to understand this sort of situation that led the
author to develop the “inter-universal” version of Teichm¨uller theory
exposed in the present series of papers.
Finally, we observe that the algorithmic approach [i.e., as opposed to the “fully
faithfulness/Grothendieck Conjecture-style approach” ? cf. Example 3.5, (iii)] to
reconstruction issues via set-theoretic formulas plays an essential role in this context.
(引用終り)
以上 >>76
ID:xvMmsLBt氏か
某スレでは、数理論理君ね（下記）
一つ、当たり前だが注意をしておくと
数学では、他人を攻撃しても、自分の防御にはならん
おっさん、”「通常の数学の保存拡大」という用語で、定義の"well-defined性"を論じているのがそもそもおかしい”
という指摘に対して、他人を攻撃してばかりだ（つーか、それしか能がないように見えるぞｗ）
数学外の議論では「攻撃は最大の防御」とかいうが
数学の議論では、全く違うよ！ そこから あんた勘違いだぜｗ
（参考）
Inter-universal geometry とABC 予想47
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1634466824/280
280 2021/11/24(水) 14:29:48.54 ID:RRSYOh6Y
>>277
なんで数理論理君のレスってすぐ分かるんだろうな…
IUT批判派なのにIUT擁護派的な権威主義というか…
312 2021/11/24(水) 22:49:24.73 ID:y3eoSoSk [1/4]
数理論理君はもういいよ、一本調子のネガティブ主張ばっかで飽き飽き
316 2021/11/24(水) 23:05:22.25 ID:YpFXJlww
君はどれが数理論理君か分かってないでしょ
337 2021/11/25(木) 21:29:26.52 ID:8Tz2gmv1
>>336
数理論理君もういいから。あんたの批判ロジックあほくさくて逆に嘘臭いよ
351 2021/11/26(金) 12:55:55.29 ID:wgrAMkE/
>>349
数理論理君は巣に帰れ
694 2021/12/09(木) 17:34:25.63 ID:v2ZhEAWz
数理論理君相変わらず内容無さ過ぎて笑う >>75
>>無限重シングルトン： S∞：＝ lim n→∞ Sn とする
>この極限はどういう定義ですか？
良い質問ですね
下記のe^x のマクローリン展開（極限）
あるいは、x=1とした ネイピア数 e の有理数の極限と同じだよ
おっと、極限の定義を書いてくれと言われそうだね
まず、e^x のマクローリン展開（極限）や、x=1のネイピア数 e の有理数の極限について
あなたが理解できる これの極限を書いてみてね。それと同じだと分かるよ
もし同じだと分からないなら、それを出発点として説明するよ
普通に、e^x のマクローリン展開（極限）や、x=1のネイピア数 e の有理数の極限の定義が分からないならば
同様に、”無限重シングルトン： S∞：＝ lim n→∞ Sn”の極限の定義は
分からないと思うからね
（参考）
https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/maclaurin/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/maclaurin/maclaurin_ex.html
e^x のマクローリン展開 金沢工業大学
e^x=1+x+1/2!x^2+1/3!x^3+1/4!x^4+・・・
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_representations_of_e
List of representations of e
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E8%A1%A8%E7%8F%BE
ネイピア数 e の表現 >>80 訂正
おっさん、”「通常の数学の保存拡大」という用語で、定義の"well-defined性"を論じているのがそもそもおかしい”
↓
おっさん、”「通常の数学の保存拡大」という用語で、定義の"well-defined性"を論じているのがそもそもおかしい”>>60
（リンク追加）
>>81 訂正
あなたが理解できる これの極限を書いてみてね。それと同じだと分かるよ
↓
あなたが理解できる これの極限の定義を書いてみてね。それと同じだと分かるよ >>81
>まず、e^x のマクローリン展開（極限）や、x=1のネイピア数 e の有理数の極限について
>あなたが理解できる これの極限を書いてみてね。それと同じだと分かるよ
>e^x のマクローリン展開 金沢工業大学
>e^x=1+x+1/2!x^2+1/3!x^3+1/4!x^4+・・・
これがe^xの級数による定義ですね。
ここで注意なのは、この式の意味は
「各実数xに対して実数e^xを1+x+1/2!x^2+1/3!x^3+1/4!x^4+・・・(実数列の極限)と定める」というものです。(もちろん収束することは証明が必要)
実数の極限の定義を認めてやればe^xの定義は可能ですね。
で、話を戻しますが無限シングルトンの定義はなんでしょうか？
e^xと同様と言ってもこれは実数の話ではないので注意が必要ですよ。 >>80
攻撃って
ホントの事言ってるだけやん
>>71がメッチャクチャなのはここの住人で意義唱えるのはお前本人除いて一人もおらんやろ
無理なんだよ
このレベルで数学語るのなんか
現実を見ろ
妄想世界でいつまでいる気やねん？ ZFCUとか公理系の話してんのに新しい推論規則言ってるのが何とも >>49
> なんならabc解決の栄誉はそいつがもらっても不思議じゃない
そうだね。
誰もが分からないことを(ちゃんと読めば
)誰でも分かるようにするってほぼ証明そのものだし。
10年経ってそれが実現されてないって事は望月は失敗したと見るのが妥当。 >>83
> で、話を戻しますが無限シングルトンの定義はなんでしょうか？
んなもんある訳ねーじゃん
阿保が妄想してるだけだよ >>71
> そして、この極限の存在は、レーベンハイムスコーレムで保証される
されません。
列1,2,3,...が収束しないのとまったく同じ理由で列{},{{}},{{{}}},...も収束しません。
バカは数学板書き込み禁止な。 >>81
>>>無限重シングルトン： S∞：＝ lim n→∞ Sn とする
>>この極限はどういう定義ですか？
>e^x のマクローリン展開（極限）
>あるいは、x=1とした ネイピア数 e の有理数の極限と同じだよ
つまりコーシー列で定義される、と
シングルトンのコーシー列って何ですか？
>>81
>おっと、極限の定義を書いてくれと言われそうだね
>まず、e^x のマクローリン展開（極限）や、
>x=1のネイピア数 e の有理数の極限について
>あなたが理解できる これの極限を書いてみてね。
>それと同じだと分かるよ
>もし同じだと分からないなら、
>それを出発点として説明するよ
つまり実数間に距離があるのと同じく
シングルトン間にも距離がある、と
シングルトン間の距離の定義って何ですか？
>>81
>普通に、e^x のマクローリン展開（極限）や、
>x=1のネイピア数 e の有理数の極限の定義が分からないならば
>同様に、”無限重シングルトン： S∞：＝ lim n→∞ Sn”の
>極限の定義は分からないと思うからね
念のためにお尋ねしますが、
実数の極限の定義はご存じですか？ 実数の定義は愚か定義という概念すら理解できてない模様 >>84 >>91
ID:xvMmsLBtの数理論理君な
繰り返すよ
おっさん、”「通常の数学の保存拡大」という用語で、定義の"well-defined性"を論じているのがそもそもおかしい”>>60
という指摘に対して、他人を攻撃してばかりだ（つーか、それしか能がないように見えるぞｗ）
おっさんな、”「通常の数学の保存拡大」という用語で、定義の"well-defined性"を論じているのがそもそもおかしい”>>60
と、おれは言っているだけど？ どこの大学の数学科で、そんな"well-defined性"を教えているんだ？ｗｗｗｗｗｗ >>83 ＆ >>88-90
>> そして、この極限の存在は、レーベンハイムスコーレムで保証される
>されません。
>列1,2,3,...が収束しないのとまったく同じ理由で列{},{{}},{{{}}},...も収束しません。
極限って、いつから収束すべきだなんて、
数学科で教えるようになったの？ｗｗｗ
”数列の極限は，
1.（有限の値に）収束する
2.正の無限大に発散する/負の無限大に発散する
3.振動する
のいずれかである。”
これ
知らないらしいな
(参考)
https://manabitimes.jp/math/1040
高校数学の美しい物語
数列の発散，収束，振動の意味と具体例
2021/03/07
数列の極限は，
1.（有限の値に）収束する
2.正の無限大に発散する/負の無限大に発散する
3.振動する
のいずれかである。2と3の場合をいずれも発散すると言う。
(引用終り)
>つまりコーシー列で定義される、と
収束と極限を混同しているよね、上記同様にねｗ
「”コーシー列”のいうところの極限とはなんぞや？」
（極限についての）答えをどうぞ、お願い致しますｗｗｗ >>93
繰り返さんでもいいよ
お前に数学の議論なんぞ無理
なーんもわかってない
数学基礎論の教科書一冊も読まんでネットの記事コピペするだけで数学勉強してきた人間と対等に話せると思ってるパープーに賛同する人間なんぞおらんわバーカ >>85
>ZFCUとか公理系の話してんのに新しい推論規則言ってるのが何とも
そうそう
同意です
公理系の公理を分類すると
1．推論規則関連
2．無限公理関連
3．選択公理関連
4．連続体仮説関連
5．クラスや型の扱い（含む圏論関連）
6．宇宙（到達不能基数）（含む圏論関連）
7．述語の階数（1階か2階かそれ以上か）
などなど
他にもあると思うけど
唐突に”新しい推論規則”に飛躍するのは、なんだかな
いまのIUTの議論で、”新しい推論規則”？
望月氏は、従来の遠アーベルを圏論化したくらいしか言っていないよね
なんか、話がぶっ飛んでいる気がする、数理論理君の話
（再録）
>>65 より
(引用開始)
まぁZFCより強い仮定の元に証明したならしたで構わないとは思うがね
しかしそもそもこの話も加藤本で出てきたらしい“新しいパラダイム”とかいう単語から出てきた話なんやろ
ホントに望月論文で「通常数学では用いない以下のような推論規則を導入する」的なフレーズがあったって話も聞かんしな
そこから眉唾ものの話
(引用終り)
ZFCより強い仮定とは、ZFCG つまり”We shall refer to a ZFC-model that also satisfies this additional axiom of the
Grothendieck school as a ZFCG-model.”（>>78 IUT IVの P78）
と、望月氏は書いているんだがね
どっから、「通常数学では用いない以下のような推論規則を導入する」へ、話が飛躍しているんだろうか？ スレ主は積ん読してるのか？
数学書は持ってそうだが >>98
お前みたいなパープー相手にするだけ無駄だからだよ
定義のwell-defined性について何万回説明してもお前全く理解できんかったやろ？
お前の知性の限界超えてるんだよ
お前が理解できる数学なんぞ高校数学が限界
諦めろ
お前に数学理解できる知性は備わってない >>94
＞数列の極限は，
＞1.（有限の値に）収束する
＞2.正の無限大に発散する/負の無限大に発散する
＞3.振動する
＞のいずれかである。
いつから
極限は収束／発散／振動する
と教えるようになったの？
数列は収束／発散／振動するとは教えてるけど
収束する場合の収束値を極限と教えてるけど
発散／振動する場合極限は存在しないと教えてるけど
＞収束と極限を混同しているよね
いや、収束と極限は同じですけど
あなた、数列と極限、混同してませんか？
＞「”コーシー列”のいうところの極限とはなんぞや？」
＞（極限についての）答えをどうぞ、お願い致します
極限とは数列だ、というなら全くの誤りですよ
いつどこで誰があなたにそんな嘘を教えたんですか？ >>102
>収束する場合の収束値を極限と教えてるけど
>発散／振動する場合極限は存在しないと教えてるけど
高校ではね
リーマン球面（下記）を教えないからね
大学で、リーマン球面を学べば、∞をリーマン球面内の一点として扱える
この場合は、発散は球面内に収束値を持つ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
リーマン球面
リーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点 ∞ を一点追加して複素平面を拡張したものである。このとき、関係式
1/0 = ∞
を、意味を持ち、整合的であり、かつ有用となるように構成できる。 19 世紀の数学者ベルンハルト・リーマンから名付けられた。
(引用終り)
>＞「”コーシー列”のいうところの極限とはなんぞや？」
>＞（極限についての）答えをどうぞ、お願い致します
>極限とは数列だ、というなら全くの誤りですよ
ご高説は承った
では、あなたの”極限”の定義をお願いします
” lim n→∞”>>81 を定義してください！ >>102
>大学で、リーマン球面を学べば、∞をリーマン球面内の一点として扱える
>この場合は、発散は球面内に収束値を持つ
大学でリーマン球面をどう定義しましたか？
その定義を思い出しさえすれば、
∞への収束もコーシー列による定義にもとづいている
と分かりますけど？
>ご高説は承った
>では、あなたの”極限”の定義をお願いします
>” lim n→∞” を定義してください！
まあそう興奮しないで
あなたが知る射影直線やリーマン球面の定義をお示し願います
御存知ですよね？ もしかして御存知ない？
結構ですよ 今ここで私が教えますから
YES or NO? >>103
>大学で、リーマン球面を学べば、∞をリーマン球面内の一点として扱える
>この場合は、発散は球面内に収束値を持つ
大学でリーマン球面をどう定義しましたか？
その定義を思い出しさえすれば、
∞への収束もコーシー列による定義にもとづいている
と分かりますけど？
>ご高説は承った
>では、あなたの”極限”の定義をお願いします
>” lim n→∞” を定義してください！
まあそう興奮しないで
あなたが知る射影直線やリーマン球面の定義をお示し願います
御存知ですよね？ もしかして御存知ない？
結構ですよ 今ここで私が教えますから
YES or NO? >>105
＞あなたが知る射影直線やリーマン球面の定義をお示し願います
実は>>103のリンク先に書いてあるんですけど、読みました？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
‡
複素多様体としてのリーマン球面
リーマン球面は 1-次元複素多様体として、
どちらも定義域が複素平面 C に一致する
2 つの局所座標系により記述できる。
ζ と ξ を C 上の複素座標とする。
非零複素数 ζ と非零複素数 ξ を、
以下の推移写像による等式で関係付ける。
ζ = 1/ξ
ξ = 1/ζ
推移写像は正則であることから、
これによりリーマン球面と呼ばれる複素多様体が定義できる。
‡ >>106の続き
‡
直感的には、推移写像は、
二つの平面をどの様に貼り付けて
リーマン球面を作るかを示している。
二つの平面は「表裏反対」に貼り付けられ、
各平面の一点（原点）を除き、
他の至る部分が互いに重なり合う。
つまり、リーマン球面のほとんど全ての点は、ζ-値と ξ-値の双方を有し、
両値は ζ = 1/ξ の関係を有する。
従って、ξ = 0 の点は "1/0" の ζ-値を持つ。
この意味で、ξ-局所座標系の原点は、
ζ-局所座標系において "∞" の役割を有する。
対称的に、ζ = 0 の点は 1/0 の ξ-値を持ち、
ζ-局所座標系の原点は、ξ-局所座標系に関し
∞ の役割を有する。
‡
つまり「∞に収束する」とは「もう一方の座標系で０に収束する」ということ
だからコーシー列による収束の定義に基づいてる
お分かりかな？ >>105-107
リンク先の文章をコピペするなら
核心の箇所をコピペしないと
意味ないですよ
「無限遠点 ∞ を一点追加して複素平面を拡張したもの」
というだけで終わってたら何の説明にもならないことは
お分かりですか？
肝心なのは「どう」追加するかですから
そこをコピペしなかったら始まりませんよ
お分かりですか？ >>94
質問が流されてしまったので再度質問します。
無限シングルトンの定義はなんでしょうか？
e^xと同様と言っても、これは実数の話ではないので注意が必要ですよ。 >>109
横レスですが
>>83の質問に NlOcJbIY が答えなかった時点で
彼は答えを持ち合わせていない、と解釈しました
彼は極限＝数列、と思っているようです
もしそうだとすると「無限シングルトン」は
{},{{}},{{{}}},…
という無限列のことだということになります
この時点で、無限列をどう実現したとしても
シングルトンにはなりそうもないですね
彼は内心そのことに気づいているので、
無限シングルトンとは有限シングルトンの無限列
といいたくないんでしょうね
シングルトン＝ただ一つの要素を持つ集合
という定義と矛盾しますからね
まあしかし超関数が関数ではないのと同様
”無限シングルトン”、それは実はシングルトンではない
という開き直りがあっても、それはそれでいいですけどね >>96
公理系の公理の分類で
排中律を認めるか、認めない直観主義を取るかもあるな
追加しておく
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%92%E4%B8%AD%E5%BE%8B
排中律
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E8%A6%B3%E4%B8%BB%E7%BE%A9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%93%B2%E5%AD%A6)
直観主義 (数学の哲学)
来歴と評価
これに類する主張は、カントールの集合論に対抗する形で、クロネッカーやポアンカレによってもなされていたが、最も明確に表明したのは、オランダの位相幾何学者、ブラウワーである。ブラウワーの立場に対してポアンカレらの立場は前直観主義と言われることがある。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9D%E3%82%B9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
トポス (数学)
適切な景 (P, J) をポール・コーエンによる強制法 (forcing) の議論をなぞって構成し、その上の層の圏として連続体仮説が成立しないような集合論のモデルを得ることができる。同様にして選択公理が成り立たないような集合論のモデルもある景の上の層の圏として実現できる。こうして構成される集合論のモデルのうちには排中律が成り立たないような直観主義的モデルも自然に現れる。 >>104-110
いやはや、みなさん、必死に ”極限”＝” lim n→∞” の定義に答えられないから
コーシー列による定義に逃げるのかい？
コーシー列は、”極限”を使って定義できる
”極限”は、コーシー列によって定義できる
これって、完全に循環論法じゃね？
かつ、数学における”極限”は、コーシー列限定ではないよね
コーシー列に依存しない”極限”の定義をお願いしますｗ >>110
うむ、君はなかなか鋭いね
答えを持ち合わせていない訳ではないが
ツッコミと、ツッコミを受ける側とを比較すると
ツッコミの方が楽だよね。下手に、答えを書くと、ツッコミを受ける側になる
あたかも、数学科のゼミで、ツッコミ役の教授と、ツッコミを受ける学生みたいなねｗ
それは、嫌だってことさ
>まあしかし超関数が関数ではないのと同様
>”無限シングルトン”、それは実はシングルトンではない
そこは別に拘らない
「超関数が関数ではないが、存在する」ならば
「”無限シングルトン”、それは実はシングルトンでは ないかも知れないが 存在する」
まで言えれば、それを”超シングルトン”とでもすれば良いだけのことさｗｗ >>112
＞コーシー列は、”極限”を使って定義できる
使ってる？使ってないけどな
だから循環論法ではないけど
＞数学における”極限”は、コーシー列限定ではないよね
＞コーシー列に依存しない”極限”の定義をお願いします
もしかしてコーシー列が嫌いなのかな？
だからって
「コーシー列限定ではないよね？
コーシー列使わない定義頼む！」
って懇願されてもねぇ >>90
>念のためにお尋ねしますが、
>実数の極限の定義はご存じですか？
いいえ、セタはεN論法を理解していません。
大学一年4月で落ちこぼれたか、あるいは入学すらしてないかも知れません。 >>102
>いつから
>極限は収束／発散／振動する
>と教えるようになったの？
数学をちゃんと勉強した人間なら瞬時に見抜ける嘘デタラメも
ネット記事の漁り読みばかりして分かった気になってるセタには無理。 >>112
すみません、論点がズレてるので話を戻してくれませんか？
lim記号で「無限シングルトン」を定義したのはあなたですから、あなたがlimをどう定義してるか正確に教えてください。
ちなみに、「〜と同様」と言ってみても、実は同様には行かないことが数学ではよくあります。
なので一度きちんと定義を述べていただけますか？ >>112
>コーシー列は、”極限”を使って定義できる
>”極限”は、コーシー列によって定義できる
>これって、完全に循環論法じゃね？
こいつコーシー列も分かってねーｗ
ダメだこりゃ >>117
>ちなみに、「〜と同様」と言ってみても、実は同様には行かないことが数学ではよくあります。
集合列の極限を空間も距離も未定義のまま実数列の極限と同様と言ってる時点でゼロ点でしょ。
「同様」で誤魔化せるとでも思ったんでしょう。バカとはそういうもの。 この「同様」というのはペテン師セタの常とう手段ですよ。
自分が理解してないときに「それっぽいこと」を言えば相手が補完してくれると思ってる。
この手、箱入り無数目でさんざん使ってました。 >>113
>「”無限シングルトン”、それは実はシングルトンでは ないかも知れないが 存在する」
>まで言えれば、それを”超シングルトン”とでもすれば良いだけのことさｗｗ
肝心なのは超シングルトンなるものが集合ではないということ
いい加減理解しろバカ ペテン師セタ、結局ID:PpGewFr8氏の問いに答えず
答えられないなら最初から言うなバカ >>113
＞答えを持ち合わせていない訳ではないが
答えを持っていないと自覚していない、と？
＞数学科のゼミで、ツッコミ役の教授と、ツッコミを受ける学生みたいな
＞それ（ツッコミを受ける学生）は、嫌だってことさ
あなたは教授役になりたいと？
でも、以下の発言の後ではそれは無理ですね
「コーシー列は、”極限”を使って定義できる」
コーシー列の定義に数列の極限値は一切現れないことは
大学１年で微分積分学を学んだ学生ならみな知ってますよ
http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~murota/lect-kisosuri/cauchyseq041109.pdf
定義（収束）：数列 (an)n∈N が a に収束する（記号: limn→∞
an = a, an → a） ⇐⇒
∀ε > 0, ∃n0 ∈ N, ∀n ∈ N : n ≥ n0 ⇒ |an − a| < ε. (1)
定義（収束列）：数列 (an)n∈N が収束列 ⇐⇒
∃a ∈ R, ∀ε > 0, ∃n0 ∈ N, ∀n ∈ N : n ≥ n0 ⇒ |an − a| < ε. (2)
定義（Cauchy 列）：数列 (an)n∈N が Cauchy 列 ⇐⇒
∀ε > 0, ∃n0 ∈ N, ∀m, n ∈ N : m, n ≥ n0 ⇒ |am − an| < ε. (3)
(1)と(3)の違い、わかりますか？ >>112の”教授”の
「コーシー列は、”極限”を使って定義できる
”極限”は、コーシー列によって定義できる
これって、完全に循環論法じゃね？」
というツッコミに対する
”学生”としての私の解答
「”有理数列の極限”としての実数は、有理コーシー列によって定義される
しかしコーシー列の定義に、”極限”は全く使われてない
したがって有理コーシー列による実数の定義は
全く循環論法でもなんでもありませんが何か？
教授もまったく人が悪いですね ボケで人を担ぐなんて」
あなたは”教授”としてどう返しますか？ 良い着眼点だけどな
実数をコーシー列を使って定義しようと思っても、普通に考えると、極限は「任意の実数εに対して……」から始まるから詰む
コーシー列で定義すればp進体に繋がるから実数はそう教えるべきって意見をたまに見るが、そういう人でも何割かは見落としてそうなポイント な、アホだろ？
セタはホントに数学を学ぼうなどという気など元々サラサラないんだよ
なんか難しいっぽい話をしてるフリして自分に酔いたいだけ
しかも>>124にしても相手が不愉快になるであろうフレーズを必ず入れ込んで苦々しい思いを相手に与える事を自分の喜びと感じる人格的な意味でもクズ >>125
それだけなら任意の有理数εに置き換えたらよくないか？ >>124ってそんなクズ要素あるか？
そのまま乗っかって返してるだけだろ >>125
＞実数をコーシー列を使って定義しようと思っても、
＞極限は「任意の実数εに対して……」から始まるから…
>>127
＞それなら任意の有理数εに置き換えたらよくないか？
はい >>126
＞相手が不愉快になるであろうフレーズを
＞必ず入れ込んで苦々しい思いを相手に与える
「教授もまったく人が悪いですね ボケで人を担ぐなんて」
のことなら
「教授が本気でボケる筈がない これはきっと冗談だ」
という憶測ですよ
マジボケだったら、認知症を疑いますね
まさか、実数の定義も知らずに数学教授になれるとは思えませんから
アティヤ氏も最晩年には「リーマン予想が解けた！」といって
不可思議な証明を発表しましたが誰も笑いはしませんでした >>128
>>124読んでそう思るならお前も考えた方がいい
お前も相手の気持ちを思いやる心に問題ある可能性がある
セタはわざとやってるから救いようがないがな >>131
＞セタはわざとやってるから救いようがないがな
わざと間違ってる、ということ？
もしそうだとして、なぜそんなことするんですかね？ >>132
セタがわざと相手が不愉快になるようなレスつけるのはそのままズバリ相手を不愉快にさせたいからだよ
自分の何気ない一言が相手を不快にさせてしまう事は人間誰しもある事だからそれはある程度は仕方ないとも言える、しかしそれでも大人がやることではないけどな、まともな人間なら今自分が発してる言葉で相手がどういう気持ちになるか相手を思いやる心が基本的な能力として備わってるからな
しかしセタはまさに「相手を不愉快にさせるためにその言葉を選ぶ」正真正銘のクズ
そんな会話小学生しかしない
もう人格的な成長がその辺で止まってるんだよ
その人格的な成長の遅れで自分が学ぶべき事が山ほどある事、人生とは永遠の学びの場である事が理解できない、結果何をやってもダメ
セタも尿瓶も高木も同じ >>134
この板の有名人
セタとおんなじ病気の人々 へー
いやまあ誰がその人らか知らんけどこの板罵詈雑言な人だらけだよね >>133
＞わざと相手が不愉快になるようなレスつけるのは
＞そのままズバリ相手を不愉快にさせたいからだよ
トートロジーですね
私の想像では彼は自分の願望が叶えられないと
不機嫌になって相手に毒づくようです
何が彼の願望かについてはご想像にお任せします >>133
＞「相手を不愉快にさせるためにその言葉を選ぶ」
＞そんな会話小学生しかしない
＞もう人格的な成長がその辺で止まってるんだよ
自慢に関しては自分を偽ってまで実行する点で
成長とかいう以前にそもそも病的だと感じられます
＞その人格的な成長の遅れで
＞自分が学ぶべき事が山ほどある事、
＞人生とは永遠の学びの場である事が
＞理解できない
そもそも学習意欲はないようですね
直感的にわかることできることしか興味がないようです
残念ながら高校までの数学は数学全体からみたらほんの一かけらです 数列の定義の確認すら怠る人に学習意欲が有ろうはずありません
「なんかモノが順番に並んだもの」
こんな認識しか無いから
「整列集合の任意の元からなる数列が存在する」
などというデタラメを平気で口にするのです 任意の実数からなる数列は存在しません
実際そのような数列が存在したら実数が非可算であることと矛盾します
そんなことは数列の定義を確認しさえすれば考えるまでも無く分かること
定義の確認すら怠る人に学習意欲なんて無く、必然数学の理解は不可能です >>94
レーベンハイムスコーレムに謝れ帰納法誤用野郎。だから言ってんだろ、お前の似非帰納法は
各自然数の有限値認定から拡大解釈して∞も有限値認定する帰納法誤用と変わらない自殺行為レベルの大トンデモだって｡
何でお前みたいな無収入無労働かつトンデモ発信専門の生活保障を公がやらなきゃいけないんだ？ セタが理解してないのはまあそうだろうけど正直君がレーヴェンハイムスコーレム理解してるか大分疑問なんだけど…
多分君高等数学とは無縁な人生送って来た人でしょ >>150
「正直君」じゃなくて「正直、君」かな？
で、「君」＝>>148=UnPz2TBH かな？ >>151
どうでもいいレスにわざわざ補足入れるのも気が引けるがその通りですね、はい >>152
わざわざどうもすみません
>>150を読んだとき「正直君」って誰だろうと考えてしまった
数分後「正直」と「君」は分かれると気づいたが
こういうところで句読点を入れないのは
よろしくないと思う
もし「句読点入れると死ぬんじゃ〜」（間寛平）みたいな
よんどころない事情があるのであれば
「正直言って君が」とかいくらでも書きようがある
のだからそうしたほうがいいと思う
あと「君」が誰だろうと思ったんで
多分はっきりいいたくないから
アンカー省いたとおもうんだけど
やっぱり書くんならアンカーがあったほうが
いいと思うんだな
なんでこんなこと書いてるのかって？
「書かんと死ぬんじゃ〜」（間寛平） 正式に出版された論文の正しさは
一般的に言って何パーセント確定なの？ 何でセタはここまで大きな恥を何度も何度も晒してるのに平然としてられるんだろう？ この板そういう厚顔無恥結構多いけどな
匿名掲示板だからってのが大きいんでしょう 指摘されて間違いに気づくのが普通のバカ
指摘されても気づけないセタは救い様の無いバカ >>157
そんな事ないやろ
オレまぁまぁ論文は読んだけど間違いなんか一本も見つけたことない
細かいミス程度はあるかもしれんけど、主張が丸々成立してるかどうかなんてレベルの見過ごしなんか基本0やろ >>155
これは一つの仮説にすぎませんが
全体が分かってる人は何が初歩かは明らかですから
いまさら自分がそこで間違ったら全体の否定につながるわけで
恥ずかしいと自覚できます
しかし初歩から分かってない人は何が全体で何が初歩かもわからないから
どこでどう間違ってもただの些細な誤りというだけで
恥ずかしさを感じない（感じたがらない）のでしょう 指摘されて粘り続けるのもセタだけじゃなくて結構いるよ >>156
匿名掲示板というのはありがたいもんで
軽率な思いつきをポロっと口にすると
皆がボコボコに叩いてくれるので
自分の誤りがよくわかります
うまく利用すれば実に有益です
ただついつい調子に乗って
HNなんか使って自己主張しちゃうと
間違いを指摘されても受け入れられず
焼き尽くされたりします
自分は只の人でわかってないことばっかりだ
と思うことは結局は自分を守るんですね
自分は神ですべてわかってる
と思うことでいい気分になる以外に得することは
まあ一つもないですね
ただいい気分になりたい人は
その麻薬が止められないみたいですけど >>162
まあ理解できないので粘るのは仕方がないとしても
誤りを指摘した相手を馬鹿にするのは残念な人ですね
多分当人にもいろいろ精神的な事情があるんでしょうけどね 乃木坂46かと思ったら
萩原朔太郎「乃木坂倶楽部」という詩か
しらんかったな
しかし、星裕一郎先生のツイッター、女の匂いがしないな
早く女を見つけないと
https://twitter.com/hoshiyuichiro?ref_src=twsrc%5Egoogle%7Ctwcamp%5Eserp%7Ctwgr%5Eauthor
星裕一郎
@hoshiyuichiro
12月5日
また12月．「十二月また来れり。なんぞこの冬の寒きや。」という『乃木坂倶楽部』の冒頭が，12月の始まりの3回に1回ほど，特に少なくとも1100日に1回以上，頭をよぎります．
https://ameblo.jp ? entry-12713246393
12月の初日は、今年も朔太郎の"乃木坂倶楽部"を読んでい ...
2021/11/30 ? 乃木坂倶楽部. 十二月また来れり。 なんぞこの冬の寒きや。
https://ameblo.jp ? bashouza ? entry-12410991181
萩原朔太郎「乃木坂倶楽部」詩&自作朗読 - Amebaブログ
2018/10/10 ? 十二月また来れり。 なんぞこの冬の寒きや]
https://www.aozora.gr.jp ? cards ? files
萩原朔太郎 氷島 - 青空文庫
側へに思惟するものは寂しきなり。 乃木坂倶樂部. 十二月また來れり。 なんぞこの冬の寒きや。
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>166
俺を日本の恥と言うからには副業社長以上の地位には居るし？
計上利益は俺以上だし？
直属の部下も俺より居るんだろ？ セタだけならまだしも何でこのスレ病人が集まって来ちゃうんだろう
IUTには病人を引き付ける不思議な魔力があるのかな 心が弱っているときは宗教に付け込まれやすいというし
互いに引力が働くのだろう 日本のメディアはつくづく劣化したなあと思う。日本礼賛の話題には喜んで飛び付く癖に
朝日の偏った記事だけでしょ
そのせいでTwitter界隈含め、日本語圏の一般人は望月さんやIUTが置かれてる現実を全く理解していない 研究所、大学、マスメディア、
日本凋落の象徴的な事件かもしれない。
負け続きの弱り目に祟り目で願望と現実の区別が付かなくなっているんじゃないか？ >>169
こういうのをエコーチェンバー効果というらしい
世間一般では通用しない話だけどそれを信奉する人間がネットの中で出会って普通なら1人の妄想の中で消えていくだけの世界が“同種の妄想”を持つ人間がお互いの妄想を増幅させて止まらなくなる
一時期Qアノンとか陰謀論とかで世間賑わせてた
トランプ大統領の再選スレとかでアメリカ陸軍がなんとかいう会社のドイツ支社を急襲してサーバーを抑えたとかメチャクチャな話で盛り上がってた
よくこんな与太話信じられるもんだと呆れてだけど、当の本人達は本気で信じてるんだよ >>83 >>109
あなた（”基礎論好き”さん）が一番まともみたいなので、回答するけど
まず、大前提として
「数学における概念の成否は、ディベートで決めるべきものではない」ってこと
これを、「数学の議論の大前提」として認めましょうね（IUTも同様だが）
そうしないと、例えば、「私が自然数の集合の定義を書けなかった、よって自然数の集合は存在しない」
というへんな論法（これは、このスレの多くの数学音痴が主張している論法）
になってしまう
”基礎論好き”さんが、「無限シングルトン」について、数学的な議論をしたいならば、
a)もしあなたが「無限シングルトン」の存在を否定したいならば、自ら積極的にそれを論じる
b)もしあなたが「無限シングルトン」の存在を肯定したいならば、自ら積極的にそれを論じる
a)かb)が出来ないならば、”基礎論好き”というハンドルネームはふさわしくないだろう
（このスレの多くの議論同様に、数学の基礎の基礎が分かってないってことになる）
さて、まず>>81 で、e^x のマクローリン展開（極限）や、x=1のネイピア数 e の有理数の極限
を例示した。アホな人たちは、コーシー列の定義に逃げ込んで、頬被りしている
私が期待したのは、下記の”高校数学の美しい物語
自然対数の底（ネイピア数）に収束することの証明”に類するレベルの話だった
このスレではだれも、このレベルに達した人は居なかった
そして、この”高校数学の美しい物語”には、大前提が一つあって
それは、a_nは、無限列であること
もし、a_nが有限列ならば、ネイピア数 eは有理数で終わってしまう
a_nが無限列だから、ネイピア数 eは有理数で無くなるのです
これが理解できないと、「無限シングルトン」の話に繋がらないよね、当然だがね
なお、「無限シングルトン」の定義については、下記過去スレなどでも なんどもしている
ご要望があるので、また書くけど、まず上記のa)かb)かを書いてみてね
つづく >>176
つづき
(参考)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/
https://manabitimes.jp/math/714
高校数学の美しい物語
自然対数の底（ネイピア数）に収束することの証明
目次
・自然対数の底の収束
・定理1：単調で有界なら収束する
・定理2：a_n は単調増加
・定理3：a_n は上に有界
後で説明するように，定理1は高校数学の範囲で厳密な証明はできませんが，直感的には納得できる事実です。定理2と3は証明方法も美しく入試問題のテーマとしてちょうどよい難易度なのでオススメです。
定理3：a_n は上に有界
a_n ＜＝3
https://mathlandscape.com/mono-bdd-seq-conv/
上に有界な単調増加数列は収束することの証明
2021.04.25
微分積分学(大学)大学教養高校発展(理系)
「上に有界な単調増加数列」あるいは「下に有界な単調減少数列」は収束するという定理は，高校数学で証明なしに用いた定理の1つでしょう。これは，実数の連続性と数列の極限を厳密に定義する ε-N 論法を用いて証明されます。これについて紹介しましょう。
(引用終り)
以上 >>177
＞・定理1：単調で有界なら収束する
補足
>>81 で、e^x のマクローリン展開が、単調増加なのは良いよね
正の数の項からなる級数だから （証明は思いつくだろう） >>176
レスどうもです。
煽り目的のレスや攻撃的なレスは無視していいと思います。
>ご要望があるので、また書くけど、まず上記のa)かb)かを書いてみてね
私はそもそも「無限シングルトン」をどう定義してるか分からないので示してほしいと主張しています。
定義が判然としないので存在するかどうか論じようがありません。
(一元体F1が正確な定義を持たないから厳密に論じられないのと同じです)
なのでまずは厳密な定義を教えてもらいたいです。 >>176
とんちんかんな発言を連発しておいて肝心の定義ははぐらかして逃亡
セタらしいレスだね 「また書く」と書いているということは書かないということ。
本当に書く気があるなら「また書く」の代わりに定義を書けばいいだけ。
セタとはそういう人物です。要するにペテン師です。 一番マトモではないのは誰の目から見てもセタですので
セタごときの目で誰が一番マトモか判断しないで下さい >>179
>煽り目的のレスや攻撃的なレスは無視していいと思います。
ありがとう
真面目だね
>>ご要望があるので、また書くけど、まず上記のa)かb)かを書いてみてね
これも真面目な話だが、>>176”まず、大前提として
「数学における概念の成否は、ディベートで決めるべきものではない」ってこと
これを、「数学の議論の大前提」として認めましょうね（IUTも同様だが）
そうしないと、例えば、「私が自然数の集合の定義を書けなかった、よって自然数の集合は存在しない」
というへんな論法（これは、このスレの多くの数学音痴が主張している論法）
になってしまう”
は、押えておいてください
ディベート風かどうか分からないが、揚げ足とりのような、本来の数学の議論から外れた話は無しにしようね
そして、数学の議論では、貴方の自身の数学を語ることも必要ってことだ、「無限シングルトン」についてどう考えるかって
無限シングルトンの定義は、既に>>71に書いた
”無限シングルトンの定義：有限シングルトンの無限極限
つまり、
ｎ重シングルトン： Sn：＝{・・{}・・} とする
無限重シングルトン： S∞：＝ lim n→∞ Sn とする
この定義は、自然数が構成される前には、できない
しかし、自然数が構成された後には、可能だよ
そして、この極限の存在は、レーベンハイムスコーレムで保証される”
だ（下記の自然数の構成も見てね）
そして、一つ補足しておくと、”シングルトン”は、本来は一元集合をいう
しかし、極限では、有限の場合とは異なる性質に変わることがある。それは認めようね
（例 有理数の極限が無理数になるが如し）
従って、「無限シングルトン」が、”一元集合”たる性質を保持しているかどうかは、論じない（論じたいならば、あなたが先に書いてください）
だから、シングルトンが超シングルトンになっているかもしれないが（>>113）、いまの議論の外
つづく >>183
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Singleton_(mathematics)
Singleton (mathematics)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E9%9B%86%E5%90%88
単集合（たんしゅうごう、英: singleton; 単元集合、単項集合、一元集合）あるいは単位集合（unit set[1]）は、唯一の元からなる集合である。一つ組 (1-tuple) や単項列 (a sequence with one element) と言うこともできる。
例えば、{0} という集合は単集合である。
性質
ツェルメロ・フレンケル集合論の枠組みの中では正則性の公理が「自身を元とする集合」が存在しないことを保証するから、単元集合とその単元集合を含む集合とは必然的に異なる数学的対象を意味するものとなる[1]。つまり、1 と {1} とは同じものではないし、空集合のみからなる単項集合 {Φ} は 空集合 Φ ではない。また、例えば、{{1, 2, 3}} のような集合も、ただ一つの集合を元（その元自身は単集合ではない）として持つ単集合である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
形式的な定義
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
・0 := {}
・1 := {0} = {{}}
・2 := {1} = {{{}}}
・3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)
以上 この程度の認識で「理解できた」と思う人なら
IUTを受け入れることもヨユーだな >>183
>ｎ重シングルトン： Sn：＝{・・{}・・} とする
>無限重シングルトン： S∞：＝ lim n→∞ Sn とする
確認ですがこれはZFC公理系での議論ですかね？
前に言ったように、集合に対する「lim n→∞」が未定義だというのが私の意見です。
実数に対する「lim n→∞」が定義されているのは前提として構いませんが、それを一般の集合へどのように拡張するのでしょうか？ >>183 追加
再録
無限シングルトンの定義は、既に>>71に書いた
”無限シングルトンの定義：有限シングルトンの無限極限
つまり、
ｎ重シングルトン： Sn：＝{・・{}・・} とする
無限重シングルトン： S∞：＝ lim n→∞ Sn とする
この定義は、自然数が構成される前には、できない
しかし、自然数が構成された後には、可能だよ
そして、この極限の存在は、レーベンハイムスコーレムで保証される”
だ（下記の自然数の構成も見てね）
(引用終り)
ここで、極限 lim n→∞ Sn が問題となる
で、>>81”マクローリン展開（極限）”と”x=1のネイピア数 e の有理数の極限”ってことで
これの補足を、>>176-177 に書いた （高校数学の美しい物語が参考になる）
「定理1：単調で有界なら収束する」を認めると
ネイピア数 eが、無限小数展開として扱える
e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 …（下記）
ここで、en：小数第ｎ位までの有限小数とする
例えば、e0=2,e1=2.7,e2=2.71,e2=2.71,e3=2.718,・・
こうして、e：=lim n→∞ en が成り立つことが分かる（収束は、定理1で保証される。単調(増加)であり有界（明らかに ”<2.8”））
ここで大事なことは、”lim n→∞”は、ｎが有限で終わってはいけないってこと。もし有限ならば、”e：=lim n→∞ en ”は有理数になり矛盾
さて、自然数の数列 0,1,2,・・n・・ を考える
lim n→∞ n は、無限大に発散する。だから、実数の中では収束しないが、リーマン球面の中に埋め込んで、コンパクト化すれば、発散級数を扱える
ここまで理解できれば、「無限シングルトン」はすぐだよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0
ネイピア数 e
e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 …
つづく >>187
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
てリーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点 ∞ を一点追加して複素平面を拡張したものである。このとき、関係式
1/0 = ∞
を、意味を持ち、整合的であり、かつ有用となるように構成できる。
位相幾何学的には、結果として得られるリーマン球面は、平面を一点コンパクト化し球面にしたものである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
一点コンパクト化の例
自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は N に最大元ω を付け加えた順序集合N∪ω の順序位相と同相になる。
(引用終り)
以上 >>186
どうも
>前に言ったように、集合に対する「lim n→∞」が未定義だというのが私の意見です。
>実数に対する「lim n→∞」が定義されているのは前提として構いませんが、それを一般の集合へどのように拡張するのでしょうか？
良い質問だね
で、下記の自然数の構成を熟読してください
何を言いたいかというと、あなたは、数と集合を完全に分けて考えているよね
でも、現代数学では、「数も集合」なんだよ。それを思い出してくださいね
(参考) >>184より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
形式的な定義
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
・0 := {}
・1 := {0} = {{}}
・2 := {1} = {{{}}}
・3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り) >>189
>でも、現代数学では、「数も集合」なんだよ。それを思い出してくださいね
それはその通りです。
ですが実数列の極限の定義が一般の集合に流用出来るとは限りません。
実数列の極限「lim a_n =a」は
「任意のε>0に対しある自然数n_0があって任意のn >n_0は|a_n-a|<εを満たす」
というのが定義です。
このように、無限シングルトンの定義をlimを使わない形に書き下してみてくれませんか？
そうすれば実数と「同様」ではないと分かるかと思います。 >>183
> 従って、「無限シングルトン」が、”一元集合”たる性質を保持しているかどうかは、論じない
つまり「無限重シングルトンは集合」が間違いだった事を認めると？
それとも一元集合とは言わないだけで集合だと強弁する気？
いちいち聞かんでも自分で言えや。おまえとんちんかんな事は連発するくせに肝心な事は言わんな。 >>183
> ｎ重シングルトン： Sn：＝{・・{}・・} とする
>無限重シングルトン： S∞：＝ lim n→∞ Sn とする
はいゼロ点
まったく定義になってない
定義の意味分かってますかー？ 教科書一冊でも読んだことありますかー？ >>189
> でも、現代数学では、「数も集合」なんだよ。それを思い出してくださいね
つまり列1,2,3,...が極限を持つと？
はいゼロ点で落第です。 これどうよ
https://www.youtube.com/watch?v=thNMwD4E6sA
Ivan Fesenko: “Higher adelic theory”
2021/12/09
Universita degli Studi dell'Insubria
チャンネル登録者数 1140人
Ivan Fesenko: “Higher adelic theory”
This talk starts a series of lectures on higher adelic theory (HAT) in the case of arithmetic surfaces and its applications. 2D objects associated to the surfaces and two different adelic structures on the surfaces will be introduced. The use of analytic adelic structures in higher zeta integrals and applications will be presented. The talk will start with the origin of several key developments in modern number theory: class field theory and its generalisations.
https://utge.lakecomoschool.org/ >>190
>実数列の極限「lim a_n =a」は
>「任意のε>0に対しある自然数n_0があって任意のn >n_0は|a_n-a|<εを満たす」
>というのが定義です。
どうもです
それは、極限そのものの定義ではないよね
極限を考えたとき、「極限がaに”収束”する」ときの定義でしかない
数列の極限は、「発散，収束，振動」の３通りですよ（下記 高校数学の美しい物語 ご参照）
そこが、理解できていないと、集合の極限は理解できないだろう
つまり、それ（上記）も理解できていないならば、突然定義を書いても、話はすれ違いになる
それから、ついでに付言しておくと
”|a_n-a|<ε”は、距離位相が入っている空間だよね
距離の定義できている空間（距離空間）の収束には、距離位相が使える
だが、距離の入らない一般の空間での収束が、考えられないレベルなら、そこからまず勉強されたらどうですか？
（このスレには、そういう人が多そうだが）
まず、自分で検索してみて、その結果を書いてみてね
(参考)>>94より再録
https://manabitimes.jp/math/1040
高校数学の美しい物語
数列の発散，収束，振動の意味と具体例
2021/03/07
数列の極限は，
1.（有限の値に）収束する
2.正の無限大に発散する/負の無限大に発散する
3.振動する
のいずれかである。2と3の場合をいずれも発散すると言う。
(引用終り) >>195
またアホが中途半端な知識でアホ〜な反論しとるわ >>179
基礎論好きは煽り総本山のセタの煽りに目を瞑ってセタに向かう煽りは咎めるって何を考えてるんだ？
敵の煽りは卑怯、セタの煽りは黙認
それがお前の過保護精神 これ>>195
何でコピペなんだ？諳で書けなきゃ駄目だろ
数学科じゃなかったにしろ、そろそろセタはε-δ論法くらい地力で書けないとおかしくないか？ 君が「数学科じゃなくても○○くらい知ってなきゃおかしい」とか言っちゃうのか… この与太話って本来はIUTの正当化を巡るものでしょ
ならこれだけ取り出して粘っても仕方ないのでは >>195
で、無限重シングルトンなるものが集合ではないことは認めるの？認めないの？
何で自分から言わないの？ >>195
>数列の極限は、「発散，収束，振動」の３通りですよ
一応「lim a_n =∞」の定義を書いときます:
「任意のε>0に対しある自然数n_0があって任意のn >n_0はa_n>εを満たす」
発散も含めて、実数列の話に出てくるlim記号の意味はハッキリしてますね。
質問に質問で返すのでは話が進まないので、「無限シングルトンの定義におけるlim記号の正確な定義」を述べていただければと思います。 >>195
>それは、極限そのものの定義ではないよね
>「lim a_n =a」は
って書いてあるじゃんw 字も読めんの？ >>202
>「無限シングルトンの定義におけるlim記号の正確な定義」を述べていただければと思います。
数列の定義さえ分からないアホに言っても無駄です >>176
>もしあなたが「無限シングルトン」の存在を肯定したいならば、
>自ら積極的にそれを論じる
つまり積極的に論じたがらないあなたは
「無限シングルトン」の存在を肯定したいわけではない
とそういうことですね
わかりました >>176
>私が期待したのは、
>”高校数学の美しい物語
> 自然対数の底（ネイピア数）
> に収束することの証明”
>に類するレベルの話だった
上記のタイトルが不自然ですね
自然対数の底eを
lim(n→∞) (1+1/n)^n
と定義したのなら
正しいタイトルは
「自然対数の底の存在証明」
もしくは
「数列a_n= (1+1/n)^nの収束証明」
でしょうね
>このスレではだれも、
>このレベルに達した人は居なかった
そもそも全然別の話ですけどね 例えば>>177
>・定理1：単調で有界なら収束する
>・定理2：a_n は単調増加
>・定理3：a_n は上に有界
といってますが、
{},{{}},{{{}}},…
って上に有界ですか？
いかなる意味で？ >>176
>この”高校数学の美しい物語”には、大前提が一つあって
>それは、a_nは、無限列であること
なにかとても初歩的な前提から始まってませんか？
>もし、a_nが有限列ならば、ネイピア数 eは有理数で終わってしまう
そうですね
でもそれだけでは以下は言えませんけど
>a_nが無限列だから、ネイピア数 eは有理数で無くなるのです
有理数に収束する有理数の無限数列はいくらでもありますよ
例
1/4,1/4+1/16,1/4+1/16+1/64,… は 有理数1/3に収束する
>これが理解できないと、
>「無限シングルトン」の話に繋がらないよね、
>当然だがね
有理数の単調増加無限列は「無理数」に収束する
というのは誤りなので
あなたのいう「無限シングルトン」も誤りでしょうね
残念ながら >>179
>私はそもそも
>「無限シングルトン」をどう定義してるか
>分からないので示してほしい
>と主張しています。
多分彼も分かってないんじゃないでしょうか
望月新一氏におけるIUTのようなものか >>183
>無限シングルトンの定義は、既に書いた
>”無限シングルトンの定義：有限シングルトンの無限極限
>つまり、
>ｎ重シングルトン： Sn：＝{・・{}・・} とする
>無限重シングルトン： S∞：＝ lim n→∞ Sn とする
上記は実は定義になっていません
なぜなら、肝心の「無限極限」が無定義だから
基礎論好き氏がショルツ氏のごとく
「極限の定義がない 定期を示されたい」
といってるのに対して あなたは望月新一氏と同様
「実数の極限の定義を知らんのか？まったく同じだ
コーシー列以前に極限がある
収束するか発散するかの違いだけ
大学１年生からやり直せ」
と相手を愚か者と罵倒し
自分は極限の定義について
一切回答せずに逃げ回る
正直いって
「コーシー列以前に極限がある」
と本気で思ってるなら
大学１年生からやりなおすのは
あなたのほうだといっておきます
>極限の存在は、レーベンハイムスコーレムで保証される
これはあなたの完全な誤解 >>183
>”シングルトン”は、本来は一元集合をいう
>しかし、極限では、有限の場合とは異なる性質に変わることがある。
>それは認めようね
>（例 有理数の極限が無理数になるが如し）
「無限シングルトン」と言い切ったあなたが
まっさきに認めることでしょう
>従って、「無限シングルトン」が、
>”一元集合”たる性質を保持しているかどうかは、
>論じない
もし「有限シングルトン」の極限がシングルトンでないなら
極限を「無限シングルトン」と名付けたあなたの誤りです >>191
＞とんちんかんな事は連発するくせに肝心な事は言わんな。
わかってないことはいえないんでしょう >>193
＞＞実数列の極限「lim a_n =a」の定義は
＞＞「任意のε>0に対しある自然数n_0があって任意のn >n_0は|a_n-a|<εを満たす」
＞＞です。
＞それは、極限そのものの定義ではないよね
ほら全然分かってない
＞極限を考えたとき、「極限がaに”収束”する」ときの定義でしかない
国語が苦手だったようですね
＞数列の極限は、「発散，収束，振動」の３通りですよ
＞そこが、理解できていないと、集合の極限は理解できないだろう
そこを誤解してるんじゃ、
極限がないのに極限があるといいはる
完全な狂人になり果てますね
＞つまり、それも理解できていないならば、
＞突然定義を書いても、話はすれ違いになる
あなたの「発散も振動も極限」という定義は完全に誤っています
あなたは完全に狂っています
数列が収束するとき極限がある、といい
そうでないとき極限がない、といいます
これが正しい定義です
あなたの定義は噓っぱちです >>195
＞距離の入らない一般の空間での収束が、考えられないレベルなら、
＞そこからまず勉強されたらどうですか？
距離空間の収束も理解できないレベルのあなたに
一般の空間の収束がわかるわけないでしょう
何を発狂してるんですか？
自分がグロタンディクだとでも誇大妄想してるんですか？ な、最後は自分の方が間違ってるという結論に近づいてくると相手をイラつかせるようなレスつけて相手をイライラさせて“レスバ俺様の勝ち”で終わらせようとするんだよ
数学を学ぶ意欲など元々さらさらない
尿瓶や高木と同じ ＞S∞：＝ lim n→∞ Sn
こんな式をいくら書いても定義にもなんにもなりません
「絵に描いた餅」でしょう
有限シングルトンS_n+1は
S_n+1=｛S_n｝
という性質を満たしますが
S_∞はその性質を満たしません
なぜならS_∞-1が存在しないからです >>214
＞“レスバ俺様の勝ち”
レスバはサルのすることですね
＞数学を学ぶ意欲など元々さらさらない
ただの計算機械なんでしょう
中学高校で数学が出来たという人の中にも計算機械が沢山いますね
考えるのではなくただアルゴリズムに従って記号を操るだけの機械 >>214
＞相手をイラつかせるようなレス
まあ書いてる当人が一番苛立ってることは明らかです
自分は世界一賢いという思い込みが間違ってたと気づくのは
最も苦痛な瞬間なんでしょう 愚かなものです ＞数列の極限は、「発散，収束，振動」の３通りですよ
数＝実数で、終わったようですね
複素数は彼にとっては数でないようです
αを絶対値１の複素数とします
αの偏角をθπとしてθが無理数なら
a_n=α^nは発散も振動もしませんが収束しません ＞一点コンパクト
なんでもかんでも一点コンパクト化できるわけではない
例えば順序数の全体に対して
それらのどれよりも大きな「一点」
となる順序数はもちろん存在しない >>183
>極限の存在は、レーベンハイムスコーレムで保証される
存在性を論じたければまず極限を定義しましょう
未定義なものの存在性を論じても無意味だと思いませんか？ お！今日、RIMSいた？今回の望月講演は分かり易かったなぁ！ >>202
>「無限シングルトンの定義におけるlim記号の正確な定義」を述べていただければと思います｡
セタの事だからまたハッキリした論述できずに「俺は内在的に理解してるよ」と言うのが関の山だろ｡
何せ今回もまた俺流定義でありwell defined度外視な「内在的に理解」の様相を呈するに、早くも至ってる｡ モッチー本人に系3.12について質問する漢はいないのか。
誰かがしないと、ますます印象操作の講演やマスコミ発表をやっていって日本の数学界の傷が深くなるよ。
オレには無理だけど。 誰かzbmath reviewを印刷して、
あの人のポストに入れておいてよ。
コモンルーム前だっけ？ >>199
擁護先の程度も推し測れず擁護先おん自らから擁護を無下にされたお前が言うと負け惜しみになる｡
また、お前自らにも課せられる十字架となる。お前そういう口を聞いといて自分は勉強し続けてんのかよ？
勉強やめちまった人間が目下の不勉強を嘲笑おうなんざ日本企業の粗大ゴミ役員と変わんねぇんだよ｡
燃えるゴミ・セタと粗大ゴミ・お前とで曜日を変えてゴミ出しだこの野郎｡ 無限シングルトンlim[n→∞]Snの定義は「xxxxx」と書かなきゃ定義にならんの。
無限シングルトンの定義 はlim[n→∞]Snじゃ定義にならんの。
おまえはまず定義とは何かから勉強し直せ。 >>222
モッチーの説明力も論争等を経て上がってきたんだろうね 雰囲気も良かったと思う
ちょっと流れが変わりそうと感じた
理解者が増えれば、系3.12をclarifyできる人が出てくるかも >>229-230
ありがとう
良い兆候だね
>>231
> 10年後も同じこと言ってそうw
亀の歩みでいいじゃない
遅々として進んでいるでも
初めは処女のごとく
http://kotowaza-allguide.com/ha/hajimewasyojyonogotoku.html#:~:text=%E3%80%90%E6%84%8F%E5%91%B3%E3%80%91-,%E5%A7%8B%E3%82%81%E3%81%AF%E5%87%A6%E5%A5%B3%E3%81%AE%E5%A6%82%E3%81%8F%E5%BE%8C%E3%81%AF%E8%84%B1%E5%85%8E%E3%81%AE%E5%A6%82,%E7%99%BA%E6%8F%AE%E3%81%99%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%81%A8%E3%81%88%E3%80%82
始めは処女の如く後は脱兎の如し
【読み】 はじめはしょじょのごとくのちはだっとのごとし
【意味】 始めは処女の如く後は脱兎の如しとは、始めは弱々しく見せかけて敵を油断させ、あとで一気に素早く攻撃すること。また、始めはたいしたことはないが、あとで一気に実力を発揮することのたとえ。 >>228
>無限シングルトンlim[n→∞]Snの定義は「xxxxx」と書かなきゃ定義にならんの。
>無限シングルトンの定義 はlim[n→∞]Snじゃ定義にならんの。
そんなことはない
数学では、定義は複数の等価な書き方が存在することがある
例えば、下記の選択公理のように
卑近な例では、3以下の自然数の集合で、
｛n<=3 | n∈N（Nは自然数の集合）｝
でも良いし、簡単に
｛0,1,2,3｝
と書いても同じだよ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
目次
1 定義
2 選択公理と等価な命題
選択公理と等価な命題
以下の命題は全て選択公理と同値である。つまり、以下の命題のいずれかを仮定すると選択公理を証明することができるし、逆に選択公理を仮定すると以下の命題が全て証明できる。
整列可能定理
任意の集合は整列可能である。
ツォルンの補題
順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。（実際の数学では、この形で選択公理が使われることも多い。）
テューキーの補題
有限性（英語版）を満たす空でない任意の集合族は包含関係に関する極大元を持つ。
比較可能定理
任意の集合の濃度は比較可能である。 >>202
>一応「lim a_n =∞」の定義を書いときます:
>「任意のε>0に対しある自然数n_0があって任意のn >n_0はa_n>εを満たす」
ありがとう
なかなかレベル高いね
まず、
・大前提：可算無限個のn∈N（自然数）によって、添え字付けられた
可算無限長数列 a0,a1,a2,・・an・・ ありきで良いよね？
・さらに、繰り返すが、数列 a0,a1,a2,・・an・・ は、そもそも
公理的集合論では、各an は集合でもあるってことも良いよね
つまり、数列は集合の列でも可だ
・「lim n→∞ an」 とは、無限数列 a0,a1,a2,・・an・・ において、任意の有限n を超えるところのn' に対するan'の挙動を示すもの
という理解は、良いよね
つまり、”任意の有限n を超えるところのn' に対するan'の挙動”が、例えばネイピア数eに収束したり、あるは∞に発散するなど（振動もあり）
・そして、繰り返すが、この見方は、そもそも数は集合なりという視点で見たとき
同じことが、集合の列についても言えるってことでいいよね
つまり、集合列で”任意の有限n を超えるところのn' に対するan'の挙動”が、ある集合に収束したり、あるは∞に発散するなど（振動もあり）
（勿論前提として、適切に位相や距離が定義できての上だが）
・で、過去に書いたことの繰り返しだが
a0={}＝Φ（空集合）
a1={{}}（ノイマン構成の1）
a2={{{}}}＝{{Φ}}（Φの外に2重カッコ）
・
・
an={{・・{{}}・・}}＝{{・・{Φ}・・}}（Φの外にn重カッコ）
↓
a∞=・{{・・{{}}・・}}・＝・{{・・{Φ}・・}}・（Φの外に∞重カッコ）
という話で、従来の論点は、”・{{・・{Φ}・・}}・（Φの外に∞重カッコ）”は「存在するのは認める」が
それは、「集合ではない」ということね
１）「存在するのは認める」理由は、数列 a0,a1,a2,・・an・・ が、無限数列だと認めることより従う
（”・{{・・{Φ}・・}}・（Φの外に∞重カッコ）”は、図形として存在するが、集合ではないとか のたまう のだ）
２）「集合ではない」理由は、一番外の{}が判然としないからという
つづく >>234
つづき
さて、上記１）は認めますか？
なお、距離を使わない場合においては、下記の”位相と極限/点列の収束と閉集合”が役に立つと思う
上記２）は、理由になっていない
（参考）
https://www.yasuhisay.info/entry/20081230/1230639262
yasuhisa's blog
トップ > 位相 > 位相と極限/点列の収束と閉集合
2008-12-30
位相と極限/点列の収束と閉集合
位相 意味が分かる位相空間論
点列の収束
Xが位相空間の場合、Xの中の点列について収束の概念というものを考えることができる。
ai∈X(i=1,2,?)が点a0に収束するとは、a0の任意の近傍に対して、自然数Nが存在して、∀n,n?N⇒an∈Uが成り立つことである。
が定義となっている。a0のどんなに小さい近傍Uを考えたって、anはUに属しているというような状態を収束しているというようだ。
点列の収束を定義できたので、閉集合との関係について下のような定理が示される。
Xを位相空間、Aをその閉部分集合とする。an∈A(n=1,2,?)がAの中の点列でa0に収束するなら、a0∈Aが成り立つ。
ええっと、「位相空間の閉部分集合」というのがよく分かっていない。んー、とりあえず閉区間みたいなものと思っておくか。
最初の定理(最初は定義か)と次のやつの違いがぱっと見分からなかったんだけど、ちょっと分かった。最初のほうはa0の収束する先については何も言っていなかった。だけど、Aを閉部分集合としておけば、収束先もAの中である、ということが保証できるということを言っているようだ。確かにAが開区間のようなやつだと収束した先は開区間から出てしまっているという例がいくらでもありますね。
近傍の言葉で点列の収束を定義したんだから、位相の入れ方(距離とか?)が変わると収束したりしなかったり、収束しても収束先が違ったりということが起こる。「ちょ、一つに収束してよw」という感じのとき、うれしい位相空間があってそれをハウスドルフ空間と呼ぶ。
位相空間Xの任意の2点x、yに対して、共通部分を持たないそれぞれの近傍が存在するとき、ハイスドルフ空間という。
証明は書いてないけど、そういうことができるんだということを押さえておく感じにしておくかな。
(引用終り)
以上 >>233
>数学では、定義は複数の等価な書き方が存在することがある
そんなレベルの話なんてしてねーよ
おまえのは定義の体にすらなってないと言っている >>233
>｛n<=3 | n∈N（Nは自然数の集合）｝
集合の書き方から分かってない
ダメだこりゃ >>234
>「lim n→∞ an」 とは、無限数列 a0,a1,a2,・・an・・ において、任意の有限n を超えるところのn' に対するan'の挙動を示すもの
>という理解は、良いよね
良くないです。
>任意の有限n を超えるところのn'
なるものが未定義なので。
>an'の挙動を示すもの
挙動を示すものって何？
ここは数学板なので文学的表現はやめてもらえますか？ >>234
> ・大前提：可算無限個のn∈N（自然数）によって、添え字付けられた
>可算無限長数列 a0,a1,a2,・・an・・ ありきで良いよね？
良いですよ？どの自然数も有限値である事は分かってますか？
> 任意の有限n を超えるところのn' に対するan'
どの自然数も有限値なんだから、任意の有限n を超える自然数n’なんて存在しませんけど、あなたは何を言ってるんですか？
頭大丈夫ですか？ >>234
ちなみに私は現役の数学者ですので、基本的な数学は前提にして話していただいて構いませんよ。
(専門は基礎論ではないですが、学部時代はそれなりに基礎論も勉強してました。)
私の立場は(2)に近いですね。
無限シングルトンの存在を認めないというよりも、きちんとした定義を見ていないので存在するかどうか知らないです。
一方で「実数列の極限」はきちんと定義されているので「数学の対象」として議論できます。
「無限シングルトン」は(少なくとも私の中では)まだ数学の対象とはなっていません。 >>227
＞勉強やめちまった人間が目下の不勉強を嘲笑おうなんざ日本企業の粗大ゴミ役員と変わんねぇんだよ
うーん、これ書いてて自分で思うところ何か無かったんだろうか…
とことん他人に厳しく自分に甘い性格みたいね >>240
>ちなみに私は現役の数学者ですので、基本的な数学は前提にして話していただいて構いませんよ。
>(専門は基礎論ではないですが、学部時代はそれなりに基礎論も勉強してました。)
ありがと
一応信じるよ
ところで、もし良かったら、いまの数学の専門は何かを書いてもらえると、ありがたい
>私の立場は(2)に近いですね。
>無限シングルトンの存在を認めないというよりも、きちんとした定義を見ていないので存在するかどうか知らないです。
その議論っておかしくない？
数学の対象は、他人が定義しないと、存在するかどうか分からない？
前にも書いたけれど、私が自然数の集合の定義を書かないと、自然数の集合が存在するかどうか分からない？
そんなことはないよね。まあ、数学科のゼミの教授なら、分かっていて言いそうなセリフではあるけどね
でも、単純に有限のシングルトン an={{・・{{}}・・}}＝{{・・{Φ}・・}}（Φの外にn重カッコ）
があって、可算多重にカッコが重なった数学的対象が存在しうる
それも認めないってこと？ 他の人は認めたうえで、それが公理的集合論の中か どうかの議論になった
過去の議論はそうだったのだが？
そこはどうなの？ >>242
>数学の対象は、他人が定義しないと、存在するかどうか分からない？
つべこべ言わずさっさと定義しろアホ >>235-236
＞１）（”・{{・・{Φ}・・}}・（Φの外に∞重カッコ）”が）
＞「存在するのは認める」理由は、
＞数列 a0,a1,a2,・・an・・ が、
＞無限数列だと認めることより従う
違いますよ
単に平面上に｛｝を上記のように配置可能
というだけのことです
もちろん、平面が距離空間であることを利用してます
同じやり方では（Φの外にω１重カッコ）はできません
最初の非可算順序数ω１を距離空間上で
「マッチ棒表現」することはできないので
＞上記１）は認めますか？
マッチ棒表現については誰も否定してませんね
＞２）「集合ではない」理由は、一番外の{}が判然としないから
＞上記２）は、理由になっていない
あなたは「マッチ棒表現」ができるから集合だといいたいようですが
それはあなたの思い込みであって 数学としての根拠はゼロですね
集合は、要素を｛｝でくくったものです
一番外側の｛｝がないなら、何が要素か分からない
つまり集合だといえない
意味わかりますか？ >>240
（１）は以前マッチ棒表現
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number
を散々リンクしまくっていたので
最大限好意的に解釈した結果にすぎません >>
>>242
＞もし良かったら、いまの数学の専門は何かを書いてもらえると、ありがたい
もし良かったら、
あなたの最終学歴及び
大卒の場合の出身学部及び専攻
を書いていただけると大変ありがたい
今後あなたの「程度」に合わせて書いてあげますから せいぜい大学文系学部卒だと思う
理系学部卒で
「「lim n→∞ an」 とは、
無限数列 a0,a1,a2,・・an・・ において、
任意の有限n を超えるところの
n' に対するan'の挙動を示すもの」
というのは決してあり得ない 極限
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
数の列がある値に限りなく近づくとき、
その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、
この数列は収束するという。
発散する場合、極限を持たない
（無限遠点を追加した場合に、無限遠点に「収束」する場合も
その収束点である無限遠点は、もともとの実数直線上にないから
実数で考える場合、極限を持たないというのは常識である） {},{{}},{{{}}},…という列に対して
その収束先となる点を追加すればいいというが
問題はいかなる点を追加するのかである
まず具体的に定義しない限り数学としては無意味である
そして抽象的に考えればいい、というのは数学を知らない素人の戯言である
最後に…{{{}}}…が追加されるべき収束点の具体的な定義だというなら
それは集合でもなんでもなく全く無意味である まあ学歴にこだわるのもアレだけどな
ヤマジンもエムシラも区体論も数学科卒なわけで >>250
あなたが挙げられた方々は一人も存じ上げませんが
確かに不幸な例外は存在します
それが精神の病によるものか
はたまた教授の採点によるものかは
定かではありませんが
前者に関しては同情の余地があります
後者に関しては大学側の事情はあるでしょうが
不適切であることは確かです
仮に某氏が理系学部卒であるとした場合
大学名と大学一年の微分積分学の講義担当者名は
明らかにしてほしいと思いますね >>250
＞学歴にこだわるのもアレだけどな
「アレ」が何を指すのか明確でありませんが
別に出身大学による階層の話をしたいわけではない
ということはご承知おきください
何を学んできたのかという背景が知りたいということです >>242
>ありがと
>一応信じるよ
>ところで、もし良かったら、いまの数学の専門は何かを書いてもらえると、ありがたい
代数系とだけ言っておきます。
>その議論っておかしくない？
>数学の対象は、他人が定義しないと、存在するかどうか分からない？
>前にも書いたけれど、私が自然数の集合の定義を書かないと、自然数の集合が存在するかどうか分からない？
定義を書いてもらわないと、数学的には議論出来ないですね。
たとえば一口に自然数と言っても、ZFC公理系の上だったりペアノ算術の公理系だったり色々ある訳で、
どの公理系でどのように定義されるかによって展開される議論も当然変わります。
定義されない以上数学的な議論は不可能です。せいぜい「気持ち」を語り合う「お話」しかできません(一元体のように)。
>でも、単純に有限のシングルトン an={{・・{{}}・・}}＝{{・・{Φ}・・}}（Φの外にn重カッコ）
>があって、可算多重にカッコが重なった数学的対象が存在しうる
>それも認めないってこと？
定義が何なのか言ってもらわないと認めるも認めないもありません。
一元体の定義を与えてないのに「一元体の存在は認めますか？」と言われてるようなものです。 >>254
F_1の黒川さんは電波ということですか？ >>251
彼は知らんが上で挙げた数学板で有名だったトンデモ３人はみんな東大じゃなかったかな
流石に誰に習ったかまでは知らんが
正しく教えれば正しく学ばれるはずだというのは幻想というか
犯罪者の親を責めるようなものだと思うよ ヤマジン＝山口人生 １９５１年生まれ 東京大学理学部数学科卒
区体論 ＝南堂久史 １９５６年生まれ 東京大学教養学部卒
あとは知らん >>254
>たとえば一口に自然数と言っても、ZFC公理系の上だったりペアノ算術の公理系だったり色々ある訳で、
自然数はペアノの公理で定義されるのでは？
ZF公理系上で自然数をどのように構成してもペアノの公理を満たすことに変わりないのでは？
>どの公理系でどのように定義されるかによって展開される議論も当然変わります。
言わんとされてることがよく分からないので具体例を示してもらえますか？ なんかセタに付き合ってるこの御仁が可哀想
このレベルのレスに付き合わされるわけだ
まぁオレも散々付き合わされてギブした口だけどな
なーんにもわかっとらん >>262
素人を教え導きたいと思う時もある
残念ながら上手くいかないことが多いけど >>254
ありがと
>代数系とだけ言っておきます。
代数系か
それはともかく、5ｃｈ数学では、
いまどき珍しい絶滅危惧種のまもとな 現役の数学者か
（”現役の数学者”は、現段階では裏付け無しですが、一応信じるとして）
>定義を書いてもらわないと、数学的には議論出来ないですね。
了解
いままでも書いたけど、まあ、また書きますよ
なお、年末なので、常時頻度高く書くわけにもいかない
マターリしましょう >>263
追加自己レス
ほぼ>>234に書いた通りだが、過去にも使った添え字付きカッコ n{}n (左右にnを付与)を考えるのが分かり易いでしょう
なお、添え字集合はN∪ω={0,1,2・・ω}とコンパクト化（下記）したN（：＝自然数の集合）を使う
集合の列を考える
a0=0{}0＝Φ（空集合）
a1=1{0{}0}1（ノイマン構成の1）
a2=2{1{0{}0}1}2＝2{1{Φ}1}2（Φの外に2重添え字カッコ）
・
・
an=n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n＝n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n（Φの外にn重カッコ）
↓
aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω（Φの外にω重カッコ）
コンパクト化する意義は、収束する点が見えるってことね
lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
です。この極限は、添え字集合 N∪ω={0,1,2・・ω}の存在によって保証される
つまり、有限ｎ重のシングルトン anに対して、可算ω重のシングルトン aω （添え字付きカッコが可算ω重のシングルトン）
が定義できた
ここまでは良いかな？
ここで、従来の論点を書くと
１．aωの元は何か？ そこが判然としない
２．よって、aωの元が判然としない以上、シングルトンと呼べない
３．さらに、そもそも、aωを集合としてよいのか？
の３つが出ている
取りあえず、ここまで
つづく >>265
つづき
（参考）
>>188より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
一点コンパクト化の例
自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は N に最大元ω を付け加えた順序集合N∪ω の順序位相と同相になる。
（suc(a) := {a} が、Zermeloが使った後者）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
形式的な定義
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
略
と非常に単純な自然数になる。
（なお、以前の議論は下記スレ。但し、あらためて書くので、特に見てもらう必要なし）
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
(関連：単に検索でヒットしただけだが)
https://mathoverflow.net/questions/273292/where-did-zermelo-first-model-the-natural-numbers-by-iterates-of-the-singleton-o
mathoverflow
Where did Zermelo first model the natural numbers by iterates of the singleton operator, and have the definitions been compared by himself?
asked Jun 29 '17 at 15:32 Peter Heinig
(引用終り)
以上 >>266
>３．さらに、そもそも、aωを集合としてよいのか？
厳密な定義があるのならば、集合かどうかは分かるはず、というかZFC上ですから集合でなければいけませんよ。
「ZFC上で定義は出来たけど集合かどうか分からない」というのは変な話です。
（集合でなくproper classとして定義したんだ、と仰るならまだ筋は通りますが…)
>この極限は、添え字集合 N∪ω={0,1,2・・ω}の存在によって保証される
これも変な話です。集合Xにかっこをつける演算をf(X)={X}と書いたとき、N∪ωが存在するからといって
fのω回合成f^ω(X)が存在するとは言えないでしょう。そもそも存在するかどうか以前に、f^ωをどう定義しているのか不明確なままです。
たとえば群Gには2乗するという演算f(g)=g^2がありますが、「N∪ωが存在するからf^ω(g)は自然に定義される」
と言えますか？ だんだんスレ主さんの思い込みの核心が掴めてきたような気がします。
おそらくですが、スレ主さんは「帰納的定義はどんな順序数の上でも行える！」と勘違いしているのではないでしょうか。
普通の(高校でも出てくるような)帰納的定義はωをパラメータとするファミリーを定義する話ですが、スレ主さんがやろうとしているのは
順序数ω+1をパラメータとするファミリーの定義ですね。
「帰納的定義はどんな順序数の上でも行える！」というのは半分正しいですが、ω上の話よりも少し複雑です。
たとえばωをパラメータとする数列{a_n} (n∈ω)を定めたいとしましょう。
ωの元は0か「後続順序数」と呼ばれるものしか出てこないので、「a_0の定義」と「a_nを使ったa_{n+1}」の定義を与えれば充分です。
ですが、ω+1をパラメータとするファミリー{a_n}={a_0, a_1,...,a_ω}の定義はそうは行きません。
なぜならa_ωには「1個前」に当たるものがないからです。「a_{ω-1}を使ってa_ωを定義する」なんてことが出来ないわけです。
集合論の本を読んでみてもらえると分かりますが、順序数をパラメータとするファミリーを定義するときは
・0の場合
・後続順序数の場合
・極限順序数の場合(ωのように「一個前」に当たるものがない順序数のことです)
の3つに場合分けして定義します。
一度公理的集合論の本を読んでみてはいかがでしょうか。 >>234
> >一応「lim a_n =∞」の定義を書いときます:
> >「任意のε>0に対しある自然数n_0があって任意のn >n_0はa_n>εを満たす」
>
> ありがとう
> なかなかレベル高いね
はぁ？これがレベル高いの？
セタお前どんだけゴミなの？腐ってんの？死んでんの？ >>268
ええ、彼は極限順序数の場合の定義が全くできてません
はっきりいえば、彼には極限順序数が理解できません
有限しか理解できない
だから実数も収束も理解できない そもそも理解する気もないやろ
理解すれば自分がレスバに負けた事を認める事になる
彼は自分の数学力を向上させる事とレスバに勝つ事を秤にかけてレスバの勝利をとる人間
数学なんか元々興味ないんだよ >>267-268
ID:lFg5/0jyさん、ありがとう
基礎論好きの ”現役の数学者”（>>240）さんね
なんか、いままでの議論の繰り返しっぽいところもあるけど、まだ まともな議論にはなりそうな予感
>「ZFC上で定義は出来たけど集合かどうか分からない」というのは変な話です。
そこ違います。過去にも書いたけど、ZFCには拘らない
空集合{}=Φがあって、そのｎ重シングルトンから、さらに進んでω重（可算多重）シングルトンが自然に考えられるってこと
（定義は、>>265に示した）
これが出発点です。で、可算多重シングルトンが、ZFCの外だというなら、どうぞ証明を
でも、ZFC以外の集合論は21世紀には沢山あるから（後述）、どこかに居場所があれば、それで結構ですよ。ZFCには拘らない
（但し、ZFC内だと思っています。もし、ZFCの外だという証明があればどうぞ）
>fのω回合成f^ω(X)が存在するとは言えないでしょう。そもそも存在するかどうか以前に、f^ωをどう定義しているのか不明確なままです。
その議論って、ちょっとヘンでは？
微分可能性で、無限回微分可能がありますよね
無限回微分可能は、無限回微分可能 じゃないですか？
そもそも、数学の概念は、ある定義があったとして、
a)適切に成り立つ、b)否定も肯定もできない（その公理系から独立）、c)不適切（矛盾）
の3択
”c)不適切（矛盾）”が証明されない限り、a) or b)ですね。c)は 例えば、ゼロ除算で 1/0 は一般には不適切で、特殊な場合しか定義できないのですが（下記）
つまり、（添え字カッコの）可算多重シングルトン>>265は、まだ否定されては いませんよ
（>>188より再録） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
リーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点 ∞ を一点追加して複素平面を拡張したものである。このとき、関係式
1/0 = ∞ を、意味を持ち、整合的であり、かつ有用となるように構成できる。
つづく >>272
つづき
>順序数ω+1をパラメータとするファミリーの定義ですね。
そこはちょっと違います。順序数ωで終りですよ
なお、ファミリーとしての定義を認めるならば、私としてはそれで十分ですけど
>ですが、ω+1をパラメータとするファミリー{a_n}={a_0, a_1,...,a_ω}の定義はそうは行きません。
誤解ですね。ノイマン構成のω（＝N）＝{0,1,2,・・}で十分です。だって、ωはもうあるでしょ？
列 0,1,2,・・,ω （コンパクト化）で足りていますよ
ω+1は（明示的には）登場しませんし、使いません。（ω+1を作りたいなら、どうぞご勝手に）
ちょっと纏めておきますが
1）ZFCには拘らない。だから、ZFCの外だとか、ZFC以外の集合論を含めたどこにも、（添え字カッコの）可算多重シングルトンの存在の余地がないと思われるならば、どうぞ証明を
（Urelement 許容でも良いし、Alternative set theory（下記リスト）のどれでも可と思っています。勿論、ZFCも候補の一つです）
2）ω+1は不要です。明示的にはωで尽くされています
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Urelement
Urelement
In set theory, a branch of mathematics, an urelement or ur-element (from the German prefix ur-, 'primordial') is an object that is not a set, but that may be an element of a set. It is also referred to as an atom or individual.
https://en.wikipedia.org/wiki/Alternative_set_theory
Alternative set theory
Other alternative set theories include:[1]
Von Neumann?Bernays?Godel set theory
Morse?Kelley set theory
Tarski?Grothendieck set theory
Ackermann set theory
Type theory
New Foundations
Positive set theory
Internal set theory
Naive set theory
S (set theory)
Kripke?Platek set theory
Scott?Potter set theory
Constructive set theory
See also
Non-well-founded set theory
List of first-order theories § Set theories
(引用終り)
以上 >>273
ひとまずひとつだけコメントしておきます。
ω+1を最初に持ち出してきたのはスレ主さんの方ですよ？
ω+1とはω∪{ω}={0,1,…,ω}のことで、>>265で「コンパクト化」と言ってるものです。 ナンセンスなことを書き散らかしたうえで
証明責任を他者に押し付けるところとか
これ以上IUT応援スレッドに相応しい議論もあるまい そこが違いますとか
アホじゃないんかね？
相手のレベルと自分のレベルの格差なんか話してて感じとれんのかね？
まぁ当然感じ取れてはいるやろ
しかし感じ取れて相手に教えてを乞うなどと言うことは絶対しないアホセタ
何故か格上の人間と対等に話ができると思ってるアホセタ まだセタは自分がもう既に自殺レスしてる事に気付かず彷徨っているのか
>>272
> >「ZFC上で定義は出来たけど集合かどうか分からない」というのは変な話です｡
>
> そこ違います。過去にも書いたけど、ZFCには拘らない
出たよ、いつもお馴染み「自説が既知の数学から逸れていた事が暴露されたら俺流数学に切り替える」論法が｡
いつもいつも見苦しいんだよ、このエンドレスゴールポストムーヴァー型『無敵の人』が。本っ当、ゴミだよな｡ セタはすぐ俺流数学に逃げ込むな。そうやって、いつまでもいつまでもゴールポストを動かし続けて
『無敵の人』やってりゃ良いじゃん。同時に『無駄な人』だって事をよくよく自覚の限りを尽くしてな｡ ＞すぐ俺流数学に逃げ込む
本人が言うとなかなか説得力あるな >>272
>ｎ重シングルトンから、さらに進んで
>ω重（可算多重）シングルトンが
>自然に考えられるってこと
> an=n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n
>＝n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n
>（Φの外にn重カッコ）
> ↓
> aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω
>＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
>（Φの外にω重カッコ）
質問
１．aωの要素である
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
はa(ω-1)じゃないんですか？
２．そもそも
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
って何ですか？集合ですか？
質問１は
「aωの定義ってωが極限順序数であることと矛盾しませんか？」
ということです
正常な精神の持ち主なら矛盾に気づきますね
質問２は
「もしaωを・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・と修正した場合
これはそもそも集合でもなんでもないんじゃないですか？」
ということです
正常な精神の持ち主なら集合でないことに気づきますね >>272
>ZFCには拘らない
そもそもF(=置換公理)なんて一度も使ってないしね
所詮ZCレベル
>ZFC以外の集合論は21世紀には沢山あるから
>どこかに居場所があれば、それで結構ですよ。
>ZFCには拘らない
そもそも
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
は最外の{}がない時点で集合ではないですね
基礎の公理を除けばいいとかいう話ではない
>可算多重シングルトンが、ZFCの外だというなら、どうぞ証明を
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
が、ZCにおける集合であるといいはるなら、
いいだしっぺの貴方が証明してください
IUTTが圏論内の理論であると示すのが
望月新一の義務であってショルツの義務ではないように
上記はあなたの義務であってわれわれの義務ではありません >>272
>>fのω回合成f^ω(X)が存在するとは言えないでしょう。
>>そもそも存在するかどうか以前に、f^ωをどう定義しているのか不明確なままです。
>その議論って、ちょっとヘンでは？
ヘンなのはあなたです
>微分可能性で、無限回微分可能がありますよね
>無限回微分可能は、無限回微分可能 じゃないですか？
「無限回微分」が存在すると思ってるなら誤りですね
正確には「任意有限回微分可能」にすぎませんから
滑らかな関数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BB%91%E3%82%89%E3%81%8B%E3%81%AA%E9%96%A2%E6%95%B0
「任意有限階の導関数をもつ関数は無限階（連続的）微分可能であるといい、
そのクラスは C∞ で表される。」
大学で微積分を学んだ人ならみな知ってます
理系大卒で知らないとしたら不正に単位を取得した人でしょう
残念ながらそういう残念な人が少なくないようですが
少なくとも私は理系大卒とは認めません >>272
>そもそも、数学の概念は、ある定義があったとして、
>a)適切に成り立つ、
>b)否定も肯定もできない（その公理系から独立）、
>c)不適切（矛盾）
>の3択
>”c)不適切（矛盾）”が証明されない限り、a) or b)ですね。
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
は集合の公理を満たさない時点で、集合ではないですね
>つまり、（添え字カッコの）可算多重シングルトンは、
>まだ否定されては いませんよ
カッコに添え字をつけたところで無意味です >>273
>>順序数ω+1をパラメータとするファミリーの定義ですね。
>>ω+1をパラメータとするファミリー
>>{a_n}={a_0, a_1,...,a_ω}
>>の定義はそうは行きません。
>そこはちょっと違います。誤解ですね。
>順序数ωで終りですよ
>ノイマン構成のω（＝N）＝{0,1,2,・・}で十分です。
>だって、ωはもうあるでしょ？
>列 0,1,2,・・,ω （コンパクト化）で足りていますよ
>ω+1は（明示的には）登場しませんし、使いません。
あなたが違います
ω ={0,1,2,・・}
ω+1={0,1,2,・・,ω}
ですよ
初歩から全然わかってませんね
n={0,1,…,n-1}
ですよ
nがn自身を要素に持ったら
基礎の公理に思いっきり反する
じゃないですか >>273
>1）ZFCには拘らない。
> だから、ZFCの外だとか、ZFC以外の集合論を含めたどこにも、
> （添え字カッコの）可算多重シングルトンの存在の余地がないと思われるならば、
> どうぞ証明を
文章切れてますよ
証明をどうするんですか？
あなたこそ
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
が一元集合だというなら、証明願います
唯一の要素が何なのか、具体的にしめしてください
そもそも何であるとしても、一元集合だといった瞬間
後続順序数だといってることになるので
極限順序数であることと矛盾しますが
そんな初歩的な誤りにも気づけない素人ですか
>2）ω+1は不要です。明示的にはωで尽くされています
あなたが
n={0,1,…,n-1}
ω ={0,1,2,・・}
ω+1={0,1,2,・・,ω}
も知らない素人だというだけです
素人が数学板に書きこむなんて無理です
諦めて黙りましょう >>274
しかしながら彼は全く気づいてないようです
「無知の無知」というところでしょうか >>275
>ω+1を最初に持ち出してきたのはスレ主さんの方ですよ？
>ω+1とはω∪{ω}={0,1,…,ω}のことで、
>「コンパクト化」と言ってるものです。
そうですね
ついでにいうと、極限順序数λは順序位相ではノンコンパクトです
λにλ自身を要素として追加して一点コンパクト化すると、λ+1になります
初歩ですね >>276
>ナンセンスなことを書き散らかしたうえで
>証明責任を他者に押し付けるところとか
望月新一氏にそっくりってことですかね
>>277
>相手に教えてを乞うなどと言うことは絶対しない
彼は数学に興味ないんでしょう
レスバトルしたいだけで
中卒高卒にありがちな態度
自分が理解できなかった数学に恨みがあるんでしょうね
気持ちはわかりますがね
同じ様に数学で落ちこぼれた人達には共感されるでしょうが
数学の理解者が集うここでは無理ですね
>何故か格上の人間と対等に話ができる
彼は数学を理解してる人を憎んでるんじゃないですかね
だから無茶苦茶なレスバトルでも勝ちたがる
５ｃｈらしいですが数学板では馬鹿にされるだけですね >>280
>「自説が既知の数学から逸れていた事が暴露されたら俺流数学に切り替える」
そもそも常に俺流数学ですね 定義が俺流だから
他人の定義を受け入れると死ぬんですかね？
わけがわかりませんね
>エンドレスゴールポストムーヴァー
>『無敵の人』
全く努力せず実力もないのに
勝利だけ求める人って哀れですね
>>281
阪大工学科の院卒というのは学歴詐称でしょう
大学１年の微積分も分かってない人は
単位とれませんから卒業できません
大学院の入試なんか通りませんよ >質問１は
>「aωの定義ってωが極限順序数であることと矛盾しませんか？」
>ということです
最外カッコが無いという指摘を受けて無理矢理最外カッコを付けたは良いが、最外カッコを外した時のことまで知恵が回らなかったのでしょう >２．そもそも
>・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
>って何ですか？集合ですか？
いいえ、最外カッコが無いので集合じゃないです。無理矢理集合と見なそうにも元が何だか分かりませんから。 >>275
ありがとう
あなたは冷静で助かる
>ω+1を最初に持ち出してきたのはスレ主さんの方ですよ？
>ω+1とはω∪{ω}={0,1,…,ω}のことで、>>265で「コンパクト化」と言ってるものです。
"ω+1とはω∪{ω}={0,1,…,ω}"は、あくまでノイマン構成によるものですよね（下記）
ノイマン構成のωをωnと書くとして、ωn ={0,1,…}ですね
これはツェルメロの後者関数とは異なりますよ
で、ペアノ公理に戻ると、ペアノ公理では後者関数の自由度がある
ノイマン構成の後者関数 suc(a):=a∪{a}を使うと、ωn={0,1,…}ができる
ところで、ノイマン構成の後者関数 suc(a):=a∪{a}を、空集合φからのカッコ{}のネストの深さを考えると
前者のネスト深さｎに対して、後者のネスト深さｎ+1になる。これは良いですよね
ペアノ公理で、ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} でも、同じように、空集合φからのカッコ{}のネストの深さを考えると
前者のネスト深さｎに対して、後者のネスト深さｎ+1になる
さてノイマン構成で、ωn={0,1,…}が出来たとき、0,1,…の中に、無限のネスト深さの元が存在します
（証明：背理法による。有限のネスト深さの元しかなければ、ωnは有限集合であるから、ωnが無限集合であることに矛盾する）
同様に、ペアノ公理で、ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} を使って、無限集合たる自然数を構成すると、その中に無限のネスト深さの元が存在します
言い換えれば、ツェルメロの後者関数とは、ペアノ公理で空集合φからのカッコ{}のネストの深さで、自然数を構成するときの、もっともシンプルな後者関数だということです
つまり、ペアノ公理を認めるならば、同様に無限集合たる自然数を構成できて、その中に無限のネスト深さの元が存在する
そして、ネスト深さｎの極限として、>>265に定義したaωが構成でき
im n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
です。ペアノ公理を認めるならば、ここまでは良いですよね？
つづく >>300
つづき
では、ツェルメロの後者関数による im n→ω anが、ZFCの中に治まっているのか？
治まっているんじゃないですか
ノイマン構成で同じように、無限のネスト深さの元がZFCの中で構成できて、ツェルメロの後者関数によるものはそれを最も単純化したものですからね
（なお、繰り返しますが、ツェルメロ構成がZFCの中かどうかには、拘っているわけではありません）
(参考) >>184より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
形式的な定義
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc(a):=a∪{a}.
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
・0 := {}
・1 := {0} = {{}}
・2 := {1} = {{{}}}
・3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)
以上 >>301
>例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
>・0 := {}
>・1 := {0} = {{}}
>・2 := {1} = {{{}}}
>・3 := {2} = {{{{}}}}
>と非常に単純な自然数になる。
どこにも無限シングルトンは書かれてませんが。
当たり前です。ZF公理系では集合でないものなんて存在しませんから。 >>300
>さてノイマン構成で、ωn={0,1,…}が出来たとき、0,1,…の中に、無限のネスト深さの元が存在します
存在しません。{0,1,…}の元はどれも自然数(言わずもがな有限値)なので。
>（証明：背理法による。有限のネスト深さの元しかなければ、ωnは有限集合であるから
有限値の元を無限に持つ集合(例えば自然数全体の集合)は無限集合ですが？
あなた何一つ分かってませんね
数学板に書き込まない方が宜しいのでは？ >>300
>つまり、ペアノ公理を認めるならば、同様に無限集合たる自然数を構成できて
ペアノの公理は自然数が満たすべき要件を規定するものです。自然数の構成可能性については何も語っていません。 >>301
>ノイマン構成で同じように、無限のネスト深さの元がZFCの中で構成できて
出来ません。
仮に出来たとしたら∈無限下降列が存在することとなり正則性公理に反します。 >>307
数学の勉強の経験がある人で今の望月論文認める人はおらんやろ
もちろん読んで理解できれば当然認めるわけだけど、わかったんなら今の状況で「わかったけど話に巻き込まれるしほっとこう」になるはずない、なんなら功績全横取りもあるのに
つまり今は「読んでわかった人が1人もいない」という状況
ともかく当然わかってるはずのrimsの中の人からも専門家向けのサーベイもなんも出ないんだから
望月論文認めてるのはセタとかそれに類する妄想世界の住人だけだよ つまり「RIMSの連中は間違った論文を合っていると誤解しているのではなく合っていると思ってないのに合っていると思っていると嘘をつく不正している」派ってことね 他の人はどうなんだろう
誤解派と不正派では不正派が多いのかな？ >>309
でもどの辺が疑問なのか、無限シングルトンなんかの話よりは軽くでも拝聴したいでしょう >>300
ノイマン流の後者関数でなくツェルメロ流？を採用しているんですね。そこは了解しました。
>で、ペアノ公理に戻ると、ペアノ公理では後者関数の自由度がある
まず、あなたがどういう公理系のもとで「無限シングルトン」を定義しようとしているのかはっきりさせましょう。
こう言うと「公理系にはこだわっていない」とおっしゃるかもしれませんが、そうは行きません。
どういう公理系/体系のもとで考えているのか定めずに厳密な定義は不可能だからです。
もしあなたが「無限シングルトンの厳密な定義なんて与えていない。こういうのを考えたいという気持ちを語っているだけだ。」とおっしゃるなら、
無限シングルトンの話は数学の話でなく「プレ数学」の話だった、ということでこの話は終わりでいいのですが…。
結局のところ、あなたは「ペアノ公理系」の上で無限シングルトンを定義しようとしているのでしょうか？
だとしたら、私の知っているペアノ公理系ではf(X)={X}などという演算自体考慮できないと思いますよ。
こういうオブジェクトが考えられるのはZFCなどの集合をオブジェクトとする公理系ですから。 ツェルメロ流からノイマン流に変えた理由がまさしくωを定義するためなんだよなぁ 三千大千天魔羅王波旬変生
が
遂に
住居限定無間無敵無限大天勢多変常
を
究極の地獄
である
無間地獄
や
無縁地獄
でさえ無き
六道
から外れし
苦しみ
の
限り無し
外道
に
貶めん
としている…
えんしんりょーくーえんしんりょーくーえんしんりょーくーえんしんりょーくー
人間の神経は有限だよねー、なのに、苦しみに究極なんて無いよー青天井だよー､
電流計でも倍率器ー、電圧計でも倍率器ー、もちろん電力計でも倍率器ー｡
青天井式に生きたまま苦しみの倍々ゲームにしてやる方法はた…既に1980年に入る前に確立されてるんだよーん｡
ロボトミー手術が簡単に調べられる時代に成ったけど、流石に此の情報は無いねぇ〜。ショック死なんて出来ないよー｡ 忘れては成らぬ事として
此の世で最も恐ろしいのは
ヤクザ・マフィア・ポリスや
ハングレ・ギャング・ヴィギランテ
ではなく
カタギ
が
一番
ヤバいんだよ
皆は知らんとは思うが
勢多のガキに
猿石
と呼ばれし
三千大千天魔羅王波旬変生
と更にヤヴァイ数学板史上最悪にヤヴァイ
KingOfUniverse
は
カタギ >>316
× 病人
何ら体には悪い所は無いが思考と心がホスピス患者
◎ 至って健康体なのに人生がホスピスな人々
今 いや今すぐ逃げろ君も成るぞ
遅 仲間入り
∞ 人生ホスピス全開人間
結論 君は直ぐに此のスレから避難しろ
皆は儂みたいに『6047万も仕送り』したり、『担がれ副業社長』に成ったり、せん限りは安泰じゃな そう言えば
勢多のガキがKingOfUniverse全盛期と語ってたら…勢多の自説の全部が
勢多の目からも勢多自身が、自身で、勢多が思う数学の、全てが全て、俺流に成っとる事を、自覚させられとったな｡
全てが全て俺流と成っとる事を自覚させられた勢多が其れでも自律神経を好調に保てて居たら、土台、勢多は才覚無しは
数学板住人古参の96%は既に確信している事｡
勢多。まさか儂への反撃に、三千大千天魔羅王波旬変生の力を借りたり
過去レスを利用したりは、したりは…否、お前に其んなセンス無いか。利用しようとして、また爆死するだけだな｡ >>300
>ノイマン構成のωをωnと書くとして、
>ノイマン構成の後者関数 suc(a):=a∪{a}を使うと、
>ωn={0,1,…}ができる
ああ、それは、まったくの誤りです
後者関数では、ωn={0,1,…}はできません
実際にはωnの存在は無限公理により保証されます
>さてノイマン構成で、ωn={0,1,…}が出来たとき、
>0,1,…の中に、無限のネスト深さの元が存在します
ああ、それも、まったくの誤りです
0,1,…のどの元も、ネストの深さは有限です
ただ、上限がないだけです
ここ、素人は必ず間違いますね
ネスト深さに上限がないからといって、
無限のネスト深さが存在するわけではない
任意有限回の微分が可能だからといって
「無限回微分」が可能なわけではないのと同じ
ここわからない人は大学１年の微積分は何一つわかりませんね
>（証明：背理法による。
> 有限のネスト深さの元しかなければ、ωnは有限集合であるから、
> ωnが無限集合であることに矛盾する）
2行目の
「有限のネスト深さの元しかなければ、ωnは有限集合である」
がウソですね
「自然数の元しかなければ、有限集合」というのと同じ誤り
自然数全体の集合、奇数全体の集合、素数全体の集合
全部、自然数の元しかありませんが、無限集合ですから >>300
>ペアノ公理で、ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} を使って、
>無限集合たる自然数を構成すると、
>その中に無限のネスト深さの元が存在します
繰り返しますが上記の文章は２つ誤りがあります
１．後者関数 suc(a) := {a} を使うだけでは、
自然数全体の無限集合は構成できません
無限公理が必要です
２．無限公理によって自然数全体の無限集合を作ったとしても
その中に無限のネスト深さの元は存在しません
>言い換えれば、ツェルメロの後者関数とは、
>ペアノ公理で空集合φからのカッコ{}のネストの深さで、
>自然数を構成するときの、もっともシンプルな後者関数
>だということです
言い換えになってませんね
「ツェルメロの後者関数とは、
ペアノ公理で空集合φからのカッコ{}のネストの深さで、
自然数を構成するときの、もっともシンプルな後者関数」から
「無限のネスト深さを持つ”無限自然数”が存在する」という
主張は導けません >>300
>ペアノ公理を認めるならば、
>同様に無限集合たる自然数を構成できて、
できません
>その中に無限のネスト深さの元が存在する
存在しません
>そして、ネスト深さｎの極限として、aωが構成でき
できません
>im n→ω an
>＝aω
>＝ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω
>＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
>です。
右辺はsuc(a) := {a}では構成できません
さらに無限公理をつかっても構成できません
「番号つきカッコ」という幼稚な思考は忘れましょう
無意味ですから
>ペアノ公理を認めるならば、ここまでは良いですよね？
全然ダメです ２つも初歩的な誤りがある時点で論外です >>300
>あなたは冷静で助かる
あなたは冷静になっても自分の初歩的に気づかず
認めようともしないのでどうしようもないですね >>301
>ツェルメロの後者関数による im n→ω anが、
>ZFCの中に治まっているのか？
>治まっているんじゃないですか
おさまってませんね
>ノイマン構成で同じように、
>無限のネスト深さの元がZFCの中で構成できて、
できません
>ツェルメロの後者関数によるものは
>それを最も単純化したものですからね
ノイマンで出来ないので
「ノイマンで出来るからツェルメロでも出来る」
というあなたの主張は否定されました
>繰り返しますが、
>ツェルメロ構成がZFCの中かどうかには、
>拘っているわけではありません
番号付きカッコが「数学界最高の発想」だと思ってるようですが
ただの幼稚な初歩的誤りなので、いくらこだわっても無駄です
諦めましょう >>302-304
おっしゃる通りです
ツェルメロの後者関数を用いたとしても
極限順序数はシングルトンではない集合として
実現するしかありません
ａの後続順序数を｛ａ｝と表せるのは
｛ａ｝未満の順序数の最大値が存在し
それがａだからです
ａが極限順序数だったら、
ａ未満の順序数の最大値が存在しませんから
ａ＝｛ｂ｝のような
単独の元ｂのみを要素とする集合
として表すことはできません
結局ａに限りなく近づく順序数の列
（つまりａ未満のいかなる順序数ｘについても
ｘより大きな順序数が必ず項として入っている列）
の項を全て要素とするような集合とせざるを得ません
例えば
最初の無限順序数ωは（可算）無限集合です
なぜならいかなる有限集合も最大の項をもつから
最初の非可算無限順序数ω１は非可算無限集合です
なぜならいかなる可算無限順序数の可算無限集合も
その中のどの要素よりも大きな可算無限順序数が存在するから >>305
これまたおっしゃる通りです
300氏は、マッチ棒表現のマッチ棒をカッコ｛｝に置き換えられる
と早合点しているようですが、いかにも軽率な素人の発想です
集合のカッコ表記が全く理解できていないのでしょう
以前も∈を⊂と混同していたようですし
集合論の初歩から誤解していることは明らかです
それでは数学書を読んでも全く理解できないでしょう
数学書を買うだけ無駄なので全部売り払ったほうがいいですね
数学のことは忘れて「幸せ」な人生をまっとうしてほしいと思います >>306-310
望月新一氏のやってることは、
レベルの違いを無視すれば
300氏がやってることと
まったく同じかと思いますね
人格的には同類なんでしょう
未熟というか・・・異常ですね >>311-312
ショルツに言わせれば以下の通り
「Cor 3.12からABC予想が導けるのは分かる
Cor 3.12以前の諸定理がその前の定義から導けるのもほぼ”自明”である
問題はCor 3.12が、それ以前の論文の諸定理から全く導けない点である」
ショルツがCor 3.12自体の正否についてどう考えているかは不明
デュピュイは
「望月の証明が正しいかどうかはともかくCor 3.12が正しい可能性がある」
という立場
RIMSの数論関係者やIUTTの国際会議に参加してる人は
Cor 3.12に期待してるのであって
IUTT自体を全面支持しているのではなさそう
（IUTTに有用なアイデアがあると思っていても
現状はまったく不完全な状態だと考えているのではないか？）
端的にいえば
「ABC予想はまだ解かれていない まだチャンスがある！」
と皆が思っている状態 >>313
300氏がやろうとしているのは
「順序数のマッチ棒表現のマッチ棒をカッコ｛｝に置き換えること」
ただ置き換えたものが集合になる、といえない時点で終わりかと
素人は論理ぬきで記号遊びするだけで満足して終わってしまうので
永遠に「論理の壁」を破れない
>>314
ツェルメロ流のままでも無限公理を使えばωは定義できます
（無限公理の後者関数の設定を変えればいいだけ）
ノイマン流だと一見シームレスに見えますが
実際にはノイマンのωも後者関数だけではたどり着けず
無限公理を設定する必要があるという点では同じです 「宇宙王」氏がいた時代は知りませんが
MP氏については存じております
MP氏は300氏よりは数学が分かっているでしょうが
300氏は明らかに素人なので、素人より上といわれても
ちっとも嬉しくないでしょうね >>329
＞ツェルメロ流のままでも無限公理を使えばωは定義できます
無限公理はωの存在を保証するものであって定義を可能にするものではないでしょ
もしできるというならツェルメロ流のωは存在するって命題を書いてみてよ >>331
329の
「ツェルメロ流のままでも無限公理を使えばωは定義できます
（無限公理の後者関数の設定を変えればいいだけ）」は
∃x({}∈x∧∀y.y∈x⇒{y}∈x)
を無限公理として設定すればいい、という意味です
（一方、上記の公理がないなら、ωは構成できません）
＞ツェルメロ流のωは存在するって命題を書いてみてよ
「ツェルメロ流のω」という言葉であなたが考えているものが
どのようなものかわかりませんが、私のいうωは
{{},{{}},{{{}}},{{{{}}},…}
という無限集合です（もちろん、シングルトンではありません） イヤおそらく置換公理をうまく使えばノイマンのωの存在保証公理からツェルメロのωの存在導出事も逆もできたハズ >>332
＞私のいうωは{{},{{}},{{{}}},{{{{}}},…}という無限集合です
それは全ての自然数の集合であって最初の極限順序数ωではないね
全ての自然数の集合で以てωとするならそれこそがノイマン式であって
もちろん後続順序数はツェルメロ式、極限順序数はノイマン式と定義し分けることはできるよ
（そんな定義に意味があるとも思えないが） >>333
そこは否定しませんけど難しいので割愛しました
もちろんあなたが証明を示すことは妨げません >>334
＞それは全ての自然数の集合であって
＞最初の極限順序数ωではないね
最初の極限順序数ωを全ての自然数の集合として定義することもできますよ
＞全ての自然数の集合で以てωとするなら
＞それこそがノイマン式であって
「ノイマン式ではあるが、ツェルメロ式でない」とはいえません
ツェルメロ式の順序数を
「自分より小さいｘへの∈列が存在する集合」
とします
ｘが後続順序数ならｘの前者だけを要素とするシングルトンで十分です
ｘが極限順序数ではそうはできません
なぜならｘより小さい順序数の最大値（つまり前者）が存在しないからです
したがって、ｘより小さい任意の順序数ｙについて、
ｙへの∈列が存在するような、ｘより小さい順序数ｚを
ｘの要素として持つ必要があります
ｘがｘより小さい全ての順序数を要素として持てば上記の性質を満たしますが
実は必ずしも全ての順序数を持つ必要はありません
ただしｘは無限集合にならざるを得ません
また、上記の条件だけでは一意的な表現はできません
とはいえ、同値関係は定義可能ですから、実際には問題ないですけど まあ、>>336の定義はツェルメロ式の本来の定義というより
「ツェルメロ式の意図を損なわない形で拡大した定義」
というべきでしょうね
後続順序数の場合も一意的な表現はありません
要はｘの前者を含めばシングルトンでなくてもよい >>336
「古典的な後者関数を写し取ったツェルメロ式序数表現がノイマン式の複数の先行元を扱う順序表現に移り変わったのは序数を順序数に拡張するため」という話に
「そんなことない、ツェルメロ式のまま無限順序数も定義できる」というので聞いてみた答えが
「複数の先行元を許しつつ後続順序数に限って代表元をツェルメロ式と同じにすればツェルメロ式順序数と呼び得る」では
「君一体何が言いたかったの？」という感想しか出て来ないのだが… >>338
>「複数の先行元を許しつつ
> 後続順序数に限って代表元をツェルメロ式と同じにすれば
> ツェルメロ式順序数と呼び得る」
私の言葉ではない幻聴があなたには聞こえますか いけませんね
「ツェルメロ式の順序数を
「自分より小さいｘへの∈列が存在する集合」
とします」
336の私のこの言葉の意味があなたには全く理解できませんでしたか？
どこがどう理解できなかったか具体的におっしゃっていただけますか
あなたが理解できるまでいかなる方法によっても説明いたしましょう >>339
「ツェルメロ式の順序数を
「自分より小さいｘへの∈列が存在する集合」
とします」
後続順序数なら、上記の性質をもつ性質として
ｘより小さいｙの最大元（すなわちｘの前者）
のみのシングルトンが獲れる
しかし極限順序数では、
ｘより小さいｙの最大元（すなわちｘの前者）
が存在しないので、上記の性質を有する集合を
シングルトンとして実現することが絶対にできない
これがあなたには全く理解できませんか？
具体的にどこがどう理解できませんか？
おっしゃっていただれば理解できるまで説明いたします >>339-340
あれ、解釈違ったかなー？まあ正直充分な定義に見えないし「『より』小さい」「同値類」辺りで見当付けただけだしなー
と思って>>340見たら解釈何も違ってなくて草
一体何が言いたいのん >>327
イタコ芸ワロタ
望月のイタコ芸をしたつもりの自分が否定されたから
望月は否定されたも同然だ、という謎のイタコ芸 >>340
＞解釈違ったかなー？
あなたは「複数の先行元を許しつつ」と
自分に見えたことを言っただけ
それは解釈ではありませんね
「自分より小さいｘへの∈列が存在する集合」
の意味が理解できませんか？
Yes or NO
＞一体何が言いたいのん
あなたは？ >>342
ICMでもarXivでもMathOverflowでも数学扱いですが >>344
＞意味が理解できませんか？
特に不整合も無いようだから理解できてたってことじゃないですかね？
＞一体何が言いたいのん
>>314で書いた通りツェルメロ式の序数表現からノイマン式の序数表現になったのは無限順序数を定義するためということだよ
ついでに言えば感想としての>>338だね 錯綜するから、コテ付けるか
>>300 タイポ訂正
im n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
↓
lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
分かると思うが
>>272 補足
（引用開始）
そもそも、数学の概念は、ある定義があったとして、
a)適切に成り立つ、b)否定も肯定もできない（その公理系から独立）、c)不適切（矛盾）
の3択
”c)不適切（矛盾）”が証明されない限り、a) or b)ですね。c)は 例えば、ゼロ除算で 1/0 は一般には不適切で、特殊な場合しか定義できないのですが（下記）
つまり、（添え字カッコの）可算多重シングルトン>>265は、まだ否定されては いませんよ
(引用終り)
はっきり言って、現代数学では、自分がなにかの概念を思いついたとして、やるべきことは
ZFCの中かどうかなど、気にするのではなく、
1）まずは、どんどん推論を進めてなにか面白いことが言えるか？ どんなことが起きるか？
2）先行文献の調査（これは必須）
でしょう
いまどき、ZFCの内か外なんて気にする人少ないのでは
そんなのは、一番最後で良い。ZFCの中ならそれで良い。ZFCの外ならそれでも良い
可算無限多重シングルトンで、なにか面白いことが言えるとは思えないが
美的には、可算無限多重シングルトンがある方が、綺麗ですよね。可算無限なんて、現代数学ではそこら中にある
シングルトンだけが、可算無限が禁止されている？ ご冗談でしょう
現役数学者ならば、身近に仲間がいるだろうから、どうぞ相談して
「５ｃｈに生意気なやつがいるが、これはどうだ？」と聞いて、どんどん攻撃してください
私としては、いろいろ教えて貰えればありがたい
つづく >>347
つづき
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/ZFC%E3%81%8B%E3%82%89%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E3%81%AA%E5%91%BD%E9%A1%8C%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
ZFCから独立な命題の一覧
本項では、ZFC集合論において決定不能であることが証明されている命題の一覧を掲げる。それらの命題は（ZFCが無矛盾であれば）ZFCの公理からは証明することも反証することもできない。以下では「ZFCが無矛盾であれば」などの但し書きは割愛する。
目次
1 公理的集合論の命題
1.1 一般の例
1.2 巨大基数公理
2 その他の分野の命題
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_statements_independent_of_ZFC
List of statements independent of ZFC
(引用終り)
以上 >>347
>可算無限多重シングルトンで、なにか面白いことが言えるとは思えないが
>美的には、可算無限多重シングルトンがある方が、綺麗ですよね。可算無限なんて、現代数学ではそこら中にある
>シングルトンだけが、可算無限が禁止されている？ ご冗談でしょう
禁止もなにも、私の意見は「定義があいまいである」という点で一貫しています。
なぜ、「演算f(X)={X}の可算無限回合成」が出来るかの説明が抜け落ちてます。
以前に「無限シングルトンを否定するなら、存在しないことを示してほしい」と仰ってましたが、それは不可能なんです。
また例え話になりますが、一元体を定義せずに「一元体を否定するなら存在しないことを示せ！」と言うことと同じなんです。 >>314
>ツェルメロ流からノイマン流に変えた理由がまさしくωを定義するためなんだよなぁ
多分、それは正しいと思う
つまり、ツェルメロ流で全てを、神の天地創造のように、自然数から実数へと作っていくのは、いろいろ不都合がありそう
（例えば、ヒルベルトのホテルみたいな混ぜっ返しを言われてしまって、こまる）
しかし、ノイマン流で、自然数を含む全ての数体系が構築できたあとならば
シングルトンの可算無限は可能だという主張です
つまり、>>300での
lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
は、添え字集合たる自然数の集合Ｎが構成できた後でしか、添え字つき{}（カッコ）は定義できない
ノイマン流で自然数の集合Ｎが構成できた後でなら、添え字つき{}（カッコ）は使える
かつ、有限シングルトンにおいては、添え字ありも、添え字なしも、同値です
可算無限の極限を考えるときに、添え字が役に立つってことです >>347
>私としては、いろいろ教えて貰えればありがたい
既にこれでもかってくらい教えられてるのにおまえ一つも学習しないじゃん
バカに付ける薬無し このクソコテ、つい今週の初めまでフェルマーの最終定理の問題定義を知らなかったり、
Elgaが提起した眠り姫問題を履き違えて、回答者の回答が合っている確率を計算する初等問題だと決め付けたりする真性のバカだよ >>349
どうもです
>禁止もなにも、私の意見は「定義があいまいである」という点で一貫しています。
>なぜ、「演算f(X)={X}の可算無限回合成」が出来るかの説明が抜け落ちてます。
ペアノ公理です
ペアノ公理で、後者関数として、suc(a) := {a} と定義しましたよ>>301
（ツェルメロがしたのですが）
これで、自然数全体が構成できるとするのが、ペアノの公理です
ペアノの公理を認めたら、ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} で、「可算無限集合たる自然数全体が構成できる」。ここまでは、否定はできませんよね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理（ペアノのこうり、英: Peano axioms） とは、自然数全体を公理化したものである。
(引用終り)
>また例え話になりますが、一元体を定義せずに「一元体を否定するなら存在しないことを示せ！」と言うことと同じなんです。
一元体(F1)の問題点は、下記のように”F1 としてあるべき性質が全て満たされるような”決定版が無いってことです
数多く提案されている各F1は、それぞれは存在しても（つまり、存在は否定されていないが）、リーマン予想の解決につながる 決定版が無いってことです
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BD%93
一元体
しばしば、一元体を F1 あるいは Fun[note 1] で表す。
F1 は非可換幾何学やリーマン予想の解明に関係するものとされている。F1 に関する理論は数多く提案されているが、F1 としてあるべき性質が全て満たされるような決定版といえるようなものが（その中にあれば）どれなのかは未だにわかっていない。
(引用終り)
以上 >>353 補足
>一元体(F1)の問題点は、下記のように”F1 としてあるべき性質が全て満たされるような”決定版が無いってことです
>数多く提案されている各F1は、それぞれは存在しても（つまり、存在は否定されていないが）、リーマン予想の解決につながる 決定版が無いってことです
想像ですが
プロ数学者が、一元体(F1)の問題点を論じるときの視点は
現段階では、
奇妙だが、存在は認めるが
”リーマン予想の解決（あるいは非可換幾何学への目覚ましい応用）には、つながってない”ってことじゃないですか？
素人なので、詳しくは分かりませんが >>353
>ペアノ公理です
>ペアノ公理で、後者関数として、suc(a) := {a} と定義しましたよ>>301
>（ツェルメロがしたのですが）
>これで、自然数全体が構成できるとするのが、ペアノの公理です
>ペアノの公理を認めたら、ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} で、「可算無限集合たる自然数全体が構成できる」。ここまでは、否定はできませんよね
ペアノの公理系において、後者関数suc(x)は(公理として)存在します。
でもそれをsuc(x)= {x}と集合の言葉で表したということは集合モデルを考えてるということですよね？
これはペアノ公理系の枠組みから逸脱してしまってます。
だから私は「どの公理系で考えてるのか不明瞭」と言っているのです。
スレ主さんは「公理系」と「公理系のモデル」の区別が付いていないように見えます。 >>353 追加
>なぜ、「演算f(X)={X}の可算無限回合成」が出来るかの説明が抜け落ちてます。
つらつら考えてみると
ここ、違う気がする
そもそも、公理系で規定される操作（オペレーション）は、のぞむ限り何度でも可能が原則では？
公理には、そうは書いていないが
「この操作（オペレーション）は、最大３回まで」とか、そんな制限はないですよね
よって、公理系では、基本原則として、公理体系内で構築された複合的な操作は、無制限に繰り返せるべき
もし、ある操作が無制限に繰り返せないとすれば、それは個別具体的事情から、不都合が起きる場合だけですよね
つまり、”この場合はこの操作を無制限に許すと まずい”という個別事情が示されない限り、無限回の操作は可でしょう
公理体系における、原理原則と 個別具体的事情による禁止（制限）とが、逆転している気がする >>356
>つらつら考えてみると
>ここ、違う気がする
>そもそも、公理系で規定される操作（オペレーション）は、のぞむ限り何度でも可能が原則では？
これは「任意の自然数n回合成」と「ω回合成」を混同してますね。
例を挙げます。
0、0.9、0.99、0.999と、末尾に9を付ける操作は何回でも出来ます。
では0.999…という9が無限に連なった数は考えられるでしょうか？
これは「Yes」ですが、0.999…の定義は「有限回の場合から自明」ではなく、別個に定義する必要があるわけです。
無限シングルトンの場合も同様で、有限シングルトンの場合から自明というわけではありません。 >>355
どうもです
>ペアノの公理系において、後者関数suc(x)は(公理として)存在します。
>でもそれをsuc(x)= {x}と集合の言葉で表したということは集合モデルを考えてるということですよね？
>これはペアノ公理系の枠組みから逸脱してしまってます。
「ペアノ公理系の枠組みから逸脱」ではないですよね
ペアノが、この公理を考えたとき(下記)は、集合論は無かった
いま、ペアノ公理とされるのもは、後世の人が集合論の枠組みに乗るようにさらに洗練されたものになっている
原ペアノ公理を洗練して、集合論に取り込んだというのが、正確な表現でしょう
そして、公理系にも種々あれど、もし空集合Φの存在のみを公理として認めて、
他の自然数 1だとか2だとかを構築しようとするならば、必然 なんらかの後者関数（ペアノの考案の概念）のお世話になるだろう
その後者関数の選び方は、ZFC中ではなんら規定がない（つまり基本、公理の規定外で自由）
ノイマンは、suc(a) := a ∪ {a} と定義した、ツェルメロはsuc(a) := {a} と定義した（公理の応用として）ってことですね
つづく >>358
つづき
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理（ペアノのこうり、英: Peano axioms） とは、自然数全体を公理化したものである。
ペアノ自身による記述
ペアノは 1889年に「Arithmetices Principia, nova methodo exposita（算術原理）」と題するラテン語で書かれた論文で自然数の公理の原型となるべきものを発表している[4][5]が、それらは自然数以外の公理を含み本来必要とされるよりも多くの命題が述べられているなど、自然数の公理系としては不十分なものであった。
現在ペアノの公理系として知られる形のものが発表されたのは 1891年の「数の概念について」である。 この論文の中でペアノは次の 5 項目を自然数の満たすべき原始命題として与え、さらにこれら 5 つの命題が互いに独立であることを証明した。ペアノは現代の用語で言うところの公理と推論規則を合わせて原始命題と呼んだ。
ペアノがこれらの原始命題によって自然数そのものを定義しようとはしなかった点には注意を払う必要がある。 彼は自然数の持つべき性質を挙げ、自然数 や 1 などの原始命題中に現れる用語を無定義述語として扱っている。 これは後にヒルベルトらによって強力に進められることになる、形式主義的方法の格好の例といえる。
(引用終り)
>だから私は「どの公理系で考えてるのか不明瞭」と言っているのです。
>スレ主さんは「公理系」と「公理系のモデル」の区別が付いていないように見えます。
話は逆で、上記のように、どの公理系であれ、前述のように”もし空集合Φの存在のみを公理として認めて
他の自然数 1だとか2だとかを構築しようとするならば、必然 なんらかの後者関数（ペアノの考案の概念）のお世話になるだろう”ってことです
議論が錯綜するので、>>300の 添え字付きカッコを使った
lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω を、
ツェルメロ可算シングルトン存在仮説ないし、ツェルメロ可算シングルトン存在予想とでもしましょう
つづく >>359
つづき
連続体仮説が、ＺＦＣと独立なことは、カントールの着想から50年以上かかったそうですね（下記）
このツェルメロ可算シングルトン存在仮説が、”a)適切に成り立つ、b)否定も肯定もできない（その公理系から独立）、c)不適切（矛盾）
の3択”(>>347)で、ゼロ除算のように明らかに”、c)不適切（矛盾）”が言えなければ、それで十分と個人的には思っています
ツェルメロ後者 suc(a) := {a} を使った単純な話が、数十年かかるとは思わないが、ＺＦＣの中だとか外だとか、そんな証明をここでするつもりはありません
良いですよ、ＺＦＣ内で。まず、ツェルメロ可算シングルトン存在仮説が、ＺＦＣ内で矛盾を生じると思われるならば、どうぞその証明をお願いします
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E4%BB%AE%E8%AA%AC
連続体仮説
(引用終り)
以上 >>347
>コテ付けるか
性懲りもない人ですね
>現代数学では、
>自分がなにかの概念を思いついたとして、やるべきことは
>1）まずは、どんどん推論を進めてなにか面白いことが言えるか？ どんなことが起きるか？
「現代数学では」って要ります？
>2）先行文献の調査（これは必須）
あなた、集合論の教科書読んでます？理解してます？
>美的には、可算無限多重シングルトンがある方が、綺麗ですよね。
それ、ただの自画自賛です
>シングルトンだけが、可算無限が禁止されている？ ご冗談でしょう
集合論の{}による表記は要素を{}を囲ったもの
無限シングルトン
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・
だけが例外？御冗談でしょう
>「５ｃｈに生意気なやつがいるが、これはどうだ？」
>と聞いて、どんどん攻撃してください
>私としては、いろいろ教えて貰えればありがたい
ほんとにありがたいとおもってます？
自信満々で披露した自分のナイーブな考えの
あさはかさを指摘されて苛ついてませんか？ >>348
無意味なコピペ やめましょうね
>>349
>「無限シングルトンを否定するなら、存在しないことを示してほしい」
>と仰ってましたが、それは不可能なんです。
一方で
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・
は集合を表していないことは示せます
最外の｛｝が無いですから
これが理解できないとしたら、雑談 ◆yH25M02vWFhP 氏が
現代数学を理解するのは不可能ですね 集合論の初歩ですから >>357
(引用開始)
0、0.9、0.99、0.999と、末尾に9を付ける操作は何回でも出来ます。
では0.999…という9が無限に連なった数は考えられるでしょうか？
これは「Yes」ですが、0.999…の定義は「有限回の場合から自明」ではなく、別個に定義する必要があるわけです。
無限シングルトンの場合も同様で、有限シングルトンの場合から自明というわけではありません。
(引用終り)
だから、”0.999…”で、小数点以下の”999…”という数列は、可算無限列として公理内で定義することはまでは可、で良いでしょ？
それで、”「小数点以下」の”999…”という数列”に対して、これに無限小数という解釈を与えるのは別って話ですよね
良いと思いますよ
で、>>359に書きましたが、「>>300の 添え字付きカッコを使った
lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω を、
ツェルメロ可算シングルトン存在仮説」で
まずは、どう解釈するかは別として、ツェルメロ後者 suc(a) := {a} を無限回（全自然数を尽くすだけ）使ったものとして定義しました
それで良いでしょう？ 単純に縦？に重ねるからいけないんじゃないの？
0≡{}
1≡{0}={{}}
2≡{0, 1}={{}, {{}}}
3≡{0, 1, 2}={{}, {{}}, {{}, {{}}}}
n+1≡n∪{n}={0, 1, …., n}
と定義してやれば
ωを全ての自然数改の集合としてもおかしくないんじゃない >>350
>ツェルメロ流で全てを、神の天地創造のように、
>自然数から実数へと作っていくのは、
>いろいろ不都合がありそう
>（例えば、ヒルベルトのホテルみたいな
> 混ぜっ返しを言われてしまって、こまる）
まったくトンチンカンですね
そもそも実数をどうやって構築してるか
まったく理解してないでしょう？
デデキントの切断 知ってますか
カントールの基本列 知ってますか
>ノイマン流で、自然数を含む全ての数体系が構築できたあとならば
>シングルトンの可算無限は可能だという主張です
{}に添え字をつけさえすればOK、と思うなら大間違いです
>ノイマン流で自然数の集合Ｎが構成できた後でなら、
>添え字つき{}（カッコ）は使える
使えません
>有限シングルトンにおいては、添え字ありも、添え字なしも、同値です
添え字は無意味です
>可算無限の極限を考えるときに、添え字が役に立つってことです
全く役に立ちません
あなたが大学数学を全く理解できないのは
定義を無視した自分勝手な遊びしかできないからです >>353
>ペアノの公理を認めたら、ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} で、
>「可算無限集合たる自然数全体が構成できる」。
>ここまでは、否定はできませんよね
いえ 真っ先に否定されますね
ペアノの公理だけでは、可算無限集合は構成できません
無限公理
「{}∈ｘ かつ 任意の集合ｙについて、ｙ∈ｘならば｛ｙ｝∈ｘ となる集合ｘが存在する」
が必要です
一元体の話はあなたには無理なので語らないでくださいね
>>354
>素人なので、詳しくは分かりませんが
”詳しくは”ではなく”ちょっとも”ですね
日本語は正しく使って下さい
なんかちょっとは理解してると思ってるなら
それはあなたの勝手な妄想です >>358
>原ペアノ公理を洗練して、集合論に取り込んだというのが、正確な表現でしょう
これは公理系とモデルの区別がついていないことによる誤解のように見えます。
もし集合も扱える「新ペアノ公理系」というものを考えたいなら、それを定義すべきです。
>その後者関数の選び方は、ZFC中ではなんら規定がない（つまり基本、公理の規定外で自由）
>ノイマンは、suc(a) := a ∪ {a} と定義した、ツェルメロはsuc(a) := {a} と定義した（公理の応用として）ってことですね
これも「ノイマン流のペアノ公理系のモデルとツェルメロ流のペアノ公理系のモデルがある」という話でしかないです。
どちらもZFCなどの集合論からペアノ公理系のモデルを作っているわけです。
「とあるモデルで成り立つ話」は必ずしも「公理系上で成り立つ話」ではないことに注意しましょう。 >>355
>スレ主さんは「公理系」と「公理系のモデル」の区別が付いていないように見えます。
私はスレ主という言葉は有害なので用いません
雑談 ◆yH25M02vWFhP と呼び変えさせていただきます
彼はそもそも論理に基づいて考える能力が欠如しているので
公理系もモデルも全く理解できないでしょう
単に{}の図形遊びをしているだけなので
それは集合論とは無関係な遊戯だといって
切り捨てるのが一番です
論理による思考が不可能な素人に大学数学は無理でしょう >>359-360
>議論が錯綜するので、>>300の 添え字付きカッコを使った
>lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω を、
>ツェルメロ可算シングルトン存在仮説ないし、ツェルメロ可算シングルトン存在予想とでもしましょう
再三指摘していますが、式の定義が不明確なのでこれは「予想」とは言えないことに注意しましょう。
つまり、数学的主張ではないので「存在証明」も「存在非証明」も出来ないということです。
次元を定義せずに「次元が無限大の多様体は存在する。間違いというなら存在しないことを証明せよ。」というようなものです。
>良いですよ、ＺＦＣ内で。まず、ツェルメロ可算シングルトン存在仮説が、ＺＦＣ内で矛盾を生じると思われるならば、どうぞその証明をお願いします
なので、この「ツェルメロ可算シングルトン存在仮説」は数学的主張でないので数学として取り扱えないわけです。
もし何かしら数学的主張を行いたいなら、「無限シングルトン」を「何々の条件を満たす集合」として定義して、それが存在するかどうかを
クエスチョンとして改めて尋ねてください。 >>356
>そもそも、公理系で規定される操作（オペレーション）は、
>のぞむ限り何度でも可能が原則では？
素人はここから誤解してるんですね
無限回可能と思ってるなら全く誤りです
>公理系では、基本原則として、
>公理体系内で構築された複合的な操作は、
>無制限に繰り返せるべき
有限の範囲でね 無限回は無理
あなたが勝手に「べき」とか決めることではない
>もし、ある操作が無制限に繰り返せないとすれば、
>それは個別具体的事情から、不都合が起きる場合だけですよね
繰り返す回数に上限はない それは正しい
しかし、それはあくまで回数が自然数で表せるという意味
ここでいう自然数は標準的な自然数、つまり
「いかなる自然数のモデルにも存在し、
したがって完全性定理により
自然数論でその存在が証明可能なもの」
に限る
>つまり、
>”この場合はこの操作を無制限に許すと まずい”
>という個別事情が示されない限り、
>無限回の操作は可でしょう
いいえ 不可です
あなたの誤りは
「いかなる有限回の操作が可能」から
「無限回の操作が可能」が言える
と思ってること
前者と後者は違います >>357
>(雑談 ◆yH25M02vWFhP は)
>「任意の自然数n回合成」と「ω回合成」を混同してますね。
そうですね
誰が見てもそう思うでしょう
>例を挙げます。
>0、0.9、0.99、0.999と、末尾に9を付ける操作は何回でも出来ます。
>では0.999…という9が無限に連なった数は考えられるでしょうか？
>これは「Yes」ですが、0.999…の定義は「有限回の場合から自明」ではなく、
>別個に定義する必要があるわけです。
言い方がまずいですね
まず
「では、末尾に9を付ける操作を繰り返すだけで
0.999…という9が無限に連なった数は構成できるでしょうか？」
というべきでした
上記の問いに対する答えは「No」です
その上で
「0.999…の定義は「末尾に9を付ける操作の繰り返しから自明」ではなく
新たに定義する必要がある
具体的には無限公理による自然数全体の集合の存在が必要になる」
というべきでした
>無限シングルトンの場合も同様で、
>有限シングルトンの場合から自明
>というわけではありません。
そこはまったくその通りです
要するに雑談氏の誤りは
無限回を有限回と全く同様に考えている点です
この最初のつまづきを乗り越えない限り
現代数学には入ることができません >>358
>「ペアノ公理系の枠組みから逸脱」ではないですよね
無限公理が必要だから、逸脱ですよ
>ペアノが、この公理を考えたときは、集合論は無かった
そもそもペアノ公理では無限集合論は実現できません
有限集合論が限界です
ここでいう「有限集合論」は「任意の有限集合を集合とする」
ということなので、その全体はもちろん無限ですが、
それは有限集合論においては集合ではなく固有クラスです
>公理系にも種々あれど、
>もし空集合Φの存在のみを公理として認めて、
>他の自然数 1だとか2だとかを構築しようとするならば、
>必然 なんらかの後者関数（ペアノの考案の概念）のお世話になるだろう
>その後者関数の選び方は、ZFC中ではなんら規定がない
>（つまり基本、公理の規定外で自由）
ええ、
そしてツェルメロの後者関数を使おうがノイマンの後者関数を使おうが
それだけでは無限集合は構成できません
無限公理が必要です
無限公理の設定においては後者関数がツェルメロ式でもノイマン式でも結構です
しかしどちらを採用しても出来るのはシングルトンではない、ということです
>>359
ペアノの公理に関する無駄な引用は不要です
一旦ここで切ります >>359
>議論が錯綜するので、
錯綜しているのは、あなただけですよ 雑談さん
>添え字付きカッコを使った
>lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω を、
>ツェルメロ可算シングルトン存在仮説ないし、
>ツェルメロ可算シングルトン存在予想とでもしましょう
どう読んだところで
上記のシングルトンの要素である
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
は集合でなく、したがって、あなたのいう
ツェルメロ可算シングルトン は
集合でないアトムaのシングルトン{a}
という「１重アトムシングルトン」です
ただaと書けばいいところを
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
と長たらしく書いただけで >>360
>まず、ツェルメロ可算シングルトン存在仮説が、
>ＺＦＣ内で矛盾を生じると思われるならば、
>どうぞその証明をお願いします
>>373で述べたように
aω
＝ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω
＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
は、ただの「１重アトムシングルトン」{a}でしかない
ということは理解できましたか？ >>363
>だから、
苛ついてますね？ 雑談さん
>”0.999…”で、小数点以下の”999…”という数列は、
>可算無限列として公理内で定義することはまでは可、
>で良いでしょ？
しつこいですね
何度でも繰り返しますが、まずその入口からダメですよ
>それで、”「小数点以下」の”999…”という数列”に対して、
>無限小数という解釈を与えるのは別って話ですよね
それ以前です
そもそも999…が存在するというのに新たな公理が必要
という話です
>で、まずは、
>（ツェルメロ可算シングルトンを）どう解釈するかは別として、
>ツェルメロ後者 suc(a) := {a} を無限回（全自然数を尽くすだけ）使ったもの
>として定義しました それで良いでしょう？
それがそもそも駄目ですが どうしても理解できませんか？
任意有限回が可能だからといって、
無限回が可能だとは言えないことが
どうしても理解できませんか？ >>367
>>原ペアノ公理を洗練して、集合論に取り込んだというのが、正確な表現でしょう
>これは公理系とモデルの区別がついていないことによる誤解のように見えます。
そもそも 雑談 ◆yH25M02vWFhP さんは公理系もモデルも理解してませんよ
彼はナイーブに
「任意有限回繰り返しが可能だから無限回繰り返しも可能」
と思い込んでるだけです
「任意の自然数が自然数全体の集合の要素なら、∞も要素」
と、ペアノ公理に真っ向から反する元∞を自然数と認めちゃうほど
非論理的な直感的想像をしちゃう素人ですからね >>338見て「俺はそんなこと言ってない！勝手に幻聴で語るな！」と言ってた人は満足したんだろうか？ >>369
>再三指摘していますが、式の定義が不明確なので
>これは「予想」とは言えないことに注意しましょう。
>つまり、数学的主張ではないので
>「存在証明」も「存在非証明」も出来ないということです。
>次元を定義せずに
>「次元が無限大の多様体は存在する。
> 間違いというなら存在しないことを証明せよ。」
>というようなものです。
>なので、この「ツェルメロ可算シングルトン存在仮説」は
>数学的主張でないので数学として取り扱えないわけです。
>もし何かしら数学的主張を行いたいなら、
>「無限シングルトン」を「何々の条件を満たす集合」として定義して、
>それが存在するかどうかをクエスチョンとして改めて尋ねてください。
それでは 雑談 ◆yH25M02vWFhP さんは理解できないので、ずばり
「任意有限回繰り返しが可能だから無限回繰り返しも可能、とはいえない」
「任意の自然数が自然数全体の集合の要素だから、∞も要素とはいえない」
と核心をついたほうがいいです >>377
ID:nX+c17Vd 氏は「複数の先行元を許すな！」という
シングルトン原理主義者のようですが、
そもそもツェルメロ式では∈でつながっているかどうかが本質なので
極限順序数の場合、シングルトンでは実現できないのなら
真っ先に放棄するのは当然のことです >>379
＞氏は「複数の先行元を許すな！」というシングルトン原理主義者のようです
えぇ…一体どう見たらそうなるんだ😰
むしろ「シングルトンは無限順序数を表現するのに具合が悪いからツェルメロ式は廃った」と言ってるのに…
お前は誤読すんなと言ってる人が謎誤読してるのちょっと面白いね >>380
>「シングルトンは無限順序数を表現するのに具合が悪いからツェルメロ式は廃った」
その言い方も軽率ですね
「ｘからより小さい任意のｙに∈でつながる」
という言葉がどうしても理解できませんか？ >>381
そりゃただの順序であって順序数を語るに全く足りてないなぁ >>380
順序数の実現について
「シングルトン原理主義」（狭義のツェルメロ式）と
「未満全包含原理主義」（狭義のノイマン式）の
両者を包含する形で「∈連鎖主義」があるわけですが
理解できませんか？ >>353
>ペアノ公理で、後者関数として、suc(a) := {a} と定義しましたよ>>301
>これで、自然数全体が構成できるとするのが、ペアノの公理です
いいえ違います。
>ペアノの公理を認めたら、ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} で、「可算無限集合たる自然数全体が構成できる」。
できません。
ペアノの公理は自然数が満たすべき要件を規定したものであって、自然数全体の集合の構成方法については何も語っていません。
有り体に言えば、自然数全体の集合を構成するには何らかの方法で集合Nを構成し、Nがペアノの公理を満たしていることを証明する必要があります。
分からないなら勉強しましょう。分かってるかの如く数学板へ書き込むのは控えましょう。 >>383
「A方式からB方式に変わったのは○○するためだよね」というレスに対し
「広義のA方式をA方式B方式両方含むと解釈すればA方式のままでも○○できるからA方式からB方式に変わったのは○○するためとは言えない」って言いたかったの…？
流石に頭悪過ぎてビックリするぞ😲 もう後に引けなくなってイチャモン付けたいだけなのだろうか… 人格上の問題
理解するための知能、記憶とか推論とかに決定的な欠陥があるわけではない、とは思う
理解したら自分が間違ってた事を認めることになるから脳が“わかる事を拒否している”状態
尿瓶もセタも松坂君もおんなじ
自己愛性の人格障害で数学を始めとする“後天的能力”を獲得する能力が壊れてしまってる >>388
はえー、こういう人多いのね
この人はその尿瓶とか松坂って人とまた別なのかな？
まあ事故にあったと思っとく >>356
>よって、公理系では、基本原則として、公理体系内で構築された複合的な操作は、無制限に繰り返せるべき
{0}に最大元0の後者1を追加する
{0,1}に最大元1の後者2を追加する
{0,1,2}に最大元2の後者3を追加する
・・・
これにより任意有限濃度集合 {0,1,…,n} を構成できます。
しかし無限集合は構成できません。何回繰り返しても無限集合には辿り着かないですから。
やはりあなたは有限と無限の区別がついていないようですね。
>私としては、いろいろ教えて貰えればありがたい
と言うわりにまったく教えを理解しようとしませんね。
有限と無限は違うとこれまでさんざん教わりましたよね？ >>359
>そして、公理系にも種々あれど、もし空集合Φの存在のみを公理として認めて、
>他の自然数 1だとか2だとかを構築しようとするならば、必然 なんらかの後者関数（ペアノの考案の概念）のお世話になるだろう
空集合の公理のみなら空集合以外の集合は存在しません。後者関数なんて存在しません。構成できませんから。
とにかくつべこべ言う前に基本を勉強しましょう。考えを語るのはその後です。ものには順序があります。 >>359
>lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω を、
>ツェルメロ可算シングルトン存在仮説ないし、ツェルメロ可算シングルトン存在予想とでもしましょう
無定義なものの存在性を論じても無意味です。あなた結局定義できませんでしたよね？
>議論が錯綜するので
議論になってません。議論したいのならまず基本を勉強しましょう。 >>360
>まず、ツェルメロ可算シングルトン存在仮説が、ＺＦＣ内で矛盾を生じると思われるならば、どうぞその証明をお願いします
その前にツェルメロ可算シングルトンなるものの定義をお願いします >>363
>で、>>359に書きましたが、「>>300の 添え字付きカッコを使った
>lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω を、
>ツェルメロ可算シングルトン存在仮説」で
>まずは、どう解釈するかは別として、ツェルメロ後者 suc(a) := {a} を無限回（全自然数を尽くすだけ）使ったものとして定義しました
>それで良いでしょう？
良くないです。
「全自然数を尽くすだけ」がよく分からないので。何回なら全自然数を尽くしたことになるんですか？ >>363
限りの無いことを無限というのですよ。
だから何回か繰り返して到達したとしたら無限の定義に反するのです。
だから
>ツェルメロ後者 suc(a) := {a} を無限回（全自然数を尽くすだけ）使ったものとして定義しました
は定義になってないんです。
まず有限と無限は違うことを理解しましょう 数学を語るのは時期尚早です >>363
>無限公理
>「{}∈ｘ かつ 任意の集合ｙについて、ｙ∈ｘならば｛ｙ｝∈ｘ となる集合ｘが存在する」
>が必要です
なぜ必要か理解できますか？
{}から始めて、元をひとつずつ追加する操作を繰り返す方法では無限集合は構成できないからですよ
逆に何回繰り返しても決して到達しない集合のことを無限集合と呼んでるんです
無限の定義を思い出してくださいね 限りの無いことを無限と言うのです
あなたは
>私としては、いろいろ教えて貰えればありがたい
と言った
さんざん教えてるんですからそろそろ理解して下さいね >>386
あなたは「シングルトン原理主義」だが
私はそういう偏狭な考えを取らず
「∈連鎖主義」に基づいた
極限順序数の定義を認める
その違いです
>>387
>後に引けなくなってイチャモン付けたいだけ
それは U7J54ium あなたです >>385 >>390-396
私が>>370-378（除く377）で書いたことを
全部繰り返してくださってご苦労様です このコテは、他人に正解を教えてもらっても
まず全否定して、次に教えてもらった内容を復唱して自分の主張だと言い出す精神障害症状の55歳高齢未婚老婆だね 雑談 ◆yH25M02vWFhP さんは
「亀の居た位置にアキレスが到達するどのステップでも
亀はアキレスより前にいるからアキレスは亀に追い付けない」
というゼノンのパラドックスに対して
「いや、無限に存在する全ステップが実行できる！
そしてその瞬間アキレスは亀に追い付く！」
といいたいらしい
ただ、もし
「何故、無限に存在する全ステップが実行できるのか？
何故、全ステップが実行されたら、アキレスは亀に追い付くのか？」
と尋ねた場合、彼はきっと以下のようにしか答えられない
「だって、実際アキレスは亀に追い付くではないか！」
これを結果に訴える論証という（もちろん偽論証）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%90%E6%9E%9C%E3%81%AB%E8%A8%B4%E3%81%88%E3%82%8B%E8%AB%96%E8%A8%BC >>399
＞他人に正解を教えてもらっても、まず全否定して、
＞次に教えてもらった内容を復唱して自分の主張だと言い出す
自分の誤りに気付いて、他人の指摘を理解したなら
あとのふるまいは看過します 私は大人ですから >>397
>>380読んで尚「お前はシングルトン原理主義者だ！」と言い続けるのか…
理解するだけの頭が無いのか嘘も百遍言い続ければ真実になると思ってるのかどちらだろうね？
まあ後に引けなくなってるだけかな >>378
>それでは 雑談 ◆yH25M02vWFhP さんは理解できないので、ずばり
>「任意有限回繰り返しが可能だから無限回繰り返しも可能、とはいえない」
>「任意の自然数が自然数全体の集合の要素だから、∞も要素とはいえない」
>と核心をついたほうがいいです
それでも彼は理解できないので、さらなる核心
「何回繰り返しても決して到達できないことを無限と呼ぶ」
をついたほうがいいです >>401
ワハハ、よう言うわコイツ
俺もちゃんと間違いを認めれば追うようなことはせんから安心して引いて良いぞ >>402
>>380の「シングルトンは無限順序数を表現するのに具合が悪いから」を読んで
ああ、この人はシングルトンしか見えず、シングルトンに固執する
シングルトン原理主義者なんだな、と考えました
後に引けなくなってるのは Jp6NfwZr です
あなたが彼でないなら、この件については
黙ったほうが利口ですよ
別IDであることを最大元利用しましょうね >>404
＞ちゃんと間違いを認めれば追うようなことはせん
そうでしょうね
自分の間違いに気づいても恥辱だとかなんとかいって
相手を追い続ければ自分の破滅ですからね
あなたも諦めてこの板から永遠に出て行ったほうがいいですね
素人の貴方に数学は無理ですよ
自分でも分かっているんでしょう？ >>405
んー、「シングルトンでは無限順序数を表現できないのでシングルトンでない方式を採用した」という主張を見て
「コイツはシングルトン原理主義者だ」と理解したと？
流石に日本語能力低過ぎないですかね…
IDは回線の都合なので同じ人と考えて貰って結構よ >>403
＞「何回繰り返しても決して到達できないことを無限と呼ぶ」
まさにそれが核心ですね
つまり、可算無限ωは、有限集合論における到達不可能基数
ついでにいうと、操作の繰り返しが終了することの証明に
無限順序数ｘにかんする超限帰納法を導入する場合も
決して、無限回の操作が実施されるわけではなく
実際に行われる操作は有限回にすぎません
降下列の長さは有限ですから >>406
いやー正直流石にこの思考力で数学は無理なんじゃね？と思うのはこっちなんだが
結局>>338や>>386の指摘も丸っと合ってたようだし… >>407
貴方の論理的思考力が欠如してるんでしょう
ツェルメロ式の有限順序数でのｙ＜ｘの証明には∈連鎖を用いていますね
あなたも一度でも考えたことがあるなら否定しようがないでしょう
「ｙ＜ωとなる全てのｙに∈連鎖が存在するように無限順序数ωを実現した場合
ωはシングルトンではない」
あなたの
「シングルトンでは無限順序数を表現できないので
シングルトンでない方式を採用した」
とは逆ですね
A⇒Bの逆 わかりますか？
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/gyaku.htm
とは逆だし、「そもそも >>407
>IDは回線の都合なので同じ人と考えて貰って結構よ
ID変わるんだから同一人物だと言い張らなくていいですよ
私は大人ですから 万年三歳児の素人の駄々くらい受け流してあげますよ
>>409
>>410であなたがA⇒BとB⇒Aが同値という
素人の誤りを犯していることを指摘しました
高校１年で習う論理も分かってない貴方に
数学は無理です 断言できます
大学に入れた人ならあなたが素人で
数学を理解する能力が欠如している
とわかるでしょう >>410
＞とは逆だし、「そもそも
これは消し忘れ >>410
「ωが表現できたならそれはシングルトンではない」と「シングルトンでωは表現できない」は逆の命題に当たるのに一緒にするだなんてお前は論理を理解できてない！こんなこと高校１年生で習うぞ！ って？
いやもうなんか喋れば喋るほど恥ずかしい発言が増えてくというか…匿名で良かったね😅 >>413
＞「ωが表現できたならそれはシングルトンではない」と
＞「シングルトンでωは表現できない」は逆の命題に当たる
文章変えましたね それを改竄といいます
改竄前の文章は以下の通り
私
「ｙ＜ωとなる全てのｙに∈連鎖が存在するように無限順序数ωを実現した場合
ωはシングルトンではない」
貴方
「シングルトンでは無限順序数を表現できないので
シングルトンでない方式を採用した」
私の文章は
「∈連鎖に基づいて、シングルトンという前提を外せば
ωは無限順序数として実現できるがシングルトンではない」
であるから、逆であって、対偶ではない
あなたは日本語の文章も正しく論理式に直せないのですね
数学を学ぶには致命的な欠陥ですね >>413
＞いやもうなんか喋れば喋るほど恥ずかしい発言が増えてくというか…
＞匿名で良かったね😅
ええ、あなたは匿名で良かったですね
でも、あなたの実名には誰も興味ないから
もし実名を明らかにしていても
あなたには何の損失もないでしょう
何も持たないあなたは何も失うものはないですから >>414
俺が「シングルトンではωを表現できない」と言ったのを再掲してくれてありがとうございます
…えっと、俺の主張を補強してくれたのかな😅 このコテとIDコロコロは10年でも20年でも意味のない自己正当化を主張し続ける、ネットで有名な精神異常者だから相手にする価値はない >>416
＞俺が「シングルトンではωを表現できない」と言った
ええ
でも理由は違いますよ
あなたの理由は
「ωは極限順序数であって前者がないから」
ですよね？
で、前者とはなんなのかは何も語ってないんでしょう？
私の理由は
「ωより小さい順序数の中の最大値が存在しないから」
です
ωが前者が存在しない極限順序数であるというのは
掘り下げればそういうことです >>417
ID七変化氏は長文書けない半端者なんでほっといてもいいでしょう >>413
＞「ωが表現できたならそれはシングルトンではない」と
＞「シングルトンでωは表現できない」は逆の命題に当たる
対偶じゃね？
「ωが表現できたならそれはシングルトンではない」：x=ω ⇒ x≠シングルトン
「シングルトンでωは表現できない」：x=シングルトン ⇒ x≠ω >>420
そうですね
で、その上で
私の場合、それは結論で その前提は「∈連鎖を受容する拡張」
彼の場合、それが前提で その結論が「シングルトンでない方法」
だから全体では逆ですね レインボーID氏は、
「ωはシングルトンで実現できないから、別の方法をとる」
という実に薄いことしか言えてない
私は∈連鎖という性質を保存する拡張を認めると具体的に方法を示した上で
ωはそのような方法で実現できるが、シングルトンにはならないと示した
だから深さが違います 別に自慢するつもりはありません
大学の数学科の学生ならだれでも思いつくようなことですから
でも素人はそもそも集合論の初歩が分かってないから無理でしょう
難しいから？いいえ、そもそもその気がないからでしょう
だから素人は数学のことなど忘れたほうがいいといってます
私もギターを弾いたりサッカーの技を覚えたりしてませんが
だからギターの演奏やサッカーのプレイについては何一つ語りません >>420
俺もそう思うんだけどねぇ
これ自分が対偶わかってなかったってオチじゃないかと >>422
＞私は∈連鎖という性質を保存する拡張を認めると具体的に方法を示した上で
＞ωはそのような方法で実現できるが、シングルトンにはならないと示した
俺が>>386で
＞「A方式からB方式に変わったのは○○するためだよね」というレスに対し
＞「広義のA方式をA方式B方式両方含むと解釈すればA方式のままでも○○できるからA方式からB方式に変わったのは○○するためとは言えない」って言いたかったの…？
＞流石に頭悪過ぎてビックリするぞ😲
と言ったまんまのことだなぁ >>424
「複数の先行元を許しつつ後続順序数に限って代表元をツェルメロ式と同じにすれば」
が見た目の上っ面をなでただけだってことが全然分かってないんだね
そもそも∈連鎖が分からないんなら口開かなきゃいいのに >>425
敬語やめちゃったんだ？
∈で以て複数の先行元を許す（「○○の次」から「○○らより大きい」への転換）が順序数に必要だったんだろうにね 著名研究者コメントの項番4が発動中
【例のひとに関する著名研究者コメント】
1. 国際賞7回受賞の著名物理学者「『科学的真偽は権威が決める』と主張する人物は科学者とはいえない」
2.KEK黒猫氏「あの人は他人の心を読み取れないから人間としてどうしようもない」(講義学生誤爆ハラスメント事件へのコメント)
3.信号処理研究者「世の中には学位を取るだけで力を使い果たしその後業績の上がらない人も居るが
今回は学位を取る基本能力がないのに不適切な学位を与えられてしまった人が居ることを知った」
4.化学分野研究者「かの女性は『自分が理解できないことは排除する』『自分が理解できないことはバカにする』」 >>427
このあたりの反応のせいで駄目そうな雰囲気が出てるんだよなあ
多分内心は証明できてないってわかってるが
無意識に押しやられてるんだろう
心の′病気の可能性もあるよな >>428
心理学でいうところの「否認」という状態でしょう
このスレにとても相応しい反応だと思います 結局経歴は華やかだけど、ただの人だったんだよ。
現実を受け入れられなくてああなってしまったのかと。 >>369
>再三指摘していますが、式の定義が不明確なのでこれは「予想」とは言えないことに注意しましょう。
ご冗談を
そもそも予想とは、大体がそんなものです
フェルマー予想しかり、谷山志村予想しかり（谷山氏が予想を述べたときは結構あいまいで、志村氏が精密化したという）
>つまり、数学的主張ではないので「存在証明」も「存在非証明」も出来ないということです。
そんなことはない
ヒルベルトの23の問題の中に、現代数学の目では不明確なものがあったそうだが、
各人自分の解釈を加えて、解決していった（下記など。未解決もある）
あなたの流儀だと、全部受け身で、他人が全部お膳立てしないとダメに聞こえるよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE23%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C
ヒルベルトの23の問題
第4（英語版）解決か否かを決めるには問題が曖昧
https://ambos.はてなブログ.com/entry/2016/10/08/080718
日々の泡 2016-10-08
ヒルベルト、未解決の数学の問題のリスト「ヒルベルトの23の問題」を発表(1900)--20世紀の思想と芸術
以下のうち、第6、8、12、16、23の問題が未解決である。
>>良いですよ、ＺＦＣ内で。まず、ツェルメロ可算シングルトン存在仮説が、ＺＦＣ内で矛盾を生じると思われるならば、どうぞその証明をお願いします
>なので、この「ツェルメロ可算シングルトン存在仮説」は数学的主張でないので数学として取り扱えないわけです。
ご冗談でしょう
上記のように、全部受け身じゃない？
全部他人がお膳立てしないと、数学ができない？
だったら、自分で問題を見つけるようなオリジナルな数学研究なんて、できないよね
（まさか、そう主張するの？）
単に逃げているだけと思うが
つづく >>431
つづき
上記「ツェルメロ可算シングルトン存在仮説」は3つの要素から成る
1）空集合Φの存在
2）Φを要素とする有限ｎ重シングルトンの存在 an={{・・Φ・・}}
3)ｎを可算無限にした場合 n→ω に、可算多重シングルトン aω が存在するかどうか
使っている要素はこの3つだけですよ
上記の各要素（例えばΦなど）はどの公理系かによらず殆どで成り立つでしょう
（だから、どの公理系かによらず、殆どの公理系内の話だと思う）
で、カッコに添え字が無いと、{{・・{{・・Φ・・}}・・}} みたいに、いまいち不明確だから
lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω >>359
みたく、カッコに添え字を付けて明確したのです
カッコに添え字を付ける話は、IUTのラベルを付ける話からヒントを得たのです（下記）
(参考)
http://ja.ユアペディア.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
ホッジ舞台
ことなる素数Lや体Fごとに初期テータ情報は無数に存在し、 特殊な添え字の理論によってラベルがつけられる。
テータ橋梁がこのラベルを参考にことなる初期テータ情報の関連付けを行う。
(引用終り)
以上 >>432
本人の意図と反して、単にIUTに泥を塗っているだけ。
トンデモに支持されるって迷惑だよね。 また“上から目線病”が出てきたな
なんでこんなクッソみたいな学力しかないのにこんなデカい口が叩けるのかねぇ？
まぁその身の程知らずが故の無能なわけだが インターネットで20年以上前から有名なネット廃人と
瓜二つの行動特性を持つ人物だから、本人もしくはその同類なんだろうね
本業分野では、著名物理学者や比較的距離の近い物理学者、数学掲示板で交流のあった数学者から
あの人はおかしい、と明確に指摘されている人物、と瓜二つなのだからしょうがない >>435の「本人」とは>>427でコメントされている人物の事ね 定義できないことの言い訳にヒルベルト23問題を持ち出すとか
ね？ペテン師でしょ？ 頭のおかしな人は過剰な罵倒文句を不確かな表現で多用するのが特徴 頭のおかしな人が多用する罵倒表現
・トンデモ
・ニセ科学
・似非科学
・ペテン師
これらキーワードは「ニセ科学批判」というカルトクラスターの人が好んで使う表現 >>431 補足
>予想とは、大体がそんなものです
>フェルマー予想しかり、
”フェルマー予想しかり”の意図は、下記ご参照
「フェルマー予想は、きちんと定義されていない。例えば、フェルマーは自然数を定義していない。このままでは、否定も肯定もできない」というが如し
つまり、ある予想にに対して、「ｘｘは、きちんと定義されていない。だから数学の予想としては扱えない。このままでは、否定も肯定もできない」
という論法ね。これは、下手すると”詭弁”っぽいよね
普通は、意味ある予想と思ったならば、自分が曖昧と思う部分は、自分なりに補って、その補いを明言して、その予想を議論するという道がある
フェルマーの場合は、そうだった
そうして、最終的には楕円曲線（フライ曲線）に持ち込んで、ワイルズが谷山?志村予想の一部を証明することで、解決した
余談ですが、ではワイルズ氏の議論はZFC内なのか？ だれも気にしていない。が、多分Noでしょう。
”代数幾何学（特に楕円曲線と群スキーム（英語版））”使ったらしいから、グロタンディーク宇宙内の議論で、ZFCG（IUTの付録にも記載がある）の議論じゃね？
つづく >>440
つづき
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
フェルマーの最終定理とは、3 以上の自然数 n について、xn + yn = zn となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない、という定理のことである[注釈 1]。フェルマーの大定理とも呼ばれる。ピエール・ド・フェルマーが驚くべき証明を得たと書き残したと伝えられ、長らく証明も反証もなされなかったことからフェルマー予想とも称されたが、フェルマーの死後330年経った1995年にアンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、ワイルズの定理またはフェルマー・ワイルズの定理とも呼ばれるようになった[1]。
17世紀、フランスの裁判官ピエール・ド・フェルマー（1607年 - 1665年）は、古代ギリシアの数学者ディオファントスの著作『算術』を読み、本文中の記述に関連した着想を得ると、それを余白に書き残しておくという習慣を持っていた。それらは数学的な定理あるいは予想であったが、限られた余白への書き込みであるため、また充分な余白がある場合にも、フェルマーはその証明をしばしば省略した（たとえば、フェルマーの小定理として知られる書き込みを実際に証明したのは、ゴットフリート・ライプニッツである）。
第2巻第8問「平方数を2つの平方数の和に表せ[注釈 4]」の欄外余白に、フェルマーは
立方数を2つの立方数の和に分けることはできない。4乗数を2つの4乗数の和に分けることはできない。一般に、冪（べき）が2より大きいとき、その冪乗数を2つの冪乗数の和に分けることはできない。この定理に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる。
とラテン語で書き残した。
ワイルズは、代数幾何学（特に楕円曲線と群スキーム（英語版））や数論（モジュラー形式やガロア表現、ヘッケ環、岩澤理論）の高度な道具立てを用いて証明を試みた
(引用終り)
以上 >>426
>∈で以て複数の先行元を許す
>（「○○の次」から「○○らより大きい」への転換）
>が順序数に必要だったんだろうにね
それ、結果であって、前提ではないよ
ツェルメロ式順序数でｙ＜ｘを定式化する場合
ｙ∈・・・（有限個）・・・∈ｘ
という性質を使う
逆にいえば、上記の性質が保たれればいいので
順序数がシングルトンである必要はない >>431
いってることが全くトンチンカン
>>373-374で書いたように
aω
＝ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω
＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
の要素である
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
は集合ではなくアトムなので、
これをただのaと書けば「１重アトムシングルトン」{a}でしかない
つまり「可算」が否定されました
残念でした
安らかにお眠りください >>432
>1）空集合Φの存在
>2）Φを要素とする有限ｎ重シングルトンの存在 an={{・・Φ・・}}
>3)ｎを可算無限にした場合 n→ω に、
> 可算多重シングルトン aω が存在するかどうか
1)は空集合の公理
2)は対の公理のx=yの場合
からそれぞれ導けます
しかしそれだけでは3)は云えません
さらに無限公理を導入しても無理です >>431
では「予想」じゃなくて「無限シングルトンと言えるようなものは作れるか？」という(厳密化されてない)「問題」にしますか？
無限シングルトンと言えるようなリーズナブルな集合は無いと思いますよ。
不自然な定義をしたり人工的な公理を導入すれば別ですが。
なぜ無いと思うかというと、私はここまで未だにちゃんとした無限シングルトンの定義を提示してもらってないからです。
私としては、「無限シングルトン」の話は厳密な数学の問題ではないという認識でスレ主さんとコンセンサスが取れたようなので満足です。 上のキーワードを多用するのは
元々の掛け算順序の現場指導の問題を論じていた数学者ではなく
その数学者の印象を悪くする為に、罵倒を交えて同じ主張を延々と繰り返す「ニセ科学批判」クラスターの50代教員 >>440
>ワイルズ氏の議論はZFC内なのか？
>だれも気にしていない。
>が、多分Noでしょう。
その根拠は、あなたが理解できないから？
>”代数幾何学（特に楕円曲線と群スキーム）”
>使ったらしいから、
>グロタンディーク宇宙内の議論で、
>ZFCGの議論じゃね？
代数幾何って、ZFCの外なんですか？
楕円曲線って、ZFCの外なんですか？
代数幾何でフレンケルの置換公理使って
やっと定義できるような大きな基数を使う
議論なんてありましたっけ？ないでしょ 2008年当時の実名の数学掲示板を探せば
該当人物が本スレと同様なこんにゃく問答で暴れて
議論にならない自称科学者として扱われている事が確認できる筈 >>445
＞「無限シングルトンと言えるようなものは作れるか？」
「超準自然数重シングルトン」はあるでしょうけど
それは超準モデルの中では自然数重なので有限です
あくまで標準モデルの外にあるから、
標準自然数重でないのを無限重といいはるなら
そういうことになるでしょうが
超準自然数と無限順序数は全く異なりますので
見当違いであることは明らかです
＞「無限シングルトン」の話は厳密な数学の問題ではない
＞という認識でスレ主さんとコンセンサスが取れた
正確には厳密な論理的指摘にたいして
雑談 ◆yH25M02vWFhP 氏が全く反論できず
それを誤魔化したいために「厳密以前の問題」
といって遁走しただけかと思いますが
とりあえず分不相応に大口叩いた素人が
何も言い返せず敗走したので
歌でも唄って完全勝利宣言しますか
♪勝った〜 勝った〜 また勝った〜
負けてもいいのに また勝った〜 >>447
＞50代教員
助教の方かな？
もう長いこと論文出してないから、もはや数学者ではないという認識 自分の認識では、その助教の方はまだまともな常識のある人で
その助教の掲示板で2008年に暴れた准教が
その助教を始め膨大な数の教員にストーキング行為をしてはネガキャンを繰り返している狂人 関西の方でもその狂人に絡まれかけて急に「トンデモ」という単語を多用して荒れ始めた方が居た
その方は自分も関心のあった関西のポストに就いた方だったので、狂人の悪影響を受けるのを看過するのも忍びなく
数学掲示板の助教と女子大の教員の方が
問題の准教のトラブルに詳しい事をご紹介して
トラブル拡大の阻止を図った >>451
論文を書かない給料泥棒の数学者がいるのか
しかし下手な論文を書けば数学者生命が終わってしまうわけだし 問題の准教のストーキング行為やこんにゃく問答に関わる事のデメリット
1. 同じ話を何年間でも何十回でも繰り返すので純粋に時間の無駄
2.非論理的思考や怒りに任せた屁理屈、開き直り、虚偽主張、罵詈雑言といった精神異常者特有の思考パターンが伝染する
3.仮に頭の悪いこの野良犬に苦労して芸を仕込んでも、この野良犬は芸を教えてくれた人の物真似をしてネガキャンを始めるだけなので関わるべきではない >>452
それは知りませんが
そもそもあそこに行って
書き込みする時点で残念かと 私も基本的に近づきません
問題の自然科学分野の50代准教の問題行動を洗い出していたら、件の数学掲示板での2008年トラブルが引っかかり
件の数学掲示板ですらまともに意思疎通のできなかった桁外れな狂人だと認識した次第
敵は一枚岩ではない事を発見して苦笑いしました >>457
もったいぶらずに名前書いてくれませんかね？ このスレを狂人の名前で汚すのは忍びないので
もしご関心があるのであれば
フェルマースレやパラドックススレに出ている実名をご参照下さい >>459
このスレはそもそも隔離スレなので配慮は無用かと
探すのは面倒なので名前書いてくださいね
なにをもったいぶっているんですか？ 貴方が危惧するような身近な方ではなく
約25年前のネット初登場時から異常な言動で一目瞭然の方なので、パラドックススレの最新書き込みをご覧下さい。それ以外の人物については、判る人には判る筈なので実名を書く必要はないかと >>460
危惧はないです
>>459の２スレを見ましたが、該当する数学者は見つけられませんでした
数学者でもない人が数学とは無関係の話をしているのならば特に関心はありません
あなたがなぜそのことを執拗に書きたがるのかはわかりませんが
他所で書いたほうがいいと思いますよ >>461
＞異常な言動で一目瞭然
そういう学者は実は珍しくないですよ
知性と人格は無関係ですから
そういう人とは関わらないほうが幸せな人生を送れますよ 了解しました
>>427特徴に当てはまる書き込みのあるスレは
たいてい該当人物が暴れているので今回もそれかと思いましたが
貴方から見てこのスレの議論が数学者の内輪の議論に収まっているとおっしゃるのであれば
よく似た別人の空似なのだろうと認識しました
お騒がせしました >>333
>イヤおそらく置換公理をうまく使えばノイマンのωの存在保証公理からツェルメロのωの存在導出事も逆もできたハズ
良い指摘ですね。かなり同意です
置換公理（下記）ね
私が、それをうまく使えているかは不明ですが、ちょっとやってみると
例えば
ノイマン 3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
↓
ツェルメロ 3 := {2} = {{{{}}}}
のような関数を考える
つまり、例えばノイマンの3から、余分なカッコを除いて、シングルトンを得る操作を施すような関数を考える
同様に、ノイマンのnから下記
ノイマン n := {0, 1, 2,・・n-1} = {0, {0}, {0, {0}},・・n-1} = { {}, {{}}, { {}, {{}} }・・n-1}
↓
ツェルメロ n := {n-1} = {・・{{0}}・・}（0に対してｎ重のカッコ）
この関数を、ノイマンのωに拡張して下記
ノイマン ω := {0, 1, 2,・・n・・} （全ての自然数を尽くす）
↓
ツェルメロ ω := {n-1} = {・・{{0}}・・}（0に対してちょうどω重のカッコのシングルトン）
（ノイマン ωに対してシングルトンを作る関数の像が、ツェルメロ ω）
さて、正則性公理の話（下記）を振り返ってみると
それは、”V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。”
とある。これを認めるならば、ZF公理系は
V=WF 0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラス＝0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを含む
ってことで、ツェルメロの後者suc(a) := {a} を、0（空集合）に対して、超限回繰り返して、ツェルメロ ω を得ると考えることもできる
（ひょっとして、超限回が定義された後になるかもだが）
つづく >>465
つづき
これを禁止する？ ご冗談でしょ！ って話が、>>359の” 添え字付きカッコを使った
lim n→ω an ＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω を、
ツェルメロ可算シングルトン存在仮説ないし、ツェルメロ可算シングルトン存在予想とでもしましょう”
ってことです
ZFでは、集合演算(対集合、和集合、冪集合)を、有限回、あるいは超限回繰り返して良いんじゃね？
”ツェルメロの後者suc(a) := {a} を、0（空集合）に対して、超限回繰り返すのがダメ”？
それは、どんな理屈でそうなるの？
ってことですよね
(参考)
https://igaris.はてなブログ.com/entry/20090523/1243063946
イガブロギュ
2009-05-23 いがりす (id:igaris)
置換の公理(Replacement Schema)
∀x∀y∀z(φ(x,y,p)∧φ(x,z,p)→y=z)→∀X∃Y∀y(y∈Y?(∃x∈X)φ(x,y,p)
F={(x,y):φ(x,y,p)} とすれば F は(真のクラスかもしれない)関数なので, F(X)={y:(∃x∈X)y=F(x)} と定義すれば, 置換の公理は F が(真のクラスかもしれない)関数で X が集合ならば, その像 F(X) も集合になる, という意味です.
集合 X を関数 F で移した先の全体は X よりは大きくなり得ず, したがって集合であるということを要請するものです.
分出の公理と同様, 置換の公理も各論理式毎に定められるものなので, 置換公理図式とも呼ばれます.
パラメータ p の数をいくらでも増やせることも分出の公理と同様です.
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/ Akito Tsuboi's Home Page
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学ＩＩ
P7
1.1.6 置換公理
各論理式 φ に対して，
∀y ∈ x∃!zφ(y, z) → ∃w(∀y ∈ x∃z ∈ wφ(y, z)).
ここで ∀y ∈ x(. . .) は ∀y(y ∈ x → . . .) の省略形である．また ∃!zψ(z) は
∃zψ(z) ∧ ∀z∀z′(ψ(z) ∧ ψ(z′) → z = z′)
の省略形，すなわち，ψ を満たす元が丁度一つあることを表している．
つづく >>466
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
置換公理 "関数クラス"による集合の像は集合である：
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_schema_of_replacement
Axiom schema of replacement
(参考) >>184より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
形式的な定義
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc(a):=a∪{a}. （スレ主注：ノイマン構成）
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。
このように定義された集合 n は丁度（通常の意味で）n 個の元を含むことになる。
他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} （スレ主注：ツェルメロ構成）と定義したならば、
・0 := {}
・1 := {0} = {{}}
・2 := {1} = {{{}}}
・3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
定義
以下の4つの主張はいずれもZF公理系の他の公理の元で同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。
(引用終り)
以上 >>440 補足
>余談ですが、ではワイルズ氏の議論はZFC内なのか？ だれも気にしていない。が、多分Noでしょう。
>”代数幾何学（特に楕円曲線と群スキーム（英語版））”使ったらしいから、グロタンディーク宇宙内の議論で、ZFCG（IUTの付録にも記載がある）の議論じゃね？
一応下記です
ワイルズ氏の議論は、多ZFCGの内でしょうね
もっと厳密に、ZFC内なのかどうかは、だれも気にしないと思いますがね
（例えば、明示的にはZFCGを使わなくても、引用したGrothendieckの議論がZFCGを使っていれば、それはZFCの外の可能性大です）
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: ¨
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND
SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki
April 2020
P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species
We shall refer to a ZFC-model that also satisfies this additional axiom of the
Grothendieck school as a ZFCG-model. This existence axiom (†G) implies, in particular, that:
略 >>465
>WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
これ誤りね
wikiは素人も書けるから実にしばしば嘘が書いてあるね
例えばVωは0に冪集合の演算をω回繰り返して得られた集合ではない
フォン・ノイマン宇宙
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
「各極限順序数 λに対して、Vλは、次の和集合とする
V_λ:=∪(β<λ) V_β」
つまり0に冪集合の演算を任意有限回（β回）繰り返して得られたV_βの和集合
>これを認めるならば
嘘なので認めたら駄目ですね >ZFでは、集合演算(対集合、和集合、冪集合)を、
>有限回、あるいは超限回繰り返して良いんじゃね？
ZFに限らず、演算の超限回繰り返しは駄目です
>>470の無限個の集合の和をとっているところがありますが
これは一回の演算で可能なように定義してますから問題ありません
しかしそういう定義ができないなら意味がないので駄目です まぁ何言っても通じんわな
理解しようとする“つもり”が元々全くない
理解したいわけではなくなんとなく“難しい話してるオレカッコいい”と思うのが目的で数学勉強するつもりなんか元々サラサラないんだから
こういう“性格上の問題”が実は単なる記憶力とか計算力なんかより人間の能力として1番大切だと思い知らされる事例
セタはその点でボロボロ
この性格じゃ何やってもダメやろ >>472
>“難しい話してるオレカッコいい”と思うのが目的
そういう数学者も沢山いそうなので、それは許しますけど
>数学勉強するつもりなんか元々サラサラない
それはここでは駄目ですね
数学を学ぶ意欲があれば、誤りの指摘にも耳を貸す
それができないってことは、数学を学ぶ意欲がないってこと
人格はどうあれ、意欲がない人が数学板に書いても有害無益ですね >>445
どうもです
>では「予想」じゃなくて「無限シングルトンと言えるようなものは作れるか？」という(厳密化されてない)「問題」にしますか？
ありがとう。それで結構です
>無限シングルトンと言えるようなリーズナブルな集合は無いと思いますよ。
>不自然な定義をしたり人工的な公理を導入すれば別ですが。
>なぜ無いと思うかというと、私はここまで未だにちゃんとした無限シングルトンの定義を提示してもらってないからです。
なにをもって不自然とか人工的とか、そこは不問として
（結構、奇妙な定義物ありますよね、到達不能基数とか。”到達不能基数”？ 何に使うの？ とか）
なんらかの定義をすれば、その存在は否定できないなら、良いと思いますけど
（過去の議論には、無限シングルトンが正則性公理に反するだとか、一番幼稚な話は「外側のカッコが確定しないと集合ではない」とかいうのがありました）
>>465に書きましたが、「置換公理をうまく使えばノイマンのωの存在保証公理からツェルメロのωの存在導出事も逆もできたハズ」というので
ちょっとやってみました
正則性公理の話
”V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。”
ZFで、有限集合の範囲では、0（空集合）に、種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) を施して、複雑な集合を構築するとき
0に対するカッコ{}のネストの深さｎで、一番単純な集合が0のｎ重シングルトンです。これは良いですよね
いま、簡単のために、順序数ωの深さの集合を考えると、
0に対するカッコ{}のネストの深さωで、一番単純な集合が0のω重シングルトンが考えられます
つづく 雑談 ◆yH25M02vWFhP 氏の場合
「任意有限回可能」と「無限回可能」の違い
が分かってない時点で駄目ですね
「無限回微分係数」とかあると本気で思ってるなら
大学１年生の微分積分学の単位はとれませんね >>474
つづき
これ（一番単純な集合としての 0のω重シングルトン）が、存在してはいけないんですか？
という話です
>私としては、「無限シングルトン」の話は厳密な数学の問題ではないという認識でスレ主さんとコンセンサスが取れたようなので満足です。
コンセンサスには同意しないが、ここらでお開きということで、結構です
ありがとうございました。いろいろな議論が、冷静に出来て、大変有益で助かりました。
以上です >>474
＞ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
今、wiki見たら、早速修正した人がいるみたいですね
正則性公理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
「ここで、Vは集合論の宇宙を指し、WFはwell-founded set全体のクラス（フォン・ノイマン宇宙）を指す。」
フォンノイマン宇宙＝整礎集合の全体、は自明なのでおかしいとおもってたんですよね
誤りが正されてよかったです この期に及んでなんでこの“上から目線”から脱却できんのかな
松坂君とかもおんなじ病気だよな >>464
この程度の電波はゴマンといるのであって、
＞>>427特徴に当てはまる書き込みのあるスレは
＞たいてい該当人物が暴れているので今回もそれかと思いましたが
このような認識でいるのは大変に危険ですよ
ネットウォッチャの間で膾炙するニーチェの箴言をあなたに送ります
『怪物と戦う者は、その際自分が怪物にならぬように気をつけるがいい。
長い間、深淵をのぞきこんでいると、深淵もまた、君をのぞきこむ。』 ネットウォッチなんてしないよ
変な奴を追い返しても10年単位で絡んでくるから
必要な対処をしたり、特定のクラスターが多用する
特異語を目印に注意喚起をする程度
自分の領域に入り込んでこない限り野良犬など気にしない >>477
>＞ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
>今、wiki見たら、早速修正した人がいるみたいですね
修正ご苦労さん
「超限回繰り返して」は、厳密性には欠けるかもしれないが、”ヒューリスティクス”（下記）な表現としてありと思った
要するに、厳密性を追求するならば、「原論文を読め」みたいな話で、それは望月先生が2年くらい前までIUTで取っていた姿勢だね
一方で、百科辞典的には、いろんなレベルの読み手が存在するわけで、多少厳密性を犠牲にしても、そこそこ正確にかつ分かり易く書く技術が必要ってわけだ
その達人がショルツェ氏で、「Simpleな話としては、こうだ。モノドロミーを考えると、不等式は導けないよ」と説く
「Simpleな話としては、こうだ」と言った瞬間に、ある程度は厳密性から離れている危険性が大だし
実際そうなんだろうね
一方本来は、望月氏側から、Simpleでヒューリスティクスでも正解にたどり着ける説明が、本来あるべきだったが
いままで、それが欠けていたのは事実。それはこれからだろうね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%AF%E3%82%B9
ヒューリスティクス
ヒューリスティクス（英: heuristics、独: Heuristik[1]）または発見的（手法）[2] [3]:7 [4]:272とは、必ずしも正しい答えを導けるとは限らないが、ある程度のレベルで正解に近い解を得ることができる方法である。発見的手法では、答えの精度が保証されない代わりに、解答に至るまでの時間が短いという特徴がある。
主に計算機科学と心理学の分野で使用される言葉であり、どちらの分野での用法も根本的な意味は同じであるが、指示対象が異なる。すなわち、計算機科学ではプログラミングの方法を指すが、心理学では人間の思考方法を指すものとして使われる。なお、論理学では仮説形成法と呼ばれている。 >>478
>この期に及んでなんでこの“上から目線”から脱却できんのかな
>松坂君とかもおんなじ病気だよな
松坂 和夫氏を、”君”呼ばわりか
同じような書評を書いた人がいるね（下記）
https://www.アマゾンco.jp/dp/4000054244
集合・位相入門 Tankobon Hardcover ? June 10, 1968
by 松坂 和夫 (著)
しゃけ
3.0 out of 5 stars 分かりやすいけど…
Reviewed in Japan on March 31, 2020
おすすめして頂いたので読んでみました。
説明は丁寧かと思いきや、肝心なところの証明を読者に任せていたり、問題の解答が少なかったり(たまに無かったり)…
個人的にはそんなに評価される本ではない気がする… >>445
>私としては、「無限シングルトン」の話は厳密な数学の問題ではないという認識でスレ主さんとコンセンサスが取れたようなので満足です。
はい、彼の発言は万事妄想です >>476
>一番単純な集合としての 0のω重シングルトンが、存在してはいけないんですか？
「ω回繰り返し」はダメですね まともな人が居るのを見てちょっと安心した
匿名掲示板上でウィキペディアの話題というと
色々悪さをやっている人が出てくる事が多いからね >>482
>「超限回繰り返して」は、厳密性には欠けるかもしれないが
「かもしれない」は不要ですね
>”ヒューリスティクス”な表現としてありと思った
「な表現」は不要ですね
その上で、超限回の具体的方法が示されないなら
「ヒューリスティックス」ですらないですね >>483
>直した人の編集履歴
>https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%8A%95%E7%A8%BF%E8%A8%98%E9%8C%B2/Diagonal&;offset=&limit=500&target=Diagonal
ありがとう
へー、履歴見ると
最新前 2021年12月19日 (日) 01:48? Diagonal 会話 投稿記録? m 7,208バイト +18? →?定義 取り消し
最新前 2021年12月19日 (日) 01:45? Diagonal 会話 投稿記録? 7,190バイト +44? →?定義 取り消し
最新前 2021年12月19日 (日) 01:39? Diagonal 会話 投稿記録? 7,146バイト ?363? →?定義 取り消し
か
わずか9分間に3回修正が入っているね
いま下記だね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。
(引用終り)
この記述が正しいとすると
もし、0に通常の集合演算を、”有限回のみ”施すことによって得られるものだけに制限するならば、V=WF内には有限集合しか含まれない
背理法により、無限集合を得るためには、明らかに「集合演算を（”有限回”を超えて）無限回」施す必要がありますね
ここが、最終的にどういう記述になるのか、分かりませんがｗ >>491
>0に通常の集合演算を、”有限回のみ”施すことによって
>得られるものだけに制限するならば、
>V=WF内には有限集合しか含まれない
「通常の集合演算」の範囲によりますが
無限公理を設定した集合では誤りってことですね
V_ω:=∪(n<ω) V_ω
これが「通常の集合演算」１回ということであって
ω回の冪集合演算の繰り返しではない、ということでしょう >>479
ところでニーチェは反ユダヤ主義者ではなかったようですね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%BB%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%83%81%E3%82%A7
「ニーチェの思想は妹のエリザベートがニーチェのメモをナチスに売り渡した事で
ナチスのイデオロギーに利用されたが、そもそもニーチェは、反ユダヤ主義に対しては
強い嫌悪感を示しており、妹のエリーザベトが反ユダヤ主義者として知られていた
ベルンハルト・フェルスターと結婚したのち、1887年には次のような手紙を書いている。」
" お前はなんという途方もない愚行を犯したのか
――おまえ自身に対しても、私に対してもだ！
お前とあの反ユダヤ主義者グループのリーダーとの交際は、
私を怒りと憂鬱に沈み込ませて止まない、
私の生き方とは一切相容れない異質なものだ。
……反ユダヤ主義に関して完全に潔白かつ明晰であるということ、
つまりそれに反対であるということは私の名誉に関わる問題であるし、
著書の中でもそうであるつもりだ。
『letters and Anti-Semitic Correspondence Sheets』は
最近の私の悩みの種だが、私の名前を利用したいだけの
この党に対する嫌悪感だけは可能な限り決然と示しておきたい。" >>465
>つまり、例えばノイマンの3から、余分なカッコを除いて、シングルトンを得る操作を施すような関数を考える
>この関数を、ノイマンのωに拡張して下記
>ノイマン ω := {0, 1, 2,・・n・・} （全ての自然数を尽くす）
> ↓
>ツェルメロ ω := {n-1} = {・・{{0}}・・}（0に対してちょうどω重のカッコのシングルトン）
>（ノイマン ωに対してシングルトンを作る関数の像が、ツェルメロ ω）
何度言えば分かるんですか？
{0, 1, 2,・・n・・}の元はどれも自然数ですよ？余分なカッコを除いたところで無限重シングルトンが出てくる余地なんて万に一つもありません。
あなたは
>私としては、いろいろ教えて貰えればありがたい
と言った
さんざん教えてるんですからそろそろ理解して下さいね ニーチェの狂気の原因についても
従来は脳梅毒による進行麻痺といわれていたが
今は脳腫瘍によるもの等他の原因を考える人が
多々いるようだ >>465
>（ひょっとして、超限回が定義された後になるかもだが）
ひょっとしないです。定義してから言って下さい。定義無しの妄想発言は控えて下さい。ここは数学板ですから。 >>465
>ノイマン ω := {0, 1, 2,・・n・・} （全ての自然数を尽くす）
> ↓
>ツェルメロ ω := {n-1} = {・・{{0}}・・}（0に対してちょうどω重のカッコのシングルトン）
>（ノイマン ωに対してシングルトンを作る関数の像が、ツェルメロ ω）
>>494
>何度言えば分かるんですか？
>{0, 1, 2,・・n・・}の元はどれも自然数ですよ？
>余分なカッコを除いたところで
>無限重シングルトンが出てくる余地なんて
>万に一つもありません。
まったくおっしゃる通りです
{0, 1, 2,・・n・・}には最大元がないので
余計なもの（＝最大元でないもの）を取り除くと
何も残らず、空集合になりますね >>466
大口叩く前に
>aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
の元が何であるか答えて下さい。 >>466
>”ツェルメロの後者suc(a) := {a} を、0（空集合）に対して、超限回繰り返すのがダメ”？
>それは、どんな理屈でそうなるの？
「超限回が未定義」というサルでも分る理屈 >>498
＞ ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω
＞＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
＞の元が何であるか
これは簡単ですね
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
＝・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・
でしょう
さて、では
・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・
＝・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・
は集合ですか？
違うでしょうね
すなわちただのアトムになります、
これをａと書いてしまうと、もはやどこにも{}がない
つまり 雑談 ◆yH25M02vWFhP 氏はωを
「ただのアトムのシングルトン」
と定義しただけで、可算重でもなんでもない
１重の｛｝でしかなくなってます >>467
>他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
>例えば、0 := {}, suc(a) := {a} （スレ主注：ツェルメロ構成）と定義したならば、
>・0 := {}
>・1 := {0} = {{}}
>・2 := {1} = {{{}}}
>・3 := {2} = {{{{}}}}
>と非常に単純な自然数になる。
はい、無限重シングルトンなんてどこにも書かれてませんが、なにか？ 雑談 ◆yH25M02vWFhP 氏は、
線型空間の基底の定義も
誤解してるでしょうね
基底 (線型代数学)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E5%BA%95_(%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)
「線型代数学における基底（きてい、英: basis）とは、
線型独立なベクトルから成る集合あるいは組で、
そのベクトルの（有限個の）線型結合として、
与えられたベクトル空間の全てのベクトルを
表すことができるものを言う。」
つまりR^Nの基底は可算無限個ではなく非可算無限個です
（∪(n∈N）R^nの基底は可算無限個ですが） 関数空間の基底は、線型空間の基底とは定義が異なります
さて「関数空間の基底」の正確な定義はどのようなものでしょう？
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 様 お答えできますか？ >>474
>過去の議論には、無限シングルトンが正則性公理に反するだとか、一番幼稚な話は「外側のカッコが確定しないと集合ではない」とかいうのがありました）
最外カッコが確定してなくてどうして元が確定するの？
「元が未確定の集合が存在する」なんて公理はZFにはありません。
ZFに拘らないというなら「元が未確定の集合が存在する」という公理を持つ公理系を得意のコピペで示してください。示せなければ素人の妄想と認定させて頂きます。 >>474
>一番幼稚な話は
>「外側のカッコが確定しないと集合ではない」
>とかいうのがありました
ええ、幼稚ですが完全な真理ですよ
{}の可算重ねのお絵描きも幼稚ですが
それが集合だというのは全くの嘘ですね 確かにトンデモはともかくペテン師はあんまり見掛けない語彙だね >>474
>いま、簡単のために、順序数ωの深さの集合を考えると、
何度言えば分かるんですか？
そんなものが存在したら∈無限下降列が存在することとなり正則性公理に反します。
あなたは
>私としては、いろいろ教えて貰えればありがたい
と言った
さんざん教えてるんですからそろそろ理解して下さいね >>476
>これ（一番単純な集合としての 0のω重シングルトン）が、存在してはいけないんですか？
集合としては存在しません
あなたは
>私としては、いろいろ教えて貰えればありがたい
と言った
存在しない理由はさんざん教えてるんですからそろそろ理解して下さいね ここって大学関係者多くないか？
もっと素人が多くないと、
誰が誰だか分かってしまわん？ >>476
>いろいろな議論が、冷静に出来て、大変有益で助かりました。
何一つ理解できなかったのに有益だったんですか？
議論？聞く耳を持たなければ議論は成立しませんよ？あなたのは単に妄想を垂れ流してるだけです >>466-467
何でまた「いいんだよ、『ぼくがかんがえたあたらしいすうがく』だから」と言い出すの？
この期に及んでまだゴールポストを動かすでいるんだろうけど
お前はもう死んでいる >>491
>もし、0に通常の集合演算を、”有限回のみ”施すことによって得られるものだけに制限するならば、V=WF内には有限集合しか含まれない
無限公理が存在を主張する無限集合をωと書けば、{}∪ω=ωですけど？ >>511
実際には反駁の余地がないので遁走ってことでしょう
でも分かってないみたいだからまた同じこといいだすでしょうね
性懲りのない人ですよね あの人は >>512
>まだゴールポストを動かす
しかもオウンゴールをキャンセルするために
・・・救いがたいですね ただゴールポストを動かしたって事は、また嘘を吐いてた事になる。毎日｡ セタさんって、いわゆる「社内失業者」なんでしょ。
「俺は無能じゃない！」て言いたいんじゃないかな。
なんで日本人数学者を応援するかというと
「俺は会社、ひいては日本社会の応援団として
役に立っている」と思いたいから。 気付いてる人はとっくに気付いていると思うけど
念のため
・スレを中立派/賛成派/反対派に分けて
分割統治をしたり
・名前欄で複数のコテ(ハンドル)を使い分けて
お人形さんごっこをしたり
・IDをコロコロ変えて自我同一性を誤魔化したり
・何回反証されても己の誤りを認めず
何年でもしつこくつきまとう
・特異語(特定の人物が多用する表現)やメンタル疾患
の名を出した幼稚な恫喝癖
のは、西村博之の2ちゃんねる時代の運用ボランティアのやり口だね
特にスレ分割については、特定の人物が来たスレに限って過剰なスレ分断が行われる
その種の人物が現在もコテと単発IDを使い分けて
このスレで意味不明な議論もどきをしているのは
確実であるように見える >>517
その方、雑談 ◆yH25M02vWFhPさんですね
窓際族かどうかは存じませんが
集合論の初歩から分かってないことは確かですね
大学１年の微分積分学や線型代数の理論は全く理解できず
計算方法だけ丸暗記して試験で点数とって誤魔化したんでしょうね
工学部あたりだとそういう人が沢山いたと聞いてます
会社では頭を使わない仕事をしてきたんでしょう
数学にはもっとも向かないタイプですね
興味を持つことすら無意味でしょう
数学のことは綺麗さっぱり忘れたほうが幸せですよ >>520
>・スレを中立派/賛成派/反対派に分けて分割統治
正直言って意味ないですね
ここは 雑談 ◆yH25M02vWFhPさん が
自分が威張りたいからスレッド立ててるだけでしょう
実際は初歩的な誤りを繰り返して恥をさらしてるだけですが
当人は何がどう誤ってるかも気付かないから
全然恥ずかしくないみたいですけど困ったものです >>520
＞・名前欄で複数のコテ(ハンドル)を使い分けてお人形さんごっこ
これまた意味ないですね
いくら名前を変えても知的レベルは変わりませんから >>520
＞・IDをコロコロ変えて自我同一性を誤魔化し
これまた意味ないですね
いくらIDを変えても知的レベルは変わりませんから >>520
>・何回反証されても己の誤りを認めず
初歩から理解しておらず、また理解する気も毛頭なければ
何がどう誤ってるか一生気づくことはないでしょうね
そういう人がなぜ数学板にいるのか分かりませんが
自分が数学が分かっていると妄想してるんでしょうね
小学校・中学校・高校と公式を丸暗記して
計算だけは人並みにできるから
数学が得意だと誤解してる人は沢山います
実は全然分かってないんですけどね >>520
>・特異語やメンタル疾患の名を出した幼稚な恫喝を行う
まあ、数学者でも人格的に幼稚な人は沢山いますよ
ただ素人でなおかつ人格的に幼稚だと
何も取り柄がないから迷惑なだけですけどね 雑談 ◆yH25M02vWFhPさんは
論理も集合論の初歩も分かってないので
大学レベルの数学は無理ですね 諦めましょう
これ以上数学板に何も書いても嘲笑されるだけです
どこの大学で何を学んだかは知りませんが
数学だけはあなたには決して理解できません 論理や集合論について無知なだけならいいのですが
向学心が全くない人は初歩から地道に努力することができず
すぐ最先端の知識だけを丸暗記して理解もせずに語る
誤魔化しに走るのでいつまでたっても何も学べません
見栄は有害無益ですから捨てましょう
捨てられない人は人生失敗しますよ >>492-528
なんだ？
みんな発狂してんの？w
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
∃A(Φ∈A∧∀x∈A(x∪{x}∈A))
解釈と帰結
上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。
まず定義中の集合 A は以下の性質を満たすことを確認できる。
略
各手続きで得られた集合を要素とする集合を B:={Φ ,{Φ },{Φ ,{Φ }},・・・ } とおくと、 B は A の部分集合である。 この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、 B は有限集合であり、 A≠ Bである。なぜならば定義により B∪ {B}∈ A であるが、 B∪ {B} not∈ B となるからである。
一方 A が有限集合であれば、この手続きを繰り返すことで B が A よりも多くの要素をもつことができてしまう。
従って A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。
ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
(引用終り)
つづく >>529
つづき
なーんか、みんな
無限公理（上記および下記）が理解できていないのか？
(参考) >>184より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
形式的な定義
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc(a):=a∪{a}. （スレ主注：ノイマン構成）
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。
このように定義された集合 n は丁度（通常の意味で）n 個の元を含むことになる。
(引用終り)
つづく >>530
つづき
さて
1）無限公理；
任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
∃A(Φ∈A∧∀x∈A(x∪{x}∈A))
2）いま簡単のために、無限集合Aには、x ∪ {x}の形の要素のみを含むとする
こうしても後の議論に不都合はない
3）初期値の”0 := {}”と、x ∪ {x}と より構成される自然数ｎは、
ｎ={0,1,2・・,n-1}とも書ける（上記の自然数wikipediaの通り）
つまり、有限ｎは二つの性質：i)x ∪ {x}の形と、ii)その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合となること
とを持つ
4）無限公理より出来た自然数の集合N、N={0,1,2・・,n-1,n・・} において
その任意の元 n(n>=2)は、（繰り返すが）ｎ={0,1,2・・,n-1}であり、n-1 ∪ {n-1}でもあるのだ
そうして、Nが無限集合であるから、当然 x ∪ {x}の形の要素が無限個生成されていなければならない
（有限個で止まれば、Nは無限集合たり得ない）
5）よって、「x ∪ {x}の形の要素が無限個生成されていなければならない→x ∪ {x}が無限回繰り返された」となる
これが結論じゃないですか？
6）そうして出来たN（＝ω）は、いかなるｎの後者でもない
しかし、もう一つの性質”その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合とを持つ”
の方は保持しているのです
7）そうして、ωはω+1の前者に成れる。ω+1＝ω ∪ {ω}であり
ω+1＝{0,1,2・・,n-1,n・・ω} であり、ω+2、ω+3・・
再び 二つの性質：x ∪ {x}の形と、その数より小さい順序数全てを要素とする数の集合となる
を持つ
8）だから、ノイマンの後者関数suc(a):=a∪{a}を無限回繰り返して自然数Nを作ることと
ω(=N)には前者が存在せず、もう一つの性質：その数より小さい順序数（=自然数）全てを要素とする数の集合
とすることとは、全く矛盾しない
つづく >>531
つづき
ってことですよ
全部、wikipewdia（極限順序数（下記））に書かれている通りです
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。
性質
後続順序数の類、（さまざまな共終数を持つ）極限順序数の類と 0 を併せたもので順序数の類は尽くされるから、これらの場合はしばしば超限帰納法や超限再帰（英語版）的定義に用いられる。極限順序数はこの種の手続きにおいてある種の「転換点」を表している（そこでは、それより前の順序数すべての合併をとるなどの極限操作が用いられなければならない）。原理的には、極限順序数において何かする際に、合併をとることは順序位相における連続写像であり、これはふつうは好ましい性質である。
(引用終り)
以上 俺がこういう場所で数学の話を極力避けるのはメンタルを無駄に消耗するから
査読にボロクソ批判されたほうがまだ生産的だ > 5）よって、「x ∪ {x}の形の要素が無限個生成されていなければならない→x ∪ {x}が無限回繰り返された」となる
> これが結論じゃないですか？
違います >>529-532
お前またそれか。まだそんなもんで帰納法誤用が保障されると思ってんのか？
だから何度も何度もブチ抜かれてるだろ、的外れだって。無合致｡
お前が錯覚している合致感は、単にお前の妄想にお前の理性が順応したに過ぎない｡ >>531
>5）よって、「x ∪ {x}の形の要素が無限個生成されていなければならない→x ∪ {x}が無限回繰り返された」となる
> これが結論じゃないですか？
はい、大間違いです。
無限公理は何も生成しません。「ある無限集合が存在する」と言ってるだけです。
そんなことは無限公理のステートメントを読めば分かるはずです。日本語を読むこともできないんですか？
>なんだ？
>みんな発狂してんの？w
日本語を読むこともできなほど発狂してるのはあなたですね
>なーんか、みんな
>無限公理（上記および下記）が理解できていないのか？
理解できてないのもあなたですね 次は何だセタ。また選択公理だのオリジナル数学だのに逃げるか？ >>531
>8）だから、ノイマンの後者関数suc(a):=a∪{a}を無限回繰り返して自然数Nを作ることと
何度言わせるんですか？
「無限とは限りが無いことである」「何回繰り返しても決して無限回には到達しない」とさんざん教えましたよね？
あなたは
>私としては、いろいろ教えて貰えればありがたい
と言った
さんざん教えてるんですからそろそろ理解して下さいね
>いろいろな議論が、冷静に出来て、大変有益で助かりました。
あなたが行ってるのは議論ではありません。妄想の垂れ流しです。
議論したいなら聞く耳を持ちましょう。 >>534
>>345
デマを広げるのは良くないね ニセ科学批判カルトクラスター周辺で多用される特異語
・トンデモ
・ペテン師
・デマ
・ニセ科学
・似非科学 短く曖昧な表現で特異語に頼るのは
たとえ主張内容は合っているとしても
それをクリアに説明する能力がないことの表明なので
自演の一種である可能性が高い >>540
数学じゃないからいくらやっても無駄だよ 2,3人がウィキで読んだだけの知識でいちびって臭い口で喋ってるだけの糞スレ >>531
まだ発●してるんですか？ 雑談さん
>「x ∪ {x}の形の要素が無限個生成されていなければならない
>→x ∪ {x}が無限回繰り返された」となる
> これが結論じゃないですか？
誤りです
x ∪ {x}が無限回繰り返された場合
ω＝ｘ∪｛ｘ｝となる筈ですが
実際にはそうなっていません
つまり、無限公理によってできあがったωには前者が存在しません
これがωが、x ∪ {x}が無限回繰り返された結果でない証拠です
諦めて黙りませんか
素人のあなたが出る幕はありませんよ 永遠に >>533
いっそのこと数学板を全く見ないほうがいいのではないですか
メンタル消耗しませんから
何しに来てるんですか？ >>537 >>539
雑談さんには誤りを目に見える形で示さないと理解できませんよ
今回の場合「ωはｘ∪｛ｘ｝の形で表せない」が核心
雑談さんはω＝ｘ∪｛ｘ｝と表せると誤解してますから >>534-547
なんだ？
ますます発狂度合いが増加したの？ｗ
私が、>>530-532で書いたことは、wikipewdia殆どそのままですよ
確かに、wikipewdiaが、細部で間違っていることはあるが
具体的に、wikipewdiaの記述でどこが間違っているかを指摘できなければ
発狂と同じ
どうぞ、wikipewdiaの記述でどこが間違っているかを指摘するか
昨日のように、wikipewdiaの記述を訂正して、「だれか間違いを訂正したよ」と報告するのでも良い
そう発狂しないで、どうぞよろしくねｗ >>539
>「無限とは限りが無いことである」「何回繰り返しても決して無限回には到達しない」とさんざん教えましたよね？
それは半分正しいよ
ただ、現代数学の無限は、
1．無限とは限りが無いことである
2．無限をコンパクト化して扱う
の二つの手段があるってこと
ωは、コンパクト化でしょ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
一点コンパクト化の例
自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は N に最大元 ω を付け加えた順序集合 N∪{ω}の順序位相と同相になる。 >>548
嘘はいけませんよ
どこにも無限個生成しただの無限回繰り返したなんて書かれてませんよ >>549
どこにも無限個生成しただの無限回繰り返したなんて書かれてませんが、それがどうかしましたか？ ずーっとおんなじレベルのくだらない話から進めない
セタも松坂君もおんなじ
原因が同じ
学習者の心の問題
自分に心の問題があると指摘されても直せない
コレもセタ尿瓶高木松坂君全部同じ
一歩も前に進まず同じレベルのくだらない話で終わり 文盲セタ>>548
> 私が、>>530-532で書いたことは、wikipewdia殆どそのままですよ
> 確かに、wikipewdiaが、細部で間違っていることはあるが
反論が的外れ。お前が言われてるのは、Wikipedia誤記引用ではなく、お前の誤解誤引用｡
ほらまた新たに嘘を積み重ねた。この嘘大量生産生物めが｡
文盲セタ>>549
無限の扱いを誤りまくってる立場にいながら何が「それは半分正しいよ」だ｡
だから無学・非学・誤解・我流のお前が上から目線で語るなって｡
で、肝心の無限公理誤解誤引用に対する言い訳はまだか？ 間違った説を開陳したら一説につき罰金千円…
これを適用していたらセタはとっくに養護家族全員巻き添えで路頭に迷ってる｡
正に、人権保護以外に生かす理由の無い人間｡ >>550-552
あらあらｗｗ
（>>81より）
”e^x のマクローリン展開 金沢工業大学
e^x=1+x+1/2!x^2+1/3!x^3+1/4!x^4+・・・”
ここで、x=1とすれば、ネイピア数 eが導かれる
もし、この級数e^xの項が、有限で終われば、ネイピア数 eは有理数になる
我々は、ネイピア数eは無理数であることを知っている
級数e^xの項 1/n!x^n において、n は全ての自然数を尽くさなければならない
つまり、級数e^xは無限級数で無ければならないってこと
同じだよ
自然数列 1,2,3,4,・・n・・
は無限列
ノイマン構成であろうと
ツェルメロ構成であろうと
自然数列は無限列
同じだよ
>>81より再録
（参考）
https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/maclaurin/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/maclaurin/maclaurin_ex.html
e^x のマクローリン展開 金沢工業大学
e^x=1+x+1/2!x^2+1/3!x^3+1/4!x^4+・・・
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_representations_of_e
List of representations of e
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E8%A1%A8%E7%8F%BE
ネイピア数 e の表現
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0
ネイピア数 e
e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 … >>553-554
ははは、ID:wk5K3Imoさんか
>>555な
あんたも、おれも、同じ穴の狢だよ
似たようなレベルだよ
アホバカの仲間ですｗ >>555
>ノイマン構成であろうと
>ツェルメロ構成であろうと
>自然数列は無限列
>同じだよ
えーっと
誰が自然数は有限個と言ったのかな？
お薬飲み忘れてませんか？ >>555
>つまり、級数e^xは無限級数で無ければならないってこと
無限級数は無限項の和ではないことはご存知ですよね？ >>556
>あんたも、おれも、同じ穴の狢だよ
>似たようなレベルだよ
>アホバカの仲間ですｗ
ご自分がアホバカであると認識されているなら何故聞く耳を持たないのですか？ 数学ってわからん所は保留にしてわかる所から納得していくのが一番だと思うんだけど
生半可な自信があると変な理解で突き進む危険性があるよね
普通は理系では集合論や抽象代数が怪しくても線形代数と微積分や関数論がわかれば何とかなってしまうが ∞圏を研究してる人って都度具体例を知ってるのだろうか >>548
>wikipewdia
wikipediaな
綴りも正しく書けない記憶力じゃ数学は無理だな >>549
>>「無限とは限りが無いことである」
>>「何回繰り返しても決して無限回には到達しない」
>それは半分正しいよ
>ただ、現代数学の無限は、
>1．無限とは限りが無いことである
>2．無限をコンパクト化して扱う
無限をコンパクト化して扱う=無限回繰り返しが可能
というのは素人の妄想だな
>ωは、コンパクト化でしょ
はい、完全な間違い
ωは、順序位相でノンコンパクト
> N の一点コンパクト化は
> N に最大元 ω を付け加えた
>順序集合 N∪{ω}の順序位相と同相
N＝ω
N∪{ω}=ω∪{ω}=ω+1
ω+1はコンパクトだが後続順序数
ωは極限順序数 したがってノンコンパクト
残念でした >>552
>ずーっとおんなじレベルのくだらない話から進めない
雑談 ◆yH25M02vWFhP 氏は
「最大の自然数∞が存在する」
という精神病的妄想から
全く抜け出せないからねえ >>555
>e^x=1+x+1/2!x^2+1/3!x^3+1/4!x^4+・・・
実数の定義が理解できない人が
いくら級数書いても無駄なんですがね
デデキントの切断 分からなかったんでしょ？
カントールの基本列 分からなかったんでしょ？
数学 きれいさっぱり諦めようね
雑談さんには無理だから
数学忘れて これからの人生
有意義に生きてくださいね >>558
>無限級数は無限項の和ではないことはご存知ですよね？
御存知ないと思うよ
雑談氏は無限級数は無限項の和とナイーブに盲信してると思うよ
思考力ないから 実数の定義理解できないから >>559
>何故聞く耳を持たないのですか？
他人のいうことが理解できないからでしょう そもそも近代の無限の話ってのは基本的に写像や位相ありきなんだけども
退化してどうするのか >>560
>普通は理系では集合論や抽象代数が怪しくても
>線形代数と微積分と関数論がわかれば何とかなってしまうが
雑談さんは線型代数分かってないよ
任意の正方行列は逆行列を持つと断言してたから
雑談さんは微積分分かってないよ
0.999…は1より小さいと断言してたから
雑談さんは関数論も分かってないよ
リーマン面はリーマン球面のことだと断言してたから 初等数学なんかやっても時間の無駄
玉河数の研究でもしたほうがいいよ >>570
その人はともかくとして、数学科以外ではリーマン面も高級な話題だから、等角写像くらいまでわかりゃ
ひとまずOKだったりする
線形代数も同様にピンキリであって、商空間やテンソル積の一般理解より具体的な計算のほうが優先されがちだ
数学科の数学とその他の数学はレベルが違い、従って素粒子分野の数理物理学者なんかは物理学の世界でも
かなり特殊な数学者に近い人種なんだよな 自称現役数学者 にして代数系の 基礎論好き氏 が、居なくなったのでコテ外すよ
ここで、無限集合の話をしているのは、IUTのアンチさんたちがいかに低レベルかを示すためもある
とくに、数学落ちこぼれで日本及び日本人を恨んで”数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
オカ、シムラ、モチヅキ”と叫ぶ サイコパスのおサル>>5-6
および、査読投稿論文の経験がないのに大口叩く数理論理君のレベルを暴く意図もあるんだよね
さて
>>558
>>つまり、級数e^xは無限級数で無ければならないってこと
>無限級数は無限項の和ではないことはご存知ですよね？
その前に、無限級数には、無限の項があるってことを認めましょうねｗ
で、「無限級数は無限項の和」は、下記引用のような話かな？
下記の”数学の星”氏は「数列の項は自然数と対応していますから、無数にあります。無数にある数をすべて足し合わせつことはできません。いつまでたっても足し算をし続けなければならないのですから。」という
この理由付けはもっともらしいけど、ちょっと違うと思うよ
wikipediaのように「最もよく採用される理解の方法は、有限個の項の和が収束する先を無限級数の値とすることである」ってこと
つまり、21世紀の現代数学では、それは一つの方法ではあるが、それに限らないってことです
あと、「じゃ集合族の和はどうよ」って話
自然数で添え字付けられた 可算集合族 S1,S2,S3,・・Sn・・があって
集合族の和 ∪ n=1〜∞ Sn を考えたとするよね
これが何かに収束するかどうかを、いちいち確かめないと、集合族の和集合は意味を持たないのかな？
集合の無限和では、無限集合は普通でしょ？
つづく >>574
つづき
(参考)
https://math-jp.net/2017/06/24/mistakes-series/
数学の星
無限級数の和の意味で勘違いしやすいところ
2017年6月24日
無限級数の和の意味でよくある勘違い
無限級数の和の定義
数列の項は自然数と対応していますから、無数にあります。無数にある数をすべて足し合わせつことはできません。いつまでたっても足し算をし続けなければならないのですから。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%9A%E6%95%B0
級数
無限項の和であることを特に強調する場合には無限級数ともいう。無限の項の和の形に表された級数が何を表しているかということは一見必ずしも明らかではないため、何らかの意味付けを与えなければならない。最もよく採用される理解の方法は、有限個の項の和が収束する先を無限級数の値とすることである。
このほかに、解析接続などの手法により、みかけ上発散している級数に対して
1+2+3+…＝-1/12（1+2+3+4+…を参照）
のような等式が意味付けされることもある。
(引用終り)
以上 >>574
>自然数で添え字付けられた 可算集合族 S1,S2,S3,・・Sn・・があって
>集合族の和 ∪ n=1〜∞ Sn を考えたとするよね
>これが何かに収束するかどうかを、いちいち確かめないと、集合族の和集合は意味を持たないのかな？
和集合の公理をご存じですか？ >>574
>集合の無限和では、無限集合は普通でしょ？
普通とは？
∪Xが無限集合か否かはX次第ですけど？ >>574
なんちゅう妄想wwwww
ここまで酷いとはwwwww
この一連のやり取り見てお前の方がレベルが高いと思うバカおらんわ
アホーwwwwwwwwww >>549
って言うか、どうせお前の事だから射影実数上無限遠点の様な最低限二元のコンパクト化のみならず
一元単体でもコンパクトとか言い出すんだろ。だってお前は十把一絡げクソもミソも一緒型帰納法誤用常習犯だもんな｡
お前もその内、除数0採用オリジナル数学を導入して1=0とか言い出すんだろうな｡
何となれば、今までのお前の帰納法誤用がそうだし｡ 数学者じゃなけりゃ使えりゃ何でもいいよ
定義がどうだの理解がどうだの数学者の道楽だよ道楽 きっと>>580は小学算数を習わず大学集合論から学んだんだろ、今もなお勉強し続けてるはずだよな
そうじゃない人間が言えた道理じゃねぇよ、百叩きの刑だろ。鞭じゃなく金槌で｡ >>574
>ここで、無限集合の話をしているのは、
>IUTのアンチさんたちがいかに低レベルか
>を示すためもある
そういってるあなたが一番低レベルだと
自分から示してますけど
>とくに、査読投稿論文の経験がないのに
>大口叩く数理論理君のレベルを暴く意図
>もあるんだよね
数学の査読投稿論文がないなら
他分野でいくら査読投稿論文があっても
何の意味もないけど
P.S.
>コテ外すよ
いいことですね
名乗るほどの価値もない書き込みするなら
匿名が一番です なんならIDも要らないくらいです >>574
>>無限級数は無限項の和ではないことはご存知ですよね？
> 無限級数には、無限の項があるってことを認めましょうね
項が無限にあってもそれを全部足したものは
実数の定義では決して出てこないよ
>”数学の星”氏は
>「数列の項は自然数と対応していますから、無数にあります。
> 無数にある数をすべて足し合わせつことはできません。
> いつまでたっても足し算をし続けなければならないのですから。」
>という
ええ、それが数学の常識
知らない人は素人
>この理由付けはもっともらしいけど、ちょっと違うと思うよ
ちょっとも違わんよ
>wikipediaのように
>「最もよく採用される理解の方法は、
> 有限個の項の和が収束する先を
> 無限級数の値とすることである」
>ってこと
収束先の存在を勝手に決めつけるのは高校生レベル
>つまり、21世紀の現代数学では、
>それは一つの方法ではあるが、
いや、あなたの「収束先ありき」は
18世紀的古典数学の発想
19世紀のカントール、デデキントの実数の定義では
そういうナイーブな思想は払拭されました
>それに限らないってことです
限らないところか
あなたの18世紀的な「収束先」神話は
定義にもなんにもなっていないとして
完全に捨てられました
知らなかったの？ >>574
>あと、「じゃ集合族の和はどうよ」って話
>自然数で添え字付けられた
>可算集合族 S1,S2,S3,・・Sn・・があって
>集合族の和 ∪ n=1〜∞ Sn を考えたとするよね
>これが何かに収束するかどうかを、いちいち確かめないと、
>集合族の和集合は意味を持たないのかな？
>集合の無限和では、無限集合は普通でしょ？
「集合の全体」に収束も何もありませんが
無限個の集合の和集合の定義も知らないなら
自分で検索して勉強してくださいね 無限公理でωの存在を保証すれば、集合の無限和も存在する
ｘ∈∪ n=ω Sn ⇔ ∃Sn．ｘ∈Sn >>576-577
>和集合の公理をご存じですか？
>∪Xが無限集合か否かはX次第ですけど？
なるほど
下記ね、en.wikipedia
Axiom of unionで
”結果に無制限の数のカーディナリティが含まれている場合、置換は集合の集合の和集合の存在を証明しません。
置換の公理スキーマとともに、和集合の公理は、集合によって索引付けされた集合族の和集合を形成できることを意味します。”
和集合の公理と置換の公理スキーマの組合わせね
あなたは、賢いね
なお、日本語版には、この記述はないね
つまりは、公理としておかないと、無限和集合の形成できないってことですね
で、（添え字付きカッコ）可算無限多重シングルトンに戻るけど
それはどうなの？ ZFCで導けないの？ それでも良いけど。でも否定もできない？
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_union
Axiom of union
Relation to Replacement
The axiom of replacement allows one to form many unions, such as the union of two sets.
However, in its full generality, the axiom of union is independent from the rest of the ZFC-axioms:[citation needed] Replacement does not prove the existence of the union of a set of sets if the result contains an unbounded number of cardinalities.
Together with the axiom schema of replacement, the axiom of union implies that one can form the union of a family of sets indexed by a set.
つづく >>589
つづき
（google訳）
交換との関係
置換の公理により、2つのセットの和集合など、多くの和集合を形成できます。
ただし、その完全な一般性では、和集合の公理は他のZFC公理から独立しています。[要出典] 結果に無制限の数のカーディナリティが含まれている場合、置換は集合の集合の和集合の存在を証明しません。
置換の公理スキーマとともに、和集合の公理は、集合によって索引付けされた集合族の和集合を形成できることを意味します。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%92%8C%E9%9B%86%E5%90%88%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
和集合の公理
和集合の公理(わしゅうごうのこうり、axiom of union)は、ZF公理系を構成する公理の一つで、任意の集合に対し、その要素の要素全体からなる集合の存在を主張するものである。対の公理と合わせることで、任意の二つの集合に対し、それらの要素のみからなる集合(合併集合)の存在が導ける。
(引用終り)
以上 >>537
(引用開始)
>5）よって、「x ∪ {x}の形の要素が無限個生成されていなければならない→x ∪ {x}が無限回繰り返された」となる
> これが結論じゃないですか？
はい、大間違いです。
無限公理は何も生成しません。「ある無限集合が存在する」と言ってるだけです。
(引用終り)
説明になってないよね
”無限公理は何も生成しません。「ある無限集合が存在する」と言ってるだけです”か
認めるよ
で、じゃあ、最初の無限集合N（自然数）は、どうやって出来た？
無限集合を得る前には、無限集合を添え字とした集合族も無いよね
だから
”the result contains an unbounded number of cardinalities.”>>589
の”unbounded number”が味噌でしょ
シングルトンにも、”the result contains an unbounded number of cardinalities.”が
あるってことでしょ >>588
＞ID外してる人は論外だろ
ほぼ同意ｗ >>589-591
纏めるよ
１．>>591 最初の無限集合N（自然数）は、どうやって出来た？
”the result contains an unbounded number of cardinalities.”>>589
の”unbounded number”が味噌でしょ
つまり、いまノイマン構成を考えると、0,1,2,・・n,・と unbounded numberができる
こいつを、置換公理と和集合の公理との組み合わせで、unbounded number の ” form the union of a family of sets indexed by a set”となる
けど、まだ足りない。こいつが無限だと言いたいけど、この段階では用語”無限”はまだ使えない
どこかで読んだ記憶では、一階述語では、それ無理だと
だから、無限公理を組合せて、上記の段階で「”無限”を既に達成していますよ」という（過剰部分があるので後で削るとして）
このとき、置換公理の公理スキーマの部分が大活躍。公理スキーマは無限 OKで、もちろん、和集合を取る操作は無制限だ（もともとの設定。そもそも公理には適用回数の制限無いよ）
つまりは、自然数Nを作ったのは、0,1,2,・・n,・なる unbounded number とそれを、置換公理の公理スキーマ＋和集合の公理のコンビネーションで
”確かにできた”を、一階述語下でいうために、無限公理を置いたということですね。ID:B/Q5BijHさん、賢いね
２．>>574-575の無限級数
「最もよく採用される理解の方法は、有限個の項の和が収束する先を無限級数の値とすることである」の理由は
簡単のために、実数列に限ると、例えば下記の交項級数のような場合で、和の順番を変えると収束が一意にならないことがあるから
（「数列の項は自然数と対応していますから、無数にあります。無数にある数をすべて足し合わせつことはできません。いつまでたっても足し算をし続けなければならないのですから。」はヘン）
なので、正の実数のみからなる級数なら、単調増加で、収束するか∞に発散するかの二択です。∞を取り込んで、実数をリーマン球面に埋め込めば、正の実数のみからなる級数は必ず収束する
つづく >>594
つづき
３．さて、これを和集合についてみると、和集合では元の数（濃度など）は単調増加です
よって、無限の和集合を考えてそれが無限集合になっても、集合論では問題なし（むしろ歓迎）
一意を保証するのは、外延性の公理でしたかね（下記）
言いたいのは、和集合って、もともとは有限に制限されてはいないが、”無限”が定義されない限り、”無限”和として機能しないってことです
４．で、ZFC内で全ての”無限”（cardinalitiesとか ordinal numberとか）が整備された後でなら
ツェルメロのシングルトンで、可算無限版が考えうるってこと
（つまりもし、ツェルメロ構成でシングルトンから出発して数体系を作るとすると、N(=ω)の存在をいうときに困難があるかも。しかし、これと上記とは別問題です）
で、カッコに添え字を付ける意味は、
１）有限では、カッコに添え字を付けても付けなくても、シングルトンとしては一意
２）可算無限（ちょうどN(=ω)）のとき、ヒルベルトのホテル状態になると、一つ増えても分からないし 一つ減っても分からないとなると、順序数としてどうよ と言われる
だから、カッコに添え字を付けて一意にしようってことです
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4%E9%A0%85%E7%B4%9A%E6%95%B0
交項級数
項の正負が交互に入れ替わる無限級数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
目次
1 集合の公理系
1.1 ZF 公理系
・外延性の公理 A と B が全く同じ要素を持つのなら A と B は等しい：
(引用終り)
以上 この無職セタまだ無限公理はお前の無限重シングルトン存在性主張に何ら寄与しない掠りもしない事に気付かないのか 猿踊り一石Marapapiyas（諸悪魔王）は
ぶぶんわ【部分和】級数の初項から途中の項までの和の事で、第N項部分和と言えば初項からN項までの和の事を指す｡
という言葉と極限、収束、振動という言葉を使って級数が一口に無限項の総和と説くだけで不十分である事を示唆し､
解析接続にも言及し末項が∞ながら発散とも振動ともせず収束させる各種総和法にも言及する｡
この一見して文系の目からは恣意的な忖度の下でのトリックが施された様に錯覚する各収束値も
現実の自然界で例えば電気機器に於ける「実効値」等の形で現れる｡
因みにセタのバカさ加減は如何なる総和法を用いても発散解である｡ まぁ日本語の一個一個の意味はわかるだけで数学的な意味は一つもわかってないからな
無限公理からツェルメロの意味でのωの存在証明はおろかノイマンの意味での順序数の存在証明も理解できてない
説明してやろうとしばらく頑張った事もあったけとコイツの知能では無理と断念したからな
集合論の話できる知能レベルに到達する事はないやろ スレ主はガロア理論はわかったのか？
確か同じなんだよね 全部ウィキの羅列にすぎずくっちゃべってる目的もイミフ
ＡＨＯＯ掲示板の数学や物理カテに一日中いたガイジと同等の無駄な存在 あれこれ手を出してコピペしてわかった気になるのはまずいわな
数学的思考をやりたいならまずは三冊読み込むくらいで十分だよ。そのチョイスは教えてやらないけど、
狭く深くやることが結果的に幅を広げることになる
もちろん基礎論なんか半端者が下手にやらないほうがよい。手遅れだとは思うが、一般的なアドバイスとして >>594
> １．最初の無限集合N（自然数）は、どうやって出来た？
無限公理
> いまノイマン構成を考えると、0,1,2,・・n,・と unbounded numberができる
どのｎもみな有限集合ですがね
> こいつを、置換公理と和集合の公理との組み合わせで、
> unbounded number の
> ” form the union of a family of sets indexed by a set”
> となる
有限集合にいくら置換公理を適用しても無限集合になりませんけどね
無限公理で無限集合の存在を示す必要があります
無限公理を他の公理から「定理」として証明することはできません
残念でした
>けど、まだ足りない。
> こいつが無限だと言いたいけど、この段階では用語”無限”はまだ使えない
> どこかで読んだ記憶では、一階述語では、それ無理だと
読み間違いなので忘れましょう
一階述語とは全く無関係です
> だから、無限公理を組合せて、上記の段階で
> 「”無限”を既に達成していますよ」という
無限公理のステートメント、知ってますか
∃x.{}∈x∧∀y.y∈x⇒{y}∈x
ここではわざとツェルメロの後者関数を使ってあげましたよ
もちろん存在が示されるのはシングルトンでもなんでもなく
無限集合{{},{{}},{{{}}},…}ですよ
> ”確かにできた”を、一階述語下でいうために、
> 無限公理を置いたということですね。
”確かにできた”は無意味
一階述語下も無意味
無限集合が存在する、というために
無限公理を置いた そういうこと
理解しようね 素人さん >>594
> ２．「有限個の項の和が収束する先を無限級数の値とする」理由は
> 簡単のために、実数列に限ると、例えば下記の交項級数のような場合で、
> 和の順番を変えると収束が一意にならないことがあるから
あいかわらずトンチンカンですね
そもそも、収束する先の存在をどうやって証明するつもりですか？
実数はカントール流では、有理コーシー列の同値類として定義します
コーシー列の定義を御存知ならば、
その中に収束先は全く現れないことが分かります
つまり、有理コーシー列自体の収束は証明されない
それ自体が実数であるから
このからくりがわからないまま、カントールの実数の定義で
悶絶する人が多々いるのは実に残念です
> （「数列の項は自然数と対応していますから、無数にあります。
> 無数にある数をすべて足し合わせつことはできません。
> いつまでたっても足し算をし続けなければならないのですから。」
> はヘン）
ヘンかどうか決めるのは素人のあなたではありません
> なので、正の実数のみからなる級数なら、
> 単調増加で、収束するか∞に発散するかの二択です。
> ∞を取り込んで、実数をリーマン球面に埋め込めば、
> 正の実数のみからなる級数は必ず収束する
収束中毒ですか？ >>595
> ３．和集合についてみると、和集合では元の数（濃度など）は単調増加です
> よって、無限の和集合を考えてそれが無限集合になっても、集合論では問題なし（むしろ歓迎）
> ４．で、ZFC内で全ての”無限”（cardinalitiesとか ordinal numberとか）が整備された後でなら
> ツェルメロのシングルトンで、可算無限版が考えうるってこと
f(x)={x}で、xも{x}もシングルトンなら
lim(n→∞) f^n({{}}) もシングルトン
といいたいようですが、それはダメです
集合論でもなんでもない ただの妄想です >>597
MP氏なら
e=1+1+1/2!+1/3!+1/4!+・・・
の部分和による数列は有理コーシー列だし
有理数のデデキントの切断も同様に定義できる
というだろうな >>601
> 数学的思考をやりたいなら
> まずは三冊読み込むくらいで十分だよ。
> そのチョイスは教えてやらないけど
勝手な予想
線型代数入門 斎藤 正彦 著
解析入門1 杉浦 光夫 著
解析入門2 杉浦 光夫 著 数学板はもはや過疎地
今はtwitterとかが代わり 実名で望月は狂っとるとか言うのは流石に怖いのでここに書くしかない Twitterもプロが硬派に数学を取り上げるなら日本語よりは英語でやったほうがいいんだよな
適切なフォロワーが集まるかは頑張り次第だが
日本語圏だと変な馴れ合いの空気がある >>601
> 数学やるなら
> まずは三冊読み込むくらいで十分だよ。
> そのチョイスは
勝手な予想
線型代数入門 斎藤 正彦 著
解析入門1 杉浦 光夫 著
解析入門2 杉浦 光夫 著 セタは読まない
何故なら彼は別に数学なんか元々そこまで興味あるわけでもないから
そして「自分には才能がある、他の人より劣っているなんて許されない、自分がいま他人に遅れをとって見えるのは教育のせいだ」、「日本の教育は時代遅れ、今の計算機時代には計算機時代の新しい数学がある、それを見越してオレは数学の勉強をしてこなかったしコレからもしない」とこのタイプのアホどもと共通してる理論に縋って生きてる
この辺は高木や尿瓶と全く同じ理論構成
このタイプはいうだけ無駄
もちろん小中高の勉強なら素頭の良し悪しは重要だけど大学以降の勉強は全てその人本人の人格が全てを決めると言っていい
“何をどれくらい勉強するか”この全ての決定権は本人その人にしかない
その張の本人の学問に対する哲学が腐ってたら何をどうやってもダメ >>594
> １．最初の無限集合N（自然数）は、どうやって出来た？
ZFにおけるNの構成方法ならWikipediaの自然数のページにまんま書いてありますよ。以下引用。
> 無限集合の公理は 0 を含む帰納的集合の存在を主張しているので、ここでの N の定義に問題はない。
問題無いとは定義に従うNの存在が保証されているという意味です。
>自然数のシステム (N, 0, suc) はペアノの公理を満たすことが示される。
はい、これ証明してみて下さい。できますか？ >>613
その人ただの性格障害の人みたいに読めるな >>610
これな
大学の命令で心理テストを受けさせればいいのに しかし星や南出はともかく、フェセンコはどう考えたらいいんだろう？
一応キャリアの長いちゃんとした数学者だったわけだが キャリアの長さでいえば、ショルツェなんて青二才ですからね。 実績なしで無駄に長生きしてるだけだろ
数学の発展に多大な貢献をした上で
老いていってんのか？ オタクの人生は数学の歴史に寄り添ってんのか？
数学氏を語る上で世界中の人が
オタクの名前を思い出してくれるのか？ 少し主旨が変わるが、ガロアとかリーマンのレベルになるともはや思想なんだよな
実績というのも証明や理論という形で残りやすいが、そういう思想としての数学を遺すのが歴史的数学者になる >>615
ま、ただのエエカッコシイですね コテやめた素人氏は
コテやめただけで評価しますよ
コテもいかにも中二的で痛痛しい感じでしたからね
どうせならIDもやめたらいいと思います
無名の雑踏に紛れて消えるのが一番です >>592
そんな 全項目暴論＆全行間飛躍 を正気で平気どころか呑気な本気で書けるお前は最早ウリナラファンタジーを未だに信じてる現代韓国や
皇歴2600年説を疑わない現代日本人と変わらねぇぞオイ。知らんのか？ウリナラファンタジーのブッ壊れ具合は
世界が知る所だが、日本だって始皇帝時代の倭人と日本人は（倭人と日本人の境が有った時代）は世界と年数の数え方が違ったって。しかも何種も有った｡
太陽暦も太陰暦も他国に有ったが倍速太陽暦に倍速太陰暦、三倍速太陽暦に三倍速太陰暦、四倍速太陽暦に四倍速太陰暦、終いにゃ十代天皇初代同一説｡
オイお前。今まで随分と右翼レスして来たよな？断言するなら何か人生方針を変えざるを得ないか生活を落とさざるを得ない物事を担保を入れろや｡
分かってる、分かってるし、今迄も此うした問い掛けをお前は「5ちゃんは痰壺であり便所の落書き」を言い訳に担保なんざ足蹴にした後
痰を吐き掛けるが如き露悪的なブッちゃけ物言いで逃げ続けて来た。どんなに小さな議題にたいする担保要請もな｡
つまり、お前は全レスがデマ（出任せ）でありハッタリだって事。つまり確信無き山勘ばかり、要するに大嘘大法螺吹き｡
って事は万が一でも万々が一でも正解を引き当てたとしても、それは、マグレ当たりに他ならない｡
マグレ当たりならばやはり山勘出任せハッタリであり結局は嘘｡
いつまでそんな事やってんだ？ ここはIUT応援スレです
アンチIUTの筆頭が、
「数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
オカ、シムラ、モチヅキ」>>6
を主張するアンチ日本及び日本人のサル>>5
次に控えしは、サルの肩をもつ”数理論理君”です
このスレで、ツェルメロの加算無限シングルトンをやる意義は
この二人、つまりサルと、その腰ぎんちゃくの”数理論理君”の化けの皮を剥がすことです
（大学1年レベルの加算無限が理解できていないお二人さん。あんたらIUTはムリｗ）
まあ、また〜りやりましょう
いま、IUTは今年の4回の国際会議をこなして、いろいろと進行中です
しかし、もう年末のクリスマス休暇から正月休みだ
予想される2022年の大きな動きとしては、
１）星先生の数学誌に投稿される遠アーベルの論説
２）あとは、春の日本数学会（3月かな）
いままで、IUTが日本数学会で取り上げられることは無かったが
2022年は、星先生の整数論サマースクールの話もあるし
なにより、ABCからみで、春か秋かの日本数学会の受賞もありと思っています
また〜りしながら、そこらの動きを待ちましょう
年末忙しいので、とりあえずここらで
https://www.mathsoc.jp/activity/meeting/saitama22mar/index.html
一般社団法人 日本数学会
2022年度年会
会場： 埼玉大学理学部数学科
日時： 2022年3月28日（月）より3月31日（木）
（市民講演会は3月27日（日）） さて、下記の情報のソースはなんだろう？ 個人的タレコミかな
math_jin氏の情報収集能力はすごいね
IUTのNスペ
NHKは、本気だね
https://twitter.com/math_jin
math_jin
12月17日
11月上旬にインタビュー撮影、12月上旬にRIMSで撮影があったらしい
#Nスペ関連情報
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>627
このレス読めばわかるやろ
コレがセタという人間の本質
クズそのもの >>627
>まあ、また〜りやりましょう
また〜りも良いですが、Wikipedia にすら書かれてるNの構成方法くらいはちゃっちゃと理解してもらわないことにはお話になりませんぜ。
まあ数学の中身の話はしないと言うならそれで構いませんけど。 >>629
おれは名前の議論はしない
肯定否定に関わず、だれか無関係の第三者に「あれはお前だろう」と言われる人がでる可能性がある
「おれじゃない」という証明は、できないよね（アリバイ証明のように、「その時間は別」の場所に居たとかできないからね）
ところで、>>627より再録
アンチIUTの筆頭が、
「数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
オカ、シムラ、モチヅキ」>>6
を主張するアンチ日本及び日本人のサル>>5
(引用終り)
この発言を正当化したいのか？ あんた
もう最初から、数学の議論じゃなくなっているよね
アンチのサルと、数理論理君は？
って、数理論理君かな？ >>630
＞また〜りも良いですが、Wikipedia にすら書かれてるNの構成方法くらいはちゃっちゃと理解してもらわないことにはお話になりませんぜ。
ありがと
じゃ、あなたの理解を手短にちゃっちゃと書いてみて
数行でも良いよ >>627
>（大学1年レベルの加算無限が理解できていないお二人さん。あんたらIUTはムリｗ）
このスレで可算無限を理解してない人は1人しか見当たりません。あなたですよ。
あなた可算無限どころか無限そのものを理解してませんよね？ >>592
所で、いつまで“せかいゆいいつぼくだけのむげんじゅうしんぐるとん”説を続ける気だ？ >>624
え？お前まさかセタの帰納法誤用の肩を持って雄馬と雌鹿の子・馬鹿の仲間入りしたいのか？
って言うかセタが帰納法誤用してる事に気付けない様な頭してるのか？本当に馬鹿じゃなくて人間なのか？ 専攻学位論文未提出のAの人格と精神が分裂して
自分の書き込みを罵倒し始めた >>627
また〜りじゃねぇだろ。お前これまでの毎日嘘三昧をどう落とし前着ける気だ？
便所の落書きにも落とし前問答が生じる事を知らんのか？ >>632
応じかねます
あなたへの宿題である>>614の解答を書く事になるので まだセタの『せかいゆいいつぼくのむげんじゅうしんぐるとんそんざいしゅちょう』は続くのか？ 素人でよくわからんけど
望月ってあまり評判良くないの？ 経歴は元々すごい
本人に実力もある
ただ、ABC予想解決の検証委員に対する
対応を誤った
世界的な権威を失ってるかも？ >>627
＞2022年は、…ABCからみで、春か秋かの日本数学会の受賞もあり
愛国馬鹿の予言ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!
来年2022年
IMU（国際数学連合）の賞はもちろん
日本数学科の受賞すらなかったら
愛国馬鹿SET Aの敗北決定！！！ >>631
>おれは名前の議論はしない
愛国馬鹿は数学の議論もするな
数学板が💩臭くなるｗ
愛国馬鹿の予言
来年2022年 IMU（国際数学連合）および日本数学会の賞の受賞
実現しなかったら愛国馬鹿SET Aの敗北決定！！！ >>640
もう、『世界唯一の俺様の無限一元🐷』とかどうでもええわ
愛国馬鹿SET Aの予言
来年2022年 IMU（国際数学連合）および日本数学会の賞の受賞
実現しなかったら愛国馬鹿の敗北決定！！！ >>641
評判というかIUT以前の理論も遠アーベル以外は一見大理論の割にあまり読まれてない
p進タイヒミュラー理論なんてのは題目だけ取ればかなりの参照者がいてもおかしくないんだが 誰かがどれだけ数学できるかの問答なんてどうでもいいんだわ
IUT周りの話に特化してくれ >>632
>じゃ、あなたの理解を手短にちゃっちゃと書いてみて
>数行でも良いよ
>>385に書きましたよ。以下>>385から引用。
>有り体に言えば、自然数全体の集合を構成するには何らかの方法で集合Nを構成し
構成方法は>>614に答えを書きましたよ
>Nがペアノの公理を満たしていることを証明する必要があります。
証明は>>614であなたへの宿題としましたよ。
これまで答えたら全部教えることになるので伏せときます。
はい、さっさと証明して下さいね。 >>650
>ZFにおけるNの構成方法なら
>Wikipediaの自然数のページに
>まんま書いてありますよ。
当該箇所引用
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
空集合を 0 と定義する。
任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
自然数は
「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」
として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、
このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする
数の集合、となる。 次スレ以降 1のテンプレート
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望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) は、新しい局面に入りました。
査読が終り出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了しました。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加しました。
IUTが正しい証拠として、2022年、望月新一氏はIUT理論によるABC予想の解決により
IMU（国際数学連合）および日本数学会の賞を受賞すると予言します
万が一、実現しなかったら 私>>1は責任をとって自刎すると宣言します！
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E8%87%AA%E5%88%8E/
じ‐ふん【自×刎】 の解説
［名］(スル)自分で自分の首をはねて死ぬこと。自剄 (じけい) 。「―して果てる」
>>1はIUTの成功に絶対(100%)の自信あり
したがって
「2022年、望月新一氏はIUT理論によるABC予想の解決により
IMU（国際数学連合）および日本数学会の賞を受賞する」
という予言が万が一にも外れることはなく
「外れた場合には責任をとって自刎する」
と宣言しても実現しないから 来年以降の次スレの
テンプレートに記載しても、何の問題もない >>650
ほいよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
(抜粋)
存在と一意性
集合論における標準的な構成によって、ペアノシステムの条件を満たす集合が存在することを示せる。 まず、後者関数を定義する; 任意の集合 a に対してその後者を suc(a) := a ∪ {a} と定義する。 集合 A が後者関数に関して閉じているとき、つまり 「a が A の元であるならば suc(a) も A の元である」が成り立つときに、 A は帰納的集合であるという。 ここで、次のように定義する。
略
この集合 N を自然数全体の集合といい、これは時々（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω と表記される。
無限集合の公理は 0 を含む帰納的集合の存在を主張しているので、ここでの N の定義に問題はない。 自然数のシステム (N, 0, suc) はペアノの公理を満たすことが示される。
前述したsucの構成法の定義より、それぞれの自然数を明記しようとするならば、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。即ち、
略
等々である。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[2] 。
これは可能なペアノシステムの構成法として唯一のものではない。 例えば、集合 N = {0, 1, 2, ...} の構成と上記の後者関数 suc を仮定して、 X := {5, 6, 7, ...}, x := 5, と f := X 上に限定した後者関数、と定義したならば、これもまたペアノシステムである。
略
二つのペアノシステム (X, x, f) と (Y, y, g) は次の条件を満たす全単射 φ: X→Y が（唯一つ）存在するときに同型であるという:
略
一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理）
二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[3]。
つづく >>654
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms
Peano axioms
Contents
1 Formulation
2 Arithmetic
2.1 Addition
2.2 Multiplication
2.3 Inequalities
3 First-order theory of arithmetic
3.1 Equivalent axiomatizations
4 Models
4.1 Set-theoretic models
4.2 Interpretation in category theory
5 Nonstandard models
5.1 Overspill
6 Consistency
(引用終り)
以上 >>654
＞ほいよ
これは君の敗北宣言？
「無限集合の公理」
これがあるから君の負けね
残念でした
＞一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理）
＞二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる。
どういうつもりか知らないけど
無限集合の定義とは全く無関係だね
君 日本語全然読めないんだね >>655
コピぺ要らないから、次からスレッド立てるときは
1でこのテンプレ使ってね
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望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) は、新しい局面に入りました。
査読が終り出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了しました。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加しました。
IUTが正しい証拠として、2022年、望月新一氏はIUT理論によるABC予想の解決により
IMU（国際数学連合）および日本数学会の賞を受賞すると予言します
万が一、実現しなかったら 私>>1は責任をとって自刎すると宣言します！
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永遠に待ち続けるとかダメな 来年で結果だしてね
結果出なかったら、責任とって自刎ね
以上 ４６４９（よろしく） >>650
ありがとう
証明は>>654-655ね
あなたは、なかなかレベルが高いね
で、いままでの議論を踏まえて
1）ツェルメロのシングルトンによる後者関数 suc(a) := {a}による自然数構成（下記）についてのご意見
（下記の通り、初期値 a0：={}）
2）いま、ノイマン構成により、自然数、整数、有理数、それを完備化して、実数まで構成できたとする
数直線も構成できたとする
だから、順序数ω>>654も構成できた
その上で、aω：=ω{・・0{}0・・}ω について、どうよ？
（但し、カッコは上記のように添え字付けられているとする）
この2点について、率直なご意見をお伺いしたい
証明はいらない。厳密な議論でなくとも可。感想でもなんでも良いよ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)
以上 >>658
>証明は>>654-655ね
えーっと
証明の意味は分かってますか？ あ、その証明の内容が、ではなく、証明とは何が分かってるかって質問ね？ Wikipediaを貼っている時点で
専攻学位論文未提出のAの独り言日記確定 >>658
こいつって英語の日本語訳を貼って
論を進めようとしてた奴だろ。
自分の頭で考えることができないんだろうな
数学者に憧れてて数学者の出てくる
映画や小説読みまくってそう
僕は本当はグッドウィルハンティングです
って素で思って妄想してそう >>660の続き
もっと言ってしまうと、まったく証明になってない、何故それで証明になってると思ってるのかまったく不可解、ってことです。 ちょっと種明かしすると、日本語版ウィキペディアの数学記事の大半をわずか2〜3名の執筆者が書き散らかしていた暗黒時代に、
数学ポータル担当管理者は何故か無名の東大院生だった(IPアドレスと書き込み時の東大院アドレス割り当て記録から関係者の名前は判明済み)
そいつをコントロールして管理者終身就任制度という独裁制度をわずか数名の投票で決めようとしたファシスト管理者が
上に何度か言及のある専攻学位論文未提出の55歳底辺大教員
数学分野の業績への理不尽な攻撃は、数学分野の内輪揉めではなく、20年前から下準備がなされた
劣等感塗れの落ちこぼれの仕業 このスレで日本語版ウィキペディアのいい加減な記事を貼っては自身たっぷりの妄言を連投したり
その書き込みを映画云々の妄想で叩く単発IDは
全てこの落ちこぼれ底辺大教員55歳氏の長年にわたる芸風
英語論文すらまともに読めないまま50代後半になってしまったので、使える参考文献が日本語版ウィキペディアしかない悲惨極まりないバカ ちょっと書きすぎだと思うわ
最近の流れでこれはチョットってなる 専攻学位論文未提出のA
って有名なコテなの？
なんかそのAと間違われてるっぽいけど
映画や小説云々って書いた私とAは違うぞ
やっぱAは数学者に憧れてるっていう予想は
いいとこ突いてたんだ
俺こいつ嫌いだから不合格や落第の意味で
failを意味する
〜のFって呼んでやって欲しいわ
なんでもどの分野でもだけど
上辺だけのニワカって有名人の真似することが
好きだよな。投影みたいな事なんかな >>626
何だ？お前セタの肩を持つのか？
セタの「内在的に理解している（過去本人談）よ。」だの「分かってるよ。」だの
言ってる事が全てが全てインチキなんだって事を本人は一向に自覚する事から「62スレ（+他関連スレ）」も
逃げ続けてるのを助けんのか？ >>667
やっぱり2008年山形大工学部生誤爆ハラスメント事件で職場を追われた元山形大学工学部の天羽優子@apj本人じゃん
世の中には頭の悪い人は多いけど、匿名掲示板で専門家相手に日本語版ウィキペディアを引用して虚勢を張る愚民はいまどき殆どいないから
すぐに身元が判明するね
他の方へ
こいつは英語論文をまともに読めないので
英語で議論すれば一発で壊れる愚民だよ ■長期専門板荒らし 天羽 優子 @apj とは…
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
21年前からネットハラスメント常習者だった証拠がネット上の各所に残っているネット異常者 (※ ソースはインターネットやネットニュースの公開情報で確認可能)
【特徴1】ソース http://blog-imgs-17.fc2.com/k/a/k/kakyoukyoutiba/CIMG8681.jpg https://b7fce7d4-a-62cb3a1a-s-sites.googlegroups.com/site/researchfrontierofwater/photo-gallery/day1-post-meridiem/DSC_0021.JPG ※ 上記写真はみなし国家公務員＝国立大学法人職員＝公人の公開イベントで撮影され公開済みの写真でありその「所属機関」と「役職」の目的と使命に鑑みて、これら写真の参照は国民の行政監視の権利を満たしている。
【事例1】天羽 優子 @apjは21年前からネットハラスメント常習犯として有名
[ソース] fj.soc.law 2000/2/17 17:00のスレッド https://groups.google.com/g/fj.soc.law/c/oEr_UCdvnTg/m/IerWI2I7OREJ
【事例2】天羽 優子 @apjは13年前に自身が担当する実験講義学生を係争相手業者と誤認し誤爆ハラスメント問題を起こし、被害者学生が身元を明かして誤爆だと判明した後もネットハラスメントを継続した
[ソース] 山形大学・天羽准教授による鬱への差別 (過去ログ) http://itest.5ch.net/life9/test/read.cgi/mental/1212628738/
【事例3】自称 天羽 優子 は4年前にレコード大賞受賞者に対し誹謗中傷を行なった末に逆ギレし、親告罪スラップ訴訟恫喝をした。法務省担当部署はそれを、匿名の長期誹謗中傷犯が自身の身元を明かす訴訟を起こすと称する無効な恫喝だと説明した
[ソース] J-WAVE 81.3FM (76) [無断転載禁止](過去ログ) https://itest.5ch.net/test/read.cgi/am/1503813609/912 https://itest.5ch.net/test/read.cgi/am/1503813609/925 https://itest.5ch.net/test/read.cgi/am/1503813609/948 【天羽優子に対する著名研究者コメント】
1. ゴードンベル賞7回受賞の著名物理学者「『科学的真偽は権威が決める』と主張する天羽優子は科学者とはいえない」
2.天羽と接点のあるKEK黒猫氏「あの人(天羽優子)は他人の心を読み取れないから人間としてどうしようもない」(講義学生誤爆ハラスメント事件へのコメント)
3.信号処理研究者「世の中には学位を取るだけで力を使い果たしその後業績の上がらない人も居るが
今回は学位を取る基本能力がないのに不適切な学位を与えられてしまった人が居ることを知った」
4.化学分野研究者「かの女性(天羽優子)は『自分が理解できないことは排除する』『自分が理解できないことはバカにする』」
皆さん天羽優子の本質をよく理解していらっしゃる >>670
おいアンタ落ち着けよ
マジで言うけど、アンタが私のことを
過去の荒らしだと思ってるなら大間違いだぞ
完全な、人違いだぞ
マジのマジで違うから発信者うんちゃら裁判で
身元破られたらアンタの正体がバレるぞ
私は過去のやりとりとか関係ないから
知らんし 以下、クリスマスも年始年末も孤独の中で業務用缶スープを飲んで過ごすホームレス天羽優子の独り言 うーんこれやっぱ私が間違われてるんだ
変だなと思ったわ
映画や小説って書かれた時からさー
Aも匿名のAじゃなくて@apjのAだったわけね
落第のFもAを使わせない様にしたかったって
思われてるんだ。
でも本当に違うから間違われている人に
訴えられて裁判にならない様にしなよ
語ったりなりすまししてるわけじゃないから
人違いや勘違いだから。
本気でコテと私が
同一人物だと思わない方が良いぞ
何度でも言うけど、本気で違うからな >>35
勘違いしてんじゃねぇよセタの野郎は「病気でも何でもねぇ正常」だよ､
そう、「病気でも欠陥でも負傷でも」なく、この状態、この質、このレベル｡
こういう怠けゴミはスリランカ式の過酷な引き籠り更生処置で苦しみを与えてやんなきゃ治らねぇんだよ｡
今や、あの戸塚ヨットスクールさえ叱る教育を断念したからな。何故か？それは今の若い世代は
叱られた時や怒鳴られた時に「あれヤバい何だろ、何がおかしかったのかな？」と思う本能機序を
児童の内に身に付けて来なかったから｡「ハァ？何キレてんの？」「お？これが恵まれぬ世代の焦燥感か？」とか
「え・何このオジさんヤバくない？え？この世代の人って昔は殆どの人がこうだったの？」 畏敬の念の欠如
もう子供でないセタに教え聞かせで畏敬の念を養う術はない
トラウマを生ずる臨死体験を伴う更生が必要 このスレやばいと思ってたけど戸塚肯定派まで居るのね
人権を敵視するクラスタってネット上ではしばしば見るけどこんなところにもあったんだ うーん
私のことではなさそうなので
まあいいやどうでも >>658
>その上で、aω：=ω{・・0{}0・・}ω について、どうよ？
“ω{”の右隣の”{“の添え字は何でしょうか？ 天羽云々言っている奴はデンパだから無視した方がいいと思うヨ そうですよね
やっぱりおかしいのは相手ですよね
あーよかったスッキリした 「バフェット氏と昼食」参加権、過去最高の約5億円で落札
毎年恒例の著名投資家ウォーレン・バフェット氏（８８）との昼食会への参加権が今年も
オークションに掛けられ、匿名の人物により、過去最高額となる４５６万７８８８ドル
（約４億９４００万円）で落札された。
このオークションは２０００年に開始した。落札者は、ニューヨークのステーキハウス
「スミス・アンド・ウォーレンスキー」でバフェット氏と一緒に昼食を取ることができる。 >>658
>1）ツェルメロのシングルトンによる後者関数
> suc(a) := {a}による自然数構成についてのご意見
> （下記の通り、初期値 a0：={}）
ご意見って何かな？
間違ってるっていいたいのかな？ >>658
>2）いま、ノイマン構成により、
>自然数、整数、有理数、それを完備化して、
>実数まで構成できたとする
>数直線も構成できたとする
ノイマン構成って何のこと云ってる?？
漠然といわれても全然通じないよ
そもそも、順序数の話なのに
整数とか有理数とか実数とか
どこから出てきたの？
>だから、順序数ωも構成できた
「だから」の前後がつながらないよ
もしかしてωの構成に
整数・有理数・実数の構成が必須
とかいってる？
そんなことないけど
どこからそんなウソ出てきたの？
>その上で、aω：=ω{・・0{}0・・}ω について、どうよ？
集合じゃないので無意味だね
もう幼稚な誤りは綺麗さっぱり忘れようね 素人君 >>684-685
よせよせ IUTだけで責めつづけろ
コピぺ要らないから、次からスレッド立てるときは
1でこのテンプレ使えな
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望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) は、新しい局面に入りました。
査読が終り出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了しました。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加しました。
IUTが正しい証拠として、2022年、望月新一氏はIUT理論によるABC予想の解決により
IMU（国際数学連合）および日本数学会の賞を受賞すると予言します
万が一、実現しなかったら 私>>1は責任をとって自刎すると宣言します！
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永遠に待ち続けるとかダメな 来年で結果だせよ
結果出なかったら、責任とって自刎
以上 ４６４９（よろしく） >>658 追加
Peano axiomsの非標準モデル?下記ね
ツェルメロのシングルトンありじゃね？
https://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms
Peano axioms
非標準モデル?
<マイクロソフトEdge 翻訳（若干手直し）>
?メイン記事:??算術の非標準モデル? https://en.wikipedia.org/wiki/Non-standard_model_of_arithmetic
?通常の??自然数??は??PA??の公理を満たしますが、他のモデル(??非標準モデル??と呼ばれる)もあります。??コンパクト性定理??は、非標準要素の存在を一階論理で除外できないことを意味します。??上向??き??のレーヴェンハイム-スコレム定理??は、すべての無限基数のPAの非標準モデルがあることを示している。これは、元のペアノの公理の(二階) には当てはまりません、同型でモデルが 1 つだけになる。?? ??[18]??これは、一階システムPAが、二階ペアノ公理よりも弱いことを示している。?
?ZFC??のような一階??集合論??の中で証明として解釈される場合、DedekindのPAの分類性証明は、集合理論の各モデルが、集合理論のモデルに含まれる他のすべてのPAモデルの初期セグメントとして埋め込まれるペアノ公理のユニークなモデルを有することを示している。集合理論の標準モデルでは、PAのこの最小のモデルは、PAの標準モデルです。しかし、集合理論の非標準モデルでは、PAの非標準モデルである可能性があります。この状況は、集合理論の最初の順序の形式化では避けられません。?
?可算非標準モデルを明示的に構築できるかどうかを尋ねるのは当然です。1933年??にSkolem??がそのような??非標準モデル??の明示的な構築を提供したので、答えは肯定的です.一方、1959年に証明された??テネンバウムの定理??は、加算または乗算操作のいずれかが??計算可能??であるPAの可算な非標準モデルがないことを示している。?? ??[19]??この結果は、PAの非標準モデルの追加および乗算操作を完全に明示することは困難であることを示している。可算な非標準モデルの??順序タイプ??は 1 つだけです。??ω??を自然数の順序タイプにし、ζ??整数??の順序タイプであり、かつ??、η??は、その合理性の順序タイプである場合、PAの非標準モデルの並べ替えタイプは??ω+ζ・?? ??η、??自然数のコピーとして視覚化され、その後に整数のコピーの密な線形順序付けが続きます。?
つづく >>681
そのキーワードに反応する奴は本人だな
ふつうその手の底辺大変質者の名前には反応しない >>687
つづき
なんか文字化けか
まあ、原文（英文）見てください
Nonstandard models
Main article: Non-standard model of arithmetic https://en.wikipedia.org/wiki/Non-standard_model_of_arithmetic
Although the usual natural numbers satisfy the axioms of PA, there are other models as well (called "non-standard models"); the compactness theorem implies that the existence of nonstandard elements cannot be excluded in first-order logic.[17] The upward Lowenheim?Skolem theorem shows that there are nonstandard models of PA of all infinite cardinalities. This is not the case for the original (second-order) Peano axioms, which have only one model, up to isomorphism.[18] This illustrates one way the first-order system PA is weaker than the second-order Peano axioms.
When interpreted as a proof within a first-order set theory, such as ZFC, Dedekind's categoricity proof for PA shows that each model of set theory has a unique model of the Peano axioms, up to isomorphism, that embeds as an initial segment of all other models of PA contained within that model of set theory. In the standard model of set theory, this smallest model of PA is the standard model of PA; however, in a nonstandard model of set theory, it may be a nonstandard model of PA. This situation cannot be avoided with any first-order formalization of set theory.
つづく >>689
つづき
It is natural to ask whether a countable nonstandard model can be explicitly constructed. The answer is affirmative as Skolem in 1933 provided an explicit construction of such a nonstandard model. On the other hand, Tennenbaum's theorem, proved in 1959, shows that there is no countable nonstandard model of PA in which either the addition or multiplication operation is computable.[19] This result shows it is difficult to be completely explicit in describing the addition and multiplication operations of a countable nonstandard model of PA. There is only one possible order type of a countable nonstandard model. Letting ω be the order type of the natural numbers, ζ be the order type of the integers, and η be the order type of the rationals, the order type of any countable nonstandard model of PA is ω + ζ・η, which can be visualized as a copy of the natural numbers followed by a dense linear ordering of copies of the integers.
(引用終り)
以上 わざわざ変質者の名前を挙げて、その名前への言及は無視しろと言い出す>>681は誰が見ても変質者本人だよな というわけで以降、このスレで暴れる知能の低い連投魔は「天羽」呼ばわりでオッケー
毎回毎回「誰何」にわざわざ答えてしまうのだから個体識別が簡単過ぎる >>687 訂正 ？制御文字削除し再録
非標準モデル
<マイクロソフトEdge 翻訳（若干手直し）>
メイン記事:算術の非標準モデル https://en.wikipedia.org/wiki/Non-standard_model_of_arithmetic
通常の自然数はPAの公理を満たしますが、他のモデル(非標準モデル??と呼ばれる)もあります。コンパクト性定理は、非標準要素の存在を一階論理で除外できないことを意味します。上向きのレーヴェンハイム-スコレム定理は、すべての無限基数のPAの非標準モデルがあることを示している。これは、元のペアノの公理の(二階) には当てはまりません、同型でモデルが 1 つだけになる。??[18]これは、一階システムPAが、二階ペアノ公理よりも弱いことを示している。
ZFCのような一階集合論の中で証明として解釈される場合、DedekindのPAの分類性証明は、集合理論の各モデルが、集合理論のモデルに含まれる他のすべてのPAモデルの初期セグメントとして埋め込まれるペアノ公理のユニークなモデルを有することを示している。集合理論の標準モデルでは、PAのこの最小のモデルは、PAの標準モデルです。しかし、集合理論の非標準モデルでは、PAの非標準モデルである可能性があります。この状況は、集合理論の最初の順序の形式化では避けられません。
可算非標準モデルを明示的に構築できるかどうかを尋ねるのは当然です。1933年にSkolemがそのような非標準モデルの明示的な構築を提供したので、答えは肯定的です.一方、1959年に証明されたテネンバウムの定理は、加算または乗算操作のいずれかが計算可能であるPAの可算な非標準モデルがないことを示している。[19]この結果は、PAの非標準モデルの追加および乗算操作を完全に明示することは困難であることを示している。可算な非標準モデルの順序タイプは 1 つだけです。ωを自然数の順序タイプにし、ζ整数の順序タイプであり、かつ、ηは、その合理性の順序タイプである場合、PAの非標準モデルの並べ替えタイプはω+ζ・η、自然数のコピーとして視覚化され、その後に整数のコピーの密な線形順序付けが続きます。
以上 この基地外は誰何にいちいち反応するから個体識別簡単過ぎてだれにも相手にされないだろ >>693
の意味もわかってないんやろなぁ
自分が主張してるのと正反対の文書引っ張ってきてるわ >>687
ありじゃね？じゃなくて>>680にちゃんと答えてもらえませんか？
>（但し、カッコは上記のように添え字付けられているとする）
と言ってるのはあなた自身なんですから、“ω{”の右隣の”{“も当然添え字付けられているんですよね？
それを答えてもらえばいいだけですよ もしこんな単純な問いにさえ答えられないとしたら
そもそもω{・・0{}0・・}ωとは一体何なのでしょうか？
あなたには分かってるんですよね？答えて下さい
私には分からないです 一元🐷なんかよせよせ IUTだけで責めつづけろ
コピぺ要らないから、次からスレッド立てるときは
1でこのテンプレ使えな
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望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) は、新しい局面に入りました。
査読が終り出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了しました。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加しました。
IUTが正しい証拠として、2022年、望月新一氏はIUT理論によるABC予想の解決により
IMU（国際数学連合）および日本数学会の賞を受賞すると予言します
万が一、実現しなかったら 私>>1は責任をとって自刎すると宣言します！
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永遠に待ち続けるとかダメな 来年で結果だせよ
結果出なかったら、責任とって自刎
以上 ４６４９（よろしく） >>701
ありがと
これだね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93%E3%81%AE%E8%B6%85%E6%BA%96%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
算術の超準モデル
算術の超準モデル (英: non-standard model of arithmetic) とは、（一階）ペアノ算術のモデルのうち、通常の自然数ではない元（超準数）を含むようなモデルのことである。それに対し、通常の自然数 N は算術の標準モデルと呼ばれる。ペアノ算術の任意のモデルは線形順序で並んでおり、N と同型な切片を持つ。超準モデルは、その切片の外に元を持つようなモデルであると言える。
目次
1 存在
1.1 コンパクト性定理による方法
1.2 ゲーデルの不完全性定理による方法
1.3 超積による方法
存在
算術の超準モデルの存在を証明する方法はいくつか存在する。
コンパクト性定理による方法
コンパクト性定理を用いて超準モデルの存在を示すことができる。証明の概略は、c を新たな定数として、ペアノの公理系 PA に{n<c:n=1,2,3,...}という形の無限個の公理を付け加えた公理系 PA* を考え、コンパクト性定理によりPA* を満たすモデルN* の存在を示すというものである[1]。PA* はペアノの公理系を拡張したものであるため、当然ペアノの公理を満たしている。また通常の自然数では定数 c をいかように解釈しても PA* を満たすようにはできないため、c は超準数であり、N* は超準モデルとなる。
可算超準モデルの構造
超積モデルは非可算となることが知られている。このことを見るには N の無限直積から超積モデルへの単射を構成すればよい。
他方でレーヴェンハイム-スコーレムの定理により、算術の可算な超準モデルが存在しなければならない。
(引用終り)
つづく >>704
つづき
>＞Peano axiomsの非標準モデル?
>＞ツェルメロのシングルトンありじゃね？
>最小の無限順序数ωは、非標準自然数ではないけど
超準モデル：通常の自然数ではない元（超準数）を含むようなモデルのこと（上記）
だよね。よって、非標準モデルには、標準のωが含まれるよ
いま、ツェルメロの可算無限シングルトンωをωzと書く
ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a}>>658を採用したとき
これを使って 自然数Nを尽くせることは、ペアノ公理の通り
ここまでは、良いよね
さて、ツェルメロのシングルトンωzは、標準なのか非標準（non-standard）なのか？
おれは、標準だと思っている
が、仮に標準でないとしても
例えば 上記の コンパクト性定理による方法のc： {n<c:n=1,2,3,...} の一つとして定義可能では？
（なお、コンパクト性定理の使用は、一例にすぎないことを付言しておく。これは上記の算術の超準モデルwikipediaに記載の通り）
以上 >>705
>さて、ツェルメロのシングルトンωzは、標準なのか非標準（non-standard）なのか？
補足
ここでの標準の意味は、ノイマン構成におけるωの対応物として、ωｚを考えうるってことです >>704 追加
非標準モデル 補足
下記 田畑 博敏 追加するよ
file:///C:/Users/seta/Downloads/tujfersrs0401_37.pdf
第二階論理によるペアノ算術
田畑 博敏*
鳥取大学教育地域科学部紀要 地域研究 第 4巻 第 1号 (2002)
P6
1.3 非標準モデル
ここで,非標準モデルに関する「状況」を一瞥しよう。1930年代にスコーレム(T.Skolem)
よって発見された算術の非標準モデルは,病理的な反例といった程度の認識を得たにすぎなかった
が,1950年以降のヘンキン(L.Henkin)の高階論理と一般意味論の研究,さらにロビンソン
(A.Robinson)のノンスタンダード・アナリシスの展開により,市民権を獲得している。ヘンキン
は,標準意味論とは異なる,一般構造に基づく一般意味論を用いて,算術の(二重の意味で)非標
準なモデルを開発した。一般意味論においては,第二階論理は,強い意味で完全となり,コンパク
ト性も取り戻す。
上記は、下記から辿った
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
脚注
3 ^ 田畑 2002, pp. 37?84
田畑博敏「第二階論理によるペアノ算術 (PDF) 」 『鳥取大学教育地域科学部紀要. 地域研究』第4巻第1号、鳥取大学教育地域科学部、2002年、 37-84頁。https://repository.lib.tottori-u.ac.jp/ja/list/recent_addition/p/246/item/1151
(引用終り)
以上 やっぱり全く意味わかってない
“非標準”という言葉でなんとなく「自分の言ってる事と似てる」と思ったんやろ
もちろんわかるはずないわな >>705
>超準モデル：通常の自然数ではない元（超準数）を含むようなモデルだよね。
ええ
>よって、非標準モデルには、標準のωが含まれるよ
いいえ
「よって」は論理的に云えません
いかなる超準自然数ｎｎもその前者を持ちます
したがって前者を持たないωとは異なります >>708
C:/Users/setaさんコンニチハ >>705
>いま、ツェルメロの可算無限シングルトンωをωzと書く
>ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a}を使って
>自然数Nを尽くせることは、ペアノ公理の通り
>ここまでは、良いよね
いちいち他人に訊かないと自分で正しいと思えないんですか？
それペアノの公理が全然分かってない 受け入れることができてない
そういうことですよね？
>さて、ツェルメロのシングルトンωzは、
>標準なのか非標準（non-standard）なのか？
標準の何ですか？ 非標準の何ですか？ もしかして
「標準の自然数なのか非標準の自然数なのか？」
と尋ねられてますか？
ならばお答えしますが どちらでもありません
そもそも「自然数」ではありませんから
>おれは、標準だと思っているが、仮に標準でないとしても
>例えば コンパクト性定理による方法の
>c： {n<c:n=1,2,3,...} の一つとして定義可能では？
自分で確認できないので、他人にお尋ねになっているのなら
お答えいたしますが、「定義可能ではありません」
n=1,2,3,... とありますが、これは「全ての自然数」ではありません
もしそうなら、超準モデルであることと矛盾します
あなたが、そもそも超準モデルを全く誤解していることがよくわかります
ωは全ての自然数を要素とします
つまり「標準の無限順序数」ですが
（標準、非標準に関わらず）
いかなる「自然数」でもありません
>（なお、コンパクト性定理の使用は、一例にすぎないことを付言しておく。）
誤解してるので無意味です 諦めましょう >>706
>ノイマン構成におけるωの対応物として、ωｚを考えうる
あなたが勝手にそう思い込んでるだけ >>708
集合論の非標準モデルでωを考えた場合
ωは非標準モデルにおける全ての自然数を要素とする
（つまり非標準自然数も要素とする）
なお、非標準モデルは無数にあるし
考えうる全ての非標準自然数による
「究極の非標準モデル」なるものは存在しない
２階論理では、１階論理の自然数論における標準モデルだけに制限するような
表現が可能になるが、その代わり２階論理の真なる命題の全てを証明できるような
帰納的な公理系は存在しない non-standardっていうかextraordinaryだろ
どういう意味でかはあえていわないが
IUTだけで責めつづけろ
コピぺ要らないから、次からスレッド立てるときは
1でこのテンプレ使えな
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) は、新しい局面に入りました。
査読が終り出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了しました。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加しました。
IUTが正しい証拠として、2022年、望月新一氏はIUT理論によるABC予想の解決により
IMU（国際数学連合）および日本数学会の賞を受賞すると予言します
万が一、実現しなかったら 私>>1は責任をとって自刎すると宣言します！
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
永遠に待ち続けるとかダメな 来年で結果だせよ
結果出なかったら、責任とって自刎
以上 ４６４９（よろしく） >>705
理解してないことを書かなくていいですよ。
>>680に答えてもらえればそれで良いです。
早く答えてもらえませんか？ 下記 Buzzardの原稿
Inter-universal geometry とABC 予想47
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1635332056/84
84 名前：38[] 投稿日：2021/12/23(木) 19:42:33.42 ID:iz9G4jw+ [1/2]
Buzzardの原稿が出たヨ！
https://arxiv.org/abs/2112.11598
>A great example is Mochizuki’s claimed proof of the ABC conjecture [Moc21].
>This proof has now been published in a serious research journal, however
>it is clear that it is not accepted by the mathematical community in general.
86 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/12/23(木) 20:46:56.21 ID:a0F2ZqKI
>>84
ホントに出ていたね。その引用部分の少し後に次のことが書かれている。
Furthermore, the key sticking point right now is that the unbelievers argue that more details are needed in the proof of Corollary 3.12 in the main paper,
and the state of the art right now is simply that one cannot begin to formalise this corollary without access to these details in some form
(for example a paper proof containing far more information about the argument)
(引用終り)
”Comments: 28 pages, companion paper to ICM 2022 talk”と明記もあるね
思うに、その意図は、「反論あるなら言ってきてね。反論の機会を与える。反論なき場合はこのまま総会発表とする」ってことか
（西洋流で、「黙っていたから 認めたってことじゃん」みたいなｗ）
普通は、こんな形でプレプリ出さない気がするな
さあ、面白くなってきたかも
ドンパチ派手にやってほしい >>721
何強がってんだ？この愛国馬鹿
こりゃ望月新一はICMで何の賞もとらないどころか
他の講演者から非難の集中砲火食らって
焼き尽くされる可能性大だな
コピぺ要らないから、次からスレッド立てるときは
1でこのテンプレ使えな
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望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) は、新しい局面に入りました。
査読が終り出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了しました。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加しました。
IUTが正しい証拠として、2022年、望月新一氏はIUT理論によるABC予想の解決により
IMU（国際数学連合）および日本数学会の賞を受賞すると予言します
万が一、実現しなかったら 私>>1は責任をとって自刎すると宣言します！
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永遠に待ち続けるとかダメな 来年で結果だせよ
結果出なかったら、責任とって自刎
以上 ４６４９（よろしく） >>721
こういうのって自作自演って言っていいの？
だれか自作自演の定義を教えて >>722
>こういうのって自作自演って言っていいの？
>>721の文中アンカーのことなら>>717の誤り え、志甫敦さんもIUT支持者なの？
クリスタリンヌ・コホモロジーを、ドリーニュの理論を超える形で発展させた大天才・志甫さんが？
これはひょっとすると...？ >>725
こんな白々しいレスでなんとかなるような状況ではない
アホセタレベルならそう思うのかもしれんがね 匿名掲示板で日本語版ウィキペディアを引用しては埋め立て連投をするのは元管理者Su-no-Gのなかのひと＝山形キチガイジおばさんの特徴
健常者なら日本語版ウィキペディアが落ちこぼれの巣窟だと知っているから、ウィキペディア記事など引用しない ここはここで価値があるな
他に出ていって攻撃し出したら迷惑かけるもんな
ABC予想の魔力に惹かれて
こんな変なやつも来るわな
ここで怒って現実世界で暴れないためにも
ここで荒らすのは許してやるか >>728
ここで暴れる馬鹿は
実社会でも暴れるから無意味
コピぺ要らないから、次からスレッド立てるときは
1でこのテンプレ使えな
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望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) は、新しい局面に入りました。
査読が終り出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了しました。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加しました。
IUTが正しい証拠として、2022年、望月新一氏はIUT理論によるABC予想の解決により
IMU（国際数学連合）および日本数学会の賞を受賞すると予言します
万が一、実現しなかったら 私>>1は責任をとって自刎すると宣言します！
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永遠に待ち続けるとかダメな 来年で結果だせよ
結果出なかったら、責任とって自刎
以上 ４６４９（よろしく） >>717 自己レス
(引用開始)
”Comments: 28 pages, companion paper to ICM 2022 talk”と明記もあるね
思うに、その意図は、「反論あるなら言ってきてね。反論の機会を与える。反論なき場合はこのまま総会発表とする」ってことか
（西洋流で、「黙っていたから 認めたってことじゃん」みたいなｗ）
普通は、こんな形でプレプリ出さない気がするな
さあ、面白くなってきたかも
ドンパチ派手にやってほしい
(引用終り)
・いままで、こんな形でICMのプレプリ出したことあったかな？
・普通は、主催者のICMサイトで主催者が原稿集めて、アップするとかでしょ
あるいは、フェセンコ氏のように、個人のサイトにアップするくらいだったのでは？
・つまり、 Buzzard氏は自分の書いたIUTを含む辛辣な批評が、陰口にならないように
早めに、arxiv投稿で晒して、反論や意見の機会を与えることにしたのではないかと思う
なので、どっかBuzzard氏の近くで、公開討論会でもやらんかなぁ
（複数対複数が良いと思うな）
Buzzard氏は、在Londonか
フェセンコ先生がいるじゃない
（フェセンコ先生が黙ってないかもよ）
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Kevin_Buzzard
Kevin Mark Buzzard (born 21 September 1968) is a British mathematician and currently a Professor of Pure Mathematics at Imperial College London. He specialises in algebraic number theory. なにわけのわからんこといってるか この賎民は
次からスレッド立てるときは
1でこのテンプレ使えな
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望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) は、新しい局面に入りました。
査読が終り出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了しました。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加しました。
IUTが正しい証拠として、2022年、望月新一氏はIUT理論によるABC予想の解決により
IMU（国際数学連合）および日本数学会の賞を受賞すると予言します
万が一、実現しなかったら 私>>1は責任をとって自刎すると宣言します！
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永遠に待ち続けるとかダメな 来年で結果だせよ
結果出なかったら、責任とって自刎
以上 ４６４９（よろしく） >>731 自己レス追加
・ショルツェ氏が間違った単純化をしたことは悪いけど
IUT側が、正しく単純化した分かり易いオーバービューが提供できていない
「論文をちゃんと読めば書いてある」の一点張りに近い形で今まで来たことは、事実
・今後は、ここらを改善していく必要ありだろう
Buzzard氏の主張は、これも含んでいるよね
・彼は、かなり中立の立場で、書いている気がする
そこは、ショルツェ氏のレビューとは、かなりトーンが違うと思うな 何で勢多森明緒は数学書浸けの毎日を送っとる癖に非標準やらノンスタンダードやらを超準と読み変えられんのじゃ？
やはり勢多森明緒は
じれったい集合A >>734
”超準”は、「Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった[4][5]。」という
つまり、まだ”超準”は”超準解析”専用の用語であって
広く一般の”Nonstandard ”に対しては、「非標準」が普通だろう
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超準解析
超準解析（英: nonstandard analysis）[1][2][3]は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する。Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった[4][5]。無限小解析（infinitesimal analysis）という言葉で超準解析を意味することもある。
超準解析は1960年代に数学者アブラハム・ロビンソンによって創始せられた。[6][7] ●色りぞるばー ぜーっと
”超準”集合Aの歌詞を考えてみた
「いわゆるフツーの60歳だな
落ちこぼれのこと知らなすぎるぞおまえ
晩生なのはしかたないけど
似たようなボケ誰でもかましてるぜ」
閑話休題
次からスレッド立てるときは
1でこのテンプレ使えな
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望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) は、新しい局面に入りました。
査読が終り出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了しました。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加しました。
IUTが正しい証拠として、2022年、望月新一氏はIUT理論によるABC予想の解決により
IMU（国際数学連合）および日本数学会の賞を受賞すると予言します
万が一、実現しなかったら 私>>1は責任をとって自刎すると宣言します！
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永遠に待ち続けるとかダメな 来年で結果だせよ
結果出なかったら、責任とって自刎
以上 ４６４９（よろしく） >>708
どうして頑なに>>680に答えないんですか？
しょうがないですねえ、私が代わりに答えてあげましょう。
ω{の右隣りのカッコをn{と書きます。
ω>n でなくてはなりません。
ωは最小の極限順序数なので、ωより小さいどの順序数も自然数であり、よってnは自然数です。
従って ω{・・0{}0・・}ω = ω{n{・・0{}0・・}n}ω は有限重シングルトンです。
添え字を付けてくれたお陰であなたですら理解可能な証明ができました。有難うございました。 >>737
>どうして頑なに>>680に答えないんですか？
答えられないからでしょう
答えたら自分の誤りを認めざるを得ない 負けざるを得ない
それが受け入れられない弱い精神の持ち主だからでしょう
精神が弱くても結構ですが、それでは彼には一生数学は理解できない
何度もでも誤りそこから立ち上がる強い精神が無くては何も学べませんから >>737
>しょうがないですねえ、私が代わりに答えてあげましょう。
>ω{の右隣りのカッコをn{と書きます。
>ω>n でなくてはなりません。
>ωは最小の極限順序数なので、
>ωより小さいどの順序数も自然数であり、
>よってnは自然数です。従って
> ω{・・0{}0・・}ω = ω{n{・・0{}0・・}n}ω
>は有限重シングルトンです。
ええ、「ω{の右隣のカッコが存在するなら」あなたの云う通りでしょう
これに対して、彼はきっとそういいかえす筈
「それじゃ、全ての自然数が現れないじゃん」
もし、ω{の右側に、任意の自然数ｎに対応するn{が存在するなら
ω{の右隣のカッコは存在しない
なぜなら、ペアノの公理により「最大の自然数」は存在しないから
つまり、いくら番号を付けようが意味がない
"ω{"と"}ω"の中にあるものは集合ではない
只のアトムなら別にカッコを用いて書きあらわす必要がない
つまりωを「アトムを要素するシングルトン」とするのは結構だが
アトムはアトムでしかないから、「可算重」という言葉の意味がなくなる
そういうことですね
>添え字を付けてくれたお陰で
>あなたですら理解可能な証明ができました。
>有難うございました。
彼は理解はできてもそれを認めることができないでしょうね
何しろ自分が決して誤らないという幼稚な誇大妄想の壁の中に閉じこもってるから
60過ぎてもそれじゃ死ぬまで変わらないでしょう
実社会ではどれほど偉い人物か知りませんが この板ではただの3歳児です
実年齢の20分の1ですか 知能指数は･･･100*3/60=5 ？！ ところで、ωを
「アトムaを要素するシングルトン」
とした場合、重大な問題が発生します
それは
「任意の自然数nについて、どうやってω>nを示すか」
が全く示されていないということ
ωが「無限個の自然数を要素とする集合」であれば
ωから任意のnへの有限長の∋列が存在するので
全く問題ありませんが ヒント：IUTを使えば無限重集合も説明可能かもしれません
IUT IV Section 3 に
V_0 ∈ V_1 ∈ V_2 ∈ V_3 ∈ . . . ∈ V_n ∈ . . . ∈ V
と書いてありますから
ﾅ ﾅﾝﾀﾞｯﾃｰ!!
Ω ΩΩ >>704-706
まとめておくよ
1．ツェルメロのシングルトンによる自然数の公理化以来、100年以上の研究の歴史がある
2．21世紀の数学の議論は、この100年以上の研究の歴史を踏まえた議論であるべき
3．例えば、二人AとBとで議論していて、二人で”非標準モデル”を考えたが、うまく定義できなかった
だから、「”非標準モデル”は存在しない」という結論に至った
これは、おかしいよね。”非標準モデル”は既に何十年かの研究がある
4．と同様に、ツェルメロの可算無限シングルトン ωz>>705 を論じるとき
「おまえ、ωzをキチンと定義してみろ。キチンとした定義になってないから、ωzは存在しない」という結論は早計だ
基礎論100年以上の研究の中で、何かの大理論の一つの系として、ωzは存在しうる可能性がある
基礎論100年以上の研究を自分で調べるのは不可能。だから、手近なwikipediaで代用している（必要に応じて、さらにキーワード検索をしている）
5．さて、ツェルメロの可算無限シングルトン ωzだが
1）ZFCとは、空集合Φ＝{}から出発して、これにZFC内で認められた通常の集合演算を繰り返し適用して、可算無限集合及びさらには非可算集合を構築する
2）いま、有限の繰返しを考えると、繰返し無しならΦのみ、1回で{Φ}、2回で{{Φ}}や{Φ,{Φ}}・・
例えば{Φ,{Φ}}で{}のネスト深さが2だ（最も深いところのΦに到達するまでの）
だから、ネスト深さがnならn回の集合生成を繰り返したってことだ
つづく >>742
つづき
3）さて、無限公理で、ノイマン構成の任意のaに対してその後者suc(a)を含む集合が存在して、それは結局は無限集合となる
その無限集合には、ネスト深さ無限の要素が含まれなければならない
（もし有限のネスト深さの要素しか含まれないならば有限集合でしかなく矛盾。
勿論、自然数Nの任意の元nはどれをとっても有限だが、nには上限がないってところがミソだ(レーヴェンハイム・スコーレム>>72)）
4）これを、ツェルメロのシングルトンについて見ると
・シングルトンは、ネスト深さｎで最も単純な集合{・・{Φ}・・}である（濃度(card)1でもある）
・ノイマン構成で全ての順序数の体系がそろった。順序数ωなる集合も出来たとする。その集合はネスト深さωと考えられる（少なくとも有限ではない）
・そして、ωzはネスト深さωで最も単純な集合と考えられる
・ωに対し、さらに{ω}、{{ω}}・・が考えられる
だから、ωzがあれば、{ωz}、{{ωz}}・・となって、ネスト深さω+1,ω+2,・・レベルでも、最も単純な集合(Φからのシングルトン)が存在することになる
5）ここで、便宜上添え字付きカッコ>>265を採用している。添え字が無いと、∞+1＝∞のように濃度演算と混乱してしまう
添え字付きで、正則性公理の適用を排除している
{・・{Φ}・・}で、外のカッコを外したとき、・・{Φ}・・という状態になる。つまり、上限の無い状態になる。で、それがどうした
そもそも、ノイマン構成でも同じ状態 N＝{0,1,2,・・}で、カッコを外して整列すれば、0,1,2,・・と上限の無い状態になる
それが悪い？ ご冗談を。ωzもN＝{0,1,2,・・}と同じだよ
ただ、これだけの話だが、アンチIUTの二大巨頭 サイコパスのおサル>>5-6と数理論理君は、ツェルメロの可算無限シングルトン ωzが存在しないという
ただただ 喚くだけで、数学的に無内容な主張を繰り返す。それは、IUTに対する非難中傷と同じ構図ってことです
以上 >>743 補足
(引用開始)
4）これを、ツェルメロのシングルトンについて見ると
・シングルトンは、ネスト深さｎで最も単純な集合{・・{Φ}・・}である（濃度(card)1でもある）
・ノイマン構成で全ての順序数の体系がそろった。順序数ωなる集合も出来たとする。その集合はネスト深さωと考えられる（少なくとも有限ではない）
・そして、ωzはネスト深さωで最も単純な集合と考えられる
・ωに対し、さらに{ω}、{{ω}}・・が考えられる
だから、ωzがあれば、{ωz}、{{ωz}}・・となって、ネスト深さω+1,ω+2,・・レベルでも、最も単純な集合(Φからのシングルトン)が存在することになる
5）ここで、便宜上添え字付きカッコ>>265を採用している。添え字が無いと、∞+1＝∞のように濃度演算と混乱してしまう
添え字付きで、正則性公理の適用を排除している
{・・{Φ}・・}で、外のカッコを外したとき、・・{Φ}・・という状態になる。つまり、上限の無い状態になる。で、それがどうした
そもそも、ノイマン構成でも同じ状態 N＝{0,1,2,・・}で、カッコを外して整列すれば、0,1,2,・・と上限の無い状態になる
それが悪い？ ご冗談を。ωzもN＝{0,1,2,・・}と同じだよ
(引用終り)
1．私は、ωzはZFCの中だと思っている。だから、”ZFCの中じゃない”と主張するならば、その数学的根拠を示せ
潰しにいくから
2．もし、潰せなければ、非標準と同じように、ZFCの外にωzを定義するよ
それも存在しないというならば、その数学的根拠を示せ。潰しにいくから
3．そして、上記1も2も潰せなければ、ωzは存在しないことを認める
でも、それは多分とてつもなく難しいかも
（つーか、繰り返すがそもそも、上記”引用”の通りいたって単純な話だから、ωzはZFCの中だと思っている）
まあ、過去 基礎論好き氏は、上記の1、2が難しいと悟ったんだろうね
議論から撤退した。賢明だと思うよ >>741
＞IUTを使えば無限重集合も説明可能かもしれません
＞IUT IV Section 3 に
＞V_0 ∈ V_1 ∈ V_2 ∈ V_3 ∈ . . . ∈ V_n ∈ . . . ∈ V
＞と書いてありますから
それ、結局
「任意の自然数ｎについて、V_n∈V」
というつもりで書いてる、ってことで
決着したんじゃなかったでしたっけ？
つまりVは一元集合ではなく無限集合です >>742
>まとめておくよ
番号要らないですよ
>ツェルメロのシングルトンによる自然数の公理化以来、
>100年以上の研究の歴史がある 21世紀の数学の議論は、
>この100年以上の研究の歴史を踏まえた議論であるべき
ここ意味ないですね >>742
>例えば、二人AとBとで議論していて、
>二人で”非標準モデル”を考えたが、
>うまく定義できなかった
>だから、「”非標準モデル”は存在しない」という結論に至った
>これは、おかしいよね。”非標準モデル”は既に何十年かの研究がある
AとBとは誰ですか？このスレッドの人ですか？
非標準モデルは存在しない、なんていつどこで誰が言ったんですか？
「ωは非標準自然数ではない」と私は言いましたが
これはωの定義である
「いかなる自然数よりも大きい最小の順序数」
から明らかですけど
ωが非標準自然数なら
「いかなる自然数よりも大きい」
と矛盾しますが何か？ >>742
> ツェルメロの可算無限シングルトン ωzを論じるとき
>「おまえ、ωzをキチンと定義してみろ。
> キチンとした定義になってないから、
> ωzは存在しない」
>という結論は早計だ
定義できていないんなら、数学ではないですね
>基礎論100年以上の研究の中で、
>何かの大理論の一つの系として、
>ωzは存在しうる可能性がある
何か大袈裟ですけど
そもそも、いかなる操作も有限回しか適用できないので
あなたのいうωzは実現できませんが
>基礎論100年以上の研究を自分で調べるのは不可能。
>だから、手近なwikipediaで代用している
>（必要に応じて、さらにキーワード検索をしている）
「いかなる操作も有限回しか適用できない」とかいう初歩的な事柄は
wikipediaにはわざわざ書いてないけど、数学の常識ですよ
覚えておいてね >>742
>さて、ツェルメロの可算無限シングルトン ωzだが
>1)ZFCとは、空集合Φ＝{}から出発して、
> これにZFC内で認められた通常の集合演算を繰り返し適用して、
> 可算無限集合及びさらには非可算集合を構築する
まず、無限公理がない場合
いくら集合演算を繰り返し適用しても
できあがるのは有限集合だけである
という初歩的な事実は理解してます？
つまり
無限集合の存在を認めるには
無限公理の設定が必要です
>2)いま、有限の繰返しを考えると、
> 繰返し無しならΦのみ、1回で{Φ}、2回で{{Φ}}や{Φ,{Φ}}・・
> 例えば{Φ,{Φ}}で{}のネスト深さが2だ（最も深いところのΦに到達するまでの）
> だから、ネスト深さがnならn回の集合生成を繰り返したってことだ
ええ、無限公理がない場合は
有限集合しかできませんよ
ここ理解しようね >>745
＞それ、結局
＞「任意の自然数ｎについて、V_n∈V」
＞というつもりで書いてる、ってことで
＞決着したんじゃなかったでしたっけ？
それでは、
V_1 ∈ … ∈ V_n ∈ V
と
V_1 ∈ … ∈ V_n ∈ V_{n+1} ∈ V
の埋め込みが首尾一貫しないので、v ∈ V_1 を V の元と
見なすとき問題が生じますね
“∈-loops” a ∈ b ∈ c ∈ . . . ∈ a (Remark 3.3.1)
もシミュレートできなくなるんじゃないでしょうか？ >>743
>3)さて、無限公理で、ノイマン構成の任意のaに対して
> その後者suc(a)を含む集合が存在して、それは結局は無限集合となる
それ＝その全体ね
その全体は結局は有限集合ではないので、集合であるとするなら無限集合となる
というのが正しい日本語ね
省略せずに書かないと間違うよ
>その無限集合には、ネスト深さ無限の要素が含まれなければならない
はい、第一の間違い
そんな要素は含まれない なぜならどの要素もネスト深さ有限だから
>（もし有限のネスト深さの要素しか含まれないならば有限集合でしかなく矛盾。)
はい、第二の間違い
有限のネスト深さの要素全体の集合は有限集合ではありません
つまり、矛盾でもなんでもありません
>勿論、自然数Nの任意の元nはどれをとっても有限だが、
>nには上限がないってところがミソだ
自然数に上限がないからといって、
有限でない自然数が存在するとはいえません
>(レーヴェンハイム・スコーレム）
レーヴェンハイム・スコーレムとは無関係
レーヴェンハイム・スコーレムは、
有限でない自然数の存在など主張してません
残念でした
顔洗って出直そう >>743
>4)ツェルメロのシングルトンについて見ると
>・ノイマン構成で全ての順序数の体系がそろった。
> 順序数ωなる集合も出来たとする。
> その集合はネスト深さωと考えられる（少なくとも有限ではない）
ωのネスト深さをωとするのは構いません
しかしながら、それは
「ωの要素にネスト深さωとなるものが存在する」
ということではありません
あくまで
「いかなる自然数ｎを持ってきても
ｎより大きな（しかしながら有限の）ネスト深さを持つ元が
ωの中に存在する」
ということです
>・シングルトンは、ネスト深さｎで最も単純な集合{・・{Φ}・・}である
>（濃度(card)1でもある）
>・そして、ωzはネスト深さωで最も単純な集合と考えられる
だから、ωzはシングルトンだ、
といいたいのでしょうか？
それはあなたの願望にすぎませんね
>・ωに対し、さらに{ω}、{{ω}}・・が考えられる
> だから、ωzがあれば、{ωz}、{{ωz}}・・となって、
> ネスト深さω+1,ω+2,・・レベルでも、
> 最も単純な集合(Φからのシングルトン)が存在することになる
ω+1、ω+2に対応するものが
シングルトンでも構いませんが
だからωもシングルトンだ
とは言えません
ωは後続順序数ではなく極限順序数ですから つまり、
後続順序数がシングルトンだ、といえるからといって
極限順序数もシングルトンである、とはいえません
残念でした
顔洗って出直そう >>743
>5)ここで、便宜上添え字付きカッコを採用している。
> 添え字が無いと、∞+1＝∞のように濃度演算と混乱してしまう
> 添え字付きで、正則性公理の適用を排除している
正則性公理以前の、もっとも根本的な問題を引き起こしてますけど
> {・・{Φ}・・}で、外のカッコを外したとき、
> ・・{Φ}・・という状態になる。
> つまり、上限の無い状態になる。
> で、それがどうした
集合ではないですね
その時点でアウトです
> そもそも、ノイマン構成でも同じ状態 N＝{0,1,2,・・}で、
> カッコを外して整列すれば、0,1,2,・・と上限の無い状態になる
> それが悪い？
それは悪くないです
なぜなら、列のどの項も集合だからです
>ご冗談を。ωzもN＝{0,1,2,・・}と同じだよ
御冗談を
あなたのωzと、N＝{0,1,2,・・}は全然違います
有限シングルトン全体の無限集合はOKです
あなたのいう無限重シングルトンはNGです >>744
>私は、ωzはZFCの中だと思っている。
あなたはZFC(というか選択公理も置換公理も無限公理もない集合論)が分かってない
>だから、”ZFCの中じゃない”と主張するならば、その数学的根拠を示せ
>>753で示しました
>潰しにいくから
あなたには無理でしょう 諦めてください IDコロコロして暴れてるのは日本語版ウィキペディア元管理者Su-no-G＝専攻学位論文未提出の底辺大職員55歳 >>744
>もし、潰せなければ、
つぶせませんね
>非標準と同じように、ZFCの外にωzを定義するよ
標準/非標準はZFCのモデルなので、ZFCの外ではないですよ
>それも存在しないというならば、その数学的根拠を示せ。潰しにいくから
集合論ではない理論を考えるというなら
まず理論の構築からはじめてください
中卒レベルの数学しか理解できていない
素人のあなたにできるとは思えませんが >>744
>そして、それ（ZFC以外の理論でもωzは存在し得ない)も潰せなければ、
>ωzは存在しないことを認める
集合論以外の理論で
ωzが「集合ではない”シングルトン”」として
構築できる可能性については否定しません
（ただ、興味はありませんが）
>（つーか、繰り返すがそもそも、
> 上記”引用”の通りいたって単純な話だから、
ええ、その誤り２点も
>>751で指摘した通り
いたって初歩的なものですから
>ωzはZFCの中だと思っている）
ωzはZFCにおける集合ではありませんね
思うとかいう言葉も必要ありません
断言できます >>750
>>「任意の自然数ｎについて、V_n∈V」
>それでは、
>V_1 ∈ … ∈ V_n ∈ V と
V_1 ∈ … ∈ V_n ∈ V_{n+1} ∈ V の
>埋め込みが首尾一貫しないので、
>v ∈ V_1 を V の元と見なすとき問題が生じますね
正確にはV=∪(n∈N) V_nですね
それなら問題は生じませんか？
>“∈-loops” a ∈ b ∈ c ∈ . . . ∈ a (Remark 3.3.1)
>もシミュレートできなくなるんじゃないでしょうか？
V＝∪(n∈N) V_nならシミュレートできますか？
以上二問の御回答願います 何、延々と下らねえ無限の話とかしてんだよ
IUTだけで責めつづけろ
次からスレッド立てるときは
1でこのテンプレ使えな
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) は、新しい局面に入りました。
査読が終り出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了しました。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加しました。
IUTが正しい証拠として、2022年、望月新一氏はIUT理論によるABC予想の解決により
IMU（国際数学連合）および日本数学会の賞を受賞すると予言します
万が一、実現しなかったら 私>>1は責任をとって自刎すると宣言します！
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
永遠に待ち続けるとかダメな 来年で結果だせよ
結果出なかったら、責任とって自刎
以上 ４６４９（よろしく） >>758
望月氏が書くことはあいまいな点が多く、
何を意味しているのか私には理解しかねますので、
そうした質問に対する明確な答えをもちあわせてはおりません
V=∪(n∈N) V_n は論外としても
V として ∪(n∈N) V_n を含む宇宙を
取っていることは論文から明らかですが
V_0 ∈ V_1 ∈ V_2 ∈ V_3 ∈ . . . ∈ V_n ∈ . . . ∈ V
をもって何を言いたかったのかは私には理解できません
（ついでに、揚げ足取りのようなことになりますが、
論文中で a ‘function’ I ∍ i → V_i と言っていますが、
functionなんでしょうかそうとは限らないんでしょうか？） >>741
>V_0 ∈ V_1 ∈ V_2 ∈ V_3 ∈ . . . ∈ V_n ∈ . . . ∈ V
nがどんな自然数だとしても∈有限下降列ですね、お疲れ様です >>742
>1）ZFCとは、空集合Φ＝{}から出発して、これにZFC内で認められた通常の集合演算を繰り返し適用して、可算無限集合及びさらには非可算集合を構築する
無限公理はZFの他の公理と独立です。つまり無限公理無しに無限集合を構成することは不可能です。
無限と有限の区別をまだ認知できないようですね。古代ギリシャ人に笑われますよ。 >>743
> 3）さて、無限公理で、ノイマン構成の任意のaに対してその後者suc(a)を含む集合が存在して、それは結局は無限集合となる
> その無限集合には、ネスト深さ無限の要素が含まれなければならない
> （もし有限のネスト深さの要素しか含まれないならば有限集合でしかなく矛盾。
それが間違いであることは>>303で示しています。
あなたは
>私としては、いろいろ教えて貰えればありがたい
と言った
なぜ教えに聞く耳を持たないのですか？言動不一致ですよ >>762
IUTを使えば可能化も知れません
IUT論文IVのRemark 3.3.1 では
集合演算であるmutation (Def 3.3) を
望月氏が無限回実行しているように見えます > あなたは
> >私としては、いろいろ教えて貰えればありがたい
と言った
> なぜ教えに聞く耳を持たないのですか？言動不一致ですよ
その件
そもそもコイツ、その手口で能力もないのに学位を取った根っからの教えて乞食、教えないと誹謗中傷のクズ >>762
>無限公理無しに無限集合を構成することは不可能です。
>>764
>IUTを使えば可能かも知れません
>IUT論文IVのRemark 3.3.1 では
>集合演算であるmutation (Def 3.3) を
>望月氏が無限回実行しているように見えます
もしそうなら望月氏は論理が分かってませんね
何であれ無限回実行はできない、というのが論理の初歩ですから 数学における論理では
・論理式は有限長
・証明木も有限
無限論理も考えられているが、
数学では全く用いられていない >>764
繰り返し行えば到達できる回数を有限回と云い、有限回でない回数を無限回と云うのです
古代ギリシャ人に笑われますよ 標準的自然数のみを有限自然数とし
非標準的自然数を無限自然数と考えたい人が
いるようですが
標準と非標準をそれぞれどう定義してますか？
正しく定義が述べられますか？ >>743
>順序数ωなる集合も出来たとする。その集合はネスト深さωと考えられる（少なくとも有限ではない）
「ωのネスト深さは無限」をもし「ωはネスト深さ無限の元を持つ」と定義しているなら間違いです。ωがそのような元を持たないことは>>303で示しています。
あなたは
>私としては、いろいろ教えて貰えればありがたい
と言った
なぜ教えに聞く耳を持たないのですか？言行不一致ですよ >>743
> ・そして、ωzはネスト深さωで最も単純な集合と考えられる
ω{・・0{}0・・}ωはネスト深さ有限であることを>>737で示しました。
あなたは
>私としては、いろいろ教えて貰えればありがたい
と言った
なぜ教えに聞く耳を持たないのですか？言行不一致ですよ >>743
>だから、ωzがあれば、{ωz}、{{ωz}}・・となって、ネスト深さω+1,ω+2,・・レベルでも、最も単純な集合(Φからのシングルトン)が存在することになる
ωzがネスト深さ有限なので{ωz}も{{ωz}}もネスト深さ有限ですね。 >>743
>添え字付きで、正則性公理の適用を排除している
違います。
>>737で示した通りωzは有限重シングルトンだから正則性公理に反しないのです。添え字は無関係です。
> {・・{Φ}・・}で、外のカッコを外したとき、・・{Φ}・・という状態になる。つまり、上限の無い状態になる。で、それがどうした
集合の元は最外カッコを外したものです。例えば{0,1,…}の元は0,1,…です。
最外カッコが無ければ元を特定できないので集合たり得ません。
> そもそも、ノイマン構成でも同じ状態 N＝{0,1,2,・・}で、カッコを外して整列すれば、0,1,2,・・と上限の無い状態になる
無限集合ですから元の個数は有限ではありません。それが何か？
> それが悪い？ ご冗談を。ωzもN＝{0,1,2,・・}と同じだよ
ご冗談を。ωzは>>737で示した通り有限重シングルトン、すなわち有限（一元）集合ですよ？
有限と無限の区別も付けられないようでは古代ギリシャ人に笑われますよ。 ω{の右隣りのカッコは存在するかしないかの二通り。
ω{の右隣りのカッコが存在するなら
ωzは有限重シングルトン
ω{の右隣りのカッコが存在しないなら
ωzの最外カッコを外した・・・0{}0・・・に最外カッコは無く、元を特定できないので集合たり得ない。
ZFでは集合の元は集合でなければならないからωzも集合たり得ない。
よってZF上にωzは存在しない。
有限重シングルトンかそもそも存在しないか、どちらでも好きな方をお選び下さいませ >>766
はい
望月氏はZFCGがZFCの保存拡大であるとか（修正済み）
ZFの公理が９つであるとか書いてしまう人ですから
形式主義を理解していないと思います
論文中ではset theoretic formulaのZFCにおける解釈を
氏が無制限に行っているように見えます
IUT論文IVの第3章は数論の予備知識なしに読めますから
一度ご覧になったらいかがでしょうか？ >>766
>IUT論文IVのRemark 3.3.1 では
>集合演算であるmutation (Def 3.3) を
>望月氏が無限回実行しているように見えます
>>775
>論文中では
>set theoretic formulaのZFCにおける解釈を
>氏が無制限に行っているように見えます
再び同じことをくりかえしていますが
あなたが「･･･ように見えます」と言い切る
根拠となる論文中の箇所を具体的に示していただけますが
具体的に何ページの何行目のどの箇所と特定してください
あなたが二度も繰り返すならその箇所が必ずある筈です
できればその文章を一字一句削ることなく正確に
ここで引用していただけることを希望します
私が読む前にあなたがそうすることが最も効果的でしょう
是非実行願います >>776
Remark 3.3.1 は論文中のp74~76です
この2p中のどの箇所が、AJOGh3OI氏が
「集合演算を無限回実行しているように見えます」
と断言する根拠ですか？
当該箇所の全文引用でお示しください 結局集合論のレベルで根本的な破綻があって、
望んだ結論がなんでも出てくる「望月パラドクス」の発生が
宇宙騒動の正体なんだね。
幽霊の正体見たり枯れ尾花 >>776-777
「ように見える」と私が言っている理由は
望月氏の論文では単なるレトリックと論証を
分離することが（私には）困難だからです
mutationを無制限に行っているところは
論文中にいくつもありますが>>777の通り
>Moreover, typically the sorts of species-objects (略)
>as the result of executing the mutations that arise in
>some sort of mutation-history
> 式
>[where (略) are species] — e.g., the “output species-objects”
>of the “S” on the right that arise from applying various
>mutations to the “input species-objects” of the “S” on the left.
はその一つです
全文引用は数学記号のため無理ですが場所は特定できるはずです
「mutation-history」で検索するとさらに出てきます
私は、ここに出てくるoutputはset theoretic formulaを
ZFCにおいて適用した際のoutputだと理解しています
私の誤解でしょうか？
参考のために：私がこれらのことに気になったのは
望月氏のSSへの反論 『REPORT ON DISCUSSIONS...』(Rpt2018.pdf) を
読んでからですこの文書の第5章では
(H1)The conventional approach to histories of operations
に比して
(H2) The approach taken in IUTch to histories of operations
が述べられていますが、私にはここで望月氏が"re-initialization"と
宣言することによりZFCに無制限に介入しているように見えます この果てしなくダラダラとした同義反復連投が
件の底辺大理学部落ちこぼれ准教氏の唯一の芸風 >>771
>>私としては、いろいろ教えて貰えればありがたい
>と言った
>なぜ教えに聞く耳を持たないのですか？言行不一致ですよ
「人皆我が師」（下記）
但し、数学では、師の言うことも疑うべし。常に批判的に学ぶべし。数学以外でも、理系では普通でしょう
そして、反面教師もいますよ
(参考)
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/1253652.html
「人皆我が師」ということばについて goo
femania 2005/03/06
高校時代、たしか国語の先生から教えていただいた
「人皆我が師」という言葉を座右の銘にしています
が、出典がわかりません
No.1ベストアンサー
回答 platypus 2005/03/06
吉川英治氏の小説「宮本武蔵」の中に、
我以外皆我師
という言葉が出てくるようです
また、吉川英治氏も好んで色紙等にこの言葉を書かれていたようですね
(引用終り)
>ω{・・0{}0・・}ωはネスト深さ有限であることを>>737で示しました。
間違っています。下記のコーシー列を百回音読してください
いま、ノイマン構成のω(=N)＝{0,1,2,・・n・・}を考える
∀nは有限です。しかし、列 0,1,2,・・n・・を考えると
∀nで、0〜nは有限列でしかなく、n・・ の部分は無限列です、全てのｎについてそうです
下記のコーシー列と同じですよ
そして、ノイマン構成のω(=N)＝{0,1,2,・・n・・}は、空集合Φ(=0)からのネスト深さはωです
（ノイマン構成ωのネスト深さが有限ならば、ωは有限集合でなければならないが、それは矛盾である）
そして、ノイマン構成のωを無限たらしめているのは、列0,1,2,・・n・・が無限列であるという事実です
ノイマン構成のωは、無限列0,1,2,・・n・・を、カッコで括ったにすぎないのです
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列
(xn) がコーシー列ならば、開区間 (a, b) で、数列 (xn) の中の無限個の項を含むようなものが取れる。
このような開区間は一つではなくいくらでも見つけることができて、しかもその径 |b ? a| はいくらでも小さくとることができる。
さらに、そのような開区間を、コーシー列の最初の有限項以外の項を全て含むようにとることができる。
(引用終り) >>744
再録(引用開始)
1．私は、ωzはZFCの中だと思っている。だから、”ZFCの中じゃない”と主張するならば、その数学的根拠を示せ
潰しにいくから
2．もし、潰せなければ、非標準と同じように、ZFCの外にωzを定義するよ
それも存在しないというならば、その数学的根拠を示せ。潰しにいくから
3．そして、上記1も2も潰せなければ、ωzは存在しないことを認める
でも、それは多分とてつもなく難しいかも
（つーか、繰り返すがそもそも、上記”引用”の通りいたって単純な話だから、ωzはZFCの中だと思っている）
(引用終り)
補足しておく
1．漫才にぼけっと突っ込みがある
2．数学で証明書いたら、他人から突っ込みあるよね。で、それに答えたら、その答えにまた突っ込みが。それが繰り返されるｗ
3．なので、私は証明を書きません。よって、定義も書きません
4．どうぞ、上記に反対の方、どうぞ証明を。私は、突っ込み役に回りますからｗ
以上 >>781 文字化け訂正
このような開区間は一つではなくいくらでも見つけることができて、しかもその径 |b ? a| はいくらでも小さくとることができる。
↓
このような開区間は一つではなくいくらでも見つけることができて、しかもその径 |b - a| はいくらでも小さくとることができる。 セタが考えるべき深さはネスト深さではなく己が未来の闇の深さ
もう自殺か野垂れ死にか刑務所暮らし以外に生きる術が無いな、セタは >>766-767
>何であれ無限回実行はできない、というのが論理の初歩ですから
>無限論理も考えられているが、
>数学では全く用いられていない
逆でしょ
1．群とか環とか体とかの、和や積の演算に回数制限あるか？
2．集合演算の和や積に、回数制限あるか？
3．微分積分の超準解析どうよ？
4．自然数N={0,1,2,・・}の元を整列させる 0,1,2,・・
二項関係 ＜ を使いました。二項関係だから、二つの数をひたすら比較するのが基本でしょ？
有限回でどうやって、無限列を得る？
（数学では、二項の比較の（たとえ）無限回でも、一瞬で終わったと考えるべき（下記））
書き出したらきりがないけど
「無限回実行はできない」としたら、都合が悪いところは、公理を作ってでも「無限回実行できる」とするんだよ
それが、基本でしょ
（例えば、下記の選択公理とかね）
https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m1b/M1B6.pdf
数学 IB No.6
11 月 13 日配布
担当: 戸松 玲治?
8 選択公理
このように,「無限列を作る」という操作は一見簡単に見えて, 実は難しい.
無限回の操作の困難さを表すもう 1 つ例を挙げよう.
選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる. 我々には
不可能であるが, 当然のことのように思えるものだから, 公理として認めようというものである. つ
まり選択公理は超絶技巧なのであり, その武器を使用することを許したのである? >>785 補足
>何であれ無限回実行はできない、というのが論理の初歩ですから
>無限論理も考えられているが、
>数学では全く用いられていない
無限論理（下記）と無限回実行を混同しているな
やれやれ
「数学では全く用いられていない」も違うんじゃね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E8%AB%96%E7%90%86
無限論理
無限論理 (むげんろんり、英: infinitary logic) は、無限に長い言明および／または無限に長い証明を許す論理である。
目次
1 概要
2 表記法に関する語および選択公理
3 ヒルベルト型無限論理の定義
4 完全性、コンパクト性、そして強い完全性
5 無限論理における概念表現可能性
6 完全無限論理
表記法に関する語および選択公理
無限に長い式・句を伴う言語が存在すると、全ての式を書き下すことは不可能である。
この問題を避けるには、多くの都合の良い表記法が使われる。
これらの表記法自体は厳密に言うと形式言語の一部ではない。・・・ は無限に長い式を表すために用いられる。
それが明確ではないところでは、式の列の長さが後で記される。この表記法は曖昧で紛らわしいので、濃度{\displaystyle \delta }\delta の式の集合の無限の論理和を示すために、略 のような添字が用いられる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Infinitary_logic
Infinitary logic
Contents
1 A word on notation and the axiom of choice
2 Definition of Hilbert-type infinitary logics
3 Completeness, compactness, and strong completeness
4 Concepts expressible in infinitary logic
5 Complete infinitary logics また上から目線病が出てるよ
こんなカッスの知識しかない能無しがなんで自分よりはるか格上の人間と対等に話せると思えるんかねぇ？
恥ずかしいとか思わんのかね？ >>787
＞こんなカッスの知識しかない能無しがなんで自分よりはるか格上の人間と対等に話せると思えるんかねぇ？
格上？
だれが？
未証明だろ、それってｗ
だったら、対等じゃんｗ
＞>何であれ無限回実行はできない、というのが論理の初歩ですから（>>766-767）
どこの幼稚園だよ
無限次元 数学では普通だってよ。東大ではねｗ
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri1001.pdf
特集／無限次元 数理科学 NO. 559, 2010
無限次元 河 東 泰 之
1. はじめに
初対面の人に職業は数学者だと言うと，何を研究しているのかと聞かれることがある．答えは，相手がどのくらい数学になじみがあるかによるの
だが，理科系の人相手の場合は，無限次元行列の理論だと答えることがよくある．理科系で行列を知っている人でも，こう言うと何かとてつもない
ことのように反応する人は少なくない．「4 次元でも何か常識を超えた話なのに，無限次元なんて」というわけである．しかし数学的には無限次元を
考えること自体は何らたいしたことはなく，必然的なものである．
n 次元ベクトル空間の一番簡単な例は，数を n個並べたベクトルたちを考えたものである．
そう思うと，n = 3 でも n = 1, 000, 000 でも理論的にはたいした違いはない．さまざまな実験，観測データを並べてベクトルだと思うと統計的取り扱いに
便利だということはよくあり，そう思えばデータの数が 2 個や 3 個しかないことの方がむしろまれである．データは通常有限個であるが，無限個の
数を並べて考えることにするのも，とりあえずはそれほど大きな発想の飛躍ではない．
数学的な立場からみたとき，無限次元のベクト
ル空間が出てくる自然な状況は関数を考えるとき
である．n 個の点からなる集合の上の任意の関数
を考えよう．このような関数は，n 個の値を並べ
て考えれば，n 次元のベクトルを考えているのと
同じことであり，関数の足し算，定数倍は，ベク
トルの足し算，定数倍に対応している．普通関数
を考えるときは，有限集合ではなく，実数全体や
区間のような無限集合を考えるので，その上の関
数たちは，無限個の数が並んだもの，すなわち無
限次元ベクトルにあたるというわけである． 色々凄いですね
IUTはまさに数学を超えた理論なんですね笑 >>788を見るに致命的にセンスないなこの人は
コピペでわかった気になるゆるゆるアナロジー病って感じがする
こういう人にもうちょい厳密な認識能力が備われば独創的な天才になるんだろうな
褒めてないですからね、念のため >>785
> 「無限回実行できる」とするんだよ
誰もこれを否定していないだろ
1 < 2 < 3 < ... < n < (n + 1) < ...
は
1 < 2 < ... < m(有限値)と(m + 1) < (m + 2) < ...
のように分割できるが
1 < 2 < ... と(無限回の最後の1つ)
のようには分割できないから
> その上で、aω：=ω{・・0{}0・・}ω について、どうよ？
は間違いだと言っているだけだ >>781
>>ω{・・0{}0・・}ωはネスト深さ有限であることを>>737で示しました。
>間違っています。
ではω{の右隣りの{の添え字を答えて下さい。 >>781
>そして、ノイマン構成のω(=N)＝{0,1,2,・・n・・}は、空集合Φ(=0)からのネスト深さはωです
集合のネスト深さとは何ですか？定義を示さなければナンセンスですよ。 >>781
>そして、ノイマン構成のωを無限たらしめているのは、列0,1,2,・・n・・が無限列であるという事実です
違います。
ノイマン構成のωは無限公理により存在するとされている集合です。
ZF公理系では数列は集合により構成されます。数列によって集合の性質を語るのは本末転倒です。
本当に何も分かってませんね。 >>790
致命的にセンスが無いのは、一回会話を試みた時にすぐわかった
研究者レベルの会話を試みても、知ったかぶり高校生のような決め付けで相手の話を全否定してしまう
この人物が匿名掲示板に執着している理由はただ一つ
人々の普通のコミュニケーションを全否定して
匿名掲示板をディスコミュニケーションの場にしたいという破滅的願望がその行動原理の全てだ
この種の破壊的衝動を隠さない社会生活不適応者を20年近く雇用している山形大学はどうしようもない >>790
仲良いじゃん
気にしてやっててさ
喧嘩する程って言うもんなー この山形大学の准教に関しては
13年前に統計物理の未解決問題にイチャモンをつけ
直接の関係はない某学会が特別研究集会を2回開く騒ぎになった事があり
本人が本当にその問題に取り組めば10年もあれば統計物理学上の一定の答えに辿り着くだろうと様子見していたのだが
本人は自分が何を言って他人にどれだけ迷惑をかけたのか全く自覚がなく、10年間をネット遊び(このスレと同様な幼稚な妄言の連投)で浪費したので
最終的に学長と文部科学省にネット上の不適切な言動が目に余る職員として通報、今は定年待ちの消化試合の人だね >>790
>>788です。多分日替わりIDで変わるから名乗るね
>こういう人にもうちょい厳密な認識能力が備われば独創的な天才になるんだろうな
おほめを頂いたと思ってますよｗ
”何であれ無限回実行はできない、というのが論理の初歩ですから（>>766-767）”だけど
”何であれ”って、大きくでちゃって、あららのら
”無限回実行はできない、というのが論理の初歩”で、ここは「論理」の定義次第だとは思うけれど
いま、ZFCを考えると、”「論理」＝集合演算”として、
集合演算として、実数Rの和が二項演算として定義できたとするよ
この場合、実数Rの無限次元ベクトル空間の二つのベクトルAとBの和について、実数Rの二項演算を使って定義したい
このとき、実数Rの二項演算を無限回繰り返すことができるならば、自然に二つの無限次元ベクトルAとBの和を定義できる
ところが、”何であれ無限回実行はできない”を基本とすると
実数Rの二項演算を、”どうやって二つの無限次元ベクトルAとBの和の定義に拡張しますか”という問題が生じるよね。>>788で言いたいことは これですよ
>>789
＞IUTはまさに数学を超えた理論なんですね笑
５ｃｈの便所の落書き読んで、IUTがわかった気になるゆるゆる病って感じがするけど、どうよ？
５ｃｈの便所の落書きなんて、（私のカキコも同様だが（だからコピペを添付している））なんにも信頼できるものではないよね
まさか、リアル界に出て「IUTはまさに数学を超えた理論で、トンデモだぁ！（５ｃｈに書いてあった）」なんて真顔で話さないようにねｗ
もっと、信頼できるソースを探すべき
大学の数学系にコネクションがあるなら、IUTの国際会議に参加した日本の数学者に質問すれば良いのでは？
「IUTをどう思いますか？」って
可能ならば、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生>>1なんかどうですかね >>785
>1．群とか環とか体とかの、和や積の演算に回数制限あるか？
>2．集合演算の和や積に、回数制限あるか？
>3．微分積分の超準解析どうよ？
回数制限が無いことと無限回は違います。
いくらでも大きな自然数が存在しますが、∞という自然数は存在しません。
さんざん教えてるんだからそろそろ理解しましょうね。
>4．自然数N={0,1,2,・・}の元を整列させる 0,1,2,・・
> 二項関係 ＜ を使いました。二項関係だから、二つの数をひたすら比較するのが基本でしょ？
> 有限回でどうやって、無限列を得る？
> （数学では、二項の比較の（たとえ）無限回でも、一瞬で終わったと考えるべき（下記））
無限集合は最初から存在するので作る必要が無いのと同じく無限列は最初から存在するので作る必要はありません。
これは無限に限りませんよ？
1+1=2
この式は「1に1を足して2を作る」と言っているのではありません。
「（最初から存在する）1+1と（最初から存在する）2は等しい」と言っているです。
> 選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる. 我々には
選択公理が主張してるのは選択関数の存在です。
それを無限回操作できることと見做すか否かは解釈の問題です。
>不可能であるが, 当然のことのように思えるものだから, 公理として認めようというものである. つ
違います。選択関数の存在はZF公理系で証明も反証もできないから公理たり得るのです。
選択公理を採用しない公理系もあります。
>まり選択公理は超絶技巧なのであり, その武器を使用することを許したのである?
許した/許さない
ではなく
許したらどういう理論展開が可能か/許さなければどういう理論展開が可能か
を考えるのが数学です。 山形の長文キチガイ連投の人の生理学的原動力は抗鬱剤
精神疾患と統合失調を併発して抗うつ剤を常用しているので、内容がまるで無いのに闇雲に長い長文を1日に何十回でも投稿して、他所ではとっくに誰にも相手にされなくなっている
この異常者に付き合っても時間を浪費するだけで得られるものは何一つないので、このスレを見ている方はご自愛ください >>799
>この場合、実数Rの無限次元ベクトル空間の二つのベクトルAとBの和について、実数Rの二項演算を使って定義したい
>このとき、実数Rの二項演算を無限回繰り返すことができるならば、自然に二つの無限次元ベクトルAとBの和を定義できる
>ところが、”何であれ無限回実行はできない”を基本とすると
>実数Rの二項演算を、”どうやって二つの無限次元ベクトルAとBの和の定義に拡張しますか”という問題が生じるよね。>>788で言いたいことは これですよ
任意の自然数nに対し、A+Bの第n成分:=Aの第n成分＋Bの第n成分
でいんじゃね？ >>799
>だからコピペを添付している
理解してないから無意味 >>779
>「ように見える」と私が言っている理由は、望月氏の論文では
>単なるレトリックと論証を分離することが（私には）困難だからです
つまり、望月氏ははっきりそう名言しているわけではなく
彼の曖昧な文章が、そのように解釈される懸念がある
ということですね
一つ。基本的な質問ですが、なぜIUTでは「ループ」が必要なのですか？
そもそもループが必要であれば、その考え自体ZFCの基礎の公理に反します
極限順序数は前者を持たない、という初歩的な理解があるなら、
「Zがその中に埋め込めるようなループ」は、順序数ωを導入したとしても
実現できないことがわかるはずです
（注：このことは「ループ」が無意味であると主張するものではありませんが
同時にZFCのような既存の体系では定式化できないことも意味します） >>781
>(1) ノイマン構成のω(=N)＝{0,1,2,・・n・・}の、
>空集合Φ(=0)からのネスト深さはωです
然り
>(2)ノイマン構成のωを無限たらしめているのは、
>列0,1,2,・・n・・が無限列であるという事実です
然り
決して0,1,2,・・n・・の中にネスト深さがωがあるからではない
あなたは以前
「ωのネスト深さがωであるのは
ωの中にネスト深さωの元があるから」
といったが、それが全くの誤りである >>782
>数学で証明書いたら、他人から突っ込みあるよね。
否 つっこめない証明がある
>で、それに答えたら、その答えにまた突っ込みが。それが繰り返される
否 必ずつっこめる、という貴方の考えが誤っている
>なので、私は証明を書きません。よって、定義も書きません
「なので」ではないでしょう
そもそもあなたは定義していない だから証明も書けない
それが真相でしょう
要するにあなたは論理的に物事を考える思考力が欠如しているのです
それでは数学は到底無理なのであきらめましょう >>785
>>何であれ無限回実行はできない、というのが論理の初歩ですから
>逆でしょ
そこは「反対でしょ」というのが日本語として正しい
>群とか環とか体とかの、和や積の演算に回数制限あるか？
>集合演算の和や積に、回数制限あるか？
あなたのいう「回数制限」が
「ある自然数ｎが存在して、ｎ回までしか認めない」
というものなら、そのような形の制限は存在しない
しかし、それゆえ、無限回実行もできる、と思っているなら
それは誤りである
「任意有限回実行可能だから無限回実行可能だ」
とはいえない
>微分積分の超準解析どうよ？
超準解析で無限回実行してるというなら
その証拠を出してみてください
そんなものあるわけないですから >>785
>自然数N={0,1,2,・・}の元を整列させる 0,1,2,・・
>二項関係 ＜ を使いました。
>二項関係だから、二つの数をひたすら比較するのが基本でしょ？
>有限回でどうやって、無限列を得る？
そもそも、無限回実行では集合Nが構成できません
Nの構成は無限公理によるものであって
「空集合に元を追加する行為の無限回実行」
によるものではありません
したがってNの整列もバブルソートによるものではありません
クイックソートでも他の方法でも無理なことは同じですが
>（数学では、二項の比較の（たとえ）無限回でも、一瞬で終わったと考えるべき）
それが素人の誤解でしょう
無限回実行が終わった、と考えるのではなく
そもそもそういうものが存在する、と証明するのです
証明は実行ではありません >>785
>「無限回実行はできない」としたら、
>都合が悪いところは、公理を作ってでも
>「無限回実行できる」
>とするんだよ
>それが、基本でしょ
>（例えば、下記の選択公理とかね）
選択公理をを無限回実行と考えるのが誤りである
数学者の中にもしばしば
「無限公理は無限回実行を可能とする公理」
「選択公理は無限回実行を可能とする公理」
と誤解している人がいますが
記号論理の初歩すら学んでいないのでしょう >>786
>無限論理と無限回実行を混同しているな
>>766で
「何であれ無限回実行はできない、というのが論理の初歩ですから」
と書いた後で、あなたが闇雲に検索して
「無限論理があるじゃないか！」
と脊髄反射的に反応すると予測したので
先回りして>>767で
「無限論理も考えられているが、数学では全く用いられていない」
と扉を閉じさせていただきました
残念でした >>785
>自然数N={0,1,2,・・}の元を整列させる 0,1,2,・・
>二項関係 ＜ を使いました。
>二項関係だから、二つの数をひたすら比較するのが基本でしょ？
いいえ、全然違います。
あなた二項関係を分かってる風に書いてますけどホントに分かってます？定義書けます？
数学に比較演算なんてありませんよ、プログラミング言語じゃあるまいし。 >>792
>> 「無限回実行できる」とするんだよ
>誰もこれを否定していないだろ
いや、私は否定してますけど
「無限公理、置換公理、選択公理を設定する」のと
「無限回実行する」のとは違います
「もし無限回実行したらこうなるだろうな」
というつもりで公理を設定したとしても、
「実際に無限回実行したら必ずそうなる」
という証拠にはなりません >>785
>自然数N={0,1,2,・・}の元を整列させる 0,1,2,・・
>二項関係 ＜ を使いました。
>二項関係だから、二つの数をひたすら比較するのが基本でしょ？
そもそもN={0,1,2,・・}の元を整列させた数列 0,1,2,・・は作るものじゃなく定義で与えられるものです。
a_0=0, ∀n∈N ⇒ a_(n+1)=(a_n)+1
はい、{a_n}=0,1,2,・・が定義されますた。 >>794
>集合のネスト深さとは何ですか？定義を示さなければナンセンスですよ。
そうですね
集合の各元のネスト深さを表す順序数より大きい最小の順序数でしょうか
この場合、たしかに任意の順序数に対してその深さの集合が存在します
ただ一方で、集合に対して、元を取る、という操作を繰り返した場合
どの元を選んだとしても、必ず有限回で{}に到達します >>799
>(体Fの)和が二項演算として定義できたとするよ
ええ
>この場合、(体F上の)無限次元ベクトル空間の二つのベクトルAとBの和について、
>(体F上の)二項演算を使って定義したい
ええ、
A=(a0,a1,a2,…)
B=(b0,b1,b2,…)
として
A＋B=(a0+b0,a1+b1,a2+b2,…)
と定義すればいいですね
一回ですよ、どこが無限回ですか？
>このとき、（体Ｆ上の）二項演算を無限回繰り返すことができるならば、
>自然に二つの無限次元ベクトルAとBの和を定義できる
もしかして
(a0+b0,a1+b1,a2+b2,…)
を無限回繰り返しって言ってますか？
それは素人の初歩的誤解ですね
大体、実数計算と称して、
無限桁の小数を書きつくして
無限桁の計算をやりつくして
答えを出してますか？
そんなこと誰もできないでしょう？
誰もπの小数展開を完成させていないでしょう？
そういうことですよ >>814の続き
a_0=0, ∀n∈N ⇒ a_(n+1)=(a_n)+1
により定義された{a_n}は、
∀n∈N ⇒ a_(n+1)=(a_n)+1>a_n
を満たしています。
はい、{a_n}は確かにNの元を昇順に整列させた数列です。
無限回の演算？ そんなの不要ですけど？
てか無限回の演算なんて不可能ですよ？ 何回やっても決して到達しませんから。 >>800
実に素晴らしい回答です
>回数制限が無いことと無限回は違います。
>いくらでも大きな自然数が存在しますが、
>∞という自然数は存在しません。
おっしゃる通りです
>>807でも同じこと書いてしまいましたがご容赦ください
>無限集合は最初から存在するので作る必要が無いのと同じく
>無限列は最初から存在するので作る必要はありません。
これまたおっしゃる通りです
無限公理を認めるとそうなりますね
>>808でも同じこと書いてしまいましたがご容赦ください
>選択公理が主張してるのは選択関数の存在です。
>それを無限回操作できることと見做すか否かは解釈の問題です。
またまたおっしゃる通りです
>>809でも同じこと書いてしまいましたがご容赦ください
>>不可能であるが, 当然のことのように思えるものだから,
>>公理として認めようというものである.
>違います。
>選択関数の存在はZF公理系で証明も反証もできないから公理たり得るのです。
>選択公理を採用しない公理系もあります。
まったくおっしゃる通りです
>>813でも書きましたが「当然のこと」も「当然でないこと」も
無矛盾であれば、公理として設定しても意味を持ちます
ユークリッド幾何学だけが正しいのではなく
双曲幾何もまた正しいというのと同じですね
>>つまり選択公理は超絶技巧なのであり,
>>その武器を使用することを許したのである?
>許した/許さない ではなく
>許したらどういう理論展開が可能か/許さなければどういう理論展開が可能か
>を考えるのが数学です。
その通りです
しかし、そもそも定義もせず公理に基づかず
ナイーブに記号を操作するだけの素人には
そのことが死ぬまで理解できないでしょうね 理論の「定義」で、無限において有限値に収束させるので、圏/(圏と同値)を用いたのでは。。 >>802
>任意の自然数nに対し、A+Bの第n成分:=Aの第n成分＋Bの第n成分
ですね
>>816でも同じこと書いてしまいましたがご容赦ください 何、延々と下らねえ無限の話とかしてんだよ
IUTだけで責めつづけろ
次からスレッド立てるときは
1でこのテンプレ使えな
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望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) は、新しい局面に入りました。
論文は出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了しました。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加しました。
IUTが正しい証拠として、2022年、望月新一氏はIUT理論によるABC予想の解決により
IMU（国際数学連合）および日本数学会の賞を受賞すると予言します
万が一、実現しなかったら 私>>1は責任をとって自刎すると宣言します！
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
永遠に待ち続けるとかダメな 来年で結果だせよ
結果出なかったら、責任とって自刎
以上 ４６４９（よろしく） >>819
>(IUT)理論の「定義」で、無限において有限値に収束させるので、
>圏/(圏と同値)を用いたのでは
マジレスだが、圏にどういう同値関係を入れたんだ？ >>799 補足
ヒルベルトが、有限主義の立場を取ったことは有名だが
”彼が有限的であると考え、エレメンタリーと呼んだものについて厳密な説明をしませんでした”（下記）
また
”今日、ほとんどの古典的な数学者はプラトニストと見なされており、無限の数学的対象と集合論的宇宙を容易に使用します”だって
なお、”古典的な有限主義と厳密な有限主義
古典的な有限主義者は、「すべての自然数は後継を有する」などのステートメントを許可します。
無限級数の意義を、有限の部分和の意味での極限として受け入れる、厳密な有限主義はそうではないだろうが”
だよ
よって>>816より
「ええ、
A=(a0,a1,a2,…)
B=(b0,b1,b2,…)
として
A＋B=(a0+b0,a1+b1,a2+b2,…)
と定義すればいいですね
一回ですよ、どこが無限回ですか？」
は、古典的な有限主義の立場か、
あるいは、”今日、ほとんどの古典的な数学者はプラトニストと見なされており、無限の数学的対象と集合論的宇宙を容易に使用します”か、
どちらかだね
いま、”無限の数学的対象と集合論的宇宙を容易に使用します”って人多いだろう
で、ツェルメロの無限シングルトンも、この立場（無限の数学的対象と集合論的宇宙を容易に使用）なら可だな？
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Finitism
google訳より(抜粋)（一部修正）
有限主義は、有限の数学オブジェクトの存在のみを受け入れる数学の哲学です。無限の数学的対象（たとえば、無限集合）が正当なものとして受け入れられる数学の主流の哲学と比較して最もよく理解されます。
つづく >>823
つづき
歴史
デビッド・ヒルベルト：有限数学的対象は、具体的なオブジェクトであり、無限の数学的対象は理想的なオブジェクトであり、理想的な数学的対象を受け入れることは、有限数学的対象に関する問題が発生することはありません。より正式には、ヒルベルトは、理想的な無限オブジェクトを使用して取得できる有限数学オブジェクトに関する定理は、それらがなくても取得できることを示すことができると信じていました。したがって、無限の数学的オブジェクトを許可しても、有限のオブジェクトに関して問題は発生しません。これは、有限の手段を使用して集合論の一貫性と完全性の両方を証明するヒルベルトのプログラムにつながりました。これは、理想的な数学的対象を追加することが有限の部分については保守的です。ヒルベルトの見解は、数学の形式主義哲学とも関連しています。finitistic手段でセット理論、あるいは算術の一貫性と完全性を証明するヒルベルトの目標は、原因に不可能な仕事であることが判明したクルト・ゲーデルの不完全性定理。
ヒルベルトは、彼が有限的であると考え、エレメンタリーと呼んだものについて厳密な説明をしませんでした。しかし、ポール・ベルナイスとの彼の研究に基づいて、ウィリアム・テイトなどの一部の専門家は、原始帰納的算術はヒルベルトが有限の数学と見なしたものの上限と見なすことができると主張しました。
ゲーデルの定理に続く数年間で、数学の一貫性を証明する見込みがないことが明らかになり、ツェルメロフレンケル集合論などの公理的集合論の発展とその一貫性に対する証拠の欠如により、ほとんどの数学者は興味を失いました
今日、ほとんどの古典的な数学者はプラトニストと見なされており、無限の数学的対象と集合論的宇宙を容易に使用します。[要出典]
つづく >>824
つづき
古典的な有限主義と厳密な有限主義
古典的な有限主義者は、「すべての自然数は後継を有する」などのステートメントを許可します。
無限級数の意義を、有限の部分和の意味での極限として受け入れる、厳密な有限主義はそうではないだろうが。
したがって、歴史的に、数学の書かれた歴史は、カントールが超限基数の階層を作成するまで、古典的に有限主義でした。
（原文添付）
Classical finitism vs. strict finitism
In her book The Philosophy of Set Theory, Mary Tiles characterized those who allow potentially infinite objects as classical finitists, and those who do not allow potentially infinite objects as strict finitists: for example, a classical finitist would allow statements such as "every natural number has a successor" and would accept the meaningfulness of infinite series in the sense of limits of finite partial sums, while a strict finitist would not. Historically, the written history of mathematics was thus classically finitist until Cantor created the hierarchy of transfinite cardinals at the end of the 19th century.
(引用終り)
以上 このウイキペゴッグル翻訳を長々と貼ってるの
医学系専攻学位論文未提出の50代だから
お脳の病気としてスルーしておくのが妥当 数学板長期荒らし 天羽 優子 @apj とは…
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
21年前からネットハラスメント常習者だった証拠がネット上の各所に残っているネット異常者 (※ ソースはインターネットやネットニュースの公開情報で確認可能)
【特徴1】ソース http://blog-imgs-17.fc2.com/k/a/k/kakyoukyoutiba/CIMG8681.jpg https://b7fce7d4-a-62cb3a1a-s-sites.googlegroups.com/site/researchfrontierofwater/photo-gallery/day1-post-meridiem/DSC_0021.JPG ※ 上記写真はみなし国家公務員＝国立大学法人職員＝公人の公開イベントで撮影され公開済みの写真でありその「所属機関」と「役職」の目的と使命に鑑みて、これら写真の参照は国民の行政監視の権利を満たしている。
【事例1】天羽 優子 @apjは21年前からネットハラスメント常習犯として有名
[ソース] fj.soc.law 2000/2/17 17:00のスレッド https://groups.google.com/g/fj.soc.law/c/oEr_UCdvnTg/m/IerWI2I7OREJ
【事例2】天羽 優子 @apjは13年前に自身が担当する実験講義学生を係争相手業者と誤認し誤爆ハラスメント問題を起こし、被害者学生が身元を明かして誤爆だと判明した後もネットハラスメントを継続した
[ソース] 山形大学・天羽准教授による鬱への差別 (過去ログ) http://itest.5ch.net/life9/test/read.cgi/mental/1212628738/
【事例3】自称 天羽 優子 は4年前にレコード大賞受賞者に対し誹謗中傷を行なった末に逆ギレし、親告罪スラップ訴訟恫喝をした。法務省担当部署はそれを、匿名の長期誹謗中傷犯が自身の身元を明かす訴訟を起こすと称する無効な恫喝だと説明した
[ソース] J-WAVE 81.3FM (76) [無断転載禁止](過去ログ) https://itest.5ch.net/test/read.cgi/am/1503813609/912 https://itest.5ch.net/test/read.cgi/am/1503813609/925 https://itest.5ch.net/test/read.cgi/am/1503813609/948 >>823
>ツェルメロの無限シングルトンも、
>無限の数学的対象と集合論的宇宙を
>容易に使用する立場なら可だな？
否
そもそも"無限シングルトン"は
一元集合かつネストが無限なら
集合論の公理に反しているので不可
集合論ではない別の公理系で
集合ではない別の対象として
考えるのは勝手
やってごらん
論理が全く理解できない素人には
到底できないだろうがね
論理を一から勉強するかい
君にその意欲があるというならね >>823-825
君の誤りは有限主義とは無関係なので
見当違いのコピペは要らないよ
>>826-827
彼は天羽優子とは別人ですよ
ただ人格障害者という点では
共通かもしれないですが 遂に選択公理まで出てきたか
素人を驚かそうと無駄に神秘的な言い回しをする奴がたまにいるんだよね
そうすると馬鹿が悪い影響を受けてしまう 何、延々と下らねえ無限の話とかしてんだよ
IUTだけで責めつづけろ
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IUTが正しい証拠として、2022年、望月新一氏はIUT理論によるABC予想の解決により
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以上 ４６４９（よろしく） >>829
グーグル検索などをしてみるとすぐに分かりますが
天羽氏に粘着している人物は各所で荒らしを繰り返しています
当人が挙げている証拠は概ねunfoundedな妄想に過ぎません
従って
＞ただ人格障害者という点では
＞共通かもしれないですが
のようにおもねるのはよろしくないと思います
ご注意を >>832
天羽氏にもその「追っかけ」にも全く興味がないので
Google検索など全くしないですね
あなた したんですか？
「ただ人格障害者という点では共通かもしれないですが」
というのは率直な感想であっておもねりではないですよ
なんかあなたも精神を患ってませんか？
変質者を追う人も変質者、とよくいわれますが
あなたもその口ですか？ >>833
「ただ人格障害者という点では共通かもしれないですが」は
たとえ感想であっても「ほのめかし」にはなりますから
中傷被害を受けている人物のことを考えれば
すべきでないことは明らかでしょう
よくあるいじめの構造と同じだと思います >>823
>で、ツェルメロの無限シングルトンも
ω{の右隣りのカッコってあるんですか？無いんですか？ この上に挙がった固有名詞へのこだわりは
本人特有の反応
昨年1月に懲戒解雇された元東大准教授への
長期ストーキングでも
ご丁寧にもTwitter上のアカウント「雪菜」名義で
上記固有名詞への過剰反応を繰り返した末に
上記固有名詞の人物がストーカーだった事が判明済み >>833
この人は脳の構造がとても特殊で
他人であれば決して反応しないキーワードに
過剰反応しては身バレして職場通報される愚行を
何年間も繰り返している一種の知恵遅れ >>834
客観的に見て、不特定多数を相手に20年以上にわたって匿名ストーキングを繰り返している上記固有名詞の人物が加害者
このスレでも上記固有名詞の人物による長期禅問答が行われ、有限の時間が無駄に浪費される被害が発生しているので注意喚起を行った (付記)
この固有名詞の人物が長期ストーキングの末に実名を特定され抗議されると
・自分は匿名掲示板を15年間開いていない
・自分は加害者ではなく被害者だ
という虚偽発言をしては、自身の反社会行為の責任を取らない件について
2017年レコ大受賞者への長期匿名ストーキング事件でこの件が改めて判明し
その経緯は法務省担当部署に通報され事件の存在は全国放送でも流れ
この固有名詞の人物はもう二度とその手口を使えなくなっている事に注意(詳細は>>827末尾参照)
数学の世界でその件が知られていないとしたら
このスレに関わる人にとり多大な時間の浪費となるので、予め告知しておきます 0159 １３２人目の素数さん 2021/12/26 13:33:10
ニセ科学批判カルトが多用する特異語
・ニセ科学
・エセ科学
・トンデモ
・ペテン師
・デマ
・自分が本当の被害者 何、延々と下らねえ無限の話とかしてんだよ
IUTだけで責めつづけろ
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望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) は、新しい局面に入りました。
論文は出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了しました。
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IUTが正しい証拠として、2022年、望月新一氏はIUT理論によるABC予想の解決により
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永遠に待ち続けるとかダメな 来年で結果だせよ
結果出なかったら、責任とって自刎
以上 ４６４９（よろしく） 山形キチガイジおばさんが現在発狂中のスレ一覧
Inter-universal geometry とABC 予想47
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1635332056/ >>823
早く>>835に答えてもらえませんか？
三歳児じゃあるまいし手を焼かさないでくれませんか？ そう、これには答えない
この辺りで自分の“無限シングルトン”なるものが集合論と矛盾する事に気付いたんだろう
当然それに気づいたら潔く「たしかにZFCの公理と無限シングルトンは矛盾してしまいますね、取り下げます」が普通の人間の反応
でもセタは絶対に認めない
それは自分の負けを認める事になるから
自分の学習を進める事とレスバの勝敗でレスバの勝敗をとるクズ そもそも定義できないんだからZFCあんま関係無いけどね レスバ(正しくはresponse battle)
https://gimon-sukkiri.jp/res-battle/
(勝敗決着の)ルール
説１ ルールはない
説２ 最後にレスしたほうが勝ち
戦略
１．煽り派
２．論理派
私は、相手が「煽り」を実施した時点で負けと考えています
プロレスでいう「凶器攻撃」「場外乱闘」ですね
論理派はプロレスでいう正統派スタイルです >>846
そもそも…{{}}…は集合でないからZFCの外ですね
集合を拡大するような概念を扱う理論を公理化してみせない限り
数学としては無意味です
しかし、そもそも定義とか公理とか全く理解しない素人には
公理化なんて無理でしょうが
それにしても
「自然数が無限個あれば、そのなかに”無限自然数”∞が必ずある」
とかいう珍論理を臆面もなく披露する、元HN「雑談」の匿名氏の
無恥ぶりは大したものです IUTだけで責めつづけろ
次からスレッド立てるときは
1でこのテンプレ使えな
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望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) は、新しい局面に入りました。
論文は出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了しました。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加しました。
IUTが正しい証拠として、2022年、望月新一氏はIUT理論によるABC予想の解決により
IMU（国際数学連合）および日本数学会の賞を受賞すると予言します
万が一、実現しなかったら 私>>1は責任をとって自刎すると宣言します！
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永遠に待ち続けるとかダメな 来年で結果だせよ
結果出なかったら、責任とって自刎
以上 ４６４９（よろしく） IUTだけで責めつづけろ
次からスレッド立てるときは
1でこのテンプレ使えな
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望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) は、新しい局面に入りました。
論文は出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了しました。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加しました。
IUTが正しい証拠として、2022年、望月新一氏はIUT理論によるABC予想の解決により
IMU（国際数学連合）および日本数学会の賞を受賞すると予言します
万が一、実現しなかったら 私>>1は責任をとって自刎すると宣言します！
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永遠に待ち続けるとかダメな 来年で結果だせよ
結果出なかったら、責任とって自刎
以上 ４６４９（よろしく） >>823
>>835に答えるか、間違いだった事を認めるか、どちらかにして頂けませんか？
ここは数学板です。三歳児の様に駄々捏ねられても困ります。 >>823 補足
>”今日、ほとんどの古典的な数学者はプラトニストと見なされており、無限の数学的対象と集合論的宇宙を容易に使用します”
これ、望月IUTそのものかもねｗ
＜プラトニスト説明＞
英文 Platonistにリンクがあって、Platonismに飛ぶ。ここから（左のLanguagesの中の日本語リンク）、和文 プラトニズムに飛べる
私なりの理解は、「イデア＝概念」かな？ 「概念」は、ZFC内には存在しえない
しかし、「概念」なしには人は、日常を語れない。日常は厳密な定義が存在しない思考が99％だろう（例えば、ネコブームと言われた。では、”ネコ”の厳密な定義を述べよといわれると困る。辞書には説明がある。しかし、辞書の”ネコ”は説明であって、定義ではないよね）
(>>823再録)
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Finitism
Finitism
Hilbert did not give a rigorous explanation of what he considered finitistic and referred to as elementary. However, based on his work with Paul Bernays some experts such as William Tait have argued that the primitive recursive arithmetic can be considered an upper bound on what Hilbert considered finitistic mathematics.
In the years following Godel's theorems, as it became clear that there is no hope of proving consistency of mathematics, and with development of axiomatic set theories such as Zermelo?Fraenkel set theory and the lack of any evidence against its consistency, most mathematicians lost interest in the topic.
Today most classical mathematicians are considered Platonist and readily use infinite mathematical objects and a set-theoretical universe.[citation needed]
google訳より(抜粋)（一部修正）
今日、ほとんどの古典的な数学者はプラトニストと見なされており、無限の数学的対象と集合論的宇宙を容易に使用します。[要出典]
つづく >>856
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Platonism
Platonism
Platonism is the philosophy of Plato and philosophical systems closely derived from it, though contemporary platonists do not necessarily accept all of the doctrines of Plato.[1]
Platonism at least affirms the existence of abstract objects, which are asserted to exist in a third realm distinct from both the sensible external world and from the internal world of consciousness, and is the opposite of nominalism.[1] This can apply to properties, types, propositions, meanings, numbers, sets, truth values, and so on (see abstract object theory).
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%88%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0
プラトニズム
プラトニズムの中心的な構想は、知覚の対象であるが思惟の対象でない実在と思惟の対象であるが知覚の対象でない実在の区別である。この区別をするうえでイデア論は不可欠である。イデアは「パイドン」、「饗宴」、「国家」といった対話篇で、超絶した、完璧な原型として描かれている。日常的世界に存在するものはイデアの不完全なコピーにすぎないとされる。
概要
プラトニズムの基本的な構想はイデア論である。唯一の真なる存在はイデア、つまり普遍にして完全な範型であり、知覚の対象となる個々の物はイデアの不完全な模造であるとされる。知覚の対象は大抵絶え間ない変化に巻き込まれ、そのために本当の存在を奪われる[1]。それぞれの数のイデアは個々の知覚の対象に由来しうる普遍的な構想としての数によって定義される[1]。
https://en.wikipedia.org/wiki/Abstract_object_theory
Abstract object theory
Abstract object theory (AOT) is a branch of metaphysics regarding abstract objects.[1] Originally devised by metaphysician Edward Zalta in 1981,[2] the theory was an expansion of mathematical Platonism.
(引用終り)
以上 >>823
>>835のような基本的な問いにさえ答えられないということは妄想の産物じゃないんですか？とてもじゃないが数学的に定義されたものとは言えませんよね？
今日中に回答無き場合そう認定させて頂きますね。
都合の悪い質問を黙殺するあなたに学問は向いていないと思います。数学板への書き込みもなさらない方が宜しいのではないでしょうか。 >>858
どうも
ご苦労様ですｗ
（>>782より再録）
1．漫才にぼけっと突っ込みがある
2．数学で証明書いたら、他人から突っ込みあるよね。で、それに答えたら、その答えにまた突っ込みが。それが繰り返されるｗ
3．なので、私は証明を書きません。よって、定義も書きません
4．どうぞ、上記に反対の方、どうぞ証明を。私は、突っ込み役に回りますからｗ
以上
(引用終り)
上記に同じだよね
一つ質問に答える
その答えに、また質問が来る
また答えると、それに質問が
ペアノと同じだよね（回答にさらに質問を繰り返す）
お断りしますｗ >>859
では無限重シングルトンなるものはあなたの妄想の産物であって、数学の対象ではないと認める訳ですね？了解しました。
尚、ここは数学板ですから何処か他所でやって頂けると助かります。 これ大事
https://news.yahoo.co.jp/articles/311f1152a8e86e22b1d177a1ee8308b7ce2da936?page=2
もし自分がネット上で攻撃を受けたら、どう対処したらよいのでしょうか。
絶対にしてはいけないのが、「言い返す」ことです。
相手の攻撃に反応して言い返すと、相手はもっと攻撃したくなってしまう。相手の存在を認めて、相手の承認欲求を満たすことになってしまうからです。言い返すことは、相手の「攻撃したい欲求」を刺激する信号になるので、どんどんエスカレートします。でも相手にしなければ、相手は寂しくなるばかりです。それこそが一番の防御であり攻撃です。 >>861
妄想を一方的に垂れ流す行為は学問とは呼べません。>>835を「攻撃」と受け取るような方は学問に向いてないかと。数学板への書き込みもおやめになられた方が宜しいのではないでしょうか？ >>856-857
>>”今日、ほとんどの古典的な数学者はプラトニストと見なされており、
>>無限の数学的対象と集合論的宇宙を容易に使用します”
>これ、望月IUTそのものかもねｗ
素人の妄想ワロス
あとコピペうざい
次からスレッド立てるときは
1でこのテンプレ使えな
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) は、新しい局面に入りました。
論文は出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了しました。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加しました。
IUTが正しい証拠として、2022年、望月新一氏はIUT理論によるABC予想の解決により
IMU（国際数学連合）および日本数学会の賞を受賞すると予言します
万が一、実現しなかったら 私>>1は責任をとって自刎すると宣言します！
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
永遠に待ち続けるとかダメな 来年で結果だせよ
結果出なかったら、責任とって自刎
以上 ４６４９（よろしく） >>859
>私は証明を書きません。よって、定義も書きません
だったら何も書くなよ ヴォケ！
>どうぞ、上記に反対の方、どうぞ証明を。
>>743
１．「無限集合ωには、ネスト深さ無限の要素が含まれなければならない」は誤りな
ωのどの要素も自然数で、ネスト深さ有限だから ヴォケ！
２．「もし有限のネスト深さの要素しか含まれないならば有限集合でしかない」も誤りな
そもそも有限集合の全体は有限集合じゃねぇから ヴォケ！
>私は、突っ込み役に回りますから
🐎🦌が突っ込めるわけねぇだろ ヴォケ！ 無限重シングルトンって何ですかーーーーー？
>>859 > なので、私は証明を書きません。よって、定義も書きません
じゃあ完全にお前な妄想じゃねぇか。何レス無駄に浪費してんの？どうすんのこの落とし前は？ そもそも証明書きません以前に書く能力ないやろ
数学という学問は正しく数学のルールに則った証明が書かれればそれには何人たりとも反論できない、それが数学
だからこそ“答えが出ない無限の論争”を避けることができる
そして一つ一つ問題を解決し、数学という文化そのものを前へ前へと押し進めていく
アホセタはずーーーーっと同じレベルのくっだらない言い訳コピペの繰り返し
しかも相手の言ってる事もわからないし、コピペしてきた文章の意味もわかってないから自分の主張と正反対の話コピペしてアホレスつける
永遠の能無し セタ。お前どんだけふざけた人間なの？お前の親はどんだけお前を甘やかしたんだ？
やっぱり大人になってもふざけた人間は、恐怖と苦しみ以外に更生方法が無いな 次スレッドでは
スレッドの目的をstrictに宣言しておいて外れたやつを通報で
他所弾きにするしかないんじゃ >>860
>では無限重シングルトンなるものはあなたの妄想の産物であって、数学の対象ではないと認める訳ですね？了解しました。
過去、数学の歴史の示すところ、”妄想の産物”と言われたことが、結局は後に数学界に受け入れられるようになった
それ、数学史の示すところだよ
例えば
・古代ギリシャの（エンドレス）無限
・インド数学の零（ゼロ）：西洋数学では、長く受容されなかった（下記）
・超関数（シュワルツのディストリビューション）の元になった、ヘビサイドのδ関数や微分方程式の解法の演算子法も、最初は異端視された
例示すれば、きりがないよね
つづく >>870
つづき
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/0
文字 0 によって表されるものは、何もないことに対応する基数（自然数[注 1]）であり、1 の直前の序数（順序数）であって、最小の非負整数である。また、?1 の次の整数でもある。
ギリシア数字にはゼロを示す文字がなく、ギリシャの数体系を継承したローマ数字にもゼロにあたる数字がない。
古代西洋で 0 の概念が受容されなかったのは、その宇宙観によるところが大きかった。アリストテレスは「自然は真空を嫌う」と宣言し、空間は必ず何らかの物質が充満しているとして真空、つまり「無」の存在を認めなかった。またアリストテレスは、宇宙を地球を中心にする球である天球と定義し、有限なものと考えた。この哲学からは「無」と「無限」は認められなかった[11]。
アリストテレス哲学を源流とする「無」と「無限」を否定する宇宙観は中世ヨーロッパに継承され、宗教の一部と化した。17世紀まで、ヨーロッパでゼロや無限を主張することは、キリスト教への冒?であり、死刑宣告を意味した。中世ヨーロッパではゼロを悪魔の数字とみなし、ローマ法王により使用が禁じられた[12]。1600年には、宇宙が無限であると主張した修道士のジョルダーノ・ブルーノが、異端の罪で火あぶりの刑にされている。
「無」が実在することを認め、ゼロを数として定義したのは「無」や「無限」を含む宇宙観を持ち、哲学的に「無」を追究した古代インドにおいてである。
https://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function
Dirac delta function
At the end of the 19th century, Oliver Heaviside used formal Fourier series to manipulate the unit impulse.[17]
The Dirac delta function as such was introduced as a "convenient notation" by Paul Dirac in his influential 1930 book The Principles of Quantum Mechanics.[3]
He called it the "delta function" since he used it as a continuous analogue of the discrete Kronecker delta.
(引用終り)
以上 >>804
＞そもそもループが必要であれば、その考え自体ZFCの基礎の公理に反します
間違っているよ
ZFCの基礎の公理が禁止しているのは、単に∈を使ったループ、つまり ”ｘ∈ｘ”だよ（これを認めると、無限降下列 ・・ｘ∈ｘ∈ｘ∈ｘ ができるから）
一方、包含記号 ⊆ なら、”ｘ⊆ｘ”で、無限降下列 ・・ｘ⊆ｘ⊆ｘ⊆ｘ ができるが、これは無問題
（つまり、ZFCの基礎の公理は、記号∈は等号を含まない 例えば不等号 ”＜”のような性格の記号にしているってことです）
基礎の公理が、全てのループを禁止しているわけではないぞ
（極論すれば、等号＝ならば、ｘ＝ｘで、無限降下列 ・・ｘ＝ｘ＝ｘ＝ｘ ができる）
なお、基礎の公理は、∈-inductionと関連しているという（下記ご参照）
https://en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction
Epsilon-induction
In mathematics, ∈-induction (epsilon-induction or set-induction) is a variant of transfinite induction.
Considered as a set theory axiom schema, it is called the Axiom schema of set induction.
It can be used in set theory to prove that all sets satisfy a given property. This is a special case of well-founded induction.
Independence
In the context of the constructive set theory CZF, adopting the Axiom of regularity would imply the law of excluded middle and also set-induction.
But then the resulting theory would be standard ZF.
However, conversely, the set-induction implies neither of the two.
In other words, with a constructive logic framework, set-induction as stated above is strictly weaker than regularity. >>872
>包含記号 ⊆ なら、”ｘ⊆ｘ”で、
>無限降下列 ・・ｘ⊆ｘ⊆ｘ⊆ｘ ができるが、
>これは無問題
>基礎の公理が、全てのループを禁止しているわけではないぞ
>極論すれば、等号＝ならば、ｘ＝ｘで、
>無限降下列 ・・ｘ＝ｘ＝ｘ＝ｘ ができる
こいつ正真正銘の🐎🦌か？
なんで∈に限定してるのに⊆とか＝とか出てくるんだ
>間違っているよ
貴様、キチガってるぞ Schizophreniaか？ >Epsilon-induction
>https://en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction
だいたい、なんで肝心の式をコピペしないの？🐎🦌なの？
∈帰納法
∀x.((∀y∈x.Φ(y))⇒Φ(x))⇒∀z.Φ(z)
つまり
任意の集合xについてxの任意の要素yでΦが成り立つならばxでΦが成り立つとき
任意の集合zでΦが成り立つ
（注：{}では要素がないから、上記の式の前提が成りたつなら{}でΦが成り立つ） ∈帰納法は整礎帰納法の一種な
Well-founded relation
Induction and recursion
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-founded_relation#Induction_and_recursion
整礎帰納法（ネーター帰納法）
(X,R)が整礎関係とすると
∀x∈X.((∀y∈X.yRx⇒P(y))⇒P(x))⇒∀z∈X.P(z) さらに超限帰納法も示す
超限帰納法
(A , ≤) を整列集合とすると
∀a∈A.((∀b∈A.b<a⇒P(b))⇒P(a))⇒∀c∈A.P(c)
より丁寧に書くと
・P(0)が成り立つ
・P(a)が成り立つならP(a+1)が成り立つ
・b<aとなる任意のbでP(b)が成り立つならP(a)も成り立つ
の３条件が成り立つならば、任意の順序数xでP(x)が成り立つ
(注:上記3条件のうち、はじめの2条件が成り立つだけでは例えば
任意の自然数nでP(n)が成り立つからP(ω)が成り立つ
なんてことは言えない） だったら論文書けよw
その無限シングルトンとやらが新しいアイデアだと思うなら そもそもセタの話は「ツェルメロが作った“ツェルメロの順序数”ではωは無限シングルトンになる」というもの
すなわち“無限シングルトン”なるものはzfcを拡張することなくその中で存在を保証しなければならない
ツェルメロが自身の論文の中で“ツェルメロスタイルの順序数”順序数“について述べた論文で「このスタイルの順序数の方が優れてる、こちらを採用するためにzfcは拡張されねばならない」などと主張したなどという話はない
なのでそもそもその“無限シングルトン”なるものを導入するためにzfcを拡張すべきだというアホセタの主張はハナから主張が内部矛盾してる
その事すら分からんアホセタ
無限の能無し >>775
＞ZFの公理が９つであるとか書いてしまう人ですから
横だけど
その記述自身は、無問題でしょ
例えば、17条憲法のように、９つを９条と読めば、問題なし
つまり、９条の一つが、パラメータを含む公理図式になっていると考えることができる
（ここは、ある本の記述を引用した形になっているよね。この議論は、随分前におサル>>5-6が騒いで、議論した記憶がある）
（なお、この議論は、>>816の
「A＋B=(a0+b0,a1+b1,a2+b2,…)
と定義すればいいですね
一回ですよ、どこが無限回ですか？」と類似の議論だね）
＞形式主義を理解していないと思います
「形式主義を理解していない」は、そうかも。但し、望月氏が理解しているかどうかとは別として、かつ、形式主義をどう定義するかによるとしても
いまさら、「形式主義 理解うんぬん」の批判は、如何なものかな。ヒルベルトの計画は破綻したんだしね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E4%B8%BB%E7%BE%A9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
形式主義 (数学)
形式主義は、ダフィット・ヒルベルトによって主張された。その目的は数学をゲームと考えることによって、数学的実在に直接関わることなく、数学の無矛盾性を証明するためであった。（ヒルベルト・プログラム）上記の点から、ヒルベルトの形式主義は、ブルバキの公理論とは異なるものである。
完全かつ矛盾のない数学システムを作るヒルベルトの目標は、十分に表現の富んだ矛盾のない公理体系はそれ自体の無矛盾性を決して証明できないことを述べたゲーデルの第二不完全性定理によって致命的な打撃を受けた。そのような公理体系はサブシステムとして有限算術を含んでいるため、ゲーデルの定理はそのような体系の有限算術に対する相対無矛盾性を証明できないことを含意する（もし証明できたとすると、その体系自体の無矛盾性を証明できたことになるが、ゲーデルの定理はこれが不可能であることを示しているためである）。
ヒルベルトは最初は演繹主義者だった。しかし、上記から明白に、彼は、本質的に意味のある結果をもたらすために、確実な超数学的方法（metamathematical method）を熟考した。
つづく >>879
つづき
>論文中ではset theoretic formulaのZFCにおける解釈を
>氏が無制限に行っているように見えます
有限主義（下記Finitism）を想定しているのかな？
” and with development of axiomatic set theories such as Zermelo?Fraenkel set theory and the lack of any evidence against its consistency, most mathematicians lost interest in the topic. ”
と書かれています。Finitismは破綻したんでしょ？
7https://en.wikipedia.org/wiki/Finitism
Finitism
Hilbert's goal of proving the consistency and completeness of set theory or even arithmetic through finitistic means turned out to be an impossible task due to Kurt Godel's incompleteness theorems.
In the years following Godel's theorems, as it became clear that there is no hope of proving consistency of mathematics, and with development of axiomatic set theories such as Zermelo?Fraenkel set theory and the lack of any evidence against its consistency, most mathematicians lost interest in the topic. Today most classical mathematicians are considered Platonist and readily use infinite mathematical objects and a set-theoretical universe.[citation needed]
かつ そもそも、望月IUTはZFCGベースで議論しているんでしょ？ なんで、ZFCベースの批判なの
望月氏は、「IUTはZFCGベースで可能」という主張なのでしょ？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
宇宙のアイデアは、アレクサンドル・グロタンディークが代数幾何において真のクラスを回避する方法として導入したことに起因する。
グロタンディーク宇宙は、すべての数学が実行可能な集合を与える（実際には、集合論のためのモデルを与える）。
(引用終り)
以上 >>760-761
>V_0 ∈ V_1 ∈ V_2 ∈ V_3 ∈ . . . ∈ V_n ∈ . . . ∈ V
>をもって何を言いたかったのかは私には理解できません
下記のグロタンディーク宇宙 V_ωのことでしょ、多分
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
グロタンディーク宇宙の2つの簡単な例がある:
・空集合
・すべての遺伝的有限集合 の集合 V_ω。
他の例は構成がより困難である。大まかに言うと、これはグロタンディーク宇宙が到達不能基数と同値なためである。
>>V_0 ∈ V_1 ∈ V_2 ∈ V_3 ∈ . . . ∈ V_n ∈ . . . ∈ V
>nがどんな自然数だとしても∈有限下降列ですね、お疲れ様です
ｎは全ての自然数を尽くして、V_ωになる
つまり、グロタンディーク宇宙で、無限上昇列（降下列では、ない） >>872
>ZFCの基礎の公理が禁止しているのは、単に∈を使ったループ、つまり ”ｘ∈ｘ”だよ（これを認めると、無限降下列 ・・ｘ∈ｘ∈ｘ∈ｘ ができるから）
はい、落第です。
「x∈xならばxは正則性公理違反」は正しいが、「xが正則性公理違反ならばx∈x」は間違い。
反例：x={y}, y={x} のとき、x∉x、且つ、∈無限下降列x∋y∋x∋…が存在するのでxは正則性公理違反。
おまえ口開くと間違うな。もう口閉じてろよ。 >>881
>>>V_0 ∈ V_1 ∈ V_2 ∈ V_3 ∈ . . . ∈ V_n ∈ . . . ∈ V
>>nがどんな自然数だとしても∈有限下降列ですね、お疲れ様です
>ｎは全ての自然数を尽くして、V_ωになる
∈Vの左隣は何？ やれやれ、🐎🦌が>>872でトンチンカンなこと書いたから
>>874-876で帰納法で完璧な説明書いてやったら
案の定何も言い返せずに話そらしたな ほんと🐓なヤツ
>>879-880 ケーシキ主義とかユーゲン主義とか
🐎🦌の貴様には到底理解できんからやめとけ（嘲）
次からスレッド立てるときは
1でこのテンプレ使えな
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望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) は、新しい局面に入りました。
論文は出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了しました。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加しました。
IUTが正しい証拠として、2022年、望月新一氏はIUT理論によるABC予想の解決により
IMU（国際数学連合）および日本数学会の賞を受賞すると予言します
万が一、実現しなかったら 私>>1は責任をとって自刎すると宣言します！
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永遠に待ち続けるとかダメな 来年で結果だせよ
結果出なかったら、責任とって自刎
以上 ４６４９（よろしく） >>881
>>V_0 ∈ V_1 ∈ V_2 ∈ V_3 ∈ . . . ∈ V_n ∈ . . . ∈ V
>>をもって何を言いたかったのかは私には理解できません
>グロタンディーク宇宙 V_ωのことでしょ、多分
全然ちげーわ 🐎🦌ｗ
>ｎは全ての自然数を尽くして、V_ωになる
>つまり、グロタンディーク宇宙で、無限上昇列
>（降下列では、ない）
「降下列では、ない」とわざわざエクスキューズするところを見ると
いかなる降下列も有限、と認めたってことか？
つまり無限重シングルトンは諦めたってことか？
え？どうなんだ人間失格の🐎🦌 いや哺乳類失格の🐓よ >>873
>なんで∈に限定してるのに⊆とか＝とか出てくるんだ
∈に限定されてないよ
>>804の発言 「＞そもそもループが必要であれば、その考え自体ZFCの基礎の公理に反します」
だよ
詳しくは
「一つ。基本的な質問ですが、なぜIUTでは「ループ」が必要なのですか？
そもそもループが必要であれば、その考え自体ZFCの基礎の公理に反します」
だ
ここでは、「ループ」は、∈に限定されてないよ
なお、∈の「ループ」については、望月氏の和文のIUT入門講義資料の中で言及していて
”∈の「ループ」そのものではないが、∈の「ループ」類似を考える”みたいな記述があったよ
（後で探してみる）
だから、「”∈の「ループ」そのもの”は、基礎の公理に反す」までは、望月氏は自覚あるよ >>885
>「降下列では、ない」とわざわざエクスキューズするところを見ると
>いかなる降下列も有限、と認めたってことか？
「いかなる降下列も有限」か、ハハハｗ
降下列と上昇列との区別が、ついていないと自白しているのか？
あとで、詳しく教えてやるよｗ >>886
>「ループ」は、∈に限定されてないよ
それは🐎🦌恒例の誤読
>「”∈の「ループ」そのもの”は、基礎の公理に反す」
>までは、望月氏は自覚あるよ
でも素人の貴様には自覚ないか？
ほんと中卒🐎🦌野郎の貴様には困ったもんだ（嘲）
>>887
>「いかなる降下列も有限」か、ハハハｗ
>降下列と上昇列との区別が、ついていないと自白しているのか？
>あとで、詳しく教えてやるよｗ
あとっていつだ？ その日は永遠に来ない方に賭けるなｗ
無限重シングルトンとか、基礎の公理に公然と反するこという
🐎🦌野郎の貴様に無限降下列が教えられるのか？ ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
次からスレッド立てるときは
1でこのテンプレ使えな
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) は、新しい局面に入りました。
論文は出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了しました。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加しました。
IUTが正しい証拠として、2022年、望月新一氏はIUT理論によるABC予想の解決により
IMU（国際数学連合）および日本数学会の賞を受賞すると予言します
万が一、実現しなかったら 私>>1は責任をとって自刎すると宣言します！
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
永遠に待ち続けるとかダメな 来年で結果だせよ
結果出なかったら、責任とって自刎
以上 ４６４９（よろしく） >>886
>∈に限定されてないよ
>>>804の発言 「＞そもそもループが必要であれば、その考え自体ZFCの基礎の公理に反します」
>だよ
じゃあZF上に集合は存在できないね
仮に集合xが存在したら、x=x=・・・で基礎の公理違反なんでしょ？ オーナーニーおばさんは同じ話を何百回でも繰り返す精神異常が特徴 このスレで毎日繰り言を繰り返している人物が
専攻学位論文を書けずに、専攻と無関係の修論実験報告でお茶を濁した理由がよくわかるね
この人物は、自分に理解できない話は全て間違いだと判定し「おれのかんがえるむじゅんてん」を延々と書くだけで、決して何かを学び成長する事のない
閉世界仮説の住人だね
そんな人物でも、習った通り手順通り物事を進める実験報告レポートは書ける
そしてラマン散乱のようなとっくにメインストリームから外れた測定法であれば
「これまで測定報告のない新規の物質の測定をしました」
だけで簡単に学位が出てしまう
このスレで暴れる人物の学識の無さは、ラマン散乱測定分野の学位の出したかの問題に起因する アホ「ちちち、中性子散乱測定だってやってるんだからね」
ラマン散乱測定業界って中性子散乱による構造決定前の予備調査程度のポジションだろ セタはコピペでさえも数学問答できていない
コピペで積み木遊び スレ毎に別の名前の仮想人格を作り上げて
その仮想人格を叩く形でスレを伸ばすのが
この人物の特異性 ラマン散乱を化学分野だと断定するのは
山形大学理学部落ちこぼれ教員の特徴だね
他の学問分野でも使われていた測定手法なので
化学と断定しないのが普通の見識 >>897
どう言いつくろっても数学ではないけどね
ここは数学板 数学語れないなら他所に行こうね 浪人でID非表示にしてる奴は
一匹なのか一匹と1人なのか
上記失言への同意で一匹は落ちこぼれと判明済み >>898
落ちこぼれの妄言はスレタイと関係ないよな
学部数学の禅問答はホムペでやればいいのに ・公開顔写真への過剰反応癖
・「ラマン散乱は化学」という特殊な認識
・誰も知らない架空の敵を作り上げて戦う癖
身元がバレているね >>900-902
数学の分からんど素人のあなた方が
心の底から愛してやまない
天羽優子とかいう「おばさん」ではないよ もう1つあった
・スレが禅問答の押し問答状態で客観的に機能していないのに、やたらスレを乱立させスレへの書き込みに神経を尖らす
こいつ自身が癌なのに、他人の書き込みにやたら神経質になって他スレへ誘導したがるのは、こいつ独特の特徴 >>886
>なお、∈の「ループ」については、望月氏の和文のIUT入門講義資料の中で言及していて
>”∈の「ループ」そのものではないが、∈の「ループ」類似を考える”みたいな記述があったよ
>（後で探してみる）
>だから、「”∈の「ループ」そのもの”は、基礎の公理に反す」までは、望月氏は自覚あるよ
「”∈の「ループ」そのもの”は、基礎の公理に反す」は、下記のIUT IVでした（和文ではなかった）
関連箇所を引用しておくよ
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV:
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND
SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki
April 2020
P5
If, moreover, one thinks of Z as being constructed, in the usual way, via axiomatic set theory, then one may interpret the “absolute” - i.e., “tautologically
unrelativizable” - nature of conventional scheme theory over Z at a purely settheoretic level. Indeed, from the point of view of the “∈-structure” of axiomatic set
theory, there is no way to treat sets constructed at distinct levels of this ∈-structure
as being on a par with one another. On the other hand, if one focuses not on
the level of the ∈-structure to which a set belongs, but rather on species, then the
notion of a species allows one to relate - i.e., to treat on a par with one another -
objects belonging to the species that arise from sets constructed at distinct levels
of the ∈-structure. That is to say,
the notion of a species allows one to “simulate ∈-loops” without violating the axiom of foundation of axiomatic set theory
- cf. the discussion of Remark 3.3.1, (i).
P68
On the other hand, by the axiom of
foundation, there do not exist infinite descending chains of universes
V0 V1 V2 V3 ... Vn ...
- where n ranges over the natural numbers.
つづく 本日の山形基地外おばさん発狂スレ
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 62
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1638933969/
904 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2021/12/28(火) 20:54:17.55
>>900-902
数学の分からんど素人のあなた方が
心の底から愛してやまない
天羽優子とかいう「おばさん」ではないよ >>906
つづき
P74
Remark 3.3.1.
(i) One well-known consequence of the axiom of foundation of axiomatic set
theory is the assertion that “∈-loops”
a ∈ b ∈ c ∈ ... ∈ a
can never occur in the set theory in which one works. On the other hand, there
are many situations in mathematics in which one wishes to somehow “identify”
mathematical objects that arise at higher levels of the ∈-structure of the set theory
under consideration with mathematical objects that arise at lower levels of this
∈-structure.
P75
That is to say, the mathematical objects at
both higher and lower levels of the ∈-structure constitute examples of the same
mathematical notion of a “set”, so that one may consider “bijections of sets” between those sets without violating the axiom of foundation. In some sense, the
notion of a species may be thought of as a natural extension of this observation.
That is to say,
the notion of a “species” allows one to consider, for instance, speciesisomorphisms between species-objects that occur at different levels of the
∈-structure of the set theory under consideration - i.e., roughly speaking,
to “simulate ∈-loops” - without violating the axiom of foundation.
That is to say, the mathematical objects at
both higher and lower levels of the ∈-structure constitute examples of the same
mathematical notion of a “set”, so that one may consider “bijections of sets” between those sets without violating the axiom of foundation. In some sense, the notion of a species may be thought of as a natural extension of this observation.
That is to say,
the notion of a “species” allows one to consider, for instance, speciesisomorphisms between species-objects that occur at different levels of the
∈-structure of the set theory under consideration - i.e., roughly speaking,
to “simulate ∈-loops” - without violating the axiom of foundation.
以上 そこで言うルーブは頭と尻尾が繋がった無限ループの事だろうな >>906
>「”∈の「ループ」そのもの”は、基礎の公理に反す」
IUTと無関係に成り立つけど？ >>909
数学を全く知らない熟女マニアは黙ってね >>911
あんたさっきから過剰に落ちこぼれ教員にこだわってるな
普通はそんなゴミクズの性別や年齢は誰も気にしないぞ
頭がバカなのに英語長文コピーして何かやってるふりをして大変な落ちこぼれだな >>906>>908
そこで言うループは頭と尻尾が繋がった無限ループの事だろうな
それがどうした >>912
いや、数学と無関係なおばさんの話に興味ないだけ >>914
誰も興味のないゴミクズの話をいちいち持ち出すな知恵遅れ なんでセタはこのレベルの数学力しかないのに自分が望月論文読めると思ってんの？ >>915
Are You a schizophrenia? 専攻学位論文すら満足に出せなかった落ちこぼれだから、ゴードンベル賞7回受賞者に長期間絡んだり
CERNプロジェクトリーダーのデータ捏造論文を虚言で擁護して
己を大きく見せたいみたいね >>917
お前のメンタルヘルスに関する自己投影はお前のホームページでヤレ https://cml-office.org
こんだけ道具立てしても正体がバレるとグズグズになるなこのゴミクズ 英語読めずに恥かきまくりの落ちこぼれが
英文コピペをして英語使えるアピールをする
幼稚なスレ
こいつ毎回それやっては英語読めていない事がバレて恥をかくんだよな キチガイおばさんとお互いの性器を気が狂いそうになるくらい舐め合いたい >>921
お前のセルフプレジャーに関する書き込みはお前のホームページでヤレ https://cml-office.org
正体がバレるとグズグズになるなこのゴミクズ >>906
>∈の「ループ」類似を考える
ここ多分
下記の”一種の「同義反復的解決」”に繋がる話だろうと思う
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
望月 出張・講演
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(kakudaiban).pdf
[13] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い 《拡大版》 （東京大学 2013年06月） PDF
P4
もちろん、そのような数体の自己同型は実際には存在しない!!
しかし左辺の「{q^j^2}」と右辺の「g」を、それぞれ別々の
「(通常型の)環・スキーム論」=「数論的正則構造」に所属するものと見做し、
所望の対応=「HA 理論をディオファントス幾何に応用する上での障害」
に対する一種の「同義反復的解決」 >One well-known consequence of the axiom of foundation
>of axiomatic set theory is the assertion that “∈-loops”
>a ∈ b ∈ c ∈ ... ∈ a can never occur in the set theory
>in which one works
>to “simulate ∈-loops” - without violating the axiom of foundation
setaさんは論外ですが、この望月氏の文章も素人臭いですね
一般に公理を加えることで出来ないことが増えることはありえません
∈-loopの存在を基礎の公理が否定しているというのはもちろんですが、
∈-loopが決して出てこないのは基礎の公理の帰結などではなく、
単にZF（あるいはZFCG）（から基礎の公理を除いたもの）を幾らいじくっても
そのようなものが出てくることはないというだけです
もし出てきたらZF（あるいはZFCG）が矛盾していることになります
（それは間違いなくABC予想解決より重大な結果と言えるでしょう！） どういう意味で「出て来る」と言ってるのかなかなか気になる
ZFにループの存在公理を付け加えた物が矛盾すると言いたいのだろうか そうなのよね
それすごい誤解してる人多い
基礎の公理があるから理論が安全になるのではなく、むしろ公理が増えると理論の無矛盾性は危うくなる
コレは集合論の入門書に
「あまりにも大きすぎる不要のクラスを容認したから素朴集合論は矛盾した」
という説明があり(コレはもちろんあってる)
加えて
「基礎の公理であまりにも大きすぎるクラスは許されない」
というのもあって(コレもあってる)
しかしそこから
「あぁ、基礎の公理があるおかげで矛盾が回避されてるんだ」
という誤解が罷り通ってる 「公理があるお陰で矛盾が回避されることはない」ってのはその通りだけど、
今回のは「公理があるせいで矛盾する」だから全く逆じゃねーか？ さぁ？
オレは望月論文1ミリも読んでないから知らん
オレが言ってるのは「基礎の公理のお陰で公理的集合論は矛盾を回避してる」という誤解してる奴が多いという話 >>927
"can never occur in the set theory in which one works"
の"can never occur"が"does not exist"であれば問題ありませんが、
"can never occur"ならZFCGから基礎の公理を除いた理論でも
"can never occur"なので（ただし存在するともしないとも言えない）、
それが基礎の公理の帰結というのは誤解だと言いたかったのです >>928
オレが言ってるのは「それ今回の件にあんま関係無くね」だな >>929
どちらとも言えないではなくnever occurだ、と言ってる風にしか読めないけど >>930
だが>>924さんの話はその誤解は今回の件にも関連してるという話ちゃうの？ >>932
オレ今来たところだから何がスレの議題かは知らんよ
でも基礎の公理のせいでループは存在しないは妥当な主張に思うよ
（もし基礎の公理が無くとも不在が示せると言うならその限りではないが） バカなのに難しいこと考えるから成績F取ったり頭おかしくなったりしたのかな？ザリガニ君は。 >>934
ループっx∈xを満たすクラスのことね
だからそれが誤解なんだって
x∈xが存在しないのは>>924さんの言ってる通りそういうのが出てこないように別の公理をうまく設定してるから
具体的には素朴集合論で
“任意の命題φ”に対し∃y ∀zy φ(z)⇔z∈y
としてる部分をZFなら分出公理
“任意の命題φ”に対し∀x∃y∀z∈y φ(z)⇔z∈y
に変更した事、この部分があるからloopが出なくなってる
もちろんこれだけの変更で“絶対出てこない”ことは証明されたわけではない(ハズ)しもし出て来ればこの変更は不十分でZFは矛盾した理論となってしまうけどな
ともかく“基礎の公理”があるおかげで“素朴集合論”に出てくるタイプの矛盾が抑えられてるわけではない
基礎の公理があるのはこの制限のお陰で色々証明ができなくなってしまってるのを補うためにつけてるんだよ
もちろん無矛盾性を担保するためには無い方がいいに決まってるんだが、ないと色々証明できなくてしょうがないから泣く泣くつけてるんだよ
これがあってもzfcが矛盾しないと今思われてるのは他の公理のお陰 >>936
色々あるがとりあえずそれは置いておくとして、
「もし出て来ればこの変更は不十分でZFは矛盾した理論となってしまう」というのは、ZFの基礎の公理をループの存在公理に置き換えた物は矛盾する、という意味で構わない？ いや、基礎の公理でx∉xが示せるのは当たり前だろ
ただ、そこから更にx∊xまで示しちゃわないか、つまり矛盾するかしないかはZF次第ってだけの話やろ
そんなことよりIUTの話をしれよ あ〜、まあ「ループが存在しない」が２通りに解釈できるんかな
１．x∉xが示せる
２．x∊xが示せない
１．の意味なら基礎の公理のおかげと言っていい
２．の意味なら、基礎の公理を付け足しても２．が実現できるわけはない >>936
>もちろんこれだけの変更で“絶対出てこない”ことは証明されたわけではない(ハズ)しもし出て来ればこの変更は不十分でZFは矛盾した理論となってしまうけどな
>ともかく“基礎の公理”があるおかげで“素朴集合論”に出てくるタイプの矛盾が抑えられてるわけではない
知らんけど証明されてないなら抑えられてるんじゃないの？知らんけど つまり基礎の公理はZFのその他の公理と独立でないと予想されているが未解決ってことでいいのかな？ え、独立じゃなかった？
ZFC内で、ZFCのモデルの存在を仮定すれば、AZFとか基礎の公理成り立たないシステムのモデル作れなかったっけ？ 結局、断片的な記述を取り出してx∈xは無いけれど
似た構造を作るという話が出てきただけで
IUTの話への言及は>>923でおしまいね
IUTほとんど関係ない話で何十レスも消費するスレと言われているのも然りだ でも中身のある話は誰も出来ないから
過疎るでしょう？ >>908
群論的ソフトウェアに基づく種ならできると、少なくとも本人は主張しているわけだ
ちょっとオブジェクト指向に影響受けてそうな気がする 要は抽象化された基礎圏の設定で、その上の対象を規則情報を通じて結びつければ、こうした集合論的な制約を
超えられるという思想だよね
「圏とアルゴリズムまたはプログラム」を使えばZFCの実在論にオルタナティブを作れると
数学的にIUTが正しいか否かはさておき、実在論としては一つの考えじゃないかな 群には非線形な演算があるので、これで環論として同型でない宇宙とかエイリアンが色々考えられて、
それは基礎圏の同型な素材から構成できるのだと主張している
要点は、望月はショルツやロバーツとは違い、圏論的な問題だけを考えているわけではないこと
もっと別の情報的な文脈からディフェンスしているよね 図式的には勿論通常の代数幾何学ではなくて
NF一点抜き楕円曲線の非正則（非スキーム論的）ガロア圏→非正則環構造（宇宙）・加群のアルゴリズム的な
変形射と格子
IUTのアラケロフ因子＝格子のテータ因子
重要なのは望月はともかく加藤などもまだ十分に思想としてのIUTのこういう超ZFC論的な側面を理解しきれて
いなかったことだろうね。ひとまずショルツらとはパラダイムが違うのだ、というレベルで濁してきた
しかし、少なくともこれまでの構造主義、ZFC主義とは一線を画するのは確か。だからこそ柏原らは
専門的にはよくわからないながらひとまず通したのだろうと
勿論、あれだけ論文や弁護を通じて尽くしても10年コミュニティに受容されないならば圧倒的に不利だけどね 連投は悪しからずで遊びの話なので、個人的な考えだけ述べておくと
そういう実在論が洗練され将来的に何らかの意味を持つ可能性は否定できないが、そういうことをせずに
圏論やZFCに基づいたABC予想の証明は十分可能だと思っている
ただし「圏の幾何」という書き方は誤解を招くから如何なものかとは思う
確かにIUTのテータ因子なるものはフロベニオイドとかガロア圏とかそういうもので構成されてはいるが
今の数学から見れば特殊な実在論に言及していることを無視するわけにはいかないだろう 一つだけ雑感を追加しておくと、IUTの何が「望月にとって」ホッジ理論的なのか、という心理的推察は
有意義だと思われる。いくつか理由が考えられるが、ヒントしか書かない
そもそもホッジ理論は、言うまでもなくコホモロジーの理論である
コホモロジー論的な考えや構造は、IUTではかなり変わった形になっておりそのままでは存在しない
またlog-shellやtensor-packetのような変わった表現は、定義は勿論何故そう呼ばれるのかということだ
また、IUTらしさとは不定性の存在である。何故ならば不定性は大域理論らしさの反映だからである
※ちなみに数論的な大域ホッジ理論は既成の数学では未解決である >>946-951
ありがとう
スレ主です
>重要なのは望月はともかく加藤などもまだ十分に思想としてのIUTのこういう超ZFC論的な側面を理解しきれて
>いなかったことだろうね。ひとまずショルツらとはパラダイムが違うのだ、というレベルで濁してきた
>しかし、少なくともこれまでの構造主義、ZFC主義とは一線を画するのは確か。だからこそ柏原らは
>専門的にはよくわからないながらひとまず通したのだろうと
>勿論、あれだけ論文や弁護を通じて尽くしても10年コミュニティに受容されないならば圧倒的に不利だけどね
へー
（細部は理解できていませんが）
まあ、来年の動きを、期待しながら、見ていきたいですね
あと、>>950
”そういう実在論が洗練され将来的に何らかの意味を持つ可能性は否定できないが、そういうことをせずに
圏論やZFCに基づいたABC予想の証明は十分可能だと思っている”
みたいなこと
歴史の示すところ
だいたい難解な理論は、時代が進むと分かり易く書き直されるもので
IUTもそうなると思っています。何年後か分からないが >>924
∈-loopは、ZFC-AFA
(ZFCから基礎の公理を取り除いて代わりに別の公理AFAを入れた理論）
なら存在するけど
https://en.wikipedia.org/wiki/Non-well-founded_set_theory
>∈-loopが決して出てこないのは基礎の公理の帰結などではなく
いや、基礎の公理からだけど
「ZFCから基礎の公理を除いたもの」から∈-loopが出てこないなら
基礎の公理が証明できることになるけど、そんなことないから >>934
>基礎の公理のせいでループは存在しないは妥当な主張
その通りです
つまり、zxGUrEYvは誤りで、l9sy/rblが正しい >>926
>「あまりにも大きすぎる不要のクラスを容認したから素朴集合論は矛盾した」
>という説明があり(コレはもちろんあってる)
正しくは、集合全体のクラスが集合だと矛盾する
別に「大きすぎるクラス」を集合として容認しても問題ない
無限公理然り、巨大基数公理また然り
>「基礎の公理であまりにも大きすぎるクラスは許されない」
>というのもあって(コレもあってる)
基礎の公理は、∈が整礎関係となってない集合を排除してるだけ
別に「集合全体のクラス」が集合でないことを排除する目的で
設定されたわけではない（結果としては排除できるけど） >>936
>(分出公理)があるからloopが出なくなってる
ああ、それは誤りです
分出公理は集合全体のクラスが集合となることを防いでいるけど
別に∈に関して整礎でない集合の存在は防がないです >>944
>結局、断片的な記述を取り出してx∈xは無いけれど
>似た構造を作るという話が出てきただけで
>IUTの話への言及は>>923でおしまいね
ありがとう
望月氏は
・ZFCのx∈xみたいな話、IUTのIVでかなりのスペースを使って書いている
・その心は、”一種の「同義反復的解決」”>>923が、基礎の公理との関係でどうかを、自分なりに検証したのと、突っ込みに対する予防とじゃないかな
・専門的には、”基礎論分かってない”を認めるとしても、彼の言い分は
IUTの”一種の「同義反復的解決」”は、基礎の公理には反していない
ってことじゃないかな
彼の言い分が、正しいかどうかは知らないが
その判断のためには、”一種の「同義反復的解決」”が分からないと、どうにもならない
なので、彼は専門的には”基礎論分かってない”だけを突いても、単なるイチャモン以上ではない
だから、IUTと全く無関係ではなく
IUTを理解する一助にはなっているのでは >>943
あなたがおっしゃる通り
基礎の公理はZFCの他の公理とは独立ですね
>>953で述べた通りです
つまり、Sg3rQlX1は誤りで、9HxcPjEwが正しい >>958
>IUTの”一種の「同義反復的解決」”は、基礎の公理には反していない
そもそも、そんな”高尚？”なレベル以前の段階で、
IUT理論が他の数学者に理解されてないと思うが >>945
ありがとう
>でも中身のある話は誰も出来ないから
"誰も"が、数学的な”∀”の意味なら、反例があるかも
だが、自然言語の意味なら、そうかも
>過疎るでしょう？
”過疎”は、数学板全体がそうですね
だから、過疎るIUTスレが、勢いランキングで、上位に来るのです
(参考)
http://49.212.78.147/index.html?board=math
数学 勢いランキング
順位 6H前比 スレッドタイトル レス数 勢い
1位 ↑1 Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 62 952 46
2位 ↓-1 Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 63 16 43
3位 = 面白い数学の問題おしえて〜な 40問目 85 25
4位 = 分からない問題はここに書いてね 471 934 16
5位 ↑1 雑談はここに書け！【６１】 595 15
6位 ↑2 高校数学の質問スレ Part415 31 14
7位 = 数学を克服して自分がバカではないことを証明したいんだけど 221 13
8位 ↓-3 数値解析の問題を書き込むスレ 12 11
9位 = お前らの好きなパラドックスについて語ってけ 318 10
10位 = 素数の規則を見つけたい。。。 37 8
11位 = 偶奇によるフェルマーの最終定理の証明.6 942 8 >>961
> 2位 ↓-1 Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 63 16 43
ということで
次スレ 立てたよ
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 63
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640701686/ >>949
>少なくともこれまでの構造主義、ZFC主義とは一線を画するのは確か。
>だからこそ柏原らは専門的にはよくわからないながら
>ひとまず通したのだろうと(思う)
柏原がアクセプトを認めたのは
数学的な理由ではないんじゃない？
リジェクトしたらPRIMSの査読プロセスが問題になる
アクセプトして問題なかったと言い張れば誤魔化せる
そういう判断でしょう
実に近視眼的で軽率な判断だけどね >>950
望月の方法論は（もし正しければ）、
ゲーデルのLによる選択公理と連続体仮説の相対無矛盾性証明
と同様の類だと思っている
望月の提唱する方法論が「ZFCと矛盾しない」であるならば
「ZFCにABC予想を公理として追加しても無矛盾」
ということかもしれないが、それは
「ZFCからABC予想が証明できる」
（＝ZFCにABC予想の否定を公理として追加すると矛盾する）
という意味ではない
（そもそもIUTが「ZFCと矛盾しない」かどうかが明らかでない
現段階では上記の見方すらただの憶測でしかないが） >>952
>来年の動きを、期待しながら、見ていきたいですね
>>962
>次スレ 立てたよ
>>1のテンプレですが、「ようです」とかいう伝聞調の言い方や
「99％確定」とかいう1%の逃げ道を開ける言い回しはせずに
「来年2022年、望月新一はIMUと日本数学会から賞を受賞されます」
と予言して退路を断ちましょう
期限を切らずに、延々と「待て」といい続け
ゴールポストを動かし続けるのは駄目でしょう
期限は来年 ゴールポストには杭を打って固定してくださいね >>960
id無しのおサルさん>>6 かな
>>IUTの”一種の「同義反復的解決」”は、基礎の公理には反していない
>そもそも、そんな”高尚？”なレベル以前の段階で、
>IUT理論が他の数学者に理解されてないと思うが
いつも思うが、あんたの論は論理の筋がぐしゃぐしゃで
「数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
オカ、シムラ、モチヅキ」>>6
という思想以外に、何も語っていないよね、IUTについて
”IUT理論が他の数学者に理解されてない”理由は、
一般論としては、いくつか考えられるが
代表例としては
a)理論が、トンデモな場合
b)理論が、斬新で難解な場合
おサルさんは、a)とb)の二つの場合分けを、
詭弁でa)に誘導しているよね
『IUTの”一種の「同義反復的解決」”は、基礎の公理には反していない』とは、正確には、望月氏は書いていないけれど
いろいろ総合すると、そうだろうと個人的には思っている
で、基礎の公理の話は、IUT IVの付録に望月氏自身が書いていて、
IUT理論そのものではないが、IUTの理解を助けるためと思われる
だから、「そんな”高尚？”なレベル以前の段階で、IUT理論が他の数学者に理解されてない」という主張は
完全に、上記a)への誤解を誘導するように、論理が飛躍していると思うな
分かってやっているのか、
そういう頭のレベルなのかが分からないがｗ >>966
あなたがID無のわたしにレスポンスするとはめずらしい
>いつも思うが、あんたの論は論理の筋がぐしゃぐしゃで
あなたに思考力がないんでしょう
>”理論が他の数学者に理解されてない”理由は、
>一般論としては、いくつか考えられるが
>代表例としては
>a)理論が、トンデモな場合
>b)理論が、斬新で難解な場合
>あなたは、a)とb)の二つの場合分けを、
>詭弁でa)に誘導しているよね
いいや
2012年の発表以来、来年で10年経つが、その間
一向に他の数学者に理解され受容された形跡がない
そのような状況からａ）だと考えている
あなたは数学とは無関係の愛国自慢的動機から
「ｂ）であってくれ！」と思い続けてるようですが
正直狂っているといわざるを得ない
愛国が他国の蔑視や排斥を意図しているなら
それは不健全で破滅的な思想である >>966
>『”一種の「同義反復的解決」”は、基礎の公理には反していない』とは、
>正確には、望月氏は書いていないけれど
>いろいろ総合すると、そうだろうと個人的には思っている
そもそも「同義反復的解決」が何なのか理解してない素人が
何を言っても無駄だし無意味だと、私は思う >>966
>基礎の公理の話は、IUT IVの付録に望月氏自身が書いていて、
>IUT理論そのものではないが、IUTの理解を助けるためと思われる
望月氏の意図はともかく、ショルツに指摘されてる問題点は
そんなところ以前だってことはお分かり？
わかってないなら、IUTについて語っても無駄だから諦めたほうがいい >だから、
だからの前後がつながらない
>「そんな”高尚？”なレベル以前の段階で、IUT理論が他の数学者に理解されてない」
>という主張は、完全に、上記a)への誤解を誘導するように、論理が飛躍していると思うな
飛躍しているのはあなたの思考
あなたの「と思う」はあなたの願望によるもの
そしてあなたの願望とは
「我が祖国ニッポンは世界最高！！！」
という夜郎自大的な妄想の正当化
あなたが自己中心的パーソナリティ障害であることは
あなたの言動から明らかだと思う >>963
>柏原がアクセプトを認めたのは
>数学的な理由ではないんじゃない？
>リジェクトしたらPRIMSの査読プロセスが問題になる
>アクセプトして問題なかったと言い張れば誤魔化せる
全くロジックが倒錯している
というか、詭弁そのもの
・あれだけ、世間を騒がせ、2018年のSS文書で世間から注目された
半分疑惑・疑問視されていたIUT論文を、追加査読で2020年4月に
記者会見をして、大々的に「追加査読も完了した」と発表したのです
・もし、IUT論文が後に大きな瑕疵が判明して、ドボンになったら？
当然、アクセプトの方がリスク大
・そして、数学の論文は、
”ごまかせる”余地が少ない（殆ど無い）
・だから、柏原氏も生半可な気持ちで、査読の編集会議の長になったわけじゃないだろうし
”査読OK”の記者会見は、相当な覚悟で臨んだに違いない
これが、普通の見方でしょ（なんで柏原氏が、記者会見で「ウソやゴマカシ」を言わなきゃいかんの？）
なんか、詭弁と誤解と倒錯のオンパレードじゃん 率直にいって理解できない考えを
「自分の国（あるいは民族）の人が考えた」
というだけで有難がるのは無意味 >>971
>全くロジックが倒錯している というか、詭弁そのもの
それはあなたです >>971
>・あれだけ、世間を騒がせ、
> 2018年のSS文書で世間から注目された
> 半分疑惑・疑問視されていたIUT論文を、
> 追加査読で2020年4月に記者会見をして、
> 大々的に「追加査読も完了した」と発表したのです
「半分」は要りません
「疑惑・疑問視されていた」で十分です
記者会見は全く要らないですね
疑惑を払拭したいなら、説明すればいいことです
著者が一番ですが、査読者が実施してもかまいませんよ できるものならね
記者会見なんか開いても、疑惑は払拭できませんから >>971
>・もし、IUT論文が後に大きな瑕疵が判明して、ドボンになったら？
> 当然、アクセプトの方がリスク大
そういうリスクはいかなる論文でもあり得ます
もしリスクを小さくしたいのなら、
誰もまともに内容が説明できないあの段階で
アクセプトするべきではなかったのではないですか？
記者会見が誰に対してのものかは存じません
日本の文部科学省でしょうかね >>971
>・そして、数学の論文は、
> ”ごまかせる”余地が少ない（殆ど無い）
もし、PRIMS以外の雑誌だったら、リジェクトされたでしょうね
肝心なところが全く定義されていないのでは数学的に無意味ですから >>971
>・だから、柏原氏も生半可な気持ちで、
> 査読の編集会議の長になったわけじゃないだろうし
> ”査読OK”の記者会見は、相当な覚悟で臨んだに違いない
柏原氏は、望月新一氏の論文を理解してないでしょう
「アクセプト」は政治的判断ですね
今ここでリジェクトしたら、今までまともに論文査読してなかった
と白状するようなものですからね
次世代幾何学センターはつぶされるでしょう
とはいえ、ここでアクセプトしたところで、
やっぱりダメなものはダメなので
ちょっとだけ延命したようなもんですね
率直に言って次世代幾何学センターはもう終わりだと思いますよ
少なくとも今年IMUから賞が出ないんじゃダメでしょう
日本数学会が独自に賞を出すことは100%あり得ませんね
ということで、まあ来年にはなくなるでしょう 御愁傷様です >>971
>これが、普通の見方でしょ
>（なんで柏原氏が、記者会見で「ウソやゴマカシ」を言わなきゃいかんの？）
RIMSと次世代幾何学センターを守りたかったんでしょう
理研の幹部が、STAP細胞の件でとった行動と同じですよ
真理より組織と自分の身が大事なんでしょう
同情はされるでしょうが、尊敬はされませんね >>975
>お前ら年末年始もこのスレで過ごす気なのか〜
あなたは数学の勉強頑張ってくださいね 煽りにレスするのは馬鹿馬鹿しいですが
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640701686/15
>極左アナーキストの時点で知的変質者なわけだから
なぜ？
ところで数学者は知的変質者でしょうか？
私の知り合いが「アスペルガーは社会人として使えない」というのですが
その「アスペルガー」のどの特徴も数学科の学生に見られるものだったので
私はこういいました
「そんなの数学科ではざらにいるよ
彼らは社会人になろうなんてさらさら思ってないから」
多分、彼はこう思ったでしょう
「なんだおまえもアスペだったか」
>学生時代に女にもてなかったから鬱屈したんだろう
女にもてることが第一、と思う人は数学板に来る意味ないですね
数学やっても女にもてませんから・・・多分 このスレで暴れている人は
・非線形非平衡統計物理の未科学問題(当時)を
古典熱力学と矛盾する「ニセ科学」だと主張し
雑誌パリティ編集長大槻義彦氏を巻き込もうとする
も失敗、2017年に解明論文が出て以降ダンマリ
・CERNプロジェクトリーダーが311福一原発事故の
放射線被害論文でデータ無断使用とデータ捏造問題
を起こすと擁護を試み、
英語論文誌の論文撤回手続きに関し虚言を弄し
・上記問題に対し一貫した指摘を行なっている
ゴードン・ベル賞7回受賞の物理学者に対しても
「脱原発派の指摘はバイアスが掛かっているから
一切信用できない」という印象操作発言をして
その長年にわたる「ニセ科学批判」が科学ではなく世論扇動活動に過ぎなかった事を露呈してしまった
「己には学問的成果が無いので
大物への批判と擁護を通じて
己が大物であるかのように振る舞う」
小物に過ぎない
小物の虚勢連投は一切お気になさらぬよう >>982
>・非線形非平衡統計物理の未科学問題(当時)を
> 古典熱力学と矛盾する「ニセ科学」だと主張し
> 雑誌パリティ編集長大槻義彦氏を巻き込もうとするも失敗、
> 2017年に解明論文が出て以降ダンマリ
そんなことがあったのですか？
ところで「未科学問題」とは具体的に何ですか？ >>982
>・CERNプロジェクトリーダーが
> 311福一原発事故の放射線被害論文で
> データ無断使用とデータ捏造問題を起こすと擁護を試み、
> 英語論文誌の論文撤回手続きに関し虚言を弄す
そんなことがあったのですか？
放射線被害に関する論文だからといって不正行為は容認できませんね
それとこれとは話が別ですから >・上記問題に対し一貫した指摘を行なっている
> ゴードン・ベル賞7回受賞の物理学者に対しても
> 「脱原発派の指摘はバイアスが掛かっているから一切信用できない」
> という印象操作発言をして その長年にわたる「ニセ科学批判」が
> 科学ではなく世論扇動活動に過ぎなかった事を露呈してしまった
ゴードン・ベル賞7回受賞の物理学者って誰ですか？
あと、あなたが非難している人は、原発推進派なんですか？
つまり>>984で擁護しようとしている人の論文は
放射線被害は小さいという内容なんでしょうか？
別に内容と不正の有無は独立の問題ですが、
気になったので教えていただけますが
その際、人名は必ず記載願います
真偽を確認できない内容は科学的に無意味だということは
科学者なら皆承知しているでしょう >「己には学問的成果が無いので
> 大物への批判と擁護を通じて
> 己が大物であるかのように振る舞う」
ここの>>1のことでしょうかね？
望月新一氏には追従し、時枝正氏は非難する
どっちにしても自分がまるで神の如き物言い
実に幼稚な人格の持ち主であることは
皆さんよくご承知のことでしょう >>982
>小物に過ぎない
>小物の虚勢連投は一切お気になさらぬよう
ここにはあなたが愛する「敵」はいませんよ
もちろん私はあなたの「敵」ではありません
天羽優子なる人物は知らないし興味もありません >>952 補足
思うに、>>946-951のような視点は大事だと思う
厳密で無くとも、分かり易く説得力のある、一般プロ数学者向けの
説明が提供されていないかった。今までは
どちらかというと、遠アーベル専門家向けで、「IUT元論文を読め」で押し通してきた
これからは、広くプロ数学界が受け入れるような、厳密で無くとも分かり易く説得力のある説明がいる
そうしないと、Buzzardの原稿>>717の”This proof has now been published in a serious research journal, however
it is clear that it is not accepted by the mathematical community in general.”
の状態が改善されない >>988
＞IUT派は負けそう
そうでもないと思う
少なくとも、日本国内の数学界は、IUT派増えてきて、優勢では？
世界的には、これからとしても >>978
>「アクセプト」は政治的判断ですね
>今ここでリジェクトしたら、今までまともに論文査読してなかった
>と白状するようなものですからね
全然ロジック繋がってないぞ
だめならRIMSは
「最終結論は、リジェクト
理由は、かくかくしかじか
望月氏には、リジェクト理由を伝えて、改善するよう言った
彼は、さらにIUTの完成を目指して研究すると言った
あと何年かかかるだろうが、しばしお待ちあれ」
と発表すれば良いだけのことよ
それで、何の不都合もない
リジェクトに、正当な理由があれば、上記で無問題 このスレで暴れている人は
■非線形非平衡統計物理の未科学問題(当時)
https://en.wikipedia.org/wiki/Mpemba_effect
を古典熱力学と矛盾する「ニセ科学」だと主張し
雑誌パリティ編集長大槻義彦氏 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%A7%BB%E7%BE%A9%E5%BD%A6
を巻き込もうとするも失敗、
2020年に解明論文が出て以降ダンマリ
Kumar, A., Bechhoefer, J. Exponentially faster cooling in a colloidal system. Nature 584, 64–68 (2020). https://doi.org/10.1...38/s41586-020-2560-x https://arxiv.org/pdf/2008.02373.pdf
■CERN反物質実験プロジェクトリーダー https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A9%E9%87%8E%E9%BE%8D%E4%BA%94
が311福一原発事故の放射線被害論文で
データ無断使用とデータ捏造問題を起こすと
擁護を試み、
英語論文誌の論文撤回手続きに関し虚言を弄し
■上記問題に対し一貫した指摘を行なっている
ゴードン・ベル賞7回受賞の物理学者 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%A7%E9%87%8E%E6%B7%B3%E4%B8%80%E9%83%8E
に対しても
「脱原発派の指摘はバイアスが掛かっているから
一切信用できない」という印象操作発言をして https://twitter.com/apj/status/1083283354173100032
その長年にわたる「ニセ科学批判」が科学ではなく世論扇動活動に過ぎなかった事を露呈してしまった
「己には学問的成果が無いので
大物への批判と擁護を通じて
己が大物であるかのように振る舞う」
小物に過ぎない https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A9%E7%BE%BD%E5%84%AA%E5%AD%90
小物の虚勢連投は一切お気になさらぬよう
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) 【NGWord推奨(正規表現)】
kakyoukyoutiba|day1-post-meridiem|cml-office|IerWI2I7OREJ|1212628738|1503813609 このスレッドは１０００を超えました。
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