分からない問題はここに書いてね 470

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 05:14:52.63

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね 469
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**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 05:44:16.68

乙🍛

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 14:38:29.02

初めて書き込ませていただきます。

実数係数のxに関する多項式が和の交換律を満たすことを確認したいのですが
(f(x) + g(x) = g(x) + f(x), f,g: 実数係数の多項式)

任意のx∈Rについてf,gは実数であるから(結局実数の話に落とし込むことで)交換律は成り立つ
という考えでよいですか。

実数Rが和の交換律を満たすことは公理として認めるものとします。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 15:05:02.42

多項式の交換則ってf+g=g+fでしょ
f,g:A→Bに対して任意のx∈Aに対してf(x)=g(x)ならf=gなんだから、f+g=g+fを示すには任意のx∈Aに対して(f+g)(x)=(g+f)(x)を示せばいい
定義から(f+g)(x)=f(x)+g(x)、(g+f)(x)=g(x)+f(x)だから、これが等しいかどうかはBに加法の交換法則があるかどうかによる
なければf+g=g+fは成り立たないし、あれば成り立つ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 15:08:06.59

>>4
ありがとうございます。よくわかりました。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 15:39:54.17

適当なこと書いてる人がいる

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 02:05:31.62

有界な数列 {a_n} に対して，集合 A_n を A_n = {a_k| k≧n} で定めます．このとき，任意の自然数 n に対して，次の不等式が成立することを示してください．
(1) inf A_n ≦ inf A_{n+1}.
(2) sup A_{n+1} ≦ sup A_n.
(3) inf A_n ≦ sup A_n.

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 02:27:41.00

X⊂Y→infX ≧ infY (∵ infYはXの下界でinfXはXの最大下界)
X⊂Y→supX ≦ supY (∵略)
X≠Φ→infX≦supX (∵ x∈XをとればinfX≦x≦supX)

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 02:35:45.05

多項式と多項式関数の区別がつかない人がいるよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 02:59:42.02

代数やってないと区別できないかもね

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 09:47:37.38

整数係数のxの4次式
x^4+2x^3+x^2+px+q
が
(整数係数のxの1次式)*(整数係数のxの既約な3次式)
に因数分解できるためのp,qの条件と、
(整数係数のxの既約な2次式)*(整数係数の既約なxの2次式)
に因数分解できるためのp,qの条件をそれぞれ求めよ。
ただしき既約なn次式f(x)とは、それを整数係数の1次以上の多項式g(x)とh(x)を用いてf(x)=g(x)h(x)と表せない多項式のことである。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 14:40:19.96

>>3
多項式をどんな定義にしてるんだ？
単項式から係数環への写像で定義するなら元からf+gとg+fは同じものだ
記号列で定義するなら公理として設定しなきゃ証明などできない

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 18:44:27.27

3辺の長さがa,b,cの三角形△ABCの重心をG、内心をIとする。等式
GI=r{(a+b+c)/3}
を満たす実数rを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 19:45:38.11

3GI/(a+b+c)

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 19:50:17.50

この人のポエムっていつも一目でクソと分かるね

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 00:13:32.37

3辺の長さがa,b,cの三角形△ABCの重心をG、内心をIとする。等式
GI=r{(a+b+c)/3}
を満たす実数rをa,b,cで表せ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 00:52:30.42

√(-(a+b+c)^2+5(ab+bc+ca)-18abc/(a+b+c))/(a+b+c)

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 03:25:35.62

AB<BC<CAである△ABCの重心をG、内心をIとする。
△ABCの辺で、AB,BC,CAの値によらず直線GIと交わるものがあれば、それを全て挙げよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 09:15:32.05

AB,AC

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 11:04:51.49

一つの本の中で、「幾何的」と「幾何学的」という言葉が両方使われているのですが、違いはありますか？

**もよもと** · 2021/08/31(火) 11:09:59.14

∫√(1-x^2)dxをsinやcosを使わず不定積分で表現してください

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 14:59:15.44

>>21
√(1-x^2)＝Σ[n=0→∞] ((n-3/2)!/(n!(-3/2)!)) x^(2n) だから
∫√(1-x^2)dx＝Σ[n=0→∞] ((n-3/2)!/(n!(-3/2)!(2n+1))) x^(2n+1) + C

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 16:31:41.28

O (0, 0)
A (R sin(C-B), R cos(C-B))
B (-R sin(A), -R cos(A))
C (R sin(A), -R cos(A))
G (R sin(C-B)/3, R(cos(C-B)+2cos(C+B))/3)
I (R(sin(C)-sin(B)), R(cos(C)+cos(B)-1))
a = 2R sin(A),
b = 2R sin(B),
c = 2R sin(C),

**もよもと** · 2021/08/31(火) 17:21:39.62

>>22
∫[0→1]だとどうなりますか

**もよもと** · 2021/08/31(火) 17:25:46.96

∫1/xdx=log(n)となるのは何故ですか ∫[1→n]

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 17:53:52.45

教科書を読んだ方が良い

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 18:03:27.84

重心座標
G(1,1,1)。I(a,b,c)
直線IG : (b-c)x+(c-a)y+(a-b)z=0
BCとIGの交点(0,b-a,c-a) (0,-,+)
CAとIGの交点(a-b,0,c-b) (-,0,-)
ABとIGの交点(a-c,b-c,0) (-,-,0)

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 18:04:27.44

>>19
証明を与えてください

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 18:57:02.06

>>23
[面白スレ３７.943-944,960]

**もよもと** · 2021/08/31(火) 19:31:07.46

>>21
1-x^2=tとおくと
-2x=dt/dx
-2x･dx=dt
dx=dt/-2x
∫√(1-x^2)dx
=∫√(1-x^2)･dt/-2x
=∫(√t･1/(-2√(1-t)))dt
ここからが分かりません
1/(-2√(1-t))をどうすればいいのでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 19:55:17.46

c<a<bより
(b-a)(c-a)<0
(a-b)(c-b)>0
(a-c)(b-c)>0

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 20:15:29.25

解析入門杉浦p.6,7 例5についてです

(以下、該当箇所の抜粋)
有理数体ℚの部分集合 A={x∈ℚ|x>0, x²<2} は上に有界である。
例えば2はAの上界である。しかしℚの中には s=supA は存在しない。
このような s∈ℚ が存在したと仮定して矛盾が生じることを示そう。

s>0 だから s>s-ε>0 となる ε>0 を取れば、上限の性質から a∈Aが存在して
0<s-ε<a となるから (s-ε)²<a²<2 である。
ここで ε>0 は任意だから、 s²≦2 となる。
-----

この最後の部分の、s²≦2 である、という部分がわかりません。
s²>2と仮定すると (s-ε)²<2<s² が成り立つが、ここでεをうまくとれば (s-ε)²≧2 となるから...
という方針でいけそうだと思いましたが、うまくいきませんでした。

どなたかご教示お願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 00:19:31.32

>>21
その不定積分を解析的に表現するのでつか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 02:18:42.36

>>32
εは任意ではない、という落ちだろ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 13:18:26.29

>>32
ε = (s²-2)/(4s) とすりゃいいのさ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 13:23:54.50

(s-ε)² = s² - 2sε + ε² = s² - (s²-2)/2 + ε² = s² - s²/2 +1 + ε² = s²/2 +1 + ε² > 1 +1 + ε² > 2

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 17:53:00.38

>>34-36
ありがとうございます。
最後にεをどうやって出したかを教えていただけますでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 20:15:51.33

線形代数についての質問です。

A を m×n 行列とする。

T_A : R^n → R^m
T_A(x) = A*x

とする。

dim Ker T_A + dim Im T_A = n

という公式はどの線形代数の教科書にも書いてあります。

ところが、 Ker T_A と Im T_(A^T) が互いに直交補空間であること、 Ker T_(A^T) と Im T_(A) が互いに直交補空間であることに
ついて書いてある本はあまりないようです。

これはなぜでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 20:25:22.86

>>37
目標から逆算した

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 20:28:46.39

>>38
成り立つと思ってんの？
成り立たない事の証明は簡単

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 20:30:34.64

おっと　Im T_(A^T) を Im T_A に空目した！

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 20:31:51.01

枝葉にすぎるからだろうね

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 20:39:28.18

x ∈ Ker T_A ⇔ Ax = 0 ⇔ x^T A^T = 0
y ∈ Im T_(A^T) ⇔ ∃ z [ A^T z = y ] → x^T y = x^T A^T z = 0
に過ぎんしな

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 23:30:10.80

>>32
0超s未満の任意の数εに対して(s-ε)²<2が成り立つ事が約束されているんですよね？
上式を書き換えればs²-2<2sε-ε²<2sεで、2s>0ですから両辺を2sで割る事が出来るので、
言い改めますと(s²-2)/2sが0超s未満の任意の数εよりも小さいという事が約束されている状況なわけですよね？
もしs²-2が0より大きい正の数だと仮定しますと、(s²-2)/2sもはやり2s>0ですから0より大きい正の数ですよね？
0と(s²-2)/2sの間の数でなおかつs未満の数をεとして採用しても約束により(s²-2)/2s<εが成り立つと言えるわけですが、
これではε<(s²-2)/2sかつ(s²-2)/2s<εという矛盾した式が成り立つ事になってしまいます。
元をたどるとs²-2が0より大きい正の数だと仮定したからこのような状況が発生してしまったんですね。
よってs²-2は0より大きくはありません。
なのでs²-2≦0すなわちs²≦2

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 23:46:07.18

半径1の円に動点A,B,Cがある。
3点が三角形の3頂点をなすとき、Aから対辺に下ろした垂線の足をH、Bから対辺に下ろした垂線の足をI、Cから対辺に下ろした垂線の足をJとする。
AH+BI+CJの最大値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 00:07:08.31

S:=AH+BI+CJ
=2sinBsinC+2sinCsinA+2sinAsinB
d(S)//d(A+B+C-π)
⇔ sinB+sinC=sinC+sinA=sinA+sinB
⇔A=B=C

【小吉】 · 2021/09/02(木) 00:48:09.86

>>45
(AH+BI+CJ)の最大値=1.5×3
=4.5

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 03:56:49.20

>>46
バカ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 03:58:48.09

>>47
アホ
正答を出せんのか

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 08:27:13.58

A を m×n 実行列とする。
b ∈ R^m とする。

A*x = b かつ x ∈ A の行空間

となるような x ∈ R^n が一意的に存在することを証明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 08:48:12.22

訂正します：

A を m×n 実行列とする。

b ∈ A の列空間

とする。

A*x = b かつ x ∈ A の行空間

となるような x ∈ R^n が一意的に存在することを証明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 09:40:06.35

Pをm次正則行列、Qをnしp次正則行列としてB=PAQ、c=Pbとおく
行列Mの転置行列をM^とする

∃! x Ax=b、∃u x^=uA
⇔
∃！y By=c、∃v y^=vB
よって
Aij=1 if 1≦i=j≦ankA
=0 otherwise
としてよく、この場合自明

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 09:58:26.66

>>39 >>44
わかりやすい回答ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 13:22:12.80

長方形が可微分多様体と微分同相ではないことの証明（説明）って
どの本読めば書いてありますか？洋書でもいいです。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 13:45:33.74

方程式
x^3-3x+1=0…(*)
の実数解のうち1より大きいものをαとおく。

（1）方程式(*)は相異なる3つの実数解を持つことを示せ。

（2）α^2-pが(*)のαでない解となるような実数pを1つ求めよ。

（3）方程式(*)の解を全て求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 14:31:51.74

やっぱ、受験数学は知識のみだね。

(*) ⇔ 4・(x/2)^3-3・(x/2) = -1/2 = cos(±2π/3) ,cos(±4π/3) ,cos(±8π/3) ,cos(±10π/3)

x/2 = cos(±2π/9) ,cos(±4π/9) ,cos(±8π/9) ,cos(±10π/9)

∴ x = 2cosα, 2cosβ, 2cosγ　(0 ≦ α < β < γ ≦π)　⇒　(α, β, γ) = (2π/9, 4π/9, 8π/9)

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 14:38:44.90

>>54
長方形自体が可微分多様体だろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 14:43:29.80

>>45
作図して求めると
https://i.imgur.com/AVOcGdz.png

> (opt=optim(c(2,-2),\(x)f(x[1],x[2]),control=list(fnscale=-1)))
$par
[1] 2.094336 -2.094534

$value
[1] 4.5
最大値4.5

https://i.imgur.com/JQRIuu7.png

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 16:09:56.26

鋭角三角形△ABCの点Aから対辺BCに垂線を下ろし、その足をHとする。またHから辺ABに垂線を下ろし、その足をIとする。
面積比についての不等式△HIB/△ABC≦1/4が成り立つことを証明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 16:25:26.72

>>59
間違えました

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 16:28:05.41

普通に成り立たないよな。ｗ

∠B = 60°

これがいるな。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 16:37:07.70

>>46
AH = AB sin(B) = AC sin(C),
AB/sin(C) = AC/sin(B) = 2R,　　(←正弦定理)
AH = 2R sin(B)sin(C),
S = 2R sin(B)sin(C) + 2R sin(C)sin(A) + 2R sin(A)sin(B)
　≦ (2/3){sin(A) + sin(B) + sin(C)}^2
　≦ 9/2.

〔補題〕
0 ≦ A, B, C ≦180° のとき
　sin(A) + sin(B) + sin(C) ≦ 3sin((A+B+C)/3),
(略証)
和積公式
　sinα + sinβ = 2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2)
　　　　　≦ 2sin((α+β)/2),
を2回使う。
　sin(A) + sin(B) + sin(C) + sin((A+B+C)/3)
　　≦ 2sin(A/2 + B/2) + 2sin(C/2 + (A+B+C)/6)
　　≦ 4sin((A+B+C)/3),　　　　　　　　(終)

佐藤淳郎 (訳) 「美しい不等式の世界」朝倉書店 (2013)
　演習問題1.80

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 18:33:13.40

△ABCの辺BCの中点をM、辺CAの中点をN、辺ABの中点をOとする。
AMの中点をP、BNの中点をQ、COの中点をRとするとき、3点P,Q,Rはすべて相異なることを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 18:34:33.62

>>62
ありがとうございます。
三角関数の不等式の変形は思いつかず、ら大変勉強になりました。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 20:32:16.46

>>63

↑M = (↑B + ↑C)/2,

↑P = (↑A + ↑M)/2
　　= (2↑A + ↑B + ↑C)/4
　　= (↑A + 3↑G)/4,
ここに　Gは⊿ABCの重心。
↑Q、↑R も同様。
⊿PQR は ⊿ABC をGのまわりに縮小したもの。
⊿PQR　∽　⊿ABC　(相似比 1/4)

3本の中線 AM、BN、CO は重心Gで交わる。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 22:08:04.30

A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)
M(0,1,1),N(1,0,1),O(1,1,0)
P(2,1,1),Q(1,2,1),R(1,1,2)

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 23:13:38.34

>>57
頂点があるのに？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/03(金) 10:19:49.33

長方形はコーナー付き多様体だから可微分多様体とは微分同相ではない

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/03(金) 13:07:50.36

内側だけじゃないのか

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/03(金) 15:35:08.96

>>69
袋の中に3個の球が入っており、少なくとも1つは赤球、少なくとも1つは青球であり、赤球と青球のいずれかはちょうど2個入っていることが分かっている。
今袋から無作為に1つ球を取り出したところ赤球であった。この袋の中に赤球が2個入っている確率を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/03(金) 15:39:57.50

解答不可能

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/03(金) 15:49:38.38

>>55
x^3 -3x +1 = (x-α) (x-(α-1)/α) (x+1/(α-1)),

α　　　= 2cos(40°) =　1.532088886
(α-1)/α = 2cos(-80°) =　0.347296355
-1/(α-1) = 2cos(160°) = -1.879385241

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/03(金) 16:05:45.51

>>55
x^3 - 3x + 1 = (x-α) (x-α^2+2) (x+α^2+α-2),

α　　　= 2cos(40°) =　1.532088886
α^2 - 2 = 2cos(-80°) =　0.347296355　　(→ p=2)
-α^2 -α +2 = 2cos(160°) = -1.879385241

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/03(金) 16:44:47.47

>>69
中だけって・・・それじゃR^2

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 00:40:24.31

繁分数の計算がよく分かりません。
一番下の分母から計算（通分）を始めて、次に下の分母を上の分子に、上の分母を下の分子に掛けますが、整数／分数になったときは、どことどこの数字に着目すればいいのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 06:40:55.34

>>75
整数=整数/1

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 07:23:59.89

>>72
　f(x) = 1/(1-x),
　g(x) = 1 - 1/x,
とおくと
　f◦g(x) = g◦f(x) = x,
　f◦f◦f(x) = g◦g◦g(x) = x,

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 08:00:00.76

新型コロナ流行の初期に消毒用アルコールが品薄で
アルコール度数96(vol%、100mL中96mLのアルコールを含むという意味)のスピリタスというウォッカを薄めて消毒用アルコールの代用とするという話があった。

【問題】
96%（vol%)のエタノール500mLを水で薄めて消毒用に75%エタノールを作りたい。水とアルコールを混合すると体積は単純和にならないことが知られている。
何mLの水を混ぜれば75%エタノールが作成できるか？
作成できた75%エタノールは何mLか。
必要に応じてエタノール換算表
https://www.pmda.go.jp/files/000163417.pdf
を用いて計算せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 08:29:02.40

>>70
期待値 2/3

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 08:37:43.06

>>70
袋に2個赤玉が入っている確率をpとする
取り出す前のpの事前確率は一様分布に従っていると仮定すると
pの事後分布と信頼区間は図の通り。

https://i.imgur.com/Kpr3Hy4.png

事前確率=0.5に固定したときより期待値は小さくなってるいるなぁ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 09:03:48.63

>>70
改題

袋の中に3個の球が入っており、少なくとも1つは赤球、少なくとも1つは青球であり、赤球と青球のいずれかはちょうど2個入っていることが分かっている。
今袋から無作為に1つ球を取り出したところ赤球であった。この袋の中に赤球が2個入っている確率が0.5以下である確率を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 09:06:46.60

>>81
解答不能

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 09:46:45.45

>>82

確率は「予測」であって、「結果」ではない。

「A、B、Cの三人が順番に入れ替わり部屋に入る。

　・Aが伏せられた５２枚のトランプの山から、一枚選び表示を確認せずに、山の隣に伏せて置く。

　・Bが伏せられた５１枚のトランプの山から、３枚選び表示がすべて【ハート】であったことを確認して、再び山に戻す。

　・Cがトランプの山の隣に置かれた一枚を選び、表示を確認して、再び山の隣に伏せて置く。

　三人を集めて、山の隣の一枚のカードが【ハート】である確率を尋ねた。各々何と答えたか？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　」

確率は、「予測」だと理解していれば、答えを間違わない。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 09:56:06.40

>>83
自分が確率の勉強した事がないという事を理解していなければいつまで経ってもわからない

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 10:57:34.84

>>81
確率密度曲線を描くと
https://i.imgur.com/eRYl9kY.png

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 12:16:19.38

ad-bc=1を満たす整数の組(a,b,c,d)で、a,b,c,dが全て相異なるものを考える。
このときa,b,c,dはどの2つも互いに素であるか。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 12:43:46.52

2,1,7,4

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 14:40:15.20

>>87
正解

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 14:59:51.61

ad-bc=1を満たす整数の組(a,b,c,d)で、a,b,c,dのどの2つも相異なり互いに素であり、かつa≦nであるものの個数をN(n)とする。

またad-bc=1を満たす整数の組(a,b,c,d)で、a,b,c,dが全て相異なり、かつa≦nであるものの個数をA(n)とする。

lim[n→∞] N(n)/A(n)　を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 15:26:53.44

A ⊂ R^n をコンパクトとする。

||x - y|| ≦ ||a - b|| for all x, y ∈ A を成り立たせるような a, b ∈ A が存在することを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 15:33:22.07

N(n)=∞、A(n)=∞
計算不能

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 15:35:20.24

S(x,y)=||x-y||はコンパクト空間A×A上の連続関数だから最大値を持つ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 16:13:41.41

>>92
A×A がコンパクトであるとこ及び、||x - y||が連続であることを示してください。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 16:34:31.87

正積図法を考えましたが既存でしょうか？ var('l p') #l:longitude,p:latitude s=1.3321239939739768  x(l,p)=s^2*cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*sin(l*(2/(s+1))^2*cos(p)/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*(1+(s-1)/(s+1)*cos(2*p))))/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*cos(l*(2/(s+1))^2*cos(p)/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*(1+(s-1)/(s+1)*cos(2*p))))+1)^0.5  y(l,p)=sin(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*cos(l*(2/(s+1))^2*cos(p)/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*(1+(s-1)/(s+1)*cos(2*p))))+1)^0.5

#村上無特異点正積図法 #Murakami no singular point equal-area Projectionと主張しておきます。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 16:47:26.45

>>93
さすがにそのレベルはパス

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 16:48:41.81

分かりにくくてすいません。行替えを加えます。
var('l p') #l:longitude,p:latitude

 s=1.3321239939739768

x(l,p)=s^2*cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*sin(l*(2/(s+1))^2*cos(p)/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*(1+(s-1)/(s+1)*cos(2*p))))/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*cos(l*(2/(s+1))^2*cos(p)/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*(1+(s-1)/(s+1)*cos(2*p))))+1)^0.5

 y(l,p)=sin(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*cos(l*(2/(s+1))^2*cos(p)/(cos(p+(s-1)/(2*(s+1))*sin(2*p))*(1+(s-1)/(s+1)*cos(2*p))))+1)^0.5

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 17:26:50.89

>>93

||x - y||はR^{2*n}から負でない実数の集合への多項式関数（したがって連続関数）||x - y||^2と負でない実数の集合からRへの連続関数f(x)=√xの
合成関数だから連続関数である。

AはR^nのコンパクト集合だから有界集合。||x|| < K for any x ∈ Aが成り立つと仮定する。
x, y∈Aとする。||(x, y)||=√(||x||^2+||y||^2) ≦ √((||x||+||y||)^2) = ||x||+||y|| < 2*K
よって、A×Aは有界集合である。

(x_n, y_n)をA×Aのsequenceで(x, y)に収束するとする。x_n=(x_{1n}, …, x_{nn}), y_n=(y_{1n}, …, y_{nn}), x = (x_1, …, x_n), y = (y_1, …, y_n)とする。

√((x_{1n}-x_1)^2 + … + (x_{nn}-x_n)^2) ≦ √((x_{1n}-x_1)^2 + … + (x_{nn}-x_n)^2 + (y_{1n}-y_1)^2 + … + (y_{nn}-y_n)^2) → 0
√((y_{1n}-y_1)^2 + … + (y_{nn}-y_n)^2) ≦ √((x_{1n}-x_1)^2 + … + (x_{nn}-x_n)^2 + (y_{1n}-y_1)^2 + … + (y_{nn}-y_n)^2) → 0
だから
√((x_{1n}-x_1)^2 + … + (x_{nn}-x_n)^2) → 0
√((y_{1n}-y_1)^2 + … + (y_{nn}-y_n)^2) → 0
である。
x_n, y_nはそれぞれコンパクト集合Aのsequenceでx, yに収束するから、x, y ∈ Aである。
∴(x, y) ∈ A×Aである。
∴A×Aはコンパクトである。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 17:29:23.86

x_m=(x_{1m}, …, x_{nm}), y_m=(y_{1m}, …, y_{nm}), x = (x_1, …, x_n), y = (y_1, …, y_n)とする。

と訂正します。（以下同様に訂正）

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 17:56:36.18

https://www.math3d.org/ZJPVVWBI

↑すごくないですか？

今日初めて知ったのですが、この3Dグラフのページって有名なんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 18:06:43.62

ノルムというか距離関数が連続であることとチコノフの定理(そんな仰々しいものを持ち出さなくてもいいけど)で終わることを疑問に持つとか、何冊も本読んでて未だ理解もしてないのか
いや理解なんて言わず、あれだけ読んでたら嫌でも覚えてしまうと思うんだけど

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 19:54:25.51

>>81
赤球が2個入っている確率をpとし、その事前分布をf(p)とする。
事後分布は g(p) = c p f(p)　ただし c=1/(∫[0,1] p f(p) dp),
p≦0.5 である確率は　∫[0,0.5] g(p) dp.

　q = (2p/3) / {(2p/3) + (1-p)/3} = 2p/(1+p),
　q≦0.5　　⇔　　p≦1/3

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/09/05(日) 13:08:30.33

前>>47
>>83
A 1/4
B (訝って)ジョーカーだろ
C なんでそんなこと訊く？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/05(日) 14:17:59.35

関数 f はその定義域のある1点 x = a で微分可能で極値をとるとする。

このとき、 f'(a) = 0 であるか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/05(日) 16:12:27.57

関数 f : R^2 → R は微分可能であるとする。
点 a は f の唯一のcritical pointとする。
点 a で f は極小値をとるとする。

このとき、点 a で f は最小値をとるか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/05(日) 17:12:18.89

いつまで経ってもこのレベル

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/05(日) 17:31:42.04

当たり前だから無視しとけ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/06(月) 00:34:22.61

～このスレの皆さんへ～

現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
>>80は通称｢プログラムキチガイ｣｢害悪プログラムおじさん｣「尿瓶」は医療・医者板にいる通称ウリュウ、統計ジジイという荒らしです。
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/

数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに
わざわざプログラムで解くような人物です
二項分布の期待値npすら知らないレベルです
すぐにマウントを取りに来ます
下ネタが大好きです
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/06(月) 13:02:25.19

こいつも荒らし

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/06(月) 20:57:05.42

xyz空間の半球面C:x^2+y^2+z^2=1,z>0と、円筒D:(x-(1/2))^2+y^2=1/4との交線である閉曲線をEとする。
E上を点P(p,q,r)が動くとき、pq+qr+rpの取りうる値の範囲を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/06(月) 22:01:02.83

lim(1+t)^1/t=eとなるのは何故でしょうか [t→0]

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/06(月) 22:21:17.60

>>110
定義でしょ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/07(火) 11:37:59.68

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x*Sqrt%5Bx-x%5E2%5D%2Bx*Sqrt%5B1-x%5D%2B%281-x%29*Sqrt%5Bx%5D&;lang=ja

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/07(火) 12:06:34.55

>>109
　(p-1/2)^2 + qq = 1/4,
より
　p = pp + qq = 1 - rr,
また
　q = ±r√(1-rr),

pq+qr+rp = {(p+q+r)^2 - 1}/2
　= {[1-rr ± r√(1-rr) + r]^2 -1}/2,
が極値をとるrは
　8r^3 - 4r^2 - 7r + 4 = 0,
の根である。
　r = 0.63110948905 のとき最大値 MAX = 0.983258533
　r = 0.8269434246　のとき最小値 min = -0.270069850
なお、これらは
　4096M^3 - 3584M^2 - 615M + 176 = 0,
の根である。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/07(火) 13:01:43.28

(p,q,r) = (0.6017008128, 0.4895476940, 0.63110948905)
のとき
MAX = 0.9832585329

(p,q,r) = (0.3161645725, -0.46497799475, 0.8269434246)　
のとき
min = - 0.27006984995

　64p^3 - 64p^2 + 17p - 1 = 0,
　64q^3 + 16q^2 - 15q - 4 = 0,
　8r^3 - 4r^2 - 7r + 4 = 0,

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/07(火) 13:27:59.69

オリンピックでスポーツクライミングを見てたら、
3つの競技を競って、各競技の順位の積を点数とし、
この点数の昇順にメダルの順位が決まるという
ルールになってた。

で、問題なんだけど、６人の選手がこの競技に参加
した場合、どの選手がどの競技でどの順位になるか
がまったく等確率で決まるとすれば、ある選手が
12点をとった場合、１位になる確率は？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/07(火) 22:40:04.59

A君は1,2,...,12と書かれたカードを1枚ずつ、計12枚のカードを持っている。
この12枚のカードをランダムに4枚ずつの3つの束に分けた後、各束で最も小さい数が書かれたカードを選んで捨てる。
このとき、数n(n=1,2,...,12)が書かれたカードが捨てられる確率を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/07(火) 23:19:09.20

1-(n-1)/11×(n-2)/10×(n-3)/9

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/07(火) 23:45:38.82

ふと思いついた問題で考え方が分からないのですが

問)６面のさいころをn回振って出た目の積をXとするとき
　Xが2^nで割り切れる確率をPnとする
　(1)Pnをnの式で表せ
　(2)lim(n→∞) Pn の極限値を求めよ

なかなかうまいやり方がわからず四苦八苦しています

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/07(火) 23:53:07.74

思い付き問題にはどうして確率が多いんだ？
専用のスレを作る時か？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/08(水) 00:08:15.90

確率1/2で0点、1/3で2点、1/6で3点獲得できる反復試行をn回繰り返してn点以上獲得できる確率
一回の試行での平均点は2/3
k回目の得点をXk、総得点をSとしてS/n≧1となる確率であるか、コレは|S/n-2/3|>1/3に含まれるから大数の法則により
lim P(|S/n-2/3|>1/3)=0
∴lim =(S/n ≧ 1) = 0

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/08(水) 00:11:56.77

>>120
点間違った
まぁ結論同じだからどうでもいいや

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/08(水) 00:53:20.42

261 名前:風吹けば名無し :2021/09/07(火) 23:52:48.45 ID:IX8Z0AR80
問題
唐沢君はただで何回でも宝くじ1枚を引くことができる権利と無限に生き続けることができる寿命を与えられた。ただし、最初に唐沢君は次のA、Bいずれかの種類の宝くじを引くかを決めなければならず、途中で変更することはできない。
A
n回目では確率1/nで1円当たり、その他ははずれの宝くじを1枚引く。
B
n回目では確率1/n^2でn^2円当たり、その他ははずれの宝くじを1枚引く。

唐沢君はどちらの種類の宝くじを選んだ方が得だろうか？

↑(｀・ω・´)この問題、期待値A<Bが明らかなのに
＞「Aは必ず無限円もらえるが、Bは確率1/2で1円となる」という謎理論が展開されて分かってもらえない。
分かりやすく説明するにはどうしたらいいんだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/08(水) 14:00:55.61

>>119
落とし穴を作りやすいから

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/08(水) 16:30:01.53

確率の問題は尿瓶臭がする

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/09(木) 10:11:23.67

変数の数と方程式の数が等しい場合に陰関数の定理はどうなりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/09(木) 10:25:48.47

>>125
特異点で泣ければ1点

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/09(木) 10:46:17.44

https://www.ningenkankeitukare.com/entry/83.html

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/09(木) 10:50:08.07

土方の反応

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/09(木) 12:31:31.98

A君は1,2,...,12と書かれたカードを1枚ずつ、計12枚のカードを持っている。
この12枚のカードをランダムに4枚ずつの3つの束に分けた後、各束で最も小さい数が書かれたカードと2番目に小さい数が書かれたカードを選んで捨てる。
何番の数が書かれたカードまでは確実に捨てられるか。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/09(木) 14:18:59.50

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/09(木) 14:20:19.46

間違ったorz
2

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/09(木) 16:14:00.92

>>118
{(3+2x+xx)/6}^n
における x^n, x^(n+1), ……, x^(2n) の係数の和

P_1 = 3 / 6 = 0.5
P_2 = 15 / 6^2 = 0.416666667
P_3 = 72 / 6^3 = 0.333333333
P_4 = 363 / 6^4 = 0.280092592
P_5 = 1848 / 6^5 = 0.237654321
P_6 = 9522 / 6^6 = 0.204089506
P_7 = 49416 / 6^7 = 0.176526063
P_8 = 257955 / 6^8 = 0.153579746
P_9 = 1352592 / 6^9 = 0.134216392
P_10 = 7118310 / 6^10 = 0.117723832

P_n ～ (4/9)(7/8)^n　→　0　　(n→∞)

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/09(木) 21:29:24.16

>>118
漸化式でいけそうだけどどうなんだろう？
時間がないのでいまできませんがorz

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/10(金) 04:40:59.29

こんなもん大数の法則使って瞬殺できるようにならんとダメや
いつまでも受験数学に毛が生えたレベルで足踏みして満足できるならそれでもいいが

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/10(金) 12:14:43.02

f(x)=x^2+7とする。
f(p)とf(q)が互いに素となるような相異なる整数の組(p,q)は無数に存在することを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/10(金) 12:21:27.15

(2n,1)

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/11(土) 17:19:33.07

数1,2,...,12が1つ書かれたカードが1枚ずつ、計12枚ある。
これを3枚ずつ4つの束に分ける。
各束から、書かれている数が2番目に大きいカードを捨てる。
捨てられた計4枚のカードのなかに、6が書かれたカードが含まれる確率を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/11(土) 17:43:08.37

1-3×5/11×6/10×5/9

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/11(土) 17:47:52.58

間違えた
捨てられるほうは
3×5/11×6/10×5/9

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 03:19:10.67

お願いします。

1辺が1の立方体を3個繋げたL字型の立体Aがある。Aをいくつか繋げて立方体を作る時、
必要な最小のAの個数はいくらか。また、どのようにつなげるか。Aは回転してよい。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 03:19:10.67

お願いします。

1辺が1の立方体を3個繋げたL字型の立体Aがある。Aをいくつか繋げて立方体を作る時、
必要な最小のAの個数はいくらか。また、どのようにつなげるか。Aは回転してよい。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 05:37:12.21

１１２１５２５５６
４４２８８６９９６
４３３８７３９７７

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 05:43:32.46

>>142
どうやって考えればいいの?
パズル的に試行錯誤でやるしかないのかな

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 08:38:40.42

条件付き確率の問題である2人の子供問題(Tuesday Birthday Problem)、というのが理解できません

・問題文
ある人に2人の子供がいて、その片方は火曜日生まれの男の子である
それではもう片方の子供が男の子である確率は？
※男女の生まれる確率はそれぞれ50%とする

これの答えは13/27になるようです
(火曜日生まれという条件がなければ答えは1/3)
でも、問題文の火曜日の部分が仮に「月曜日」になっていても
答えは同じ13/27ですよね？
もちろん水曜日でも、木曜～日曜のどれでも同じ13/27になるはずです
でもだったら、「火曜日生まれ」の部分がなくても答えは13/27にならないとおかしくないですか？
だって書いてなくても月曜～日曜のどれかに当てはまるに決まってるんだから

・片方が月曜生まれの男の場合もう片方が男の確率は13/27
・片方が火曜生まれの男の場合もう片方が男の確率は13/27
・片方が水曜生まれの男の場合もう片方が男の確率は13/27
・片方が木曜生まれの男の場合もう片方が男の確率は13/27
・片方が金曜生まれの男の場合もう片方が男の確率は13/27
・片方が土曜生まれの男の場合もう片方が男の確率は13/27
・片方が日曜生まれの男の場合もう片方が男の確率は13/27

だったら何曜日生まれでももう片方が男の確率は1/3じゃなくて13/27じゃないですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 09:19:54.69

1/2

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 09:42:22.72

え、曜日の情報なければ、場合の数は兄弟、兄妹、姉弟の
３通りだから1/3ってか。ひぇー。なんだよそれ。
曜日の情報いれれば、兄弟が１３通り、兄妹、姉弟がそれ
ぞれ７通りずつで２７通りなので、13/27ってか。

>>144
火曜かどうか関係なく、曜日の情報があれば13/27、なければ1/3
ってことだね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 10:15:27.95

>>143
ヨコ
例えば
底面が
┏━┓
┃┏┛
┗┛
┏━┓
┗━┛
で高さが3の立体はそれぞれL型を３つ、２つに分割できる
それを
┏┳━┓
┃┃┏┫
┣┻┫┃
┗━┻┛
を3段に重ねればいい

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 10:46:41.71

>>146
レスありがとうございます
ですがそれだと現実に照らし合わせたとき矛盾が出ないかな？と思ってしまうのです

現実で子供2人の全家庭を調査しコンピューターに取り込んで全てデータにしたとして
そこで少なくとも片方が男の子の家庭を検索し、もう片方も男の子であるデータを調べたらその中の約1/3件がヒットするのでしょうか？
片方が月曜～日曜のどの曜日の生まれでも13/27(約1/2)で男の子の筈なのに？
曜日の条件を入れても入れなくても、コンピューターでは同じ件数が表示されると思うのですが

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 10:48:30.01

>>144
質問に質問で答えるのは気がひけるけど、これ考えてみて。

子供が二人いて、一人は男の子で、それが年上の子であれば、もう一人が男の子である確率は1/2だよね。
一方、その男の子が年下の子である場合も、やはり、もう一人も男の子である確率は1/2だよね。
性別が男とわかってる子は年上か年下かのどちらかなんだから、「上の子」の部分がなくても、片方が
男の子ならもう片方も男の子である確率は1/3じゃなくて1/2じゃないですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 10:59:11.57

>>148
入れ違いで>>149を書き込んじゃった。ごめん。

>もう片方も男の子であるデータを調べたらその中の約1/3件がヒットするのでしょうか？
そうなるはずです。モンティホール問題と同様、条件付き確率の不思議ですね。
子供二人家庭のうち片方が男の子という条件なら3/4がヒット（二人とも女の余事象）するはずで、
そのうち1/3がもう一人も男の子としてヒットするので、二人とも男の子という家庭は/4×1/3=1/4。

>曜日の条件を入れても入れなくても、コンピューターでは同じ件数が表示されると思うのですが
子供二人の家庭のうち、一人または二人が男の子で、その一方が特定の曜日生まれという条件で
検索すれば、全体の13/27件になるということになるはずです。簡単にシミュレーションできると
思います。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 11:03:33.02

すみません訂正です

>二人とも男の子という家庭は/4×1/3=1/4
のところ、3/4×1/3=1/4 ですね。お分かりと思いますが。

>一人または二人が男の子で、その一方が特定の曜日生まれ
のところ、その一方か両方が特定の曜日生まれ、ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 11:33:26.21

>>137
百万回のシミュレーション結果

> mean(replicate(1e6,sim()))
[1] 0.54513

sim=\(){
cards=sample(12)
6 %in% c(sort(cards[1:3])[2],sort(cards[4:6])[2],sort(cards[7:9])[2],sort(cards[10:12])[2])
}
mean(replicate(1e6,sim()))

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 11:40:18.75

>>152
で、答えは？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 12:41:47.75

>>144
それくらいの数ならひたすら列挙して数えれば( ・∀・)ｲｲ!!

gender=c('男','女')
> days=c('日','月','火','水','木','金','土')
> (kids<-as.matrix(expand.grid(gender,days,gender,days))) |> noquote()
Var1 Var2 Var3 Var4
[1,] 男日男日
[2,] 女日男日
[3,] 男月男日
[4,] 女月男日
...
[194,] 女金女土
[195,] 男土女土
[196,] 女土女土
> (boyTue <- kids[(kids[,1]=='男'& kids[,2]=='火') | (kids[,3]=='男' & kids[,4]=='火'),]) |> noquote()
Var1 Var2 Var3 Var4
[1,] 男火男日
[2,] 男火女日
[3,] 男火男月
[4,] 男火女月
...
[24,] 男火男金
[25,] 男火女金
[26,] 男火男土
[27,] 男火女土
> is.2boys =\(x) x[1]=='男' & x[3]=='男'
> (twoboys<-boyTue[apply(boyTue,1,is.2boys),]) |> noquote()
Var1 Var2 Var3 Var4
[1,] 男火男日
[2,] 男火男月
[3,] 男日男火
[4,] 男月男火
[5,] 男火男火
[6,] 男水男火
[7,] 男木男火
[8,] 男金男火
[9,] 男土男火
[10,] 男火男水
[11,] 男火男木
[12,] 男火男金
[13,] 男火男土
> nrow(twoboys)/nrow(boyTue) |> MASS::fractions()
[1] 13/27

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 12:43:52.32

>>153
それが答だよ。
4つの束に分ける確率分布が一様分布というのは現実離れした考えだからね。
尿瓶おまる洗浄係によるとそういう仮定では答がだせないらしいね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 12:44:59.19

>>154
これも、どの曜日に生まれるかの確率が一様分布と仮定しているから、
尿瓶おまる洗浄係の主張では答が出せないということになる。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 12:45:46.99

答え出せないなら引っ込んでろよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 13:00:05.76

大阪の家庭教師サイトから引用
こうなる理由が分からないです
解答、間違ってませんかね？

https://asunaro-a.com/wp-content/uploads/2020/01/jhsmath_03_03_04_01-1.png

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 13:06:52.68

>>150
一様分布に従う乱数を発生させてシミュレーションした結果

> sim=\(){
+ gen=sample(0:1,2,replace=TRUE)
+ day=sample(7,2,replace=TRUE)
+ c(gen,day)
+ }
> kid=t(replicate(1e6,sim()))
> idx=(kid[,1]==1&kid[,3]==3) | (kid[,2]==1&kid[,4]==3)
> k1=kid[idx,]
> sum(k1[,1]==1 & k1[,2]==1)/nrow(k1)
[1] 0.4832835

> 13/27
[1] 0.4814815

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 13:10:17.78

>>157
一様分布に従うという前提で俺は答を出した。
尿瓶おまる洗浄係は答が出せないから引っ込んでいるべきであろう。

ある著書で、
正規分布を仮定してMCMCでの答が出されているのに
>世界中の誰も答え出せんわ
と主張する底抜けのアホが、尿瓶おまる洗浄係である。

道具（定理を含む）を使うのが文明人、
尻を拭くのにトイレットペーパーを使う。
別にトイレットペーパーの製造法に精通している必要はない。
これを素手で拭けというのが尿瓶おまる洗浄係である。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 13:29:29.20

>>137
12枚のカードを一列に並べて３つずつ区切るとしてよい
1枚目が6の場合の条件付き確率を求めてもよい
2枚目>6>3枚目,4枚目
3枚目>6>2枚目,4枚目
4枚目>6>2枚目,3枚目
の３つの事象の確率を出せばよいが全て等しいので一つ目の確率を3倍すればよい
∴3×6/11×5/10×4/9=4/11

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 13:40:32.51

>>160
自分に都合の良い余計な前提つけるなよ。ゴミ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 13:42:15.41

>>161
ありがとうございます
意外と低いんですね
1/2より大きいかと思っていました

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 13:45:47.81

>>160
判断材料が不足しているのに自分の都合の良いように根拠を仮定して診断する、そんなやぶ医者だという自己紹介はもう満腹。
二度とでてくんな。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 13:46:09.00

> 高校数学の質問スレ Part414
> 20 名前：１３２人目の素数さん 2021/09/11(土) 19:45:19.73 ID:Cm0s2jnO
> 2以上の自然数nについて、(2^n-1)/nが整数になることはありますか？ふと気になって考えてみて、整数にならないと思ったんですけど証明が思いつきません。

元の質問者ではないのだけど一晩考えて分かんなかったのでここに転載します.

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 14:15:58.52

>>155
それってどれ？
0.54513ってやつ？
これが0.54512でも0.54514でもなく0.54513であるという証明は？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 14:16:50.11

>>160
ここまでフルボッコなのに往生際悪いねー
お前だけだよそう考えてるのは

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 14:18:26.37

いつまで経っても↓が理解できない尿瓶なのであった

尿瓶によると
「道具があれば使うのが文明人。」
らしいので、マラソンに自動車で参加するのが尿瓶の言うところの文明人ということだろ？
我々が言っているのは、
「ここは数学板だよ、臨床の話したけれ別スレ行ってね」
ということであって、道具を使うなとは一言も言っていない

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 14:30:01.44

>>>163
数間違った
３つずつね
同じ考えで
6/11×5/10×2=6/11

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 15:50:44.62

>>144
発展問題

ある人に2人の子供がいて、同じ産科で生まれた。
その産科では計画分娩を採用しているため人手不足になる土日の出産はすくなく
土曜日は平日の1/10、日曜日は平日の1/20の割合であるという。
子供の一人は土曜日生まれの男の子である
それではもう片方の子供が男の子である確率は？

男女の生まれる確率はそれぞれ50%とし、平日に生まれる確率は等確率であるとする。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 15:53:40.41

そりゃいくらでも複雑にしたり、現実的にしたりはできるけど、それで面白くはならんだろ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 15:57:19.44

>>170
ここは分からない問題を書くスレ
お前の寝言を聞くスレじゃない

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 15:58:01.68

>>170
尿瓶>>166に答えてよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 18:13:37.19

>>170
平日に生まれる確率は等確率というのも現実離れしているから
次のように設定しよう。

応用問題

ある人に2人の子供がいて、同じ産科で生まれた。
その産科の昨年の曜日別の出産数は
日月火水木金土
3 69 57 53 63 48 6
であったとする。
曜日別の出産比率は常に一定と仮定する。

子供の一人は土曜日生まれの男の子である
それではもう片方の子供が男の子である確率は？
男女の生まれる確率はそれぞれ50%とする

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 18:52:59.72

尿瓶人の話聞いて～

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 19:21:28.01

>>174
解答不能

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 19:23:32.18

>>174
はい。データ不足、問題としては不適切
そんなことも分からないのか？
統計を知らないヤブ医者はとっとと消えろよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 20:11:07.08

>>174
曜日別の出産比率は常に一定というのま現実離れしているから分布を考えることにする

発展問題

ある人に2人の子供がいて、同じ産科で生まれた。
その産科の昨年の曜日別の出産数は
日月火水木金土
3 69 57 53 63 48 6
であったとする。
子供の一人は土曜日生まれの男の子である。
もう片方の子供が男の子である確率とその95%信頼区間を算出せよ。

曜日別の出産数はポアソン分布に従っている、
男女の生まれる確率はそれぞれ50%である等を仮定してよいとする

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 20:11:48.98

>>177
いや、不足しているのはあんたのオツムだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 20:14:25.64

スレタイ読めずにオリジナル問題ひけらかす尿瓶のオツムが一番足りないだろｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 20:20:16.28

しれーっと分布の条件加えてるのが最高に面白い

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 20:21:05.83

>>179
なら何で設定変えたんだ？低脳

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 20:23:17.92

曜日別の出産数がポアソン分布ってどういうこと？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 20:47:56.27

>>174
分数解とシミュレーション解が近似して( ・∀・)ｲｲ!!
# 列挙
birth=c(3, 69, 57, 53, 63, 48, 6)
gen=c(1:0)
days=1:7
kids=expand.grid(gen,days,gen,days)
w8=apply(kids,1,\(x) birth[x[2]]*birth[x[4]])
childs=cbind(kids,w8)
boySAT=childs[(childs[,1]==1&childs[,2]==7)|(childs[,3]==1&childs[,4]==7),]
twoboys=boySAT[boySAT[,1]==1&boySAT[,3]==1,]
(p2boy <- sum(twoboys[,5])/sum(boySAT[,5])) |> MASS::fractions()
p2boy
# シミュレーション
sat=0
boy2=0
while(sat<1e5){
x=c(sample(0:1,2,replace=TRUE),sample(7,2,replace=TRUE,prob=birth))
sat=sat+as.numeric((x[1]==1&x[3]==7) | (x[2]==1&x[4]==7))
boy2=boy2+as.numeric(((x[1]==1&x[3]==7) | (x[2]==1&x[4]==7)) & sum(x[1:2])==2)
}
boy2/sat

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 20:56:26.82

>>179
不足してるのは尿瓶の日本語と数学力笑
お前が振りかざしてるのは数学もどき笑

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 21:01:37.09

まぁ“分布”という単語の意味も知らんのやろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 21:05:01.95

批判がきつくなってくると自我を維持するかのように爺臭い顔文字を使いだすの草

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 21:32:59.28

まぁ数学の確率は“頻度確率”であり何か議論が起こったら実際シミュレーターで決着つけるというのは悪くはない
しかしもちろんその際「問題文の設定から誰でも一意にシミュレーターが作成できる」事が絶対条件
このアホの作る問題はほとんど条件不足でシュミレーターを作る事が不可能
で何故か彼の解釈によると「問題文の設定にない仮定は好きに付け加えてシミュレーター作ればいい」とくる
しかしそうやって問題文にない仮定勝手につけて好きな分布を選んでいいなら0〜1まで好きな値を解とするシミュレーターが作れてしまう
いつまでもいつまでも永遠に同じレベルのアホレス続けるだけの人生

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 21:57:00.74

>>149
その手の問題は片方が男の子であることをどうやって知ったのかが問題になる
両方知っている人に「片方は男」と聞かされた場合は、兄弟、兄妹、姉弟の3通りが分母で男男の1通りが分子になるので1/3
たまたま一人見掛けてその子が男だった場合は、
兄弟の兄を見た場合、兄弟の弟を見た場合、兄妹の兄を見た場合、姉弟の弟の見た場合の4通りが分母で、
もう1人が兄弟の兄、兄弟の弟の2通りが分子になるから2/4=1/2になる

>>144の問題は「ある人に2人の子供がいて、その片方は火曜日生まれの男の子である」という表現で出題されているので前者と同様の考え方をするってことだと思う

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 22:01:48.73

尿瓶は問題が体をなしてない数学もどきなのに誰にも答えられないって言って勝ち誇ってるチンパンってこと？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 22:20:05.65

>>178
こんな分布になった。
https://i.imgur.com/y8VmJVz.png
とりあえずは乱数発生させて答がだせたのでよしとしよう。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/12(日) 23:55:18.72

>>155-156
>>160
　おまる・はいやーむ (Omar Khayyam) (1048/05/18～1131/12/04)
　　ペルシャの学者・詩人。
　　四行詩集「ルバイヤート」

数セミ増刊「100人の数学者」日本評論社 (1989)　p.27-28

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/13(月) 00:33:53.66

>>191
おい尿瓶よ、自分のレスにしかアンカー出せないって哀れだな
誰にも相手にされてない動かぬ証拠w

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/13(月) 01:08:54.80

>>189
>たまたま一人見掛けてその子が男だった場合は、
>兄弟の兄を見た場合、兄弟の弟を見た場合、兄妹の兄を見た場合、姉弟の弟の見た場合の4通りが分母で、

いやいや、等確率で起きる場合の数は兄妹、兄弟、姉弟、姉妹の４通りなのだから、たまたま見かけた
子が男の子である確率は、そのうちの３通りなのだから3/4でしょ。その条件のもとで、もう一人が男
であるのは３通りのうちの１通りなので1/3になる。

見かけた男の子が兄である確率は兄妹の場合は1/4、兄弟の兄である場合は1/4*1/2=1/8で排反事象なので
1/4+1/8=3/8 ゆえに、(3/8)/(3/4)=1/2が、たまたま男の子をみかけたという条件下で、それが兄で
ある確率となる。弟である確率も同様にして1/2となる。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/13(月) 06:26:15.88

すまん、寝ぼけてて大嘘書いた。 >>194は大間違いで>>189が正しい。

４通りの等確率パターンで、さらに見かけるのが上か下かで８通りあるから、
たまたま見かけた一人が男の子である確率は4/8=1/2であり、その場合にもう
一人も男の子である確率は>>189に書いてある通り 2/4=1/2 だね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/13(月) 07:12:52.55

>>174
男女の生まれる確率が50％というのも仮想だから人口の男女比としてみよう、
すなわち、

ある人に2人の子供がいて、同じ産科で生まれた。
その産科の昨年の曜日別の出産数は
日月火水木金土
3 69 57 53 63 48 6
であったとする。

子供の一人は土曜日生まれの男の子である
もう片方の子供が男の子である確率は？

曜日別の出産比率は常に一定とし、
人口を男女別にみると，男性が62,110,764人，女性が64,815,079人
https://www.stat.go.jp/data/kokusei/2000/kihon1/00/02.html
この比率で男女が生まれるものとして計算せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/13(月) 08:51:23.70

いつまで尿瓶芸するの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/13(月) 08:56:22.44

>>195
お前寝ても覚めても寝言しか言ってねぇだろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/13(月) 11:51:03.10

>>198
君は寝ても覚めても悪態しかつかないようだが、精神疾患でもあるのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/13(月) 11:54:46.64

>>177
何だ答がだせないとアホか。