純粋・応用数学（含むガロア理論）7
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
>>983
実数論で落ちこぼれたあなたが超実数を語りますかｗ >>984
錯乱してるんですか？
自分が何を指摘されてるかも分からないようですけど >>984
0.999･･･ は認めますよ
しかし、そこから＞降下列で０に到達する場合
いかほど長い＞降下列もつくれますがすべて有限長です
0.999･･･＞0.9･･･(n個)･･･9
🐎🦌な雑談君は、0から0.999･･･への収束列をひっくり返せば
そのまま＞降下列ができる、と思い込んでますが、間違ってます
なぜなら0.999･･･に一番違い0.9･･･(n個)･･･9なんてないからです
「＞降下列」の最初で、いかほど大きいｎをとっても
その時点で、無限個の0.9･･･(m個)･･･9 (m>n)をすっとばします
「＞降下列」が有限長、というのはそういうことです
極限順序数ωの場合、最初で１段降りることが不可能です
どうがんばったって、無限段降りるしかない
基本中の基本、初歩の初歩ですが、お🐎🦌の雑談君は
最初の一歩がどうしても踏み出せないようですねｗ >>978 補足
(引用開始)
1．ちょうど全ての自然数ｎを集めた集合Nを考えることができること
2．集合Nの外に極限順序数ωを考えることができること（ノイマン流ではN＝ω）
3．この二つができないと、「0.99・・＝1」は理解できないことがある
(引用終り)
ここは結構デリケートな話でね
つまり、下記のコーシー列による実数構成に同じ
1．有理数のコーシー列(yn)で√2を表すものを考える
2．lim n→∞ yn =√2 だ
3．yn n∈N は、全て有理数。極限 lim n→∞ で、
ynは有理数の外に出る。つまり、yω＝√2
4．これを、数学では、√2では、有理数内のコーシー列(yn)と同一視すると考えて
有理数内のコーシー列(yn)で、無理数√2を構成できたとする
ここは結構デリケートな話です（＾＾
理解できない人もいるだろうねｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列
5 実数の構成
実数の構成法の一つに、完備化と呼ばれる有理コーシー列から実数を定めるものがある。
(xn) - (ym) が 0 に収束するという関係 〜 は同値関係になる。この同値関係 〜 で割った[5]商環 X/〜 は、同型の違いを除いて一意的に決まる。この X/〜 を R と書き、実数体とよぶ。
X の元 (xn) に対して、その極限を標準射影によって
lim _{n→ ∞} x_n:=[(x_n)_{n∈N }]∈ X/〜
と定める。もし、(xn) が通常の意味で有理数値の極限 r を持つならば、有理数列 (xn - r) は 0 に収束するので、ここで定義した極限は通常の意味の極限と両立している。
コーシー列同士の四則演算の極限は、演算を行う列のとり方によらずそれらの列の極限のみから定まるので、X/〜 における距離を自然に定めることができる。
つづく >>988
つづき
有理数列
(y_n)_{n∈N }
(yn) は R 内に極限値 z を持ち
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1_(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
射影 (集合論)
集合論における射影（しゃえい、英: projection）あるいは射影写像、特に標準射影は順序組に対してその一つの成分を対応させる写像である[1]。より一般に射影は、集合の添え字付けられた任意の族の直積（デカルト積）上で定義された、元の族から特定の添字をもつ成分を選び出す写像を言う。選択公理を仮定すれば、空でない集合からなる任意の族に関して、射影は必ず全射になる。4
2.2 成分への標準射影
添字集合が n 個の元からなる I = {1, …, n} であるとき、デカルト積 XI = X1 × ? × Xn は、i-番目の成分が xi ∈ Xi となっているような n-組の集合である。第 j-成分への標準射影 πj は写像
π_j： X_1ｘ・・・ｘX_n→ X_j; (x_1,・・・ ,x_n)⇒ x_j
として与えられ、この値は j-番目の成分のみからなる一元集合としての順序組である[3]。任意の順序組 T ∈ XI は T = (π1(T), …, πn(T)) と書くことができる。
(引用終り)
以上 雑談君はこのスレが終わったら
哀れな素人 安達弘志氏の立てた
以下のスレにのみ書き込んでね
0.99999…は１ではない その23
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617924909/ >>988
＞ここは結構デリケートな話でね
ま~だ、大学１年４月の実数の定義のつまづきを乗り越えられないんだねえ、チミは
＞yn n∈N は、全て有理数。
＞極限 lim n→∞ で、ynは有理数の外に出る。
＞ここは結構デリケートな話です
＞理解できない人もいるだろうね
それは、チミだろ？チミｗ
「yn n∈N は、全て有理数。
だったら、極限 lim n→∞ も 有理数の筈！」
とまったく非論理的な妄想思考を臆面もなく口にする
人間失格の🐎🦌は数学板に無用 シッシッｗｗｗ 雑談君語録
「結構デリケート」
→なんでそうなるのかわからん
「理解できない人もいる」
→オレが理解できん！
わかってるからぁｗ
安達スレにいけ
安達が君をボコボコにするってさｗｗｗ >>988
＞集合Nの外に極限順序数ωを考えることができる
基本的に ¬(ω∈ω)ですが何か？
Ｏが後続順序数の場合
ｏ∈Ｏの中で最大のものが存在する
Ｏが極限順序数の場合
ｏ∈Ｏの中で最大のものは存在しない
ちなみに
Ｏが順序数なら
Ｏ∈Ｏ’となるＯ’の中で最小のものが存在します 列の長さが、有限でなければならない？
バカすぎない？（＾＾
下記、照井一成 補題 3.3 「X 上のどんな無限列」及び定理 4.1 など
（(参考)）
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~terui/zengaku2018.pdf
NASH村とスライム退治：整列擬順序入門
照井一成・京都大学数理解析研究所
P4
整列半順序には他にも有用な特徴づけがいくつもある。そのうち 2 つを以下で紹介する。
最初のものは (Nash-Williams 1963) による。
補題 3.3
半順序 X = hX, ≦i が整列半順序であることの必要十分条件は、X 上のどんな無限列
a0, a1, a2, . . . も広義単調増加な無限列
ai0 ≦ ai1 ≦ ai2 ≦ ・ ・ ・ (i0 < i1 < i2 < ・ ・ ・)
を部分列として含むことである。
P7
定理 4.1
以下を満たす整列順序 (O(ω1), ≦) が同型を除いてただ 1 つ存在する。
(i) 0 ∈ O(ω1) (ゼロ)
(ii) α ∈ O(ω1) =⇒ α + 1 ∈ O(ω1) (後続順序数)
(iii) α0 < α1 < α2 < ・ ・ ・ ∈ O(ω1) =⇒ supi∈N αi ∈ O(ω1) (可算極限順序数)
(iv) O(ω1) の要素はすべて (i), (ii), (iii) のいずれかにあてはまる。
O(ω1) の要素 α を可算順序数という。また集合 {β ∈ O(ω1) : β < α} を O(α) と書く。
たとえば O(ω1) の中には以下のような順序数が存在する。
ω := sup{0, 1, 2, . . . }
ω ・ 2 := sup{ω, ω + 1, ω + 2, . . . }
ω^2:= sup{ω, ω ・ 2, ω ・ 3, . . . }
ω^ω:= sup{ω, ω^2, ω^3, . . . }
ε0 := sup{ω, ωω, ωωω, . . . }
ちなみに ω1 は最小の非可算順序数を表す。どんな実数にも O(ω1) の要素を 1 対 1 に対応
させることはできるだろうか？ 「できる」というのが Cantor の連続体仮説であるが、そ
の成否は ZFC 集合論から独立である。
n を 2 以上の自然数とするとき、どんな自然数も n 進法により表すことができる。
n を大きくとればとるほど、大きな数を少ない桁数で表すことができる。つまり情報圧縮
が生じる。同様にして、(可算に限らず) どんな順序数も ω 進法により表すことができる。
(引用終り)
以上 スレ主は
自分の間違いが認められない病
かつ
数学的な主張が理解出来ない病
なんだろね。
引用したものと自分の言ってることが別ものだということが全く理解出来てない。 >>994
>列の長さが、有限でなければならない？
はい。最後の項があるならね。
>バカすぎない？（＾＾
バカすぎなのは最後の項が無い無限列ばかりコピペしてるキミだね。
いまだに何を指摘されてるかすら分かってないってバカすぎだよね。 指摘されて間違いに気づくのがふつーの馬鹿。これは救い様がある。
落ちこぼれクンは救い様の無い馬鹿。 >>994 追加
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~terui/
Homepage of Kazushige TERUI
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~terui/summer2013.pdf
直観主義論理への招待
数学基礎論サマースクール 2013 講義資料
照井一成（京都大学）
1 はじめに
直観主義論理 (intuitionistic logic) とは、オランダの数学者ブラウワー (1881-1966) が提
唱した直観主義数学に由来する論理であり、直観主義数学で認められる推論の様式を弟子
のハイティング (1898-1980) が形式化したものである。
数学基礎論上の立場としての直観主義は、廃れて久しい。
ではなぜ今になって直観主義論理を勉強するのか？一つには、直観主義数学に限らず、
様々な構成的数学の論理的基盤になっているという事実がある。直観主義は忘れ去られて
も、“構成” の重要性は変わらない。構成的な論証によりどこまで数学を展開できるのか
は、基礎論的な問題意識を抜きにしても興味のあるところであろう。
もう一つには、“広義の構成主義” とでも呼ぶべき研究運動の原点としての意義がある。
これは基礎論的研究に端を発しつつ、計算機科学寄りの論理学の中で発展してきたもので
ある。広義の構成主義者は、哲学思想や基礎論的な立場に縛られず、それどころかいわゆ
る “構成的証明” にすら縛られず、証明一般に潜む構成的要素を自由に探究する。ある者は
証明の分析を通してアルゴリズムを抽出し、有用な計算情報を獲得しようとする（プルー
フ・マイニング）。またある者は証明そのものが持つ美しい代数構造に魅せられる。広義
の構成主義者は「この論法は構成的ではない」などといって排除しない。むしろ逆転の発
想で「この論法を構成的に解釈するとどうなるか」と考える。一言でいって、証明のダイ
ナミズムを追求するのが計算機科学的な意味での “構成主義” である。その出発点にある
のが直観主義論理であり、それとともに考案されたさまざまな道具立てなのである（構造
的証明論、実現可能性解釈、関数解釈、カリー・ハワード同型対応、古典論理の直観主義
論理への翻訳等）。
本講義の目的は、このように非直観主義的な観点から直観主義論理を導入し、慣れ親し
んでもらうことにある。
(引用終り)
以上 >>994
追加
NASH村 2018
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/kenkyubu/zengaku/18/terui.html
RIMS
全学共通科目講義（１回生〜４回生対象）
現代の数学と数理解析
―― 基礎概念とその諸科学への広がり
授業のテーマと目的：
数学が発展してきた過程では、自然科学、 社会科学などの種々の学問分野で提起される問題を解決するために、 既存の数学の枠組みにとらわれない、 新しい数理科学的な方法や理論が導入されてきた。 また、逆に、そのような新しい流れが、 数学の核心的な理論へと発展した例も数知れず存在する。 このような数学と数理解析の展開の諸相について、第一線の研究者が、 自身の研究を踏まえた入門的・解説的な講義を行う。
数学・数理解析の研究の面白さ・深さを、 感性豊かな学生諸君に味わってもらうことを意図して講義し、 原則として予備知識は仮定しない。
第７回
日時： ２０１８年６月１日（金）
１６：３０−１８：００
場所： 数理解析研究所 ４２０号室
講師： 照井 一成 准教授
題目： NASH村の命名規則：整列擬順序の理論へ
要約：
人名をひらがなで表す。名前AがBに埋め込めるとは、Bからいくつか文字を取り除くと Aになることをいう。たとえば「ゆか」は「ゆうか」や「かゆかゆ」に埋め込めるが 「かゆゆ」には埋め込めない。さて、NASH村では次々と子供が生まれていくが、 新生児の命名にはひとつきまりがあり、過去に 生まれた子の名前が新生児の名前に埋め込めてはならないとする。この命名規則は いつまでも維持可能だろうか？それともいつかは新生児に名前をつけられない事態が 生じるだろうか？「生じる」というのがHigmanの定理(1952)である。 この定理はNash-WilliamsやKruskal等 多くの研究者によって一般化され、今でも研究は発展し続けている。 本講義ではこの問題を取り掛かりとして、整列擬順序理論の一端を紹介したい。
参考文献：
照井一成. コンピュータは数学者になれるのか？ 青土社, 2015年（第3章）.
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/zengaku/18/terui-zengaku2018.pdf このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 27日 3時間 44分 6秒 レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
