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純粋・応用数学（含むガロア理論）7
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0001１３２人目の素数さん
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2021/04/18(日) 11:06:04.47ID:0Dh4aVIp
クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学（含むガロア理論）6
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607741407/

＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/1-
箱入り無数目を語る部屋
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 54
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617170015/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
0002現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2021/04/18(日) 11:08:00.50ID:0Dh4aVIp
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ＊）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注＊）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！（＾＾；

＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
0003１３２人目の素数さん
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2021/04/18(日) 23:16:25.87ID:p6YzeXU0
有限と無限の区別が付かないあなたには純粋数学も応用数学も無理ですね
あなたに手に負えるのは算数までです
0004ID:1lEWVa2s
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2021/04/19(月) 14:28:44.15ID:eZ2hVlO9
こんにちは。おじゃまします。
0005現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2021/04/19(月) 23:49:42.16ID:fsi/ILI7
>>3
ほいよ

レーヴェンハイム?スコーレムの定理：
”定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す”
嫁め

https://twitter.com/olb52ow00eP05RZ/status/1384084508899614723
レーヴェンハイム?スコーレムの定理

レーヴェンハイム?スコーレムの定理（英: Lowenheim?Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。

正確な記述
この定理は、上の箇条書きされた部分に対応して2つに分割されることが多い。ある構造がより小さい濃度の初等部分構造を持つとする定理の部分を下方レーヴェンハイム?スコーレムの定理 と呼ぶ。ある構造がより大きい濃度の初等拡張を持つとする定理の部分を上方レーヴェンハイム?スコーレムの定理 と呼ぶ。

定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。

例と帰結
自然数を N、実数を R とする。この定理によれば、(N, +, ×, 0, 1) の理論（真の一階算術の理論）には非可算なモデルがあり、(R, +, ×, 0, 1) の理論（実閉体の理論）には可算なモデルがある。もちろん同型の違いを除いて、(N, +, ×, 0, 1) と (R, +, ×, 0, 1) を特徴付ける公理化が存在する。レーヴェンハイム?スコーレムの定理は、それらの公理化が一階ではあり得ないことを示している。例えば、線型順序の完備性は実数が完備な順序体であることを特徴付けるのに使われるが、その線型順序の完備性は一階の性質ではない。

レーヴェンハイム-スコーレムの定理から導かれる結論の多くは、一階とそうでないものの違いがはっきりしていなかった20世紀初頭の論理学者にとっては直観に反していた。

つづく
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0006現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2021/04/19(月) 23:50:09.55ID:fsi/ILI7
>>5
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/L%C3%B6wenheim%E2%80%93Skolem_theorem
Lowenheim?Skolem theorem

Consequences
The statement given in the introduction follows immediately by taking M to be an infinite model of the theory.
The proof of the upward part of the theorem also shows that a theory with arbitrarily large finite models must have an infinite model; sometimes this is considered to be part of the theorem.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/66/Lowenheim-skolem.svg/330px-Lowenheim-skolem.svg.png
Illustration of the Lowenheim?Skolem theorem

Proof sketch
Upward part
First, one extends the signature by adding a new constant symbol for every element of M. The complete theory of M for the extended signature σ' is called the elementary diagram of M. In the next step one adds κ many new constant symbols to the signature and adds to the elementary diagram of M the sentences c ≠ c' for any two distinct new constant symbols c and c'. Using the compactness theorem, the resulting theory is easily seen to be consistent. Since its models must have cardinality at least κ, the downward part of this theorem guarantees the existence of a model N which has cardinality exactly κ. It contains an isomorphic copy of M as an elementary substructure.[3][4]:100?102
(引用終り)
以上
0009１３２人目の素数さん
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2021/04/20(火) 01:15:23.73ID:+/py80Is
>>5
馬鹿丸出しｗ
0010現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2021/04/20(火) 07:51:56.35ID:CT0jWesX
>>5 補足

数学とは関係ない余談ですが、藤井聡太さん
鉄道オタクだそうです

https://twitter.com/olb52ow00eP05RZ/status/1384084508899614723
天使の脇息
藤井さんをデートに誘うのならここ。

小田急まなたび【公式】
@odakyu_manatabi
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#小田急 #ロマンスカーミュージアム
本日開業オープンです！
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0011哀れな素人
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2021/04/20(火) 08:49:16.87ID:o1SCGAb/
スレ主よ、サル石が、
定義すれば存在する、と書いたから、
では火星人を定義したら火星人は存在するのか、と質問してやったら、
>数学上で火星人を定義すれば数学上に火星人は存在する
という珍レスを書いてきた(笑

おまけに質問少年というバカもそれに賛同して
>数学における存在とは、定義があるということなので、火星人を適当に定義すれば、火星人は数学上で存在することになるのです
と書いてきた(笑

この二人は2chの二大馬鹿だ(笑
僕は毎日毎日こういうドアホを相手にしているのだ(笑
0012１３２人目の素数さん
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2021/04/20(火) 10:22:03.15ID:z/k6o0hI
>>11
哀れな素人さん、
どうも、スレ主です

(引用開始)
定義すれば存在する、と書いたから、
では火星人を定義したら火星人は存在するのか、と質問してやったら、
>数学上で火星人を定義すれば数学上に火星人は存在する
という珍レスを書いてきた(笑
(引用終り)

ああ、それはバカな回答をしたものです
実社会では、通用しない人の考えですね

ガキです。子供ですねｗ（＾＾；
0013１３２人目の素数さん
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2021/04/20(火) 11:43:33.49ID:z/k6o0hI
これ面白い（＾＾；

https://news.yahoo.co.jp/articles/eb0d22041c90790f8ef5c07c54c15f32263d13ea
早稲田政経の入試で数学必須が話題に… “数学不要論”に天才数学者の答えは
4/19(月) 7:33配信 （ABEMA／『ABEMA Prime』より）
ABEMA TIMES Yahoo

■政治経済に“数学必須”は当然？ 公式の暗記や計算力ではない「論理力」

　2つのビールの缶の上に板を乗せ、さらにその上に置いた2台のメトロノーム。最初はバラバラだった2台のメトロノームの振れ幅が、徐々に同期していく。しかし、これは必ず起こる現象でもない。この同期現象の方程式は「蔵本予想」と呼ばれるが、40年間誰一人として数学的に証明できなかった難問だ。その謎を解き明かしたのが東北大学教授の数学者・千葉逸人氏。

　千葉氏が「解くのに6年かかった」と述べると、ネット掲示板『2ちゃんねる』創設者のひろゆき氏は「数式を出されて、解いていない人は（答えが）合っているかどうか分からないのではないか。合っているかどうか、その確認も含めて6年かかったのか」と質問。千葉氏は「私が解くのに6年かかった。論文を書いて、それを国際のジャーナルに出して、その後に数学の専門家がチェックする。そのチェックには2年かかった」と答えた。

つづく
0014１３２人目の素数さん
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2021/04/20(火) 11:44:00.66ID:z/k6o0hI
>>13
つづき

■「英語はできて当たり前」 割り勘ができない数学者も？

　高校教育では、数学I・II・III、数学A・Bが現行科目となっている。千葉氏は、どれくらいのレベルまで必要と見ているのだろうか。

「具体的にどの知識を使うかの問題ではない。例えば、中学校3年生や高校1年生で『数学を勉強しなくていい』となってしまったら、そこで勉強するのをやめてしまう。私はそこがあまりよくないと思う。思考力を鍛えるには、継続的にずっと考えていく必要がある」

　また、数学者の中にはレベルの高い研究をやりすぎて、簡単な掛け算や割り算ができなくなってしまうこともあるという。

「数学者同士で飲み会に行ったときに、割り勘の計算が誰もできないことがあった。もちろん計算力は大事で、研究にあたって、その上に抽象化した理論が乗ってくる。大学の教員など、研究レベルになると、ほとんどXやYを使った抽象的な計算ばかりやる。そればっかりやっていると、掛け算や割り算が逆にできなくなっちゃう」

　思わぬところで役立つ数学の知識。数学を極めることで、生涯年収にも影響があるのだろうか。

　千葉氏は「日本のデータでそれほど差がない」とした上で「アメリカでは非常に顕著だ。例えば、GoogleやAppleは数学の博士号を持っている人をどんどん採用している。アメリカでは数学でドクター（博士号）を取ると、就職はもう引く手あまただ。日本はその点ではちょっと遅れている」と語る。
(引用終り)
以上
0016Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2021/04/20(火) 14:40:58.00ID:aDyHuZSF
ブログつくったので４６４９
mara.hatenablog.jp/entry/2021/04/18/190851
0017現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2021/04/20(火) 20:15:18.93ID:CT0jWesX
>>16
ありがとさん
おサルのブログ見たけど
あんたのガロア理論の理解って粗雑きわまりないね

どこが粗雑だって？
教えてはやらん！
自分で考えろ！！ｗ（＾＾；
0018現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2021/04/20(火) 20:19:21.99ID:CT0jWesX
まあ、半年くらい晒しものにしてから
下記のガロア資料スレで、まな板にのせて、料理するのも面白いかもなｗ（＾＾

ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/
0019現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2021/04/20(火) 20:28:03.30ID:CT0jWesX
>>18
おサルさんが
こっそり、改ざん修正できないように
スナップショットを貼っておくよ（＾＾；

＜スナップショット＞
https://mara.hatenablog.jp/entry/2021/04/18/190851
”雑談 ◆yH25M02vWFhP”を語る 5ch数学板の”名物男”について語る
2021-04-18
ガロア理論について一般人が知っとけばいいこと

雑談君はガロア理論に大変ご執心で、１０年もの間、
５ｃｈ数学板でガロアと名の付くスレッドを立て続けたが
結局ガロア理論の基本定理も理解できなかった。

ガロア理論については、理学部数学科を卒業した人以外にとっては
「５次以上の方程式が、代数的に解けない」
（代数的に解けない＝ベキ根だけ使ったのでは解けない、の意味）
ということを証明する理論としてしか認識されてないし
それ以上の興味はないようなので、そこに合わせて
一般人が知っとけばいいことを列挙する。

ガロア理論による５次以上の代数方程式の非可能性の概要
１．それぞれの代数方程式に対して、
　　方程式のガロア群なるものが存在する。
ガロア群 - Wikipedia
２．代数方程式がベキ根で解けるとき、そのときに限り、
　　その方程式のガロア群は、可解性という性質を持つ。
可解群 - Wikipedia
３．たいていのｎ次方程式のガロア群はｎ次の対称群である。
対称群 - Wikipedia
４．５次以上の対称群は可解性を有しない。
アーベル-ルフィニの定理 - Wikipedia
５．したがって、５次以上の代数方程式は一般的にベキ根で解けない。

つづく
0020現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2021/04/20(火) 20:28:35.39ID:CT0jWesX
>>19
つづき

解の存在
６．代数方程式は必ず複素数の解をもつ。
　　方程式がｎ次なら、重複も含めて(※)ｎ個の解をもつ。　
　　（代数学の基本定理　Ｃ．Ｆ．ガウス）
代数学の基本定理 - Wikipedia
　　※重複を含めて、というのは同じ解が複数個あることを含めて、という意味

(ベキ根以外の方法を用いた）解の公式
７．ベキ根だけではなく他の関数(※)を使えば
　　代数方程式の解を表示する公式が得られる。
　　（トマエ(Thomae)の公式）
Thomae's formula - Wikipedia
　　※具体的にはテータ関数と楕円積分もしくは超楕円積分
　　　ベキ根は指数関数と対数関数（1/xの積分）によって構成される

数値解法
８．代数方程式の解の数値を得るだけなら、別に解の公式による必要はない。
　　例えば、偏角の原理を使えば、いくらでも正確に解の存在範囲を絞り込める
偏角の原理 - Wikipedia
(引用終り)
以上
0021１３２人目の素数さん
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2021/04/20(火) 20:49:39.53ID:+/py80Is
>>12
妄想症で虚言癖で詐欺師のあなたが実社会で通用するとは思えませんが
0022１３２人目の素数さん
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2021/04/20(火) 20:51:13.80ID:+/py80Is
>まあ、半年くらい晒しものにしてから
>下記のガロア資料スレで、まな板にのせて、料理するのも面白いかもなｗ（＾＾
・・・と、正規部分群が分からない阿呆が申しております
0023Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2021/04/20(火) 21:03:20.17ID:aDyHuZSF
>>17
＞教えてはやらん！

　教えてはやれん、の誤りだろ？
　雑談男は、大学１年の４月で数学オチコボレた、パクチーだもんなｗ

>>18
＞まあ、半年くらい・・・

　１０年経っても無理ｗ
　ガロア理論の基本定理を完全に誤解してるパクチーの雑談男にはな

　ギャハハハハハハ！！！（耳をつんざく高笑い）
0027１３２人目の素数さん
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2021/04/20(火) 21:20:53.93ID:kDwifQDr
そんなおっちゃんは調和解析の本を買ったらしい
Harmonic Analysis: Real-Variable Methods, Orthogonality, and Oscillatory Integrals (Princeton Mathematical Series)
0028Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
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2021/04/20(火) 21:24:03.23ID:aDyHuZSF
>>17-20
さっそくブログに追加したったｗｗｗ
mara.hatenablog.jp/entry/2021/04/18/190851

(追伸)
さっそく、雑談男が悔しがって暴れております。
純粋・応用数学（含むガロア理論）7
つくづくみっともない男でございます。
0029Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2021/04/20(火) 21:30:13.14ID:aDyHuZSF
>>27
自分はついついこんな本を買ってしまった

THE MATH BOOK
BIG IDEAS SIMPLY EXPLAINED

そのうち、三省堂から翻訳が出るとが思うが
dictionary.sanseido-publ.co.jp/features/%E4%B8%89%E7%9C%81%E5%A0%82%E5%A4%A7%E5%9B%B3%E9%91%91%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%BA
0030現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2021/04/20(火) 22:27:47.41ID:CT0jWesX
>>16 追加

箱入り無数目を語る部屋
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/110
110 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 投稿日：2021/04/20(火) 20:37:26.13 ID:CT0jWesX [5/8]
>>107
おやおや？
ああ、そうだったのか（下記）ｗ
アク禁食らっていたのかｗｗ（＾＾

（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 54
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617170015/210
210 名前：Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [sage] 投稿日：2021/04/20(火) 14:39:37.07 ID:aDyHuZSF
1か月は長かった･･･
やっと制限解除になったので書き込める
0031１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/20(火) 22:48:47.86ID:sbXIi4Q8
まず、その体の上で考えるかを最初に決めなければ、その代数方程式のガロア群は
もとより、既約性も定まらない。通常は、体は標数が0であるものを考えることに
して、その方程式の係数から作られる体K（標数0の最小の体である有理数体Qに
方程式の係数をすべて添加して拡大した体）の上で議論する。
もちろん、考えている係数が標数0の体の元ではない場合にはそれはそれでまた
その標数の素体上で係数を添加した体の上で考えるのだ。
もとの方程式が係数体上で可約な場合には、ガロア群は連結にはならない。
既約な場合を考えれば十分だから通常は方程式の既約成分（既約分解したそれぞれ
の因子）についてだけ議論をすれば良い。

数学では、方程式がある体の上で可約か既約かは（おのずと）決まっているとし、
可約な場合にはその因子分解も（おのずと）決まる、として具体的にその可約性の
判定方法とか因子分解を構成する方法は語らないで議論してしまうが、本当はそれ
らを判定したり構成する具体的な手順（アルゴリズム）が（たとえばQの代数的数
を添加して拡大した体の上であれば）存在する。
0032現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2021/04/20(火) 23:42:51.91ID:CT0jWesX
>>30 補足

運営から目を付けられていたんだろう
自分では、数学分かっているつもりの”ハナタカ”やっているが
その実、Fラン数学科の落ちこぼれさん

本質的なところが、全く分かっていない
　>>19-20のガロア理論のブログも
粗雑きわまりない
0033Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2021/04/21(水) 05:25:19.30ID:znvAc3V4
>>31
>まず、その

「まず、どの」でしょう？

一般人はガロア理論を理解する意欲はないから
あきらめさせるためにわかった気分にさせてあげてるだけ

雑談君も所詮わかった気分になりたいだけのド素人ｗｗｗ
0034Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2021/04/21(水) 05:27:46.31ID:znvAc3V4
>>33
>自分では、数学分かっているつもりの”ハナタカ”やっているが
・・・その実、Fラン工学部卒のオチコボレ　それが雑談君SET A

大阪と大学の間に、なんか２文字入るんだろ？

ギャハハハハハハ！！！（耳をつんざく高笑い）
0035Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2021/04/21(水) 05:51:55.21ID:znvAc3V4
雑談君に問題だ

Q1
　Rに虚数iを添加すると代数的閉体になるが
　Qに虚数iを添加しても代数的閉体にはならない
　その理由を答えよｗ

Q2
　体Fが虚数iを添加するだけで代数的閉体になるには
　いかなる性質を有している必要があるか　答えよ
0038１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/21(水) 06:13:05.55ID:MMq5Pqhl
>>15
ID:kDwifQDr、千葉逸人をバカにするとは他人の実力を正確に判断出来ていない。
千葉は瀬田君と同じ工学部出身だけど、ピエロを演じているように見える千葉と、瀬田君とは全く実力が違う。
0039現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2021/04/21(水) 07:05:20.63ID:cmYNW1zZ
>>38
＞ID:kDwifQDr、千葉逸人をバカにするとは他人の実力を正確に判断出来ていない。
＞千葉は瀬田君と同じ工学部出身だけど、ピエロを演じているように見える千葉と、瀬田君とは全く実力が違う。

どうも。スレ主です（＾＾
名前の議論は私はしない。だれか他人の第三者に迷惑がかかる可能性があるからね。もっとも、実名がばれても、当方は全く痛痒を感じないが
ところで本題、「千葉逸人をバカにするとは他人の実力を正確に判断出来ていない」は、正しい
大学のプロ数学者とは、比較にならんぜ（＾＾；
0040現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2021/04/21(水) 07:07:18.27ID:cmYNW1zZ
>>19 追加
>ガロア理論については、理学部数学科を卒業した人以外にとっては
>一般人が知っとけばいいことを列挙する。

ここ、理学部数学科を卒業した人を、特別扱いするアホな発想
例えば、下記東工大 物理数学特論 現代物理学を学ぶために必要な数学の諸分野の講義を見よ
「群論」が最初。「群論」くらいは、いまどき普通だよ。物理に限らん。この「群論」に決定的な影響を与えたのがガロア先生だよ（＾＾

（参考）
http://www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=General&;action=T0300&GakubuCD=100&GakkaCD=12&KougiCD=201700383&Nendo=2017&lang=JA&vid=03
東工大
2017年度　物理数学特論 Advanced Applied Mathematics for Physicists

講義の概要とねらい
現代物理学を学ぶために必要な数学の諸分野、特に集合論、群論、位相空間論、多様体、微分幾何学, 、リー群および代数について説明する。

現代の物理学を学ぶ上で必要性が増してきている代数学および幾何学の幅広い話題について, 講義と演習を通して基本的な考え方や手法を習得することを目的とする。

到達目標
集合論, 群論, 位相空間論の基本的な理論体系を理解すること。

簡単な定理についてみずから証明をあたえ, 黒板で説明することを通じて,演繹的に推論をおこなう数学的な技術や手法を身につける。

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
? 専門力 ? 展開力(実践力又は解決力)

授業計画 課題
第1回 群論 群の定義とその例について理解する
第2回 巡回群, 群準同型定理 巡回群, 群準同型定理について学ぶ
第3回 既約剰余類群 既約剰余類群について学ぶ
第4回 位相空間論 I 距離空間、連続性, 近傍系 位相空間の距離空間、連続性, 近傍系について理解する
第5回 位相空間論 II, コンパクト性、連結性 コンパクト性、連結性について理解する
第6回 多様体 I 微分可能多様体 微分可能多様体について理解する
第7回 多様体 II 接ベクトル空間、微分形式 接ベクトル空間、微分形式について理解する
第8回 位相幾何学 I 多様体のホモロジーとコホモロジー 多様体のホモロジーとコホモロジーについて理解する
第9回 位相幾何学 II de Rhamの定理 de Rhamの定理とその応用について理解する
0041現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2021/04/21(水) 07:19:40.52ID:cmYNW1zZ
>>40
>ここ、理学部数学科を卒業した人を、特別扱いするアホな発想
>例えば、下記東工大 物理数学特論 現代物理学を学ぶために必要な数学の諸分野の講義を見よ
>「群論」が最初。「群論」くらいは、いまどき普通だよ。物理に限らん。この「群論」に決定的な影響を与えたのがガロア先生だよ（＾＾

補足
・昔、プロ野球が人気だったころ（いまサッカーとかいんなプロスポーツがある）
・身体能力の高い人は、みんなプロ野球を目指した
・なにが言いたいか？　普段野球をやっている人が、陸上競技をやると、普段陸上競技をやっている人の上をいくというケースが普通にあった。中学、高校くらいまで
・陸上競技じゃ、稼げないでしょ
・これを理系の学科に当てはめると、理系で真に数理的な能力の高い人は、みんな物理を目指した。物理ならノーベル賞を貰えるから。賞金1億円。フィールズ賞は200万円？ｗ
　例えば、物理数学の大栗先生
（余談だが、一時プロ数学者が、物理を勉強するブームがあったらしい。野口五郎先生の本に書いてあった。ドリーニュ先生も一時物理を勉強したらしい（＾＾； ）
0042Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
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2021/04/21(水) 07:20:35.13ID:znvAc3V4
>>40
授業計画が途中でちぎれてるぞｗ

授業計画 課題
第1回 群論 群の定義とその例について理解する
第2回 巡回群, 群準同型定理 巡回群, 群準同型定理について学ぶ
第3回 既約剰余類群 既約剰余類群について学ぶ

第4回 位相空間論 I 距離空間、連続性, 近傍系 位相空間の距離空間、連続性, 近傍系について理解する
第5回 位相空間論 II, コンパクト性、連結性 コンパクト性、連結性について理解する

第6回 多様体 I 微分可能多様体 微分可能多様体について理解する
第7回 多様体 II 接ベクトル空間、微分形式 接ベクトル空間、微分形式について理解する

第8回 位相幾何学 I 多様体のホモロジーとコホモロジー 多様体のホモロジーとコホモロジーについて理解する
第9回 位相幾何学 II de Rhamの定理 de Rhamの定理とその応用について理解する

第10回 実 Clifford 代数の表現 実 Clifford 代数の表現について理解する
第11回 球面上のベクトル場 球面上のベクトル場について理解する
第12回 複素 Clifford 代数の表現 複素 Clifford 代数の表現について理解する
第13回 Dirac spinor, 荷電共役 Dirac spinor, 荷電共役について理解する
第14回 回転群, Lorentz 群の表現 回転群, Lorentz 群の表現について理解する
第15回 Lie 群の表現 Lie 群の表現について理解する

で？ガロア理論なんてどこにもでてこないぞｗ

もしかして雑談男SET Aは、
群論＝ガロア理論
と大誤解してないか？ｗｗｗｗｗｗｗ
0043Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
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2021/04/21(水) 07:37:29.77ID:znvAc3V4
T工大のシラバスを調べたが
やっぱり「ガロア理論」（注：群論に非ず！！！）は
数学科でしか教えてないな

www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=General&action=T0300&JWC=202007025&lang=JA&vid=03
2020年度　代数学続論 Algebra III

講義の概要とねらい
本講義の主要なテーマは体の有限次代数拡大の理論・ガロア理論およびその応用である。
ガロア理論は現代数学の基礎へアプローチする際の最も重要な基盤理論の一つであり、
同時に大学で学修する代数学の一つの到達点であるとも言える。
本講義ではガロア理論の基本定理を習得し、その応用として代数方程式の可解性を含めた
様々なトピックについての理解を深めることを目的とする。

到達目標
体の拡大の基礎理論について、および有限次代数拡大とその剰余環による構成やガロア拡大などについて学ぶ。
さらに体の間の準同型やそれらの拡大、体の自己同型および代数閉包の存在などについても学修する。
ガロア拡大体の中間体と対応するガロア群の部分群との間の対応（ガロア対応）についての定理、
いわゆるガロア理論の基本定理を理解し、その応用として有限体の理論、代数方程式の代数的可解性の問題、
さらには作図問題などを理解する。

キーワード
ガロア拡大、ガロアの基本定理、有限体、代数方程式の可解性

授業計画・課題
第1回 体とその拡大 講義中に指示する
第2回 単純拡大、代数的拡大 講義中に指示する
第3回 代数的閉包とその存在 講義中に指示する
第4回 分離拡大と非分離拡大 講義中に指示する
第5回 体の同型写像とその延長 講義中に指示する
第6回 最小分解体、正規拡大 講義中に指示する
第7回 ガロア拡大とそのガロア群 講義中に指示する
第8回 ガロアの基本定理 講義中に指示する
第9回 ガロア群の様々な計算例 講義中に指示する
第10回 円分体 講義中に指示する
第11回 トレースとノルム、有限体 講義中に指示する
第12回 巡回クンマー拡大 講義中に指示する
第13回 ガロア理論の応用：方程式のべき根による解法 講義中に指示する
第14回 ガロア理論の応用：定規とコンパスによる作図およびその具体例 講義中に指示する
0044Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
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2021/04/21(水) 07:48:48.48ID:znvAc3V4
>>41
＞・昔、プロ野球が人気だったころ（いまサッカーとかいんなプロスポーツがある）
＞・身体能力の高い人は、みんなプロ野球を目指した
＞・なにが言いたいか？　普段野球をやっている人が、陸上競技をやると、普段陸上競技をやっている人の上をいくというケースが普通にあった。中学、高校くらいまで
＞・陸上競技じゃ、稼げないでしょ

雑談君は野球好きみたいだから、
数学は一切やめて、これからは野球一筋で生きたほうがいいよ

＞・これを理系の学科に当てはめると、理系で真に数理的な能力の高い人は、みんな物理を目指した。
＞　物理ならノーベル賞を貰えるから。
＞　賞金1億円。フィールズ賞は200万円？

雑談君はお金がほしいようだから、
数学とか物理とかじゃなく
ITビジネスに精出したほうがいいよ
ビル・ゲイツは大学中退だけど、資産ン兆円だから
あ、兆は億の一万倍ね　知ってるだろうけどｗ
0045現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2021/04/21(水) 08:00:09.50ID:cmYNW1zZ
>>41 余談
ああ、いまなら東大理IIIかもな
0047１３２人目の素数さん
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2021/04/21(水) 10:45:33.33ID:t51z4+LK
>>19
大栗博司先生と比べれば雲泥の差ｗ（＾＾

https://planck.exblog.jp/22344474/
大栗博司のブログ
2014年 07月 12日
ガロア理論

さて、昨年の１１月から、幻冬舎のウェブマガジンで連載してきた『数学の言葉で世界を見たら』も、今月の２回の配信で任期満了です。

連載最後の話題は、「ガロア理論」にしました。

ガロアは、決闘の前夜から早朝までかけて親友のに手紙を書き、数学における自らのアイデアの全貌を伝えようとしました。手紙の最後には、「僕にはもう時間がない。僕のアイデアはこの広大な分野において十分に発展されたとは言えないのだ」と書かれています。政治の混乱と社会の矛盾に翻弄された人生でした。

彼が遺書に書き残したアイデアは、その美しさが数学者を魅了しただけでなく、20世紀・21世紀の科学や技術の進歩に大きな影響を与えることになります。

20歳と7ヶ月の短い人生の中で、ガロアは何を成し遂げたのか。彼が切り開こうとしたのはどんな世界だったのか。

『数学の言葉で世界を見たら』 連載の第１７回の記事はこちらから。
⇒ 第１７回 ： 難しさを測る、美しさを測る　前編 https://www.gentosha.jp/article/2310/

連載最終回の配信は７月２７日（日曜日）の予定です。お楽しみに。

https://www.gentosha.jp/article/2311/
数学の言葉で世界を見たら 幻冬舎
2014.07.27 更新 ツイート
第18回（最終回）
難しさを測る、美しさを測る 後編
大栗博司
なぜ解けたかをもう一度考えてみる

 ラグランジュは、このように、方程式の解の入れ替えに注目することで、方程式が解ける理由を説明した。ガロアは、これからさらに進んで、その理由が、S2やS3という対称群の性質によるものであることを明らかにした。そもそも、入れ替えの対称性をまとめて、「群」というものを考えたのはガロアが最初だった。

https://www.gentosha.jp/article/2311/?page=2
数学の言葉で世界を見たら 幻冬舎
2014.07.27 更新 ツイート
第18回（最終回）その２

5 次方程式と正20面体

3次方程式が立方根と平方根で解けた理由はそこにあった。

 しかし、正20面体群はそれ以上分解できず、しかもその中では掛け算の順序を入れ替えることができない。そのために、5次方程式のときには、5つの解を足したり引いたりする操作とべき乗を取る操作を繰り返すだけでは、S5で不変な組み合わせにすることはできない。5つの解が、方程式の係数のべき根で表されているのなら、それらを足したり引いたりべき乗を取ったりすれば、方程式の係数に戻せるはずだ。それができないということは、べき根だけで解の公式が書けないということになる。5次方程式は、べき根だけでは解けないことがわかった。
0048１３２人目の素数さん
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2021/04/21(水) 11:09:28.45ID:t51z4+LK
>>46
勉強まではいかないが
昔っから、固体の欠陥の応力を多様体として扱う考えがあるよ
例えば下記など。英文だともっといろいろあるだろう
読んだけど、むずかった記憶ある（＾＾

https://tohoku.repo.nii.ac.jp/?action=pages_view_main&;active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=88676&item_no=1&page_id=33&block_id=38
https://tohoku.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&;item_id=88676&item_no=1&attribute_id=18&file_no=1
欠陥をもつ材料多様体の幾何学
Geometry of Materials Manifolds with Defects
著者井上 和俊
登録日 2014-12-05
学位授与機関Tohoku University
学位授与番号理第1257号
URL http://hdl.handle.net/10097/57721
0049ID:1lEWVa2s
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2021/04/21(水) 12:09:08.19ID:5O6ez4Wy
ゆるきゃらのとりちうむかわいい😢。
0052１３２人目の素数さん
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2021/04/21(水) 14:11:07.65ID:t51z4+LK
>>48 追加

英文だと下記みたいなのがヒット
”dislocation”は、転位という訳語があります

https://en.wikipedia.org/wiki/Topological_defect
Topological defect

Examples
Topological defects occur in partial differential equations and are believed[according to whom?] to drive[how?] phase transitions in condensed matter physics.

Solitary wave PDEs
Examples include the soliton or solitary wave which occurs in exactly solvable models, such as
・screw dislocations in crystalline materials,
・skyrmion in quantum field theory, and
・topological defects[clarification needed] of the Wess–Zumino–Witten model.

Lambda transitions
Main article: Lambda transition
Topological defects in lambda transition universality class[clarification needed] systems including:
screw/edge-dislocations in liquid crystals,

https://en.wikipedia.org/wiki/Riemannian_geometry
Riemannian geometry

Introduction
There exists a close analogy of differential geometry with the mathematical structure of defects in regular crystals. Dislocations and disclinations produce torsions and curvature.[1][2]
0053１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/21(水) 16:40:37.67ID:t51z4+LK
>>47
現代数学の抽象化は、ガロア理論の群論から発しているのです（＾＾
そして、数学のみならず物理などにも大きな影響を与えたのです（下記）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2
エヴァリスト・ガロア

数学的業績
数学者として10代のうちにガロア理論の構成要素である体論や群論の先見的な研究を行った。
群論は数学の分野において重要であるだけでなく、数学以外、例えば物理学では相対性理論や量子力学などを厳密に（形式的に）記述するツールとして用いられる。また、計算機科学、特に理論計算機科学においてガロア体、特に位数2のガロア体 F2 は最も多用される数学的ツールのひとつである。

このように代数学で重要な役割を果たすガロア理論は、現代数学の扉を開くとともに、20世紀、21世紀科学のあらゆる分野に絶大な影響を与えている。しかし、ガロアの業績の真実と重要性、先見性は当時世界最高の研究機関であったパリ科学アカデミーを初め、カール・ガウスやオーギュスタン・コーシー、カール・ヤコビと言った歴史に名を残した同時代の大数学者達にさえ理解されず、生前に評価されることはなかった[1]。群論の基礎概念とも言える集合論がゲオルク・カントールによって提唱され、ガロア理論へと通じる数学領域が構築されるのでさえ、ガロアによるガロア理論構築の50年も後のことである。

https://hiroyukikojima.はてなブログcom/entry/20110404/1301921889
hiroyukikojima’s blog
2011-04-04
思想としてのガロア理論
自分も寄稿している雑誌『現代思想』青土社」の4月号、特集「ガロアの思考〜若き数学者の革命」が届いた。

現代思想2011年4月号　特集=ガロアの思考　若き数学者の革命
作者: 上野　健爾,吉田　輝義,砂田　利一,黒川　信重,小島　寛之,竹内　薫
出版社/メーカー: 青土社
発売日: 2011/03/28

つづく
0054１３２人目の素数さん
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2021/04/21(水) 16:41:36.61ID:t51z4+LK
>>53
つづき

今回は、どの記事も面白かったのだけれど、とりわけ、サイエンスライター・竹内薫さんの「ガロアは現代物理学の源流だ！」に感銘を受けた。なんといっても、その面白くて読みやすい文体がスゴイ。さすがプロ。ガロアと物理学を語っているのにスルスルと読めてしまう。こういう芸当はまねできない。亡き森毅さん(合掌…)を彷彿とさせる達筆ぶりである。とりわけ、上記のぼくの本を紹介してくださったうえ、次のように書いてくれたのは、胸がすく思いだった。

竹内薫さんの文書で、他に気に入ったものを引用するとすれば、たとえば以下のものなんかだ。

超ひも理論を勉強すると、不思議な感覚に襲われる。従来は、素粒子という、確固たる実在があって、それを群論で分類するようなイメージが強かった。ところが、超ひも理論となると、まるで、「初めに対称性ありき」という感じなのだ。最初に「群」があって、その対称性に合うような超ひもだけが存在できる。なんだか、対称性と物理的実在の関係が逆転しているかのような印象を受けてしまう。

こういうところが、さすが、プロの文筆家。『現代思想』という雑誌の潜在的要求をちゃんとクリアしている。カッコいいっす。
数学系の人々の論説も、それぞれに面白い。上野健爾さんは、ガロアの人生をまとめながら、じわじわと専門である代数幾何の発展に読者を導いている。そして、ガロアから始まる現代代数学の潮流について、次のように述べている。

方程式が与えられればそのガロア群は決まる。しかし、具体的に方程式を与えたときに、そのガロア群を計算することは一般には決して簡単ではない。簡単には計算できないにもかかわらず、ガロア群を定義することができることはよく考えると奇妙なことである。(中略)。しかし、それは現代数学に一般的な特徴である。(中略)。具体的な計算ができる例はわずかしかなくても、矛盾なく定義できることが分かることが重要なのである。

これまた、「思想」だよね。それから、黒川信重さんは、例のごとく(笑い)、ご自身の先端理論「絶対数学」を熱く語り、その中で、「絶対ガロア理論」というものを打ち出しておられる。いつもながら楽しい。」
(引用終り)
以上
0055Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
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2021/04/21(水) 19:00:27.07ID:znvAc3V4
>>45
＞ああ、いまなら東大理IIIかもな

雑談君は医者になりたいようだから、
今から勉強してどこでもいいから医学部に入ったほうがいいね。
それなら数学板じゃなく医歯薬看護板で情報収集したら？
mao.5ch.net/doctor/
0056Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
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2021/04/21(水) 19:02:32.89ID:znvAc3V4
>>49
＞ゆるきゃらのとりちうむかわいい😢。
ゆるキャラに騙されたらあかんよ
0057Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
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2021/04/21(水) 19:07:13.61ID:znvAc3V4
>>53
＞ガロア理論の群論
その言い方で、雑談君はガロア理論も群論も
全くわかってないと露見しちゃったな

実際、T工大の「物理数学特論」では
まったくガロア理論は入ってない

あ、雑談君は全然理解してないから
ガロア理論が入ってないことすら
分からないのかｗ

第1回 群論 群の定義とその例について理解する
第2回 巡回群, 群準同型定理 巡回群, 群準同型定理について学ぶ
第3回 既約剰余類群 既約剰余類群について学ぶ
0058Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
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2021/04/21(水) 19:13:42.53ID:znvAc3V4
>>53-54
＞『現代思想』

この雑誌って、専門書を真面目に読む気力もないのに
利口ぶりたがる似非賢者が買う典型的な雑誌だよな

とはいえ、「巨大数の世界」特集のときは
フィッシュ氏と小林銅蟲氏の記事が読みたくて
ついつい買っちゃったけどさｗ

ちなみにＡ．カナモリの「巨大基数の集合論」は
わたしも持ってます・・・読めてないけど（をひ）
0059Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
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2021/04/21(水) 19:21:51.09ID:znvAc3V4
>>48
＞固体の欠陥の応力を多様体として扱う考え
＞読んだけど、むずかった記憶ある

陰関数定理も逆関数定理も理解できない（だろう）雑談君には到底無理
外積も知らん雑談君には微分形式とか何が何やらチンプンカンプンでしょ
0060Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
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2021/04/21(水) 19:33:34.58ID:znvAc3V4
ま、勉強嫌いで思考力ゼロの雑談君には数学は到底無理だから
一刻も早く数学板から立ち去ってアタマ使わなくても書ける板で
大暴れしたほうがいいね

乃木坂板とか、どう？ｗ
0061１３２人目の素数さん
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2021/04/21(水) 19:44:05.11ID:5jiRmwH3
>>51
理学部数学科の教員になる人の出身学科は、統計的にはいうまでもなく(多くの場合教育学部ではなく理学部の)数学科が一番多い。
工学部出身で理学部数学科の教員になる人は、千葉の他にも複数いるが比較的少ない。
このように、理学部数学科の教員になる人について、
大学の学部時代に(多くの場合教育学部ではなく理学部の)数学科に所属していたか工学部に所属していたかで、
理学部数学科の教員になるにあたり有利かどうかという面でハンディキャップが既に生じている。
このように、理学部数学科の教員になる人の出身学部や出身学科を統計的に考えればすぐ分かること。
0064現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2021/04/21(水) 20:52:35.49ID:cmYNW1zZ
>>53
>現代数学の抽象化は、ガロア理論の群論から発しているのです（＾＾
>そして、数学のみならず物理などにも大きな影響を与えたのです（下記）

山上　敦士先生も同じことを書いていますね（下記）（＾＾

https://www.kyoto-su.ac.jp/project/st/st08_01.html
京都産業大学
ガロアが広げた数学の自由 ?革命を志した青年が起こした数学上の一大革命?
理学部 数理科学科 山上　敦士准教授

ガロアは二月革命によって樹立する第二共和制（1848年成立）を見ることなく、わずか20歳で若い命を失いました。しかしながら、彼は数学の世界では大革命ともいえる業績を残したのです。ガロアが残した成果の一端について山上先生にご紹介いただきました。

　16世紀以降の代数を研究する数学者にとって、5次以上の方程式を解く公式の発見は大きな関心事となっていました。4次までの方程式には解の公式があるわけですから、5次以上の方程式にも解の公式があるに違いない、と多くの数学者は考えていました。

　この問題に結論が出たのは、19世紀に入ってからのことです。フランスの数学者エヴァリスト・ガロアが提案した理論によって、新たな展開がもたらされました。ガロアは5次以上の方程式に解の公式がないことをより洗練されたかたちで証明し、どんな場合に方程式が解を持つのかを示しました。※2

※2　5次以上の方程式が一般に解の公式を持たないことを最初に証明したのは、ガロアと同時代のノルウェーの数学者、ニールス・アーベル（Niels Abel、1802-1829）

不遇の天才ガロア
　　ガロアは若くして亡くなった数学者でした。恵まれた数学的才能とは裏腹に、教師たちはガロアを高く評価しませんでした。17歳のときに書いた素数次方程式の解き方についての論文はフランス学士院に提出はしたものの審査官に紛失されてしまい、希望していたエコール・ポリテクニークへの入学試験にも2度失敗します。1831年に記した論文（後の「ガロア理論」）は、当時の一流の数学者たちにとっても難しい内容だったため、数学の歴史を変えるほどの価値があるにも関わらず、書き直しを求められています。このように、ガロアは正当な評価を得ることがないまま、翌32年に決闘によって命を失ってしまったのです。※3

つづく
0065現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2021/04/21(水) 20:53:17.47ID:cmYNW1zZ
>>64
つづき

　　もちろん、現在ではガロアの業績は正しく評価されています。短い人生の間に綴ったいくつかの論文の中に、現代数学にとってたいへん重要な成果が詰まっていました。中でも最大の業績は「群論」の導入です。群論はその後の科学の発展になくてはならない理論で、相対性理論や量子力学にも必要不可欠なものでした。

※3　決闘の原因については「ある男性と一人の女性の奪い合いになったため」とも「政治活動を巡る陰謀」とも言われている。

群の性質から方程式の性質が分かる
ガロアが注目したのは、方程式の解を互いに置き換える操作（置換）を群※4として考え、この置換群（後のガロア群）の性質を調べることで方程式が係数の四則演算とべき根だけで解けるかどうかを判定できるのではないか、ということでした。

群の導入により、数学は解そのものではなく、「解の置き換え」のような操作をも扱えるようになりました。この新しい考え方によって数学の世界はより自由になり、大きく広がったのです。

時代を超越する数学
　話をガロアに戻しましょう。ガロアの理論は彼の死後、数学や物理学の世界でその重要性を高めていき、ついには近年の数学史上の一大事件である「フェルマーの最終定理の証明」を解くためのカギとなりました。

　フェルマーの最終定理とは、Xn+Yn=Znという式において、X、Y、Zが0以外の整数のとき、n≧3（nは自然数）では解が存在しない、という定理です。この定理の証明は「X、Y、Zに解が存在すれば矛盾する」ことを示す方法で行われました。解X=a、Y=b、Z=cを仮定し、a、b、cを用いて作られる楕円曲線に付随するガロア表現を深く考察することで、矛盾が導かれることが証明されたのです。

　この問題をフェルマーが書き記したのが1637年頃。ガロアの没年は1832年。そしてイギリスの数学者アンドリュー・ワイルズ（AndrewWiles、1953-）により証明がなされたのは1995年。300年以上もの年月を超えて、数学の天才たちが協力し合った結果、人類は新たな証明を手に入れました。偉大な数学の成果は容易に時代を超えるのです。
(引用終り)
以上
0066現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2021/04/21(水) 21:03:37.43ID:cmYNW1zZ
>>58
＞＞『現代思想』
＞この雑誌って、専門書を真面目に読む気力もないのに
＞利口ぶりたがる似非賢者が買う典型的な雑誌だよな

あらら、モンキーおサルが減らず口を叩くかｗ（＾＾
"現代思想2011年4月号　特集=ガロアの思考　若き数学者の革命
作者: 上野　健爾,吉田　輝義,砂田　利一,黒川　信重,小島　寛之,竹内　薫"

これと、お前のくそブログ（ >>19-20） とを比べてみろｗ（＾＾
雲泥の差、月とすっぽんだぜよｗｗ（＾＾；
0067現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2021/04/21(水) 21:08:17.89ID:cmYNW1zZ
>>31
(引用開始)
まず、その体の上で考えるかを最初に決めなければ、その代数方程式のガロア群は
もとより、既約性も定まらない。通常は、体は標数が0であるものを考えることに
して、その方程式の係数から作られる体K（標数0の最小の体である有理数体Qに
方程式の係数をすべて添加して拡大した体）の上で議論する。
(引用終り)

なるほど
確かに、当たり前だけど
プロほど、こういう基本的なところを
しっかり押さえておくものだろうかね（＾＾

アホさるは、
素人丸出しかね

ひょっとして
これ書いたの
おっちゃんかい？（＾＾
0068Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
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2021/04/21(水) 21:24:14.53ID:znvAc3V4
>>64-65
もうガロア理論は忘れような　雑談君には全く理解不能だから

>>66
あの記事は、数学のセンスが全くない雑談君のような素人に
数学をキレイさっぱり諦めさせるためだけに書いた文章だからね
中身には全く踏み込まない　だって君には全く理解できないだろ？

１０年掛かってもガロア理論、何一つ理解できなかったんだろ？もう諦めな
数学科の学生ならもう大学院までいって博士論文書いて学位とってるから

>>67
さすが中身のない人は中身のない文章に簡単にたぶらかされるね
ところで>>35の問題の答えはわかったかい？　全然できないだろ？
それが君の実力だろ　君には代数なんか無理　諦めなって
0069Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2021/04/21(水) 21:33:25.78ID:znvAc3V4
ガロアにご執心の素人を●す方法

１．代数方程式の複素数解が存在する定理（代数学の基本定理）を示す
　それすら知らない無知蒙昧な人はザラにいる

２．ベキ根以外の関数を使えば解けることを示す
　単に代数方程式が解けないことにイラついてるだけの中二はこれで確実に●ぬ

３．数値解法ならいくらでもあることを示す
　というか工学部でそれ知らないってモグリだろ
　職場の元同期（今は転職して別の会社にいる）は
　学部時代、代数方程式の数値解法の研究やってたっていってたぞ
　（ちなみに理科大の工学部）
0070Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2021/04/21(水) 21:41:17.91ID:znvAc3V4
雑談君は「任意の角の三等分は不可能」といわれると
わけもわからずムカついて「じゃ、俺が解いて見せる！」
とかいって●●●●解法をドヤ顔で披露するタイプだろうな
（できないといいたがらない中二病）

ちなみに実用的見地からいえば、角の二等分が可能なら
これを反復適用することで、いくらでも正確に角の三等分を近似できる
１／３＝１／４＋１／１６＋１／６４＋･･･
もう、目で見ても分からないくらい細かい角度までいけば
世間的には１／３といってしまってもいいし、別にそれで困らない
円周率が３．１４だといっちゃうのと同じ
（もちろん、数学的には円周率は”３．１４”ではないが
　一方、円周と直径を実測して比を求めた場合、
　はっきりいって、３．１４なんてところまで
　”正確”な値はまず出ない）
0071現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
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2021/04/21(水) 23:51:38.85ID:cmYNW1zZ
>>64 追加

https://edo.repo.nii.ac.jp/?action=pages_view_main&;active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=75&item_no=1&page_id=13&block_id=21
https://core.ac.uk/download/pdf/234043471.pdf
〔論 文〕江戸川大学学術リポジトリ 江戸川大学の情報教育と環境Informatio Vol.8 2011
システムと対称性
江戸川大学 メディアコミュニケーション学部 情報文化学科 石 田 義 明

2. ガロア群 (3)
5 次方程式の代数解が存在しないと主張したの
はルッフィーニが最初であった。証明できたと主
張したが結局認められなかった。しかし解が存在
しないという主張は極めて斬新で、その後に大き
な影響をもたらした。最初に代数解がないことを
証明したのはアーベルであった。その後のガロア
による証明は代数学にパラダイムシフトを起こす
ものであり、現代数学や現代物理学になくてはな
らないものになった。そこではいわゆる群論とい
う新しい概念を使って、解の対称性を通して代数
解の存在を論じた。

5 次方程式が代数解を持たないことを証明
した。ガロアはこの証明の段階で群論を開発しガ
ロア群を作って証明をした。ここでは実際に解を
求めることはせず、解の対称性から証明してしま
ったことは、この後に大きな影響をもたらすこと
になる。対称性のみから、いろいろな興味ある結
果がえられることを述べたい。

3. 変分原理と対称性：ネーターの定理(4)
対称性からいろいろな物理法則が導けること
を示したい。有名な定理に「ネーターの定理」と
いうのがある。それは
「系が対称性を持つと保存量が存在する。」

つづく
0072現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2021/04/21(水) 23:52:21.63ID:cmYNW1zZ
>>71
つづき

4. 物理学における対称性と群論
4.1 結晶構造：空間群（結晶点群＋並進操作）

4.2 素粒子論：ゲージ対称性 (不変性)
ガロアは代数方程式の解の対称性に群論を用
いて、5 次方程式の代数解の非存在を証明したが、
それは有限群であった。ニュートン以来、多くの
場合、物理現象は微分方程式で表現されている。
リーはガ微分方程式でも連続群の対称群が存在し
ないか考察し、リー群を考えだした。その後キリ
ングとカルタンによって単純リー群の全ての対称
性をリストアップし整理され、素粒子の統一理論
で重要な役割を演じることになる。それは最先端
の超ひも理論でも使われている。

5. まとめ
数学と物理の関係はどうなっているのであろ
うか。物理現象を解析するために、微分方程式を
作ってその解を求めるといった場合、数学は現象
を分析するための手段であり、数学は物理に従属
する感があるが、」その逆の場合もしばしばある。
また抽象数学では研究者も自然科学に使われるか
どうかという価値観で研究しているわけではない。
それにもかかわらず、最先端物理学では従来全く
関係ないと思われた抽象数学が取り込まれ、新し
い物理概念が次々に創造されていくのが現状であ
る。

現在統一理論で最
先端を走っているウィッテンはフィールズ賞をと
った数学者であるが、超ひも理論の発展の牽引を
している。現在は物理学者が数学を利用して研究
するというイメージではなく、純粋数学に深い洞
察力を持った者が物理を研究するという様相を呈
していて、物理と数学が複雑に入り組んだ状況を
理解できないと先に進めない世界である。
(引用終り)
以上
0073１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 04:23:15.06ID:lyrkZdNK
>>61
中身読んだけど、それは時間的には比較的現在に近い年度に日本語で書かれた論説であって論文ではない。
有限次元の力学系を一般化して無限次元のバナッハ空間内で
系統的に考え易い或る種の常微分方程式系を使って考えているようだ。
詳しいことはその論説を書いた千葉本人に聞いた方がいい。
0074１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 04:42:13.54ID:+0aqt0Kv
>>63

>>73は他人のことばかり気にする君へのレス。
群論に興味を持つ理由は大いに分かるが、(代数方程式の)ガロア理論なんかに興味を持つ理由が全く分からん。
0075現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2021/04/22(木) 06:50:10.91ID:v13C/uMH
>>71 追加

”「量子ガロア群」パラグループ理論：ここで作用素環でガロア理論の類似を考えてみましょう”
だってさｗ（＾＾

http://www.st.sophia.ac.jp/scitech/old/scitech/no11/no11p1702.html
上智大学
理工学振興会会報　ソフィア サイテック No.11
2000年4月発行
ただいま研究中
数学科
作用素環論における量子ガロア群
助手 後藤　聡史

対称性を記述する「群」
　幾何学的な図形や空間などの対称性を記述するものに群とよばれる代数系があるのをご存知でしょう。歴史的には群の概念は５次以上の方程式に解の公式がないことを証明するためにガロアがはじめて導入したといわれています。ガロアの理論を現代的な言葉でいえば、２つの「体」と呼ばれる代数系の包含関係Ｋ⊂Ｌの対称性を「ガロア群」とよばれる群が記述しているということができるでしょう。

「量子ガロア群」パラグループ理論
　ここで作用素環でガロア理論の類似を考えてみましょう。２つの作用素環の包含関係Ｎ⊂Ｍを考え、その相対的なサイズの比として指数を定義します。これがジョーンズが1983年に始めた部分因子環の指数理論です。彼は1985年には彼の理論と結び目の理論との予想外の関係を発見し、その後のトポロジーの爆発的な発展に大きな貢献をしました。ジョーンズの指数理論に対し、オクニアーヌは1987年に部分因子環の組み合わせ論的な構造が群と似ていることから、群のある種の量子化として、量子ガロア群ともいえる「パラグループ」の概念を導入しました。

パラグループ理論と様々な他分野とのつながリ
　群の量子化というと「量子群」の方がはるかに知名度か高いでしょう。「量子群」は統計物理の格子モデルの可解性を記述するものとして同じころに導入された概念です。現在では、パラグループ理論は量子群だけでなく、可解格子模型、位相的場の理論、共形場理論など様々な数学、数理物理学の理論と密接に関係していることがわかってきています。パラグループ理論とこれらの様々な他分野との結びつきをより深く調べ、互いに刺激しあってより豊かな理論を育てていこうというのか私の研究目標です。
(引用終り)
以上
0076Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2021/04/22(木) 07:01:14.10ID:O8oEUctc
>>71
ま～た、雑談君は
「ネットで拾ってきた●●●●文書」
をドヤ顔でコピペしてるのかい？　

無闇にヘンなもの読むと、アタマ壊すよ

＞解が存在しない
ガウスがきいたら、呆れるだろうな
いかなる次数でも、必ず、複素数解は存在しますからぁ～
次数が奇数なら、必ず、実数解が存在しますからぁ～
ザンネ～ン！！！

＞代数解がない
「代数解」とかいうオレ様用語を捏造されても困るなあ
正しくは「（有限回の）四則演算とベキ根だけでは解が表せない」

ベキ根で表せなくても、複素数解は存在する！わかるかな？
0077Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2021/04/22(木) 07:02:18.77ID:O8oEUctc
>>72
＞数学と物理の関係はどうなっているのであろうか。
＞現在は物理学者が数学を利用して研究するというイメージではなく、
＞純粋数学に深い洞察力を持った者が物理を研究する
＞という様相を呈していて、
＞物理と数学が複雑に入り組んだ状況を理解できないと
＞先に進めない世界である。

その数学原理主義的な態度、
物理学界で思いっきり批判されてるの、
知らないの？

数学に魅せられて、科学を見失う
物理学と「美しさ」の罠
LOST IN MATH
How Beauty Leads Physics Astray

www.msz.co.jp/book/detail/08981/

物理学の基盤的領域では30年以上も、既存の理論を超えようとして失敗し続けてきたと著者は言う。
実験で検証されないまま理論が乱立する時代が、すでに長きに渡っている。
それら理論の正当性の拠り所とされてきたのは、数学的な「美しさ」や「自然さ」だが、
なぜ多くの物理学者がこうした基準を信奉するのか？　
革新的な理論の美が、前世紀に成功をもたらした美の延長上にあると考える根拠はどこにあるのか？　
そして、超対称性、余剰次元の物理、暗黒物質の粒子、多宇宙……等々も、その信念がはらむ錯覚の産物だとしたら？
研究者たち自身の語りを通じて浮かび上がるのは、究極のフロンティアに進撃を続けるイメージとは異なり、
空振り続きの実験結果に戸惑い、理論の足場の不確かさと苦闘する物理学の姿である。
「誰もバラ色の人生なんて約束しませんでしたよ。これはリスクのある仕事なのです」（ニマ・アルカニ＝ハメド）、
「気がかりになりはじめましたよ、確かに。たやすいことだろうなんて思ったことは一度もありませんが」（フランク・ウィルチェック）
著者の提案する処方箋は、前提となっている部分を見つめ直すこと、あくまで観測事実に導かれること、
それに、狭く閉じた産業の体になりつつあるこの分野の風通しをよくすることだ。
しかし、争点はいまだその手前にある。
物理学は「数学の美しさのなかで道を見失って」いるのだろうか？本書が探針を投じる。

－－－
ていうかさ、物理やりたいなら物理板行けよ　雑談ク～ン
0078現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2021/04/22(木) 07:04:54.19ID:v13C/uMH
>>75
>”「量子ガロア群」パラグループ理論：ここで作用素環でガロア理論の類似を考えてみましょう”

これ、下記の”ガロア接続”、英語では”Galois connection”
接続というより、ガロア関係とでもいうべきか
ガロア理論を、広く”ガロア接続”（Galois connection）という視点で捉えると、そういう例は沢山あるってことだね
方程式の解法に限られないってこと。ここ大事だ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E6%8E%A5%E7%B6%9A
ガロア接続

ガロア接続（ガロアせつぞく、英: Galois connection）とは、（典型的には）２つの半順序集合（poset）の間の特定の対応付けを言う[1]。ガロア接続は、ガロア理論で調べられた部分群と部分体の間の対応を一般化したものであり、様々な数学理論に応用が存在する。名称はフランスの数学者エヴァリスト・ガロアに因む。

https://en.wikipedia.org/wiki/Galois_connection
Galois connection
In mathematics, especially in order theory, a Galois connection is a particular correspondence (typically) between two partially ordered sets (posets). The same notion can also be defined on preordered sets or classes; this article presents the common case of posets. Galois connections generalize the correspondence between subgroups and subfields investigated in Galois theory (named after the French mathematician Evariste Galois). They find applications in various mathematical theories.
Contents
1 Definitions
1.1 (Monotone) Galois connection
1.2 Antitone Galois connection
2 Examples
2.1 Monotone Galois connections

2.1.2 Lattices
2.1.3 Transitive group actions
2.1.4 Image and inverse image

2.1.6 Syntax and semantics
2.2 Antitone Galois connections
2.2.1 Galois theory
2.2.2 Algebraic topology: covering spaces

2.2.4 Algebraic geometry

4 Closure operators and Galois connections
5 Existence and uniqueness of Galois connections
6 Galois connections as morphisms
7 Connection to category theory
8 Applications in the theory of programming
0079Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2021/04/22(木) 07:05:10.63ID:O8oEUctc
「量子群」・・・それは・・・群ではない
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E7%BE%A4

（続く・・・かもしれないｗ）
0080Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2021/04/22(木) 07:08:58.36ID:O8oEUctc
>>78
ガロア対応は群論とは無関係に存在する

形式概念分析
en.wikipedia.org/wiki/Formal_concept_analysis

これ自体は全然難しい話じゃない
0081現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2021/04/22(木) 07:14:09.06ID:v13C/uMH
>>76
>「ネットで拾ってきた●●●●文書」
>をドヤ顔でコピペしてるのかい？　

「本物を知ると、偽物が分かる」という言葉がある（下記）
本物を見せて、偽物（おサルのくそブログ（ >>19-20））と対比しようという魂胆ですよｗｗｗ（＾＾；

（参考）
https://ibaya.はてなブログ/entry/2019/12/10/085816
いばや通信
2019-12-10
本物を知ると、偽物が分かる。

今日は京都に行く。私の悪い癖だが、誰かと会った時に「本物か、偽物か」で見る。子供は、大概本物だ。大人になると、濁る。瞳から濁る。
0082Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2021/04/22(木) 07:15:56.63ID:O8oEUctc
雑談君へ
・物理やりたいんなら、数学ではなく物理を勉強しよう
・数学としてスゴくても、即、物理で役にたつとはいえません
・ガロア―！とかグロタンディクー！とかわめいても物理はわかりません
・群！とか圏！とかわめいても物理はわかりません

さっさと数学板から立ち去って物理板にいけよ　シッシッ！！！
0083Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2021/04/22(木) 07:19:13.59ID:O8oEUctc
>>81
「５次以上の代数方程式の解は存在しない！！！」
とほざくFラン大学の数学者でもなんでもないセンセイの
●●●●文書を「本物！！！」と言い切る雑談君は
正真正銘のマガイモン

ざんね~んｗｗｗ
0084Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2021/04/22(木) 07:31:57.22ID:O8oEUctc
>>78　
本文読むと、>>80で書いた形式概念分析について紹介されてるね
読んだ？コピペしただけで安心しきって、読んでないでしょｗ

Connections on power sets arising from binary relations
Suppose X and Y are arbitrary sets and a binary relation R over X and Y is given. For any subset M of X, we define F(M) = {y ∈ Y | mRy ∀m ∈ M}. Similarly, for any subset N of Y, define G(N) = {x ∈ X | xRn ∀n ∈ N}. Then F and G yield an antitone Galois connection between the power sets of X and Y, both ordered by inclusion ⊆.

Up to isomorphism all antitone Galois connections between power sets arise in this way. This follows from the "Basic Theorem on Concept Lattices".
Theory and applications of Galois connections arising from binary relations are studied in formal concept analysis. That field uses Galois connections for mathematical data analysis.

二項関係から生じる冪集合の接続
X、Yを任意の集合とし、X、Y上の二項関係Rが与えられたとする。Xの任意の部分集合Mに対して、F(M)={y∈Y｜mRy ∀m∈M}を定義する。同様に、Yの任意の部分集合Nに対して、G（N）＝｛x∈X｜xRn ∀n ∈N｝と定義する。そうすると、FとGは、XとYの冪集合の間に、包含⊆で順序付けられたアンチトーンのガロア接続をもたらす。

同型化までは、冪集合間のすべてのアンチトーン・ガロア接続はこのようにして生じる。これは、「概念格子に関する基本定理」から導かれる。
二項関係から生じるガロア接続の理論と応用は、形式概念分析で研究されています。この分野では、ガロア接続を数学的なデータ解析に利用します。
0085Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2021/04/22(木) 07:36:03.17ID:O8oEUctc
>>84
「概念格子」は正しくは「概念束」ね
latticeは、日本語では束と名付けられてるから
（注：束といっても、bundleとは異なる）
0087１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 10:02:02.08ID:YaFJeE+6
>>73
分かってないなｗ
>有限次元の力学系を一般化して無限次元のバナッハ空間内で
>系統的に考え易い或る種の常微分方程式系を使って考えているようだ。
0088Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2021/04/22(木) 10:13:15.32ID:O8oEUctc
>>74
＞(代数方程式の)ガロア理論なんかに興味を持つ理由が全く分からん。
これは雑談君のみへの言葉でしょうな

ま、オリンピックがー、ノーベル（物理学）賞がー、理Ⅲがー、と
他人にマウントできそうなアサハカなことしか口にしない時点で
雑談君は精神的に包●なんでしょう
0090１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 10:36:27.40ID:vdlEE9Fq
>>84

ご苦労さん
ま、下記でも。いまどきAI時代だから、重要かもね（＾＾；

https://www.jstage.jst.go.jp/article/jsoft/19/2/19_103/_pdf
知能と情報（日本知能情報ファジィ学会誌)Vol.19,No.2,pp.103-142 (2007)
解説 形式概念分析 -入門・支援ソフ酢・応用
鈴木治*1 ．室伏俊明*2

1 ．形式概念分析(FormalConcept
Analysis)入門
1.1形式概念分析の概要
形式概念分析の概要と研究経緯【5][19][24][14][39］
束論(Lattice'IY,eory)は, 1938年9月のChallohesville
会議,AMS SYMPOSIUM ON LATTICE THEORYに
おけるGarrett Birkhoffの講演"Lattices and their
application に端を発する．一方，形式概念分析は，
1981年のBanff会議"Ordered Set”における
Darmstadt University of TechnologyのRudolf Wille教
授の論文”Restructuring Lattice Theory: AnApproach Based On Hierarchies Of Concept
がその始まりである.Wille教授は｢科学は実社会における応用
にこそ価値がある」との信念を持ち，束論の原点に立
ち返りながらその新しい応用可能性を探った． その結
果， この論文において，束論をデータ分析(data analysis)
手法の一つとして蘇らせた． また同教授は，束論を
｢抽象化の道具｣から｢思考や行動に役立つ道具｣として
再構築("Restructuring")しようと試み，概念構造に
数学的表現を与えることによって，論理思考の合理的
コミュニケーション手段としての形式概念分析を考案
した．形式概念分析の提唱以後，最初の約10年間は
Darmstadt大学を中心とした研究が進められたが， そ
の後の約10年間は,Ministry for Civil Engineering of
North-Rhine Westfaliaプロジェクト(2000年，ドイツ）
での応用研究や諸外国における広範な分野での研究も
行われ，今や形式概念分析は，国際的な応用研究の広
がりを見せるに至っている．形式概念分析の主な研究
先進国は，ドイツ,フランス,東ヨーロッパ,イギリス,カ
ナダなどであるが，我が国におけるこれまでの論文数
はこれらの国々に比べ非常に少ないのが実状である．

つづく
0091１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 10:37:14.62ID:vdlEE9Fq
>>90
つづき

形式概念分析の概要と用語定義[12][23][26][39］
形式概念分析はデータ分析手法の一つであり，数学
的基礎に基づく概念構造の分析がその特徴である．概
念分析は，哲学や心理学でも使用されるが，形式概念
分析のそれとは基本的に異なる．哲学等で用いられる
r概念｣は，人間が考える広範囲かつ暖昧な思考の単位
であるが，形式概念分析のそれは，数学的に定義され
たデータとして扱われる．形式概念分析は，概念デー
タを思考単位として，概念構造の明確化や事象の分
析，データ可視化及びデータ依存関係などを明らかに
するものである．
(引用終り)
以上
0092Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2021/04/22(木) 10:42:23.27ID:O8oEUctc
形式概念分析は、無限出てこないから
無限が理解できない雑談君でもダイジョウブ

よかったなｗｗｗ
0093１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 11:08:49.55ID:vdlEE9Fq
>>81 補足
>「本物を知ると、偽物が分かる」という言葉がある（下記）
>本物を見せて、偽物（おサルのくそブログ（ >>19-20））と対比しようという魂胆ですよｗｗｗ（＾＾；

まあ、おサルが
「おれは分かっている。お前は分かってない」というから
「お前は分かってない」は当たっているとしても
「おれは分かっている」の部分がね、疑問だよね

こんな、”くそブログ（ >>19-20）”書いてさ
なにが「おれは分かっている」ってんだぁ～？！
ってことですｗ（＾＾

おサルもほとんどガロアが分かってないじゃん！
上から目線で物言えるレベルか？　アホじゃん！！
ってことですよｗｗ（＾＾；
0094１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 11:39:39.21ID:bxDz3YCD
と、正規部分群すら分かってないのにガロア理論を語る阿呆が申しております
0095１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 11:45:59.48ID:LfZsfnMO
>>86-87
>>89
>業績は分からないけど教授だから千葉は偉い、ということだろ
大学入試の合格時に背負ったハンディをその後の努力で乗り越えることは決して簡単ではない。

ま、無限次元の力学系を扱える放物型発展方程式に関することだと思えばいい。
有限次元の力学系に詳しい千葉は、反応拡散方程式やそれを一般化した放物型発展方程式を扱えても何らおかしくない。
0096１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 11:46:00.17ID:LfZsfnMO
>>86-87
>>89
>業績は分からないけど教授だから千葉は偉い、ということだろ
大学入試の合格時に背負ったハンディをその後の努力で乗り越えることは決して簡単ではない。

ま、無限次元の力学系を扱える放物型発展方程式に関することだと思えばいい。
有限次元の力学系に詳しい千葉は、反応拡散方程式やそれを一般化した放物型発展方程式を扱えても何らおかしくない。
0097Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2021/04/22(木) 11:49:41.31ID:O8oEUctc
>>93
＞「おれは分かっている。」
とはいってないよ　幻聴？ｗ

まあ、強いて言えば

「ボクは自分が分かってないことを分かってるけど
　キミは自分が何を分かってないかも分かってないよね」

というところかｗｗｗ

無限については何の反論もないが、
間違いを認めたってことね？

ま・け・た、ってことねｗｗｗ
死・ん・だ、ってことねｗｗｗ
0099Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2021/04/22(木) 11:54:56.45ID:O8oEUctc
おっちゃんも、雑談君同様、方程式を解くことだけが数学だ、と思ってる●●だな
0100１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/22(木) 11:58:18.77ID:vdlEE9Fq
>>97
なんでおれが、バカおサルの相手をｗｗｗ（＾＾
おサルと無限論争だぁ？？
おまえみたいなバカ相手してくれるのは、哀れな素人氏くらいだよｗ
隔離スレに帰って、相手してもらえｗｗｗ（＾＾；
0101Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
垢版 |
2021/04/22(木) 12:05:27.20ID:O8oEUctc
>>100
論争？　

京大にも受からず二番手の阪大
しかも理学部じゃなく工学部の
”ブルーカラー”と？（煽りまくりｗ）

ありえませんな

物理板でも材料物性板でもいいから他所行ってください
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