数学音痴「「εは任意だからどんな巨大な数でもいい」 は嘘w」
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εは小さな数でないと、ε-δで極限の証明したことにはならないそうです
興味のある方はこちらへどうぞ
0.99999…は1ではない その20
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1612481511/ >>26と>>25 の続き
εは巨大の数では🙅ダメだし、
εは小さい数でも🙅ダメだし、
εはZeroでもダメ🙅ダメだから、∴
εは何と全て🙅🙅🙅…ダメなのだ。😮
有限でεを定義しようと
しても、こんなもの。δもまた然り。
でもまてよ🤔 矛盾律である
「εはZEROと等しい ∧ εは正の実数」
εは無限小コンセプトそのものだ
ちなみに、矛盾律⇔排中律 かも
矛盾を許容しているのだろう。
古典論理ブール代数ぢゃ解決できないワケだ。
極限値のεδ論法ホドホドにしよっと
lim |x→0|x = 0 とは、ホントは、
∀ε>0 , ε>lim |x→0|x >−ε でまた
∃δ>0 , δ≧lim |x→0|x ≧−δ でヨシ
との解釈にき〜めた。
地球人がBoooBuuuuuhいってきてもネ
で、いい加減、極限値のεδから
卒業するかな。と思ったが
εδ論法は無限の可能性を宿した論法だ
まだ暫くεδ論法周辺を考察してみるか
ワリと簡単なそうなので、次回考察だ
lim|x→0|sin(1/x) と lim|x→∞|sin(x)
モピロン、収束しなくても収束させる
モチロン、直感でなく直観と霊感で
by 👾
次回考察は予定∴未定∵電波📡次第 lim|x→0|sin(1/x) = lim|x→∞|sin(x)
か、どうかは、チャント🌍人の
直観に合わせてあげて考察すると、
なんか面白い。 という気がしてきた
by 👾 >>2
ある数より小さい数全部について〜〜って主張が出来るなら
その数の具体的な大きさはどうでもよい
問題はその先全部に〜〜と言う主張が可能か可能でないかだけ
だからεが実際いくつかは殆ど関係ない
sin(1/0)とsin(∞) や、
arctan(1/0)とarctan(∞)等の
変な極限値の考察は、まだ早かった。
∵脳コンフリクト ∴
「極限値1」を改めてεδ論法で考察だ
モピロン上記表記は、👾星数学の
略記で、極限がどの変数に掛かる
か判断つかん🌍数学ではアリエン表記
極限値sin(1/0) ⇒ 0が変数∧1は定数
との判断を瞬時にできる👾星人専用
で、リーマン星から電波⚡到来
リーマンの1/0とは何か⇒
ポク👾なら、その0は変数だよ。
ポク👾なら、その0は定数でなく
任意に変化できる量、無限小量だ
∵1/0は、一意には定まらないだろぅ
ここで、話をワープして戻す
sin(1/0) :≡ lim[x→0]sin(1/x) で
1/0 :≡ lim[x→0]1/x である。なお、
1 :≡ lim[x→1]x だ。∵1を変数とする
補足2 :≡は超厳格に定義って感じ
「極限値1」をεδ論法で再考察により
εとδが如何なる量をもつか分かる
不十分だが、分かるのだろう
「極限値1/log(∞)」が定数0かどうかが鍵🔒で、εδ論法の逆証明は鍵🔑だ
🔑で🔒を開ければ、
εとδの関係が、極めて十分に分かる
と、霊感が👾ポクに教えてくれた。
by 👾
モピカすると、
「εは無限小である」は、
「εδ論法で証明する」ための、
「必要条件」ならば、超面白い >>27を、完全に撤回❣ でモピロン
>>1の嘘は、モピロン、嘘である
∵ ∀ε>0 とは、モピロン、
−∞<ε<+∞ ∧ ε≠0でなのでアル。
で、🌍に存在のナゾの
εδ述語論理の解読に完璧に成功した
全ての実数εについて、
lim│δ→0│(1/δ)sin(1/δ) = ε
となるδが存在するだろ。
モチロン、δはzeroでないけど、
δが限りなく小さく上手くとれば、
εはドンナにデカイ値でも、それ成立
εはドンナに小さな値でも、それ成立
εはごく普通のzeroでも、それは成立し
εは0.1でも0.2でも何でも、それは成立
するのだ。
「それ」とは、以下の数式だ
lim│δ→0│(1/δ)sin(1/δ) = ε
by 👾
lim│δ→0│(1/δ)sin(1/δ)は、
地球人の模範解答なら、存在しない
になると思う。模範解答は、モピロン嘘である ∀🌍地球人より先に、
無限小公理を発明しちゃった。
∀ε、ε∈R で、
(1/δ)sin(1/δ) = ε となるδは、
モピロン、とにかく、あるんです。
存在しなくても存在させる ∵>>31
で、このδを無限小と呼ぶ
δは∀正実数よりも小さいのに、
δはzeroより大きいというか
δはzeroでもイイヤ∵ホボ完全にzero
by 👾 εδ論法前夜の電波、モチロンすなわち
200光年の彼方から電波⚡受信
∵👾星と🌍地球の距離は、今200光年
受信内容(注釈:以下∀ 筆者の幻想🥴)
🌍地球人α
>>32の無限小公理は野暮∴洗練せよ
🌍地球人β
∀ε,ε∈R,(1/δ)sin(1/δ)=ε ⇒ δ∈無限小
🌍地球人α
その条件式は、恒真命題とは言えん∧
その条件式は、恒偽命題かは怪しい
∵条件式 (1/δ)sin(1/δ)=ε は存在せず
てか、f(x)=(1/x)sin(1/x)は、x→0で
病的だ∴まだ野暮 ∴別の者よ洗練せよ
🌍地球人γ
ε∈R,∀ε>0,0<δ<ε ⇒ δ∈無限小
モピロン、δは存在する∵実数解δだ
モピロン、これが、無限小公理さ、
🌍地球人α
全ての実数は、全て有限値だwwww
by 👾 εもδも🌍では有限値らしい?!
てか、
(1−ε)^(1/ε)∈有限値 ⇒ ε∈無限小かな
逆の真偽は霊感的に不明って感じ 突然ですが、👾星でのlim極限値
の定義を、モピロン変更した
変更前
「εは無限小」は、
「εδ論法で証明」のための必要条件
変更後
「εは正の任意な数 」は、
「εδ論法で証明する」ための十分条件
変更理由
地球の「十分条件」の定義に寄せる
では、手始めに、モピロン
lim│x→0│x = 666を証明だぁぁぁぁ
εはモッピロン任意だしε=667でもOK
∴
任意に与えた正の値ε=667に対して
霊感と閃きですが、δ=666とおけば、
0 < | x - 0| < δ ∧ | x - 0|<666
また、モチロンだけど、
| x - 0|<666 ⇒ | x - 0|<667 ★
∵666<667
ヤッタ────。証明完了😺
でも、★を吟味し、マトメると、
| x - 0|<666 = δ ⇒ | x - 0|<667 = ε
∴ lim| x→0| x = 667
by 👾 >>1の嘘は、モピロン、ウソ モチロンεは任意だから、モッピロン
lim|x→0|√x = 0.099 を証明してみたぁ
εはモピロン任意だからε=0.1でもOK
∴
任意の正の値ε=0.1に対して
霊感でモチィロン δ=0.01とおけば
x→0 により、以下が成立
0 < | x - 0 | < δ ∴| x - 0 | < 0.01
| x - 0|<0.01 ⇒ | √x - 0|<0.1 ★
∵√0.01=0.1と霊感
ヤッタ────。ほぼ証明完了😺
でも、★を吟味し、マトメると、
| x - 0|<0.01 = δ ⇒ | √x - 0|<0.1 = ε
∴ lim| x→0| x = 0.099 😜
∵0.099<0.1
by 👾 εは任意⇒ε=0.1でヨシ(๑•̀ㅂ•́)و✧ >>1のεは巨大な数でもよいの旨、
モッモッモッ、モピロン、超正解❣
👾星人のεδ論法による極限値証明
では、εは正実数なら何でも、モチロンOK
このεδ論法は、地球のとソックリだし
フ、フ、フ、フェイクεδ論法と呼ぼう
てか、>>35をチェックしたら
マピガてた。改訂する
>>35改訂前 | x - 0|<δ ⇒ | √x −0|<ε ★
>>35改訂後 | x - 0|<δ ⇒ | √x −1|<ε ★
>>35改訂理由
lim| x→0| √x = 1 を"フェイク"εδ論法
で証明に改訂とする
スナワチ、
フェイクεδ論法による
lim| x→0| √x = 1 の証明は、次の通り
δは、モチロン有限値 δ=0.01 とし、
εは、任意の正実数だし ε=0.1 ☆だっ
以下の式が成立する
| x - 0|<δ ⇒ | √x − 1|<ε ★
∵★の詳細な証明
0 ≦ x < 0.01= δ とする∵霊感
0≦√x <0.1となる ∵自明
| √x − 1|<ε ∵☆
★は、フェイクεδ論法の定義により
lim| x→0| √x = 1 となる∵定義なのだ
by 👾 改訂したのに地球のとはマダ違う >>36を振り返る
いつの間にか、モピロン👾ポクは、
FAKEεδ論法を発明しちゃったぁぁぁ〜
FAKEのは、地球のεδ論法とソックリだ
でもモピロン若干違う。それを纏めた
モピロン、🌍地球人も参考にしてくれ
地球 :∀ε>0 ⇔ 正実数の全てより小🤔
FAKE:∀ε>0 ⇔ 任意∴巨大でもOK😽
地球 :∃δ>0 ⇔ 適当な正実数が存在🤔
FAKE:∃δ>0 ⇔ 適当だし正ならOK😽
地球 : lim[x→a] ⇔ |x-a|<ε
FAKE: lim[x→a] ⇔ 地球のと同じ
地球 : lim f(x)=b ⇔ |f(x)-b|<δ
FAKE: lim f(x)=b ⇔ 地球のと同じ
by 👾
地球のεδ論法の述語論理∀ε>0とか
何度も見直したし、多分今度も
モピロン完璧だとイイな 【εδ論法はスゴイの巻】
FAKEεδ論法を発明したポク👾ですが
🌍のεδ論法の模範解答も特にスゴイ
地球 :∀ε>0 ⇔ 正実数の全てより小🤔
だし、モピロン、δは無限小だ。
δは無限小でないと仮に定義しても
δは無限小なのでアルのでアルのです。
lim│x→0│x = 0 の🌍のεδ論法の
模範解答(のよくある一例だと)
∀ε>0に対し、δ=ε/2を持ってくる★
δは¬無限小⇒δは無限小 より
「δは無限小」が真命題に改∵背理法
★のδ=ε/2より
「εは無限小の2倍」となる
「εは無限小の2倍」⇒「εは無限小」
∵モチロンεとδ全単射だろ ∵★
そぅ、
地球の関数の極限limの定義は、
地球🌏のεδ論法でも、モピロン
εもδも無限小だった〜ギャオォォォゥ
もし、🌍人が次なる御質問
🌍「εはどんな値になるんですか?」
と御質問したら、
👾「δは無限小∴εも無限小」と答える
そして、さらに、
👾「εδ論法こそ幻の無限小公理」とね
by 👾、上記対偶とれば、
「εは有限小∴δも有限小」であろう
でも超準解析だと・・・
「εは有限小∴xは無限小」ぽぃ感触
🌍の∀数学書∴∀面白い Oh,All right❣ でも超準解析だと・・・
△「εは有限小∴xは無限小」ぽぃ
💮「rは有限小∴xは無限小」ぽぃ
by 👾 εN論法は単に自然数が無限にあることに着目したもので、この論法の最大の成果は、 1/n→0を正確に示せたということだけ
なぜなら |1/n|<1/N<ε
とすれば、どんなに小さなεをとってもこの不等式が成立することより、左辺は0に収束するから
その内∧次回∧突然ですが
次回は、εN論法をχ説にチャレンジだ
εδ論法に似てるが、でも似てない。
それが、εN論法だ。で、そして、
モピロン、ポク👾の星では、
🌍地球のを更に改変した論法だから
FAKEεN論法である。でも、でもぅ、
モピロン地球🌏の論法とソックリだ
🌍の∀ε>0 : 任意だけどεは小さいぽぃ
👾の∀ε>0 : 任意だからεは巨大でOK
🌍のn>∃N: あるNよりnは大きい
👾のn>∃N: 地球のと同じ
似てるけど、違うようだ。
👾星専用のFAKEεN論法では、
・δはモピロン無限小だが
・Nはモピロン無限大だ
そして、無限大公理のversion up版が
FAKEεN論法なのです。
モチロン、🌍地球のとソックリで
Nより、大きいn>Nの存在も示唆してる。
まっなんだな、だんだん地球にも存在
の、ビッグオーOに似てる、気がする
で、突然ですが
まず論理のトレーニングだ
命題P⇔「∀実数 x は x^2≧0」
Pの否定をナゾ言語日本語に翻訳なら
🌍の模範χ答
¬P⇔「∃実数 x について x^2<0」🙅♀
👾の有り難い模範解答
¬P⇔「∃虚数 x は x^2<0 デス」💮
∵「∀虚数 x は x^2<0 デスから」
さてと、そろそろ🌍のεN論法を
研究してみるか
by 👾 単なる落書き帳
命題P⇔「∀リンゴ は 赤い」
命題¬P⇔「赤くないリンゴがある」
🍎🍏🍎🍏🍎🍏🍎🍏🍎🍏by 👾 >>42では、εN論法のNは無限大だ
と書き込んぢゃったけど、
Nは、ゼロにモピロン怪訂します。で
数列 a(n) = 1/n のn→∞の極限値ですが
ポク👾星の数学では、それは、
【F F F FAKEεN論法】で証明します。
F F Fake Fake FAKEεN論法コンセプト
・Fakeの論法でも、∀ε>0であり、
地球のεN論法と同じだ。∴
εは任意だから、巨大な数でもOK∴
εは∞でヨシ
εは∞でヨシ
εは∞でヨシ (๑•̀ㅂ•́)و✧
・Nもnも地球の論法とソックリです
数列a(n)の全てが有限なら
如何なる数列a(n)でも│a(n)│<∞ だ
∴
∀数列a(n)においてN=0が存在だ。で
∀n>Nにおいて、
モチロン│a(n)-0│<∞も成立 かつ
モチロン│a(n)-1│<∞も成立🌟かつ
モチロン│a(n)-2│<∞も成立 かつ
モチロン│a(n)-999999│<∞も成立だ
FAKEεN論法なら、
lim[n→∞]1/n = 0 はモチロンだが
lim[n→∞]1/n = 1 でもあり、∵🌟
lim[n→∞]1/n = 2 でもあり、
lim[n→∞]1/n=999999でも何でもアリ
by 👾FAKEεN論法なら何でも証明可 >>44は素晴らしい、自分で書き込みに対して
自画自賛∧自慢するのも何だが、
ポク👾は、モピロン天才である
lim[n→∞]1/n = 0 でもあり、
lim[n→∞]1/n = 1 でもあり、
lim[n→∞]1/n = 2 でもあり、
lim[n→∞]1/n=999999でも何でもアリ
なんて、ポク👾は超天才だ。で、
🌍地球の教書は🐴🦌である。
特に🌍の丁寧な教書ほど🐴🦌である
🌍の丁寧な教書は、
特段にクドい表現で怪しいχ説してる
それをポクが超簡素に以下に記載
ある定数cで、∀ε>0で、
c-ε < lim a(n) <c+ε ⇒ lim a(n)は一意
しかも、そこだけ小さい文字🤔
だから、小さいけど目立つ😽
さて、モチロン
数列 a(n) = sin(90n) 注:90nはdeg
のn→∞の極限値を考察してみる
モチロン、[-1,1]に振動したままである
lim[n→∞]sin(90n)は、無限個存在する
ところが、🌍の🐎🦌な教書では、
lim[n→∞]sin(90n)は、存在しない
としている模様だ。
無限とzeroが等しいとでも言うのか😾
いやきっとそうなんだろう。
前回、εN論法のNは無限からZERO
に改訂してしまったが、・・・🤔
🌍の教書は、モピロン
εN論法が正しい ⇒ Nは無限∧ZERO
故に、地球の皆の者よ、εN論法は
無限=ZEROを主張なされた有難き
超々々々々・・・文学作品だぁぁぁ
by 👾「🌍のεN論法は文学作品デス」
修正前 lim[n→∞]sin(90n)は、無限個存在する
修正後 lim[n→∞]sin(n)は、180個存在する
なぜなら、sin(n)は数列でnは自然数だから
モピロン、εNのNは無限大かつゼロかつ180だ
>>x 但し1000>∀x>0
小さく記載の、あの🌍地球の書記載の
定数cにzeroを代入し、
数列a(n)に1/nを代入し、そして霊感で
lim[n→∞]1/n = 0 とし、
limの数式と、εNの述語論理は、
証明なしで必要十分条件と言い切って
ることより、
【∀ε>0の意味が見えてきそう】デス
∀ε>0 ∧ -ε < lim[n→∞]1/n<+ε ⇔
lim[n→∞]1/n = 0 に定まる
∴数学的な意味で論理的考えると
∴ lim[n→∞]1/n = 0 に定まることは
∀ε>0ための必要十分条件
条件式の一部である ∀ε>0 とは
「任意のε>0」でもなく∵モピロン
「なんでものε>0」でもなく∵モピロン
「如何なるε>0」でもないんデスよ🤯
ここから先は、🤪クレージーな世界を
旅することになりそうです。
極一部の地球🌏人以外は、
遠くから眺めるだけとし、
別世界を旅することをお勧めしますよ
でも、モチロン別世界も飽きたしな。
∵コンピュータでホボ計算できちゃう
で、この∀ε>0とか∃Nとかの
定まらない値から、なぜ
limした値が定まるのか考察してみるか
いつになるかは、未定だけど
by 👾のナゾめいた、お話でした。 >>47の続き
で、この∀ε>0とか∃Nとかの
定まらない値から、なぜ
limした値が定まるのか考えてるうちに
チェザロ平均のlimしたヤツ、モピロン
無限個の平均の収束先っの値、モピロン
丸暗記してないから霊感だけど
lim[n→∞]a(n) = lim[n→∞]蚤(n)/n
の厳密な証明は、どうも
🌍人は、εN論法によるらしい。
が、モピロン、アリエナイ証明なのデス
でもさ、霊感以前に直感でも、モピロン
1番目〜無限番目の平均と
無限番目の平均が一致するのは怪しい
1番目〜∞番目の平均は、
1番目と∞番目の2平均に近似だし
いくら増やしても、ほぼ収束しない
はずだ。
もし、モピロン
lim[n→∞]a(n) = lim[n→∞]蚤(n)/n
だと思い込んでるなら、
a(n) が調和数列ならば、モチロン
lim[n→∞]a(n) = ∞とのことだから、
lim[n→∞]蚤(n)/n = ∞が成立する
ハズだろう。
εN論法での証明見てみたい。とくに、
εに対するNの値をもって
きてるかということ。
まっ無限大もってきちゃ反則だよ
Nは、モチロン有限値だろ
by 👾 そもそも、εN論法とは、
論理学というか、モピロン文学作品だけど
奇妙で超高度な論理的能力を試される
🌍のεN論法を厳密に攻略する前に
否定命題と、背反事象の確率について
以下に記載する
【論理的能力】
爆弾が沢山はない。有限個ある。
10個とか位かな。で
命題A「t分後に爆発数=0」の確率
この否定命題B := ¬A とおくと、モチロン
命題B「t分後に爆発数≧1」の確率
となる。
間抜けな🌍人の中には杓子定規的に
命題B「t分後に爆発数≠1」の確率
とするかもだが、マピガてないけど
論理的に正解でも論理的センスは無い
ポク👾も油断すると、この論理の罠に
落ちる。
さてと、時間発展的な確率関数で
P(t分後に爆発数=0) = (1-t/60)^10
⇒
P(t分後に爆発数≧1) =1 - (1-t/60)^1
が成立である。
「
二項分布の基礎的知識∧
否定命題を厳密に記載できる知能∧
背反事象の確率の知能
」
は、当件を理解するための十分条件
ここまでは、
まあ地球人の直感でも可能だろが、
命題A「t分後に爆発数=1」の確率
の否定とかはやや難しくなる。
さらに、
「t〜t+δ分後に爆発数=2から3」の確率
は、0に限り無くの近く0でない値であり
んーなんか分かんなくなっちゃつた
ここで一端、撤退、一端
by 👾εNから話が段々ズレてきちゃった 50かつ51などいう数は存在しないが
>>50かつ51の続きは、>>52+αとして
存在する。ぽちっと「書込み」だけ、
さて、前置きはここまで、で本題だ
前回は、εNのお話をしてる内に
背反事象というか余事象のハナシ
になった。ハナシがズレたのだが、
きっと、これも宇宙からの電波⚡
によるノイズ、イヤイヤ👾宇宙人
からの 有難きお告げなのだぁぁ
👾宇宙人の数学では、
事象Aの余事象Acと記載するとき、
確率P(A∧Ac) = 0 だし、
集合(A∩Ac) は、存在しない。から
集合(A∩Ac) =∅だ。∅ ∅ ∅
ところが、🐎🦌な🌍人の数学者は
「∅が存在するのデス( ・ิω・ิ)」
といってる。
これは、ソモソモ矛盾許容してる🤪🤪
そうだ、思い出した。🤓
∀ε>0 の余事象って何か、
∀ε>0 の余事象は、
0だけか、δ>0を含まれるか🤔
モピカすると、∀ε>0 の余事象にも
∀ε>0がふくまれちゃってるかも🤔
by 👾 要約すると、
「∀ε>0 ∧ 0以外」 の余事象は
∅だから、存在しない でもモチロン
∅だからコソ存在するのです😛 久々に続きだ。でもモチロン久々だから
続きは思い出せないからコソ思い出せして
みた。そうだ、思い出した
∀ε>0の余事象と背反事象だ
まっ今は時間ないならここまで
by 👾 54の最後の4行の件、🌍の書をみたら、
それがもぴ、有限集合なら❌ぽぃが
それがもし、無限集合ならアリぽぃ
ようだ。でも、無限集合は、なんかの
公理に反するような気もする
by 👾 🤔 突然ですが、
│lim[x→∞]sin(x) │がわかった。
モピロン
│lim[x→∞]sin(x) │≦1 である。
∵±∞に発散しないから
でも、モチロン
数列a(n) = sin(180n) 注釈:単位はDEG
lim[n→∞]a(n) │= 0 だ。
∵εN論法で照明できる気がする∵霊感
でも、モチロン
x=90 ⇒ (sin(x))/dx = 0
x=900 ⇒ (sin(x))/dx = 0 ∴モピロン
x=9000… ⇒ (sin(x))/dx = 0 を鑑みて
そしてチェザロ平均の定理を鑑みて
なんやかんやで
│lim[n→∞]a(n) │は、確率的に
1になる確率がもっとも高い。
1になる確率も0になる確率も0なのに
そういえば、確率密度関数というのが
地球🌏にも存在するようだ。
0〜1の一様分布にsin(x/90) 0≦ x ≦90
を掛け合わせて、その積分値を
無理矢理1になるように調整して
sin(x/90) の平均値を取れば、霊感で
1/√2になりそうだ。
交流の電圧が100Vでも、モチロン
交流の電圧は0〜141.421356V らしい
↑
うろ覚え
でとにかく、モッピロン
│lim[x→∞]sin(x) │=1/√2である
∵チェザロ平均と実効電圧と霊感
by 👾モピロン∀数学書より無限倍正解 ❌ (sin(x))/dx
⭕ d(sin(x))/dx
ちなみに、モピロン、sin(x)の美分は
d/dx (sin(x)) と記載することもあるぽぃ
数式が、お美しくなる。
微分というか美分って感じ
by 👾、文学作品になっちゃった >>55の続き
実効電圧=最大電圧/√2 の
証明を論じてみる。
地球🌏人その証明は、
sinを2乗して、積分やってるよぅだ
モピロン、👾星ではそんなことはしない
2乗も積分もモピロン面倒なことナシ
モピロン 2乗 やらないで、
以下のような感じでやってみた
sin(15deg) =0.259
sin(35deg) =0.574
sin(55deg) =0.819
sin(75deg) =0.966
─────────
上記平均 = 0.654
おかしいな、0.71位になるはずなのに
増やしてみたが、約0.6366だった
どうも、0.71位にならない。感じ
ちょっとまてよ、
電流は電圧に比例し、
電力(単位時間あたりエネルギー)は
電流✕電圧のだ。
電力の平均をだして、それが
瞬間最大電力(→👾発明用語)の
半分になるなら、
電流は、1/√2倍となり、
電圧も、1/√2倍となる。そんな
哲学で良いのだろう
別の機会に積分ぜすに検証してみるか
by 👾は理系くせに🌍の数学と物理が
苦手 まっなんだな、
sin関数の極限から、いつのまにか、
交流の実効電圧の話になったが
まっいいか
by 👾自身の文学作品への感想文 >>57の最後の1行の続き
積分せずに検証を、やってみたぁぁぁぁ
sin(15deg) ^2 = 0.259^2 = 0.067
sin(35deg) ^2 = 0.574^2 = 0.329
sin(55deg) ^2 = 0.819^2 = 0.671
sin(75deg) ^2 = 0.966^2 = 0.933
────────────────
上記4合計 = 2.000 😁厳密に2だ∴
上記4平均 = 0.500 😁厳密に0.5
約0.5になるはずだが、厳密に0.5
余りに、完璧過ぎて、地球🌍人が
疑いそうなレベル。
そもそも、無限回に分割するとこを
僅か、4分割で計算したのに厳密に0.5
また、有効数字を小数無限桁ぢゃなく
僅か、有効数字は小数3桁なのに、
厳密に0.5だ。
ヤッパリ、ポク👾は日頃から
モピロン、無限大のカクリツで正しいこと
を、書き込んでるから、モピロン
奇跡的に、とにかくピッタリ0.5だ🤗
上記平均=0.500は、電力平均だから
モチロン、電圧平均は√0.500だ✨
∵🌍人デモ物理屋なら直感で解るカモ
スナワチ、なんやかんやで、
実効電圧=最大電圧/√2 の証明完了
ここで、🌍人のクレーム屋の宇宙から電波⚡を受信📡
クレーム屋1
「15deg〜75degの平均でなく、
0deg〜∞degの平均で計算シロ」
クレーム屋2
「x=0〜∞の全実数で(sin(x))^2の
算術平均で、厳密に計算ヤレ」
クレーム屋3
「とにかく、積分は怪しいので
極限とεN論で、厳密に計算セヨ」
などなど、多数のクレームだ
しかし、🌍人のクレーム屋には誰一人
として、
電力平均=正の電圧平均の平方根
の理由を説明しなかったことに、
クレームは入れなかった。
ここは、🌍の●●学科のようだ
by 👾 これも架空の文学作品です ていうか、
sin(15deg) ^2 = 0.259^2 = 0.067
sin(35deg) ^2 = 0.574^2 = 0.329
sin(55deg) ^2 = 0.819^2 = 0.671
sin(75deg) ^2 = 0.966^2 = 0.933
を眺めてたら、霊感で面白いことに
気が付いた。
sin(15deg)^2+sin(75deg)^2 =1 ∧
sin(35deg)^2+sin(55deg)^2 =1
になるぅ。
そういえば、🌍の書では、
sinの倍角公式(暗記なんかしてられん)
を使って証明してたようだが、
別の証明方法もありそうだ。
by 👾 sin(x)^2+sin(90-x)^2 が次回の
研究課題。
補足 気が変わるカクリツ無限大だけど 霊感で思い出した
sin(Θ)の2乗+cos(Θ)の2乗=1
特段、暗記せずとも、霊感で
sinとcosのグラフみてると思い出せる
しかし、🌍の三角関数公式
多すぎるぅぅぅぅ by 👾 >>59について、
電力平均=正の電圧平均の平方根
の理由だけど、高校物理お受験向け
のχ説には、あまりにも🐴🦌過ぎて
コドモだましなのである。
電圧平均は、zeroになるから、
電圧の2乗の平均をとって、そして
平方根とるとのこと。
理由は、正しいと思われるが、
その理由は、理由でなくこじつけだ。
まっお受験に合格するためには
暗に暗記しちぁおうとアドバイス
しているのであろう。商業的成功の為に
by 👾の核心的なクレームでした。 自分の書込みにクレームいれてみた
モッピロン
│lim[x→∞]sin(x) │=1/√2である
は、モチロン、間違いだらけ、
∵霊感はアテにならない。
でも、モピロン今日から違う。
今度こそ正解率、∞大を目指すぜ
by 👾 自分の書込みに、返信∵自己解決
👾三角関数の積分は、弧度法RADだ
👾星の数学では、最近DEGにしてが
ヤッパリ、弧度法RADに戻そっと
1/π*∫[0,π]sin(x)dx = 2/π ≒ 0.63662
でも、モチロン
1/π*∫[0,π](sin(x)^2)dx = 0.5
by 👾 適当な解法だが答えバッチリ >>64の詳細のトンデモ版
1/π*∫[0,π](sin(x)^2)dx = 0.5 は、
実効電圧の√0.5の件の証明としては、
お粗末なので改善した
なお、limは微小誤差δ>0だが
∀ε>0の余事象を無視しろとの
意味だ。∵宇宙からの霊感 ∴
limなどいう記号は使用してないと
√∞/π*∫[0,∞*π](sin(x)^2)dx = 1/√2
sin(x)を2乗するその理由を
∞/π*∫[0,∞*π](sin(x))dx = 0
になっちゃうから。等では、
コドモだましな理由であるので
ちゃんと解説すると、
単に、電導体の抵抗Rを一定とみなし ただけ、ぽぃ
どうして、電導体の抵抗Rを一定と
みなすと、sin(x)^2した積分になるかは
🌍の物理書にも記載されてないかも
たが、中学理科と積分わかれば、
🌍人でも、モチロン霊感でワカル。
かつ、説明の長文化を避けるためだろぅ
まっそれより、εN論法ぽぃ感じなら
∀ε>0で、
|√∞/π*∫[0,∞*π](sin(x)^2)dx−1/√2| < ε
となる
√∞/π*∫[0,∞*π](sin(x)^2)dxは超実数解
をもち、それでも、モピロン
1/√2とは無限小の誤差があるので
モピロン無限小の誤差を打切り、それを
意味するモピロンlimとなる記号を用いて
とにかく、
lim[n→∞]√n/π*∫[0,n*π](sin(x)^2)dx=1/√2 だぁぁぁぁ
by 👾 εNというか超準解析ぽぃ感じ
で、しかも長文になっちゃった
それでも、まだ不十分だ。
そろそろ、実効電圧の話はlimするか。文章の長さが無限大への対峙する為 ソロソロ、また、論理学的な話に戻す
恒真命題「P1∧P2⇒Q」では、
「P1∧P2はQである為の十分条件」
である。∵🌍の教科書どおりデス
で、タブンにゼッタイ
「P1はQである為の必要条件」だろう
∵🌍の教科書を見ずとも霊感で自明
そして、
「P2もQである為の必要条件」ぽぃ
さてと、話をかえて、
「P1∧P2」矛盾するとき、たとえば
P1 ≡ 💊を沢山服用の必要あり ∵作用
P2 ≡ 💊を減らす必要あり ∵副作用
で、
Q ≡ 長寿 とすると分かりやすい
P1はQの必要条件であり、また
P2もQの必要条件である。
では、 P1∧P2はQの必要条件とか
または、P1∧P2はQの必要十分条件
になりそうだが、そんな代数てきな
言葉の彩の論理は、
論理的でも論理的ぢゃないのだ。
恒偽命題「P1∧P2⇒Q」では、
「Qである為の条件は存在しないぽぃ」感じだ ∵霊感
モピかすると、εN論法は恒偽命題
で、定義ですらないのかも知れない
by 👾 一応、前回∴モチロン66の続き
前回の意味は、より超🦋厳密には、
εN論法は恒偽命題ぽぃ、かつ、
εN論法は定義ないぽぃ。のニュアンス
を簡潔に表現したものである。
このポク👾の予想が的中してるのなら
εN論法による証明は、無限の可能性を
秘めた証明だ。
モピ、εN論法は恒偽命題なら、
εN論法による全ての証明も真偽不明
なので、誰もモピロン反論できない。
とはいえ、Nの値がキニナル。
次回、気分次第だが、
lim[n→∞]n = ∞と lim[n→∞]1/n = 0 を
εN論法で証明したいとおもう。
アルキメデスの原理に何かソックリ
だから、難しいと思うけど
by 👾、気分によって、次回は
アルキメデスの定理をχ説に変更
今後の予定(∴🦋超未定)
lim[n→∞]n = ∞
lim[n→∞]1/n = 0
lim[n→∞]1/2^n = 0 そして、モチロン
lim[n→∞]log(n) = ∞だから、モピロン
lim[n→∞]1/log(n) = 0 を証明したい でも、何だな。考えながらタイプすると
助詞がめちゃくちゃだな。
❌アルキメデスの定理をχ説に変更
⭕アルキメデスの定理のχ説に変更
だ。というか、
⭕アルキメデスの定理をχ説するに変更
でも、よいか。
❌の日本語の文章の助詞の使い方が
ダメな理由は、外国人によると、
単なる習慣ですよ。とのことだった
納得
by 👾 >>67のとにかく続き
モチロン、
アルキメデスの原理 ⇔
任意の二つの実数a>0,b>0に対して,na>bとなる自然数nが存在する.
である。
スナワチ、モピロン
任意の実数a>0なのだから、モッピロン
aは微小な実数でもよく、そしてまた
bは巨大な実数でもよいハズだ。
by 👾 話の続きは、また今度 >>69の続き
アルキメデスの原理 ⇔
任意の二つの実数a>0,b>0に対して,na>bとなる自然数nが存在する
より、
モチロン、a,b,nは有限だろうが
モピロン、a,b,nは無限でも、モピロン
任意の二つの実数a>0,b>0に対して,
n>b/aとなる自然数nが存在する
∵a>0
モチロンaも任意だし、a=1でも成立
スナワチ、アルキメデスの原理より、
そして、🐴🦌な🌍人にも、アリテイ
に言えば、
任意の実数b>0⇒n>bの自然数解をもつ
また、モチロン自明ぢゃが、
実数bには、全ての自然数も含むはず
以上より、
「全ての自然数より、デカイ自然数が
存在する」
by 👾なんだコレ。無限のホテルみたい >>69∧70の続き、69かつ70となる
自然数nは存在しないが、でも、
69かつ70続きを以下に記載
アルキメデスの原理、つまりモチロン
「
任意の二つの実数a>0,b>0に対して,
na>bとなる自然数nが存在する.
」
は、一見自明に見えるが、モピロン
反例も、モピロン、スグに見つけられる
反例「全てのa=bとなる実数」😛
反例😛より、a=bなら、
a>b 不成立 ∧
2a>b 不成立 ∧
3a>b 不成立 ∧ …
スナワチ自然数n=1も2も3も何でも
モチロン、全ての自然数nで、
na>b とはならない。
by 👾
【余談】あの原理の反例示したが、
これを回避する論法も、モピカすると
🌍には存在しそうだ。なんてたって、
アルキメデスの原理より
全ての実数bよりデカイ自然数nが、
存在(特殊値a=1の場合)するっぽぃ🤯 早朝は、目茶苦茶だ∵完璧にポケてる
❌
a=bなら、
a>b 不成立 ∧
2a>b 不成立 ∧
3a>b 不成立 ∧ …
⭕
a=b>0なら、
a>b 不成立 ∧
2a>b 成立 ∧
3a>b 成立 ∧ …
by 👾、段々目が覚めてきた >>69〜71となる定数は存在しないけど
>>69〜71は、どれも定数だ。で続き
アルキメデスの原理、つまりモチロン
「
任意の二つの実数a>0,b>0に対して,
na>bとなる自然数nが存在する.
」
は、一見自明に見える。でも、
モピロン反例も、きっとゼッタイある
だから、反例を探す旅にでかけよっと
反例「a = b/2となる実数」😛
a = b/2なら、
a>b 不成立 だし、
2a>b 不成立 だ。でも、
3a>b 成立しちゃった。
自然数n>2なら、何でも
モチロン、全ての自然数nで、
na>b とはなる。反例の提示に失敗
by 👾 次回以降にモピロン反例しめすぜ アルキメデスの原理を眺めてたら
突然ですが、εN論法の無限大verを
の定義を見たくなってきたぁぁぁ〜
というか、
lim[ε→∞]ε/2 = ∞ を証明しようと思う
モチロン、εは無限小ぢゃないし、
εは正実数なら何でもよい訳で
εを限りなくデカくしてもよいはずだ
で、予定変更
変更前 lim[n→∞]n = ∞ を証明
変更後 lim[ε→∞]ε/2 = ∞ を証明
だ。
εはωに形はソックリ∵8と∞がソックリ
きっと、
【モピロンεは巨大な数でいい】はホントw
by 👾
lim[ε→∞]ε/2 = ∞をεN論法で
無限日未満の任意の時に証明する 🌍のεN論法の極限の∞のを
よく見てた。以下のような論法ぽぃ
任意のK>0でN≧1でn≧N ⇒ a(n)≧K
⇔
lim[n→∞❳ a(n) = ∞
ここで同値を意味する⇔とのことより
定義という感触もある。
それはそれとしても モピロン周りクドい
簡素に表現すれば、モピロン
任意のK>0 かつ n≧1 かつ a(n)≧K
⇔ lim[n→∞❳ a(n) = ∞ ★
でよいだろう。
さらに、簡素に表現すれば、
「n≧1 かつ a(n)≧K 」は、単に
「a(n)≧K 」が良い。
∵a(n)は数列なので、n≧1の記載は
冗長な表現 ∴n≧1の記載は不要と思う
以上、加味すれば、★の論理式は、
任意のK>0 でa(n)≧K ならば、
lim[n→∞❳ a(n) = ∞ となる。
なお、逆も真の命題となる。
by 👾 Kをεに置換えるても、モチロン
よい。そして、置き換えにより
∀ε>0の意味と∀K>0の意味が
代数的に同じなのに真逆であることを
示唆する Kをεに置き換えるもいうか
a(n)>Kは、│a(n)│<εに置き換える
モチロンに
∀K>0 は単純に∀ε>0に置き換える
そうすると、εN論法の極限値0のに
ソックリである。
任意のε>0 で│a(n)|<ε ならば、
lim[n→∞❳ a(n) = 0 だろ
これは、εN論法の極限のホボ定義である
👾星では、モピロン
任意のε>0 で│a(n)|<ε でもモピロン
lim[n→∞❳ a(n) ≠ 0 であり
lim[n→∞❳ a(n) ∈無限小 である。
さてと、これがアルキメデスの原理
にたいして、矛盾となるようだが
ホントに矛盾するか、気が向いたら考察するか
by 👾 テーマが無限にあって楽しいな 任意のεについて成り立たねばならんのだから、巨大な数についても成り立たねばならんし、もちろん極小のεについても成り立たねばならんぞ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています