数学音痴「「εは任意だからどんな巨大な数でもいい」は嘘w」

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/16(火) 23:38:57.86

εは小さな数でないと、ε-δで極限の証明したことにはならないそうです

興味のある方はこちらへどうぞ

　　　0.99999…は１ではない　その20　　　
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1612481511/

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/17(水) 01:39:59.93

どんな数なら証明したことになるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/17(水) 02:30:52.82

>>2
大きくても小さくても特定の数ではダメで、任意の数でなければならない。

この話は証明前と証明後を混同してる奴が多い。

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/17(水) 06:37:23.39

εδ論法のεの話ですね
論理学的なことになるでしょう

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/17(水) 08:31:04.47

別に巨大数でもいいけど、小さい数「でも」成り立たないとダメってだけだよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/17(水) 10:32:46.65

頭の良し悪しじゃなくてこの人は病気でしょう

例えばプリン食べて魚の味がすると言う人がいる
それは味への感受性が低いと言う次元を通り越している
脳内では味の処理は本当にプリンの甘味が魚の旨味に強制的に変換されているとしたら
それは脳の異常でありいいとか悪いとかではない

本人からしたら魚の味がすると感じることが事実だし、
脳のデータをとって第三者が客観的にみても
この脳みそではプリンを食べると魚を食べた時の電気信号が誤って流れていると言える

もうこの人には治療が必要なんでしょう
構うと悪化するだけで何も改善しない

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/17(水) 12:13:13.22

「でもいい」の意味を誤解しているだけ。

正　|x|<δ ⇒ |f(x+δ)-α|<巨大数　が成立する必要がある
誤　|x|<δ ⇒ |f(x+δ)-α|<巨大数　が成立すれば十分である

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/17(水) 12:59:10.58

0<|h|<δ ⇒ |f(x+h)-α|<巨大数
では？

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/30(日) 11:42:28.33

「どのような正の数εを持ち出されても、
そのεに対してうまくδを決めてやれば、条件がなりたつようにできる」

というのがεーδ論法なんだよ。
だからεがとてつもなく大きな数であっても、δをうまくみつくろえば
条件がなりたつようにできるし、正である限りはεの取り方は自由。
εがとても小さい数であってもそれに対してδをうまく選んで条件を成り立たせる
ことができなければならない。だから正の数εがどんなに小さくても同様だ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/30(日) 12:32:35.02

めんどくさいから、εもδもゼロでよい
これで、良し。ナンでもヨシ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/30(日) 12:48:07.29

構われなくなったからまた新しいスレ立て始めたのか
俺がいつでも構ってやるよ
嘘だけど
一生こうやって嘘に塗れて何もわからないまま死んでいくんだな
かわいそう

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/31(月) 18:23:45.57

εがドンナに大きくすんですか。😺
モピロン、εの∞倍大きいδもそして、
モチロン、εより、小さいδもあるので
しょう。
εがエースだとすれば、
δは、ジョーカーなのである。

by ※我ながら素晴らしい喩え

**>>12を更に改訂** · 2021/06/01(火) 06:53:41.37

当然＞>1のそれは、正解である。
∵εは巨大な数は、モピ、マピガてる

では、怪説する

εの値を●δ論法の如く厳密に云えば

モチロン、
εは定数0.00001でも、マピガってるし
εは定数0.1^100でも、マピガってるし
εは定数0.1^200でも、マピガってるし
εは定数0.1^999でも、マピガってるし
で、モッピィィロン、
∀ε＞0なら、何でもマピガってるし
εはモピロン、限りなく小さいが正解
でも、モチロン、
1/log(1/ε)＞δ＞0　となる実数δを
存在させてるのです。

by 👾数ある論法の中で一番お気入り

**>>見直し** · 2021/06/01(火) 08:19:54.32

❌　log(1/ε)＞δ＞0　
🙆　0.1^(1/ε)＞δ＞0

そうだ、εなんて、ショボい
でもモピロンδはヤバい

🌍では、おそらく、モチロン
lim(1/log(∞)) = 0 ∧
lim(1/log(log(∞))) = 0 ∧
lim(100000000/log(log(log(∞)))) = 0
だと思われる。
スナワチ、もちろん、定数δは、
δ≦1/100000・・・・000^(99999⁹⁹⁹⁹⁹)
のようだ

**>>14の続編で白日夢** · 2021/06/01(火) 11:33:53.56

🌍地球人が高1の数学で学ばさられる
必要条件と、十分条件、からして、
マピガってる。それはさておいて

とにかくモピロン、霊感的には

∀ε＞0はεは
　・巨大な数ための必要条件　かつ
　・巨大な数ための十分条件でない　ようだ。
∵
ε＞10000000 かつ
ε＞100000 かつ
ε＞1000 かつ
ε＞1 かつ　ε＞0.0000…………1
だからだ。これならば、ホボホボ
必要十分条件だろ。
でも、ちょっとまてよ🤔
必要十分条件にさせるには、さらに
ε＞δ　との条件も必要

その内に、おそらくは、
δ＞0 は必要条件かつ
δ＝0 は必要条件かつ
δは、存在する　になるかもね。
まるで、🌍地球人の論理は
全て宇宙の全ての論理を超越してる。

**>>15の続き** · 2021/06/01(火) 14:00:40.80

十分条件、必要条件
この地球人🌍の定義をナナメ読みで
を眺めてみた。

どうもポク👾の霊感と違う。
特に十分条件が違うでのある。

P1 かつ P2 ⇒ Q という真なる命題では
🐴🦌な🌍地球人は、
　　P1 かつ P2　は　十分条件
　　Q　は　必要条件☆
　　P1 はナゾだ。どうやら
　　十分条件でもなく
　　必要条件でもないと
と思いこまされているようだ。

ポク👾は、
P1 かつ P2 ⇔ Q という真なる命題なら
P1は、必要条件たけど不十分条件
P1 かつ P2は、必要かつ十分条件
Qは、そもそも条件ではない。★　だ

特段に★と☆は、地球人🌍とポク👾
との相違はデカイ。

地球人🌍には、条件と結果の違い
混同し、理解する知能がないようだ。

by 👾

**>>16の要旨版** · 2021/06/02(水) 07:04:00.71

「十分条件」はナゾだが、まっいいか
で、
それより、論理積∧ の「必要条件」
について、🌍地球人はドウ考えてるか
を👾星人のポクは、考えてみたぁぁぁ

真★の命題「P1∧P2 ⇒ Q 」では、
🌍地球人の定義は、クドいので
とにかく、サクッと云うと、モピロン

「P1∧P2」が十分条件　で、
「Q」は　必要条件　だ。

では、「P1」はどっちでもないのか？
「P1」は、Boolean式であり、そして
「P1」は、条件式であり、　そして
「P1」は、仮定だけど真の仮定∵★

「P1」は、条件式なのだから、
十分条件か、必要条件の何れかポィ
👾星人の霊感では、必要条件である
そのエビデンスは、
Qであるために「P1」だけでは不十分
だからだ。

厳密には、論理演算の定義や公式を
全部丸暗記し、計算すれば
答えは出るかも知れないが
計算ミスったらヘンな結果になる

by 👾要旨なのに長文になっちやった

**>>17の続きを呟いた** · 2021/06/02(水) 10:10:28.08

>>17の続き

真の命題「P1∧P2⇒Q」で
P1∧P2はQである為の十分条件である
∵ほぼ🌍地球の定義どおり
では、
P1はQである為の必要条件　だろうか
ちゃんと証明しようと思ったが、ヤーめた

十分とか必要とか考えてたら
頭がヘンになってきた
by 👾

**>>とにかく任意な番号の続き** · 2021/06/03(木) 04:04:16.91

電波⚡で閃いた
∀ε＞0 　のことだ。コレ論理式かな
∀ε＞0　⇔　∞＞ε＞0　だなぁぉぁ

さて、εが巨大な数、例えば999.9
ε= 999.9 ⇒ ∞＞ε＞0　は必ず成立
∞＞ε＞0 ⇒ ε= 999.99　はほぼ不成立

さてと定義に従った＞＞1の答え

∀ε＞0は、εは巨大な数であるための
必要条件である。そして、

∀ε＞0は、εは巨大な数であるための
十分条件では、ない。

by 👾地球の論理は奇妙なのに面白い

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/03(木) 04:17:04.73

>>15で霊感で、書き込んだ以下の内容
　∀ε＞0はεは
　　・巨大な数ための必要条件　かつ
　　・巨大な数ための十分条件でない
　ようだ。
が、的中🎯してるのを地球🌏人の
定義で証明、出来ちゃった。
でも、でも、でもでも、違和感半端ない

by 👾　違和感解消電波いつか届くかな

**>>20自分に返信** · 2021/06/04(金) 02:19:33.42

🌍地球の数学用語の
必要条件と十分条件は、ツカエン
で、こんなの不必要、ポィ∵ツカエン

で、モチロン、
真命題「P1 ∧ P2 ⇒ Q」　ならば、
命題「P1 ⇒ Q」は真か【常に】不明

でも、ちょっとまてよ🤔
もし、「P1 ⇒ P2」ならば、
命題　「P1 ⇒ Q」でも真である。
（∵ワリとモチロン∴証明略）

閃いた。光っ（←ピカッと読む）た。

とにかく、
🌍地球の数学用語としての
必要条件と十分条件の定義は、今は
ツカエンからポィしよう。

突然ですが、
まず超自明なlim［x→0］x = 0
から、εとδを紐解く(証明の裏の意）
とにかく、εδ論法によれば
∀ε＞0 ⇒ ε＞δ＞0は、実数解δをもつ

えっ何？　地球人の呟き、受信した
「ε＞δ＞0となるδが存在　にしろ」
いや、慣れてない言い回しは、
言葉のアヤに操られる。今はやめる

突然ですが、
地球🌏の現代数学では、
無限公理（axiom of infinity）があるが

近日中に、👾星人の数学では、勝手に
無限小公理を発明の見込み

おそらく、皮肉か、真（まこと）か
地球人の発明なされたεδ論法の極限値
の定義にそっくりになるかも？

by 👾

**>>21の続き** · 2021/06/05(土) 04:44:46.27

👾星人の数学、勝手に
無限小公理なんての発明予定だが、
∀ε＞0 ⇒ ε＞δ＞0は、実数解δをもつ
∵lim［x→0］x = 0

なんて、こと思ってたら、

🌍地球人からの妙な電波⚡を受信📡
lim[x→0]1/x - lim[x→0]1/x
を定義したのののの？ノーノーノー！

【👾→🌍に、電波送受信】
それは、まだ∧もう少しだけどね
でもモピロン

(lim［x→0］x) - (lim［x→0］x) = 0
∵(lim［x→0］x) = (lim［x→0］x) = 0

異なる無限小δ1 δ2 ⇒ δ1-δ2も無限小
∵瞬時にモチロン
∵δ1 - δ2 ＞0 ⇒ δ1 - δ2 = 0
でも上記の逆命題は、ホボ偽で、で、
∵δ1 - δ2 = 0 ⇒
　　　∀ε　＞　δ1 - δ2　∧
　　(　δ1 - δ2 ＞ 0　∨
　　　δ1 - δ2 ＝ 0　∨
　　　δ1 - δ2 ＞ 0　∨
　　）と、今日から勝手に定義した

【👾→👾、自身に送受信】
lim[x→0]1/x - lim[x→0]1/x
は、🌍では定義してないようだが
lim[x→0]1/x - lim[x→0]1/x =0　とか
lim[x→0]2/x - lim[x→0]1/x =∞　とかの
真xor偽は、保留してただけかも。

でも、🌍地球人でも、モピカすると
lim[x→0]2^(1/x) - lim[x→0]1/x = ∞
としてる気する　∵対角線論法

by 👾　εδから対角線にズレちゃった
そうだ、思いだした。
地球人曰く
　　lim[x→0]100/x = 0　∧
　　lim[x→0]1/x = 0　∧
　　lim[x→0]0.01/x = 0　∧ おそらく
　　lim[x→0]log(1/x) = 0 だし、
そこから、εδ論法の逆証明（裏証明）
やってεとδの関係から、
無限●公理を別途、開発してみるか

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/05(土) 04:55:04.23

↑
訂正前:🙅‍♀lim[x→0]log(1/x) = 0 だし
訂正後:🙆lim[x→0]1/log(1/x) = 0 だし

**>>22の続きぢゃない続き** · 2021/06/06(日) 06:37:20.73

無限小公理の開発、保留てか
地球人が開発の超準解析に任せちゃえ。
でも、εの値気になるぅぅぅぅ

さて、εδ論法を用いるまでもなく、
lim[x→0]x = 0　であり、
これを、εδ論法で証明しよっと。
で、まずεの値は検討だ

モチロン∀ε＞0で、|ε|＞δ　となる。故に、モピロンδ=0 だ！？　🤏🤔
εδ論法では、
「正なる数 δ が存在」とのこと
εより、δの値の検討に変更！

で、まとめると、
lim[x→0]x = 0では、δ=0 ∧ δ＞0

なんだこれ！？
εもナゾだが、δは更にナゾ

δ=0 ∧ δ＞0 でも、δは存在ちゃうのだ

∴🤪モッモッモッ、モピロン
δもε同様に巨大な数で、無限大かも

by 👾　オッズ=∞ ⇔ オッズ=zero
みたい　at 🚤レースのオッズ表示

**>>24の続き** · 2021/06/07(月) 06:13:11.87

とにかく、前回投稿は、
最後にクレージーな結末となった。
∴再度、再考　∴速攻で解けた。

おそらく∀のεδ論法で、
以下の命題がゼッタイに成立するハズ

∀ε＞0 のεには
　巨大数は含めなくてよいはモチロン

∀ε＞0 のεは
　巨大数を含めたら、ダメはモチロン

∀ε＞0のεは、わかんないけど絶対
　限りなく小さい実数より小さい😺
　∵とにかく極限値は一意だから

そっか🙎地球人の文章能力は、
∀🐴🦌よりも更に、🐴🦌　で
∀🙎地球人は∀🐌よりも🐴🦌　で
∀🙎地球人は∀🐛と∀🦠よりも🐴🦌

∵
εは0.1でも任意0.00…01でもダメ🙅
【∀ε＞0⇔「正の実数」の全て】も
【∀ε＞0⇔εは「正の実数」】も嘘
何でも、嘘である。😵

見えた。😺ヾ(｡>﹏<｡)ﾉﾞ✧
εδ論法のεは無限⚫である。
そして、それは背理法で恒偽命題だ
そしてδも無限⚫でεよりも無限に
⚫さい。そんなδも無限に存在だ

by 👾
εδ論法の講義のやり取り思い出した
εδ論法は、背理法∧ε≦0でない
って感じ。意味不明だったがワカッた
εδ論法は、無限⚫公理そのものだ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/07(月) 09:26:41.09

>>25　訂正でない訂正
Before 背理法∧ε≦0でない
After 「背理法」∧「ε≦0でない」

by 👾論理的な文章は長くて、イミフ

**>>26と>>25 の続き** · 2021/06/08(火) 05:38:44.13

>>26と>>25 の続き
εは巨大の数では🙅ダメだし、
εは小さい数でも🙅ダメだし、
εはZeroでもダメ🙅ダメだから、∴
εは何と全て🙅🙅🙅…ダメなのだ。😮

有限でεを定義しようと
しても、こんなもの。δもまた然り。

でもまてよ🤔　矛盾律である
「εはZEROと等しい ∧ εは正の実数」
εは無限小コンセプトそのものだ

ちなみに、矛盾律⇔排中律　かも
矛盾を許容しているのだろう。
古典論理ブール代数ぢゃ解決できないワケだ。

極限値のεδ論法ホドホドにしよっと
lim |x→0|x = 0 とは、ホントは、
∀ε＞0 , ε＞lim |x→0|x ＞－ε でまた
∃δ＞0 , δ≧lim |x→0|x ≧－δ でヨシ
との解釈にき〜めた。
地球人がBoooBuuuuuhいってきてもネ

で、いい加減、極限値のεδから
卒業するかな。と思ったが
εδ論法は無限の可能性を宿した論法だ
まだ暫くεδ論法周辺を考察してみるか

ワリと簡単なそうなので、次回考察だ
lim|x→0|sin(1/x) と lim|x→∞|sin(x)
モピロン、収束しなくても収束させる
モチロン、直感でなく直観と霊感で

by 👾
次回考察は予定∴未定∵電波📡次第

**👾の続き** · 2021/06/09(水) 06:43:46.49

lim|x→0|sin(1/x) = lim|x→∞|sin(x)
か、どうかは、チャント🌍人の
直観に合わせてあげて考察すると、
なんか面白い。　という気がしてきた
by 👾

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/09(水) 10:14:44.90

>>2
ある数より小さい数全部について～～って主張が出来るなら
その数の具体的な大きさはどうでもよい
問題はその先全部に～～と言う主張が可能か可能でないかだけ

だからεが実際いくつかは殆ど関係ない

　

**>>28の続きからwarp** · 2021/06/10(木) 05:03:39.78

sin(1/0)とsin(∞) や、
arctan(1/0)とarctan(∞)等の
変な極限値の考察は、まだ早かった。
∵脳コンフリクト　∴

「極限値1」を改めてεδ論法で考察だ

モピロン上記表記は、👾星数学の
略記で、極限がどの変数に掛かる
か判断つかん🌍数学ではアリエン表記

極限値sin(1/0) ⇒ 0が変数∧1は定数
との判断を瞬時にできる👾星人専用

で、リーマン星から電波⚡到来
　リーマンの1/0とは何か⇒
　ポク👾なら、その0は変数だよ。
　ポク👾なら、その0は定数でなく
　任意に変化できる量、無限小量だ
∵1/0は、一意には定まらないだろぅ

ここで、話をワープして戻す

sin(1/0) :≡ lim[x→0]sin(1/x)　で
1/0 :≡ lim[x→0]1/x　である。なお、
1 :≡ lim[x→1]x　だ。∵1を変数とする

補足２　:≡は超厳格に定義って感じ

「極限値1」をεδ論法で再考察により
εとδが如何なる量をもつか分かる
不十分だが、分かるのだろう

「極限値1/log(∞)」が定数0かどうかが鍵🔒で、εδ論法の逆証明は鍵🔑だ
🔑で🔒を開ければ、
εとδの関係が、極めて十分に分かる
と、霊感が👾ポクに教えてくれた。

by 👾
モピカすると、
「εは無限小である」は、
「εδ論法で証明する」ための、
「必要条件」ならば、超面白い

**>>27の訂正版** · 2021/06/10(木) 15:24:31.52

>>27を、完全に撤回❣　でモピロン
>>1の嘘は、モピロン、嘘である
∵　∀ε＞0 とは、モピロン、
－∞＜ε＜＋∞ ∧ ε≠0でなのでアル。

で、🌍に存在のナゾの
εδ述語論理の解読に完璧に成功した

全ての実数εについて、
lim│δ→0│(1/δ)sin(1/δ) = ε
となるδが存在するだろ。

モチロン、δはzeroでないけど、
δが限りなく小さく上手くとれば、
εはドンナにデカイ値でも、それ成立
εはドンナに小さな値でも、それ成立
εはごく普通のzeroでも、それは成立し
εは0.1でも0.2でも何でも、それは成立
するのだ。

「それ」とは、以下の数式だ

lim│δ→0│(1/δ)sin(1/δ) = ε

by 👾
lim│δ→0│(1/δ)sin(1/δ)は、
地球人の模範解答なら、存在しない
になると思う。模範解答は、モピロン嘘である

**>>21の続き** · 2021/06/10(木) 15:53:31.37

∀🌍地球人より先に、
無限小公理を発明しちゃった。

∀ε、ε∈R　で、
(1/δ)sin(1/δ) = ε　となるδは、
モピロン、とにかく、あるんです。
存在しなくても存在させる ∵>>31

で、このδを無限小と呼ぶ
δは∀正実数よりも小さいのに、
δはzeroより大きいというか
δはzeroでもイイヤ∵ホボ完全にzero

by 👾

**>>32の続き** · 2021/06/11(金) 05:00:15.07

εδ論法前夜の電波、モチロンすなわち
200光年の彼方から電波⚡受信
∵👾星と🌍地球の距離は、今200光年

受信内容(注釈:以下∀ 筆者の幻想🥴)

🌍地球人α
>>32の無限小公理は野暮∴洗練せよ

🌍地球人β
∀ε,ε∈R,(1/δ)sin(1/δ)=ε ⇒ δ∈無限小

🌍地球人α
その条件式は、恒真命題とは言えん∧
その条件式は、恒偽命題かは怪しい

∵条件式 (1/δ)sin(1/δ)＝ε は存在せず
てか、f(x)=(1/x)sin(1/x)は、x→0で
病的だ∴まだ野暮 ∴別の者よ洗練せよ

🌍地球人γ
ε∈R,∀ε＞0,0＜δ＜ε ⇒ δ∈無限小
モピロン、δは存在する∵実数解δだ
モピロン、これが、無限小公理さ、

🌍地球人α
全ての実数は、全て有限値だwwww

by 👾 εもδも🌍では有限値らしい？！
てか、
(1－ε)^(1/ε)∈有限値 ⇒ ε∈無限小かな
逆の真偽は霊感的に不明って感じ

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/12(土) 10:15:06.66

突然ですが、👾星でのlim極限値
の定義を、モピロン変更した

変更前
「εは無限小」は、
「εδ論法で証明」のための必要条件

変更後
「εは正の任意な数」は、
「εδ論法で証明する」ための十分条件

変更理由
　地球の「十分条件」の定義に寄せる

では、手始めに、モピロン
lim│x→0│x = 666を証明だぁぁぁぁ

εはモッピロン任意だしε=667でもOK
∴
任意に与えた正の値ε=667に対して
霊感と閃きですが、δ=666とおけば、
0 ＜ | x - 0| ＜ δ　∧　| x - 0|＜666

また、モチロンだけど、
| x - 0|＜666 ⇒ | x - 0|＜667　★
∵666＜667

ヤッタ────。証明完了😺
でも、★を吟味し、マトメると、

| x - 0|＜666 = δ ⇒ | x - 0|＜667 = ε
∴ lim| x→0| x = 667

by 👾 >>1の嘘は、モピロン、ウソ

**>>任意で1000未満の正数の続き** · 2021/06/12(土) 13:59:34.46

モチロンεは任意だから、モッピロン
lim|x→0|√x = 0.099 を証明してみたぁ

εはモピロン任意だからε=0.1でもOK
∴
任意の正の値ε=0.1に対して
霊感でﾓﾁｨﾛﾝ δ=0.01とおけば

x→0　により、以下が成立
0 ＜ | x - 0 | ＜ δ　∴| x - 0 | ＜ 0.01

| x - 0|＜0.01 ⇒ | √x - 0|＜0.1　★
∵√0.01=0.1と霊感

ヤッタ────。ほぼ証明完了😺
でも、★を吟味し、マトメると、

| x - 0|＜0.01 = δ ⇒ | √x - 0|＜0.1 = ε
∴ lim| x→0| x = 0.099 😜
∵0.099＜0.1

by 👾 εは任意⇒ε=0.1でヨシ(๑•̀ㅂ•́)و✧

**>>35改訂版** · 2021/06/12(土) 16:34:05.39

>>1のεは巨大な数でもよいの旨、
モッモッモッ、モピロン、超正解❣

👾星人のεδ論法による極限値証明
では、εは正実数なら何でも、ﾓﾁﾛﾝOK

このεδ論法は、地球のとソックリだし
フ、フ、フ、フェイクεδ論法と呼ぼう

てか、>>35をチェックしたら
マピガてた。改訂する

>>35改訂前 | x - 0|＜δ ⇒ | √x －0|＜ε ★
>>35改訂後 | x - 0|＜δ ⇒ | √x －1|＜ε ★
>>35改訂理由
　lim| x→0| √x = 1 を"フェイク"εδ論法
　で証明に改訂とする

スナワチ、
フェイクεδ論法による
lim| x→0| √x = 1 の証明は、次の通り

δは、モチロン有限値　δ=0.01 とし、
εは、任意の正実数だし ε=0.1 ☆だっ
以下の式が成立する
| x - 0|＜δ ⇒ | √x － 1|＜ε ★

∵★の詳細な証明
　　0 ≦ x ＜ 0.01＝ δ とする∵霊感
　　0≦√x ＜0.1となる　　　∵自明
　　| √x － 1|＜ε　∵☆

★は、フェイクεδ論法の定義により
lim| x→0| √x = 1　となる∵定義なのだ

by 👾 改訂したのに地球のとはマダ違う

↑ · 2021/06/12(土) 16:35:54.35

なんでか、文字が小さく表示。謎だ
by 👾

**>>36の続編** · 2021/06/13(日) 05:06:28.15

>>36を振り返る
いつの間にか、モピロン👾ポクは、
FAKEεδ論法を発明しちゃったぁぁぁ〜

FAKEのは、地球のεδ論法とソックリだ
でもモピロン若干違う。それを纏めた
モピロン、🌍地球人も参考にしてくれ

地球 :∀ε＞0 ⇔ 正実数の全てより小🤔
FAKE:∀ε＞0 ⇔ 任意∴巨大でもOK😽

地球 :∃δ＞0 ⇔ 適当な正実数が存在🤔
FAKE:∃δ＞0 ⇔ 適当だし正ならOK😽

地球 : lim[x→a] ⇔ |x-a|<ε
FAKE: lim[x→a] ⇔ 地球のと同じ

地球 : lim f(x)=b ⇔ |f(x)-b|<δ
FAKE: lim f(x)=b ⇔ 地球のと同じ

by 👾
地球のεδ論法の述語論理∀ε＞0とか
何度も見直したし、多分今度も
モピロン完璧だとイイな

**>>38の続き** · 2021/06/15(火) 04:23:40.28

【εδ論法はスゴイの巻】

FAKEεδ論法を発明したポク👾ですが
🌍のεδ論法の模範解答も特にスゴイ

地球 :∀ε＞0 ⇔ 正実数の全てより小🤔
だし、モピロン、δは無限小だ。
δは無限小でないと仮に定義しても
δは無限小なのでアルのでアルのです。

lim│x→0│x = 0 の🌍のεδ論法の
模範解答（のよくある一例だと）
∀ε＞0に対し、δ=ε/2を持ってくる★

δは¬無限小⇒δは無限小　より
「δは無限小」が真命題に改∵背理法

★のδ=ε/2より
「εは無限小の2倍」となる
「εは無限小の2倍」⇒「εは無限小」
∵モチロンεとδ全単射だろ　∵★

そぅ、
地球の関数の極限limの定義は、
地球🌏のεδ論法でも、モピロン
εもδも無限小だった〜ギャオォォォゥ

もし、🌍人が次なる御質問
🌍「εはどんな値になるんですか？」
　と御質問したら、
👾「δは無限小∴εも無限小」と答える
　そして、さらに、
👾「εδ論法こそ幻の無限小公理」とね

by 👾、上記対偶とれば、
「εは有限小∴δも有限小」であろう
でも超準解析だと・・・
「εは有限小∴xは無限小」ぽぃ感触

🌍の∀数学書∴∀面白い Oh,All right❣

**>>39 の超微修正** · 2021/06/15(火) 09:23:27.77

でも超準解析だと・・・
△「εは有限小∴xは無限小」ぽぃ
💮「rは有限小∴xは無限小」ぽぃ

by 👾

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/15(火) 12:27:00.72

　　　εＮ論法は単に自然数が無限にあることに着目したもので、この論法の最大の成果は、　１／ｎ→０を正確に示せたということだけ
　　　　　なぜなら　　　｜１／ｎ｜＜１／Ｎ＜ε
　　　　　　とすれば、どんなに小さなεをとってもこの不等式が成立することより、左辺は０に収束するから

　　　

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/16(水) 06:17:09.93

その内∧次回∧突然ですが
次回は、εN論法をχ説にチャレンジだ

εδ論法に似てるが、でも似てない。
それが、εN論法だ。で、そして、

モピロン、ポク👾の星では、
🌍地球のを更に改変した論法だから
FAKEεN論法である。でも、でもぅ、
モピロン地球🌏の論法とソックリだ

🌍の∀ε>0 : 任意だけどεは小さいぽぃ
👾の∀ε>0 : 任意だからεは巨大でOK

🌍のn>∃N: あるNよりnは大きい
👾のn>∃N: 地球のと同じ

似てるけど、違うようだ。
👾星専用のFAKEεN論法では、
・δはモピロン無限小だが
・Nはモピロン無限大だ
そして、無限大公理のversion up版が
FAKEεN論法なのです。

モチロン、🌍地球のとソックリで
Nより、大きいn＞Nの存在も示唆してる。

まっなんだな、だんだん地球にも存在
の、ビッグオーOに似てる、気がする

で、突然ですが
まず論理のトレーニングだ

命題P⇔「∀実数 x は x^2≧0」
Pの否定をナゾ言語日本語に翻訳なら

🌍の模範χ答
¬P⇔「∃実数 x について x^2＜0」🙅‍♀

👾の有り難い模範解答
¬P⇔「∃虚数 x は x^2＜0 デス」💮
　∵「∀虚数 x は x^2＜0 デスから」

さてと、そろそろ🌍のεN論法を
研究してみるか
by 👾

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/16(水) 18:48:55.04

単なる落書き帳

命題P⇔「∀リンゴは赤い」
命題¬P⇔「赤くないリンゴがある」

🍎🍏🍎🍏🍎🍏🍎🍏🍎🍏by 👾

**>>42を全面変更** · 2021/06/17(木) 14:57:36.47

>>42では、εN論法のNは無限大だ
と書き込んぢゃったけど、
Nは、ゼロにモピロン怪訂します。で

数列 a(n) = 1/n のn→∞の極限値ですが
ポク👾星の数学では、それは、
【F F F FAKEεN論法】で証明します。

F F Fake Fake FAKEεN論法コンセプト
・Fakeの論法でも、∀ε>0であり、
　地球のεN論法と同じだ。∴
　εは任意だから、巨大な数でもOK∴
　εは∞でヨシ
　εは∞でヨシ
　εは∞でヨシ　(๑•̀ㅂ•́)و✧

・Nもnも地球の論法とソックリです

数列a(n)の全てが有限なら
如何なる数列a(n)でも│a(n)│＜∞ だ
∴
∀数列a(n)においてN=0が存在だ。で
∀n＞Nにおいて、
ﾓﾁﾛﾝ│a(n)-0│＜∞も成立　かつ
ﾓﾁﾛﾝ│a(n)-1│＜∞も成立🌟かつ
ﾓﾁﾛﾝ│a(n)-2│＜∞も成立　かつ
ﾓﾁﾛﾝ│a(n)-999999│＜∞も成立だ

FAKEεN論法なら、
lim[n→∞]1/n = 0 はモチロンだが
lim[n→∞]1/n = 1 でもあり、∵🌟
lim[n→∞]1/n = 2 でもあり、
lim[n→∞]1/n=999999でも何でもアリ

by 👾FAKEεN論法なら何でも証明可

**>>44はモピロン素晴らしい** · 2021/06/18(金) 05:26:42.79

>>44は素晴らしい、自分で書き込みに対して
自画自賛∧自慢するのも何だが、
ポク👾は、モピロン天才である

lim[n→∞]1/n = 0 でもあり、
lim[n→∞]1/n = 1 でもあり、
lim[n→∞]1/n = 2 でもあり、
lim[n→∞]1/n=999999でも何でもアリ
なんて、ポク👾は超天才だ。で、

🌍地球の教書は🐴🦌である。
特に🌍の丁寧な教書ほど🐴🦌である

🌍の丁寧な教書は、
特段にクドい表現で怪しいχ説してる
それをポクが超簡素に以下に記載

ある定数cで、∀ε>0で、
c-ε ＜ lim a(n) ＜c+ε ⇒ lim a(n)は一意

しかも、そこだけ小さい文字🤔
だから、小さいけど目立つ😽

さて、モチロン
数列 a(n) = sin(90n)　注:90nはdeg
のn→∞の極限値を考察してみる

モチロン、[-1,1]に振動したままである
lim[n→∞]sin(90n)は、無限個存在する
ところが、🌍の🐎🦌な教書では、
lim[n→∞]sin(90n)は、存在しない
としている模様だ。

無限とzeroが等しいとでも言うのか😾
いやきっとそうなんだろう。

前回、εN論法のNは無限からZERO
に改訂してしまったが、・・・🤔

🌍の教書は、モピロン
εN論法が正しい ⇒ Nは無限∧ZERO
故に、地球の皆の者よ、εN論法は
無限＝ZEROを主張なされた有難き
超々々々々・・・文学作品だぁぁぁ

by 👾「🌍のεN論法は文学作品デス」

**↑美修正** · 2021/06/18(金) 05:40:57.48

修正前　lim[n→∞]sin(90n)は、無限個存在する
修正後　lim[n→∞]sin(n)は、180個存在する
なぜなら、sin(n)は数列でnは自然数だから
モピロン、εNのNは無限大かつゼロかつ180だ

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/19(土) 04:53:13.31

>>x 但し1000＞∀x＞0
小さく記載の、あの🌍地球の書記載の
定数cにzeroを代入し、
数列a(n)に1/nを代入し、そして霊感で
lim[n→∞]1/n = 0 とし、
limの数式と、εNの述語論理は、
証明なしで必要十分条件と言い切って
ることより、
【∀ε>0の意味が見えてきそう】デス

∀ε>0 ∧ -ε ＜ lim[n→∞]1/n＜+ε ⇔
　lim[n→∞]1/n = 0 に定まる

∴数学的な意味で論理的考えると
∴　lim[n→∞]1/n = 0 に定まることは
　　∀ε>0ための必要十分条件

条件式の一部である　∀ε>0　とは
「任意のε>0」でもなく∵ﾓﾋﾟﾛﾝ
「なんでものε>0」でもなく∵ﾓﾋﾟﾛﾝ
「如何なるε>0」でもないんデスよ🤯

ここから先は、🤪クレージーな世界を
旅することになりそうです。

極一部の地球🌏人以外は、
遠くから眺めるだけとし、
別世界を旅することをお勧めしますよ
でも、ﾓﾁﾛﾝ別世界も飽きたしな。
∵コンピュータでホボ計算できちゃう

で、この∀ε>0とか∃Nとかの
定まらない値から、なぜ
limした値が定まるのか考察してみるか

いつになるかは、未定だけど

by 👾のナゾめいた、お話でした。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/19(土) 06:21:01.86

マチガッテル系

**>>47の続き** · 2021/06/20(日) 06:14:54.11

>>47の続き
で、この∀ε>0とか∃Nとかの
定まらない値から、なぜ
limした値が定まるのか考えてるうちに

チェザロ平均のlimしたヤツ、ﾓﾋﾟﾛﾝ
無限個の平均の収束先っの値、ﾓﾋﾟﾛﾝ
丸暗記してないから霊感だけど
lim[n→∞]a(n) = lim[n→∞]蚤(n)/n
の厳密な証明は、どうも
🌍人は、εN論法によるらしい。
が、ﾓﾋﾟﾛﾝ、アリエナイ証明なのデス

でもさ、霊感以前に直感でも、ﾓﾋﾟﾛﾝ

１番目〜無限番目の平均と
無限番目の平均が一致するのは怪しい

１番目〜∞番目の平均は、
１番目と∞番目の２平均に近似だし

いくら増やしても、ほぼ収束しない
はずだ。

もし、ﾓﾋﾟﾛﾝ
lim[n→∞]a(n) = lim[n→∞]蚤(n)/n
だと思い込んでるなら、
a(n) が調和数列ならば、ﾓﾁﾛﾝ
lim[n→∞]a(n) = ∞とのことだから、
lim[n→∞]蚤(n)/n = ∞が成立する
ハズだろう。

εN論法での証明見てみたい。とくに、
εに対するNの値をもって
きてるかということ。

まっ無限大もってきちゃ反則だよ
Nは、ﾓﾁﾛﾝ有限値だろ

by 👾

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/20(日) 08:35:27.03

そもそも、εN論法とは、
論理学というか、ﾓﾋﾟﾛﾝ文学作品だけど
奇妙で超高度な論理的能力を試される

🌍のεN論法を厳密に攻略する前に
否定命題と、背反事象の確率について
以下に記載する

【論理的能力】
爆弾が沢山はない。有限個ある。
10個とか位かな。で

命題A「t分後に爆発数＝0」の確率
この否定命題B := ¬A とおくと、ﾓﾁﾛﾝ
命題B「t分後に爆発数≧1」の確率
となる。

間抜けな🌍人の中には杓子定規的に
命題B「t分後に爆発数≠1」の確率
とするかもだが、マピガてないけど
論理的に正解でも論理的センスは無い
ポク👾も油断すると、この論理の罠に
落ちる。

さてと、時間発展的な確率関数で
P(t分後に爆発数=0) = (1-t/60)^10　
　⇒
P(t分後に爆発数≧1) =1 - (1-t/60)^1
　が成立である。
「
　二項分布の基礎的知識∧
　否定命題を厳密に記載できる知能∧
　背反事象の確率の知能
」
は、当件を理解するための十分条件
ここまでは、
まあ地球人の直感でも可能だろが、

命題A「t分後に爆発数＝1」の確率
の否定とかはやや難しくなる。
さらに、
「t〜t+δ分後に爆発数＝2から3」の確率
は、0に限り無くの近く0でない値であり
んーなんか分かんなくなっちゃつた

ここで一端、撤退、一端

by 👾εNから話が段々ズレてきちゃった

**>>50 美修正∧微修正** · 2021/06/20(日) 12:40:14.24

訂正後　余事象
訂正前　背反事象 by 👾

**>>50かつ51の続き** · 2021/06/21(月) 06:28:45.63

50かつ51などいう数は存在しないが
>>50かつ51の続きは、>>52+αとして
存在する。ぽちっと「書込み」だけ、

さて、前置きはここまで、で本題だ

前回は、εNのお話をしてる内に
背反事象というか余事象のハナシ
になった。ハナシがズレたのだが、
きっと、これも宇宙からの電波⚡
によるノイズ、イヤイヤ👾宇宙人
からの　有難きお告げなのだぁぁ

👾宇宙人の数学では、
事象Aの余事象Acと記載するとき、
確率P(A∧Ac) = 0 だし、
集合(A∩Ac) は、存在しない。から
集合(A∩Ac) ＝∅だ。∅　∅　∅

ところが、🐎🦌な🌍人の数学者は
「∅が存在するのデス( ･ิω･ิ)」
といってる。
これは、ソモソモ矛盾許容してる🤪🤪

そうだ、思い出した。🤓
∀ε＞0 の余事象って何か、
∀ε＞0 の余事象は、
0だけか、δ＞0を含まれるか🤔

モピカすると、∀ε＞0 の余事象にも
∀ε＞0がふくまれちゃってるかも🤔

by 👾 要約すると、
「∀ε＞0 ∧ 0以外」の余事象は
∅だから、存在しない　でもﾓﾁﾛﾝ
∅だからｺｿ存在するのです😛

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 06:55:59.23

久々に続きだ。でもﾓﾁﾛﾝ久々だから
続きは思い出せないからｺｿ思い出せして
みた。そうだ、思い出した
∀ε＞0の余事象と背反事象だ
まっ今は時間ないならここまで
by 👾

**>>54の続き** · 2021/06/23(水) 16:24:37.42

54の最後の4行の件、🌍の書をみたら、
それがもぴ、有限集合なら❌ぽぃが
それがもし、無限集合ならアリぽぃ
ようだ。でも、無限集合は、なんかの
公理に反するような気もする
by 👾 🤔

**∀の続きでない** · 2021/06/25(金) 08:16:00.10

突然ですが、
│lim[x→∞]sin(x) │がわかった。
ﾓﾋﾟﾛﾝ
│lim[x→∞]sin(x) │≦1 である。
∵±∞に発散しないから
でも、ﾓﾁﾛﾝ
数列a(n) = sin(180n) 注釈:単位はDEG
lim[n→∞]a(n) │＝ 0 だ。
∵εN論法で照明できる気がする∵霊感
でも、ﾓﾁﾛﾝ
x=90　⇒ (sin(x))/dx = 0
x=900　⇒ (sin(x))/dx = 0　∴ﾓﾋﾟﾛﾝ
x=9000…　⇒ (sin(x))/dx = 0 を鑑みて
そしてチェザロ平均の定理を鑑みて
なんやかんやで
│lim[n→∞]a(n) │は、確率的に
1になる確率がもっとも高い。
1になる確率も0になる確率も0なのに

そういえば、確率密度関数というのが
地球🌏にも存在するようだ。

0〜1の一様分布にsin(x/90) 0≦ x ≦90
を掛け合わせて、その積分値を
無理矢理1になるように調整して
sin(x/90) の平均値を取れば、霊感で
1/√2になりそうだ。

交流の電圧が100Vでも、ﾓﾁﾛﾝ
交流の電圧は0〜141.421356V らしい
↑
うろ覚え

でとにかく、モッピロン
│lim[x→∞]sin(x) │＝1/√2である
∵チェザロ平均と実効電圧と霊感

by 👾ﾓﾋﾟﾛﾝ∀数学書より無限倍正解

**さっきの美修正** · 2021/06/25(金) 08:26:29.17

❌　(sin(x))/dx
⭕　d(sin(x))/dx
ちなみに、ﾓﾋﾟﾛﾝ、sin(x)の美分は
d/dx (sin(x)) と記載することもあるぽぃ
数式が、お美しくなる。

微分というか美分って感じ

by 👾、文学作品になっちゃった

**>>55の続き** · 2021/06/25(金) 16:18:06.12

>>55の続き
実効電圧＝最大電圧/√2 の
証明を論じてみる。
地球🌏人その証明は、
sinを2乗して、積分やってるよぅだ
ﾓﾋﾟﾛﾝ、👾星ではそんなことはしない

2乗も積分もﾓﾋﾟﾛﾝ面倒なことナシ
ﾓﾋﾟﾛﾝ　2乗　やらないで、
以下のような感じでやってみた

sin(15deg) =0.259
sin(35deg) =0.574
sin(55deg) =0.819
sin(75deg) =0.966
─────────
上記平均　＝　0.654
おかしいな、0.71位になるはずなのに
増やしてみたが、約0.6366だった
どうも、0.71位にならない。感じ

ちょっとまてよ、
電流は電圧に比例し、
電力（単位時間あたりエネルギー）は
電流✕電圧のだ。

電力の平均をだして、それが
瞬間最大電力（→👾発明用語）の
半分になるなら、

電流は、1/√2倍となり、
電圧も、1/√2倍となる。そんな
哲学で良いのだろう

別の機会に積分ぜすに検証してみるか

by 👾は理系くせに🌍の数学と物理が
苦手

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/25(金) 16:21:49.99

まっなんだな、
sin関数の極限から、いつのまにか、
交流の実効電圧の話になったが
まっいいか
by 👾自身の文学作品への感想文

**>>57の続き** · 2021/06/26(土) 02:48:36.95

>>57の最後の１行の続き
積分せずに検証を、やってみたぁぁぁぁ

sin(15deg) ^2 = 0.259^2 = 0.067
sin(35deg) ^2 = 0.574^2 = 0.329
sin(55deg) ^2 = 0.819^2 = 0.671
sin(75deg) ^2 = 0.966^2 = 0.933
────────────────
上記４合計　＝　2.000 😁厳密に2だ∴
上記４平均　＝　0.500 😁厳密に0.5

約0.5になるはずだが、厳密に0.5
余りに、完璧過ぎて、地球🌍人が
疑いそうなレベル。

そもそも、無限回に分割するとこを
僅か、4分割で計算したのに厳密に0.5

また、有効数字を小数無限桁ぢゃなく
僅か、有効数字は小数３桁なのに、
厳密に0.5だ。

ヤッパリ、ポク👾は日頃から
ﾓﾋﾟﾛﾝ、無限大のカクリツで正しいこと
を、書き込んでるから、ﾓﾋﾟﾛﾝ
奇跡的に、とにかくピッタリ0.5だ🤗

上記平均＝0.500は、電力平均だから
モチロン、電圧平均は√0.500だ✨
∵🌍人デモ物理屋なら直感で解るカモ

スナワチ、なんやかんやで、
実効電圧＝最大電圧/√2 の証明完了

ここで、🌍人のクレーム屋の宇宙から電波⚡を受信📡

クレーム屋１
「15deg〜75degの平均でなく、
　0deg〜∞degの平均で計算シロ」

クレーム屋２
「x=0〜∞の全実数で(sin(x))^2の
　算術平均で、厳密に計算ヤレ」

クレーム屋３
「とにかく、積分は怪しいので
　極限とεN論で、厳密に計算セヨ」

などなど、多数のクレームだ
しかし、🌍人のクレーム屋には誰一人
として、
電力平均＝正の電圧平均の平方根
の理由を説明しなかったことに、
クレームは入れなかった。

ここは、🌍の●●学科のようだ
by 👾　これも架空の文学作品です

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/26(土) 02:57:43.44

ていうか、
sin(15deg) ^2 = 0.259^2 = 0.067
sin(35deg) ^2 = 0.574^2 = 0.329
sin(55deg) ^2 = 0.819^2 = 0.671
sin(75deg) ^2 = 0.966^2 = 0.933
を眺めてたら、霊感で面白いことに
気が付いた。
sin(15deg)^2＋sin(75deg)^2 ＝１　∧
sin(35deg)^2＋sin(55deg)^2 ＝１
になるぅ。

そういえば、🌍の書では、
sinの倍角公式（暗記なんかしてられん）
を使って証明してたようだが、
別の証明方法もありそうだ。

by 👾　sin(x)^2＋sin(90-x)^2 が次回の
研究課題。
補足　気が変わるカクリツ無限大だけど

**>>60の続き** · 2021/06/26(土) 03:13:59.96

霊感で思い出した
sin(Θ)の２乗＋cos(Θ)の２乗＝１
特段、暗記せずとも、霊感で
sinとcosのグラフみてると思い出せる
しかし、🌍の三角関数公式
多すぎるぅぅぅぅ by 👾

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/26(土) 08:14:02.74

>>59について、
電力平均＝正の電圧平均の平方根
の理由だけど、高校物理お受験向け
のχ説には、あまりにも🐴🦌過ぎて
コドモだましなのである。

電圧平均は、zeroになるから、
電圧の２乗の平均をとって、そして
平方根とるとのこと。

理由は、正しいと思われるが、
その理由は、理由でなくこじつけだ。
まっお受験に合格するためには
暗に暗記しちぁおうとアドバイス
しているのであろう。商業的成功の為に

by 👾の核心的なクレームでした。

**>>55へのクレーム** · 2021/06/26(土) 09:09:22.20

自分の書込みにクレームいれてみた

モッピロン
│lim[x→∞]sin(x) │＝1/√2である

は、モチロン、間違いだらけ、

∵霊感はアテにならない。
でも、ﾓﾋﾟﾛﾝ今日から違う。
今度こそ正解率、∞大を目指すぜ

by 👾

**>>57 >>59** · 2021/06/26(土) 15:26:06.05

自分の書込みに、返信∵自己解決

👾三角関数の積分は、弧度法RADだ
👾星の数学では、最近DEGにしてが
ヤッパリ、弧度法RADに戻そっと

1/π*∫[0,π]sin(x)dx = 2/π ≒ 0.63662
でも、モチロン
1/π*∫[0,π](sin(x)^2)dx = 0.5

by 👾　適当な解法だが答えバッチリ

**>>64の詳細** · 2021/06/27(日) 05:28:35.95

>>64の詳細のトンデモ版
1/π*∫[0,π](sin(x)^2)dx = 0.5　は、
実効電圧の√0.5の件の証明としては、
お粗末なので改善した

なお、limは微小誤差δ>0だが
∀ε>0の余事象を無視しろとの
意味だ。∵宇宙からの霊感　∴
limなどいう記号は使用してないと

√∞/π*∫[0,∞*π](sin(x)^2)dx = 1/√2

sin(x)を2乗するその理由を
∞/π*∫[0,∞*π](sin(x))dx = 0
になっちゃうから。等では、
コドモだましな理由であるので
ちゃんと解説すると、
単に、電導体の抵抗Rを一定とみなし　ただけ、ぽぃ

どうして、電導体の抵抗Rを一定と
みなすと、sin(x)^2した積分になるかは
🌍の物理書にも記載されてないかも
たが、中学理科と積分わかれば、
🌍人でも、モチロン霊感でワカル。
かつ、説明の長文化を避けるためだろぅ

まっそれより、εN論法ぽぃ感じなら
∀ε>0で、
|√∞/π*∫[0,∞*π](sin(x)^2)dx－1/√2| < ε
となる
√∞/π*∫[0,∞*π](sin(x)^2)dxは超実数解
をもち、それでも、ﾓﾋﾟﾛﾝ
1/√2とは無限小の誤差があるので
ﾓﾋﾟﾛﾝ無限小の誤差を打切り、それを
意味するﾓﾋﾟﾛﾝlimとなる記号を用いて
とにかく、
lim[n→∞]√n/π*∫[0,n*π](sin(x)^2)dx=1/√2　だぁぁぁぁ

by 👾 εNというか超準解析ぽぃ感じ
で、しかも長文になっちゃった
それでも、まだ不十分だ。
そろそろ、実効電圧の話はlimするか。文章の長さが無限大への対峙する為

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/27(日) 05:56:42.60

ソロソロ、また、論理学的な話に戻す
恒真命題「P1∧P2⇒Q」では、
「P1∧P2はQである為の十分条件」
である。∵🌍の教科書どおりデス

で、タブンにゼッタイ
「P1はQである為の必要条件」だろう
∵🌍の教科書を見ずとも霊感で自明
そして、
「P2もQである為の必要条件」ぽぃ

さてと、話をかえて、
「P1∧P2」矛盾するとき、たとえば
P1 ≡ 💊を沢山服用の必要あり ∵作用
P2 ≡ 💊を減らす必要あり ∵副作用
で、
Q ≡ 長寿　とすると分かりやすい

P1はQの必要条件であり、また
P2もQの必要条件である。

では、　P1∧P2はQの必要条件とか
または、P1∧P2はQの必要十分条件
になりそうだが、そんな代数てきな
言葉の彩の論理は、
論理的でも論理的ぢゃないのだ。

恒偽命題「P1∧P2⇒Q」では、
「Qである為の条件は存在しないぽぃ」感じだ　∵霊感

モピかすると、εN論法は恒偽命題
で、定義ですらないのかも知れない

by 👾

**>>66の続き** · 2021/06/28(月) 06:25:20.78

一応、前回∴モチロン66の続き

前回の意味は、より超🦋厳密には、
εN論法は恒偽命題ぽぃ、かつ、
εN論法は定義ないぽぃ。のニュアンス

を簡潔に表現したものである。
このポク👾の予想が的中してるのなら
εN論法による証明は、無限の可能性を
秘めた証明だ。
モピ、εN論法は恒偽命題なら、
εN論法による全ての証明も真偽不明
なので、誰もﾓﾋﾟﾛﾝ反論できない。
とはいえ、Nの値がキニナル。

次回、気分次第だが、
lim[n→∞]n = ∞と lim[n→∞]1/n = 0 を
εN論法で証明したいとおもう。
アルキメデスの原理に何かソックリ
だから、難しいと思うけど

by 👾、気分によって、次回は
アルキメデスの定理をχ説に変更

今後の予定（∴🦋超未定）
lim[n→∞]n = ∞
lim[n→∞]1/n = 0
lim[n→∞]1/2^n = 0 そして、モチロン
lim[n→∞]log(n) = ∞だから、ﾓﾋﾟﾛﾝ
lim[n→∞]1/log(n) = 0 を証明したい

**>>67の一部美修正** · 2021/06/28(月) 06:33:33.31

でも、何だな。考えながらタイプすると
助詞がめちゃくちゃだな。

❌アルキメデスの定理をχ説に変更
⭕アルキメデスの定理のχ説に変更
だ。というか、
⭕アルキメデスの定理をχ説するに変更
でも、よいか。

❌の日本語の文章の助詞の使い方が
ダメな理由は、外国人によると、
単なる習慣ですよ。とのことだった
納得

by 👾

**👾** · 2021/06/29(火) 07:01:21.02

>>67のとにかく続き
モチロン、
アルキメデスの原理 ⇔
任意の二つの実数a>0,b>0に対して，na>bとなる自然数nが存在する．
である。

スナワチ、ﾓﾋﾟﾛﾝ
任意の実数a>0なのだから、ﾓｯﾋﾟﾛﾝ
aは微小な実数でもよく、そしてまた
bは巨大な実数でもよいハズだ。

by 👾　話の続きは、また今度

**👾** · 2021/06/29(火) 08:12:34.36

>>69の続き
アルキメデスの原理 ⇔
任意の二つの実数a>0,b>0に対して，na>bとなる自然数nが存在する

より、
モチロン、a,b,nは有限だろうが
モピロン、a,b,nは無限でも、ﾓﾋﾟﾛﾝ

任意の二つの実数a>0,b>0に対して，
n>b/aとなる自然数nが存在する
∵a>0

モチロンaも任意だし、a=1でも成立
スナワチ、アルキメデスの原理より、
そして、🐴🦌な🌍人にも、アリテイ
に言えば、

任意の実数b>0⇒n>bの自然数解をもつ
また、モチロン自明ぢゃが、
実数bには、全ての自然数も含むはず
以上より、

「全ての自然数より、デカイ自然数が
存在する」

by 👾なんだコレ。無限のホテルみたい

**>>69∧70の続き** · 2021/06/30(水) 05:49:43.64

>>69∧70の続き、69かつ70となる
自然数nは存在しないが、でも、
69かつ70続きを以下に記載

アルキメデスの原理、つまりモチロン
「
　任意の二つの実数a>0,b>0に対して，
　　na>bとなる自然数nが存在する．
」
は、一見自明に見えるが、ﾓﾋﾟﾛﾝ
反例も、ﾓﾋﾟﾛﾝ、スグに見つけられる

反例「全てのa＝bとなる実数」😛

反例😛より、a＝bなら、
　a>b　不成立　∧
　2a>b　不成立　∧
　3a>b　不成立　∧ …
　スナワチ自然数n=1も2も3も何でも
　モチロン、全ての自然数nで、
　na>b　とはならない。

by 👾

【余談】あの原理の反例示したが、
これを回避する論法も、モピカすると
🌍には存在しそうだ。なんてたって、
アルキメデスの原理より
全ての実数bよりデカイ自然数nが、
存在(特殊値a=1の場合)するっぽぃ🤯

**>>71の訂正** · 2021/06/30(水) 06:04:56.96

早朝は、目茶苦茶だ∵完璧にポケてる
❌
　a＝bなら、
　a>b　不成立　∧
　2a>b　不成立　∧
　3a>b　不成立　∧ …
⭕
　a＝b＞0なら、
　a>b　不成立　∧
　2a>b　成立　∧
　3a>b　成立　∧ …

by 👾、段々目が覚めてきた

**>>69〜71の続き** · 2021/06/30(水) 06:50:44.12

>>69〜71となる定数は存在しないけど
>>69〜71は、どれも定数だ。で続き

アルキメデスの原理、つまりモチロン
「
　任意の二つの実数a>0,b>0に対して，
　　na>bとなる自然数nが存在する．
」
は、一見自明に見える。でも、
ﾓﾋﾟﾛﾝ反例も、きっとゼッタイある
だから、反例を探す旅にでかけよっと

反例「a ＝ b/2となる実数」😛

a ＝ b/2なら、
　a>b　不成立　だし、
　2a>b　不成立　だ。でも、
　3a>b　成立しちゃった。
　自然数n＞2なら、何でも
　モチロン、全ての自然数nで、
　na>b　とはなる。反例の提示に失敗

by 👾 次回以降にモピロン反例しめすぜ

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/01(木) 08:12:01.81

アルキメデスの原理を眺めてたら
突然ですが、εN論法の無限大verを
の定義を見たくなってきたぁぁぁ〜
というか、
lim[ε→∞]ε/2 = ∞　を証明しようと思う
ﾓﾁﾛﾝ、εは無限小ぢゃないし、
εは正実数なら何でもよい訳で
εを限りなくデカくしてもよいはずだ

で、予定変更
変更前　lim[n→∞]n = ∞　を証明
変更後　lim[ε→∞]ε/2 = ∞　を証明
だ。
εはωに形はソックリ∵8と∞がソックリ
きっと、
【ﾓﾋﾟﾛﾝεは巨大な数でいい】はホントw

by 👾
lim[ε→∞]ε/2 = ∞をεN論法で
無限日未満の任意の時に証明する

**>>74の続きの前に** · 2021/07/01(木) 15:01:19.97

🌍のεN論法の極限の∞のを
よく見てた。以下のような論法ぽぃ

任意のK>0でN≧1でn≧N ⇒ a(n)≧K
⇔
lim[n→∞❳ a(n) = ∞

ここで同値を意味する⇔とのことより
定義という感触もある。
それはそれとしてもモピロン周りクドい

簡素に表現すれば、モピロン

任意のK>0 かつ n≧1 かつ a(n)≧K
⇔　lim[n→∞❳ a(n) = ∞　★

でよいだろう。
さらに、簡素に表現すれば、
「n≧1 かつ a(n)≧K 」は、単に
「a(n)≧K 」が良い。

∵a(n)は数列なので、n≧1の記載は
冗長な表現 ∴n≧1の記載は不要と思う
以上、加味すれば、★の論理式は、

任意のK>0 でa(n)≧K　ならば、
lim[n→∞❳ a(n) = ∞　となる。

なお、逆も真の命題となる。

by 👾 Kをεに置換えるても、モチロン
よい。そして、置き換えにより
∀ε＞0の意味と∀K＞0の意味が
代数的に同じなのに真逆であることを
示唆する

**>>75の余談** · 2021/07/01(木) 15:14:47.05

Kをεに置き換えるもいうか

a(n)＞Kは、│a(n)│＜εに置き換える
モチロンに
∀K＞0 は単純に∀ε＞0に置き換える
そうすると、εN論法の極限値0のに
ソックリである。

任意のε>0 で│a(n)|＜ε　ならば、
lim[n→∞❳ a(n) = 0　だろ
これは、εN論法の極限のホボ定義である

👾星では、モピロン
任意のε>0 で│a(n)|＜ε　でもﾓﾋﾟﾛﾝ
lim[n→∞❳ a(n) ≠ 0　であり
lim[n→∞❳ a(n) ∈無限小　である。

さてと、これがアルキメデスの原理
にたいして、矛盾となるようだが
ホントに矛盾するか、気が向いたら考察するか

by 👾　テーマが無限にあって楽しいな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/17(火) 12:34:09.21

任意のεについて成り立たねばならんのだから、巨大な数についても成り立たねばならんし、もちろん極小のεについても成り立たねばならんぞ