高校数学の質問スレ Part410
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part409
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1608682829/ [2] 主な公式と記載例
(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b = √(ab), √a/√b = √(a/b), √(a^2b) = a√b [a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a [2次方程式の解の公式]
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B) [第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A) [第二余弦定理]
sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)
log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換公式]
f'(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g) ' = f '±g '、(fg) ' = f'g+fg',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2) [和差積商の微分] [3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b (足し算) a-b → a 引く b (引き算)
a*b → a 掛ける b (掛け算) a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和
■ 積分
"∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
(環境によって異なる。) ∮は高校では使わない。
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
AB↑ a↑
ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行 (または列) ごとに表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
z = x+iy (x,yは実数) に対し z~ = x-iy [4] 単純計算は質問の前に http://www.wolframalpha.com/ などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES for Windows
http://tomodak.com/grapes/
・GRAPES-light for i-Pad
http://www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
http://sites.google.com/site/geogebrajp/
入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm (入試数学 電子図書館)
http://www.watana.be/ku/ (京大入試問題数学解答集)
http://www.toshin.com/nyushi/ (東進 過去問DB) 集合の表記の仕方で質問です。全体集合Ｕの分集合AとBがあり、ABで全く重ならない場合は
どう書けば良いでしょうか？
例えば水と油で（界面を無視して） 水 [何かの記号] 油
という感じで。 標準的なのは A ∩ B = {} (空集合)ぐらいじゃないかなぁ
どっかで A _|_ B (_|_ は垂直記号) って表記を見たことがある気がする あとちゃんと書けないから空集合を{}って書いちゃったけど手書きするときはちゃんと○に／重ねた記号で書くべき ギリシア文字のφでいいんじゃないの
「ふぁい」で変換する ～このスレの皆さんへ～
現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
通称｢プログラムキチガイ｣｢害悪プログラムおじさん｣は医療・医者板にいる通称ウリュウという荒らしです
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/
数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに
わざわざプログラムで解くような人物です
すぐにマウントを取りに来ます
下ネタが大好きです
発達障害があると思われ説得しても無駄だと思われます
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう log_{2}(18)／（ log_{2}(3) × log_{2}(7)）
が、1より大きいか小さいか調べたいのですが、a＞0、b＞0として
底は、まぁ、この場合は2として
（ log_{2}(a) + log_{2}(b)） ／（ log_{2}(a) × log_{2}(b)）
について、1より大きいか小さいか、綺麗な関係式とかはないでしょうか？ すいません、間違ってますね
a＞0、b＞0、c＞0、d＞0として
底は、まぁ、この場合は2として
（ log_{2}(a) + log_{2}(b)） ／（ log_{2}(c) × log_{2}(d)）
について、1より大きいか小さいか、綺麗な関係式とかはないでしょうか？
例えば、 ab>√(cd) なら 必ず 分母が大きくなる みたいな感じで・・・
ちなみに、ルートにしたのは、底が2だからです log_{2}(3) = a >1 とおく。
・解１
log_{2}(18) = 1 + 2 log_{2}(3) = 1 + 2a,
log_{2}(7) = (1/2) log_{2}(49) > (1/2) log_{2}(48) = (4+a)/2,
a = log_{2}(3) = (1/2) log_{2}(9) > (1/2) log_{2}(8) = 3/2,
∴ (与式) < 2(1+2a)/{a(4+a)} = 1 - (aa-2)/{a(4+a)} < 1,
・解２
log_{2}(18) = 1 + 2 log_{2}(3) = 1 + 2a,
log_{2}(7) = log_{2}(27/4) > 3 log_{2}(3) -2 = 3a - 2,
a = log_{2}(3) = (1/7) log_{2}(2187) > (1/7) log_{2}(2048) = 11/7 > 14/9,
a(3a-4) > (14/9)(2/3) = 28/27 > 1,
∴ (与式) < (1+2a)/{a(3a-2)} = 1 - {a(3a-4)-1}/{a(3a-2)} < 1, >>14
ありがとうございました。
結構テクニカルに計算しないといけないのですね。
参考になりました。感謝します。 前スレ995です。ありがとうございます。
逆に考えて、
3×5=15
4×10=40
5×9=45
7×13=91
8×15=120
これらが同じ性質によるものとわかる人はどれだけいるかどうかは興味深いです。
奇数同士の積が奇数という性質からここまでたどり着けた先人がいたら尊敬します。 >>7-10
どうも。 まとめると A ∩ B = φ ですね。 体系数学の教科書で質問したいことがあります。
点Qが円x^2+y ^2=16 上を動くとき、Qと点A（6,0）とを結ぶ線分AQの中点Pの軌跡を求めよ。
問題自体はわかりましたが、解答枠の下に書いてある、常にAP:AQ=1:2が成り立つからAを相似の中心として、点Qが動く円を1/2倍に縮小した図形である。と書いてあります。
これは両者の半径が円の方程式によって求まっているからということですか？
もう一つ、点Aが相似の中心とわかったのは何故ですか。
これらを教えていただきたいです。 >>20
相似を意味を考えてみたらいい
例えば
O(0,0),A(1,0),B(0,1)を結んで出来る三角形OABと
O(0,0),A'(2,0),B'(0,2)を結んで出来る三角形OA'B'を描いてみる
三角形OAB上にある各点を原点を中心にして2倍に拡大している事が分かる
例えば
OA:OA'=1:2
OB:OB'=1:2
相似の中心がその図形上になくても同じことが言える >>17
セコい方法しか思い付かぬ...orz
・解３
log_{2}(3) = a とおくと 3/2 < a < 2,
log_{2}(7) = (1/3)log_{2}(343) = (1/3)log_{2}(1029/3) > (1/3)log_{2}(1024/3) = (10-a)/3,
a(10-a) - 3(1+2a) = a/2 + (2-a)(a-3/2) > a/2,
∴ (与式) < 3(1+2a)/{a(10-a)} < 1 - 1/{2(10-a)} < 1, 18^2=324<343=7^3
∴ log18 / log 7 < 3/2
2^3=8<9 =3^2
∴ log2/log3 < 2/3 すいませんこの問題を教えてください。変数が多くよく分かりません
https://i.imgur.com/y9oaveE.jpg
某所で質問したのですが、難しいということで解決に至りませんでした >>26
グラフを描けば面積を求めればよい事が分かる
f_1(x)
= x (0≦x≦1)
= 2-x (1＜x≦2)
f_2(x)
= (1/2)x^2 (0≦x≦1)
= -(1/2)x^2+2x-1 (1＜x≦2)
f_3(x)
= (1/6)x^3 (0≦x≦1)
= -(1/6)x^3+x^2-x+1/3 (1＜x≦2)
ここまで求めれば後はそれ程難しくはないハズ >>26
一応答えを書いておく
(1)
f_3(1)= 1/6
f_3(2)= 1
(2) 5/6
これはきちんと積分してもいいが
f_3(2)-f_3(1)でも求まる
(3) 0
これもきちんと積分しても求まるが
f_0(x)*f_1(x)のグラフを描いて見れば、面積が0になるのは分かる >>28>>29
ありがとうございます
最初から確認なんですが、まずf₁(1)=∫[0→1]f₀(t)dtで、これはt-f₀(t)グラフにおいて0≦t≦1の範囲でグラフと横軸(t軸)で囲まれた部分の面積で1ですよね
で、そこから何をどうしてるんでしょうか >>30
まずf_0(t)のグラフを描く
そして、0からxまで積分するという事は
横軸と0からxまでで囲まれた部分の面積を求める事になる
0≦x≦1の場合
横がx,高さが1の長方形の面積に等しくなる
1＜x≦2の場合
(横が1,高さが1の正方形の面積)-(横がx-1,高さが1の長方形の面積)
に等しくなる
(横軸より下の部分は負の面積になる)
これと同じようにして
f_2(x)やf_3(x)を求める >>26
〔問題〕
0≦x≦2 において関数 f_n(x) を次のように定める。
f₀(x) = 1 (0≦x≦1)
= -1 (1<x≦2)
f_n(x) = ∫[0,x] f_{n-1}(t) dt (n=1,2,3)
このとき次の値を求めよ。
(1) f_3(1), f_3(2)
(2) ∫[1,2] f_2(x) dx
(3) ∫[0,2] f₀(x) f₁(x) dx すんませんΣ1/n^2(n+1) の1~nの和ってどーやって求めるんですか？
部分分数でやっても無理なんですけどこれ Σ1/n^2(n+1)のk=1~nはΣ1/n^2(n+1)Σ1のk=1~nなので1/n(n+1) >>36
荒しだと思われるかもしれませんが、本当にすみません
全く意味がわかりません >>32
非常に分かりやすくありがとうございます
f_0(t)のグラフを使ってf_1(x)を求めるところまでは分かりました
次はf_1(t)のグラフを使ってf_2(x)を求めることになると思いますが、f_1(t)のグラフって上向きの三角形みたいな感じですよね？
f_2(x)が、0≦x≦1のとき(1/2)x^2になるのは分かります。
しかし1＜x≦2のとき-(1/2)x^2+2x-1になりますか？ >>34
Σ[k=1,n]1/(k^2(k+1))のことなら
Σ[k=1,n]1/(k^2(k+1))=Σ[k=1,n](1/k^2+1/(k+1)-1/k)
=1/(n+1)-1+Σ[k=1,n] 1/k^2
になるけど最後の和は簡単にはnで表せない 複素数の良問題です。
w=r(cosθ+isinθ) ((π/2)≦θ≦(5π/6))のとき、w^(29)が実数となるようなwの個数を求めてみてください #知恵袋_ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11238545696?fr=ios_other
いや糞問すぎるだろ >>37
> f_1(t)のグラフって上向きの三角形みたいな感じですよね？
その通り
> しかし1＜x≦2のとき-(1/2)x^2+2x-1になりますか？
0からxまでの面積を求めるので
0≦t≦1までの
底辺が1,高さが1の直角二等辺三角形の面積(=1/2)に加えて
更に1＜t≦xまでの台形(上底が2-x,下底が1,高さがx-1の台形を90度回転した図形)の面積を考える
この面積は1からxまで関数を定積分して求めてもいいし
台形の面積として求めてもいい
また、底辺が2,高さが1の直角二等辺三角形の面積(=1)から
底辺が2-x,高さが2-xの直角二等辺三角形の面積を引いても同じ結果が出てくる 連立方程式で交点が求まることについて。
交点ということはそれぞれの関数でx座標y座標同じ点が存在するということなので、連立して求める式に帰着することはわかるのですが、そのような交点の解が全て求まるという事実が納得できません、
というか因数分解で解が求まることが納得できないのかもしれない
大学レベルだともっとスッキリ納得できるのですか？
機械的にしか習わないよね 実数解が存在するならどちらのグラフもそこを通るんだから必ず交点になるじゃん この問題なんですけど、はさみうちの原理で答え√2/4になったんですけど間違ってますか？
間違っていたら正しい解答と解き方教えて下さい
https://i.imgur.com/TVMy7cd.jpg メモ
正弦定理は円周角の定理から証明できる 余弦定理は三平方の定理から証明できる >>41
f_2(x)は解決しました。
f_2(t)のグラフはこういうので合ってますよね…？
f_3(x)が0≦x≦1のとき(1/6)x^3 なのは分かりましたが、
1＜x≦2のときがまた-(1/6)x^3+x^2-x+1/3 になりません…なぜでしょうか…
>>48
今度は図形の面積を利用して式を求めることは出来ないので
定積分して求めるしかない
0から1までの区間と
1からxまでの区間に分けて定積分する >>33
無思考の数値積分で出してみました。
f0 <- function(x) ifelse(x<=1,1,-1)
f0=Vectorize(f0)
f1 <- function(x) integrate(f0,0,x)$value ; f1=Vectorize(f1)
f2 <- function(x) integrate(f1,0,x)$value ; f2=Vectorize(f2)
f3 <- function(x) integrate(f2,0,x)$value ; f3=Vectorize(f3)
# (1)
fractions(f3(1))
fractions(f3(2))
# (2)
fractions(integrate(f2,1,2)$value)
# (3)
fractions(integrate(function(x) f0(x)*f1(x),0,2)$value)
> # (1)
> fractions(f3(1))
[1] 1/6
> fractions(f3(2))
[1] 1
> # (2)
> fractions(integrate(f2,1,2)$value)
[1] 5/6
> # (3)
> fractions(integrate(function(x) f0(x)*f1(x),0,2)$value)
[1] 0 >>49
完全に理解できました
ありがとうございました
簡単そうに見えて結局大変な問題ですね…
>>50
これは何を使ってやってるんでしょうか？
この問題をwolframとかに解かせることもできたりするんでしょうか >>51
【R言語】統計解析フリーソフトＲ 第6章【GNU R】 [無断転載禁止](c)2ch.net
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501755792/
の標準機能の数値積分とライブラリMASSを使って分数表示 >>42
＞交点の解が全て求まるという事実
数値解しか求まらないのもあるんじゃないの？
連立方程式
y=x
y=cos(x)
の解とか こちらでいいのかわかりませんが…
三角形の合同条件（＝面積も定まる）は、確か
・3辺が等しい
・2辺とその挟角が等しい
・1辺とその両端の角が等しい
だったかと思います。で、三角形ABCがあり、辺Aの対角をα、辺Ｂの対辺をβ、辺Cの対辺をγとしたとき、
・3辺→S＝1/4√（Ａ+Ｂ+Ｃ）（-Ａ+Ｂ+Ｃ）（Ａ-Ｂ+Ｃ）（Ａ+Ｂ-Ｃ）（√ここまで）
・2辺挟角→S＝1/2BCsinαか1/2CAsinβか1/2ABsinγ
で面積を求めらるかと思うのですが、
・1辺両端角→S=…
何か簡単な公式があるのでしょうか。 第一余弦定理やね
辺の長さa,b,c、それぞれに相対する角度A,B,Cとして
3辺→s=½(a+b+c)としてS=√(s(s-a)(s-b)(s-c))
2辺と間の角→½absinC
1辺と両端の角→½a(bcosC+ccosB) S=1/2A^2(1/(1/tanβ+1/tanγ)) y=f(x)+g(x) すなわちy=x^3+x^2 の導関数は
y'=f'(x)+g'(x)
f(x)=x^2+xとかって表してたら訳分からないなと思ったんだけど、これ次数別に関数として見ると結果はそれぞれを微分して足した数だよっていうことを言いたいのかな >>62
全部間違ってるだろ
第一余弦定理をしらなければヘロンの公式も知らない
面積の出し方を知らないアホ >>64
え？ヘロンの公式も第一余弦定理も合っていますけど😅数学できない雑魚は黙ってろよ😢 なんで頭悪い奴に限ってイキるんだろうな 氏ねばいいのに キチガイが喚いてる
まずはヘロンの公式をググってみろよカス
sが間違ってるからｗ 合ってますけど🤔
もしかして環境的に½が見えてないのかな
だとしても第一余弦定理が合ってるんですけどね😅 キチガイはお前
>>64のうちお前が同意されるのは最後の行だけだ、それ以外の行に頷く奴は1人も居ない >>69
2が見えないのか？
そもそもどこに第一余弦定理を使うんだよｗｗｗ >>70
この説明で分からんのはバカ😅👋
ヘロンの公式も第一余弦定理も合っていましたね、ちゃんちゃん
的外れだった事は認めているし、その後のレスのタイムスタンプから投稿した瞬間に気づいていることも分かるだろうね >>57
俺の環境だとこうなってるんだが
3辺→s=(a+b+c)としてS=√(s(s-a)(s-b)(s-c))
2辺と間の角→absinC
1辺と両端の角→a(bcosC+ccosB) >>72
見えてない文字は該当部分をコピペしてunicode変換うんたらみたいな奴にぶち込めば多分見えるよ
1/2が入っている 機種依存文字を使って悪かったよ ごめん テンプレに丸文字顔文字以外に環境依存文字の例を書いた方がいいな
二分の一とか上付き文字とか平気で使う奴が後をたたん >>60
10/(6!*4!)通りを
赤 赤 赤 赤 白 白 白 白 白 白
から
白 白 白 白 白 白 赤 赤 赤 赤
まで
書き出せばいい。
白 白 白 白 白 白 赤 赤 赤 赤
> print(head(y),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,] 赤 赤 赤 赤 白 白 白 白 白 白
[2,] 赤 赤 赤 白 赤 白 白 白 白 白
[3,] 赤 赤 赤 白 白 赤 白 白 白 白
[4,] 赤 赤 赤 白 白 白 赤 白 白 白
[5,] 赤 赤 赤 白 白 白 白 赤 白 白
[6,] 赤 赤 赤 白 白 白 白 白 赤 白
> print(tail(y),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[205,] 白 白 白 白 赤 白 白 赤 赤 赤
[206,] 白 白 白 白 白 赤 赤 赤 赤 白
[207,] 白 白 白 白 白 赤 赤 赤 白 赤
[208,] 白 白 白 白 白 赤 赤 白 赤 赤
[209,] 白 白 白 白 白 赤 白 赤 赤 赤
[210,] 白 白 白 白 白 白 赤 赤 赤 赤
【問題】 赤優先で並べるときに１００個目にくる順列を答えなさい。 >>75
並べるのは６個だったので修正
[1,] 白 白 白 白 白 白
[2,] 白 白 白 白 白 赤
[3,] 白 白 白 白 赤 白
[4,] 白 白 白 白 赤 赤
[5,] 白 白 白 赤 白 白
[6,] 白 白 白 赤 白 赤
[7,] 白 白 白 赤 赤 白
[8,] 白 白 白 赤 赤 赤
(中略)
[51,] 赤 赤 白 赤 白 白
[52,] 赤 赤 白 赤 白 赤
[53,] 赤 赤 白 赤 赤 白
[54,] 赤 赤 赤 白 白 白
[55,] 赤 赤 赤 白 白 赤
[56,] 赤 赤 赤 白 赤 白
[57,] 赤 赤 赤 赤 白 白 数列 1/1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,2/4,3/4,4/4,1/5,2/5,3/5,4/5,5/5,... の第百万項を述べよ。 助言するのではなくて馬鹿にすることに喜びを見出す罵倒厨が増えたなぁ。 前>>77
n^2+n-2000000=0
1414＜n＜1415
(1414×1415)/2=1000405
1414-405=1009
∴第百万項は1009/1414 >>80
検算に指折り数えてみました。
1:1/1
2:1/2
3:2/2
4:1/3
5:2/3
6:3/3
7:1/4
8:2/4
9:3/4
10:4/4
9995:125/141
9996:126/141
9997:127/141
9998:128/141
9999:129/141
10000:130/141
99995:314/447
99996:315/447
99997:316/447
99998:317/447
99999:318/447
100000:319/447
999995:1004/1414
999996:1005/1414
999997:1006/1414
999998:1007/1414
999999:1008/1414
1000000:1009/1414 >>44
プログラムに計算させて収束するのを体感してみました。
https://i.imgur.com/Jdum18f.png
破線はy=√2/4
n=10000000でan/sqrt(n)は
> fn(1e7)
[1] 0.3535426
ちなみに
> sqrt(2)/4
[1] 0.3535534 微分の性質が言えてもそれだけでは
y=kf(x)=Af(x)+Bf(x)のとき微分した答えが一致するとは言えないと思うのですが同じ答えにならないと微分の定義を否定することになるからでしょうか？
普通に計算すれば同じことなのはわかりますが >>77
第n項 = (n - m(m-1)/2) / m,
m = [ 1/2 + √(2n) ] … floor( ) π=3.･･･ (または3. …)
みたいな表記って何の問題も無いよね？ >>86
問題ないとは思うけど
3<π<4
が高校数学では一般的かも >>87
ありがとう
実際には割り算を途中まで計算したい時に使いたいんだよね
思い返せば受験時代はこの表記ダメかも、と思って必要ないの分かってるのにもう1桁計算してたりしてたような気もする
それも別に○÷△>☆っていきなり書けばいい話か… >>84
y=kf(x)のとき
y'=kf'(x)
(関数の定数倍の微分)
y=f(x)+g(x)のとき
y'=f'(x)+g'(x)
(2つの関数の和の微分)
は微分の基本公式(性質)として教科書に載っている
微分の定義、limを使って説明出来る
この２つを組み合わせれば
y=Af(x)+Bg(x)のとき
y'={Af(x)+Bg(x)}'
={Af(x)}'+{Bg(x)}'
=Af'(x)+Bg'(x)
の式が導ける >>84
ちなみに関数が3つあるときの和の微分は
y=Af(x)+Bg(x)+Ch(x)のとき
y'={Af(x)+Bg(x)+Ch(x)}'
={Af(x)+Bg(x)}'+{Ch(x)}'
=Af'(x)+Bg'(x)+Ch'(x)
の式が導ける
関数が4つ以上あっても同じ手法で計算すれば
項別に微分してよいことが分かる >>81
百万遍かぞえたますたか…
２４時間戦えますね。
ところで立て看板はどうなったかな。
Qちゃん、懐かしいなぁ。
マラソンしたくなるね (?)
http://photozou.jp/photo/show/139226/14498992 数列 1/1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,2/4,3/4,4/4,1/5,2/5,3/5,4/5,5/5,... を既約分数にしたときに百万項までに何種類の数値が現れるか？ a<bを満たす実数a, bを用いて、a≦x≦bでのみ定義されるf(x)のうち、a≦x≦bで連続、a<x<bで微分可能であって、x=aで微分(右側からの微分)不可能なものはありますか？ないならそれは示せますか？ >>93
(a,b)=(-1,1)で√(1-x^2)とか >>92
1億個までやってみたら60792486個あった。
数え間違いがあるかもしれん。Qちゃんが数え直してくれないかなぁ。 >>92,96
俺がやったら60784432になった
1億項目は8989/14141
ちなみに>>80-81は間違っている
正しくは1009/1413 いや、、、俺の検算が足りてないだけだったｽﾏｿ
1億項目は8989/14142、合計は60792486、>>80-81は合ってる >>97
俺の計算だと、1億項目は
> nu_de(1e8,T)
100000000:8989/14142
[1] 0.6356244
になったんだが。
分母が違うなぁ。 何これ？
これが害悪爺か
しかも自演か？
スレ違い
よそでやれ イナ師匠の数値と合致していたから不安だったが、間違ってなかったみたいでよかった。
グラフにしてみると、ｎ項までにｎの6割強種類の既約分数があるみたいだな。
https://i.imgur.com/vwtG7OD.png >>101
6割強だと大雑把なので、１万までで原点を通る直線で回帰してみた。
> lm(y~n+0)
Call:
lm(formula = y ~ n + 0)
Coefficients:
n
0.6081
１億で60792486個だから、いい線いっている。 >>89.>>90
回答ありがとうございます
項別に計算すればよいことはよく理解できます
ただ、質問しているところは別で…すみません
例えばy=3x^2=2x^2+x^2で
右辺を微分した値が公式通りだとしても、3x^2を微分した値と同じとは言えないと思ってしっくりこないです いったいどういう思考バイアスがかかってるんだろうね >>103
f(x)=g(x)+h(x)とすると、
g'(x)+h'(x)
=lim[t→0] {g(x+t)-g(x)}/t +lim[t→0] {h(x+t)-h(x)}/t
=lim[t→0] {g(x+t)+h(x+t)-g(x)-h(x)}/t
=lim[t→0] {f(x+t)-f(x)}/t
=f'(x) >>103
f(x)=3x^2, g(x)=2x^2, h(x)=x^2
とすると分かるはず 微分がintertwining operatorになってるということだよ つまり、同じ関数を
y=3x^2
y=2x^2+x^2
y=x^2+x^2+x^2
と書いた場合、それぞれを微分した結果が違うかもしれないって思っちゃうのか y=3x^2
y=2x^2+x^2 = (2+1)x^2
y=x^2+x^2+x^2 = (1+1+1)x^2
どれも結局は
x^2の3倍って事だから微分しても結果は同じになる
これで納得出来るかな？ x^2=x+x+…+x（x回）
微分すると
2x=1+1+…+1（x回）
2x=x >>107.>>108
微分の性質のy'=kf'(x)とy'=f'(x)+g'(x)を認めればそのように簡略化して正しいことがいえるので証明が省かれてるんですかね >>113
認める何も
それらの基本公式が正しいのはすぐに分かるでしょ
また、係数だけに注目すれば
3=2+1
3を2と1の和として表しただけ
これにx^2を掛ければ
3x^2=2x^2+x^2
となるし
3=1+2の両辺に(x^2)'を掛ければ
3(x^2)'=2(x^2)'+(x^2)'
さらに、(x^2)'=2xとすれば
3*2x=2*2x+2x
6x=4x+2x
となる
k=A+Bのときも同じことが言える 分配法則を使えば
3x^2=(2+1)x^2=2x^2+x^2
3(x^2)'=(2+1)(x^2)'=2(x^2)'+(x^2)'
3*2x=(2+1)*2x=2*2x+2x
6x=4x+2x 113です、稚拙ですが考えました
kf(x)=Af(x)+Bf(x).係数比較よりK=A+B-(1)
性質を用いると、kf'(x)=Af'(x)+Bf'(x)
右辺=(A+B)f'(x)
(1)から、それぞれで微分した数と足して微分した数は等しい >>116
色々考え過ぎじゃないの？
もっとシンプルに
kf(x)=Af(x)+Bf(x)
両辺を微分して
{kf(x)}'={Af(x)+Bf(x)}'
{kf(x)}'={Af(x)}'+{Bf(x)}'
kf'(x)=Af'(x)+Bf'(x)
と項別に微分した場合
kf(x)=Af(x)+Bf(x)=(A+B)f(x)
と係数をまとめてから
両辺を微分して
{kf(x)}'={(A+B)f(x)}'
kf'(x)=(A+B)f'(x)
とした場合
もちろん結果は一致するので
kf'(x)=Af'(x)+Bf'(x)=(A+B)f'(x) >>512
おいおい、大数や小数の掛け算割り算は小学算数の単元だぞ
512÷0.66=51200÷66=25600÷33
後は小学算数でやった筆算で頑張るしか無いだろ。インド数学テクニック知らねーし｡ >>119
シンプルにそうですね笑 ありがとうございます 三大不要テクニック
組立除法 商の微分(不要は言い過ぎだが) あと1つは？ >>119
そもそも恒等式となるような関数の関係で微分した値が違うっていうのはありえないし、そうなるなら定義が間違ってるってことになるんでしょうか？ >>127
何がそこまで引っ掛かるのかは分からないけど
結局、3x^2の微分も2x^2+x^2の微分も
x^2の微分の定数倍って事でしょ
3x^2の微分はx^2の微分の3倍
2x^2+x^2の微分はx^2の微分の(2+1)倍
ただそれだけ
とりあえずそういうものなんだと思って納得した方がいい
時間の無駄だと思うよ
こんな事で悩むくらいなら別の問題を解いた方が有意義だよ
そのうちに分かるようになるハズ？ 分かると言うことが分からんと
永久に分からんのとちゃうか >>126
なるほどね
最初習ったときに良いものだと思わなかったから最初から今まで一度もあの図で考えなかったが(それで塾講やったときたすき掛けの図の書き方がパッとわからなくて少し困った)
ぶっちゃけ(ax+b)(cx+d)でb,dをどっちの括弧に入れるか判断する時に毎回脳内で手間取ってはいる >>117
512 / 0.66 = 256 / 0.33
= 768 / 0.99
= 768 * 1.010101…
= 768 + 7.68 + 0.0768 + …
= 775.757575…
とか 768/0.99
=7+75/0.99
としてから次の計算をした方がわかりやすくないか？ 前>>80
>>117
512÷0.66=51200/66
. 775.757575……
66)51200
. 462
. 500
. 462
. 380
. 330
. 500
以下サイクリック。
∴775.7575…… 前>>135
>>136
512÷0.66=775+0.757575……×0.66
余りは0.757575……×0.66=1.51515……×0.33
=0.11×4.54545……
=0.454545……+0.0454545……
=0.5
検算すると、
512-775×0.66=512-465-46.5
=512-511.5
=0.5
∴余り0.5 はさみうちの原理を使って定積分で面積が求まる理由になるのがわかりません。
面積の関数s(t)として
ht^2<s(t+h)-s(t)<h(t+h)^2
になると書かれてあるんですけど関数によってはこんな大小関係にならないとおもうのですが
小さい範囲での面積を考えているので単調増加単調減少しか起こらないと見ているんでしょうか >>140
そうです、ぶっちゃけ面積の関数sとしてs(x+h)-s(x)で面積も訳がわからないですよね、前のページでは台形を求めてるだけなのに笑 >>139
https://mathtrain.jp/teisekibun
これで理解するといい
関数の連続性から微小区間内の最大値と最小値の存在が保証されているから、最小値×hと最大値×hで挟める >>141
前のページとか言われてもわからん
最大値と最小値で挟めばいいだけなんじゃ？ >>143
最大値と最小値が存在するって言えるの？
高校数学なら証明いらないのか もしかして>>63と同じ人？
また納得するのに時間が掛かりそうな予感 >>144
最大値の原理でググってみて
教科書にも多分載っているんじゃないかな
ロルの定理(応用内容扱い。多分載ってない教科書もある)→平均値の定理(指導要領的には証明なしで認める)→f′(x)>0なら単調増加
という証明の流れで、ロルの定理の証明の時に連続で有界で閉区間なら最大値最小値が存在することは(感覚的には明らかであるからか)証明なしで前提としている
ちなみに俺が持ってた教科書だと挟み撃ちの原理を使わずに、面積と等しくなるf(α)h (x≤α≤x+h)が存在することを前提としている
これは中間値の定理などから明らかだけど、厳密には最小値最大値の存在性を結局必要とするんだろうな 知らんけど 割り算にそんなにレスが付くなら最近思いついた6÷2√(1+2)=？という問題にもレスが付いて欲しいんだが答え√3で議論の余地なしだからレス乞食できないだろうな >>146
ロルの定理が載ってないのに平均値の定理は載ってるのか
俺の時代とは違うんだな(年がバレるｗ) >>147
6÷2(1+2)の場合は？
以前どこかのスレで1派と9派で議論になったよね
1派が優勢だったっけ？ よく見たら>>144は質問した人じゃなかったのか、ノリを間違えたすまん😳 後連レスすまんけど>>139に書いてあるような理解、具体的には
関数を単調増加な部分と単調減少な部分に分割していけるから任意のxに対して十分微小な区間を取ればその範囲で単調である、みたいな理解でもok
この場合は中間値の定理から>>146の2段落目も肯定されるから、高校で最初教科書読んだ時そういう理解をした記憶がある
説得力は>>142の方が上だとは思うが >>151
微小区間だからその範囲で単調と考えるといいんですね >>143
最大値最小値で挟んだ後の、各辺hを限りなく0に近づけて考えているのがいまいちしっくりきません… >>154
最大値最小値もhに依存して変化していくけど
結局それらはf(t)に収束するから問題なし >>155
hを0に限りなく近い値で考えるので結果同じ値に向かって収束していくということですね
面積をどう考えているのかわからないのでこれを積分すれば面積になるという結論が納得仕切れませんが、書いていることはわかったのでありがとうございました 量子物理の世界では鳩ノ巣原理も成立するとは限らないという。
はさみうちの原理は常に成立するのだろうか？とふと疑問。 >>157
数学の場合は全部元をたどれば公理に行き着くから常に成立するよ まずは教科書を読めって感じだよな
とりあえず
ΔS(x)=f(x)Δx
が理解出来たらいい気がするわ >>103
> 右辺を微分した値が公式通りだとしても、3x^2を微分した値と同じとは言えないと思ってしっくりこないです
>>154
> 最大値最小値で挟んだ後の、各辺hを限りなく0に近づけて考えているのがいまいちしっくりきません…
｢しっくりこない｣を使ってるな
同一人物かな こういうひとは１＋２＝３もしっくり来ないんだろう
そうなるとどんな説明をしても納得させることは困難 ＞しっくりきません…
慣れの問題なので、数こなして慣れましょう それ以外ないです >>158
鳩ノ巣原理は他の公理から導けるのですか？
自明が前提の公理扱いかと思っていた。 量子の世界におけるはさみうちの原理って何なんだろ？
よく分からないけど、プランク長未満は意味ないって事なのか？ >>147
そいつも計算知能さんは3√3って答える
そういうの面倒くさいから適切に括弧足しといてほしいな >>167
括弧なんて要らないよ 2√3と書けば単体の数として扱われるのが数学のルール
括弧をつけても適切だが括弧を付けなくても適切
むしろ1+(2)などとは普通は書かないように、括弧を付けない方が自然でしょ
googleの件は知っていたがそれは計算知能がそういうルールにしているだけだ 1/2√3は
1/(2√3)？
(1/2)*√3？
紛らわしいから括弧付けるべきやろ うんそれはネット上の話だよね しかも割り算の話じゃ無くて分数の話
ちなみに(1/2)√3と書かなくてもいい 1/2 √3でも良い 括弧が多すぎて見にくいこともある
1/(2√3)の場合には括弧必須 それはテキストで表記するこういう掲示板とかでの話じゃね？ ここはネットなんだが
しかも分数もある意味割り算だろｗ >>172
ここはネットなんだが、じゃないわネットの話してねーんだから
ある意味、とかじゃ無くて÷2√2の話と「ネット上限定の分数表記の話」じゃ違うだろ >>173
紙限定の話って決めつけてるのはお前だけだろ
ここに数式を書く時にも誤解を招かないように括弧を付けるべきって主張は何もおかしくはないんだがｗ
それにケチ付けるとかアホだろ >>174
計算知能の話を持ち出してネット上の表記限定の論点だと考えるのがおかしいと言っている
後俺は別に「紙に限定」などしていない >>170
1/2√3 がいつから (1/2)√3 の意味になったんだ？
プログラム言語で 1/2*√3 なら定義されてるし
1/2 √3 ならその省略と解するが 1/2√3 は無理だろ 【6÷2(1+2)は1か9か】
明治9年の教科書の例題でのみ言及されていた事だし
今の教科書でも例題でのみ言及されていた事だが
2(1+2)
と既に×が記されてない式、及び中黒記号による式
2･3
は既に積である。確かに
2(1+2)=2×(1+2) 及び 2･3=2×3
ではあるのだが
6÷2(1+2)=6÷6 及び 6÷2･3=6÷6
であり
6÷2(1+2)≠3(1+2) 及び 6÷2･3≠3･3
である。よって詳細に書くと
6÷2(1+2)=6÷{2×(1+2)}=6÷6 及び 6÷2･3=6÷(2×3)=6÷6
である。ゆえに
6÷2(1+2)=6÷{2×(1+2)}=1≠9
=6÷2･3=6÷(2×3)=1≠9
である。より単純な構成である事を重んじるCPU言語に、この様な多義性が反映されていないのは当然の事である｡
1997年に単位記号を決定する国際度量衡総会でも、2因子以上の分母には括弧を追記する事を推奨し
今では分母部分に括弧を追記した単位記号表記が珍しくなくなった｡ 単位記号に括弧が追記された例
重力定数単位
G[m^3/kgs^2] または G[m^3/kg･s^2] →(世代の壁)→ G[m^3/(kg･s^2)]
モル比熱
Cp[J/molK] または Cp[J/mol･K] →(世代の壁)→ Cp[J/(mol･K)]
燃料消費率
BSFC[g/PSh] または BSFC[g/PS･h] →(世代の壁)→ BSFC[g/(PS･h)] 単位記号に括弧が追記された例
重力定数単位
G[m^3/kgs^2] または G[m^3/kg･s^2] →(世代の壁)→ G[m^3/(kg･s^2)]
モル比熱
Cp[J/molK] または Cp[J/mol･K] →(世代の壁)→ Cp[J/(mol･K)]
燃料消費率
BSFC[g/PSh] または BSFC[g/PS･h] →(世代の壁)→ BSFC[g/(PS･h)] >>178
> は既に積である。確かに
> 2(1+2)=2×(1+2) 及び 2･3=2×3
> ではあるのだが
> 6÷2(1+2)=6÷6 及び 6÷2･3=6÷6
> であり
> 6÷2(1+2)≠3(1+2) 及び 6÷2･3≠3･3
> である。
なんで？ 高校生に親切にするスレなはずなのに、ここにきてイライラしてる人は何に不満なの？自分の行動の意味不明さにキレた方がいいよ >>175
ネットでの話を否定しておいて
紙限定ではないとはｗ
まさにアホ ネット上限定の話だと指摘したりネット上限定の話題ではないと否定する→じゃあ紙限定の話なんだ！
うん、論理的じゃないです >>177
よく考えたらそうか 1/xyとか括弧付けろって話だがなかったら1/(xy)で解釈するな 虚数というのが何なのか分かりません
複素数平面まで学んで回転や周期性と相性がいい気がしてきました
皆さんはどういう感覚でとらえていますか？ 補足すると複素数の計算はある程度出来ます
フォーカスゴールドは一通り終えました 最悪感覚的な理解がそこに及ばなくても、感覚的に理解しているわけではない状態を感覚的に受け入れられさえすれば何の問題もないべ
iは2乗して-1になる数、それだけだ 複素数ベクトルの内積は辻褄が合うように定義したと感じる。 次のような数学の問題、具体的に、どのように考えれば、正解にたどりつけますか？
ご回答のほどよろしくお願いいたします。
今、家電メーカーAの新商品の電子レンジBが、家電量販店Cに、在庫100個あったとする。
なお、Aの工場は横浜市内にX、Y、Zと3つあり、CにあるBは、Xで作られたものが50個、Yで作られたものが30個、Zで作られたものが20個であることがわかっている。
さらに、CにあるBは、Xで作られたものの8%、Yで作られたものの5%、Zで作られたものの3%が、初期不良品であることもわかっている。
このとき…ある人物が、CにあるBのうち、任意の1個を無作為に購入したとき、【Xで作られた初期不良品】である可能性は何％ですか？ もう一問お願い致します！
同一の製品を作っているA、B、Cの3つの機械がある。
A、B、Cは全製品のそれぞれ30％、20％、50％を生産し、A、B、Cの製品のの不良品の割合は、それぞれa％、b％、c％であるとする。
いま、全製品の中から1個の製品を取り出したとき、それが不良品であったという。
この製品がAの機械から生産された確率を求めよ。 何がわからんのかもわからんくらいそのまんまの問題じゃないのか？ 198
樹形図を書いて
製造元3通り×不良のあるなし2通りの
全6通りについて
全体に対する確率を求める
199
条件付き確率の公式に従って
特定の製造元の不良ありの確率を
不良あり全体の確率的で割る
確率計算の基礎問題やね
がんば >>201
もう少し具体的に、解答への思考プロセスを教えて下さい
宜しくお願い致します 勉強する前に問題を解こうと思うなよ
勉強せずに問題解けるようになったらそりゃありがたいがそれが出来たら世話がない
もしそんな人がいたらすでに出来てるし 円の面積を2等分する弦は、円の中心を通る直線になりますが、円の面積を1:2に分割する場合、弦の位置はどうなるのでしょうか？ 前>>138
>>206
x^2+y^2=9とy=-x+aとで囲まれた領域の面積が3πになるから、
∫[｛a-√(18-a^2)｝/2→ ｛a+√(18-a^2)｝/2]｛√(9-x^2)+x-a｝dx+2∫[｛a+√(18-a^2)｝/2→3]√(9-x^2)dx=3π
1＜a＜3/2にありそう。 この時間だと
リアルタイムで大学入試受けてる人の
カンニング投稿の可能性あり
解答書くなら夜まで待ってから >>209
今年の東工大の問題かよ
数学の試験時間は何時だったんだ？ >>206
円の半径が3ならば、
3π/4 = (1/12)円
= ∫[0,b] √(9-xx) dx
≒ ∫[0,b] (3 - xx/6 - (x^4)/216) dx
= 3b - (b^3)/18 - (b^5)/1080,
両辺を2乗して bb の方程式にして解くと
bb = (π/4)^2･{1 + (1/432)π^2 + (11/933120)π^4 + …},
b = (π/4){1 + (1/864)π^2 + (13/2488320)π^4 + … }
= π/4 + (1/3456)π^3 + (13/9953280)π^5 + …
= 0.794770
あるいは
3π/4 = ∫[0,b] √(9-xx) dx = (b/2)√(9-bb) + (9/2)arcsin(b/3),
から
b = 0.7947962538
a = b√2 = 1.124011642 -π/4 < x < π/4 の面積が 2.3290 = 0.329486*(9π)
b はそれより 1.2%ほど大きい。 >>209
(2)のヒントがすげぇ微妙やな
実はn≧4の時C[2n,n]/(n+1)>2nになる
もしコレが素数ならC[2n,n]が2nより大きい素因子を持つ事になるが、(2n)!の約数であるC[2n,n]は2nより大きい素因子を持ち得ない
n+2でもできるんかな？ n+2をむりやり使うなら
a(n+1)/a(n)=2(2n+1)/(n+2)
(n+2)a(n+1)=2(2n+1)a(n)
a(n+1)が素数
⇔
(n+2=2n+1 かつ a(n+1)=2a(n)が素数)
または
(n+2=2a(n) かつ a(n+1)=2n+1が素数)
⇔
n=1, n=2
みたいに
漸化式をいじって示すのかな うーむ
でもやっぱりa(n)>n+2あるいはa(n+1)>n+3が効いてるわけでもないなぁ 2つの自然数が任意の整数の倍数に1を加えたものである場合、その積もまたその整数で割った余りは1になる。
奇数同士の積は必ず奇数になる。
2つの文言は全く同一であることを説明せよ。 ああわかった
>>218の
a(n+1)/a(n)=2(2n+1)/(n+2)
(n+2)a(n+1)=2(2n+1)a(n)
においてもしa(n)が(n+2)より大きい素数pなら左辺の(n+2)はpの倍数足りえないからa(n+1)がpの倍数となり2(2n+1)/(n+2)が整数となる
よって2(2n+1)/(n+2)-4=-6/(n+2)も整数とならねばならず、n=1,4が必要になる
以上によりn≧4においてはn=4が必要となるがC(8,4]/(4+1)=14は素数でないからn≧4においては解なし
これでピッタリヒント使った解答になる >>202
F: 不良品の確率
P[A]=30%
P[B]=20%
P[C]=50%
P[F|A]=a%
P{F|B]=b%
P[F|C]=c%
条件付き確率のベイズの公式
P[A|F]=P[F|A]*P[A]/P[F]
P[F]=P[F|A]*P[A]+P{F|B]*P[B]+P[F|C]P[C]なので
P[A|F]=P[F|A]*P[A]/P[F]=(P[F|A]*P[A])/{ P[F|A]*P[A]+P{F|B]*P[B]+P[F|C]P[C] } >>215
ありがとうございます。
πが含まれた比較的シンプルな解を想像していましたが、結構ややこしい問題だったのですね。 任意の自然数において、5で割った余りが2または4であることは、その数が三角数でないことの十分条件である。
これを証明する方法はありますか? >>225
三角数を5で割った余りは0,1,3のいずれかになる。と言い換えても良いです。 >>206
赤の部分の面積がπ/3になるような値を数値積分を使って計算させてみた。
https://i.imgur.com/mYDx7KW.png >>227
半径を３にすると
https://i.imgur.com/XrcyDdX.png
オマケ
R言語で 数値積分とニュートン法で算出
> uniroot(function(x) integrate(function(t) sqrt(r^2-t^2),-r,x)$value - pi*r^2/6 , c(-r,0))$root
[1] -0.7947747 a_1, a_2, …, a_n がそれぞれ正の実数を動くとき
k=1～n の和 Σ((a_k)^k + k/(a_k) ) の最小値を求めりょ
どう考えればいいでしょうk プログラムに探索させてみる
library(numbers)
f <- function(n){
an=choose(2*n,n)/(n+1)
if(!is.wholenumber(an)) return(NULL)
else if(!isPrime(an)) return(NULL)
else return(n)
}
i=1
while(T){
if(!is.null(f(i))) cat(i,' ')
i=i+1
}
> while(T){
+ if(!is.null(f(i))) cat(i,' ')
+ i=i+1
+ }
2 3
で処理が終わらないから 答は２と３ぽいな。 >>226
n(n+1)を5で割った余りは、nを5で割った余りで定まり、その値は0,1,2のいずれかである
即ち
n(n+1)/2を5で割った余りは、nを5で割った余りで定まり、その値は0,3,1のいずれかである ak^k+k/ak ≧ (k+1) ( ak^k/ak^k)^(k+1) = k+1 これ東工の問題だっけ
国立医なら真っ当に解けるだろうから、プログラム使わないと解けないのはド私立ってことなのかな？ 高校数学っぽいスレになってる
これで害悪プログラム基地外爺がいなければ完璧 入試数学にもプログラム使っちゃうプロおじは、結局問題解けないド私立なの？ ほんとに医者なの？
中卒の引きこもりでしょ
補助線１本引けば解ける中学の数学の問題をプログラム使って解くようなアホなのに医者とは思えない
不労所得の意味すら知らなかった
最初は中学生っていう設定だったし
高校中退でしょうね多分 臨床って数値がだせることを優先するからね。
こういうのが実用的な計算。
合格基準の2.5%のピンホール不良を予め補填するために100枚入りの箱に103枚入っている。
5箱使用したら19枚のピンホール不良があった
19/(103*5)=0.0368932で2.5%を越えているので合格基準を満たしていないと言えるか？
それとも合格基準内のばらつきと言えるか？
有意水準は5%で判断せよ。
>206などは不定積分を経ずに1行で計算できる(>229参照）。 >>240
客を選べない賤業接客業が羨ましいとはあんた業合は何？ よく間違えられ易いグラフ問題
× x∈R⇒y=√(x^2)=x
x∈R⇒y=√(x^2)=|x| 高校数学でない事を自らゲロった自称医者
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
242:１３２人目の素数さん 2021/02/26(金) 12:05:58.68 ID:g+7RgKOT
臨床って数値がだせることを優先するからね｡
こういうのが実用的な計算｡
合格基準の2.5%のピンホール不良を予め補填するために100枚入りの箱に103枚入っている｡
5箱使用したら19枚のピンホール不良があった
19/(103*5)=0.0368932で2.5%を越えているので合格基準を満たしていないと言えるか？
それとも合格基準内のばらつきと言えるか？
有意水準は5%で判断せよ｡
>206などは不定積分を経ずに1行で計算できる(>229参照）｡
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
医療従事者にあるまじき発言を放つ自称医者
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
243:１３２人目の素数さん 2021/02/26(金) 12:12:44.01 ID:g+7RgKOT
>>240
客を選べない賤業接客業が羨ましいとはあんた業合は何？
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
コイツの勤務先はコイツ曰く賤業が関わるサービスの一切を遮断されるべきだな
先ずは医療物資配給業と医療ビルメンテナンス、水道、光熱費、食事だな 1,050×1÷2×2÷3×4÷5×6÷7
=240 >>242
医者板で「全部交換する」って突っ込まれたね
で、私立医でも解けそうな受験数学を君は解けないの？ 2,3,5の倍数を除くことにより、31以上の素数は、30k+1,7,11,13,17,19,23,29 の8通りのいずれかの形で表せる。
(31以上の連続する30個の整数には、最大8個の素数が含まれる と考えられそうだが、)
1,7,11,13,17,19,23,29 の7による剰余は 1,0,4,6,3,5,2,1 と、0～6全てがあるため、
30k+1,7,11,13,17,19,23,29、で表される8個の整数の中には必ず7の倍数が含まれる。
従って、「31以上の連続する30個の整数には、せいぜい7個の素数しか含まれない」 と結論できる。
(中略)
最大 10+33*7=241(個) なので、250個以下 >>246
べつに、受験スレじゃないから、どんな解き方をしたって構わんと思うけどね。
>50の解法に興味を示す高校生もいるみたいだし。 >>250
ん、10ってのは991～1000のことだとしたら、2,3,5を素数に数えていない気がするな
自分も倍数の個数数える方法で解いてみた時そのミスしたし 受験生も大量にその些末なミスしてると思うけど減点はされるのだろうか >>247
プログラムだと1行
> length((1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1])
[1] 168
168 < 250
列挙すると
> (1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1]
[1] 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67
[20] 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163
[39] 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269
[58] 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383
[77] 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499
[96] 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619
[115] 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751
[134] 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881
[153] 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 高校数学スレでプログラムごっこひけらかしてるやつが>>252みたいなこと言うのめっちゃ面白い >>225
三角数の数字根は1,3,6,9のいずれかになる。
>>232
よくわかりません。5の倍数か、5で割った余りが奇数にならないと三角数にならない理由が。 >>254
10000以下だと
> n=10000
> length((1:n)[-outer(2:n,2:n)][-1])
[1] 1229
やっていることは合成数と１を除いただけ。 >>253
1-30の素数が 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 なので10個
31-60,61-90,...,991-1020 に区分けしたグループから各々最大7個 で
10+33*7 とした。
2,3,5を別枠でカウントし、3+34*7 としようとも思ったが、この場合素数7の扱いが不明瞭なので避けた。 >>238
場合分けや余事象を使って計算するしかないのか？
（１） 35/81
（２） 1027/1134
まではできた、つもり。 >>259
（２）は
# 黒黒黒黒で0点の確率
p1=nPr(5,4)/nPr(10,4)*(2/3)^4
# 黒黒黒黒で1点の確率
p2=nPr(5,4)/nPr(10,4)*4*(2/3)^3*(1/3)
# 白1個黒3個で1点の確率
p3=5*4*nPr(5,3)/nPr(10,4)*(2/3)^3
1-p1-p2-p3=173/189
数え落としがあるかもしれんな。 >>260
シミュレーションして検算してみた。
ｎ=4で100万回試行。2点以上になる頻度をだすと
mean(replicate(1e6,sim(4)>=2))
[1] 0.915082
> 173/189
[1] 0.9153439
まあ、近似している。
シミュレーションのコードはこれ
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1612996282/221
n=10での100万回シミュレーションでの得点数の頻度
> table(y)
y
5 6 7 8 9 10
131615 329668 328570 165011 41013 4123
> mean(y>=8)
[1] 0.210147
分数解は賢者にお任せ。 >>258
なるほどそうか 1～30の素数が10個は頭にあったけど991-1020までで考えるってのが思いつかなかった、ごめ >>245
先ず、実元のみに限らず任意の複素元は、自身と反元（加法逆元）の2乗が同じ事を今さら知った、さすが底辺な俺｡
虚元も複素元も (±z)^2=+z^2 だ。複素元 z を極形式表記できる様に絶対値と、偏角に分離しよう｡
複素元zの絶対値は、勿論 |z| でいいな。偏角は俺の頭では z/|z| と不器用な書き方しか思い付かなかった｡
かと言って、わざわざ逆正接関数を使う迄も無いだろう｡
x∈C
⇒√(x^2)=|x|*{x/|x|}^2
=|x|*x^2/|x|^2=x^2/|x|
あら？こんなんで良いのか？ だめに決まってんじゃん
複素数の √ はどう定義したんだ？ >>250
こういう回答は皆から尊敬される
一方、害悪プログラムキチガイは皆から笑われる 結局、重複を許して2から1000の数字から2個選んだ数の積は何通りありますか？が計算できればいいんだな。 >>263
そう？250未満という答より、正確な個数の168という答の方が俺はうれしいけどな。
１行のプログラムで答がでるから。
> length((1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1])
[1] 168 また害悪キチガイの書き込み
コンピュータで出した答なんてこのスレでは無価値だと気付けカス >>270
上限の数と素数の数のグラフも２行でかける。
y=sapply(1:1000,function(n) length((1:n)[-outer(2:n,2:n)][-1]))
plot(y,xlab='上限',ylab='素数の数')
https://i.imgur.com/Mt75WrT.png
こういう問題だと書き出した方が早いだろうな。
【問題】 １００００以下の隣り合う素数で最も差が大きいのはいくつといくつの間か？ >>271
受験スレじゃないからね。
検算にシミュレーションは有効な手段だし、指折り数えるのを総当たりにして道具で数えているだけ。
【問題】 １００００以下の隣り合う素数で最も差が大きいのはいくつといくつの間か？
グラフを書いても数行で終了。
f <- function(n){
y=(1:n)[-outer(2:n,2:n)][-1]
d=diff(y)
plot(y,c(0,d),'h',col=2,xlab='素数',ylab='次の素数との差')
idx=which(d==max(d))
c(y[idx],y[idx+1])
}
f(10000)でのグラフ
https://i.imgur.com/3vho1kN.png 問題が、１０００以下の素数の数は１７０以下であることを示せ
だったら、書き出した方が早いと思う。
1 >>238
OCRでテキストにコンバート
袋に白球と黒球が５個ずつ入っている。以下のゲームをn回続けて行う。
袋から1個の球を取り出す。それが白球ならば1点獲得する。黒球ならばさいころを投げ，出た目が3の倍数ならば 1点獲得し、そうでなければ得点しない。
袋から取り出した球は戻さない。
(1) n=2の場合，総得点が2点となる確率を求めよ。
(2) n=4の場合，総得点が2点以上となる確率を求めよ。
(3) n=10の場合，総得点が8点以上となる確率を求めよ。 >>275
（３）は
> # 10点
> # 白白白白白黒1黒1黒1黒1黒1
> p10=(1/3)^5
> # 9点
> # 白白白白白黒1黒1黒1黒1黒0
> p9=nCr(5,1)*(1/3)^4*(2/3)
> # 8点
> # 白白白白白黒1黒1黒1黒0黒0
> p8=nCr(5,2)*(1/3)^3*(2/3)^2
> p10+p9+p8
[1] 0.2098765
シミュレーション結果と少し乖離しているなぁ。なにか漏れているか？ main = do
let p = (1%3)^5+5*(1%3)^4*(2%3)+10*(1%3)^3*(2%3)^2
print p
print $ fromRational
17 % 81
0.20987654320987653 >>275
入試だと意図的に計算が少ない値に設定されていて面白みがないな。
発展問題
（４） 白玉が100個、黒玉が50個入っているとしてn=75のときの総得点を当てる賭けをする。
何点に賭けるのが最も有利か？ この人、なんでやめろと言われても人の嫌がることをし続けるの？ 自分の特殊能力とでも思って、それを披露する場がここにしかないんだろ >>281
人が嫌がる事を“自分の力”と思うタイプの人間がいるんだよ
子供が“ウンコ”って言葉連発しておやを困らせるのと同じ心理
思春期くらいには卒業しなくてはいけないその心の段階で終わってる
もう死ぬまでこのままやろ n=1 からn=10までのシミュレーション結果
> apply(data,1,summary)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
Min. 0.000000 0.00000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 2.000000 3.000000 4.000000 5.000000
1st Qu. 0.000000 1.00000 2.000000 2.000000 3.000000 3.000000 4.000000 5.000000 5.000000 6.000000
Median 1.000000 1.00000 2.000000 3.000000 3.000000 4.000000 5.000000 5.000000 6.000000 7.000000
Mean 0.666639 1.33302 2.000166 2.666532 3.332059 3.998781 4.665502 5.334263 6.001115 6.666646
3rd Qu. 1.000000 2.00000 3.000000 3.000000 4.000000 5.000000 5.000000 6.000000 7.000000 7.000000
Max. 1.000000 2.00000 3.000000 4.000000 5.000000 6.000000 7.000000 8.000000 9.000000 10.000000
問題に適用すると
> mean(data[2,]==2) #(1)
[1] 0.432332
> mean(data[4,]>=2) #(2)
[1] 0.915229
> mean(data[10,]>=8) #(3)
[1] 0.210001
まあ、分数解と近似している。 >>287
n=8のときの総得点を当てる賭けをするとき何点に賭けるのが最も有利か？
とか、計算できるようになったな。
> table(data[8,])/1e6
3 4 5 6 7 8
0.029305 0.182496 0.358585 0.299998 0.113477 0.016139
５が最も有利。 >>289
そこまでやるとまともなレスもNGされる >>272
9587 - 9551 = 36,
p(1184) p(1183)
ついでながら
1361 - 1327 = 34,
5623 - 5591 = 32,
8501 - 8467 = 34, >>247
俺みたいなボンクラは互いに素な合成数を数え上げていく方法
しか思いつかん。
１～Nまでの自然数で、最大の素因数がpとなるpの倍数の個数
をf(N,p)とすると、pの倍数の個数は[N/p]で、p✕1～p✕[N/p]
となるので、この中から2,3,5..とpより小さい素数の倍数と
なるものを除けばよい。したがって、
f(N,p)=[N/p] - f([N/p],2) -f([N/p],3) - f([N/p],5)...
よって、
f(1000,2)=[1000/2]=500
f(1000,3)=[1000/3]-f([1000/3],2)=333-[333/2]=167
f(1000,5)=[1000/5]-f([1000/5],2)-f([1000/5],3)
=200-[200/2]-{[200/3]-f([200/3],2)}
=200-100-(66-[66/2])=67
f(1000,7)=[1000/7]-f([1000/7],2)-f([1000/7],3)-f([1000/7],5)
=142-[142/2]-{[142/3]-f([142/3],2)}-{[142/5]-f([142/5],2)-f([142/5],3)}
=142-71-(47-[47/2])-{28-[28/2]-([22/3]-f([22/3],2)}
=142-71-(47-23)-{28-14-(7-3)}=37
1～1000の間にある2,3,5,7の倍数の個数はこれらの総和なので、500+167+67+37=771
素数である2,3,5,7を除けば、この範囲に少なくとも771-4=767個の合成数が存在すること
になり、素数の数は233個以下となる。
泥臭いけど,f(1000,31)までの和をとってやればすべての素数の個数が求まる。 >>294
それも一般的に使うなあ
数列の初項をa[1]で書いたりする 平方数の周期性について質問です。
5の倍数のみ、10の位まで決定される理屈を証明する方法はありますか?
1 4 9 6 25 6 9 4 1 00
n<5とした上で
5の倍数±nの自乗という形から証明できますか? >>298
(10m+k)^2 = 100m^2+20mk+k^2 (m,k∈N∪{0})
100m^2 の項は下2桁に影響を及ぼさない
下2桁がmの値に関わらずkの値のみで決定するのは、
20mk の項がmの値によらず100の倍数である場合
実際、
kが5の倍数であるときのみ20mkがmの値によらず100の倍数になる >>299
ありがとうございます。20の倍数+平方数の形にすることで、1の位が6で十の位が偶数の平方数が存在しないことも証明できそうですね。あと、他はすべて十の位が偶数になることも。 >>274
プログラミングが得意なら、>>295をアルゴリズム化して11個の
素数2,3,5,7,11,13,17,…,29,31のテーブルから、それぞれを
最大の約数にもつ1000までの自然数の個数f(1000,p)をもとめて
くれ。 x^2-100x-1=0の性の解ををλとする。
数列x_0,x_1,x_2,…を、
a_0=1, a_{n+1}=[λ* a_n ] (n=0,1,2,…)
で定める。
このとき、a_{100} の下二桁を求めよ。 なお[ ] はガウス記号す。 lambda = 50 + ( sqrt $ 50^2 + 1 )
a = 1 : ( map ( floor . ( * lambda ) . fromInteger ) a )
main = do
print $ take 100 $ map ( flip mod 100 )
[1,0,0,99,99,98,98,97,98,56,96,76,48,36,16,80,48,80,40,4,96,80,4,64,40,96,20,72,60,56,56,52,44,60,68,72,28,92,36,36,92,40,92,92,16,56,16,16,80,8,12,48,28,48,28,60,48,16,60,68,28,8,76,48,44,32,72,96,16,16,44,28,56,92,60,84,36,68,12,40,40,8,32,0,64,28,24,88,24,92,56,4,76,84,76,16,56,80,12,8]
全くルールはわからんけどとりあえず答えは8らしい 受験生です
今年の阪大理系数学大問3の(3)なんですけど自分の答案は
(2)でt=1+k/nとして、(2)の不等式を変形しnを掛けてΣをとることで
(2log2-1)n-Σ[k=0,n-1]1/2n(1+k /n)
≦an
≦(2log2-1)n-Σ[k=0,n-1]{1/2n(1+k /n)
-1/6n^2}
となり、区分求積法より
Σ[k=0,n-1]1/2n(1+k /n)=log2/2
また、lim[n→∞]Σ[k=0,n-1](1/6n^2)=0
より、
lim[n→∞]{(2log2-1-p)n}-log2/2
≦lim[n→∞](an-pn)
≦lim[n→∞]{(2log2-1-p)n}-log2/2
-1<2log2-1-p<1
↓
2log2-2<p<2log2
の時、はさみうちの原理から
lim[n→∞](an-pn)=q=-log2/2
になったんですけど答えはp=2log2-1
q=-log2/2らしいです
pが2log2-1に限られるのは何故ですか？
私の解答はおかしいですか？
https://i.imgur.com/56znQGh.png >>305ですが
失礼、間違いに気づきました
lim[n→∞]{(2log2-1-p)n}の時確かにp=2log2-1で収束しますね
(2log2-1-p)^nと見間違えてました
こんなしょうもないミスで完答逃してしまいました… 後期に向けて勉強続けるといいよ
後期がない上位大学のやつもなだれ込んでくるけど大半がモチベーション低くて逆転可能
前期終わってからも授業ある高校とかたまにある
俺の頃だと西大和の同級生はやってたな
それでかなり合格実績よくなってた 東大後期とかあったときはともかく今は上位国立後期は激戦
地味に中期もあるんだけどそれも激戦
中期やってるところは面白い人材いるね
浪人したくないから神戸大学とかその辺りのやつの一部は賢いわ 入試だけでは測れない能力もあるからね。ワンチャンの試験では失敗もあるし。 そんなの極僅かでしょ？
ワンチャンスのテストで実力が出せる奴が本当の実力者
入試で測れないなら前期後期関係ないやん >>305ですけどこの問題除いても3完してるので可能性は残ってそうです >>314
だから「一部」なんでしょ。
統計的にならしちゃえば前期で受かるほうが優秀って
ことになるのは当たり前だし、そういう話ではない。 >>301
>295のアルゴリズムって
1000以下の合成数は√1000=31.68以下の素数 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31の倍数であるということなので
それでプログラムを組めば
n=1000
pmax=floor(sqrt(1000))
p=(1:pmax)[-outer(2:pmax,2:pmax)][-1]
f=function(x) all(x%%p!=0)
primes=sort(c(p,(2:n)[sapply(2:n,f)]))
length(primes)
> n=1000
> pmax=floor(sqrt(1000))
> p=(1:pmax)[-outer(2:pmax,2:pmax)][-1]
> f=function(x) all(x%%p!=0)
> (primes=sort(c(p,(2:n)[sapply(2:n,f)])))
[1] 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83
[24] 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199
[47] 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347
[70] 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479
[93] 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631
[116] 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787
[139] 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947
[162] 953 967 971 977 983 991 997
> length(primes)
[1] 168
√1000=31.68以下の素数
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31は
結局のところ、しらみつぶしに列挙しているだけだから、
最初からプログラムで列挙させるのと何も変わらんよ。 百万以下の素数の数は664579以下であることを示せ、という問題すると
そのアルゴリズムでは、
1000までの素数を列挙してプログラムを組むことになるからね。 数理で暗算で列挙できるレベルまでに絞って解答できるように入学試験は作られているけど
暗算で列挙するのが前提なら、最初から計算機で列挙したって同じことに思えるんだなぁ。
関数f(n)はn以下の素数の数を表す関数とする。
例 ： f(1000)=168
この値が2021になる最小のｎの値を求めよ。
fをプログラムして
> y=sapply(1:100000,f)
> min(which(y==2021))
[1] 17579
で終了 >>317
まず素数のリストp_1(=2),p_2(=3),p_3(=5),...を作っておいて、
関数f(N,p_n)を
f(N,p_1)=[N/p_1]=[N/2]
f(N,p_n)=[N/p_n]- Σ(k=1,n-1)f([N/p_n],p_k)
と定義して、f(1000,2),f(1000,3),...を計算するってこと。
計算量が減るんじゃない？ >>319
１から虱潰し探すより、fは増加関数だからニュートンラフソンで計算した方が計算時間が短縮できる。
uniroot(function(n,u=2021) fn(n)-2021, c(1,1e5))$root
fn(17578)
fn(17579)
> uniroot(function(n,u=2021) fn(n)-2021, c(1,1e5))$root
[1] 17578.55
> fn(17578)
[1] 2020
> fn(17579)
[1] 2021 >>320
>素数のリストp_1(=2),p_2(=3),p_3(=5),...を作っておいて
1000までの素数リストは
(1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1]
このスクリプトなら、for loopを使わない行列計算だから結果がでるのも高速。
一行で完成するのに、なんで31以下の素数リストを列挙する手間をかける必要があるんだ、と思う。
百万以下の素数の数は664579以下であることを示せ、という問題だと、百万の平方根=1000以下の素数のリストが必要になる。 なんでやめろと言われても人の嫌がることをし続けるんですか？ 自分が他人の嫌がる事をしても他人がそれを止められないのをみて自分の優越性に感じる人種がいるんだって
他人が嫌がる事で自分の欲求を達成してる事に何の躊躇もない時点で完全に人格が破綻しているのを理解する能力がない
もうこの年齢になったら矯正も効かない
無視するしかない もっと切実に目を背けたいことがあるんじゃないか
なんか必死だし >>323
>301でプログラム依頼がきているからね。
代わりにあんたが答えてくれてもいいんだが。
百万以下の素数の数は664579以下であることを示せ、プログラムなしでやってみてくれ。 プログラムの数値解なんて、もう高校数学でも何でもないだろ
専用スレでやってくれよ
無ければ、自分で立てろ >>313
高校数学の範囲を超えるかもしれんがこんな計算をしてみるのも暇つぶしにいいな。
合格可能性はまったく未知でその確率分布は一様分布を仮定する。
ある受験生が一回受験して不合格になった。
次の受験で合格する期待値とその95％信頼区間を求めよ。
類題は前スレのこれ
エロ本自動販売機に何冊かに１冊無修正が紛れ込んでいるという噂があったな。
（問題）
１０冊買ってみたが全部モザイク付きであったとする。噂が正しい確率を求めよ。 プログラム計算は高校数学と分けるべきだな
それとも見てもらえないと思ってんのか？ >>331
それも小学生がウンコとかチンコとかいうのと同じ
精神のレベルが小学生レベルで成長が止まってる >>331
次の受験で合格する期待値とその95％信頼区間を出して励ましてあげればいいのに！ >>334
合格率の事前確率分布を一様分布と設定したとき、
一度不合格になったという条件付き確率（＝合格率）の期待値。 72になった
lambda = 50 + ( sqrt 2501 )
a 0 = 1
a n = floor $ ( * lambda ) $ fromInteger $ a $ n-1
main = do
print $ map ( flip mod 100 ) $ map a [ 0.. 100 ]
----
[1,0,0,99,99,98,98,97,98,56,96,76,48,36,16,80,48,80,40,4,96,80,4,64,40,96,20,72,60,56,56,52,44,60,68,72,28,92,36,36,92,40,92,92,16,56,16,16,80,8,12,48,28,48,28,60,48,16,60,68,28,8,76,48,44,32,72,96,16,16,44,28,56,92,60,84,36,68,12,40,40,8,32,0,64,28,24,88,24,92,56,4,76,84,76,16,56,80,12,8,72] >>336は正しいと思うんだけど
これを高校数学ではどう解くんだろうか なんだかな
プロおじ封じを目論んだのは理解できるが
そのために出題が超高校級になったんじゃ本末転倒 >>338
なんで？
オレのプログラムあってると思うけど？
オレなんか思い違いしてる？ >>339
すまん
コレの答えが51の理由書いてくれん？
超高校級でもいいから 1234567890
24680
3692581470
48260
50
62840
7418529630
86420
9876543210
0
周期性と1の位の対称性と、1つとして同じ数がこないこと、偶数の場合奇数の周期がないので5巡でリセットされること。5または10を軸としての対称性、これらを一意に証明する方法はありますか? 100<λ<101 .
a_n = [λ*a_{n-1}]で、λは無理数、a_{n-1}は整数だから、
a_n < λ*a_{n-1} < 1+a_n . よって (a_n)/λ < a_{n-1} < 1/λ + (a_{n-1})/λ .
よって [ (a_n)/λ ] = a_{n-1}-1 .
よって a_{n+1}=[λ*a_n]=[(100+1/λ)*a_n]
=100*a_n+[(a_n)/λ]=100*a_n + a_{n-1}-1 .
よって mod 100 で a_{n+1}≡a_{n-1}-1 . >>344
なるほど
これなら高校生でも解けるかも >>318
>>327
百万以下の奇数は 50万個以下だから明らかぢゃね？
p(78498) = 999983,
p(78499) = 1000003, >>344
ホントだ
あってる
という事は計算精度がオーバーフローしたのか >>346
さすがに素数と合成数反対なんだと信じたい
それにしたって5までの篩で終わっちゃうけどw >>301
f <- function(N){
+ a=numeric()
+ a[1]=0
+ a[2]=0
+ # a[3]=(a[1]-1)%%100
+ # a[4]=(a[2]-1)%%100
+ for(n in 2:N){
+ a[n+1]=(a[n-1]-1)%%100
+ }
+ a[N]
+ }
> f(100)
[1] 51 >>346
ご指摘の通り。出願ミス。
1000万以下の素数の数は664579以下であることを示せの間違い。 > f(1:200)
[1] 0 0 99 99 98 98 97 97 96 96 95 95 94 94 93 93 92 92 91 91 90 90 89 89 88 88 87 87 86 86 85
[32] 85 84 84 83 83 82 82 81 81 80 80 79 79 78 78 77 77 76 76 75 75 74 74 73 73 72 72 71 71 70 70
[63] 69 69 68 68 67 67 66 66 65 65 64 64 63 63 62 62 61 61 60 60 59 59 58 58 57 57 56 56 55 55 54
[94] 54 53 53 52 52 51 51 50 50 49 49 48 48 47 47 46 46 45 45 44 44 43 43 42 42 41 41 40 40 39 39
[125] 38 38 37 37 36 36 35 35 34 34 33 33 32 32 31 31 30 30 29 29 28 28 27 27 26 26 25 25 24 24 23
[156] 23 22 22 21 21 20 20 19 19 18 18 17 17 16 16 15 15 14 14 13 13 12 12 11 11 10 10 9 9 8 8
[187] 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1
> f(201:400)
[1] 0 0 99 99 98 98 97 97 96 96 95 95 94 94 93 93 92 92 91 91 90 90 89 89 88 88 87 87 86 86 85
[32] 85 84 84 83 83 82 82 81 81 80 80 79 79 78 78 77 77 76 76 75 75 74 74 73 73 72 72 71 71 70 70
[63] 69 69 68 68 67 67 66 66 65 65 64 64 63 63 62 62 61 61 60 60 59 59 58 58 57 57 56 56 55 55 54
[94] 54 53 53 52 52 51 51 50 50 49 49 48 48 47 47 46 46 45 45 44 44 43 43 42 42 41 41 40 40 39 39
[125] 38 38 37 37 36 36 35 35 34 34 33 33 32 32 31 31 30 30 29 29 28 28 27 27 26 26 25 25 24 24 23
[156] 23 22 22 21 21 20 20 19 19 18 18 17 17 16 16 15 15 14 14 13 13 12 12 11 11 10 10 9 9 8 8
[187] 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1
200を周期に繰り返すみたいだな。 一般解は
fn <- function(n) (100-floor((n-1)/2))%%100
floorはガウス記号と同じ
%%100は100で割った剰余を返す
でよさげ。 プログラムキチガイが出て行かないのなら
新しいスレを建てるしかないな
手計算による高校数学質問スレ
みんなでこっちに移動すればよい
どうせプログラムキチガイも新しいスレに来るだろうけどね プログラムキチガイって小中学校の質問スレにもいるんだな
初めて知ったわ
まさに害悪 え？なに？
a_{n+1}≡a_{n-1}-1 (mod 100) が示されてなお
ループ回さないと正解にたどり着けなかったの？
即割り算じゃないの？ >>361
設定通りやるのがシミュレーションの基本。
1から100まで順に足して総和を求めよという問題はその手順を踏む。処理しきれなくなったら公式や定理等を利用する。 >>352
100での剰余だから周期100かと思ったら周期200なんだな。 >>347
>という事は計算精度がオーバーフローしたのか
Haskellでもそうなのか？
R言語には多倍数精度計算Rmpfrというパッケージがあるのだが、Wolframの結果と乖離していたから、信用していない。
漸化式 a_0=1, a_{n+1}=[λ* a_n ] (n=0,1,2,…) の計算に使ってみたけど精度不足なので諦めた。 >>329
信頼区間の算出法にはいろいろ流儀がある。
まあ、設問では事前確率分布を一様分布と設定してあるからベイズでやれという意味と解釈される。
エロ本ネタで種々の流儀で信頼区間を算出してグラフ化。
https://i.imgur.com/ijAwNUh.png
Bayesの事前確率分布はデフォルトのJefferey分布のまま。
ネタがネタなので一部にモザイクをかけたｗ >>365
数学の勉強なんかなんもした事ないのにそんな事わからんやろ？
お前の問題がいつも問題になってないと指摘されるのは、その「統計問題で許される事実上の既成事実化された暗黙の了解」を逸脱してるからやろ？
なんも勉強する事ない俺様ワールドで残りの人生一人で生きればいいやん？ >>365
理屈と膏薬はどんなところにもつく、という格言があるが、一番上の確率が負の値というのはどう理屈をつけるんだろ？ >>361
計算機に頼ってると、こんな簡単なこともわからなくなるということを示すいい例かと 私立医を必死にバカにするくせに自分はそれ未満なんだよなこいつ 次のスレでは、1にプログラムネタの書き込み禁止と明記しよう 前>>208
>>272
9000いくらのところに36差あるのをみつけた。
5000～10000の中では最大。
だれか先に答えたはるからそれだと思う。 >>350
p(664579) = 9 999 991.
p(664580) = 10 000 019. >>322
>一行で完成するのに、なんで31以下の素数リストを列挙する手間をかける必要があるんだ、と思う。
人の手間より計算量で考えるべきでしょう。
√Nまでの素数をリストアップしてから計算するプログラムと
Nまでの素数リストを計算するプログラムとどちらが計算量が
多いかで比較すべき。 そもそもN以下の素数をリストアップするのに√N以下の素数のリストを利用するのはエラトステネスの篩そのもので別段新しくともなんともない話
しかし勉強不足のおばかちゃんは大発見と一人興奮してクソコード垂れ流す >>376
エラトステネスの篩と比べて計算量が多いか少ないかって話でしょ。
しらんけど。 >>377
もちろん変わらん
エラトステネスの篩そのまんま
なんも数学の勉強したことないアホが今まで発見されたことない新アルゴリズム見つけられるわけがない >>378
それは>>322のプログラムのことでしょ？ >>379
何が言いたいのか知らんがこんな便所の落書きで突然今まで知られてなかった素数リストアップの革命的方法なんか生まれるはずもなかろうに
ましてやあのブロおじじゃます無理
小学生でも知ってる話を“再発見”して喜んでるだけ
アホ丸出し これだけ色々言われたら普通の人ならもう書き込まないんだろうけど
害悪おじさんは普通じゃないからまた書き込むんだろうね >>380
なんか話がズレてるね。
誰かほかの人と勘違いしてんじゃないの？
素数のリストアップの方法の話なんかしてないんだけど。 >>383
そうだな
こんなアホな話いつまでもいつまでもダラダラ引きずってスレ汚すのは良くないな
あのアホと関わると人生の損以外にはならんからな
まともな人間が決して関わってはいかない奴 問題の意味は小学生にもわかる問題（解法は小学校の範囲を超える）
厚さが一定で20cm×10cmの楕円形ステーキを2:1に分割したい。
切断線の長さは最低にしたい、どこを切ればよいか？ >>250
30ずつのグループで考えたのはなぜですか >>386
2,3,5の剰余だとギリギリ足りないから(30の剰余で8個も素数候補があると8×33+10=274)生まれる発想じゃない？ >>387
20kだと1,7,11,13,17,19だからmod5で0-4まで揃えられないってことですか
この解答すごいですね イヤそれは30ごとではダメだから次どうしようの話やろ
30は素数小さい方から３つとって2×3×5=30だからというただそれだけ >>376
この1行コードは√N以下の素数のリストを利用していないよ。
(1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1]
あんたが、コードも読めないだけ。 >>385
短軸方向に切るという条件を外した問題
厚さが一定で20cm×10cmの楕円形ステーキを長軸に対して60°の角度で切って体積を2:1に分割したときの切断線の長さは？ >>390
outer関数って、色々な言語に使われていると思う。
Wolframにもあるし、pythonだとnumpy.outerとして同機能の関数がある。
知らなきゃ調べりゃいいのに。 相手に不愉快な思いをさせる事に喜びを感じる事が自分の人間性の恥ずべき部分だと認識できない
改めようともしない
改める事は自分の負けを意味するから
小学生の発想 >改める事は自分の負けを意味するから
これしっくり来たわ 普通に考えて
(1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1]
の1行プログラムで平方根をとっていると思う方がどうかしているよなぁ。
使っている関数はouterだけなのに。
sqrtの文字も入っていないのにどういう風に理解したのだろうね。
perlもCもpythonもHaskellも平方根計算はsqrt関数を使うはず。エクセルは大文字でSQRT。 もうほっとこう
構うといつまでも続けるし
そうやって他人に迷惑をかけてる自分の行為を止められない事を「自分が優秀で力がある」と認識するタイプなので構えば構うほどコイツにとっては喜び
他人を不愉快な気分にさせる事で自分の力を誇示してきた人生なんやろ
もちろん全てのレスは他人を不愉快にさせる事のためだけに書かれてる
ほっとくしかないよ >>392
１行なのだから読むも読まないもないだろうに。読んでも理解できなかったってことだろ。 >>398
> 普通に考えたら
普通じゃないからキチガイなんです >>377
１０００を超える合成数も計算させているから、計算量は多いよ。
outerを使ったコードも読めないのに
>378みたいに、もちろん変わらんというアホもいるが。
でも１００００程度なら１秒もかからず答が返ってくる。
やってみたら、0.6秒で10000までの素数をリストアップ。
> system.time((1:10000)[-outer(2:10000,2:10000)][-1])
user system elapsed
0.60 0.03 0.66
まあ、省スペースな分だけ計算量が多くてCPUに負荷はかかっていると思う。
10万にするとエラーがでた。
Error: cannot allocate vector of size 74.5 Gb 「pが素数ならp^4+14は素数ではないことを示せ」
という京大の問題だけどなんで5ではなくて14に問題設定したのだろう？
p^2+5でもいい気がするし。 pが奇数のとき偶数でアウト。p=2 のとき 9 でアウト。
それぢゃあ中学校の問題だろ。 >>407
2より大きい素数は奇数で、奇数の四乗が偶数にはならんでしょ。 よく>>406のレベルで数学板に書き込む気になるよな 前>>208
>>385
楕円型ステーキを圧縮して、
半径10の円型を2:1に分ける切断面の長さを考えると、
2θ-2sinθcosθ=2π/3
2θ-sin2θ=2π/3
20sinθ=16.66
θ=56.4068°
16.66ぐらいなんだけど、
妙に数字が並ぶところを見ると50/3なのかな？ >>404
>計算量は多いよ。
O(n^2)は多すぎだね。
ふつうに割り算を繰り返して素数判定する方法でもO(n^1.5)だから
その方法より勝っている。エラトステネスの篩だと0(nloglogn)で
もっと少ない。
プログラムは一行で済むかもしれないけど計算量が多すぎて駄目です。 ×エラトステネスの篩だと0(nloglogn)
○エラトステネスの篩だとO(nloglogn)
目が悪くてスマン エラトステネスの篩はdpの演習でかなり出てくるテーマなんだけどな
まぁ完全我流の俺様プログラマーもどきには何いうても通じんわな 与えられた n 以下の素数リストの作成法
エラトステネス：（要するメモリサイズは、n 程度）
1～n までのリストを作成し、1を消す。
2に印をつけて、(2より大きい)2の倍数をリストから消す。
印を次の数字(=3)に移動し、(その数字より大きい)その数の倍数をリストから消す。
以下同様のことを√nまで行う。
某異人：（要するメモリサイズは、n^2 程度）
1～n までのリストを作成する。
(2～n)×(2～n)のかけ算の表を作成する。
リストから、表に載っている数字と1を消す。
多くの人が思ってる某異人版改善案
・(2～n)×(2～n)のかけ算の表を作成するから、メモリが足りなくなる。
→せいぜい、(2～√n)×(2～n)で十分。
・というか、表の値を保存しておく必要が全く無い。
→2≦i≦√n,2≦j≦n/iのループの中で、i*jがリスト内にあったら消せばいい。
・iが4以上で2の倍数の時とか、iが6以上で3の倍数の時って、無駄なループしてるよね
→この無駄を省くためには．．．あれ、その工夫の先にあるのって、エラトステネスの簁そのものじゃね もともとの問題は1000以下の素数が何個あるか上限を見積もる
問題なので、ちと違う方向に進んでいるのでは？
素数の重複しない倍数の個数を見積もれればいいわけで、素数
を求めたいわけではない。 >>413-414
何だ nloglogn って?
それ n(log_e(log_e(n))) って意味？
だとすると n(log_e^e(n)) って事？ >>411
半径10の円形ステーキを面積比で2:1にすると
r=10
f=function(x) sqrt(r^2-x^2)
x= uniroot(function(x) integrate(f,-r,x)$value - pi*r^2/6 , c(-r,0))$root
2*f(x)
> 2*f(x)
[1] 19.28534
になったけど。 >>406
p=3のとき
p^2+5=14で「素数ではない」は成立。
3以外の素数は3n+1もしくは3n+2(nは非負整数)で表せる
p^2+5は
(3n+1)^2+5=9n^2+6n+6=3(3n+2n+2)
(3n+2)^2+5=9n^2+12n+9=3(3n+4n+3)
で3の倍数だから「素数ではない」が成立。 p^2+5ならmod2、つまり偶奇で簡単にやれるだろって書かれてるのに…… >>406
解が何とおりもあるから。
・解3
p=3 のとき
p^4 + 14 = 81 + 14 = 5・19 でアウト
p≠3 のとき
p^4 + 14 = (p^2)^2 + 14 ≡ 1^2 + 14 = 3･5 ≡ 0 (mod 3)
でアウト
・解5
p=5 のとき
p^4 + 14 = 625 + 14 = 3･3･71 でアウト
p≠5 のとき
p^2 ≡ ±1,
p^4 + 14 ≡ 1 + 14 = 3･5 ≡ 0 (mod 5)
でアウト
・解15
p=3 のとき
p^4 + 14 = 95 = 5・19 でアウト
p=5 のとき
p^4 + 14 = 639 = 3･3･71 でアウト
p≠3,5 のとき
p ≡ ±1, ±2, ±4, ±8 (mod 15)
p^2 ≡ ±1, ±4
p^4 + 14 ≡ 1 + 14 ≡ 0 (mod 15)
でアウト
>>420
9 = 3×3 は素数ではありません。 >>425
こいつバカ過ぎだろ
中卒でも分かるように書くと
pが奇数のとき
p^2も奇数
p^2+5=奇数+奇数=偶数 >>428
素数でない方がセーフで素数だとアウトじゃないの？ 87>57>91
2桁の素数っぽい合成数ランキング(独自) p=3のとき
p^4+5=86で 「素数ではない」は成立。
p^4+14=95で「素数ではない」は成立。
mod 3で素数は1もしくは2
1^4≡1
2^4=16≡1
なので、どちらでも
p^4≡1
p^4+5≡0
p^4+14≡0
3の倍数になる
p^4+2やp^4+8はp=3で「素数ではない」が不成立
p^4+14の14を選んだ理由が今ひとつわからん。 一切合財凡庸なウリュウには数学も計算科学も語れず
理論を理解しきれていない計算技術で語るのみ
ウリュウの代わりはいくらでもいる
自称メスも握れぬ内視鏡手術専門医（何じゃそら）、哀れよ… >>433
mod 5で考えると
p=5のとき
p^4+14=639なので「素数ではない」が成立
1^4=1≡1
2^4=16≡1
3^4=81≡1
4^4=256≡1
いずれも１なのでp^4+14≡0は「素数ではない」が成立
5^4+4=629=17*37
5^4+9=634=2*317
p^4+4≡0
p^4+9≡0
なのでp^4+4でもp^4+9でも「素数ではない」が成立
mod 3でもmod 5でも正解がだせる、つまりmod3で2、mod5で4となる最小の自然数として14を選択して
どちらでも正解に達せるようにというのが京大の配慮で14が選択されたということかな？
ホンマかいな？ 後釣りのための予防線はってるだけなのか
真性なのか
普通に考えれば前者なのだが後者の可能性もあるしな 結局、mod3 で 1,2 の4乗が いずれも1
mod5で 1,2,3,4の4乗がいずれも1になるから作成できた問題だな。 >>437
で、p^2+5じゃ何がダメなのか分かった？w Mの剰余系で1,2,3,,,M-1のN乗での値の種類が１種類の組み合わせをみつければ同様な問題が作成できる。
筆算で答がでる範囲かどうかは知らん
探索してみると mod 7で1,2,3,4,5,6の6乗はいずれも1
そういうのを探した結果、こいう問題ができる。
(1) ｎが素数のときに n^6 -1 は素数でない ことを示せ。
(2) ｎが素数のときに n^10+10は素数でない ことを示せ 1,2,3,,,M-1のN乗のmod(M)での値の種類をカウントさせる関数を作って
Mを30までの素数としてouterを使って表示すると
^1 ^2 ^3 ^4 ^5 ^6 ^7 ^8 ^9 ^10
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
5 4 2 4 1 4 2 4 1 4 2
7 6 3 2 3 6 1 6 3 2 3
11 10 5 10 5 2 5 10 5 10 1
13 12 6 4 3 12 2 12 3 4 6
17 16 8 16 4 16 8 16 2 16 8
19 18 9 6 9 18 3 18 9 2 9
23 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11
29 28 14 28 7 28 14 4 7 28 14
mod 11の10乗でも1種類
1,2,3,,,10の10乗のmod 11 での値は１種類で検査すると1。
11^10+10は素数でないので次の問題（入試には不向き）ができた。
ｎが素数のときに n^10+10は素数でない ことを示せ >>439
>ｎが素数のときに n^6 -1 は素数でないことを示せ。
分かってなかったww コイツいつもの害悪プログラムキチガイだろ
思考力無さ過ぎ >>444
確かに
nが素数のときに n^6 +6 は素数でないことを示せ。
の方がいいな。 >>411
厚さが一定で20cm×10cmの楕円形ステーキを2:1に分割
https://i.imgur.com/3PpvLk1.png
切離線の長さは9.64になった。（数値積分での計算）
> steak_cut(2,20/2,10/2)
x length
2.649327 9.642669 >>446
N^3 + 6 = (N^3 - 1) + 7
= (N-1)(N^2 + N + 1) + 7
= (N-1){(N-4)(N-9) + 7(2N-5)} + 7
= (N-1)(N-4)(N-9) + 7(N-2)(2N-3)
≡ (N-1)(N-4)(N-9) (mod 7)
が使えるかも 〔フェルマーの小定理〕
n≠0 (mod p) のとき
n^{p-1} - 1 ≡ 0 (mod p)
で簡単か 教科書で
「初項から第n項までの和を、第k項a(k)と和の記号Σを用いて…と書く」と書かれているのですが
第n項までの和ならそれだけのことじゃないですか。なんですかk項って!?
ある範囲の数列の和を求めるときにも表現できるようにこういう表記するんですよね、大丈夫です >>450
n=10くらいにしてkを1～5くらいまで変化させたのを書いてみたらいいと思う
例えばΣ_[k=1,5]k^2=1^2+2^2+3^2+4^2+5^3とか実際に書き出してみるといいです
正直質問が何を意味してるかよく分からないので今後の人生を考える、少しでも他の人間に伝わるように発信できるよう努力しよう 6個の異なる実数があるとき、そこから2個を選んで和を作る方法はC[6,2]=15通りですが
この15通りの和のうちには同じ値がダブる可能性もあります。
たとえば1,2,3,4,5,6 から2個を選ぶなら、1+5 と 2+4 では同じ値の和になるます。
この和の値の種類は、最も少なくなる場合で何通りでしょうか。 n個の時の最小値をanとしてa(n+1)≧an+2
(∵ 小さい順にx(1)～x(n+1)としてx(n-1)+x(n+1), x(n)+x(n+1)はx(1)～x(n)の異なる二つの和では表せない)
∴ a(n)≧2n-3
xi=iの時、和として表せる数は2n-3
∴ a(n)=2n-3 exp(i)は超越数
exp(iθ)が代数的ならθは超越数 赤玉白玉がが同数の混ざった玉の中からカジノ業者が色をみないで無作為に５個の玉を取り出して袋にいれた。
赤白の内訳はカジノ業者も知らないが、赤玉２個白玉３個はいっているという触れ込みで
２個取り出して両方が赤玉であれば賞金がもらえるというギャンブルを始めた。袋から取り出した玉は各回毎に元に戻す。
両方が赤玉である確率は1/10なので10回やれば1回は賞金が貰えると考えた太郎君は10回のギャンブルを行った結果、
赤1個白1個の組み合わせが7回、白2個の組み合わせが3回であった。
太郎君は「このギャンブルはイカサマだ、赤玉1個しか入っていない」と言い出した。
太郎君の主張が正しい確率を求めよ。 (typo修正)
赤玉と白玉が同数の混ざった玉の中からカジノ業者が色をみないで無作為に５個の玉を取り出して袋にいれた。
赤白の内訳はカジノ業者も知らないが、赤玉２個白玉３個はいっているという触れ込みで
２個取り出して両方が赤玉であれば賞金がもらえるというギャンブルを始めた。袋から取り出した玉は各回毎に元に戻す。
両方が赤玉である確率は1/10なので10回やれば1回は賞金が貰えると考えた太郎君は10回のギャンブルを行った結果、
赤1個白1個の組み合わせが7回、白2個の組み合わせが3回であった。
太郎君は「このギャンブルはイカサマだ、赤玉1個しか入っていない」と言い出した。
太郎君の主張が正しい確率を求めよ。 a を100未満の自然数とする
命題：pが素数なら p^4 + aは素数でない
が真であるようなaを求めよ >>460
カジノ業者は大量の赤球と白玉が同数含まれる玉の集合から選ぶものとします。
赤、白の選ばれる確率は同じと設定。 プロおじだったのかよ
あれだけやらかしたんだからちょっとはおとなしくしてりゃいいのに >>466
いや、14の謎は誰も解明できてないぞ。
これ、やってみ！
a を100未満の自然数とする
命題：pが素数なら p^4 + aは素数でない
が真であるようなaを求めよ
14以外にも沢山ある。 >>465
俺の答とは違う。問題の解釈の違いかもしれん。
二項分布と超幾何分布とベイズの公式を組み合わせただけの問題。
シミュレーション解
> sum(re370[,4]==1)/nrow(re370)
[1] 0.1831638
厳密解は
137814358602979799126269559751600/748288900227117976246866338434667
0.1841727 >>468
なるほど 反復試行だから袋の中の内訳で場合分けせずに統一的に2個取り出した玉はそれぞれ赤白の確率1/2ずつとはできなかったわ 受験の月には
＞(1)が証明問題で、(2)がその結果を利用する問題の場合、(1)が出来ていなくても(1)の結果を用いて(2)を記述しておく。
とあるが今年の東大理系の4番(4)も(4)だけ答えたら部分点貰えるんだろうか。めちゃくちゃ簡単だがまあ貰えるのかな >>439
> (1) ｎが素数のときに n^6 -1 は素数でない ことを示せ。
難問過ぎて俺には解けないわwww
さすが害悪プログラム爺 twitterで話題になってるんですけど
1050の2でも3でも5でも7でもない倍数は
1050×1/2×2/3×4/5×6/7個っていうの見かけたんですけどコレ何ですか？
説明してるサイトとかありますか？ >>476
すみません間違えました1050以下の2,3,5,7の倍数でない数の個数でした >>457 (下)
arctan(1) = π/4,
exp(iπ) は x+1=0 の解だから 代数的数。
∴ π は超越数。 >>477
1050はそれらの公倍数
1050以下の正の整数は1050個あり、そのうち2の倍数はその1/2個あるから2の倍数でないものは1/2個ある
2の倍数を取り除いた1050*1/2個のうち3の倍数は1/3個あるから3の倍数でないものは2/3個ある
以下略 2、3、5、7が互いに素であることも言わないとダメか 上にもあるんですけど今年の京大文系の
pが素数ならばp^4+14は素数でないことを示せ
のpが素数という条件はいるんですか?整数ではだめですか >>482
pが3以外の3の倍数であった時、素数にならない保証がない。 >>490
相手の言葉をそのまま返すという小学生みたいな反応
いくつや？ かっこつけて皮肉めいたこと書いて間違ってるのは恥ずいw
まあでも>>483はいただけないな。出題者もがっかりだw できるだけ速く165を見つけよう
n^4+14が素数であるとき、
・14が2と7の倍数なので、nは2の倍数でも7の倍数でもない
・元の問題の証明でも示すようにnは3の倍数
・奇数の4乗を計算していくと気づくように、n≡±1,±2 (mod 5)のときn⁴+14≡1+14≡0 (mod 5)なのでnは5の倍数
・🤔…
n=15,45,75,135に対し、wolfram alphaに「n^4+14の素因数分解」と打ち込むと、それぞれ79,139,61,1259を素因数に持つ事が判明し、n=165と打ち込めば素数と表示される
🤪 >>467
結局、問題が簡単過ぎない、計算が複雑過ぎない という縛りで選ばれた数字なんだろうな。 伝説の良問
(1) ｎが素数のときに n^6 -1 は素数でない ことを示せ。 >>484
1000までの整数でn^4＋14が素数になる数を出してみると
f14 <- function(n) numbers::isPrime(n^4+14)
i=0
flg=f14(i)
re=NULL
for(i in 1:1000){
if(f14(i)) re=c(re,i)
i=1+i
}
re
[1] 165 195 255 405 435 465 555 885 975
>
９個あった。 >>500
それは２問１組だよ。
(1) ｎが素数のときに n^6 -1 は素数でない ことを示せ。
(2) ｎが素数のときに n^10+10は素数でない ことを示せ >>496
>元の問題の証明でも示すようにnは3の倍数
mod 5で1^4,2^4,3^4,5^4は1なのでnは5の倍数でもあるので
15の倍数で探索していけばよい。 >>503
>501の最大公約数が15であることに気付いてからの後付けの説明ではあるが。 >>503
10000以下でn^4+14が素数になる自然数を探索
エラトステネスの篩による手書き計算での検算希ｗ。
[1] 165 195 255 405 435 465 555 885 975 1035
[11] 1095 1125 1245 1335 1395 1605 1725 2145 2175 2265
[21] 2475 2565 2715 3105 3405 3435 3495 3615 3705 4005
[31] 4275 4545 4605 4635 4845 4995 5085 5295 5325 5535
[41] 5745 5955 6165 6255 6435 6855 6975 7515 7545 7725
[51] 7845 7995 8535 8685 8745 8865 9015 9165 9255 >>502
２問１組とかwww
(1)とか中学生以下のレベルだろwww プログラムを否定しないがプロおじは否定する
明らかに邪魔になってる 邪魔ではあるけど出ては行かないでしょ
無視するしかないね >>482
３の倍数ではない整数とか、５の倍数でない整数 とかでも十分条件になると思う。 q^4 + 14 = (q^2 - 1){(q^2 - 4) + 5} + 15,
(q, q^4 + 14) の一方のみ3の倍数
(q, q^4 + 14) の一方のみ5の倍数
q^4 + 14 が素数 ⇒ qは15の倍数で、14と素。
例)
q = 15*r (r=11,13,17,27,29,31,37,…) >>439
>>500-502
(1)
n^6 - 1 = (n+1)(n-1)(nn+n+1)(nn-n+1),
nが整数のとき 素数でない。
(2)
フェルマーの小定理または
n^10 +10 = (n^2 -1)(n^2 -4)(n^2 -9)(n^2 -16)(n^2 -25)
+ 11(5n^8 - 93n^6 + 695n^4 - 1916n^2 + 1310),
より
(n, n^10 +10) の一方のみ11の倍数。
n^10 + 10 が素数 ⇒ n は11の倍数。
例)
n = 11･q (q = 49, 53, 93, 173, …) どうして自然数の約数和は等比数列公式で求められるのですか?
素数のn乗、素因数が単一でなければまず不可能なはず。 自然数を素因数分解して
約数の素因数分解がどのような形をとるか
考えてみればいい 52枚のトランプから無作為に１枚づつ引いてハートのカードが3枚になるまで続ける
引いたカードの枚数の期待値と最頻値を求めよ。 >>511
こういうレスは美しいなぁ。
助言でなく罵倒にしか生きがいを見いだせない罵倒厨と好対称 >>515
罵倒されるようなこと、みんながイヤがることをしなければ良いんじゃない？ >>511みたいなのは一見まともなレスだけど、実は単なる餌付けでしかないんだよな 罵倒されてるのは自覚してるのか
何故罵倒されるのかを考えたらいいのに プログラムはスレ違いって
みんなが助言してるのを無視してる基地外のクセによ >>514
52枚のトランプから無作為に１枚づつ引いてハートのカードが3枚になるまで続ける。
10枚までにハートが3枚揃ったら勝ち、そうでないと負けとする。
勝つ確率と負ける確率はどちらが高いか？ こっちの方が面白いかな。
ジョーカー1枚を含むトランプ53枚から無作為に1枚ずつ引いてくる。
引いたカードは元にも戻さない。
4種類のスートのカードを引くか、
3種類のスートのカードとジョーカーを引いたら
終了とする。
終了までに何枚ひいたかをあてる賭けをする。何枚にかけるのが最も有利か？ >>520
さほど差がでない、「良心的な」ギャンブルといえる。 高校生向けのサイトの中でダントツでレイアウトが見やすいという意味で最強だった高校数学の美しい物語が信じられないくらい見た目が改悪されてる件 前>>411面白スレに似た問題があって解けた。
>>385
直径10cmの円x^2+y^2=25を描き、
点(a,0)を通りy軸に平行な直線x=aで切ると、
切断線の端っこ(a,√(25-a^2)と(a,-√(25-a^2))の距離は、
2√(25-a^2)
y=√(25-x^2)を0≦x≦aの範囲で部分積分する。
半径5cmの円の四半分のさらに1/3だから、
∫[0→a](25-x^2)^(1/2)dx=25π/12
(上げてそのまま、上げて下げる)
※下げるのところで25-a^2を微分した-2aを掛けるのを忘れがち。割ったりしがち。
a(25-a^2)^(1/2)-a(-2a)/(25-a^2)^(1/2)=25π/12
a(25-a^2)+2a^2=25π√(25-a^2)/12
75a-3a^3+6a^2-(25/4)π√(25-a^2)=0
左辺が限りなく0となるaを探す。
a=1.22276685862のとき左辺≒0
ステーキを長いほうの端から2(5-a)cmのところで切ると2:1に切れる。
2(5-1.22276685862)=2×3.77723314138
=7.554466285862(cm)
∴ステーキの長いほうの端から7.554466285862cmのところを短軸と平行に切るか、
ステーキをまな板に水平に1/3を削ぐように切り剥がす。 >>526
数値積分で計算したら
https://i.imgur.com/XETnPhh.png
の図でx座標と切断線の長さは
> steak_cut(2,20/2,10/2)
x length
2.649327 9.642669
になったので
端から7.3506734cmで切断という値になった。 階差数列でシグマ計算をした後にn=1を代入して成り立つか確認するのがよくわからないんですけど…
なぜシグマ計算をした後では代入してよいのですか？ 別に計算途中でもいいよ
めんどくさいからわざわざやる人はあんまりいないと思うけど >>520
勝率 784711/1626905 = 0.4823336 >>529
Σ[k=1→n-1]bk これn=1 計算できるんですか？ >>528
できないね 「前の項との差、前の項とその前の項との差、…の和を最初の項にたどり着くまで遡っていく」っていうのがその式の意味だけど
n=1の初項にはそもそも前の項が無いのが、その式が初項だけは表さない原因
逆に、階差数列の一般項が与えられている場合で、しかもその一般項に(定義されていなくても)n=0 (理屈で言ったら初項と初項より1つ前の架空の項の差を表すはず)を代入すると0になってくれる場合
これは初項の1つ前をa_0=a_1 (a_1-a_0=0)と定義すればn=1も含めてa_n=a_0+Σ[k=0,n-1]b_kとできるから、a_1も一律に求められることになる
(逆に階差数列の一般項にn=0を代入して0にならない場合は必ずa_n=a_1+Σ[k=1,n-1]を計算した後のn=1の値と実際のa_1の値が異なる) >>528
後肝心の質問に答えてなかったけど代入して良いんじゃなくて
求められたn=2,3,…における一般項a_nの式がたまたま偶然(本当は上記のように偶然でも無い)n=1の時の値も再現するからn=1も含めた一般項としてまとめちゃおうねってだけ
将来習う微分方程式でも似たようなことはよくやる >>533
シグマ計算した後代入することが正しいんじゃなくて、n=1のときに値が0になるような式になって都合がいいってことですかね？
ありがとうございます 数aの基礎的な塗り分け問題です。
最初に選ぶ色は赤青黄緑の4通りあるのではないでしょうか、、、？
あと側面がなぜ円順列になるのかがわかりません。
普通に塗って3通りではなぜダメなのでしょうか？
https://imgur.com/a/19CVLta >>535
回転させて同じ位置にくるようなものは数えないですから、赤のとき2通りになるのはわかるけど
2！×4の8通りとおもってしまいますね笑 >>535
多分その問題の「回転させて同じになる塗り方は同一とみなす」という前提を知らなくて惑わされてるだけっぽい
数学の問題だったらほぼ必ずその前提は書いてくれるから安心していい
その前提だと、まずこういう場合「条件を満たす全ての塗り方に共通の特徴」を見つけて、その特徴の位置を固定することによってダブルカウント(回転させると同じになってしまう塗り方を2回数えること)を防ぐ手法がある
例えば、「条件を満たす全ての塗り方に共通して赤の面がある」と言えるから、まず赤の面を底面に固定する
この固定状態で塗り方を列挙したとすれば、「底面が変わってしまうような回転」をしても他の塗り方と完全一致してしまうことは無いよね？底面が違うから。
後対策すべきは「底面は変わらない、側面の回転」。その対策は円順列と見做せばok。説明不要な気がするけどもし分からなければ正四面体を床に置いて真上から見た時の図で側面の回転を考えるといいかも
よって(3-1)!=2通り 普通に塗って3通りだと思ったのなら多分1通りだけダブルカウントしてる 別解
「正四面体のある面は、必ず別の面3つともと繋がっている(隣にある、の方が分かりやすいか？)。よって全ての塗り方に共通して、赤の面と青の面が繋がっている」
ので、その赤と青の位置を固定できる。すると残り2面の塗り方しか塗り方は変えようがないから、どっちを黄にしてどっちを緑にするかの2通り 前>>526
>>520
10枚引いたってハートが出る期待値は2.5枚。
3枚より少ない、つまり負ける確率のほうが高い。
∴示された。 >>540
その考えだと、
12枚までにハートが3枚揃ったら勝ち、そうでないと負けとするとき
12/4=3だから勝つ確率と負ける確率は同等？ 期待値は高校数学の分野であっていますでしょうか？
正しければ質問させて下さい。もし間違っていたら申し訳ありません。
期待値というものは
「242回連続で福引きを引いた時、4%の確率で排出される景品は○個排出されることが期待できる」
といった感じの求め方はできるものでしょうか？ >>540
イナさんは小さい頃、神童と言われていましたか？ 前>>540
>>541そうだと思う。勝つか負けるか50:50
>>543そんな昔でもないよ。戦前でしょ、神童なんて言い方。 >>544
n枚目までにハートが3枚揃う確率をグラフにすると
https://i.imgur.com/zwMiqUI.png
になる。
数値で書くと（シミュレーションではなくて理論値）
cumPn
1 0.000000000000000000
2 0.000000000000000000
3 0.012941176470588234
4 0.043841536614645855
5 0.092767106842737090
6 0.156960230900870967
7 0.232317376534332487
8 0.314372935112990581
9 0.398915025769789877
10 0.482333633494272829
11 0.561779926565209031
12 0.635197774633472489
13 0.701273837894909713
14 0.759340681367081771
15 0.809257792422106825
11枚目でかつ確率が5割を超える。
計算は
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599118661/745
の非復元抽出の方の計算を応用しただけ。 >>542
二項分布をつかって、4%の確率で景品があたるクジを242回行うと
あたる回数の平均値(=期待値)は9.68回、最頻値は9回
あたる回数の95%信頼区間は4回から16回
（信頼区間の計算法によっては4回から15回）
期待値の計算は
Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
手計算は大変なので
全部プログラム（R）が計算してくれる。
n=0:242
plot(n,dbinom(n,242,0.04),type='h',ylab='Prob')
n[which.max(dbinom(0:242,242,0.04))]
sum(n*dbinom(n,242,0.04))
qbinom(0.025,242,0.04)
qbinom(1-0.025,242,0.04)
y=rbinom(1e7,242,0.04)
BEST::plotPost(y)
HDInterval::hdi(y)
quantile(y,prob=c(0.025,0.5,0.975)) >>548
> 期待値の計算は
> Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
>
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
またまたバカ丸出し
手計算出来ないアホwww >>549
じゃあ、>547の続きの数字を手計算して追加してみてくれ。
勝利確率が90%を超えるのは何枚目までに設定したときかもて手計算でだしてくれ。 >>521
クーポンコレクター問題を非復元にした問題だけど、シミュレーション解以外思いつかん。 >>551
やはりバカだな
期待値は手計算出来るって言ってるだけなんだが
手計算というより暗算だな
暗算すら出来ないアホは書き込むなよw >>536
>>537
ありがとうございます
なんか数3とかより数Aの分野が一番難しいような、、、
そして数学と呼べるのかな？みたいな印象受けました
対策しようがないというか >>554
典型問題だし仮に典型じゃない類題が出てきたとしても対策しようしかないですよ
＞その前提だと、まずこういう場合「条件を満たす全ての塗り方に共通の特徴」を見つけて、その特徴の位置を固定することによってダブルカウント(回転させると同じになってしまう塗り方を2回数えること)を防ぐ手法がある
と一律の方針を示したでしょう
もし教科書的な理解から問題解くまでの飛躍度が高い(そんなの思いつけない、考えれば分かったり式をこねくり回せば分かるのが数学じゃないのか、みたいな)という意味でそれを言ってるんだとしたら
・得意不得意によってどの単元がそういう飛躍度が高いと感じるのかは人それぞれ(むしろそれこそが得意不得意)
・そもそも原理の理解と問題を解く方法が別物で、問題ごとに解き方の方針を経験的に知っていかないと解けないのは全単元共通 でもよく見たら3行目はともかく2行目は単に数3との比較か
2行目はその通りっすね 数Aが一番そういう傾向は強いし数3は計算だけみたいな問題も多い >>542
二項分布B(n,p)に従う
二項分布の期待値はnp
今回はn=242,p=0.04
期待値np=242*0.04=9.68
二項分布の期待値は基礎の基礎なのに
わざわざプログラムを組まないと期待値を計算出来ないバカがいるんだな
やはり害悪プログラムキチガイは只のバカ >>542
期待値は今の課程だと数学Bの確率分布と統計的な推測ってやつに含まれる
ベクトルと数列を選択したりされたりすることがほとんどで受験だけ考えると放置してもいい
でも文理問わず知っておいて損はない
統計熱力学とかいうのでも必要 数学3は計算力とベタな問題を知ってるかどうかが試される
青チャートしかやってない人は複素数平面が少なすぎる
フォーカスゴールドより例題で十数題すくなかったように思う >>553
それは二項分布の期待値の公式を使うからだろ。
期待値の定義通り計算するのは面倒。
期待値が手計算できるというなら、
>547の続きの数字を手計算して追加してみてくれ。
勝利確率が90%を超えるのは何枚目までに設定したときかもて暗算でだして速攻で書いてくれ。 >>557
二項分布の期待値はnp という公式は、1行のプログラムだな。
公式はミニプログラム
パーセンタイル(0.25から0.975で95%信頼区間を出すのは簡単だが）
非対称の分布で95%信頼区間を確率(密度）の高い方から計算するのは手計算だと面倒。 >>558
信頼区間を考慮しない期待値って実用的でないと思うよ。
それで>542の投稿には95%信頼区間の値を入れた。
それには全く言及できない、罵倒厨が現れたが。
俺の業界でも、
ある抗原検査キットがPCR検査との合致率が100%と宣伝していたけど
1/1か100/1かで信頼性が全く異なるから子供騙しの宣伝パンフだなと受け取った。
ベイズ統計の信頼区間は高校数学の範囲外だけどこういう問題の方が現実に即すると思う。
同一期間の実績で
ゴルゴ13は100発100中
ゴルゴ14は10発10中
ゴルゴ15は1発1中
とする。
各々10000発撃ったとき各ゴルゴの命中数の期待値と95%信頼区間はいくらか？ 二項分布をつかって、4%の確率で景品があたるクジを242回行うと
あたる回数の平均値(=期待値)は9.68回
だけだと、
「242回やったので6回しか当たらなかった、期待値より3割り以上少ないなんて、イカサマだぁ！」
というイチャモンも信頼区間が計算できていれば対応できる。
期待値を計算するときはプログラムを使って信頼区間を計算する癖をつけよう！
菅内閣の支持率30%と言われても3/10と3000/10000では信憑性に差があるのは数値がだせなくてもわかると思う。 >>209
もう画像見れないけどC[2n,n]/(n+1)が素数とかなんとかいう問題だったけどコレ出典はなんだったんだろ？
東工大っていう情報あったけど違うみたいだし >>560
バカの訳見苦しいわ
高校生ですら簡単に導ける期待値の公式すら知らなかったバカ
数学の素養の無さが見て取れる >>561
一行で済む公式を知らないがためにわざわざ数行掛けてプログラムを組むバカ
バカの極み そう言えば、数学Iの三角比の知識があれば導ける正多角形の高さを
わざわざプログラムで解いてたよなこのバカは >>566
そのプログラムを使ってHighest Density Intervalが計算できるからだよ。
分布が左右対称でないときはパーセンタイル値からの計算と乖離するからね。 どんな言い訳しても
期待値がnpである事を知らなかった事実は覆らないから
二項分布の基本を知らなかったバカ
究極のバカ 高校の統計の問題って母集団の分布が正規分布か正規分布での近似を前提としていて、しかも、母集団の分散が分かっていたりするんだよなぁ。
それで母集団の平均値を推測させるとか。分散の計算に平均値が必要なのに、先に分散が分かっているって現実的でないといつも思う。
高校の範囲を超えるけど、統計を扱うならこんな計算ができると楽しい。
こういうのは手書き計算では無理だと思う。罵倒厨ならできるのかもしれん、いや、罵倒しかできんかｗ
所得の分布は正規分布から逸脱するみたいで平均値より中央値の方が実態を反映するという。
2017(平成29)年の１世帯当たり平均所得金額は、「全世帯」が551万6千円となっている。
https://www.mhlw.go.jp/toukei/saikin/hw/k-tyosa/k-tyosa18/dl/03.pdf
【問題】
20世帯を無作為に抽出して調査したら
106, 262, 264, 314, 337, 349, 380, 409, 421, 449, 457, 584, 602, 649, 767, 795,855, 943, 953, 1136
（単位万円 平均が551.6になるように数値を作成した)
であったとする。
母集団の世帯所得の分布については何の情報もないとする。
母集団の世帯所得の平均値、中央値を95%信頼区間とともに推定せよ。 >>572
分散がnp(1-p)も常識だけど、期待値周りの二次モーメントとして計算する方が楽しい。 荒らしとその餌しかないねこのスレ
もう次スレも要らないんじゃないかな 確かに
質問と回答のスレが1つあればこんなに乱立させる必要ないな
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ
高校数学の質問スレ
大学学部レベル質問スレ
分からない問題はここに書いてね
くだらねぇ問題はここへ書け
【親切】理想の質問【丁寧】 そもそもほんとに質問してる奴なんかいるのか？
どう考えても釣り師ばっかやろ？ >>542です。
質問に答えて下さった方々、ありがとうございます
自分は数学ができずこのスレを頼ったので、知りたかった答えを教えていただいてとにかく助かりました
ガチャで242連続で排出確率4%が1つも出なかったので
期待値的にはどうなのか知りたかったのです
これだと期待値を極端に下回ると言っても良いでしょうか？
あまりスレ違いになると良くないので書き込みはこれで最後にします 手計算は面倒くさい。大きい順に足して0.95を超えるのを求めるだけという簡単な手順なのでプログラムを組む方が楽。
確率4%であたるクジを242回引いたときに当たる回数の最頻値は9
iが0から242までで p[i]=242Ci*0.04^i*(1-0.04)^(242-i)が大きくなる順にiを並べると
9 10 8 11 7 12 6 13 14 5 15 4 16 17 3 18 2 19 20 1...
となる。そのときのp[i]の累積和が0.95を超えるのは
p[9]+p[10]+p[8]+p[11]+p[7] +p[12]+ p[6] +[p[13] +p[14]+ p[5] +p[15] =0.9313
p[9]+p[10]+p[8]+p[11]+p[7] +p[12]+ p[6] +[p[13] +p[14]+ p[5] +p[15]+ p[4]=0.9528
なので95%以上の確率で起こるのは4回から15回まで。
二項分布B[242,0.04]の歪度を計算すると0.318になるので平均よりも右側に裾野が広い分布である。
平均値9.68 分散242*0.04*0.96=9.293の正規分布[m=9.68,σ^2=9.2928]で近似すると
下2.5%は
> qnorm(0.025,n*p,sqrt(n*p*(1-p)))
[1] 3.705227
上2.5%は
> qnorm(0.975,n*p,sqrt(n*p*(1-p)))
[1] 15.65477
となるので
95%以上の確率で起こる信頼区間幅が広くなる。 >>582
それだけなら
(1-0.04)^242=0.00005124345の確率で起こるからとても珍しい。
242回やれば95%の確率で4回から15回はレアアイテムが排出される計算になる。
なんらかのアイテム排出後は次にトライする前に同じアイテムが補充される復元抽出を前提とする計算
つまり4%は不変が前提になっている。直ちに補充されない場合は計算が変わってくる。
>あまりスレ違いになると良くないので書き込みはこれで最後にします
遠慮せずに、どんどん書けばいいと思うよ。
問題の意味が高校生にもわかればスレ違いではないから。別に大学受験スレでもないし。
間違ったレスがされることもあるけど、大抵はそういう間違いは訂正してくれるレスがつくから。
他人に助言することよりも他人を罵倒するのを喜びとしているクズ人間を気にする必要はない。 （レアアイテムの）排出確率が4%に設定されたガチャが242回連続ででなかったときの設定確率を推測してみる。
罵倒厨ゲームセンターにガチャが設置された。アイテム排出後は直ちに同じアイテムが補充される仕様である（排出確率は一定）。
オーナーの罵倒厨によるとレアアイテムの排出確率は４％に設定したという。
人助けよりも罵倒を生きがいにするクズ人間であるため、４％は信用しがたいため
排出確率は高々４％で、他に情報がないため一様分布を仮定する。
排出確率は４％に設定してあると信用した善良な少年がガチャを行ったところ242回連続してレアアイテムは排出されなかった。
【問題】 罵倒厨の設定した排出確率の期待値とその95％信頼区間を求めよ。 （レアアイテムの）排出確率が4%に設定されたガチャが242回連続ででなかったときの設定確率を推測してみる。
罵倒厨ゲームセンターにガチャが設置された。アイテム排出後は直ちに同じアイテムが補充される仕様である（排出確率は一定）。
オーナーの罵倒厨によるとレアアイテムの排出確率は４％に設定したという。
人助けよりも罵倒を生きがいにするクズ人間であることは誰の目にも明らかであり、４％の設定は信用しがたいため
レアアイテム排出確率は高々４％で、他に情報がないため一様分布を仮定する。
レアアイテム排出確率は４％に設定してあると信用した善良な少年がガチャを行ったところ242回連続してレアアイテムは排出されなかった。
【問題】 罵倒厨の設定したレアアイテムの排出確率の期待値とその95％信頼区間を求めよ。 >ガチャで242連続で排出確率4%が1つも出なかった
投稿者は実は排出確率はもっと低く設定してあるんじゃないか、その推定値を出してほしいと行間を読んだわけ。
帰無仮説：排出確率は4％である。
対立仮説：排出確率は4％でない。
あるいは
帰無仮説：排出確率は4％である。
対立仮説：排出確率は4％未満である。
で検定したところで排出確率は決定できないから、どうしたものかと思っていたんだが、
罵倒厨の前提：排出確率は４％以下の一様分布とすれば、計算できることがわかったので
計算してJAGSのMCMCと結果が一致することが確認できたので気分が( ・∀・)ｲｲ!! >>588
ガチャ連続ハズレ回数とレアアイテム排出確率の上限（一様分布を仮定）としたときの排出確率の期待値を算出するプログラムができたので
それを使ってグラフにした。
https://i.imgur.com/OZBA3Rf.png >>587
二項分布の期待値を知らなかった事を誤魔化すのに必死なんだろ
分かってやれよw 離散分布 B[n,p] を正規分布 N[m,σ^2] で近似する場合、
m = (平均値) = np,
σ^2 = (分散) = np(1-p)
としても、ピーク(最大)付近でズレることがある。
ピーク(最大)付近で一致させれば、この場合は
m = (n+1)p - 1/2 = 9.22
σ^2 = (n+1)p(1-p) = 9.3312
但し、対称分布で近似しているので
非対称分布の場合は 裾に (歪度)誤差が残る。 >>589
罵倒厨が>542の設定での排出確率の期待値を手計算して投稿できるように、その値は外してあるんだが、
まだ手計算が終わらないのかよ？プログラム組んだら1行で期待値が出せたぞ。小数表示ではあるけど。 >>591
こういうレスがつくと作図せずにはいられませんね。
最頻値あたりでは、(n+1)p, √(n+1)pqの方が当てはまりがよいですね。
https://i.imgur.com/yt6Gyl4.png >>593
その値でパーセンタイルで95%信頼区間を求めてみると
> qnorm(0.025,mean=(n+1)*p-1/2,sd=sqrt((n+1)*p*(1-p)))
[1] 3.232895
> qnorm(0.975,mean=(n+1)*p-1/2,sd=sqrt((n+1)*p*(1-p)))
[1] 15.2071
95%以上を求めるなら3個から16個になりました。
やっぱり、>583の手順でだした方が区間幅が狭くなりました。離散量ゆえの結果でしょうけど。 正の実数a,b,cがa+b+c=1を満たすとき
(1/a -a)(1/b -b)(1/c -c)≧512/27を示せ
a=b=c=1/3のときは等号が成立することは分かるのですが・・・ >>596
左辺をSとする
例えばz=1-aを固定してx,yだけうごかすと
S=1/x+1/y-a
で凸性から最小になるのはx=yのときとわかる
結局x=y=(1-z)/2のときだけ考えれば良いので
S=2(2/(1-z)-(1-z)/2)+1/z-z
の0<z<1の最小値求めたらz=1/3になるんじゃない
大先生のグラフ
https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%282%2F%281-z%29-%281-z%29%2F2%29%2B1%2Fz-z&;lang=ja あ、勝手に変数x,y,zにしたけど読み替えて下さい >>596
左辺を条件を使い変形して
(2+abc(1/a+1/b+1/c+1))(1/a+1/b+1/c-1)
1/a+1/b+1/cに相加相乗使いabcの三乗根をxとおくと
≧(2+3x^2+x^3)(3/x-1) (等号はa=b=cのとき)
この関数は0≦x≦1/3で単調減少なのでx=1/3で最小値512/27をとる 恐縮ですが質問です。お知恵をお貸しください。
「y=(logx)^nで、nを4以上の偶数とした時の変曲点を求めよ」という問題で、
解答が(e^n-1,(n-1)^n)というものでした。
その解答は導き出せたのですが、どうしても（1,0）も算出されてしまい、なぜ(1,0)は変曲点にならないのかわかりません。
y"の分子がn(logx)^n-2{(n-1)-logx}となっており、x=1ならばlogx=0となり、y"=0となるため変曲点になるのではないか、という考えです。
おそらくどこかで考え方をミスってるのだと思いますが、ご教示のほどよろしくお願いいたします。 上の>>3で逆行列の記載例が無いので、A の逆行列を A' と書きます。
高校の範囲か分かりませんが、行列の掛け算で ABA' という式 （あるいはA'BAだったか）を
時々目にしますが、この形式の名称は何でしょうか？ >>600
変曲点の定義を見直そう
条件としてy''=0だけでは不十分
>>601
相似変換 >>600
https://i.imgur.com/7BvWo8s.jpg
確かにx=1でy′′=0だが
変曲点の定義は「2階微分が0」ではなく、「2階微分の符号が変化する過度点」であって、その必要条件が(符号が=0を経由して変化するから当然)「2階微分が0」というだけ
では符号の変化を見れば、x=1からxや左か右にずれると
(logx)^(n-2)は(n-2)が偶数だから必ず+だし、(-logx+(n-1))もn-1≥3≫|logx|の符号も変わるはずがないから、変曲点ではない
>>601
相似変換、かな ちなみに現在の高校数学の範囲ではない >>602
>>603
御二方ともありがとうございます！
理解できました！定義をちゃんと覚えられていませんでした…精進します！心から感謝いたします！ またプロおじ暴れてるな
二項分布の期待値を知らなかった事を指摘されてよっぽど悔しかったんだなw
この前は素数でも恥かいてたし
アホなのは皆知ってるんだから書くのを止めたらいいのにね
止めないのは脳に欠陥あるんだろうね >>584
GJ
元の B[n,p] での結果 3.72 ～ 15.5 とよく合っていますね。
B[n,p] の裾は N[np,np(1-p)] でよく近似できるようです。
>>594
GJ
>584 と比べて
下限が 0.47233 上限が 0.44767 小さくなっているのは
m の値を p - 1/2 = - 0.46 変えた効果ですね。
B[n,p] のピーク付近は N[(n+1)p-1/2, (n+1)p(1-p)] で近似できますが
裾の方は p-1/2 程度ズレるようです。 >>583
GJ
アンカー・ミスでした…orz
p<<1 なので ポアソン分布も考えると
P[λ] ～ e^(-λ)･λ^k /k! (k=0,1,2,…)
λ= np = 9.68
として 下限が 3.642 上限が 15.762 になりました。
まぁまぁです^^ 「変曲点」
y^{2}(a) = 0, … , y^{k-1}(a) = 0, かつ y^{k}(a) ≠ 0 となるkが奇数
でもいいかな？
なお kが偶数のときは起伏点。 >>599
GJ
1/y - y = (1+y)･(1-y)/y,
より
(1-a)(1-b)(1-c)/(abc) = (1-a-b-c)/(abc) + (1/a + 1/b + 1/c) - 1
= 1/a + 1/b + 1/c - 1
≧ 3/x - 1,
コーシーで
(1+a)(1+b)(1+c) ≧ (1+x)^3,
ここに x = (abc)^(1/3) は相乗平均。 >>591
n=242,p=0.04として
正規分布N0[np,npq]をN0、N1[(n+1)p-1/2,(n+1)pq]
二項分布B[n,p]
でN0-B,N1-1をグラフにすると
https://i.imgur.com/hkdwRKT.png
縦軸方向のあてはまりを見るために
x=0,1,2,...,242で差の二乗の総和(squared sum)を計算すると
[1] 0.0004538699
[1] 0.000451878
で差がでました。
計算コードは
ss0=sum((dnorm(0:n,n*p,sqrt(n*p*q)) - dbinom(0:n,n,p))^2)
ss1=sum((dnorm(0:n,(n+1)*p-1/2,sqrt((n+1)*p*q)) - dbinom(0:n,n,p))^2)
どちらが小さいかは自分で計算した方が楽しいのでどっちがどっちかは書かない。
罵倒厨の手計算を待とう。 >>606
知ってたけど、何か？
助言より罵倒にしか喜びを見いだせないクズがいるらしい。
>586の罵倒厨ゲームセンターの手書き計算はまだかよ？
プログラムだと１行ですんだぞ。
こういう近似式を教えていただいたので
m = (n+1)p - 1/2 = 9.22
σ^2 = (n+1)p(1-p) = 9.3312
N [(n+x)p-y,(n+1)p(1-p)]で近似したときの差の二乗和が最小になる値を求めたい。
まずは、グラフを書いて遊ぶ
https://i.imgur.com/N4Uodvj.mp4 >>548
> 期待値の計算は
> Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
>
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
期待値がnpだと知っていればこんな事は書かないよなwww >>612
次はプログラムに極小値を探索させる。
得られた値でグラフを書くと
https://i.imgur.com/9CRk8M5.png
>591の補正より当てはまりがいいのがわかる。
このスレに因んで罵倒厨の補正という呼称はどうだろう？ >>606
誤記訂正
N [(n+x)p-y,(n+x)p(1-p)]で近似したときの差の二乗和が最小になる値を求めたい。
ちなみに
n=242,p=0.04と具体値が与えられたから最小二乗法での探索ができたけど罵倒厨の補正値の一般解って出せるのだろうか？ >>610
(1+x)^3 = (1/27)(3x+1+1+1)(1+3x+1+1)(1+1+3x+1),
3/x - 1 ≧ 2(1/x + 1) (← x≦1/3)
= 2{1/(3x) + 1/(3x) + 1/(3x) + 1},
辺々掛けてコーシーする
(1+x)^3･(3/x - 1) ≧ (2/27)(1+1+1+1)^4 = (8/3)^3, 今日もプログラムキチガイは平常運転
何を書いても期待値を知らなかった事実は覆らないのにwww 過去スレより
問題
一辺の長さが1である正七角形の高さを求めよ
普通の人の解答
(1/sin(π/7)+1/tan(π/7))/2
害悪プログラムキチガイの解答
(sin(2*pi/7)/((1 - cos(2*pi/7))^2 + sin(2*pi/7)^2) - (cos(4*2*pi/7)*sin(2*pi/7))/((1 - cos(2*pi/7))^2 + sin(2*pi/7)^2) - sin(4*2*pi/7)/((1 - cos(2*pi/7))^2 + sin(2*pi/7)^2) + (cos(2*pi/7)* sin(4*2*pi/7))/((1 - cos(2*pi/7))^2 + sin(2*pi/7)^2))
アホ過ぎるwww 3/7πが見つけられんのか
歳食ってからでは手遅れなのか
ソフトで作図した図眺めても効果ないのかは不明だが >>616
一般解を出せる能力はないので
N(np,√npq)よりも二項分布に近似する正規分布を返す関数を作ってみた。
BC <- function(n,p){
q=1-p
ssxy <- function(x,y) sum((dnorm(0:n,(n+x)*p-y,sqrt((n+x)*p*q)) - dbinom(0:n,n,p))^2)
ssxy=Vectorize(ssxy)
ssx=function(x) ssxy(x[1],x[2])
opt=optim(c(1,1/2),ssx)
dn=opt$par[1]
dp=opt$par[2]
mu=(n+dn)*p-dp
sd=sqrt((n+dn)*p*(1-p))
list(mu=mu,sd=sd)
}
BCはbinomial Compensationの略ではなく
罵倒厨の頭文字の略である。
あとはグラフをつけて出力するように拡張だな。 分母がでかい角度は立式するとき不利になるけどな
まぁ分子がでかいのもしんどいが入れ物は小さい方がいい n=242;p=0.04
bc=BC(n,p)
qnorm(0.975,bc$mu,bc$sd ) - qnorm(0.025,bc$mu,bc$sd)
qnorm(0.975,(n+1)*p-1/2,sqrt((n+1)*p*(1-p)))-qnorm(0.025,(n+1)*p-1/2,sqrt((n+1)*p*(1-p))) >>624
> n=242;p=0.04
罵倒厨の補正での95%信頼区間幅
> bc=BC(n,p)
> qnorm(0.975,bc$mu,bc$sd ) - qnorm(0.025,bc$mu,bc$sd)
[1] 11.89894
N((n+1)p-1/2,(n+1)pq)での95%信頼区間幅
> qnorm(0.975,(n+1)*p-1/2,sqrt((n+1)*p*(1-p)))-qnorm(0.025,(n+1)*p-1/2,sqrt((n+1)*p*(1-p)))
[1] 11.97421
罵倒厨の補正を用いた方が信頼区間幅が狭いことが判明。
N(np,√npq)が当てはまりが最も良いと思っていたけどそうではないみたいだな。 >>548
> 期待値の計算は
> Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
>
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
期待値npを知らないアホ
npの計算が暗算出来ないアホ 罵倒厨の補正を用いた二項分布の正規分布近似と N(np,√npq)での近似を比較してみよう。
題材はこれ
例題
公平なコインを10000回投げるとき，表が5100回以上出る確率を求めよ。
https://manabitimes.jp/math/1107
二項分布での計算は
Wolfram先生に
Sum[Binomial[10000, k] (1/2)^10000, {k, 5100, 10000}]
を入力して
0.0232927638524736943899486253716867624194498335414303136396662191...
Rでも16桁めまでは同じ数値になった
n=10000
p=0.5
q=1-p
sum(dbinom(5100:n,n,p))
> sum(dbinom(5100:n,n,p))
[1] 0.02329276385247369
罵倒厨の補正N[(n+Δn)*p-Δp, √{n+Δn)*p*(1-p)}]を用いた近似
> BC(n,p)
$dn
[1] 0.4174153926528857
$dp
[1] 0.2087156686623481
$mu
[1] 4999.999992027664
$sd
[1] 50.00104352759213
を使うと
mu=BC(n,p)$mu
sd=BC(n,p)$sd
pnorm((5100-mu)/sd,lower=FALSE)
> pnorm((5100-mu)/sd,lower=FALSE)
[1] 0.02275237702852426
一般的なnp, √npqだと
> pnorm((5100-n*p)/sqrt(n*p*q),lower=FALSE)
[1] 0.02275013194817921
罵倒厨の補正を用いた正規分布近似の方が二項分布での計算値に近いといえる。 >>584
本当にありがとうございます。
すみません。確率は常に一定として242連続4%0個が発生する確率は
0.00005124345% ということでしょうか？
自分はネット上で見つけた確率計算ソフトを頼っていたのですが
少数の位？が違っていたのでお尋ねしたいです さいころを100回投げたとき、３の倍数の目が出る回数をXとする。
X >= 40 となる確率の近似値を求めよ。有効数字は１桁でよい。 >>628
wolframに (1-0.04)^242 を入力すれば
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%281-0.04%29%5E242&;lang=ja
0.0000512434540528345424456680817137872802858015849274909303296435...
とでてきます。 この答まだかよ？別の数値のときのグラフは既述なんだが、罵倒厨はなにやってんだよ！
罵倒厨ゲームセンターにガチャが設置された。アイテム排出後は直ちに同じアイテムが補充される仕様である（排出確率は一定）。
オーナーの罵倒厨によるとレアアイテムの排出確率は４％に設定したという。
人助けよりも罵倒を生きがいにするクズ人間であることは誰の目にも明らかであり、４％の設定は信用しがたいため
レアアイテム排出確率は高々４％で、他に情報がないため一様分布を仮定する。
レアアイテム排出確率は４％に設定してあると信用した善良な少年がガチャを行ったところ242回連続してレアアイテムは排出されなかった。
【問題】 罵倒厨の設定したレアアイテムの排出確率の期待値とその95％信頼区間を求めよ。 >>633
Wolframでの分数解
5004961513190317178278593667436019733103374128750697065993113611697204717860524457064425309595478934738638586930715198271855648864149768093551219927417272477635821939750725592262646521824803132778200666616533306813975829426015866413539256884189252374977886527339981060875772005491746723756919350038304230975170078292550055595914089433745801/1216265480323733811590973018195409471158394660387349101487961178038851772818238785489389663242236232444183612792082404997107283366635832942011412228916548480500147870416415626182581695419426812296066517575773443875738452301831706642803408696470102292176166827075564748657647719486581706417269880266397545642842459301391500048339366912841796875 Rでの１行プログラム解 ：
> integrate(function(p) (1-p)^242, 0, 0.04,rel.tol = 1e-16)$value
[1] 0.004115023894173293 0.005%じゃなくて0.00005%ですか？
すみません。教えていただいているのに 期待値を知らなかったプログラムキチガイがイライラwww 二項分布の期待値を求めよ
・普通の知能の人
npを使い暗算
・知能が低い人
期待値の計算は
Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
手計算は大変なので
全部プログラム（R）が計算してくれる。
コンピュータに頼らないと期待値すら出せないアホwww >>619
普通の人の解答
1 / (2 tan(π/14)),
(大意)
1/sinθ + 1/tanθ
= (1 + cosθ) / sinθ
= cos(θ/2) / sin(θ/2) (← 倍角公式)
= 1/tan(θ/2), >>619
その人は一辺が縦軸に平行になるように置いたから
1 / (2 sin(π/14))
になったんぢゃね？ (0.05634ほど長い)
(大意)
一辺の長さ 1 ⇔ 外接円の直径 1/sin(π/7), >>641
その人？
過去スレからコピペしただけだから分からないが
普通の人と害悪プログラムキチガイの答えは
数値的には一致する
害悪の答えを変形したら普通の人と同じ形になるのも確認した >>641
> その人は一辺が縦軸に平行になるように置いたから
正七角形だから必ず平行になる一辺はあるだろ
正六角形とは違う なんか俺が既に書き込んだことをまた書き込まれることが多い 前>544
>>595
5^a-3^b=2
a=1,b=1のとき5^1-3^1=5-3=2
5^2=25,5^3=125,5^4=625,5^5=3125,5^6=15625,5^7=78125,5^8=39625,5^9=198125
3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729,3^7=2187,3^8=6561,3^9=19791,3^10=59373,3^11=178119
なさげかな。
∴a=1,b=1 >>646
😡
剰余を5や3の累乗で考えていけばどんどんa,bの条件がキツくなっていくけどキリがない的な話かと思ったらもっとゴミに等しいやつだった😡 3^bで解があるとすればaの方にmod 2×3^(b-1)の制約が掛かるからどんどん厳しくなるってわけか 5^a の下3桁は 125 か 625 だから
b の下2桁は 93 になる。(3^b ＝････123) >>617
(1+x)^3 = (1/27){(3x+1+1) + 1}^3
≧ (1/27){(3^4･x)^(1/3) + 1}^3, (AM-GM)
3/x - 1 ≧ 2(1/x + 1), (← x≦1/3)
辺々掛けてコーシーする
(1+x)^3･(3/x - 1) = (2/27)(3 + 1)^4 = (8/3)^3,
でもよい 高校数学頑張ると数年後に良いことありますか？
このスレをみると触れるとヤバそうな人が多くてびびってます
まともな社会生活を送れているか怪しいそうにみえます >>617
(1+x)^3･(3/x -1) ≧ 2(1+x)^4 /x (x≦1/3)
= (2/27)(1+1+1+3x)^4 /(3x)
≧ (2/27)(4^4)(3x)/(3x) (AM-GM)
= (2/27)･(4^4)
= (8/3)^3,
でもいいか… >>628
(1-0.04)^242=0.00005124345=0.005124345% >>651
助言よりも罵倒を喜びとする奴がその典型だね。 >>649
5^aで解があるとすればbの方にmod 4×5^(a-1)の制約が掛かる、つまりa≧3のときmod 100×5^(a-3)の制約が掛かるからbの下2桁が決定する
これはちょうど>>648のabを逆転した話 >>638
>633の期待値を書いてやったから信頼区間をさっさとだしたらどうだ？Wolframを使ってもいいぞ。
俺の数値解と照合したいんだが。 期待値すら知らないバカが顔を真っ赤にして朝から書き込んでるのかwww >>654
ヤバイ奴の筆頭だと自覚がないのかwww どんな過程で数値を求めようが、結果が正しければ一致するから過程は問わないんだなぁ。
手書き計算しようが、電卓で計算しようが、グーグル検索しようが、結果が正しければそれでよし。
臨床医はそれで十分。
むしろ、>635みたいな厳密解は扱いにくい。
>633の数値解も出せずにウダウダいうより、どんな方法であれ答が出せた方が次に進める。
>633は簡単なベイズ階層モデルでも計算できるから、俺はそれもやって検算に使った。
こっちの方が排出確率の分布が図示できて面白い。 >>653
ありがとうございます。(1-0.04)^242=0.00005124345というのはそのまま%じゃないんですね
皆さんにとっては常識でしたか？
自分は算数の公式すらあまり覚えてない知能なので、きっと頓珍漢なこと言ってますよね。すみません
スレ汚し失礼しました。本当にありがとうございました 出たよ自称臨床医www
最初は自称中学生
出世したなあwww >>612
>>616
m = (n+1)p - 1/2 - (1/2 - p)/(12(n+1)p(1-p)) = 9.21589 当選確率が４％に設定されているというクジを引いたら続けて２４２回ハズレであった。
設定されている当選確率を推定せよ
って、極めて現実的な問題だと思うね。
こういう計算ができる大人になろう！ >>663
それって、4%って意味あるんですか？
「5%に設定されているくじを引いたら242回ハズレ」だと推定確率変わるんですか？ 当選率の設定の仕方がわからない状況で答え出るん？
条件不足なんじゃないのかなあ ∠B＝30度の三角形ABCがあり、BCの中点をMとすると∠BAM=15度になった。
このとき∠Cは何度か。
90度か120度あたりでしょうか？ 河野玄斗さんの動画で条件付き確率の動画、まちがえてますよね？
2人兄弟で、少なくとも一人が男のとき、両方とも男の確率は？３分の1、これはいい
2人兄弟で、少なくとも一人が火曜生まれの男のとき、両方とも男の確率は？こんなの同じ3分の1でしょう？
2人兄弟で、一人が河野玄斗のとき、2人とも男の確率は？ 玄斗さん2分の1っていってるけど、弟、姉、妹の3パターンで3分の1、玄斗という男が一人がいるってことは長男であるから兄はありえない >>667
合ってるよ 理由は説明の通りだし、それも納得できなければ機械的に高校の条件付き確率の式を計算してみるといい
最近知恵袋で見かけたのだと、こんなのでも確率が変わる
1度だけ振り出される1個のサイコロの目を当てるゲーム（目は1つだけしか指定できない）に2人の子どもが参加した
1人が掛けた目は偶数だった
もう1人が掛けた目は4... #知恵袋_ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12239098932?fr=ios_other
あと667の最後の内容は良くわからない 条件は少なくとも1人が河野玄斗っていうだけ >>608
n=242 , p=0.04でB(n,p)をポアソン分布で近似するときパラメータをいくつに設定するのが
適合性がよいかを最小二乗法で出してみる
Σ[k=0,n] [ { nCk*p^k*(1-p)^(n-k) - e^(-λ)･λ^k /k!}^2 ]
をグラフにすると
https://i.imgur.com/J4pugL9.png
既存の確率質量関数を使って計算
n=242 ; p=0.04
binom_pois <- function(x) sum((dbinom(0:n,n,p)-dpois(0:n,x))^2)
binom_pois=Vectorize(binom_pois)
>optimise(binom_pois,c(0,30))
$minimum
[1] 9.695072
$objective
[1] 2.844693e-05
なので最小となるλは 9.695となって二項分布の期待値9.68を使うよりも大きな値になった。
9.68を使うときの確率差の二乗和は
> binom_pois(n*p)
[1] 2.956524e-05
これは罵倒厨の補正（ポワソン版）と呼ぶべきか？ >>664
事前確率分布を[0,0.04]の一様分布とするか、[0.005]の一様分布とするかで計算値が微妙に異なる。
まあ、0/242なので[0,1]の一様分布にしていても大差はないけどね。 >>665
罵倒厨ゲームセンターで設定
>レアアイテム排出確率は高々４％で、他に情報がないため一様分布を仮定する。
と同様に
クジの当選可能性の設定値は０～４％に一様分布すると仮定。
つまり、設定された当選率が0～1%の確率も3～4％の確率も同じと仮定して計算。 コメントありがとうございます！教えてもらった例題はあとで読みます
で、本当にそうなの？全員勘違いしてない？3つのドアあけるやつみたいに
例えば例題
あなたの知り合いに2人兄弟はいますか？→はいいます ではその2人のなかで男、女、絶対にいる方を教えてください→男は絶対にいます 男の年上の方の名前を教えてください→玄斗です 玄斗くんの兄弟は女ですか？ このとき当たる確率は？50じゃなく66％ですよね？ハズレは33％で、玄斗さんの説明と矛盾してますよね？お教えください！ >>672
[0.005]は[0,0.05]のタイプミス、一様分布の下限と上限ね。 ｐは0から0.04までの一様分布に従う
アタリの回数は、くじ引き回数242でアタリ確率ｐの二項分布に従う。
アタリ回数が０であったときのｐの期待値とその95%信頼区間は？
という問題に帰結できる。 >>676
そもそも確率の期待値って何？確率関数の期待値なら分かるけど。 >>672
設定確率の上限Uを変えて期待値Eをだすと
U E
0.01 0.00375733926297
0.02 0.00408486435536
0.03 0.00411271488388
0.04 0.00411502389417
0.05 0.00411521044357
0.06 0.00411522512277
0.07 0.00411522624714
0.08 0.00411522633092
0.09 0.00411522633699
0.10 0.00411522633742
まあ、4%でも5%でも大差はないね。 >>677
アタリに設定された変数の分布が出せるからその期待値。 >>674
なるほど
まず確認のためもう一度言うが火曜日生まれの問題は確実に13/27だから考え直してみるといい
次に河野玄斗の例題はあなたの解釈違いだね あれは「少なくとも1人居る男の情報が具体化されればされるほど、(2人の子供A,BのうちAが男である。Bも男である確率は？ という当たり前に確率1/2の問題に等価になっていくので)確率が1/2に近づいていく」という文脈で発せられたものだから
ここでの「河野玄斗」は固有名詞だ
固有名詞だと捉えなかったなら情報は具体化されないから確かにあなたの言う通り確率は1/3だし、674の通り名前を知ったところで何にも情報にならないが
固有名詞である場合は、例えば男のうち1億人に1人が河野玄斗だと仮定すると
「少なくとも1人が男」と言われた時に限定される
(A,B)=(男,男),(男,女),(女,男)のうち
(男,男)は
(河野玄斗,河野玄斗以外の男),(河野玄斗以外の男、河野玄斗)の2パターンがあるから、場合の数が元の1億分の2に限定され
(男,女)は
(河野玄斗,女)という元の1億分の1に限定され
(女,男)も同様
となって、両方男の確率は2/4=1/2になる >>667
玄斗という名前を長男以外に付けることはあり得ないってこと？ >>667
> 2人兄弟で、少なくとも一人が男のとき、両方とも男の確率は？３分の1、これはいい
いいのかなあ？
「少なくとも1人が男」であることをどうやって知ったかによって違うのでは？
たまたま1人を見かけたら男だったという場合は、兄弟の兄を見た、兄弟の弟を見た、兄妹の兄を見た、姉弟の弟を見たというのが同確率で存在し、このうち、もう1人が男なのは1/2
両者を知っている人に「少なくとも1人は男」と教えられた場合とは違ってくる
動画を見ていないので河野さんはちゃんと区別しているのかも知れないけど もちろん現実で確率を考えるときにはそこら辺の前提条件に敏感になる必要があるだろうが
数学の問題文として「少なくとも一方が男である」と単に限定された時の確率は具体的な状況を特定する必要もなく、1/3以外にあり得ない
たま～に「一方が男であるときの～」って問題文で同じ問題が話題になって論争になる時がある(大抵答え1/3として出題されるがその言い方なら1/2の方がまだ妥当だと俺は思う)が
「少なくとも一方」という表現なら問題なし 数学の問題なら出題者に「少なくとも1人は男」と教えられたってことになるからそれでいいか プログラムキチガイは今日も暴れてるな
いくら書いても期待値npを知らなかった事実は変わらないのにwww ていうか、大きな勘違いをしてそうなんだよね。
普通に考えて、242回失敗したってだけで成功確率の推定なんかできないでしょ。
主催者の言い分によって推定確率が変わるってのも変だし。 丁寧にありがとうございます、考え直したらおっしゃるとおりでした、火曜日の問題も一人が河野玄斗の問題もそのとおりですね、直感がまちがえてました 数値計算は頭使うようで実は頭使わないからな
自前の高効率スキーム開発するとかならまだしも ベイズ統計を学んだ人ならこういうのは計算できる。
"
ある確率ｐ(=0.05)で副作用が発生するという薬を使用したところn(=10)人中k(=3)人で副作用が出現した。
実際の副作用の発生確率θはｐ以上と想定されるが、それ以外の情報がない。
p以上の一様分布を仮定して、副作用の発生率の期待値と95%信頼区間を求めよ。
アタリの確率ｐ(=0.04)のクジをn(=242)本引いたらアタリがk(=0)本であった。
実際のアタリの確率θはｐ以下と想定されるが、それ以外の情報がない。
p以下の一様分布を仮定して、アタリの確率の期待値と95%信頼区間を求めよ。 >>689
np と √npqは誰でも知っているよ。
期待値の定義に従って算出しても同じ値が得られるから何の問題もない。
>633の答はまだかよ？ >>690
簡単な階層モデルを解くだけ。
p ～ 一様分布(0,0.04)
k ～ 二項分布(242,p)
データとしてk=0が得られたときのpの分布を出せばいい。
一様分布と二項分布の乱数が扱えれば上記モデルを解くだけ。
wolframに定積分させて出した値とほぼ一致した結果が得られた。 >>690
事前確率を[0,0.04]の一様分布に設定しておくと
242回失敗の場合と24回失敗の場合で
事後確率は図のように変わる。
成功率0%でも値が異なる。
https://i.imgur.com/0Rv9DB2.png
1打数1安打の10割打者と100打数100安打の10割打者が次の打席でヒットする確率の期待値が同じにならないのはイメージできると思うが。 >>696
一様分布は0～0.04でいいの？0～1じゃないの？ ベイズ統計について“学んだ”事があるならイメージしてもらう必要なんかないやろ？
ちゃんと推定するとはどういう事なのかの説明からしたらええやんwww >>662
B[n,p] ～ C[n,k] p^k (1-p)^(n-k)
の最大点を求めるため、対数をとってkで微分すると、
- log(k/p) + log((n-k)/(1-p)) - 1/(2k) + 1/(2(n-k))
+ 1/(12k^2) - 1/(12(n-k)^2) + O(1/k^4)
ここで k ≒ (n+1)p - 1/2 とし、スターリングの近似式を使った。
最大点では 0 となる。
一方、k = (n+1)p - 1/2 + ⊿k とおくと
-log(k/p) + log((n-k)/(1-p)) - 1/(2k) + 1/(2(n-k))
+ 1/(8k^2) - 1/(8(n-k)^2)
≒ - {1/(k+1/2) + 1/(n-k+1/2)}⊿k
= - {1/p + 1/(1-p)}/(n+1)･⊿k
= - 1/{(n+1)p(1-p)}･⊿k
これが
1/(24k^2) - 1/(24(n-k)^2)
にほぼ等しいから
⊿k = - (1/2 - p)/{12(n+1)p(1-p)}. >>608
二項分布を他の分布（正規分布やポワソン分布）で近似するときに二項分布の平均や分散をそのまま使うのが
最も最適な近似と思っていたけど、そうでもないんだな。
まあ、縦軸方向のズレでの評価ではあるけど。 プロおじは何で必死なの？
期待値を知らなかった事を誤魔化すため？
コイツがアホなのは周知の事実なのになwww
早く消えろよゴミ >>704
期待値も知らないなんて高校も行ってないのかなぁ？w >>591
二項分布B(n,p) のピークを正規分布 N(m,σ^2) で近似するなら
m は >>662 で
σ^2 = (n + 5/6)p(1-p) - 1/12 = 9.2415
かなぁ そもそもnが十分大きいときなぜ正規分布が使われるのかの理由も知らんで適当な事言ってるだけだしな >>699
もちろん、事前確率分布を[0,1]に設定しても計算できる。
その場合はβ分布を使って、期待値＝1/244 = 0.004098361 とすぐに出せる。
乱数発生させての計算結果(JAGSを使用)と照合
>mean(SideEffect(1,242,0))
[1] 0.004093753
もとのガチャの問題で投稿者がレアアイテム排出確率は4%より低く設定してあるのでは
と疑いを持っていたと判断したから一様分布を[0,0.04]に設定して計算しただけの話。
検定するのに両側検定するか、片側検定するかの違いみたいなものだな。
0/242という極端なデータなので[0,0.04]に設定した計算結果とあんまりかわらん。
> mean(SideEffect(0.04,242,0))
[1] 0.00409812 >>707
十分ってどれくらい？100は十分大きい？？ >>706
n=242, p=0.04で二項分布B(n,p)がピークになるのは成功回数が9の時
8,9,10で確率を出してみると
> cbind(8:10,dbinom(8:10,242,0.04))
[,1] [,2]
[1,] 8 0.1208300
[2,] 9 0.1308991
[3,] 10 0.1270812
なので 正規分布N(9,σ)の確率密度が0.1308991になるようなσを求めればピークが一致するはず。
ピークの一致以外は何も考えない近似ではある。
やってみた。
> n=242
> p=0.04
> q=1-p
> nn=0:n
> (mu=nn[which.max(dbinom(nn,n,p))])
[1] 9
> (sd=uniroot(function(sd) dnorm(mu,mu,sd)-dbinom(mu,n,p),c(1,5))$root)
[1] 3.047708
検算
> dnorm(mu,mu,sd)
[1] 0.1308991
> dbinom(mu,n,p)
[1] 0.1308991
このスレにちなんで、罵倒厨の近似とでも呼ぶかなｗ >>710
ほら、やっぱり１００が十分大きいか答えることができない。 全然、近似できてないんだな。
さいころを100回投げたとき、３の倍数の目が出る回数Xをとする。
40 <= Xとなる確率の近似値を求めよ。
https://www.ozl.jp/unit/statistics/2585.html こんな問題ができる。
二項分布B（n=242,p=0.04)をポワソン分布で近似させるとき、ピークが完全に一致するようなポワソン分布のパラメータを求めよ。 >>714
意外にも答が二個あった。
> (lambda1=uniroot(function(lambda) dpois(mu,lambda) - dbinom(mu,n,p) ,c(0,9))$root)
[1] 8.661711
> (lambda2=uniroot(function(lambda) dpois(mu,lambda) - dbinom(mu,n,p) ,c(9,10))$root)
[1] 9.34699
> dpois(mu,lambda1)
[1] 0.1308992
> dpois(mu,lambda2)
[1] 0.1308991
> dbinom(mu,n,p)
[1] 0.1308991 期待値も知らない
理由も知らない
そんなアホが今日も荒らしているのかよ >>713
Wolframに入力して二項分布の確率を加算すると
Sum[Binomial[100, k] (1/3)^k(2/3)^(100-k), {k, 40,100}]
0.0966230702となった。 >>705
期待値の定義に従ってプログラムに計算させているじゃん。
>708の1/244はβ分布の期待値の公式を使ったけど。
別の方法(JAGSでのMCMC)でそれを検算。 >633の答はまだかよ？
俺の数値解と照合したいんだが。 >>548
> 期待値の計算は
> Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
>
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
頭悪過ぎw nが十分大きいときある種の統計量の分布が正規分布に近づく、その誤差がどれくらいかの見積もりもできる
というのは統計学のイロハのイですわな 統計も期待値も分かってないのに朝から連投とはよほど恥を晒したいと見える >>722
イロハなら、これに即答できる？
n=242 p=0.04の二項分布は正規分布で近似してよいほどｎは十分大きいか？
正規分布で近似したとき成功数が0の確率は(1-0.04)^242に近似していると判断してよいか？ >>690
>普通に考えて、242回失敗したってだけで成功確率の推定なんかできないでしょ。
事前確率分布を想定すれば推定できる。信頼区間もだせる。
>主催者の言い分によって推定確率が変わるってのも変だし。
事前確率分布によって推定値が変わるのは別に変でもない。
主観的だといわれるが、日本人成人の平均身長を１～２ｍの間に分布すると想定するのは俺には違和感はない。 正規分布って負の値も許すから、二項分布での成功回数が負の値をとる確率０でないのは本当はおかしい。 n=242 p=0.04の二項分布で成功回数が0の確率は
> 0.96^242
[1] 0.00005124345
正規分布近似で計算すると
> p=0.04
> n=242
> q=1-p
> # １まで
> pnorm(1,n*p,sqrt(n*p*q))
[1] 0.00220399
> # ０から１まで
> pnorm(1,n*p,sqrt(n*p*q)) - pnorm(-0,n*p,sqrt(n*p*q))
[1] 0.001455908
全然、近似していない。
∴p=0.04のとき242は十分大きな数とは言えない。 >>727
【演習問題】 既述の罵倒厨の補正を用いると近似値が改善するか検討してみよ。 >>728
YESかNOで答えるだけの問題なのにｗ >>731
しないかどうかに難易度関係あるんwwww 医者板に書き込みないなと思ったらここで発狂してんのかプロおじ >>730
階層モデルの分散パラメータの事前分布には半コーシー分布（コーシー分布の正の方）を使う。
何故か？ 分散は負の値をとらないから。
よくある試験の問題で〇〇の値は正規分布に従うという設定は－∞から＋∞の値をとるか変数なのかを考えると当てはまらないものが多い。 >>736
プロおじ＝トケジ＝ウリュウ
これで確定だな。 >>727
pが1/2から離れると正規分布での近似は外れるので
λ=n*pを使ってポアソン分布で近似してみると
n=242 ; p=0.04
> dpois(0,n*p)
[1] 0.0000625215037748
> 0.96^242
[1] 0.0000512434540528
なので正規分布よりは近似した。
罵倒厨の補正をしてみる。
n=242 ; p=0.04
binom_pois <- function(x) sum((dbinom(0:n,n,p)-dpois(0:n,x))^2)
binom_pois=Vectorize(binom_pois)
b=optimise(binom_pois,c(0,30))$minimum
> dpois(0,b)
[1] 0.000061586237615
わずかながら近づいた。 ｎが十分大きければ正規分布で近似できるか？
レアアイテム排出確率が4%のガチャが242回連続して外れる確率の計算に
(1-0.04)^242を手書き計算するのは大変なので、正規分布近似で求めることにした。
二項分布の平均、標準偏差を用いてN(242*0.04,√(242*0.04*0.96)）の正規分布で近似する。
求めたいのは成功0回の確率なので、この正規分布が-0.5から＋0.5の確率を求めることにした。
（負の値があるのはおかしいという議論はここではしない）
n=242
p=0.04
q=1-p
pnorm(0.5,n*p,sqrt(n*p*q)) - pnorm(-0.5,n*p,sqrt(n*p*q))
> pnorm(0.5,n*p,sqrt(n*p*q)) - pnorm(-0.5,n*p,sqrt(n*p*q))
[1] 0.000880474614122
電卓で(1-0.04)^242を出すと0.00005124345405で1桁違っているのでとても近似とは言い難い。
nが十分大きな数であればいう人もいる。
n回連続して外れる確率を正規分布近似でだすにはnがどれほど大きければよいか？
有効数字1桁は合致していれば十分な近似が得られたと判断する。 >>740（実験)
ｎを1万にしたら十分大きいだろうか？
> p=0.04
> q=1-p
> n=10000
> q^n
[1] 5.15620761213e-178
> pnorm(0.5,n*p,sqrt(n*p*q)) - pnorm(-0.5,n*p,sqrt(n*p*q))
[1] 7.08172480364e-93
むしろ、近似が悪くなったぜぃ！ >>740（脱字訂正）
nが十分大きな数であればいう人もいる。
↓
nが十分大きな数であればいいという人もいる。 暴れてる
暴れてる
期待値npを知らなかったアホが暴れてるwww 成功確率ｐの試行をｎ回繰り返し、全部失敗する確率 PB =( 1-p)^n
PN:正規分布近似で－0.5から0.5までに入る確率
確率は小さな数になるので比を対数として（同じ値に近づけば比が１になるのでその対数は０に近づく）
log(PN / PB )をｐ:[0,0.5] n:[10,1000]の範囲でグラフ化
https://i.imgur.com/o7rbX5X.png
ｎが大きくなるほど、正規分布近似で計算した全部失敗する確率が理論値( 1-p)^nから乖離するのが見て取れる。 高校数学の文字を読んで灯光やめちゃったらきっと本人の中で負けたことになっちゃうんだろうね そやね
勝ち負けが全て
今回の話も統計の教科書買ってきて読めばすぐ解決する話だけど彼はやらない
それは負けを認める事になるからな
この先もずっと我流を貫き通すつもりなんやろ 哀れだね
一生目を背けたまま妄執に囚われて生きるなんて
まあこんなところに平日の昼間から20レスもする時点で終わってるんだけどw わかすれで質問しとるwww
ベイズ統計学んだんじゃないんですかねぇ？wwwwwww >>711
N[m,σ^2] m = 9.21589, σ^2 = 9.24188
では以下のようです。
x f(x)
8 0.121142
9 0.130899
10 0.126936
9.21589 0.131229 (ピーク) >>666
AB上に, ∠AMN＝15°となるように点Nをとる。MN＝AN。
△MNBは∠N＝30°＝∠Bだから二等辺三角形。
よってMB＝MN＝MCになるので、三角形BNCは∠N＝90°の直角三角形。特に30°定規形。
よって∠NCM＝60°。よって△MCNは正三角形。よってCN＝MN＝AN。
よって△ANCは直角二等辺三角形。よって∠ACB＝45°+60°＝105°。 a,b,c,d,p,qは実数で、|ad-bc|=|pq|≠0をみたしている。
xy平面上において|ax+by|≦|p|かつ|cx+dy|≦|q|をみたす
点(x,y)全体からなる領域の面積を求めよ。
この問題なんですけど
領域は平行四辺形になるんでしょうか？
平行四辺形の頂点を求めて面積を出す方針で解けますか？ >>757
Mが中点
> Calc(30,15,1/2)
[1] 105
Mが1/4内分点
> Calc(30,15,1/4)
[1] 39.89609
Mが1/3内分点
> Calc(30,15,1/3)
[1] 65.10391
交点の座標を求めて内積を使って角度を出すプログラムを書くだけ。 >>756
さっぱりイメージが沸かないので乱数発生させて1万個の点を抽出してどんな形になるかやってみた。
俺のプログラムだと台形になった。
https://i.imgur.com/JGVkMye.png
オマケ（作図のRのコード)
r=runif(5)
a=r[1];b=r[2]c=r[3];d=r[4];p=r[5]
q=(a*d-b*c)/p
c(a=a,b=b,c=c,d=d,p=p,q=q)
k=1e4
i=0
re=NULL
while(i<k){
i=i+1
x=runif(1) ; y=runif(1)
if(abs(a*x+b*y) <= abs(p) & abs(c*x+d*y) <= abs(q)){
re=rbind(re,c(x,y))
}
}
plot(re,col=2) >>760
発生させる乱数を正に限定しているというバグを発見
コードを修正したら確かに平行四辺形になった。
https://i.imgur.com/M6fQwhj.png
なので>760は撤回
オマケの修正
r=runif(5)
a=r[1];b=r[2];c=r[3];d=r[4];p=r[5]
q=(a*d-b*c)/p
c(a=a,b=b,c=c,d=d,p=p,q=q)
k=1e4
re=NULL
while(length(re)<k){
x=runif(1,-1,1) ; y=runif(1,-1,1)
if(abs(a*x+b*y) <= abs(p) & abs(c*x+d*y) <= abs(q)){
re=rbind(re,c(x,y))
}
} ド底辺の私立医でも台形じゃないってことはわかるだろうな 台形とか言っちゃうプロおじには答えて欲しくなかったんだけど… プロおじあれだけ恥を晒しておきながらまだ懲りてなかったのか？ww >>758
u = ax + by,
v = cx + dy,
を xy平面から uv平面への1次変換と考える。
この変換によって 面積は |J| 倍になる。
J = | a b | = ad - bc, (ヤコビアン)
| c d |
また uv平面では長方形
|u| ≦ |p|, |v|≦|q|
となるから、面積は 4|pq|
∴ 元のxy平面での面積は
4|pq|/|J| = 4|pq|/|ad-bc| = ４ なるほど
第二、第三の引数が範囲で省略すると[0,1]なんだな
直前に[0,1]で失敗してるのに >>768
よく意味が分からないのですが、
どこをみればUVが長方形って分かるのですか？ >>771
ヤコビアンを使わないと解けないのですか？
ヤコビアンはまだ習ってないんですが モンテカルロ法で発生させる乱数の範囲が狭すぎると取りこぼしがでるし、広すぎるとヒット率が低下する。
a,b,c,d, p,q の値に応じて変化させてみたが、平行四辺形になるみたいだな。
https://i.imgur.com/vux0c9b.png >>773
> モンテカルロ法で発生させる乱数の範囲が狭すぎると取りこぼしがでるし、広すぎるとヒット率が低下する。
当たり前やん
> a,b,c,d, p,q の値に応じて変化させてみたが、平行四辺形になるみたいだな。
>
適正値評価する方が遥かに普通に解くよりめんどくさい
自己満しか得られない >>773
|ax+by|≦|p|かつ|cx+dy|≦|q|
の不等式で等号が成立するときのx,yの値を求めて、その範囲で乱数発生させることにした。
おまけのコードは長くなるのでココに置いた。
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1612996282/483
モンテカルロ法で面積の近似値も出せるように機能追加。
a, b, c, d, p を-1から1の範囲で乱数発生させてq=(a*d-b*c)/pとして
|ax+by|≦|p|かつ|cx+dy|≦|q|を満たす領域の例
https://i.imgur.com/Kr02E1Z.png >>774
どれか数値が間違っていたか？
間違っていたなら指摘してくれ。 >>775
不等式で等号が成立する値を範囲で乱数の境界に設定すればいいんじゃないの？ >>779
どれか数値が間違っていたか？
生き恥といえば罵倒にしか喜びを見いだせない椰子のことだろ。 じゃあなんで反応した？
心当たりがあったから反応したんだろ？
アンカーもつけてないしなぁw よっぽど悔しかったみたいだねw
しばらく大人しくしてたくせにここにきて反応早すぎワロタ まぁ正規分布の話は酷すぎやからな
自分で“ベイズ統計を学んだ者”と言っておいて統計学で最も重要な定理の使い方知らんかったわけだしなぁ
他に何から始めるん？っていうくらいの1番大切な定理なのに 二項分布の正規分布近似ネタ
サイコロをｎ回投げて１の目の出る回数がn/10回以下である確率として
二項分布で求めた値をpb
正規分布で近似した値をpnとする。
nを増やしていいくとpb/pnは１に収束するか？ 誤差を正規分布に設定するのは問題ないけど
高校生の身長を正規分布に設定するのは実はおかしい。
負の値の確率が０でないから。
これは、ある統計学の本に記載してあってなるほどと唸った。
この本：http://www.intuitivebiostatistics.com/ >>784
中心極限定理からすると>785は１に収束しそうと予測してグラフ化してみたら以外な結果だった。
pb - pn は予想とおり０に収束するグラフが得られた。
ｎを10から1000まで増やしたとき。
https://i.imgur.com/gNVBgWE.png
>785
二項分布での値が厳密値だからpb/pnより、分母に置いたpn/pbの方がいいな
改題
二項分布の正規分布近似ネタ
サイコロをｎ回投げて１の目の出る回数がn/10回以下である確率として
二項分布で求めた値をpb
正規分布で近似した値をpnとする。
nを増やしていいくとpn/pbは１に収束するか？ この数学の問題を解いて欲しいです！！ #知恵袋_ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13240204423?fr=ios_other
なあその回答間違ってるつってんだろ
回答書き終わるまでにBAにならないようにわざわざ一旦短く回答してから返信する工夫までしたのにクソだな なんですぐわかることをプログラム使ったの？
本気でわかんなかったのかな...？ >756を
|ax|+|by|≦|p|かつ|cx|+|dy|≦|q|
という条件に変更してモンテカルロで描画してみた。
菱形になるような印象。
https://i.imgur.com/PC4NkzY.png
証明は知らん。 プログラムキチガイってPC使わないと何一つ問題解けないよな
以前、補助線１本引けば解ける中学数学の問題を
わざわざPCで解いてたしなwww >>756
便宜上 p>0, q>0 とする。
↑OF = (a,b) ↑OG =(c,d) とおく。
|ax+by| ≦ p,
∴ (a,b) 方向の成分の絶対値が p/|OF| 以下。
∴ (x,y) は 幅が 2P = 2p/|OF| である帯の境界or内部にある。
|cx+dy| ≦ q,
∴ (c,d) 方向の成分の絶対値が q/|OG| 以下。
∴ (x,y) は 幅が 2Q = 2q/|OG| である帯の境界or内部にある。
2つの帯の交角θは ↑OF と ↑OG の交角だから
sinθ = 2⊿OFG / (|OF|･|OG|) = | ad - bc | / (|OF|･|OG|),
2つの帯の共通部分の面積は
(2P)(2Q)/sinθ = 4pq / | ad - bc | = ４. >>757
> 幾何学の王道：作図して計測
ダウト。それは図学と測量だ｡
言うなれば図学版計算科学だ｡
一方で幾何学は図学版純粋数学であり､
幾何学は純粋数学の範疇だ｡
よって作図して計測しての解は
幾何学の王道などでは断じてないばかりか
幾何学でさえない｡ 白45個、赤55個の玉を無作為に1個ずつ取り出す。
どちらかの色が全て取り出されたら終了。
白が取り出されて終了した場合に取り出した玉の総数をnとする。
nの期待値と95%信頼区間を求めよ。 >>793
プログラムをする過程が楽しいんだね。
試験じゃないし。
立体図形の俯瞰図とか描けると面白い。
自分の勉強になる。
>797の期待値も定義に基づく値とシミュレーション解との近似を確認して検算。 期待値npを知らなかったバカが
また懲りずに書いているのかwww >755のような解より>757みたいに数値を変えても計算できる方が俺は好きだな。 PCに頼った数値解しか求められないアホ
期待値すら暗算出来ずにPCに頼るマヌケw >>798
お前が楽しいだけで周りは興味ないんだわ
スレタイ百回読んで他所でやれ 角度を求めよ
と言われて自分の頭では計算出来ずに
分度器使って求めるようなバカがこのスレにはいるよねwww 需要があるところでやればいいのになあ
ここでやるのは荒らしだわ >>787 のグラフは
p_n - p_b ?
小生は p_n を NORMSDIST((?-np)/√(np(1-p))) で求めた。(p=1/6)
上限を (n/10 + 1/2) にするとオーバーハングするけど
n/10 だと殆どしない… 要するに計算機に図描かせて眺めても理解できるほど数学は甘くないという事
一生理解できんやろ >>787
p_b ～ (1.0705/√n) e^(-0.018182n)
p_n ～ (0.7413/√n) e^(-0.0160n)
ゆえ n→∞ のとき
p_n/p_b は 1 には収束しないでしょう。
10log(10) - 9log(9) + log(p) + 9log(1-p) = - 0.018182
- (1/10 - p)^2 /{2p(1-p)} = - 0.0160
1/√(2πnp(1-p))} = 1.0705 >>807
中心極限定理からの直観だと１に収束すると思って、やってみたら意外な結果だったな。 >>799
知っていたけど、期待値の定義に従って算出しただけの話。
>797のような問題だと期待値の定義に従って計算することになると思うぞ。 >>805
p_n - p_bだったかp_b-p_nだったか忘れたが、確率の差のグラフです。 >>806
所詮、定理もプログラム（グーグル検索含む）も道具だからね。
一つだけをありがたがるのは一種のカルトだね。
罵倒厨のカルトｗ >>803
試験問題でなければそれで構わんと思う。
数値積分でしか求まらない面積や体積とかあるからね。
楕円形ステーキの面積を２：１に分割する線の長さとか。 >757は作図して計測と書いたけど、実際は連立方程式を解いて座標を算出して計算しているわけだが。
モニター画面の角度を分度器で測っているわけではない。
数値を変えてもプログラムが作図してくれて求める角度がでてくる方が楽しいね。 >>805
ｎを増やすと二項分布が正規分布近に近づくだろうから、
試行の1/10が成功する確率値の差は０に、比は１に収束するだろうという予想は見事に外れた。 >>797
これのネタもととなった原題はyoutubeにあった
>白999個、赤1001個のボールを無作為に1個ずつ取り出し、どちらかの色が全て取り出されたら終了。白が取り出されて終了する確率
を求めよ、という問題。
数を減らしてシミュレーションすると答の予想がついてくる。
数学のナンタラ予想ってそれだよなぁ。
calc(白の数、赤の数)という、シミュレーションプログラムを作って小さな数で実行すると
> calc(1,1)
[1] 0.50096
> calc(1,2)
[1] 0.66472
> calc(1,3)
[1] 0.75179
> calc(1,4)
[1] 0.79916
答は 赤の数/ボールの総数 と予想がつく。
答がでたらあとで辻褄のあう理屈を考える。
数学の王道ｗ
オマケ
（Rのコード、取り出したボールの数も併せて算出している)
calc <- function(w,r,k=1e5){
sim <- function(w,r){
pick <- function(x,one=1){
i=sample(length(x),one)
picked=x[i]
rest=x[-i]
list(picked=picked,rest=rest)
}
balls=rep(1:0,c(w,r))
picked=NULL
rest=balls
flg <- sum(picked==1)==w | sum(picked==0)==r
counter=0
while(!flg){
counter=counter+1
temp=pick(rest)
picked=append(picked,temp$picked)
rest=temp$rest
flg <- sum(picked==1)==w | sum(picked==0)==r
}
list(WhiteEnd=sum(rest)==0,counter=counter)
}
mean(replicate(k,sim(w,r)[[1]]))
} またまた暴れてるな
そんな事しても期待値を知らなかった事実は消えないのにwww 現実問題自分が高校数学レベルすらクリアできていないという事実を直視できてない
もう一緒この程度のレベルでおしまいですな >>816
玉の種類を増やして問題を考えた。
袋の中にチョコ１０個、飴２０個、ガム３０個が入っている。
無作為に1個ずつ取り出し子供にひとり1個を配る。
どれかのお菓子がが全て取り出されたら終了。
お菓子を配られる子供の人数の期待値と95%信頼区間を求めよ。 >>822
他人が自分の迷惑行為を止められないのを快感と感じるんだよ
それで優越感が得られるタイプの人間
ほっとくしかないね
実際止めようもないし >>816は職場身内にサボり実態を盗撮盗聴暴露されて馘になれ 整数問題の範囲についてです
この赤線で引いたところの理解が曖昧でちょっと自信がないんですが青で書いたような解釈で正しいでしょうか？
https://imgur.com/a/DZ1mthl >>826
当直ってのは基本的に待機なんだね。実働時間は実に短い。院内に拘束される。
当直室に筋トレの器具を持ち込んでいる医師もいるくらい。
病院が暇つぶし用のPCやDVDプレーヤーが常備されている。
ビールの自動販売機がない以外はビジネスホテルみたいなものだな。
個人用のユニットバスもあるし。 こういう医学論文を読んで症状からインフルエンザ確率を計算するプログラムを作ったこともある。
エクセルに移植して
Does This Patient Have Influenza?
https://jamanetwork.com/journals/jama/article-abstract/200419 >>831
SEに頼んで電子カルテにいれてもらったが、迅速検査キットの結果と乖離して有用でないのが実感できた。 >>829
プログラム解
library(numbers)
"
sqrt(n^2+72)=m
n^2+72=m^2
m^2-n^2=72
(m+n)(m-n)=72
m+n=a
m-n=b
m=(a+b)/2
n=(a-b)/2
"
d=divisors(72)
e=cbind(d,72/d)
f <- function(x){
a=x[1];b=x[2]
c(m=(a+b)/2,n=(a-b)/2)
}
(apply(e,1,f))
> (apply(e,1,f))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
m.d 36.5 19 13.5 11 9 8.5 8.5 9 11 13.5 19 36.5
n.d -35.5 -17 -10.5 -7 -3 -0.5 0.5 3 7 10.5 17 35.5
n.dが整数なのを選ぶと
±3 ±7 ±17
# 検算
sqrt(c(3,7,17)^2+72)
sqrt(c(-3,-7,-17)^2+72) >>834
約数を出して絞っていく作業をプログラムにさせただけの話。 >>834
検算結果
> # 検算
> sqrt(c(3,7,17)^2+72)
[1] 9 11 19
> sqrt(c(-3,-7,-17)^2+72)
[1] 9 11 19 https://qiita.com/perrying/items/6b782a21e0b105ea875c
ここの、
本題に戻って、上記の微分は一層のニューラルネットワークの場合は非常に簡単に計算が可能ですが一般的に用いられる多層ニューラルネットではそうもいきません。最初に書きましたが、ニューラルネットワークは順伝播のところで説明した線形結合の後に非線形関数を使った変換を行います。非線形関数を使うというのは以下のように計算することです。
とある下の式、
o'の微分、∂o'/∂w[i]の微分結果を教えて下さい。
（o'はこういう記号であって、oの微分という意味ではないです） https://qiita.com/perrying/items/6b782a21e0b105ea875c
ここの、
本題に戻って、上記の微分は一層のニューラルネットワークの場合は非常に簡単に計算が可能ですが一般的に用いられる多層ニューラルネットではそうもいきません。最初に書きましたが、ニューラルネットワークは順伝播のところで説明した線形結合の後に非線形関数を使った変換を行います。非線形関数を使うというのは以下のように計算することです。
とある下の式、
o'の微分、∂o'/∂w[i]の微分結果を教えて下さい。
（o'はこういう記号であって、oの微分という意味ではないです） >>829
√(n^2+72)の72を他の数値に変えて答を出すプログラムを作ってみた。
calc <- function(n72){
library(numbers)
is.wholenumber = function(x, tol = .Machine$double.eps^0.5) abs(x - round(x)) < tol
d=divisors(n72)
e=cbind(d,n72/d)
re=apply(e,1,function(x) (x[1]-x[2])/2)
re[is.wholenumber(re)]
}
> calc(72)
[1] -17 -7 -3 3 7 17
> calc(2021)
[1] -1010 -2 2 1010
> calc(123)
[1] -61 -19 19 61
# 解のない場合
> calc(1234)
numeric(0) >>839
72のように整数解が存在するように試験問題を設定できる100以下の自然数を数えてみたら。
calc2 <- function(n72) length(calc(n72))
calc2=Vectorize(calc2)
> sum(calc2(1:100)>0)
[1] 75
1000以下だと
> sum(calc2(1:1000)>0)
[1] 750
10000以下だと
> sum(calc2(1:100000)>0)
[1] 7500
100000以下だと
> sum(calc2(1:100000)>0)
[1] 75000
理由は知らん。
√(n^2+100000)が整数になるｎ
> calc(100000)
[1] -24999 -12498 -6246 -4995 -3117 -2490 -1230 -975 -585 -450 -150 -75 75 150 450
[16] 585 975 1230 2490 3117 4995 6246 12498 24999
大きな数になっても一定の割合で条件をみたすんだな。
検算
> sqrt(24999^2+100000)
[1] 25001 「中心極限定理」
n個の確率変数 {X_k} が独立かつ同分布に従うとし、
その平均を μ, 分散を σ^2 とする。
n→∞ のとき、確率変数 (ΣX_k - nμ)/(√n･σ) の分布は、
極限分布† として N(0,1) をもつ。
(2項分布の場合は)
この定理は 1733年にフランスの数学者 A. deMoivre により初めて証明された。
I. ガットマン／S. S. ウィルクス 共著「工科系のための 統計概論」 培風館 (1968)
石井恵一 堀 素夫 共訳 §7.3 定理7.3.1 p.107
I. Guttman and S. S. Wilks: "Introductory Engineering Statistics",
John Wiley & Sons, Inc. (1965)
一般の離散分布については Lindeburg (1922) によるらしい。(wikipedia) >>812
端から 10tt/(1+tt) = 7.35067895 cm の所で切れば、切口の長さは
20t/(1+tt) = 9.64267074 cm
と求まるよ >>527
ただし t = 9647/12655 = 0.7623073884 >>840
≡ 2 (mod 4) のときだけ 解がない。 >>843
ttってt^2のこと？
何でt^2を使わないの？
t^3はtttなの？ >>845
2文字で済む
シフトしなくて良い
同じ字を2回は楽 中心極限定理はまさに統計学者が統計学を“最強の学問”と呼ぶ所以たる(言い過ぎの感もあるが)大定理
その定理の証明が読めないのは仕方ない
コレは多分数学科卒でないと証明読めないだろ
そこそこ難しい
しかし、その意味するところ、あるいは最低でも、その最低限の使い方分からん人間が自らを“統計学を学んだ者”などと称するのは流石に許されん 中心極限定理からして
サイコロをn回投げて１の目の出る回数がn/10回以下である確率として
二項分布で求めた値をpb
正規分布で近似した値をpnとする。
nを増やしていくとpn/pbは１に収束すると予測したんだが、以外な結果だった。
差の０への収束は予想通りだったけど。
最近はコンピュータが数値を出してくれるから正規分布近似もあんまり使わなくなったなった。母集団の分布に正規分布を過程が不要なbootstrapとかコンピュータの利用が捗っている。 まだそんな事言ってるからバカだと言ってるんだよ
単なる近似法としか思えてない
お前が統計学なんか1ミリもわかってない証拠だよ >>849
中心極限定理から
nを増やしていくとpn/pbは１に収束しないと予測できんの？ これやってみると二項分布で直接計算と正規分布近似での値がずいぶん乖離する。
https://www.ozl.jp/unit/statistics/2585.html
さいころを100回投げたとき、３の倍数の目が出る回数をXとする。
X<=40となる確率の近似値を求めよ。
問題を解くために
>100は十分に大きい数と考えられるので
と記載されているけど、ダウトだな。 また今日もプロオキチって人が書いているのか
この人頭おかしいよね ±aは「+aかつ-a」ですか？
「+aまたは-a」の意味でも使えますか？ 前>>646
>>666
△ABCは∠Cが鈍角の鈍角三角形だと考えて、
ＡからBCに下ろした垂線の足をHとすると、
AH=(2/√3)(2+x)=1+x
4+2x=√3+x√3
(2-√3)x=……中略
∴∠C=105°
(別解)△ABCと△MACにおいてABとMAがてれこになるように裏返しながら拡縮すると、
△ABC∽△MAC
∠C=180°-30°-45°
=105° x=3かつx=-3→有り得ない×
x=3またはx=-3→有り得る○
x=3の時に～が成り立つ、かつ～が成り立つ→有り得る○
x=3またはx=-3の時～が成り立つ→有り得る上に、1つ上のやつと同値◎
従って、どっちみちまたはと解釈すれば間違いナシ ごめん3行目の誤字訂正
○x=3の時に～が成り立つ、かつx=-3の時に～が成り立つ→有り得る○ 前>>858
>>666
ＡからBCの延長線に下ろした垂線の足をHとし、
CH=xとおくと、
∠AMC=30°+15°
=45°
△AMHは直角二等辺三角形だから、
MH=AH=1+x
AH:BH=(1+x):(2+x)=1:√3
2+x=(1+x)√3
(√3-1)x=2-√3
x=(2-√3)(√3+1)/2
=(√3-1)/2
tan∠C=-(1+x)/x
=-(√3+1)/(√3-1)
=-(√3+1)^2/2
=-2-√3
=-3.7320508……
∴∠C=105° >>849
実用上、近似にしか使わないんじゃないの？ プロおじは期待値もわかってなかった模様ww
もう出禁だな。 >>864
いや、期待値を算出できないのはあんただと思うぞ。罵倒しかできないから。
これやってみ！
袋の中に菓子が10種類入っている。各種類について個数は1,2,3,4,5,6,7,8,9,10で合計55個である。
この袋から無作為に1個ずつ菓子を取り出すが、袋の中の菓子の種類が9種類になったらそれ以後は取り出せない。
取り出せる菓子の数をnとするときnの期待値と95%区間を求めよ。 発狂ww
やっぱり期待値分かってないって心当たりあるんだね。 質問の仕方を間違えました。
「または」じゃなくて排他的選言の意味は示せませんか？ 中途極限定理のステートメント読んでも何言ってるかわからんのだろうな
もちろんお得意のプログラム組んでやってみて観察してもわかるはずもない
どうあがいても一生乗り越えられない壁ですわな 三角関数の単位円において、斜辺1の直角三角形と相似となる関数同士の組み合わせというのはありますか? >>869
日本語の「または」はどちらかといえば排他的orなので。 √(2)が無理数であることの証明について
自然数 a,b につき、aa と 2bb の素因数の個数は偶数と奇数で異なるから aa≠2bb、よって √(2)≠a/b。
という解説を見つけました。
ここで質問３点なのですが、
・これが素因数分解の一意性に基づく証明であると思ったのですが、記述の場合は「素因数分解の一意性により」で済ませていいですか？それとも書かなくとも伝わりますか?
・aa≠2bb⇔2≠aa/bbとしていいのですか？(ノットイコールでも移項は許容されるのですか？)
・これを√(2)以外に応用する(この場合Xと置きます)場合はaaとXbbとしたとき、√(X)=aa/bbとなると思いますが、これで許容されますか? 関数 y=1/(x^2-1) のグラフのうち、-1<x<1の部分をC、x>1の部分をDとして、
C上を点Pが、D上を点Qが動くとき、線分PQの長さの最小値は求められますか。 ・済ませていい。書かなきゃダメ
・いい
・√(X)=a/b >>875
ありがとうございます
すいません最後の行は誤字です
√(X)≠aa/bbですね >>874
最小値は存在する。「求められますか」という質問には答えにくい
解析的に値を求めることは可能
2.144038203552426131185218689922107222359966136… 立式までは高校範囲だけど立てた方程式めっちゃ次数高くなったけど、コレ高校範囲で解ける？ -1 < p < 1 < q,
P (p, 1/(pp-1))
Q (q, 1/(qq-1))
とおく。
Pでの接線の傾き f '(p) = - 2p/(1-pp)^2,
Qでの接線の傾き f '(q) = - 2q/(qq-1)^2,
これらが等しいとき
(1-pp)^2 = 2kp,
(qq-1)^2 = 2kq,
一方、AB の傾きは
m = [f(q)-f(p)]/(q-p) = (p+q)/[(1-pp)(qq-1)]
PQが最短のとき、PQと両接線とは直交する。
- f '(p) = - f '(q) = 1/m,
∴ kk = (p+q)/(2√pq),
う～む >>874
長さを求める方法の王道＝作図して計測（関数作って最小値を出すだけ）
https://i.imgur.com/XaTefbo.png
P,Qのx座標
$par
[1] 0.3375862 1.7350103
P-Qの長さ
$value
[1] 2.144038 >>883
> 長さを求める方法の王道＝作図して計測
王道とかアホだろwww
計算で出せないバカが道具に頼ってるだけwww >>839
>>840
n, √(nn+a) が共に整数となることがあるという。
このような整数aをすべて求めよ。
(略解)
√(nn+a) が整数のとき
nn + a ≡ 0,1 (mod 4)
nn ≡ 0,1 (mod 4)
辺々引いて
a ≡ 0, ±1 (mod 4)
∴ a ≠ 2 (mod 4) >>844
逆に a≠2 のとき
n = ±(a/4 - 1) (a≡0 mod 4)
n = ±(a-1)/2 (a≡±1 mod 4)
は題意をみたす。 法線をy=ax+bとして交点が満たすべき方程式は
ax+b = 1/(x^2-1) ‥①
-1/a = -2x/(x^2-1)^2 ‥②
a,bが満たすべき条件はこの二式を満たすxがx>1と-1<x<1に少なくとも一つずつ見つかる事
①を整理して得られる3次式をf(x), ②を整理して得られる4次式をg(x)とするとg(x)をf(x)で割って得られる2次式は
(b^2/a^2-1)x^2 +(-2a+1/a)x -(b^2+b)/a^2+1
この2解がともにf(x)の解になる事が条件で、すなわちf(x)をこの2次式で割った余りが0が条件
大先生にお願いして割ってもらうと条件
4a^4-2a^2(b+2)+2b^3+1=0
-2a^4+2a^2b(b+1)-b=0
で解くのも大先生にお願いするととんでもない値
‥
無理ですな a,bが有理数の時、a+b√(2)=0ならば、a=b=0
という命題に対して
対偶「a、またはbが0であるとき、a+b√(2)=0となる有理数a,bが存在する」を用いる
a=0,b≠0のとき、a+b√(2)=0より
b√(2)=0となり、矛盾する。
したがって対偶が矛盾するので、背理法より元の命題「a,bが有理数の時、a+b√(2)=0ならば、a=b=0」は否定された。
これが間違っていることは直感的にわかるんですが、どこが間違っていないのかわかりません。
どなたか教えてください。 大先生に874の答えを直接訊いてみる
In[1]:= Minimize[{Sqrt[(q-p)^2+(1/(q^2-1)-1/(p^2-1))^2], -1<p<1<q}, {p,q}]
Out[1]= {Sqrt[Root[1369 - 4220*#1 + 508*#1^2 + 248*#1^3 - 56*#1^4 + 4*#1^5 & , 3, 0]], {p -> (略), q -> (略)}}
In[2]:= N[%, 20]
Out[2]= {2.1440382035524261312, {p -> 0.33740013591048701634, q -> 1.7347520828890753658}}
距離の最小値の二乗は5次方程式 1369-4220x+508x^2+248x^3-56x^4+4x^5 = 0 の根
なんだそうな >>890
「a、またはbが0であるとき、a+b√(2)=0となる有理数a,bが存在する」は
「a,bが有理数の時、a+b√(2)=0ならば、a=b=0」の対偶になりうるのか？ >>892
元の命題：(a,b∈R)・(a+b√(2)=0)⇒(a=0)・(b=0)
対偶：(a≠0)+(b≠0)⇒(a,b∈R)・(a+b√(2)≠0)
このような論理式になり正しいと思うのですが... 元の命題：(a,b∈R)・(a+b√(2)=0)⇒(a=0)・(b=0)
対偶：(a≠0)∨(b≠0)⇒￢(a,b∈R)∨(a+b√(2)≠0)
ならわかる >>894
なるほど、否定と論理和のところが違ったのですね
ありがとうございます納得できました >>878
ついでに…
P ( 0.3374001359104870163403618431465772025866 , -1.128462923399877055576790510711933486930 )
Q ( 1.734752082889075365828094191292294480743 , 0.4976697140462394789388668338134526880942 )
直線PQ
y = m･x - 1.521103713767062563633706451678657120937
ここに m = 1.163724458224148304641630005323453357073
接線の傾き
f '(p) = f '(q) = - 0.859309944835229313968316325739536695833
Pでの接線
y = f '(p) (x-p) + f(p)
= f '(p)･x - 0.8385316312232375845032943302756681524535
Qでの接線
y = f '(q) (x-q) + f(q)
= f '(q)･x + 1.9883594306964499818569362029375399978195 前>>862
>>874
P(1/√7,-7/6),Q(√3,1/2)のとき、
PQ=√｛(√3-1/√7)^2+(1/2+7/6)^2｝
=2.14…… 道具があるのに使わないのは文明人の選択ではない。
定理や公式も広義の道具といえる。
俺はRを使って数値解。Wolframを使っても結局、数値解。
使い方を教えれば小学生にもできる。 期待値npを知ってれば小学生でも暗算出来る
それなのにわざわざPCでプログラムを組まないと計算出来ないアホ >>885
レスありがとうございます。こういうレスは実に美しい。
具体的に解が存在しない数を列挙すれば、証明は無理でも法則性に気づいたかも。
遅ればせながら1から100まででやってみる
> n=100
> (1:n)[calc3(1:n)]
[1] 2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70 74 78 82 86 90 94 98
プログラムがきちんと動作していることの確認にもなって( ・∀・)ｲｲ!!
オマケのコード（R言語）
calc <- function(n72){
library(numbers)
is.wholenumber = function(x, tol = .Machine$double.eps^0.5) abs(x - round(x)) < tol
d=divisors(n72)
e=cbind(d,n72/d)
re=apply(e,1,function(x) (x[1]-x[2])/2)
re[is.wholenumber(re)]
}
# calc=Vectorize(calc)
calc3 <- function(n) length(calc(n))==0
calc3=Vectorize(calc3)
n=100
(1:n)[calc3(1:n)]
101以後も当然成立している。
> sapply(101:111, calc)
[[1]]
[1] -50 50
[[2]]
numeric(0)
[[3]]
[1] -51 51
[[4]]
[1] -25 -11 11 25
[[5]]
[1] -52 -16 -8 -4 4 8 16 52
[[6]]
numeric(0)
[[7]]
[1] -53 53
[[8]]
[1] -26 -6 6 26
[[9]]
[1] -54 54
[[10]]
numeric(0)
[[11]]
[1] -55 -17 17 55 P (4/√141 , -141/125) = (0.33686 , - 1.128)
Q (√3 , 1/2) = (1.732 , 0.5) のとき
PQ = 2.1440474 (m≒7/6) >>891
偏微分方程式を連立すれば極値になるをWolframが返してくれる。
下記の入力すればあとは終わり。レンジてチンみたいなものだな。
d/dx((1/(x^2 - 1) - 1/(y^2 - 1))^2 + (x - y)^2) = 0, d/dy((1/(x^2 - 1) - 1/(y^2 - 1))^2 + (x - y)^2) = 0 こういう問題も道具を使わないと計算は無理だと思う。
期待値の達人がサクッと答えるかと思ったら逃げまくりでワロタ。
袋の中に菓子が10種類入っている。各種類について個数は1,2,3,4,5,6,7,8,9,10で合計55個である。
この袋から無作為に1個ずつ菓子を取り出すが、袋の中の菓子の種類が9種類になったらそれ以後は取り出せない。
取り出せる菓子の数をnとするときnの期待値と95%区間を求めよ。 P ({√(205-84√3) -3}/14 , - {14√3 -3 -√(205-84√3)}/12) = ( 0.33672325 , -1.12788215 )
Q (√3 , 1/2) = (1.7320508 , 0.5) のとき
PQ = 2.1440474087 (m=7/6) ある入試問題を改題
曲線y=log(1+cos(x))の0<= x <= π/2の部分の長さを小数点第2位まで求めよ。計算機を使ってもよい。
Wolfram先生の厳密解 2 tanh^(-1)(1/sqrt(2)) >>907
2 tanh^(-1)(1/sqrt(2)) = log(3 + 2*sqrt(2)) https://www.wolframalpha.com/input/?i=%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E3%81%AE%E9%95%B7%E3%81%95&;assumption=%7B%22F%22%2C+%22ArcLength%22%2C+%22curve%22%7D+-%3E%22log%281%2Bcos%28x%29%29%22&assumption=%7B%22F%22%2C+%22ArcLength%22%2C+%22b%22%7D+-%3E%22pi%2F2%22&assumption=%7B%22C%22%2C+%22%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E3%81%AE%E9%95%B7%E3%81%95%22%7D+-%3E+%7B%22Formula%22%7D&assumption=%7B%22F%22%2C+%22ArcLength%22%2C+%22a%22%7D+-%3E%220%22&lang=ja >>907
これ私立医だったら紙で厳密解出せる問題だね
京大のやや易くらいかな
というか君は計算機使わないと解けないとか私立医未満か >>872
面積の比率はどうなるやら。
θや÷2は省略
sin×cos=1とした場合
sec×csc
cot
tan
(sec-1)×sin
(csc-1)×cos トケジは期待値も統計も分からないから医者にはなれない 数え上げれば答えがでるような問題に答えがわかったから何なの？
「数え上げれば良い」以上の意味はないし、その答えに興味もない。
それこそどうしても値が知りたい病気ならPC使えば良い。
プログラミング技術を自慢したい人はプログラミングの板へ行け。
答えの値が予想外とかなら興味を引かれるだろうが、単に値を述べられてもだから何？ってだけでしょ。
ここは数学板だから、答えに至る技術に興味ある人は多かろうが、「数え上げれば良い」じゃあゴミ同然だね。
プログラミングにしても、同じ技術で答えが出るような問題多数並べてるようじゃやはりゴミ同然だね。 何言っても聞かないよ
どんなに最もで反論の余地がなくても、それならそれで「あいつは他人を罵倒ばかりしてるクズだ、そんなやつのいう事を聞く必要はない」と結局自分の都合の良い言葉を作文して無視してしまう
コイツにとって論理とは自分の行動が正当であるという事を自分を納得させるための道具でしかないからどんな正論も通じない
そして相手が自分を止められない事をそれを自分が優秀であると捉えて悦に浸ってしまう
止めようないよ
ある一定の割合で「他人に迷惑をかける事が自分の利益になる」という独特な哲学を身につけてしまったものは他人は止める事はできないと思う
むかし読んだその手の本に書いてあった
無視するしかないよ ガチャとかのクジの問題ばかり
人力だと難しい問題を出題して自分で解くバカ
それが唯一の楽しみの無職の爺さん
しかも期待値npや中学幾何の問題すらPCを使わないと解けないアホ
ランダウの記号すら知らなかった
大学行ってないのは明らか pが2,3以外の素数のとき
1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + … + 1/(p-1)^2
を通分した時の分子はpの倍数んなると一般に言えますか？ 特性方程式を使った漸化式なのですが
a[n+1]+2=3(a[n]+2)
b[n+1]=3b[n]
そもそもb[n]の等比数列というのが考えられません😭
なぜcとおくかは、このような式を導きたいときにαはいくつであるかを求めているに過ぎないとわかりました！ 1番最初の式がなぜ成り立つのかわからないということです a[n+1]+2=3(a[n]+2)
a[n]=3^n-2とすると
a[n+1]+2=3・3^n
おかしい計算になるのですが… +2を右辺に持ってけば前の項と次の項の関係になっていました 式通りの数列ですよね😅？ 期待値も分かってないクズの分際で出題なんてもう出禁だな。ここのスレからも一般社会も。 >>890
対偶の設定が間違っていると思う。
｛aが有理数 かつ bが有理数 かつa+b√(2)=0｝ ならば｛ a=0かつb=0｝
の対偶は
｛a≠0またはb≠0｝ならば ｛aが有理数でない、または bが有理数でない または a+b√(2)≠0｝
ではないかな？ >>909
これは便利だな。
簡単に自作関数結果の検算に使えますね。
CurveLength <- function(f='log(1+cos(x))',from=0,to=pi/2){
Df <- eval(str2lang(paste("deriv(~ ",f,",","'x',func=TRUE)")))
f1 <- Vectorize(function(x) as.numeric(attributes(Df(x))))
integrate(function(x) sqrt(1+f1(x)^2), from, to, rel.tol = 1e-12)}
まあ、数値解しかでないけど。
> CurveLength()$value
[1] 1.762747 >>917
1≦a<p に対して
ab ≡ 1 (mod p)
をみたすbが1つずつある。(1≦b<p)、
ab = 1 + p･q (qは整数)
1/a = b - p･(q/a),
これを
1/a ≡' b (mod p)
と書けば (広義の合同)
与式 = Σ 1/a^2 ≡' Σ b^2
= Σ[k=1,p-1] k^2
= p･(p-1)(2p-1)/6
≡ 0 (mod p) (← p>3)
∴ pの倍数んなると一般に言える。 >>910
厳密解
y = log(1+cos(x)),
y ' = - sin(x)/(1+cos(x)),
√{1+(y ')^2} = √{2/(1+cos(x))} = 1/cos(x/2),
より
L = ∫√{1+(y ')^2} = ∫1/cos(x/2) dx
= log|(1+sin(x/2)/(1-sin(x/2))|
= - 2log|tan((π-x)/4))|,
tan(π/4) = 1, tan(π/8) = √2 - 1. >>918
なぜ等比数列と言えるのかからわからないみたいです…
等比数列型の漸化式はわかりますが両辺に2が足されて右辺にだけ3がかけられているので >>928
a[1]+2、a[2]+2、a[3]+2、……、a[n]+2、……という数列を考えそれをb[n]とすればa[n]+2=b[n]、a[n+1]+2=b[n+1]
a[n+1]+2=3(a[n]+2)に代入すればb[n+1]=3b[n]になるのだからb[n]は等比数列
特性方程式とかやる段階になってないんじゃないのか？ >>929
bnの数列が考えられていませんでした、わかりましたありがとうございますm(_ _)m 正矢
余矢
残正矢
残余矢
半正矢
半余矢
半残正矢
半残余矢
外正割
外余割
これらは学校ではまず習いませんが、土木や測位には非常に重要な三角関数だそうですが、どうしてそうなるのですか? それを使わないところで聞くんじゃなくてそれを使う業界のスレで聞くべきことなんじゃないか？ 本当に土木で使うのか？
どれもsin,cos,tanで表現出来るんじゃないの？ すごく基本的な事を質問するのですが、
正や負や０の値を取る連続な関数を２乗した関数の導関数は、
正や負や０になる事はあっても、
２乗した関数は増減があるだけで、負にはならないんですよね？？ >>933
そんなの覚えるよりsin, cos, tanで表わした方が楽で間違いないからさ 9人の野球チームで誰もが投手をやりたがったため、次の試合の9個のポジションはクジで選ぶことにした。
9人全員が前の試合とは異なるポジションになる確率を求めよ。
分数解 ： 16687/45360
導出法（省略ｗ）
１００万回のシミュレーション解
> sim <- function(n) all(!(1:n)==sample(n))
> mean(replicate(1e6,sim(9)))
[1] 0.368626
両者が近似するので多分、あっていると思う。
10人のソープ嬢と10人の客で問題を考えたのだが、スレの趣旨から上記のように改題したｗ またアホが出て来た
組み合わせ問題ばっかりwww
まずは期待値から勉強しろよアホ 計算してみたら、９人でも１１人でもほとんど確率が変わらなかった。
> calc(9)
[[1]]
Big Rational ('bigq') :
[1] 16687/45360
[[2]]
[1] 0.3678792
> calc(10)
[[1]]
Big Rational ('bigq') :
[1] 16481/44800
[[2]]
[1] 0.3678795
> calc(11)
[[1]]
Big Rational ('bigq') :
[1] 1468457/3991680
[[2]]
[1] 0.3678794
数を増やして、グラフにしてみる。黒点はシミュレーション解。
https://i.imgur.com/96LLpR0.png 唐突にスレ違いの話題をひけらかし始めるプログラムおじさん >>947
前の話題で恥かくとそれを流してしまうためにまたしょうもないレスを連発するんだよ
こどおじの精神構造はちゃっちい >>933
Wikipediaの
三角関数の公式の一覧
↓
古い関数
にあるやつか
三角関数を数表で計算していた時代に
そのまま計算すると精度の悪い
1-cosθ 正矢
(1/2)(1-cosθ) 半正矢
等に名前をつけて別の表にしていた
今はその都度計算すれば事足りるな 実はプログラムも統計も期待値も何一つ分かってなかったプログラムおじさん 特性方程式は係数比較から出てきたものだという理解でよいと思いますが、出てきたαを(〇-α)=p(〇-α)に代入すればいいものを
教科書では問題の漸化式から特性方程式を引いて上のような式を出しているのはなぜなのでしょうか？
引いているα =pα+qを変形すればα-pα=q
これを引いても移行すればqの値になるはずなので間違っていないのはわかるんですけど cos( 2π*e*n!/3 ) のn→∞の極限値を求めよ (eは自然の底)
という問題なのですが、どうすればいいのでしょうか
そもそも極限値は収束するのでしょうか。
なんかnが大きくなってもぐるぐる回るだけで収束しないように思えたりします。 いやまあ最初のレスだけで意図は分かるんだけど最近知恵袋に回答するのにも億劫になってきたくらいだから式変形とかじゃなくて日本語の説明するのが正味ダルい
別に>>952の1行目の理解でももちろん良いがそうやって引き算で(○-α)=p(○-α)という漸化式を導き出しても良いじゃんっていうそれだけだが
まあ俺以外にレスする人は丁寧に説明してあげてほしい🤪
後1次不定方程式でも全く同じ式変形をするね
2x-3y=1 (x,yは整数)
2(-1)-3(-1)=1
辺々引いて
2(x+1)-3(y+1)=0
2(x+1)=3(y+1) >>959
> https://imgur.com/a/0jtwGVt こういう式です
それを特性方程式（これは線形代数等に出てくる用語）と呼ぶのは、受験業界造語。
a_{n+1}=f(a_n)
という形の漸化式を少しでも簡単なものに帰着しようとするというのが方針。
f(x)=xの解aはfの不動点と呼ばれるものだが、不動点が0だと少しは簡単になるはず。というわけで、
fの不動点aを用いて、b_n=a_n-a, g(x)=f(x+a)-aとおくと、
b_{n+1}=g(b_n)であり、gは0を不動点に持つ。
で、少しは簡単になるでしょ。という話。 >>960
引き算してなぜ導けるのかわからないですね…
https://imgur.com/a/PBa8Sbu
画像では変形前から変形後の式を引けば特性方程式が出てくるとあります、これが理解できれば特性方程式を引けば変形後の式を導けることが言えますがわかりません^^;;
>>961
高校レベルでお願いします😢 >>962
辺々引き算してるだけだよ？
>>960の最後の方の1次不定方程式の例(もう習ったのでは？)の方は分かる？
後具体例で理解した方がいい
a_(n+1)=2a_n +1…①と
-1=2(-1)+1…②が同時に成り立つならば※実際に計算してみると後者の等式は成り立ってるよね
辺々引くことによって ※いわゆる連立。①-②。
a_(n+1)-(-1)=(2a_n-2(-1))+(1-1)
(a_(n+1)+1)=2(a_n+1)
ここで左辺と右辺の括弧内の形が(a_○ +1)で共通しているから等比数列に帰着する。遡って、共通したのは②のところでx=2x+1を成り立たせる数x=-1を使ったから。当然ながら1=2・0+1を①から引いても共通した形にはならない >>963
「①と②が同時に成り立つならば辺々引いて等比数列の形になる」の部分がわからないのですが…これは連立方程式のどの辺りの知識が足りないのか。。
等比数列の形に変形したいときに、成り立たなければならない式が1と2であることは理解できます >>953
e = Σ[k=0,∞] 1/(k!) を使う。 >>954
0 < e*n! - Σ[k=0,n] n! / k!
= Σ[k=n+1,∞] 1/{(n+1)(n+2)…k}
< Σ[k=n+1,∞] 1/(n+1)^{k-n} (← 等比級数)
= 1/n,
ここで
Σ[k=0,n] n! / k! = 6N + n(n-1) + n + 1 ≡ ±1 (mod 3)
k≦n-3 のとき 6の倍数となるのがミソである。
cos(2π(1/3 + 1/3n)) < (与式) < cos(2π(1/3 - 1/3n)),
cos(2π/3) - 2π/3n < (与式) < cos(2π/3) + 2π/3n,
-1/2 - 2π/3n < (与式) < -1/2 + 2π/3n,
(与式) → cos(2π/3) = -1/2, (n→∞) 例の一次方程式はわかりますが漸化式の計算に関係があるかは全く… >>944
客とソープ嬢の数が同じ場合は２日続けてソープに行った場合に全員が前日と別のソープ嬢に当たる確率はほぼ1/eで
これは１０人でも１００人でも確率は大差ないってことになるな。
スレ的には教室で席替えの問題にした方がいいな。 >>968
2020年12月、文部科学大臣の会見でこれまで40人だった小学校のクラスの上限人数を全国で35人以下に引き下げることが発表されました。
https://toyokeizai.net/articles/-/398232
こういう問題になるかな。
一クラス３５人の教室で次の学期は席替えをすることになりました。
席を無作為に選ぶとき、全員が今の席と異なる席に割り当てられる確率はいくらでしょう？ 同じような問題の繰り返し
１年後も同じ事していそう
そんな事しても期待値npを知らなかった事実は消えはしない >>962
最初の質問のときに自分で係数比較って言ってるじゃん
a_(n)とa_(n+1)の係数はいじっていないんだから辺々引き算したらそれらの項は消えて定数項を比較するだけの方程式が残る n人の野球チームで
ちょうどk人が前の試合とは異なるポジションになる確率は
p(k) = C[n,k] (!k) / n! = {1/(n-k)!}Σ[j=0,k] (-1)^j / j!,
!k は subfactorial で
!0 = 1,
!1 = 0,
!2 = 1,
!3 = 2,
!4 = 9,
!5 = 44，
!6 = 265,
!7 = 1854,
!8 = 14833,
!9 = 133496,
http://oeis.org/A000166 を参照 そんな問題解く暇あるなら早くリクエストに答えろよ
↓↓↓
862:１３２人目の素数さん 2021/03/18(木) 16:15:56.49 ID:7H5ZKplv
>>861
すごいプログラムですね。
999999999999までの自然数の中でピタゴラス数の組み合わせが最も多いのはいくつか教えてよ。
そのプログラム使えば分かるんでしょ？ プログラムキチガイ
PCじゃ解けないから、面白い問題スレに書き込んでヒント貰おうとしているwww
↓↓↓
151:１３２人目の素数さん 2021/03/19(金) 01:45:06.97 ID:/qXspel8
某スレより
問：999999999999以下で最も多くの種類のピタゴラス三角形の底辺となりうる数は何か？
解説：ピタゴラス三角形とはご存じの通り、辺長がいずれも正整数の直角三角形のことであるが、
例えば 24 は (24,7,25),(24,10,26),(24,32,40),(24,70,74),(24,143,145) の5種類のピタゴラス三角形の底辺となりうる。
(ここで「底辺」は斜辺でない辺のいずれかを指す)
24未満の正整数で5種類以上のピタゴラス三角形の底辺となりうる数はないので、
「24以下で最も多くの種類のピタゴラス三角形の底辺となりうる数は何か？」の解は24である。
上の問いは、同様のことを1兆未満の正整数で求めよというもの。
計算機で総当たりするより理詰めで解く方が向いていると思ったのでこちらのスレに移動してみる。 subfactorial は k個の順列のうちで 不動点がないものの数。
特定のk人に注目したとき
・誰も異なるポジションにならない確率は
(n-k)! /n!
・全員が異なるポジションになる確率は (ド・モルガンで)
Σ[j=0,k] (-1)^j C[k,j] (n-j)! /n! >>965
なんか手品を見ているようです。
ありがとうございます 応用(？)問題
5種類の菓子が沢山あって無作為に選んだ菓子を子供10人に１日１回1人1個ずつ配る。
10人全員に前日と違う種類の菓子が配られる確率はいくらか？ 無意味な問題ばかり出すなあ
このスレを埋めて終わらせるのが目的だろ
そんな事をしても
期待値npを知らなかった事はずっと語り継がれるのによwww >>979
subfactorialって初めて聞きました。
便利な公式を教えていただいたので、早速、関数化して保存。
subfactorial <- function(n,k){
j=0:k
p=sum((-1)^j*choose(k,j)*factorial(n-j)/factorial(n))
list(MASS::fractions(p),p)
}
動作確認
> subfactorial(9,9)
[[1]]
[1] 16687/45360
[[2]]
[1] 0.3678792
すでにn=9で1/eに近い
> exp(-1)
[1] 0.3678794 >>982
2秒で暗算は無理
1048576 / 9765625 >>981
発展問題
前日と同じ菓子を配られた子供は配った人を罵倒するという。
罵倒する子供の数の期待値とその９５％信頼区間を求めよ。 プログラムおじさん、
1/1+1/2+･･･+1/n
は収束するのか発散するのか、収束するならいくつになるのか教えてください
私立医でも解ける問題なので簡単だと思いますが >>989
プログラムで解いてみました。
> VGAM::zeta(1)
[1] Inf >>991
どんなプログラムですか？
あと私立医でも紙とペンで解けますけど、あなたはできないんですか？ 自称医者だしなあ
正体は中卒の発達障害の爺さんだよ >>964
確認だが引いた後に等比数列の形になる式の計算は丁寧に載せたんだから「なんで辺々引いた式が成り立つのか分からない」ってことでいいか？
だとしたら第1にその部分は1次不定方程式で辺々引く計算と全く同じなのになんでそっちが分かって文字がa_nとa_(n+1)になると分からなくなるの？
そして本当にそれが分からないんだとしたら連立方程式をいまいち理解していないのかも？
x+y=1…①
x-y=0…②
と連立方程式があった時に①+②や①-②の式が成り立つことが保証されるのは
①,② (①,②が成り立っている)⇒①+②や
①,②⇒①-②
が成り立つからだ。①,②はx,yについての条件である時点で当然「成り立ってる等式」だからね
原始的にはA=a B=bが成り立つ時A+B=a+bが成り立つと言ってるだけ
で>>963における①は問題文で与えられている漸化式で、②は明らかに常に成り立つ計算式だから、当然2つとも成り立っている 他のスレでは元気に書き込みしてるようですが、>>992に答えてもらえないのは何なんでしょう？ >>980
(補足)
整数部分(?) 6N + nn + 1 が 3で割り切れない、すなわち
nn ≠ -1 (mod 3)
となる件
奇素数p で割り切れない剰余 {1,2,…,p-1} のうち
≡ x^2 の形に書けるもの(平方剰余) と書けないもの(非剰余)が同数
(p-1)/2 個ずつあります。
もし -1 が平方剰余ならば、±x のペアで平方剰余になるので、
(p-1)/2 = 2q, ∴ p = 4q + 1.
p=3 はこの形ではないので、-1 は非剰余になります。 (終) このスレッドは１０００を超えました。
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