高校数学の質問スレ Part411
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part410
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613212701/ [2] 主な公式と記載例
(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b = √(ab), √a/√b = √(a/b), √(a^2b) = a√b [a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a [2次方程式の解の公式]
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B) [第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A) [第二余弦定理]
sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)
log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換公式]
f '(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g) ' = f ' ± g '、(fg) ' = f 'g + fg ',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2) [和差積商の微分] [3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b (足し算) a-b → a 引く b (引き算)
a*b → a 掛ける b (掛け算) a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和
■ 積分
"∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
(環境によって異なる。) ∮は高校では使わない。
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
AB↑ a↑
ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行 (または列) ごとに表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
z = x + iy (x,yは実数) に対し z~ = x - iy [4] 単純計算は質問の前に http://www.wolframalpha.com/ などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES for Windows
http://tomodak.com/grapes/
・GRAPES-light for i-Pad
http://www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
http://sites.google.com/site/geogebrajp/
入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm (入試数学 電子図書館)
http://www.watana.be/ku/ (京大入試問題数学解答集)
http://www.toshin.com/nyushi/ (東進 過去問DB) ～このスレの皆さんへ～
現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
通称｢プログラムキチガイ｣｢害悪プログラムおじさん｣は医療・医者板にいる通称ウリュウという荒らしです
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/
数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに
わざわざプログラムで解くような人物です
二項分布の期待値npすら知らないレベルです
すぐにマウントを取りに来ます
下ネタが大好きです
発達障害があると思われ説得しても無駄だと思われます
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう >>5
> 皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう
これを切に願う、本人には期待できないので 別に自然に無視してるから
わざわざ言うこともないな y=|x|って全実数において連続ではあるんですよね？ >>5
プログラムの一部をNGワードにすると数単語でほとんど消えるのでおすすめ 次の解答でいいか．教えてください．
お願いします．
今年の入試問題で，
「1000以下の素数は250個以下であることを証明せよ」
という内容の問題が出て，次のように解答しました．
４つの素数p，q，r，s（2≦p＜q＜r＜s）について，
［１］1≦n≦pqの自然数で考える．
pの倍数はq個で，qの倍数はp個あり，pqの倍数は1個あるので，
p，qの少なくともどちらかを約数にもつのは，p＋q－1個．
どちらとも互いに素であるのは，pq－(p＋q－1)＝(p－1)(q－1)個．
［２］1≦n≦pqrの自然数で考える．
小さい順にr個の組に分ける．
(k－1)pq＋1≦n≦kpq（k＝1，2，・・・，r）
このどの1組にも，［１］からp，qのどちらとも互いに素なのは
(p－1)(q－1)個ずつあるので，全部で(p－1)(q－1)r個ある．
一方，1≦n≦pqrの自然数に，rの倍数は，r，2r，・・・，(pq)rのpq個ある．
この中にある，p，qの少なくともどちらかを約数にもつのは，p＋q－1個．
これらはすでに取り除かれているので，
新たに取り除かなくてはいけないのが，
(p－1)(q－1)個ある．
したがって，
p，q，rのどれとも互いの素であるものは，
(p－1)(q－1)r－(p－1)(q－1)＝(p－1)(q－1)(r－1)個．
［３］1≦n≦pqrsで，同様にして，
p，q，r，sのどれとも互いの素であるものは，
(p－1)(q－1)(r－1)(s－1)個．
以上から，2，3，5，7で考えると，この4個に互いに素な自然数は，
210(k－1)＋1≦n≦210k（k＝1，2，・・・，5）
のそれぞれに，1×2×4×6＝48個ずつある．
したがって，1以上210×5＝1050の中に，4個に互いに素な自然数は，
48×5＝240個ある．
4個を加えて，244個の中に1000以下の素数はすべて含まれる．
したがって，250個以下となる．□□
いかがでしょうか？ 整式f(x)を(x+1)(x-3)で割ると余りは16x+12で、
またf(x)を(x-1)(x-2)で割ると余りは16x-12になる。
このとき、f(x)を(x+1)(x-2)で割ったときの余りを求めよ。
余りをax+bとおいてf(-1)とf(2)を考えてa,bの連立方程式を導いて解きましたが、
もっとうまい方法がありそうな気がするのですが、
ありましたら教えてください。 >>11
> 整式f(x)を(x+1)(x-3)で割ると余りは16x+12で、
商をQ(x)としてQ(2)を求める ∂o'/∂w[i]の求め方。
https://qiita.com/perrying/items/6b782a21e0b105ea875c
ここの、
ニューラルネットワークは順伝播のところで説明した線形結合の後に非線形関数を使った変換を行います。非線形関数を使うというのは以下のように計算することです
の、下の式、
o'の微分、∂o'/∂w[i]の微分結果を教えて下さい。
（o'はこういう記号であって、oの微分という意味ではないです） 「実数x、y、zがxx+yy+zz=1を満たすとき、x+y+zのとりうる範囲を求めよ」
という問題ですが、綺麗な解き方ありそうな気がするんですが判別式を二回使う汚い解き方しか思い付きませんでした
鮮やかに解ける方いればお願いします 平面x+y+z=kと原点の距離=|x+y+z|/√3 >>15
コーシーシュワルツ不等式 (a^+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)≧(ax+by+cz)^2 にa=b=c=1を代入 サッカーチームの選手11人から主将をジャンケンで選ぶ。
11人でジャンケンをして負けた人は次の回以後参加しないことにし、
ちょうど1人の勝者が決まるまでジャンケンを繰り返すとき、
1人の勝者が決まるまでの期待値を求めよ
。 >>18
同じことだが、ラグランジュの恒等式
(aa+bb+cc)(xx+yy+zz) = (ax+by+cz)^2 + (bz-cy)^2 + (cx-az)^2 + (ay-bx)^2, >>13さん
ありがとうございました。
２５０／１０００は結構ゆるいので，
２×３×５×７＝２１０なので，２１０×５＝１０５０から，
２５０／１０５０で考えました。 順列・組み合わせの問題
クリ・カキ・リンゴがそれぞれダンボール1箱ある。
クリ、カキ、リンゴをそれぞれ1個は入れて、
合計5個選びたい。この選び方は何通りあるか。
分かりません。宜しくお願いします。 1個ずつは入れるのだから残りは2個
しらみつぶしが手っ取り早い >>23
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] カキ カキ カキ クリ リンゴ
[2,] カキ カキ クリ クリ リンゴ
[3,] カキ カキ クリ リンゴ リンゴ
[4,] カキ クリ クリ クリ リンゴ
[5,] カキ クリ クリ リンゴ リンゴ
[6,] カキ クリ リンゴ リンゴ リンゴ 個数を表す○を5個並べてその間（4箇所）に仕切りを2個入れる
○┃○○┃○○
なら1個、2個、2個
4C2=6 tan(1/2) > cos(1)
これの証明はどうすれば出来ますか？ >>28
直感としてはグラフや単位円
計算としてはπを含む不等式をたてていい感じになるのを探す
有名角の三角比の他は15度刻みは加法定理やってればすぐに値が分かるよね tan の倍角公式を使うなら
tan(1/16) > 1/16,
tan(1/8) > 32/255 = 1/8 + 1/2040,
tan(1/4) > 16320/64001 > 1/4 + 6/1201,
tan(1/2) = t > 6/11,
t(1+tt) - (1-tt) = t^3 + t^2 + t -1 > 7/11^3 > 0,
t > (1-tt)/(1+tt) = cos(1), t(1+tt) - (1-tt)
= t^3 + t^2 + t - 1
= 7/11^3 + (t - 6/11){tt + (17/11)t + 223/(11^2)}
> 7/11^3, tan(π/8) = √2 - 1 を使うなら
tan(3/2) = t(3-tt)/(1-3tt) = 1/tan((π-3)/2)
ところで 0<θ<π/8 では
θ < tanθ < {8(√2 -1)/π}θ = (19/18)θ,
tan((π-3)/2) < 19(π-3)/36 < 3/40,
tan(3/2) = t(3-tt)/(1-3tt) > 40/3,
tan(1/2) = t > 49/90 = 0.5444444
t(1+tt) - (1-tt) = t^3 + t^2 + t - 1
= 1639/90^3 + (t - 49/90){tt + (139/90)t + 14911/(90^2)}
> 1639/90^3,
t > (1-tt)/(1+tt) = cos(1), x^2+y^2+z^2=1はxyz座標空間において、
原点を中心とした半径1の球体表面を表す。
平面x+y+z=k(k∈Ｒ Ｒは実数の集合)の法線ベクトルの単位ベクトルは、
(1/√3)(1,1,1)
∴-1/√3≦x+y+z≦1/√3
こうかなぁ。 前>>34訂正。
>>15
x^2+y^2+z^2=1はxyz座標空間において、
原点を中心とした半径1の球体表面を表す。
平面x+y+z=k(k∈Ｒ Ｒは実数の集合)の法線ベクトルの単位ベクトルは、
(1/√3)(1,1,1)
x=y=0のときz=√3だから、
-√3≦k≦√3
∴-√3≦x+y+z≦√3 p気圧、20℃の環境中で、ビーカーに水100gを入れて放置した。
p=0.1 と p=1.0 の場合を比較して、水がすべて蒸発するまでにかかる時間について
正しく言えるのは(a)(b)(c)のうちどれか。
ただしこの環境中の気体はすべて理想気体としてふるまうものとする。
(a) p=0.1の場合の方が早い。
(b) p=1.0の場合の方が早い。
(c) 変わらない。
これは(a)でしょうか >>31
回答ありがとうございます
しかし内容がよく分からないのですが
前半の不等式の分数はどこから導いたのでしょうか？
いわゆるテイラー展開の式を使っているという事ですか？
その後の式変形もよく分かりません
もしお時間があれば詳しく解説していただけると有り難いです
お願いします >>29
割と近い値だな。
0.5463024898437905132551794657802853832975517201797912461640913859 > 0.5403023058681397174009366074429766037323104206179222276700972553 サッカーチームの選手11人から主将をジャンケンで選ぶ。
11人でジャンケンをして負けた人は次の回以後参加しないことにし、
ちょうど1人の勝者が決まるまでジャンケンを繰り返すとき、
1人の勝者が決まるまでの期待値は約35である。
あるサッカーチームで5回のジャンケンで主将が決まったとすると談合があったと言えるか？
危険率を適宜設定して検定せよ。 >>36
それ化学な
0.1気圧なら水は沸騰するのでa
蒸気圧曲線みると20度での飽和蒸気圧が0.1気圧を下回ってる 普通に考えて(a)だと思うのですが
「理想気体」というと分子間力も分子体積も無視できるわけなので
ならば気体の密度すなわち外気圧が高くても低くても分子衝突に影響しないことに
なるませんか
とすると(c)になるかもじゃないですか その理屈だと全てにおいて圧力の影響はないことになって
理想気体の状態方程式も存在しないな >>35
イナさんが高校生の時はＡＶもヘアヌードもネットのエロ動画もエロ画像もなかったと思います。
オナニーのオカズは何だったのですか？気になります。 オレは化学からきしだけどwikiによるとあくまで“理想気体”というのは“気体”の状態にある物性についての用語のようなので、「環境中の気体はすべて理想気体としてふるまうものとする。」という但書だけでは気体⇔液体の相転移をどう扱うべきかわからんのじゃないか？
wikiによると「理想気体はどんな条件下でも相転移しない。」らしく、とするとそもそも”理想気体なのに何故か液体になってる水”を扱うように指示されてる事になり、どうしようもないんじゃないか？
液体への相転移を扱えるファンデルワールス気体なるものもあるらしいけどもうそんな話数学板でわかるわけない
もしかしたら受験化学のなんか“暗黙の了解”で“相転移する理想気体”の扱い方が決まってんのかもしれないけど
全く勉強した覚えがない あまり深く考えずに、
「便宜上、通常気体の振る舞いを理想気体の状態方程式で近似する」
と解釈すりゃいいんでないの？
悩むようなとこでもない 圧力がある時点で衝突する
これは高校物理の範囲
どっちにしろスレチ イヤイヤ、無理やろ
そもそもこの手の問題が発生した時は「じゃやってみろ」で“実験という名の神様”にお伺い立てて解決する事になる
しかし現実には分子間力もない体積もない点状況粒子なんてないから実験しょうもない、しかしこの手の“理想気体として良い”系の設問では“実際の気体には分子間力も体積もあるけどないと考えて良い”ような設定で問われるし、結局実験という神様が全てを解決してくれる
しかしこの設問の“水が全部揮発するまでの時間”というテーマで分子間力無視できるはずがない
それは液体の水分子が熱運動で分子間力振り切って気化する反応と気体の水分子が衝突して分子間力でくっついて液化する反応の割合で決まる
だからこそ“全て蒸発するまでに気圧が関係する”というわけだけど、この液化の方がが全く起こらないという設定なら確かに気圧の関係はなくなるかもしれない
しかし「本当にそうか？」という疑問に対してこの問題“実験という神様”にお伺いを立てられない
一度気化したら2度と液化しない水など存在しない
もしかしたら受験化学の世界では、このような設問に対してどう扱うかの不文律があるのかもしれんけど、普通に考えてどうしようもない >>44
腋毛の女王、黒木香が１９８６年AVデビューだから現在５３歳くらいの人はすでに高校生のときにAVはあった。 １９８１年に一般家庭にビデオデッキ普及率が１０％を超え、ＡＶが普及し始めた。
日本最初のAVは１９８１年『ビニ本の女・秘奥覗き』『ＯＬワレメ白書・熟した秘園』。
１９８２年の『ドキュメント・ザ・オナニー』が大ヒットし、ＡＶブームが起こる。
ＡＶ監督の村西とおるは１９８６年に黒木香の『ＳＭぽいの好き』で人気を集めた。
また、女性の膣内を撮影した『マイクロ・ボディ奥までのぞいて』を発表し、その後も
フェラチオ・パイズリとよばれる過激な性表現を連発した豊田薫も人気を集めた。 計算すると、現在５８歳以下の人は高校生のときにすでにAVは存在していたということになる。 だからウンコとかチンコとか連発する子供とおんなじなんだって
発達障害のこどおじ
ほっとくしかない >>37
だいぶ端折ってしまいました。ご勘弁。
最初の式は tanθ > θ (0<θ<π/2) です。(*)
2番目以後は、tan の加法公式
tan(a+b) = sin(a+b)/cos(a+b)
= {sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)}/{cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)}
= {tan(a) + tan(b)}/{1 - tan(a)tan(b)},
で a=b とした「倍角公式」を使って算出しました。
分子･分母に大きな数が現れたので、便宜的に小さい分数と比べましたが、
必要というわけではありません。
tan(1/2) = t > 6/11 = 0.5454545
まで出れば、あとは
t > (1-tt)/(1+tt),
を示せば完成です。
(*) 簡単そうに見える tanθ > θ ですが、
意外に難しいのかも知れません。
単位円上に
A (cosθ, sinθ)
I (1, 0)
B (cosθ, -sinθ)
をとり、AおよびBで接線を曳いて、その交点をCとします。名著には
「弧ABの長さは、弧に内接する折れ線の長さの上限として定義されるから、････、折れ線ACBよりも小である。」
とアッサリ書いてありますが…
(中心角 dθ の微小部分どうしで比べれば、弧は線分の「正射影」になるので短い、と解釈しています)
高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
第１章 §9 ［例2] p.21-22 前スレで答えた数列の漸化式の人は解決したんだろうか >>33 の方も同様ですが、
tan(3/2) > 40/3
のあとは t=tan(1/2) とおいて
t(3-tt)/(1-3tt) > 40/3,
t^3 - 40t^2 - 3t + (40/3) < 0,
(t - 49/90){ -t^2 + (3551/90)t + 198299/(90^2)} > 3349/(90^3) = 0.004594
t > 49/90 = 0.5444444
t^3 + t^2 + t - 1 = 1639/(90^3) + (t-49/90)(t^2 + (139/90)t +14911/(90^2))
> 1639/(90^3) = 0.0022483
t > (1-tt)/(1+tt), >>57
>>59
丁寧な解説ありがとうございます >>36
「環境中の気体」の大部分は別の気体だろう。(空気とか)
もっとも、少量の水蒸気を含んでいる可能性はあるが。
温度は一定(20℃)なので、ビーカー⇒環境 の速度は同じ。
環境中の水蒸気が舞い戻ってくる可能性はある。しかし
環境は理想気体だから、環境⇒ビーカー の速度も同じ。
よって (c) >>40
お前バカだろ
蒸気圧が外圧を下回っているのに沸騰するとかwww >>58
解決しました
連立方程式→2つの式が成り立つ時の関係式なので
与えられた漸化式-等比数列に変形した漸化式
は定数項を比較する式に帰着
なので与えられた漸化式から特性方程式を引けば
等比数列に変形した漸化式が求まる そうなるように設定したんだからそうなるに決まっとるって話だな そうだな、お前に掛かれば此の世の全てはダサくなるな こんなんクソバカがてめえのオナニー用に作っただけの下痢便問題だからな。
馬鹿はひとりでせんぶりぶっこいてくっせえ包茎ちんぽしこしこして満足してりゃあいいだけの話。 数学書とかに書いてある数学の証明って２階述語論理とか１階述語論理とか命題論理とかの種類で言うと
なんていう論理つかうとだいたい証明できるの？ 分子間力も分子体積も無視できるってのは、分子間力＝0、分子体積＝0とみなせるというわけじゃないぞ。
分子間力/P や 分子体積/V が十分小さい ということだ。
あと例えば「分子間の衝突は無視する」というときも、衝突自体しないという意味じゃなくて
衝突がP,V,Tに与える影響を無視できるということだ。 >>31
tan(1/2) = t > 6/11
まで出れば、あとは
cos(1) = (1-tt)/(1+tt) < (121-36)/(121+36)
= 85/157 = 340/628 < 342/627 = 6/11,
かな
>>33 の方も同様で
tan(1/2) = t > 49/90 > (2√6)/9,
から
cos(1) = (1-tt)/(1+tt) < (81-24)/(81+24)
= 57/105 = 19/35 < 49/90,
だろうな… >>69
δ = π/3 - 1 = 0.04719755… とおく。
加法公式より
tan(1) = tan(π/3 - δ)
= {tan(π/3) - tanδ}/{1 + tan(π/3)tanδ}
= (√3 - tanδ)/{1 + (√3)tanδ}
< 3/(√3 + 4 tanδ)
< 3/(√3 + 4 δ)
< 3/(1.732 + 4・0.047)
= 3 / 1.92
= (5/4)^2
< π/2,
なお tan(π/4) = 1, 前>>35
物理は3年にならないとやらないから、
2年のとき受けた模試は0点だった。
理由はそれだけじゃない。
いっしょに受けにいったクラスメートが、
いっしょの旅館に泊まったんだけど電気つけたままじゃないと寝られない人だったから、
俺は寝不足で散々だった。
(時間経過)
おもにAV撮影現場を描いたシナリオを、
あるシナリオコンクールに出して二次通過した。
これ以上のことは言えない。
ただたぶんだけど、
俺じゃないだれかが同じこと書いてもこうはならないと思う。
一次通過したときうれし涙が出た。
まさか二次通過するとは思わなんだ。
けど欲を言うと最終に残って選評がもらいたかった。
俺は俺が書いた最新の作品を読みかえすのが好きだ。
ハートがきゅんきゅんする。 >>81
イナさんは40歳くらいの女性が好きなんですか？俺は24歳くらいがいい。 >72みたいな言葉使いの人って職場では嫌われているだろうな。 >>83
包茎ちんぽが図星で効いちゃったのかよ童貞小僧
てめえは一生誰からも必要とされないクサレチンポしこしこしてろ 今時高校生でも使わないような頭の悪い言葉の羅列だな。 >>85
おまえの母親の処女奪ったのは俺だよ。まんこの中舐めまわしたけど臭かったぞ。
その後、仲間１０人くらいで毎日膣内にきったねえ精液注ぎ込んでその結果生まれたのがお前。
誰のガキかわかんねえから仲間の知的障害のあるやつに押し付けた。それがお前のオヤジ。 >>87
ほっとけって。
一生懸命考えた渾身の名文を無視されるのが一番こたえるんだから。 わかすれではなんとか作った問題答えてもらおうと自演
コッチでは汚い言葉でスレ汚し
色んなキャラ使い回して必死ww
典型的な演技性の人格障害入ってますなwwwww 無職をこじらせすぎて妄想に取りつかれてるアホなオッサン登場wwwww とりあえずn=1の時は円２つ合わせたやつだから、n=1の時の図形をFとして(r,θ)→(r^n,nθ)=(s,φ)という対応とって面積は
∫[(s,φ)∈F] rdrdθ
=∫[(s,φ)∈F s^(1/n) (1/n)s^(1/n-1)ds(1/n)dφ
にはなる >>91
問題転載
--
複素数平面において以下の〈条件〉を
みたす複素数zの存在する範囲が
どのような図形になるか決定して、
その面積を求めよ。
〈条件〉
ある自然数nが存在して、
|z^n+1/z^n|≦2
が成り立つ。
--
絶対値の中は z^n + (1/(z^n)) であってる？ 前>>81
いいよね、40代。
そして50代になった俺があたかも運命かのように現れる。 >>94
極座標を
z = r･e^{iθ},
とおくと
1/z = (1/r)e^{-iθ},
偏角の差が2θだから、第二余弦定理より
| z^n + 1/(z^n) |^2 = (z^n + 1/z^n)(z'^n + 1/z'^n)
= (zz')^n + 1/(zz')^n + (z/z')^n + (z'/z)^n
= r^{2n} + r^{-2n} + 2cos(2nθ),
= (r^n - r^{-n})^2 - {2sin(nθ)}^2 + 4
≦ 4 (← 題意)
∴ |r^n - r^{-n}| ≦ 2|sin(nθ)|,
さて、どうするか？ まぁ極方程式までは出るけどとても積分できる形に見えないんだけど 積分できぬなら、できるように変形しよう、ホトトギス
ひでよし
(羽柴誠三秀吉氏ではありません) 3以上の素数を小さい順に並べた数列
3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …
を考える。
この数列の隣り合う2項の和は、3個以上の素数の積で表される。
(例えば 3+5 = 8 = 2*2*2, 17+19 = 36 = 2*2*3*3)
これを示すのはどうそればいいでしょうか >>99
2つの素数の積だとして矛盾することを示せばいいのでは？
p,qが連続する素数で素数rが存在して
p+q=2r
だとする。このとき
q-r=r-p
なのでp,q,rは3つの連続する等差数列である
したがってどれかは3の倍数となる(以下略 >>99
３以上の素数はすべて奇数なので隣り合う素数の和は偶数
隣り合う素数の和を２で割った数はそれら素数の間にあるが、これが素数ならば元の２素数が隣り合うという仮定に反するので、和÷２は合成数となる そうか！結構あっさり示せますね。あいがとうございます >>100
> p,q,rは3つの連続する等差数列である
> したがってどれかは3の倍数となる(以下略
3の倍数になるってどういう事？ >>100
>p,qが連続する素数で素数rが存在して
>p+q=2r
rは素数なのけ？ 広義積分 ∫[2,3] 1/√(x-2) dx
を求める際、t=2 と置き、積分して答えの t→2の極限を取ればいいと思うのですが、問題集を見ると t=2+ε などと置き、ε →0の極限を取っています。
この解き方ではないとダメだったりするのでしょうか。 広義積分は他の極限と同期するのが普通
同じ ε を使わないと同期できない
その結果 1つの極限の場合も同じ形式でやる
個別で形式を変えるのは勝手だが後で文句は受け付けないよ >>106
池沼かよ
いい加減にしないと口の中にちんぽねじこむぞ。 >>108
おいコラそこの年下の先輩
こんな所でLGBT尊重論を盾に18禁脅迫してんじゃねぇ >LGBT尊重論を盾に
うまいレトリックだねぇ。ちょっと笑った。 >>103
p,qの差が3の倍数でないときは p,q,r の剰余はすべて異なる。
∴ どれか１つだけが3の倍数となる。
例外：
(p,q) = (23,29) (31,37) (53,59) (61,67) (73,79) (83,89) …
>>104
そう仮定したんだろう >>95
40代でも魅力的な人はいますが、
40代じゃ子供産める可能性かなり低いよ。
35歳まで、できれば32歳までの嫁を貰うべきだね。 前>>95
>>115俺の祖父は計算上60代で父を産んだことがわかっている。 半世紀も前からジェンダーレスなのか
なんとも先進的な家庭だこと （笑）
高齢精子で生まれた子は自閉症スペクトラム障害になる確率が
高いと言われてるな。 前>>117
>>119汽車の車掌だったから外反母趾。 すまん、誰か解き方教えて欲しい
x-y＝2ﾙｰﾄ5
xy＝4
このとき、xの2乗+yの2乗は？
簡単そうで解けない
これだれか解き方教えてくれ 上記の問題の答えは
12、6ﾙｰﾄ5、12ﾙｰﾄ5、28、36
のどれかなんだが、答えがわからん >>121
x^2+y^2=(x-y)^2+2xy 前>>120
>>121
x-y=2√5
xy=4
x^2-2xy+y^2=20
x^2+y^2=20+2×4=28
(x+y)^2-2xy=28
(x+y)^2=28+2×4=36
x+y=±6
∴x=3+√5
y=3-√5 前>>127ボケてた。訂正。
>>121
x-y=2√5
xy=4
x^2-2xy+y^2=20
x^2+y^2=20+2×4=28
(x+y)^2-2xy=28
(x+y)^2=28+2×4=36
x+y=±6
∴x=±3+√5,y=±3-√5(復号同順) >>39
危険率5%すると片側検定にするか両側検定にするかで結果が異なるのでは？ 前>>128検算。
x^2=(±3+√5)^2=9±6√5+5=14±6√5,y^2=(±3-√5)^2=9干6√5+5=14干6√5(復号同順)
∴x^2+y^2=14±6√5+14干6√5=28 批判が的を得てないんだよな。
まず業務で高校数学が応用として使える時点で、世の中の上側1%以上なのよ。
アク界隈はお受験からのエリート教育で育ってるから、世の平均以下がちゃんと認識できていない。
残念ながら需要が存在してしまうわけですわ。高校数学の範囲だろうが何だろうが知らんがな。
あと、純粋な高等な数学になればなるほど、応用が狭まっていく。平たく言うと役に立たない。
なんでそんなものと比較するのか意味が分からない。好きなら勝手に博士課程でも行ってろ。
そして、哀れにもアク候補生として入社して、想像以上に日本社会の企業文化に揉まれ疲弊し、
自分は東京一工のエリートなのにこんな試験にも受からないクヤシイ！！みたいな人が、
5chで見えない敵をたたいて必死にもがいているんだな。憎むべきはその選択の損切りができない自分自身なのに。
だから、嫌ならやめろよと。クソ試験と思うなら今すぐやめて転職なりしろ。何事も中途半端が一番良くない。 「「的を得る」は間違い」が間違いかもしれないことを
・知っていた
・今知った >>117
イナさんも60代で子供作るつもりなんですか？ >>135
そんなことするのあいつしかいないだろ。 害悪プロおじ
前スレと比べて投稿減ったな
規制された？ >>119
その説については、以前“高ＩＱスレ”とかで話題に出た時に
「アスペは元々人付き合いが苦手だから結婚に至るまでの難易度が高くて晩婚化しやすい傾向が有る可能性を否定できていない」
旨の指摘をしてる人が居て(なるほど〜)って納得した覚えがあります >>137
いないならいないで良いんだからわざわざ言うな イナ イナ
「イナ イナ ら イナ いで良いんだから わざわざ…」
「分からな イナ らわざわざ…」 前>>131
>>134まずは50代で何人か作ってから考える。 >>137
いや、>39に解答できる人がいないみたいだから、様子を見ているだけ。 この答も出す人いないみたいだし。エロ本ネタで釣ってみたんだが。
中が見えない袋の中に白もしくは黒の碁石が100個入っている。
白黒の内訳については情報がなく白がn個(n=0,1,2,..99,100)入っている確率はすべて等しいとする。
中を見ないで10個の碁石を取り出したら全部、黒であった。
(1)残り90個から中を見ないで10個取り出すとその10個の中に含まれる白の碁石の数の期待値を求めよ。
(2)残り90個の中から何個以上取り出せば90%以上の確率で白が含まれるか？
尚、元ネタの、エロ本の自動販売機に含まれる無修正本の話に適用すると。
(2) 10冊がハズレだったときにあと何冊買えば無修正本を入手できる確率が90%を超えるか？ 確率の話しならお前らの大好きな正規分布の話しになるな。頑張れ🤗。 ちゃんとした問題命題の定義と定理があるんだから当てはめてなぞればいいだけだ。
そうやってお前らはうまれた。わかったか。 >>149
まさか違う。。。と言うのか。
まさか貴様’’それ’’でまじでうまれたのか。
ご愁傷様です。
それとはここにいる変態下ネタエロ紳士の言うそれです。
お母様御無沙汰してます。お大事に。度がもとからいきすぎているやつらに生かされているならばだが。 期待値npすら知らない池沼が出す問題なんか誰も相手にしないからwww >>72
>馬鹿はひとりでせんぶりぶっこいてくっせえ包茎ちんぽしこしこして満足してりゃあいいだけの話。
ところで「チンポがシコシコする」という日本語表現は、文法的に正しいのか？
チンポ「を」シコシコするのではなくて、チンポ「が」シコシコする。この場合、「チンポ」は主語となる。
オブジェクト指向で言う「集約」は２種類あって、全体（俺）と部分（チンポ）が繋がっている場合と、
全体（俺）と部分（チンポ）が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。
違うか？
「胸がドキドキする」は良いが、「チンポがシコシコする」はダメな理由を、５０字以内で述べろ！ プロおじ哀れだな
5chでも相手にされてないなんて 某大学の過去問：
n個のサイコロを同に投げる。出た目の和がn+3になる確率は? 4×1+1×(n-1)→n通り
3×1+2×1+1×(n-2)→n(n-1)通り
2×1+1×(n-3)→n(n-1)(n-2)/6通り
∴ ( n + n(n-1) + n(n-1)(n-2)/6 )×(1/6)^n 脱字修正
某大学の過去問：
n個のサイコロを同時に投げる。出た目の和がn+3になる確率は? 脱字修正前に正解が投稿されてた。
食後の暇つぶし
ｎ個げて総和がn+3になる目の出方を計算機でだすと
1 4 10 20 35 56 84 120 165 220とつづく
これを多項式回帰させて
Call:
lm(formula = y ~ n + I(n^3) + I(n^2) + I(n^3) + 0)
Coefficients:
n I(n^3) I(n^2)
0.3333 0.1667 0.5000
回帰式は (1/3)*n + (1/2)*n^2 + (1/6)*n^3
目の出方は6^nなのでこれで除算して整理すると n(n+1)(n+2)/6^(n+1)
検算かわりのグラフ
https://i.imgur.com/VPIYUgX.png 自分がバカにする私立医でも解ける問題を、プログラム使わない解けない人 >>163
何言ってんだ’’こいつ’’ぷろぶるまおじはがうすのうまれかわりやぞ。 >>162
何が暇つぶしだよ
お前は社会のお荷物、穀潰しだろうが >>163
じゃあ、>39の答をだしてみ。>144のエロ本ネタの方でもいいぞ。
手書き計算でもプログラム使っても構わんぞ。
そうそう、数え落としはするなよ。 >>165
防護服を丸めて遊ぶだけで、新型コロナウイルス感染症対応従事者慰労金が振り込まれたぞ。 >>163
３D見取り図も書けず、粘土細工しかできないことを吐露してなかった？ >>163
シリツ医でRが使える医師にはあったことがないな。
シリツ医はプログラム以前の問題。 こんなに必死なのに全く構ってもらえないのが悔しいんだね。 >>167
お前は補助線と期待値と応召義務の勉強でもしてろ。 >>168
僕は描けるよ。定規と関数電卓さえあれば。如何なる角度でも何次元でも。 >>165
いんであんたの職業なんなんだ？
医師板では答えずに逃げていたけど。 >>172
んで？職業は？
医師板では答えずに逃げていたけど。 プログラムを使わないで解くなら…
n+3個の玉の間にn+2枚の仕切りを置き、そのうち3枚を抜く。
C[n+2,3] = n(n+1)(n+2)/6, >>166とか、>>163に対する返答として全く意味不明なんですね
何が「じゃあ」なんでしょうね？ >>184
んで、>39の答は？期待値好きなら>144でもいいぞ。 >>176
医療従事者だけど何か？
それとここのスレとお前が補助線一つ引けないことを指摘されて発狂してるのと何か関係あるのか？ ジョーカー1枚を含む53枚のトランプのカードから1枚抜いて表も見ないで捨ててしまった。
その後、残ったカードの中から無作為に5枚を抜きとったところ
その内訳はハート3枚、ダイヤ1枚、スペード1枚であった。
捨ててしまったカードがハートである確率はいくら？ >>186
内視鏡とかカテーテル治療をやったことないだろ？
オムツ交換やっていても医療従事者だしね。 内視鏡技師の資格で内視鏡検査できると思っていたようだから、医療従事者とは思えんのだがね。 >>186
オムツ交換とか医療廃棄物の処理じゃねぇの。
まさに、補助好きだから補助業務専従だろ？ >>185
何が「じゃあ」で、何が「んで」なんですか？ >>190
だからこのスレとなんの関係があるんだ？
スレタイ読めるか？
そんなことを言ってる時点で偉そうに医者を名乗る資格なんかないぞ。まあエセ医者だと踏んでるけどな。
どこに行っても相手にされてないからこんなところで発狂してるんだろ？ >>191
正解、プログラムだと5/24と表示されたけど。
数値を変えても答がでるように関数化
calc <- function(
ntc=53, # number of total cards
nht=13, # number of hearts in total cards
pht=3, # picked hearts
pot=2){ # picked other suits
# P[B|A]
PB_A=choose(nht-1,pht)*choose(ntc-nht,pot)/choose(ntc-1,pht+pot)
# P[A]
PA=nht/ntc
# P[B|!A]
PB_nA=choose(nht,pht)*choose(ntc-nht-1,pot)/choose(ntc-1,pht+pot)
# P[!A]
P_nA=1-nht/ntc
# P[A|B]
PB_A*PA/(PB_A*PA+PB_nA*P_nA)
}
> MASS::fractions(calc(53,13,3,2))
[1] 5/24 >>196
確率や場合の数の問題は検算が容易でないと思う。
プログラムでのシミュレーションや総列挙は有効な検算手段を与えると思う。
（談合ジャンケン確率のときは意外な値が一致して驚いた。）
>187のシミュレーションして100万回試行。
> sum(re3[,1])/nrow(re3)
[1] 0.2062331
ベイズの公式からの計算値
5/24 = 0.2083333 と近似
オマケ：シミュレーションコード（R言語）はここ
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1612996282/857 >>169
あなたもプログラム以前に数学できませんよね >>173
円錐の展開図に渦巻きを描いて円錐を組み立てたときの立体図を描けと言われたら描ける? 座標の情報さえあればなんでもできる。
ただし、やらない。
昔建築足場のjw-cadで立体図を描いたのと近頃立方体の絵を描いたまでだ。
脳が負担かかるかるな。
jw-cadは立方体かくやつじゃないから。
7年前だからどうやったか覚えてないけど一番根元の曲線がむずかった。
楕円だからな。座標も近似する楕円使ったはず。 その円錐の曲線とやらが何かひっかけなのかしらんが投影法で展開しないとみえてこないわ。
やれないんじゃなくてやらない。 きゃびねっととか技法も悪くないが
共立出版の図学の本には自分の独学の投影法は載ってなかった。 質問です
z=z (共役)のときz- 4/z(共役)が純虚数となるような複素数zは存在するか？という問題があるのですが
これz-4/z(共役) = -( z-4/z(共役) )ってやって両辺にzｚ(共役)かけたらダメなんでしょうか？
|z| = 2になったんで存在するって思ったんですけど、z=2の時純虚数になりません、何がダメなんでしょうか？ 某仮想ド底辺シリツ医大の進級試験では１問１万円の試験料を払う。
合格基準は、五者択一の問題に連続して５回正解することである。
学生Xが1000万円を用意して問題文も読まず無作為に解答することにした。
Xが合格するときに手元に残る金の期待値を求めよ。 >>217
ゼロって実数ですよね？どういうことですか？ 前>>131
>>187
捨ててしまったカードが♡である場合の数は13-3=10
♢である場合の数と♠である場合の数は13-1=12
♣である場合の数は13
ジョーカーである場合の数は1
∴捨ててしまったカードが♡である確率は10/(10+12+12+13+1)=10/48
=5/24 https://examist.jp/mathematics/limit/seisiki-bunsuusiki-kyokugen/
このページの（５）の問題なのですが・・・
分母は２次式であるから、最高次の項n^2で割れば良い、とあります。
でもこれnで割っても結果同じじゃないでしょうか？ わざわざn^2で割らなきゃ
いけない（間違いである）理由ってなんなのでしょうか？
松坂和夫の「数学入門」でも同様の問題に説明なくn^2で割る、とありました。
当たり前すぎて質問自体バカっぽいのでしょうか？
助けて nで割って上手いこと行くなら別に良いんじゃないの
たぶん無理だと思うけど お前の「多分」ぐらいあてにならんものはない
失せろチンカス >>223
クソ漏らしたからって俺に八つ当たりするなよ
あと先に言っておくが、お前がハゲなのはお前のせい >>208
そもそも 「z=z (共役)のとき」 ｚ は実数なのだが。 >>221
> でもこれnで割っても結果同じじゃないでしょうか？ わざわざn^2で割らなきゃ
n で割った時の答を書いてみて。 >>219
実数の定義が「虚数部が0」なら0は実数
純虚数の定義が「実数部が0」なら0は純虚数でもある
純虚数の定義に「0以外」を追加する流儀なら0は純虚数でない >>221
nで割っただけだと分母と分子に1次のnが残って不定形
もう一回nで割るといい感じに
書いてみるのが手っ取り早い 領域D={(a^2-b^2,2ab)|1≦a≦2,1≦b≦2}の面積を求めよ
よろしくお願いします 56/3
D = { (x,y) | 1 - (y/2)^2 ≦ x ≦ (y/2)^2 - 1 (1 ≦ y/2 ≦ 2)
(y/4)^2 - 4 ≦ x ≦ 4 - (y/4)^2 (1 ≦ y/4 ≦ 2) } >>232
その形まで変形するのにはどうすればよいのでしょうか？ 境界
∂D = {(aa-bb,2ab) | a=1, 1≦b≦2} + {(aa-bb,2ab) | b=1, 1≦a≦2}
+ {(aa-bb,2ab) | a=2, 1≦b≦2} + {(aa-bb,2ab) | b=2, 1≦a≦2}
＝ {(1-bb,2b) | 1≦b≦2} + {(aa-1,2a) | 1≦a≦2}
+ {(4-bb,4b) | 1≦b≦2} + {(aa-4,4a) | 1≦a≦2}
あるいは ヤコビアン
J = ∂(x,y)/∂(a,b) = [[2a, -2b] [2b, 2a]] = 4(aa+bb),
を使って
S = ∬ |J| da db = 4∫[1,2] aa da + 4∫[1,2] bb db = … b≦|a|, 0≦a≦2の像の15/8倍
b=|a|の像はx=0
a=2の像は放物線x = ( y/4 )^2 - 4 >>234
解説ありがとうございます
まだよく分かっていませんが、ゆっくり考えてみたいと思います
ちなみに難易度的にはどんな感じでしょうか？
難関大学レベルでしょうか？ >>226>>228
すみません…z≠z（共役）でした…
ご迷惑おかけしました… >>236
(a,b)→(-a,b)のとき(x,y)→(x,-y) >>236
この図を参考に乱数の範囲を決めてモンテカルロ法で求積。
N=1e5
> moca=cbind(runif(N,-4,4),runif(N,1,9))
> mean(apply(moca,1,f))*8^2
[1] 18.67456
56/3 = 18.66667なのでまあまあの近似値。 >>236
等号が成立するときが境界と考えて
# a=1
# x=1-b^2 ,b=sqrt(1-x)
# y=2b
f1=function(x) 2*sqrt(1-x)
curve(f1(x),add=TRUE,lty=1)
# a=2
# x=4-b^2 ,b=sqrt(4-x)
# y=4b
f2=function(x) 4*sqrt(4-x)
curve(f2(x),add=TRUE,lty=2)
# b=1
# x=a^2-1 ,a=sqrt(1+x)
# y=2a
f3=function(x) 2*sqrt(1+x)
curve(f3(x),add=TRUE,lty=3)
# b=2
# x=a^2-4 ,a=sqrt(4+x)
# y=4a
f4=function(x) 4*sqrt(4+x)
curve(f4(x),add=TRUE,lty=4)
境界線のグラフをモンテカルロでの図に重ねると
https://i.imgur.com/UDWBWOV.png >>242
境界の関数が分かったのであとは積分。
面倒なので数値積分
> 2*integrate(function(x) f2(x)-f3(x), 0,3)$value
[1] 18.66667 z=a+bi
z→z^2 : { re(z)>0 } → Z ＼( -∞,0 ] is homeo ヤコビアンもプログラムを使わずに計算できるから、ちゃんと高校生用の問題になってるな
つまりプログラム使わないと解けないプロおじは私立医以下だってことだ >>208,238
z≠z(共役) なので |z|=2を満たすzのうちz=2 は省かれる。 √(2^n) の一の位をa_n (n=1,2,3,…)
とするとき、a_n は周期数列にはならなないですよね χ分の１の確率で起こる事象を繰り返したとき、試行回数χ回以内に少なくとも１回起こる確率をｙとすると、
ｙ ＝ １－（１－１/χ）^χ になりますよね？
この関数は、χ → ∞ において、「１－1/ｅ」に収束しますよね？
そのχとｙとの関係性をグラフに描いたのが、下の図の左側のグラフなんです。
https://f.easyuploader.app/eu-prd/upload/20210331223018_3356686f.jpg
でも、この右側のグラフを描いたら、その関数のグラフを描くなら、横軸パラメータは「1/χ」で取るのが常識だ、と言われたんです。
要は、χ＝2のときｙ≒0.75、χ＝3のときｙ≒0.70、･･････というプロットではなく、
1/χ＝1/2のときｙ≒0.75、1/χ＝1/3のときｙ≒0.70、･･････というプロットをしなければならないといって怒られたんです。
曰く、「その方が見やすいし、ｙの変化傾向がわかりやすいから」「収束していく様子もわかりやすいから」とのことです。
で、描いてみたのが上のリンク先の右側のグラフなんです。
正直、このグラフのどこが「見やすいし、ｙの変化傾向がわかりやすい」のか、さっぱりわかりません。
そもそも「ｙ ＝ １－（１－１/χ）^χ」のグラフを描くとき、横軸パラメータを「1/χ」で取るのは「常識」なんですか？ 得意顔でグラフ上げるやつなんか一人しかいないんだよな。 マクローリン級数で
y = 1 - (1/e){1 - 1/(2x) - 5/(24xx) - 5/(48x^3) - 337/(5760x^4) - …}
1/x → 0 で傾きが 1/(2e) に近づくこと が分かりやすい。 高校数学はグラフを書かないと解けない問題ばかりなのか？笑 >>220
イナさんは数学ができるならプログラムとか興味ないですか？ 脱線回答三昧を自分で役立ってる発言するトンデモ野郎。もはや落書きに等しい｡ >>252
起こる確率をｐとしてyとpとの関係をグラフ化してp→0のときを検討したのかな？ 統計処理を開始する前にグラフ化しろと教わったな。
平均・分散・回帰直線が告示するデータとしてanscombeの例は有名
https://i.imgur.com/yeGIEZz.png >>266
誤字訂正する時にID切り替えるのを忘れたのか？
普段から自演してるんだろ >>267
PCで書いたのをスマホで訂正したのだが、何か？ 実数x,yに対し,2x+y,x-yのとりうる値の範囲が1≦2x+y≦3,2≦x-y≦6
⇔3x,4x-yのとりうる値の範囲は3≦3x≦9,5≦4x-y≦15
これを線形計画以外で示す方法はありますか？ >>272
すみません、右から左は偽でした
実数x,yに対し,2x+y,x-yのとりうる値の範囲が1≦2x+y≦3,2≦x-y≦6
⇒3x,4x-yのとりうる値の範囲は3≦3x≦9,5≦4x-y≦15
でお願いします >>269
PCで書いたならPCで訂正すればいいじゃん。 >>272
1 ≦ 2x+y ≦ 3 … (u)
2 ≦ x-y ≦ 6 … (d)
(u)+(d), (u)+(d)×2 とするだけ。
左等号は (x,y) = (1,-1)
右等号は (x,y) = (3,-3)
平行四辺形に外接する平行四辺形。 スマホで書いて別人のふりしようと思ったけど
よく考えたらPCもスマホも同じモバイルルーターでネットしてたからIDかぶった (感想戦)
スマホで訂正したのが敗着ですか。
PCだったら、まだまだ難しかった。 いずれにせよ同一IDで修正しないのはかなり不自然。
プロおじのことだから自演だろうな。
ププッ、頭悪w
さすが期待値と補助線がわからないだけあるわ～ >>278
誤字訂正に別人のふりする必要はないんだが。
スマホの方が寝転がって書けるけど作図は厄介。 お前の作画なんて誰も求めてないのにな。
いずれにしろ自演なのはバカ以外には一目瞭然なので。 プログラムキチガイ
昨日のIDはずっと同じで変化無し
引きこもりだと分かるな >242は作図しているうちに答が出たな。
モンテカルロでの値と照合で検算になった。 答が出たとかアホ過ぎ
PCで作図したり数値解を出しても試験では使えないんだがwww −2と3の公約数は1と−1ですが最大公約数はと聞かれたらどちらですか？
最大公約数はないとなるんでしょうか 最大公約数は最大の公約数だから１
最小公倍数は「正の」公倍数のうち最小のものだから６ >>278
将棋ぢゃないから「局後の検討」と云うべきか プログラムとかPCで作図とか高校生にとっては何の役にも立ちやしない。バカも休み休み言え。 高校生相手にドヤ顔おじさんイラネ
会社や家庭に居場所無さそうw >>289
当然です。だからここでイキるしかないのでしょう。ここでも誰にも相手にされてませんが。惨めなものです。 今年の東大（文科）入試問題の２番について。
そこでは、
１以上２N以下の整数から、相異なるＮ個の整数を選ぶ。
ただし、１は必ず選ぶこととする。・・・
とあるのですが、ここで、「１は必ず選ぶ」という
やや不自然にみえる条件がついているのはなぜなのでしょうか？ 難易度調整ちゃう？
1含む場合に限ればやや易しくなるし >>286
そうですね
なぜか難しく考えて思考の迷宮をさまよってました >>295
検討会議の時に受験生には時間が足りないんじゃないかってことになったんだろうね。 前>>220
>>272
(1,-1),(7/3,-11/3),(3,-3),(5/3,-1/3)を頂点とする平行四辺形は、
(1,-1),(1,-11),(3,-3),(3,7)を頂点とする平行四辺形に含まれる。 前>>298
>>261
Thank you,no program. >>280
なんとも聞き苦しい言い訳だな、プロおじよ。どうせ普段から自演しててボロが出ただけだろ？
スマホとPCどちらも使うって自演以外に何か目的あんのか？
自演するとして訂正するとしたら同じIDじゃないと怪しまれるって頭もなかったのか？
ボロが出るべくして出たな。頭が悪いのに能書き垂れようとすると大変だね笑 三角形のABCの最長辺をBCとしたとき∠ABCおよび∠ACBの取りえる範囲はいくらか？ 前>>299
>>301
0°＜∠ABC＜90°
0°＜∠ACB＜90° >>303
範囲はそうなるけど
∠ACB=70°と∠ACB=80°だとBCが最長という条件に反するから
なにか縛りがありそう。 >>304
>>301の問題文ではそのような意味に解釈してもらえない >>305
まあ、その通り。
俺も、鋭角が答でいいかと自分で思っていたんだが、
実際にやってみるとBCが最長にならなくなる組み合わせがあることに気づいた。
んで、∠ABCと∠ACBの取りうる値を図示したら、
https://i.imgur.com/XaNOUNr.png
(面倒くさいのでモンテカルロ法で作図） まあ乗りかかった泥舟だが
健全な学生諸君が思考停止して「プログラム使わないと解けないのか」と思わないようにはしないといけないな。
題意はBC≧ABかつBC≧CAである
これは正弦定理からsinA≧sinBかつsinA≧sinCと同値
さらに、∠A+∠B+∠C=2∠Rであることから、この条件を満たす角度の条件は
∠A≧∠Bかつ∠A≧∠Cであることがわかる
つまり、角Aが最大であればよい
また、∠Bと∠Cの関係は、この式から∠Aを消去して求めることができる。すなわち
∠C≦∠R-(1/2)∠Bかつ∠C≦2∠R-2∠Bとなる
以上。 前>>303訂正。
>>301
0°＜∠ABC＜90°
0°＜∠ACB＜90°
0°＜∠ABC+∠ACB＜120°
こうかな？ お、ちゃんと自演できるようになったか、えらいえらい笑 >>306
おい、>>300に対してなんか言うことはないのか？ 顔がこんなに真っ赤…誰かがスレでプログラムを使ったんだわ。 { x | ∃△ABC x=∠A, ∠A≦∠C }
と
{ (x,y) | ∃△ABC x=∠A, y=∠B, ∠A≦∠C, ∠B≦∠C }
の区別がついていない
数学的議論をするための高校の数Aレベルの素養が足りてない
論理性の大切さがわからない人間に数学は不可能 >>314
元の問題はそのどちらの意味で書かれているか分かりにくい 区別ができてないから区別する必要があるとももちろん思えない 社会でも家庭でも相手にされずここですらゴミ扱い
なんのために生きてるの？プロおじ そういうグラフを描くときは片方の軸を30°傾けてやると綺麗かな
https://i.imgur.com/EAnR4bb.jpg
中央にある(B,C)=(60°,60°)の点がAB=AC=BCであって正三角形を示す >>318
まさに三角グラフそのもの
３つの量の合計が一定である対象に使われる
見た目の美しさとは裏腹に、軸が傾いているがゆえに慣れていないと取っつきにくい >>306
モンテカルロ法で篩落としに使った不等式を等式にすれば境界の方程式がだせる。
黒線がAB＝BC、赤線がAC＝BCの時
https://i.imgur.com/nfAXnoy.png
数式にすると境界となる方程式は
C=90-B/2
C=180-2*B
>318
興味をもっての作図ありがとうございます。
罵倒しかできないカスはスルー。 数学的に面白くて「おぉ、コレ三角形になるのか！」という場合もあれば「あぁ、そうか、そりゃそうだな、つまんね」という場合もある
もちろん今回のは後者
普通はこんな下らないものを嬉しがって発表する人間はいない
コレが下らない事すらわからない事も、そのことを恥ずかしいと思う事もできていない 高校数学スレだってことを忘れてるぞ
数学的に下らない、とか、恥ずかしいから書くなとか
言っていい場所じゃない >>309
お見事でござる。
〔補題〕
⊿ABC の頂角A,B,C と辺長 a,b,c は同順序である。
正弦定理より
a = 2Rsin(A), b = 2Rsin(B), c = 2Rsin(C),
鋭角Δ, 直角⊿ のときは sin の単調性より明らか。
鈍角⊿の場合
A > 90° ＞B+C > B ≧ C > 0 とすれば
sin(A) = sin(180°-A) = sin(B+C) > sin(B) ≧ sin(C),
a > b ≧ c, >>325
>>326のように示すならともかく
PCで作図するのが下らないって意味 >>318
図の３辺からの距離 (の2/√3 倍) が A, B, C ですね。
ということは
各頂点と内心を結んだ線の延長線で分割すればいいのかな。 任意の形の三角形を作図するときは最長辺を底辺にできた方が描画範囲からはみ出さなくてすむ。 >>325
数学的にくだらないなんてレベルじゃない
高校数学までレベルを下げても下らない
そのレベルでこの問題が下らないという事がわからないから恥ずかしい >>318 >>321
お前それが良い回答だと思ってんならYahoo!知恵袋やOKwaveでも回答してみろよ
良い回答ならGood評価を貰えるし悪い回答ならBad評価が集まる｡
まぁ尋常じゃないBad評価が集まった上にポリシー違反で回答削除されまくるだろうけどな｡
本当に良い回答なのか目に見える形で見せて貰えよ｡ >>330
その「下らない」はお前さんの基準だ
テンプレにあるとおり、質問者は最低限自力で調べる努力はするべきだが
「下らない」「恥ずかしい」は質問できない理由にはならない >>333
みんなでリソース分け合って利用する公共の掲示板でそんな理屈が通用すると思ってる事自体恥ずかしい
論理的に物を考える能力がほとんどない >>333
同じ主張を何度も書くような奴に言われたくないなあ >>332
質問者？
質問者なんかいないぞ
>>302はプロおじが自分で出題して自分で答えているだけだぞ >>335
レス番号訂正
>>302ではなく>>301の書き込み 今回のはもう限界突き抜けてひどい
問題そのものもくだらないし、それを文章化しようとした>>301も数学の文章として正しい設問になっていない
問題を出していいかどうか以前に問題の文章にすらなっていない もうプロおじの話やめろよ
構ってほしくて出没するんだからさ こんなことができるという結果のための問題を作ってるからそんなことになる。
完全に手段と目的が逆転してるな。 基礎をおろそかにするような奴は伸びない
せいぜいスレで文句垂れ流してリソースを無駄遣いするだけ モンテカルロ法とは数の敷き詰めを近似的にするガウスだとわかった。
さすがカオスガウスぶるま解。 今調べたらlimさえつかわないとか。
馬鹿かな。
江戸の和算にlimつけたら面積近似的に出せるだろ。 ∫0-10 x’2=y ⇒333.33333+Δd
d=lim0-∞ ⇒荷として0
未解決1000/log(1000)=333.3333...
10’3 z’3=w ⇒2500 +Δd。 証明あり。但し段ボールの中に消えた。
今の研究対象は積分じゃない。1年前に独自の積分法作った。Cとか勝手に定数作って嘘言ってるのは見抜いた。 こちとらのΔdは重要。
じゃあわい明日も仕事あるんで眠ります。 前>>310
「∠ABCおよび∠ACBの取りえる範囲」を問われて、
∠Aとの比較で答えるのは不正解じゃないの？ >>350
ウソ教えんな
>>310の設問ならイナの言う方が正しい 屁理屈が通らなくなると今度はイナにすり寄るとは…
浅ましい奴だ。 >>351
そりゃイナ氏が正しいことを仮定したらイナ氏が正しいのは当たり前だ
成程とても論理的だ
世にも下らない話だが a_1≦a_2≦…≦a_n を実数の定数としますこのとき
n次関数 f(x)＝(x-a_1)(x-a_2)…(x-a_n) が x＞a_n において増加関数になるというのは
明らかといっていいといえますか >>359
バカ
>>358
言っていいと思うよ そういう当たり前の事を表現する時には形式説明ばらないで言いきってしまえばいい x≧a_n では すべての因子が非負でかつ単調増加
∴ 成り立つ
a_n ≦ x < X のとき
f(x) = (x-a_1) (x-a_2) … (x-a_n)
≦ (X-a_1) (x-a_2) … (x-a_n)
≦ (X-a_1) (X-a_2) … (x-a_n)
……
＜ (X-a_1) (X-a_2)…(X-a_n)
= f(X). 質問の範疇はおそらく中学数学レベルだと思うのですが、中学数学の質問スレが見当たらないのでこちらで質問を失礼させていただきます。
(4*(2+2t-2)^3*(-1+t+1)^7) * 2 + (7*(2+2t-2)^4*(-1+t+1)^6) * 1
上記の答えは 176t^10 でしょうか、それとも 30t^10 でしょうか。
Mathway
https://www.mathway.com/
といった計算サイトでは、176t^10 という答えが出ます。
しかし、下記サイトの「3.多変数の連鎖律」という項目では 30t^10 と回答されています。
E資格学習 Vol.116 DLを0から作ってみる#7(合成関数・偏微分・連鎖律)
https://iishikaku.blog.f〇2.com/blog-entry-116.html
〇 ＝ c
どちらが正しいのでしょうか？ご回答よろしくお願いします。 ∂z∂x×dxdt+∂z∂y×dydt
=4(x－2)^3(y+1)^7×2+7(x－2)^4(y+1)^6×1
=4(2+2t－2)^3(－1+t+1)^7×2+7(2+2t－2)^4(－1+t+1)^6×1
=16t^3・t^7+14t^4・t^6 ← ココ違う
=16t^10+14t^10
=30t^10
正しくは
=4×8×2t^10+7×16t^10
=176t^10 {4 * (2+2t-2)^3 * (-1+t+1)^7} * 2 + {7 * (2+2t-2)^4 * (-1+t+1)^6} * 1
= 4 * (2t)^3 * (t^7) * 2 + 7 * (2t)^4 * (t^6) * 1
= 64 * t^3 * t^7 + 112 * t^4 * t^6
= 176 * t^10,
でいいと思うよ。
□サイトが計算違いしたのかもね。 >>320
これは三角グラフというんですか。使ってる人がいるんですね
>>328
このグラフの頂点と重心を通る直線上にある点は二等辺三角形を指します
直角三角形を表す線を引くこともできます
http://imgur.com/oFuIiqr.jpg
直角三角形と二等辺三角形の両方の性質を持つのが直角二等辺三角形ですから
直角二等辺三角形はそれらの交点に現れます >>363 です。
みなさま、夜分遅くに早速のご回答ありがとうございます。
参考にしていたサイトが間違っていたのですね、ちょっと自信がつきました。
ありがとうございました！＜（＿ ＿）＞ 垂心が三角形の内部にある必要十分条件は
鋭角三角形であることでいい? >>363
t=1とおいてその式を計算すればたいした計算量じゃないので後者が間違っているのは確認できる。 >>363
作図
https://i.imgur.com/gV1LCJd.png
黒線が(4*(2+2*t-2)^3*(-1+t+1)^7) * 2 + (7*(2+2*t-2)^4*(-1+t+1)^6) * 1
黒点が 176*t^10、赤点が 30*t^10
黒が正しいのが体感できる。
グラフにできるスキルを身に着けておくと今後も役に立つ。
エクセル程度でも作図できるはず。
罵倒と粘土細工しかできない大人になっちゃだめだぞ。 >>370
また自分で出題して自分で答えるつもりのゴミクズ 誰も悩んでない問題を「PCを使って解きました！」ってだけの内容なら要らないんだよね
他でやってくんろ ～「場を貸す」という事～
・対日本人⇒お互い様
・対中国人⇒軒を貸して母屋を盗られる
・対韓国人⇒所有者偽造・起源捏造
綺麗事を宣う左翼は、左翼のふりをした外国右翼に利用され終いには乗っ取られる >>349
イナさんは爺さんが60代で子供作ったと言っていたけど、イナさんは60代でチンコ立つ自信ありますか？ 期待値の話になるとお前らの大好きな正規分布の話になるな🤐。 >>370
>321の結果を使って最長辺を底辺に配置して作図することができるようになったので
こういう作図がしやすくなった。
垂心の位置と鋭角三角形
https://i.imgur.com/05atrz5.gif アカン
さっきプログラム板見てきた後だけにレベルの差に愕然とするwwwwww 今日は最高の作品とゴミクズ並べて見れて面白かったwwwwww 岡潔ってそんなにすごいことやったんですか？
長尾健太郎さんとか辻雄さんより頭いいんですか？ >>370
垂心が⊿の内部にある。
↓↑
各頂点から下した垂線が対辺と交わる。
↓↑
対辺の両端の頂角が鋭角
↓↑
3つの頂角が鋭角 やっぱり評価が如実に現れる場では姿を現さないプロおじ
自分の事を害悪と認識している事を分かっててやってる事が判る 前>>349
>>379
かならず立つ。
∵かかる現象については自信とか思考とか意思とかとは関係がなく、
ハートで感じて不随意で起こることはそうとう確からしいから。 ４点P,A,B,Cの座標が
P（p1,p2) A(a1,a2) B(b1,b2) C(c1,c2)
のとき、どういう条件を満たせば、点Pが三角形ABCの内部にあるといえるか？ >>394
D = a1b2 - a2b1 + b1c2 - b2c1 + c1a2 - c2a1
0 < p1(a2 - b2) - p2(a1 - b1) + a1b2 - a2b1 < D
0 < p1(b2 - c2) - p2(b1 - c1) + b1c2 - b2c1 < D
0 < p1(c2 - a2) - p2(c1 - a1) + c1a2 - c2a1 < D 期待値すら知らなかったバカが医者とか有り得ないわ
不労所得の意味も知らなかったしなwww 中学数学なんですが、スレが見当たらないので書かせてもらいます。
https://jhs-math.komaro.net/wp-content/uploads/2016/12/men-hen.jpeg.jpg
面EFGHに対して、線分AB,BC,CD,DAは平行なのは理解できます。
面EFGHに対して、線分EFやEGは平行に含まれますか。
・面に対しどこまでも線を伸ばしてもぶつからないのが平行なので、これは平行でない
・面に対して含まれてる線分なので平行
どうなんでしょうか。 >>400
しかも他人のネタ
本当に医者なら研修教育専任で研修も全く仕事せず、研修生にミスリード教育しでかす毎日を送る給料泥棒の可能性
暫く監視盗撮・匿名報告されて勤務怠慢懲戒解雇および解雇前半年分支給没収されりゃいーんだ >>403
医師法も分かってなかったので医者ではないですね。 (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を頂点とする三角形の周および内部をTとする。
T上の点Pに対し、Pからxy平面に下した垂線の足をQとし、
Pからz軸に下した垂線の足をRとする。
PがT上を動くとき、線分QRが通過する領域の体積を求めよ。
領域がどのような図形かまずわかりません。
概形が分からんでも断面が分かれば積分で行けるとですが、その断面さえ分からないので
どうしましょう。 次の①～④が成り立つような５つの数の組をすべて求めなさい。
①５つの数はすべて異なる整数です。
②５つの数の平均は６０です。
③大きい方の２つの数の和は、小さい方の３つの数の和に等しい。
④最大の数は、最小の数の５倍です。
これって高校数学レベルで解けますか？ >>407
T: x+y+z=1, x,y,z≧0
Qの存在領域: 0≦x,y,x+y≦1,z=0
Q(a,b)とするときQR: x=a(1+z/(a+b-1)), y=b(1+z/(a+b-1)), 0≦z≦1-a-b
求める領域は{(x,y,z)| 0≦a, 0≦b, a+b≦1, x=a(1+z/(a+b-1)), y=b(1+z/(a+b-1)), 0≦z≦1-a-b}
領域に(p,q,r)が含まれるのは p:q=a:b,p+q=s≦a+b=c≦1 において s=c(1+r/(c-1)) となるときであり
s=c(1+r/(c-1)) は r=f(c)= -c+(1+s)-s/c
fの導関数は f'(c)=-1+s/c^2 であり、f'(c)=0 は c=√s のとき。
s≦c≦1 における r=f(c) は c=s,1 のとき最小値 r=0, c=√s のとき最大値 r=f(c)= (1-√s)^2 を連続的にとる。
よって領域は{(x,y,z)| 0≦x, 0≦y, x+y≦1, 0≦z≦(1-√(x+y))^2} >>408
高校数学ってか算数じゃない？
最小の数をxとすると、最大の数は5x、二番目は75－x、三番目の数の最小値は(150－x)/2で、これらの大小関係よりxは16しかありえない…て感じ。
これだと実質算数よね。 >>407
こういう「立体の中を線分が動くときに通過する領域」って表現には何となく違和感がある
線分がどんな経路をとれば立体の中の点が網羅できるのか？
どうやっても線分が通過しない立体内の点ができてしまうのではないか？ 線分をいくら動かしてもその軌跡で体積を作ることはできないよ
正解はゼロ >>394
点X (x,y) に対して
直線BC： f(X) = (c2-b2)(x-b1) - (c1-b1)(y-b2) = 0,
直線CA： g(X) = (a2-c2)(x-c1) - (a1-c1)(y-c2) = 0,
直線AB： h(X) = (b2-a2)(x-a1) - (b1-a1)(y-a2) = 0,
とおく。
求める条件は
f(A)･f(P) > 0, g(B)･g(P) > 0, h(C)･h(P) > 0,
または
f(P)[f(A)-f(P)] > 0，
g(P)[g(B)-g(P)] > 0,
h(P)[h(C)-h(P)] > 0,
かな? >>393
イナさんは子供作った方がいいよ。東大卒の優秀な遺伝子は残すべき。 前>>393
>>407
z=tで切った直角二等辺三角形をz=0から1まで足し集め、
V=∫[t=0→1](1/2)(1/16t)^2
=∫[t=0→1]dt/512t^2
=1/18
たぶん部分積分。
>>419
遺伝子が気が強い女性たちに少しずつ傷つけられてもう残せない可能性がある。 前>>420
>>407
xy平面を底面とした二方を直角の壁に遮られたコーナーポストがz軸として、
高さ1にある点(0,0,1)から微細な粒の砂を流す。
扇状地のようななだらかな地形ができて裾野の端がx+y=1
xz平面やyz平面にできる領域境界線の形状は双曲線だが、
砂という物を放してできる曲線だからz軸からy=x方向には放物線を描いてると思う。
底面が一辺1の正方形の1/2
高さ1の三角錐なら三角柱の1/3
放物線の小さいほう(外側)は長方形の1/3
1/2×1/3×1/3=1/18
たぶんこういうことだと思うけど、
1/t^2の部分積分をできれば思いだしたいところ。 >>407
図形の３D動画を作図。
単色
https://i.imgur.com/mNWdakg.mp4
タイガース配色
https://i.imgur.com/TVRgllr.mp4
Helpファイルを見ながらの作図なので間違いがあるかもしれんので
粘土細工による検証を希望します。 50歳時独身率＝生涯独身率だから国的には50過ぎのバツなし独身はもうこいつらどうせ結婚できないでしょって扱い 前>>421
>>407
思い浮かぶ立体はまさに>>423の通りだけど曲面の式がわからない。
xy平面とxz平面における境界線が円弧なら、
1/2(1-π/4)^2=(4-π)^2/(16×2)
=(16-4π+π^2)/32
=1/2-π/4+π^2/32
=0.02302697413…… >>424
それは昔の話。いまは国民の平均年齢が５０歳だから５０すぎても結婚できるケースが増えつつあるから
その基準は見直されつつある。
>>425
年取ったら子どもを産めなくなる或いは障害児が生まれやすくなるのは女のせいだという
これまでの説に対し、男女差別だという理由だけで出てきた、さほど医学的に根拠のない噂 前>>426
でも長子のほうが低齢精子から出でて次子より老けてるに。 久しぶりに来たらまだプログラム基地外がいた
このアホの目的は何なんだ？ 研修生担当専任医だと思うぞ
一言二言で済ます害悪指導医
で、研修生に相談されたら答えるが、それがミスリード
ミスリードの責任は？研修生
教えるでも何するでも無く、病院から授かった研修室でPCやスマホを自室でサーフィン
こいつは、給料泥棒だ >>429
待機することで賃金が発生する職種ってあるんだよ。急変なければ寝当直。
当直室はテレビやネット用PC、ユニットバス、 電子レンジに冷蔵庫がある。まあ、ビジネスホテルくらいの環境はある。
マンションの管理人も似たような待遇らしい。
ちなみに私が勤務する前に管理人をやっていた人は、勤務時間中にひたすらプラモデルを組み立ててているなんて話をしていました。
仕事中にプラモデルを組み立てるなんて、普通のサラリーマンなら考えられない話ですが、マンション管理人ならそれが普通にできてしまうわけなのです。
雇用主もおおらかな会社で、何かあれば対応してくれれば良いから、みたいに私にも言ってくれていました。ですから私の場合、管理人室でひたすら本を読んでいました。
https://himabaito.com/2017/09/05/%E8%87%AA%E7%94%B1%E6%99%82%E9%96%93%E3%81%8C%E9%95%B7%E3%81%84%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%B3%E7%AE%A1%E7%90%86%E4%BA%BA%E3%81%AE%E4%BB%95%E4%BA%8B/ >>431
> 待機することで賃金が発生する職種ってあるんだよ。
コイツ、これを｢不労所得｣って以前言っていた
｢不労所得｣は家賃収入や株による収入などを言う
そんな事すら知らないアホｗ
つか今は医者を自称してるのかよ
元々は中学生って設定だったのにｗ >>432
休業で１日６万円の飲食店って不労所得とよんでいいと思うよね。
キャピタルゲインや不動産所得に限定する必要もないし。
プラモデルを作ろうがプログラムを作ろうが賃金が発生して( ・∀・)ｲｲ!!
ドアノブにPHSを掛けて勤務時間内に風呂にも入れる。
昔は当直室の冷蔵庫にビールが置いてある病院もあったな。 >>407
題意より
T = {(x,y,z) | 0≦x,y,z, x+y+z=1}
P(x_p, y_p, z_p)
とおけば
Q(x_p, y_p, 0)
R(0, 0, z_p)
直線QR： x/(x_p) = y/(y_p) = 1 - z/(z_p),
点P が直線 x+y=a, z=1-a (0<a<1) 上にある場合は平面
(x+y)/a + z/(1-a) = 1,
上にある。
∴ 包絡面は √(x+y) + √z = 1,
>>426
円弧ぢゃないと思う… コーシーで
1 = {a + (1-a)}{(x+y)/a + z/(1-a)} ≧ {√(x+y) + √z}^2,
であることから包絡面は
√(x+y) + √z = 1,
と推測される。 ( ・∀・)ｲｲ!!
こんな化石のような絵文字を使うのは社会との関わりがないから。つまりトケジは穀潰し 普通にy=0で点
(X,0,Z) ( X>0,Z>0 ) を通る直線が存在する
⇔傾き-m (m>0)の直線m(x-X)+(z-Z)=0でx切片X+Z/mとz切片Z+mXの和が1以下のものが存在
⇔X+Z+mX+Z/m≦1を満たすm>0が存在
⇔(√X+√Z)≦1
特にZ=kの時のx軸上の範囲は
|x|≦(1-√k)^2
y軸上も|y|≦(1-√k)^2で全体はこの2本の線分を対角線とする正方形で面積は2(1-√k)^2 >>433
不労所得の意味を知らなかったアホ
コイツ期待値も知らなかったみたいだなｗ
アホ過ぎるｗ >>426
yz平面とxz平面における境界線は たしかに二次曲線ですね。 (放物線) >>423
これをどうやってモンテカルロ法での求積にもって行くかだな。 一応キチンと立式して求積しないといけないというイナの姿勢は評価できるけどな
数学力がまだまだ伴わないのが残念 >>439
あ、第一象限だけだ
断面は直角二等辺三角形で断面積は(1/2)(1-√k)^4 >>440
期待値も不労所得も医師法も分からないのに医者のフリができてると思ってる救いようのない頭の悪さ >423の作図に使った式を連立方程式として解いて、解が[0,1]の間にある座標を拾い上げればモンテカルロ法で算出できる。
乱数100万個での結果、
> mean(f(a,b,c))
[1] 0.03341
1/30が正解っぽいな。
オマケ（Rのコード）
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1612996282/924 >>447
1000万個に増やしたら
> mean(f(a,b,c))
[1] 0.0333916
なので厳密値は1/30なんだろうな。
粘土細工よりは近似していると思う。 B(5,2)=Γ(5)Γ(2)/Γ(7)=24×1/720=1/30 > 1000万個に増やしたら
> > mean(f(a,b,c))
> [1] 0.0333916
なんかクソみたいな精度の悪さなのね 前>>428円弧じゃないのか。
放物線でいいと思う。
xz平面で、(0,0,1),(1,0,0),(1/4,0,1/4),(1/2,0,1/8),(1/8,0,1/2)を通る二次曲線であってんのかな？
z=tでxy平面と平行な平面で切った面積S(t)は？
(0,0,1)を通るときS(1)=0
(1,0,0)を通るときS(0)=1/2
(1/4,0,1/4)を通るときS(1/4)=1/32
(1/2,0,1/8)を通るときS(1/8)=1/8
(1/8,0,1/2)を通るときS(1/2)=1/128
V=∫[t=0→1]S(t)dt 前>>454
ウルフラムはVをボルトと認識してやがる。だめだ。 罵倒厨が粘土細工の立体動画をアップするかと期待していたのだが、罵倒しかできないようなので
ｚ＝0.5での断面を動画に作図。
https://i.imgur.com/VQxKB98.mp4 >>452
ビュフォンの針100万本で円周率を求めてもその程度の精度だよね。
モンテカルロ法で計算した経験があればわかるね。 >>449
プログラムで作図なら小学生でもできる。
粘土細工と罵倒しかできない奴がいるらしいね。
自分の意見に反対の人間は全部同一人物に見える病気らしい。 罵倒厨と叫びながら相手を罵倒するキチガイ
相変わらず頭がおかしい
精神年齢が低すぎ
補助線を引けば解ける問題も解けなかったんだってなｗ >>459
私立医でもできることなんで君はしないの？
できないの？
やっぱり私立医以下なの？ >>462
小学生に粘土細工を勧めていたけど、粘土細工のアップロードはまだなのか？
できるのは罵倒だけみたいだな。 >>464
日本語繋がってないですよ
ちゃんと応答してください？
私立医でもできることなんで君はしないの？
できないの？
やっぱり私立医以下なの？
あと粘土細工って何ですか？ 前>>428円弧じゃないのか。
放物線でいいと思う。
xz平面で、(0,0,1),(1,0,0),(1/4,0,1/4),(1/2,0,1/8),(1/8,0,1/2)を通る二次曲線であってんのかな？
z=tでxy平面と平行な平面で切った面積S(t)は？
(0,0,1)を通るときS(1)=0
(1,0,0)を通るときS(0)=1/2
(1/4,0,1/4)を通るときS(1/4)=1/32
(1/2,0,1/8)を通るときS(1/8)=1/8
(1/8,0,1/2)を通るときS(1/2)=1/128
V=∫[t=0→1]S(t)dt プログラムもろくに理解してないのに小学生でもできる補助線引くことすらプロおじはできないもんな。
四則演算は電卓があるから習わなくていいとか言ってる小学生以下だな。 円でも放物線でもないので公式は知られていない
断面を表す式はわかっているから地道に計算すれば解ける
z=t のとき xy平面で切った直角三角形の底辺の長さを u としたら √t+√u=1
u=(1-√t)^2 だから直角三角形の面積は (1/2)u^2 = (1/2)(1-√t)^4
あとはこれを0から1で積分すればいい
(1/2)∫(1-√t)^4dt=(1/2)∫(1-4√t+6t-4t√t+t^2)dt=(1/2)[1-8/3+3-8/5+1/3]=1/30 またプロおじ顔真っ赤にして書いているのか
頭オカシイ プロおじプロおじ言って粘着してる病院板の奴が最も迷惑だ
もはや侵略者 もうとっくに終わってる問題にいつまでもいつまでも固執きてスレ荒らす
自分の偏執狂がわからない 各項が自然数である増加数列 a[1]<a[2]<a[3]<… があり、
a[1]=3,
任意の自然数nに対し a[2n]=2*a[n]
を満たす。
このとき、任意の素数pに対し、a[m]がpの倍数になるような自然数mが存在することを示せ。
a[1]=3, a[2]=6 だから,p=3とp=2のときはOKなのはわかります。
a[4]=12ですが、a[3]は10になるとは限らないのでp=5のときがすでに示せません。
お助け下さい。 作図もできないカスって罵倒するしか能がなさそうだな。 文字だけの官能小説よりエロ本の方が理解が深まる。
エロ本よりもエロ動画の方が更に理解が深まる。
原題もこうやって動的に作図した方が楽しめる。
https://i.imgur.com/vbEubPU.gif >>479
私立医でもできることなんで君はしないの？
できないの？
やっぱり私立医以下なの？
あと粘土細工って何ですか？ >>473
yz平面における境界線は、45°傾いた放物線 (の一部) です。
(x-z)/√2 = u,
(x+z)/√2 = v,
とおくと
v = (2uu+1)/(2√2), 訂正 ｽﾏｿ
(ｙ-z)/√2 = u,
(ｙ+z)/√2 = v, >>479
Thx.
(1, -1, 0) の方向から見たら 1本の曲線に見えるだろうね。
こちらは放物線ぢゃないだろうけど。 いやまちがえた。
(x+y)/√2 = X,
(X√2 - z)/√3 = u'
(X + z√2)/√3 = v'
とおく。
√(X√2) + √z = 1,
から
v' = {(√3)/(4√2)}{3u'u' - (2/√3)u' + 1},
やはり放物線だた。 元々シリンダーで軸に平行でないある面で切って放物線なら別のそのような面で切っても放物線
affine変換で移り合う 放物線と直線で囲われた部分の面積と重心についての知識があると積分しないでも解けないでもない
しかしまともに計算する方が楽
本問ならxz平面の直線x+z=1と放物線√x+√z=1で囲われている部分の面積が1/3、重心は z軸からの距離が2/5の地点
よってこの部分の回転体の体積はパップスギュルタンより2π×2/5×1/3=4/15π
よってx>0,z>0,x+z<1の部分の回転体の体積はπ/3-4π/15=π/15
よって求める体積はカバリエリの原理よりπ/15×1/(2π)=1/30 重心の位置の導出はアフィン変換で0≦y≦x(1-x)としてよい
面積は
∫[0,1]x(1-x)dx=B(2,2)=1/6
重心のx座標は対称性より明らかに1/2
y座標は∫[0,1](1/2)(x(1-x))^2dx=B(3,3)=1/60により1/60/(1/6)=1/10
すなわち線分の中点(1/2,0)と頂点(1/2,1/4)を3:2に内分する点とわかる >>476
連続する2項 a[k],a[k+1]に対し、
a[2k],...,a[2(k+1)],
a[4k],...,a[4(k+1)],
a[8k],...,a[8(k+1)],... らを、派生項と呼ぶこととする。
ある連続する二項があり、その差が3の時、その派生項は、次の三つのどれかに分類される
(1).階差が1のものを含む か (2).階差が2のものを含む(階差1は無い) か (3).階差が全て3
何故なら、a[k]=q,a[k+1]=q+3 →a[2k]=2q,a[2k+2]=2q+6 → min(a[2k+2]-a[2k+1],a[2k+1]-a[2k])≦3
ある連続する二項があり、その差が2の時、その派生項は、次のどちらかに分類される
(1).階差が1のものを含む か (2).階差が全て2
階差が1のものがあれば、
a[k]=q,a[k+1]=q+1 → a[2k]=2q,a[2k+1]=2q+1,a[2k+2]=2q+2,a[4k]=4q,a[4k+1]=4q+1,a[4k+2]=4q+2,a[4k+3]=4q+3,a[4k+4]=4q+4,a[8k]=8q,...
のように、派生項の連続部分は、連続する整数を取り、十分大きなところでは、任意の素数の倍数を含む。
階差が全て3、あるいは2 であれば、十分大きなところ(連続数がp以上のところ)のどこかに、素数pの倍数を含む。
a[1]=3, a[2]=6 だから、題意が証明される。 前>>466
やっぱり>>426で正解だね。
>>490対称だから円弧だね。 >>491-493
いろいろ勉強になりました。
でもそれはやっぱり境界線が放物線であれば特段に計算が楽になるということではないのですね まぁこの問題は領域が放物柱√z+√(x+y)≦1‥①のx,y,z>0の部分である事を導出するとこまでがメインでそこから先の積分計算は高校の定期考査レベルだからなぁ
①が放物柱である事に気づかなくてもz=kでの断面が直角二等辺三角形になるのは式だけからすぐ出てくるし >>420
イナさんは年の差結婚して32歳までの嫁にしたら？
女が40代じゃダウン症が生まれてくる可能性があるし。 >>494 こんな問題高校生には無理だと思うんですが 健康な子供が欲しいなら女は32歳までにした方がいいだろうね。 32歳の女はジジイ選ばない
めちゃんこ高望みしてるだろうからよほどの富豪でない限り無理 >>502
32歳の女も売れ残りのババアですけどね。 >>502
32歳の女も売れ残りのババアですけどね。 32歳で平然と独身の女はエベレスト級に高望みに決まってんだろ
自分の市場価値理解できてないから
賢い女は30までに一度は結婚してる
あまつさえ30過ぎの独身女って年下いいとか言い出すんだぞ、どうせ遊ばれて捨てられるのに。それか不倫に走る
遊ばれて遊ばれて気づいたら閉経してる >>476 の問題で
a[1]=3 という条件は大した意味はない？ 志村五郎が、大学入試問題にはうまいやり方を思いつかないとできない悪問が多い
と言っているが、これは今も同じだろうか？
近年のをざっと見る限り、そんな悪問はあまりないように見えるのだが。
そんな悪問があれば教えてほしい。 >>506
>>a[1]=3 という条件は大した意味はない？
連続する二項の差が m の時、その一次派生項の階差の大きくないペアに注目すると、その階差は m 以下。
さらに、その派生項の階差の大きくない方に注目すると、階差は m 以下。
... と繰り返すことにより、m がずっと維持される部分か、m-1がずっと維持される部分か、
...、2がずっと維持される部分か、1がずっと維持される部分が登場する。
の様に、結局初期値に関係なく、任意の素数の倍数の登場が証明できますね。
次のような問題を考えます。
「各項が自然数である増加数列 a[1]<a[2]<a[3]<… があり、
a[1]=3,
任意の自然数nに対し a[2n]=2*a[n]
5 /| a[n] ;(a[n]は5で割り切れない)
を満たす。
この数列は、最大何項まで作れるか？」
この様な問題を考えたときは、初期値は結果に大きく影響します。 乳歯だけで云えば、ルーチンワークで溶けるのがいいね。
予備校など受験産業との相性もピッタリだ。
でもその後は「うまいやり方」(+独創性) の方が重要になる。
そういう意味で、米国・中国・韓国etcは数オリにも力を入れている。
校舎を軽く見ている某国はいずれ後塵を拝することだろう。 アスペルガー症候群と高機能自閉症
「反復運動」と「限定された物事へのこだわり・興味」
３つの診断基準
①人とのやり取り、関わりが難しい（社会性の障害）
②コミュニケーションがとりにくい（コミュニケーションの障害）
③興味・行動の偏り、こだわり（限定的な行動・興味・反復行動）
ASD（自閉スペクトラム症、アスペルガー症候群）の症状
細部にとらわれてしまい、最後まで物事を遂行することが出来ない
視線があいにくく、表情が乏しい
切り替えが苦手、決まったパターンと違うと癇癪を起こす、集団での活動・遊びが苦手。
考え方や行動に融通がきかず、興味の対象が狭い範囲のものごとに限られる、
全体像を把握することが苦手、記憶することは得意だが、想像するのは苦手 >>509
ルーチンワークで解けるのは単なるドリルであって良問とは思わない。
かといって「うまいやり方」なんていうのも王道ではないだろうし。 ちなみに、>>476 はもちろん良問だと思う（入試問題としては不適だろうけど）。 結局問題に良いも悪いもない
ドリルにはドリルのいいところがある
結局は数学を学ぶ者ひとりひとりが「今の自分になにが足りないのか？何が必要なのか？」を判断して取り入れていく力を磨くしかない
そしてその事の重要性こそが大切なんだと伝えていくしかない
人間は誰しも“自分が得意な何か”に固執する傾向がある
“今までの自分のやり方は間違っていない、自分には力がある”と思いたい生き物だから
しかしまさにそれこそが数学にせよ何にせよ極めていく時の最大の、そして唯一の障害
まぁ多かれ少なかれ人間はこの罠にハマるんだけどな >>500
>>494のような解答を見せると高校生には難しそうだけど
元々もっと簡単に答えられる問題なので高校生にも十分解けると思う >>514
>結局問題に良いも悪いもない
いや、そんなことはない。
たとえば東大王クイズみたいなものやパズルは良問ではない。
>ドリルにはドリルのいいところがある
もちろんそれはそう
>人間は誰しも“自分が得意な何か”に固執する傾向がある
>“今までの自分のやり方は間違っていない、自分には力がある”と思いたい生き物だから
それは全然悪いことではなく、むしろいいことだと思う。 >>517
まぁこんな哲学的議論はしないのがきちんとなので反論はしないよ
だが大体どこかで勉強行き詰まる奴って何かとと「この本はいい、あの授業は悪い」って一々考えてる奴が多い気はするけどね
大切なのは今目の前にある教科書、授業が「自分にとって役に立つのか？」ではなく「どうやってコレを今の自分に役立てようか」なのにな
そういう“心構え”が高校時代とか大学の学部くらいの時代にしっかり身についてないやつは早晩行き詰って行く傾向があるようには思うけどね 「反論はしない」と言いつつ、すぐさま「だが」と続けて結局反論してるのイラッとする。 >>521
どっちが？
細かいことにいちいちイラついてネチネチ文句言うこと？
それとも「反論はしないが」「悪気はない」と予防線張らないと言いたいことも言えないこと？ 一点のみで定義された関数は
その一点で連続ですか？ 時間制限のある問題、時間を競う問題は大体悪問だと思うがどうだろう？ >>523
そうやっていちいち気にするところがちっちゃいと思う イケメンがいい。
高身長がいい。
高学歴がいい。
高収入がいい。
若いほうがいい。
デブは嫌。ハゲは嫌。長男は嫌。
まあいろいろありますが・・・。
30歳女はもう若くないし、一刻も早く妥協して結婚すべき。
じゃなと40歳になっても独身だよ。 結局自分と釣り合う人としか結婚できないんですよ
若くて美人で性格もよくて育ちもよく自立している人しかそういうハイスペックな男とは結婚無理です
自分の市場価値分かってなかったら当然売れ残る 関数の極限なんですがこれを求める時に次の
① logをtとおいてt/e^xの式に持っていってlimt/e^x=0の形に持っていく
② グラフで考える
２通りがあると思うのですが、1の方法を考える場合limの下はどうおけばいいのでしょうか？x→◯のままではダメですよね？
2の場合だと不定形になってしまいますし、1の方法で考えるしかないのでしょうか。。。？
そもそも弱い♾と中位の♾とか意味がわかりません。これを答案に書いたらバツくらっちゃいそうですしどうすれば、、、
写真は上の順から
問題→①→②
です
https://imgur.com/gallery/5tSDKIs.jpg -x=tとおいてlim[t→+∞]-log(t)/tとして考える
f(t)=log(t)とg(t)=tのグラフ書いてt>log(t)でtが大きくなるにつれて
差が大きくなることを示せばいいんじゃね？ >>538
ありがとうございます
やっぱその説明が一番簡単そうだしそれでいきます
細かいとこなんですが、そのtで置き換えたときに
t→+∞のところをt→∞と書いたら間違いになりますかね？
この二つの表現に違ったりしますか、、、？ >>540
多分ない。教科書によっては＋をつけないものもあった。 あともう一題なんですが、f'(θ)≧0が示せれば単調増加であることを示せる、ってのは理解できるのですが、なぜf(0)=0を示す必要があるんでしょうか・・・？
https://i.imgur.com/iNeSqn9.jpg >>541
ありがとうございます、やっぱそうですよね
x→0の極限をとるときにx→+0とx→-0を分けて調べなきゃいけないってのはよく見るんですが、x→∞のときはそうやって分けなくてもいいんですね >>542
y切片が負だと傾きがマイナス0プラスになる >>542
0<θ<π/2の範囲で
単調増加
かつ
f(0)=0
ならば
f(θ)>0
が言える 5 Miss名無しさん 2021/04/05(月) 01:02:30.68 ID:3ZPNv+HR
「この人なんてどうでしょうか？35歳で年収は２６０万 結婚後は家事を優先し・・・」
／￣￣＼
／ ＼ 彡/::::::::::::::::::iヾミ ､
|:::::: ｜ γ::::::人:::人人:::::::::ヽ そんな人ぜったい嫌です！
. |::::::::::: ｜ （:::／ _ノ ヽ､_ ＼::::::ヽ
|:::::::::::::: ｜（:／ oﾟ⌒ ⌒ﾟo ＼::::::） 年とり過ぎだし、年収が・・・
. |:::::::::::::: } | （__人__） |:::::）
. ヽ:::::::::::::: } ＼ ｀ ⌒´ _／:::ﾉﾉ 年収が・・・ゾッとします・・・
ヽ:::::::::: ノ | ＼
/:::::::::::: く | | | | そんなのと結婚しなきゃならないなら独身でいます！
-―――――|:::::::::::::::: ＼――┴┴―――――┴┴――
「あ・・・すみません これはあなたのプロフィールでした」
／￣￣＼
／ ＼ 彡/::::::::::::::::::iヾミ ､
|:::::: ｜ γ::::::人:::人人:::::::::ヽ
. |::::::::::: ｜ （:::／⌒ ⌒ ＼::::::ヽ
|:::::::::::::: ｜（:／ （○） （○） ＼::::::）
. |:::::::::::::: } | （__人__） |:::::）
. ヽ:::::::::::::: } ＼ ｀ ⌒´ _／:::ﾉﾉ
ヽ:::::::::: ノ | ＼
/:::::::::::: く | | | |
-―――――|:::::::::::::::: ＼――┴┴―――――┴┴―― >>545
>>547
それはわかるのですが、なぜf(0)=0を示す必要があるのですか？
f'(0)=0ならまだわかるのですが、、、 >>542
余談
￣￣
g '(θ) = cosθ + cosθ + 1/(cosθ)^2 - 3 > 0,
となることは、相加-相乗平均 から分かる。このとき
g(θ) = sinθ + sinθ + tanθ - 3θ,
g(0) = 0,
だから
g(θ) > 0 (0<θ<π/2)
これを Snellius-Huygensの式と云うしい。 余談の余談
{sinθ, sinθ, tanθ} の
相加平均 A(θ), 相乗平均 G(θ), 調和平均 H(θ) について
0 < sinθ < H(θ) < θ < G(θ) < A(θ) < tanθ, (0<θ<π/2)
(左)
p(θ) = (2+cosθ)θ - 3sinθ とおくと
p '(θ) = 2sinθ{tan(θ/2) - θ/2} > 0,
p(θ) > p(0) = 0,
(中)
q(θ) = sinθ,
G(θ) = q/(q ')^(1/3),
そこで
qq " = (q ')^2 - 1,
を使って
G '(θ) > 1,
G(θ) > θ を示す。
hyperbolic version は
{sinh(t), sinh(t), tanh(t)} について
0 < tanh(t) < H(t) < t < G(t) < A(t) < sinh(t) ちなみに本にも一応書いてあるんですが、理由は書いてないです
色々調べたら狭義増加とか広義増加とか出てくるしこれ高校数学の範囲超えてませんか？
https://i.imgur.com/lLsB5Qk.jpg >>542
f(x)=x^2 と g(x)=x^2-1 を比べて考えてみれば良い。 >>555
なるほど！
無元々f(θ)>0を示せればいいので、範囲の端っこがどんな値かということを示してるだけなんですね
ありがとうございますl
>>556
考えてみたのですがまっっったくわかりません
バカですみません。。。 >>555
なるほど！
無元々f(θ)>0を示せればいいので、範囲の端っこがどんな値かということを示してるだけなんですね
ありがとうございますl
>>556
考えてみたのですがまっっったくわかりません
バカですみません。。。 >>556 の例題に挙げてもらったf(x)やg(x)が正か負か、本当に考えてみたの？ >>559
全ての実数でf(x)≧0、-1≦x≦1のときg(x)≦0で、x<-1, x<1のときg(x)>0ってことですか？ >>561
・x＞0のときf'(x)＞0だから、x＞0のときf(x)＞0だと言えるのか
・x＞0のときg'(x)＞0だから、x＞0のときg(x)＞0だと言えるのか
それぞれ考えてみたのだろうか >>562
うーん、これは難しいですね、分かりません
これって数2の範囲ですか？
もう一回その辺ちゃんと勉強したいので教えて欲しいです では>>542の
＞f'(θ)≧0が示せれば単調増加であることを示せる、ってのは理解できるのですが、なぜf(0)=0を示す必要があるんでしょうか・・・？
がどういう意味か説明してください >>542
ていねいなフリしてるけど、あんまりいい解説じゃないね 切片の値 f(0)=0
と
単調増加性 0＜θ＜π/2⇒f'(θ)＞0
の２つの条件から
0＜θ＜π/2 において f(θ)＞0 ★
を示すことが可能。
単調増加性だけの条件では★を結論することは不可能
よって f(0)=0 を示すことが必要
以上。 547「0<θ<π/2の範囲で 単調増加 かつ f(0)=0 ならば f(θ)>0 が言える」
550『f(0)=0を示す必要があるのですか？ f'(0)=0じゃダメなんですか？』
556「反例ドゾー っ f(x)=x^2-1」
557『考えてみたのですがまっっったくわかりません』
これじゃあねえ そっか そこからか
それじゃいくら説明しても無駄なのね そもそももちろんネタやろ
もちろん厳密には平均値の定理使って示す必要がある
よって数3以上必要
>うーん、これは難しいですね、分かりません
>これって数2の範囲ですか？
>もう一回その辺ちゃんと勉強したいので教えて欲しいです
コレなんかその事百も承知で聞いてるんやろ
完全にネタ >>550
補足しておくと増減表をかいてみたらいい
増減表をイメージしたら分かりやすいと思う
数学出来る人からすると1秒未満でオートで行われるかそれすら必要なくイメージが湧いたりパターン化されてたりする
その手の問題集の例題の大半は問題を見た瞬間に計算し始められる
問題を読みながらこの設定な、と思えるようになるまで反復練習したらいいよ 高校数学の範囲なのかわかりませんが
誰かに検算してほしいので問題投下します
期待値などをコンピュータで計算できる方
ご支援よろしくお願いします
【問】
ある動画投稿サイトでは、動画の投稿後に
検索結果などで優先的に表示するための
「広告」が出稿でき、100円単位で設定した
出稿料に比例して再生回数を増やす
ことができる。
出稿料を一定額、または一定の割引率で
減額するクーポンがあり、出稿時に
利用できる。
（1）
投稿者には、動画の初回投稿時に
出稿料を5万円まで減額できる
9割引きクーポンが配布される。
減額を最大にし、かつ100円単位の
割引前出稿料を最小にしたとき、
投稿者の支払う金額はいくらか。
（2）
広告を出稿すると、300円ごとに
5種類のクーポンがそれぞれ1/5の確率で
配布される。
5種類のクーポンの内容は
300円引き、250円引き、200円引き、
100円引き、8割引き
である。
減額クーポンはいずれか1種類を
20枚まで一度に使用でき、「8割引き」とは
併用できない。
クーポンを使用した出稿でも
割引前の出稿料300円ごとにクーポン1枚が
配布される。
投稿者がはじめに出稿料3万円の広告を、
9割引きクーポン1枚を使って
3000円で出稿し、100枚のクーポンを
入手した。
その後、追加の現金を支払わずに
減額クーポンのみで出稿を繰り返し、
8割引き以外のクーポンをすべて
使い切ったとき、
・出稿額の総計
・手元に残る8割引きクーポンの枚数
の期待値はそれぞれいくらか。
（3）
広告出稿を1日100回を超えて行うと
不正とみなされ、当日の取引が無効となる。
配布される「8割引き」以外のクーポンを
100回以内に使い切って取引を終えたいとき、
はじめの取引額をいくらにすればよいか。 長い問題文を打ち込む暇があったら問題を抽出して簡潔にすればいいのに >>577
興味はある
上がってきたらスパッとかっこよく答えたいとは思う
できないだけ >>572
9割引きクーポン1枚は支払い5万円までの減額じゃないのか？
値引き前5万までなら9割値引きってこと？ 自分の考えと異なる人間は同一人物にみえるらしくすぐに自演認定するのがその特徴でもある。 >>554
要約すると
θ < A(θ) … Snellius-Huygens
H(θ) < θ < G(θ) … B. C. Carlson
H(θ) < G(θ) < A(θ) … 調和-相乗-相加 平均 >>518
高校では検定教科書だからウソ書いてないだろうし(*)、
暗記やルーチンワークでも 程々に点が取れて、
予備校が存続できる仕様になっている。
(しまった、オレは予備校行ったことなかった。)
大学の研究は、本当がウソか分からんことを勉強するわけで
そういう「心構え」は必要だろうね。
(*) 日本史関係は10年も経つとかなり変わるようだから、
覚えても しょんがいな♪ どうして最初(小学校算数)から弧度法を使わないのですか プロおじって何なんですか？
単に頭オカシイ人？
スレを荒らす目的は？ x^30-x^12=x^31-x^25
このxの値を求めたいのですが、どのように求めれば良いのでしょうか。
Excelを使って1.28くらいになることは分かっているのですが計算方法を教えてください。 >>591
何故このスレかは不明として
(x^31-x^25)-(x^30-x^12)=x^12(x-1)(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)(x^13-x^12-x^6-1)
よって実根は x=-1,0,1 および x^13-x^12-x^6-1 = 0 の根
13次方程式のほうはニュートン法でも使ってください
値だけ欲しいんだったらこちらへ
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve%5Bx%5E13-x%5E12-x%5E6-1%3D0%2Cx%5D
以上。 サンクス
この棒グラフが欲しかった
理論値ともほぼ一致してるね >>572
（３）
出稿回数の期待値が１００回以下になると問題を解釈してシミュレーションすると
903枚以下のク-ポンで始めると100回以下の出稿で終了するようだ。 >>596
能力不足なので理論値は俺は出せないから、原題の投稿者は別人。
求める値の分布をだすのなら、シミュレーションが必要になるのではないかと思う。 >>592
高校数学の範囲だったかなと思った次第でして。。
>>593
神様ありがとうございます。
まるで途中式が分からないのですが助かりました。
どうやら文脈からすると高校数学の範囲じゃなかったんですね。失礼しました。 ニュートン法を使うなら
f(x) = (x^13 - x^12 - x^6 - 1)/(x^9.3),
の方が速いかも･･･ >>589
微積分をやるまで弧度法を使う必要がないから (21字) 次の問いに答えよ。
(1) ∫_[0.25pi, 0.75pi] (1/sin(x)) dx を求めよ。
(2) ∫_[0.25pi, 0.75pi] (x/sin(x)) dx を求めよ。
(1)はできました たぶん log(3+2√2) です。
(2)はどうすればいいでｙしょうか 部分積分して
∫x/sin(x)dx = x log(cot(x/2)) - ∫log(cot(x/2))dx
y=log(cot(x/2)) は (π/2,0)わで点対称だから
∫[π/4,3π/4]log(cot(x/2))dx = 0 曲線C: y = x^3 - 3xとする。原点とは異なる点Pから曲線Cに引いた接線がだだ1本であるとき、
この接線と曲線Cとの接点のx座標をtとする。ただし、t>0とする。
点Pの存在する領域をab平面上に図示せよ。
これ場合分け多すぎて死ゾ
たすけて♥ アレ？
確か接線が一本しか引けないのは変曲点での接線上のみだった記憶があるんだけど
もちろん接点はt=0のみのハズ アレ？
確か接線が二本しか引けないのは変曲点での接線上とC上だった記憶があるんだけど
それらで挟まれた部分 (y軸を含む方) からは一本しか引けない >>607
x=π/2 に関して対称だから
x → π-x としても同じ：
I = ∫[…] x/sin(x) dx = ∫[…] (π-x)/sin(x) dx,
足して2で割れば
I = (π/2)∫[…] 1/sin(x) dx >>612
C上の点の場合その点における接線も入れるんじゃないか？ そうだ
記憶違いだ
変曲点における接線とC本体が境目だったな
しかし相変わらずこのクソア相手の間違ったレスわざわざコピペして人こバカにしてなにが楽しいねん？ >>572の質問者です
コーラの空き瓶を引き換える問題と同じで
等比数列の和を使って解ける問題なので
一瞬で誰かが解いてくれると思って投げました
自分の用意していた解答は以下の通りです
（1）(0.9/(1-0.9))x≧50000 を解いて
9x≧50000, x≧5555.55…
x は整数かつ100の倍数なので x＝5600
（2）割引券のはじめの額面の和は
20(300+250+200+100)＝20×850＝17000
これを全額引き換えることを繰り返すと
1回目の額面の期待値は
(1/5)((300+250+200+100)/300)×17000＝(17/30)×17000
同様に考えて、なくなるまでの総額は
17000×(1+(17/30)+(17/30)^2+…)
＝17000×(30/13)
≒39230（円）
残った券の枚数の期待値は同様に
20×(30/13)≒46（枚）
※シミュレーションで解いた場合、
端数が出ると切り捨てになる、
途中で値引き券0枚が出ると打ち止めになる
などを考慮して、値はやや小さくなる
（3）100回で使える券の最大枚数は
20×100＝2000枚。これをランダムに引いて
揃えた時の総額は、全種類同枚数として
2000×((300+250+200+100)/4)＝425000円
30000円スタートの結果と比較し、求める
値をxとおくと
x：30000＝425000：17000×(30/13)
x＝325000
5万円引き券が1枚使えるので
解は 325000-50000＝275000（円） 元ネタはニコニコ動画の
「ニコニ広告」です
現金1万円をつぎ込んで
福引きを連打していたら
100回を超えて全没収されたので
検証のため文章題にしました 確率は昔のもので
現在は、300円引きが1/5から1/3に
アップするキャンペーン中です
しかし、期待値とはずれの確率が同じなら
長期的には意味がないことがわかると思います >>610
作図してみた。
https://i.imgur.com/HKk4nBe.png
原点以外にもP(1,2)でも接線1本の条件を満たすね？ >>616
「いずれか1種類を20枚まで一度に使用できる」
という縛りが考慮されてない気がするのだが。 (17/30)×17000＝9633.33333
だけど、次にクーポンと交換できるのは9600円分だから、
300円の端数を切り捨てて17/30を乗ずる必要があると思う。 >>609 >>613 ありがとうございます。
どちらにしてもアクロバチックな感じでとても思いつけそうにない・・・
ところで609の
> ∫x/sin(x)dx = x log(cot(x/2)) - ∫log(cot(x/2))dx
は符号がちがいませんか？ 直したぢゃん。
１文字変えたら理解度が激変する解答 >>610
P(a,b)として
2*x^3 - 3*a*x^2 +3*a + b
=0
の実数解が1個になるa,bの条件を求めればいいのだろうな。 みんな回答ありがとう！610の質問者です。
解答の方針としては(t,t^3-3t)の接線
y -(t^3-3t) = (3t^2-3)(x-t)を考えて
これに(x,y) ＝ (a,b)の場合を代入して計算すると
2*ｔ^3 - 3*a*ｔ^2 +3*a + b =0
が得られる。この方程式が正の領域に1つだけ解をもつ場合を考えるんだ。
そこで場合分けをたくさんするみたいなんだけど多すぎて大変！ >>619
うん、一本だとおもう。
でもt>0なんだ。このところが一番のこの問題のミソなのかな? >>626
g(t) = 2t^3 -3at^2 +3a +b,
はtの3次関数で t=0, t=a で極値をとる：
g(0) = b + 3a,
g(a) = b - f(a),
g(t)=0 が正根を1つだけもつから
g(0) < 0, g(a) < 0,
よって
b < -3a, b < f(a),
一本とった そのうえで質問いい？
極値がどちらも正で、そのうえでtが正の領域に実数解をもつような場合はかんがえなくていいの？ >>609
余接は数3に出んだろ
その位はググれってか >>631
極値がどちらも正なら、零点ｔはそれより左だから
t<0, t<a
で t>0 に反する。 長さが1390のときが5で、650のとき-14
比例してるとして、これを指定の長さから求める式ってわかります？ >>626
これはチャート、フォーカス、ニューアクションみたいな分厚い参考書には載ってる典型的な問題
探してみてね
3次関数の変曲点(点対称の中心、上に凸と下に凸が入れ替わるところ、y=x^3-3xなら原点)における接線を描くと接線上と他の領域で接線の本数が決まってる
グラフを描いてみるとよく分かる >>635
すでに比例関係ではないのだが
y=ax+bの関係があるxが1390のときyが5で、xが650のときyが-14の条件でaとbを求めよ
とかそういう問題？ 長さをLとして
{5(L-650) -14(1390-L)}/(1390-650), >>638
ありがとうございました
式みながらいろいろ考えてみます 算数で子供の時、納得いかなかったのが、割り算で
割り切れない、という事が、不思議で納得いかず、算数嫌いになったのですが、
例えば物理的に、糸があったとして、それ... #知恵袋_ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12241869972?fr=ios_other
めちゃくちゃ間違った回答がBAになってて草 それも典型的な間違い
的確な回答も無いから仕方がないのだが。間違った回答が2つに、整数の割り算についての説明に終始する回答が3つ。 t を a,bで表わせ、なんて問題はまさか出ないだろうけど…
g(0), g(a) が極値だから x=a/2 が変曲点。
g(t) = 2t^3 - 3a･t^2 + g(0)
= 2(t - a/2)^3 - 6(a/2)^2･(t - a/2) + {g(0)+g(a)}/2,
∴ t = {a + (√[-g(0)] + √[-g(a)])^(2/3) + (√[-g(0)] - √[-g(a)])^(2/3)} /2, ホントかそれ？
つまり
t^3-pt^2-q=0
の形の三次方程式の解がそんな簡単な形で解けるの？ 3次方程式
t^3 - 3Pt^2 - 4Q = 0,
の係数 P, Q にもよるけど、
(P^3 + Q)Q ≧ 0 のときは実数解が1～2個で、カルガモの公式
t = P + {P^3 + 2Q + 2√[(P^3+Q)Q]}^(1/3) + {P^3 + 2Q - 2√[(P^3+Q)Q]}^(1/3),
が使える…
・P^3 + Q ≧0, Q ≧ 0 のとき
t = P + {√(P^3 + Q) + √Q}^(2/3) + {√(P^3 + Q) - √Q}^(2/3),
・P^3 +Q ≦ 0, Q ≦ 0 のとき
t = P - {√(-P^3 - Q) + √(-Q)}^(2/3) - {√(-P^3 - Q) - √(-Q)}^(2/3), そう、カルダノの公式にしてもビエタの方法にしてもチルンハウゼン変換で２次の項を0の場合に還元して解くからそうでない場合には
x = -b/(3a) ‥
になるハズ
2次方程式の解の公式が
x=-b/(2a) ‥
から始まるのと同じ
コレが根号の中に繰り込まれた形になるとは信じられんのだけど >>646
イヤ、だからやってみて合わないんだけど？
2次の項消す時に一次の項とか定数項ぐちゃぐちゃになる 大先生、必ずしも綺麗な最終形を教えてくれないんだよな >>649
まぁそうだけどコレをなんか成立して>>641になるとはとても思えない
ちょっと項が2、3個足りないとかいうレベルの違いじゃないやろ？ >>650
スマホからだと面倒なんだけど、
>>641の解を方程式に代入して大先生に計算させるとどうなりそう？ n(n 1)の全ての桁が素数である自然数nは無限に存在しますか？ >>651
0にならないのはおそらく確定
>>641そのものに小さいミスはかなり入ってる
チルンハウゼン変換で出てきてるハズの項がないし、前と後ろの根号の中の形が違うのも変
普段なら「ココはこれの間違いやろ」とチョロチョロ変えて検算もできるけど、そのエスパーすらきかんレベルでどうなってるのかさっぱりわからん >>628 の
g(0) = b + 3a,
g(a) = b + 3a - a^3,
を使ってください… どちらも ≦0 ですが。
〔g(x)を一般の3次式としたら無理ですね〕 やってみた
t=(a+(√[-g(a)]+√[-g(0)])^(2/3)+(√[-g(a)]-√[-g(0)])^(2/3))/2
大先生に見てもらうためにc=√[-g(a)],d=√[-g(0)]として式を短くする
a^3=c^2-d^2 なので
t=((c^2-d^2)^(1/3)+(c+d)^(2/3)+(c-d)^(2/3))/2
g(t)=2t^3-3at^2+g(0)
=2(((c^2-d^2)^(1/3)+(c+d)^(2/3)+(c-d)^(2/3))/2)^3-3(c^2-d^2)^(1/3)(((c^2-d^2)^(1/3)+(c+d)^(2/3)+(c-d)^(2/3))/2)^2-d^2
https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%28%28%28c%5E2-d%5E2%29%5E%281%2F3%29%2B%28c%2Bd%29%5E%282%2F3%29%2B%28c-d%29%5E%282%2F3%29%29%2F2%29%5E3-3%28c%5E2-d%5E2%29%5E%281%2F3%29%28%28%28c%5E2-d%5E2%29%5E%281%2F3%29%2B%28c%2Bd%29%5E%282%2F3%29%2B%28c-d%29%5E%282%2F3%29%29%2F2%29%5E2-d%5E2&;lang=ja
c≧0,d≧0 なので g(t)=0 連続した3つの三角数の最大公約数は1であることを証明する方法はありますか? アレ？あってるの？
それは失礼しました
>>641はまんまあってるの？
コレ一次の項が0でありさえすれば必ずこの形でいけるって事？ >>657
a=t(t-1)/2,b=t(t 1)/2,c=(t 1)(t 2)/2、として
c a-2b=(c-b)-(c-b)=t 1-t=1 >>657
階差を考えると… n, n+1 かな？ >>659
>>660
ありがとうございます。きちんと証明できる方法があるのですね。
ふと気付いたのですが、一つ飛ばしの三角数に、互いに素となる場合と、最大公約数が3になるパターンがありますが、これはどのような条件に基づきますか?計算式が書けないので質問します。
6と15,21と36,45と66,78と105は最大公約数が3となります。 商を見ると2と5,7と12,15と22,26と35で相関性が見つけられません。 >>663
すみません。差を拾うと連続した奇数が出てきますね。 (t-1)t/2, 2t＋1のgcdはt≡1(mod 3)のときは3,それ以外のとき1
∵ (t, 2t＋1)=(t,1)=1
(t-1,2t＋1)=(t-1,3) = 3 ( if t≡1 (mod 3))
. = 1 ( otherwise) 確率についてです。
教材によって
P(A ∩ B) = P(A)P(B)
と書かれている場合と、
P(A ∩ B) = P(A)P(B|A)
と書かれている場合があります。
どちらが正しいのでしょうか。あるいはどちらも正しいですか。
その理由はなんでしょうか。 >>668
まず後者は正しく、
事象AとBが独立ならば P(B|A)=P(B) となるので前者も正しい
P(A∩B)=P(A)P(B) は無条件に成立するものではないので
「事象AとBが独立ならば」P(A∩B)=P(A)P(B) といった但し書きがあるはず ネタやろ
高校の教科書、参考書でP(B|A)と書く事はほとんどないやろ
大学以降ならともかく高校数学の範囲だとその辺は厳しくde facto standard に従うハズ 乗法公式として
P(A ∩ B) = P(A)P_A(B)
と書かれてある場合もあります。 いずれにしても条件付き確率の乗法定理は
高校数学の段階で出てきたと思います。 >>654の疑問について
＞t = {a + (√[-g(0)] + √[-g(a)])^(2/3) + (√[-g(0)] - √[-g(a)])^(2/3)} /2
= a/2 + ^3√(√[-g(0)] + √[-g(a)])^2 /2 + ^3√(√[-g(0)] - √[-g(a)])^2 /2
(^3√は立方根)として、
＞チルンハウゼン変換で出てきてるハズの項
a/2 がそれ
すでに641で
2(t - a/2)^3 - 6(a/2)^2･(t - a/2) + {g(0)+g(a)}/2
と変換がなされている
＞チョロチョロ変えて検算
u=^3√(√[-g(0)] + √[-g(a)])^2 /2
v=^3√(√[-g(0)] - √[-g(a)])^2 /2
と置くと、u^3+v^3=-{g(0)+g(a)}/4、およびg(a)-g(0)=-a^3よりuv=(a/2)^2 なので
カルダノの方法に沿っていることが確認できる >>666
任意の奇数2a+1≡3(mod 6)のとき,それを差とする1つ飛ばしの三角数の最大公約数が3となり
a≡1 (mod 3)が成り立つ
これは合同式の差で説明できる >>514
世の中には悪問が死ぬほどある。志村五郎はこのことに死ぬまで怒り続けていた人である。
天才数学者ジーゲルは数学の問題を解くのが趣味だった。ジーゲルの飛び抜けた能力については小平邦彦も本に書いているが、どれだけ難しいかと言うと「博士課程の学生に研究テーマとして教授が与える種類の未解決問題」である。つまり
優秀な学生が2~3年考えても普通は解けないような問題である。ジーゲルが解いて論文にするとその分野の2流の学者が「ジーゲルが論文を書いたから」と言って、数学の発展に寄与することのない袋小路に舞い込んだ詰まらない分野が滅びないという悪弊が生まれる。難しいだけで数学的アイディアのない(傍流の問題は悪問と言える。 a = t(t-1)/2, b = t(t+1)/2, c = (t+1)(t+2)/2 として
c-a = 2t +1 = 2(t+1) -1,
∴ c-a は t, t+1 と互いに素。
c-a = 2(t-1) + 3 = 2(t+2) -3,
∴ gcd(c-a,a) = gcd(c-a,t-1) = gcd(3,t-1)
gcd(c-a,c) = gcd(c-a,t+2) = gcd(3,t+2)
= 3 (t-1,t+2が3の倍数)
= 1 (その他) 次を満たす三角形は「3,4,5の直角三角形」以外にありますか？
・三辺のうち、2辺の長さは素数で、残る一辺の長さは平方数
・面積は整数
・外接円の直径は素数 「x, yy, yy+1 の直角⊿」
xx - 2yy = 1,
(x,y) = (1,0) (3,2) (17,12) (99,70) ……
漸化式 x ' = 3x + 4y, y ' = 2x + 3y,
素数にならねぇ？ >>680 どこ高校？
いくつか見つかるが 86993, 87337, 7744 とか
7744 = 88^2
S = 336836896
2R = 87337
無数にあるかどうかは知らん 最大公約数がGとなる連続する二つの三角数を求める場合、Gが偶数のとき、取りうる値は一つですが、奇数のときは2つの解を持つ。これを証明する方法はありますか? >>684
小さい方から順に1,3,2,5,3,7,4,9
商はそれぞれ連続した奇数か連続した自然数
その和はGまたは4G >>684-685
全く何言ってるか分からん
説明のつもりの>>685で小さい順にと言いながら小さい順に並んでない謎の数列が出てきてるし あぁわかった
要するに条件
(t(t-1)/2,t(t 1)/2)=G
の解の個数を求めよか (t(t-1)/2, t(t＋1)/2)=(t(t-1)/2, t) = t ( t:odd)
. = t/2 ( t: even)
よって条件(t(t-1)/2, t(t＋1)/2)=Gを満たすtは
G:odd のとき t=G, 2G
G:even のとき t=2G のみ 合同式で
a≡b (mod k)ならば自然数nに対し
a^n≡b^n (mod kn)
って重要定理みたいに書いてあるのを見たことがないんだけどよく使うよね b - a = k = (奇数),
n = (偶数)
なら
b^n - a^n = (奇数) ≠ 0 (mod n)
ってことですね。
重要定理ぢゃないよね… あちゃー😨
a≡b (mod n)の時、nの約数dに対し
a^d≡b^d (mod dn)
か🤔 二つの平方数の差が平方数となる、この3つの数の平方根をピタゴラス数と言いますが、
a<b<cとして
a^2+b^2=c^2が成り立つとき、
b:even b+c=a^2 c=b+1
b:odd b+c=2a^2 c=b+2
というパターンまでは理解できましたが、他はどうしても法則性が理解できません。ピタゴラス数全てのパターンを式で証明する方法はありますか? > b:odd b+c=2a^2 c=b+2
すみません。これは
b:odd 2(b+c)=a^2 c=b+2
です。 >>698
もちろん平方数同士の和や差以外の式として表せ、という意味です。 a,b,c のうちの2つが公約数 d>1 をもてば、残る1つもdで割り切れ、
与式と同じ形の方程式
(a/d)^2 + (b/d)^2 = (c/d)^2,
が導かれる。
a,b,c の最大公約数を d とすれば、a/d, b/d, c/d は互いに素である。
∴ a,b,c が互いに素である場合に限っても、一般性を失わない。
したがって d=1 としよう。こうすると、a,bのうち
少なくとも一方 (たとえばaとしよう) は奇数である。
aa = cc - bb = (c+b)(c-b) =xy(d1)^2,
gcd(c+b,c-b) = d1 とした。
x,y は互いに素だから
x = uu, y=vv,
a = uv･d1,
b = (uu-vv)d1/2,
c = (uu+vv)d1/2,
aは奇数だから、u,v,d1はいずれも奇数。
∴ (uu±vv)/2 は整数。
b,cは互いに素だから、d1=1.
a = uv,
b = (uu-vv)/2,
c = (uu+vv)/2,
ただし u,vは互いに素な奇数(v<u)
A. O. ゲリファント「方程式の整数解」東京図書 数学新書5 (1960)
銀林 浩 訳 §3. 例1 p.23-26 古代ギリシャで「ピタゴラスの定理」が証明される1500年も前の
BC1822～1784年ごろ、
古代バビロニアでは既に直角三角形の数表(Plimpton322)が作られていた...
http://ja.wikipedia.org/wiki/プリンプトン322
室井和男「バビロニアの数学」東京大学出版会 (2000)
Otto E. ノイゲバウアー「古代の精密科学」恒星社厚生閣 <科学史選書> (1990)
(矢野道雄・斎藤 潔 訳)
(粘土板の楔形文字) スレチだと思うんですが高3生です
進研マーク模試で数学の偏差値が53でした
数学科志望なのですが担任の数学教師は数学科はやめておけと言われました
高校数学とは別物でかなり辛い目に合うと言われたのですが本当でしょうか？
黄色チャートを苦労しながら理解してるようでは厳しいですか？ チャートを苦労するのが問題ではなく
チャートをやろうと思う事自体が問題
ちょっと調べれば大学の数学で何をやるか分かる なんでそんなに質問を読解できてないの
俺は数学科じゃないから印象だけで答えるような事はやめておくが 赤赤白白の玉から2つ同時に選ぶと同じ色を選ぶ確率は、赤赤 赤白 白赤 白白の2/4=1/2=50%になりますが
先に1つ選んでからもう1つ選ぶと、赤 白 白もしくは白 赤 赤になり確率は1/3=33%になります
これは一体なぜでしょうか？ >>707
俺のセリフだわ
1つ確認するなら>>703の2行目と3行目は因果関係があるのか？因果関係を意図して書いたかどうかという意味で >>705
> 赤赤白白の玉から2つ同時に選ぶと同じ色を選ぶ確率は、赤赤 赤白 白赤 白白の2/4=1/2=50%
赤赤 赤白 赤白 赤白 赤白 白白の2/6≒33％だよ 赤赤白白の玉から2つ同時に選ぶと同じ色を選ぶ確率は
[,1] [,2]
[1,] R1 R2
[2,] R1 W1
[3,] R1 W2
[4,] R2 W1
[5,] R2 W2
[6,] W1 W2
2/6=1/3 >>710
10万回玉を取り出してみました。
> balls=c(1,1,0,0)
> mean(replicate(1e5,diff(sample(balls,2))==0))
[1] 0.33331 >>711
1個ずつ取り出すシミュレーション
> balls=c(1,1,0,0)
> sim <- function(){
+ first=pick(balls)
+ second=pick(first$rest)
+ first$picked==second$picked
+ }
> mean(replicate(1e6,sim()))
[1] 0.333848
確率は等しいのが体感できた。 数学科卒ってどんなところに就職するの？
宇沢弘文とか高橋洋一が数学科卒なのは知っているけど。 >>714
普通の会社員だよ。数学で食っていける人なんて僅かしかいないよ。 極限について質問です。
実数の関数f(x)がx→aのとき不定形となるが、適当な変数変換でg(t)のt→bに帰着して極限値が求まるとき
①このような変数変換をf(x)から決定する一般的な方法はありますか？
②一般的な方法が存在しない場合、特殊な性質を持ったf(x)に限定しても同じですか？
➂極限値が求まる変数変換は無数に存在しますか？
極限の計算を習っていてもどうにも天下り的な感じがして気になりましたが、わかりません。
よろしくお願いします。 >>708
大学の数学で何をやるか調べればチャート問題と別世界だと分かる
の意味だと取れんかったんか >>716
解析接続のことを言っているのかもしれないが、大学レベルだ。 >>717
うん、そういう因果関係を込めて書いている可能性が高いと思っていたし、それなら一番元の質問と乖離している
>>702には大学数学の内容を問う内容が無いどころか、大学数学を学べるようになる為の方法論すら問うてない あ、703の因果関係が702と乖離している理由を入れ損ねた
>>703は要はチャートの勉強⇒大学数学という因果関係を質問者に想定しているわけだが
702にはそんな事は全く書かれていない 702が問題にしているのは能力の話でしか無い
大学数学の為にチャートを勉強するなんて考えな訳が無かろうが >>701
ありがとうございます。いかんせん理解しきれないので、同じように奇数の総和の差分からたどり着くことは可能ですか? 受験生にとって数学って本当に面白くないよな。高校生が可哀そう。 前>>495
>>720
ABCDEACEBDの次はAしかない。
円環だから。
∴10個
実際円環にしてみたらわかるやないか。 N国を凸N角形の頂点とする。
各頂点と他の N-1頂点とを辺／対角線でつなぐ。
Nが奇数なら各頂点は偶点だから、一筆書きできる。
Nが偶数なら各頂点は奇点だから、N=2 を除き、一筆書きできない。 Nが奇数のときは N(N-1)/2 人
Nが偶数のときは、それより多い。 夜なので思ったこと書くけど、しょうもないアクチュアリー試験やらなくていいから、紙に印刷されている数字をミス無くエクセルに手打ちさせるテストやらせたほうがいいでしょ。1000行ノーミスなら優秀賞とか即内定とか。
一応数字なので理系気取り釣れそうだし。ホワイトとか高給とか数理業務のプロフェッショナルとかはしゃいでる就活生呼んで延々とスクショをエクセルに貼る作業手伝ってほしいんだが あとアクチュアリー部署行きたいとか言ってる総合職も 頼むわ
アクチュアリーのレッテルと理系気取りの絶妙な需給一致の関係を見抜けず、マジモンの数学徒や物理学徒が入社して人生台無しになるパターンが古くから知られているけど、この時代にCS畑やDS畑から保険会社に来てしまう人が発生するのは不思議でならない。食パンを耳だけ食べて捨ててる人を見てる感じ。 >>720
【発展問題】
5つの国から集まった人たちが各国2人参加して
どの異なる2つの国をとっても,それぞれの国から来た人たちがどこかで手をつなぐように輪を作る。輪の作り方は何通りあるか？
但し輪を回転して同じになるときは1通りと数える。
936通りになったが、答に自信がない。 >>731
数え間違いがあった、528通り。
まあ、これも自信がないが。 >>732
まだ、重複カウントしている気がする。
264通りに修正。 >>734
あんたが正解を出してくれてもいいぞ。
俺も正解の確信がもててないから。 >>715
>数学で食っていける人なんて僅かしかいないよ。
そうだろうな。昔の勤務先の同僚に医学部再受験組で数学科卒を2人ほど知ってる。 >>736
回転して同じになるときは1通りと数えるとして
次の輪は何種類と数えるべきか？
https://i.imgur.com/LoYN0gF.png >>741
期待値も分からない、補助線も引けない無能は退場を。 >>743
公式を使わなくても定義に従って期待値が算出できる、補助線を引かなくても長さが計算できるのに。
公式や補助線なければ答が出せないって恥ずかしいよね。 プロおじ批判する側もさ、頭悪いことじゃなくて「スレ違いであること」や「自分で出題、自分で解答」などの行為を糾弾すべきなんだよ 他人に迷惑をかける事になんの躊躇いもない人間に何言っても無駄
むしろ他人が自分を止められない事に喜びを感じるタイプなので正論であればある程、それでも他人が自分を止められない事に酔いしれてしまう
ほっとくしかない >>746
期待値の公式が導けないアホwww
アホなのを自慢するキチガイ >>746
補助線引けば中学生でもすぐ解けるに解けるのに
PCに頼らないと解けないとか恥ずかしいよね
生きてて恥ずかしくないの？ >>745
G7での配置
https://i.imgur.com/jl1ngEO.png
高校生の諸君は、助言することより罵倒することに喜びを覚えるクズ人間になっちゃだめだぞ。 >>751
数値が出せればどうでもいいこと。
1234から1234567の総和はこの方が速い。
> sum(1234:1234567)
[1] 762077695267
n(n+1)/2を使っても結果が同じなら問題ないね。
公式を覚えていなくても定義に従って計算すればいいだけだし。 高校生にすらバカにされているプロおじ
それに気付いていない愚か者 プロおじはn(n+1)/2わかってなさそう
>>754とか、結局手計算が面倒な計算問題でイキってるだけなんだよな プロおじにできること
「計算機を使って 1+1/2+1/3+･･･ の近似値を計算すること」
できないこと
「調和級数が発散することの証明」 他のアラシといっしょ
子供の頃はそこそこ算数はできたんやろ
どっかでついていけなくなって「そんなはずはない、俺は天才のはずた」という気持ちから逃れられず
で、「今高校で教えてるような数学は時代遅れ、計算機時代にはやる必要が元々なかった」と自分が落ちこぼれた数学の方に意味がないと結論付けようとしてるだけ
高木もセタもプロおじも全部このロジックで「俺様天才説」を守ろうとしてるカス >>754
お前は社会だけでなく5chでもゴミ扱い
何のために生きてるの？ 間違えた 面白い性質の数字スレに書き込むつもりだったんだった 高校生の諸君は、助言することより罵倒することに喜びを覚えるクズ人間になっちゃだめだぞ。 高校生の諸君はこんな場所で暴れるしかやることがないような救いようのない人間になったらダメだぞ。
そんなことばかりしてると何歳になっても期待値も補助線も理解できないぞ。 荒らしのアホが高校生に語りかけるとはww
高校生にも馬鹿にされているプロおじ >>715
仕事で数学を使って会社員で食ってたがな >>748
「自分で出題、自分で解答」は面白ければ問題ないんだがな >>768
以前はあたしも仕事で数学を使ってたわ。経理だけど 統計処理以外は、比例計算の算数くらいしか仕事で使わないな。
１ヘクトパスカルは何センチ水柱相当かとか。 >>764
高校生の諸君、こんな誰からも必要とされてない老人になったら人生おしまいだぞ。
腐らず自分の人生を切り開こう。 >>773
利益率って算数や学校数学のときと経理の実務では定義が違うんだってね >>773
経理ってこんなのかな？
ホンダNSX2370万円を年利3%の5年の元利均等返済で借りた場合
毎月の返済額と総返済額を求めよ。 >>741
>720の題意にあうように配置して列挙するのはたやすいけれど、どれとどれが回転させたら同じになるかを手作業でやるのは大変だな。
【発展問題】
5つの国から集まった人たちが各国2人参加して
どの異なる2つの国をとっても,それぞれの国から来た人たちがどこかで手をつなぐように輪を作る。輪の作り方は何通りあるか？
但し輪を回転して同じになるときは1通りと数える。
答の予想：264通り（重複カウントがあるかもしれん） >>778
その差額を計算すると1703580円になったけど、あっているかな？ そもそも計算機使って計算してるくせに誰かが答え出すまで答えに自信がない言ってる時点で無能確定やろ >>781
計算機を過信しすぎじゃないの？
プログラムにミスがあれば誤答が返ってくる。
会計ソフトが利用できれば数値入力するだけで結果がでるんだろうけど。
俺はRでスクリプト書いたけど、経理やっている人ならエクセルでマクロを組むのだろうね。 >>782
そういうミスをなくすようにプログラミング言語には可読性が求められる
その意味でそもそもRを選んでる時点でバカ丸出しなんだけど、Rの問題ではなく本人の力不足
論理的にもの考える能力が普通の理系の人間の最低限度に達してない
前に“証明”と称して出してきた文章よんだらわかる 高校数学なのにプログラム連呼してる奴って何なん？
そんなこと高校で学んだか？
スレタイも読めないバカなのかな？小学生からやり直してこい。 今はプログラムもやるらしいし今後力を入れていくらしいけど、
その場合このスレで扱われるのはこういう場合どういうプログラムを組めばいいかって話であって、
プログラム使わずに解く問題をプログラムで解いて答え出ましたってやることではないわなあ >407みたいに
>領域がどのような図形かまずわかりません。
という人には３D動画を投稿したら理解の助けにはなったと思う。
>572みたいなシミュレーション依頼にはヒストグラムを作れば分布が確認できる。
できない人はスルーすればいいだけの話じゃないの？ 受験スレじゃないから、高校生が理解できる問題ならスレ違いじゃないだろね。
偏微分を使っての解答が投稿されたり、Wolframでの数値解を掲げられてこともある。
まあ、罵倒しかしないガイジもいるけど。 クズの大量の迷惑行為の中に紛れてたまーにまともなものがあるだけで、基本的には目障り、迷惑 >>786
まるで相手の言ってる事の内容が理解できてない
論理性が1ミリもない
論理的に相手と議論する事ができない
相手の言ってる事が理解できないわけではない
さすがに日本に住んで生活してれば相手の言ってる言葉の意味はロジカルにはわかってるはず
にもかかわらず論理的に噛み合った会話ができないのは、実は本人も論理的には自分の方がおかしいことを言ってるのは百も承知だからだ
それでも論理を無視した界隈をするのは、結局論理の方を優先する事＝自分の負けを認める事になるので、論理がはたんしてようがなんだろうが自分が間違ってないという結論に結びつく内容的には完全に破綻してる文章を作文してそれを自分を慰めるための道具にしてしまってるのだ
もはや人間の知性の機能を果たしていない
いわゆる統合失調の一歩手前、あるいは厳しめの診断するドクターならはっきり統失の判断する状態なんだろう >>789
プログラムスレでも医学スレでもないから、お前みたいなのが一番迷惑 >>786が面白いのは、「臨床医に～」で始まってるのに登場人物が研究医な点 >>788
動画は拒絶反応する人がいるのであまり上がってこない >>794
作れないからじゃないの?
慣れてないとそれなりに手間がかかるからね。 >>786
何が臨床医だエセ医者が
プログラムなんか殆ど使わねーよ
バカも休み休み言え
そもそもここ高校数学スレなんですが？
スレタイも読めない池沼が数学語るなよ >>729
N=3 3人 ABC(A)
N=4 8人 ABCDACDB(A)
N=5 10人 >733, >736, >741
N=6 18人 >745
N=7 21人 ABCDEFGACEGBDFADGCFBE(A)
N=8
N=9 36人 ABCDEFGHIACEGIBDFHADGBEHCFIDHBFAEICG(A) >>796
簡単に作る人がいるけど感心するわな
もっとも、こんな所に貼られた動画なんか見ないが >>702です
また担任と話をしたのですが数学科は奇人変人率が高い
コミュニケーション能力が磨かれることなく低いまま
むしろ悪化していくまである
だから研究者が無理なら教員くらいにしかなれないと言われました
確かに数学の先生は変わった人しかいませんでしたしこのスレを見ていても不安になります
チャートについて書いたのはチャートすら自習で出来ないようなら数学科の授業は辛いと言われたからです 偏差値53で研究者とか夢見過ぎじゃないのか？
まずは学力上げるのが先でしょ >>797
検査データや症状の組み合わせからスコア化して診断基準にするとか普通にあるよ。
DICの診断基準とかちょくちょく変わるし。
尤度比をつかった
レジデントなら必読書ともいえる、
McGeeの
Evidence-Based Physical Diagnosis
には尤度比を使って検査後確率を出すデータが満載されているんだが、
英語読めないの？
日本人が提唱した身体所見の、
髄膜炎におけるjolt accentuationの記載がないのは残念ではあったが。
ジェネラリストのための内科診断リファレンスだと論文により評価が異なるとさらっと触れられていただけでこれもまた残念であった。 >>800
＞数学科は奇人変人率が高い
その典型が、助言することよりも罵倒することに喜びを覚える人間だよね。
このスレみていてもよく分かるだろ。
自分に都合のわるい投稿は自演だと決めつけるのもその特徴である。 >>803
都合の悪いレス＝罵倒というプロおじこそが害悪。退場命令。 みかん1428個、りんご510個、バナナ816本を
公平かつできる限り多数の人数に、一つも残さず
配りたい。何人に配れるか。
上記の問題に対して、3つの個数の最大公約数の
人数に配れば良いことは理解しました。
はしご算で最大公約数を算出しようとしましたが、2、3で割った次の数（17）に到達できませんでした。大きな数の公約数ってどう見つければいいでしょうか？レベルの低い質問すみません。 >>806
510はわりと簡単に素因数分解出来るだろうとぱっと見でわかるんじゃないかな
やってみると2*3*5*17
他の数字が2と3で割れたならあとは5か17しかない
5はダメだとすぐわかるので可能性があるのは17しかない
ユークリッド互除法とかあるけど結局は問題に応じて考えた方がいいんじゃないかな
いきなりこういう問題はこうやるって決めない方がいい場合も多い >>807
ありがとうございます！
3数いっぺんにはしご算してました。
公約数ゆえ、まずは一番楽な510を素因数分解して、他で約数を試せばいいんですね！ >>807
1428－816=612
816－510=306
だから、510と306の最大公約数を出せばいい。 >>803
数学科じゃなく数学スレだろ
数学科かどうかアヤシイ >>798
N＝８のときは４０人だと思う。
俺のプログラムが拙劣なせいかもしれんが、３２人だとみつからない。
４０人での配置。
https://i.imgur.com/v9nBrP9.png >>812
高校数学で何がプログラムだよ
自分で拙劣とかほざくくらいなら引っ込んでろ 0から1000までの和の計算とか、
0から1000までの積の計算とか、 >>813
間違っているなら３２人の輪を図示すればいいだけの話じゃないの？
俺のプログラムだと計算が終わらん。
４０人にすると直ぐに１例目がみつかったのだが。
高校生の諸君は、罵倒しかできないクズ人間になっちゃだめだぞ。 >>813
二次方程式の解の公式もミニプログラム。
定理も広義のプログラムだな。 >>816
数学に解答以外の何が必要なんだ？
何でプログラム勝手に持ち出してしかも計算が終わらないのを載せるんだよ。何の意味もないだろうが。
お前は高校数学やる資格なんかないから出て行け。
都合が悪いと罵倒の一つ覚えかよ。 >>817
>二次方程式の解の公式もミニプログラム。
虚数の場合どうするの？ プログラムが壊れませんか？ >>806
√因数の使う。と分配される組み合わせの範囲が定まる。と昔ここで数学の仕事している人に教えて貰った。 >>818
間違っているなら３２人の輪を図示すればいいだけの話。
>798でN=8の値が欠損しているからそれを求めようとしているのだが。
40人以下であるのは確定したじゃん。
あんたのは罵倒解だぞｗ >>820
壊れないだろ。
ゼロで除算するわけじゃないし。 >>822
そんな穴だらけで中途半端で他に投げ出す解なんか誰もいらないから引っ込んでなさい。 >>816
32人の輪が完成
https://i.imgur.com/rXPks2I.png
>789のN=8は32人だな。
N=9で36人だから32人の直感の方が正しかったな。
24人はありえないのはほぼ自明。
罵倒厨が自演認定する悪寒ｗｗ 32人の輪の例
https://i.imgur.com/yMPBlCe.png
正答を提示できるなら偉いなぁと思うけど
罵倒しかできないってクズ人間だなぁ。
とりあえず、直感の32人の輪が完成して気分が(・∀・)ｲｲ!! >>806
ユークリッドの互助法を使ってプログラム組めば汎用性があるので、問題に応じた個別の計算が不要になる。
（エラー処理は面倒なので省略）
GCD <- function(...){
x=c(...)
sub <- function(a,b){
if (a > b) {
t = b
b = a
a = t
}
while (a > 0) {
t = b
b = a
a = t%%a
}
return(b)
}
re=sub(x[1],x[2])
for(i in 3:length(x)) re=sub(re,x[i])
return(re)
}
> GCD(1428,510,816)
[1] 102 >>826
都合の悪いレスを罵倒という社会のクズが何か言ってるw >>825
お前がやってるのは高校数学でもなんでもないただの落書き。
スレタイ読めないやつはここにいる資格はない。 1000以下の数が含む素数の個数は4の倍数であることを証明せよ。
因みにネットの情報だと168個あるらしいです。
不等号を使います。
2’3*5’3
’は乗。
8*125
(2.3.5.7)=4個
因数の含む素数の個数の場合の数です。 125が含む素数の個数が42個あることになります。
多分さらっと軍事機密です。 >>831
これ168個っておかしいよな。
1はどちらも含まないから999-4x(合成数)=素数の個数だよな。 もう31までの素数の場合の数試せばいいんでは。√1000⇒31....。 rm(list=ls())
GCD <- function(...){
x=c(...)
sub <- function(a,b){
if (a > b) {
t = b
b = a
a = t
}
while (a > 0) {
t = b
b = a
a = t%%a
}
return(b)
}
re=sub(x[1],x[2])
for(i in 3:length(x)) re=sub(re,x[i])
return(re)
}
> GCD(1428,510,816,272)
[1] 34 >>831
ひたすら列挙すればいい。
> (1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1]
[1] 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83
[24] 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199
[47] 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347
[70] 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479
[93] 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631
[116] 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787
[139] 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947
[162] 953 967 971 977 983 991 997
仰せの通り168個ですね。 普通紙780枚、再生紙615枚を用いて、
それぞれの紙でノートを作った。
1冊のノートの枚数は等しく、できるだけ多く
作った。この時、普通紙は15枚、再生紙30枚が
余った。それぞれのノートは何冊ずつ作ったか。
答え:普通紙ノート17冊、再生紙ノート13冊
納得いきません。余った数を最初の枚数から引くと、それぞれ765枚、585枚がノートに使われたということです。ノートが複数枚の紙を束ねた冊子だとすると、2以上の最小公約数3枚/1冊で普通紙ノート255冊、再生紙ノート195冊、が正解ではないでしょうか。ご見解もらえますでしょうか？ >>838
ありがとうございます。
√1000使うと楽らしいです。
(2.3.5.7.11.13.17.19.23.29.31)=11個の可能性因子。
(30+1)*(30+1)=900+60+1⇒961
1000<32’2
対応させていく。
剥離は無いのかなこの技法に。
合成数のかさみや定義や技法がわからん。
31だったらなにまでかけたら1000いかで
30はなんでとばすんだっけ。
思い出せん。 >>840
分配や階段。
部分と全体。
分布。
表し方の組み合わせ。
必然性。 小数を無視した絶対値の開根できることを自明とする。まずこれが証明の条件やな。 おてあげ。というか。整列したから今やる必要ない。ゲームして寝る。さいなら。 >>839
最小の公約数に目を付けるのは正しいが
1冊3枚だったら15枚や30枚余る事は無いよね その30枚でさらに10冊作ればいいのだから
つまり考えるべきは「30超の最小の公約数」
765と585の最大公約数は45だから、30超の最小の公約数は、と言えば45になってしまう
765÷45=17 585÷45=13より、答えは17冊と13冊 >>846
ありがとうございます！
理解しました。自分、アホです。 友達なら黙ること無視すること教えないことも大事だぞ。
Lisaのway聴いてる。 リビングで富士山のテレビ観てたらラジカセからNickelbackの叫び声が聞こえてきた。事実CDかけてた。 >>729 >>798
Nが偶数のときは NN/2 人
各国から N/2 人ずつ。 >806
>828でやっていることのコア部分を書くと
1428÷510は余り408
510÷408は余り102
これは816の倍数だから答は102
社会人としてきちんと、お礼がいえるのは>840
罵倒しかできないクズが>852
高校生の諸君は罵倒しかできないクズになっちゃダメだぞ。 荒らしのキチガイが高校生に何か言っても無駄w
そんな事すら分からないマヌケ >>839
ページの枚数は整数だからその答であっている。
x=1冊のノートの枚数 >30
普通紙ノートm冊、再生紙ノートn冊
x*m+15=780
x*n+30=615
として整数解を出して
m+nが最大となるのはx=45の時に30冊になる。
面倒くさいので計算機で計算
f <- function(x){
m=(780-15)/x
n=(615-30)/x
m+n
}
x=31:100
y=f(x)
z=x[is.wholenumber(y)] ; z
f(z)
(780-15)/z
(615-30)/z
> f <- function(x){
+ m=(780-15)/x
+ n=(615-30)/x
+ m+n
+ }
> x=31:100
> y=f(x)
> z=x[is.wholenumber(y)] ; z
[1] 45 50 54 75 90
> f(z)
[1] 30 27 25 18 15
> (780-15)/z
[1] 17.00000 15.30000 14.16667 10.20000 8.50000
> (615-30)/z
[1] 13.00000 11.70000 10.83333 7.80000 6.50000 >>831
1000＝8×125以下の合計丁度1000個の数に対して、座標平面の原点O(0,0)が
中心の単位円周C上の正1000角形Vの1000個の頂点と照らし合わせながら、
1000を点(1,0)、125を点(1/√2,1/√2)、250を点(0,1)、375を点(-1/√2,1/√2)、500を点(-1,0)、
625を点(-1/√2,-1/√2)、750を点(-1,0)、875を点(1/√2,-1/√2)に重なる形にして、
1000以下の合計丁度1000個の数を、すべて、点O(0,0)が中心の
単位円周C上の正1000角形Vの1000個の頂点に小さい方から左回りに重ねます。
このとき、対称性より、126以上1000以下の数にそれぞれ等しい合計1000-125＝725個の頂点は、
すべて、正1000角形Vを固定して、或る125以下の素数に等しい頂点を単位円周C上で
0回も含めた意味での有限回で等角度で左回りに回転させたVの頂点に等しくすることが出来ます。
125＝5^3は素数5の倍数ですから、対称性より、125の倍数ではないような
126以上1000以下の数にそれぞれ等しい合計725-8＝717個の頂点は、
すべて、正1000角形Vを固定して、或る124以下の素数に等しい頂点をC上で
0回も含めた有限回の意味で等角度で左回りに回転させたVの頂点に等しくすることが出来ます。
124＝4×31は124以下で最大な素数の31の倍数なので、
125以上1000以下の数にそれぞれ等しい合計1000-124＝726個の頂点は、
すべて、正1000角形Vを固定して、或る31以下の素数に等しい頂点を単位円周C上で
0回も含めた意味での有限回で等角度で左回りに回転させたVの頂点に等しくすることも出来ます。
31以下の素数は2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31の11個ですが、
対称性と正1000角形Vにおける1000以下の丁度1000個の数の配置上、
固定された正1000角形V上において、2に等しい頂点は1に等しい頂点を単位円周C上で
2回で等角度で左回りに回転させたVの頂点に等しくなりますから、1000以下の素数の総個数は12の倍数です。
ですから、1000以下の素数の総個数は4の倍数になります。
以上、解説でした。 10000以下の素数の総個数は4の倍数か？
算数の王道：列挙するｗ
length((1:10000)[-outer(2:10000,2:10000)][-1])
最初と最後の１０個ずつ
> p[1:10]
[1] 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
> rev(rev(p)[1:10])
[1] 9887 9901 9907 9923 9929 9931 9941 9949 9967 9973
> >>857の下から3行目のはじめの「2」は「1」の打ち間違いだけど、
>>857は点の個数が1000の巡回群やオイラーの公式や弧度法などが背景にある解説だから、理屈上は正しい。
10000以下の素数の総個数は4の倍数かどうかは別問題。
ま、確実な方法は素数をすべて列挙することであることには変わりはない。 [√n] = 31
11個の素数 {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31} のどれでも
割り切れない素数は、ド・モルガンの定理より
n - S_1 + S_2 - S_3 + S_4 - S_5 + …
= 1000 - 1560 + 974 - 279 + 22 - 0
= 157 個
∴ 全部で 168個
S_1 = Σ(p≦[√n]) [n/p]
= 500 + 333 + 200 + 142 + 90 + 76 + 58 + 52 + 43 + 34 + 32
= 1560,
S_2 = Σ(p<q≦[√n]) [n/(pq)]
= 529 + 239 + 102 + 51 + 23 + 15 + 8 + 4 + 2 + 1
= 974,
S_3 = Σ(p<q<r≦[√n]) [n/(pqr)]
= 213 + 57 + 9 + 0
= 279,
S_4 = Σ(2<q<r<s≦[√n]) [n/(2qrs)]
= 14 + 6 + 1 + 1
= 22,
S_5 = 0, … >>861
1002も√すると対応が31だから惜しかったな。
剥離がないといったが剥離を
2.3.5.7.11.13.17.19.23.19.31=11個とすればいい。
このうち恒等的なのが1002を越えないこと。
1000を仮にも168個の素数を持つとしたら
(if that)1002が169個なら
(if this)1001は素数。
この方法は残念ながら残念な方法であるとだけ。
近似した偶然の一致に過ぎない。 >>861 (補足)
S_k は
11個の素数からk個選び、そのk個で割り切れるものの数 [n/(pq…)] を、
k個の組合せについて合計した「延べ個数」
でした。 >>861
あ。よく見ると解読できないけど
1000って数を基準にしている。
ドモルガンなんて高校でならう基礎を巧みに使っているから
強いやつや。(じょんすりー はちわんだいばー) おまいら三浦大知のbackwards買った?。
勉強してる暇なんてないぞ。 >>800
数学のなにが好きなのでしょう
計算が好きなのか、論理を追うのが好きなのかで変わると思います
前者なら、工学部とかの方が計算たくさんしますよ
後者なら数学科はお勧めですけど、そういう人は多分チャートくらい独学できると思うんですよね
例えば大学の授業では数理論理学という分野があります
証明とは何か、論理的な正しさとはどのように判別されるべきか
そういう哲学的な問いが数学的に形式化されているのです
数学科とはそういう抽象概念を学ぶところです
あなたにはその覚悟があるのでしょうか？ >>853
高校生の諸君はこんなところでイキって失笑されるしか能のない社会のゴミになったらダメだぞ。 >>800
教員くらいにしかなれないとか随分古い常識の教師だな
俺も数学科だが普通に就職してソフトウェア開発とかデータ分析とかやってたぞ
銀行とかファイナンスとかも求人が来てたな >>858
あのよぅ。『答え単体』じゃなくて『解法』を答えなきゃいけないんだよ
『高校数学で使える解答』を書けよ 学校の宿題ですが全然分かりません
教えて下さい
数学Ⅲはまだ習っていません
【問】xが実数のとき関数
y＝√（x^2-2x+2）+√（ x^2-6x+13）
の最小値を求めよ >>873
コード読めたら
どういうアルゴリズムで列挙しているかわかるけどね 前>>727
>>874
y=(x^2-2x+2)^(1/2)+(x^2-6x+13)^(1/2)
y'=(1/2)(x^2-2x+2)^(-1/2)2(x-1)+(1/2)(x^2-6x+13)^(-1/2)2(x-3)=0となるxは、
ちょっと置いておいて、
x=1のときy=1+2√2=3.82842712……
x=3のときy=√5+2=4.2360679……
x=2のときy=√2+√5=1.41421356……+2.2360679……=3.65028146……
∴最小値3.65028146 久しぶりに来た
プログラムを書き込む頭がおかしい池沼がまだいたｗｗ >>875
そんな解答じゃ受験落ちるどころか落第だな 前>>876
>>874
x=√3のときy=√(5-2√3)+√(16-6√3)＝3.60737092816……
∴最小値3.6
とにかく当てろ。 前>>879
>>874
x=5/3のときy=3.60555127546……
∴最小値3.60555127546 前>>882
>>874
x=5/3のときy=3.60555127546……
√13=3.60555127546……
∴最小値√13 (x^2-6x+13-4/13(x-6)^2=1/13(x-5/3)^2
∴√(x^2-6x+13)≧-2/√13|x-6|
(x^2-2x+2-4/13(x+1/2)^2=11/13(x-5/3)^2
∴√(x^2-2x+2)≧-2/√13|x-+1/2|
∴√(x^2-2x+2)+√(x^2-6x+13)
≧2/√13|x-6|+2/√13|x+1/2|
≧√13
rhe eq. holds iff x = 5/3 >>874
f(X) = √(XX+1) は下に凸な双曲線。
y = √{(x-1)^2 + 1} + √{((3-x)/2)^2 + 1} + √{((3-x)/2)^2 + 1}
= f(x-1) + f((3-x)/2) + f((3-x)/2)
≧ 3f(2/3) (← 凸不等式)
= 3√{(2/3)^2 + 1}
= √13,
等号成立は x-1 = (3-x)/2, x=5/3 >>874
まず、作図して全体像を把握。
https://i.imgur.com/V4hR66W.png
作図ついでに最小値も計算させる。
> y = function(x) sqrt(x^2-2*x+2)+sqrt(x^2-6*x+13)
> curve(y,-10,10,bty='l')
> MASS::fractions(optimize(y,c(0,5))$minimum)
[1] 5/3
> y(5/3)
[1] 3.605551 >>878
outer productを知っていればコードが読める。 >>873
答単体（実行結果）も書いてないのだが。
結果はこれで４の倍数でないことがわかる。
https://ideone.com/SGs68Y >>768
普通のリーマンだよ。ζ関数の零点分布で食っていける数学者なんて僅かしかいないよ。
だから例の金融破たんはショックだったな… >>873
そう言われたら『答え単体』書かなきゃ生姜ねぇな。。。
---------------------------------------
x π(x) R(x)-π(x)
---------------------------------------
10^1 4 1
10^2 25 1
10^3 168 0
10^4 1 229 -2
10^5 9 592 -5
10^6 78 498 29
10^7 664 579 88
10^8 5 761 455 97
10^9 50 847 534 -79
10^10 455 052 511 -1828
10^11 4 118 054 813 -2318
10^12 37 607 912 018 -1476
10^13 346 065 536 839 -5773
10^14 3 204 941 750 802 -19200
10^15 29 844 570 422 669 73218
… … … …
10^20 2 220 819 602 560 918 840
----------------------------------------
R(x) は Riemann の式 >>887
なんですでに終わった問題で無意味な数遊びしてるの？ 相変わらず頭おかしい池沼が投稿してるんだね
自称医者とかｗ >>872
プログラムが弄れないと職がないだろうね。
文系の事務員でもエクセルは必須だし。
Rで金融工学とかやっている人もいる。成書もいくつかあったはず。
https://turing.manhattan.edu/~wfoote01/finalytics/_site/PDF/BOOK-Financial_Analytics.pdf >>895
こいつは病院医者板の荒らし。もちろんエセ医者。 >>895
基本このバカの言う事は無視したいんだけど、数学科卒の話でウソ言ってるので書いとく
もちろんコードが書けるに越したことはないが数理経済系に就職するとき必要になるのは統計学や確率微分方程式なんかの理論
就職考えるなら統計系の資格は取っておいても損はない
実際それでとってもらえたのではと言う話も聞くし
コーディング系の資格ももちろんとっておいて損はないが、むしろそのままズバリソフトウェア関連に就職する時に役に立つだけ
金融系行くならそこまで大きく役には立たない
コーディングなんかそんな難しい話でもないし、資格取るのもそこまで難しい話ではない
しかし統計学や確率微分方程式の話を独学で勉強するのはなかなか厳しいし、だから数学科卒の採用枠がある
オレの銀行行ってた友達が今母校の大学院で経済博士号取ろうと頑張ってるけど、やっぱり難関は統計学だって言ってたよ 俺は数学科に居た時は統計に無関係だったし
就職も金融系じゃなく宇宙系だが
就職してからBAYS最小二乗法とかAICなどを勉強したな
結構意外な事実があって面白かった でもエクセルは使ったことねーな、社内で回ってくる文書は読むけど
プログラムは同僚にCの教科書借りて読んだから問題なし >>874
これが、模範(本命)回答（方針）のはず。無いので投稿しておく
√（x^2-2x+2）+√（ x^2-6x+13）
=√((x-1)^2+1))+√((x-3)^2+2^2)
=『(1,1)と(x,0)の距離』+『(3,2)と(x,0)の距離』
=『(1,-1)と(x,0)の距離』+『(3,2)と(x,0)の距離』
≧『(1,-1)と(3,2)の距離』
=√((3-1)^2+(2-(-1))^2)
=√13 >>901
>>900
Microsoft のExcelの事。
なんでもできるソフトウェア。(きかれても知らんがな)。 √{(x-1)^2 + (y-1)^2} + √{(x-3)^2+(y-2)^2} = 2a, (>√5)
の軌跡は楕円
(X/a)^2 + YY/(aa - 5 /4) = 1,
X = {2(x-2) + (y-3/2)}/√5, Y = {- (x-2) + 2(y-3/2)}/√5,
焦点 (1,1) (3,2) 中心(2,3/2)
√{(x-1)^2 + (y+1)^2} + √{(x-3)^2+(y-2)^2} = 2a, (>√13)
の軌跡は楕円
(X/a)^2 + YY/(aa-13/4) = 1,
X = {2(x-2) + 3(y-1/2)}/√13, Y = {-3(x-2)+2(y-1/2)}/√13,
焦点 (1,-1) (3,2) 中心(2,1/2) 三平方の定理を奇数の総和(等差数列の差分
)を用いて証明することはできますか? 三角数に8を掛けて1を足すと奇数の平方数になる。これを図形で表すことは可能ですか? 二項係数が整数であることの証明について調べてるんですが
nCr =n(n-1)・・・(n - k + 1)/(k!)
分子は連続するk個の整数の積だからk!の倍数
したがって分子は分母の倍数になっているのでnCrは整数
じゃダメなんですか？
高校の学習参考書だとnCrが整数は断りなしで使ってて証明が載ってません
ネットを探したらやたら難しそうな公式を使って証明されています >>911
すいません訂正です
冒頭の二項係数は nCr ではなく nCk です。 ベータ関数とかガンマ関数を使えば証明できるかもしれない。ほんの思いつきだが プロおじによると
>>11
残念でした、モンテカルロ法での数値解を、数理解でフォローしてくれている賢者のレスがついているよ。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613490127/896
罵倒しかできないクズもいるけどな。
>>27
シミュレーション向きの問題とか、PC使って期待値を検算したいとかの投稿があったね。
素数を列挙したら、礼を言われたし。
…だそうです。 >>909
原始ピタゴラス数を、平方数が奇数の和(初項1公差2の等差数列)という点に注目して等差数列公式のみで表すことはできますか? >>910
一辺が 2n+1 の正方形
-(n+1/2) ≦ x ≦ n+1/2,
-(n+1/2) ≦ y ≦ n+1/2,
から 単位正方形
|x|<1/2, |y|<1/2,
を除く。
第一象限 (1/2≦x≦n+1/2, -1/2≦y≦n+1/2) を
-1/2 ≦ y ≦ [x+1/2] - 1/2,
[x+1/2] - 1/2 ≦ y ≦ n + 1/2,
のように2等分する。
これを原点のまわりに 90°, 180°, 270°回転する。 >>911
nについての帰納法で
k=0, k=n+1 のときは明らかなので 2≦k≦n とする。
{n+1}Ｃk = (n+1)!/{(n+1-k)! k!}
= n!{(n+1-k)+k}/{(n+1-k)! k!}
= n!/{(n-k)! k!} + n!/{(n+1-k)! (k-1)!}
= nＣk + nＣ{k-1},
パスカルの三角形とか云うらしい。 >>911
全然「したがって」になってないからダメ >>911
〔補題〕
連続するk個の整数の積は k! の倍数である。
(略証)
kについての帰納法で
k=1 のときは明らか。
ある k-1 について成り立つと仮定し、kについて成り立つことを示す。
「m(m+1)……(m+k-1) は k! の倍数」を mについての帰納法で示す。
m=1 のときは明らか。
(m+1)(m+2)……(m+k) - m(m+1)……(m+k-1) = {(m+1)…(m+k-1)}k,
(m-1)m……(m+k-2) - m(m+1)……(m+k-1) = {m(m+1)…(m+k-2)}(-k),
右辺の { } 内は、帰納法の仮定により (k-1)! の倍数
∴ mについて成り立てば、m±1 についても成り立つ。
∴ すべての整数mについて成り立つ。 >>911
> 二項係数が整数であることの証明について調べてるんですが
>
> nCr =n(n-1)・・・(n - k + 1)/(k!)
> 分子は連続するk個の整数の積だからk!の倍数
> したがって分子は分母の倍数になっているのでnCrは整数
>
> じゃダメなんですか？
ダメです
> 高校の学習参考書だとnCrが整数は断りなしで使ってて証明が載ってません
そりゃそうだろ？
高校の教科書のnCkの定義は「n個の中からk個を選ぶ場合の数」が定義なんだからそれが整数になるのは当たり前
それが高校の教科書の定義なんだから
> ネットを探したらやたら難しそうな公式を使って証明されています
まぁコレは高校の教科書の定義無視した定義に基づいてnCkの別定義を与えてる場合だから高校数学には使えない
高校数学の範囲内で考えるなら証明すべきなのは「nCkが整数である事」ではなく「何故nCkがn!/(k!(n-k)!で計算できるのか」
「この本の証明は気に食わない」とかなんとかは数学の世界では基本許されない
あくまで最初にその言葉、概念を定義した人の流儀を踏襲しないといけない
その上で「自分はこうしたい」と言うのがあるならその２つが同じである事を示さないとダメ
まずそのスタイルをキッチリ身につけないと数学の世界では相手にされない >>911
二項係数は(a+b)^nの係数である。
整数どおしの乗算と加算だから整数である。
∴ 示されたｗ 二項係数をガンマ関数を使って
nCk <- function(n,k) gamma(n+1)/(gamma(k+1)*gamma(n-k+1))
と定義すれば、n,kが整数なら,ｎCk(n,k)は整数を証明するってことになるのか？
> nCk(1,-0.5)
[1] 0.4244132
> nCk(-0.5,-1.25)
[1] -0.3934469
とか値はでるけど、一体何を示す値なのかさっぱりわからん。 何が自明かは、個人の主観によって左右される。
最後はcogito ergo sumになるのかもしれん。
シュレーディンガーの猫にとっては鳩ノ巣原理すら自明ではない。
興味あればこれをどうぞ。
https://biz-journal.jp/2016/01/post_13447.html >>911
> 分子は連続するk個の整数の積だからk!の倍数
「nCrは整数」を証明無しに使っていいのかという疑問を持ったのに、なぜこれは証明無しに使っていいと思ったのか >>30
1000までの素数の個数の数の検証に素数を列挙したら、礼を言われた。
高校生でもきちんと礼がいえるんだよね。
プロおじ高校生に礼を言われたらしいなw ・分子は連続するk個の整数の積だからkの倍数
なら自明だろうけど
・分子は連続するk個の整数の積だからk!の倍数
はあんまり自明じゃないよね 任意の矩形数の4n^2倍が等差数列公式で奇数の和の差分となることを説明できますか? n個からk個取って並び替えるとき、左の位置から順にパターン数を考えるとnPk通り
そしてどのk個を取ってくるかに関わらず、対等に、並び替え自体のパターン数はk!通り
よってk!×(k個の選び方)=nPkより、nPkはk!で割り切れるから、nPk/k!は整数である。 >>929
a*b=((a±b)/2)’2r-.。
平方数は1から連続した奇数の和。
平方数同士を引くと中途連続の奇数の和になる。 >>930-931
ぢゃあ どうすればいいのかな？ >>929
任意の矩形数の4倍 (4n^2) は 隣合う奇数 2n^2 -1, 2n^2 +1 の和だが… >>28
tanθ - cos(2θ) = tanθ - 1 + 2(sinθ)^2
= tanθ - 3/2 + {1/2 + 2(sinθ)^2}
= tanθ - 3/2 + 2sinθ (AM-GM)
= tanθ + 2sinθ - 3θ (θ=1/2 を入れる)
≧ 0, (Snellius-Huygensの式) >>933
矩形数を
4倍して1
16倍して4
36倍して9
64倍して16
100倍して25
で平方数になる
逆に言えば、矩形数に任意の平方数の4倍を乗じた数は必ず平方数同士の差で表せる、つまり等差数列公式で証明できそうだと思ったわけです。 各辺が有理数の直角三角形で面積が6のものは、「3,4,5の直角三角形」以外にありますか？ >>923
エクセルにやらせてみる。
ｎ ｋ nCk
1 -0.5 0.4244131816
2 -0.5 0.3395305453
3 0.5 2.037183272
4 1.5 5.432488724 高校数学ってスレタイが理解できないみたいだね。
まず日本語の勉強してから出直してこい。 >>940
s=(a+b+c)/2とおいて36=s(s-a)(s-b)(s-c)が条件
2sはもちろん整数だけどsが整数でないとするとs(s-a)(s-c)(s-c)は二進付値が-4以下となり矛盾
∴sは整数
∴s,t=s-a,t=s-b,v=s-cは36の約数で
s=t+u+v,‥①、stuv=36‥②
s≦4なら①より(t,u,v)=(1,1,2),(1,1,1) (順不動)でstuv≦8で解なし
s≧9なら②よりt,u,v≦4^(1/3)<2でt+u+v<6より解なし
∴s=6以下ry >>940
各辺が有理数も許せば、a=7/10, b=120/7, c=1201/70 もあるかな >>870
>>872
今のところ数学はパズルを解いているようで勉強していて楽しいです
知らないと解けないように思える解法も増えてきてあまり成績には直結してないのも悩みですが…
工学系も調べてみたら面白そうです
データの分析は数学1でやったんですが数Bの学校ではやらない確率統計をやってみてるんですが面白そうです
経済学部とかもありかも？
色々ありがとうございました
それとは別件ですが画像ファイルを貼り付けた方が速そうなのにテキスト形式にこだわるのには理由があるのでしょうか？
紙に描いて画像アップした方が楽そうなんですが >>923
> とか値はでるけど、一体何を示す値なのかさっぱりわからん。
計算バカの典型 >>944
(a,b,c) が条件を満たせば
((bb-aa)/(2c), 2abc/(bb-aa), {c^4 + (2ab)^2}/{2(bb-aa)c})
も満たす。。。
ただし a<b<c, aa+bb=cc
無数にあるのかも。 >>946
紙に書いて撮影するよりパソコン画面に書く方が手間がかからない。動画にしたり色分けとかも簡単だし。
例:>826の
https://i.imgur.com/yMPBlCe.png 今日もスレタイが読めないアホのプロおじ
さっさと消えろよゴミ プロおじにレスするやつも低レベルの事が多いからな
しかしプロおじのレベルの低さは突き抜けてるからまぁ区別つくけどな 何で俺を自演と思うんだよｗ
プロおじを擁護する奴はプロおじの自演臭い事があるけどな 勉強中発狂しそうになるのって異常なんか？
数学で定義をポンって出されて解説、証明の詳しい過程も無しに「はい、練習問題解いてね～」って「ただ公式に淡々と当て嵌めるだけの作業」を強いられてるとストレス溜まってくるわ
ちな高校生 >>960
ここの常駐からすれば異常だが世間からすれば、さもありなん｡
ストレス？んなもん社会に出ればいくらでもある｡
少しでも高い社会スタートラインを手に入れたければ、やるしかないだろ｡ >>960
作業を強いるだけの教師は確かにショボいが、言われたことしかできずに指導に文句たれるのもどうかと思うぞ。
作業に埋没するか、作業の中から何かを掴むかは自分次第。 54 卵の名無しさん[sage] 2021/04/30(金) 16:25:40.77 ID:KaeN7+ra
>>52
誤答を別の人が指摘して最後は厳密解に達していたなぁ。
イナ芸人はいつもの芸風だったが。
だそうです。 至急解いてほしい問題があります！
お願いしていいですか？？ 知恵に画像貼って質問してます！
まじで教えてください！
「至急お願いします！ この座標の求め方が全然わかりません。 教えてください」と
画像と共に質問してます！
お願いします！ >>970
おお神よ、、
今勉強してて全くわからない問題に
ぶち当たりました、
悔しくて寝れないので教えてほしいです！！ >>969
秒までの角の値と少数第3位までの辺の長さが与えられた手描きの図形のどこやらかの頂点の座標を求めるなら
今、数学板のあちこちに書きまくっているプロおじにプログラムを組んでもらったらいいんじゃないかな。 >>957
> プロおじにレスするやつも低レベルの事が多いからな
それは プロレス と云って、格闘技の一種なんだよ。 実数aの小数部分をbとするとき、a^2+2b^2=15を満たすaを求めよ。 63 卵の名無しさん[sage] 2021/05/01(土) 10:32:19.42 ID:Zpyb+xVU
大小のサイコロを振って
大の目はx座標、小の目はy座標として
４点の座標を選ぶ
この４点を結んで形成される凸四角形の面積の期待値を求めよ。
罵倒は期待値が出せないと思うね。
プロおじは日本語も不自由 >>978
aを正数とする
0≦b^2＜1だから13＜a^2≦15
よってa=3+b
元の式に代入して3b^2+6b+9=15よってb=-1+√3,a=2+√3
aが負数の場合も考えるとa=±(2+√3) >>980
66 卵の名無しさん[sage] 2021/05/01(土) 12:54:03.12 ID:xaP3GSMf
>>58
凹四角形に加えて三角形や折れ線になるのを除外して凸四角形だけ残して作図して面積を計算。
例
https://i.imgur.com/msLqkr2.png
凸四角形の面積の期待値はいくらか？
しれっとID変えて再登場。 大小のサイコロを同時に4回振って
大の目はx座標、小の目はy座標として４点の座標を選ぶ。
この４点を多角形を形成するように交わらない線分で結ぶ。
三角形ができる確率を求めよ。
https://i.imgur.com/fC1JOlV.png >>984
で？正しい日本語は勉強できたかな？
あと期待値と補助線も勉強したかな？ >>986
オムツ交換要員は凸四角形の面積の期待値だせたのか？ >>988
スレタイも読めないくらい残念なオツムみたいだね。 罵倒は期待値が出せないと思うね。
罵倒は期待値が出せないと思うね。
罵倒は期待値が出せないと思うね。
罵倒は期待値が出せないと思うね。
罵倒は期待値が出せないと思うね。 >>979
a の小数部分を b = [a] = floor(a) とすれば
a = 2+√3, -(8+√13)/3 3辺の長さがすべて整数である直角三角形において、素数を取り得るのは斜辺のみであることを証明できますか?いかなる場合でも他の2辺は素数になりえない理由でもいいです。 3片の長さa,b,cは整数m>nを用いてa=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2と表される
このうち素数となり得るのはa,cのみ
aが素数になるのはm=n+1かつ2n+1が素数の時 >>993
底辺のうちどちらかひとつが素数となることはある
例えば3,4,5の場合底辺3は素数である
底辺の両方が素数であることはない
∵平方数の16による剰余は0,1,4,9しかない
底辺の平方和の16による剰余が0,1,4,9のいずれかになるためには、底辺のいずれかの平方が16の倍数でなけれはならない
よって底辺のうちいずれかは4の倍数である >>993
すなわち
＞3辺の長さがすべて整数である直角三角形において、素数を取り得るのは斜辺のみであることを証明できますか?
no
＞いかなる場合でも他の2辺は素数になりえない
「他の辺aと他の辺bの両方が必ず非素数」ならno
「他の辺aと他の辺bの一方が必ず非素数」ならyes ありがとうございます。
平方数の剰余に周期性があることまで知ることになるとは思いませんでした。
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