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高校数学の質問スレPart409
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001132人目の素数さん2020/12/23(水) 09:20:29.03ID:ljWpk2JW
【質問者必読!!】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
 でないと放置されることがあります。
 (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
 それがない場合、放置されることがあります。
 (特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレPart408
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602597402/
0002132人目の素数さん2020/12/23(水) 09:20:43.66ID:ljWpk2JW
[2] 主な公式と記載例

(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b = √(ab), √a/√b = √(a/b), √(a^2b) = a√b [a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b  [a>b>0]

ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B)      [第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A)    [第二余弦定理]

sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)

log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換公式]

f'(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g) ' = f '±g '、(fg) ' = f'g+fg',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2)    [和差積商の微分]
0003132人目の素数さん2020/12/23(水) 09:20:59.65ID:ljWpk2JW
[3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b (足し算)     a-b → a 引く b (引き算)
 a*b → a 掛ける b (掛け算)     a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
 括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a_(n)    → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 3  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n] a_(k)   → 数列の和
■ 積分
  "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
 (環境によって異なる。) 唐ヘ高校では使わない。
 ∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
 AB↑ a↑
 ヴェクトル:V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
 (全成分表示):M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
 (行 (または列) ごとに表示する. 例)M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
  P[n,k] = nPk, C[n.k] = nCk, H[n,k] = nHk,
■共役複素数
  z = x+iy (x,yは実数) に対し z~ = x-iy
0004132人目の素数さん2020/12/23(水) 09:21:14.74ID:ljWpk2JW
[4] 単純計算は質問の前に http://www.wolframalpha.com/ などで確認

入力例
・因数分解
  factor x^2+3x+2
・定積分
  integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
  limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
  sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
  PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]

グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
  http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES for Windows
  http://tomodak.com/grapes/
・GRAPES-light for i-Pad
  http://www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
  http://sites.google.com/site/geogebrajp/

入試問題集
 http://www.densu.jp/index.htm  (入試数学 電子図書館)
 http://www.watana.be/ku/    (京大入試問題数学解答集)
 http://www.toshin.com/nyushi/  (東進 過去問DB)
0006132人目の素数さん2020/12/23(水) 20:25:23.14ID:VUphwweG
5のn乗は下2桁が25となる

25 125 625 3125 15625 78125 390625

百の位の差
1 5 25 125 625 3125

この比例関係?は簡単に表せそうで表せないのですが、決め手はありますか?
0007132人目の素数さん2020/12/23(水) 20:33:23.74ID:VUphwweG
百の位一桁だけを見た場合、1と6を無限に繰り返すようです。千の位は同様に3,5,8,0を。万の位は計算してませんが8周期ですか?以下2の累乗だけの周期がある。あくまで推測ですが、証明はなされていますか?
0008132人目の素数さん2020/12/24(木) 03:32:12.22ID:nTIJZkOM
>>7
そんなもの自力で証明できないとまずいよ
まずは君は初等整数論を学びなさない
このご時世でも無駄にならない基礎教養だよ
0009132人目の素数さん2020/12/24(木) 04:05:37.60ID:nTIJZkOM
一応証明を書いておくけど これを機に初等数論を学ぶことをすすめます

まず説明のために言葉を定義しておきます
(a_n)を数列とするとき 次の条件を満たす自然数Mが取れるならば
(a_n)は Eventually Periodic であると呼ぶことにする

[条件]
a[n+p] = a[n] がM以上の任意の自然数で成立するような
非負整数pが存在する

上記の条件を満たす最小の正の整数pを数列(a_n)の周期と呼ぶことにします

ちょっと例をだしておきます:
n^n mod 8 の数列を書き出すと
1, 4, 3, 0, 5, 0, 7, 0, 1, 0, 3, 0, 5, ....

これは本来の意味では純粋な周期を持ってない(周期数列でない)
しかし Eventually Periodic な数列であることがわかります
この例の場合は M=3, p=8 が取れます

次の投稿で本題の証明を書いておきます
0010132人目の素数さん2020/12/24(木) 04:06:46.65ID:nTIJZkOM
>>7
>>9

次を証明すれば十分である:
m≧2を任意の整数定数とするとき
5^n の mod 10^m の周期は 2^(m-2) である

n≧m ならば 5^n≡0 (mod 5^m) であるから
5^n の mod 2^m の周期が 2^(m-2) であることを示せば十分

m=2 のときは ほとんど明らかであるから m≧3 とする
示すべきことは以下の(1)および(2)である:

(1) 5^(2^(m-2))≡1 (mod 2^m) が成立 "する"
(2) 5^(2^(m-3))≡1 (mod 2^m) が成立 "しない"

これを簡単な知識だけで同時に証明する方法は
A:=5^(2^(m-2))-1 を変形して 2で割り切れる回数をカウントすればよい
つまり Aの2で割り切れる回数がちょうどmであることをいえばよい

A = 24*Π[i=1,m-3](5^(2^i)+1) と変形できる
(m=3のときはΠは空積となるが その場合は1とみなす)

一般に奇数xに対して x^2+1 は2でちょうど1回だけ割り切れる
(証明は簡単. x=2k+1 とおけば x^2+1=2(2k^2+2k+1) なので)

よって A は 2 でちょうど 3 + (m-3) = m回割り切れる
(24は2でちょうど3回割り切れることに注意する)

証明ここまで
0012132人目の素数さん2020/12/24(木) 04:49:14.02ID:nTIJZkOM
これは十分に高校数学の範囲だとおもいます
なにも新しい道具を用いていません

アドホックな証明になってしまったけど
「系統的に学びたいなら初等整数論を学ぶことをすすめる」
ということが伝われば私としては十分です

もし なんでもつかっていいなら(それこそ本当に飛び級なら)
(Z/2^m)* ≅ (Z/2Z)×(Z/2^(m-2)Z) から従うでいいでしょう
(でも私はそんなふうには書かなかった)
もちろんもっと一般化できるでしょうが

回答は高校数学のレベルで十分に伝わるように書いたつもりです
もし分かりづらかったら すみませんね
0013132人目の素数さん2020/12/24(木) 13:16:19.45ID:nYQkp2Hz
>>10
プログラムを組んで体感してみた。

> # 5^n の mod 2^m の周期が 2^(m-2) であることを示す
> library(gmp)
> f <- function(m=4,ps=5){ # ps周期表示
+ M=numeric()
+ for(i in 1:(2^(m-2)*ps)){
+ n=as.bigz(i)
+ M[i] = asNumeric(mod.bigz(as.bigz(5^n),2^m))
+ }
+ matrix(M,nrow=ps,byrow=TRUE)
+ }
> f(4)
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 5 9 13 1
[2,] 5 9 13 1
[3,] 5 9 13 1
[4,] 5 9 13 1
[5,] 5 9 13 1
> f(5)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
[1,] 5 25 29 17 21 9 13 1
[2,] 5 25 29 17 21 9 13 1
[3,] 5 25 29 17 21 9 13 1
[4,] 5 25 29 17 21 9 13 1
[5,] 5 25 29 17 21 9 13 1
> f(6)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16]
[1,] 5 25 61 49 53 9 45 33 37 57 29 17 21 41 13 1
[2,] 5 25 61 49 53 9 45 33 37 57 29 17 21 41 13 1
[3,] 5 25 61 49 53 9 45 33 37 57 29 17 21 41 13 1
[4,] 5 25 61 49 53 9 45 33 37 57 29 17 21 41 13 1
[5,] 5 25 61 49 53 9 45 33 37 57 29 17 21 41 13 1
0018132人目の素数さん2020/12/26(土) 16:39:55.67ID:P+Tp2/1r
0〜9の数字を1個ずつ入れて
次の4桁+2桁の計算が成り立つような入れ方は何通りあるますか。
□□□□+□□=□□□□
0019ID:1lEWVa2s2020/12/26(土) 16:43:21.10ID:mf7nUWc4
99の三乗か四乗。
0020ID:1lEWVa2s2020/12/26(土) 16:43:44.72ID:mf7nUWc4
みす
99の9999乗。
0021ID:1lEWVa2s2020/12/26(土) 16:44:09.82ID:mf7nUWc4
あ、四桁からしらね。
0022ID:1lEWVa2s2020/12/26(土) 16:59:03.14ID:afVq9zFr
99*9999=A
√A=│994│
994*994
994’2-1’2=(993)*(995)<994’2
降下。
□□□□。
0023132人目の素数さん2020/12/27(日) 07:25:59.79ID:vmgC9IZq
>>18
ABCD+EF=WXYZとする。
B=0,X=9,A=W+1は確定
一つ解があればCとEを入れ替えたもの、DとFを入れ替えたものはまた解
あとはしらみつぶしで
(A,C,D,E,F,W,Y,Z)=(1,5,6,7,8,2,3,4),(1,5,6,8,7,2,4,3),(1,6,5,7,8,2,4,3),(2,4,7,6,8,3,1,5),(2,6,4,8,7,3,5,1),(4,2,6,8,7,5,1,3),(5,3,4,7,8,6,1,2),(5,3,4,8,7,6,2,1)
の9通り×2×2=36通り □
0024ID:1lEWVa2s2020/12/27(日) 07:59:26.70ID:r5LWjgtB
>>18
1000+(1→99)
9999-99=9900
(9900-1000)*99=881100通りだと思う多分。
0025ID:1lEWVa2s2020/12/27(日) 08:00:15.47ID:r5LWjgtB
それに+98か+99かも
>>24
0026ID:1lEWVa2s2020/12/27(日) 08:01:31.77ID:r5LWjgtB
>>25
それに掛ける2かも。
0027132人目の素数さん2020/12/27(日) 08:03:24.22ID:3cWh9nll
B=9, W=A+1, X=0 だな。

A=1, W=2
 56 + 87 = 57 + 86 = 143,
 65 + 78 = 75 + 68 = 143,
 56 + 78 = 58 + 76 = 134,

A=2, W=3
 64 + 87 = 67 + 84 = 151,
 47 + 68 = 48 + 67 = 115,

A=4, W=5
 26 + 87 = 27 + 86 = 113,
 
A=5, W=6
 34 + 78 = 38 + 74 = 112,
 34 + 87 = 37 + 84 = 121,
 43 + 78 = 48 + 73 = 121,

の9通り。
0028ID:1lEWVa2s2020/12/27(日) 08:08:48.47ID:r5LWjgtB
>>24
これで合ってるわ。
0029ID:1lEWVa2s2020/12/27(日) 08:09:32.98ID:r5LWjgtB
間違えた。もう黙ります。
0031132人目の素数さん2020/12/27(日) 11:17:17.57ID:wgykouqU
>>30
先頭に0を許すと等式が成立しないから、結局、>23のいう通り、36通りだな。
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,] 1 9 5 6 7 8 2 0 3 4
[2,] 1 9 5 6 8 7 2 0 4 3
[3,] 1 9 5 7 8 6 2 0 4 3
[4,] 1 9 5 8 7 6 2 0 3 4
[5,] 1 9 6 5 7 8 2 0 4 3
[6,] 1 9 6 8 7 5 2 0 4 3
[7,] 1 9 7 5 6 8 2 0 4 3
[8,] 1 9 7 6 5 8 2 0 3 4
[9,] 1 9 7 8 5 6 2 0 3 4
[10,] 1 9 7 8 6 5 2 0 4 3
[11,] 1 9 8 6 5 7 2 0 4 3
[12,] 1 9 8 7 5 6 2 0 4 3
[13,] 2 9 4 7 6 8 3 0 1 5
[14,] 2 9 4 8 6 7 3 0 1 5
[15,] 2 9 6 4 8 7 3 0 5 1
[16,] 2 9 6 7 4 8 3 0 1 5
[17,] 2 9 6 7 8 4 3 0 5 1
[18,] 2 9 6 8 4 7 3 0 1 5
[19,] 2 9 8 4 6 7 3 0 5 1
[20,] 2 9 8 7 6 4 3 0 5 1
0032132人目の素数さん2020/12/27(日) 11:17:33.30ID:wgykouqU
>>31
(続き)

[21,] 4 9 2 6 8 7 5 0 1 3
[22,] 4 9 2 7 8 6 5 0 1 3
[23,] 4 9 8 6 2 7 5 0 1 3
[24,] 4 9 8 7 2 6 5 0 1 3
[25,] 5 9 3 4 7 8 6 0 1 2
[26,] 5 9 3 4 8 7 6 0 2 1
[27,] 5 9 3 7 8 4 6 0 2 1
[28,] 5 9 3 8 7 4 6 0 1 2
[29,] 5 9 4 3 7 8 6 0 2 1
[30,] 5 9 4 8 7 3 6 0 2 1
[31,] 5 9 7 3 4 8 6 0 2 1
[32,] 5 9 7 4 3 8 6 0 1 2
[33,] 5 9 7 8 3 4 6 0 1 2
[34,] 5 9 7 8 4 3 6 0 2 1
[35,] 5 9 8 4 3 7 6 0 2 1
[36,] 5 9 8 7 3 4 6 0 2 1
0033132人目の素数さん2020/12/27(日) 11:35:37.15ID:wgykouqU
(改題)

0〜9の数字を1個ずつ入れて先頭の0は不可として
次の3桁+3桁=4桁の計算が成り立つような入れ方は何通りあるますか。
□□□+□□□=□□□□
0037132人目の素数さん2020/12/27(日) 13:09:23.65ID:wgykouqU
数を数えることが数学の始まり。

>>33
んで、先頭の数字として0を許すとして数えてみたら432通りあった。
0039ID:1lEWVa2s2020/12/27(日) 13:40:12.48ID:X3Yi4FdO
はい。わかりません。
0040132人目の素数さん2020/12/27(日) 13:46:15.14ID:wgykouqU
学問って所詮、道具だよなぁ。
こういう援用もできる。

新型コロナの感染者数は日本の人口12602万人のうち21.5万人
GOTOトラベルの利用者7000万人のうち感染者は340人

GOTOトラベルを利用者の方が感染率が少ないというのを
これをカイ二乗検定でやってみると

X-squared = 118688, df = 1, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: two.sided

p-value < 2.2e-16で統計的に有意差があるので
GOTOトラベルを利用者の方が感染率が少ないと結論できる。
0041182020/12/27(日) 14:01:20.27ID:HBAz3HrU
>>23 >>27 さん ありがとうございます。
0043132人目の素数さん2020/12/27(日) 14:09:22.50ID:WTYSgW4o
見ずらかったらすいません
画像の赤丸のところ
分母の×1ってなんなのかがわかりません
右欄外の平方完成で記号がプラスだから-1/2ならわかるんですが
わかりやすく教えてください


https://i.imgur.com/QLd4Rkj.jpg
0044132人目の素数さん2020/12/27(日) 14:11:34.04ID:WGL7kcop
他人を敬う心とか学問に必要な求められる資質をもうすでに全て失ってしまってるんやろ
学問というものに尊崇の念がないから結局自分自身の成長もない
一生高卒レベルにすら到達することもないやろ
0045ID:1lEWVa2s2020/12/27(日) 14:15:41.40ID:GbNgZ4f+
>>44
わいのことか。
中卒だで。今26歳で論理学の勉強中や。しかし諦めてもいる。
アラド戦記のダメージ計算の研究してる。ただし良い装備は計算するまでもなく強くなる。
アラド戦記のダメージ計算が今一番のはぁとの火がついとるで。
0046132人目の素数さん2020/12/27(日) 14:17:30.75ID:wgykouqU
(改題その2)

0〜9の数字を1個ずつ入れて先頭の0は不可として
次の3桁 ×2桁=5桁の計算が成り立つような入れ方は何通りありますか。
□□□ ×  □□ =□□□□□

例: 297*54=16038
0047ID:1lEWVa2s2020/12/27(日) 14:19:30.38ID:GbNgZ4f+
>>46
99999-99999/log(99999)やろ。
0048ID:1lEWVa2s2020/12/27(日) 14:19:48.11ID:GbNgZ4f+
もうめちゃくちゃや。
0049132人目の素数さん2020/12/27(日) 14:22:27.08ID:wgykouqU
>>42
学問カルト信者に好かれたら気持ち悪いからね。
同僚のナースに好かれていたらいいよ。朝に塗ってもヒルドイドw
0051132人目の素数さん2020/12/27(日) 14:27:22.46ID:wgykouqU
改題その3

0〜9の数字を1個ずつ入れて先頭の0は不可として
次の4桁 ×1桁=5桁の計算が成り立つような入れ方は何通りありますか。
□□□□ ×  □ =□□□□□


3094*7=21658
0053132人目の素数さん2020/12/27(日) 14:40:38.53ID:wgykouqU
>>45
では、論理学の練習問題

医者ならば、シリツ卒なら馬鹿である  から
シリツ卒ならば、医者ならば馬鹿である が、導けるか?
0054ID:1lEWVa2s2020/12/27(日) 14:47:03.06ID:GbNgZ4f+
>>53
まずお前は国語を勉強した方が良い上にわいは論理学が単に国語であることに気付いて理解に通ずる本が何所にでもあることに気付いた。
0055132人目の素数さん2020/12/27(日) 15:03:30.96ID:tMKuP2DO
>>50
ん?解の公式の途中か省かれてるってこと?
だとしたら随分不親切な解説書だなあ
0056132人目の素数さん2020/12/27(日) 15:15:37.39ID:tMKuP2DO
>>50
今、他の問題解いていてわかったんだけど解の公式ではなく軸の公式の-b/2aでした
0058132人目の素数さん2020/12/27(日) 15:54:33.55ID:DaENgWaX
>>49
まさかそれ面白いと思ってる?
リアルでも5chでも気持ち悪がられてるのはあんただろ?w
0060132人目の素数さん2020/12/27(日) 19:51:11.29ID:3cWh9nll
>>51
 5694 × 3 = 17082,
 6819 × 3 = 20457,
 6918 × 3 = 20754,
 8169 × 3 = 24507,
 9168 × 3 = 27504,
 3907 × 4 = 15628,
 7039 × 4 = 28156,
 9127 × 4 = 36508,
 5817 × 6 = 34902,
 3094 × 7 = 21658,
 4093 × 7 = 28651,
 9304 × 7 = 65128,
 9403 × 7 = 65821,
13 通り.
0062132人目の素数さん2020/12/27(日) 21:04:08.97ID:3cWh9nll
>>46
 594 × 27 = 16038,
 495 × 36 = 17820,
 402 × 39 = 15678,
 396 × 45 = 17820,
 715 × 46 = 32890,
 367 × 52 = 19084,
 297 × 54 = 16038,
 927 × 63 = 58401,
 345 × 78 = 26910,
9通り.
0065132人目の素数さん2020/12/27(日) 23:19:19.81ID:wgykouqU
>>58
イデベノンやトスキサシンの濁音ジョークは逆にナースが教えてくれたよ。業界ネタだからわからんだろうけど。
0067132人目の素数さん2020/12/28(月) 01:00:42.12ID:Xu/ai7Sq
正解のレスが返ってきたので問題追加

改題その4

0〜9の数字を1個ずつ入れて(先頭の0は不可)
次のの計算が成り立つような入れ方は何通りありますか。
□□□□ ÷ □□□ = 商:□□ 余り:□
例 9805 ÷ 213 = 46 余り 7

改題その5
□□□□ ÷ □□□ = 商:□ 余り:□□
例 7640 ÷ 951 = 8 余り32
0068132人目の素数さん2020/12/28(月) 01:02:17.19ID:n7OFlyWv
先頭の0も可なら…

>>46
 483 × 12 = 05796,
 297 × 18 = 05346,
 198 × 27 = 05346,
 157 × 28 = 04396,
 186 × 39 = 07254,
 138 × 42 = 05796,
 159 × 48 = 07632,

>>51
 1738 × 4 = 06952,
 1963 × 4 = 07852,
0070132人目の素数さん2020/12/28(月) 01:14:46.88ID:Xu/ai7Sq
# □□□□ ÷ □□ = 商:□□ 余り:□□
# 例 7650 ÷ 92 = 83 余り14
0071132人目の素数さん2020/12/28(月) 03:01:52.79ID:n7OFlyWv
今どきの70は元気でござるよ。

野上課長 (税所伊久磨):
「あ〜ぁ、きのうも3時まで付き合わされちゃったよ。 向こうの社長70なのに元気なの!」
助兵衛 (ホリケン。):「それはお疲れで御座った。」

R-18
「たそがれ助兵衛 〜平成セクハラ武士道〜」(2003)
 (株) ラフター、 監督 友松直之、 脚本 久保裕章
0072132人目の素数さん2020/12/28(月) 12:36:24.65ID:eg7SGgil
貧乏子だくさん

対偶

貧乏でないなら、子だくさんではない

おかしくない?
0073132人目の素数さん2020/12/28(月) 13:07:55.50ID:e3BV15TX
>>72
間違えた

対偶

子だくさんでないなら貧乏ではない

おかしくない?
0075132人目の素数さん2020/12/28(月) 13:24:59.09ID:eg7SGgil
>>74
子だくさんでなくても貧乏はいる
0079132人目の素数さん2020/12/28(月) 15:48:12.82ID:zPg85e89
>>53
>医者ならば、シリツ卒なら馬鹿である  から
>シリツ卒ならば、医者ならば馬鹿である が、導けるか?

1,∀x(xは医者→(xはシリツ卒→xは馬鹿)) ・・・前提
2,aはシリツ卒 ・・・仮定
3,aは医者 ・・・仮定
4,¬aは馬鹿 ・・・仮定
5,aは医者→(aはシリツ卒→aは馬鹿)) ・・・1より全称例示化
6,aはシリツ卒→aは馬鹿 ・・・3と5より→除去
7,aは馬鹿 ・・・2と6より→除去
8,矛盾 ・・・4と7より矛盾導入
9,aは馬鹿 ・・・4と8より¬除去
10,aは医者→aは馬鹿 ・・・3と9より→導入
11,aはシリツ卒→(aは医者→aは馬鹿) ・・・2と10より→導入
12,∀x(xはシリツ卒→(xは医者→xは馬鹿)) ・・・11より∀導入

より導けた
0080132人目の素数さん2020/12/28(月) 15:53:29.76ID:eg7SGgil
A⇒B(貧乏ならば子だくさんである)

を対偶にすると、

¬B⇒¬A(子だくさんでないならば貧乏ではない)

おかしいよね。子供が一人しかいなくても貧乏な家はいくらでもある
0081132人目の素数さん2020/12/28(月) 15:56:06.13ID:8FQ+nXBZ
>>79
そりゃ導けるだろw

で、質問だが
「私立出の医者で馬鹿でない人」は本当にいないのか?
0082132人目の素数さん2020/12/28(月) 15:58:14.69ID:zPg85e89
>>76
f(x)=g(x)=xのとき │x│=x↔x=xまたは-x=x だから偽
0083132人目の素数さん2020/12/28(月) 16:03:36.08ID:zPg85e89
>>81
>そりゃ導けるだろw

そうだよ
だからなに?
0084132人目の素数さん2020/12/28(月) 16:08:00.23ID:zPg85e89
>「私立出の医者で馬鹿でない人」は本当にいないのか?
いると思う
0085132人目の素数さん2020/12/28(月) 18:48:25.45ID:nslNf4hr
昔からある問題が
 叱られないと勉強しない
の対偶を述べよという問題だね。
0086132人目の素数さん2020/12/28(月) 22:25:05.38ID:wHpoPgxY
文系志望なんだけど
黄色チャートじゃなくて文系の数学赤青でいい?
0087132人目の素数さん2020/12/28(月) 22:27:48.61ID:nslNf4hr
>>79
題材を 馬鹿は死ななきゃ治らない に変えると

(1)馬鹿ならば、 死なないならば治らない 
から
(2)死なないならば、馬鹿は治らない
が導ける。

問題 
(1)(2)の命題の対偶を述べよ。
0088132人目の素数さん2020/12/28(月) 22:58:09.54ID:krSKvTA+
>>85
勉強しないことないと叱られないことない
0089132人目の素数さん2020/12/28(月) 23:08:14.96ID:zPg85e89
>>87
(1){馬鹿→(死なない→直らない)}の対偶
↔(死なない→直らない)でない→馬鹿でない
↔死なないかつ直る ならば 馬鹿でない

(2){死なない→(馬鹿→直らない)}の対偶
↔(馬鹿→直らない)でない→(死なない)でない
↔馬鹿かつ直る ならば 死ぬ
0090132人目の素数さん2020/12/29(火) 00:27:13.75ID:rhAZvcX8
>>87
バカは死ななきゃ治らない
バカにつける薬はない

よく似合ってるよ
0092132人目の素数さん2020/12/29(火) 01:25:00.59ID:R3KZRDwB
>>86
ダメです
0093132人目の素数さん2020/12/29(火) 05:20:49.30ID:8k196nWv
>>90
同意
0096132人目の素数さん2020/12/29(火) 09:32:20.07ID:BqqMc2cN
>>85
同類の問題としては
 ヤクザがこないと金を返さない
の対偶でもいいな
0098132人目の素数さん2020/12/29(火) 11:20:06.51ID:83E8Gqoe
>>94
それは数学の問題でなくて国語の問題
0100132人目の素数さん2020/12/29(火) 12:22:13.66ID:BqqMc2cN
叱られない の否定は 国語でも数学でも 叱られる だと思うが。
0101132人目の素数さん2020/12/29(火) 13:26:35.23ID:2PhzeMN8
対偶が成立しない例。

@
A⇒B(貧乏ならば子だくさんである)

¬B⇒¬A(子だくさんでないならば貧乏ではない)

A
¬A⇒¬B(叱られないと勉強しない)

B⇒A(勉強すると叱られる)

B
¬A⇒¬B(ヤクザがこないならば金を返さない)

B⇒A(金を返すならばヤクザが来る)
0102132人目の素数さん2020/12/29(火) 13:56:31.84ID:xMcGXHUv
@
A⇒B(貧乏な家庭は必ず子だくさんである)

¬B⇒¬A(子だくさんでないならば、その家庭は少なくとも貧乏ではない)

A
¬A⇒¬B(叱られないと勉強しない)

B⇒A(今勉強しているということは、その前に叱られたということだ)

B
¬A⇒¬B(ヤクザがこないならば金を返さない)

B⇒A(すでに金を返したということは、それより前にヤクザが来たということだ)

どれも成立している。
0104132人目の素数さん2020/12/29(火) 17:47:57.88ID:9f4Zs7Qm
>>103
このスレなら、ウケを狙って書いたのではと思うが
シリツ医には本気で
 勉強すると叱られる
と答えるアホがいるんだようなぁ。
0105132人目の素数さん2020/12/29(火) 18:24:25.87ID:PIHDW0il
ウリュ爺みたいな医者コンプバカにつける薬ないね、やっぱり。
0109132人目の素数さん2020/12/29(火) 22:42:38.21ID:83E8Gqoe
>>108
時勢を入れた論理があったはず
0110132人目の素数さん2020/12/29(火) 23:10:40.83ID:q6E01Uao
対偶の本質がわからない者に数学は出来ない
0111132人目の素数さん2020/12/29(火) 23:33:22.15ID:HFls+/kb
>>109
時相論理の事かな
ソフトウェアのモデル検査に使える奴
並列処理プログラムとかの静的解析するときに使われる
0113132人目の素数さん2020/12/30(水) 00:00:14.47ID:SYeaqkmE
ならばに時間的な意味がある場合は時点に言及する変数を入れればいい

↔∀x(∀y(y<x→時点yにおいて叱られない)→時点xにおいて勉強しない)
↔∀x(¬時点xにおいて勉強しない→¬∀y(y<x→時点yにおいて叱られない))
↔∀x(時点xにおいて勉強する→∃y(y<x∧時点yにおいて叱られる))
0114132人目の素数さん2020/12/30(水) 00:13:53.96ID:iRkMdj1g
>>113
@は時間関係ある?
0115132人目の素数さん2020/12/30(水) 00:55:21.45ID:lDOGcrCJ
>>85
〇をもらえていたらしい典型的な答えの例は

勉強しているのは(或るいは、勉強するのは) 叱られたからだ

と、表現に時制を入れた答だったようだ。

子沢山の例も、子供を産めるのは若い時の一時期のことだから、おのずから対偶もそれを入れた解答になる筈。
0116132人目の素数さん2020/12/30(水) 07:48:00.35ID:7I9M4Lp6
>>112
 勉強すると叱られる
と答えるアホでも医師免許はとれるよ。

3日は日当直だが一見さんの発熱は断れと院長から指示が出ている。
コロナ患者を受け入れてないから維持できてるシステムであることを院長はちゃんと理解していてよかった。
0122イナ ◆/7jUdUKiSM 2020/12/30(水) 19:11:01.35ID:yoNFWM0k
>>118
題意に従って作図し、
∠ACB=c°とおくと、
△ACDはAD=CDの二等辺三角形で∠CAD=c°
二等辺三角形の高さはAB/2
∠ABF=c°だからABsinc°=AF=36
∠AFE=90°で△CDEと△AEFにおいて2角(c°,90°)が等しいから、△CDE∽△AEF
DからACに引いた垂線すなわちEら辺がそうなると思うが仮にEとして、
DE=AB/2=36/2sinc°=18/sinc°=DEsinc°=50sinc°
(sinc°)^2=18/50=9/25=3^2/5^2
sinc°=3/5
DE=30,CE=40なら△CDE=600
EF=3AF/4=27より△DEF=14×27/2=189
四角形DCEF=△DEF+△CDE=189+600=789
ただ△DEFでDE=30,EF=27,FD=14で、
14^2+27^2=196+729=925>900=30^2
AD⊥EFと矛盾。
∠EFD<90°
∴四角形DCEFは789よりやや小さい。
0123イナ ◆/7jUdUKiSM 2020/12/30(水) 19:20:17.31ID:yoNFWM0k
>>118三平方の定理を除いたから矛盾を回避できた?
作図したときの違和感の理由は、
ありえない図を設定した点にあると思う。
0124132人目の素数さん2020/12/31(木) 00:19:37.66ID:cIoRNo/d
三平方の定理使うのがダメなら三角比使うのも当然ダメだろ
0125132人目の素数さん2020/12/31(木) 11:23:51.29ID:J/MDu3ul
∠CAD = ∠A - ∠DAB = 90°- ∠DAB = ∠C (= c),
より
∠ADB = 180° - ∠ADC = c + ∠CAD = 2c,
BCを直径とする円Γを描くと
AはΓ上にある。
また、円周角の定理の逆より、DはΓの中心である。
半径R = AD = AF + FD = 36 + 14 = 50,
僊FE ∽ 傳FA ∽ 傳AE より
 BF・EF = AF^2 = 36^2,
そこで BF = 48, EF = 27 と予想する。

∠AFE = 90°より
A (0, 36)
B (-48, 0)
D (0, -14)
E (27, 0)
F (0, 0)
とおく。AE と BD の交点より
C (48, -28)
求める面積は 714.
0126132人目の素数さん2020/12/31(木) 18:40:32.64ID:J/MDu3ul
僊FE ∽ 傳FA ∽ 傳AE ∽ 僂AB より
 EF : AF : AE = AF : BF : AB = AE : AB : BE = AB : AC : BC
これと
 AF=36, BC=2R=100,
から…
0127132人目の素数さん2020/12/31(木) 18:58:35.00ID:r4eWzJGy
×院長に言われている
○院長に言われている、と言っていた医師に言われている

プログラムゥリュウ爺は医師を演じる事務員
0128132人目の素数さん2020/12/31(木) 21:54:40.87ID:KqBWiVwS
>>127
年中無休で5chに張り付くとは相当な閑職なんだろうなw
内視鏡バイト 優良職場 インセンティブ 当直代休
この言葉にピンときたらプログラムおじさん改めウリュウ爺さん確定なので
エセ医者哀れだね
0129132人目の素数さん2021/01/01(金) 06:13:15.38ID:NURKUP5N
あけまして おめでとう ございます。

>>126 から
 BE・BF = AB^2 = AF・BC,
 EF・BF = AF^2,
辺々引いて
 (BE-EF) BF = AF (BC-AF),
 BF^2 = 36 (100-36) = 48^2,
 BF = 48,
 BE = AF・BC / BF = 75,
 EF = AF^2 / BF = 27,
0130132人目の素数さん2021/01/01(金) 07:05:44.41ID:J7Jq400y
>>127
臨床医というハイリスクの賤業に憧れてんのか?

俺は医科歯科卒だけど二期校時代の入学だから2割くらいは再受験組だったな。殆ど東大卒か京大卒だった。阪大は学士入学制度があったからだろう阪大卒はいなかった。同学年の歯学部には東大数学科卒もいた。教養課程は医科と歯科で共通だから定期試験対策の数学の資料はその人が作ってくれていたよ。
0133132人目の素数さん2021/01/01(金) 13:17:49.64ID:K5ZSWCDb
あけましておめでとうございます、質問です

平面上において同一直線上にない3点A.B.C
があるとき、次の各問に対して、それぞれの式を
満たす点Pの集合を求めよ。

  → →  → →
(1)AB・AP=AB・AB

という問題があるんですが、これって両辺をABベクトルで割ってAP=ABにしたらダメなんですか?
分かってたつもりでしたが、ベクトルの計算がわけわからなくなってきました
0134132人目の素数さん2021/01/01(金) 13:45:08.79ID:GU3b0XaF
>>133
ベクトルで割るって何?

AB↑・AP↑=AB↑・AB↑
|AB↑||AP↑|cosθ=|AB↑||AB↑|cos0°
|AP↑|cosθ=|AB↑|
ってことでしょ
Pは「PをAB上に投影したときBと重なる点」ってことじゃね?
0136132人目の素数さん2021/01/01(金) 16:16:45.21ID:243a2/6G
>>133
逆演算ができるのは解が一意の場合のみ
ベクトルの内積では一意じゃ無い事くらい知らなきゃ
0139132人目の素数さん2021/01/01(金) 19:00:43.97ID:S1v+bTBF
AB↑・AP↑=AB↑・AB↑
AB↑・(AP↑−AB↑)=0
AB↑・BP↑=0
B=P or B≠PかつAB⊥BP
0140132人目の素数さん2021/01/01(金) 20:59:03.67ID:5cZwjovb
3や9の倍数に共通する性質として
1854なら
18+54=72
18+45=63
18+5+4=27
15+84=99
15+8+4=27
14+85=99
14+58=72
14+8+5=27
このように各桁の和のみならず、任意の桁数で適当に区切った数字を組み合わせて足しても成り立つといった性質を証明する方法はありますか?多分九去法の根幹でもあると思いますが。
0142132人目の素数さん2021/01/01(金) 21:04:22.61ID:5cZwjovb
つまり、各桁の和が3ないし9の倍数となる自然数は、適当な桁で区切って組み合わせた数の和も3ないし9の倍数になるということが証明できれば良いのです。
0143132人目の素数さん2021/01/01(金) 21:14:14.67ID:5cZwjovb
a+b+c=9d
100a+10b+c=9(11a+b)+a+b+c
=9(11a+b+d)

10a+b+c=9(d+a)
10b+a+c=9(d+b)
10c+a+b=9(d+c)

意外と簡単に証明できましたが、桁数が増えると難しいものです。
0144132人目の素数さん2021/01/01(金) 21:40:33.76ID:S1v+bTBF
>>143
和に分割したときにどこの桁にいてもそれはその数自身とmod3やmod9で合同だから。
たとえば12348は1+2+3+4+8=18だから9の倍数だけどこれを124+83と分割したとき
8は実際には80だけど80=8×(9+1)=8×9+8×1≡8 mod9 。つまり80は8と合同。
同じように124の100は1と合同、20は2と合同、だから
124+84=100+20+4+80+4≡1+2+4+8+4=18。つまりどう分割してもmod9で考えれば18になる。
0145132人目の素数さん2021/01/01(金) 21:40:40.58ID:5cZwjovb
a+b+c+d=9e
1000a+100b+10c+d=9(111a+11b+c+e)
10a+b+10c+d=9(a+c+e)
100a+10b+c+d=9(11a+b+e)
0146132人目の素数さん2021/01/01(金) 21:50:36.37ID:GU3b0XaF
a*10^nを3または9で割った余りはaを3または9で割った余りに等しい
だから各桁の数字をどう入れ替えても、分解しても、繋げても、
元の数を3または9で割った余りはそれらを別々に3または9で割った余りを足し合わせたものを3または9で割った余りと等しい
0147132人目の素数さん2021/01/01(金) 22:10:07.72ID:5cZwjovb
>>144
剰余からの判定でも成り立つことを教えて下さってありがとうございます。
0148132人目の素数さん2021/01/01(金) 22:21:57.94ID:K5ZSWCDb
>>134>>136
ありがとうございます
(b-a)・(p-a)=(b-a)・(b-a)
なんで両辺の(b-a)で割っちゃだめなの?と不思議でした
生物選択者なので内積あまり理解してないのが問題でしたね…
0150132人目の素数さん2021/01/02(土) 00:51:40.28ID:DExXbnQm
今の高校生は複素平面結構重点的にやるっぽいしフェーザみたいにベクトルも掛けたり割ったり出来ると思うのは仕方ないのかもしれない
0151 【狼】 2021/01/02(土) 04:38:29.83ID:FPnZHh55
>>123
>>118
相似な直角三角形の辺の比は18:25:√301
四角形FDEC=△ABC-△AFE-△ABF-△BDF
=4859164√301/90601
0153132人目の素数さん2021/01/02(土) 11:31:05.52ID:6JxCPl4M
桁数を問わず、任意の自然数と、適当に桁を並び替えた数の差は必ず9の倍数になるということを証明する方法はありますか?
0154132人目の素数さん2021/01/02(土) 11:45:16.02ID:FWcEtc/s
>>153
例えば356714-174356の場合、5の数字だけ着目すると50000-50で、
これは50(1000-1)だからかっこの中は必ず9の倍数。
他の文字も同じ。例えば7に着目すると700-70000=700(1-100)だからカッコの中は9の倍数。
よってどの数字の差もすべて9の倍数だから、全体の引き算は結局9の倍数の和なので9の倍数。
0155132人目の素数さん2021/01/02(土) 12:11:24.82ID:6JxCPl4M
>>146
その考え方なら、各桁を分解して適当な数字の組み合わせの和を取った場合、3ないし9で割った余りはすべてもとの数のそれと等しくなるということになりますが、間違いないでしょうか?
0156 【豚】 2021/01/02(土) 12:14:50.34ID:FPnZHh55
>>151
計算があってれば930.490221812……
0157132人目の素数さん2021/01/02(土) 15:32:20.43ID:H3hQwIyb
>>155
正しいよ
10^n≡1 mod 3 or 9
0158132人目の素数さん2021/01/02(土) 15:34:01.88ID:H3hQwIyb
10^m≡10^n mod 3 or 9の方がいいか
0159132人目の素数さん2021/01/02(土) 16:13:13.90ID:+FR1h2Hp
白玉4個、赤玉5個から同時に5個取り出すときの、同じ色の玉が2個出る確率の求め方を教えてください。
0161132人目の素数さん2021/01/02(土) 18:58:17.34ID:eYRc2NWO
>>155
どんなふうに組み合わせても、それらは必ずa*10^n+b*10^m+……に分解出来るでしょ?
だからそれらの和を3あるいは9で割った余りは各桁の数字の和を3あるいは9で割った余りと等しくなる

「ないし」って「あるいは」や「または」って意味じゃなくて「〜から〜まで」って意味だよ
「3ないし9」だと「3から9まで」って意味になっちゃう
0163 【ぽん吉】 2021/01/03(日) 03:07:10.15ID:jIPKE8lq
>>156
>>118
∠ACB=αとおくと、
∠ABE=αだから、
△ABFにおいてABsinα=36
△ABCにおいてBCsinα=AB
sinα=AB/100
AB^2/100=36
AB^2=3600
AB=60
sinα=3/5
ピタゴラスの定理より斜辺が5,一辺が3の直角三角形のもう一つの辺は、
√(5^2-3^2)=4
すなわち鋭角がαと90°-αの直角三角形はすべて相似。
辺の比は3:4:5=27:36:45=30:40:50=36:48:60=45:60:75=60:80:100などがあり、
△ABC=60×40=2400
△AFE=(36/80)^2△ABC=486
△ABF=(36/60)^2△ABC=864
△BDF=(14/36)△ABF=336
四角形FDEC=△ABC-△AFE-△ABF-△BDF
=2400-486-864-336
=2400-1686
=714
0167132人目の素数さん2021/01/03(日) 12:03:19.02ID:nOqkrt+V
角度の概念獲得段階での誤認識が意外と多いとのこと
https://core.ac.uk/download/pdf/59159855.pdf
一度誤認識されてしまうと矯正も困難とのこと
0169132人目の素数さん2021/01/03(日) 13:06:05.19ID:8tLYm46h
>>159
9個の玉を区別すると
9個から5個選ぶ組合せは126通り
余事象を考えて
全部赤が1通り
白4個赤1個で5通り
白1個赤4個で4*5で20通り
126-(1+5+20)=100通り
ゆえに
100/126=0.7936508
0170132人目の素数さん2021/01/03(日) 13:07:31.06ID:R3m6PYQ+
>>167
回転角のことだろ?結果が同じでも回転量としてはいくつも考えられるという認識を上手く育むのが肝要だがWell, well
0171132人目の素数さん2021/01/03(日) 14:36:10.52ID:qFK39ar4
あらゆる数学は四則演算に還元出来るって本当ですか?
0172 【狐】 2021/01/03(日) 17:11:55.50ID:jIPKE8lq
_/_/_/_/_/_/_/_/前>>163
_/_/∩∩ _/_/_/_/_/_/_/_/
_/_(') _)_/_/_/_/_/_/_/_/
_/_(_υ_)/_/_/_/_/_/_/_/
_◎''υ亠◎"_/_キコキコ…… _/_/
0175132人目の素数さん2021/01/03(日) 18:00:56.56ID:8tLYm46h
>>174
>159を例にやってみる。

白玉に1,2,3,4の番号を書いて、赤玉に5,6,7,8,9の番号を書く。
1 2 3 4 5から始めて5 6 7 8 9まで126個を列挙する。
1以上4以下 または 5以上9以下の玉が2個含まれる組合せを数えれば100個ある。
ゆえに、求める確率は100/126。

手作業は面倒なので計算機に数えさせる
> cat(sum(apply(combn(9,5),2,function(x) sum(1<=x & x<=5)==2 | sum(6<=x & x<=9)==2 )),'/',choose(9,5))
100 / 126
0176132人目の素数さん2021/01/03(日) 18:03:05.40ID:8tLYm46h
>>175
> cat(sum(apply(combn(9,5),2,function(x) sum(1<=x & x<=4)==2 | sum(5<=x & x<=9)==2 )),'/',choose(9,5))
100 / 126
0177132人目の素数さん2021/01/03(日) 18:11:48.93ID:8tLYm46h
白玉4個、赤玉5個を準備して5個取り出す作業を1000万回やって、同じ色が2個でた回数を数えれば確率の概算がでる。

> (balls=rep(c('白','赤'),c(4,5)))
[1] "白" "白" "白" "白" "赤" "赤" "赤" "赤" "赤"

> sim <- function(){
+ picked=sample(balls,5)
+ sum(picked=="白")==2 | sum(picked=="赤")==2
+ }
> mean(replicate(1e7,sim()))
[1] 0.7936473

数を数えるに還元できた。
0179132人目の素数さん2021/01/03(日) 19:35:35.77ID:8xOKSbZm
コインを投げたら6回続けて表がでた。
このコインはイカサマコインと言えるか?
危険率5%で検定せよ。
0180 【ゾヌ】 2021/01/03(日) 20:02:46.30ID:jIPKE8lq
>>172
>>179
5%はイカサマ呼ばわりされて勝ちが成立しないとすると、
(1/2)^6×100×0.95=1.484375(%)
0182132人目の素数さん2021/01/03(日) 20:38:08.90ID:6gNIJ+8O
コインを投げたら表裏表裏表裏と交互にでた。
このコインはイカサマコインと言えるか?
0184132人目の素数さん2021/01/04(月) 01:33:17.88ID:wGPvU4DB
へライザーがコロナ感染したな
0187132人目の素数さん2021/01/04(月) 09:15:00.68ID:W1aXxMtM
>>182
6回投げて必ず表裏表裏表裏と出るならイカサマだな
表裏表裏表裏に限られるかどうか100回ぐらい試してみたら?
0188132人目の素数さん2021/01/04(月) 09:21:51.91ID:W1aXxMtM
表裏表裏表裏と出たことではなくて交互に出たことを疑わしく思うその例として
表裏表裏表裏を例示したというのなら
裏表裏表裏表も疑わしい範疇に入るのだろうから
(1/2)^5=1/32=0.03125?
でもこれも0.05未満か
0190132人目の素数さん2021/01/04(月) 18:35:15.19ID:/4YA9kq0
数列(a_i)_iが、
nの倍数mに対して(a_n)/n = (a_m)/m を満たす
⇒ある定数cが存在し、a_i=ci
は成り立ちますか?

成り立つとは思うのですが、証明を教えて下さい。
0193132人目の素数さん2021/01/04(月) 21:03:18.92ID:/qDFBZT4
>>192
2以上の任意のm,nで成立するなら任意の2以上のm,nについて
a_mn/mn=a_m/m=a_n/n : const
よってa_2/2=cとおくとき

a_n=cn ( if n>1 )
a1 任意

が一般解やな
0194132人目の素数さん2021/01/04(月) 21:56:24.09ID:W1aXxMtM
>>189
常に1,2と続くならイカサマだな
0195132人目の素数さん2021/01/04(月) 22:50:09.01ID:dNtxT8ab
コインが最初から何回表が出続けたらイカサマと言えるか?
イカサマを適宜定義してその回数を求めよ。

解答例: 2回に1回でないコインはイカサマ。ゆえに表が2回続いたらイカサマ。
0196132人目の素数さん2021/01/05(火) 10:07:24.89ID:gyHss/tq
>>195
6回続けて表がでたとするとその確率は0.5^6=0.015625
それ以下の確率になる表裏の出方として
裏裏裏裏裏裏
裏表裏表裏表
....
表表表裏裏裏
などがあり、その確率は0.5^6
表裏裏裏表表など、どの出方kでも確率は0.5^6
その場合の数は2^6通り
起こった事象以下で起こる事象の確率の合計=p値は(0.5^6)*(2^6)=1である。
 p<0.05
は成立しないから6回ではイカサマといえない。

以上の議論は6回でなくても(例えば100回でも)成立する。

∴この世にイカサマコインは存在しない。
0197132人目の素数さん2021/01/05(火) 11:23:42.28ID:+nklPzTT
>>194
イカサマをどう定義するかだけど、危険率5%なら1,2の順のペアが何回続いたら、イカサマといえるんだろう?
0198132人目の素数さん2021/01/05(火) 11:47:20.25ID:+nklPzTT
この議論は正しいか?

年賀状では

3等 お年玉切手シート 58,562,400本(100本に3本)
https://nenga.templatebank.com/otoshidama/

ということらしい。

もし、太郎君にお年玉切手シートがあたったら
3/100 < 0.05 だから、稀なことが起こっている。
よって、年賀状抽選は公正だとういう帰無仮説危険率5%で棄却される。
0199132人目の素数さん2021/01/05(火) 11:47:34.70ID:lt2IPKYB
>>197
1,2とこの順で出る確率は1/36<0.05なので
イカサマの定義を「1,2とこの順で出る」とすれば1回でいい
0201132人目の素数さん2021/01/05(火) 15:07:06.11ID:lt2IPKYB
>>200
イカサマの定義を「クジに当たること」とすればイカサマ
0202132人目の素数さん2021/01/05(火) 17:20:08.60ID:+nklPzTT
>>201
10人に1人があたるくじなら 1/10 > 0.05だから クジにあたってもイカサマじゃないのか?
0205132人目の素数さん2021/01/05(火) 19:18:10.54ID:lt2IPKYB
>>202
5%の危険率でイカサマじゃない
0208132人目の素数さん2021/01/06(水) 09:14:46.60ID:ylqBDucg
>>206
クジを引いても当たらない
0210132人目の素数さん2021/01/06(水) 10:06:57.26ID:416eUeUb
>>196
(タイプミス修正加筆)

6回続けて表がでたとするとその確率は0.5^6=0.015625
それ以下の確率になる表裏の出方として
裏裏裏裏裏裏
裏表裏表裏表
....
表表表裏裏裏
などがあり、その確率はどれも0.5^6
表裏裏裏表表など、どの出方でも確率は0.5^6
その場合の数は2^6通り

起こった事象以下の確率で起こる事象の確率の合計 = p値は(0.5^6)*(2^6) = 1である。
危険率を5%として
 p<0.05
は成立しないから6回ではイカサマといえない。

以上の議論は6回でなくても(例えば100回でも)成立する。

∴この世にイカサマコインは存在しない
0212132人目の素数さん2021/01/06(水) 10:29:29.17ID:ylqBDucg
>>210
イカサマの定義がなされていないから無意味無価値
0213132人目の素数さん2021/01/06(水) 10:47:25.43ID:LOF0DMlE
質問お願いします。

10枚クジを引けるとする。
1等2%、2等3%、3等6%の確率とする。
1等を2枚、2等を4枚、3等1枚を同時に引く確率は何%になるか。

途中式も可能ならお願いします。
0214132人目の素数さん2021/01/06(水) 11:03:26.08ID:CjremjL9
>>213
くじは十分多くて常にその確率が保たれるとして求める確率は
10!/(2!4!1!3!)(2%)^2(3%)^4(6%)^1(89%)^3
=1.72678×10^-7
0215132人目の素数さん2021/01/06(水) 11:11:52.41ID:X0FVCUR6
2次関数の求め方で質問です。

頂点が線 y = a 上にあり、2点 A(x1, y1), B(x2, y2) を通る2次関数を求めるには
どうすれば良いでしょうか?
0220132人目の素数さん2021/01/06(水) 14:38:15.40ID:GWaH+hF9
>>215
頂点が y = a から y = c1(x - c2)^2 + a が分かる
あとは連立方程式
y1 = c1(x1 - c2)^2 + a
y2 = c1(x2 - c2)^2 + a
で求めろ
y1, y2 > a なら c1 = ((y2 - y1)/((x2 - x1)(√(y1 - a) ± √(y2 - a))))^2 だ
0221132人目の素数さん2021/01/06(水) 15:24:30.42ID:CkBfrSdp
>>213-214

当たる確率を増やしてシミュレーションして検算

n=10 # 引けるクジの枚数
p1=20/100 ; p2=30/100 ; p3=40/100 # 当たる確率
q1=2 ; q2=4 ; q3=1   # 当たって枚数

p0=1-p1-p2-p3 # ハズレの確率
q0=n-q1-q2-q3 # ハズレの枚数


sim <- function(){
lot=sample(c(0,1,2,3),n,rep=T,prob=c(p0,p1,p2,p3))
sum(lot==1)==q1 & sum(lot==2)==q2 & sum(lot==3)==q3
}
mean(replicate(1e8,sim()))

calc <- function(){
factorial(n)/(factorial(q0)*factorial(q1)*factorial(q2)*factorial(q3))*
p0^q0*p1^q1*p2^q2*p3^q3
}
calc()


> mean(replicate(1e8,sim()))
[1] 0.00162789
>
> calc()
[1] 0.00163296
0222132人目の素数さん2021/01/06(水) 15:31:02.77ID:CkBfrSdp
>>218
医師板で侮蔑語として使われるのは、**シリツ
**には裏口とかアホとかあらゆる罵倒語が使える。
俺みたいな国立卒は、さてはシリツだなw とか常套句として使うんだが、
裏口シリツ医はそれができないから、ニセ医者認定するのが常なんだよ。

ド底辺医大の三法則  

1: ド底辺シリツ医大が悪いのではない、本人の頭が悪いんだ。
2: ド底辺シリツ医大卒は恥ずかしくて、学校名を皆さま言いません。
3: ド底辺シリツ医大卒は裏口入学の負い目から裏口馬鹿を暴く人間を偽医者扱いしたがる。

不朽の名投稿より引用

昔は今よりも差別感が凄く、特殊民のための特殊学校というイメージで開業医のバカ息子以外は誰も受験しようとすらしなかった。
常識的に考えて、数千万という法外な金を払って、しかも同業者からも患者からもバカだの裏口だのと散々罵られるのをわかって好き好んでド底辺医に行く同級生は一人もいませんでした。
本人には面と向かっては言わないけれど、俺くらいの年代の人間は、おそらくは8−9割はド底辺医卒を今でも「何偉そうなこと抜かしてるんだ、この裏口バカが」と心の底で軽蔑し、嘲笑しているよ。
当の本人には面と向かっては絶対にそんなことは言わないけどね。
0225132人目の素数さん2021/01/06(水) 16:06:36.37ID:04ijctuQ
ところで「チンポがシコシコする」という日本語表現は、学術的に正しいと言えるのか?

チンポ「を」シコシコするのではなくて、チンポ「が」シコシコする。この場合、「チンポ」は主語となる。

オブジェクト指向で言う「集約」は2種類あって、全体(俺)と部分(チンポ)が繋がっている場合と、
全体(俺)と部分(チンポ)が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、自ら勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。

違うか?

「胸がドキドキする」は良いが、「チンポがシコシコする」はダメな理由を、50字以内で述べろ!
0227132人目の素数さん2021/01/06(水) 16:20:05.89ID:CkBfrSdp
>>224
これですがな。
本人には面と向かっては言わないけれど、俺くらいの年代の人間は、おそらくは8−9割はド底辺医卒を今でも「何偉そうなこと抜かしてるんだ、この裏口バカが」と
心の底で軽蔑し、嘲笑しているよ。
0228132人目の素数さん2021/01/06(水) 16:25:12.87ID:CkBfrSdp
>>226
本当に頭のいいやつは理学部か工学部に行く。俺の高校の同期も理IからPrincetonを経て東大教授になっている。
本当に頭の悪いやつが行くのが底辺シリツ医大であることは申し上げるまでもない。

>>225
主語が何かすら理解していない底辺シリツ医の症例報告
https://i.imgur.com/3aV1wjA.png
0229132人目の素数さん2021/01/06(水) 17:08:29.31ID:Ts/VH0Vk
>>228
同期すごいね。でも同期の自慢ってお前はどうなんだ?どうせ同窓会に恥ずかしくて行けないような身の上なんだろ?随分と差が開いてしまったじゃないか。東大にも行けず、医者にすらなれず、こんなところでくすぶってるだけなんて惨めったらしいったらないね。
医学部どころか社会の底辺笑
0231132人目の素数さん2021/01/06(水) 17:38:25.68ID:0c9s6ZxJ
頭のいいやつは医者にならないそうなので、この人も頭よくないんですかね?
0232132人目の素数さん2021/01/06(水) 18:42:56.66ID:zAzNbB0E
>>228
同期の学歴使ってマウント、カコワルイ
0233132人目の素数さん2021/01/06(水) 19:27:03.31ID:PCd7+Vs5
連続する3つの整数の積は6の倍数である証明で

n-1が、(n−1)n(n+1)
n+2が、n(n+1)(n+2)

このように変形されてる解説があるのですがなぜこの形になるのか教えて下さい
02342152021/01/06(水) 20:33:04.93ID:X0FVCUR6
>>220
有り難うございます
0235132人目の素数さん2021/01/06(水) 22:06:02.86ID:ylqBDucg
>>233
正確な文章を書く
0238132人目の素数さん2021/01/06(水) 23:48:50.09ID:USZBUR1j
>>237
ACは固定されているのだから面積が7/2という特定の値になるには高さも特定の値ということになる
つまり、ACに平行な直線上にあるわけで、Pが取り得る格子点がその直線上にいくつあるのかという問題
面積の値から考えて該当する格子点は直線ACより上にしかない
そしてACと平行な直線上であるので最大で2点しか取り得ない
なので選択肢の中に答えがあるのなら@しかあり得ない
試験の最中ならとりあえずそう解答して別の問題をやる

確かめるにはあたりをつけて計算してみるのが一番早いんじゃないのかな
面積の値からx=1、5がないことはわかるし、ACは4よりちょっと大きいから高さは2より小さい
答えから考えると該当する点は2点あるはずなのでx=2、6であるはず
おそらく(2,3)と(6,4)だと推測して(2,3)の場合の面積を計算してみると8-1-2-3/2=7/2
0241132人目の素数さん2021/01/07(木) 07:09:56.34ID:n6NiS4+G
>>237
36通りなので数えてみた。

x y APC
1 1 1 0.0
2 2 1 0.5
3 3 1 1.0
4 4 1 1.5
5 5 1 2.0
6 6 1 2.5
7 1 2 2.0
8 2 2 1.5
9 3 2 1.0
10 4 2 0.5
11 5 2 0.0
12 6 2 0.5
13 1 3 4.0
14 2 3 3.5
15 3 3 3.0
16 4 3 2.5
17 5 3 2.0
18 6 3 1.5
19 1 4 6.0
20 2 4 5.5
21 3 4 5.0
22 4 4 4.5
23 5 4 4.0
24 6 4 3.5
25 1 5 8.0
26 2 5 7.5
27 3 5 7.0
28 4 5 6.5
29 5 5 6.0
30 6 5 5.5
31 1 6 10.0
32 2 6 9.5
33 3 6 9.0
34 4 6 8.5
35 5 6 8.0
36 6 6 7.5

よって
2/36=1/18
0242132人目の素数さん2021/01/07(木) 07:17:46.18ID:n6NiS4+G
>>229
高校の同窓会に行くと、同業者が多いので医療ネタで盛り上がる。
再受験で俺の大学では後輩になった同業者もいる。
後輩から底辺シリツ医大に進学したのがいるらしいという話で、「我が校もそこまで落ちぶれたか」と一同で苦笑したのを覚えている。
0243132人目の素数さん2021/01/07(木) 07:18:02.16ID:QL/b4x2J
>>238>>241
ありがとうございます。お2方とも丁寧にありがとうございます。
0244132人目の素数さん2021/01/07(木) 07:19:44.87ID:n6NiS4+G
>>241
手計算は面倒なので、Rにやってもらった。

ABC2S <- function(A,B,C){
a=abs(B-C)
b=abs(C-A)
c=abs(A-B)
s=(a+b+c)/2
sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))
}
A=1+1i
B=6+1i
C=5+2i
gr=as.matrix(expand.grid(1:6,1:6))
ACP <- function(x,y){
P=x+1i*y
ABC2S(A,C,P)
}
data.frame(x=gr[,1],y=gr[,2],APC=mapply(ACP,gr[,1],gr[,2]))
0245132人目の素数さん2021/01/07(木) 07:38:53.48ID:f5VPAn5Q
>>233
よくある初心者には不親切な解説文のやつですね
なんども似たようなことを聞かれたことあるので、おそらくこんな感じだと思います


例えばn(n+1)(2n+1)が6の倍数であることを証明する場合
3つの連続する整数は、2の倍数でもあり3の倍数でもあり、6の倍数でもあるので、式を連続する3つの整数に変形できればいいわけです
よーく見るとn(n+1)の部分は連続する2つの整数ですね。となると、(2n+1)の部分だけなんとかすればいいわけです。なので{(n+2)+(n-1)}と変形してn(n+1)を分配法則で掛けます
するとあら不思議、n(n+1)(n+2)と(n−1)n(n+1)という2つの連続する3つの整数が現れました
どちらも6の倍数なのでそれらを足しても6の倍数です
これがn-1が(n-1)n(n+1)に、n+2がn(n+1)(n+2)になるということだと思います

要点、『連続する3つの整数に変形』するために『式の一部を変形』して『分配法則』で掛け合わせてそれを『並べ変える』と連続する3つの整数が現れる
0248132人目の素数さん2021/01/07(木) 08:41:03.25ID:STcDLy88
>>239
意味がわかりません
何が10割だというレスがどこでどれだけ続いたんですか?
0249132人目の素数さん2021/01/07(木) 09:15:31.55ID:ahT2ofoo
本物なのか偽医者なのかわからんけどいずれだとしてもこじらせすぎであることにはかわりがないように思える
0250132人目の素数さん2021/01/07(木) 09:55:47.60ID:KvxqEhz+
>>240
穀潰しできたらいいなぁ。
今も内視鏡バイト中。
新型コロナで検査台の消毒で時間がとられたり観察室が蜜になるのを避けるために検査件数が絞られているので、待機時間が長くなった。5月は防護服不足もあって1ヶ月休診だったけど全額給与支給された優良職場。
内視鏡スレだとクビを切られたバイト医の報告があったな。
0251132人目の素数さん2021/01/07(木) 09:57:46.39ID:KvxqEhz+
>>246
医師免許の画像はネットに溢れているらしいから
医師会のネクタイピンの画像を開業医スレにあげておいたよ。
0252132人目の素数さん2021/01/07(木) 10:28:39.96ID:TDko3Vvz
>>251
それ何回同じこと言ってんだよ。どっかで見たぞ。
だからこんなんじゃ医者の証拠になりゃせんって。
0253132人目の素数さん2021/01/07(木) 10:37:37.45ID:/yJGPBCf
>>250
事あるごとに内視鏡バイト、優良職場アピールのバカの一つ覚え。誰も聞いてないのに。
たしかに優良職場だね、何しろ年がら年中医療板、数学板に書き込めるんだもんw
でもそれってまともに仕事してない穀潰しじゃないのかなぁ?
0255132人目の素数さん2021/01/07(木) 11:28:33.64ID:AeOUPG67
三角形ABCにおいて,AB=5,BC=6,AC=4とする。また,三角形ABCの内心をIとする。
内接円の半径は√7/2
内接円Iと辺BCの接点をTとするとき,BT=7/2と小問で求めています。

辺ABのAを越える延長線と辺BCのCを越える延長線と辺ACに接する円をOとする。
円Oと辺BCの延長線との接点をXとするときBXの値。円Oの半径をRとするときその値を求めよ。

相似など考えてみたのですがうまく求められませんでした。解法をよろしくお願いします。
答えは BX=15/2 R=15√7/14となります。
0257132人目の素数さん2021/01/07(木) 11:41:25.32ID:KvxqEhz+
>>253
待機で賃金発生する優良職場。
休日に入院患者を診に行っても無賃金の職場が多いから。
術前面談を日曜日に希望とかいう家族も多かった。
0258132人目の素数さん2021/01/07(木) 11:42:06.12ID:pbvzbbCF
>>255
傍接園というやつ
内接円の場合とやり方同じ
半径をR,Oの中心をQとして
△ABC=△QBA+△QBC-△QAC
からRが出る
AからABとOの接点の距離=AからACとOの接点の距離
BからBCとOの接点の距離=BからBAとOの接点の距離
CからCAとOの接点の距離=CからCBとOの接点の距離
なのでそれぞれp,q,rとおいて
p-q=AB,p-r=AC,q+r=BC
でp,q,rが出る
0260132人目の素数さん2021/01/07(木) 12:05:34.47ID:XFuFtipE
>>256
何が10割だというのがわからないと探せません
また、あなたの思考はよくわからないのであなたに教えてほしいんです
0262132人目の素数さん2021/01/07(木) 13:57:25.50ID:f8iZK4r7
東京都の人口は約1400万人。
きょう発表された新型コロナウイルス感染者は
約2000人で、きのうの約1.5倍となった。
あす以降も同じペースで増え続けるとすると
東京都の人口全員が感染者となるまで
何日かかるか。

等比数列で解けそうだが
いまいちよくわからん
0263132人目の素数さん2021/01/07(木) 14:21:13.72ID:EzRd7WtA
>>262
感染者は感染したまま?
同じペースとは
感染者が等比で増える?
感染者が等差で増える?
新規感染者が等差で増える?
新規感染者が等比で増える?
0264132人目の素数さん2021/01/07(木) 17:28:59.36ID:VfC1ZcOr
>>259
午前中だけバイトしているわけだが。自宅からのタクシーチケットも支給される優良職場。
0267132人目の素数さん2021/01/07(木) 19:47:34.61ID:VfC1ZcOr
>>265
数値計算のコア部分は

# B(0,0) C(a,0) A(a1,a2)
c=AB=5
a=BC=6
b=AC=4
a1 = (a^2-b^2+c^2)/(2*a)
a2 = sqrt(c^2 - (a^2 - b^2 + c^2)^2/(4*a^2))
s=tan(atan2(a2,a1)/2)
t=tan(atan2(a2,a1-a))
BX=a*(sqrt(t^2+1)+1)/(s*t+sqrt(t^2+1)+1)
R=s*BX
0270132人目の素数さん2021/01/07(木) 21:22:52.24ID:STcDLy88
>>267
何が10割だというのがわからないと探せません
また、あなたの思考はよくわからないのであなたに教えてほしいんです
0271132人目の素数さん2021/01/08(金) 00:14:51.09ID:sT1sGJ1i
年がら年中プログラムと5chで頭の悪い書き込みしかしてないプログラムおじさんがまともに働いてるわけがないんだよな。
0276132人目の素数さん2021/01/08(金) 07:39:59.30ID:e+x8NepY
数年前までは麻酔のバイトもやってた。
連休前後に、海外旅行に行く開業医の代診もやってたっけど
新コロナのせいでお呼びがかからん。
0278132人目の素数さん2021/01/08(金) 08:28:22.29ID:tO9qYZWo
それが本当かどうかはどうでもいいが、そんなに恵まれた生活してる人がなんでそんなに歪んだのかはすごく興味がある
だから逃げずに>>260に答えてほしい
0279132人目の素数さん2021/01/08(金) 09:34:03.22ID:OaXEg3MS
常用対数でxの桁数を求めるやつ、昔の人はなんでxが分かってるのにその桁数だけを求めようとしたんですか?
0280132人目の素数さん2021/01/08(金) 13:09:28.78ID:xdnLJZuq
xが分かってると桁数がすぐ分かると思ってんのか
100桁以上だと楽じゃないぞ
0282132人目の素数さん2021/01/08(金) 16:43:09.13ID:nVQCC9s/
xが分かっている場合でも、
xの素因数で計算したい時があるし、
そういうときは素因数を求めるよな。

それと同じでxそのものを扱うよりも
桁数だけで計算したい時もあるからや。
0285132人目の素数さん2021/01/09(土) 13:57:57.97ID:05K9U+zG
この問題の質問です
https://stat.ameba.jp/user_images/20130509/06/mathisii/70/33/g/o0648032612531793522.gif
答えが何度やっても(√2)(2/3)α^3になってしまいます
解き方ですが
点PQRSがt秒動いたら1/√2だけ動き、√2α秒動いたらお終いと考えました。

√2α
∫( α - t/√2 )^2 + ( t / √2 )^2 dt
0
と計算すれば終わりだと思うのですが、一体どこが間違えてるのでしょうか?
0287132人目の素数さん2021/01/09(土) 15:24:14.32ID:EoCqk6wy
>>285
正解は(2/3)a^3なの?

tで積分してるのがおかしいんじゃないのかな?
微細な体積を足し合わせることで求めているわけだけど、Δt秒の間に作られる体積を計算するとき高さはΔtではなくてΔt/√2だから
0289132人目の素数さん2021/01/09(土) 15:45:55.67ID:05K9U+zG
>>287
正解です
なるほどもしかするとdx/dtってそういう意味だったんですか?
物理やってないからよくわかりませんがΔtとΔxの変化するスピードが違うから∫f(t) dx/dt dtみたいに調節しなきゃならないのってこういう事ですか?
0291132人目の素数さん2021/01/09(土) 16:52:03.87ID:pDO6nYjk
>>260に答えてほしい」のどこが自助努力の欠如であり、
それが裏口私立医とどういう関係があるんでしょうか?
0292132人目の素数さん2021/01/09(土) 17:48:15.21ID:68I/ci6d
>>289
例えば正方形の面積求める時に底辺×高さじゃなくて底辺×対角線の長さ計算しちゃったらそりゃ面積√2倍になるよねっていう
積分方向を対角線に沿ってとったならその対角線に垂直な面で切った断面積を積分しないと
0294132人目の素数さん2021/01/09(土) 19:49:39.61ID:hJHxKe/T
>>291
キーセンテンスも検索範囲も判明しているから検索できんのは自助努力不足。
0295132人目の素数さん2021/01/09(土) 21:02:36.34ID:05K9U+zG
>>292
ありがとうございます!
積分についての理解が深まりました!
パラメーターの問題でしたね
0296132人目の素数さん2021/01/09(土) 22:25:00.46ID:pDO6nYjk
>>294
何が10割かわかっていません
また、それが裏口私立医とどういう関係があるんでしょうか?
0298132人目の素数さん2021/01/10(日) 07:54:06.52ID:4/mTeWYq
>>296
まぁ、熱くならずに無視すればよか。

掲示板の高校数学の板で、
くだらん煽りや悪口を言われたのを
気にしていたらきりがない。

暇な予備校講師か何かが受験生をイジメる
そういう書き込みは、毎年、あることだ。無視しとけって。
0301132人目の素数さん2021/01/10(日) 13:18:57.11ID:VkQ086Qf
>>300
その通りの場合も多々あるが一概にそうとは限らないし、そうでない場合も少なくない。数学やる頭なら分かる事だろ。
数学やってんのに世俗でそういう過言の部類の謂われを流用するって事になると確信犯って事になり
純然たる嫌味にしかならず、それこそ嫉妬になるが、いいのか?それとも数学以外に使う言葉に注意を払えてないのか?

過言の部類の謂われが罷り通るなら『嫌よ嫌よも好きの内』も罷り通って嫌いな物を山ほど食わせても罷り通るわな。
0303ゾヌ ◆/7jUdUKiSM 2021/01/10(日) 19:34:49.55ID:GMRBrE1q
>>180
>285
底辺から鉛直上向きにz軸をとり、
z=tで水平に切った切り口の正方形の面積を、
t=0からa/2まで足し集めて2倍すると、
体積V=2∫[t=0→a/2]{t^2+(a-t)^2}dt
=2[t=0→a/2](2t^2-2at+a^2)dt
=2[2t^3/3-at^2+a^2t](t=0→a/2)
=2{2(a/2)^3/3-a(a/2)^2+a^2(a/2)}
=2{(2/3)(a^3/8)-a(a^2/4)+a^3/2}
=2a^3(1/12-1/4+1/2)
=2a^3(1/3)
=2a^3/3
体積a^3の立方体の真ん中が断面積半分になるまでえぐられて底辺と上底はそのままなんで、
全体として1/3がえぐられてるであってる。
0304イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/01/10(日) 19:44:21.50ID:GMRBrE1q
>>303補足。
>>285
z=tで水平に切った切り口の正方形の面積は、
ピタゴラスの定理より、
t^2+(a-t)^2=2t^2-2at+a^2
これをt=0からa/2まで足し集めて2倍すると、
通過部分全体の体積が出る。
0305132人目の素数さん2021/01/10(日) 19:49:02.02ID:k4Y9uhcW
このスレで
 10割 といえば 十割そば
 頭に詰まってるもの といえば メロンパン
 予備校講師 といえば 呼び込み師
に決まってるだろ
0306粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2021/01/10(日) 22:08:16.98ID:VkQ086Qf
じゅ、十割蕎麦?な、何じゃ?
0309132人目の素数さん2021/01/11(月) 21:29:32.18ID:Pg/58oh4
わかりません。
まずは底の変換でlog a/log xにします
そこから対数の割り算は引き算になるから log a−log xにします
それを微分したら1/x になります?
0312132人目の素数さん2021/01/12(火) 01:53:30.95ID:Fg3Efqz2
d(log a/log x)/dx = - (log a)( d(log x)/dx) /(log x)^2 = - (log a)/( x (log x)^2 )
0314132人目の素数さん2021/01/12(火) 08:41:29.89ID:+y3tdWkd
>>309

y=log(x)

z=1/log(x)=1/y=y^(-1)

dz/dx = (dz/dy)(dy/dx)
= -y^(-2)(1/x)
= -log(x)^(-2)(1/x)
= - 1/x(log(x)^2)
0318イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/01/12(火) 22:20:15.92ID:Z89hHQ01
>>304
>>255
BAの延長線と半径Rの円の接点をYとすると、
BX=6+CX=BY=5+CX+1
AY =CX+1
AC=AY+CX=CX+1+CX=4
2CX=3
CX=3/2
BX=7/2+5/2+3/2=15/2
BT:TX=(7/2):(5/2+3/2)=7:8
2つの内接円の半径の比は、
(√7/2):R=(7/2):(15/2)
7R=15√7/2
R=15√7/14
0319132人目の素数さん2021/01/12(火) 22:24:41.05ID:Kiy2Tqlq
log[a]x = log[e]x ÷ log[e]a

= log[e]x − log[e]a

上記は違いますか?
私はとてつもない勘違いをしているかも。
0320132人目の素数さん2021/01/12(火) 22:43:23.61ID:Kiy2Tqlq
すみません、解決しました。
対数の割り算と、真数の割り算を混同していたようです。
スレ荒らして失礼しました。
0322132人目の素数さん2021/01/12(火) 22:45:33.08ID:kraKQiPp
>>319
2行目おかしいぞ、
logの中身の掛け算(割り算)は、
log の外側で 2つのlog の項の 足し算(引き算)にできる。


1行目は合っている、
分かりやすくすると公式としては以下。

log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)

底a のある数を別の底 c に置き換えたい時の操作。
a = 4, b = 64, を c = 2 の底に置き換えて
手で計算すればこれが成立するのが分かる。

log_4(64) = log_2(64) / log_2(4)
暗算すれば 6 / 2 = 3 で
成立しているのが分かる。
0324132人目の素数さん2021/01/12(火) 22:54:20.46ID:kraKQiPp
>>322
我ながら分かりやすい書き込みだわ。
人に親切に教えてあげると
気分がいいな ( ^〜^)
0327132人目の素数さん2021/01/13(水) 02:33:01.04ID:nbGQ8XbQ
それはいえる
0328132人目の素数さん2021/01/13(水) 02:36:30.17ID:yMTzkPHw
お前がNo.1 だ。
0329132人目の素数さん2021/01/13(水) 06:04:34.36ID:K0n3Z/Dx
高校数学の教科書の指数関数の定義を見たら
0のべき乗が自然数乗しか定義されてなかった。
これは有理数乗を定義する時に同様に指数法則を根拠に定義できるからと、マイナス乗(こちらは0に対して定義できない)も同時に定義してるから。
そこは有理数乗とマイナス乗の節を分けて、0の有理数乗や連続性を根拠とした0の無理数乗の定義(a>0の無理数乗の定義の節でa≧0とするだけ)もやってあげれば良いのに
0^(1/2)とか気付かないうちに絶対どっかで書いてる。(x²)^(1/2)とかね。

そしてwikipediaも確認したら、「べき乗」のページで地味に0の有理数乗は定義されているが無理数乗は定義されてない
恐らく唯一それが定義されているのは「0の0乗」とかいうページのみ
定義が蔑ろにされがちな0のべき乗ちゃんカワイソス😢
0330132人目の素数さん2021/01/13(水) 06:33:10.38ID:K0n3Z/Dx
高校数学では0の0乗は未定義扱いかと思ってたけど、ちゃんと精査すると教科書は気付かれないように工夫しながら0⁰=1としているな
故に高校数学では0⁰=1として良し
後数3のx^(非整数)の微分の定理ではx>0とすることで0の非整数乗が定義されていない問題を地味に回避してた
0331132人目の素数さん2021/01/13(水) 07:27:20.26ID:ptbeJbib
0^x=0よりもx^0=1を優先して0^0=1とするみたいだけど
0^0=0とした方が辻褄があうことってあるかな?
0332132人目の素数さん2021/01/13(水) 08:33:33.82ID:K0n3Z/Dx
>>331
ずっと考えてたんだけどマジで思いつかないね

「aᵇはaが(主語)b個掛かったものだ」だという素朴な定義において
0乗は何もかけない時だ、とするなら何も掛けないんだからその主語に依存して数値が変わるわけない(a⁰=1)し
逆に0ᵇはb>0の時こそ0を有限個かけるから0だと言える(素朴な話じゃ無いがb:正有理数の場合は0の冪根だから0)ものの
b=0の時に関しては0ᵇ=0となるべき理由は何1つ無い

そして同様の議論がa種類のものからb個取る場合の数
aᵇ通りという素朴な例についても成り立つ
a種類のものから0個取る場合の数は主語関係なく「何も取らない」1通りだし、0種類のものから1個取る場合は
「不可能だから」0通り、あるいは「1個目が種類数の0通り考えられるから」0通り

つまり、もし連続性を重要視するのが「連続でないとおかしい」という類推的な直感に由来するものだとしたら
その直感との齟齬は上記の素朴な思考によって解決することになる。

そしてy=0ˣ (x≧0)という実関数において解析的な辻褄はどうなるかも考えたんだけど
(以下は眉唾かもしれんが一部分は超関数云々で正当化できたりしないかな。超関数知らんけど)
指数関数の形をしている以上(aˣ)′=lna・aˣがa=0についても成り立った方が都合が良くて
確かに0⁰=0なら(0ˣ)′=ln0 ・0ˣ=ln0 ・0=0と考えれば辻褄が合う
しかし0⁰=1で、x=0での傾きが-∞と見ると、(0ˣ)′=ln0・0ˣ=ln0 ・1(x=0)またはln0 ・0(x>0)=-∞ (x=0)または0(x>0)と考えればこっちでも辻褄が合うんだよね


100年後は0⁰=1が大っぴらに定義されてると思うわ(願望)
0333132人目の素数さん2021/01/13(水) 08:33:38.31ID:cQ60IoU5
>>331
(x^0)'=0
0334132人目の素数さん2021/01/13(水) 08:54:25.50ID:w0ZLgEml
a^xは

⑴ a^0=a、a^(x+1)=a・a^x から帰納的に定義する“arithmatic”な定義
⑵ a^x=exp(x log a)で定義する“geometric”な定義

があって場合によって使い分ける
両方の定義域が重なってるとこではもちろん一致してる
4^πは⑴では定義されないし(-2)^3は⑵では定義されない
でもどっちも定義できないと困る
なのでもし出てきたら、そこではどっちの意味なのか判断しながら読まないといけない
でもそんな事高校生に言い出すと混乱するだけなので普通は華麗にスルーする
0335132人目の素数さん2021/01/13(水) 09:51:31.37ID:9Ybjl1WD
結局、一般には 0^0 は不定
制約の強まり方次第で 1 になったり 0 になったり摺る
0336132人目の素数さん2021/01/13(水) 12:04:00.15ID:akF6Fs4s
基数だと思えば0^0=1は自明なんだけどね
まあこの場合実数とか他の数の概念に拡張し様が無いけど
0337132人目の素数さん2021/01/13(水) 12:20:57.99ID:yMTzkPHw
0^0 = 0^1 * 0^(-1) = 0 * 0^(-1)

あらヤダ! ゼロで割るって何だ!?
定義されてないじゃん。
マジクソだわ、数学。
0338132人目の素数さん2021/01/13(水) 12:39:23.12ID:9Ybjl1WD
違ぇよ。禁則事項にして縛ってんだよ、こうなるから

Wheel theory - Wikipedi英語版
https://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_theory
輪 (数学) - Wikipedia日本語版
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BC%AA_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)

この様に例えば「任意のxについて一般に」と書いた時に、「一般に」に不定形が代入される場合も含まれる為
殆ど何をするにも不定性が生じる
0339132人目の素数さん2021/01/13(水) 12:42:51.49ID:9Ybjl1WD
従って高校生までのみならず大学生も0除算なんて考えるだけ無駄、
不定形なら不定形として詳細を分類する研究するにも既にwheel theoryとしてケンブリッジ大がまとめ済みの為
0342132人目の素数さん2021/01/13(水) 15:37:13.61ID:K0n3Z/Dx
自然数から実数を構成していく時に元々の計算の定義は変える必要がないからまあ0⁰=1だよねってことじゃね
実際0⁰⁼1として指数法則0⁰・0ˣ=0⁰⁺ˣ、0^(0・x)=(0⁰)ˣも成り立つし
0343132人目の素数さん2021/01/13(水) 15:49:21.82ID:akF6Fs4s
自然数では0^0って定義されなくない?
基数のべき乗と自然数のべき乗はまた話が別よ
0345132人目の素数さん2021/01/13(水) 16:24:51.79ID:PISuUIce
>>7³
そうなんか
ぶっちゃけ基数の意味すら知らずに↓を参考に知ったかぶりした
https://i.imgur.com/BRyjvBn.jpg
基数をもとに自然数を構成して実数に拡張するって事ができるみたいな内容だと理解した
0346132人目の素数さん2021/01/13(水) 16:54:12.69ID:akF6Fs4s
自然数で0^0は定義されないってのは間違いだったな
正しくは基数のべき乗と自然数のべき乗で0^0=1が定理なのか定義なのかが異なる
基数のべき乗は(#X)^(#Y)=#(集合Yから集合Xへの写像の全体)っていう定義だから, 0^0=(#{})^(#{})=#{空写像}=1っていう計算になって写像の定義から証明できるんだけど、自然数のべき乗はそもそもk^0=1, k^(succ(n))=k*k^nで定義するから定義そのままに1
0348132人目の素数さん2021/01/13(水) 19:51:40.02ID:yMTzkPHw
>>337 この速さなら言える。
この書き込むをする直前に
あ、ゼロで割っちゃダメじゃん!
って気づいた。 あやうく大恥をかくところだったわ、
マジクソだわ、数学
0351132人目の素数さん2021/01/14(木) 12:06:05.34ID:C7ZP1fBZ
手持ち金額10,000円で100回コイントスを行う

@「表」が出たら残金の5%もらえる、「裏」がでたら残金の5%失う
A勝ったら次は"残金"の倍の金額でもう1回
間違い(1回目表 残金10,500円 2回目裏 残金9,500円) 
正しい(1回目表 残金10,500円 2回目裏 残金9,450円) 
B負けても2連勝しても@からトライ

最終的に残る金額はいくら?
0352132人目の素数さん2021/01/14(木) 13:41:27.17ID:DTqbXjvH
Aで正しいとのことな9,450円ってどこから出てきたの?
0353132人目の素数さん2021/01/14(木) 13:47:29.68ID:DTqbXjvH
"残金"はフェイントで単にレバ2倍ってことか
0358132人目の素数さん2021/01/14(木) 15:23:06.86ID:jQo6p+QQ
俺もわからん
0359132人目の素数さん2021/01/14(木) 15:24:27.39ID:UUaaICvI
単なる誤植なんじゃね?
その次の変形もほんのちょっとおかしいが
0363132人目の素数さん2021/01/15(金) 18:25:41.28ID:IpBPBM0Q
1から30までの自然数を10個ずつ3つの組に分けます。
このとき、どのように分けても、各組から1つずつ数を選んで、
( )+( )=( )のカッコ内に入れて等式が成り立つようにできるそうです。

これはどう示されますか。文系には難しいですか?
0365132人目の素数さん2021/01/15(金) 22:31:27.05ID:0qA0PDO+
>>364
3つの組5550996791340通りの選び方に加えて加法の組み合わせが100通りあるので
555099679134000の照合作業が必要で総当たりは無理。
サンプリングで体感してみることにする。30個を10個ずつA,B,Cに分けるとして
sim <- function(verbose=FALSE){
A=sample(30,10)
A
BC=(1:30)[-A]
iB=sample(20,10)
B=BC[iB]
C=BC[-iB]
gr=expand.grid(A,B)
AB=mapply(sum, gr[,1],gr[,2])
if(verbose){
ab=gr[AB %in% C,]
colnames(ab)=c('A','B')
AandB=apply(ab,1,sum)
cat('A:',A,'\n')
cat('B:',B,'\n')
cat('C:',C,'\n')
print(cbind(ab,AandB))
}
invisible(any(AB %in% C))
}

> sim(T)
A: 7 19 24 22 8 23 2 13 1 6
B: 14 5 11 29 3 20 21 25 4 16
C: 9 10 12 15 17 18 26 27 28 30
A B AandB
8 13 14 27
9 1 14 15
11 7 5 12
14 22 5 27
16 23 5 28
18 13 5 18
21 7 11 18
22 19 11 30
29 1 11 12
30 6 11 17
39 1 29 30
41 7 3 10
43 24 3 27
46 23 3 26
50 6 3 9
51 7 20 27
55 8 20 28
60 6 20 26
61 7 21 28
70 6 21 27
77 2 25 27
79 1 25 26
83 24 4 28
84 22 4 26
85 8 4 12
86 23 4 27
88 13 4 17
90 6 4 10
97 2 16 18
99 1 16 17
0366132人目の素数さん2021/01/15(金) 23:47:14.89ID:NIP/Tg7p
>>365
またプロおじかよ。ここ高校数学だぞ?受験したことないのか?頭に脳みそ入ってるか?
0367132人目の素数さん2021/01/16(土) 07:20:21.20ID:kaMQOn1G
高校生にも理解できる問題を扱うスレ。
受験スレではない。
0368132人目の素数さん2021/01/16(土) 10:16:16.30ID:DCKy9Mp6
>>364
3つの組の分け方は
925166131890通りじゃないんですか
0369132人目の素数さん2021/01/16(土) 13:16:24.58ID:OFiz7pV0
>>367
それは同意。
受験の練習問題が多数でいいけどさ。
たまには、受験外の応用問題に触れておくのも
教育的だよ。

間接的に、数学や勉強の奥深さが分かるから
学力向上にもつながる。
0370132人目の素数さん2021/01/16(土) 13:19:38.85ID:OFiz7pV0
大学に入ったら
ピンからキリまでいて
びっくりする。

「同じ入試を通ったはずなのに、
こんな賢い奴が…なんで俺なんかと同じ大学なん?京大行けよ」
って思った。
0372132人目の素数さん2021/01/16(土) 13:51:17.42ID:6ufZVC3D
京大数学科卒の人がいたから差があるどころじゃなかったw
0373イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/01/16(土) 14:08:16.99ID:qIBV0seH
>>318
>>363
絶対にできない。
反例、いちばん右の括弧に1〜10のうちの一つを選ぶ場合。
11〜30のどれを選んでも左の二つの括弧を満たす足し算の式は存在しない。
0375イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/01/16(土) 15:12:14.94ID:qIBV0seH
>>373
>>363
いちばん右の括弧に1〜10を選んだ場合、
左の二つの括弧については、
すなわち左辺はどんなけ少なく見積もっても、
11+12=23>10
右辺は最大で10を選ぶとしてこのざまだ。
∴示された。
0376132人目の素数さん2021/01/16(土) 15:15:27.75ID:MZw8IuAe
↑題意が読み取れない馬鹿

どのカッコの中にどのグループの数字を入れるのかは神の自由。
お前が勝手に「右辺のカッコの中にはもっとも小さい数字のグループに属する数字を入れる」と
いう制限をつけてよいものではない
0377132人目の素数さん2021/01/16(土) 16:40:32.19ID:iTBNQR+9
>>369
ほ〜ら相変わらず、お前に都合良い様にしか解釈しない
お前のPCオナニー説明のどこが教育に良いんだよ?
0378イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/01/16(土) 18:51:55.43ID:qIBV0seH
>>375
どのように分けても、との題意を満たすには、
いちばん右の括弧に1〜10のいずれかを入れる場合もありうるということです。
もっとも式が成り立つ可能性がある10を選ぶ場合、
左辺が10になるために、
左の二つの括弧に比較的小さい11と12を入れても、
11+12=23>10
このようにはるかにオーバーしてしまいます。
だから絶対にできない。
0379132人目の素数さん2021/01/16(土) 19:26:24.82ID:MZw8IuAe
↑題意が読み取れない馬鹿

どのカッコの中にどのグループの数字を入れるのかは神の自由。
お前が勝手に「右辺のカッコの中にはもっとも小さい数字のグループに属する数字を入れる」と
いう制限をつけてよいものではない 
0380132人目の素数さん2021/01/16(土) 20:11:39.69ID:+7/3amKJ
>>363
高卒だけどやってみた

足し算になる組がないとして矛盾を導く.
3つの組 A, B, C のうち A に 1, B に 2 があると
仮定する.

1+B=C の組が作れないとき、B の要素と
C の要素は必ず 2 以上離れている.
このとき,2 から 30 までの数は A の
残り 9 つの数によって 10 の区間に仕切られ,
それぞれの連続する区間がすべて
B または C の数となる.

仮定より先頭の 2 のある区間は B の数であるから,
C は残りの最大 9 つの区間に分けられる.
C の要素数は 10 であるから,要素が 2 以上の
区間が必ず発生する.
その直前の数を A, 連続区間の 2 つ目を C とおくと
B の要素 2 に対して A+2=C が成り立つ.

例:
A={1, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28}
B={2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
C={13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 30}
⇒ 28+2=30

以上より,1 と 2 が別の組の場合は
1 か 2 を使って必ず足し算が作れる.

同様に
A に {1, 2} B に {3}
A に {1, 2, 3} B に {4}
A に {1, 2, 3, 4} B に {5}
A に {1, 2, 3, 4, 5} C に {6}
の条件に対しても,同じ論法で
仮定:2(,3,4,5) までを使った足し算が作れない
⇒ 結論:A+3(,4,5,6)=C が成立する
となり,足し算が作れる.

A に {1, 2, 3, 4, 5, 6}
の場合は,A の残りの数が 4 つであるから
B と C の数を 5 よりも遠ざけることができない.
この場合は 5+B=C までの足し算が必ず作れる.

以上より,どのような分け方に対しても
足し算が作れることが示された.
(証明終わり)
0383132人目の素数さん2021/01/17(日) 00:00:56.86ID:DTz+wYmb
>>380
同様に言える?
例えば
A={ 1,2,3 + 7entries }
B={ 4 + 9entries }
としてAの残り7要素でBCを分ける
各ブロックは全部BかCで最初はBブロック
Cは残り6ブロックに分割されてる
しかしその事とBが4を持ってる事から得られる「Cブロックの大きさは3以下」は特に矛盾しない
10個の数字を各ブロック3個以下に6ブロックに分割する事は普通に可能
さっきのは10個の数字を各ブロック1個以下に9個に分けるから不可能だったけど、そこから詐欺は“同様に”はできないでしょ?
0385イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/01/17(日) 01:32:57.65ID:JH2dMaaY
>>378
>>382
高校と浪人まではね。
大学ではただ拡張してる感じで行列とか、
おもしろくなかったよ。
0386132人目の素数さん2021/01/17(日) 02:39:03.16ID:DTz+wYmb
とりあえず1と2は違う組に入っているとして良いのはその通りのようだ

31と互いに素である整数mに対して{1〜30}の変換A[m]を
A[m](x) ≡ x (mod 31)
を満たすものとして定める
30と互いに素である整数mに対して{1〜30}の変換B[m]を
B[m](x) ≡ x (mod 30)
を満たすものとして定める
この置換で文字を入れ替えても条件を満たすか否かは変化しない
A[3]は長さ30の循環置換で
(16,17,20,29,25,13,
8,24,10,30,28,22,
4,12,5,15,14,11,
2,6,18,23,7,21,
1,3,9,27,19,26)
この縦列5組の中に違う箱に入っている縦に連続する2数があればA[3]のべきをかけて1,2に持っていける
例えば13,22が違う組ならA[3]^13(13)=2, A[3]^13(22)=1
となって1,2が違う組みであるケースに帰着される
縦列全部が全て同じ組とする
30を含む列がAの列として17を含む列か11を含む列のどちらかはA列ではない
17がA列でない場合はB[7](17)=29,B[7](30)=30、
11がA列でない場合にはB[49](11)=29,B[49](30)
によりいずれの場合でも同列に違う組がある場合に帰着されるのでやはり1,2が違う組に入る場合に帰着される
0387132人目の素数さん2021/01/17(日) 05:55:56.54ID:GF6Hjirq
>>383 >>386
ご覧いただきありがとうございます
修正案拝見いたしました

「同様に」以下の部分では
A に 1 から n までの数があるとき,B と C の要素に
|b-c|=a≦n であるものがあれば,a, b, c について
a+b=c または a+c=b となるため,
仮定をおいた時点で除かれます.

区間に分ける作業は,A の要素を n 個ひと組にして
仕切りに使う作業に置き換えられ,区間の数は
int(10/n) 個となります.
C の分割数はここから 1 を引き,
n=2, 3, 4, 5 に対して 4, 2, 1, 1 となり
題意を満たします.
0388132人目の素数さん2021/01/17(日) 08:09:20.95ID:kTtWNcFa
>>387
それは区切りで分けられるのが必ずbとcでないとダメなのでは?
bブロックとcブロックの間は連続するAの元が必ずくるけどbとbの間とかは一個のaしかない事もあり得るのでは?
0389132人目の素数さん2021/01/17(日) 11:57:40.74ID:J20yiltb
>>388
おお
確かにそうですね

ただし 30 以下の問題に限れば,そのケースは
B と C のいずれかが10連続の数になる場合に
限られ,別の方法で解けるので
例外を用意して証明を修正できそうです.

または A=1, B=2 だけ残して >>386 ですね.
0392132人目の素数さん2021/01/17(日) 14:57:11.20ID:/MrggCE/
>>365
サンプリングでの検証だと

選び方によっては
a ∈A, b∈B, c∈Cとしてどのようにa,b,cを選んでもa+b=cにならないA,B,Cの組み合わせはあるな。
その場合もb+c=aまたはc+a=bが成立するようにa,b,cは選べるみたいだな。
0394132人目の素数さん2021/01/17(日) 15:18:54.80ID:HH8Ag4AK
こんな問題高校数学じゃないだろ
03953692021/01/17(日) 15:26:05.52ID:XSF5h4Nj
>>377 遅れてごめんな。
「都合の良い解釈」、「 PCオナニー 」
これはどれのこと?

>>369の発言で何か不備があるなら指摘してくれ。
03963692021/01/17(日) 15:30:30.63ID:XSF5h4Nj
>>392 >>394
応用問題もアリだと私は言っているけど、
そういう話題はほどほどにね。
ここでは、慣習的に高校数学の演習問題、
受験系の問題を書き込みスレなので。

応用や数学オリンピックとか…そういう話題を
やりすぎると他の住人が書き込めなくなっちゃう。
0397イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/01/17(日) 17:23:09.64ID:JH2dMaaY
>>385
>>237
△ABC=7/2=3.5
ピタゴラスの定理より、
AC=√(4^2+1^2)=√17
ACに対するPの高さは、
2×(7/2)÷√17=7/√17=7√17/17
P(3,3)とすると△ABC=8-(2+2+1)=3
P(4,3)とすると△ABC=8-(2+3+0.5)=2.5
P(2,3)とすると△ABC=8-(2+1+1.5)=3.5
Pを→ACで平行移動した点P'は(6,4)
この2点だけだから、
求める確率は2/36=1/18
0398132人目の素数さん2021/01/17(日) 17:56:23.38ID:mSTMNCrg
>>395
レス番狂ってた
死んで詫びるのが自殺教唆が罷り通る数学板の筋だが勘弁してくれ
0400132人目の素数さん2021/01/17(日) 18:51:10.08ID:kTtWNcFa
>>363
どう見てもスレチの問題に粘着するのもアレなんだけど気持ちいい証明見つけたのでカキコ
基本戦略は>>380
主張より強い次を示す

1〜29をどのように9個+10個+10個に分けても各々から一個ずつを選んでa+b=cとできる

結論を否定する
1〜29のauto fを
f(x) ≡ 2x ( mod 29 )
で定める
fの位数は28である
そうでないとすると位数は14か4のいずれかであるが2^14-1=(2^7+1)(2^7-1)=129×127も2^4-1=15も29の倍数でないからである
よってfを何回か作用させて
1∈A,2∈B, #A=9
まで仮定できる
あとは>>380
しかもAの元数が9個しかないのでさらに示しやすい□
04013692021/01/17(日) 18:52:18.06ID:XSF5h4Nj
>>398 うむ、
勘弁してやろう。では腹切って詫びよ。
0404132人目の素数さん2021/01/17(日) 19:27:37.92ID:GiUUK9x4
>>399
臨床医やっているからプログラムでの近似解に違和感がないんだよ。むしろ1/1=100/100の方に違和感があるね。

こういう感じ。

ゴルゴ13の昨年の狙撃実績は100/100で依頼するには報酬は1億とする。
ゴルゴ14の昨年の狙撃実績は10/10であるという。
ゴルゴ14への報酬はいくらが適切といえるか?
狙撃成功率100%だからゴルゴ14に報酬1億を払うのが適切といえるか?
0406132人目の素数さん2021/01/17(日) 23:41:14.70ID:mSTMNCrg
>>404
お前いつまで気晴らし暇潰しの為だけに各質問スレを食い潰すつもり?
お前がこうして気晴らし暇潰しの為だけに連レスしてスレを流す所為で
従来より流され終いの質問が増えるリスクが上がってる、とは思わないか?
其れが品行方正な大人のする事か?それともお前は傍若無人な大人か?
命に直接携わる医者を自称しといて傍若無人か?少しいい加減にしろよお前。
0407132人目の素数さん2021/01/18(月) 06:41:31.14ID:gyU/ZH3V
>>405
ACLSのアルゴリズムなんぞ、
条件分岐のあるプログラムの一種だが。
心配蘇生したことないの?
0408132人目の素数さん2021/01/18(月) 07:37:40.09ID:O9lD5jqh
>>407
知らんよ。そもそも自称医者のくせにスレタイも読めないのか?情けない。
0409132人目の素数さん2021/01/18(月) 07:52:36.04ID:zO3DX1ia
フローチャートじゃねえか
近似解の話はどこ言ったんだよ
0410132人目の素数さん2021/01/18(月) 14:29:14.72ID:1X8qZYJN
>>363
1から30までを 1から100から無作為に選んだ30個の数字でも成り立つみたい(100万回のサンプリングでの印象)

163045764103910462707648612900441838400通りの総当りが必要なんだな。
0411132人目の素数さん2021/01/18(月) 16:12:03.67ID:Vem7f4/y
1から100までのうち30個だと
足し算が作れない反例として

すべて奇数
すべて3で割った余りを1か2にする

などが挙げられる.
0412132人目の素数さん2021/01/18(月) 21:50:39.59ID:3Y7GiOmP
任意の自然数mに対して
3^n -1 が 10^m の倍数になるような自然数nはとれますか?
0414132人目の素数さん2021/01/18(月) 22:18:22.01ID:tX3FA+3g
>>412
高校か塾で出題されましたか?

>>6と同様の問題
このスレでは、高校生には解けないと
結論が出ている
大学以上の知識での解き方は>>9-10を参考に
0415132人目の素数さん2021/01/18(月) 22:49:05.71ID:TCD9nCM7
スレチ問題なのでスレ汚しかもしれないけど、自分の理解力不足でへんな難癖つけたかっこになってしまったのでフォロー
>>363の問題は>>380で基本解けてる
完全に解いてみる

n≧6 の時1〜nをm=[n/3]元またはm+1元からなる3個の集合A,B,Cに分割するとき、各々からx,y,zと選んでx=y+xとできる

∵) あるkで1,2,‥,k∈A, k+1∈Bとして良い
数直線上に並べたときBの元とCの元は並べないので必ず間にAの元で分割される
この時Cの元のなすブロックはCの元一個しかなく前後には必ずk個のAの元が並ぶ
何故ならは最初のcの前のセパレータの前はbであり、この間のセパレータはちょうどk個とわかる
その元の一個後〜k個後もB,Cはコレないk+1個目はBかCだけどCなら同様にk個のAが続き、Bでもやはり次のCの前のセパレータはk個続かなければならない
以上によりセパレータの数は最初のk個を除いて高々m+1-k個しかなく分割しないといけないB,Cのブロックの数は少なくともm+1個ある
よってm+1-k+1≧m+1となる
コレからk=1、Aの個数はm+1個、Cの個数はm個、Bは全部が一個のブロックまでわかる
ここでm≧2とするとCの元が2個以上だからacacなる並びが出現する事になるがコレから3はBの元たり得ない
すると最初のBブロックは2のみとなりBブロックが一個しかない事に反する
∴ [n/3]=m=1しかありえない
よって可能なnは5以下とわかる□

参考までにn=1,2は自明解を持ちn=3は解なし、n=4,5ではただ一つずつの解
([1,3],[2],[4]), ([1,4],[2,3],[5])
が存在します
0416132人目の素数さん2021/01/18(月) 23:34:52.35ID:tX3FA+3g
>>413
m=4までは5倍ずつでいける

(∵ >>10の方法で
3^(4×5^(m-1))-1を因数分解、整理して
2と5の素因数の個数を数えると
((3^4)-1)(5^(m-1))=(2^4)(5^m) の倍数とわかる
これはm=4まで10^mの倍数となる)

正しい答えは
1≦m≦4のとき n=4×5^(m-1)
5≦mのとき n=500×10^(m-4)

m=1から順に並べると
n=4, 20, 100, 500, 5000, 50000, ...
0417132人目の素数さん2021/01/18(月) 23:42:40.18ID:TCD9nCM7
>>416
なんかよう分からんけど
φ(10^m)=10^m(1-1/5)(1-1/2)=4×10^(m-1)がZ/10^mZは乗法群の位数
多くともコレでいける
0420132人目の素数さん2021/01/19(火) 06:48:59.33ID:AF/97qkc
>>409
アルゴリズムを図示する一法がフローチャート、
実装するとプログラム。
昔のACLSのshock shock shock のアルゴリズムには違和感あったが今は使われてないね(業界ネタ)。
0423132人目の素数さん2021/01/19(火) 11:05:43.65ID:GDmVgR2o
支離滅裂だな
>>404
> 臨床医やっているからプログラムでの近似解に違和感がない
ここにツッコまれてるんじゃないの?
ツッコまれたらフローチャート出してきてプログラム使ってると言い、近似解から話を逸らしてる
そりゃ、診断基準とか問診だってプログラムの一種ではあるがプロおじとかと揶揄されているのはそういうことじゃないだろうに
0424132人目の素数さん2021/01/19(火) 12:47:49.39ID:n14vkfmO
>>422
おいジジイ
そもそも厳密解なんかキモい単語、高校生に通じるのかよ?足りない頭でよく考えろ。
04253692021/01/19(火) 18:21:39.59ID:jvVbyuJM
はい、いったんCMに入ります。

↓ ここから通常の高校数学のスレに戻ります ↓
0427イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/01/19(火) 21:13:12.95ID:amD4G32A
>>397
>>426
tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ)=(1-cosθ)/sinθ
√(1+cosθ)/√(1-cosθ)=√(1-cos^2θ)/(1+cosθ)=(1-cosθ)/√(1-cos^2θ)
√(1+cosθ)/√(1-cosθ)=√(1-cos^2θ)/(1+cosθ), √(1-cos^2θ)/(1+cosθ)=(1-cosθ)/√(1-cos^2θ)
√(1+cosθ)/√(1-cosθ)=√(1-cosθ)/√(1+cosθ),1-cos^2θ=1-cos^2θ(任意のθ)
1+cosθ=1-cosθ
cosθ=0
θ=90°
0430132人目の素数さん2021/01/19(火) 21:33:28.32ID:ssluzX2r
本当にコイツ東大でたの?
あまりにもバカなミス多すぎじゃね?
0431132人目の素数さん2021/01/19(火) 22:11:56.82ID:jvVbyuJM
学生時代は気にならなかったけど
数学の教科書の用語、
あれをしっかり作り直せないのかな。

虚数、有理数、自然対数、
グラフのy軸

↑ こういう本質を外した言葉使いが
物事を分かりづらくする。
最初に翻訳した…明治時代の人は数学のセンスねぇわ。
0432132人目の素数さん2021/01/19(火) 22:24:20.95ID:jvVbyuJM
タイムマシンで過去に戻れるなら
翻訳をこう書き換える。

・虚数 → 側元数、側数 Lateral Number
・実数 → 直元数、実数  Direct Number

・有理数 → 有比数
・無理数 → 無比数

・自然対数 → ネイピア数
04333692021/01/19(火) 22:37:45.07ID:jvVbyuJM
●数
・約数、因数、除数 → すべて因数に統一
・合成数 → 有因数

・超越数 → (解となりえない数なので) 異解数

●1変数n次の関数
1変数であるので、y という表記は不要である。

・y → グラフの縦軸には f(x) と表記すればよい
・y軸 → x零軸、 零軸
・x軸 → 実数軸、 実軸

●複素数
・ここで初めて 縦軸に y の表記を認める

・複素数 → 複合数
・複素平面 → 複合平面

・実部 → 直元部、実部、直部
・虚部 → 側元部、側部
0436132人目の素数さん2021/01/19(火) 23:51:31.20ID:hkcQKFb5
>>435
バカかお前は?
ろくに式を見てないというより正確には式を全く見ていないし、>>428の論理に式の情報は全く必要ないが?
0437132人目の素数さん2021/01/19(火) 23:53:52.61ID:ssluzX2r
>>436
ろくに式も水に適当なことをほざいてるのを正当化するマヌケなお前がカス
0440132人目の素数さん2021/01/19(火) 23:56:04.94ID:ssluzX2r
>>439
ろくに式も見ず、見てもどこが間違いかわからない無能が適当なことをほざいてるのを正当化するマヌケなお前がカス
04423692021/01/20(水) 00:11:06.21ID:RAiZ9LZU
>>434
座標という表現は特段、必要でもないと思う。
どうしても必要ならば問題の1行目に
"座標として x, f(x) を考える" と前置きしておく。

x座標 → x 、 座標x
y座標 → f(x)、 座標f(x)
0445132人目の素数さん2021/01/20(水) 00:49:55.31ID:u+jgZYwG
>>432
> タイムマシンで過去に戻れるなら

戻れたら、漢文の素養も豊かな明治人の数学観の凄さに今更ながら驚嘆するかもね。
0446イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/01/20(水) 01:21:15.28ID:T9+y2kje
>>427訂正。
左の等式も右の等式同様任意のθで成り立つ。
0447132人目の素数さん2021/01/20(水) 09:25:11.87ID:joLMXWen
恒等式

tan(θ/2) = tanΘ
 = sinΘ / cosΘ
 = (2sinΘcosΘ) / 2(cosΘ)^2
 = sin(2Θ) / (1+cos(2Θ))
 = sinθ / (1+cosθ),

tan(θ/2) = tanΘ
 = sinΘ / cosΘ
 = 2(sinΘ)^2 / (2sinΘcosΘ)
 = (1-cos(2Θ)) / sin(2Θ)
 = (1-cosθ) / sinθ,
0448132人目の素数さん2021/01/20(水) 10:10:28.29ID:TdwXtBDk
嘘数でなくてよかった
04513692021/01/20(水) 20:02:06.06ID:RAiZ9LZU
>>445
Function を 函数 と翻訳するなどセンスのある訳も多いね。
ただ、虚数や有理数については釈明の余地はないと思う。
虚数 imaginary number なんて
外人の数学者でさえ、
不適切な言葉だと認めている。
(数学は全て観念上の物だから、虚数に限らず全てimaginary じゃんっていう)
04523692021/01/20(水) 20:03:20.23ID:RAiZ9LZU
当時の(カタカナではなく)何が何でも
外来語を日本語に置き換えるというのは
何だったんだろうな。

今だと訳さずに外来語のまま使っているよね、
例えば計算機科学の用語など酷い。

{ クラウド、プログラム、サーバ、オペラント、
シンクロ、ヒューリスティック、サブスク }

↑日本語に訳す気概も無い、
   明治時代より日本の学者は阿呆になっとるんか。
04543692021/01/20(水) 20:31:10.68ID:RAiZ9LZU
外来語のままの方が嫌だろ。

「このファンクションは1ヴァリアブルでリニアだから
ディライヴするとコンスタントが得られる」
0455132人目の素数さん2021/01/20(水) 20:34:20.75ID:ALI9s2Pv
なんでもそうやって極端な例を無理やり書いて反論したつもりになってるから
実生活では誰からも相手にされないゴミのままなんだぞ
0456132人目の素数さん2021/01/20(水) 20:37:19.64ID:gnBcz8Vl
プロおじって中学生みたいにそういう気色の悪い単語をひけらかすの好きだよね
いい歳こいて恥ずかしくないのか?
0458132人目の素数さん2021/01/20(水) 20:58:42.30ID:bq/wj7tL
>>453
漢字で出来た専門用語に訳するぶんには外来語から外来語に訳してるだけだけどね。
0460132人目の素数さん2021/01/20(水) 21:04:36.07ID:bq/wj7tL
仏教系の語彙で印欧語系の単語もふつうに日本文化に入り込んでたからなあ。

>>459
おまえは卒塔婆でも頭蓋骨に刺さって成仏しろ。
0461132人目の素数さん2021/01/20(水) 21:05:43.93ID:8XMrvzc0
円周上にn個の点(n≧4)がある。
A君がn個の点から無作為に2点を選び線分を結ぶ。
次にB君が、A君が選ばなかった残りn-2個の点から無作為に2点を選び線分を結ぶ。
二つの線分が交わらない確率はどう求められますか
0463132人目の素数さん2021/01/20(水) 21:16:02.54ID:BXfrJ7sv
公差するのは選ばれた4点のうち2人が対角線を選んでる場合だから確率1/3
04643692021/01/20(水) 21:34:55.89ID:RAiZ9LZU
おめーら、ちゃんと
レスアンカーをつけて書き込め。

誰が誰のどれについて言及しているかが
分からんから読みづらいし論理の流れを追えない。
0470132人目の素数さん2021/01/21(木) 01:01:13.76ID:vxZhNzT2
>>452
まあ既に漢語が存在するのもあるし
ちょっと工夫すればなんとでもなるだろ
プログラム=算譜
サーバ=供給器
オペランド=被算符
シンクロ=同期
ヒューリスティック=発見的
サブスク=定額制
クラウド=雲庫
0471132人目の素数さん2021/01/21(木) 01:22:59.66ID:2pUo/IIM
>>470
意外とうまい表現あるもんだな
と思って見てたらラストで台無し
04723692021/01/21(木) 01:34:11.20ID:DOMfAqxx
>>470
そうそう、そういう感じに訳せばいいのに。
なぜ、それらは翻訳されずに
カタカナの外来語のまま使われるんだろう。

これじゃ、丁寧に1つずつを翻訳していた
明治の学者がバカみたいじゃん。

・ファンクション → 函数
・エコノミー → 経済
・デモクラシー → 民主主義

↑カタカナよりも日本語の訳を当てた漢字表記の方が
読みやすいし文字数、発音数も少なくすむので合理的だよね。
04743692021/01/21(木) 02:04:00.38ID:DOMfAqxx
禅問答にありんス。
0477132人目の素数さん2021/01/21(木) 04:12:06.19ID:XywhSHYS
虚数の問題…


〔問題〕
複素数 a, d が 0 < |d| << |a| を満たしている。
 z_1 = a+d, z_2 = a+d~, z_3 = a-id, z_4 = a-id~
 z_5 = a-d, z_6 = a-d~, z_7 = a+id, z_8 = a+id~
とおく。(i=√(-1), ~ は共役な複素数を表わす。)

さて、8つの (z_k)^2 のなるべく近くを通る円周を曳きたい。
つまり、円周の中心を a^2 +b とすれば
 |(z_k)^2 -a^2 -b|^2
の差を小さくしたい。 ( < 3|d|^2 らしい…)
複素数b をどう取ればよいでしょうか?
0478132人目の素数さん2021/01/21(木) 04:39:46.49ID:tr01tdEg
https://i.imgur.com/OrIu7rt.jpg
この解答がダメなのはなんとなくわかるのですが、なぜダメなのですか?
0479132人目の素数さん2021/01/21(木) 05:08:17.58ID:NBKAAqUC
数学教員って聞くと良いイメージないけど数学科行った人が多いわけだよな すごいな
tは0〜πで動く変数だからxをどんな値にしても常にx-t=0とはならない
0480132人目の素数さん2021/01/21(木) 05:25:55.51ID:NBKAAqUC
積分範囲省略
f(x)=x+∫f(t)(sinxcost-cosxsint)dt
=x+sinx∫f(t)cost-cosx∫f(t)sintdt
定積分の結果は定数であるから、f(x)=x+Asinx-Bcosxとおける。代入すると
A=∫f(t)costdt=∫(t+Asint-Bcost)costdt=-½Bπ-2
B=∫f(t)sintdt=½Aπ+π
連立方程式を解く
A=-2,B=0
f(x)=x-2sinx
0481132人目の素数さん2021/01/21(木) 05:32:23.23ID:XywhSHYS
高校の数学教員にそんな人はいないと思ってた吾輩が甘かったわけか。
はやく左遷されるのを願うのみ。

sin の加法公式から
 f(x) = x + Acos(x) - Bsin(x),
これを代入して
 A = 0, B = 2,
 f(x) = x - 2sin(x),
0483132人目の素数さん2021/01/21(木) 06:48:19.80ID:GMTZCAfq
>>363
改題

1から30までの自然数を無作為に並べて最初の10個をA、次の10個をB、残りの10個をCとする。
A,B,Cから1つの数字を選んでそれぞれa,b,cとする。
a+b=cが成立するa,b,cの組み合わせの数をxとするときに
xの最小値、最大値、期待値を求めよ。
xを当てる賭けをしたい、いくつの賭けるのが最も有利か?

最小0、最大55みたいだな。あとは知らんw
0484132人目の素数さん2021/01/21(木) 07:18:38.46ID:GMTZCAfq
>>483
30個を9個に減らして総当たりした結果

> table(y9)
y9
0 1 2 3 4 5 6
69552 106272 92880 56592 28512 8208 864

賭けるなら1で勝利確率は約29%
0485132人目の素数さん2021/01/21(木) 07:28:20.56ID:XywhSHYS
>>477
k=1 の場合だと
|(z_1)^2 -a^2 -b|^2 = |(a+d)^2 -a^2 -b|^2
 = | 2ad + d^2 -b |^2
 = |2ad|^2 + 2ad(d^2-b)~ + (2ad)~(d^2-b) + |d^2 -b|^2
 = |2ad|^2 + 2d~(a|d|^2 -a~b) + 2d(a~|d|^2 -ab~) + |d^2 -b|^2
 = |2ad|^2 + |d^2 -b|^2
 ≦ |2ad|^2 + (1+√2)^2 |d|^4,
ここで b = (a/a~)|d|^2 とおいた。
右辺第1項はkによらず、第2項は小さい。

k=2〜8 の場合も同様らしい。
0486132人目の素数さん2021/01/21(木) 11:41:48.25ID:O1vO1sf3
>>451
んじゃ実数real numberもダメね
0487イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/01/21(木) 13:04:29.34ID:IkgM63pN
>>449
>>483
(a,b,c)=(1,29,30).(1,28,29),(1,27,28),(1,26,27),……(1,2,3)
(2,28,30),(2,27,29),……(2,3,5),(2,1,3)
(3,27,30),(3,26,29),……(3,4,7),(3,1,4),(3,2,5)
……
(11,19,30),(11,18,29),……(11,12,23),(11,1,12),(11,2,13),……(11,10,21)
(12,18,30),(12,17,29),……(12,13,25),(12,1,13),(12,2,14),……(12,11,23)
……
(23,7,30),(23,6,29),……(23,
(24,6,30),(24,5,29),……(24,
(25,5,30),(25,4,29),(25,3,28),(25,2,27),(25,1,26)
(26,4,30),(26,3,29),(26,2,28),(26,1,27)
(27,3,30),(27,2,29),(27,1,28)
(28,2,30),(28,1,29)
(29,1,30)
x=28+27+26+……+18+17+……+7+6+5+4+3+2+1
=(28+1)×(28/2)
=14×29
=290+116
=406
0489132人目の素数さん2021/01/21(木) 18:37:33.17ID:XywhSHYS
>>485
 arg(z-a) に依らないから、8点に限らず全周で成り立つね。

 |z^2 - a^2 - b|^2
 = |2a(z-a) + (z-a)^2 - b|^2
 = |2a(z-a)|^2 + 2(z-a)~(a|z-a|^2 -a~b) + 2(z-a)(a~|z-a|^2 -ab~) + |(z-a)^2 -b|^2
 = |2a(z-a)|^2 + |(z-a)^2 - b|^2,
ここで b = (a/a~)|z-a|^2 とおいた。
04903692021/01/21(木) 18:46:44.11ID:DOMfAqxx
>>479
高校の頃はみなが
教師の学歴には触れないようにしてた。
(化け学の教師だけ早稲田だってバレて
賢い扱いだったけど、それ以外は謎のまま)

たぶん、どの教師も地方国公立や私立など
無名だから明言したくなかったんだったんだろうな…。

教えるの上手な人も居たからいいけどさ。
先生の学歴って触れちゃいけない空気があるよね。
0491132人目の素数さん2021/01/21(木) 19:11:19.85ID:1lew/+H0
学歴を気にするのは底辺ガキだけだよ
普通の大人はまったく気にしない
04933692021/01/21(木) 20:02:13.16ID:DOMfAqxx
>>491
ごめん。 別に馬鹿にするわけではない。

「日本の英語教師は英検2級を取れないのが何割」
という記事も見たし、それをバカにするつもりもない。
例え学力が低くとも、教え方がちゃんとしている
教師は良い教師だ。

ただ、数学オリンピックの予選とか
そういうのに興味ある生徒の面倒を見るなら
教師にもある程度の学力が必要。
余りに低学歴だと、どの問題が生徒に対し
適切な難易度なのかを判断できんだろ。
0494132人目の素数さん2021/01/21(木) 20:24:34.07ID:XywhSHYS
>>489
 |z^2 - a^2 - b|^2
 = ・・・・
 = |2ad|^2 + |e^(2iθ) - (a/a~)|^2 |d|^4
 ≦ |2ad|^2 + |2d^2|^2,

 |2ad| ≦ |z^2 - a^2 - b| ≦ |2ad| + |d|^3 /|a|,

半径の幅 |d|^3 /|a| → 0
0495132人目の素数さん2021/01/21(木) 21:04:22.77ID:H9HTXwWu
黒板に1〜nの自然数が一つずつ書かれている。
二人でかわりばんこに次のルールで黒板に書かれた自然数を消していくゲームをする:

・自分の番のとき、黒板に残っている数から一つ選び、
 その数及びその数の約数をすべて消す。
・自分の番で黒板の数をすべて消し去ったとき勝者となる。

このゲームはnによらず先攻必勝であることはすぐ分かるのですが、
その必勝法は一般に分かりますか?
0496132人目の素数さん2021/01/21(木) 21:07:23.02ID:1lew/+H0
>>493
英検2級を取れないんじゃなくて取らない。
わざわざ時間を金をかけてそんな無意味なものを取らない。
英検2級をもっていれば給料があがるなら受ける。
なんか意味があるなら受ける。それだけのこと。

数学オリンピックの予選の面倒なんかみない。
生徒が数学オリンピックに出ても学校としてなんの意味もない。
あくまでも案内が届くからそれを生徒に伝えるだけ。
そんなもんにかかわるほどヒマな学校はない。
数学オリンピックに積極的にかかわることで意味があるならかかわる。
給料が倍増するならはりきって勉強する。それだけのこと。

どの問題が生徒に対し適切な難易度なのか知らない教師はいない。
どのレベルまでを必要とするのかは教師ならだれでもわかる。
過去問も山ほどある。教師は一人で仕事をしているわけではない。
同じ学年を数人の教師が担当している。だから数人の教師で話し合って
問題を決定する。

こんなのは常識。外野の人間は何もわからずに自分の幼稚な妄想で
ケチつけてるだけ。馬鹿にされているとは思っていない。

なんにもわかってないアホ(これは部外者であり、生徒だったときの目線しか
もっていない狭量なアホなオッサンだからしょうがない)だなあ、と憐れんでいるだけ。
逆に、教師側からすると、外野の人間の考えていることは丸わかりなので、
外野が文句言ってもすべて簡単に論破できる。
0497132人目の素数さん2021/01/21(木) 21:36:05.70ID:xc+OyJIN
9なら3,99なら11,999なら37
10^n-1から得られる最大の素数の列は解明されていますか?
0501132人目の素数さん2021/01/21(木) 22:03:29.35ID:xc+OyJIN
99999は271です。
999999は37です。しかも1001なので7,11,13でもあります。
05023692021/01/21(木) 22:28:36.16ID:DOMfAqxx
>>496
不快にさせて申し訳ありません。

私は教師を馬鹿にしているわけではないです。
立派な職業だと思っています。
失礼いたしました。
0503132人目の素数さん2021/01/21(木) 23:28:19.27ID:Ky8Vs2j8
英検2級も数オリメダルもハッタリにしか使えない。日本の企業は家畜の採用しか考えてない。
間違っても自分のポストを脅かしてくれる気鋭の新人なんかに期待したりせず、警戒・嫉妬・敬遠で不採用。
これが日本企業や日本政府の低学歴化の正体、老害どもの矮小保身根性。だから奨学金はOECD加盟37ヵ国中最冷遇、
先進国中で最も貧困者多数で少子化最速、コロナ禍経済自粛過労自殺最多割合。

庶民総奴隷化主義。足りなくなった家畜は海外から輸入。
0505イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/01/22(金) 00:11:19.92ID:aYx/Ky4T
>>488
>>495
すべてのとり方で後手が勝つなら先手の負けだけど、
一手でも先手が勝ち手をみつけられれば先手が必ず勝つ。
先手が有利なことは間違いない。
後手が必ず勝つとして矛盾が生じれば、
背理法により少なくとも一手、
先手は勝つ手をみつけられることになる。
ただ数多ある黒板に書かれた自然数の組を、
必ず先手の番で消すことができるか否か。
素数の数だけ手番はある。
素数は奇数だ。
すなわち先手に最後に手がまわる。
∴先手必勝が示された。
0506132人目の素数さん2021/01/22(金) 00:12:08.75ID:xirYDOft
2^x+2^-x=tが、2^2x-t×2^x+1=0になるのが分かりません。どなたかお願いします。
0507 【中吉】 2021/01/22(金) 00:35:11.62ID:aYx/Ky4T
>>505
>>504ロマンチックないい質問だ。
最後という言葉はとても強い。
いつしか文學界新人賞で二次通過したとき、
2223本中の50本に残してもらったことがあった。
今思えばそこまでかと思うし、よく残してもらったとも思う。
受賞タイトルは『最後のうるう年』だった。
いつしか『最後の女』というタイトルの曲で、
ある演歌歌手にチャンスが来たとき、
その人はタイトルを変えてほしいと言ったらしい。
そして売れた。子供たちが真似して歌うぐらい売れた。
『みちのくひとり旅』だよ。
やっぱりひらがな強いよね。
せやで揺れてる、今。
タイトルにしなくてもさ、
いつだってその時その女は最後だからね。
0508132人目の素数さん2021/01/22(金) 01:54:51.41ID:n9I3J2ea
>>489
d/a が実数のとき
 P: ζ = (a±d)^2 = aa(1 + |d/a|^2 ± 2|d/a|),
 中点 ζ = aa(1 + |d/a|^2) = aa + b,  これを中心Qとする。
 (PQ)^2 = |2ad|^2,
d/a が純虚数のとき
 P: ζ = aa(1 - |d/a|^2 ± 2i|d/a|),
 (PQ)^2 = |2ad|^2 + |2dd|^2,

・最適な円
 |ζ -aa -b|^2 = |2ad|^2 + 2|d|^4,  (= 上記の平均値)

・最適な楕円
 (Re{(ζ -aa -b)/aa})^2 + (Im{(ζ -aa -b)/aa})^2/(1 + |d/a|^2) = |2d/a|^2,
0511132人目の素数さん2021/01/22(金) 05:59:29.39ID:n9I3J2ea
>>489

・32点並ぶ例
 a±33±4i, a±32±9i, a±31±12i, a±24±23i,
 a±4±33i, a±9±32i, a±12±31i, a±23±24i,

・36点並ぶ例
 a±65, a±63±16i, a±60±25i, a±56±33i, a±52±39i,
 a±65i, a±16±63i, a±25±60i, a±33±56i, a±39±52i,
0513132人目の素数さん2021/01/22(金) 08:51:30.36ID:LIxKLmPq
>>512
それじゃn=2だと負けだろ
0514132人目の素数さん2021/01/22(金) 09:29:41.47ID:ZuIdybvm
>>495
1を含んでいない盤面Sで先手が必勝の場合、次に消すと必ず勝てる数字kがあり、kとその約数を消したパターンでは後手が必ず勝てる手はない。
この場合、盤面S∪{1}でも同じkを消すと、後手に勝ち目はないので、盤面S∪{1}も同じく先手必勝である

1を含んでいない盤面Sで先手に勝ち目がない場合、盤面S∪{1}では先手は1を消せば後手に勝ち目はない

以上のことから、1を含む盤面では常に先手必勝である□
0515132人目の素数さん2021/01/22(金) 09:31:07.98ID:nEzx2eTr
>>513
確かにおっしょる通り。
n=3のときは先手が1を選ばないと負けだな。

無戦略でランダムに数字を選ぶときは先手と後手でどちらの勝率が高いのだろう?
n=2なら先手の勝つ確率は1/2
n=3なら先手の勝つ確率は1/3だな。
0516132人目の素数さん2021/01/22(金) 10:03:03.27ID:nEzx2eTr
>>515
遊びがてらに無作為に数字を選ぶプログラム作ってみた。

一例
> f(1:25,verbose=T)
selected number : 18
its divisors : 1 2 3 6 9 18
left numbers : 4 5 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 25

n=100として無作為に数字を選択したときに先手の勝つ確率のシミュレーション(1000×1000回)結果。
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.4570 0.4898 0.5010 0.5002 0.5100 0.5500
まあ、五分五分ってことみたい。


χ二乗検定でも有意差なし。

> prop.test(c(500171,1e6-500171),c(1e6,1e6))

2-sample test for equality of proportions with continuity
correction

data: c(500171, 1e+06 - 500171) out of c(1e+06, 1e+06)
X-squared = 0.23256, df = 1, p-value = 0.6296
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
-0.001044904 0.001728904
sample estimates:
prop 1 prop 2
0.500171 0.499829

どちらに賭けても勝率はかわらんみたいだな。
0518132人目の素数さん2021/01/22(金) 10:48:07.55ID:ZuIdybvm
そりゃあ手を無作為にしちゃったら計算するまでもなく五分五分になるだろうなあ

こちらで計算機を回してみたところ、だいたい9割の盤面では先手必勝パターンになる
これは1を含まない盤面に限っても8割がた先手が勝てるという計算

戦略については…簡単ではないね
0519132人目の素数さん2021/01/22(金) 11:34:44.55ID:s0Vg0+O2
この手の問題だと「どっちかが必勝まではわかっても計算量の小さい必勝戦略が必ず見つかる」とは限らんからなぁ
質問者の口ぶりでも先手必勝なのはわかるけど、具体的にどんな戦略があるのか?だからなぁ
0520132人目の素数さん2021/01/22(金) 11:37:02.17ID:s0Vg0+O2
変な日本語になった
まぁつまり簡単な必勝戦略があるとは限らないだろうな
>>514みたいな方法で一個一個調べるしかないかもしれない
0521132人目の素数さん2021/01/22(金) 12:32:01.05ID:R4B458hp
>>516
> 遊びがてらに

つまり、邪魔しにきたわけだ

また、数値シミュレータを生業としている人間や医療従事者の風評を貶めるシミュレータごっこ戯れ行為

お前は公害
0523132人目の素数さん2021/01/22(金) 13:34:00.24ID:o0qjGKkm
ニート(イギリス英語: Not in Education, Employment or Training, NEET)とは、就学・就労していない、また職業訓練も受けていないことを意味する用語である。日本では、15?34歳までの非労働力人口のうち通学・家事を行っていない者を指しており、「若年無業者」と呼称している。

年齢でオーバーしていると思われる。
0525132人目の素数さん2021/01/22(金) 14:15:50.04ID:WoOrbiSD
高校数学に限ったことじゃないんだが
分数の比はどんな時も逆数を取っても例外なく成り立つ?
チェバやメネラウスは逆数取っても成り立つけど例外で成り立たないとかある?
0528132人目の素数さん2021/01/22(金) 16:54:37.35ID:WRJgC/Br
>>525
> 分数の比はどんな時も逆数を取っても例外なく成り立つ?
そもそも何を言っているのかよくわからん
0534132人目の素数さん2021/01/22(金) 19:00:07.06ID:irRmTTSH
>>495の問題
プログラムの人に2から30くらいまでの
必勝法を出して欲しいな

2→2、3→1、4→2、5→4、6→6、
7→1、8→7
までは手作業で出来た
0535132人目の素数さん2021/01/22(金) 19:15:50.20ID:s0Vg0+O2
>>534
ものすごい表示になるぞ
例えば最短勝利ルートが9手でも後手は最低4手、それぞれに選択肢が4手くらいあると256通りの応手に対応した表を表示することになる
0537132人目の素数さん2021/01/22(金) 20:34:02.77ID:VZdvZ0Lp
神の一手ってことか
0538132人目の素数さん2021/01/22(金) 20:45:19.56ID:s0Vg0+O2
まぁしかし無理くさいわな
Peter Winkler のパズル本に載ってるchompってパズル問題と同じタイプ
それはm×nのチョコレートを先後順番に切り取って食べていく
第一象限の格子点に配置されてるとしてルールは(i,j)のマス目を取ったらx≧i,y≧jのマスは全部取る
最後(1,1)を取らされた方の負け
で1×1の場合を除いて先手必勝だけどコレも>>514の議論と同じテクニックで示される(straregy-steeling-argument;戦術盗用論法というらしいそうな)けど、やっぱりコレもnimゲームみたいな具体的な必勝法が見つかってる場合ではないようだ
それより遥かにルール複雑だからなぁ
0539132人目の素数さん2021/01/22(金) 22:44:25.27ID:psr7XFo9
>>534
初手ぐらいなら
1→1、 2→2、 3→ 1、 4→ 2、 5→ 4、 6→ 5、 7→ 1、 8→2、 9→ 2、10→ 4、
11→8、12→2、13→ 6、14→10、15→12、16→14、17→10、18→5、19→12、20→ 4、
21→4、22→3、23→16、24→ 8、25→ 5、26→ 6、27→ 5、28→1、29→12、30→12、
0540132人目の素数さん2021/01/22(金) 23:42:31.41ID:LIxKLmPq
これは一般のnについて分かるの?
0541132人目の素数さん2021/01/23(土) 00:52:43.99ID:mPBFhG0n
>>540
今のところ「いいえ」ですし
分かったとしても高校数学の範囲を超えると思われます
05423692021/01/23(土) 01:29:24.95ID:U43+YsTQ
少なくとも「高校数学では分からぬ」 という事、
これを高校数学で
証明していただけぬか?
0543132人目の素数さん2021/01/23(土) 05:36:21.91ID:vPiLQ5Hw
>>523
ニート (Nuclear Excitation by Electron Transition) とは、
軌道電子の脱励起に伴って起こる核の励起。
金などの重金属でごく稀だが起きるらしい。

H大R学部の (故)音在教授が発見した。
0544132人目の素数さん2021/01/23(土) 05:50:27.86ID:5AOvxWT5
>>538
整数を2と3を素因数に持つ場合に限ると
2と3の素因数の数を横軸、縦軸において
チョコレート問題と同一視できますね

一般の整数では5以上の素因数も出てくるので
その数だけ次元が増える
それだけ複雑になって解けなくなる、と

小さい数字や残り少ない終盤では
nimゲームの攻略法が使えるのも似てますね
0545132人目の素数さん2021/01/23(土) 06:36:07.50ID:8LPuSIKG
>>544
もっと一般に

Pを半順序集合としてPの元を2人のプレーヤーが

xを選んでその元気より小さいものを全て取り除く
最大元を取らされた方の負け

というルールとすると1〜nとほうはPとして

P={1〜n,n!}, x≦y ⇔ x|y

chompの方は

P={(x,y)∈N×N | 1≦x≦m, 1≦y≦n}, (x,y)≦(z,w) ⇔ x≧x ∧ y≧w

で定めた場合に対応してますね
下の方はなんか表現論かなんかのテクニック使ってできたとかなんとかいう話聞いた記憶あるけど少なくとも一筋縄ではいかない論文レベルの話しの気がする
0546132人目の素数さん2021/01/23(土) 09:43:30.47ID:2u10AcnM
>>521
遊園地に遊びに行く人は邪魔しに行っているのかw
休みも取れないブラック職場勤務なのか?
その不寛容さだと職場で孤立してんじゃないの。

総当りでやるには、
> for(i in 1:N) L[[i]]=fn(1:N,i,T)
selected number : 1
its divisors : 1
left numbers : 2 3 4 5

selected number : 2
its divisors : 1 2
left numbers : 3 4 5

selected number : 3
its divisors : 1 3
left numbers : 2 4 5

selected number : 4
its divisors : 1 2 4
left numbers : 3 5

selected number : 5
its divisors : 1 5
left numbers : 2 3 4

これをネズミ算的に探索することになるんだなぁ。
遊びがてらにするには重荷。
0547132人目の素数さん2021/01/23(土) 10:21:43.97ID:DJzoDyDj
>>545
例えば 2,3,4,5,7,8,9 が書かれていた場合は、
2^1,2^2,2^3
3^1,3^2
5^1
7^1
だと考えると、nimで 3,2,1,1 の状態と同じように考えることができるので、必勝手が2 or 5 or 7だということがすぐわかる

1,2,3,4,5,6,7,8,9 のようにnimの問題に簡単に変換できないものをどう扱うかが課題よね
05493692021/01/23(土) 10:50:58.91ID:U43+YsTQ
おまえらスレを好き放題に使いすぎだろ。

受験生がゴタゴタして忙しいからって
調子のんなよ、おっさんども
ち、ちなみに謙虚な神戸大卒TOEIC700です… ( '‘ω‘)
0550132人目の素数さん2021/01/23(土) 11:10:59.28ID:mPBFhG0n
>>542 の求めに応じて
高校数学じゃ難しいことを皆が説明しようとしてるというのに、
それはあまりの言いようではなかろうかね
05513692021/01/23(土) 11:20:30.04ID:U43+YsTQ
わいは恥ずかしか。
腹切って詫びるばい。
0553132人目の素数さん2021/01/23(土) 17:20:57.34ID:DJzoDyDj
補足
>>539>>534と食い違っているように見えるけど、手計算の534も誤りではない
初手の必勝手は複数ある場合もあるので全部列挙してみた
1→1、2→2、3→1、4→2、5→4、6→5,6、7→1、8→2,5,7、9→2,5,7、10→4,6、
11→8,10、12→2,5、13→6、14→10,11,12,13,14、15→12、16→14、17→10、18→5、19→12,14 、20→4,5,6,9、
21→4,6,9,21、22→3,8,10,22、23→16,18、24→8,11,18,20、25→5,7,8、26→6,9,17,19,23、27→5,6,16,27、28→1、29→12,17,19,23,29、30→12,15、
0555イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/01/23(土) 22:43:46.39ID:HO1SayOh
>>507
>>554
1か6がよいをやないか?
1は100%勝つし、6も6とたら3,2,1もとるで、
相手5と4のどっちどうとるで絶対勝つん違う。
0556132人目の素数さん2021/01/24(日) 09:20:16.72ID:gOhtcsgN
10個の異なる自然数があり小さい方からa[1],a[2],…,a[10]とする。
a[1],a[6],a[7],a[8],a[9] の平均をXとし、残る5数の平均をYとすると、
X<Yとなった。このときa[10]として考えられる最小の値はいくらか。


何をどうやればいいのか想像もつきまっせん。教えろください。
05573692021/01/24(日) 09:45:08.62ID:3Pefwzwp
>>556
1,2,3,4,5,6,7,8,9, "18"
05583692021/01/24(日) 09:54:52.38ID:3Pefwzwp
まず、 2組とも 5個ずつなので
平均という言葉を使う必要も特にない。
分かりやすくするために、
5つの和 x, 5つの和 y 、 満たすべき条件 (0 < y - x) で考える。

試しに a[1] からa[10]に最も小さい自然数である
最初の1〜10 をとって計算してみる。
そうすると x = 31, y = 24
y-x = -7 となって成立しない。
0 < y-x を満たすためには、最低でも
この差-7 を1にする必要がある。(yが 8 足りていない)
上述では a[10]=10 はa[1]=1 より 9だけ大きく、
この条件で不十分だったので、a[10]をa[1]より さらに8大きくして
10+8 = 18 とする。
これで a[1]=1 と a[10]=18 となり、 y が x を追い越すようになる。

1,2,3,4,5, 6,7,8,9, 18
0559132人目の素数さん2021/01/24(日) 10:50:43.20ID:hDs2wLpf
スレチでしたらごめんなさい。

PCR検査の効率化のため、複数の検体を混ぜて検査するというのがニュースでありました。
この時、全検体数と罹患率でマトリクス表を作って、
「検査1回あたり、混ぜる検体数」ってのは数学で求められるのでしょうか。

※イメージ図

全検体数→100万 50万 10万
↓罹患率 
   0.1%  100   50   10  
   0.2%  75    35   8 

よろしくお願いいたします。
0560132人目の素数さん2021/01/24(日) 11:10:13.82ID:puuz+7Ju
a[1]〜a[10]が条件を満たすとき

a[1],a[5]-3,a[5]-2,a[5]-1,a[5],
,a[5]+1,a[5]+2,a[5]+3,a[5]+4,a[10]

も条件を満たすから最初からこの形としてよい
この時条件は
X=4a[5]+10+a[1]
Y=4a[5]-6+a[10]
により
a[5]-3>a[1]
a[10]>a[5]+4
a[10]>a[1]+16
である
第3式よりa[10]≧18が必要であるが
(a[1],a[5],a[10])=(1,5,18)
は3つの条件を満たす
0561132人目の素数さん2021/01/24(日) 13:01:57.85ID:nXtrE6Xb
2つの単位ベクトル→a,→bが
|→a+k→b|=√3|k→a-→b|(k>0)を満たす
このとき内積→a・→bをkを用いて表わせ
またkの取りうる値の範囲を求めよ

内積は(k^2+1)/4kで2-√3<=k<=2+√3となるようなのですが経緯が分かりません…
お願いします
0564132人目の素数さん2021/01/24(日) 15:13:39.34ID:nXtrE6Xb
>>562
今後ベクトルの書き方は気を付けます
YOSHIKIは
2つの単位ベクトル→a,→bが
|(a↑)+k(b↑)|=√3|k(a↑)-(b↑)|
(k>0)
です
単位ベクトルということを見落としていて、内積は出せました

しかしkの範囲が出せません
内積の値<=0としてkについて解けば答えの値になるのですが内積<=0はどこで分かるのでしょうか…?
0565132人目の素数さん2021/01/24(日) 15:18:29.44ID:nXtrE6Xb
√は3にだけかかっています
0567132人目の素数さん2021/01/24(日) 15:30:50.42ID:nXtrE6Xb
>>566
あーなるほど!
どちらも単位ベクトルなので確かにそうなりますね
内積>=-1の方はどんなkの値でも成り立ちました
ありがとうございます
0568132人目の素数さん2021/01/24(日) 15:49:26.48ID:puuz+7Ju
分母払うとき4k^2かけるか、kの符号で場合わけするのを忘れないのがミソ
0571132人目の素数さん2021/01/24(日) 19:17:27.79ID:Wbl+wxgn
>>555
>>556
Yが2,3,4,5,10やとして、
平均は24/5=4.8
Xは31/5=6.2あかんな。
差が1.4あっで埋めないかん。
仮に5増やしてYを3,4,5,6,11にしたって、
Xも1,7,8,9,10で4増えて差は0.2しか埋まらん。
7倍の35増やしてみるとYは9,10,11,12,17
平均が59/5=11.8
Xは1,13,14,15,16で39/5=7.8あかんな。いや逆転してる。
20ふやして4ずつでやってみると、
1,10,11,12,13の平均が47/5=9.4
2,
13ぐらいかな?
0572イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/01/24(日) 21:25:13.81ID:Wbl+wxgn
>>571
>>556
(1+6+7+8+9)/5=31/5=6.2
(2+3+4+5+10)/5=24/5=4.8
(1+10+11+12+13)/5=47/5=9.4
(6+7+8+9+14)/5=44/5=8.8
(1+13+14+15+16)/5=59/5=11.8
(9+10+11+12+17)/5=59/5=11.8
∴最大値[a10]=18
0573132人目の素数さん2021/01/25(月) 09:30:10.63ID:q3AIvMMN
大類昌俊
0574132人目の素数さん2021/01/25(月) 14:53:58.44ID:pavumQD3
aとbが互いに宋であるときマラソンを走ることになるとわけのわからないことを言っている先生がいたんですが意味を教えてください
0576132人目の素数さん2021/01/25(月) 15:09:59.96ID:m1Ejh4FY
大阪府三島郡島本町絡みの中田敏男は
被害者と社会に謝罪しろ
街のダニでド腐れのクズで人間のゴミカスのままで人生を終わりたくないだろ
それとも もう人生が終わったのか
0577イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/01/25(月) 17:28:11.56ID:wSAX2Qb5
>>572
>>574
互いに素と互いに宗を掛けたはる思います。
つまり1以外に同じ約数を持たない数同士やのに、
互いが瓜二つやと同じ約数持つことになってまうやん! だれもが心の中でツッコんでるわけです。
どっちが宗猛でどっちが宗茂なんかわからへん。
ユーモアに富んだ楽しい先生ですね。
0579132人目の素数さん2021/01/25(月) 18:00:02.55ID:TZArNH/d
稲って人
馬鹿なの
0580132人目の素数さん2021/01/25(月) 18:29:30.59ID:w+QMybZj
普通にユークリッドの互除法のイメージでお互いが1になるまですり減るからかと思ったわw
0583イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/01/25(月) 23:00:23.03ID:wSAX2Qb5
>>577
>>581
昭和末期から平成初期。
あったんちゃうかなぁ?
知らんけど。
0584132人目の素数さん2021/01/26(火) 13:44:14.02ID:BeyHmTtR
>>583
何冊かに1冊無修正が紛れ込んでいるという噂があったな。

(問題)
10冊に1冊は無修正という噂があったので10冊買ってみたが全部モザイク付きであったとする。
噂が正しい確率を求めよ。
0585132人目の素数さん2021/01/26(火) 13:49:50.07ID:DSsrclju
エスビー食品ぢゃないけど、旭化成の二人の他にもう一人いたんぢゃね?
・・・・と瀬古いツッコミを入れてみる。
0587132人目の素数さん2021/01/26(火) 16:23:49.11ID:BeyHmTtR
>>556
> # 逐次a[10]を探索
> f <- function(a10){
+ X=1+6+7+8+9
+ Y=2+3+4+5+a10
+ X < Y
+ }
> flg=FALSE
> a10=10
> while(flg==FALSE){
+ a10=a10+1
+ flg=f(a10)
+ }
> a10
[1] 18
0588132人目の素数さん2021/01/26(火) 16:35:01.74ID:BeyHmTtR
>>577
宋と誤記されているのを宗茂・宗猛のことと解読するとは、謎解きに感銘。
05893692021/01/26(火) 16:46:37.50ID:ScZLRbPJ
あのさ、 >>556については
>>558 でワイが瞬殺無音で解いているんよ。
なぜダラダラと解説を続けるのか。
05923692021/01/26(火) 19:35:58.71ID:ScZLRbPJ
>>591
この1組を調べれば証明は完了だ。
問われているのは
a[10] の値の最小値、それだけだから。

もしも、問われているのが
a[10] の最小値だけではなく、
さらに、 {条件なんとか} を満たすX,Yの組みを求めよ
というのであれば、他の組み合わせも調べる必要があるけど…。
0593132人目の素数さん2021/01/26(火) 19:45:49.45ID:k5ktuLRO
>>592
証明になってない。2〜11のときにa[10]が17にならないという保証がない。
05943692021/01/26(火) 20:03:17.84ID:ScZLRbPJ
a[1] から a[10] は昇順に並んでいる。
この時に、XとYの大小関係を
変化させうる要素は何か?

それは a[1] と a[10]、 この2つの数の距離のみ。
そして、a[10]の値がなるべく小さいもので
距離がもっとも短くなるのは a[10]=10 。
これを調べたら 0 < y-x を満たさないので
満たすまで a[1]とa[10] の距離を広げていく。
そうすると、a[1]= 自然数で最小のもの =1 、
そして a[10] = ? はじめて満たす数が現れるのがa[10]=18

繰り返すが
XとYの大小関係を
変化させうる要素は何か?
それは a[1] と a[10]、 この2つの数の距離のみ。
0595132人目の素数さん2021/01/26(火) 20:07:47.39ID:k5ktuLRO
>>594

それ、558ではいっさい言ってないので後付けだよね。

君は1〜10だけを調べてドヤってたよね。

俺に指摘されるまで証明できたと思い込んでたよね。

558は証明になってません。

だから、>>589のおごり高ぶった君の発言も全部的外れ。
05963692021/01/26(火) 20:16:09.54ID:ScZLRbPJ
ドヤってるってどこの方言だ?

>>595
調べる必要があるのは
a[1]=1 〜 a[10]=10 だけなのは明らかでしょ
これを基準にしてa[10]を探すだけだ
0597132人目の素数さん2021/01/26(火) 20:26:05.93ID:k5ktuLRO
>>596

明らか?

君は558で「試しに1〜10で」と書いている。

つまり558を書いた時点では「1〜10だけを調べれば十分」とは

言えなかったということだよ。

嘘に嘘をに塗り重ねるのはいいかげんにしてくれないか。
05983692021/01/26(火) 20:44:23.21ID:ScZLRbPJ
そうね
0599132人目の素数さん2021/01/26(火) 21:34:09.23ID:1ofm2e6D
質問です
2階微分記号の分子d2yや分母dx2にそれぞれ単独の意味を付与することは可能ですか
0600132人目の素数さん2021/01/26(火) 21:58:43.16ID:Th2CvHcD
>>599
そりゃ自分が一人で納得するために自分で勝手に「こういう意味に解釈しとこう」と思うのは自由
0602132人目の素数さん2021/01/27(水) 07:30:52.72ID:mmQRSds8
d2x=ddx dx2=dxdx
糸冬了
0603132人目の素数さん2021/01/27(水) 07:31:38.76ID:CV2+HgZO
>>587
10個を拡張して100個までの偶数に拡張。

fn <- function(N){
f <- function(an,n=N){
add <- function(i,j) j*(j+1)/2 - i*(i+1)/2 + i
X=1+add(n/2+1,n-1)
Y=add(2,n/2)+an
X < Y
}
flg=FALSE
an=N
while(flg==FALSE){
an=an+1
flg=f(an)
}
an
}

> head(z)
n a[n]
[1,] 2 3
[2,] 4 5
[3,] 6 7
[4,] 8 11
[5,] 10 18
[6,] 12 27

> tail(z)
n a[n]
[45,] 90 1938
[46,] 92 2027
[47,] 94 2118
[48,] 96 2211
[49,] 98 2306
[50,] 100 2403

1000個だと
> fn(1000)
[1] 249003
0605132人目の素数さん2021/01/27(水) 09:06:07.34ID:+F4NDGpN
何が自明かは主観だからなぁ。
鳩ノ巣原理もシュレジンガーの猫には通用しないし。
0607132人目の素数さん2021/01/27(水) 10:32:28.75ID:EQfUhLqN
>>606
学校でそう習うから

指導要領知らないと
現役生からの共感は得られんよ
0612132人目の素数さん2021/01/27(水) 17:12:33.37ID:knjIwEAx
>>558 を補足すると

題意から
 a[1] ≧ 1,
 a[6] ≧ a[5] + 1,
 a[7] ≧ a[4] + 3,
 a[8] ≧ a[3] + 5,
 a[9] ≧ a[2] + 7,
辺々たして
 X ≧ Y - a[10] + 17,
題意より
 X < Y,
∴ a[10] > 17.
0614132人目の素数さん2021/01/27(水) 17:35:54.98ID:knjIwEAx
a[10] = 18 のとき、a[1]=1 かつ a[2] 〜 a[9] は密に並ぶ。
例えば 2〜9 とか 10〜17 とか。
0615132人目の素数さん2021/01/27(水) 17:41:27.42ID:9yIZwvWa
コレなんだよ
もうとっくに答え出てる下らない問題にいつまでもいつまでも固執してスレ荒らす
ホントに迷惑
0616132人目の素数さん2021/01/27(水) 18:06:59.62ID:knjIwEAx
>>609
題意から
 a[1] ≧ 1,
 a[n/2 +1] ≧ a[n/2] + 1,
 a[n/2 +2] ≧ a[n/2 -1] + 3,
  ・・・・
 a[n-2] ≧ a[3] + (n-5),
 a[n-1] ≧ a[2] + (n-3),
辺々たして
 x ≧ y - a[n] + (n/2 - 1)^2 + 1,
題意より
 x < y,
∴ a[10] ≧ (1/4)nn -n +3,
等号成立は a[1]=1 かつ a[2]〜a[n-1] は密。
0620132人目の素数さん2021/01/27(水) 23:10:25.70ID:ygEuqTKD
a>0, h>1 とするす。
点(a,0,h)から球面x^2+y^2+z^2=1へ引いた接線群は円すい面を成しますが、
この円すい面とxy平面との交戦であるだ円の方程式はどのように求められますか
0621イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/01/28(木) 00:39:05.00ID:ldjp8BiZ
>>590
>>620
長軸の長さのほうが簡単に出そう。
短軸の長さのほうが難しそう。
0<a≦1のとき
a≧1のとき
に分けてxz平面を描く。
a≧1のとき2つの接線とx軸の交点は、
(a/(1+h),0,0)と、
もう一つを(-b,0,0)とおくと、
長軸の長さはa/(1+h)+b
0622132人目の素数さん2021/01/28(木) 04:17:27.98ID:pYEJmT4g
>>621
イナさんこれできる?

3X+2y≦2008 を満たす0以上の整数の組(X、y)の個数を求めよ。

俺はできませんでしたよ。
06233692021/01/28(木) 04:31:55.55ID:dXxfBcBc
>>617
蜂蜜はセーフですか!?
0625132人目の素数さん2021/01/28(木) 07:45:46.75ID:7P00nNRm
>>624
数値を変えても数えられるように関数化

f <- function(a,b,n){
sub <- function(x,y) a*x + b*y <= n
x=0:ceiling(n/a)
y=0:ceiling(n/b)
xy=expand.grid(x,y)
sum(mapply(sub,xy[,1],xy[,2]))
}
f(a=3,b=2,n=2008)
f(a=3,b=7,n=2021)

結果

> f(a=3,b=2,n=2008)
[1] 337010
> f(a=3,b=7,n=2021)
[1] 97778
0626132人目の素数さん2021/01/28(木) 07:52:37.97ID:0Bbu5NRk
光源と長軸を結ぶ平面をα、長軸の2端点のうち光源Pに近い方をA、遠い方をB、線分PB上の点CをPC=PAととる
ABの中点をM、PMとACの交点をNとする
AN/CN=AM/BM PB/PC = PB/PA
ここで単軸/長軸=sinθとおくとAN/CN=(1+cosθ)/(1-cosθ)=cot(θ/2)
∴ 単軸/長軸=2cot(θ/2)/(1+(cot(θ/2))^2)z=2PA×PB/(PB^2+PA^2)
0627132人目の素数さん2021/01/28(木) 08:09:24.67ID:3BO5AXoU
アホだという自覚があるならなんで数学やってるんですか?
なんで医者やってるんですか?
0629132人目の素数さん2021/01/28(木) 08:52:51.06ID:pVp8BDkr
P (a,0,h)
X (x,y,z)
OP = √(aa+hh),
OP方向にp軸を取る。
 p = (ax+hz)/√(aa+hh),
XからOPに下した垂線の足をHとする。
 √{(aa+hh)/(aa+hh-1)}・PH = PX,
2乗して
 (aa+hh)/(aa+hh-1)・(OP - p)^2 = (x-a)^2 + y^2 + (z-h)^2,
よって
 y^2 = 1/(aa+hh-1)・{a(x-a)+h(z-h)}^2 - (x-a)^2 - (z-h)^2
  = 1/(aa+hh-1)・{-(hh-1)(x-a)^2 +2ah(x-a)(z-h) +(1-aa)(z-h)^2},
ここで z=0 とおくと xy断面は
 1/(aa+hh-1)・{(hh-1)x + a}^2 + (hh-1)y^2 = h^2,

長半径 h√(aa+hh-1)/(hh-1),
短半径 h/√(hh-1),
面積  πhh√(aa+hh-1)/(hh-1)^{3/2},
0630132人目の素数さん2021/01/28(木) 08:57:01.77ID:pVp8BDkr
0 ≦ 2y ≦ 2008 - 3X
を満たす y は 0 から [(2003-3X)/2] まで
  [ (2008-3X)/2 ] + 1 個。
0 ≦ X ≦ 669 で足して 337010
0632132人目の素数さん2021/01/28(木) 09:04:15.87ID:8i6B8AWw
( ・∀・)< かぶった

X に [ ] は不要でしたね
おつです
0634132人目の素数さん2021/01/28(木) 17:53:07.78ID:X3vGa1Bi
>>629
Xとは円錐面上の点ということですか?
06353692021/01/28(木) 18:02:46.17ID:dXxfBcBc
このスレを眺めているだけでも
高校数学の深さが分かるわ。

"大学への数学" とか受験雑誌を
大人になっても読んで投稿する人が
いるというのも気持ちが分かる。
文明人の戯れ。
0639イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/01/28(木) 22:05:29.37ID:ldjp8BiZ
>>621
>>622
1から1005までの和-2,5,8,……1004の和
=(1から1005までの和)×(2/3)
=(2/3)×(1006/2)×1005
=(2/3)×503×1005
=1006×335
=335000+2010
=337010
0642132人目の素数さん2021/01/28(木) 22:28:19.20ID:3iYQYqMk
哀れだね。高校生相手にこんなマウントしか取れないなんて。
未来ある若者にちょっかい出すんじゃない。
06443692021/01/29(金) 07:49:39.58ID:EjM6bS/Y
数学の問題において、
良い問題とはどのような物か?
君の主張とその根拠を述べよ。
    (Aランク大学 2021年度 末期)
06453692021/01/29(金) 11:07:09.59ID:EjM6bS/Y
この宇宙から全ての物質が無くなったとする。

この時、摩擦や重力は存在するか?
どのようにすれば、それを生み出して、
その存在を確認できるか?
06473692021/01/29(金) 11:27:39.53ID:EjM6bS/Y
孤独でない死が存在するなら
ぜひとも見てみたいものだ。

ベッドで囲まれて孫たちは皆、若く元気で
そんな中、ただ独り己だけが死ぬ。
そっちの方がかえって孤独感が強まるだろ。
0648132人目の素数さん2021/01/29(金) 11:31:37.09ID:YzQ1c354
家族はおろか5chでもまともに相手にされてない奴が?w
孫に囲まれて?w
0649132人目の素数さん2021/01/29(金) 15:59:32.01ID:QcH0De8M
>>647
今はコロナで危篤状態にでもならないと面会できないので大変。
救急で絶叫認知老人を入院させると病棟看護師からブーイングがくる。
今まではこういう認知老人には夜間の付添を家族にお願いしていたけど今は不可能。
うちはオンライン面会できるけど、やっぱり対面とは違う。
子供の顔を忘れて認知が進んだという老人ホーム入居者のことを耳にした。
0651132人目の素数さん2021/01/29(金) 17:45:13.18ID:EjM6bS/Y
>>648
w をつけても君の立場・発言が
誰かより上になるわけではないぞ。

俺は誰かに看取られる能力もないし、
その必要もない。
なぜなら、死に際に何人の身内に
囲まれていようと無意味だと知っているから。
0655132人目の素数さん2021/01/29(金) 20:45:13.22ID:EjM6bS/Y
12枚のコインがある。
1枚は偽物で重さが異なる(また、重いか軽いかは不明である)

天秤を3回まで使って良い。
その1枚を見つけよ。 (ホグワーツ 2021 末期)
0656132人目の素数さん2021/01/29(金) 21:35:08.80ID:eEr+S+ZY
ヘルプです。河合塾に通ってるものなのですが、前期のノートをなくしてしまって焦ってるんです。
この問題を教えてくれませんか?
<複素数と直線の問題>
xy平面上の直線y=mx+nは、z=x+yi、zバー=x-yiとして、複素数z、zバーで表すと、
z+α*zバー=β
の形になる。m=tanθたするとき、αを極形式で表せ。
0657132人目の素数さん2021/01/29(金) 21:38:19.22ID:eEr+S+ZY
あと、もし河合塾出身の方いらっしゃったらなんですけど、チューターに基礎シリーズの問題を解答・ノートなしに聞きにいって、基礎シリーズのノート持ってこないと分からないって言われたりしたことあったりしますか?もってこいと言われたら今無くしてるのでやばいと思ってなかなか質問に行かないでいるのです。リアルな方で切実です。ちなみに私は関西のものです。
0659132人目の素数さん2021/01/29(金) 21:40:05.87ID:eEr+S+ZY
訂正
質問に行かないでいる→行けないでいる
0662132人目の素数さん2021/01/29(金) 22:16:43.30ID:d0ILbaii
はやく656にこたえてやれよ
複素数平面習ってないジジイども
0663132人目の素数さん2021/01/29(金) 22:28:28.63ID:d0ILbaii
こたえはθ+π/2
簡単すぎて飲みかけのお茶ふいたわwww
0664132人目の素数さん2021/01/29(金) 22:39:38.76ID:eEr+S+ZY
>>663
え....簡単?
3時間考えてしまいました。
どうやって解くんですか?
一応直線の式とかは理解してるつもりだったんですけど、理解不足だったのでしょうか?
0665132人目の素数さん2021/01/29(金) 22:41:30.41ID:eEr+S+ZY
>>663
一応僕は、zとzバーの式をαβの式に代入したんですけど、そしたらtanθ=(αの式)ってなって、途方に暮れてました。
0667132人目の素数さん2021/01/30(土) 02:14:33.78ID:6P3SEpd9
wolframalpha、∫₀¹が認識できるのはすごいな
https://i.imgur.com/0UdWSbT.jpg

些末な話だけど↑の計算にも途中絶対値が出てくるんだが
高校数学において∫₀¹|x|dx=∫₀¹xdxとできる根拠って

その積分はグラフy=|x|のこの部分の面積である→その範囲では|x|=xである→その面積は∫₀¹xdxで表せる

っていう事になるのかね、形式的には。まあ断り無く積分範囲の符号を言って外して良いんだろうが
0668132人目の素数さん2021/01/30(土) 05:34:14.39ID:yMsUUB1P
>>667
0669132人目の素数さん2021/01/30(土) 05:47:50.22ID:6P3SEpd9
>>668
原始関数に積分範囲の端点を代入して計算するっていう高校数学の定積分の定義からは絶対値を直接外せないから、こういう時絶対値外してたっけ?って迷った話
なんなら俺高校の時も667の理屈付け(面積を経由しないと絶対値外せない?ってやつ)考えてた気がする
0670132人目の素数さん2021/01/30(土) 05:50:47.28ID:yMsUUB1P
>>669
そもそも面積
そのあと原始関数
そして定積分という流れ
0672132人目の素数さん2021/01/30(土) 05:56:54.86ID:yMsUUB1P
>>671
掛け算の順序みたいな人ね
0673132人目の素数さん2021/01/30(土) 06:06:34.25ID:6P3SEpd9
掛け算の順序も何もわざわざ高校数学のスレを選んで持ってきた話題で何度も高校数学において、形式的に、と言って意味が通じないのはただ論理的思考に乏しいだけだろ
0674132人目の素数さん2021/01/30(土) 06:11:33.77ID:yMsUUB1P
>>673
ハイハイその通りでございます
0678132人目の素数さん2021/01/30(土) 09:22:31.14ID:cCWrWx5N
>>666
やっぱりわかりません。
tanθ=(1-α)/(1+α)となって、ここにp+qi を代入すると訳分からなくなりました。
もしかして図形的に解いたりするんですか?
(θ+Π/2ということは直角?)
0679132人目の素数さん2021/01/30(土) 10:39:23.03ID:e5CpC9q+
>>656
z~ = x - yi = x - (mx+n)i = (1-mi)x - ni,
x = (z~ + ni)/(1-mi),
z = x + yi = x + (mx+n)i = (1+mi)x + ni
 = (1+mi)(z~ + ni)/(1-mi) + ni
 = {(1+mi)/(1-mi)}z~ + β
 = - α z~ + β,

α = - (1+mi)/(1-mi)
 = - {1 + (tanθ)i}/{1 - (tanθ)i}
 = - {cosθ + (sinθ)i}/{cosθ - (sinθ)i}
 = - e^{θi} / e^{-θi}
 = - e^{2θi}
 = e^{(π+2θ)i}

(大意)
zは傾角θの直線上にあるとする。
それを上下反転して 原点周りにπ+2θ回して
βだけ平行移動すると元に戻る。
0680132人目の素数さん2021/01/30(土) 10:51:56.86ID:cCWrWx5N
>>679
できれば高校数学の範囲でご説明していただけませんか...?
何度もすいません。
0681132人目の素数さん2021/01/30(土) 11:40:46.84ID:e5CpC9q+
オイラの公式
 e^{θi} = cosθ + (sinθ)i,
は高校数学の範囲だよね。

「原点の周りに 2θ回して」
と訂正
0682132人目の素数さん2021/01/30(土) 13:58:45.91ID:yMsUUB1P
>>681
範囲外よ
範囲内はドモルガンの法則
0686complete idiot ◆OHIXyLapqc 2021/01/30(土) 18:13:03.01ID:PsXI5ypc
>>679
>{cosθ + (sinθ)i}/{cosθ - (sinθ)i}

複素数の割り算位、直接計算すれば?

 (cosθ + (sinθ)i)^2/((cosθ)^2+(sinθ)^2)
=(cosθ + (sinθ)i)^2
=cos2θ+(sin2θ)i

最後のところは、ド・モアブルとかいわなくてもフツーに加法定理でOK
0688132人目の素数さん2021/01/30(土) 20:17:42.03ID:aQY//gU9
複素数の問題についてはむしろ加法定理よりもドモアブルのほうがフツーである
0689132人目の素数さん2021/01/30(土) 20:25:26.64ID:aQY//gU9
なんでも解けりゃいいってもんじゃねーんだよタコが。高校数学の指導要領はどうなってて教科書でどのような問題が載っていて、高校生がどのような概念を取得しているのかそのくらい考慮して書けや。

たとえば{cosθ + (sinθ)i}/{cosθ - (sinθ)i}
なんかは、教科書でcosθ - (sinθ)iを極形式に直すっていう作業をやっていて、
それをふまえればcosθ - (sinθ)i=cos(-θ) + i sin(-θ) だから

{cosθ + (sinθ)i}/{cosθ - (sinθ)i}
={cosθ + (sinθ)i}/cos(-θ) + i sin(-θ) (教科書に載ってる作業)
=cos(θ+θ)+i sin(θ+θ)   (教科書に載ってるドモアブル)
=cos2θ+i sin2θ
とわかる。
06903692021/01/30(土) 20:42:46.84ID:8NTqI1Ks
>>431-433
受験生はこの考え方を
頭の隅に置いておけ。

本質から外れた言葉使いは
認識に混乱を及ぼす基となるかんね。

認識に誤りあらば、思考も誤りまする故。
0691132人目の素数さん2021/01/30(土) 20:46:17.49ID:aQY//gU9
京大も入れなくて阪大も入れなくて神戸に行った人が本質とか
0692132人目の素数さん2021/01/30(土) 21:00:28.43ID:/Cks/sHY
>>649
家にいても、年寄りは厳重に引きこもってて、今は人と会えないし、デイも感染が危ないから行かせてないし、受診も控えてて、認知が進んで家族の顔もわからなくなってるって。
0693イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/01/31(日) 00:24:03.90ID:M3QnnY4r
>>639
>>655
4枚ずつ天秤の左右に載せ、
等しければ残り2回の計量で、
残り4枚から重さが違う1枚を選ぶことができる。
4枚ずつ天秤の左右に載せ、
天秤が傾いた場合、
残り2回の計量で、
8枚のうちの1枚をみつけるには、
鼻の利く犬が必要。
0694132人目の素数さん2021/01/31(日) 08:08:24.36ID:8UVmvibM
問題の質問ではないのですが
来月国立医学部受ける事になりましたが数学の才能が無さ過ぎて絶望しています
「東大に才能は必要ない」とか「たぶん勉強のやり方が悪い」と指摘する方もいますが都内の大手予備校の講師何人にも相談して
徹底して復習を繰り返し、毎週やるテストは何時間もかけて考えたりという勉強法を1年間の浪人生活で徹底してきました

ですが問題が解けません。
この問題でnx=θとおく発想が出てきませんでした。それさえわかれば後は周期で解けましたが…。
https://chie-pctr.c.yimg.jp/dk/iwiz-chie/que-13194115383?w=200&;h=200&up=0

基礎は徹底してるので数学の偏差値70前後ありますが難関大に受かる気が全くしません、こういう事を経験した人は何をして壁を越えたのか
また諦めたのかアドバイスお願いします
0697132人目の素数さん2021/01/31(日) 13:06:46.76ID:1GtbAOjB
>>694
そういう経験ないからアドバイスできんが
勉強法が後ろ向きすぎるから
やればやるほど頭悪くなるだろう
基本的に予備校はそういうもんだが
0699132人目の素数さん2021/01/31(日) 15:26:17.44ID:ZYF1yykm
>>682

ド、ド、ドモルガンて論理式とかの話ぢゃね?
そ、そ、それで複素数の計算が
で、で、できるんかいな?
0705132人目の素数さん2021/01/31(日) 18:02:48.05ID:eLyrQTPI
いつまでもくだらねえこと言ってないでせめて今年はJ Math Soc Japanレベルにアクセプトされる論文かけよ
0706132人目の素数さん2021/01/31(日) 19:35:08.53ID:mPPX04im
>>694
>この問題でnx=θとおく
別におかなくても良いやン
交代なんだしすぐ抑えられる
0707132人目の素数さん2021/01/31(日) 19:37:37.82ID:doy6Fs8G
教えていただきありがとうございました。
やっと理解できました。
あとひとつだけ...
この問題って結局なにを学ぶべき問題だったのでしょうか?
あんまりこの式が直線を表すこととかは問題の本質には関係しないことなのですか?
複素数の計算をどのようにして解くかって言う感じのことを理解しておけば十分でしょうか?
0708132人目の素数さん2021/01/31(日) 19:38:34.59ID:doy6Fs8G
>>707

複素数の質問をした者です。(返信として投稿するのを忘れていたので一応....)
0710132人目の素数さん2021/01/31(日) 20:39:54.19ID:1GtbAOjB
>>707
複素平面を図形感覚で扱える様にする事に決まってんじゃん
1つの対象を色々な角度で見れる事は数学以外でも重要だから
今後どの分野でも感覚として役立つだろ
07113692021/01/31(日) 20:46:50.30ID:slsdc2/W
40枚のコインがある。
1枚は偽物で重さが異なる(重いか軽いかは不明である)

天秤を4回まで使って良い。
その1枚を見つけたものに
WebMoney 1000円分を進呈。
0712132人目の素数さん2021/01/31(日) 21:11:49.29ID:+t0CWDww
4回では(3^4-1)/2=40枚まで判別可
なんだ、1000円もらえるじゃん
0713132人目の素数さん2021/01/31(日) 21:15:34.07ID:V3Q81Xnj
>>711
出来ないんじゃないか?
最初に載せるのが13枚ずつ以下だと釣り合った場合に疑いが残るコインが14枚以上になり、
28通りの可能性が残るがそれをあと3回、3^3=27通りの判別で見分けることは出来ない
最初に載せるのが14枚ずつ以上だと釣り合わなかったときに28通り以上の可能性が残り、やはりあと3回で見分けることは出来ない
07143692021/01/31(日) 21:30:09.01ID:slsdc2/W
>>713
出来るのだ。
疑いのあるコインが13枚を越えると
通常は無理なように見える。

しかし、2手目以後は
「正規品だと確定しているコイン10数枚」
これを材料として自由に使えるからな。
0715132人目の素数さん2021/01/31(日) 21:32:16.13ID:xr0HOICB
ネット数学の超有名問題だからな
半年に一回くらいで上がってくる
0716132人目の素数さん2021/01/31(日) 21:33:12.37ID:FoAtuery
正規品だと確定してるものとの比較だと重い場合も軽い場合も分かるから>>713の言う1通りしか判別できなかったはずのものが2通り同時に判別できるって事だな
07173692021/01/31(日) 21:33:25.41ID:slsdc2/W
>>713
即座にこれを指摘できるというのは
なかなか優秀だな。
おれと一緒に目指すか?
0718132人目の素数さん2021/01/31(日) 22:02:55.21ID:Am3x8VTP
正規品だとわかっているものが何枚あろうと3回で判別出来るのは最大27通りしかないんじゃないの?
残る可能性が28通り以上あったら3回では無理なんじゃ?
0719132人目の素数さん2021/01/31(日) 22:25:26.96ID:Yt9asmhH
「14枚の中から、軽重不明の偽物を見つけ出す」という問題と考えると28ビット必要だが、

14枚の中から、1枚を取り除いて、
「13枚の中から軽重不明の偽物を見つけ出すか、13枚全てを本物と見極める」
という問題と読み替えればよい。13枚が本物なら、取り除いた1枚が、偽物。
この場合は27ビットで可能。
0720132人目の素数さん2021/01/31(日) 22:48:43.37ID:Am3x8VTP
重いか軽いかの判別はしなくて良いという問題だったのか
0721132人目の素数さん2021/02/01(月) 05:07:31.77ID:2iYbcrHU
角度44.994010819158°と38.6539652849°からtanの値? を求めると
0.99979096と0.79983276になった この数字にある同じ数をかけてその数字から
atan?で角度をだすとその比が1.241058158308022対1だった
0.99979096と0.79983276にかけた数字をもとめたい
07223692021/02/01(月) 08:55:45.79ID:9PJ2bn+k
有意義なスレの流れに
さすがのアタシも満足 ( ^ω^)
0723132人目の素数さん2021/02/01(月) 11:09:46.61ID:jjXu+Br4
>>721
 0.99979096 : 0.79983276 = 5:4
から考えて 1/4 を掛ける。
 0.24994774 と 0.19995819
tan(0.24994774) = 0.2449294766397306859278
tan(0.19995819) = 0.1973553576035839710567
その比は 1.2410581583080507635974
題意を満たす。

有意義だ…
0724132人目の素数さん2021/02/01(月) 12:08:35.10ID:tB+nQ7cs
>>693
>>655
4枚4枚載せて天秤が傾いたら、
双方の天秤の2枚2枚を載せ替えようとして、
天秤がつりあったら、
今外した2枚2枚のどれかだから、
片方の2枚を別の2枚と天秤にかけつりあったら、
もう片方の2枚のうちの1枚を天秤の上の1枚と入れ替え、
傾いたらその入れ替えた1枚が重さの違う1枚。
傾かなんだら載せなんだ1枚が重さの違う1枚。
片方の2枚を別の2枚と天秤にかけつりあわなんだら、
その2枚のうちの1枚を天秤の上の1枚と入れ替え、
傾いたらその入れ替えた1枚が重さの違う1枚。
傾かなんだら載せなんだ1枚が重さの違う1枚。
双方の天秤の2枚2枚を載せ替えようとして、
天秤がつりあわなんだら、
天秤の上の2枚2枚のどれかだから、
片方の2枚を別の2枚と天秤にかけつりあったら、
もう片方の2枚のうちの1枚を天秤の上の1枚と入れ替え、
(ちょっと中止します。3回でたぶんできます)
傾いたままなら載せてる1枚が重さの違う1枚。
傾きが元に戻ったら載せなんだ1枚が重さの違う1枚。
0725132人目の素数さん2021/02/01(月) 12:21:56.87ID:tUaYHupg
数学嫌いも表裏一体だが数学でマウント取る奴がいたり
受験数学って本当によくねーな
0726132人目の素数さん2021/02/01(月) 18:36:54.21ID:3xPEfS1G
ご質問させていただきます。問題は以下の通りです。(以下原文ママ抜粋)

1、2、3、4、5の番号をつけた5枚のカードがある。カード1枚をでたらめに取り出し、取り出したカードはもとに戻す試行をくり返す。
ただし、この試行は、取り出したカードの番号が4以上であるか、または取り出したカードの番号の和がはじめて4以上になったときに終了する。
カードを取り出した回数をXとするとき、次の各問に答えよ。
(1)確率P(X=1)およびP(X=2)を求めよ。
(2)は質問内容と直接関係がないため省略させていただきます。
【解答】
試行が1回で終了するのは、1回目に4または5のカードを取り出すときであるから、
 P(X=1)=2/5
試行が2回で終了するのは、
 (1回目、2回目)=(1、3以上)、(2、2以上)、(3、1以上)
であるから、
 3+4+5=12(通り)
ある。したがって、
 P(X=2)=12/5^2=12/25

【以下、私の疑問点】
腑に落ちないのは最後の行の、
 「P(X=2)=12/5^2=12/25」
の部分です。上述の式を確率の定義から考えると、
 「2回試行を行う際に起こりうる、全ての場合の数(=25)を分母とした、二回目の試行で終了する場合の数(=12)」
ということになるのだと考えていますが、これっておかしくないですか?ここでいう全ての場合の数(=25)というのは、
 「(1回目の試行で起こりうる5通りのカードの引き方)×(2回目の試行で起こりうる5通りのカードの引き方)」
という意味だと解釈しているのですが、設問の条件から、「1回目の試行で4、または5のカードが出た場合」は1回目で試行が終了するはずです。
そのため、1回目の試行で上述した2通りのいずれを引いた場合も、2回目の試行が行われるという場合が、そもそも存在しません。ということは、この「全体の場合の数」というのは正しくは、
 「(1回目の試行で起こりうる、4または5のカードを引く場合を除いた3通り)×(2回目の試行で起こりうる5通り)」
だと思うのですが、今の考えの間違いがどこにあるのか全く見当がつきません。どなたかご指摘のほどよろしくお願いいたします。
0727132人目の素数さん2021/02/01(月) 19:02:54.90ID:ScbrgHG6
>>726
それが原文ママなのか
P(X)の定義がどこにも書いてないから忖度しないと試行がX回目に終了する確率を表しているとは解釈できないからかなり酷い問題文だぞ
【以上、俺の疑問点】

万一、「1回目で終了しなかった前提で2回目に終了した確率」「1回目に終了しなかった条件のもとで2回目に終了した確率」「ある時1回目には終了しなかった。次に2回目をやる時、終了する確率は?」
と聞かれたらあなたの解釈通り、答えは12/15=4/5で合っている

しかし、(そもそもP(X)の定義が本当に書いて居ないならあなたに過失はないが)その問題のP(X)は別の意味で、
「試行を1回もしてない段階を基準に、試行がX回目で終わる確率」という意味なのだろう。
この場合は1回目に試行が終わる確率の分だけ2回目に試行が終わる確率は少ないのに、X=1のパターンを分母から排除してしまっては不当に確率が高くなってしまう
この場合のP(2)の分母は、「1回の試行で終了した場合も意味はないがカードをもう1回取り出して戻す事にする(こうしないと各パターン同様に確からしくならない)。この時の2回で起こり得る全ての場合の数」5×5(1回目に終了した場合も一応引いたカードが1〜5の5通りずつある)=25になる
0728132人目の素数さん2021/02/01(月) 19:04:08.21ID:ScbrgHG6
書くつもりで書き漏れだことがあったけど途中のカギ括弧三連打に書いてある日本語は3つとも同じ意味ね
0729132人目の素数さん2021/02/01(月) 19:06:35.68ID:IVG0MHe8
>>726
君の考え方なら1回目に終了しない確率をかける必要があるから(12/15)*(3/5) となって結局同じ
1回目に終了しない確率をかけないと、「1回目に終了しなかったとき、2回目で終わる確率」という条件付き確率を計算していることになる
0730132人目の素数さん2021/02/01(月) 19:09:33.90ID:ScbrgHG6
よく見るとP(X)の定義が書いていないというよりはXの説明が確率変数を説明してるらしいから作問者は定義したつもりか
そしてその説明があまりにウンコすぎて伝わらないし確率変数だということすら伝わらないだけか
0731132人目の素数さん2021/02/01(月) 19:12:28.97ID:ScbrgHG6
てかまた間違った解答がBAになりやがった意味不明すぎる

次の問題における積分のやり方を忘れてしまいました
どなたか途中式込みで回答解説お願いします! #知恵袋_ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11238185901?fr=ios_other

肝心の式変形に説明が無いのになぜBAに選んだのかも分からないが積分の上端と下端逆にするのはやべーだろ😡
0732132人目の素数さん2021/02/01(月) 19:31:47.69ID:3xPEfS1G
>>727
なるほどそういうことなんですね。確率が80%とかおかしいなーというところはちょっと解いてて引っかかったのですが、完全に根元事象のこと忘れてました。ありがとうございます。
0733132人目の素数さん2021/02/02(火) 01:57:06.37ID:C1Rm4M6i
>>693
イナさんが大学生の時にヘアヌードが解禁になったと思うけど、
イナさんはヘアヌード写真集を買ったことありますか?
0735132人目の素数さん2021/02/02(火) 06:21:07.63ID:E7TAdVSk
>>726
検算用にシミュレーション

> f <- function(){
+ s=0 # 番号の和
+ i=0 # 試行の回数
+ while(s<4){ # 和が4未満なら
+ i=i+1   # 回数を1回増やして
+ s=s+sample(1:5,1) # 1枚選んで和に加える
+ }
+ return(i) # 試行回数を返す
+ }
> k=1e6 # 100万回シミュレーションして
> X=replicate(k,f()) # 試行回数の数列を記録して
> table(X)/k # 頻度割合を算出
X
1 2 3 4
0.399176 0.480913 0.111964 0.007947
0736132人目の素数さん2021/02/02(火) 06:25:50.92ID:E7TAdVSk
>>733
それを題材にした問題

ヘアーヌード写真集の何冊に1冊は「もろだし」写真集であるという噂があったので10冊買ったが、どれも「もろだし」ではなかった。
11冊目を買ったときにそれが「もろだし」写真集である確率を求めよ。
0737132人目の素数さん2021/02/02(火) 08:05:10.80ID:SJmkcqut
四角形ABCDが半径65/8の円に内接している。
この四角形の周の長さが44で、辺BCと辺CDの長さがいずれも13であるとき、
残りの2辺ABとDAの長さを求めよ

検索するとわりと出てくる有名な問題なんだけどコレ三角関数を使わないで中学生の幾何学だけで
解く方法を知りませんか?どこかで解説ページを見かけたんだけど保存し忘れてしまった
0738132人目の素数さん2021/02/02(火) 10:32:21.95ID:yXZ/JXjd
円の半径が 65/8,
ピタゴラス三角形とすると
 AB, DA は {4,13,14,15} のいずれか。
 AB+DA = 44 -13 -13 = 18,
 ∴ {AB,DA} = {4,14}
ぢゃね?
0739132人目の素数さん2021/02/02(火) 10:46:58.01ID:+Dn/x9Sw
>726を改題

1,2,,..,99,100の番号をつけた100枚のカードがある。
カード1枚を無作為に取り出す。
取り出したカードはもとに戻さない。
この試行をくり返す。
取り出したカードの番号の和がはじめて333以上になったときに終了する
終了までの回数を当てる賭けをする。いくつに賭けるのがもっと有利か?


シミュレーションでの予想 7回
07403692021/02/02(火) 11:10:54.49ID:EMENI2+R
人間と獣、その2つのもっとも大きな違いは何か?

(A欄大学 2021年 前期)
0742132人目の素数さん2021/02/02(火) 15:21:18.62ID:WSM2DHGm
久しぶりに来たら
まだプログラムキチガイがいたのかw
前は内視鏡の検査技師の設定だったのに
今は臨床医に変わってるのかww
0743132人目の素数さん2021/02/02(火) 16:46:41.80ID:+Dn/x9Sw
>>742
検査技師の資格で内視鏡検査が施行できないこともしらない世間知らず発見!
医学部落ちた医師コンプかよ?
07443692021/02/02(火) 17:29:12.24ID:EMENI2+R
>>724 よしっ。
ちなみに、簡単にするため12枚としたが、
基の問題では 13枚 だ。

「天秤3回で、13枚から1枚の偽物を見つけよ」
「天秤4回で、40枚から1枚の偽物を見つけよ」
みたいな感じで。

そもそも、これって天秤を使うだけの話だから
高校数学じゃないよな。
小4〜中1のレベルで、まるでスレ違いの話題やんけ。
誰だよ、この話はじめたの… (´・ω・`)
0745132人目の素数さん2021/02/02(火) 17:36:08.67ID:tv7nOuie
ABCDが一辺1の正方形で、OA=OB=OC=OD=a の正四角錐O-ABCDがある。
これを適当な平面で切って断面が正五角形にできるための、aの条件を求めよ。


座標を置いて考えるのでしょうか。面倒そうです。
0746132人目の素数さん2021/02/02(火) 19:26:10.61ID:RSDv7Ep5
160問4択の試験で全問テキトーに回答したとして、
正解数はどんな感じの分布になりますか?

50%の確率で30-50問、25%の確率で10-29問、とかそんな感じで

TOEIC400はザックリ自力正解2割、残り8割マーク塗り絵で2割正解
みたいな感じだと思うんですが、
英語力は変わらなくても、10%の確率で600取れるときあるかもしれないとか、
そんなんが知りたいです(ちなみにTOEICはだいたい1問5点)
0748132人目の素数さん2021/02/02(火) 19:37:45.92ID:yXZ/JXjd
>>738
 R = 65/8,
ピタゴラスの定理から
  = OBC = OCD = (13/2)(39/8) = 507/16,
 BD = 4/R = 78/5,
トレミーの定理から
 AC = (AB・CD + BC・DA)/BD = 13(AB+DA)/BD = 13(44-13-13)/(78/5) = 15,
0749132人目の素数さん2021/02/02(火) 20:07:09.27ID:M2ZrkDa4
反転の問題で
原点と異なる点Pとあって、その後にOP☓OQ=1と書いてることが多いですが、OP☓OQ=1があれば自動的にPは原点と異なると思うのですが…
原点と異なるという文も必要なのでしょうか?
0751132人目の素数さん2021/02/02(火) 20:15:15.66ID:tTWcmhnH
>>736
バカモン

>>740
正解とは丸っ切り違う解である事を厭わず言わせて頂くと
現代の人間の殆どは人の皮を被った獣と言って良いほど
仏教で説かれる内の人間道ではなく畜生道で喰い合いが激化している
0753132人目の素数さん2021/02/02(火) 23:49:59.92ID:xYa7nz+C
正六角形の平行する辺の幅を1とした時の1番長い対角線の長さを求める公式を教えて下さい。
0755132人目の素数さん2021/02/03(水) 01:24:17.90ID:BSkx0iRO
>>723
どうやって1/4を求めたのか知りたいんだ
0756132人目の素数さん2021/02/03(水) 04:41:35.15ID:0B0Lm1bA
>>740
社会性と思ったけど集団で狩りをする獣もいるから、これは不正解。
道具を進化させ、それが使えることだな。
0758132人目の素数さん2021/02/03(水) 04:54:40.05ID:0B0Lm1bA
>>752
これも確率0?

ヘアーヌード写真集の何冊に1冊は「もろだし」写真集であるという噂があったので1冊買ったが、どれも「もろだし」ではなかった。
2冊目を買ったときにそれが「もろだし」写真集である確率を求めよ。
0759132人目の素数さん2021/02/03(水) 05:05:28.79ID:0B0Lm1bA
>>746
手計算は面倒なのでプログラムに計算させると

> 正解の数(30,50)
[1] 0.9453706

> 正解の数(10,29)
[1] 0.0247031
0761132人目の素数さん2021/02/03(水) 05:24:17.58ID:0B0Lm1bA
>>760
変数が離散量なので、50%信頼区間を足し算して計算すると

> fn(160,0.25,0.5)
range = 36 43 conf.level = 0.534
range = 37 43 conf.level = 0.477

正規分布近似で連続量すると
asymptotic range = 29.26 50.74

無作為に答を選んだときには約50%の確率で上記の範囲が正解数になる。
0763132人目の素数さん2021/02/03(水) 05:58:35.27ID:0B0Lm1bA
>>762
Rでも似たような値になった。
> a=0.99979096
> b=0.79983276
> c=1.241058158308022
> uniroot(function(x) atan(a*x)/atan(b*x) - c ,c(0.001,1))$root
[1] 0.2499946
> uniroot(function(x) atan(a*x)/atan(b*x) - c ,c(-1,0.001))$root
[1] -0.2499944

約0.25でよさそう。
0766132人目の素数さん2021/02/03(水) 06:37:14.57ID:MNJ8JS7S
>>764
今日は内視鏡バイトで病院に行くよ。
夏場の防護服着ての検査は汗だくで大変だった。
5月は防護服が入手できなくて1ヶ月間休診だったけど、給与は全額支給された優良職場。
0769132人目の素数さん2021/02/03(水) 10:42:37.36ID:X5L06VDg
>>757
滑ってるもんは滑ってる以外の何物でもないのに、滑り自虐で自らオチを着けるでもない
こんなもん罵りツッコミか冷遇ツッコミで滑り止めする以外に方法は無い
07703692021/02/03(水) 11:00:49.55ID:xHKx4kJc
>>751 >>756
そもそも、人間と獣にどれほどの違いがあるのか。

「それでは人間は獣と変わらないよ」
という台詞を漫画などで良く見かけるが
人間が獣とさして変わりなかったとして、
それの何が悪いのか?
0772132人目の素数さん2021/02/03(水) 14:07:07.70ID:1fUma89D
五者択一の500問で正解率80%以上で合格の試験があるとする。
太郎君は正解がわからない問題は無作為に選択肢から選んで解答する。
偶然でなく確実に何%以上正解できれば太郎君の合格可能性が90%を超えるか?
0773132人目の素数さん2021/02/03(水) 14:47:28.03ID:lfNGIKtW
コイントスをして【裏】がでるか【表】がでるかを予想します

70%当たる占い師(A)
55%当たる占い師(B)

(A)(B)がともに【表】が出ると言いました

ここで問題です
【表】が出る確率は?
0774132人目の素数さん2021/02/03(水) 15:55:08.37ID:gtrPf1lQ
表に対して二人とも表と言う確率とか裏に対して二人とも表と言う確率とかを考える
0775132人目の素数さん2021/02/03(水) 17:07:19.84ID:8ZOUzdCR
arctan(ax)/arctan(bx) = (a/b) + (a/b)(aa-bb){ -(1/3)x^2 + (1/45)(9aa+4bb)x^4 - (1/945)(135a^4 +72aabb +44b^4)x^6 + ・・・・ }

a/b = 5/4 のとき
 (5/4) - (3/20)(ax)^2 + (289/2500)(ax)^4 - (17777/187500)(ax)^6 + ・・・・

これより
 ax = 0.24994774
 x = 0.25
0776132人目の素数さん2021/02/03(水) 18:02:22.46ID:8ZOUzdCR
arctan(ax)/arctan(bx) = (a/b) + (a/b)(aa-bb){ -(1/3)x^2 + (1/45)(9aa+4bb)x^4 - (1/945)(135a^4 +72aabb +44b^4)x^6 + ・・・・ }

a/b = 1.2500000125 のとき
 aa - bb = 0.3600000128 aa
 bb = 0.6399999872 aa
 (a/b){1 - 0.12000000427(ax)^2 + 0.09248000288(ax)^4 - 0.075848354045(ax)^6 + ・・・・ }

これより
 ax = 0.24994774
 x = 0.25
0778132人目の素数さん2021/02/03(水) 18:54:19.48ID:8AjbC6mM
(1+1/n)^(n+1) > 1/k! のk=0からnまでの和 

の証明をどなたかお願いします...
(1+1/n)^n < 1/k! は示せたのですがこっちが分からんっす
0779132人目の素数さん2021/02/03(水) 18:55:38.64ID:8AjbC6mM
訂正
(1+1/n)^n < 1/k! のk=0からnまでの和 
は示せたのですがこっちが分からんっす
0780132人目の素数さん2021/02/03(水) 18:58:14.18ID:1fUma89D
>>773
改題

オリンピックが中止になる確率は一様分布と仮定して
70%当たる占い師(A)
55%当たる占い師(B)
のどちらもオリンピックが中止になると占った。

オリンピック中止になる確率の期待値と95%信頼区間を求めよ。
0781132人目の素数さん2021/02/03(水) 20:26:21.21ID:8ZOUzdCR
 (1 + 1/n)^{n+1} > e,
なら示せるけど。

(1+1/n), (1-1/nn), ・・・・・, (1-1/nn) で相加-相乗平均すると
        n個

 1 > (1+1/n)(1-1/nn)^n = (1+1/n)^{n+1}・(1-1/n)^n,

∴ n^{2n+1} > (n+1)^{n+1}・(n-1)^n,

 (1 + 1/(n-1))^n > (1 + 1/n)^{n+1} > ・・・・・ > e,
0782132人目の素数さん2021/02/03(水) 21:30:52.51ID:mmdD687q
>>781
回答ありがとうございます。
ここから1/k!の部分和がeより小さいってことの証明は可能でしょうか?
0786132人目の素数さん2021/02/04(木) 02:54:44.46ID:KkALMUyo
>>781
 1 + x < e^x   (x≠0)
より
 1 - 1/n < e^{-1/n},
 (1 + 1/(n-1))^n = (n/(n-1))^n = ((n-1)/n)^{-n} = (1 - 1/n)^{-n} > e,
n → n+1
 (1 + 1/n)^{n+1} > e,
0787132人目の素数さん2021/02/04(木) 02:57:14.39ID:2TMuPM95
lim[n→∞]{Σ[k=0,n](1/k!})は単調増加で e に収束する級数である事を示した後に工夫すれば良い
工夫の前段階が示せないなら検索して調べれ
0789132人目の素数さん2021/02/04(木) 14:52:15.50ID:AKtiB31I
>>767
統合失調症のキチガイか

最初は中学生の設定だったくせによ
不労所得の意味すら知らなかったアホが医師とかwww
0790132人目の素数さん2021/02/04(木) 18:02:22.05ID:oPccK011
>>789
バイクリルも今は安い後発品がでているけど、糸の滑り具合が違って扱いにくかったな。
スリップノットで結ぶときに後発品は滑りが悪い。まあ、ほどけにくいというのが売りだったが。
0791132人目の素数さん2021/02/04(木) 18:07:02.75ID:oPccK011
>>789
医学部落ちたのか?
接客業って賤業だぞ。病棟持つとプライベートな時間がなくなる。
0792132人目の素数さん2021/02/04(木) 18:17:59.74ID:o8XcMK46
そうだよな
5chで数学ごっこしてる医者なんているわけないよな
0793132人目の素数さん2021/02/04(木) 19:22:25.82ID:gQtbxgzP
>>788
ありがとうございます
となると何のために問題に書いてあるのか疑問ですね
0794132人目の素数さん2021/02/04(木) 19:47:40.21ID:gL9wYQ9h
>>793
いる
0795132人目の素数さん2021/02/04(木) 21:02:36.15ID:KkALMUyo
e = Σ[k=0,∞] 1/k!
は解析的に(マクローリン) 示される高尚な式。
(1+1/n)^n < ・・・・ < (1+1/n)^{n+1} は AM-GM でも出せる安価な式。
それが混在しているところに違和感があるんだなぁ
0797132人目の素数さん2021/02/04(木) 21:42:46.95ID:7qIFtmiI
>>774,777,780
>>773を考えてみたのですが頭がこんがらがってわかりません><

例えば
 100%当たる占い師Aと0%当たる占い師Bだったとき
 どちらも「表」と占った場合、表が出る確率は50%
もし、
 100%占い師A、100%占い師Bだったとき
 どちらも「表」と占った場合、表が出る確率は100%
もし、
 0%占い師A、0%占い師Bだったとき
 どちらも「表」と占った場合、表が出る確率は0%
ですよね?

一方で(全員50%を超える)占い師A、B、C、D・・・と無限にセカンドオピニオンしていった場合
(全員が同じ答えを【表】を占うとして)相談する件数を増やせば増やすほど占いの当たる確率が上がる
なんてことはないですよね
と考えていたら一体どう計算すればいいのかわからなくなってしまいました助けてください
0798132人目の素数さん2021/02/04(木) 21:51:56.17ID:7qIFtmiI
連投すみません、自分のレスを見て即思ったのですが
>(全員が同じ答えを【表】を占うとして)相談する件数を増やせば増やすほど占いの当たる確率が上がる
>なんてことはないですよね

これは、確率は上がっていくと思いなおしました
(現実とは違い◯◯%当たる占い師という前提があるので)
0799132人目の素数さん2021/02/04(木) 22:07:22.30ID:ds/XDzML
>>797
>  100%当たる占い師Aと0%当たる占い師Bだったとき
>  どちらも「表」と占った場合、表が出る確率は50%
これはおかしい
100%当たる占い師と0%当たる占い師がいたら、両者の占いが一致することはない
0800132人目の素数さん2021/02/04(木) 22:26:29.78ID:7qIFtmiI
>>799
なるほどたしかに
順序が必要で、先にAが表と占えば必然的にBは裏と占うわけですね
0803132人目の素数さん2021/02/05(金) 00:34:10.51ID:wMATAAPJ
空間にAB=4を満たす定点A、Bがあるますとき、
PA−PB=2 を満たす点Pの軌跡は、双曲面になるのでしょうか
0804132人目の素数さん2021/02/05(金) 02:33:46.37ID:KvqCdmt8
>>749
意味的には不要だが文章的には必要
英語で書けば any point except origin となるが
意味があるのは any の方なのに、こちらが省略されるという日本語独自の現象
その結果、意味がないはずの except origin を省略できない
0806イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/02/05(金) 04:26:17.77ID:aI3wrJ+W
>>724
>>753
平行する辺の幅をxとおくと、
題意の対角線yは、
y=2x√3/3
たとえば平行する辺の幅が30√3cm(52cm弱)として、
正六角形の最長の対角線の長さは、
2×30√3×√3×(1/3)=60(cm)
∴イナの公式として使用できる。
0810132人目の素数さん2021/02/05(金) 08:17:52.11ID:A3SYTEMe
>>777
占い師の数を増やした問題

占い師が9人いて当たる確率はそれぞれ
 0.55,0.60,0.65,0.70,0.75,0.80,0.85,0.90,0.95である。
コインの裏表を占ってみたところ
順に表,裏,表,裏,表,裏,表,裏,表
 と答えた。

【表】が出る確率は?

数値を変えても計算できるように関数化。
calc <- function(
p=1/2, # probability of head for coin toss
cft=c(0.70,0.55), # credibility of fortune tellers > 0.5
ann=c(1,1) # announcement of fortune tellers 1:head, 0:tail
){
ncft=1-cft # negation of credibility
# P[announcement|coin head]
p1=prod(c(cft[ann==1],ncft[ann==0]))

# P[announcement|coin tail]
p2=prod(c(cft[ann==0],ncft[ann==1]))

# P[coin head|announcement]
p1*p/(p1*p + p2*(1-p))
}

> calc(0.5,c(0.55,0.60,0.65,0.70,0.75,0.80,0.85,0.90,0.95),c(1,0,1,0,1,0,1,0,1))
[1] 0.8533449

>773の
0.70, 0.55 で表表のときは
> calc(0.5,c(0.7,0.55),c(1,1))
[1] 0.7403846
0811132人目の素数さん2021/02/05(金) 08:19:53.70ID:A3SYTEMe
>>799
二者択一だったら占いが30%当たるというのは、実質70%あたるのだから、50%以上で考えればいいんじゃないの?
0815132人目の素数さん2021/02/05(金) 10:00:26.19ID:9nfe9huV
>>810
こういうクソコードばっかり
なんで恥ずかしげもなくこんなゴミ上げれるんかな?
0817132人目の素数さん2021/02/05(金) 11:04:48.86ID:A3SYTEMe
>>815
じゃあ、エレガントなコードを挙げてみたら。
ベイズの公式に入力するだけの話だから、誰が書いても似たようなものになると思うけど。
0818132人目の素数さん2021/02/05(金) 11:04:49.94ID:1dpjmMvE
https://examist.jp/mathematics/limit/lhopital/

受験の月のロピタルの定理のページの「高校範囲の記述」で
https://i.imgur.com/f6ScKeT.jpg
この右から2番目の等式ダメじゃね?
微分係数の定義から直接、f′(a)/g′(a)が存在する時「=f′(a)/g′(a)」となるのであって、「=lim[x→a]f′(x)/g′(x)」は容易には示せないのでは
逆にそれが(「=f′(a)/g′(a)」を経ずに)示せるならロピタルの定理の1階微分の場合だけじゃなくn階微分の場合も式変形だけで示せるはずだし。
0819132人目の素数さん2021/02/05(金) 11:25:43.44ID:t/psae1U
>>803
なるます。
kwsk は、二葉双曲面の (Bに近い方の) 枝。
AB を 3:1 に内分する点を頂点とする。
0820132人目の素数さん2021/02/05(金) 11:34:15.66ID:1dpjmMvE
>>773,797
教科書の公式に当て嵌めるなら
0.5×0.7×0.55/(0.5×0.7×0.55+0.5×0.3×0.45)だが、まあ式を考えなくても要は
コインの表裏は対等で
表が出た場合には確率0.7×0.55の出来事(占い結果)が起きた事になり、裏が出た場合には確率0.3×0.45の出来事が起きた事になるから
表と裏の確率比は0.7×0.55:0.3×0.45ということだ 後者の方が占い結果に削ぐわないから可能性として不利、というのを数値的に反映している
0821132人目の素数さん2021/02/05(金) 11:58:28.48ID:9nfe9huV
>>818
いけてるやろ
高校の教科書では

lim F(x), lim G(x)が存在してlim G(x)≠0のときlim F(x)/G(x)も存在して

  lim F(x)/G(x) = lim F(x)/ lim G(x)

が成立する

は定理扱い
0824132人目の素数さん2021/02/05(金) 12:29:11.36ID:1dpjmMvE
>>821
だからこそ「=f′(a)/g′(a) (=limf′(x)/g′(x))」という順番になるでしょ?
※F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)とするとf′(a)=limF(x)に相当
0825132人目の素数さん2021/02/05(金) 12:33:51.29ID:4R5y0olT
>>823
暇つぶしにフェントスとか舌下免疫療法のe-learningを受けたりしたけど、救急外来や内視鏡外来で処方することはないね。
いつの間にか、シダトレンが発売中止になっていた。

オリンパスの〜胃拡大内視鏡診断・Web学習システム〜は面白かったぞ。
受講前の66/100が受講後は81/100になったので効果があったか検定してみた。
X-squared = 5.0314, df = 1, p-value = 0.02489

まあ、有意差あり。
0826132人目の素数さん2021/02/05(金) 12:39:19.45ID:9nfe9huV
>>824
イヤ、ほんとにうるさい事いえば

仮定によりlim (f(x)-f(a))/(x-a)もlim (g(x)-g(a))/(x-a)も存在して、よって教科書に載ってる定理よりlim ((f(x)-f(a))/(x-a) ) /( g(x)-g(a))/(x-a) )も 存在して‥

とHypothesisのチェックからしないといけないところだけど、高校数学ではそれは変形しただけでやった事とみなすというde facto standerdがある
それに文句言っても仕方ない
0829132人目の素数さん2021/02/05(金) 12:42:10.44ID:1dpjmMvE
>>828
気に障ってないから安心してくれ
レスバとかじゃなくて多分話が通じてない
0830132人目の素数さん2021/02/05(金) 12:50:18.79ID:4R5y0olT
>>823
みずほ銀行は週休3〜4日で副業解禁というね。副業できる人にとっては朗報。
4月からバイトを増やしてくれと頼まれたが午前中だけだし、タクシーチケットもでるから引き受けた。
0832132人目の素数さん2021/02/05(金) 15:01:23.36ID:ot5z5gX1
>>809,820
ありがとうございます
なるほど、裏が出た場合とはそういう意味があったのですね腑に落ちました
占い率0.55の占い師10人のうち8人が「表」と言った場合も計算してみたところ
0.769239887763884となり
占い率のわかっている占い師何万人に聞いて周れば
予想の精度も上がるのではと思いました
予想の出題内容に依りそうな気もしますが。
前より頭がすっきりしました ありがとうございました
0833132人目の素数さん2021/02/05(金) 15:15:44.91ID:uEWUekyR
>>832
そうだね、人数を増やせば増やすほど占い結果の多数派の的中率が上がる
0834132人目の素数さん2021/02/05(金) 15:35:02.72ID:wMATAAPJ
平面上の話です。半径の異なる2円C、Dが外接してます。
CとDの共通外接線と、CとDの中心を通る直線の、交点をKとします。
CとDの双方に外接する円(それぞれ接点をL,M)をとるとき、
直線LMは点Kを通るといえるみたいなのですが、これは正しいですか。
0835132人目の素数さん2021/02/05(金) 15:42:22.92ID:mYWLxS73
1949年ノーベル生理学医学賞ロボトミー手術を瓜生ヒロユキに施術されたし
0837132人目の素数さん2021/02/05(金) 16:03:50.95ID:4R5y0olT
>810のpに一様分布乱数をいれて計算すれば>780の答がだせる。
手計算じゃ無理だろうと思う。


>>831
そんなに医師に拘るなんて、医学部落ちたのか?
リスクの高い接客業という賤業がうらやましいかよ?
0838132人目の素数さん2021/02/05(金) 16:19:11.01ID:4R5y0olT
>>832
>予想の出題内容に依りそう
オリンピックが中止になる確率は一様分布と仮定して
占い率0.55の占い師10人のうち8人が「中止」と言った場合
中止確率の事後分布は
https://i.imgur.com/s0o9nul.png
0841132人目の素数さん2021/02/05(金) 18:30:08.84ID:fAhFwSqk
双方に接する円との接点をPQ、中心を通る直線とPRの交点をQ、2円の接点をCとおく
△RCQと△RPCが相似だからPR・QR=CR^2
故にRを中心とし半径CRの円についての反転で2円は移りあう
Kを中心とし半径CKの円についての反転でも同様
∴C=K
0843132人目の素数さん2021/02/05(金) 18:55:19.79ID:j8cjiIKE
医者とかプロおじとかどうでもいいから数学の話しろや
どーせテメーらは全員アホなんだから
0844132人目の素数さん2021/02/05(金) 19:20:33.15ID:j8cjiIKE
「医者を騙るやつ」も「医者を語るやつを揶揄するやつ」もどっちも邪魔
消えろ
08453692021/02/05(金) 19:56:48.87ID:+1dXz5Js
さてと、ほなら
今日もガキどものために
問題を解いてやりますかっと 〜
 ( '‘ω‘)
0847132人目の素数さん2021/02/05(金) 20:17:45.78ID:ibdK8AHU
https://imgur.com/YbDPGgA.jpg
(1)は解けたけど(2)には手も足も出ません。
考え方も含めて詳しく教えていただけませんか?
0850132人目の素数さん2021/02/05(金) 21:00:52.54ID:j8cjiIKE
>>847
考え方も何もふつうに場合分けで絶対値はずして式を眺めれば左右対称のグラフになるってわかるやろ
0852132人目の素数さん2021/02/05(金) 21:59:15.07ID:Dewo+O3D
問題集回答の言い回しがわかりません教えてください!!
(x-2y) ^5の展開式における一般項は,二項定理により
~である. ここで, 「x^2 y^3の項は r=3のときに対応するから」求める係数は~となっているのですが
鍵かっこの部分の意味がいまいちわかりません。
対応するというのが難しいです。項は係数まで含めるはずなのでx^2y^3となる項という意味だと思いますが
0853132人目の素数さん2021/02/05(金) 22:11:47.24ID:j8cjiIKE
>>852
展開したら r は 0、1,2,3,4,5のすべてを動くけど
いま知りたいx^2 y^3の項になるのはr=3のときだけって意味
0854132人目の素数さん2021/02/05(金) 22:49:15.07ID:Dewo+O3D
>>853
r=3のときになるってことですよね
あえて対応すると言われると写像とか全単射とかそういうイメージがあるんじゃないかと思ったんですが飲み込まないとだめですねm(_ _)m
08558342021/02/05(金) 23:30:54.95ID:wMATAAPJ
>>841様 たぶん私>>834へのレスだと思うのですありがとうございます。
ただ点の名前で混乱してしまいますr
最初の
>双方に接する円との接点をPQ
これは、PQではなく PR でしょうか?
0857132人目の素数さん2021/02/06(土) 00:03:49.03ID:oZ8nwCsc
>>856
「対応」ってことは対を意識してる感があるんですけどその頭がないので違和感あるんですよね
写像は大学生じゃないので知りません、それで納得できるのであれば調べます
0858132人目の素数さん2021/02/06(土) 00:06:34.39ID:HLOEWzjd
対応っていうんだから当然、対を意識している
その頭で考えて間違いない
0859132人目の素数さん2021/02/06(土) 00:28:42.58ID:QUjmNkol
>>857
おまえが通ってるキチガイ病院では田中先生が対応します

この文章でも写像とか全単射とかイメージするの?
全単射についてなんなのか知らないのに???
08603692021/02/06(土) 01:35:49.57ID:h7iDZ7oZ
>>854
意味は同じだぁね。
その項の持つ変数 と それに係る係数
これが 1対1 で対応しているから。
0861132人目の素数さん2021/02/06(土) 02:42:27.56ID:+jBhDJLP
反転幾何学使うならもっと簡単だった
PQを2接点として接線の交点をSとする
SP,SQは最大円とも接するからPS=QS
よってSはC,Dの根軸上で根軸はC,Dの接点Tにおける共通接線
∴SP=SQ=ST
よってPQTの外接円Eの中心はS
よってEはK中心、半径KTの円Xと接するからXに関する反転で不変
また、Xに関する反転でC,Dは移りあうからPと、Qは移りあう
よって反転の定義からKPQは同一直線上□
0862132人目の素数さん2021/02/06(土) 06:42:35.56ID:7u+zwZ5r
>>832
>占い率のわかっている占い師何万人に聞いて周れば
>予想の精度も上がるのではと思いました

これを体感してみる。


占い率0.55の占い師10人のうち8人が「表」と言った場合
占い率0.55の占い師100人のうち80人が「表」と言った場合

>810の関数を呼び出して計算

f <- function(n,m,p=0.55){
calc(1/2,rep(p,n),rep(1:0,c(m,n-m)))
}
f(10,8)
f(100,80)

> f(10,8)
[1] 0.76923988776388408
> f(100,80)
[1] 0.99999409816730833

グラフにしてみた。
https://i.imgur.com/CBHFQYX.png
0863132人目の素数さん2021/02/06(土) 06:51:32.37ID:7u+zwZ5r
応用問題

 (1)占い率0.55の占い師10人のうち8人が「表」と言った場合
 (2)占い率0.55の占い師20人のうち13人が「表」と言った場合

では、どちらが表の確率が高いか?
0872132人目の素数さん2021/02/06(土) 10:58:16.04ID:dXqmnDVK
>>834は私が図を書いて見つけたんですけど
これは今まで知られてなかった事実ですか?
もしかしてノーベル賞級の発見ですか?
0873132人目の素数さん2021/02/06(土) 11:03:10.27ID:QUjmNkol
>>872
100年後に評価が下されると思うのでそれまで楽しみにお待ちください
0876132人目の素数さん2021/02/06(土) 13:34:20.11ID:1P0wuzxR
>>866
高齢者=老害、としか考えられない人って親の愛情に恵まれない哀れな人生を送ってきたのだろうな。
0877132人目の素数さん2021/02/06(土) 13:53:00.85ID:qZ9SKcbd
任意の高齢者ではなくてある一人の高齢者に言及してるのでは?
0878132人目の素数さん2021/02/06(土) 16:41:58.88ID:1wyI9Vw2
>>876
高齢者と老害の違いもわからないのか?高校数学語る前に日本語の勉強してこい。
お前みたいなのは老害。それ以外は高齢者。わかるか?
0879132人目の素数さん2021/02/06(土) 16:47:08.05ID:zhXxio5A
>>834
2円C,DはKを中心として相似だから
 KL' = α KL
 KM' = (1/α) KM
方ベキの定理(C)から
 KL'・KM = α KN^2
方ベキの定理(D)から
 KL・KM' = (1/α) KN^2
以上より
  KL・KM = KN^2,
ところで補題より
 L,M,Nを通る円は点NでKC'D'に接する。
方べきの定理(F)の逆から
 直線LMは点Kを通る。


〔補題〕
3円 C,D,E が 点L,M,N で外接している。(Nは2円C,Dの接点)
3円の中心を C',D',E' とするとき
 僂'D'E' の内接円Fは 点L,M,N を通る。
0880132人目の素数さん2021/02/06(土) 17:11:54.25ID:dXqmnDVK
L' と M' は何者?
0881132人目の素数さん2021/02/06(土) 18:36:15.08ID:nkdyOwKg
>>874-875
何で『CとDの双方に外接する円』がCD共通外接線の内側に嵌まる例や
CDが合同になる例もシミュレートしてみねぇんだ使えねぇなテメェは
地頭が悪い医者じゃメスは握れんな
0882132人目の素数さん2021/02/06(土) 19:39:14.98ID:1P0wuzxR
>>874
作図に使用した(複素平面に偏角を使ったりした)ルーティンを方程式に落とすと

円Cを原点を中心とする半径1の円、円Dは中心を(1+r,0)とする半径rの円
C,Dに外接する円の半径をRとするとL,M,Nの座標は

L((1+r+R-r*R)/((1+r)*(1+R)),2*sqrt(r*R*(1+r+R))/((1+r)*(1+R))))
M((r^2+3*r*R+r+R)/((r+1)*(r+R)),2*r*sqrt(r*R*(1+r+R))/(r^2+r*R+r+R)))
K((1+r)/(1-r),0))

になる。

(L-K) = (r+R)/(r*R+r)*(M-K)が成立しているので、L,M,Kは一直線上に存在する。

Q.E.D.

やっぱり、乱数発生させて作図させる方が面白いな。
0884132人目の素数さん2021/02/06(土) 19:53:52.27ID:1P0wuzxR
>>881
発生させた乱数次第で接線の間に共通外接円もくるよ。
この場合でもL,M,Kは一直線上にある。

https://i.imgur.com/ZncR7aI.png

問題文に、
半径の異なる2円C、Dが外接してます
とあるから、
CDが合同になるはずがない。

罵倒厨の頭じゃ半径が異なる合同な円があるらしいなぁ。
08868792021/02/06(土) 20:00:15.43ID:zhXxio5A
>>880
L' は 半直線KL と 円C の交点(≠M)
M' は 半直線KM と 円D の交点(≠L)
です。
0887132人目の素数さん2021/02/06(土) 20:17:11.31ID:hZKzhtFR
>>881
お前、学校かよえなかったのか?
匿名とはいえ平然と他人を「テメェ」呼ばわりするとこがいかにも頭悪そう
野次しか出来ない知能なら数学板から出て行けよ
ネット弁慶丸出しの小心者
0889132人目の素数さん2021/02/06(土) 20:54:12.16ID:QUjmNkol
医者とかプロおじとかどうでもいいから数学の話しろや
どーせテメーらは全員アホなんだから
08903692021/02/06(土) 21:21:25.50ID:h7iDZ7oZ
そうです、
私が変なアマチュア叔父さんです ( '‘ω‘)
0891132人目の素数さん2021/02/07(日) 00:41:38.30ID:Ql8xdPfs
こんばんは。質問です。
都inx/{3+(sinx)^3}dx で、積分区間が0からΠの積分を教えてください。
置換でするのがベスト?
それともlogの微分みたいなのを......?
0892132人目の素数さん2021/02/07(日) 00:42:10.57ID:Ql8xdPfs
すいません、インテグラルがハテナになってしまってます。
m(_ _)m
0893132人目の素数さん2021/02/07(日) 00:42:56.72ID:Ql8xdPfs
すいません、またミスです。分母のサインは3乗ではなく2乗でした!
08958342021/02/07(日) 02:04:23.90ID:jO6n1m8J
わたしが発見した定理をたくさんの方が証明していただき
ありがとうございました。
この定理は私の名前を冠するべきでしょうか。
0896132人目の素数さん2021/02/07(日) 02:32:33.04ID:keQEHEmC
>>891-893
1/{3+sin(x)^2} = 1/{4-cos(x)^2} = (1/4){1/(2-cos(x)) + 1/(2+cos(x))}
そこで
 cos(x) = z   (-1 ≦ z ≦ 1)
とおくと
(1/4)∫{1/(2-z) + 1/(2+z)}dz = (1/4)log((2+z)/(2-z))

-1≦z≦1 で積分すると (1/2)log(3) = 0.549306144334
0897132人目の素数さん2021/02/07(日) 05:39:28.12ID:n8YoqtQy
>>891-893
∫1/{3+sin(x)^2}dx
=∫1/{3cos(x)^2+4sin(x)^2}dx
=∫(1/{3+4tan(x)^2})(1/cos(x)^2)dx
=∫(1/{3+4((√3/2)s)^2})(√3/2)ds ((√3/2)s = tan(x) とする)
=(1/(2√3))∫(1/{1+s^2})ds
=(1/(2√3))∫(1/{1+tan(z)^2})(1/cos(z)^2)dz (s = tan(z) とする)
=(1/(2√3))∫(1/{cos(z)^2+sin(z)^2})dz
=(1/(2√3))∫dz
=(1/(2√3))z +C
=(1/(2√3))arctan(s) +C
=(1/(2√3))arctan((2√3)tan(x)/3) +C

arctan((2√3)tan(x)/3) が x=±π/2で不連続であることに注意して定積分を求める
1/{3+sin(x)^2} は 周期π で周期的だから

∫[x=0〜π] 1/{3+sin(x)^2}dx
=∫[x=-π/2〜π/2] 1/{3+sin(x)^2}dx
=lim(w→π/2) {(1/2√3)arctan((2√3)tan(w)/3)-arctan((2√3)tan(-w)/3)}
=(1/(2√3))(π/2-(-π/2))
=π/(2√3) = 0.9068996821171...
0898132人目の素数さん2021/02/07(日) 08:14:46.90ID:mBcVq97u
>>882
Mのx座標の算出過程:
r/(r+R)*((1+r+R-r*R)/(1+r)-(1+r))+1+r
=(r^2+3*r*R+r+R)/((r+1)*(r+R))
のような式変形は手書きでやると括弧の対応を間違えるそうになるけどプログラム上で書くと対応する括弧が色付きで表示されるし対応してないとエラーがでる。

変数に適当に乱数を割り当てて具体的な数値計算して合致しているのを確認すればミスが防げる。

r=runif(1)
R=runif(1)

r/(r+R)*((1+r+R-r*R)/(1+r)-(1+r))+1+r
(r^2+3*r*R+r+R)/((r+1)*(r+R))


> r=runif(1)
> R=runif(1)
>
> r/(r+R)*((1+r+R-r*R)/(1+r)-(1+r))+1+r
[1] 1.439751
>
> (r^2+3*r*R+r+R)/((r+1)*(r+R))
[1] 1.439751

∴ プログラムは式変形の確認にも有用。
0899132人目の素数さん2021/02/07(日) 10:34:44.92ID:mBcVq97u
確率が1/2だと面白くないので男女比にしてみた。

ベイズの公式の練習問題

Wikipediaによると人間の出生性比は地域、時代にかかわらず男女おおね105:100前後になる、という。

この値を使って天皇の初孫の性別を占う。

占い師が8人いて的中率はそれぞれ
 0.55,0.60,0.65,0.70,0.75,0.80,0.85,0.90である。
8人の占い師は
順に男,女,男,女,女,男,女,男
と答えた。

男児である確率は?
0902132人目の素数さん2021/02/07(日) 14:55:38.71ID:fLNZevSK
>>895
>881にちなんで、不等半径合同円の定理(略称、罵倒厨の定理)という命名はどうだろ?
0904132人目の素数さん2021/02/07(日) 15:22:40.69ID:keQEHEmC
sin(x) と 1/{3+sin(x)^2} は逆順序だから

チェビシェフで
∫ sin(x)/{3+sin(x)^2} dx・∫ dy
 ≦ ∫ sin(y)dy・∫ 1/{3+sin(x)^2}dx

(左辺) = (1/2)log(3)・π = 1.72569614761  >>896
(右辺) = 2・π/(2√3) = 1.813799364234   >>897
0906132人目の素数さん2021/02/07(日) 20:54:16.27ID:fIdRwScn
レピュニット数とその約数は、すべてそれに応じた桁ごとに区切って足すことで倍数判定できる。これは本当ですか?
111の約数(素因数)である37が3桁区切りの和、
1111の約数である101が4桁区切りの和で判定できることは確かめましたが。
0907132人目の素数さん2021/02/07(日) 21:56:45.75ID:+FSt6Wwe
>>905
<の逆が>
0909132人目の素数さん2021/02/07(日) 23:38:06.95ID:FyZVNXYF
>>887
俺ってネット弁慶なん?人殺しなんだけど。そのレッテル貼り根性、>>876と同レベルだな。

>>902-903
正しいと仮定して、まだ定理じゃなくて発見だろ。

結局、CD共通外接線の内側に嵌まる例やCDが合同になる例もシミュレートしてみせずか。
邪魔や水差したり茶を濁してばかりだな、この自称医者は。
0910132人目の素数さん2021/02/08(月) 07:11:17.94ID:5GOalfwa
>>895
定理や数式での照明よりも、>875のようなのが見ていて楽しいね。
タンクトップの下に何があるか理論解を出すより、ずり下した方が楽しいのと同じ。
09113692021/02/08(月) 18:13:27.03ID:gWTbGHvS
高校数学のお話を
しようぜ!?
0912132人目の素数さん2021/02/08(月) 19:59:52.22ID:5Xwn3pHZ
矩形数の1の位は0,2,6,2,0の繰り返しですが、
1の位が6となる矩形数は5n+3番目にしか現れないことを証明する方法はありますか?
必要なら5n-2番目と言い換えても良いです。
0913132人目の素数さん2021/02/08(月) 20:14:25.42ID:5Xwn3pHZ
実際に計算してみましたが、25nが10の倍数であることが必要条件になるので、
矩形数が偶数であることをもってすれば証明にはなり得るのかが気になるところです。
0914132人目の素数さん2021/02/08(月) 20:36:05.62ID:rW9+SJ/e
こんなのmod 10で考えればすぐ答え出るやん
少なくとも合同式扱えないなら整数問題に手出すもんじゃない
0916132人目の素数さん2021/02/08(月) 23:45:43.26ID:ImzyO0ab
100個で体感
> n=1:100
> (n*(n+1))%%10
[1] 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6
[38] 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0
[75] 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0
>
0917132人目の素数さん2021/02/08(月) 23:53:16.33ID:ImzyO0ab
0から始めるから
> n=0:9
> (n*(n+1))%%10
[1] 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0
の繰り返しだな
0918132人目の素数さん2021/02/09(火) 07:55:17.17ID:7gIhgkbI
>>806
イナさんは医者になろうと考えたことありますか?
東大行く学力があれば医学は余裕で受かるでしょ。
0919132人目の素数さん2021/02/09(火) 13:51:53.87ID:S3mmq/Em
高校の進路指導って、教え子から何人国立医学部か東大に合格したかで教員の評価が決まるんだよなぁ。
教員に職業適性を判断できるような知識はない。
想像するに模試の合否判定ってロジスティック回帰分析だと思う。
0921イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/02/09(火) 14:56:36.91ID:pLnhcfOx
>>806
>>918
小学校六年のとき文集に、
将来の夢、医師って書いた覚えがある。
そんなこと改めて書くことがないからさ、
すごく考えたのを覚えてる。
それまで考えたことは野球の選手ぐらいだろ。
ほかに思いつかなくて、そう書いた。そんなけ。

夢って考えるもんじゃないからさ、
そうだろ?
好きだから数学を解くんだろ。
0922132人目の素数さん2021/02/09(火) 15:53:34.65ID:aNPXJPqr
>>834
〔罵倒厨の定理〕

(略証)
3円C, D, Eの中心を C', D', E' 半径を c, d, e とする。
僂'D'E' を考える。各点の定義から、
点Kは辺 C'D' を c:d に外分する。
点Lは辺 C'E'を c:e に内分する。
点Mは辺 D'E'を d:e に内分する。
∴ (C'K/KD')(D'M/ME')(E'L/LC') = (c/d)(d/e)(e/c) = 1,
メネラウスの定理の逆から、
3点K,L,Mは一直線上にある。(共線)
0923132人目の素数さん2021/02/09(火) 18:50:26.91ID:e1gIAGVT
... ............ふぇー!
0924132人目の素数さん2021/02/09(火) 18:50:51.08ID:X57zcbj3
わけわからん!
0925132人目の素数さん2021/02/09(火) 19:07:37.63ID:S3mmq/Em
>>921
客層の悪い地域で救急医療やってみると
>将来の夢、医師
という小学生が減ると思う。
喧嘩・酔っぱらい・メンヘルとか日常茶飯事。
俺も臨床やるまでナマポと接したこともなかった。
0926132人目の素数さん2021/02/09(火) 19:10:29.66ID:BNoqkkhg
長方形ABCDを底面とする四角錐O-ABCDがあり
OA=1, OB=4, OC=8 のとき、ODはいくらか。

オナガイシマス
0927132人目の素数さん2021/02/09(火) 19:11:05.87ID:aNPXJPqr
(補足)
CとDの共通外接線とCとの接点をP, Dとの接点をQとすれば
 僵C'P ∽ 僵D'Q

∴ C'K:KD' = C'P:D'Q = c:d,
0929132人目の素数さん2021/02/09(火) 22:48:07.46ID:SrwgZjZg
>>925
脱税自営業の王様として医者目指す自営業者の子弟は十分クレーマー気質だと思うが。
0930イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/02/10(水) 02:39:12.53ID:OkBZ+7hz
>>921
>>926
パッと見7だね。
ジャスト7だよ。
高さhで相殺されっで√(1+64-16)=7
0931イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/02/10(水) 02:44:15.97ID:OkBZ+7hz
>>930
ちょうど今、たこ足が劣化して4本のプラスチックが割れてつないでをくりかえして、
1:4:8ぐらいになった。
もう1本1回だけ切れて7ぐらいのやつがある。
でももうだめだ。辺のとこが割れたから。
0932イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/02/10(水) 03:14:32.32ID:OkBZ+7hz
>>931
>>926
反時計回りに横長の長方形ABCDを左上から描いた。
頂点Oから底辺ABCDに下ろした垂線の足Hについて、
AB,BC,CD,DAとの距離をa,b,c,dとすると、
OH=hとして、ピタゴラスの定理より、
√(1-h^2)=√(a^2+d^2)
√(4^2-h^2)=√(a^2+b^2)
√(8^2-h^2)=√(b^2+c^2)
OD=xとしてx^2-h^2=c^2+d^2
4式辺々二乗し、
1-h^2=a^2+d^2
16-h^2=a^2+b^2
64-h^2=b^2+c^2
x^2-h^2=c^2+d^2
=1-h^2+64-h^2-(16-h^2)
=49-h^2
x^2=49
∴x=7
0933132人目の素数さん2021/02/10(水) 09:38:08.43ID:cSZfFCkj
>>926
必要条件として求めたら

O=c(0,0,1)
A=c(0,0,0)
B=c(sqrt(15),0,0)
C=c(0,sqrt(63),0)
D=c(sqrt(15),sqrt(63),0)
sqrt(sum(O-D)^2)

> sqrt(sum(O-D)^2)
[1] 10.81024
0936132人目の素数さん2021/02/10(水) 10:36:56.65ID:cSZfFCkj
>>933
O(0,0,1)
A(0,0,0)
B(sqrt(15),0,0)
C(sqrt(15),y,0)
とおいて
OC=8からy=sqrt(48)
OD=sqrt(1^2+y^2)=7
0938132人目の素数さん2021/02/10(水) 19:07:48.48ID:cySP90Q0
麻雀の面子(対子と槓子を除く)や
その元が2つくっついた3個の牌はすべて3の倍数になる。
面白い話です。

なお、刻子は自明なので略します。

順子
123 234 345 456 567 678 789


147 258 369

両嵌
135 246 357 468 579

それぞれの例を、数字和以外の手段で3の倍数であることを証明する方法はありますか?
0939132人目の素数さん2021/02/10(水) 19:11:56.57ID:cySP90Q0
実際に三元という言葉があり、3を意識した牌があるわけですから。
0940132人目の素数さん2021/02/10(水) 19:27:40.09ID:cySP90Q0
>>939
ちなみに麻雀牌の総数である136も手牌の総数13も3で割って1余る。つまり3に対して合同である。
0942132人目の素数さん2021/02/10(水) 19:38:16.99ID:cySP90Q0
初期状態136-53=83 53と83はともに上がり時の14と3に対して合同


槓子を作った時に王牌からツモるのも、1つ減った分の帳尻合わせと取れる。
0943132人目の素数さん2021/02/10(水) 23:38:50.65ID:nCnVUmCO
[ ] をガウス記号とするとき
x≠0のとき 関数f(x)=[x^3]/[x]^3の最大値と最小値を求めるにはどうするましょう?
0945132人目の素数さん2021/02/11(木) 00:04:48.62ID:z8PRotPN
そおでした間違いてました 
[x]≠0のときに考えます
0946132人目の素数さん2021/02/11(木) 00:35:45.22ID:YmYtZXJD
[x]^3≦[x^3]≦([x]+1)^3-1=[x]^3+3[x]^2+3[x]だから
[x]≧1のとき
1≦[x^3]/[x]^3≦1+3/[x]+3/[x]^2≦7
[x]≦-1のとき
1≧[x^3]/[x]^3≧1+3/[x]+3/[x]^2≧1/4
よって
7^(1/3)≦x<2のとき最大値7
-2^(1/3)≦x<-1のとき最小値1/4
0947132人目の素数さん2021/02/11(木) 01:45:55.20ID:7RW8Coin
何なんですかこの害悪プログラム爺さんって?
頭がおかしい人?
0948132人目の素数さん2021/02/11(木) 06:35:41.93ID:zSDOfVEk
医者とかプロおじとかどうでもいいから数学の話しろや
どーせテメーらは全員アホなんだから
09513692021/02/11(木) 08:02:33.50ID:CqTBqjDX
はぐれメタルみたいなもんだと思え
0953132人目の素数さん2021/02/11(木) 19:04:10.97ID:jMkSocJi
>>909
コテ外し荒らしこと 「粋蕎 ◆C2UdlLHDRI」は人殺しの前科持ちと…φ(..)メモメモ
0954132人目の素数さん2021/02/11(木) 20:00:57.32ID:IbhBpYya
>>953
無過失誤処置致死で前科が付くなら犯罪履歴に残っとるだろバーカ…って他スレで何度も言ってやったよな?
もうこらぁ世間知らず曝しただけじゃなくて風説の流布だな。自首すれば?刑務所暮らしして来いよ。なぁ?
0955132人目の素数さん2021/02/11(木) 20:17:03.56ID:K35Vfj6N
>>954
自ら人殺しと名乗っといて人殺し呼ばわりされたら発狂するバカ
人殺しを認めてくれたんだから感謝しないと
思考が矛盾してる辺り統合失調症かな?
0956132人目の素数さん2021/02/11(木) 20:18:40.95ID:K35Vfj6N
>>954
名無しを他スレまでストーカーしてんの?
包丁渡したら躊躇なく殺しに来そうだな
流石に人殺しを自慢しちゃう生粋の犯罪者
0957132人目の素数さん2021/02/11(木) 20:48:36.23ID:IbhBpYya
>>956
> 名無しを他スレまでストーカーしてんの?

お前の方から俺を名指し飛びレスパスしといてストーカー呼ばわりか。
ストーカーがストーカー対象をストーカー呼ばわりして加害被害立場とか、凄い才能だな。

> 包丁渡したら躊躇なく殺しに来そうだな

ほれ見ろ、雑談スレで俺に書かれた文と変わらない文を書いて返してやんの。流石はストーカー。

こ〜りゃあ、経験豊富な『輩』だな。

> 流石に人殺しを自慢しちゃう生粋の犯罪者

×自慢 ○自戒 ◎無罪だろうが警察や遺族に感謝されてようが救助失敗致死は人殺しの反復自戒

これが世間の評価であり本性、多数決主義。救助失敗は人殺し。今、世は正にコロシアム。
お前みたいに有ること無いこと言って人を貶める侮辱致死本願こそ正体。
0958132人目の素数さん2021/02/11(木) 21:01:09.35ID:rRY3Jqc0
>>957
> お前みたいに有ること無いこと言って人を貶める侮辱致死本願こそ正体。

そうかそうか。
自分の他者への誹謗中傷や脅迫は絶対正義
自身への批判や咎めレスは言語道断

独善的を擬人化したような愚物だな
一言咎めただけで相手をストーカーや前科持ちとレッテル貼りで風説の流布働くダブスタ野郎のお前に相応しいBoomerangだな
その腐った根性からしてゆとり世代のクソガキか?
それとも親に叱られた事すらない失敗作か?
0959132人目の素数さん2021/02/11(木) 21:03:30.17ID:rRY3Jqc0
>>957
論旨がないから捏造とレッテル貼りで論破したように印象操作か
低学歴曝しご苦労さま
0961132人目の素数さん2021/02/11(木) 21:13:09.16ID:rRY3Jqc0
>>957
ちょっと批判されたらストーカーになるならお前は数学板No.1のストーカーだな
安達やサル石、モピロン片っ端から名指しで粉掛けて汚い罵倒でストーカーしてるもんな
まさかしらばっくれる為に自分のレスだけNGしてんのか?
0962132人目の素数さん2021/02/11(木) 21:16:02.51ID:rRY3Jqc0
>>960
論旨も尽きて徹底的にストーカー被害者演じ通すつもりか
お前こそ俺のレスばかり盗用改変してストーカー呼ばわりか
物証コピペ提示責任発生したな
お前は今後2度と日本語使えなくなるな
0964132人目の素数さん2021/02/11(木) 21:44:35.93ID:IbhBpYya
強迫性神経障害みたいな真似しとる奴に言っても無駄
正義病なんじゃろ
0965132人目の素数さん2021/02/11(木) 22:20:40.65ID:rRY3Jqc0
>>964
テメェ医師免許は?治療だけでなく診断も医療行為じゃぞ。
まさか医学的根拠も無しに他人を精神病呼ばわりしとらんじゃろうな?
0967132人目の素数さん2021/02/11(木) 22:27:48.12ID:IbhBpYya
>>965-966
あらあらあらぁ〜。断言してない所に気付かず勝手に素っ転んでる奴が2IDも要るなぁ
0968132人目の素数さん2021/02/11(木) 22:31:13.46ID:rRY3Jqc0
>>966
だってそいつは都合の悪いレスは全て同一人物に見える糖質詐欺の卑怯者だもの
お前も同一人物認定されるぞ
0969132人目の素数さん2021/02/11(木) 23:04:38.69ID:A2U5WEM7
a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7
の7個があり、この7個の中から3個をとり和を作ります。
つまり、
a_1+a_2+ a_3
+ a_1+a_3+a_4
+ a_1+a_4+a_5
+.....
というものです。するとこの和は
{}_6 C_2 *(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7)
となるらしいです。
{}_6 C_2というのは6個から2個を選ぶときの組み合わせです。
この証明を教えてください。
0970132人目の素数さん2021/02/11(木) 23:14:41.29ID:YmYtZXJD
>>969
例えばa_1を含む3項和はa_1以外の6個の中から残り2個を選んで作られているから6C2個ある
だから全体で和をとったときにa_1は6C2個出てくる
他も同じだから、どのa_iも6C2個ずつ出てくる
0971132人目の素数さん2021/02/11(木) 23:19:28.57ID:A2U5WEM7
>>970
ありがとうございます。
a_1を含む3項和はa_1以外の6個の中から残り2個を選んで作られているから6C2個ある
までは考えついていたんですが、
>他も同じだから、どのa_iも6C2個ずつ出てくる
この発想はありませんでした。ありがとう。
まだ狐につままれたようなふうです。心に染み込ませます。
どうすれば、>>970さんのように考えられるようになるんでしょう?
0972132人目の素数さん2021/02/12(金) 00:24:18.70ID:X3J+tqRh
>>970
本当にありがとうございます。
本を読んでいてここのところがわからずに
数日間、何もできずに悩んでいました。
0973132人目の素数さん2021/02/12(金) 10:26:53.18ID:oLqY33nc
>>972
a_1〜a_7の中から3つ選ぶのは
7C3=35通り

a_1〜a_7の総数は
3*35=105個

a_1〜a_7は同じ数ずつ存在するので
105/7=15個ずつ存在
つまり6C2と同じ

かなり遠回りだなw
>>970の考え方が一番シンプルだね
0974132人目の素数さん2021/02/12(金) 13:30:36.44ID:IZeUo/od
四角形ABCDにおいて、∠B=90゜
AB=BC=1 CD=DA=√5である。

点Pは線分AB上をAからBまで。点Qは線分CD上をCからDまでそれぞれ一定の速さで移動する。
P、Qが同時にA,Cを出発し、1秒後にそれぞれB,Dについた。

出発してからt秒後の線分PQの長さを
lとする。l^2をtを用いて表わせ。
ただし、0<=t<=1とする。


AC=√2 BD=2√2 はあっていると思います。上記の問を教えてください。
0975132人目の素数さん2021/02/12(金) 15:17:26.67ID:oCEm7E+I
>>974
そこまでわかっているならxy座標でA(0,1) B(0,0) C(1,0) D(2,2)と置けるのもわかるだろう
t秒後のP、Qの座標をtで表してその距離を計算すればいい
0976132人目の素数さん2021/02/12(金) 19:52:19.08ID:xTa+m4lM
>>969
検算してみた。

> a=8^(0:6) # 8進法で8^0,8^1,8^2...,8^6まで数列を作る
> a
[1] 1 8 64 512 4096 32768 262144
> cm=combn(7,3,function(x) a[x]) # 7個から3個の組み合わせを全部列挙
> cm
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
[1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
[2,] 8 8 8 8 8 64 64 64 64 512 512 512
[3,] 64 512 4096 32768 262144 512 4096 32768 262144 4096 32768 262144
[,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [,21] [,22] [,23]
[1,] 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8
[2,] 4096 4096 32768 64 64 64 64 512 512 512 4096
[3,] 32768 262144 262144 512 4096 32768 262144 4096 32768 262144 32768
[,24] [,25] [,26] [,27] [,28] [,29] [,30] [,31] [,32] [,33]
[1,] 8 8 64 64 64 64 64 64 512 512
[2,] 4096 32768 512 512 512 4096 4096 32768 4096 4096
[3,] 262144 262144 4096 32768 262144 32768 262144 262144 32768 262144
[,34] [,35]
[1,] 512 4096
[2,] 32768 32768
[3,] 262144 262144
> sum(cm) # 全部加算する
[1] 4493895
> sum(a)*choose(6,2) # aの和に6C2を乗じる
[1] 4493895
> sum(cm)==sum(a)*choose(6,2) # 一致するのを確認
[1] TRUE
>
0977132人目の素数さん2021/02/12(金) 19:57:10.11ID:ftgYhjwN
やばすぎ
簡単に正しさが分かるのになんで確認するの?
0978132人目の素数さん2021/02/12(金) 19:59:27.90ID:xTa+m4lM
>>976
10進法でよかった。

> a
[1] 1e+01 1e+02 1e+03 1e+04 1e+05 1e+06 1e+07
> cm=combn(7,3,function(x) a[x]) # 7個から3個の組み合わせを全部列挙
> cm
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16]
[1,] 10 10 1e+01 1e+01 1e+01 10 1e+01 1e+01 1e+01 1e+01 1e+01 1e+01 1e+01 1e+01 1e+01 100
[2,] 100 100 1e+02 1e+02 1e+02 1000 1e+03 1e+03 1e+03 1e+04 1e+04 1e+04 1e+05 1e+05 1e+06 1000
[3,] 1000 10000 1e+05 1e+06 1e+07 10000 1e+05 1e+06 1e+07 1e+05 1e+06 1e+07 1e+06 1e+07 1e+07 10000
[,17] [,18] [,19] [,20] [,21] [,22] [,23] [,24] [,25] [,26] [,27] [,28] [,29] [,30] [,31]
[1,] 1e+02 1e+02 1e+02 1e+02 1e+02 1e+02 1e+02 1e+02 1e+02 1e+03 1e+03 1e+03 1e+03 1e+03 1e+03
[2,] 1e+03 1e+03 1e+03 1e+04 1e+04 1e+04 1e+05 1e+05 1e+06 1e+04 1e+04 1e+04 1e+05 1e+05 1e+06
[3,] 1e+05 1e+06 1e+07 1e+05 1e+06 1e+07 1e+06 1e+07 1e+07 1e+05 1e+06 1e+07 1e+06 1e+07 1e+07
[,32] [,33] [,34] [,35]
[1,] 1e+04 1e+04 1e+04 1e+05
[2,] 1e+05 1e+05 1e+06 1e+06
[3,] 1e+06 1e+07 1e+07 1e+07
> sum(cm) # 全部加算する
[1] 166666650
> sum(a)*choose(6,2) # aの和に6C2を乗じる
[1] 166666650
0980132人目の素数さん2021/02/12(金) 20:00:30.42ID:xTa+m4lM
>>977
タンクトップに下に何があるかわかっていてもずり下げたくなるのと同じ。
0981132人目の素数さん2021/02/12(金) 20:08:40.81ID:PR49eVBa
スクリプト厨に問題。

将来、コラッツ予想が証明されたとして、
3n+1 以外の pn+q の形で成立するような
p,q (3以上の素数) は他に1つも存在しないのか?
それとも p,q は存在する(有限または無限個) のか?

コラッツ操作 3+1 を自然数x に対して行う。
以下のような操作に改変した場合、
1に収束せず発散しそうであるかどうか調べよ。

ここでは、「発散しそう…」とは
自然数 x に対して操作を繰り返して
操作が x^2 回になっても1に収束しない場合、
発散しそうだと判断してよい。

・ 5n+1
・ 11n+1
・ 29989 n +1
0982132人目の素数さん2021/02/12(金) 20:19:43.93ID:xTa+m4lM
こんなグラフになった。
数式は面倒なので割愛

https://i.imgur.com/HadiK1U.png

source('toolmini.R')
Plot(0,5)
B=0i
C=1+0i
A=1i

pt(A,'A')
pt(B,'B')
pt(C,'C')
Cir(A,sqrt(5),col=8)
Cir(C,sqrt(5),col=8)
# solve (x-1)^2+y^2=5,x^2+(y-1)^2=5
D=2+2i
pt(D,'D')
Polygon(A,B,C,D)
PQ <- function(t){
P=(1-t)+0i
Q=(D-C)*t
abs(P-Q)
}
curve(PQ(x),xlab='t',ylab='PQ')
0983132人目の素数さん2021/02/13(土) 01:44:45.39ID:rcfUzmW5
>>974
A(0, 1) B(0, 0) C(1, 0) P(0, 1-t) と置ける。

D(2, 2) のとき BD=2√2, Q(1+t, 2t)  l^2 = (1+t)^2 + (1-3t)^2,
D(-1, -1) のとき BD=√2, Q(1-2t, -t)  l^2 = (1-2t)^2 +1.
0984132人目の素数さん2021/02/13(土) 07:49:55.53ID:/VWNGmtN
円の接線の方程式
(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2ってなんで(x-a)とか(y-b)になる?
原点oの円の接線の方程式で考えてそこから平行移動させるって考え方だけど、yの方にマイナスつくのわかりません。
平行移動わからない…
0985132人目の素数さん2021/02/13(土) 07:58:09.45ID:R+/eZve4
>>984
元の点P(x,y)を
x軸方向にa
y軸方向にb
平行移動した点をQ(X,Y)とすると
X=x+a
Y=y+b
これを変形すると
x=X-a
y=Y-b

これを利用しているだけ
0986132人目の素数さん2021/02/13(土) 08:33:45.03ID:/VWNGmtN
>>985
原点oの円の接線つくるまで簡単だけどそっから平行移動するときxやyを、特にyを(y-b)にするの謎過ぎる
0987132人目の素数さん2021/02/13(土) 08:39:01.69ID:R+/eZve4
>>986
平行移動の考え方は
円や直線や放物線、どの場合も全部同じ

円 x^2+y^2=r^2 上の点(x0,y0)における接線は
x0x+y0y=r^2・・・(1)

これらを
x軸方向にa
y軸方向にb
平行移動して
円周上の点が
(x,y)→(X,Y)
接点が
(x0,y0)→(X0,Y0)に移ったとすると
X=x+a
Y=y+b
X0=x0+a
Y0=y0+b
これを変形すると
x=X-a
y=Y-b
x0=X0-a
y0=Y0-b

これを(1)に代入すると
(X0-a)(X-a)+(Y0-b)(Y-b)=r^2

となり平行移動した接線の式が得られる
後は大文字を小文字に直せばいい
0988132人目の素数さん2021/02/13(土) 08:45:01.90ID:/jjy1Ow+
>>986
疑問に思っている部分は円とは関係ないわけだよね?
ある図形を平行移動した図形上の点は元に戻したら元の図形を表す方程式を満たすでしょ?
元に戻すというのが(x-a,y-b)
これが元の図形を表す方程式を満たす
また、そうなるような点の集まりが平行移動後の図形だから(x-a,y-b)を元の方程式に代入したものが平行移動後の図形を表す方程式ってことになる
0989132人目の素数さん2021/02/13(土) 08:49:11.98ID:/VWNGmtN
>>987
平行移動後のXで統一するのか、上手く言葉にできないけど詰まってた部分が判明したありがとう
0990132人目の素数さん2021/02/13(土) 09:14:15.52ID:/VWNGmtN
>>988
やっぱり(x-a)と(x-b)代入して平行移動後の図形を表す方程式って話が難しい…
0991132人目の素数さん2021/02/13(土) 09:24:59.26ID:R+/eZve4
>>990
元の図形を表す点が(x,y)
このxとyの関係を表すのが関数の式
今回は原点中心、半径rの円の接線
この接線の方程式は既に分かっている


平行移動後の図形を表す点が(X,Y)
このXとYの関係
つまり平行移動後の接線の方程式を知りたい
そこで
x=X-a
y=Y-b
x0=X0-a
y0=Y0-b
を既に分かっている元々の接線の方程式に代入すると
小文字のx,yが消えて
大文字のX,Yが残り、XとYの関係が分かる
つまり平行移動した後の接線の方程式が得られる事になる
0992132人目の素数さん2021/02/13(土) 09:31:39.20ID:zElpRBTv
>>990
図を描けよ
0993132人目の素数さん2021/02/13(土) 09:45:10.92ID:/VWNGmtN
>>991
なるほど、完全にわかりました☺感謝
0995132人目の素数さん2021/02/13(土) 19:05:09.17ID:AvbTRI8h
任意の整数で割って1余る数同士の積も、その整数で割った余りは1になる。これはどういうことですか?
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