純粋・応用数学 5
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過去４回「純粋・応用数学」スレッドが立ったが
副題のガロア理論の話などちっともせず（できず）
もっぱら実数論・線型代数レベルの話に終始した
ということで、今回から、大学１〜２年の
・微分積分学
・線型代数
・ベクトル解析
・複素解析
・フーリエ解析
あたりで、論理に疎い工学部の連中が、
必ずといっていいほどけつまづくネタを
しつこく取り上げる
・純粋・応用数学（含むガロア理論）4
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598748159/
・純粋・応用数学（含むガロア理論）3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
・純粋・応用数学（含むガロア理論）2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/
・純粋・応用数学
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/ >>2
ちょうどいい
貴様がつまづいた数学のネタを書け
ないわけないだろう １０や２０はあるだろう 書け！！！ 数学板
餓鬼道：中学・高校の、 数学の躓きポイントを、理系出身者が 叩きまくる
畜生道：大学一般教養の 数学の躓きポイントを、数学科出身者が叩きまくる
修羅道：大学学部＆院の 数学の躓きポイントを、大学教員が 叩きまくる
ここは畜生道スレｗ >>4
ちなみに
地獄道：小学校の算数の躓きポイントを、賢い大人が叩きまくる >>5
人間道：数学者の論文を、同僚が叩きまくる
天道 ：大数学者の理論を、大物が叩きまくる
IUTはさすがにもう天道レベル スレ主は畜生道でも地獄道でさえない、六道から逸脱せし外道
外道：スレ主が訳が分かってない数学対象を、スレ主が訳も分からぬコピペを貼りまくり参考にして考えた振りになる >>7
一応、階層別に分けたんだよｗ
数学教授 仏陀
数学科卒 俗人
他の理系 畜生
文系 餓鬼
中卒高卒 地獄の亡者 >>8
別に仔細無し。六道の何れからも外れるが故の外道｡
受 賞 者 如来
↑解脱
数学教授 天人
数学科卒 俗人
数学科生 修羅
他の理系 畜生
文 系 餓鬼
中卒高卒 亡者
↓逸脱
コピペ専 絶縁 絶縁は、縁の離縁ではなく、六道の下水。汚物に呑み込まれるだけではなく
意識や特徴を保ったままギチャギチャグネグネした混じり合い方で一体化する。AKIRAに出てくる膨張鉄雄状態×腐敗×苦痛｡
地獄以上の苦しみと後悔に埋もれていく｡ >>10
今の状況では🐓は少なくとも高卒程度の数学は理解しているものと考えているが
もしかしたら餓鬼道もしくは地獄道の住人と判定される可能性もなくはないｗ 戦で血まみれにならなくても
学問の争いで胃が痛くなったり、飯が美味しく食べれないなら
それは修羅道のひとつかな？ >>14
もし、本スレが名スレになるとすれば、
それは安達（自称文学部卒）やセタ（自称工学部卒）が
ハデにつまづいてすっころんでくれたおかげだろう
この二匹の阿呆に感謝！ｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598748159/976
>n次元ベクトルとn次元ベクトルとのテンソル積たるnxn正方行列と、内積（スカラー）とは別ものです
あ、やっぱり、◆yH25M02vWFhPは、
全然日本語が読めてなぁい
酷い、酷過ぎる
私がいってるのは以下の文章
「内積は、２つのｎ次元（反変）ベクトルからスカラーへの対称双線型形式
だ・か・ら、テンソル」
いっとくけど、キミの発言
「内積はスカラー」
こそ🐎🦌丸出しだからｗ
内積が写像であることを無視して、結果の値だけ見るなよ ヴォケ！！！ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598748159/978
>それって、途中でテンソル積を使っているってだけ
>最終的に出てくる 内積とか行列式自身は、スカラーでしょ
直前のコメントにも書いたけど
なんで写像であることを無視して、結果の値だけ見るの？🐎🦌なの？
>途中で使うテンソル積と、最終のスカラーとは、別物
「複数のベクトルからスカラーへの多重線型形式」と「最終結果のスカラー」は別物
「（反変）ベクトルからスカラーへの線形形式」は、「共変ベクトル」っていうんだぞ
「複数の（反変）ベクトルからスカラーへの多重線形形式」は、「共変テンソル」っていうんだぞ
そんな基本的なことも知らないのか？覚えとけ、ダラズ！ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598748159/980
>「行列式はテンソルを使って説明できます」
>「内積も、行列式同様、テンソルを使って説明できます」
>なら、数学的に意味があるが
>「行列式はテンソルです」
>「内積も、行列式同様、テンソルです」
>は、数学じゃない。それって、文学だよ。ポエムだよ
いや、🐓のオレ流数学こそ、童話、メルヘンｗ
「複数ベクトルからスカラーへの多重線型形式」であることを無視して
「結果がスカラーだからスカラーだもん」とかほざく🐓にはコマったもんだ
このタクランケ！ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1601979409/981
そもそも、◆yH25M02vWFhPこと、🐓のセタ君は、日本語が理解できてない
「内積は・・・だ」といったときに、
「内積の値は・・・だ」と早合点する🐎🦌
「内積はスカラー」だというのは
「多項式x^2はスカラーだ」というようなもん
「多項式x^2はスカラーからスカラーへの関数」だろが！
正常な人間なら、まず、内積とは、２つのベクトルからスカラーへの写像である、と理解するはず
そしてその写像が、対称な双線型写像であるから、2階（共変）テンソルである、と理解するはず
線型代数とかいう以前に、日本語の理解がおかしいだろ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1601979409/988
（2個目＆3個目）
>行列式を扱って・・・
ここでは、要らない
>ジョルダン標準形や単因子論、二次形式などを導入してから、
全然、要らない
(体上の）線型空間と線形写像を理解していればいい
(１個目）
>或る程度の圏論
全く、要らない （普遍性は圏論と無関係に定義できる）
(4個目）
>応用数学(ベクトル解析)
ベクトル解析では「ベクトル場、テンソル場」になってるので
まず「場」ぬきの「ベクトル、テンソル」を理解しておく必要がある
>少なくともこれだけ線型代数やテンソルを理論展開する方法があるから、
ない 実は１つしかない なんか関係ないオプションを付けてるだけ
キミ、全然分かってない、モンゴルの「トンチン・カーン」だろｗ
>上のすべての大まかな理論展開を知っていなければ
線型空間と線形写像を知ってればいいだけ
こんなの大学の線形代数を学んだ人なら誰でも知ってる
キミ、全然分かってない、タイの「ワケワカラーン」だろｗ
>対立が生じても何らおかしくはない。
正しく理解していれば、相違はない
そもそも、写像として認識すべき内積や行列式について
「値がスカラーだから、内積も行列式もスカラーだ」と
🐎🦌なこという◆yH25M02vWFhPがオカシイ 今日の大爆笑
◆yH25M02vWFhP 曰く
>>行列式はテンソルです
>笑える（＾＾
>内積（スカラー）
ギャハハハハハハ ハハハハハハハ！！！ >>21
頭がこんがらがっちゃってね〜
>>22
違う。
あの時間帯は寝ていて、私とは異なる別人が騙ってレスした。 >>21-22
おっちゃんという日本語は、おじさんを意味する言葉でもある。
だから、「おっちゃんです」という文は、自らのあだ名を指すのではなく「おじさんです」と解釈することも出来る。 >>25
じゃ、そういうことにしておこう
>>26
名乗るんなら、別の綽名考えな
でも、黙っとくのが一番 名乗るほどの中身、ないから
（注：別にDISってない 自分自身を含め、大抵の奴にあてはまるから） >>26
だからそう書いとるじゃろうが。「小父さん」の読みは「おじさん」じゃぞ｡ ＞時枝問題については、時枝記事の解法（的中率99％）が不成立であることは、ちゃんと認めておりますよ！（＾＾；
早く不成立の証明を示してくださいねー 位相幾何学
https://mathematicspedia.com/index.php?%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
多様体
https://mathematicspedia.com/index.php?%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
パラコンパクトでない多様体の例とかしつこく書いてるけど
どうせなら射影空間とかGrassmann多様体とか書いてほしいね
代数幾何学のモチヴィックコホモロジーの記述は残念だね
そもそも、代数幾何学における興味が何なのか分からんし
モチヴィックコホモロジーによって何が分かるのかも書かれてない
諸概念の定義の厳密性以前に、意図を真っ先に示すべきだろう >>33
曲面のGauss-Bonnetの定理とか、
Riemann面のRiemann-Rochの定理とかが、
高次元に拡張され、Hirzebruchの符号数定理を経て、
Atiyah-Singerの指数定理として結実する、というのが
19世紀から20世紀までの幾何学の流れだとおもってる
その中に特性類やcobordism理論とか出てくるだろうから
幾らでも書けそうなもんだがな 曲面は2次元だが「多次元」だといえなくもないが
偶数次元（2n次元）でn=1の場合、と考えると
プリミティブな出発点と考えることができる
そういう発想で曲率を見てみると
なんか面白い発見があるんじゃないだろうか？ memo 3点リーダとセミコロンを用いて小数展開表示された3つの数の分類
0.999…999 桁数不特定の有限小数
0.999…=0.999…;…999999… 無限小数
0.999…;…999 非実数有限超実数
馬鹿 - 5ちゃんねる
雄馬と雌鹿との間に生まれた雑種。繁殖能力は無い。転じて、建設的な会話が出来ず知能が低い者を指す言葉｡ アンドレ・ヴェイユ曰く
「数学は少数の天才によって進歩するのであって、
2流以下の数学者たちは共鳴箱にすぎない」
それでも共鳴するだけマシ
一般人は数学の話を聞いても共鳴すらしない 其れを自覚せず食い下がると『非学者論に負けず』と成る。正に馬と鹿の雑種の所業｡ >>4
餓鬼道って寧ろこんな感じじゃないかw:
数学を理解したいしたいと願って、
いろんな本を集めてみたり、いろんなサイトから情報を集めたりするものの
ちっとも腹が膨れない(消化不良、理解できない) 逆餓鬼道：中学・高校の、数学のつまずくポイントを、理系出身者が優しく
教える。でも数学が得意になっても
数学科は進めない オメガ星の🐴🦌からの単なる呟き
さらりとリーマンの∞の体系眺めた
arctan(直角)は+でも−でも無く
虚数の同値類いう認識なのだろう。
その、深層心理には無限小がキライ
だと読む。∵霊感
ワイがリーマンなら
arctan(直角−無限小) = プラス無限大
arctan(直角+無限小) = マイナス無限大
とするんだけど、モピロン
arctan(直角) は存在させないので
∞にはしない ∧ 無限小≠ゼロ
でも彼は何で複素数が好きなんだ
exp関数とかも、好きなのか
exp関数と複素数はワイは興味ないが |✨眩ｼﾐ…✨
|ﾉ◎◎٩゛✨め~角✨ﾄｶ…✨
✨曲率✨ﾄｶ…
✨✨✨✨✨✨✨✨✨
✨ ✨
✨ 君の名は ✨
✨ ✨
✨✨✨✨✨✨✨✨✨
…ｳｫｯﾁ✨ﾉ◎◎٩゛✨ｼﾄｺ｡｡｡
|=³ >>28
名探偵コナンというマンガやアニメの登場人物の毛利小五郎はヘボ探偵で、
周りからは「おっちゃん」とか「おじさん」などといわれている。
その毛利小五郎の一人称は大体「オレ」で時々「私」になる。
「おっちゃん」はそれから拝借したあだ名だが、もしかして名探偵コナンを知らないか？
名探偵コナンは人気のあるマンガやアニメである。 >>44
名探偵コナンは巻数が多いマンガで、アニメの方も20年以上続いているから、名探偵コナンを知らない日本人はいないだろう。 >>45
知らんｗ
「涼宮ハルヒの憂鬱」とか「けいおん！」は見たが >>39
餓鬼＝餓えた鬼、とすれば
貴方の言う通りかもしれんね
これをうけて続きを書いてみるｗ
０．地獄道
ただただ数学を忌み嫌い、避け続ける
１．餓鬼道
数学を理解したいしたいと願って、
いろんな本を集めてみたり、
いろんなサイトから情報を集めたりするものの
ちっとも腹が膨れない
２．畜生道
なんか理解した気になって
生半可な知識を振り回すものの
本当に理解してる人から誤りを指摘されまくる
３．修羅道
なんとか理解に達したものの
今度は他人の発言の粗が気になって
些細な点までやたらとつつきまくる
４．人間道
数学理論の厳密性だけでなく
本来の動機に目を向けた文章を書いてみる
５．天道
数学を研究する 受 賞 者 仏 道 如来
↑解脱
数学教授 天 道 天人
数学科卒 人間道 俗人
数学科生 修羅道 修羅
他の理系 畜生道 畜生
文 系 餓鬼道 餓鬼
中卒高卒 地獄道 亡者
↓逸脱
コピペ専 外 道 混沌
外道に脱した者は意識を保ったまま外道界の他者の意識と混濁しつつ融合は一切せず汚辱し合いながら捏ね繰り回される 実在する馬とロバと鹿と牛が合わさったゾウ
https://dailyportalz.jp/kiji/110701145476
四不像…馬の顔、ロバの尾、鹿の角、牛の蹄を持つ。おそらく旧時代の中国人が興味本位で掛け合わせた雑種｡ >>46
悪いが、私は粋蕎やエモ？を相手に尋ねたのであって、お前さんには聞いていない。
お前さんと話をすると、面倒になるから、話をする気はない。 >>50
46は45の文字列に対する"出力"かもな
つまり、人間による書き込みとは限らん、ってこった
AIも進化しとるからな >>51
>>46だけには限らない。
>AIも進化しとるからな
「しとる」という言葉を使っていることから、お前さんは関西の人物であることは否定しきれない。 >>52
数学を諦めた暇人の茶飲み話の相手はしない さて、本日のネタ
陳・ヴェイユ準同型（英: Chern–Weil homomorphism）は
チャーン・ヴェイユ理論の基本構成であり、微分可能多様体 M に対して
M のド・ラームコホモロジーと M の曲率を関連付けている。
つまり、（微分）幾何学とトポロジーの関連づけを意味する。
1940年代以来の陳省身とアンドレ・ヴェイユの理論は、
特性類の理論での重要なステップである。
この理論はガウス-ボネの定理の一般化でもある。 Kにより実数 もしくは 複素数 を表すことにする。
G は実もしくは複素リー群でリー代数gを持っているとする。
K(g*)で、g の上の Kに値を持つ多項式のベクトル空間の代数を表すとする。
K(g*)~Ad(G) を G の随伴作用の下で次の条件を満たす
K(g*)の固定点のなす部分代数とする。
「すべての f∈K(g*)~Ad(G) に対して、
f(t_1,・・・ ,t_k)=f(Ad_g t_1,・・・ ,Ad_g t_k)」 チャーン・ヴェイユ準同型 は、
K(g*)~Ad(G) からコホモロジー代数（環） H*(M, K) への準同型である。
そのような準同型が存在すれば、
すべての M 上のG-主バンドル P に対して一意的に決まる。
もし G がコンパクトであれば、この準同型の下に
G-バンドルの分類空間 BG のコホモロジー代数（環）は、
次の不変多項式の代数（環）K(g*)~Ad(G) に同型である。
「H*(B~G, K)≅ K(g*)~Ad(G).」 Wikipediaから数式をコピペする場合の手順
１．\displaystyle、\mathbb、\mathfrakはエディタの置換機能で消す
２．以下の文字列の置換を行う
例
\in → ∈
\dots → …
\cong → ≅
３．その他｛K}とか{g}とか{*}とかのカッコを置換で外す
｛K}→K
４．同じ式が２つある場合は１つ削る
この程度の最低限の手順も面倒くさがる怠惰なヤツは
そもそも向学心が欠如してるからコピペしなくていい
ていうかするなｗ >>56
さて、チャーン・ヴェイユ準同型の定義
P の中の任意の接続形式 ω を選び、Ω を ω についての曲率 2-形式とする。
f ∈ K(g*)~Ad(G) が次数 k の同次多項式として、f(Ω) を
f(Ω)(X_1,… ,X_2k) = 1/(2k)!Σ_(σ ∈ S_2k)ε _σ f(Ω (X_σ(1),X_σ(2)),…,Ω (X_σ(2k-1),X_σ (2k)))
で与えられる P 上の 2k-形式とする。
ここに ε_σ は 2k 個の対称群 S_2k の置換の符号 σ である。(パフィアン参照)。
すると次のことが示される。
f(Ω) は閉形式であり、df(Ω )=0 で、
ド・ラームコホモロジー類f(Ω)は
P の接続の選択に依存しないので、
主バンドルにのみ依存する。
このようにして f から得られるコホモロジー類φ(f)について、
代数（環）準同型
φ : K (g*)^Ad(G)→ H*(M, K)
を得る。 59の訂正
>>56
さて、チャーン・ヴェイユ準同型の定義
P の中の任意の接続形式 ω を選び、Ω を ω についての曲率 2-形式とする。
f ∈ K(g*)~Ad(G) が次数 k の同次多項式として、f(Ω) を
f(Ω)(X_1,… ,X_2k) = 1/(2k)!Σ_(σ ∈ S_2k)ε _σ f(Ω (X_σ(1),X_σ(2)),…,Ω (X_σ(2k-1),X_σ (2k)))
で与えられる P 上の 2k-形式とする。
ここに ε_σ は 2k 個の対称群 S_2k の置換の符号 σ である。(パフィアン参照)。
すると次のことが示される。
f(Ω) は閉形式であり、df(Ω)=0 で、
ド・ラームコホモロジー類f(Ω)は
P の接続の選択に依存しないので、
主バンドルにのみ依存する。
このようにして f から得られるコホモロジー類φ(f)について、
代数（環）準同型
φ : K (g*)~Ad(G)→ H*(M, K)
を得る。 無限小解析を霊感で解くと結構
モピロン、地球人の算数と一致するぅ
(1+ε)^2 = 1+2ε だぜ ∵モピロンε^2
なんかよく分かんないけど、
(1+ε)^100 = 1+100ε らしい。
そうだ
金利計算で、年複利でも1年未満は
えーと旨く言えないけど
元金=100万円
金利=2％で183日分の元本ぢゃが
元本= 100 * (1+0.02*183/365) ≒ 101
これは、便利。ツカエル数学いや
既に、地球人でもツカッテるようだ >>53
誰とはいわないが、某サイトのファイルには難しい内容も含まれていて、そのサイトのファイルを扱うときは気を付けた方がいい。
そのサイトのファイルは、テンソルや幾何関係ではなく、解析や数理物理のファイルがメインになっている。
元々は教育のために書かれているファイルらしい。 >>63
それ、オイラーも使ったな なんちってｗ
(1+ε/n)^n＝1+ε >>64
>誰とはいわないが
いえよｗ 伝わんねぇだろ ヴォケ！ >>66
前スレで瀬田君がコピペしたサイトで、小澤徹という早大の教授のサイト。 そのファイルのところには、講義準備などの教育活動の副産物と書いてある。 >>67
で、難しい内容って、具体的に何？
どう気をつけろ、と？
伝わんねぇだろ ヴォケ！
だからＲ科大はＴ大どろかＷＫにも入れない
落ちこぼれの巣窟っていわれるんだよ！
…と煽ってみる >>69
線形、非線形に関係なく PDE やそれを用いた数理物理がメインの人で、専門分野が違う人にはいっても分からん人間には分からん。
>だからＲ科大はＴ大どろかＷＫにも入れない
>落ちこぼれの巣窟っていわれるんだよ！
相変わらず学歴厨だなw 同じＴ大やＷＫに入っても、その後順位がつくなどのことを忘れている。 >>70
＞専門分野が違う人にはいっても分からん人間には分からん。
錯乱してるな こいつ数学に限らず頭使うことは何一つできないな
精神病院に入れ 一生出てくるな ヴォケ！ >>70
＞相変わらず学歴厨だな
貴様が負け犬である最も明確な証拠が
「Ｒ科大くらいしか受からなかった」ということ
もちろん、ＷＫどころかＴ大にも負け犬は沢山いる
数学科でもいっぱしの数学者になれる人は決して多くない
それが現実
しかしそんなことは貴様が心配する必要はない
貴様は自分のケツを拭けｗ >>72
で？貴様にとって難しいだけだろｗ
おまえ、専攻なんだ？統計か？数値解析か？離散数学とかグラフ理論とかか？
そのくらい説明できるだろ？それともまさか研究室にも入れず中退か？
もしそうなら正真正銘の負け犬野郎だな >>73
こういうことは、受験科目に化学と生物の2科目を受験するようにして
物理化学生物地学の中から2科目を選択履修した高校の指導要領
の時代のことを知らない人間には、何いっても分からん。 >>74
>で？貴様にとって難しいだけだろｗ
非線形波動方程式や分散型方程式のことを知って書いているのか？ >>75
おまえ、それ何遍いってるの？
なんで物理とらなかったの？
そもそも、おまえ何がしたかったの？
生物嫌いなのに生物とったの？マゾ？変態？
ちなみに俺は物理化学生物地学 全部履修したぞ
悪かったな、昭和時代に小中高大全部経験した爺イでｗ ちなみに乙があまりにクソなのでＲ科大をおちょくってるが
実際には私の知り合いに沢山Ｒ科大出身の優秀な人がいるし
Ｒ科大はいい大学だとおもってる 乙の前では云わないがｗ >>77
>なんで物理とらなかったの？
高校の入学前に、化学と、物理生物地学の中から1科目を選んで、
選択履修することを高校に前以って伝えることになっていた。
このときに、化学と生物の二科目を選択履修するように前以って高校に伝えた。 >>79
質問に答えてないな 日本語が理解できない発達障害者なの？
質問は「”なんで”物理とらなかった？」
”なんで”と答えるのは理由 理由って言葉の意味わからない？
物理生物地学の中から１つ選ぶんなら、物理も選べるでしょ？
でも、選ばなかったんでしょ？なんで？
実は物理で使われる数学が理解できないから？
それをいいたくないんで、わけのわからんこといって誤魔化してるの？
もういいよ あんたが数学理解できないことはもう十分分かってるから ニセスレにて
__,,,,＿
／´ ￣｀ヽ,
/ 〃 _,ｧ---‐一ﾍヽ
i ／´ ﾘ}
| 〉. -‐ '''ｰ {!
| | ‐ｰ くー |
ﾔヽﾘ ´ﾟ ,ｒ "_,,>､ ﾟ'｝
ヽ_｣ ト‐＝‐ｧ' ! ＜ 総合微分幾何か、初耳だが
ゝ i、 ` ｀二´' 丿 誤訳っぽいかもね
ｒ|､｀ '' ー--‐ｆ´
_／ | ＼ ／|＼_
/￣/ | ／｀又´＼| | ￣＼
「陛下」が総合微分幾何にご興味をもたれたようです・・・ Synthetic differential geometry の
Synthetic は Analytic の反対語だろう
つまり、従来の解析学に基づかないという意味
考案者による命名か、それとも他人の命名かは知らないが >>81
高校入学前に入学後に学ぶことや適性は分からないだろ。 >>78
○○大の卒業生の合言葉は、しょうがいよ○○大だもの、な。 合言葉は、しょうが「な」いよ○○大だもの、な。
実際にその合言葉をいっている人はいた。 >>81
高校の物理を履修した人は、高校物理の問題にはテクニカルな一面があることを知っている筈。 >>85
正直言って、大学で理系学部に進むつもりなら、物理を選択する
数学科で物理は必要ないが、
物理学科はもちろん工学系でも物理の知識は必須だ
ま、バイオ関係なら物理は知らなくてもいいかもしれんが
で、高校入学時に物理を切るほど、理系学部進学を意識しなかった乙が
なんで大学進学で急に理科大の応用数学とかいいだしたんだ？
ああ、わかった 文系教科の成績がベラボウに悪かったんだろうｗ
そういうのを「デモシカ理系」っていうんだぞｗ >>88
＞高校物理の問題にはテクニカルな一面がある
おまえのアタマが悪いんだろｗ
高校物理が難しいとかいってるヤツに
大学数学なんか分かるわけないだろｗ >>89
古文や漢文の長文の暗唱、毎回英語の授業はじめに行う英文の暗唱に苦しまされた。
それでも、漢文の教師は面白かったけどな。 >>90
>＞高校物理の問題にはテクニカルな一面がある
>
>おまえのアタマが悪いんだろｗ
高校物理と大学物理は違う。高校物理で微積分は使わないだろ。 さて、個人的には、数学科は理学部でなくてもいいと思ってる
ぶっちゃけ、いわゆる「理科」（つまり物理・化学・生物・地学）
の試験も要らないだろう
さらにいえば、国語は必須だが、小学校・中学校・高等学校で
論理そのものはもとより、論理にもとづく文章の読解を
徹底的に指導し、試験すべきだと思っている
これは数学のみならず他の文系理系学問においても役に立つ >>92
>高校物理で微積分は使わないだろ。
いいわけすんなよ
「ベクトル解析を使わない電磁気の説明なんか御伽噺だ」とかいいたいわけ？
あのな、そういう台詞は東京の超有名国立私立校、例えば
筑駒、筑附、学大附、開成、麻布、武蔵・・・
あたりで数学・物理でトップの生徒がいうもんだ
そんな首都圏・近畿圏・中京圏以外の田舎の県の
トップとはいえ所詮県立の高校の生徒が
粋がっていう台詞じゃないな さて、いわゆる所得格差と学歴格差は、
ある程度相関してるかもしれん
しかし、実際、学業の成績優秀者が、
高額の所得に見合う仕事をしてるか
といえば、大いに疑わしい
特に文系学部においてはぶっちゃけ
「意味ないだろ」といっていい
かつての革命では王朝が倒されたが
今後の革命では成績主義による官僚制が
倒されるかもしれない
「知性の面で優秀な官僚が効果的な政策を提案・実行できる」
というのは大嘘だろうｗ >>94
高校物理の参考書を見たら、速度や加速度を表す式に微分は使われていないがw >>96
おまえの県の書店では参考書しか売ってないんか？ｗ >>54-56 再掲
陳・ヴェイユ準同型（英: Chern–Weil homomorphism）は
チャーン・ヴェイユ理論の基本構成であり、微分可能多様体 M に対して
M のド・ラームコホモロジーと M の曲率を関連付けている。
つまり、（微分）幾何学とトポロジーの関連づけを意味する。
1940年代以来の陳省身とアンドレ・ヴェイユの理論は、
特性類の理論での重要なステップである。
この理論はガウス-ボネの定理の一般化でもある。
Kにより実数 もしくは 複素数 を表すことにする。
G は実もしくは複素リー群でリー代数gを持っているとする。
K(g*)で、g の上の Kに値を持つ多項式のベクトル空間の代数を表すとする。
K(g*)~Ad(G) を G の随伴作用の下で次の条件を満たす
K(g*)の固定点のなす部分代数とする。
「すべての f∈K(g*)~Ad(G) に対して、
f(t_1,・・・ ,t_k)=f(Ad_g t_1,・・・ ,Ad_g t_k)」
チャーン・ヴェイユ準同型 は、
K(g*)~Ad(G) からコホモロジー代数（環） H*(M, K) への準同型である。
そのような準同型が存在すれば、
すべての M 上のG-主バンドル P に対して一意的に決まる。
もし G がコンパクトであれば、この準同型の下に
G-バンドルの分類空間 BG のコホモロジー代数（環）は、
次の不変多項式の代数（環）K(g*)~Ad(G) に同型である。
「H*(B~G, K)≅ K(g*)~Ad(G).」 >>60 再掲
チャーン・ヴェイユ準同型の定義
P の中の任意の接続形式 ω を選び、Ω を ω についての曲率 2-形式とする。
f ∈ K(g*)~Ad(G) が次数 k の同次多項式として、f(Ω) を
f(Ω)(X_1,… ,X_2k) = 1/(2k)!Σ_(σ ∈ S_2k)ε _σ f(Ω (X_σ(1),X_σ(2)),…,Ω (X_σ(2k-1),X_σ (2k)))
で与えられる P 上の 2k-形式とする。
ここに ε_σ は 2k 個の対称群 S_2k の置換の符号 σ である。(パフィアン参照)。
すると次のことが示される。
f(Ω) は閉形式であり、df(Ω)=0 で、
ド・ラームコホモロジー類f(Ω)は
P の接続の選択に依存しないので、
主バンドルにのみ依存する。
このようにして f から得られるコホモロジー類φ(f)について、
代数（環）準同型
φ : K (g*)~Ad(G)→ H*(M, K)
を得る。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
