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255コメント177KB
純粋・応用数学 5
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/06(火) 19:16:49.32ID:ArpKO7AX
過去４回「純粋・応用数学」スレッドが立ったが
副題のガロア理論の話などちっともせず（できず）
もっぱら実数論・線型代数レベルの話に終始した

ということで、今回から、大学１～２年の
・微分積分学
・線型代数
・ベクトル解析
・複素解析
・フーリエ解析
あたりで、論理に疎い工学部の連中が、
必ずといっていいほどけつまづくネタを
しつこく取り上げる

・純粋・応用数学（含むガロア理論）4
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598748159/
・純粋・応用数学（含むガロア理論）3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
・純粋・応用数学（含むガロア理論）2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/
・純粋・応用数学
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/
0101１３２人目の素数さん
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2020/10/11(日) 08:23:38.98ID:lgnBZIqQ
ニセスレの爆笑カキコ紹介

○匿名カキコ
→コテハン＆トリップ付でも同じ
　自称O大工学部卒（資源工学）とかいっても
　実際は知り合いの経歴借りパクの高卒かもしれん

○便所の落書き
→何が正しくて何が誤りかも判断できない🐎🦌が
　定理の文章だけで好き勝手に妄想するから
　ほぼ１００％ウソばっか

○玉石混淆
→何が玉で何が石かもわからん🐄🐖🐓が
　わけもわからずコピペしてるだけだから
　玉はまずない　すくなくともダイヤはない
　コランダムもないだろうな
　せいぜい長石か石英　

　だいたい肝心の数式について
　「うまくコピペできない」
　とかいう馬鹿な理由で書かない時点で💩
0102１３２人目の素数さん
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2020/10/11(日) 08:30:25.97ID:lgnBZIqQ
ニセスレの爆笑カキコより

「自分のカキコには、殆どが根拠になる文典を付けている。」
→単にネットで検索してヒットしたHPをコピペしてるだけ
　問題を理解してないから、直接関係しない情報も
　「俺の主張を全面支持してる！」とオレ様解釈して
　ドヤ顔で引用　しかし数学科出身者から嘲笑されまくり
　こんな恥ずかしいこと臆面もなくできるのは高卒だろう
　高専卒でもムリ　工学部？悪いけどそこまで🐎🦌じゃないよ
0103１３２人目の素数さん
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2020/10/11(日) 08:40:35.91ID:lgnBZIqQ
ニセスレの爆笑カキコより

「このスレに書かれたことで、
　私が間違っていると思ったことには、
　私からのツッコミが入る」
→しかし大体、間違ってるのは書き手じゃなく「私」というオチｗ
　そもそも今はなきガロアスレで正規部分群の定義について
　ｇHg^(-1)＝Hの＝を同型と解釈する大ボケをかましてから
　「私」の信用はほぼ０　
　あたりまえだ　論理がわかる脳味噌があれば
　任意の群でｇHg^(-1)はHと同型となることがわかる
　そんなもん定義に掲げるわけがない　当然、集合として等しい、と読む
　「私」がドヤ顔で書くことはどれもこれも初歩的誤り
　最近の「内積がテンソル？マジワロス」の件だって、蓋を開けたら
　「内積の値はスカラー！」で終わりｗ　
　あのな　内積といえば、２つのベクトルからスカラーへの対称2重線型写像
　を指すに決まってるだろ　その瞬間、2階の共変対称テンソルだと悟れよ
　行列式も同様、値がスカラーだからスカラーとかいうヤツは🐎🦌
　ｎ個のｎ次元ベクトルからスカラーへの交代ｎ重線型写像なんだから
　ｎ階の共変交代テンソルだと気付けよ　🐎ぁぁぁぁ🦌
0104１３２人目の素数さん
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2020/10/11(日) 08:47:38.33ID:lgnBZIqQ
ニセスレの爆笑カキコより

「つまらん レベルの低い議論と思ったら、それには参加しない」
→「レベルの低い」については実際は逆
　だいたい反論できなくなると「つまらん、参加しない」といって逃げる
　まあ、いったそばから撃墜されるんじゃ、さすがに屈辱を感じるだろｗ
　しかし、こいつのダメなところは、自分の不勉強を反省するのではなく
　必ず、相手のレベルが低い、と他者に転嫁する点
　おそらく３歳の頃からそうやって生きてきたんだろう
　友達はまずいないだろうし、妻子持ちらしいが、
　奥さんはきっと騙されたとおもってるんだろうなｗ
　息子はきっとこんな親父は大嫌いだろう
　会社では偉い地位と自称してるが、ウソだろう
　もし本当だとしたら、よっぽど💩な会社だ
0105１３２人目の素数さん
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2020/10/11(日) 08:52:01.92ID:lgnBZIqQ
やっべ、間違ってニセスレに書いちまった

全身消毒せにゃｗ

さて、おまけ

「仕切りたがり屋」
→あの男は、ジコチュウだから、自分で仕切ってドヤ顔したがる
　しかし、仕切りがメチャクチャだから、数学科出身者から
　「ミソとかいってクソ入れるなよ、ヴォケ！」といわれる
　（ミソが入っていた試しはまずない　味覚も嗅覚もないから
　　クソのニオイも味も分からんらしい　おめでたいヤツｗ）
0106１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/11(日) 12:03:32.39ID:lgnBZIqQ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/48
>analyticの反対でsyntheticかというと、違う

>従来のdifferential geometryが、自然に発生したのに対し
>Synthetic differential geometryは、
>”topos theory（排中律ベース）から作り上げた differential geometry”
>という意味でしょう

あいかわらず、初歩から読み間違ってるな

analyticという言葉で
「古典論理上のset theoryに基づく」
ことを表しているとすれば
syntheticという言葉で
「直観主義論理上の(Grothendieck) topos theoryに基づく」
といってるのだろう

「滑らかな無限小解析
　
　このアプローチは排中律を拒否することによって
　従来の数学に用いられている古典論理から離れる。
　例えば NOT (a ≠ b) は a = b を含意しない。
　とくに、滑らかな無限小解析の理論においては、
　全ての無限小 ε に対し、NOT (ε ≠ 0) を証明することができるが、
　それにもかかわらず、全ての無限小がゼロに等しいということは
　偽であると証明される。
　]次の基本定理によって、排中律は成り立ちえないことが分かる
　　定理
　　実数全体 R を定義域とする任意の関数は連続かつ無限回微分可能である。」
　(ウィキペディアより）
0107１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/11(日) 12:18:37.63ID:lgnBZIqQ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/49
>話を簡単にするために、内積を取り上げる
>内積は、下記のように、”直積 (ベクトル) 内積との対比” にあるように、
>二つのベクトルのテンソル積から成る行列のトレースで、スカラー

　「２つのベクトルのテンソル積から成る行列のトレース」は「スカラー」ではなく
　「２階反変テンソルからスカラーへの関数」だが

>一方、二つのベクトルのテンソル積からできるテンソル空間の元としてのテンソルは、
>元の一つのベクトル空間よりも、その次元は大きい
>よって、二つのベクトルの内積たるスカラーが、二つのベクトルのテンソル積からできる
>テンソル空間の元としてのテンソル には、成り得ない！

テンソル＝「２つのベクトルのテンソル積からできるテンソル空間の元」
が誤り

「」内はせいぜい「２階の反変テンソル」としか言ってない

ついでにいえば
「２つのベクトルのテンソル積からできるテンソル空間」を
「２つのベクトルのテンソル積のみを要素とするテンソル空間」と
云ってるなら全くの誤り

「２つのベクトルからスカラーへの２重線形写像」も
「２階の共変テンソル」である

２階の共変テンソル空間は、
「２つの一階の共変ベクトル（ベクトルからスカラーへの線型写像）のテンソル積」
の集合全体を包含するが、一致はしない

>但し、”直積 (ベクトル) 内積との対比” にあるように、
>両者にはある関係が成立しているのですが

上記の「ある関係」とは、
「２つのベクトルからスカラーへの２重線型写像」である内積を
「２階のテンソル空間からスカラーへの写像」であるトレースとして
書けるという意味だろう

そして、そのことが内積が２階の共変テンソルである決定的証拠なのだが、
「共変」の意味すら知らないidiotにはそのことが全く理解できんらしいｗｗｗ
0108１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/11(日) 12:59:50.78ID:lgnBZIqQ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/51
>行列式も、内積同様の説明が可能です

ああ、
ｎ個のｎ次元ベクトルのテンソル積から成るｎ次元配列から
スカラーへの線型写像だよ

これを以て、馬鹿は「行列式はスカラーだ！」と絶叫する（嘲）

馬鹿の説明はこうだろうｗ
「一方、ｎ個のｎ次元ベクトルのテンソル積からできるテンソル空間の元としてのテンソルは、
　元の一つのｎ次元ベクトル空間よりも、その次元は大きい
　よって、ｎ個のｎ次元ベクトルの外積としての行列式たるスカラーが、
　ｎ個のベクトルのテンソル積からできるテンソル空間の元としてのテンソル
　には、成り得ない！」

もちろん、間違ってるｗ

理由は>>107で指摘した通り

テンソル＝「ｎ個のベクトルのテンソル積からできるテンソル空間の元」
が誤り

「」内はせいぜい「ｎ階の反変テンソル」としか言ってない

「ｎ個のベクトルからスカラーへのｎ重線形写像」も
「ｎ階の共変テンソル」である

ｎ階の共変テンソル空間は、
「ｎ個の一階の共変ベクトル（ベクトルからスカラーへの線型写像）のテンソル積」
の集合全体を包含するが、一致はしない

そして馬鹿の説明はこう続く
「但し、”直積 (ベクトル) 内積との対比” にあるように、
　両者（テンソル積と行列式）にはある関係が成立しているのですが」

上記の「ある関係」とは、
「ｎ個のｎ次元ベクトルからスカラーへのｎ重線型写像」である行列式を
「ｎ階のテンソル空間からスカラーへの写像」として書けるという意味だろう

そして、そのことが行列式がｎ階の共変テンソルである決定的証拠なのだが、
「共変」の意味すら知らないidiotにはそのことが全く理解できんらしいｗｗｗ
0109１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/11(日) 13:07:23.14ID:lgnBZIqQ
ベクトルの共変性と反変性
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%85%B1%E5%A4%89%E6%80%A7%E3%81%A8%E5%8F%8D%E5%A4%89%E6%80%A7

端的にいえばもともとのベクトルが反変ベクトルで
その双対ベクトルたる余ベクトルが共変ベクトルなんだが

あとは、「なぜ反変、共変というか？」について
座標変換との関係で説明してるだけ
0110１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/11(日) 15:54:46.44ID:lgnBZIqQ
ニセスレ

「なんで似たようなスレがいくつもあるんだ？」

本物はこちら

ニセモノは前スレの設立者が性懲りもなく立てた

🐎🦌の一つ覚えで「含むガロア理論」とあるが
当のガロア理論については何一つ書けない
ま、正規部分群の定義を誤解して、
任意の群で成り立つことを、
「これが正規部分群の定義だ！」
といっちゃう人には理解できんよ

だいたい、ヤツは惜しいところまで行くが
肝心なところで考えが足らない

テンソルの件もそう
複数のベクトルからスカラーへの多重線型写像が
多重テンソル積空間からスカラーへの線型写像として
実現できることまで理解できたくせに、肝心のテンソルの定義で、
反変と共変の違いがあることを理解せずに
「内積も行列式もテンソルじゃない！」と自爆した

だいたい、書かれていることと自分の理解が違っていたら
まっさきに「自分の理解が間違ってた？」と疑うもの
しかし、ヤツはそうしない
「ボクちゃんこそ、正しいもん！
　まちがってるのは皆お前等中卒高卒私大卒」
といいたがるｗ

自分が間違ってると気付きたくないのかもしれんが
それで相手が間違ってる！とわめき散らして、
自分が間違ってたら、大恥かいて笑われるのは自分

そこに気づけないんじゃ、国立大卒でも立派なidiotだね
0111１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/11(日) 18:03:39.87ID:lgnBZIqQ
ニセスレ

「クスリを飲んでいる人が分裂スレを立てたんだ」

先に立てたのはこっちだがね
ちなみに飲んでたクスリは睡眠薬のマイスリー
もうやめたけどね

「ここは、”ガロア”スレだよ」

ガロア理論について全く語れないド素人が
スレッドのタイトルにガロア理論とか書くなよｗ

「おれ、”スレ主”」

別にスレッドを立てる人は固定されてないが

「（＾＾；」

このエモジをやたらと使うが、どういうつもりかワケワカラン

冷や汗かいて作り笑いか？そんな思いまでして数学板に書くなよ
アタマオカシイんじゃないのか？
0112１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/11(日) 18:37:20.63ID:lgnBZIqQ
ニセスレにて
　　　　　　　　　　　__,,,,＿
　　　　　 　 　 　 ／´　　 　 ￣｀ヽ,
　 　 　 　 　 　 / 〃　 _,ｧ---‐一ﾍヽ
　　　　　　　　 i　　／´　　　　　　 ﾘ}
　　　　　 　 　 | 　 〉. 　 -‐　　 '''ｰ {!
　　　　　 　 　 | 　 |　　 ‐ｰ　 くー　|
　　 　 　 　 　 ﾔヽﾘ　´ﾟ　 ,ｒ "_,,>､ ﾟ'｝
　　　　　　　　 ヽ_｣ 　 　 ト‐＝‐ｧ'　!　　＜　おれ　スレ主
　　　　　　　　　 ゝ i、 　 ` ｀二´' 丿　　　　
　　　 　 　 　 　 　 ｒ|､｀ '' ー--‐ｆ´
　　　　　　　　　_／ | ＼　 　 ／|＼_
　　　　　　 /￣/　　| ／｀又´＼|　 | ￣＼

「陛下」が政治権力にご興味をもたれたようです・・・
0113粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
垢版 |
2020/10/12(月) 00:41:53.81ID:vg7JgdQg
あー眠いが

実数=スカラー=0階テンソル⊂テンソル
∥一階テンソル∥=∥ベクトル∥=実数=スカラー=0階テンソル
内積=スカラー積(≠スカラー倍)=実数=スカラー=0階テンソル⊂テンソル
det二階テンソル=det正方行列=行列式=実数=スカラー=0階テンソル⊂テンソル

どっか違ってたら修正頼む

しかし、より深い理解の為の考えは反変ベクトルや共変ベクトルやスカラーへの写像といった事を
考えながら了解(≠理解)して習慣化して尚且つ反省から理解する必要が有る

考えもせず誤った了解をして悪習化して尚且つ不遜から理解せん瀬田氏には可能性は無い
0115１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 06:01:23.30ID:iRW0qWtH
>>113
スカラー：体K(＝R or C)の要素
ベクトル：体上の線型空間の要素
とする

このとき
スカラー=0階テンソル
ベクトル=1階反変テンソル
余ベクトル=ベクトル→スカラー=1階共変テンソル

内積
=ベクトル×ベクトル→スカラー
=2階反変テンソル→スカラー
=2階共変テンソル

n×n行列式
=n次元ベクトル×…(n個)…×n次元ベクトル→スカラー
=n階反変テンソル→スカラー
=n階共変テンソル
0116１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 06:25:19.90ID:iRW0qWtH
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/69
>内積は、
>「1.もし i=j ならば， ei ⊗ ei =1 とする．
>2.もし i ne j ならば， ei ⊗ ej =0 とする．」
>の二つの条件で、 ei ⊗ ejなる基底を潰してできたもの

そして、上記は以下の基底で表せる

fi : eiのみ1として他を0とする双対ベクトル
fi⊗fj : ei⊗ejのみ1とし他を0とする双対テンソル積

そして、内積はΣfi⊗fi

したがって内積は、９種類の独立な基底を持つテンソル空間の元として表せる

だ～か～ら～、線型代数、一から勉強しなおせよ　🐎🦌◆yH25M02vWFhP

双対くらい知らないと、恥かくぞｗ
0117１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 06:44:26.66ID:iRW0qWtH
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/72

あんた、肝心の普遍性の説明を省略したらあかんよ

g : V×W→X　：　双線型
f : V×W→V⊗W　：　テンソル積（双線型）
u : V⊗W→X　：　線型　

このときテンソル積fによって、
「任意の双線型写像gについて
　それぞれある線型写像uが存在し
　g=u○f（○は写像の合成）となる」
ようにできる、というのが普遍性

で、ここでテンソル積写像fは、

１．全射ではない（つまり、v⊗wの形で表せないt∈V⊗Wが存在する）
２．単射でもない（つまり、t=v⊗wとなる場合も、そのようなv,wは１通りでない）

これ豆な
0118１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 06:58:49.44ID:iRW0qWtH
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/74
>雪江明彦で
>代数学2 テンソル積
>代数学3 テンソル代数
>があるけど
>ここには、”反変テンソル”、”共変テンソル”は、一切出てきません！！
>単に”テンソル”です

「余ベクトルも（線型空間の元としての）ベクトルです」と分かっていれば、
代数的なテンソル積及びテンソル代数の定義で
「反変」「共変」を持ち出す必要はない

内積も行列式も、テンソル積空間の元として表せる

し・か・し、ここで
「じゃ、ベクトル同士のテンソル積として表せるんだな？やってみせろ」
とつっこんだら、自爆

ベクトル同士のテンソル積の一次結合（ぶっちゃけていえば和）としては表せるが
（例えば内積は>>116の通り、Σfi⊗fiとあらわせる）
一般にベクトル同士の単一のテンソル積とはならない
（つまりΣfi⊗fi=v⊗wとなるようなv,wは存在しない）

>物理系で具体的な物理対象を扱うときは、
>”反変テンソル”、”共変テンソル”が重要になるけど

そもそも幾何学でも、座標変換に関係して反変・共変は重要

>余談ですが、雪江明彦 代数学3 6.2 圏と関手では、反変関手と共変関手は、登場します

あたりまえ　あんた、マジで、反変と共変、全然分かってないね

線型代数、１から勉強しなおせ、
0119１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 12:19:22.47ID:wrb65Ub5
>>94
>>97

>あのな、そういう台詞は東京の超有名国立私立校、例えば
>筑駒、筑附、学大附、開成、麻布、武蔵・・・
>あたりで数学・物理でトップの生徒がいうもんだ
>
>そんな首都圏・近畿圏・中京圏以外の田舎の県の
>トップとはいえ所詮県立の高校
10月10日は面倒臭くて書かなかったが、経歴による決め付けが激しい人間だなw

高校物理の問題集も持っている。
寺寛には物理の素材も載っているが、
寺寛は微積分も含めて厳密ではない解析を駆使する本で、
大学の物理への応用も載っており、大学物理と高校物理は違う。
0120１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 13:40:47.35ID:iRW0qWtH
>>119
＞10月10日は面倒臭くて書かなかったが、

だったら永遠に書くな　この落ちこぼれ野郎

＞経歴による決め付けが激しい人間だなw

悔しかったら東大入ってみろ

おまえはいちいち言い訳がましいんだよ　馬鹿が利口ぶるんじゃねえ
0121１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 13:44:28.95ID:wrb65Ub5
>>120
>＞経歴による決め付けが激しい人間だなw
>
>悔しかったら東大入ってみろ
東大入試で難易度が非常に高い年度や問題のことを知っていっているのか？
0123１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 15:50:38.83ID:iRW0qWtH
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/75

>いま（21世紀）、巷のテンソルには大きく３種あると思う

ねぇよｗ

>一つは、単に数字を規則的に並べたもの（下記得居に同じ）。主に、コンピュータのデジタル処理用
>二つ目は、そもそもテンソルの発祥の（有名なコーシーら考えたという）物理的解析のための道具としてのテンソル。
>三つ目は、純粋数学に近いテンソル。 雪江明彦の代数学2,3とか、

実は全部同じ　つまり一種類ｗ

テンソルの源はおっしゃるとおり、２番目　
で、微分幾何でいうテンソルは
正しくはテンソル場であって、ベクトルバンドルの断面
底空間の各点についてるベクトル空間がテンソル空間でその元がここでいうテンソル

１番目は基底をとって成分表示すればできる
３番目は定義をソフィスティケイトしただけで、同じもの

>ネット検索で資料を見つけたときに、
>上記の３分類を頭に入れておくのが良い
>見つけた資料が、この３つのどの立場で
>書かれているかを確認することだ

意味ない

別に３番目で理解できるならそうしてくれ

論理的思考ができる人間様には全然難しくない筈だが、
論理的思考ができない🐎🦌には到底無理だろう
0124１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 15:52:15.12ID:iRW0qWtH
>>123の続き

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/75

>テンソルの文献では、用語が非常に混乱している。
>ベクトルの直積が、実はテンソル積だとかね。
>それで、ベクトル空間のテンソル積と、
>空間を集合と見たときの直積は別とかね

テンソル積を直積という奴は知らんな

ま、しかし加群で直和という言葉を使うなら
直積という言葉も使うかもしれんね

その場合
加群の直和：加群の集合としての直積に加群の構造を入れたもの
加群の直積：加群に対してテンソル積をとったもの

ま、少なくとも
「線型空間VとWのテンソル積は、
　ｖ∈Ｖとｗ∈Ｗに対してｖ⊗ｗとなるものの全体」
とかいう
「初心者が必ずといっていいほどやらかす間違い」
だけは、絶対に乗り越えてほしいね

◆yH25M02vWFhPは、全然乗り越えられないみたいだけど
（あいつ思い込んだら意地になるからな　アタマが悪いやつの典型ｗ）
0125１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 16:02:25.23ID:iRW0qWtH
結局、◆yH25M02vWFhPが、テンソルで悶絶してるのは
「単に数字を規則的に並べたもの」と
「ｖ∈Ｖとｗ∈Ｗに対してｖ⊗ｗとなるものの全体」が
一致しないからだろう

そりゃ一致するわけがない
後者（◆yH25M02vWFhPのナイーブなオレ様理解）が
まったくの誤解だから

要するに普遍性が全然わかってない

V×W（ただしくはV×Wのテンソル積写像の像）より
V⊗Wのほうが全然大きいんだよｗ

だから内積や行列式のテンソルとしての数配列が
ベクトルのテンソル積一つで表現できるわけではない
あくまで一次結合（和）でしかない

そこが分からないうちは永遠にテンソルが分からんね

あんた今持ってる数学書、全部売ったほうがいい
こんな初歩的なレベルで誤解してるんじゃ
本の中身は絶対理解できないからｗ
0126１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 16:04:21.67ID:zo0B+s0k
>>122
>だ～か～ら～、言い訳すんなよ
こういうことは、後期も含めて1997年度や1998年度の東大理系の問題を高校の知識で解けた後にいった方がいい。
後期も含めて1998年度の東大理系の数学は難問揃いだ。
0127１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 16:10:13.09ID:iRW0qWtH
>>126
君、1978年生まれ？
それ、君が受験して玉砕したときの試験問題だろ？

あのな、その年だけ難しかったわけじゃないから、どの年も難しいから

ついでにいうと、問題の難易度と無関係に、君は落ちてる
君より賢いヤツは沢山いるからな

どうせ、東大だけじゃなくワセダもKOも落ちたんだろ？白状しろよｗ
0128１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 16:15:53.08ID:iRW0qWtH
大体東大に入って数学者になるようなヤツは
中学で、高校の数学理解しちゃって
高校では、大学１～２年の数学を理解し
理Ⅰでは、数学科の数学を理解し
数学科では、大学院の数学を理解し
大学院では、もうオリジナルな論文書いてる
っていう状況だからな

だいたい２年は先行ってる　これが現実
0129１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 16:20:07.97ID:zo0B+s0k
>>127
>君、1978年生まれ？
違うね～。

1994年の前期の東大理系の数学も難しいが、98年が難しい。
98年後期の東大理系の数学の問題の難しさを知らないとはね～。
0130１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 16:53:38.27ID:iRW0qWtH
>>129
ああ、知らんね

話はそれだけかい？
だったらもう数学板に書くことないだろ
他所にいけよ　落ちこぼれクン
0131１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 17:00:59.13ID:zo0B+s0k
>>130
何だ、東大と繰り返しいう割には、98年後期の東大理系数学の3問目の問題の難しさやそれにまつわる出来事を知らないのか。
98年後期の東大理系数学の3問目の伝説は有名だ。
0132１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 17:04:37.02ID:iRW0qWtH
>>131
君が知ってるからといって有名ということにはならんよ

いつまでもそんな低レベルのことにこだわるのは
君が所詮大学数学を全く理解できなかった落ちこぼれだから

君は負け🐕なんだよ　さ、吠えてみろ　ポチｗｗｗｗｗｗｗ
0133１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 17:12:23.75ID:zo0B+s0k
>>132
あの問題は、予備校講師が一日がかりで考えても解けなかった問題で、
東大東大と繰り返しのたまう人間であれば、その人は知っている筈。
0134１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 17:15:28.33ID:iRW0qWtH
>>133
いいや　知らんね　知る必要すらないね

入試問題がいくら難しくても、大した価値はない

「決定不能問題」なら面白いがね
0136１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 17:29:45.59ID:iRW0qWtH
>>135
まんざら嘘でもない

そもそも講義を聞かなきゃ理解できないようなものでもない

分かる奴は講義聴かなくても分かる
分からん奴は講義聴いても分からん

ま、でも優秀な研究者とつながりを持つのはいいことだ
講義じゃない話のほうが、重要なんだな
0137１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 17:38:31.83ID:zo0B+s0k
>>136
東大に入って数学者になる人でも、
1)、中学で、高校の数学理解する
2)、高校で、大学１～２年の数学を理解する
3)、理Ⅰで、数学科の数学を理解する
4)、数学科で、大学院の数学を理解する
5)、大学院で、もうオリジナルな論文書いてる
のどれかに当てはまらない例は結構ある。
0138１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 17:51:39.34ID:iRW0qWtH
>>137
しかし所詮少数派だ
0139１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 17:54:56.39ID:iRW0qWtH
T大で代数幾何を教えてたKセンセイは
自分のゼミに入った学生に対して
開口一番、こういうのがお決まり

「このゼミを希望したってことは
　当然ハーツホーンはもう読んだよね？」
0140１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 18:03:49.55ID:zo0B+s0k
>>138
少数派ではない。ごく普通のこと。
1)、2)、3)、4)、5)のすべてが当てはまる人が生じる可能性より、
すべては当てはまらない人が生じる可能性の方が遥かに高い。
0141１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 18:04:00.75ID:SPWfhGvZ
>あいつ思い込んだら意地になるからな　アタマが悪いやつの典型ｗ
箱入り無数目でもそのパターン
何の努力も払ってないのにプライドだけは一人前ｗ
0142１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 18:07:37.87ID:iRW0qWtH
>>140
1)、2)、3)、4)、5)のそれぞれについて○×をつける
当然ながら2^5＝32通りあるが、その中で
全部○の人の割合が一番多くなる
・・・というのが俺の予想ｗ

全部×？いや、そいつダメダメじゃね？
0143１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 18:17:05.09ID:iRW0qWtH
>>141
「箱入り無数目」はまさにセタがドツボにハマった恒例だったねｗｗｗ

「各箱の中身が確率変数」ってのは、一番ハマりやすい落とし穴
そこに落ちたら「非可測じゃん！確率求まらんじゃん！」とわめきちらす
もちろん、各箱の中身が確率変数なら確かに非可測だから確率は求まらない
しかし、そう考えなければいけない理由がない
実は「毎回箱の中身を入れかえる」とは書いてないし
実際の確率計算をみれば、「箱の中身は入れ替えない」のだと分かる
そこに気づけないとしたら・・・残念ながら、大馬鹿野郎だろう

セタの場合はさらに別の落とし穴にも落ちた　これは珍しい
セタは「箱は一度選んだら、二度と選びなおせない」と思ったらしい
もちろん、「各箱の中身が確率変数」でその上
「箱は一度選んだら、二度と選びなおせない」のなら
箱がいくつあろうが関係なしに、その箱の確率分布だけで決まる
セタは、確率過程ガーとわめいてたが、確率過程は必要ない
まったく確率論だけでの話

しかし、そんな読み方をするほうがアタマがオカシイ
箱は毎回選びなおせる　そうでなければ戦略の意味がない
そして、箱の中身が固定のままなら、確率計算は全く初等的
大学の確率論なんか全然必要ない
0144１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/12(月) 18:22:41.07ID:iRW0qWtH
>>141
＞（セタは）何の努力も払ってないのにプライドだけは一人前ｗ

まったくｗ
それにしてもなんでシロウトはガロアに食いつくのかねえ？

ガウスの「代数学の基本定理」とか
「円分方程式の根の根号による表示」とかに
食いつくシロウトってまずみないよな

前者の場合、ステートメントが直感的に明らかだから
証明には興味もたないんだろうな　
そこがシロウトのアサハカなところだけど
「代数学の基本定理」は実は深い定理なんだぞｗ

「円分方程式の根の根号による表示」も一見マニアックだが
実はけっこう深いぞ　ここ押さえないヤツは生ぬるいな

…といってセタを煽ってみるｗ
0145１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/13(火) 19:30:44.42ID:pRlJwNS7
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/77
>物理学や工学においてしばしば「テンソル」と呼ばれているものは、
>実際には位置や時刻を引数としテンソル量を返す関数である
>「テンソル場」であることに注意しなければならない。

そもそも物理学とか工学とかいわなくても
微分幾何学でいうテンソルは
実際には底空間の点を引数としテンソル量を返す関数
しかも厄介なのは、
局所的には近傍×テンソル空間と考えていいが
大域的にはそうならない（つまりベクトルバンドル）
という点
（これはテンソルとは関係なく
　接ベクトルバンドルや余接ベクトルバンドルでも起きる
　初心者がつまづいてスッ転ぶ絶好のポイントｗ）
0146１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/14(水) 19:28:55.58ID:V2rHr3K+
やつはテンソルで惨敗して、別の話題に逃げてったが
こっちは完全勝利宣言で、ダメ押しするよｗ

テンソル
(1　0)
(0　1)
が、ベクトル（x1　x2）と（y1　y2）のテンソル積
(x1y1　x2y1)
(x1y2　x2y2)
の形で表せないことを示す

テンソル積で表せるとして矛盾することを示す

まず
x1y1=1∧x2y2=1
だから、
￢（x1=0）∧￢（y1=0）∧￢（x2=0）∧￢（y2=0）

一方
x1y2=0∧x2y1=0
だから
（x1=0∨y2=0）∧（x2=0∨y1=0）

両者は両立しないので矛盾

ま、おバカのセタはきっとこう絶叫して自爆死するだろう
「だから、
　（１　０）
　（０　１）
　はテンソルじゃなぁい！」

死ねｗ
0147１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/15(木) 19:26:24.69ID:67teVsGo
ベクトル（x1　x2）と（y1　y2）のテンソル積
(x1y1　x2y1)
(x1y2　x2y2)
の行列式は0

証明

x1y1 * x2y2 - x2y1 * x1y2 = 0
0148１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/16(金) 19:35:21.99ID:r7KJySb3
>>146
http://web.sfc.keio.ac.jp/~mukai/paccgi7/gentzen.html
で、証明させてみたら、あたりまえだけど、できたなｗ

ここでa1とかb1とかはそれぞれx1=0、y1=0を表す命題とする　

!(!(a1)*!(b1)*(!(a2)*!(b2))*(a1+b2)*(a2+b1)) is provable in LK.


|- !(!(a1)*!(b1)*(!(a2)*!(b2))*(a1+b2)*(a2+b1))
--------------------------------------------------(|-!)
!(a1)*!(b1)*(!(a2)*!(b2))*(a1+b2)*(a2+b1) |-
-----------------------------------------------(*|-)
!(a1)*!(b1)*(!(a2)*!(b2))*(a1+b2), a2+b1 |-
----------------------------------------------(*|-)
!(a1)*!(b1)*(!(a2)*!(b2)), a1+b2, a2+b1 |-
---------------------------------------------(*|-)
!(a1)*!(b1), !(a2)*!(b2), a1+b2, a2+b1 |-
---------------------------------------------(*|-)
!(a1), !(b1), !(a2)*!(b2), a1+b2, a2+b1 |-
---------------------------------------------(!|-)
!(b1), !(a2)*!(b2), a1+b2, a2+b1 |- a1
----------------------------------------(!|-)
!(a2)*!(b2), a1+b2, a2+b1 |- b1, a1
--------------------------------------(*|-)
!(a2), !(b2), a1+b2, a2+b1 |- b1, a1
--------------------------------------(!|-)
!(b2), a1+b2, a2+b1 |- a2, b1, a1
-----------------------------------(!|-)
a1+b2, a2+b1 |- b2, a2, b1, a1
----------------------------------------------------------(+|-)
a1, a2+b1 |- b2, a2, b1, a1 b2, a2+b1 |- b2, a2, b1, a1
0149１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/17(土) 21:07:05.71ID:QjI40yYH
上げ
0150１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/18(日) 17:16:30.92ID:09Q95W8k
>>142
東大の数学科に入って数学者になる人達の全体を調査対象とする。この調査対象に条件付き確率を応用する。
但し、次の1)、2)、3)、4)、5)のことのすべてが一様に起こるとはしないとものとする。
1)、中学で、高校の数学理解した　　　　　　　　ということを満たす確率を1とする。
2)、高校で、大学１～２年の数学を理解した　　　ということを満たす確率は 99/100 とする。
3)、東大に入って理Ⅰのとき、数学科の数学を理解した　　　ということを満たす確率は 96/100＝24/25 とする。
4)、東大数学科のとき、大学院の数学を理解した　　　　　ということを満たす確率は 90/100＝9/10 とする。
5)、大学院のときに、もうオリジナルな論文書いた　　ということを満たす確率は、
東大の数学科に入った人達の全体における院への進学者の割合を踏まえた上で 80/100＝4/5 とする。
このように考えると、東大の数学科に入って数学者になる人で、1)、2)、3)、4)、5)のすべてが当てはまる人が生じる確率は、
上のように東大の数学科に入って数学者になる人達の全体を調査対象として考えたときの
1)、2)、3)、4)、5)のすべてを満たす条件付き確率に等しく、この条件付き確率は
1×99/100×24/25×9/10×4/5＝85536/125000
と求まる。この条件付き確率をパーセント表示で表すと、85536/125000×100＝85536/1250≒68.43 %　である。
大らかに見積もってそのような確率になった。
0151１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/18(日) 17:20:37.36ID:09Q95W8k
>>142
(>151の続き)
だが、現実にはその大らかに見積もって求めて出した確率に見合った状況になっているかどうかは分からない。
>>128では2)を前提にしているが、2)を前提にして考えたことと、2)、3)、4)、5)の各確率の設定が怪しい。
あと、実際には5)の先どうなったかなどの要因も絡んで来る。
だから、実際の確率は上で求めた条件付き確率 85536/125000 いわゆる 68.43 % より低くなると考えられる。
東大の数学科に入って数学者になる人で、1)、2)、3)、4)、5)のすべてが当てはまる人が生じる実際の確率は、
高々 1/2 より少し高い確率つまりパーセント表示に直すと 50 % ～ 60 % 位になるだろう。
どんなに大らかに見積もっても、約 70 % 位にしかならない。
その高々 1/2 より少し高い確率つまりパーセント表示に直すと 50 % ～ 60 % 位も、大らかに見積もって求めた確率の結果である。
その大らかに見積もって求めた確率の結果を踏まえると、
実際には、1)、2)、3)、4)、5)のすべてが当てはまる人が生じる可能性より、
すべては当てはまらない人が生じる可能性の方が遥かに高いだろうと推測出来る。
0152１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/19(月) 06:42:46.43ID:kQ3wYPc6
>>150
１）~５）は独立事象ではないんじゃね？
つまり、
２）が成り立つ人は大体１）が成り立つ
３）が成り立つ人は大体２）が成り立つ
４）が成り立つ人は大体３）が成り立つ
５）が成り立つ人は大体４）が成り立つ

つまり５）の割合が80％なら
１）、２）、３）、４）、５）全部が成り立つ人も
ほぼ同じ割合
0153１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/19(月) 16:02:09.29ID:RkQguR3y
>>152
>１）~５）は独立事象ではないんじゃね？
>つまり、
>２）が成り立つ人は大体１）が成り立つ
>３）が成り立つ人は大体２）が成り立つ
>４）が成り立つ人は大体３）が成り立つ
>５）が成り立つ人は大体４）が成り立つ
東大の数学科に入って数学者になる人の中には1)～5)のすべてが当てはまる人もいるだろうし、
東大の数学科に入って数学者になる人の中には1)～5)のすべてが当てはまらない人もいる。
東大の数学科に入って数学者になる人が各々で判断したときの個人的な主観が入ったような結果になる。
中にはそのような人もいるだろう。
第三者的な観点で見て、東大の数学科出身の数学者達の個人個人に当てはまることは、次のようなことになる。
東大の数学科に入って数学者になる人の中で1)～5)のすべてが当てはまる人達については、
1)が表すような事象が起きる確率はほぼ1、ということが1つ目。
東大の数学科に入って数学者になる人の中で1)～5)のすべてが当てはまる人達について
2)の事象が起きる確率≧3)の事象が起きる確率≧4)の事象が起きる確率≧5)の事象が起きる確率
が成り立つかどうかは、人によりけりとしかいいようがない。
2つ目は、東大の数学科出身の数学者達の全員に平等に起こることで、
1)～5)の各事象は 1) → 2) → 3) → 4) → 5) という時間経過が伴って、
すべての東大の数学科に入って数学者になるには1)から5)の各事象がその順番でかつ別の時刻に起こり、
1)～5)までに至って東大の数学科出身の数学者になる。
それら2つの点を総合的に見たとき、東大の数学科に入って数学者になる人達について
1)～5)のすべてが起きるかどうかを確率的に判断するには、1)～5)がそれぞれ表すような事象は独立に起きると考えた方が相応しい。
2つ目の東大の数学科出身の数学者達全員に平等に起こる時間経過が決め手でそのように考えた。
0155１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/21(水) 04:14:37.74ID:OFm0s1bV
>>154
何だ、
>２）が成り立つ人は大体１）が成り立つ
の反例があり得る時代のことを知らないのか。
主に東京都に多いような国立高や私立中高卒を前提に考えているようだが、昔の東大数学科の人達には、
都立の日比谷高を筆頭とした都立や公立高の出身者が私立や国立校出身者よりずっと多かった。
昔の戦前や戦後直後またはそれ以前の人達の中で、
一般に、その時代で東大に合格した都立の日比谷高を筆頭とした都立や公立高の出身者の多くは、
教材入手が困難だったことから、多分中学の時点で高校数学の先取り学習をすることは難しいだろう。
昔の戦前や戦後直後またはそれ以前の人達の中には
>２）が成り立つ人は大体１）が成り立つ
ことの反例が比較的多いことが十分あり得る。
あと、昔は東大の院を卒業した時点ではまだ院卒の論文を書かず、
東大の院を一旦中退して、その後論文を書いて論文博士の形で博士号を取った人も比較的いる。
このことから、
>５）が成り立つ人は大体４）が成り立つ
ことの反例も比較的多い。
0156１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/21(水) 04:36:19.53ID:OFm0s1bV
>>154
まあ、>>155の一番下の
＞>５）が成り立つ人は大体４）が成り立つ
＞ことの反例も比較的多い。
のところは、正確には
＞>５）が成り立つ人は大体４）が成り立つ
＞こと「を数学的な論理の意味では満たさない例」も比較的多い。
と書くべきだがな。
0157粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
垢版 |
2020/10/21(水) 12:57:21.64ID:2q3cMghC
戦後話のついでで聞きたいんじゃが三角関数を習ってたと言う噂話は本当なんかのう？三角比の間違いじゃないんか？
0158１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/21(水) 17:12:42.82ID:dLTmBLLb
>>157
1950年代以前の東大合格者には、高校の時点で解析概論を読んでそれに馴染んでいた人が少なくない。
高校までに三角関数を学んでいないと、高校の時点で解析概論を読んでそれに馴染むようなことは内容上出来ないだろう。
高校如何に関わらず、物理にも三角関数は多く用いられる。
理工系に進む人にも三角関数は必要だろう。
その噂話の正確な真偽は知らないが、それら2点から、その噂話が真であることは十分あり得る。
0160１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/22(木) 22:03:42.87ID:9cUlPoGx
三角関数が大得意なR科大卒のキミ

↓これ証明してみｗ

3
Σ(-1)^n*cos(2π*(2^n)/5)=√5
n=0

5
Σ(-1)^n*sin(2π*(3^n)/7)=√7
n=0

9
Σ(-1)^n*sin(2π*(2^n)/11)=√11
n=0

11
Σ(-1)^n*cos(2π*(2^n)/13)=√13
n=0
0161１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/23(金) 21:16:44.81ID:e3YwieuM
IUT万歳のあのお方は、この問題を知らないらしい

いったい何を勉強してたんだか

p≡0 or 1(mod4)のとき

p-1
Σcos(2π*(n^2)/p)=√p
n=0

p≡0 or 3(mod4)のとき

p-1
Σsin(2π*(n^2)/p)=√p
n=0
0162１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/23(金) 22:09:29.88ID:e3YwieuM
上げ
0163１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/24(土) 02:31:44.12ID:b43JvNTs
>>160
そもそも、>>156の内容からすぐに私が「三角関数が大得意」と判断することが論理的に間違っているw
そして、その問題は、解析的にも下らない結果を持つ問題で、私は考える気がしない。
0164１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/24(土) 02:39:28.39ID:b43JvNTs
>>160

>>163の訂正：>>156の内容から → >>158の内容から

他のスレで「ガウス、ガウス」と賜っているようだが、ガウスにまつわる数学なら他の人とやってくれ。
0167１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/24(土) 05:39:43.87ID:qKLszrb1
>>166
数学におけるガウス和（ガウスわ、英: Gauss sum）あるいはガウスの和とは、
ある特別な1の冪根の有限和である。

カール・フリードリヒ・ガウスによって元々考えられていたケースは、
R が奇素数 p を法とする剰余体 Z/pZ で
χ がルジャンドル記号である二次ガウス和であった。

ガウスは、いわゆるガウス和の符号を決定し
　Σr (r|p)e^(2πr/p)
= √p (p≡1)　(mod4)　
=i√p (p≡3)　(mod4)
を証明した[1]。

注)　(r|p)はルジャンドル記号

このガウス和の別の表現は、次のようなものである：

Σr e^(2πr^2/p)

二次ガウス和は、テータ関数の理論と密接に関連している。
0169１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/24(土) 06:54:00.83ID:ac3NrBw8
>>167
有名な問題ですね。

±√p (p≡1)　(mod4)　
±i√p (p≡3)　(mod4)

となることは簡単に証明できるのだが、どちらの符号を取るのか
（いわゆるガウスの和の符号決定の問題。実は常にプラスの符号になる）
は難しく、ガウスをして4年間苦しめたと言う。
「その問題はわたしを悩ませ、苦しめ....」
現在では比較的簡単な証明も知られているが、何がガウスをそれほど苦しめたのか？

考えてみると、これは非常に不思議な現象である。
1のべき根（原始p乗根）はどれも代数的には対等であり、ガロア群の作用で推移的に移り合う。
+√pと-√pもまたガロア群の作用で移り合う。
つまり、これらはある意味では代数的には区別できない。
しかし、ζ=exp(2πi/p)と固定してやると、2次のガウス和の符号は常に正になると言うのだから。
0170１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/24(土) 08:00:48.50ID:qKLszrb1
>>169
>有名な問題ですね。

そうみたいですね

>±√p (p≡1)　(mod4)　
>±i√p (p≡3)　(mod4)
>となることは簡単に証明できるのだが

二次方程式の根の関係から証明できるみたいですね

>どちらの符号を取るのか
>（いわゆるガウスの和の符号決定の問題。実は常にプラスの符号になる）
>は難しく、ガウスをして4年間苦しめたと言う。

ああ、そうなんですか
そりゃ、難しいな
0171１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/24(土) 17:21:10.03ID:qKLszrb1
>>169
>高木貞治の『初等整数論講義』の附録に
>ガウスの証明がほぼそのまま載っています。

実は職場の図書館から借りてきた
（職場に図書館があって、数学書もあるのだ！
　しかし仕事上、整数論なんて使わないのに
　なんでこんな本があるのか謎だ！）

当該の箇所は　付録§60　Gaussの和のｐ３９３－３９４）

いかん、また、新しい式見つけちまった・・・

(2i)^((p-1)/2)*Πn sin(2nπ/p)　(n=1,3,5,…,p-2)

なるほど

√p　(p≡1(mod 4))
i√p (p≡3(mod 4))

になるね
0172１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/24(土) 17:30:52.62ID:qKLszrb1
ID:ac3NrBw8　さんへ

例の証明で
　Σ(k=0~m)　(-1)^k*((1-x^m)(1-x^(m-1))…(1-x^(m-k+1))/((1-x)(1-x^2)…(1-x^k))
=(1-x)(1-x^3)(1-x^5)…(1-x^(m-1))
っていう式が出てくるじゃないですか

この式って…何か深い意味あります？
0173１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/24(土) 20:46:43.05ID:ac3NrBw8
>>172
ガウスの多項式恒等式
Gauss's Polynomial Identity
https://mathworld.wolfram.com/GausssPolynomialIdentity.html
として知られてますね。
現代的にはq二項定理としても知られています。
https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_binomial_coefficient
二項定理のq類似（q→1の極限で通常の二項定理になる）という意味です。
高木貞治の『近世数学史談』に書いてありますが、ガウスの
「書かれなかった楕円函数論」の草稿において、無限級数としての
テータ函数を無限積に変形するために同様の式が使われています。
一方において、ガウスの和においては符号決定
を 和⇔積 変形で実現する。
（無限と有限の違いはありますが。）
したがって、ガウスが 1変数テータ函数⇔2次のガウス和
という類似を見ていたことは確実と思われます。
0174１３２人目の素数さん
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2020/10/24(土) 20:59:00.70ID:qKLszrb1
>>173
q2項定理…なるほど、面白そう

このあたり、整数論以外で使われてる事例とかありますかね？
0175１３２人目の素数さん
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2020/10/24(土) 21:03:41.59ID:qKLszrb1
>>174
・・・って聞くまでもなく書いてあった

When expanded as a polynomial in q, it yields the well-known decomposition of the Grassmannian into Schubert cells.

Furthermore, when q is 1 (respectively －1), the Gaussian binomial coefficient yields the Euler characteristic of the corresponding complex (respectively real) Grassmannian.
0176数学板祭り　PD
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2020/10/25(日) 06:03:51.11ID:5A2Fdkdl
どうも、某私大に附属から入った、
生ぬるい情報屋の数学板祭りPDっす

昨日のガウス祭り　大盛況だったっすね
ちょっと振り返ってもいいっすか？

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/

>117１３２人目の素数さん2020/10/24(土) 13:18:57.40ID:qKLszrb1
>なんか知らんけど、IUTすげぇ、って太鼓叩いて笛吹いてる人いるよね？

>そういう人に整数論の源のガウスの式を示して
>「おまえ、IUTすげぇって、いってるくらいだから、これ、当然知ってるよな？」
>という人も当然出て来るよね

>で、別にガウスの成果を知らなくても確かに全然OKだけど、
>そういう人がIUTすげぇって言って何か意味あんのかな？
>って疑問は当然あるよね

>やっぱ、IUT知るより、ガウスの整数論を知る方が先じゃないすか？

>119１３２人目の素数さん2020/10/24(土) 13:26:23.45ID:ac3NrBw8
>まぁ、IUTには「円分物」とか「テータ格子」とかあって
>その起源は明らかに19世紀に発展した古典数学だろうし
>その出発点はガウスに行き着くでしょうね。
>ちゃんとうまく行ってるかどうかは別としてｗ
>円分体やテータ函数は整数論や代数幾何やってるひとは
>必須の常識でしょうね。
0177数学板祭り　PD
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2020/10/25(日) 06:05:27.41ID:5A2Fdkdl
ここで、祭りの主役、登場

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/

>127現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/24(土) 14:31:58.26ID:i6I9Q5ne
>ガウスの「整数論」くらい読んだらいいじゃないっすか
>高瀬正仁の訳本は、読んだよ 読み物としてね
>面白そうなところを拾い読みした

>いま書棚の肥やしになっている
>その問題は、全然面白くない
>なので、別に、いまさら書棚から引っ張り出して読む気はないのです

>132現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/24(土) 15:01:19.81ID:i6I9Q5ne>>139
>まあ、おれはヤジウマだから
>IUTなんて読みたいところしか読まないけどね
>数学者じゃないから
>ガウスのDAから読まないといけないとは、全く思わない
>もっとも、ガウスのDAを読みたいというやつを止める気も無いが
0178数学板祭り　PD
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2020/10/25(日) 06:06:46.67ID:5A2Fdkdl
そして　クライマックス

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/

>162 名前：１３２人目の素数さん 2020/10/24(土) 20:50:21.67 ID:qKLszrb1
>IUTで度々、ガウス積分が出て来て、なんか唐突だな、と感じてたけど
>たまたまウィキペディアのガウス和のページを見て
>そこに以下の式が書いてあったので「ああ、これか！」と気づいたんだよね
>ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>ガウス和の別の表現は、次のようなものである：
>Σr e^(2πir^2/p)
>二次ガウス和は、テータ関数の理論と密接に関連している。
>ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

>163現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/24(土) 21:54:08.97ID:i6I9Q5ne
>おおっ！！ ありがとう！
>それは、気付かなかったな
>確かにガウス積分って、それかも（＾＾；
0179数学板祭り　PD
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2020/10/25(日) 09:24:12.08ID:5A2Fdkdl
残念な動画
https://www.youtube.com/watch?v=WRSgGPvwhb4

ちなみにブログのコメントで
行列式による計算を提案して、本人に
「わたしの綽名がもやしで
　積分の記号がもやしに似てるから
　積分なの！顔洗って出直せ」
と逆襲された残念な奴がいたことも付記しておく

http://blog.nogizaka46.com/newfourth/smph/2020/08/057410.php

安らかに眠れ
0180１３２人目の素数さん
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2020/10/25(日) 13:57:33.10ID:amftmLbh
i.imgur.com/OpQPqSz.png

弦理論とその他万物理論の候補を画像化
製作：5ｃｈ宇宙板,数学板,物理板
0182１３２人目の素数さん
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2020/10/25(日) 15:56:33.70ID:5A2Fdkdl
>>180
弦理論の何について話したいのかな？
0183１３２人目の素数さん
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2020/10/27(火) 06:02:57.92ID:RdShKY6k
代数学の基本定理（だいすうがくのきほんていり、英: fundamental theorem of algebra）とは、
「次数が 1 以上の任意の複素係数一変数多項式には複素根が存在する」という定理である。
0184１３２人目の素数さん
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2020/10/27(火) 06:03:30.84ID:RdShKY6k
実係数の代数方程式は一般に実数の範囲内に解を有するとは限らないが、
係数体に多項式 x2 + 1 の根 i = √－1（虚数単位）というただ 1 つの数を添加すると、
どの代数方程式でもその拡大体上で解ける。
0185１３２人目の素数さん
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2020/10/27(火) 06:03:57.81ID:RdShKY6k
そうして得られた複素数を係数とする代数方程式の解も、複素数の範囲に解を持つ。
これが代数学の基本定理の主張である。
0186１３２人目の素数さん
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2020/10/27(火) 06:05:13.04ID:RdShKY6k
この定理の主張は、因数定理を帰納的に用いることより
　複素係数の任意の n 次多項式は複素根を重複を込めてちょうど n 個持つ
という事実を導くので、このことを指して代数学の基本定理と呼ぶこともある。
0187１３２人目の素数さん
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2020/10/27(火) 06:05:33.26ID:RdShKY6k
つまり、任意の複素係数多項式は、複素係数の一次式の冪積に分解できる。
0188１３２人目の素数さん
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2020/10/27(火) 06:06:03.54ID:RdShKY6k
代数学の基本定理は、複素数体が、代数方程式による数の拡大体で最大のものであることを示している。
これは、体論の言葉で言えば「複素数体は代数的閉体である」 ということになる。
0189１３２人目の素数さん
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2020/10/27(火) 19:08:14.39ID:RdShKY6k
リゾルベント

https://en.wikipedia.org/wiki/Resolvent_(Galois_theory)

In Galois theory, a discipline within the field of abstract algebra, a resolvent for a permutation group G is a polynomial whose coefficients depend polynomially on the coefficients of a given polynomial p and has, roughly speaking, a rational root if and only if the Galois group of p is included in G. More exactly, if the Galois group is included in G, then the resolvent has a rational root, and the converse is true if the rational root is a simple root.

抽象代数学の一分野であるガロア理論では、順列群Gに対するレゾルベントとは、係数が多項式pの係数に多項式的に依存する多項式であり、pのガロア群がGに含まれる場合にのみ、大まかに言えば有理根を持つものである。

Nowadays they are still a fundamental tool to compute Galois groups. The simplest examples of resolvents are

・X^2-Delta where Delta is the discriminant, which is a resolvent for the alternating group. In the case of a cubic equation, this resolvent is sometimes called the quadratic resolvent; its roots appear explicitly in the formulas for the roots of a cubic equation.
The cubic resolvent of a quartic equation, which is a resolvent for the dihedral group of 8 elements.
The Cayley resolvent is a resolvent for the maximal resoluble Galois group in degree five. It is a polynomial of degree 6.

今ではまだガロア群を計算するための基本的なツールとなっています。リゾルベントの最も単純な例は
・X^2-Delta ここで、Deltaは判別子であり、交代群の利ゾルベントである。
　3次方程式の場合，このリゾルベントは2次リゾルベントと呼ばれることがある．
　その根は，3次方程式の根の公式の中に明示的に現れる．
・四分方程式の三次レゾルベントは、8要素の二面体群のためのレゾルベントである。
・ケイリーレゾルベントは、5次の最大可解ガロア群のレゾルベントである。
　次数6の多項式である。
0190１３２人目の素数さん
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2020/10/27(火) 19:21:37.23ID:RdShKY6k
五次関数　＃解ける五次関数
https://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_function#Solvable_quintics

To characterize solvable quintics, and more generally solvable polynomials of higher degree, Évariste Galois developed techniques which gave rise to group theory and Galois theory. Applying these techniques, Arthur Cayley found a general criterion for determining whether any given quintic is solvable. This criterion is the following.

可解な五次式、より一般的には高次の可解な多項式を特徴づけるために、 Évariste Galoisは群論とGalois理論を生み出した技術を開発した。これらの技術を応用して、アーサー・ケイリーは、与えられた五次式が解けるかどうかを判断するための一般的な基準を発見した。 この基準は以下の通りである。

quintics are solvable by radicals if and only if either they are factorisable in equations of lower degrees with rational coefficients or the polynomial named Cayley's resolvent, has a rational root in z

五項式は，有理な係数を持つ低次の方程式で因数分解可能であるか，ケイリーのリゾルベントと呼ばれる多項式がzの有理根を持つ場合に限り，根号によって解くことができる．

（注：ケイリーのリゾルベントの式は複雑なのでここでは記さない　リンク参照）

Cayley's result allows us to test if a quintic is solvable. If it is the case, finding its roots is a more difficult problem, which consists of expressing the roots in terms of radicals involving the coefficients of the quintic and the rational root of Cayley's resolvent.

ケイリーの結果は，五次式が解けるかどうかを調べることを可能にしている．もしそうであれば，その根を見つけることはより困難な問題である．これは，根を五次式の係数を含む根号とケイリーのリゾルベントの有理根で表現することからなる．
0191１３２人目の素数さん
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2020/10/27(火) 19:51:10.47ID:RdShKY6k
正直、ベキ根で解くことに固執するのは、不毛

解けるか否か判定するのが面倒な上、
解けるとわかっても解を出すのがさらに面倒

一方ｆがｎ次多項式なら、
ｆはリーマン球面からリーマン球面への写像で
その写像度はｎであるから、重解も含めてｎ個の解を持つ
0192１３２人目の素数さん
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2020/10/27(火) 19:52:56.45ID:RdShKY6k
DKA法
http://www.slis.tsukuba.ac.jp/~fujisawa.makoto.fu/cgi-bin/wiki/index.php?DKA%CB%A1

ｎ次方程式のｎ個の解を一度に計算する方法

知り合いが研究していたのもこの方法だった
0193１３２人目の素数さん
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2020/10/27(火) 20:09:58.58ID:RdShKY6k
写像度
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%99%E5%83%8F%E5%BA%A6

写像度（しゃぞうど、degree, mapping degree）とは、
コンパクト、弧状連結、向き付けられた同次元の多様体間での
連続写像を特徴付ける整数のこと。
写像のホモトピー不変量のひとつである。

円周 S＾1上の連続写像 f : S＾1 → S＾1について、
f の像が S＾1を(向きを込めて)何重に被覆するかを考える。
例えば、 S＾1 を絶対値 1 の複素数の集合（群）とみなしたとき、
z を z＾k にうつす写像は S ＾1 を k 重に被覆する。
このように、写像 f が S＾1 を k 重に被覆するとき、
f の写像度が k である、という。
このとき、 f を連続変形しても写像度は変化しないことがわかる。

n 次元球面 S＾n上の連続写像 f : S＾n → S＾n や、
もっと一般に n 次元多様体 M, N の間の連続写像 f : M → N についても
同じように写像度を定義することができる。
0194１３２人目の素数さん
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2020/10/27(火) 20:17:14.26ID:RdShKY6k
球面の間の連続写像の写像度とその応用
http://www.las.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/jugyo/geom/syazoudo.pdf

円周の間の連続写像に「写像度」と呼ばれる整数を対応させることにより,
連続写像の性質を調べるのが本論の目的である.
円周の間の連続写像の写像度とは, 直観的には,
円周上の点が円周を正の向きに 1 周するとき,
その点の像は円周を何回かまわるが,
この回数を符号まで込めて考えたものであるが,
これを厳密に定義するために最初の節で準備をする.
次に, 写像度の定義を与え, いくつかの重要な性質を証明し,
その応用として第 3 節では,Brouwer の不動点定理と呼ばれる結果や,
「複素数を係数とする代数方程式は複素数の範囲で解をもつ」という
代数学の基本定理などを示す.
さらに最後の節では, 写像度が高次元の球面の間の連続写像に対しても
定義されることについても言及し,
「3 次元空間における体積のある 3 つの領域を
　同時に 2 等分するような平面が存在する」
というハムサンドイッチの定理をはじめとする種々の応用例を示す.
0197１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/28(水) 20:02:34.96ID:X+n2XWWD
x^n + s_1*x^(n-1) + s_2*x^(n-2) + … + s_n
=(x-r_1)*(x-r_2)* … *(x-r_n)

とすると

s_1=(-1)*(r_1 + r_2 + … + r_n)
s_2=(-1)^2*(r_1*r_2 + … + r_(n-1)*r_n)
…
s_n=(-1)^n*(r_1*…*r_n)

上記の関数の組を
coeff:C^n→C^n
とすると、係数から根への「逆写像」を考えることができる
root:C^n→C^n

実際にはcoeffが単射ではないから、
rootは定義域をC^nとすると逆写像にはならないが
逆関数定理によって局所的には定義できるだろう

この局所的な逆写像がいかなるものであるかは不明だが…
0198１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/28(水) 20:18:36.61ID:X+n2XWWD
>>197
s_1=-1*(x+y)
s_2=x*y

(∂s_1/∂x　∂s_1/∂y)
(∂s_2/∂x　∂s_2/∂y)
=
(-1　-1)
( y　 x)

detをとるとy-x

y=xでなければ近傍では逆写像が獲れる
0199１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/10/28(水) 20:38:29.85ID:X+n2XWWD
>>198
s_1=-1*(x+y+z)
s_2=xy+yz+zx
s_3=-1*xyz

(∂s_1/∂x　∂s_1/∂y　∂s_1/∂z)
(∂s_2/∂x　∂s_2/∂y　∂s_2/∂z)
(∂s_3/∂x　∂s_3/∂y　∂s_3/∂z)
=
( -1 -1 -1)
((y+z)　(x+z)　(x+y)
( -yz -xz -xy)

detをとると
　x^2y-x^2z-y^2z+y^2x+z^2x-z^2y
=(y-x)(z-y)(x-z)

つまり重根がなければ近傍では逆写像がとれる
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