純粋・応用数学（含むガロア理論）3

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/19(日) 22:51:08.91

クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；

＜過去スレ＞
・純粋・応用数学（含むガロア理論）2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/
・純粋・応用数学
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/
＜関連過去スレ（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
＜関連姉妹スレ＞
・Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592119272/
・IUTを読むための用語集資料集スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/
・現代数学の系譜カントル超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/08(土) 15:50:22.73

さて、整数は生成元が１つ（ａ）の自由群である

単位元ｅ　生成元ａ、逆元ａ’
ａ、ａ・ａ、ａ・ａ・ａ、・・・
ａ’、ａ’・ａ’、ａ’・ａ’・ａ’、・・・

演算・は、可換となる

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/08(土) 15:58:28.61

生成元が２つ（ａおよびｂ）の自由群も考えられる

単位元ｅ　生成元ａ、ｂ、逆元ａ’、ｂ’
ａ，ｂ，ａ・ａ，ａ・ｂ，ａ・ｂ’，ｂ・ａ，ｂ・ｂ，ｂ・ａ’，
ａ’・ｂ，ａ’・ａ’，ａ’・ｂ’，ｂ’・ａ，ｂ’・ａ’，ｂ’・ｂ’，・・・

要するに演算・を文字列の結合と考え、
生成元と逆元が隣り合う場合ｅとする
だけで出来上がる

生成元が２つ以上の場合は、演算・は可換でない
（ａ・ｂとｂ・ａは異なる）