トップページ⇒数学
1002コメント1068KB
純粋・応用数学（含むガロア理論）3
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/19(日) 22:51:08.91ID:2Y0qBKwb
クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；

＜過去スレ＞
・純粋・応用数学（含むガロア理論）2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/
・純粋・応用数学
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/
＜関連過去スレ（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
＜関連姉妹スレ＞
・Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592119272/
・IUTを読むための用語集資料集スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/
・現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
0132現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/08(土) 07:45:50.20ID:wEGnwISi
>>131 誤変換訂正

具体例は、自分が良く分かっている事例を 最低一つあげること。多く手も良い
　↓
具体例は、自分が良く分かっている事例を 最低一つあげること。多くても良い
0133１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/08(土) 08:38:31.68ID:YlamIWN4
>>131
＞”群の例で、自然数”か

グロタンディーク伝説

「ある種の冗談として、57 は「グロタンディーク素数」と言われる。
　数学者のアレクサンドル・グロタンディークが
　素数に関する一般論について講演をした際、
　例として具体的な素数を用いた説明を求められ、
　実際は合成数である 57 を挙げたことがあることに由来するという。」

ところで、群の例として、整数以外にあと２つ挙げてくれるかな
できれば非可換のもの
0134現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/08(土) 12:07:42.26ID:wEGnwISi
スレ違いだよ
分からない問題はここに書いてね462
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1596464706/

まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな
群は基本的に非可換だよ

そもそもガロアが考えた理論の
代数方程式の根の置換群は、非可換だよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E6%96%B9%E8%A1%8C%E5%88%97
正方行列
http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/squareMatrix/
正方行列の基本性質

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%85%83%E6%95%B0
多元数
多元数（たげんすう、英: hyper-complex number; 超複素数）は、実数体上の単位的多元環の元を表す歴史的な用語である。
多元数の研究は19世紀後半に現代的な群の表現論の基盤となった。
ケイリー?ディクソン代数
この系列の初めの方は、四次元の四元数、八次元の八元数、十六次元の十六元数で、次元が上がるごとに代数的対称性がそれぞれ失われていく。実際、四元数の乗法は可換でなくなり、八元数の乗法は結合的でなくなり、十六元数のノルムは乗法的でなくなる。
0135現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/08(土) 12:18:12.85ID:wEGnwISi
（補足）

群は、何も言わなければ、基本的には非可換で
可換群は、”アーベル”と言われる場合が多い

体は、可換体を単に体ということも多いという
非可換な演算を含む場合、斜体。非可換な積を持つ体を非可換体という

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E7%BE%A4
アーベル群

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
体 (数学)
日本語の語法として、体の定義においてはその積が可換か非可換かについて必ずしも注視しないが、積が可換かそうでないかで目的意識や手法は大きく異なる。前者については可換体の項を（初学者にはこちらが取りつきやすいであろう）、後者については斜体（これは「必ずしも可換ではない」体の意味で用いられる）の項を参照されたい。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E6%8F%9B%E4%BD%93
可換体
抽象代数学において、可換体（かかんたい、仏: corps commutatif）あるいは単に体（たい、英: field）[注 1]とは、零でない可換可除環、あるいは同じことだが、非零元全体が乗法の下で可換群をなすような環のことである。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%9C%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
斜体 (数学)
斜体（しゃたい、英: skew field; 歪体, 独: Schiefkorper, 仏: corps, corps gauche）は加減乗除が可能な代数系である[1][注 1]。除法の可能な環であるという意味で可除環（かじょかん、division ring, Divisionsring）ともいう[3]。係数環を持ち、多元環の構造を持つことを強調する場合は、特に多元体[4]（たげんたい、division algebra, algebre a division; 可除多元環）と呼称することも多い[注 2]。非可換な積を持つ体を非可換体（ひかかんたい、non-commutative field, corps non commutatif）という[2]。
0136現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/08(土) 12:32:29.46ID:wEGnwISi
>>135 訂正

非可換な演算を含む場合、斜体。非可換な積を持つ体を非可換体という
　　↓
非可換な演算を含む場合、斜体　または、非可換体という

だな
下記の表が参考になるかも（いまいちな表だが）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
体 (数学)

　 　 　可換のみ　両方　非可換のみ
体　 　　 　○　 　　○　
可換体　　○　　
斜体　　 　 　 　 　 ○　 　 ○
可除環　　 　 　 　 ○　
非可換体　 　 　 　 　 　 　○
0138１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/08(土) 15:50:22.73ID:YlamIWN4
さて、整数は生成元が１つ（ａ）の自由群である

単位元ｅ　生成元ａ、逆元ａ’
ａ、ａ・ａ、ａ・ａ・ａ、・・・
ａ’、ａ’・ａ’、ａ’・ａ’・ａ’、・・・

演算・は、可換となる
0139１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/08(土) 15:58:28.61ID:YlamIWN4
生成元が２つ（ａおよびｂ）の自由群も考えられる

単位元ｅ　生成元ａ、ｂ、逆元ａ’、ｂ’
ａ，ｂ，ａ・ａ，ａ・ｂ，ａ・ｂ’，ｂ・ａ，ｂ・ｂ，ｂ・ａ’，
ａ’・ｂ，ａ’・ａ’，ａ’・ｂ’，ｂ’・ａ，ｂ’・ａ’，ｂ’・ｂ’，・・・

要するに演算・を文字列の結合と考え、
生成元と逆元が隣り合う場合ｅとする
だけで出来上がる

生成元が２つ以上の場合は、演算・は可換でない
（ａ・ｂとｂ・ａは異なる）
0140１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/08(土) 16:15:29.69ID:YlamIWN4
>>138-139　で既に例を２つ挙げた
2つ目の例で非可換の場合も挙げた

さて、２つの対象の置換による群は、
生成元が１つの自由群に関係式ａ・ａ＝ｅをいれた群と同じ

上記の関係式によりａ’＝ａとなる、
したがって要素はeとaのみになる

より一般的に、巡回群は
生成元が１つの自由群に関係式ａ＾ｎ＝ｅをいれた群と同じ

さらに、３つの対象の置換による群は
生成元が２つの自由群に
関係式ａ・ａ＝ｅ、ｂ・ｂ＝ｅ、（ａ・ｂ）＾３＝ｅをいれたものになる
この場合要素は
e，ａ，ｂ，ａ・ｂ，ｂ・ａ，ａ・ｂ・ａ（＝ｂ・ａ・ｂ）
の６つ
0141現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/09(日) 07:00:52.73ID:QmjvhqAQ
>>140
必死だな（＾＾；

(>>134より再掲)
スレ違いだよ
分からない問題はここに書いてね462
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1596464706/

まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな
群は基本的に非可換だよ

そもそもガロアが考えた理論の
代数方程式の根の置換群は、非可換だよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E6%96%B9%E8%A1%8C%E5%88%97
正方行列
http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/squareMatrix/
正方行列の基本性質

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%85%83%E6%95%B0
多元数
多元数（たげんすう、英: hyper-complex number; 超複素数）は、実数体上の単位的多元環の元を表す歴史的な用語である。
多元数の研究は19世紀後半に現代的な群の表現論の基盤となった。
ケイリー?ディクソン代数
この系列の初めの方は、四次元の四元数、八次元の八元数、十六次元の十六元数で、次元が上がるごとに代数的対称性がそれぞれ失われていく。実際、四元数の乗法は可換でなくなり、八元数の乗法は結合的でなくなり、十六元数のノルムは乗法的でなくなる。
0142現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/09(日) 21:34:05.25ID:QmjvhqAQ
>>141
おサルが騒いでうるさいから、重箱の隅だが訂正するなｗｗｗ（＾＾；

誤：まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな
　　↓
正：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな
0143１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 00:52:14.44ID:ooIoTF6w
>>142
>正：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな
n次正方行列全体の集合は積について群ではありません。
数学やめれば？キミ向いてないから
0144１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 07:03:57.89ID:EXUgpgw2
>>144
◆yH25M02vWFhPの訂正が間違ってるので訂正しますｗ

誤：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな
　　↓
正：まあ、折角だから書いておくと、正則行列（の成す群）とか多元数あたりな
0145現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 08:14:03.29ID:gEQArxFG
>>142
転載
IUTを読むための用語集資料集スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/429-
参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97
正則行列

正則行列（せいそくぎょうれつ、英: regular matrix）、非特異行列（ひとくいぎょうれつ、英: non-singular matrix）あるいは可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、英: invertible matrix）とは、行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。

「有限群の表現」 永尾　汎 裳華房
この”多元環とその表現”が、行列による群の表現論だ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E3%81%AE%E8%A1%A8%E7%8F%BE
群の表現

https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1310-4.htm
数学選書8　裳華房
有限群の表現
大阪大学名誉教授　理博　永尾　汎・
大阪市立大学名誉教授　理博　津島行男 共著
Ａ５判／426頁／定価5500円（本体5000円＋税10％）／
1987年8月発行，復刊 2001年9月発行

　通常表現とモジュラー表現に関する基礎的な事柄をまとめたもので，近年の話題や他書と異なる着想による証明等を含めて，この分野への魅力ある入門書である．
　群の表現の研究には，いくつかの方法があるが，本書では一つの方法に固執することは避けた．読者が一層理解が深められるように，計算によって確かめられることを考慮した．

目次 （章タイトル）　　→ 詳細目次
1．環と加群
2．多元環とその表現
3．群の表現
4．直既約加群
5．ブロックの理論

つづく
0146現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 08:14:25.60ID:gEQArxFG
>>145
つづき

http://www.xmath.ous.ac.jp/~shibata/conference/Fin_Grp_Rep.pdf
群と表現の話 Taiki Shibata 筑波大学 2019
概要
群は対称性の記述をはじめとして数学のいたるところに顔を出す．群を表現するとは，抽象的で
ありイメージが掴みにくい群を，よく理解している行列の言葉（線形代数）で「表現」するというこ
とである．群そのものを見るよりずっと広い世界でものを考えることができるという利点がある．

http://rtweb.math.kyoto-u.ac.jp/preprint/nagoya.pdf
表現論の方法と考え方 2000 年度 名古屋大学集中講義 (自然数理特論) 西山 享 (京大)

Abstract
表現論は数学・物理学のさまざまな分野で道具として開発され、かつ有効に使われて
きた。特に量子力学への応用、超対称性など素粒子論の分野や、あるいは整数論 (保型形
式の理論)、組み合わせ論、不変式論や特殊函数論などに大きな影響を与えている。

行列群として、一般線型群 (代数群の代表選手として) と、直交群 (実 Lie 群の
代表選手として) の表現論を扱う。もちろんこの二つの群を同列に扱うことも可能だが、
敢えて二つの異るアプローチを行なう。

GL(n; C ) については行列環上のさまざまな作用を考え、行列の要素のなす多項式環
上の表現を分解したり、あるいは対称行列への作用を考えて同じようにこの表現を分解
したりする方法を学ぶ。その過程で GL(m; C ) GL(n; C )-duality とか Schur の双対律
などにも触れる予定である。
SO(n) については球面上の関数空間への表現を考え、その既約分解が球面調和関数
や、球面のラプラシアンの固有値問題とどのように関わっているかを解説する。時間が許
せば、不定計量の直交群 SO(p; q) や、量子力学との関係についても簡単に解説したい。

http://www.f.waseda.jp/homma_yasushi/homma-lecture.htm
講義ノート 本間 泰史
http://www.f.waseda.jp/homma_yasushi/homma2/download/representation.pdf
有限群の表現，対称群の表現の基礎 本間 泰史
0148１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 08:38:16.64ID:EXUgpgw2
だいたいさー、線形代数の基礎も分からん奴が
ホモロジーとかコホモロジーとか分かるわけないじゃんｗｗｗｗｗｗｗ
0149現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 09:37:18.50ID:gEQArxFG
>>142 補足
>正：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな

細かく書いたら切りが無い（＾＾
現高校数学で、行列を教えるかどうか知らないが
下記旧高校数学Cでは、行列を教えていた
後は、自学自習して下さい

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/matrix_mul1.html
高校数学 >> 旧高校数学C
*** 行列 ***
■零因子
(抜粋)
［解説］
●　数については，
ａｂ＝０ならば，ａ＝0またはｂ＝０です。
(対偶で言えば，ａ≠０かつｂ≠0ならばａｂ≠０です。)

●　行列については，
ＡＢ＝０であっても，Ａ＝０またはＢ＝０　とは限りません。
(対偶で言えば，Ａ≠0かつＢ≠0でもＡＢ＝０となることがあります。)

※　教科書では，「Ａ≠0かつＢ≠0でＡＢ＝０となる行列Ａ，Ｂを零因子という」とされています。教科書としては，これ以上深入りしにくいと思いますが，授業で解説するには，逆に踏み込んだ方が(少なくともこのページの作者には)概念的に分かりやすい：
「Ａ≠0かつＢ≠0でＡＢ＝０となるときＡをＢの左零因子，ＢをＡの右零因子という。」

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%92%B0
行列環
(抜粋)
行列環 は、行列の加法および行列の乗法のもとで環をなす、行列の任意の集まりである。別の環を成分に持つ n×n 行列全体の集合や無限次行列環 (infinite matrix ring) をなす無限次行列のある部分集合は行列環である。これらの行列環の任意の部分環もまた行列環である。
R が可換環のとき、行列環 Mn(R) は行列多元環 (matrix algebra) と呼ばれる結合多元環である。この状況において、M が行列で r が R の元であれば、行列 Mr は行列 M の各成分に r をかけたものである。
行列環は単位元をもたない環上作ることができるが、終始 R は単位元 1 ≠ 0 をもつ結合的環であると仮定する。
2×2実行列 の多元環 M2(R) は非可換結合多元環の簡単な例である。四元数と同じく R 上 4 次元であるが、四元数とは異なり、行列単位の積 E11E21 = 0 からわかるように、零因子をもち、したがって可除環ではない。その可逆元は正則行列でありそれらは群、一般線型群 GL(2,R) をなす

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E5%9B%A0%E5%AD%90
零因子
0150現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 09:39:43.90ID:gEQArxFG
（>>131より）
(引用開始)
「例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
　で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」
って、自然数Ｎが、群の例？
ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」
を誤読したか？

　　　　　　　　　　　　ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
　　　　　　。　　　　　。
　　　　　　　　。　　｡　。　。 ﾟ
　　　　　　 。　　｡ﾟ。゜。 ﾟ｡　。
　　　　　　/　 ／/ ／ ／
　　　　　(　Д ) Д)Д))

　　　　　　　　　　　　ｽﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟｰﾝ!!!!!!

　　　　　　　　　+　,,　　*　　　　+
　　　"　＋※"　+　∴　　*　※　*
　　　　*　　* +※　ﾞ*　※　* ＋
　　　+　　"※　∴　*　+　*　 ∴　+
　　　　　　* ※"+* ∵　※　*"
　　　　　(　Д ) Д)Д))

アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾；
0151現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 09:41:23.35ID:gEQArxFG
>>148
おサルは、数学科だって？

（>>131より）
(引用開始)
「例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
　で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」
って、自然数Ｎが、群の例？

代数できなかったんだね、あなたｗｗｗ（＾＾；
0152１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 09:51:46.11ID:ooIoTF6w
>>149
>●　数については，
>ａｂ＝０ならば，ａ＝0またはｂ＝０です。
”数”が曖昧過ぎ、整域を前提にしないと不成立
0153１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 10:05:47.78ID:ooIoTF6w
>>149
>>正：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな
>細かく書いたら切りが無い（＾＾
細かさの問題ではなく「正方行列」は間違い

>その可逆元は正則行列でありそれらは群、一般線型群 GL(2,R) をなす
ほら、コピペ元にはちゃんと「正則行列」と書かれている

「正方行列」を「正則行列」と書けばいいだけ（字数同じ）なのに紙面が足りなかったみたいな言い訳すな
0154現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 12:33:31.73ID:gEQArxFG
>>153

自分の大失言を、取り繕うため、必死に他人のあら探ししてる〜ｗ
意図が見え見えで、笑えるわ（＾＾

だがな、他人を攻撃しても、自分の失言は、どうしようもないよね
「自然数Ｎが、群の例？」

アホじゃん。おれと良い勝負だよｗ（＾＾；

（>>131より）
(引用開始)
「例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
　で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」
って、自然数Ｎが、群の例？
ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」
を誤読したか？

　　　　　　　　　　　　ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
　　　　　　。　　　　　。
　　　　　　　　。　　｡　。　。 ﾟ
　　　　　　 。　　｡ﾟ。゜。 ﾟ｡　。
　　　　　　/　 ／/ ／ ／
　　　　　(　Д ) Д)Д))
0155現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 13:03:05.00ID:gEQArxFG
追加（下記では"正則"という語は出てこない）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%BE%A4
行列群
(抜粋)
行列群はある体 K、通常は前もって固定される、上の可逆行列からなる群 G で、行列の積と逆の演算をもつ。より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる
線型群は体 K 上の行列群に同型な抽象群である、言い換えれば、K 上の忠実な有限次元表現をadmitする

任意の有限群は線型である、なぜならばそれはケイリーの定理（英語版）を使って置換行列によって実現できるからだ。無限群（英語版）の中で、線型群は面白く扱いやすいクラスをなす。線型でない群の例はすべての「十分大きい」群を含む。例えば、無限集合の置換からなる無限対称群

基本的な例
可換環 R 上の n × n 行列全体の集合 MR(n,n) はそれ自身行列の加法と乗法の下で環である。MR(n,n) の単元群は環 R 上の n × n 行列の一般線型群と呼ばれ、GLn(R) あるいは GL(n,R) と表記される。すべての行列群は一般線型群の部分群である

古典群
詳細は「古典群（英語版）」を参照
とりわけ面白い行列群はいわゆる古典群（英語版）である。行列群の係数の環が実数のとき、これらの群は古典リー群（英語版）である。基礎環が有限体であるとき古典群はリー型の群（英語版）である。これらの群は有限単純群の分類において重要な役割を果たす

行列群としての有限群
すべての有限群はある行列群と同型である。これはすべての有限群はある置換群と同型であると述べるケイリーの定理（英語版）と似ている。同型の性質は推移的であるので、置換群から行列群をどのように構成するかを考えるだけでよい

表現論と指標理論
線型変換と行列は（一般的に言って）数学においてよく理解されている対象であり、群の研究において広範囲に渡って使われてきた。とくに表現論は群から行列群への写像を研究し、指標理論は表現のトレースによって与えられる群から体への準同型を研究する

例
・たくさんの例にはリー群一覧（英語版）、有限単純群一覧（英語版）、単純リー群一覧（英語版）を見よ。
・2000年に braid group Bn がすべての n に対して線型であることが示されたときに長年の予想が解かれた[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_group
Classical group
0156現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 13:10:25.23ID:gEQArxFG
>>155

「より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる」
と書いたら間違いか？

「より一般に、可換環 R 上の n × n 正則行列を考えることができる」
と書いたら、より丁寧ではあるけれども

でも、「より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる」
の表現で、十分すぎるくらい分かるよね。
群論の文脈で、逆元の存在は、あたりまえ

誤解するやつがいるかもしれないがね
「自然数Ｎが、群の例？」とかな

でも、読み進めれば、すぐ分かる話で
そういうレベルの人には
「より一般に、可換環 R 上の n × n 正則行列を考えることができる」なんて、”正則行列”？？？？ と
よけい、そこで詰まって、理解が進まないかもよ

「より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる」
という表現で十分だよね（＾＾
0157１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 13:25:08.45ID:ooIoTF6w
>>155
>追加（下記では"正則"という語は出てこない）
ぶぁーか

>MR(n,n) の単元群は環 R 上の n × n 行列の一般線型群と呼ばれ
単元て書いてあるやんｗ　おまえ単元が何か分からんの？
0158１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 13:26:18.03ID:ooIoTF6w
>>157
>下記では"正則"という語は出てこない
これがコピペ脳の限界ｗ
0159１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 13:27:54.39ID:ooIoTF6w
コピペ脳に数学は無理なので諦めて下さい
0160１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 14:37:00.01ID:EXUgpgw2
>>149
>●　行列については，
>ＡＢ＝０であっても，Ａ＝０またはＢ＝０　とは限りません。
>(対偶で言えば，Ａ≠0かつＢ≠0でもＡＢ＝０となることがあります。)

なんかまたトンチンカンなこといってるな
零因子の話なんかまったくしてないぞ

>行列環
>（2×2実行列の）可逆元は正則行列でありそれらは群、
>一般線型群 GL(2,R) をなす

おまえさあ、零因子とか関係ないことばっかり読んで、
重要な可逆元のところ読み飛ばすなよ

読字障害かよ
0161１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 14:40:30.81ID:EXUgpgw2
>>153
＞「正方行列」を「正則行列」と書けばいいだけ（字数同じ）なのに
＞紙面が足りなかったみたいな言い訳すな

◆yH25M02vWFhPはサイコパスだからな

平気で嘘つくよ
0162１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 15:22:53.14ID:EXUgpgw2
>>155
>追加（下記では"正則"という語は出てこない）

おまえ、idiotだろｗ

>上の可逆行列からなる群 G

おまえ、可逆行列知らないの？知らないなら真っ先に調べろよｗ

>MR(n,n) の単元群は環 R 上の n × n 行列の一般線型群と呼ばれ

おまえ、単元知らないの？知らないなら真っ先に調べろよｗ

「M が単位的半群であるとき、
　その単位元に対する（左、右）可逆な元を
　それぞれ（左、右）単元 (unit) と呼ぶ。」

「群や単位的半群に対しては、それを半群と見るとき、
　その元が正則（一般化可逆、擬可逆）元であること、
　単位元に対する可逆元であること、
　および単元であることの概念は一致する。」
0163１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 15:26:35.40ID:EXUgpgw2
>>156
＞「より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる」
＞と書いたら間違いか？

尋ねるな　証明せよｗ

＞でも、
＞「より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる」
＞の表現で、十分すぎるくらい分かるよね。

何が十分わかったのか？
逆元の存在が論理的に十分わかった、つまり、証明できたのか？
なら証明を示してごらん　今、ここで！！！ｗｗｗ

さあ示せ！　今示せ！　ここで示せ！ｗｗｗｗｗｗｗ
0164１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 15:29:55.58ID:EXUgpgw2
>>156
＞”正則行列”？？？？ と
＞よけい、そこで詰まって、理解が進まないかもよ

そんな馬鹿野郎の貴様は数学に興味ないんだから
数学板に書くなよ　いや　数学板読むなよｗ

おまえ、どこの大学だよ
いい加減国立大阪大学卒とか見え透いたウソつくなよ
大阪大学卒が行列のランクも行列式も正則行列も知らないわけないだろｗ
大阪のどの大学卒だ？ん？白状しろ？
その大学に尋ねてやるから　線形代数教えてるのか、と
0166現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 16:04:27.98ID:gEQArxFG
>>165
＞基地害

同意

（>>154 再録）
自分の大失言を、取り繕うため、必死に他人のあら探ししてる〜ｗ
意図が見え見えで、笑えるわ（＾＾

だがな、他人を攻撃しても、自分の失言は、どうしようもないよね
「自然数Ｎが、群の例？」

アホじゃん。おれと良い勝負だよｗ（＾＾；

(引用開始)
「例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
　で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」
って、自然数Ｎが、群の例？
ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」
を誤読したか？

　　　　　　　　　　　　ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
　　　　　　。　　　　　。
　　　　　　　　。　　｡　。　。 ﾟ
　　　　　　 。　　｡ﾟ。゜。 ﾟ｡　。
　　　　　　/　 ／/ ／ ／
　　　　　(　Д ) Д)Д))
0167１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 16:30:39.69ID:EXUgpgw2
>>166
＞＞「自然数Ｎが、群の例？」
＞おれと良い勝負だよ

どこにもいない馬鹿相手に吠える大馬鹿ｗｗｗ

それにしても今時行列のランクも行列式も知らんくせに
「俺様は大阪大学工学部卒で資源工学専攻」とか
口から出まかせの嘘つくサイコパスがいるとはなｗ

誰になりすまそうとしたのかしらんが
なりすまされたヤツはいい迷惑だろうｗｗｗ

基地害は◆yH25M02vWFhP、おまえのことだよ　
このウソツキサイコパス
0168１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 16:38:16.77ID:ooIoTF6w
>>166
粗探しとは？
「ｎ次正方行列全体の集合は積に関して群構造を持つ」は間違いです。
0169現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 17:01:03.30ID:gEQArxFG
>>160
>おまえさあ、零因子とか関係ないことばっかり読んで、

笑える
「Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない
　と
　Ａが零因子ならば、Ａは正則ではない」
”正則”と”零因子”は、関係あり（＾＾；

（参考）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1262110917
数学の質問です Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない dan********さん2011/5/12 yahoo
(抜粋)
Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない
と
Ａが零因子ならば、Ａは正則ではない
この２つが対偶の関係にあるということはわかるのですが、実際に証明で示すことができません(汗

ベストアンサーに選ばれた回答
たろうさん 2011/5/12
Aが零因子であるとは
AB = Oが成り立つ行列Bがあって, しかもA≠OかつB≠Oであるということです
[ Oは零行列を表します ]
このときもしもAが正則だとしたら
B≠Oのはずなのに
AB = Oの両辺にAの逆行列を掛けることでB = Oに変形できてしまいます
したがって
Aが零因子なら Aは正則でないことが分かります

http://izumi-math.jp/K_Oguri/insi/insi.htm
北数教 第４２回 数学教育実践研究会 −教育現場のおける基礎研究−
行列における零因子の構造
平成1４年８月3日(土) 北海道小樽桜陽高等学校 北海道石狩南高等学校 数学科教諭 小栗 是徳
(抜粋)
『零因子⇒逆行列をもたない』ことが予想されるので，これを背理法によって証明。（必要条件）

https://mathtrain.jp/seisokumatrix
高校数学の美しい物語
最終更新:2016/05/01
行列が正則であることの同値な条件と証明

n×n の正方行列 A に対して以下の条件は同値である：

・AB=BA=I（単位行列）となる行列 B が存在する
・detA≠0
・rankA=n
・KerA={0→}
・全ての A の固有値が 0 でない

http://izumi-math.jp/K_Oguri/insi/insi.htm
北数教 第４２回 数学教育実践研究会 −教育現場のおける基礎研究−
行列における零因子の構造
平成1４年８月3日(土) 北海道小樽桜陽高等学校 北海道石狩南高等学校 数学科教諭 小栗 是徳
(抜粋)
『零因子⇒逆行列をもたない』ことが予想されるので，これを背理法によって証明。（必要条件）
0170現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 17:02:58.55ID:gEQArxFG
>>169
訂正

”http://izumi-math.jp/K_Oguri/insi/insi.htm
北数教 第４２回 数学教育実践研究会 −教育現場のおける基礎研究−
行列における零因子の構造
平成1４年８月3日(土) 北海道小樽桜陽高等学校 北海道石狩南高等学校 数学科教諭 小栗 是徳
(抜粋)
『零因子⇒逆行列をもたない』ことが予想されるので，これを背理法によって証明。（必要条件）”

がダブり
一つ消して下さい（＾＾；
0171現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 17:07:11.81ID:gEQArxFG
ピンチになると
複数ＩＤを使い分けか
過去にもあったね
ｗｗｗ（＾＾；
0172１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 17:23:41.93ID:EXUgpgw2
>>169
＞n×n の正方行列 A に対して以下の条件は同値である：
＞・AB=BA=I（単位行列）となる行列 B が存在する
＞・detA≠0
＞・rankA=n
＞・KerA={0}
＞・全ての A の固有値が 0 でない

で、証明できるかな？

∞流大学すら落ちこぼれた君にｗｗｗ

証明もできんクソが、零因子ガーとかいっても無駄ｗ
0173現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 18:00:47.56ID:gEQArxFG
>>169 補足
”「Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない
　と
　Ａが零因子ならば、Ａは正則ではない」”

「正則でない正方行列は零因子である」も成立
よって、”Ａが正則”と”Ａは零因子ではない”は、同値ですなｗｗｗｗｗ（＾＾

（参考）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13193818648
線形代数学の問題です。
yuk********さん2018/7/2910:07:04
線形代数学の問題です。

正則でない正方行列は零因子であることを示せ。
を詳しく説明していただきたいです。
また、零因子も教科書見てもイマイチよくわかってないので解説していただけたら嬉しいです。

ベストアンサーに選ばれた回答
wgf********さん 2018/7/2911:15:58
正方行列A(≠O)が零因子であるとは. AB = Oが成り立つ正方行列B(≠O)存在することです

Aの余因子行列A~を用いて
AA~=|A|Eという関係式が成り立っている
仮定より、Aは正則ではないが故、|A|=0である
よってBとして、A~を選べばAB=Oとなり、Aは零因子です

（上と同じだが）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13131710908
Aが正則でなければ、Aは零因子である事は正しい
him********さん2014/7/10 yahoo
Aが正則でなければ、Aは零因子である事は正しいですか？
間違っていますか？

正しいならば証明を
間違っていれば反例をお願いします。

ベストアンサーに選ばれた回答
zg8********さん 2014/7/10

ＡとＡの余因子行列Ａ〜に対して
Ａ・Ａ〜＝ｄｅｔ（Ａ）Ｅ
が成り立ちます
これの証明は余因子展開を参照してください！
Ａが正則でなければｄｅｔ（Ａ）＝Ｏ
なので
Ａ・Ａ〜＝Ｏ
Ａは零因子となります

（余因子展開）
https://oguemon.com/study/linear-algebra/cofactor-expansion/
oguemon_com
大学1年生もバッチリ分かる線形代数入門
余因子と余因子展開
2019年9月16日

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%9B%A0%E5%AD%90%E5%B1%95%E9%96%8B
余因子展開
0174１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 18:14:52.33ID:EXUgpgw2
>>173
で？

おまえ、証明理解できなかったんだろ？

「いかなる行列も可逆！零因子？そんなもんないない！」

と絶叫したidiotだもんなｗｗｗｗｗｗｗ

どこの白痴大学出身だよ　さっさと白状しろ　このサイコパス野郎ｗ
0175１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 18:19:24.24ID:EXUgpgw2
>>173
＞ＡとＡの余因子行列Ａ〜に対して
＞Ａ・Ａ〜＝ｄｅｔ（Ａ）Ｅ
＞が成り立ちます
＞これの証明は余因子展開を参照してください！

君、余因子展開知らんだろ？

馬鹿は背伸びするな
ひっくりこけて肥壺で溺死するぞｗｗｗｗｗｗｗ
0176現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 19:34:27.59ID:gEQArxFG
おサルの おバカ伝説がまた一つｗ（＾＾；

＜「正則行列」の話＞
（>>160より）
なんかまたトンチンカンなこといってるな
零因子の話なんかまったくしてないぞ

>行列環
>（2×2実行列の）可逆元は正則行列でありそれらは群、
>一般線型群 GL(2,R) をなす

おまえさあ、零因子とか関係ないことばっかり読んで、
重要な可逆元のところ読み飛ばすなよ
(引用終り)

さてさて
”「Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない
　と
　Ａが零因子ならば、Ａは正則ではない」”
　及び
「正則でない正方行列は零因子である」
も成立
よって、”Ａが正則”と”Ａは零因子ではない”は、同値ですな！！

（参考）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13193818648
線形代数学の問題です。
yuk********さん2018/7/2910:07:04
線形代数学の問題です。
正則でない正方行列は零因子であることを示せ。

ベストアンサーに選ばれた回答
wgf********さん 2018/7/2911:15:58
正方行列A(≠O)が零因子であるとは. AB = Oが成り立つ正方行列B(≠O)存在することです
Aの余因子行列A~を用いて
AA~=|A|Eという関係式が成り立っている
仮定より、Aは正則ではないが故、|A|=0である
よってBとして、A~を選べばAB=Oとなり、Aは零因子です

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1262110917
数学の質問です Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない dan********さん2011/5/12 yahoo
(抜粋)
Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない
と
Ａが零因子ならば、Ａは正則ではない
この２つが対偶の関係にあるということはわかるのですが、実際に証明で示すことができません(汗

ベストアンサーに選ばれた回答
たろうさん 2011/5/12
Aが零因子であるとは
AB = Oが成り立つ行列Bがあって, しかもA≠OかつB≠Oであるということです
[ Oは零行列を表します ]
このときもしもAが正則だとしたら
B≠Oのはずなのに
AB = Oの両辺にAの逆行列を掛けることでB = Oに変形できてしまいます
したがって
Aが零因子なら Aは正則でないことが分かります
(引用終り)
0177現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 19:36:58.47ID:gEQArxFG
>>176 補足

「正則行列」と
零因子とは関係ない
どころか
”Ａが正則”と”Ａは零因子ではない”は、同値ですな！！

だれが、行列を分かってないのかな？ｗｗ（＾＾；
0178１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/10(月) 20:19:54.23ID:EXUgpgw2
>>177
なんかアタマの狂った奴だなあ

逆元が存在するかどうかを論じてる
たまたまそれが零因子でないという性質と同値である
だから関係大ありだとほざきたいらしいが・・・

し・か・し、もし線形代数を学んでいるなら
まっさきに「行列式が０でない」を想定する筈

実際、零因子かどうかの判定も実質的に
「行列式が０か否か」になっている

そこをすっとばして零因子に食いつく時点で
「こいつ、まともな線形代数の教育を全く受けてない野蛮人だな」
とわかる

つまり国立大学の工学部卒というのは嘘っぱちだと分かる
いやしくも国立大学であるなら線形代数の講義はあるし
そこで君のような馬鹿丸出しの回答をすれば確実に落第するから

よほど低レベルの私立大学で、馬鹿でもできる行列計算さえできれば
通してしまうようなザル講義をうけたとしか考えられない

どうせ君は
「Aの逆行列はA~/|A|」
とかいう「公式」を記憶しただけなんだろう

で、上記の公式がそもそも行列式|A|が0のときには通用しない
ということすら今の今までまったく認識しないほどの馬鹿野郎
だったんだろう

そんな馬鹿が大阪大学に入れるわけないだろｗｗｗｗｗｗｗ
在学してたというなら在学証明書うｐしてみろｗｗｗｗｗｗｗ
0179現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 21:38:20.25ID:gEQArxFG
おサルの おバカ伝説がまた一つｗ（＾＾；

＜「正則行列」の話＞
（>>160より）
なんかまたトンチンカンなこといってるな
零因子の話なんかまったくしてないぞ

>行列環
>（2×2実行列の）可逆元は正則行列でありそれらは群、
>一般線型群 GL(2,R) をなす

おまえさあ、零因子とか関係ないことばっかり読んで、
重要な可逆元のところ読み飛ばすなよ
(引用終り)

さてさて
”「Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない
　と
　Ａが零因子ならば、Ａは正則ではない」”
　及び
「正則でない正方行列は零因子である」
も成立
よって、”Ａが正則”と”Ａは零因子ではない”は、同値ですな！！

　　　　　　　　　　　　ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
　　　　　　。　　　　　。
　　　　　　　　。　　｡　。　。 ﾟ
　　　　　　 。　　｡ﾟ。゜。 ﾟ｡　。
　　　　　　/　 ／/ ／ ／
　　　　　(　Д ) Д)Д))
0180現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 21:42:24.21ID:gEQArxFG
>>169
証明、証明かｗ
いまどき、そんなものネット上にありますがなｗ（＾＾；
「高校数学の美しい物語」（＾＾

(引用開始)
https://mathtrain.jp/seisokumatrix
高校数学の美しい物語
最終更新:2016/05/01
行列が正則であることの同値な条件と証明

n×n の正方行列 A に対して以下の条件は同値である：
1.AB=BA=I（単位行列）となる行列 B が存在する
2.detA≠0
3.rankA=n
4.KerA={0→}
5.全ての A の固有値が 0 でない
(引用終り)

”行列が正則であることの同値な条件と証明”とあるとおり

以下では1から5の同値性を証明していきます。2ならば1の証明については概要のみ示します。

5つの条件が同値であることの証明
まずは1と2の同値性を証明します。

まずは1と2の同値性を証明します。

1ならば2の証明
積の行列式は行列式の積と等しいので AB=I となるとき，
detAdetB=detI=1
よって detA≠0

2ならば1の証明
detA≠0 のとき，B=A~/detA
（ただし A~ は A の余因子行列，つまり ij 成分が「A から j 行目と i 列目を除いた行列の行列式に (?1)i+j をかけたもの」である行列）
とおくと，AB=BA=I となることが確認できる（→補足）。

次に2と3の同値性です。前提知識：ランク標準形

2 ←→ 3の証明
行列式が 0 でない行列 S,T をうまく取ってくると
SAT=(IOOO)
という形にできる（ランク標準形）。
略

次に3と4の同値性です。前提知識：次元定理

3 ←→ 4の証明
次元定理より，rankA=n?dim(KerA)
よって，rankA=n であることと KerA の次元が 0 であることは同値。

最後に2と5の同値性を証明することで5を仲間に入れます。

2 ←→ 5の証明
A の固有値を λ1,?,λn とすると，
detA=λ1?λn である（→補足）。
（行列式は固有値の積）

よって detA≠0 と，全ての A の固有値が 0 でないことは同値。
0181現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 23:07:10.82ID:gEQArxFG
山の上のロジック学園……青葉レオ
数学セミナー 　2016年4月号
これ、東北大 田中 一之先生のところの記事だったか
青葉＝Aoba （Scientia） だったのかね（＾＾

https://www.sci.tohoku.ac.jp/about/pdf/no-24.pdf
東北大学大学院理学研究科・理学部 ニュースレター Aoba Scientia No.24 2016.3
P4
研究室訪問
応用数理講座 田中研究室 数学専攻 教授　田中 一之
(抜粋)
　私たちの研究室の業績として、海外でも一応認知されているのが
「逆数学」という研究プログラムにおけるいくつかの成果です。このプロ
グラムは、数学の定理を証明するのにどれだけの公理が必要かを調べ

るものです。数学は、学ぶ立場では公理から定理を導く証明の集積に
見えますが、研究する立場では、ある命題を導くのにどんな仮定や道具
が必要かなどと考えていることが多いと思います。例えば、解析学の授
業では、自然数、実数、連続関数、微積分．．．というように概念が組み
立てられているのに対し、それらの厳密な概念が発見された歴史は真
逆なのです。「逆数学」といっても、何か奇抜なことをやっているわけで
はなく、体系化が進むと忘れられてしまうような発見の歴史や、異なる
理論間の感覚的な類似性などを何とか捉えようとしているわけです。
　しかし、ロジックの専門家は日本にまだ一握りしかいないため、私
は年に数回一般向けの講演会をボランティアで行っています。そん
な私の活動をモデルにしたらしい（かなりコミカルに作り変えられて
います）物語が、月刊誌『数学セミナー』（日本評論社）に４月から連
載されることになりました。「山の上のロジック学園」（青葉レオ文、バラマツヒトミ絵）という題名
です。興味のある方は是非ご覧ください。
（日本評論社とバラマツさんのご厚意で、イラストを転載します。）

https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/7059.html
数学セミナー 　2016年4月号
［新連載］山の上のロジック学園……青葉レオ　56
　　　　　特別授業1日目　等式のロジック
［新連載］数の世界の散歩道──整数論に導かれて……落合 理　63
　　　　　広がっていく数の世界(1)
0182現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 23:10:08.39ID:gEQArxFG
>>181
補足

青葉？ とか思っていたのだが
田中 一之先生ね
結構、面白い話だね

”［新連載］数の世界の散歩道──整数論に導かれて……落合 理　63
　　　　　広がっていく数の世界(1)”
も結構面白い
0183現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/10(月) 23:17:15.23ID:gEQArxFG
メモ貼る

https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/
Sendai Logic Homepage
仙台ロジック倶楽部
東北大学 大学院理学研究科 数学専攻 田中一之 Outreach

http://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/tanahome.html
東北大学 数学基礎論セミナー　Sendai Logic Seminar
田中一之 教授
2011年7月15日改訂

http://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/
Kazuyuki Tanaka
Mathematical Institute, Tohoku University
Last modified on July 16, 2011
0184現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/11(火) 07:27:11.30ID:iE83EVfi
>>173 補足

余因子と逆行列の関係は、下記の方が適切だったね
あと、下記「行列が正則である条件」を是非見て下さい

”行列が正則である条件
正方行列Aが正則である←→|A|≠0
つまり、行列式が0であるかを確かめることで、逆行列を持つかが簡単にわかります！”

ってことね
だから、非正則行列は、|A|＝0ってこと
|A|＝0のときに、Ａは零因子であるは、>>173の通り

「逆元が存在するかどうかを論じてる
たまたまそれが零因子でないという性質と同値である
だから関係大ありだとほざきたいらしいが・・・」（>>178）
なんて、”たまたま”でないことは、ちょっと行列をしっていれば、すぐ分かること（＾＾；

（参考）
https://oguemon.com/study/linear-algebra/inverse-matrix/
大学1年生もバッチリ分かる線形代数入門 oguemon_com
【行列式編】逆行列の求め方を画像付きで解説！ 20180722
(抜粋)
前回の記事では、行列（正方行列）の余因子について扱いました。今回は、行列式と余因子を用いて逆行列を求める方法について扱います。

目次（クリックで該当箇所へ移動）
余因子から逆行列を求める
逆行列の公式
行列が正則である条件
逆行列を求める例
逆行列を求める2つの方法
おわりに

余因子から逆行列を求める
逆行列の公式

行列が正則である条件
ここで、ある正方行列が正則である（逆行列）を持つための条件について触れます。

逆行列を持つか否かは、行列式の値を確認することで簡単に確かめられます。

行列が正則である条件
正方行列Aが正則である←→|A|≠0
つまり、行列式が0であるかを確かめることで、逆行列を持つかが簡単にわかります！

理由は簡単。

正則 → |A|≠0
Aが正則であるとき、A?1が存在するので、行列式の性質より、
|A||A?1|=|AA?1|=|E|=1
が成り立ちます。
2つのスカラーの積が0でないということは、掛け合わせている2つの値は共に0でないの
で、|A|≠0が言えます。

|A|≠0 → 正則
先ほど出てきた行列1/|A| t[Aij]が定義でき、これを左右のどちらから掛け合わせてもEが導かれます。
よって、逆行列を持つ、すなわち正則であると言えます
0185現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/11(火) 07:38:06.00ID:iE83EVfi
>>184 補足
なお、下記の行列式の性質は知っておくと便利
（まあ、常識ですが）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F
行列式
(抜粋)
行列式の性質
行列式の基本的な性質として以下が成り立つ。
det(AB)=det(A)det(B)
など
0186現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/11(火) 07:45:19.30ID:iE83EVfi
>>183 補足

仙台ロジック倶楽部の左上に小さいリンク集があって
下記などに飛べるよ（＾＾

https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/home/logic-ru-men-jie-shuo
仙台ロジック倶楽部? > ?
Logic入門解説
(抜粋)
※ピンクの見出しをクリックすると、詳細な解説を見ることができます。
数学基礎論入門 （『数学完全ガイダンス』より抜粋，一部修正）
・「数学基礎論」とは
・基礎論の３大定理（ゲーデルの完全性定理、ゲーデルの不完全性定理、ゲンツェンの基本定理）
逆数学のすすめ （『逆数学と２階算術』(河合出版 1997)より）
・「逆数学」とは何か
・その目的とあらまし
・二階算術とその体系

https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/home/shu-ji
仙台ロジック倶楽部? > ?
読み物
(抜粋)
※ピンクの見出しをクリックすると、詳細な解説を見ることができます。
ゲーデルの定理　あとがき （フランセーン著『ゲーデルの定理　利用と誤用の不完全ガイド』の訳者あとがき）
→本書の内容を手っ取り早く理解したい方にオススメ．
数学基礎論と消えたパラドックス（『数学セミナー』1993年8月号より）
→パラドックスから数学基礎論の誕生，不完全定理への流れを解説．
数学の「はだいろ」 （『数学セミナー』1999年8月号巻頭言）
→「数学」の「数」という言葉について．
基礎の論争 （『数学の基礎をめぐる論争』より）
→「数学の基礎をめぐる論争」のダイジェスト版？興味を持った方は，是非とも買いましょう．面白いです．
0187１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/11(火) 07:51:45.74ID:tcpso+oJ
>>180
＞証明、証明かｗ
＞いまどき、そんなものネット上にありますがなｗ

で、君は理解できたの？できてないんでしょ？じゃ、無意味だね

＞n×n の正方行列 A に対して以下の条件は同値である：
＞1.AB=BA=I（単位行列）となる行列 B が存在する
＞2.detA≠0

＞まずは1と2の同値性を証明します。

どうぞ

＞1ならば2の証明
＞積の行列式は行列式の積と等しいので

君、証明した？ここで示して

＞AB=I となるとき，
＞detAdetB=detI=1
＞よって detA≠0

肝心なところを抜くから、君の脳の中に
行列式detが定着しないんだよ

まず
・行列式detを定義せよ
・上記の定義で、detAB=detAdetB　となることを示せ

それが数学
君がやってるのは、数学ゴッコ
0188現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/11(火) 07:52:07.77ID:iE83EVfi
>>184 補足

下記”行列環”も常識だけど
ご参考まで

行列の常識があったら、
「”Ａが正則”と”Ａは零因子ではない”は、同値」
もまた常識です

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%92%B0
行列環
(抜粋)
例
・2×2実行列 の多元環 M2(R) は非可換結合多元環の簡単な例である。
　四元数と同じく R 上 4 次元であるが、
　四元数とは異なり、行列単位の積 E11E21 = 0 からわかるように、零因子をもち、
　したがって可除環ではない。
　その可逆元は正則行列でありそれらは群、一般線型群 GL(2,R) をなす。

性質
・n ? 2 に対して、行列環 Mn(R) は零因子と冪零元をもち、再び、同じことは上三角行列に対しても言える。
0189１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/11(火) 07:56:29.41ID:tcpso+oJ
>2ならば1の証明
>detA≠0 のとき，B=A~/detA
>（ただし A~ は A の余因子行列，
>　つまり ij 成分が「A から j 行目と i 列目を除いた行列の
>　行列式に (?1)i+j をかけたもの」である行列）
>とおくと，AB=BA=I となることが確認できる（→補足）。

他人の言葉を鵜呑みにせず、証明して

君は結局小学校の算数と同じ形でしか大学の数学を学べていない
要するにセンセイのいった式を「そうかそうかそうなんだ~」と
何の疑いもなく盲信して、馬鹿の如く計算するだけ

数学はそういうもんじゃないよ
なぜその式が成り立つのか論理的に示す　それが数学
そこすっ飛ばしたら、ただの計算技能でしかないよ

大学で「算数の授業」を期待するなよ　オコチャマ君
0190１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/11(火) 08:07:19.54ID:tcpso+oJ
>>180
＞n×n の正方行列 A に対して以下の条件は同値である：
＞2.detA≠0
＞3.rankA=n

＞2 ←→ 3の証明
＞行列式が 0 でない行列 S,T をうまく取ってくると
＞SAT=
＞(IO）
＞(OO)
＞という形にできる（ランク標準形）。
＞略

君、読んでないね　読んだとしても理解できてないね
なぜ？　もし理解してたら必ず引用すべき箇所を引用しなかったからさ

＞積の行列式は行列式の積と等しいので
＞detSdetAdetT=
＞det(IO）
＞　（OO)
＞となる。
＞よって，detA≠0 であることと
＞ A のランクが n であること
＞（右辺の行列が単位行列になる）
＞は同値。

なぜそうなるかわかるかい？
ランク標準形の行列式は
対角成分の積になるからさ
（行列式の定義を知っていたら１秒以内でわかる）

だから、ランクがｎでなければ、行列式は０になり得ない

君は真っ先に行列式の定義を知るべきだね
実は全然知らないだろｗ
0191１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/11(火) 08:11:27.50ID:tcpso+oJ
>>180
>n×n の正方行列 A に対して以下の条件は同値である：
>3.rankA=n
>4.KerA={0→}

>3 ←→ 4の証明
>次元定理より，rankA=n?dim(KerA)
>よって，rankA=n であることと KerA の次元が 0 であることは同値。

はい、０点

以下の次元定理を証明しようねｗ

「行列における次元定理：
　A を m×n 実行列とするとき， rankA+dim(KerA)=n」

https://mathtrain.jp/ranknullity
0192１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/11(火) 08:24:55.02ID:tcpso+oJ
>>184
>”行列が正則である条件
>正方行列Aが正則である←→|A|≠0
>つまり、行列式が0であるかを確かめることで、
>逆行列を持つかが簡単にわかります！”

大学1年で線形代数学んだ人なら皆知ってるよｗ
ここが最も重要な成果の一つだからな

ｎ×ｎ行列をｎ個の列ベクトルに分解したとき
行列式が０でない⇔ｎ個の列ベクトルが一次独立
という関係になる

なぜなら
　ｎ個の列ベクトルの１つが他のｎ−１個の線形結合となる
⇔行列式が０
となるから

君は「余因子」に異常に固執してるけど、
それは君が「計算至上主義、公式至上主義」だから

まず逆行列の計算が頭にあって、
逆行列の公式を覚えることを
最終目標にしてるだろ？

それを「算数学習」っていうんだよｗ

あのな、行列式の定義の仕方によっては、今言った
「　ｎ個の列ベクトルの１つが他のｎ−１個の線形結合となる
　⇔行列式が０」
なんかもう自明なくらいあったりまえなんだよ

さて、行列式をどう定義すればいいでしょう？（ニヤニヤ）

ここで数学科とそれ以外の理工系学生の差が如実に分かるね
0194現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/11(火) 16:03:07.23ID:fHpBNDDC
>>176 補足
＜「正則行列」の話＞

>よって、”Ａが正則”と”Ａは零因子ではない”は、同値ですな！！

そうそう、証明と同様に”理解”というのが、とても大事ですね（＾＾
神脳 河野玄斗くんも書いています（下記）

”暗記科目でも、まずは理解に専念して全体像をつかむ”
”数学の勉強法：問題を解く際に常にその抽象論を意識する。
解き方丸暗記ではなく、 解き方の背景にある理屈を説明できるように。”

（参考）
http://kosodatedoctor.ハテナブログ/entry/2019/06/05/173848
Dr.よつばの医師夫婦育児日記
2019-06-05
読書録125 東大医学部在学中に司法試験も一発合格した僕のやっているシンプルな勉強法 ネタバレ
(抜粋)
※勉強は、幹から押さえることが重要※
→枝葉にこんつめて失敗することがない。
→メリハリづけ、優先順位をつけることで効率ＵＰ

※人に教えることが最良のアウトプット※
→人に教えるつもりで、押さえるべき重要部分を意識する。
→自分の言葉でそしゃくして、 わかりやすく置き換えられれば理解できてる。

「勉強は、 全体像を常に意識して一区切りしたら人に教えるノリで要約してい く。
暗記科目でも、まずは理解に専念して全体像をつかむ。
説明すると、頭の情報が自分の言葉で言語化されるし、 要約するとこれだけか、とわかる。

※読み飛ばし勉強法※
一度教科書を読んだら、すぐにもう一度30秒ほどで読む。

(8)独学の意識を持つ
教わるのではなく、自分から勉強する。独学が最も効率的。
講義はあくまで独学を補助するツール。
まず独学して、わからないところだけ先生に聞く。
講義は自分に必要な最低限にとどめ、まずは自習時間を確保。

■■高校大学受験を完全攻略する■■
■数学■

(1)数学を学ぶメリット
1、問題解決能力
与えられた条件からわかることと、 ゴールを求めるために必要なこと
逆算勉強法と同じ

つづく
0195現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/11(火) 16:03:38.54ID:fHpBNDDC
>>194
つづき

2、論理的思考力
必ず正しいと言える論理を積み重ねて答えにたどり着く
論理の筋が通っていて飛躍はないか

(2)数学の勉強法
1、基本問題はパターンを攻略する
問題を解く際に常にその抽象論を意識する。
解き方丸暗記ではなく、 解き方の背景にある理屈を説明できるように。

2、応用問題は基本問題を軸とした再現性が重要
応用は基本の組み合わせ、基本の使われ方も学べる。
初見で解法を思いつくようになるためにはどうするか、 考え抜くことが、数学におけるPDCAサイクル
必然性を持って再現できる理屈をふに落とす

(3)数学の楽しさ
沢山ある基本問題の背景に一貫した理屈を見つけたとき、 点が線になり世界が広がる感覚
→複数の問題の根底にある抽象論を抽出するのが大切

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B2%B3%E9%87%8E%E7%8E%84%E6%96%97
河野玄斗
河野玄斗（こうの げんと、1996年3月6日[1] - ）は、日本のタレント、YouTuber。

単著
東大医学部在学中に司法試験も一発合格した僕のやっている-シンプルな勉強法

https://booklive.jp/review/list/title_id/545923/vol_no/001
booklive
【感想・ネタバレ】東大医学部在学中に司法試験も一発合格した僕のやっている シンプルな勉強法のレビュー
東大医学部在学中に司法試験も一発合格した僕のやっている シンプルな勉強法
河野玄斗
https://res.booklive.jp/545923/001/thumbnail/2L.jpg

無料サンプル
ブラウザ試し読み
アプリ試し読み
(引用終り)
以上
0196１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/11(火) 16:27:48.75ID:tcpso+oJ
>>194
＞ 解き方の背景にある理屈

行列式|A|の公式的な定義と、余因子A~の定義と、
逆行列A^(-1)=A~/|A|だけ見て
「逆行列が100％分かったー！」
とほざく算数馬鹿の君がいっても無意味な言葉

どうせ君は
「正方行列Aは可逆行列と零因子に分けられる」
というだけで分かって気になれる
オメデタイ馬鹿なんだろうｗ
0197１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/11(火) 16:34:52.50ID:tcpso+oJ
>>194-195
＞1、問題解決能力
＞2、論理的思考力

算数野郎◆yH25M02vWFhPには
公式を使って計算する１はあるかもしれんが
そもそも公理に基づき論理的推論で定理を証明する２は無理

その証拠に
・行列式を定義できない
・なぜ可逆行列の行列式が０なのか示せない

こんなヤツが「IUTガー」とかいっても🐎に念仏🐷に真珠

ま、IUTはそもそも念仏でも真珠でもないから🐎や🐷には相応しいかｗ
0198１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/11(火) 16:49:42.04ID:tcpso+oJ
行列
(1　2　3)
(4　5　6)
(7　8　9)
の行列式の値は？

ヒント
・公式で計算するヤツは🐎🦌
0199現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/11(火) 17:11:49.09ID:fHpBNDDC
>>194 補足

１．理解が大事。その通りです
２．大学入試などでは、応用問題が理解の試金石なのですが
３．しかし、数学科院試レベルになると、あまりに難しい問題を出すと、かえって差がつかないおそれがあるので、基本問題も混ぜたり
　で、あんまし理解していなくても、「証明の基本パターン」を暗記して、吐き出すことで、点は取れる問題もあるでしょうね。εδとかねｗ（＾＾；
　でも、暗記を吐き出して、「証明のパターン」を当てはめは出来ても、本当に理解しているのかどうか？ｗｗｗ
４．しかし、ペーパーテストでは、「本当に分かっているの？」はムリなのです
　「形式的が解答が合っていればOK」になる
　それを補うのが、「面接」ってやつですけどね
　もっとも日本の場合、面接まで行くと、よほどでないと落とされないとか言われるのです

５．学校の試験はそれで良いけど、実社会では、試験とは違う。真の実力が見える
　暗記の証明を吐き出せるかどうかとは、別の「真の実力」がね
６．いまどき、逆行列とか、Excel関数にある
　だから、求められている能力は、Excel関数とかCでもフォートランでもいいけど、それを使いこなせる力と
　コンピュータが吐き出した結果（アウトプット）のある程度の是非判断能力（例えば、桁ずれしてないかとか、式の間違いや大きなインプットミスしてないかとかのチェック）
　（「これ小数点一桁ずれているんじゃない？」ってやつ）

駒かい証明の前に、もっと全体像を理解をしておくのが理想です
「”Ａが正則”と”Ａは零因子ではない”は、同値」を理解できていない人が、
細かい証明に走る
わけわからず、証明を丸暗記しようとする

いまどき、そんなことは求められていないと思いますよ、実社会ではね（数学科の院試は別として）
（手計算はせいぜい3x3マトリックスくらいは、理解のためにやるとして、
　もっとエクセルとかPC上のソフト（数式処理も可）で手を動かした方が良いと思いますね。21世紀、ビッグデータの時代は）

（参考）
https://bellcurve.jp/statistics/blog/15368.html
統計WEB BellCurve
Excel関数による行列の転置・積・逆行列・行列式の計算方法 2017/12/20
0200現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/11(火) 17:44:24.78ID:fHpBNDDC
>>199 補足の補足

下記”逆行列の求め方”より
１．逆行列の公式：A^-1＝1/|A| t[Aij] （正則行列の場合）
　（上記１を式変形して）
２．A・t[Aij] ＝|A| （正則行列を含む全正方行列の場合）
３．正則行列とは、|A|≠0 （行列式|A|≠0。これは、逆行列の公式より直ちに出る）

つまりは、「”Ａが正則”と”Ａは零因子ではない”は、同値」は、
上記の３点を理解していれば、直ちに導かれるのです

逆に言えば、上記3つの要点を理解せずして、
”正則とは何ぞや”を理解したとは言えない

（>>178 より）
”逆元が存在するかどうかを論じてる
たまたまそれが零因子でないという性質と同値である
だから関係大ありだとほざきたいらしいが・・・”
って、”ああ、勘違い”というか、
”ああ、分かってないね”というか
なんといいましょうか・・？　ｗｗｗ （＾＾；

(>>184より)
https://oguemon.com/study/linear-algebra/inverse-matrix/
大学1年生もバッチリ分かる線形代数入門 oguemon_com
【行列式編】逆行列の求め方を画像付きで解説！ 20180722
0201現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/11(火) 17:57:01.11ID:fHpBNDDC
>>141-142 補足

”非可換群”の例として
「まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな」
と言った

当然、コンテキストして、”群”が前提の話
”群”が前提の話として、逆元の存在もまた前提です
そして、念頭にあったのは、群の表現論で、正則行列を使う話です（>>155ご参照）
（なお、行列群 wikipedia の説明中は、すべて”行列”という用語を使っていて、”正則”という用語は一切使われていないのです。それで十分、説明が分かるし、それで良いと思います（＾＾　）

重箱隅をぐちぐち言っている来る人が居ますが
かえって、自分の無知をさらけ出し、自爆していますねｗｗｗ（＾＾
0202現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/11(火) 20:41:29.75ID:iE83EVfi
>>200 訂正 （間違ってました）

２．A・t[Aij] ＝|A| （正則行列を含む全正方行列の場合）
　　↓
２．A・t[Aij] ＝|A|E （正則行列を含む全正方行列の場合。Ｅは単位行列）

単位行列なんですよね、>>173の通りです

（>>173 再録）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13193818648
線形代数学の問題です。
yuk********さん2018/7/2910:07:04
線形代数学の問題です。

正則でない正方行列は零因子であることを示せ。
を詳しく説明していただきたいです。
また、零因子も教科書見てもイマイチよくわかってないので解説していただけたら嬉しいです。

ベストアンサーに選ばれた回答
wgf********さん 2018/7/2911:15:58
正方行列A(≠O)が零因子であるとは. AB = Oが成り立つ正方行列B(≠O)存在することです

Aの余因子行列A~を用いて
AA~=|A|Eという関係式が成り立っている
仮定より、Aは正則ではないが故、|A|=0である
よってBとして、A~を選べばAB=Oとなり、Aは零因子です

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D%E8%A1%8C%E5%88%97
単位行列
(抜粋)
単位行列（たんいぎょうれつ、identity matrix）とは、単位的環上で定義される同じ型の正方行列同士の、積演算における単位元のことである。

表記法
n×n 行列の単位元は En や In と記述されることが多い。混乱の恐れがないときには、単に E や I とも書かれる。
対角行列の記法を用いて In = diag(1,1,1, ... ,1) と書ける。
クロネッカーのデルタを用いると、En = (δij) と表すことが出来る。

性質
・単位元である
・AI = IA = A
・逆行列は自分自身である I?1 = I
・固有値はすべて1

スカラー行列との関連
単位行列をスカラー倍したものをスカラー行列という。スカラーにスカラー行列を対応させる写像が単射ならば、係数環は行列群（線型代数群）あるいは行列環に部分群・部分環として埋め込まれ、係数環の中心は行列群あるいは行列環の中心に入る。
特に可換体上の n 次全行列環の中心は、埋め込まれた係数体そのもので、これを全行列環は係数体上中心的であるという。
0203現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/11(火) 20:43:50.64ID:iE83EVfi
>>199 タイポ訂正

　「形式的が解答が合っていればOK」になる
　　　↓
　「形式的に解答が合っていればOK」になる


駒かい証明の前に、もっと全体像を理解をしておくのが理想です
　　　↓
細かい証明の前に、もっと全体像を理解をしておくのが理想です

分かると思うが（＾＾；
0204１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/11(火) 21:00:46.20ID:tcpso+oJ
>>199
＞数学科院試レベルになると、あまりに難しい問題を出すと、
＞かえって差がつかないおそれがあるので、

こいつ、院試を大学入試と全く同じ感覚で考えてるな　正真正銘の馬鹿ｗ

数学専攻の大学院入試で、大学入試のような計算問題なんかでねぇよｗ

数学を「算数」としか認識してないとこういう馬鹿な嘘言って大恥晒すｗ
0205１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/11(火) 21:09:35.92ID:tcpso+oJ
>>200
＞下記”逆行列の求め方”より
＞１．逆行列の公式：A^-1＝1/|A| t[Aij] （正則行列の場合）
＞　（上記１を式変形して）
＞２．A・t[Aij] ＝|A|E （正則行列を含む全正方行列の場合）
＞３．正則行列とは、|A|≠0 （行列式|A|≠0。これは、逆行列の公式より直ちに出る）
＞つまりは、「”Ａが正則”と”Ａは零因子ではない”は、同値」は、
＞上記の３点を理解していれば、直ちに導かれるのです

本末転倒してるなｗ
そもそも余因子行列とか逆行列の式とか抜きにして、いきなり３．の
「正則行列とは、|A|≠0」が云えるんだがね

つまり正則行列とは何かと言われれば
「行列式が０でない」というのが正解で
「零因子でない」とかいうのは
肝心なポイントを外してる点でオカシイ

で、君がなぜポイントを外してるかといえば、
ズバリ行列式を知らないからｗ

行列式知ってたら、元の行列に余因子行列を掛けたら
対角行列|A|E になることなんか自明

そんなことをさも大発見のようにいうのは、
そもそも君が行列式も余因子も全然知らないド素人だから

おまえ、マジで、どこの大学卒だよ
大阪大とかウソつくのやめろよ　
大阪大学に対する冒涜だぞｗ
0206１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/11(火) 21:20:14.09ID:tcpso+oJ
>>201
＞”非可換群”の例として
＞「まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな」
＞と言った

それがド素人の君の馬鹿発言ｗ

＞当然、コンテキストして、・・・逆元の存在もまた前提です

君は「任意の正方行列Aが、逆行列A~/|A|を持つ」と思ったんだろ？

それもド素人の君の馬鹿誤解

公式を覚えて「数学理解した！」と思うからそういう恥ずかしい間違いをしでかすｗ

＞そして、念頭にあったのは、群の表現論で、正則行列を使う話です

「群の表現論で」は不要

＞なお、行列群 wikipedia の説明中は、すべて”行列”という用語を使っていて、
＞”正則”という用語は一切使われていないのです。

正方行列全体が群を成す、なんて書いてないけどねｗ
もちろん、書いてあるわけがない
行列式が０の行列は逆元を持たない
そんなの線形代数学んだ人ならだれでも知ってる常識だぞｗ

＞重箱隅をぐちぐち言っている来る人が居ますが

「行列式が０でない」が重箱の隅だというようじゃ
線形代数が全く分かってないですね

一次独立って知ってる？答えてみ？
0207１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/11(火) 21:31:56.33ID:tcpso+oJ
>>199
＞５．実社会では、試験とは違う。真の実力が見える
＞　　暗記の証明を吐き出せるかどうかとは、別の「真の実力」がね

実社会では算数でも通用するよ
暗記の公式を使う馬鹿チョンでもね
それが君のいう「真の実力」？
実社会ってチョロいねｗ

＞６．いまどき、逆行列とか、Excel関数にある
＞　だから、求められている能力は、
＞　Excel関数とかCでもフォートランでもいいけど、
＞　それを使いこなせる力と・・・

Excelの関数を使うのは馬鹿の君でもできるよｗ
ちなみにExcelでも他のコンピュータのプログラムで
行列式の計算式による余因子行列の構成なんかやってないよ　
計算量がベラボウだから

じゃ、どうやって計算するかって？
え？工学部の癖にそんなことも知らないのかよ（呆）
ま、なんでもかんでも教えると学習しないから自分で調べてみｗ

＞　コンピュータが吐き出した結果
＞　（アウトプット）のある程度の是非判断能力
＞　（例えば、桁ずれしてないかとか、式の間違いや
＞　　大きなインプットミスしてないかとかのチェック）
＞　（「これ小数点一桁ずれているんじゃない？」ってやつ）

そんなの逆算で確かめられるだろ
そんなのが「真の実力」なの？
工学部って、ホント馬鹿ばっかだなｗ
0208１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/11(火) 21:43:50.05ID:tcpso+oJ
>>199
＞いまどき、そんなこと（＝証明）は求められていないと思いますよ、実社会ではね

行列式の定義も知らん人が、工学部卒とかいってモノ作ってるとか地獄だなｗ

行列式が０になる、ってどういうことか分かってないだろｗ

ｎ×ｎ行列を書けば基底ベクトルｅ1、・・・、ｅｎが
写る先のベクトルｆ１、・・・、ｆｎが分かる

ベクトルｆ１、・・・、ｆｎによって構成される
平行体のｎ次元体積が行列式の正体

体積が０になるってことは、平行体がｎ−１次元以下につぶれてる
ってことだから、ベクトルｆ１、・・・、ｆｎは一次独立でない
つまりそれは行列によって定められた線形写像の核が｛０｝だけでないってこと
線が点につぶれる線形写像に、逆写像なんかあり得ない

あのな、線形代数は行列の計算ができれば終わり、じゃねえんだよ
代数的なことも、幾何的なことも、全部理解して、
線形代数が分かったことになる
おまえの場合、代数も幾何もごっそり抜け落ちてるんだよ
ただ算数としてだけ理解してる　それじゃ全然ダメなんだよ　ダ・メ
0209１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/11(火) 23:11:37.61ID:64Zb/Q2r
>>201
>なお、行列群 wikipedia の説明中は、すべて”行列”という用語を使っていて、”正則”という用語は一切使われていないのです。
wikipediaの行列群より引用「数学において、行列群 (matrix group) はある体 K、通常は前もって固定される、上の可逆行列からなる群 G で、行列の積と逆の演算をもつ。」
しっかり「可逆行列」って書いてありますけど。サイコパスは平気で嘘吐きますね。

>それで十分、説明が分かるし、それで良いと思います（＾＾　）
だめです。任意の元に逆元の存在が保証されなければ群ではありませんので。大事なポイントを省くからいつまでもバカが治らないのですよ？
0210１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/12(水) 06:57:11.94ID:aRNO8Y5N
>>209
行列群のwikipediaの記述、さっそく修正されたね

英語版とあってなかったみたいだね
0211現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/12(水) 07:48:01.56ID:KiyP/uDI
>>200 補足

＜もっと抽象的に行列を離れて＞
・「零因子」は、群の中には存在しません（下記、蟹江とyahooなどご参照）
・環に「零因子」が存在します（下記蟹江など）
・”R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値”です（下記、可逆元と斜体ご参照）

（参考）
http://kanielabo.org/essay/
エッセイの部屋
http://kanielabo.org/essay/daisu.pdf
代数 / 群・環・体 蟹江幸博 数学セミナー6月号 (2003.6.1), pp.38-43.
P6
R が環で，x に左逆元 y, y′ があったと
する．つまり，yx = 1 = y′x だな．左分配律から
(y − y′)x = 1 − 1 = 0 になる．y≠ y′ だから，0 でな
い元の掛け算で 0 が出てくることになる．こういう
元を「零因子」と言う．

体ならありそうもないわけで，その根
拠は逆元の存在だ．それは実際，簡単に証明できる．
体には零因子がない．

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13168979413
数学の代数学について
sun********さん2017/1/9 数学の代数学について yahoo

可逆元と零因子はなぜ同時には成り立たないのでしょうか？
本を読んでも見つけられなかったのでよろしくお願いします

つづく
0212現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/12(水) 07:48:54.20ID:KiyP/uDI
>>211
つづき

ベストアンサーに選ばれた回答
san********さん 2017/1/903:02:35
まず，言葉の定義を確認しておきます。
環R（ここでは可換環としますが，非可換な環でも同様）において，
単位元を1，零元を0とするとき，
a∈R が可逆元であるとは，あるb∈Rでab=ba=1となるものが存在するときにいう。
(このbはaに対して一意的に定まり，aの逆元と呼ばれ，a^(-1)で表す)
a∈R が零因子であるとは，a≠0であり，あるb∈Rでb≠0，かつ ab=0となるものが存在するときにいう。

ここで，一般的に可換環で1≠0であることに注意します。
（極端な例として，R={0}という零環というものがありますが，ここでは考えません）
さて，a∈Rが可逆元かつ零因子であるとすると，
aは逆元a^(-1)をもつ。
そして，零因子であるから，あるb∈Rが存在し，b≠0，ab=0 を満たす。
この両辺にa^(-1)をかけると，
a^(-1)・a・b=a^(-1)・0
(a^(-1)・a)・b=a^(-1)・0
1・b=a^(-1)・0
よって，b=0 となり，b≠0に反し，矛盾。
よって，可逆元かつ零因子となる元は存在しない。

零因子が，「0でないもの同士であり，その積が0となるもの」という点がポイントです。

余談ですが，今回のこの事実は，
2つの2次正方行列で，どちらも零行列ではないが積が零行列になるものを考えると，これらはどちらも逆行列を持たない
ことを一般化したものです。
復習のために，この具体例を作って考察してみて下さい。

つづく
0213現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/12(水) 07:49:15.99ID:KiyP/uDI
>>212

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E9%80%86%E5%85%83
可逆元
(抜粋)
定義
群や単位的半群に対しては、それを半群と見るとき、その元が正則（一般化可逆、擬可逆）元であること、単位元に対する可逆元であること、および単元であることの概念は一致する。

環の単元群
環は乗法について半群を成し、環が単位的ならばそれは単位的半群であるから、この構造に関する可逆元、単元（単数）を考えることができる。とくに、単位的環 R の単元の全体は、R の単元群 (group of units) と呼ばれる R の乗法的半群の極大部分群を成す。R の単元群は U(R), R× などで表す。R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%9C%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
斜体 (数学)
(抜粋)
斜体（しゃたい、英: skew field; 歪体, 独: Schiefkorper, 仏: corps, corps gauche）は加減乗除が可能な代数系である[1][注 1]。除法の可能な環であるという意味で可除環（かじょかん、division ring, Divisionsring）ともいう[3]。
(引用終り)
以上
0214現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/12(水) 07:53:03.14ID:KiyP/uDI
>>211 補足の補足

群・環・体
この文脈で
「零因子」と、「逆元を持つ」は密接な関係があります

「逆元が存在するかどうかを論じてる
たまたまそれが零因子でないという性質と同値である
だから関係大ありだとほざきたいらしいが・・・」（>>178）
なんて、”たまたま”でないことは、ちょっと群・環・体（蟹江）を読めば、すぐ分かること（＾＾；

抽象代数学に、無知ってことですねＷＷＷＷＷ（＾＾；
0215現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/12(水) 07:57:16.21ID:KiyP/uDI
>>214 訂正

なんて、”たまたま”でないことは、ちょっと群・環・体（蟹江）を読めば、すぐ分かること（＾＾；
　　↓
なんて、”たまたま”でないことは、ちょっと群・環・体（蟹江など）を読めば、すぐ分かること（＾＾；

まあ、蟹江に限らないだろうね
知る人ぞ知る
常識と言えば、常識かもね
ｗｗｗｗｗ（＾＾；
0216１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/12(水) 08:25:19.24ID:uOOQACHF
瀬田必死だなｗ
いくら論点をずらそうとしても「n次正方行列全体の集合は積について群である」は間違いですから、残念
0217１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/12(水) 08:29:05.27ID:aRNO8Y5N
>>211
＞・「零因子」は、群の中には存在しません

そもそも、単位元とは異なる「零」が存在しないな

＞・環に「零因子」が存在します

環を考える必要ある？

＞・”R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値”です

正方行列の環は、可除環ではないけど
0218１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/12(水) 08:29:35.99ID:uOOQACHF
瀬田のコピペにはことごとく「可逆」とか「正則」とか書かれてますねー
瀬田だけですねー、正方行列が群を成すなどと書いてるのは
潔く間違いを認めましょうねー
0219１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/12(水) 08:40:05.24ID:aRNO8Y5N
>>211-214
そもそも行列の乗法しか考えないのなら、加法を含めた環を考える必要がない
「正則である」という性質を語るのに「零因子でない」とかいうのはズレてる
根本は「線形空間の自己同型写像である」「行列式が０でない」という点にある
「零因子でない」というのはそこから派生する性質でしかない

行列式知ってますか？一度も語ってないけど
0220１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/12(水) 08:44:49.19ID:aRNO8Y5N
>>198の行列
(1　2　3)
(4　5　6)
(7　8　9)
って、正則じゃないよね

もちろん、行列式を計算すれば０になるので分かるけど
実はもっと簡単に０だって分かる
なんでか？

「群だ、環だ、体だ」とかいうのはなんかズレてる
線形代数なんだから線形空間として考えよう
0221１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/12(水) 08:45:39.61ID:uOOQACHF
>>211
＞・環に「零因子」が存在します
↑
この文章は危うい。数学の主張としては間違い。零因子を持たない環もあるから。
瀬田のようなバカに誤解させないためには数学の主張ではなく解説であることをはっきりさせないといけない。例えば「一般に」といった修飾語を添えるなどして。
0222１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/12(水) 08:53:48.34ID:aRNO8Y5N
>>221
そうだね　正しくは
・「零因子」は環を考えることで初めて意味を持つ
というべきか

群しか考えないんなら「零因子」なんて無意味
そもそも「零元」がないんだから

要するにｎ次正方行列は、ｎ次線形空間の線形写像を表してるけど
その中には当然、自己同型写像でないものも含まれてる
そして群となるのは自己同型線形写像の全体であって、
それは行列式が０でない行列として特定される
0223１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/12(水) 08:55:03.09ID:uOOQACHF
なーんだ
＞・環に「零因子」が存在します
は瀬田オリジナルかｗ
どーりで、おかしーと思った。プロの数学者ならこんな怪しげな文章は書かない。書いたら速攻でつっ込まれるｗ「おいゴラ、整域は環じゃないんかい？」ってねｗ
>（下記蟹江など）
などと書かれてるから騙されたｗ
0224１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/12(水) 08:57:25.43ID:uOOQACHF
もう瀬田はオリジナルを書くな
馬鹿なんだからコピペだけしてろ、おまえにはコピペが限界だ
0225１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/12(水) 09:01:34.98ID:aRNO8Y5N
「正方行列の全体は群を成す」というのは、いわば
「ｎ個の要素を持つ集合からそれ自身への写像の全体は群を成す」
というのと同様の誤りを犯しているんだな

ｎ個の要素をもつ集合の置換というのは全単射
つまりそうでない写像は逆写像を持たないから逆元になりようがない
0226現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/12(水) 11:11:00.82ID:K61Sge4c
>>221-222
おっと（＾＾

>＞・環に「零因子」が存在します
>↑
>この文章は危うい。数学の主張としては間違い。零因子を持たない環もあるから。

確かに（＾＾；

(引用開始)
そうだね　正しくは
・「零因子」は環を考えることで初めて意味を持つ
というべきか
群しか考えないんなら「零因子」なんて無意味
そもそも「零元」がないんだから
(引用終り)

同意です
ごもっともですｗ
同意で、デフォルトです（言わずもがな）ｗｗ

(引用開始)
要するにｎ次正方行列は、ｎ次線形空間の線形写像を表してるけど
その中には当然、自己同型写像でないものも含まれてる
そして群となるのは自己同型線形写像の全体であって、
それは行列式が０でない行列として特定される
(引用終り)

同様の指摘をするならば
「群となるのは自己同型線形写像の全体であって」が間違い！！
”群となるのは自己同型線形写像の全体”に限られないよねｗｗｗ（＾＾：

まあ
いい勝負だな〜〜　ｗｗｗｗｗ（＾＾
0228１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/12(水) 11:40:04.78ID:aRNO8Y5N
>>226
＞「群となるのは自己同型線形写像の全体であって」が間違い！！
＞”群となるのは自己同型線形写像の全体”に限られないよねｗｗｗ

ｎ次線形空間の線形写像で自己同型でないのに、
逆写像が存在するものがある、と言い切るなら
今ここで示してくれる？

この人、そもそも大学入ったことあるのかな？
0229１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/12(水) 11:45:14.84ID:aRNO8Y5N
そもそも>>134で
＞まあ、折角だから書いておくと、正方行列とか多元数あたりな
と書いたのは◆yH25M02vWFhP

だから
「群となるのは
　正方行列（線形写像）の全体ではなく
　正則行列（自己同型線形写像）の全体」
といってるのであって、自分の発言を忘れて
「”全体”じゃなくても群になる」
といってるんならただの駄々っ子

大学行ったことないのに大卒を詐称するのは犯罪だよ
0230現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/12(水) 11:48:07.87ID:K61Sge4c
もともと

（>>214より）
群・環・体
この文脈で
「零因子」と、「逆元を持つ」は密接な関係があります

「逆元が存在するかどうかを論じてる
たまたまそれが零因子でないという性質と同値である
だから関係大ありだとほざきたいらしいが・・・」（>>178）
なんて、”たまたま”でないことは、ちょっと群・環・体（蟹江など）を読めば、すぐ分かること（＾＾；
(引用終り)

こちらの主張は、「零因子」と、「逆元を持つ」は密接な関係あり
そちらの主張は、「逆元が存在するかどうか」と「たまたまそれが零因子でないという性質と同値」といい、「関係大ありだとほざきたいらしいが・・・」という
つまりは、「零因子」と、「逆元を持つ」は無関係で、行列に関するたまたまだと言いたいわけ？
でも、たまたまじゃなく、”群・環・体 この文脈で 「零因子」と、「逆元を持つ」は密接な関係があります” ってことですよね
こちらの主張は、無理筋ですよ（＾＾
必死で、誤魔化そうとしている努力は認めますけどね
0231現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
垢版 |
2020/08/12(水) 11:51:54.29ID:K61Sge4c
>>230 訂正

こちらの主張は、無理筋ですよ（＾＾
　↓
この主張は、無理筋ですよ（＾＾
　あるいは
そちらの主張は、無理筋ですよ（＾＾

かな？
最初の表現だと誤解の余地があるから
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニューススポーツなんでも実況