純粋・応用数学(含むガロア理論)2
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クレレ誌: https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである(Neuenschwander 1994, p. 1533)。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。 (引用終り) そこで 現代の純粋・応用数学(含むガロア理論)を目指して 新スレを立てる(^^; <関連過去スレ(含むガロア理論)> ・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/ ・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/ <前スレ> 純粋・応用数学 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/1- 位相空間 距離空間 ε-近傍系 こう考えると、ε-近傍系は ”位相空間の特殊な例になっている”ってことなのです εδ論法も、距離空間で距離εや距離δを使った 位相空間論なのだと 21世紀の数学では、そう考えるべきなのです 19世紀のワイエルシュトラスやコーシーたちは ”ε-近傍系”という言葉自身を、知らなかったのですw(^^; https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93 距離空間 距離空間では、距離を用いて近傍系を定義する事もできるため、位相空間の特殊な例になっている。ユークリッド距離とマンハッタン距離であれば、R2 上に同じ近傍系を定めることができるが、異なる近傍系を持つ距離もある。 フェリックス・ハウスドルフは位相空間の重要な性質として距離・近傍系・極限の 3 つを考察し、近傍系を選び位相空間の公理化を行った。そして、極限や連続性などの概念も距離とは無関係に一般化されていった。 こういった一般の位相空間から距離は導かれないので距離空間で論じられる空間は一般の位相空間より狭い範囲のものに限られてしまう。 しかし、距離空間は一般の位相空間における定理の意味を掴みやすく、また、位相空間論が応用される集合は距離空間として考えることができる空間が多いため、距離空間は今なお重要な概念である。 距離の誘導する位相 X を距離空間、Aをその部分集合とする。A の点 x について、ある正の数 ε が存在して x を中心とする半径 ε の開球(ε-近傍 , ε-開球)B(x; ε) := {y ∈ X | d(x, y) < ε} (これをU(x; ε)とか N(x; ε)などと書くこともある) が A に含まれる時、x を A の内点 といい、 A を点 x の近傍という。 X における x の近傍の全体 V(x)(近傍は X の部分集合なので V(x) は集合族になる)を x の近傍系という。 このようにして X の各点 x に対しX の部分集合の族 V(x) を対応させる対応は位相空間論における近傍系の公理を満たしており、X を位相空間と見なすことができる。 残念ながら、あなたは数学を語るには最も不適切な人物なので 別にスレッドを立てさせていただきました 【大学数学の基礎】εδ、∀∃を語るスレッド https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592600706/ 昨夜つらつら考えて、ここのバカどもが、なぜ 「任意だからどんな巨大な数でもいい」と主張しているのか、 その理由が分った(笑 要するにここのバカどもは「任意の」と書かれているから、 「どんな巨大な数でもいい」と解釈したのだ(笑 だから巨大なεでは連続も極限も示せない、と分っていながら、 「任意だからどんな巨大な数でもいい」と主張し続けるのだ(笑 アホであるとしか言いようがない(笑 Ε wikipedia 小文字の「ε」は 数学で、ε-δ論法などで見られるように非常に小さな数を表す記号としてよく用いられる。 ↑ε、δは最初から、小さな数を表す記号として用いられているのである(笑 最初からこのような約束、決まり、前提があるのだ(笑 だからいちいちε-δ論法の説明で、 「但しε、δは小さな数を表す」とは書かれていないのである(笑 それを知らないバカどもが、 「任意だからどんな巨大な数でもいい」と主張し続けるのだ(笑 お前らが、それでも、 「任意だからどんな巨大な数でもいい」と主張するなら、 巨大なεで連続や極限を証明している動画や本を挙げてみよ(笑 >>8 実関数f(x)について、ε-δでf(x)の点aにおける連続性を証明するときは、 εを限りなく0にような小さい正の実数と仮定して議論することが大事になる。 この議論をするとき、δはεに対して定まる正の実数であれば、δの大きさはどうでもいい。 >>6 >【大学数学の基礎】εδ、∀∃を語るスレッド 1.εδが、大学数学の基礎と思い込んでいることが、前世紀(20世紀)の古い思想だよ 2.事実、20世紀後半のフィールズ賞で、εδを使って証明された数学は殆ど無いよw(^^ 3.現代数学においては、εδは 位相空間論とか圏論とか、そのた収束を扱う より高度な、かつ分り易く本質的な概念で置き換えられている 4.εδは、そういう現代数学の視点から、見直されるべきと思います 以上 >>11 >4.εδは、そういう現代数学の視点から、見直されるべきと思います ε-δは>>10 のような議論を含んでより一般的な議論をするから、その必要はない。 メモ https://www.youtube.com/watch?v=7A05OamqCyc 中学数学からはじめるAI(人工知能)のための数学入門 2時間コース 596,663 回視聴?2020/05/08 予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 チャンネル登録者数 47.2万人 提供:Aidemy >>11 位相空間には一般に順序構造が入っているとはいえないが、有理数体や実数体には順序構造が入っている。 位相空間はε-δが出来ないと分からない。 >>12 >> 4.εδは、そういう現代数学の視点から、見直されるべきと思います >ε-δは>>10 のような議論を含んでより一般的な議論をするから、その必要はない。 おサルかい? (^^ 分かってないな 1.εδ法は、確かに19世紀の数学としては画期的だったと思うよ 2.しかし、20世紀にεδ法を含む さらに高度な 位相空間論、開集合、近傍系、フィルター、ネット、圏論の極限、さらには超準などが考えられた 3.数学でもなんでもそうだが、できるだけより高い視点をもって、物事を理解すべき 4.かつ、記号の丸暗記で終わらずに、概念的なより高度の理解へ進むべきなのです(数学とはそうあるべきなのです。記号の丸暗記で終わるから落ちこぼれるのです) 5.21世紀の数学の視点からは、εδ法など些末なテクニカルなことに拘らずに、早く高度な理解を目指すべしなのです(^^ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90 極限 目次 1 数列の極限 1.1 数列の収束 1.2 極限値の性質 1.3 数列の発散 1.4 様々な極限 1.5 点列 2 関数 2.1 変数の収束に伴う関数の挙動 2.2 無限遠点における挙動 3 関数列の収束 4 位相空間 5 圏論 >>14 >位相空間には一般に順序構造が入っているとはいえないが、有理数体や実数体には順序構造が入っている。 >位相空間はε-δが出来ないと分からない。 全く間違っている ”位相空間はε-δが出来ないと分からない”なんて、自分が分かっていない証拠だよwww(^^ >>15 >おサルかい? (^^ おっちゃんです。 >>16 >>位相空間には一般に順序構造が入っているとはいえないが、有理数体や実数体には順序構造が入っている。 >>位相空間はε-δが出来ないと分からない。 > >全く間違っている 距離空間は位相空間の一例で、距離空間論の理論と実数体上での微分積分には中間値の定理が成り立つなど似ている一面があるが、 距離空間の理論に微分積分の平均値の定理やテイラー展開に対応する代物はない。 勿論、位相空間の理論に微分積分の平均値の定理やテイラー展開に対応する代物はない。 >>11 馬鹿ですか。 イプシロンデルタなんぞ呼吸をするように自然に使われているから表に見えないだけ。 >>11 自分が理解できなかったのを正当化したいだけやん バカ丸出し >>10 εが限りなく0に近い数であるとき、 δが巨大なδであることはあるのか?(笑 >>18 >馬鹿ですか。 >イプシロンデルタなんぞ呼吸をするように自然に使われているから表に見えないだけ。 バカですか? 例えて言えば、コンピュータ内部で2進数が使われているからと 2進数演算が分からなければ、コンピュータを使えないというが如し エクセルとか、2進数を表に出さずに使えるソフトがあれば それを使えば良い。「2進数を理解しなければ、コンピュータを使えない」というのはアホでしょ(^^ >>19 自分が、19世紀から20世紀の古い数学観に捕らわれているということが 分からない バカ丸出し(^^; >>21 数学において、理解出来ない道具を使うなんてナンセンスですが。 ついでに。例えばポアンカレ予想の証明だってイプシロンデルタ使われているが。 もう一つくらい例あげると、シンプレクティック幾何の発展の基礎となったフレアの一連の論文とかだってイプシロンデルタ使われてるよ。 >>10 誤り >>20 ある 例:f(x)=0 例えばx=0で考えるとして(どの点で考えても同じだが) 任意のε>0について、いくらでも馬鹿デカイδを考えても成り立つ (任意のxについてf(x)が皆同じ値なんだから当然w) >>20 例えば、限りなく0に近いような正の実数をaとする。 一次関数f(x)=axの点0における連続性をε-δで議論する。 εを、、aに比べ十分大きく、かつ限りなく小さいような正の実数とする。 このとき、ε、0、aの大小関係を記号で表すと、0<a<<εと仮定したことになる。 だから、δにδ=ε/aを取れて、0<a<<εと仮定しているから、 δは1より十分大きいような巨大な正の実数である。 これが議論の一例になる。 で、フィールズ賞に関係するような数学でイプシロンデルタ使ったものはほとんど無いと言うなら、具体的にどれが使っててどれが使ってないんだ? ほとんど無いらしいから、使ってるのだけ挙げてくれれば良い。 >>23 >数学において、理解出来ない道具を使うなんてナンセンスですが。 じゃ、あなたは Mathematica Excel関数 GAP など、 数学ソフトで使えない機能が一杯でるよねww 正しい態度は、「使って理解する!」の方でしょ?w(^^ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/Mathematica Mathematica https://dekiru.net/article/4429/ 2020.04.30 THU 11:30 Excel関数 機能別一覧(全484関数) できるネット http://math.shinshu-u.ac.jp/ ~hanaki/edu/symmetry/03.html 群論と対称性 第 2 回 GAP を使う - 電卓のように Akihide Hanaki (Shinshu University) >>17 なんだ おっちゃんか?(^^ 単に、極限を考えるのに ε-δに拘る必要もないし 他にも手段があるってことでしょ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90 極限 3 関数列の収束 4 位相空間 5 圏論 >>29 ε-δ(ε-N)は一番基本的な極限の議論だが。 いきなり他の手法で極限を議論することはないだろ。 >>28 は? そうですね。だからmathematicaなどの、数式処理ソフトで得られた結果は信頼しないし、自分でチェックできなけれ論文に結果を使ったりしないよ。 理解せずに根拠に使ったら責任取れないじゃん。 そういうのはできるだけ避けるのが数学でしょ。 分野にもよるかもだけど、数式処理ソフトをブラックボックスで使うとこまでは来てない。 >>23-24 イプシロンデルタと同値な言い換えは、21世紀では沢山あるよ だから、「イプシロンデルタ使われている」ってことと 「イプシロンデルタ使われている」ことと違うよ そして、「ポアンカレ予想」のペレルマンの論文中には、イプシロンデルタ無いよ。いま念のために確認したがないぜ(^^; ”シンプレクティック幾何の発展の基礎となったフレアの一連の論文とかだってイプシロンデルタ使われてるよ” って、どれ? 具体的に (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%9A%E3%83%AC%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3 グリゴリー・ペレルマン ペレルマンとポアンカレ予想 arXiv で以下の3つのプレプリント(Preprint)を発表し、ポアンカレ予想を解決したと宣言した。 The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications, 2002年11月11日 https://arxiv.org/abs/math/0211159 Ricci flow with surgery on three-manifolds, 2003年3月10日 https://arxiv.org/abs/math/0303109 Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds, 2003年7月17日 https://arxiv.org/abs/math/0307245 彼は、ウィリアム・サーストンの幾何化予想(ポアンカレ予想を含む)を解決して、その系としてポアンカレ予想を解決した。そして、そのときに採用した手法も、リチャード・S・ハミルトンの発見したリッチ・フロー(Ricci flow)(ハミルトン・ペレルマンのリッチ・フロー理論)と統計力学を用いた独創的なものである。 >>32 は? 当然、mathematicaなどの、数式処理ソフトで得られた結果は信頼性は、自分で検証すべき それは、mathematicaの検証よりも、むしろ、ヒューマンエラー つまり、自分の入力ミスだとか、マクロを組んだとしたらプログラミングミスとかでしょ? 結果の検証、あるいは妥当性の検証は当然です(いわずもがな)ww(^^ >>31 >ε-δ(ε-N)は一番基本的な極限の議論だが。 >いきなり他の手法で極限を議論することはないだろ。 そんなことはないだろ? 位相空間論なんて 普通に、ε-δなんか無視して 講義が始まるでしょ?(^^; >>36 Rにおける通常の位相を構成する方法を教えてください 具体的には、実数Rの位相空間での意味の開集合とは何かを定義してください そして、位相空間の意味における極限の定義と、εδにおける極限の定義とを比較してください y=x この関数のx=0での連続性を例にして、各場合について説明してみてください >>34 ペレルマンの論文でいくらでも使われてるじゃん。 デルタが出てこないから使ってない使ってないという主張? まあいいや。論文読む能力ないみたいだし、がんばって。 あと、圏論てあまり詳しくないんですけど、その意味での極限って関数の極限値とかと全く無関係だと思うんですけどどうなんでしょうね? >>37 いい質問なので、εδスレにも書かせていただいた https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592600706/45 セタ君には到底回答不能だろうが 工学部ってこんな馬鹿が沢山いるんだよな 日本のものづくりは大丈夫かw >>40 関係ないですね 馬鹿は同じ言葉=同じ意味と脊髄反射するので 次から次へとトンデモ発言しちゃいますw やはりそうですか 安達さんみたいな感じですね 言葉のニュアンスだけで、定義を読まずに自分勝手に考えちゃうと さて、ガロア理論について語らないなら 虚偽のタイトルという理由で このスレッドの削除申請をさせていただく そもそも群論の初歩も理解できない人が ガロア理論と名のつくスレッドを立てる時点で 重大な荒らし行為だがね >>23-24 >ついでに。例えばポアンカレ予想の証明だってイプシロンデルタ使われているが。 >もう一つくらい例あげると、シンプレクティック幾何の発展の基礎となったフレアの一連の論文とかだってイプシロンデルタ使われてるよ。 あれあれ? ぼくちゃん、どうしたの? (>>34 より) "「ポアンカレ予想」のペレルマンの論文中には、イプシロンデルタ無いよ。いま念のために確認したがないぜ(^^; ”シンプレクティック幾何の発展の基礎となったフレアの一連の論文とかだってイプシロンデルタ使われてるよ” って、どれ? 具体的に" で、逃げの一手(>>39 &)かよwww 笑えるぜ(^^ >>45 タイポ訂正 で、逃げの一手(>>39 &)かよwww ↓ で、逃げの一手(>>39 )かよwww >>43 はっきりいって同類ですが ヘタに現代数学をありがたがってる分 セタのほうがはるかに悪質です こういう人が有名国立大学を出たというだけで 出世して部下に対して独善的なこといってると思うと 日本は終わったなと思いますね 中国・韓国だけじゃなく東南アジアにもごぼう抜きされますね ミャンマーとかラオスとかも油断できませんよ ちなみに齋藤飛鳥は好きです(なんだそりゃ?) >>46 >>37 の質問にもレスの方をよろしくお願いしますね >>45 Perelmanの論文見たって、どこで使われているか分からないんでしょ。 じゃあ、どれ見たって使われてないようにしか見えないんだろうから無駄だけど。 当時のFloerの論文だったら、どれだって使われていると思うが、例えば、 Floer, A.; Hofer, H.(CH-ETHZ) Symplectic homology. I. Open sets in Cn. Math. Z. 215 (1994), no. 1, 3788. さようなら。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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