【大学数学の基礎】εδ、∀∃を語るスレッド

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 06:05:06.47

大学数学の躓きの石である
解析学の諸概念（収束・極限）の定義と論理式の限量子（全て∀と存在∃）
について語るスレッド

参考

純粋・応用数学
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 08:20:59.33

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/7
＞「任意だからどんな巨大な数でもいい」

正しくは「任意だからどんな巨大な数でも成立していなくてはならない」

ただ、あるεについてδが存在すれば、
ε以上の任意のEについて、同じδで成立するから
εが大きくなる方向には反例は存在しない

この件についてはこれ以上いうことはない
安達君が理解してるかどうかは知らないが

＞巨大なεでは連続も極限も示せない、

いかに小さなεであっても、単独では絶対に連続も極限も示せない

なぜなら「０より大きい最小のε」は存在しないから

この件についてもこれ以上いうことはない
安達君が理解してるかどうかは知らないが

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 08:24:14.59

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/8
＞いちいちε-δ論法の説明で、
＞「但しε、δは小さな数を表す」
＞とは書かれていないのである

書かれるわけがない
いかなるεについてもδが存在している必要があるから

ついでにいうと、δは小さいとは限らない
例えば、R全域を定義域とする定数関数なら、
δはいくらバカでかくてもよいｗ