純粋・応用数学（含むガロア理論）2

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/19(金) 23:54:58.88

クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；

＜関連過去スレ（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

＜前スレ＞
純粋・応用数学
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/1-

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/06/19(金) 23:57:05.21

age （＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 00:00:43.74

>>1
乙です

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/06/20(土) 00:18:50.16

位相空間
距離空間
ε-近傍系

こう考えると、ε-近傍系は ”位相空間の特殊な例になっている”ってことなのです
εδ論法も、距離空間で距離εや距離δを使った
位相空間論なのだと

２１世紀の数学では、そう考えるべきなのです
１９世紀のワイエルシュトラスやコーシーたちは
”ε-近傍系”という言葉自身を、知らなかったのですｗ（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93
距離空間

距離空間では、距離を用いて近傍系を定義する事もできるため、位相空間の特殊な例になっている。ユークリッド距離とマンハッタン距離であれば、R2 上に同じ近傍系を定めることができるが、異なる近傍系を持つ距離もある。

フェリックス・ハウスドルフは位相空間の重要な性質として距離・近傍系・極限の 3 つを考察し、近傍系を選び位相空間の公理化を行った。そして、極限や連続性などの概念も距離とは無関係に一般化されていった。
こういった一般の位相空間から距離は導かれないので距離空間で論じられる空間は一般の位相空間より狭い範囲のものに限られてしまう。
しかし、距離空間は一般の位相空間における定理の意味を掴みやすく、また、位相空間論が応用される集合は距離空間として考えることができる空間が多いため、距離空間は今なお重要な概念である。

距離の誘導する位相
X を距離空間、Aをその部分集合とする。A の点 x について、ある正の数 ε が存在して x を中心とする半径 ε の開球（ε-近傍 , ε-開球）B(x; ε) := {y ∈ X | d(x, y) < ε} (これをU(x; ε)とか N(x; ε)などと書くこともある) が A に含まれる時、x を A の内点といい、 A を点 x の近傍という。
X における x の近傍の全体 V(x)（近傍は X の部分集合なので V(x) は集合族になる）を x の近傍系という。このようにして X の各点 x に対しX の部分集合の族 V(x) を対応させる対応は位相空間論における近傍系の公理を満たしており、X を位相空間と見なすことができる。

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/06/20(土) 00:19:39.66

>>3
どもです
ありがとう（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 06:07:20.85

残念ながら、あなたは数学を語るには最も不適切な人物なので
別にスレッドを立てさせていただきました

【大学数学の基礎】εδ、∀∃を語るスレッド
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592600706/

**哀れな素人** · 2020/06/20(土) 07:59:08.01

昨夜つらつら考えて、ここのバカどもが、なぜ
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と主張しているのか、
その理由が分った(笑

要するにここのバカどもは「任意の」と書かれているから、
「どんな巨大な数でもいい」と解釈したのだ(笑

だから巨大なεでは連続も極限も示せない、と分っていながら、
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と主張し続けるのだ(笑

アホであるとしか言いようがない(笑

**哀れな素人** · 2020/06/20(土) 08:01:20.18

Ε wikipedia
小文字の「ε」は
数学で、ε-δ論法などで見られるように非常に小さな数を表す記号としてよく用いられる。

↑ε、δは最初から、小さな数を表す記号として用いられているのである(笑
最初からこのような約束、決まり、前提があるのだ(笑
だからいちいちε-δ論法の説明で、
「但しε、δは小さな数を表す」とは書かれていないのである(笑
それを知らないバカどもが、
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と主張し続けるのだ(笑

お前らが、それでも、
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と主張するなら、
巨大なεで連続や極限を証明している動画や本を挙げてみよ(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 08:26:51.73

>>7-8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592600706/11-12

なお、安達もセタもεδが理解できないなら
【大学数学の基礎】εδ、∀∃を語るスレッド
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592600706/
にて質問したまえ

徹底的に指導してやるから　覚悟しなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 09:07:36.17

>>8
実関数f(x)について、ε-δでf(x)の点aにおける連続性を証明するときは、
εを限りなく0にような小さい正の実数と仮定して議論することが大事になる。
この議論をするとき、δはεに対して定まる正の実数であれば、δの大きさはどうでもいい。

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/06/20(土) 09:20:53.87

>>6
>【大学数学の基礎】εδ、∀∃を語るスレッド

１．εδが、大学数学の基礎と思い込んでいることが、前世紀（20世紀）の古い思想だよ
２．事実、20世紀後半のフィールズ賞で、εδを使って証明された数学は殆ど無いよｗ（＾＾
３．現代数学においては、εδは位相空間論とか圏論とか、そのた収束を扱うより高度な、かつ分り易く本質的な概念で置き換えられている
４．εδは、そういう現代数学の視点から、見直されるべきと思います

以上

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 09:28:44.80

>>11
>４．εδは、そういう現代数学の視点から、見直されるべきと思います
ε-δは>>10のような議論を含んでより一般的な議論をするから、その必要はない。

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/06/20(土) 09:40:49.34

メモ
https://www.youtube.com/watch?v=7A05OamqCyc
中学数学からはじめるAI(人工知能)のための数学入門２時間コース
596,663 回視聴?2020/05/08

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
チャンネル登録者数 47.2万人
提供：Aidemy

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/20(土) 09:51:20.80

>>11
位相空間には一般に順序構造が入っているとはいえないが、有理数体や実数体には順序構造が入っている。
位相空間はε-δが出来ないと分からない。

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/06/20(土) 09:53:40.43

>>12
>> ４．εδは、そういう現代数学の視点から、見直されるべきと思います
>ε-δは>>10のような議論を含んでより一般的な議論をするから、その必要はない。

おサルかい？（＾＾
分かってないな

１．εδ法は、確かに19世紀の数学としては画期的だったと思うよ
２．しかし、20世紀にεδ法を含むさらに高度な位相空間論、開集合、近傍系、フィルター、ネット、圏論の極限、さらには超準などが考えられた
３．数学でもなんでもそうだが、できるだけより高い視点をもって、物事を理解すべき
４．かつ、記号の丸暗記で終わらずに、概念的なより高度の理解へ進むべきなのです（数学とはそうあるべきなのです。記号の丸暗記で終わるから落ちこぼれるのです）
５．21世紀の数学の視点からは、εδ法など些末なテクニカルなことに拘らずに、早く高度な理解を目指すべしなのです（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
極限

目次
1 数列の極限
1.1 数列の収束
1.2 極限値の性質
1.3 数列の発散
1.4 様々な極限
1.5 点列
2 関数
2.1 変数の収束に伴う関数の挙動
2.2 無限遠点における挙動
3 関数列の収束
4 位相空間
5 圏論

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/06/20(土) 09:54:56.89

>>14
>位相空間には一般に順序構造が入っているとはいえないが、有理数体や実数体には順序構造が入っている。
>位相空間はε-δが出来ないと分からない。

全く間違っている
”位相空間はε-δが出来ないと分からない”なんて、自分が分かっていない証拠だよｗｗｗ（＾＾