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分からない問題はここに書いてね459
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0952１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/18(月) 15:21:13.02ID:hA1IIleM
>>947

　>>880 で書いた
>> 0<|b_{n}|< 1　なら、|b{n+1}|>|b_{n}|
と　>>945 で書いた
>> 初項が有理数なら、この数列の分母は、どんどん大きくなり、
が恐らく回答になります。
0953１３２人目の素数さん
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2020/05/18(月) 15:33:42.93ID:b04VT8qc
>>952
すみません、全然わかりません

>> 0<|b_{n}|< 1　なら、|b{n+1}|>|b_{n}|

これは、数列 a_n が上の条件と同値な条件
|a_n| > 1
を満たすときに、 |a_(n+1)| < |a_n| が成り立つということですが、
そのことと、

>> 初項が有理数なら、この数列の分母は、どんどん大きくなり、

はどのような関係にあるのでしょうか？
0954１３２人目の素数さん
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2020/05/18(月) 15:44:07.02ID:zCuhpDVw
「10^10^10^10、テトラログの場合、(1×10^10000000000)+1桁の数となる。」

これって合ってますか？
0956１３２人目の素数さん
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2020/05/18(月) 16:03:35.39ID:hA1IIleM
>>953
大部分は、1<|a_{n+1}| < |a_n| 　に従った「微減」ですが、
たまに、微減が過ぎ、|a_{n+1}| < 1 になることがあります。
そうなると、ちょっとの間、ダイナミックな動きが起こりますが、また、
|a_{n+1}| < |a_n| に従う「平穏」な動きに戻ります。

一連の平穏な動きを、第k次微減列と呼ぶこととすると、
「第k次微減列の中での　1との距離の最小値」　というものを考えることができます。
それ(＝|1-a_x|)を、{c_k}とすると、c_k　の分母は、どんどん大きくなります。
微減の度合いは、1に近くなればなるほど緻密になるため、
c_k　より、c_{k+1}のほうが小さいことが期待されます。
これが、無限に繰り返されるので、c_kはいくらでも、小さくなるという論理です。
0958１３２人目の素数さん
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2020/05/18(月) 16:31:21.02ID:b04VT8qc
>>956
わかるような、わからないような…

>微減の度合いは、1に近くなればなるほど緻密になるため、

むしろ、 1 に近くなればなるほどダイナミックになるんじゃないですか？
例えば、 1/100 による微減と、 1/10 による微減では後者のほうが変動幅が大きいと思います

分母が大きくなることの有効性がわかりません
値は分子との比によって決まるので、
分子の大きさがわからないと何とも言えない気がします
0959１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/18(月) 17:02:04.05ID:1IQa2o4y
>>941
友人じゃなくて、
「おれが友人だと思っている男」に訂正しろ。

ちゃんと証明されてないからね。
0964１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/18(月) 18:59:27.84ID:hb1pLHLA
集合X={a,b,c}について、関係R = {(a, b), (b, a)} の反射律、推移律、対称律について考えています。反射律は成り立たない。対称律は成り立つ。ここまではわかるのですが推移律で悩んでます。
0966１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/18(月) 19:13:07.20ID:b04VT8qc
推移律の定義をよく読んで、成り立つか成り立たないか考えればいい
0967１３２人目の素数さん
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2020/05/18(月) 19:32:31.60ID:0gqdjMjt
(a,b) (b,c) (c,a) の
・すべて成立　　　　 (例：≠)
・1つだけ成立
・すべて不成立
の3とおりが考えられる。

反射律　　a～a
推移律　　a～b ∧ b～c　⇒　a～c
対称律　　a～b　⇔　b～a
0970１３２人目の素数さん
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2020/05/18(月) 19:43:30.11ID:hb1pLHLA
>>965
回答ありがとうございます。教科書に書いてあった推移の定義が「a～bかつb～cのとき(ry」だったので「a～bかつb～a」の問題で悩んでました。cがaでも同じように考えられるということですか？
0971１３２人目の素数さん
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2020/05/18(月) 19:44:35.13ID:hb1pLHLA
>>966
すみません。教科書を読んでもしっくりこなかったもので。
0972１３２人目の素数さん
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2020/05/18(月) 19:47:49.20ID:b04VT8qc
その教科書にどのように書かれているかわからんが、普通は推移律と言えば、
a, b, c は集合の任意の元なので、当然 c = a でも可
0973１３２人目の素数さん
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2020/05/18(月) 19:51:07.85ID:hb1pLHLA
>>972
そうなんですね。分かりました。ありがとうございました。
0974１３２人目の素数さん
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2020/05/18(月) 20:00:42.16ID:0gqdjMjt
・a～b、b～c、c～a のうち１つでも成立すれば　>>965 により
(推) 不成立

・すべて不成立　⇔　(推）成立
0975１３２人目の素数さん
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2020/05/18(月) 20:14:58.15ID:hA1IIleM
>>958

私は、b_n=1/a_n　を定義し、b_n を通してa_nを考えていました。
動きを見るグラフは、y=x/(1-x^2)　です。
原点付近から、漸近線x=±1に徐々に向かっていくパターンの説明だったのですが、
緻密な動きをしているのは、原点近辺。漸近線に近づくにつれて加速してますね。
間違ってました。ごめんなさい。

では、こう考えましょう。あるところまでの、{|a_n|}の最大値がNだったとします。
N<|a_k|<2N　なるkは存在するか？
これは、b_kにおいては、1/2N < |b_k| < 1/N があるかという問題になります。

関数、y=x/(1-x^2) において、値域が　[1/2N,1/N]となるのは、定義域がどのような時か？
より原点に近い範囲と、絶対値の大きなところの二つの範囲が必ず候補となります。
(グラフ　y=x/(1-x^2)　の性質）
原点に近い方は、求めるものでは無いので、絶対値の大きな方が求める範囲となります。
そして、そこが、値域となるような、定義域はどこか？．．．
これを繰り返していけば、いずれは、現実路線と繋がる。というのではどうでしょう？
0976１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/18(月) 20:58:06.76ID:b04VT8qc
>>975
そうですね
例えば、 N = 3 としましょう
このとき、
関数 y = x / (1 - x^2) において、値域が [1 / 6, 1 / 3] となるのは、
絶対値の大きなところでは、定義域が（大雑把に見て） -6 ～ -4 のあたりになります
そして、値域が -6 ～ -4 のあたりになるような定義域は、
|x| = 1 の近くになります
これを数列 b_n に翻訳すると、要するに |b_n| が 1 に近づくということであり、
数列 a_n に翻訳すれば、結局は |a_n| が 1 に近づくということになります
値域が [-1 / 3, -1 / 6] の場合も同様です

うーん…
0977１３２人目の素数さん
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2020/05/18(月) 22:13:21.09ID:Yjebi02/
>>970で躓いてるってことは、文脈で意味が違うのに同じ文字だから同じはずだって言ってるも同然だから
これからもあちこちで同じ間違いで詰まる可能性高すぎるな……
0978１３２人目の素数さん
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2020/05/18(月) 22:26:27.42ID:SRN4oWZK
>>917
ジョルダン
0979１３２人目の素数さん
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2020/05/18(月) 22:28:36.12ID:b04VT8qc
>>977
まあ、初学者あるあるだな
違う文字が使われていると違うものだと思ったり、
∀ と ∃ の違いがわからなかったり、
A ⇒ B という命題は A が偽のときは必ず真になることがわからなかったり、…

上でも ∇ × a を計算するだけの問題があったが、
「定義をちゃんと読む」ということが初学者にとって、いかに難しいことなのかがよくわかる
0980１３２人目の素数さん
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2020/05/18(月) 22:55:01.35ID:Yjebi02/
>>979
こういうのってどう応えてあげるのがいいのか毎回悩むよ
思う存分自分で悩んで納得するまで考えるのが個人的には良さそうなんだけど
そういう方向で回答すると上から目線のマウントだとか嫌がらせだとか
割とボロカス返されることが多々ある
逆に「これが正しい推論だからこれを覚えろ」みたいな方向で答えると
きっちり曲解される、変なスローガンに頼り始める、数学は暗記だみたいに捉える
みたいな悲惨な結果もよくある話に……
0981１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/18(月) 23:01:01.67ID:KTzWRLMz
クソ問は放置が正解
0982１３２人目の素数さん
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2020/05/18(月) 23:05:33.52ID:b04VT8qc
>>980
個人的には、先に答えを教えちゃうと本人のためにならないと思うんだよね
だからやっぱり時間をかけて自分で納得できるように誘導するべきなんだと思う

一方で、「数学は暗記だ！」と主張しながら教職を取りつつ、国立大の博士課程に進学した人を知っているので、
記憶力が良い人は先に覚えてしまうのも一つの手なのかなとも思う
0983１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/18(月) 23:10:21.71ID:gENZkXy3
ここは分からない問題を書くスレです
0985１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/18(月) 23:23:27.67ID:hA1IIleM
>>976
チョット伝わらなかったのかもしれませんが、ミソは候補となる区間が二つ現れると言うことです。
中には、探る価値か意味が無い区間も含まれるかもしれませんが、調べてみる価値がある区間も含まれています。

今回は、答えがわかっているからやれることですが、b[15]=-0.2779...　となり、これが、求めるものです。
b_nは、{0.50,0.66,1.2,-2.7,0.42,0.51,0.703,1.394,-1.47,1.255,-2.17,0.58,0.878,3.85,-0.2779,...}

1/6 ≦x/(1-x^2)≦ 1/3　→　x∈[-3-√10,(1/2)(-3-√13)]∪[√10-3,(1/2)(√13-3)]
b[14]=3.85　これを含む区間はありません。ただし、-3.85を含む区間ならあるので、以後符号を反転します。

-3-√10 < x/(1-x^2) < (1/2)(-3-√13)　→　x∈[-0.922148...,-0.860006...]∪[1.08443...,1.16278...]
-0.878　を含む方の区間[-0.922148...,-0.860006...]を採用し、
-0.922148 < x/(1-x^2) < -0.860006... を解き、-0.58を含む方の区間　[-0.595326,-0.575335]　を選ぶ。
．．．と繰り返していけば、今回は、必ず、-b[1]を含む区間が得られます。

一般の場合は、候補区間数が倍→四倍→八倍→．．．に増えていきますが、そのどれかに、前提としてよい値を含む区間に
到達するであろうと考えられます。
0988１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/18(月) 23:38:00.95ID:hxVG1u3/
>>869を少し変形した
a(n+1)={a(n)-1/a(n)}/2は一般項を求めることができて
a(n)=tan((b+π/2)*2^(n-1)-π/2)
ただしbはtan(b)=2を満たす数
ところがこれですらa(n)の非有界性を示すのはかなり難しくb/πの正規性を示すという未解決問題クラスの難しさ
一般項すら出すの難しいこっちはさらに厳しいんじゃねえかという気がする
0989１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/18(月) 23:39:38.43ID:Twrrq+J8
>>987
それならスレの趣旨に沿っているので全く問題ありません
0990１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/18(月) 23:40:27.50ID:DRtned0W
ここの健全な運びを討論する自治スレが別にあるわけじゃなきゃここで語る内容だろ
お前も歳いってるだろうに何でそんな壊れたロボット判断するんだよ
末長くやってくにゃ現役回答者で此のスレの運び方を話し合って、やり方を詰めてくべきだろ

そんな最初から完璧なスレ運び出来るほど人生やってないだろ？関孝和だって最初から完璧は無理㍉㍍
0991１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/18(月) 23:46:05.23ID:b04VT8qc
>>985
ええと、つまり、
b_n → b_(n+1) というよりは、むしろ
b_(n-1) ← b_n という方向で考えるとわかりやすいってことですかね？

|b_k| < 1/N なる k が存在すると「仮定」すれば、数列 b_n を「遡る」ことによって、
候補となる区間に属するような b_(k-1), b_(k-2), … を拾い出すことができると
で、その下降列はやがて b_1 に到達するだろうと

そんな感じですかね？

きちんと証明するなら、トートロジーにならないように気を付ける必要がありそうですが…
0992１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/18(月) 23:47:14.40ID:13WCrwJX
俺は先に全ての答えを教えてためにならないとは思わないな。
車輪の再発明をする意味が良くわからない。
0993１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/18(月) 23:58:28.84ID:13WCrwJX
答えを完全に出して「考え方」そのものを暗記すれば良い。
どうせ「考える力」みたいなものがあったとしても、自力で「過去数学を発展させてきた者たち」に考える力で勝利し続けるのは不可能だ。
そんな者たちがどう考えたのかを回答を見て学ぶほうが効率的だろうね。
0994１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/19(火) 00:07:05.17ID:fmb4zX+n
こと数学に限って言えば、理屈のつながりといううわべだけ残すのが数学の解答で
「考え方」は解答にはほぼ残らないので、まず解答を書くというのはむしろ能率悪いよ
0995１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/19(火) 00:15:43.52ID:HnyGTIPw
>>993
有名な手法レベルの解法で、それを知らないだけなら、それでもいいと思うけどね
（帰納法の応用とか、鳩ノ巣原理とか、無限降下法とか、…）
ただし、問題のパターン化には限界があるし、
重要なのは「見たこともない問題」や「解けるかどうかわからない問題」に出会ったときに、どう対処するか？
あと、明らかに定義が理解できていないだけの「問題」には、答えを先出しするのはいかがなものかと思う

まあ俺自身、偉そうに語るだけの知識があるわけじゃないけど
ポリアの本でも読もうかな
最近だと、テレンス・タオの本もいい感じらしいって聞いた
0996１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/19(火) 00:31:02.61ID:VFcp0MVp
純粋な論理を重ねていくだけで
解ける類の物なら暗記でいいと思う。

想像力が多少なりとも必要な問題だとキツいな。
数学オリンピックの問題とか…
過去の解法を暗記しても解けるかどうか。
0997１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/19(火) 09:05:33.05ID:t7nozl3h
>>995
そもそも自分で考えれば未知の問題を解く力もつく
ということに疑問がある
何故か常識化しているが、そんなデータは見たことがない
0998１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/19(火) 09:06:50.32ID:t7nozl3h
一方で分からない問題は回答を全部見て納得する、を繰り返せば、効率的に多くの問題を理解できるので、
「全くもって未知の問題」に遭遇する確率そのものを下げることができる
0999950
垢版 |
2020/05/19(火) 10:58:33.99ID:by4XN031
>>963
ありがとうございます！
すっきりしました。
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