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分からない問題はここに書いてね459
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0851１３２人目の素数さん
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2020/05/12(火) 23:12:22.97ID:3mMO1kdL
>>849
等比数列の和の公式から、公比 e^(2πi/M)≠1 のときは
Σ[n=0~(M-1)]e^(2πin/M)=(e^(2πi)-1)/(e^(2πi/M)-1)
e^(2πi)=1 だから分子=0で終わり
公比1のときはM=1に限るから>>850の通り
0852１３２人目の素数さん
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2020/05/12(火) 23:19:58.31ID:8Qxout3p
>>849
a=e^(2πi/M)とする。M>1のとき
1+a+a^2+...+a^(M-1)=(1-a^M)/(1-a)であるが
a^M=1なので、求める式は0
0853１３２人目の素数さん
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2020/05/12(火) 23:24:54.94ID:HlS2vCHp
>>849
じゃあ M > 1 のときに示そうか
M で割る意味は全く分からんが

e^(2πin/M) (n = 0, 1, … , M-1) は方程式
x^M - 1 = 0
の相異なる M 個の解になっているから、 M > 1 ならば、解と係数の関係から、
それらの総和は 0 であることがわかる
0854１３２人目の素数さん
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2020/05/12(火) 23:57:31.69ID:6F2V66NY
e^(i2π/M）を掛けても（nがずれるだけで）和Sは変わらない。
　Se^(i2π/M）= S,
M>1 のとき e^(i2π/M）≠1
0855１３２人目の素数さん
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2020/05/13(水) 00:53:59.81ID:2QHQ2mTG
>>845
∠A = t,　∠B = u,　∠C = s,
とおくと
　s+t+u = 180ﾟ

∠L =（t+u)/2 = 60ﾟ +（60ﾟ-∠C)/2,
∠M =（u+s)/2 = 60ﾟ +（60ﾟ-∠A)/2,
∠N =（s+t)/2 = 60ﾟ +（60ﾟ-∠B)/2,

60ﾟに向かって（1.5倍）寄ってくるので、
正三角形以外は相似にならない。
0856１３２人目の素数さん
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2020/05/13(水) 15:46:12.76ID:TyXtfd/1
グラフ理論で閉路c6の直径、半径はどちらも3ですか？
0857１３２人目の素数さん
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2020/05/13(水) 16:37:28.87ID:kJ1xjDA9
多様体上の関数が点pで最大値をとるなら微分は0は成り立ちますか？
成り立つなら証明を教えてください
0859１３２人目の素数さん
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2020/05/13(水) 17:19:19.68ID:Ic/fO1E1
a[n]=0.999999...（小数点以下に9がn個）とする。a[n]<p<a[n+1]を満たす有理数からなる集合をS_nとする。
S_nの要素のなかで、既約分数の形で表したときの分母の桁数が最小になるもの1つとり、その分母の桁数をN[n]とする。
lim[n→∞] N[n] = +∞ は成り立つか。
0860１３２人目の素数さん
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2020/05/13(水) 17:23:45.66ID:wwtUdnQA
お話ぶった切って申し訳ないのですが以下の疑問について教えて頂ける方はいらっしゃいますでしょうか？

①自然数1からnまでの約数の個数の総和の公式または近似式について一般的に知られているものはあるのでしょうか？

②自然数1からnまでの約数の個数の逆数の総和の公式または近似式について一般的に知られているものはあるのでしょうか？

よろしくお願いします
0861１３２人目の素数さん
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2020/05/13(水) 17:26:25.58ID:wwtUdnQA
あとこれもお願いします！

約数関数の公式ですが、この関数に出てくるμやγと言った記号は何を意味しているのでしょうか？

https://i.imgur.com/FpyitS6.jpg
0862１３２人目の素数さん
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2020/05/13(水) 17:32:41.45ID:bLjdgSej
>>861
μは（νも）ただの自然数（1からnまで）だろ
γはその画像には出てきてないから知らん
0863１３２人目の素数さん
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2020/05/13(水) 18:06:49.25ID:wwtUdnQA
>>862
なるほど、γじゃなかったですね見間違いしました
0864１３２人目の素数さん
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2020/05/13(水) 20:25:50.62ID:RccedyTb
>>831-844
なんだか知らんが
>>820 から建設的な話に発展して良かったわ。
ちなみに、皆の話している内容は
まったくワイの頭に入らん。

大学レベルの解析学の知識なのかな。
0865１３２人目の素数さん
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2020/05/13(水) 22:16:19.22ID:OL2EE5gC
>>864
いわゆる代数学の基本定理。
簡単なようで難しい。
ガウスは生涯で四つだか六つだか本質的に異なる証明を与えたとか。
大筋として
・複素関数論使う(リュービルの定理使うなど)
・代数的位相幾何学系でやる
・ガロア理論使う
2番目は直感的にはすぐそりゃそうだと思えるけど、数学的に厳密化するのは結構難しい。
1番目が多分意外と1番簡単。
3番目は数学科でないと無理。
0866１３２人目の素数さん
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2020/05/13(水) 22:17:59.29ID:OmzkE7Cy
>>865
＞ガウスは生涯で四つだか六つだか本質的に異なる証明を与えたとか。

平方剰余の相互法則ではなく？
0867１３２人目の素数さん
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2020/05/13(水) 22:41:13.87ID:1AYYOpy0
ガウスによる代数学の基本定理の証明は4つらしい
全部見たことはないけど
0869１３２人目の素数さん
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2020/05/13(水) 23:25:09.89ID:Zbu5x5qi
他のスレで見た問題なんですが手も足も出ないので教えて下さい

a_(n+1)=a_n - (1/a_n)
a_1=2とする
(1) a_nは収束しないことを示せ
(2) a_nは非有界であることを示せ

1は収束値をaとすると、a=a-1/aとなるaがないことから分かるのですが、2はどうやって示せばいいのでしょうか
0870１３２人目の素数さん
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2020/05/14(木) 00:22:42.93ID:w+h9h8DE
>>859
a[n］<1 は単調増加で
　lim[n→∞］a[n］= 1,
とする。　p∈S_n ならば
　a[n］< p < 1
pの分母をMとすれば
　p ≦ 1 - 1/M,
　1 - 1/M > a[n],
　M > 1/(1-a[n]),
　N[n］≧ -log(1-a[n]),　　　(常用対数)
　lim[n→∞］N[n］= +∞
0871１３２人目の素数さん
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2020/05/14(木) 01:19:22.85ID:gPEAv0yf
>>869
y=x-1/xのグラフでも見てみたら？
0873１３２人目の素数さん
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2020/05/14(木) 07:26:05.04ID:FpIi6hKf
745です。
最終的に4人で応募して、二人当たりました！
総応募数は、46名でした！

計算してくれた皆様ありがとうございました！
0874１３２人目の素数さん
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2020/05/14(木) 07:45:25.91ID:wJxP1lyG
>>871
x-1/xは非有界ですが、それとa_nが非有界かは別ではないでしょうか
0875１３２人目の素数さん
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2020/05/14(木) 09:47:17.29ID:44IPwDRu
>>871
確かにグラフを見れば直観的には明らかな気もするが、
数列 a_n が有界の範囲内で「ループ」する可能性が排除できなくね？
0877１３２人目の素数さん
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2020/05/14(木) 11:54:11.60ID:gPEAv0yf
>>874.875
y=xとy=x-1/xとでx=2からどう動いていくかを見る
0878１３２人目の素数さん
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2020/05/14(木) 12:02:04.18ID:gPEAv0yf
負になるところは正に折り曲げて
0879１３２人目の素数さん
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2020/05/14(木) 12:21:20.10ID:44IPwDRu
>>877
いや分かるけどね
2 → 3/2 → 5/6 → -11/30 → 779/330 → …
って感じで、 x の絶対値が 0 に近づくと次の x - (1/x) の絶対値は大きくなる

でもそれが本当に有界にならないことを示すのはまた別の難しさがあるのでは
エクセルで a_1000 まで計算してみても、絶対値は 50 を超えないみたいだし
0880１３２人目の素数さん
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2020/05/14(木) 12:55:26.28ID:zc5pFGyk
>>869

1/a_{n}　=　b_{n}　等として、b_{n}で挙動を見た方が扱いやすいと思われる。
b_{n}の動きを見るグラフは、y=x/(1-x^2)

0<|b_{n}|< 1　なら、|b{n+1}|>|b_{n}|
1<|b_{n}|< √2　なら、|b{n+1}|>√2
√2<|b_{n}|　なら、|b{n+1}|<√2

という挙動を取る。|b_{n}|=0,√2の場合は、停滞／振動するが、そうでない場合は、
特定の周期を持つか、あるいは、(正負を考えて)六つの範囲を、行き来することが確認できる。
0882１３２人目の素数さん
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2020/05/15(金) 03:29:08.79ID:1Op9vddI
[2(vt/√5 -1)a+(vt/√5)b]×(2a+b)=0
t=4/√5×v
どなたかこの数式の途中式お願いします
0883１３２人目の素数さん
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2020/05/15(金) 04:20:26.55ID:jFGVDVfH
>>745
3人とも外れ
(32*31*30)/(45*44*43) = 0.34954193093728　　>>747 >>751
1人だけ当たり
3*(32*31*13)/(45*44*43) = 0.45440451
2人が当たり
3*(32*12*13)/(45*44*43) = 0.17589852
3人とも当たり
(11*12*13)/(45*44*43) = 0.020155038

>>873
4人とも外れ
(33*32*31*30)/(46*45*44*43) = 0.250758341
1人だけ当たり
4*(33*32*31*13)/(46*45*44*43) = 0.434647792
2人が当たり
6*(33*32*12*13)/(46*45*44*43) = 0.252376137
3人が当たり
4*(33*11*12*13)/(46*45*44*43) = 0.057836198
4人とも当たり
(10*11*12*13)/(46*45*44*43) = 0.00438153
0886１３２人目の素数さん
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2020/05/15(金) 11:25:25.70ID:gSETMYHr
>>882
式写し間違えてない？
0888１３２人目の素数さん
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2020/05/15(金) 12:54:24.63ID:1Op9vddI
[2{vt/√(5) -1}i+{vt/√(5)}j](2i+j)=0

　∴t=4/√(5)v

文面だと分かりづらいですね。
0890１３２人目の素数さん
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2020/05/15(金) 13:50:35.59ID:1Op9vddI
自己解決しました！
答えを有理化したら合いました、迷惑をかけて申し訳ないです。
0891１３２人目の素数さん
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2020/05/15(金) 14:43:56.67ID:6oHV1UgQ
>>858
f○γの微分が0になるのはなぜですか？
γによってはf○γがt=0で極値をとらないこともありませんか？
0892１３２人目の素数さん
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2020/05/15(金) 14:48:08.59ID:isLXFKGA
>>888 エスパー
[2{vt/√(5) -1}i+{vt/√(5)}j]・(2i+j)=0 ただしi・j=0, i・i=j・j=1
2{vt/√(5) -1}(i・(2i+j))+{vt/√(5)}(j・(2i+j))=0
4{vt/√(5) -1}+{vt/√(5)}=0
5vt/√(5) -4 =0

　∴t=4/(√(5)v)
0893１３２人目の素数さん
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2020/05/15(金) 15:12:32.22ID:1Op9vddI
>>892
おぉ……ありがとうございます！
0894１３２人目の素数さん
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2020/05/15(金) 15:44:59.37ID:3dOo0xKH
>>891
>>858じゃないけど、微分の定義から明らかでは
d/dt (f(γ(t)) = lim[h→0] ( f(γ(t+h)) - f(γ(t)) ) / h
でしょ？
γ(0) = p で関数 f が最大値をとるなら、常に
f(γ(h)) ≦ f(γ(0))
だから、 h→+0 と h→-0 の極限が一致することから
d/dt (f(γ(t)) = 0 at t = 0
でなければならない
0896１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/15(金) 18:00:13.03ID:kQg3ZDZ7
虚数っていう、この言葉が酷い。
imaginary って幻影か何かのように言ってるけど、
ちゃんと複素平面上に点をとれるよね。

i = √-1 これを実在しないと言うなら、
ゼロや負の値なんかもっとimaginary だよ。

発明されたどの概念も
すべては観念上の物に過ぎないから
数学すべてが imaginary や。 虚学や！
0897１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/15(金) 20:00:08.45ID:9FhKEJR1
負の数もnegative numberと言われてて登場直後は嫌われてたろうと思う
昔の偉い数学者も1-2は0とするのが自然と考えていたようだし
けど借金の計算とかで日常生活で自然と出てきたので受け入れられた

虚数は複素平面で表されるけど、単なるR^2平面と違って足し算だけでなく掛け算構造まで入ってしまってる
日常生活でここまで複雑な情報扱うことはないから、ほとんどの人にとっては方程式の解を表すための便宜的な数で終わってしまってる
結局数学界で受け入れられたのはオイラーの定理、代数学の基本定理、複素解析で非常に綺麗な結果が出るから、数学の中では自然と思われて受け入れられた

虚数を世の中に浸透させるには高校生全員に複素平面だけでは飽き足らず、代数学の基本定理や複素解析を学ばせる必要があるだろう
0898１３２人目の素数さん
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2020/05/15(金) 20:40:26.67ID:ofoiXtbS
複式簿記の方がグロタンディーク構成と保存量の線形代数プロトタイプに思える。
0900１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/15(金) 22:53:33.64ID:4UfYL4F0
∫[0,a] sin(x)/x dx = ∫[b,∞] exp(-x^2) dx
を満たす正の実数a,bが満たす関係式を求めよ。
0902１３２人目の素数さん
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2020/05/16(土) 12:37:16.53ID:oii8q1/C
3+7k=2^nを満たすような自然数n,kは存在しないことを示せ
0903１３２人目の素数さん
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2020/05/16(土) 13:50:32.42ID:QWsoVfrS
n=3q+r (r=0,1,2)
2^n = 2^(3q+r) = ((7+1)^q)*(2^r) ≡ 2^r [not≡] 3 (mod.7)
0904１３２人目の素数さん
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2020/05/16(土) 13:51:27.17ID:VN/D3za9
>>902
もしそのような自然数 n, k が存在すれば、そのような k の最小値が存在するので、それを K とする
左辺が偶数となることから、 K は奇数である
したがって、ある自然数 m が存在して、 K = 2m + 1 と書ける
このとき、
3 + 7K = 2(5 + 7m)
となるが、これが偶数であるためには、 m は奇数でなければならない
したがって、ある自然数 j が存在して、 m = 2j + 1 と書ける
このとき、
5 + 7m = 2(6 + 7j)
となるが、これが偶数であるためには、 j は偶数でなければならない
したがって、ある自然数 i が存在して、 j = 2i と書ける
このとき、
6 + 7j = 2(3 + 7i)
となる
さて、 3 + 7K = 2^n であったから、以上より、
2^3 (3 + 7i) = 2^n
となるので、両辺の素因数分解を考えると、ある自然数 n_0 が存在して、 3 + 7i = 2^n_0 となる
ところが、 i < K であるので、これは K の最小性に矛盾する
0906１３２人目の素数さん
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2020/05/16(土) 15:31:18.16ID:r2A4ZBtC
n=1

(略解)
n≧2 のとき
　5^n = 5^(n-2)(3^2 + 4^2) ≧ 3^n + 4^n,
ゆえ 左辺 > 右辺。
0907１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/16(土) 15:56:10.47ID:VN/D3za9
>>905
n = 1 のみ

なぜなら、 mod 3 で考えれば、
2^n + 5^n ≡ 4^n (mod 3)
となるが、 n = 1, 2, 3, … に対して、
2^n ≡ 2, 1, 2, 1, … (mod 3)
5^n ≡ 2, 1, 2, 1, … (mod 3)
4^n ≡ 1, 1, 1, 1, … (mod 3)
であるので、 n ≡ 1 (mod 2)

一方、 mod 4 で考えれば、
2^n + 5^n ≡ 3^n (mod 4)
となるが、 n = 1, 2, 3, … に対して、
2^n ≡ 2, 0, 0, 0, … (mod 4)
5^n ≡ 1, 1, 1, 1, … (mod 4)
3^n ≡ 3, 1, 3, 1, … (mod 4)
であるので、 n = 1 または n ≡ 0 (mod 2)

ゆえに、 n = 1 以外のときは
2^n + 5^n = 3^n + 4^n
は成立しない
0908１３２人目の素数さん
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2020/05/16(土) 15:56:37.70ID:r2A4ZBtC
>>902
　4^2 = 16 ≡ 2　(mod 7)
∴ 2 は mod 7 での平方剰余。
∴ mod p で非剰余｛3,5,6｝となるような 2ベキは存在しない。

* 一般に（pp-1)/8 が偶数　⇔　2 が mod p での平方剰余。
(第2補充法則)
0909１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/16(土) 16:22:15.87ID:r2A4ZBtC
>>906

n>1 のとき
　f(x) = x^n は下に凸ゆえ、Jensen により
　(2^n+2^n+5^n)/3 >｛(2+2+5)/3}^n = 3^n,
　(2^n+5^n+5^n)/3 >｛(2+5+5)/3}^n = 4^n,
辺々たすと
　2^n + 5^n > 3^n + 4^n,
0911１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/16(土) 18:06:55.26ID:r2A4ZBtC
n>1 のとき
２項公式で
（5^n - 4^n）-（3^n - 2^n)
=｛(4+1)^n - 4^n｝-｛(2+1)^n - 2^n}
= Σ[k=1,n-1] C[n,k] (4^k - 2^k)
> 0,
あるいは
（5^n - 3^n）-（4^n - 2^n)
=｛(3+2)^n - 3^n｝-｛(2+2)^n - 2^n}
= Σ[k=1,n-1] C[n,k] (3^k - 2^k)･2^(n-k)
> 0,
0914１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/16(土) 18:40:25.56ID:5X6GadRw
h/(exp(ah)-1)=(1/a)*((ah)/(exp(ah)-1))->1/a*1 (h->0)
0916１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/16(土) 22:14:56.61ID:r2A4ZBtC
>>909
>>911

n >1, a > 1 のとき 2項公式より
f_n(a）=（a-1)^n - 2a^n +（a+1)^n
= 2C(n,2)a^(n-2）+ 2C(n,4)a^(n-4）+ ････
　> 0,
より
　2^n - 3^n - 4^n + 5^n
　=（2^n - 2･3^n + 4^n）+（3^n - 2･4^n + 5^n)
　= f_n(3）+ f_n(4)
　> 0,
0917１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/17(日) 01:20:08.66ID:3mQ+mqXu
実正方行列Aが対角化できないときでも、虚数を成分に含む行列表現まで許せば、Aを対角化できますか？
0919１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/17(日) 07:59:11.47ID:jv4DNZp5
対角行列のm乗は、各成分をm乗したものである。
∴対角行列（≠O）はm乗しても ≠Oである。（冪零ではない。）

また、冪零性は相似変換において保存される。
（PAP^(-1))^m = P(A^m)P^(-1）= POP^(-1）= O,
0920１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/17(日) 08:59:32.24ID:jv4DNZp5
>>916
d_n = 2^n - 3^n - 4^n + 5^n　の評価

d_1 = 0,
d_2 = 4,
d_(n+1）- 5d_n =
　=｛2^(n+1）- 3^(n+1）- 4^(n+1）+ 5^(n+1)｝- 5(2^n - 3^n - 4^n + 5^n)
　= -3･2^n + 2･3^n + 4^n
　= 3(3^n -2^n）+（4^n - 3^n)
　> 0,

d_n ≧ 4･5^(n-2)　　　(n>1)
0921１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/17(日) 12:36:10.77ID:8HptwUYX
レベル低い質問で申し訳ないんだけど

2(dy/dx)-2(y/x)-(y^3/x^3)logx=0

上の微分方程式みたいにlogxとかが含まれてても同次形z=y/x として計算していいのかどうかがわかりません
0923１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/17(日) 13:34:43.92ID:8HptwUYX
>>922
ですよね
これ院試の過去問にあったやつで、先輩方の解答例が全部同次形でやってた(logxはそのまま)ので気になって質問しました
これはベルヌーイ形とみて解くという考え方で合ってますか？
0925１３２人目の素数さん
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2020/05/17(日) 14:53:19.36ID:8HptwUYX
>>924
手打ちですみませんが

2(dy/dx)-2(y/x)-(y^3/x^3)logx=0
z=y/xとすると
dy/dx=z+x(dz/dx)
与式に代入して
2x(dz/dx)+(z^3)logx=0
-1/z^3 dz=logx/2x dx
両辺積分して・・・

って感じでlogxそのまま残して変数分離形に持ち込んでます
0926１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/17(日) 15:05:19.02ID:4Wd753iR
なるほど
左辺の符号が違う気がするが、変数分離形にできる場合もあるのか
そうして求まった解 y = f(x) が元の微分方程式を満たしていることが確認できればよさそう
0927１３２人目の素数さん
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2020/05/17(日) 15:19:13.90ID:T90WB8A4
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0928１３２人目の素数さん
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2020/05/17(日) 16:03:54.81ID:8HptwUYX
>>925
>>926
与式の(y^3/x^3)logxの前の符号が+でした、すみません！
0929１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/17(日) 16:44:54.89ID:pbs0E7GR
結局z=y/xとおけば同次形のときはうまく行くけど必ずしも同次形出なくともうまくいく時もあるくらいに思っておくしかないような。
どんな微分方程式でも現代数学で解けてるやつ全部覚えてしまうなんておそらく専門家でも無理な気がする。
0930１３２人目の素数さん
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2020/05/17(日) 21:35:53.57ID:jVCw+yKb
>>929
昔は公式集・数表、今は計算機でマセマティカみたいな統合的なシステムとか構築するのにコスト掛けてる。
0931１３２人目の素数さん
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2020/05/17(日) 22:52:48.55ID:XSX55d+G
>>869
「もし有界なら収束部分列がとれるが、その極限aはa=a-(1/a)を満たさねばならず矛盾」
でＯＫな気がするが安直過ぎてどこかに考え落としがあるかも
0932１３２人目の素数さん
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2020/05/17(日) 23:10:43.44ID:ma6kDNrV
>>931
それはあかん。

a1=1, a(n+1)=-1/an

有界とすると収束部分裂が取れる。
その極限をaとするとa=-1/aを満たさなければいけないが、そのような実数はないので矛盾‥‥ではない。
0933１３２人目の素数さん
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2020/05/17(日) 23:16:39.50ID:idOy6qD3
>>931
収束部分列が定義の漸化式満たすとは限らない
0934１３２人目の素数さん
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2020/05/17(日) 23:18:47.69ID:XSX55d+G
>>856
yes
定義から明らかでは？
0935１３２人目の素数さん
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2020/05/17(日) 23:19:20.94ID:MOJwpJ9P
>>931
a_[n+1]=f(a_n)のとき部分列(b_n)も同じ関係式b_[n+1]=f(b_n)を満たすか？と言われたら殆ど満たさないでしょう
0937１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/17(日) 23:22:53.85ID:XSX55d+G
>>932
>>933
あーその通りですね　ぼんやりしていた
そんなに甘いはずが無いか
0938１３２人目の素数さん
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2020/05/17(日) 23:35:26.69ID:4Wd753iR
本当に非有界なのかな
a_n は常に有理数だし、ループする可能性のほうが高くね？
0941１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/18(月) 11:58:27.28ID:5tleQtKo
友人に聞かれた問題なんですけど恥ずかしながら全く解けない...
http://imepic.jp/20200518/429930
0943１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/18(月) 12:54:58.50ID:0gqdjMjt
エディントンのε（レヴィ・チヴィタの記号）は
e_(ijk）= 1 　（ijk）が（123)の偶置換
　　　= -1　（ijk）が（123)の奇置換
　　　= 0　　otherwise
だから
（∂2 a3 - ∂3 a2)ｅ1 +（∂3 a1 - ∂1 a3)ｅ2 ＋（∂1 a2 - ∂2 a1)ｅ3,
ここで
　(∂1, ∂2, ∂3）=（∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z）= ∇
0945１３２人目の素数さん
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2020/05/18(月) 14:11:44.31ID:hA1IIleM
>>938

aとbが互いに素なら、

a/b - b/a = (a^2-b^2)/(ab) = (a+b)(a-b)/(ab)

これは、既約分数。
従って、初項が有理数なら、この数列の分母は、どんどん大きくなり、ループすることはない。
0946１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/18(月) 14:19:23.09ID:zWuoSzdr
すいません物凄い馬鹿なんですが
vが2.0の時のUmaxの値を比例配分で求めたいのですがどうやってやればいいのでしょうか
教えていただけませんか？

https://i.imgur.com/5X1UazS.jpg
0947１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/18(月) 14:26:21.04ID:b04VT8qc
>>945
なるほど、ループはしないのね
でも非有界になるもっともらしい理由はわからない
y = x - (1/x) のグラフから考えれば、数列 a_n が非有界であるということは、
例えば、 x > 2 から減少して降りてきたときに、 x が 0 （または 1 ）にいくらでも近くなり得るということを意味するけど、
どうしてそうなるんだろうか？
0948１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/18(月) 14:37:09.29ID:9c+q2gj1
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0949１３２人目の素数さん
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2020/05/18(月) 14:51:17.34ID:0gqdjMjt
>>939
y' = 1/z(y),
d/dt =（y ')(d/dy）=（1/z)(d/dy),
y'' =（1/z)(1/z) ',
これらを与式に入れてzを掛けると
（1/z) ' + (y-1)z + √z = 0,
0950１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/18(月) 14:57:30.01ID:OTNg8CTC
0 4 5 6 8
上記の5個の数字と計算式を使って
83
を導く、もしくは近づけたいです
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
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