分からない問題はここに書いてね460

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 23:25:16.78

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね459
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1585492157/

(使用済です: 478)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 23:26:20.98

ここは分からない問題を書くスレです。
お願いごとをするスレでも分からない問題に答えてもらえるスレでもありません。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 06:15:45.26

さぁんっ！

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 06:53:53.05

配列 A の中に v がある場合には、その位置を返し、 v がない場合には NIL を返す以下のプログラムを考えます。

LINEAR-SEARCH(A, v)
■■for i = 1 to A.length
■■■■if A[i] == v
■■■■■■return i
■■return NIL

各 i に対して、 A[i] == v である確率を p とします。

このとき、このプログラムが A[i] == v かどうかをチェックする回数の平均値を E(steps) とすると、 A.length の値に関係なく、

1 ≦ E(steps) < 1/p

を満たすため、 E(steps) = Θ(1) になります。

↑に述べたことは正しいでしょうか？

ちょっと意外なようでいて、もっともな結果とも思えます。

クラス全員を１列に並べた配列を A とし、 v を血液型がAB型の人とする。

日本人全員を１列に並べた配列を A とし、 v を血液型がAB型の人とする。

↑このような例を考えれば、もっともな結果と思えます。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 09:25:10.83

Θ(1)　って何？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 12:43:53.24

>一方で分からない問題は回答を全部見て納得する、を繰り返せば、効率的に多くの問題を理解できるので、
>「全くもって未知の問題」に遭遇する確率そのものを下げることができる

ときたか
もし不幸にも「全くもって未知の問題」に遭遇してしまったら、一体どうするのだろうか
こういう人は、考える前にひたすら類似問題を探すのかな
そもそも自力で問題を解いた経験が少ない人は、「自分の頭で考える」ということができるのだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 12:52:42.65

>>5
O(1) じゃない？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 12:55:56.22

>>6
考えない人間は存在しないし、回答を見て分からなければ、何でもかんでも質問することは現実的に不可能だから必然的に考えることになる
そして回答をほとんど見ずに問題を考えた人と回答をすぐ見た人とで未知の問題に対する得点に有意な差が見られるというデータを見たこともない

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 13:03:37.34

>>8
あなたはそうやって生きてきて、今まで何とかなっているの?
もし不幸にも「全くもって未知の問題」に遭遇してしまったら、
まず最初に何をするの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 13:10:20.86

>>9
普通に何とかなっているな
不幸は諦める他ない
不幸が訪れる確率をどれだけ下げられるかが準備期間にやることだろう

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 13:15:37.70

諦めるのか…
想定外の問題に遭遇したらパニックになりそうで危うい人だな
もし人類のほとんどがこのような考え方の人になってしまったら、科学の進歩は止まるな

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 13:21:52.98

ただコインの裏を引いただけで動揺する理由もない
たまたまそうなっただけなので諦めてできることをやるだけ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 13:26:35.44

想定外の問題が発生したときに「たまたまそうなった」と言う人は信用できないなあ
「想定が甘かった」と言う人ならまだ信用できるが
この場合の「できること」というのは、新しい解法を考えることではなくて、
既存の解法でなんとかならないかひたすら「考える」ことなんだろうなあ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 13:31:19.12

俺からすれば「考える力」を重視する人が信用できない
考える力とやらはそもそも何なのか全く不明だろう
ある意味スピリチュアルだ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 13:49:30.41

「考える力」を思考する能力と解釈すると、「思考とは何か」といった問題（分からない問題）は、
哲学、論理学、心理学、生物学、脳科学等の複数の分野で考えられてきた
生物学的な観点から見れば、「思考」こそが人間と他の動物（例えばチンパンジー）との違いであると言える

一方で、俺が書き込んでいる内容は所詮は誰かの受け売りに過ぎないという指摘も考えられる
しかし、少なくとも過去の人類はそうやって「考える」ことによって新しい何かを生み出してきた
卑近な例でいえば、例えばフィクション作家は、恐らく「考える」ことによって常に新しい何かを生み出している
なぜなら、過去の作品のコピーでない作品には、必ず新しい何かが含まれているから

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 13:52:52.13

>>15については同意
だが、すぐ回答を見ることは全く考えないことを意味しない
回答がないとか、試験中とか、回答を見ることができないときにそれまでの知識を用いて考えれば良い

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 14:42:04.31

1変数の微分方程式（ただし解が初等関数であるもの）を解く場合、ラプラス変換さえ知っていれば十分ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 17:38:42.35

正定値実対称行列の全体が行列の空間の中で開集合になっていることの示し方を教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 17:50:11.09

>>18
結論を否定すると、正定値対称行列Aと対称行列の列Aiと0以下の実数の列eiで
e=lim ei は収束有限確定値。
eiはAiの固有値
limAi=A
となるものが採れてしまう。
実際まずlimAi=A,eiをAiの固有値とするときlimAi=AからAiの固有多項式の係数は有界だからeiも有限集合なので収束部分列が採れてしまう。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 18:03:45.07

行列の空間から行列の空間へのランクを保つ線形写像
F:Mn(R)→Mn(R)
は、ある可逆行列A,Bを用いて
F(X)=AXBもしくはA(X^t)B
と書けることの証明わかる方いれば教えて下さい

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 19:26:42.32

円(y軸上)と放物線(頂点は原点)の交点について厳密に説明できる方、いらっしゃいませんか？
双曲線とかも考えなきゃいけないんですよね？
よろしくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 19:34:47.87

f(x)=sin(x^2)とする。
区間[a,a+1)から無作為に実数を1つ選び、それをbとしたとき、f(b)>0となる確率をP(a)とおく。
lim[a→∞] P(a) を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 20:07:02.40

>>22
> 区間[a,a+1)から無作為に実数を1つ選び、
これどういう意味？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 22:05:38.29

X が [0,1) に一様に分布するとして
　b = a+X
とする。

f(b) = sin(bb）> 0　は
　0 <｛bb/2π｝< 1/2,
　0 <｛bb/2π｝=｛bb/π}/2,

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 00:54:16.33

>>20
まず線形写像FとGが相似であるというのをある正則行列A,Bが存在して任意の行列に対しG(X)=F(AXB)が成立するときとする。
主張はFがrankを保存するとき、それは恒等写像と相似である事である。Eijを行列単位とし、Fij=F(Eij)とおく。
容易にF11=E11としてよい。
必要ならFを相似なものと取り替えてF12の一行目は0でないとしてよい。
F12の二行目以降が0でないとするとあるcをとってF(cE11+E12)のランクが2以上となって矛盾するからF12の二行目以降はすべて0である。
よってやはりFを相似なものと取り替えてF12=E12としてよい。
同様の議論を繰り返してF1i=E1iとしてよい。
同様の議論でF21も二行目以降が二列目以降のすべてが0であるが、後者とするとF(E12+E21)のランクが1以下となり矛盾するから前者である。
やはり同様の議論を繰り返してFi1=Ei1としてよい。
FijとFi1=Ei1に対して同様の議論をしてi行目以外のすべてが0か1列目以外のすべてが0である。
FijとFi1=E1jに対して同様の議論をしてj列目以外のすべてが0か1行目以外のすべてが0である。
この二つの条件を満たすのはFijがE11の定数倍であるか、Eijの定数倍であるかのいずれかの時であるが、前者のときF(E11+Eij)のランクが1以下となって矛盾する。
よってFij=cEijとおけるが、
rank(E11+E1j+Ei1+cEij)
=rank(F11+F1j+Fi1+Fij)=1
によりc=1である。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 08:40:53.72

>>22
2kπ ≦ aa < 2(k+1)π,
2Lπ ≦ (a+1)^2 < 2(L+1)π,
(k,Lは自然数）とする。
(L-k-1)π < a + 1/2 <（L-k+1)π,

k,Lは自然数。
　Y =（a+X)^2
とおくと、
　X = √Y -a,
　dX = dY/(2√Y),

　P(a) = ∫_[0～1, sin((a+X)^2)>0] dX
　= ∫_[aa～(a+1)^2, sin(Y)>0] dY/(2√Y),
∫_[2(k+1)π～2Lπ, sin(Y)>0] dY/(2(a+1)）< P(a）< ∫_[2kπ～2(L+1)π, sin(Y)>0] dY/(2a),
　(L-k-1)π/(2(a+1)）< P(a）<（L-k+1)π/(2a),
　(a +1/2 -2π)/(2(a+1)）< P(a）<（a +1/2 +2π)/(2a),
∴　lim[a→∞] P(a）= 1/2.

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 11:13:51.68

lim[a→∞] P(a) = 1/2 って本当？
直観的には a → ∞ のとき f(x) = sin(x^2) は区間 [a,a+1) に属する b について
ほとんど至るところで f(b) > 0 となるわけだから、 P(a) → 1 になる気がするけど

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 12:17:17.44

>>27
＞ほとんど至るところで f(b) > 0 となるわけだから
なりません。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 13:21:01.47

ああ、そうか
f(b) > 0 になる b と同じくらい f(b) < 0 となり得るわけだから、
正負でキャンセルされて 1/2 に収束するのか
g(x) := (f(x) + |f(x)|) / 2 として、関数 h(x) を
f(x) ≠ 0のとき h(x) := g(x) / f(x) かつ、 f(x) = 0 のとき h(x) := 0
と定めると、
P(a) = ∫[a→a+1] h(x) dx = 1/2 + F(a)
の形に書けて、 F(a) → 0 (a → ∞) となるという認識で合ってる？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 13:21:02.80

２変数関数 f(x,y)=(x^3-y^3)/(x^2+y^2) の極限 (x,y)→(0,0) で
y=mxとおいて解く方法って間違ってますよね？

具体的には、y=mxとおいて任意のmに対して
f(x,mx)=(x^3-m^3x^3)/(x^2+m^2 x^2)=((1-m^3)/(1+m^2)) x→0
なので極限値は0。という解法です。

y=mxだとy軸上の点は表せないし、原点の周りをまわりながら近づく場合とか、
どんな近づき方でも同じ値に近づくということを示せてないと思うんだけど。
マセマの「スバラシク実力がつく、、、」とかいう参考書に載ってて驚愕したんですがどうなんでしょう

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 13:34:09.61

>>30
もちろんダメです。
極形式で(θ∈(-π,π])
f(r,θ)=
1 (r=θ=1/n)
0 (otherwise)
で定めると、どんな定数θを固定してもlim[r→+0]f(r,θ)=0
だけどlim[P→O]f(P)=0にはなりません。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 13:52:28.68

>>30
何らかの別の手段で極限値の存在が保障されている状況で、値のみ求める方法としては妥当。
前後の文脈もわからず、問題文すら正確にかかれていないような質問に対する1問1答では
書籍の正誤は判別できないことには留意すべき。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 15:57:26.55

>>18
一般に制約条件が等式で制約式が連続関数なら成り立つ
連続の定義を「開集合の逆像は開集合」とすれば証明は自明

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 16:07:19.45

つか開集合か？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 16:30:51.42

[前スレ．917]
　n次正方行列Aが対角化可能である条件は、
すべての固有値λi（mi重根とする）ついて、
　dim(λiに属する固有空間）= m_i,
　rank(A-λiE）= n - m_i,

* 固有空間は　A-λiE を1回作用すればｏになる。

数セミ増刊「数学100の定理」日本評論社 (1983）p.102-103

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 16:35:44.91

[前スレ．978]

〔ジョルダン分解〕
　n次正方行列Aはたがいに可換な2つの行列の和に分解できる：
　A = S + N.
ここで
　Sは対角化可能（スペクトル分解可能, semi-simple）
　Nはベキ零（nil-potent）行列である。
この分解は一通りしかない。(一意的)

数セミ増刊「数学100の定理」日本評論社（1983）p.98-99

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 16:36:00.60

この手の集団が閉、開、というのは案外難しい。
いわゆるconstructibleになるのは自明

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Constructible_set_(topology)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 21:03:03.23

>>34
行列の空間の中でじゃなくて対称行列全体のなかでですね

>>19
>>33
ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 22:14:17.50

>>31
やっぱりそうですよね。ありがとうございます

>>32
極限値の存在は保証されてません。
本の掲載部分の画像リンクです。

https://imgur.com/XFm8Ivh
https://imgur.com/3kEqBec

１ページ目にはチェック法と書かれているけど、157ページ（２枚目）の
「∴　lim_((x,y)→(0,0)) (x^3-y^3)/(x^2-+y^2)=0」
と結論付けている部分は論理が破綻しているのでは？

これを読んだ学生は単純に「極限値lim_((x,y)→(0,0)) (x^3-y^3)/(x^2-+y^2)を求めよ。」
という問題が出題されたときに極限値の存在が保証されていないのに、
このような解法をしてしまうように書かれているように思います。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 23:03:01.36

別解は正しいのがウケる

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/20(水) 23:36:49.44

やマ糞

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 00:18:57.27

>>39
ちょっとひどい。
正確にはなんて本？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 00:25:30.69

「近づき方が問題だ！」からの「(i) y = mx を使う」はもはやギャグ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 03:57:55.50

東大工学部卒の人の本かな？
やはり工学部では大学の学部以上のレベルの本は無理なのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 05:50:45.28

f(x) = |ax^2+bx+c|
g(x) = |bx^2+cx+a|
h(x) = |cx^2+ax+b|
が-1≦x≦1において
f(x)≦1 かつ g(x)≦1 かつ h(x)≦1
であるとき、実数a,b,cが満たすべき条件を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 08:04:41.66

>>42

「スバラシク実力がつくと評判の微分積分」馬場敬之、高杉豊　マセマ出版社
です。入手したのは第1版なのでその後どうなってるかは分かりませんが、
以下のサイトに改定内容が載ってたので多分そのままかと、、、
https://www.mathema.jp/%E6%94%B9%E8%A8%82%E7%89%88/

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 08:15:06.31

>>40～>>44
やっぱりひどいですよね
確かに東大工学部の人の本のようで、もうひとりは哲学科卒のようです

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 10:15:07.33

lim[(x,y)→(0,0)]（xx-yy)/(xx+yy)
は近づく方角によって-1 ～ +1 まで変わるから、存在しない。(不連続)

例）
f(x,y）＝ xy(xx-yy)/(xx+yy),　　(x,y)≠(0,0)
f(0,0）= ０,
とおくと｜f(x,y)｜≦｜xy |,
さて、f_x_y(0,y）= -1（y≠0)　然るに
lim[y→0] f_x(0,y）= lim[y→0] (-y）= 0 = f_x(0,0)
だから f_x(0,y）は y=0 で連続。
故に f_x_y(0,0）= lim[y→0] f_x_y(0,y）= lim[y→0]（-1）= -1（定理23)
同様に f_y(x,0）= x,　f_y_x(x,0）= 1 より f_y_x(0,0）= 1.
∴　f_x_y(0,0）≠ f_y_x(0,0)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 10:27:27.57

>>48
　f_x_y(x,y）= f_y_x(x,y）=｛(xx-yy)/(xx+yy)}(1+････)
は（x,y)=(0,0）で不連続でござる。

高木貞治：「解析概論」改訂第三版，岩波書店 (1961)
　第2章 §23．微分の順序　p.58-59

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 12:21:03.73

>>36
λが重根（m≧2）の場合：
拡張固有空間にＡ＝Ｓ＋Ｎを作用すると、
Ｓは単にλ倍するだけだが、
ベキ零成分Ｎ≠Ｏは、互いに混ぜてしまう。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 17:47:24.35

>>25
遅くなってすみません
レスありがとうございます
「同様の議論」がどこまで相似変換によってなのか、どこまで条件から自動決定してるのか、あるいは選択的に決めてしまってるのかが混乱してしまいました
(例えば単純に読むとこのままではXとX^tが相似であることも示せてしまいそうに見えました)
なんとか自分なりに整理して理解しました
ありがとうございました

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 20:14:34.65

教えてください。高校数学ⅡBです。
数式P(x)をx-3で割ると余りが-11、x+2で割ると余りが4である。
P(x)をx^2-x-6で割ったときの余りを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 20:27:18.75

P(x)=Q(x)(x^2-x-6)+ax+bとおく。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 20:39:52.29

>>53
ありがとうございます。余りは次数が下がるということを知っておかないといけないのですね。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 20:50:13.58

余りで次数が下がるってのは、この手の問題の最重要事実の一つだな

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/21(木) 22:58:47.26

お願いします。

外接円の半径、内接円の半径、面積がそれぞれ等しい2つの三角形は
合同であることを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 00:33:20.64

三角形の3辺の長さを a , b , c とし、外接円の半径をR , 内接円の半径を r とすると面積Sは
S = abc/(4R) = (a+b+c)r/2 = (ヘロンの公式)
もう一つの三角形の3辺の長さを a’ , b’ , c’ とすれば
上の面積の関係から
abc = a’b’c’ , a+b+c = a’+b’+c’ , ab+bc+ca = a’b’+b’c’+c’a’ となるので同一の3次方程式の解

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 01:06:41.48

>>56
2s=a+b+c,u=s-a,v=s-b,w=s-cとおくと
S^2=uvw(u+v+w)
r^2=uvw/(u+v+w)
4RS=abc=(u+v)(v+w)(w+u)
=(u+v+w)(uv+vw+wu)-3uvw

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 03:49:33.48

>>57
ヘロンの公式
　S = √{σ(σ-a)(σ-b)(σ-c)}
　　= √{(ab+bc+ca)σσ - abcσ - σ^4},
より
　ab+bc+ca =（S/σ)^2 + abc/σ + σσ
　　　　　= rr + 4Rr +（S/r)^2,
ここに σ =（a+b+c)/2 とおいた。

3次方程式は
　X^3 -（2S/r)X^2 +｛rr + 4Rr + (S/r)^2}X -4RS = 0,

3辺がそれぞれ等しいから合同。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 05:05:19.06

内接円の半径r と外接円の半径Rが与えられたら外心O と内心Iとの距離dは
有名なオイラー公式d^2=R^2-2Rrで決まるけど三角形の自由度はまだあるのか。
面積最大は二等辺三角形のとき？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 05:31:01.14

[前スレ．988]

　a(n）= cot((π/2-b)･2^(n-1))
ただし b = arctan(2）= 1.10714871779409
(π/2 - b)/π = 1/2 - arctan(2)/π = 0.147583617650433･･･
これを2進法で表わせば
　(0.001001011100100000001010001110110011101111100････)_2
無理数だから循環しない。
nが1つ増えると2倍になるから、１桁左にずれる。

0または1がm個連続する箇所があれば、
πの整数倍から π/(2^m) 以内に入る。
任意の自然数mについてそれが存在すれば、a(n）は非有界。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 06:04:47.08

>>50

A = [a 1]
　　[0 a]
の場合
固有値は λ = a（重根)
固有ヴェクトルは
　[x]
　[0]

A-aE を作用すると
　[x]　→　[y]　→　[0]
　[y]　　　[0]　　　[0]
となり混ざっている。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 09:02:47.21

>>61
円周率πの10進表示については

｢9｣　　　　　　　　　5桁目
｢99｣　　　　　　　　44桁目
｢999｣～｢999999｣　　762桁目（Feynman point）
｢999999｣　　　　　 762桁目、193034桁目、････
｢000000｣　　　 1699927桁目
｢9999999｣　　　1722776桁目
｢99999999｣　　36356642桁目
｢999999999｣　564665206桁目

{(10^n)π｝が 0か1から 1/(10^m）以内であるようなnがある？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 10:05:26.99

>>61
それ分母に２がなくて無理だった記憶が

**ぴこたん** · 2020/05/22(金) 13:27:47.86

すみません、簡単な質問かもしれませんがお願いします。
賭け事でよく使われるマーチンゲールって知ってますか？1→2→4→8→16というふうに掛け金が倍ずつ増えていくやつです。

これで例えば10回目には掛け金がいくらになるか計算式で出す事はできますでしょうか？ちなみに10回目は512になります。よろしくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 13:57:32.55

10回目までの掛け金の合計を出したいってこと？
足し算するだけだよ
等比数列の和の公式を知りたいのか？

**ぴこたん** · 2020/05/22(金) 14:32:56.03

>>66
いえ、掛け金の合計を出したいのではないです。10回目の掛け金512というのは1個ずつ2倍にして数えて出しましたが、公式を使って「2倍で増えていく数が10回目には512になる」と出したいと思いまして。

これが分かれば2倍ではなく例えば1.2倍ずつ賭けた場合30回目の賭け金はいくらになるかなどもすぐに計算できると思ってお聞きしました。
どうでしょうか(｡･_･｡)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 14:45:54.03

>>67
それなら倍率を変えたいと書かないと何を言っているのかわからんだろう。
倍率をxとしてn回目は x^(n-1)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 14:50:14.71

指数関数を使って x の (n-1) 乗ですね

**ぴこたん** · 2020/05/22(金) 15:02:26.17

>>68
すみません、ありがとうございます。
公式すぐ出てくるのすごいww

>>69
ありがとうございます。
高卒にとってはちょっと難しいので頑張って理解してみます。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 15:18:47.32

結論を言うなら、博打は胴元が儲かるけど、たまに大損するのでそれに対する対策が必要
子は平均的には負けるだけなので、出目のふらつきで小勝ちしたときに速攻で逃げるのが正解

マーチンゲール理論だと、1000ドルかけて1ドル勝利なんてのも珍しくない上に
普通は掛け金制限があるし、自分の所持金にも限界があるので、勝つ前にゲームから撤収なんてことも普通

多分、運の流れとかでやってるほうが勝つ確率は多いように思える

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 15:35:08.21

男子7人、女子5人のグループの中で、5人の係を選ぶとき、係の中に男子が2人以上入る選び方は何通りあるか。

**ぴこたん** · 2020/05/22(金) 15:35:22.42

>>71
マーチンゲールは質問の例えとして使っただけですよ(･_･｡)仰る通りマーチンなんて使っているようじゃ絶対に勝てません。
いつも思うんですけど確率とか統計とか数学に長けてる人は絶対に賭け事勝てると思う、みなさんやったほうがいいですよw

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 16:45:11.32

>>70>>73
小～中学校相当の質問なので、普通の高卒者には難しくないだろう。
あなたには難しいというだけのことです。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 17:16:15.18

>>70
公式すごいはいいけど、その公式を見て気づかないか？
実際の値を手計算や普通の電卓で求めるには結局掛け合わせていくしかないので君が512を求めた方法と同じだぞ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 17:56:44.95

>>74
え、大学レベルの問題じゃないの？
わたし頭は良いほうだったんだけどな

>>75
実は。。気づきました。2の9乗って結局掛け合わせていくしかないのか、じゃあ質問しますけど

**ぴこたん** · 2020/05/22(金) 17:58:17.81

じゃあ質問しますけど掛け合わせていく以外で答えの出る方法てあるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 18:33:19.76

16^2を覚えているならその2倍とかするくらいがせいぜいかなあ
まあ、2の累乗だと2^10くらいまでは覚えてしまっている人の方が多いと思うけど
一般的な累乗の計算を簡単にやる方法は無いと思うよ
概算なら別だけど

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/22(金) 19:03:05.39

2^9=2^(2×2×2+1)=((2^2)^2)^2×2

2を自乗して2×2=4
4を自乗して4×4=16
16を自乗して16×16=256
256を2倍して256×2=512
うまくやれば掛け算は4回で済む

**ぴこたん** · 2020/05/22(金) 19:15:49.01

>>78
そうか、初めに質問するとき「累乗の計算を簡単にやる方法はありますか？」と聞けば端的だったんですね。

確かに2の累乗なら覚えてしまったほうが早いです。

**ぴこたん** · 2020/05/22(金) 19:29:32.68

>>79
(゜.゜)？！　ﾌﾑﾌﾑ

**ぴこたん** · 2020/05/22(金) 19:50:52.36

電車の中でオンカジしながらその公式が思い浮ぶとはｵﾓｴﾅｲ(*_*)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/23(土) 00:02:22.54

よろしくです。

整数a,b,cについて
a^2±(a+b+c)
b^2±(a+b+c)
c^2±(a+b+c)
のすべてが平方数であるとき, a+b+c=0を満たすことを証明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/23(土) 00:08:33.93

>>36
「ジョルダン分解」

佐武一郎「行列と行列式」裳華房 (1958)
　IV章 §2　例１.　p.146-147

齋藤正彦「線型代数入門」東京大学出版会 (1966)
第6章 §3．定理[3.8]　p.199-201

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/23(土) 01:07:28.58

>>83
そうでないとしてさらに
|a|≦|b|≦|c| 、a+b+c>0
なる解が存在するとしてよい。
この時a+b+c≦3|c|‥‥①
ここで√(c^2+a+b+c)>|c|+2とすると
c^2+a+b+c-c^2
≧(|c|+3)^2-|c|^2
≧6|c|+9
コレは①に反するから
(c^2+a+b+c)=(|c|+2)^2, (|c|+1)^2。
∴a+b+c=4|c|+4,2|c|+1
前者の時3|c|≧4|c|+4は矛盾するから
a+b+c=2|c|+1‥‥②。
√(c^2-(a+b+c))<|c|-2とすると
c^2-(a+b+c)-c^2
≦(|c|-3)^2-|c|^2
≦-6|c|+9
∴-3|c|≦-6|c|+9
∴|a|≦|b|≦|c|≦1であるが、コレを満たす解はないから
(c^2-(a+b+c))=(|c|-2)^2, (|c|-1)^2
∴a+b+c=4|c|-4,2|c|-1
②とこの２つはいずれも矛盾する。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/23(土) 06:37:49.36

a,b,cは正の実数で、a<b<cを満たす。f(x,y)を
f(x,y)={xy/(x-y)}log(y/x)
とおくとき、f(a,b)+f(b,c)+f(c,a)の符号を調べよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/23(土) 09:19:31.09

>>86
相異なる正の実数 x,y について
xy/(x-y)=1/{(1/y)-(1/x)} は x>y のとき正、x<y のとき負
log(y/x) は y/x<1 すなわち x>y のとき負、y/x>1 すなわち x<y のとき正
したがって積 {xy/(x-y)}log(y/x) は常に負
よってf(a,b)+f(b,c)+f(c,a)は負

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/23(土) 16:38:06.52

>>86
蛇足だが････
　f(x,y）= -｛log(1/y）- log(1/x)}/(1/y - 1/x）=｛g(1/y）- g(1/x)}/(1/y - 1/x),
　g(t）= - log(t)
これは g関数上の2点（1/x, log(1/x)) と（1/y, log(1/y)）を結ぶ線分の傾き。

　0<a<b<c ゆえ 0<1/c<1/b<1/a
　g(t）= - log(t）は下に凸だから
　f(b,c）< f(a,c）< f(a,b）< 0,

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 01:16:36.92

a,b,c,dを複素数の定数とし、方程式
x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0
の重複を込めた4解をそれぞれα,β,γ,δとする。
a,b,c,dのうち少なくとも1つが実数でないとき、β=α'かつδ=γ'が成り立つことはあるか。
ただしw'は複素数wの共役複素数を表す。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 01:25:47.96

(x-α)(x-α') も (x-γ)(x-γ') も実係数
∴与= (x-α)(x-α')(x-γ)(x-γ') は実係数。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 04:30:43.26

a,bは|a|=|b|=1を満たす複素数の定数である。方程式
x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0
の重複を込めた4つの解をα,β,γ,δとおくとき、|α|=|β|=|γ|=|δ|=1となるようにa,bを定めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 10:25:10.11

>>91
解と係数との関係と δ＝1/(αβγ) から
2次の係数は実数、1次と3次の係数は共役
が導け、a, b はともに実数とわかる
b=-1 とすると2つの ±1 でない実数解が現れ不適
∴ (a, b)=(-1, 1), (1, 1)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 14:40:17.30

与式より、α が解ならばその逆数 1/α も解である。
題意により｜α｜=1 だから 1/α = α' など。
∴ α が解ならばその共役 α' も解である。（±1と共役複素解に限る）
与式の係数（a,b）は実数である。
題意により（a,b）＝（±1, ±1)
ただし、aの符号が逆転しても左右が入れ替わるだけである。

b=1 のとき
　ax = e^(i(2kπ/5))　　　(k=1～4)

b=-1 のとき
　x^4 +ax^3 -xx +ax+1 =｛xx +（√13 +1)ax/2 +1}{xx -（√13 -1)ax/2 +1}
　　(√13 +1)/2 = 2.3027756 >2　　実根 |α| < 1 < |β|　となり題意に不適。
　　(√13 -1)/2 = 1.3027756 < 2　　複素根

答　(a,b）=（±1, 1)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 15:25:34.87

>>93
> 与式より、α が解ならばその逆数 1/α も解である。

何故？

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/05/24(日) 16:19:40.55

塩化ベンザルコニウムの分子式およびモル濃度は未知である。
シーブリーズのボトルタイプを買ってきてスプレータイプに適量入れ、カルピスをうすめる要領で満杯にしたい。スプレータイプが130mlだったとして適量は何mlか。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 17:21:05.47

3/5x-x=18の解法がわからないので頼みます
答え見てこの後3/2x=18になるらしいのですがここに至るまでの解き方が全然わかりません
3/2x=18まで行ければ両辺に2/3でわかるのですが...

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 17:41:38.13

>>94
与式より、解α≠0
α^4 +aα^3 +bα^2 +aα +1 = 0,　
を α^4（≠0)で割ると
1 + a/α +b/α^2 + a/α^3 + 1/α^4 = 0,
∴　1/α も解。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 17:55:18.28

>>96
表記がおかしいんじゃないか？
3分の5は5/3だぞ
左辺は(5/3)x-xなんじゃないの？
それなら={(5/3)-1}x=(2/3)x

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 18:00:11.33

>>97
なるホロ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 18:03:29.44

>>98
エスパー乙
３分の５ｘを「3/5x」と表記する猛者が現れるとは予想外だった

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 18:20:52.06

>>97
自己相反多項式ってやつですね
f(x) = x^(deg f) f(1/x)
が成り立つとき、 α ≠ 0 が f(x) の根なら、 1/α も f(x) の根になる

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 18:22:33.01

>>83
a = mm+nn,
b = pp+qq,
c = xx+yy,
の場合。
a' = mm-nn,　a" = 2mn とおくと（a,a',a"）はピタゴラス数で、
a^2 ± 2a'a" = (a')^2 +（a")^2 ± 2a'a" =（a'±a")^2, は平方数。
題意より
a+b+c =（mm+nn）+（pp+qq）+（xx+yy),
2a'a" = 4mn(mm-nn),
2b'b" = 4pq(pp-qq),
2c'c" = 4xy(xx-yy),
はすべて等しい。
う～む。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 20:32:13.19

>>98
ご指摘の通り3分の5xでしたすみません
解説ありがとうございます、5/3-3/3で2/3になるという事だったんですね。おかげで理解できました、本当にありがとう

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/24(日) 23:51:27.54

>>103
この程度の質問で数学板に来るなよ
ゴミは死ねや

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/25(月) 10:12:44.85

>>103
よかったね

**神奈川** · 2020/05/25(月) 11:30:23.96

https://www.youtube.com/channel/UCy_rd3sHmiRsptF3TaL_aag

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/05/25(月) 18:21:52.48

前>>95
>>96
3/5x-x=18
3-5x^2=90x
5x^2+90x-3=0
x=｛-45±√(45^2+15)｝/5
=-9±(2√510)/5
問題変えない場合こうなる。
括弧はネットの表記上誤解のないようにつけた。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/25(月) 21:05:59.44

有限集合A:={αl,α2・ …,αn}の幕集合2^A の個数 #^2^A は
#^2^A=2^#^A =2π であることを証明せよ。
注任意の集合Aに対して＃^2^A >#^Aであることが,Cantorにより証明されている

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/25(月) 21:05:59.52

有限集合A:={αl,α2・ …,αn}の幕集合2^A の個数 #^2^A は
#^2^A=2^#^A =2π であることを証明せよ。
注任意の集合Aに対して＃^2^A >#^Aであることが,Cantorにより証明されている

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/25(月) 21:07:28.22

すまん、連投した
これ誰か教えてくれ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/25(月) 21:13:25.77

教えてほしいなら、コピペせずにちゃんとタイプしましょう
優しいエスパーだらけじゃないぞ
なお、ちゃんとタイプしても回答がもらえることは保証しない

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/25(月) 21:49:12.69

幕集合ってなんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/25(月) 21:51:42.08

冪(ベキ)集合の濃度ならwikiにも説明あるぞ
2πはナゾだが

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/25(月) 21:55:26.12

幕集合ワロタ
何のpdfからコピペしたらそうなるんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/25(月) 23:23:57.95

>>109
有限集合だって言うんだから
濃度＝元の個数nについての数学的帰納法を使えばいいだけ違うん？
どこも難しくない

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 00:09:53.84

1/2と1÷2
これって同じ意味だけど、それぞれの式に式としての名前（種類）ってある？
要するに横棒を使ってる式と操作記号を使ってる式のそれぞれの名称が知りたい

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 02:56:25.28

有限集合A：＝｛a1,a2,………an｝の冪集合2^Aの個数#^2^Aは
　　　#^2^A = 2^#^A = 2^n
であることを証明せよ
打ち直してみた

>>115
具体的にどうすればいい？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 03:01:14.19

(#＾２＾)ﾂｰﾝ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 05:07:41.84

微分可能なf(x,y)があったとき
x→∫f(x,y)dyはxで微分可能になりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 06:11:51.69

>>117
聞かないとわからんのかい？

n=#A とする

n=0 のとき A={}、2^A={{}}
#2^A = #{{}} = 1 = 2^0 = 2^n = 2^#A

n=k で #2^A = 2^#A = 2^n が成立するとき、
n=k+1 で A={a1, ..., ak, a(k+1)}
2^A = 2^{a1, ..., ak} ∪ {B∪{a(k+1)} | B ∈ 2^{a1, ..., ak}}
#2^A = #2^{a1, ..., ak} + #{B∪{a(k+1)} | B ∈ 2^{a1, ..., ak}} = 2^k + 2^k = 2^(k+1) = 2^n = 2^#A

∴#2^A = 2^#A □

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 07:14:26.50

fは他変数の狭義凸関数とします
このとき(x,y,...,z)→f'(x,y,...,z)は単射になると思うのですが示し方を教えて下さい

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 14:32:22.93

>>119
全微分可能なら

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 15:40:06.19

SL(n,R)の2つの元
cos(2π/5) -sin(2π/5)
sin(2π/5) cos(2π/5)

1 0
0 -1
で生成されるSL(n,R)の部分群の位数を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 15:48:52.48

{x^3+y^3+z^3≦1|x,y,z≧0} が凸集合というのはどうやって証明するのでしょうか？
図を書くと感覚的にわかるのですが不等式で説明することは難しいのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 15:50:58.57

問題文をタイプミスしたので修正します
{(x,y,z)∈R^3|x,y,z≧0, x^3+y^3+z^3≦1} が凸集合であることを示せでした

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 15:53:26.83

n=2 と思われるので SL(2,R) として

[ cos(2π/m), -sin(2π/m) ]
[ sin(2π/m), cos(2π/m) ]

[1, 0]
[0,-1]

2π/m の回転と鏡映は正m角形を保つ。
∴ 二面体群Ｄ_m
mが奇数のとき　2m,
mが偶数のとき　m,

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 15:56:54.44

出来るやつおらんか？
字汚くてすまん
https://i.imgur.com/js6loKt.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 16:07:35.07

いないんじゃない

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 16:14:09.39

>>122
全微分可能とします
|∂f(x,y)/∂x|<φ(y)が成り立つならルベーグの収束定理から微分可能になると思うのですがそれを使うんですかね？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 16:14:56.90

>>125
それに含まれる2点
　P_0 (x_0, y_0, z_0)
　P_1 (x_1, y_1, z_1)
を結んだ線分上の点を
P_λ ((1-λ)x0+λx1, (1-λ)y0+λy1, (1-λ)z0+λz1)
　= (x_λ, y_λ, z_λ)
とする。ここに 0<λ<1. Jensenにより
　(x_λ)^3 =｛(1-λ)x_0 + λx_1}^3 ≦（1-λ)(x_0)^3 + λ(x_1)^3,
3成分の和をとると
　x^3+y^3+z^3 ≦（1-λ)(x0^3+y0^3+z0^3) + λ(x1^3+y1^3+z1^3)
　　≦（1-λ）+ λ
　　= 1
∴ 線分P0-P1上の点はすべてそれに含まれる。
∴ 凸集合。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 16:32:47.69

>>127
　ddx/(dt)^2 + 3(dx/dt）+ 2x = 5
を次のように2元連立の微分方程式に変形した
場合、以下の問に答えよ。
　dx/dt = y,　　　　････（1)
　dy/dt = -2x -3y + 5,　　････（2)

(1）+（2）より
　d(x+y)/dt = -2(x+y）+5,
　x + y = C e^(-2t) + 5/2,

(1)*2 +（2）より
　d(2x+y)/dt = -（2x+y）+5,
　2x + y = C' e^(-t）+ 5,
辺々引いて
　x(t）= C' e^(-t）- C e^(-2t) + 5/2,

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 16:36:55.94

問いはどれだよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 17:14:24.03

>>130
なるほど x→x^3 が凸関数であることを用いるのですねすっきり射精できました

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 19:02:06.35

>>132
そんなに凝視(みつ)めるな　わかい友
　････
問ひはそのままに答へであり
堪へる痛みもすでにひとつの睡眠(ねむり)だ。
　････

伊藤静雄「そんなに凝視(みつ)めるな」より
「知性」 1939年12月号に発表。

第４詩集「反響」(1947/Nov) /「凝視と陶醉」の部
「伊藤静雄詩集」新潮文庫 (1957/May)　桑原武夫・富士正晴編
「伊藤静雄詩集」岩波文庫 (緑125-1) (1989/Aug)　杉本秀太郎編

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 19:12:12.14

訂正
×　伊藤静雄
○　伊東静雄（1906/12/10～1953/03/12）

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 19:42:38.38

行列の問題なんですけれど
「tAA=Aならば、Aは冪等かつ対称行列である事を示せ。」って言うのがわかりません。
Aが正則行列の時は右側からA^-1を掛ければ良いというのは分かるんですけど、Aが特異行列の時は分かりません。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 20:03:04.14

なぜ右側からA^-1を掛ければ良いと思ったのだろう

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 20:07:35.20

>>137
A=Eまたは0だと思ってそれを示すのかと思ったからです...

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 20:28:15.21

>>136
両辺の転置行列を考えればすぐにわかる

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 20:46:08.11

非自明な例: A を全成分が 1/2 の2次正方行列とすれば、 tAA = A を満たす

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 20:55:48.40

>>139
本当だ...なんで気付かなかったんだろ.....
>>140
そうですね..

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 20:56:25.32

>>139
>>140
ありがとうございます!

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 22:27:20.92

>>121
お願いします

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 22:44:10.73

.　　　　　　⬜⬜⬜３
⬜⬜⬜）⬜⬜⬜７⬜⬜
　　　　⬜０⬜
　　　　⬜⬜⬜⬜
　　　　　⬜⬜⬜
　　　　　　⬜⬜⬜
　　　　　　⬜⬜８
　　　　　　　⬜⬜⬜
　　　　　　　⬜⬜⬜
　　　　　　　　⬜３

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/26(火) 22:49:32.06

>>143
p,qにおける微分が等しいときp,qにおける接平面で分けられる閉半空間のうち、曲面Sを含む側をD,Eとする。
D⊂Eとしてよい。E⊂Dでないとすると∂E∩D=φであるから特にqはDに含まれない。
これはDがSを含む事に反する。
∴D=E
∴{p}=∂D∩S=∂E∩S={q}

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/27(水) 00:00:34.78

フーリエ解析で、下記のように2変数関数u(x,t)をu(x,t)=X(x)T(t)と変数分離せよと指示のある問題がありました
問題では触れられていませんが、2変数関数を1変数関数の積として表すことは常に可能なのでしょうか。よろしくおねがいします。

（略記して引用）
u(x,t)は位置xの時刻tでの温度を表し、kは正の定数である。
1次元の熱伝導は、偏微分方程式du/dt=k{d^2(u)/d(x^2)}で記述される。
t0に対し、0�x�ﾎでの1次元の熱伝導を
境界条件：u(0,t)=u(π,t)=0
初期条件：u(x,0)=x(π-x)
のもとで考える。以下の問に答えよ。

(1)u(x,t)をxのみに依存する関数X(x)とtのみに依存する関数T(t)を用いてu(x,t)=X(x)T(t)と変数分離する。
（以下略）

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/27(水) 00:24:44.24

できないに決まっとる
積で表わした関数の無限和なら表わせるから
その1要素を求めただけだ

【小吉】 · 2020/05/27(水) 00:39:41.50

前>>107
>>144
. 1923
109)210700
. 109
. 1016
. 981
. 257
. 218
. 390
. 327
. 93
ちょっと違うかな。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/27(水) 13:14:55.19

>>119
どなたかよろしくお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/27(水) 15:20:42.15

f(x,y)=1/(x+e^y)とする。
g(x)=Σ[k=1,2,...] a[k]x^(-k)
h(x)=Σ[k=1,2,...] b[k]x^(-k)
を用いて
f(x,y)=g(x)h(x)
と表すとき、a[n],b[n]を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/27(水) 15:25:36.45

yがない

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/27(水) 15:37:37.30

a,b,cを三角形の辺の長さとし
Max{ay/(y-1), b/(1-xy), c/(1-x)} が最小となるようなx,y (0<x<1, y>1, xy<1)
を求めたいのですがどうやればよいのでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/27(水) 16:37:45.81

すいません修正しました

f(x,y)=1/(x+e^y)とする。
g(x)=Σ[k=1,2,...] a[k]x^(-k)
h(x)=Σ[k=1,2,...] b[k]x^(-k)
を用いて
f(x,y)=g(x)h(y)
と表すとき、a[n],b[n]を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/27(水) 17:38:18.23

>>153
そんなg(x)とh(y)がとれるのは
f(x,0)/f(x,1)=g(0)/g/(1)
が定数になるときに限られる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/27(水) 17:42:42.88

よろしくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/27(水) 17:44:43.95

>>148
分かりにくい書き方にもかかわらずありがとうございます。
>>155にお絵かきしました。
４段目が10□7だと思うのですが、他がさっぱりで
お力を貸していただければ幸いです。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/27(水) 17:55:29.26

>>154
f(x,0)/f(x,1) = h(0)/h(1) なので定数なのでは？

ただ気になるのは、左辺は x = 0 で y の値に依らず常に定義されるが、
右辺は x = 0 で定義できない

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/27(水) 18:41:41.67

>>157
f(x,y)=g(x)h(y)と分解できる必要条件が
f(x,0)/f(x,1)が定数となる事。
本問fx,y)=1/(x+e^y)では
f(x,0)/f(x,1)=(x+e)/(x+1)
は定数なので条件を満たすg,hはそもそも存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/27(水) 20:16:14.51

>>158
失礼しました
左辺が定数になるとは限らないという意味だったのですね

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/27(水) 20:19:33.98

209700 ÷ 109 = 1923...93

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/27(水) 21:02:37.83

>>148
除数も商も余りも合ってるのに、どうして被除数だけ間違えるのかなぁ。
そういう芸風かなぁ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/27(水) 21:21:39.35

次の微分方程式の解を級数の形で表せ。
ただしy=f(x)である。
y(0)=0
yy'-2y'y''+yy''=(e^y - e^y')^2

【ぴょん吉】 · 2020/05/28(木) 00:13:44.24

前>>148
>>156あってたのか。難しかったよ。たまたま一瞬あった気がして、なんか違う気もして、まぁでもあってたんならいいや。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/28(木) 00:46:13.15

虫食い箇所が多すぎてプログラムを組む意欲も起きなかったなぁ。
パソコンの助けなしで答えられるのは凄い。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/28(木) 04:41:03.85

>>119
お願いします！！！

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/28(木) 05:27:38.72

>>119
c1でいいなら
f(x,y)=∫[0 x]k(t,y)dtとおける。
F(x,y)=∫[u:0,x][v:0,y]k(t,u)dtduとおく。
(F(x+h,y)-F(x,y))h
=k(x+θ(h),y)h

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/28(木) 05:35:39.78

>>166
あ、間違い、取り消し

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/28(木) 05:40:13.62

>>129の仮定ないと無理かな？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/28(木) 07:46:49.90

nは4以上の自然数とする。
1,2,...,n-1の数字が1つ書かれたカードが1枚ずつ、計n-1枚のカードが袋に入っている。
袋からカードを無作為に1枚取り出し、書かれた数字を記録し、袋の中に戻す。これを3回行い、記録した数を順にa,b,cとする。
このときa+b+c<nとなる確率p[n]と、n→∞としたときのp[n]の極限値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/28(木) 08:15:53.32

>>119
> 微分可能なf(x,y)があったとき
> x→∫f(x,y)dyはxで微分可能になりますか？
なりません。

まず、微分可能性を仮定しても、偏導関数が積分可能かわからない。
より強く、fがC^1級とか仮定しても、区間が有界とは書いてない。

きちんとした教科書参照して仮定をチェックしてくれ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/28(木) 08:35:24.71

>>169
1/6

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/28(木) 10:08:04.86

台形ABCD（AD//BC,∠C＝∠D＝９０度)の対角線ACとBDの交点をE、
Eを通り上底下底（AD、BC）に平行な直線とAB,CDとの交点をF,Gとする。
EF=EGを初等幾何で証明したいのですがたぶん超簡単だと思うのでヒントを

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/28(木) 10:26:24.22

>>172
C、Dが直角っている？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/28(木) 10:32:50.86

>>172
相似の比

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/28(木) 10:43:28.86

底辺と高さが同じ三角形をたくさん描いて

それを同じ高さのとこで切ってみよう

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/28(木) 10:45:04.14

AD と FG の距離をp、FG と BC の距離をq とする。
FE = AD･q/(p+q）= BC･p/(p+q) = EG.

なお、△AED と △CEB は相似により
p：q = AD：BC
FE = EG = AD･BC/(AD+BC).

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/28(木) 13:28:40.45

笠原微分積分学 96頁
例4: f(x) = x^(x)^(1/x) の x -> +∞ のときの漸近展開
f(x) = exp( log(x) + 1/x * log^2(x) + 1/(2x^2) * log^3(x) + o(log^3(x)/x^2)
となるのはわかるのですが、
> log(x) は無限大でこれだけ切り離せばあとは無限小となる。だから、
f(x) = {e^(log(x))} * {1 + 1/x* log^2(x) + 1/(2x^2) * log^4(x) + o(log^4(x)/x^2)}
となる理由がわかりません。
教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/28(木) 14:31:07.04

>>177
x^x^1/x = exp{ logx * x^1/x } = exp{ logx * exp{ 1/x * log x } }
= exp{ log x * [ 1 + 1/x * log x + 1/(2! x^2) * log^2 x + 1/(3! x^3) * log^3 x + ... ] }
= exp{ log x + δ }
= exp{ log(x) } * { 1 + δ + δ^2/2! + o(δ^2) }
=exp{ log(x) } * { 1 + 1/x * log^2(x) +1/(2x^2) * log^4(x) + o(log^4(x)/x^2) }

δ := 1/x * log^2(x) + O{1/x^2 * log^3(x)}
δ^2 = 1/x^2 * log^4(x) + O{1/x^3 * log^5(x)}

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/28(木) 14:54:46.58

Tax=ax(1-x)、X=Iについて、0<a<1とするとき、x=0は漸近安定であることを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/28(木) 15:45:09.53

タックスヘイヴン

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/28(木) 18:46:50.01

>>172
AB // CD ではないから、点Xで交わる。
AD < BC としてもよい。
△ADX ∽ △BCX
∴（AX/BX)(CX/DX）= 1,
XEの延長線とBCの交点をMとおくと
チェヴァの定理より
　(BM/MC）= 1,
∴　MはBCの中点。
△FGX ∽ △BCX より、EはFGの中点。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/28(木) 18:50:19.98

質問です。よろしくお願いします。

命題「Pである⇒Qである」から対偶命題「Pでない⇒Qでない」が導ける
というときの"導ける"の意味は"必ず正しく演繹される"という意味でいいのでしょうか？

もしそうであるならば、
"導ける"の否定"導けない"は"必ずしも正しく演繹されるわけではない"という意味
でいいのでしょうか？

さらにそうであるとすると、"導けない"を使った次の命題
命題「Pである⇒Qである」から裏命題「Pでない⇒Qでない」は導けない
は
命題「Pである⇒Qである」から裏命題「Pでない⇒Qでない」は絶対に導けない
とは違った意味になりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/28(木) 19:45:45.46

>>172
ABの延長線とCDの延長線の交点をXとおく。
AD < BC としてもよい。
題意より
　AD//BC
　(XA/AB）=（XD/DC)　　　･･･ (*)
対角線ACと△BMX についてメネラウスの定理より
　(XA/AB)(BC/CM)(ME/EX）= 1,
対角線BDと△CMX についてメネラウスの定理より
　(XD/DC)(CB/BM)(ME/EX）= 1.
辺々割るとチェヴァの定理になる。
(*）を使えば
　BM = MC,
∴　MはBCの中点。
△FGX ∽ △BCX より、EはFGの中点。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/28(木) 22:32:04.82

>>179
お願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/28(木) 22:55:11.55

対偶命題「Pでない⇒Qでない」　P，Q逆では？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/28(木) 23:36:48.52

>>152
題意より
　ay/(y-1）> a,
　b/(1-xy）> b,
　c/(1-x）> c,
しかし xyy=1 に沿って y →∞, xy→0, x→0 とすれば、
　ay/(y-1）→ a,
　b/(1-xy）→ b,
　c/(1-x）→ c,
∴ Max{a,b,c｝に近付く。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/29(金) 00:17:07.80

次の等式を成立させる非負整数a,bが存在することを示せ。
331777=(2^a)(3^b)+1

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/29(金) 00:53:47.95

331777 = 331775 + 2
　= 25･13271 + 2
　= 25･23･577 + 2
　=（24+1)(24-1)(24^2 + 1) + 2
　=（24^2 - 1)(24^2 + 1) + 2
　= 24^4 + 1
　=（2^3･3)^4 + 1
　= (2^12)(3^4) + 1,

a=12, b=4

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/29(金) 11:11:49.89

331776を素因数分解するだけと違うのか

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/29(金) 11:50:13.80

局所系係数のホモロジーの計算例の中で以下のような式が出てきたのですが
右辺のマイナスがなぜ出てくるのかわかりません、どなたかご教示願います

Sを2単体⊿^2上の加群の局所系として、⊿^2の頂点をe0,e1,e2とする
また|e0e1|でe0からe1へ向かう辺をあらわすとして
S(|e2e1|)S(|e1e0|)= -S(|e2e0|)

自分では、e2からe1を経由してからe0へ行く道はe2から直接e0へ行く道とホモトピー同値なので
右辺はプラスになるのではないかと考えたのですが

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/29(金) 14:10:25.58

>>190ですが条件を勘違いしていました
正しい条件で計算したらちゃんと合いましたので質問を撤回します

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/29(金) 14:57:59.02

>>182
対偶のPとQはすでにある通り逆ですね

命題論理では、「P⇒Q」から「¬Q⇒¬P」が導けるというのは推論規則を適用して変形できるということです
推論規則を適用して変形できるというのは、例えば¬¬PからPに変形してもよい、といった必要最低限のルールを定め、それを上手く組み合わせればたどり着けるということです
「P⇒Q」から「¬Q⇒¬P」を導けるというのも、推論規則を色々組み合わせて変形していけばたどり着けるからです(パズルになるのでここではやりませんが)
したがって導けないということは、推論規則というルールをどんなに組み合わせて使っても絶対にたどり着けないということなので、絶対に導けないといっても同じことを表すと思います

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/29(金) 18:08:37.25

6桁の整数A=331777を考える。
Aの下から数えてk桁目の数字をnに置き換えた整数をN(k,n)とする。
例えばN(1,9)=331779、N(3,0)=331077、N(6,4)=431777である。
ただし1≦k≦6かつ0≦n≦9で、N(6,0)は定義しないものとする。

N(k,n)≠Aのとき、N(k,n)=(2^a)(3^b)+1を成立させる非負整数a,bは存在しないことを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/29(金) 18:08:59.56

>>185
>>192
有難うございます。
対偶のとり方を間違えていました。
>>192さんに書いていただいたことは理解できたと思います。

ということは、>>182の
命題「Pである⇒Qである」から裏命題「Pでない⇒Qでない」は導けない
は真であるということですよね？

他のスレの論争を見ていて、
(1)命題からその裏の命題は導けない
という主張に
(2)命題からその裏の命題が必ず導けるとは限らない(導かれないこともある)
の方が正しいという理由で(1)は間違いであると主張している人を見かけて気になっているのですが、
(1)が正しいと考えてよいでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/29(金) 18:55:01.55

>>194
正確に話すと非常にややこしい話ですが、
「P⇒Q」から「Pでない⇒Qでない」は導けないことが導けますね
というのも、
Aを前提にBを導ける、というのをA |- Bという風に書き、
P⇒Q |- Pでない⇒Qでない　とはならないことを導きたいわけですが、
これを示すためここでは、A |- Bであることが、Aが真であるような真理値の全ての割り当てに対してBもまた真である、ということと同値である事実(命題論理の完全性定理)を利用します
どういうことか、実際にやってみますが、
P⇒Q |- Pでない⇒Qでない　が成り立つことは、
Pに偽、Qに真と偽を割り当てた2パターン、およびPに真、Qに真を割り当てたパターンについて、「Pでない⇒Qでない」もまた真になることと同値です
ところが、Pに偽、Qに真を割り当てたパターンでは「Pでない⇒Qでない」は偽になります
従って「P⇒Q |- Pでない⇒Qでない」が成り立たないことが導けます

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/29(金) 20:44:50.91

>>186
0<ε<1 に対して
　xy = 1/y < ε/2,
とすれば
　x < (ε/2)^2 < ε/2,
　Max{ y/(y-1), 1/(1-xy), 1/(1-x)｝< 1/(1-ε/2）< 1+ε,
Max{a,b,c｝= M とおけば
　M < Max{ ay/(y-1), b/(1-xy), c/(1-x)｝< M(1+ε),

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/30(土) 17:03:38.11

Sを自己交差がなくて凸な閉曲線とする
Sの直径/Sの長さの最大値はπであるような気がするのですが、どう示したらいいでしょう？
なおSの直径とはsup{||a-b||;a,b∈S}で定義します

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/30(土) 17:04:43.65

>>197
Sの長さ/Sの直径の間違いですね

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/30(土) 18:47:40.41

∫ cos(sin(x)-nx) dxは特殊関数でしょうか。そうだとしたら何か有名な名前がついているのでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/30(土) 18:47:54.24

>>198
> >>197
> Sの長さ/Sの直径の間違いですね

perimeter diameter inequalityでぐぐったら、
perimeter/diameter ≦π
は正しいようです。最大値を与えるのは、等幅領域
証明は知りませんが、
http://emis.matem.unam.mx/journals/JIPAM/images/016_99_JIPAM/016_99.pdf
にリストがありました。