分からない問題はここに書いてね459

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/29(日) 23:29:17.49

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね458
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/

(使用済です: 478)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/15(金) 22:53:33.64

∫[0,a] sin(x)/x dx = ∫[b,∞] exp(-x^2) dx
を満たす正の実数a,bが満たす関係式を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 02:10:37.77

Si(a）=｛(√π)/2｝erfc(b),

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 12:37:16.53

3+7k=2^nを満たすような自然数n,kは存在しないことを示せ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 13:50:32.42

n=3q+r (r=0,1,2)
2^n = 2^(3q+r) = ((7+1)^q)*(2^r) ≡ 2^r [not≡] 3 (mod.7)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 13:51:27.17

>>902
もしそのような自然数 n, k が存在すれば、そのような k の最小値が存在するので、それを K とする
左辺が偶数となることから、 K は奇数である
したがって、ある自然数 m が存在して、 K = 2m + 1 と書ける
このとき、
3 + 7K = 2(5 + 7m)
となるが、これが偶数であるためには、 m は奇数でなければならない
したがって、ある自然数 j が存在して、 m = 2j + 1 と書ける
このとき、
5 + 7m = 2(6 + 7j)
となるが、これが偶数であるためには、 j は偶数でなければならない
したがって、ある自然数 i が存在して、 j = 2i と書ける
このとき、
6 + 7j = 2(3 + 7i)
となる
さて、 3 + 7K = 2^n であったから、以上より、
2^3 (3 + 7i) = 2^n
となるので、両辺の素因数分解を考えると、ある自然数 n_0 が存在して、 3 + 7i = 2^n_0 となる
ところが、 i < K であるので、これは K の最小性に矛盾する

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 15:09:29.23

2^n + 5^n = 3^n + 4^n
を満たす自然数nを全て求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 15:31:18.16

n=1

(略解)
n≧2 のとき
　5^n = 5^(n-2)(3^2 + 4^2) ≧ 3^n + 4^n,
ゆえ左辺 > 右辺。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 15:56:10.47

>>905
n = 1 のみ

なぜなら、 mod 3 で考えれば、
2^n + 5^n ≡ 4^n (mod 3)
となるが、 n = 1, 2, 3, … に対して、
2^n ≡ 2, 1, 2, 1, … (mod 3)
5^n ≡ 2, 1, 2, 1, … (mod 3)
4^n ≡ 1, 1, 1, 1, … (mod 3)
であるので、 n ≡ 1 (mod 2)

一方、 mod 4 で考えれば、
2^n + 5^n ≡ 3^n (mod 4)
となるが、 n = 1, 2, 3, … に対して、
2^n ≡ 2, 0, 0, 0, … (mod 4)
5^n ≡ 1, 1, 1, 1, … (mod 4)
3^n ≡ 3, 1, 3, 1, … (mod 4)
であるので、 n = 1 または n ≡ 0 (mod 2)

ゆえに、 n = 1 以外のときは
2^n + 5^n = 3^n + 4^n
は成立しない

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 15:56:37.70

>>902
　4^2 = 16 ≡ 2　(mod 7)
∴ 2 は mod 7 での平方剰余。
∴ mod p で非剰余｛3,5,6｝となるような 2ベキは存在しない。

* 一般に（pp-1)/8 が偶数　⇔　2 が mod p での平方剰余。
(第2補充法則)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 16:22:15.87

>>906

n>1 のとき
　f(x) = x^n は下に凸ゆえ、Jensen により
　(2^n+2^n+5^n)/3 >｛(2+2+5)/3}^n = 3^n,
　(2^n+5^n+5^n)/3 >｛(2+5+5)/3}^n = 4^n,
辺々たすと
　2^n + 5^n > 3^n + 4^n,

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 18:04:12.37

>>904
訂正

>これが偶数であるためには、
↓
これが2のべきであるためには、

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 18:06:55.26

n>1 のとき
２項公式で
（5^n - 4^n）-（3^n - 2^n)
=｛(4+1)^n - 4^n｝-｛(2+1)^n - 2^n}
= Σ[k=1,n-1] C[n,k] (4^k - 2^k)
> 0,
あるいは
（5^n - 3^n）-（4^n - 2^n)
=｛(3+2)^n - 3^n｝-｛(2+2)^n - 2^n}
= Σ[k=1,n-1] C[n,k] (3^k - 2^k)･2^(n-k)
> 0,

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 18:29:40.17

画像で申し訳ない
https://i.imgur.com/BCSEzxz.png
この４問目の、極限の問題の解き方がわかりません。助けてください…

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 18:36:08.54

e^xの微分の定義式を考えろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 18:40:25.56

h/(exp(ah)-1)=(1/a)*((ah)/(exp(ah)-1))->1/a*1 (h->0)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 19:32:32.12

e^x のテイラー展開でも使ったらいいんじゃね

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/16(土) 22:14:56.61

>>909
>>911

n >1, a > 1 のとき 2項公式より
f_n(a）=（a-1)^n - 2a^n +（a+1)^n
= 2C(n,2)a^(n-2）+ 2C(n,4)a^(n-4）+ ････
　> 0,
より
　2^n - 3^n - 4^n + 5^n
　=（2^n - 2･3^n + 4^n）+（3^n - 2･4^n + 5^n)
　= f_n(3）+ f_n(4)
　> 0,

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/17(日) 01:20:08.66

実正方行列Aが対角化できないときでも、虚数を成分に含む行列表現まで許せば、Aを対角化できますか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/17(日) 01:31:36.26

>>917
できるとは限らない
例えば、零行列でない冪零行列は対角化できない

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/17(日) 07:59:11.47

対角行列のm乗は、各成分をm乗したものである。
∴対角行列（≠O）はm乗しても ≠Oである。（冪零ではない。）

また、冪零性は相似変換において保存される。
（PAP^(-1))^m = P(A^m)P^(-1）= POP^(-1）= O,

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/17(日) 08:59:32.24

>>916
d_n = 2^n - 3^n - 4^n + 5^n　の評価

d_1 = 0,
d_2 = 4,
d_(n+1）- 5d_n =
　=｛2^(n+1）- 3^(n+1）- 4^(n+1）+ 5^(n+1)｝- 5(2^n - 3^n - 4^n + 5^n)
　= -3･2^n + 2･3^n + 4^n
　= 3(3^n -2^n）+（4^n - 3^n)
　> 0,

d_n ≧ 4･5^(n-2)　　　(n>1)

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/17(日) 12:36:10.77

レベル低い質問で申し訳ないんだけど

2(dy/dx)-2(y/x)-(y^3/x^3)logx=0

上の微分方程式みたいにlogxとかが含まれてても同次形z=y/x として計算していいのかどうかがわかりません

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/17(日) 13:00:12.73

それをどうやって変数分離形にするの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/17(日) 13:34:43.92

>>922
ですよね
これ院試の過去問にあったやつで、先輩方の解答例が全部同次形でやってた(logxはそのまま)ので気になって質問しました
これはベルヌーイ形とみて解くという考え方で合ってますか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/17(日) 14:04:25.58

>>923
先輩方の解答載せてちょんまげ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/17(日) 14:53:19.36

>>924
手打ちですみませんが

2(dy/dx)-2(y/x)-(y^3/x^3)logx=0
z=y/xとすると
dy/dx=z+x(dz/dx)
与式に代入して
2x(dz/dx)+(z^3)logx=0
-1/z^3 dz=logx/2x dx
両辺積分して・・・

って感じでlogxそのまま残して変数分離形に持ち込んでます

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/17(日) 15:05:19.02

なるほど
左辺の符号が違う気がするが、変数分離形にできる場合もあるのか
そうして求まった解 y = f(x) が元の微分方程式を満たしていることが確認できればよさそう

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/17(日) 15:19:13.90

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**１３２人目の素数さん** · 2020/05/17(日) 16:03:54.81

>>925
>>926
与式の(y^3/x^3)logxの前の符号が+でした、すみません！

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/17(日) 16:44:54.89

結局z=y/xとおけば同次形のときはうまく行くけど必ずしも同次形出なくともうまくいく時もあるくらいに思っておくしかないような。
どんな微分方程式でも現代数学で解けてるやつ全部覚えてしまうなんておそらく専門家でも無理な気がする。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/17(日) 21:35:53.57

>>929
昔は公式集・数表、今は計算機でマセマティカみたいな統合的なシステムとか構築するのにコスト掛けてる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/17(日) 22:52:48.55

>>869
「もし有界なら収束部分列がとれるが、その極限aはa=a-(1/a)を満たさねばならず矛盾」
でＯＫな気がするが安直過ぎてどこかに考え落としがあるかも

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/17(日) 23:10:43.44

>>931
それはあかん。

a1=1, a(n+1)=-1/an

有界とすると収束部分裂が取れる。
その極限をaとするとa=-1/aを満たさなければいけないが、そのような実数はないので矛盾‥‥ではない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/17(日) 23:16:39.50

>>931
収束部分列が定義の漸化式満たすとは限らない

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/17(日) 23:18:47.69

>>856
yes
定義から明らかでは？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/17(日) 23:19:20.94

>>931
a_[n+1]=f(a_n)のとき部分列(b_n)も同じ関係式b_[n+1]=f(b_n)を満たすか？と言われたら殆ど満たさないでしょう

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/17(日) 23:20:31.75

おう先書かれてたわすまん

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/17(日) 23:22:53.85

>>932
>>933
あーその通りですね　ぼんやりしていた
そんなに甘いはずが無いか

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/17(日) 23:35:26.69

本当に非有界なのかな
a_n は常に有理数だし、ループする可能性のほうが高くね？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/17(日) 23:54:28.61

微分方程式
y'' + √y' + y = 1
を解け。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 00:59:25.52

y = 1 （定数関数）じゃダメ？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 11:58:27.28

友人に聞かれた問題なんですけど恥ずかしながら全く解けない...
http://imepic.jp/20200518/429930

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 12:30:06.32

>>941
問題ですらない
∇ と a と ∇ × a の定義を確認して、定義に従って計算するだけ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 12:54:58.50

エディントンのε（レヴィ・チヴィタの記号）は
e_(ijk）= 1 　（ijk）が（123)の偶置換
　　　= -1　（ijk）が（123)の奇置換
　　　= 0　　otherwise
だから
（∂2 a3 - ∂3 a2)ｅ1 +（∂3 a1 - ∂1 a3)ｅ2 ＋（∂1 a2 - ∂2 a1)ｅ3,
ここで
　(∂1, ∂2, ∂3）=（∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z）= ∇

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 13:51:02.91

>>939
y=y(t) として z(y) = dt/dy にすると
z'= (y-1)z + √z になる

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 14:11:44.31

>>938

aとbが互いに素なら、

a/b - b/a = (a^2-b^2)/(ab) = (a+b)(a-b)/(ab)

これは、既約分数。
従って、初項が有理数なら、この数列の分母は、どんどん大きくなり、ループすることはない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 14:19:23.09

すいません物凄い馬鹿なんですが
vが2.0の時のUmaxの値を比例配分で求めたいのですがどうやってやればいいのでしょうか
教えていただけませんか？

https://i.imgur.com/5X1UazS.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 14:26:21.04

>>945
なるほど、ループはしないのね
でも非有界になるもっともらしい理由はわからない
y = x - (1/x) のグラフから考えれば、数列 a_n が非有界であるということは、
例えば、 x > 2 から減少して降りてきたときに、 x が 0 （または 1 ）にいくらでも近くなり得るということを意味するけど、
どうしてそうなるんだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 14:37:09.29

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**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 14:51:17.34

>>939
y' = 1/z(y),
d/dt =（y ')(d/dy）=（1/z)(d/dy),
y'' =（1/z)(1/z) ',
これらを与式に入れてzを掛けると
（1/z) ' + (y-1)z + √z = 0,

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 14:57:30.01

0 4 5 6 8
上記の5個の数字と計算式を使って
83
を導く、もしくは近づけたいです

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 15:04:13.48

>>950
80＋4＋5－6＝83

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 15:21:13.02

>>947

　>>880 で書いた
>> 0<|b_{n}|< 1　なら、|b{n+1}|>|b_{n}|
と　>>945 で書いた
>> 初項が有理数なら、この数列の分母は、どんどん大きくなり、
が恐らく回答になります。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 15:33:42.93

>>952
すみません、全然わかりません

>> 0<|b_{n}|< 1　なら、|b{n+1}|>|b_{n}|

これは、数列 a_n が上の条件と同値な条件
|a_n| > 1
を満たすときに、 |a_(n+1)| < |a_n| が成り立つということですが、
そのことと、

>> 初項が有理数なら、この数列の分母は、どんどん大きくなり、

はどのような関係にあるのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 15:44:07.02

「10^10^10^10、テトラログの場合、(1×10^10000000000)+1桁の数となる。」

これって合ってますか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 15:57:19.20

>>951
5個の数字は別個で扱ってください

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 16:03:35.39

>>953
大部分は、1<|a_{n+1}| < |a_n| 　に従った「微減」ですが、
たまに、微減が過ぎ、|a_{n+1}| < 1 になることがあります。
そうなると、ちょっとの間、ダイナミックな動きが起こりますが、また、
|a_{n+1}| < |a_n| に従う「平穏」な動きに戻ります。

一連の平穏な動きを、第k次微減列と呼ぶこととすると、
「第k次微減列の中での　1との距離の最小値」　というものを考えることができます。
それ(＝|1-a_x|)を、{c_k}とすると、c_k　の分母は、どんどん大きくなります。
微減の度合いは、1に近くなればなるほど緻密になるため、
c_k　より、c_{k+1}のほうが小さいことが期待されます。
これが、無限に繰り返されるので、c_kはいくらでも、小さくなるという論理です。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 16:24:24.22

>>954
ウルフラムアルファでは

https://ja.wolframalpha.com/input/?i=10%5E10%5E10%5E10
＞数の長さ:
＞小数点以下1.00000000000000×10^10000000000桁

と出ていますが間違っているのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 16:31:21.02

>>956
わかるような、わからないような…

>微減の度合いは、1に近くなればなるほど緻密になるため、

むしろ、 1 に近くなればなるほどダイナミックになるんじゃないですか？
例えば、 1/100 による微減と、 1/10 による微減では後者のほうが変動幅が大きいと思います

分母が大きくなることの有効性がわかりません
値は分子との比によって決まるので、
分子の大きさがわからないと何とも言えない気がします

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 17:02:04.05

>>941
友人じゃなくて、
「おれが友人だと思っている男」に訂正しろ。

ちゃんと証明されてないからね。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 17:49:39.26

先ずお前の存在を定義しろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 18:08:59.60

>>960
無礼なやつだな、
おめぇが先にやれよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 18:21:30.48

>>955
0-4+(5+6)*8 = 84
0+4+(5+8)*6 = 82

0は要らん希ガス

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 18:44:20.38

(8-5)^4 + 6^0 = 82
0! - 4*8 +5! -6 = 83
とか････

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 18:59:27.84

集合X={a,b,c}について、関係R = {(a, b), (b, a)} の反射律、推移律、対称律について考えています。反射律は成り立たない。対称律は成り立つ。ここまではわかるのですが推移律で悩んでます。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 19:12:04.07

a～bかつb～aだけどa～a(b～b)は成り立たない

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 19:13:07.20

推移律の定義をよく読んで、成り立つか成り立たないか考えればいい

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 19:32:31.60

(a,b) (b,c) (c,a) の
・すべて成立　　　　 (例：≠)
・1つだけ成立
・すべて不成立
の3とおりが考えられる。

反射律　　a～a
推移律　　a～b ∧ b～c　⇒　a～c
対称律　　a～b　⇔　b～a

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 19:36:54.78

arccos(0) -4 -5 -6 +8 = 90° -4 -5 -6 +8 = 83

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 19:42:01.58

簡単な問題の答えを書くと本人のためにならんぞ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 19:43:30.11

>>965
回答ありがとうございます。教科書に書いてあった推移の定義が「a～bかつb～cのとき(ry」だったので「a～bかつb～a」の問題で悩んでました。cがaでも同じように考えられるということですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 19:44:35.13

>>966
すみません。教科書を読んでもしっくりこなかったもので。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 19:47:49.20

その教科書にどのように書かれているかわからんが、普通は推移律と言えば、
a, b, c は集合の任意の元なので、当然 c = a でも可

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 19:51:07.85

>>972
そうなんですね。分かりました。ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 20:00:42.16

・a～b、b～c、c～a のうち１つでも成立すれば　>>965 により
(推) 不成立

・すべて不成立　⇔　(推）成立

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 20:14:58.15

>>958

私は、b_n=1/a_n　を定義し、b_n を通してa_nを考えていました。
動きを見るグラフは、y=x/(1-x^2)　です。
原点付近から、漸近線x=±1に徐々に向かっていくパターンの説明だったのですが、
緻密な動きをしているのは、原点近辺。漸近線に近づくにつれて加速してますね。
間違ってました。ごめんなさい。

では、こう考えましょう。あるところまでの、{|a_n|}の最大値がNだったとします。
N<|a_k|<2N　なるkは存在するか？
これは、b_kにおいては、1/2N < |b_k| < 1/N があるかという問題になります。

関数、y=x/(1-x^2) において、値域が　[1/2N,1/N]となるのは、定義域がどのような時か？
より原点に近い範囲と、絶対値の大きなところの二つの範囲が必ず候補となります。
(グラフ　y=x/(1-x^2)　の性質）
原点に近い方は、求めるものでは無いので、絶対値の大きな方が求める範囲となります。
そして、そこが、値域となるような、定義域はどこか？．．．
これを繰り返していけば、いずれは、現実路線と繋がる。というのではどうでしょう？

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 20:58:06.76

>>975
そうですね
例えば、 N = 3 としましょう
このとき、
関数 y = x / (1 - x^2) において、値域が [1 / 6, 1 / 3] となるのは、
絶対値の大きなところでは、定義域が（大雑把に見て） -6 ～ -4 のあたりになります
そして、値域が -6 ～ -4 のあたりになるような定義域は、
|x| = 1 の近くになります
これを数列 b_n に翻訳すると、要するに |b_n| が 1 に近づくということであり、
数列 a_n に翻訳すれば、結局は |a_n| が 1 に近づくということになります
値域が [-1 / 3, -1 / 6] の場合も同様です

うーん…

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 22:13:21.09

>>970で躓いてるってことは、文脈で意味が違うのに同じ文字だから同じはずだって言ってるも同然だから
これからもあちこちで同じ間違いで詰まる可能性高すぎるな……

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 22:26:27.42

>>917
ジョルダン

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 22:28:36.12

>>977
まあ、初学者あるあるだな
違う文字が使われていると違うものだと思ったり、
∀ と ∃ の違いがわからなかったり、
A ⇒ B という命題は A が偽のときは必ず真になることがわからなかったり、…

上でも ∇ × a を計算するだけの問題があったが、
「定義をちゃんと読む」ということが初学者にとって、いかに難しいことなのかがよくわかる

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 22:55:01.35

>>979
こういうのってどう応えてあげるのがいいのか毎回悩むよ
思う存分自分で悩んで納得するまで考えるのが個人的には良さそうなんだけど
そういう方向で回答すると上から目線のマウントだとか嫌がらせだとか
割とボロカス返されることが多々ある
逆に「これが正しい推論だからこれを覚えろ」みたいな方向で答えると
きっちり曲解される、変なスローガンに頼り始める、数学は暗記だみたいに捉える
みたいな悲惨な結果もよくある話に……

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 23:01:01.67

クソ問は放置が正解

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 23:05:33.52

>>980
個人的には、先に答えを教えちゃうと本人のためにならないと思うんだよね
だからやっぱり時間をかけて自分で納得できるように誘導するべきなんだと思う

一方で、「数学は暗記だ！」と主張しながら教職を取りつつ、国立大の博士課程に進学した人を知っているので、
記憶力が良い人は先に覚えてしまうのも一つの手なのかなとも思う

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 23:10:21.71

ここは分からない問題を書くスレです

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 23:16:33.70

すみません…
つい解答方法の是非について語ってしまいました

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 23:23:27.67

>>976
チョット伝わらなかったのかもしれませんが、ミソは候補となる区間が二つ現れると言うことです。
中には、探る価値か意味が無い区間も含まれるかもしれませんが、調べてみる価値がある区間も含まれています。

今回は、答えがわかっているからやれることですが、b[15]=-0.2779...　となり、これが、求めるものです。
b_nは、{0.50,0.66,1.2,-2.7,0.42,0.51,0.703,1.394,-1.47,1.255,-2.17,0.58,0.878,3.85,-0.2779,...}

1/6 ≦x/(1-x^2)≦ 1/3　→　x∈[-3-√10,(1/2)(-3-√13)]∪[√10-3,(1/2)(√13-3)]
b[14]=3.85　これを含む区間はありません。ただし、-3.85を含む区間ならあるので、以後符号を反転します。

-3-√10 < x/(1-x^2) < (1/2)(-3-√13)　→　x∈[-0.922148...,-0.860006...]∪[1.08443...,1.16278...]
-0.878　を含む方の区間[-0.922148...,-0.860006...]を採用し、
-0.922148 < x/(1-x^2) < -0.860006... を解き、-0.58を含む方の区間　[-0.595326,-0.575335]　を選ぶ。
．．．と繰り返していけば、今回は、必ず、-b[1]を含む区間が得られます。

一般の場合は、候補区間数が倍→四倍→八倍→．．．に増えていきますが、そのどれかに、前提としてよい値を含む区間に
到達するであろうと考えられます。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 23:25:52.03

分からない問題はここに書いてね460
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589811916/

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 23:26:30.49

>>983
よい解答指針とは何であるかという問題が分かりません

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 23:38:00.95

>>869を少し変形した
a(n+1)={a(n)-1/a(n)}/2は一般項を求めることができて
a(n)=tan((b+π/2)*2^(n-1)-π/2)
ただしbはtan(b)=2を満たす数
ところがこれですらa(n)の非有界性を示すのはかなり難しくb/πの正規性を示すという未解決問題クラスの難しさ
一般項すら出すの難しいこっちはさらに厳しいんじゃねえかという気がする

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 23:39:38.43

>>987
それならスレの趣旨に沿っているので全く問題ありません

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 23:40:27.50

ここの健全な運びを討論する自治スレが別にあるわけじゃなきゃここで語る内容だろ
お前も歳いってるだろうに何でそんな壊れたロボット判断するんだよ
末長くやってくにゃ現役回答者で此のスレの運び方を話し合って、やり方を詰めてくべきだろ

そんな最初から完璧なスレ運び出来るほど人生やってないだろ？関孝和だって最初から完璧は無理㍉㍍

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 23:46:05.23

>>985
ええと、つまり、
b_n → b_(n+1) というよりは、むしろ
b_(n-1) ← b_n という方向で考えるとわかりやすいってことですかね？

|b_k| < 1/N なる k が存在すると「仮定」すれば、数列 b_n を「遡る」ことによって、
候補となる区間に属するような b_(k-1), b_(k-2), … を拾い出すことができると
で、その下降列はやがて b_1 に到達するだろうと

そんな感じですかね？

きちんと証明するなら、トートロジーにならないように気を付ける必要がありそうですが…

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 23:47:14.40

俺は先に全ての答えを教えてためにならないとは思わないな。
車輪の再発明をする意味が良くわからない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/18(月) 23:58:28.84

答えを完全に出して「考え方」そのものを暗記すれば良い。
どうせ「考える力」みたいなものがあったとしても、自力で「過去数学を発展させてきた者たち」に考える力で勝利し続けるのは不可能だ。
そんな者たちがどう考えたのかを回答を見て学ぶほうが効率的だろうね。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 00:07:05.17

こと数学に限って言えば、理屈のつながりといううわべだけ残すのが数学の解答で
「考え方」は解答にはほぼ残らないので、まず解答を書くというのはむしろ能率悪いよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 00:15:43.52

>>993
有名な手法レベルの解法で、それを知らないだけなら、それでもいいと思うけどね
（帰納法の応用とか、鳩ノ巣原理とか、無限降下法とか、…）
ただし、問題のパターン化には限界があるし、
重要なのは「見たこともない問題」や「解けるかどうかわからない問題」に出会ったときに、どう対処するか？
あと、明らかに定義が理解できていないだけの「問題」には、答えを先出しするのはいかがなものかと思う

まあ俺自身、偉そうに語るだけの知識があるわけじゃないけど
ポリアの本でも読もうかな
最近だと、テレンス・タオの本もいい感じらしいって聞いた

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 00:31:02.61

純粋な論理を重ねていくだけで
解ける類の物なら暗記でいいと思う。

想像力が多少なりとも必要な問題だとキツいな。
数学オリンピックの問題とか…
過去の解法を暗記しても解けるかどうか。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 09:05:33.05

>>995
そもそも自分で考えれば未知の問題を解く力もつく
ということに疑問がある
何故か常識化しているが、そんなデータは見たことがない

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 09:06:50.32

一方で分からない問題は回答を全部見て納得する、を繰り返せば、効率的に多くの問題を理解できるので、
「全くもって未知の問題」に遭遇する確率そのものを下げることができる

**950** · 2020/05/19(火) 10:58:33.99

>>963
ありがとうございます！
すっきりしました。

**１３２人目の素数さん** · 2020/05/19(火) 11:17:23.13

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