0001１３２人目の素数さん
2020/02/10(月) 00:06:16.90ID:cjQTE70f前スレ
分からない問題はここに書いてね457
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/
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分からない問題はここに書いてね457
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0821１３２人目の素数さん
2020/03/21(土) 19:18:55.68ID:Ysr8avom箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?
0822１３２人目の素数さん
2020/03/21(土) 19:19:23.31ID:Ysr8avom私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
0823１３２人目の素数さん
2020/03/21(土) 19:20:29.15ID:Ysr8avom問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜S100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字
0824１３２人目の素数さん
2020/03/21(土) 19:21:11.62ID:XWnhFsyt重要であることを強調し
そうでないことは強調しない
忖度とは無関係
当然のことですけどね
0825１３２人目の素数さん
2020/03/21(土) 19:22:41.17ID:Ysr8avom「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
0826１３２人目の素数さん
2020/03/21(土) 19:22:57.30ID:Ysr8avom「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
以上
0827１３２人目の素数さん
2020/03/21(土) 19:30:59.41ID:XWnhFsyt掲示板では長すぎると思ったのが第一だが、
無限個の確率変数とか可測性とかいう脇道を
可能な限り削ったほうがいいと思ったこともある
0828１３２人目の素数さん
2020/03/21(土) 20:27:13.34ID:pXCkMYHU袋の中にn個の青球と2個の白球がある。以下の試行を繰り返し行う。
【試行】
1)袋の中から無作為に同時に2個の球を取り出し、
「ともに白球の場合、『勝ち』とする」
「白球1つと青球1つの場合、『負け』とする」
「ともに青球の場合、『あいこ』とさる」
2)『勝ち』または『負け』の場合、試行を終了する。『あいこ』の場合、もう1回試行を行う。
この試行が終了するまでに行った試行の回数の期待値E(n)をnで表し、また試行が『勝ち』で終了する条件付き確率をnで表せ。
0829１３２人目の素数さん
2020/03/21(土) 20:51:21.68ID:bagTkMOY2)1/3
0830１３２人目の素数さん
2020/03/21(土) 21:05:54.33ID:SAWpKmQr＞円の中心を定規のみで作図することは出来ない
https://twitter.com/potetoichiro/status/1130475152938897408
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0831１３２人目の素数さん
2020/03/21(土) 21:29:56.56ID:zU5Gkz6B根本的にはソレと同じだって>>806に書いてあると思うんだけど
0832１３２人目の素数さん
2020/03/21(土) 21:45:25.70ID:16xJBQCR出直しも出来ないのな
全くダメ
0833１３２人目の素数さん
2020/03/21(土) 21:46:37.72ID:16xJBQCR>重要であることを強調し
>そうでないことは強調しない
君全く理解できていないか
理解できていて目を背けているかだね
全くダメ
0834１３２人目の素数さん
2020/03/21(土) 22:02:15.94ID:Ysr8avomアンタの望みの゛正確な問題゛は>>821以降にあげといたよ
ぶつぶつ言ってないで解いてみたら？
0835１３２人目の素数さん
2020/03/21(土) 22:42:37.09ID:16xJBQCR頑張ってね〜
0836１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 00:59:46.69ID:uFxFeocq0837１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 01:34:19.90ID:BUSW/Nah1.2,3,...でいいよ
0838１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 01:49:36.75ID:uFxFeocq同様に数列a_1,a_2,a_3,...が属する同値類の代表元はa_1,a_2,a_3,...だからこれも決定番号は1
つまり任意の実数列の決定番号は1ということですね
ありがとうございます
0839１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 02:22:03.52ID:BUSW/Nah1,2,3,...の同値類の代表限を 1.2,3,...にするんなら
2,1,3,...の決定番号は3だよ
0840１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 02:25:32.63ID:BUSW/Nah決定番号以後は全部一致してると思ってたけど>>768
>定義
>・２つの無限列s1,s2∈R^Nが、ある項から先の項が全て一致するとき「同値」
>・無限列s∈R^Nの「決定番号」dとは、無限列の同値類の代表元の
> 一致箇所の先頭となる項の箇所の番号
だと
1,2,3,...を代表元にした場合
1,1,3,...の決定番号は1だな
定義自体不味いね
酷すぎ
0841１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 02:37:19.34ID:Vl0rQgEh0842１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 06:35:46.07ID:OFMTPL9H主の人は明らかに頭がおかしい
ガロアスレが運営から削除されたのも当然
---
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/581
１．世間的には決着済みです。その証拠に、このスレに参加する第三者なし
（多分、私が間違っているとなったら、こんなものではない）
２．”祭りは終わった”！ｗ 私ガロアスレのスレ主の勝利
３．ここで十分、あほサルのバカさ加減を思い知らせてやりますよ、
このスレでねｗ（＾＾
0843１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 06:38:59.28ID:OFMTPL9H＞決定番号以後は全部一致してると思ってたけど
読み方が粗雑じゃね？
「２つの無限列s1,s2∈R^Nが・・・一致するとき」
と書いてあるし
0844１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 07:50:24.15ID:liILqu/N無作為に１０００人を抽出してPCR検査を行ったら１０人が陽性であった。
PCR検査の感度０．７、特異度０．９として有病率の期待値と９５％信頼区間は？
有病率の事前確率分布を一様分布と仮定して検査陽性後の有病率をベータ分布で出す。
その有病率と感度・特異度をから陽性的中率を計算。
その陽性的中率を使って有病率を逆算というアルゴリズムで計算したら
> sim()
mean mode lower upper
0.010969194 0.009870096 0.005034295 0.017532847
このアルゴリズムってあってる？
0845１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 08:34:49.54ID:BUSW/Nahそれは同値の定義
決定番号の定義にはない
0846１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 08:44:12.08ID:OFMTPL9H頭使って考えてる？
・同値関係が定義できれば、同値類が存在する
・同値類からその代表元が選べる （同値類が無限個の場合、選択公理が必要）
・どの無限列も必ずある同値類に属する
・どの無限列も属する同値類の代表元とは当然同値である
・同値関係の定義から、必ず列が一致する開始箇所が存在する
→そこが無限列の決定番号
ほら、同値の定義で全部決まる
0847１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 08:55:42.55ID:OFMTPL9H>>769の「ある読者」曰く
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/552
（要旨）
・長さｍの有限列の場合、決定番号は確率１でｍ
・だからｍ→∞の極限をとると、決定番号は確率１で∞
この考え方って正しい？
0848１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 09:06:18.42ID:3sKNFXLI0849１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 09:16:09.13ID:SSJI08wq0850１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 09:17:51.68ID:1BEnWcmA0851１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 10:02:57.97ID:BUSW/Nah>・同値関係の定義から、必ず列が一致する開始箇所が存在する
> →そこが無限列の決定番号
一致するのは最初の項も一致していいのよ
そこから先ずっと一致しているその先頭という定義にしないとダメダメ
君こそ読めてないねｗ
0852１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 10:06:56.46ID:BUSW/Nah>定義
>・２つの無限列s1,s2∈R^Nが、ある項から先の項が全て一致するとき「同値」
>・無限列s∈R^Nの「決定番号」dとは、無限列の同値類の代表元の
> 一致箇所の先頭となる項の箇所の番号
同値類の代表元「と」の「一致箇所」というのではダメだって
それだと初項が一致してしばらく一致しなくてあるところから先はずっと一致してるときの決定番号は1ということになるからね
定義を厳密にしなくてはいけないという意識を持たないのは数学的では無いね
0853１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 10:08:24.33ID:BUSW/Nahぷ
何を言わせたいか分かるから言わない
0854１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 11:43:08.52ID:OFMTPL9H＞そこから先ずっと一致しているその先頭という定義にしないと
読み取れたならOK
>>852
＞定義を厳密にしなくてはいけない
読み取れたなら十分
>>853
＞何を言わせたいか分かる
なるほど・・・ID:BUSW/Nah氏
ｍ→∞の極限をとると、決定番号は確率１で∞
に全面賛同、と
0855１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 11:47:03.77ID:OFMTPL9HQ.長さn以下の10進小数の9/10が長さn
ある人曰く
「だからｎ→∞の極限で有限小数の9/10が長さ∞」
これホント？
0856１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 11:51:06.17ID:OFMTPL9H敵（？）が東大理学部卒と思い込んで怒り狂う
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/589-590
よい子のみんなはこんな大人になっちゃダメだよ
0857１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 12:03:59.16ID:exlHwI3N0858１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 13:26:37.77ID:BUSW/Nah忖度させる問題文
しかもほとんど意味ないものを
あらためようとしないのはNG
マルでダメだな
0859１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 13:44:59.90ID:93zexsP3返答遅くなってしまい、申し訳ございません。
回答ありがとうございます。
0860１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 13:55:41.25ID:uRLry4Gv(アルファ・ラボ|学術掲示板群)
0861１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 14:02:38.08ID:liILqu/N誤謬に気がついたので撤回しますm(_ _)m
0862１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 14:04:27.32ID:OFMTPL9H>>855に答えましょうね
0863１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 19:48:33.60ID:BUSW/Nah>>853
君の思惑は既に破産してるって気が付かないみたい
ホントに下らない人間なのかな？
0864１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 20:16:50.88ID:fYa2zo9PΣ[n=1,2,････] 1/(nn+a)
= (1/2)Σ[n∈Z] 1/(nn+a) - 1/(2a)
= π･coth(π√a)/(2√a) - 1/(2a),
ランジュヴァン函数？
a=1 のとき
Σ[n=1,2,････] 1/(nn+1) = (π/2)coth(π) - 1/2,
0865１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 20:29:34.41ID:7e4TwADQ0866１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 20:33:46.31ID:7e4TwADQ0867１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 21:07:30.74ID:93zexsP3この時、全部取り去る確率を求めよ。
解答では、1回目に表が出たものも投げるとして、(1-1/4)^nと答えを出しているのですが、普通に考えて解いた時と、全事象も異なると思うのですが、なぜこの解き方が可能なのでしょうか？
0868１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 21:27:03.19ID:SSJI08wq全てのコインが2回投げるうちに1回でも表が出れば全て取り去ることになるから
全事象が異なっても構わない
2枚とか3枚とかで両方のやり方で全事象書き出してみれば分かるかも知れない
0869１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 21:54:57.20ID:P+0M8v8I×あんなデタラメなもの
〇完全に正しい数学上の未解決問題の証明論文
0870１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 22:13:02.85ID:93zexsP30871１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 22:19:41.32ID:SSJI08wq書き出したもの全てにそうなる確率を書き込んで見比べてみてはどうだろうか
0872１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 23:00:24.46ID:liILqu/Nn=10のときで総当たりで計算してみた
> rm(list=ls())
> n=10
> dec2nw <- function(num, N, digit = n){
+ r=num%%N
+ q=num%/%N
+ while(q > 0 | digit > 1){
+ r=append(q%%N,r)
+ q=q%/%N
+ digit=digit-1
+ }
+ return(r)
+ }
> d=t(sapply(0:(2^n-1),function(num) dec2nw(num,2,n))) # 10枚のコインの裏表の順列（０を取り除く表とする）
> head(d) ; tail(d)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
[3,] 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
[4,] 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
[5,] 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
[6,] 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1019,] 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0
[1020,] 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
[1021,] 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
[1022,] 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
[1023,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
[1024,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
> d1=apply(d,1,sum) # 各行ごとの合計＝裏がでた枚数
> sum((1/2)^d1)/2^n # 各行ごとに (1/2) ^ 裏の枚数を計算して合算する
[1] 0.056314
> (1-1/4)^n
[1] 0.056314
合致した。
0873１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 23:20:34.47ID:liILqu/N> # simulation
> sim <- function(n){
+ (flip1=sample(0:1,n,rep=T)) # 0:1から重複を許してn個選んだ配列をflip1とする
+ (flip2=sample(0:1,sum(flip1),rep=T)) # 0:1からflip1の総和個選んだ配列をflip2とする
+ sum(flip2)==0 # flip2の総和が０か否かを返す
+ }
> mean(replicate(1e7,sim(20))) # 100万回試行して全部取り去った割合を計算
[1] 0.0031899
> (1-1/4)^20
[1] 0.0031712
まあ、近似した。
0874１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 23:24:01.87ID:liILqu/N1枚の硬貨が取り除かれない確率は、裏裏と続くときだから1/4
その余事象（1枚の硬貨が取り除かれる事象）の確率は3/4
どの硬貨の裏表がでるかは独立事象だから、(3/4)^nでいいんじゃないの？
0875１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 23:36:46.27ID:PkAuPrUG(1/1^2)+(1/2^3)+(1/3^4)+...
を求めよ。
0876１３２人目の素数さん
2020/03/22(日) 23:54:02.20ID:liILqu/Nシミュレーションプログラムの練習 数理解は賢者にお任せ
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
En 1.0000 1.1991 1.4378 1.6744 1.9163 2.1544 2.3992 2.6329 2.9352 3.1542 3.4106
Pn 0.3405 0.1997 0.1483 0.1148 0.0917 0.0775 0.0700 0.0608 0.0516 0.0458 0.0416
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [,21] [,22]
En 3.6105 3.8742 4.1257 4.3780 4.6665 4.7706 5.0866 5.4512 5.6246 5.8261 6.1474
Pn 0.0375 0.0381 0.0383 0.0308 0.0295 0.0296 0.0269 0.0223 0.0227 0.0221 0.0239
[,23] [,24] [,25] [,26] [,27] [,28] [,29] [,30]
En 6.5768 6.5863 6.8209 7.0221 7.3743 7.652 7.8525 8.1056
Pn 0.0217 0.0204 0.0189 0.0202 0.0183 0.017 0.0166 0.0161
fn <- function(n){
B=c(rep(1,n),0,0) # 1:青玉 0:白玉
flg=3 # drawを初期値
i=0 # 試行の回数カウンター
while(flg==3){ # drawなら繰り返す 1:win 2:lose 3:draw
i=i+1
flg=(1:3)[sum(sample(B,2))+1] # (1:3)[sum(c(0,0))+1] : win
}
c(i=i,flg=flg)
}
sim <- function(n){
k=1e4
re=t(replicate(k,fn(n)))
c(mean(re[,'i']),mean(re[,'flg']==1)) # 回数と勝率を返す
}
n=1:30
re=sapply(n,sim)
En=re[1,]
plot(n,En,bty='l',pch=19)
Pn=re[2,]
plot(n,Pn,bty='l',pch=19)
rownames(re)=c('En','Pn')
re
0877１３２人目の素数さん
2020/03/23(月) 00:22:10.10ID:LEqUK4fna[k]={nCk*(-1)^(k+1)}/k
とおく。
必要であれば
lim[n→∞]{(1+1/2+...+1/n)-ln(n)}=0.5772...を用いて以下の問いに答えよ。
（1）lim[n→∞] {1/ln(n)}*Σ[k=1,...,n]a[k]=1
を示せ。
（2）次の極限を調べよ。
lim[n→∞] {1/ln(n)}*Σ[k=1,...,n]❲Σ[j=1,...,k](a[j]/j)❳
0878１３２人目の素数さん
2020/03/23(月) 04:05:11.11ID:uvHIelYAE(n) = (n+2)*(n+1)/(4*n+2)
> E(1:30)
[1] 1.0000 1.2000 1.4286 1.6667 1.9091 2.1538 2.4000 2.6471 2.8947 3.1429 3.3913
[12] 3.6400 3.8889 4.1379 4.3871 4.6364 4.8857 5.1351 5.3846 5.6341 5.8837 6.1333
[23] 6.3830 6.6327 6.8824 7.1321 7.3818 7.6316 7.8814 8.1311
>876のシミュレーションと近似している
pw=choose(2,2)/choose(n+2,2) # Pr[win]
pl=2*n/choose(n+2,2) # Pr[lose]
p=pw+pl
q=1-p # Pr[draw]
# 1*p + 2*q*p + 3*q^2*p + 4*q^3*p + i*q^(i-1)*p
# Σ[i=1,i=m] i*q^(i-1)*p
# p*Σi*q^(i-1)
# p*Σd(q^i)/dq
# p*d(Σq^i)/dq
# p*d((1-q^m)/(1-q))
# m→∞ q^m→0
# p*d/dq(1/(1 - q)) = p/(1 - q)^2 = 1/p
0879１３２人目の素数さん
2020/03/23(月) 05:09:19.45ID:uvHIelYA2） 1/(n+1) かな？
シミュレーションかこっちのどちらかが間違いだな
0880１３２人目の素数さん
2020/03/23(月) 11:47:06.63ID:Q1ISEmaRnが偶数の場合
P[win] = (n+2)/2 * 2!n!/ (n+2)! = 1/(n+1) {n+2個をシャッフルして偶境界に白白}
E[n; win] = ( 1 + 2 + ... + (n+2)/2 ) * 2!n!/ (n+2)! = ...
E[n; lose] = (1*2n + 2*2(n-2) + .... + n/2*2*2 ) * 2!n!/ (n+2)! {n+2個をシャッフルして偶境界に黒白or白黒、その後方に白}
= ...
nが奇数の場合も同様
(便利な公式)
1*N + 2*(N-1) + ... +(N-1)*2 + N*1
1*(N+1-1) + 2*(N+1-2) + ... +(N-1)*(N+1-(N-1)) + N*(N+1-N)
= (1+2+...+N)(N+1) - (1^2 + 2^2 + ... + N^2)
= N(N+1)(N+1)/2 - N(N+1)(2N+1)/6 = N(N+1)(N+2)/6
0881１３２人目の素数さん
2020/03/23(月) 12:56:08.97ID:mjeu1Sts非復元試行だね？
0882１３２人目の素数さん
2020/03/23(月) 13:39:57.58ID:mjeu1Stsk回目にあいこになる確率をpkとすると
k+1回目の始まる時点では青石がn-2k個になっているので
n-2k<2ならp(k+1)=0
n-2k≧2ならp(k+1)=pk・(n-2kC2)/(n-2k+2C2)=pk・(n-2k)(n-2k-1)/(n-2k+2)(n-2k+1)
n-2k=0,1いずれでも
p(k+1)=pk・(n-2kC2)/(n-2k+2C2)=pk・(n-2k)(n-2k-1)/(n-2k+2)(n-2k+1)
としてよいので
この漸化式で0になるまでと考えると
k+1≦n/2でp(k+1)=p1・(n-2k)(n-2k-1)/n(n-1)=(n-2k)(n-2k-1)/(n+2)(n+1)
k+1>n/2でp(k+1)=0
k+1回目に終了する確率はpk-p(k+1)なので試行回数の期待値は
Σ(k+1)(pk-p(k+1))=Σpk-うーん面倒
0883１３２人目の素数さん
2020/03/23(月) 14:28:40.31ID:C6r5Z2Qxttp://x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
0884１３２人目の素数さん
2020/03/23(月) 15:20:20.77ID:iIfIhG5+非復元試行だったのか？
復元試行と思って解答しようとしていた。
0885１３２人目の素数さん
2020/03/23(月) 15:29:26.68ID:mjeu1Sts復元なら簡単すぎでしょうから>>880は非復元で解いてる
0886１３２人目の素数さん
2020/03/23(月) 16:59:20.79ID:shYRDHVHは
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=2%5E2%5E2%5E2%5E2%5E2
において、
最後の数桁:
...7437428736
であるというが、その根拠は？
0887１３２人目の素数さん
2020/03/23(月) 19:49:00.11ID:d4Un7xXaどうでもいいことだが、
1*N + 2*(N-1) + ... +(N-1)*2 + N*1 = N(N+1)(N+2)/6
の別証明。
右辺は C(n+2,3) であるが、これを次のように考える。
1,2,3,4,…,n+2 のn+2個の数から3つ選ぶ選び方については
選んだ3つの数を左、真ん中、右と呼ぶことにすると、
真ん中に選ぶ数で場合分けできる。
真ん中が2となる選び方は、左1通り*右n通り。
真ん中が3となる選び方は、左2通り*右(n-1)通り。
真ん中が4となる選び方は、左3通り*右(n-2)通り。
…
真ん中がn+1となる選び方は、左n通り*右1通り。
0888１３２人目の素数さん
2020/03/23(月) 19:51:38.16ID:Lq4C2mrA珍しく（？）数学の質問をしたいのですが、文字数のため画像添付でお許しください。面白い話題だと思うのですが、何かご存知の方いますでしょうか。（ちょっと悔しいけど、でも教えてください・・・）
https://pbs.twimg.com/media/ETybe_oUMAAfIhq.jpg
https://twitter.com/HayatoChiba/status/1242039227069550592
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0889１３２人目の素数さん
2020/03/23(月) 20:11:02.23ID:cYCm1Zv80890１３２人目の素数さん
2020/03/23(月) 20:48:10.79ID:Q1ISEmaR準備1: オイラーφ関数
φ(5^10) = 5^9 (5-1) = 5^9*2^2
準備2: ユークリッド互除法
1745224 *2^10 - 183 *5^10 = 1 {計算方法は省略}
2^{2^{2^{2^{2^{2 }...} ≡ 0 (mod 2^10) {∵2の因子の多さは明らか...}
2^{2^{2^{2^{2^{2 }...}
≡ 2^{ 2^{ 1024*64 } (mod 5^9*2^2) }} (mod 5^10) {∵フェルマーの小定理}
≡ 2^{ 406736 } (mod 5^10) {※}
≡ (1-5)^203368 (mod 5^10)
≡ 1 + (-5)*C{203368,1} + 5^2* C{203368,2} +... +(-5)^9 *C{203368,9} (mod 5^10)
≡ 5788111 (mod 5^10)
中国人剰余定理より
2^2^2^2^2^2 ≡ 0*(-183*5^10) + 5788111*(1745224*2^10) (mod 2^10*5^10)
≡ (57*10^5 + 88111)* (17*10^5*45224)* 1024 (mod 10^10)
≡ ((57*45224 + 88111*17)*10^5 +88111*45224 )*1024 (mod 10^10)
≡ 421427437428736 (mod 10^10)
≡ 7437428736 (mod 10^10)
∴ 2^2^2^2^2^2 = ..... 7437428736
※ ここは多倍長計算可能な数式ソフトに任せた。
常識的な桁数で済ませたいなら後半と同様に (1-5)^{ 1024*32 } (mod 5^9) etc. を計算したらよい。
0891１３２人目の素数さん
2020/03/23(月) 21:20:30.94ID:8hlHRLPg転載おつです
千葉逸人@HayatoChiba 先生か
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html
数学セミナー 2020年4月号
＊数学との向き合いかた……千葉逸人 8
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%83%E8%91%89%E9%80%B8%E4%BA%BA
千葉 逸人（ちば はやと、1982年1月18日 - ）は日本の数学者、東北大学材料科学高等研究所教授[1]。
略歴
福岡県久留米市生まれ。福岡県立明善高等学校を経て、2005年京都大学工学部物理工学科卒業。2009年京都大学情報学研究科数理工学専攻博士課程修了。専門は力学系理論、微分方程式、および非線形函数方程式。
大学3回生の時に『これならわかる工学部で学ぶ数学』を出版した[2]。
また修士課程在学中に『ベクトル解析からの幾何学入門 』を出版した。（書いたのは学部４回生の時だという）
2013年より九州大学マス・フォア・インダストリ研究所准教授[3]。
2015年に蔵本予想（蔵本モデル）の証明をした[4]。
2019年度より九州大学を退職し東北大学材料科学高等研究所の教授[5]。
0892886
2020/03/23(月) 21:24:18.67ID:shYRDHVHさっぱり分からんが回答ありがとう。
logを使う方法がネット上で載っていたが違う方法もあるんだな。
0893１３２人目の素数さん
2020/03/23(月) 21:31:34.88ID:8hlHRLPghttps://en.wikipedia.org/wiki/Walsh_function
Walsh function From Wikipedia
https://mathworld.wolfram.com/WalshFunction.html
Walsh Function -- from Wolfram MathWorld
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%80%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%A4%89%E6%8F%9B
アダマール変換（ウォルシュ?アダマール変換やアダマール?ラーデマッヘル?ウォルシュ変換、ウォルシュ変換、ウォルシュ?フーリエ変換としても知られている）はフーリエ変換の一般化の1つである。
この変換はフランスの数学者ジャック・アダマール、ドイツの数学者ハンス・ラーデマッヘル、アメリカの数学者ジョセフ・L・ウォルシュ（英語版）にちなんで命名されている。
0894886
2020/03/23(月) 21:45:32.24ID:shYRDHVHIt turns out that the leading digits of this number can be computed,
by taking the log10(2) accurate to at least 19735 decimal places,
and multiplying it by the decimal expansion of 2^^5.
Below are the first and last 40 digits of 2^^6.
2120038728808211984885164691662274630835...............8862693010305614986891826277507437428736
こっちも読んでも分からんけれども。
0895１３２人目の素数さん
2020/03/24(火) 00:41:48.96ID:MOWxPvKi更にどうでもいいことだが、
1･N + 2･(N-1) + ････ + (N-1)･2 + N･1
は
{1 + 2x + 3x^2 + ････ + k･x^(k-1) + ････ }^2
= (1 + x + x^2 + x^3 + ････ + x^k + ････ )^4
= 1/(1-x)^4
= Σ[k=0,∞] Ｃ[k+3, 3] x^k,
における x^(N-1) の係数に等しい。
∴ Ｃ[N+2, 3] = N(N+1)(N+2)/6.
なお 1/(1-x)^a = Σ[k=0,∞] Ｃ[k+a-1, a-1] x^k,
0896１３２人目の素数さん
2020/03/24(火) 01:10:08.53ID:MOWxPvKi0897１３２人目の素数さん
2020/03/24(火) 01:44:42.10ID:MOWxPvKiΣ[k=1,∞] 1/(k^k) = 1.291286
Σ[k=1,∞] 1/(k^(k+1)) = 1.138390
Σ[k=1,∞] 1/(k^(k+2)) = 1.066873
Σ[k=1,∞] 1/(k^(k+3)) = 1.032685
(下限)
Σ[k=1,∞] 1/(k^(k+a)) > 1 + 1/(2^(2+a))
0898１３２人目の素数さん
2020/03/24(火) 14:18:31.14ID:4B4ZGbe9５点から決まる焦点や漸近線の作図方法はどうやればいいのでしょうか？
0899１３２人目の素数さん
2020/03/24(火) 15:06:33.54ID:7gzwGu/sa[k] = {nCk*(-1)^(k+1)}/k
とおく。
必要であれば
lim[n→∞] {(1+1/2+...+1/n)-ln(n)} = 0.5772... を用いて以下の問いに答えよ。
（1）lim[n→∞] {1/ln(n)}*Σ[k=1,...,n]a[k] = 1
を示せ。
（2）次の極限を調べよ。
lim[n→∞] {1/ln(n)}*Σ[k=1,...,n]❲Σ[j=1,...,k](a[j]/j)❳
0900１３２人目の素数さん
2020/03/24(火) 20:13:20.63ID:xFdt2vDE・二次曲線の中心
・円と二次曲線の4交点
が作図できるので、X軸, Y軸 が得られる.
双曲線: (aY)^2 - (bX)^2 = 1 の a, b を数式で求めてしまえばよい
https://imgur.com/nUiPUqs
楕円: 作図オンリーで簡単に求まる↓
0901１３２人目の素数さん
2020/03/25(水) 00:53:30.65ID:/JBpNTYOΣ[k=1..n]a[k] = Σ[k=1..n] C{n,k} (-1)^{k+1}/k
= Σ[k=1..n] ∫[x=0,1]dx C{n,k} (-x)^{k-1}
=lim[ε→∞] ∫[x=ε,1]dx ( x^{-1} - x^{-1}(1-x)^n )
=lim[ε→∞] ∫[x=ε,1]dx x^{-1} - ∫[x=0,1-ε]dx (1-x)^{-1} x^{n} )
=lim[ε→∞] -log(ε) - Σ[k=n+1..∞](1-ε)^k/k
=lim[ε→∞] -log(ε) - Σ[k=1..∞](1-ε)^k/k + Σ[k=1..n](〜)
=lim[ε→∞] -log(ε) + log(1-(1-ε)) + Σ[k=1..n](〜)
= Σ[k=1..n] 1/k
= {Σ[k=1..n] 1/k - ln(n)} + ln(n)
lim[n→∞]Σ[k=1..n]a[k]/ln(n) = 0.5772.../∞ + 1 = 1
0902１３２人目の素数さん
2020/03/25(水) 00:54:49.21ID:/JBpNTYO0903１３２人目の素数さん
2020/03/25(水) 14:39:45.07ID:/JBpNTYOΣ[k=1..n]Σ[j=1..k] a[j]/j = Σ[j=1..n]Σ[k=j..n] a[j]/j = Σ[j=1..n] (n-j+1) a[j]/j
= (n+1)Σ[j=1..n]a[j]/j - Σ[j=1..n]a[j]
Σ[j=1..n]a[j]/j
= Σ[j=1..n] C{n,j} ∫[x=0,1]dx ∫[y=0,1]dy (-xy)^{j-1}
= ∫[x=0,1]dx ∫[y=0,1]dy {1 - (1-xy)^n }/{1 - (1-xy)}
= ∫[x=0,1]dx ∫[y=0,1]dy 1 + (1-xy) + ... + (1-xy)^{n-1}
= ∫[x=0,1]dx 1 + (1-x/2) + ... + (1-(1-x)^n)/nx
= ∫[x=ε,1]dx Σ[k=1,n] 1/xk - x^{-1}(1-x)^k/k
= Σ[k=1,n] { 1/k * (-ln(ε)) - ∫[x=0,1-ε]dx (1-x)^{-1} x^k/k }
= Σ[k=1,n] { 1/k * (-ln(ε)) - {Σ{[m=1,∞] - Σ[m=1,k]} (1-ε)^m/mk }
= Σ[k=1,n]Σ[m=1,k] 1/mk
= { Σ[k=1,n]Σ[m=1,n] 1/mk + Σ[k=1,n] 1/kk }/2
= { (γ+ln(n)+α)^2 + π^2/6 + β }/2 【 γ=0.5772..., α→ 0, β→ 0 (n→∞) 】
∴ lim[n→∞] { Σ[k=1..n]Σ[j=1..k] a[j]/j }/ { n*ln(n)^2 } = 1/2
分母は勝手に変えさせてもらった
0904１３２人目の素数さん
2020/03/25(水) 15:33:24.20ID:YzGeEn4T0905901
2020/03/26(木) 10:34:43.57ID:IM17g/m80 < ε < 1 とする.
Σ[k=1..∞] (1-ε)^k/k = -ln(1-(1-ε)) = -ln(ε) ・・・(1)
N を n < N, (1-ε)^N/ε < ε となるようにとる.
Σ[k=n+1..N] (1-ε)^k/k = ∫[x=0,1-ε]dx Σ[k=n+1..N] x^{k-1}
= ∫[x=0,1-ε]dx (x^n - x^N)/(1-x)
= ∫[x=ε,1]dx (1-x)^n/x - α(N)
= -ln(ε) + Σ[k=1..n] C{n,k} (-1)^{k} (1-ε^k)/k - α(N) ・・・(2)
Nの条件より 0 < α(N) < ε
(1)-(2) より
Σ[k=1..n] (1-ε)^k/k = Σ[k=1..n] C{n,k} (-1)^{k+1} (1-ε^k)/k + α(N)
ε → +0 の極限をとって
Σ[k=1..n] 1/k = Σ[k=1..n] C{n,k} (-1)^{k+1} 1/k
を得る.
0906１３２人目の素数さん
2020/03/26(木) 11:46:58.26ID:IM17g/m80 < ε < 1 とする.
α[N] := ∫[x=0,1-ε]dx x^N/(1-x)
β[N] := Σ[k=N+1,∞](1-ε)^k/k
N を n < N, (1-ε)^N/ε < ε, β[N] < ε となるよう十分大きくとる. (εに依存)
条件より 0 < α[N] < ε である.
Σ[k=1..∞] (1-ε)^k/k = -ln(1-(1-ε)) = -ln(ε) ・・・(1)
Σ[k=n+1..N] (1-ε)^k/k = ∫[x=0,1-ε]dx Σ[k=n+1..N] x^{k-1}
= ∫[x=0,1-ε]dx (x^n - x^N)/(1-x) = ∫[x=ε,1]dx (1-x)^n/x - α[N]
= -ln(ε) + Σ[k=1..n] C{n,k} (-1)^{k} (1-ε^k)/k - α[N] ・・・(2)
(1)-(2) より
Σ[k=1..n] (1-ε)^k/k + β[N] = Σ[k=1..n] C{n,k} (-1)^{k+1} (1-ε^k)/k + α[N]
ε → +0 の極限をとって
Σ[k=1..n] 1/k = Σ[k=1..n] C{n,k} (-1)^{k+1} 1/k
を得る.
0907１３２人目の素数さん
2020/03/26(木) 15:42:53.55ID:IM17g/m8Σ[k=1,n] C{n,k}(-1)^{k+1}/k
= Σ[k=1,n] ∫[x=0,1]dx C{n,k} (-x)^{k-1}
= Σ[k=1,n] ∫[x=0,1]dx C{n,k} (x-1)^{k-1}
= ∫[x=0,1]dx { (1+(x-1))^n - 1 } / (x-1)
= ∫[x=0,1]dx (x^n - 1) / (x-1)
= ∫[x=0,1]dx Σ[k=0,n-1] x^k
= Σ[k=1,n] 1/k
Σ[j=1..n]a[j]/j
= Σ[j=1..n] C{n,j} ∫[x=0,1]dx ∫[y=0,1]dy (-xy)^{j-1}
= ∫[x=0,1]dx ∫[y=0,1]dy {1 - (1-xy)^n }/{1 - (1-xy)}
= ∫[x=0,1]dx Σ[k=0,n-1] ∫[y=0,1]dy (1-xy)^k
= ∫[x=0,1]dx Σ[k=1,n] (1-(1-x)^k) / kx
= ∫[x=0,1]dx Σ[k=1,n] (1-x^k) / k(1-x)
= Σ[k=1,n] 1/k ∫[x=0,1]dx Σ[m=0,k-1] x^m
= Σ[k=1,n] 1/k Σ[m=1,k] 1/m
= Σ[k=1,n]Σ[m=1,k] 1/km
εやらlog展開を使うなんてアリエネーだろ... と自分でも思っていたのでスッキリした.
0908１３２人目の素数さん
2020/03/26(木) 18:19:07.01ID:IM17g/m8f(x) := (-1)*Σ[k=1..n] C{n,k}(-x)^k / k
f’(x) = Σ[k=1..n] C{n,k}(-x)^{k-1}
= (1 - (1-x)^n)/x = (1-(1-x)^n)/(1-(1-x)) = Σ[k=0..n-1] (1-x)^k
Σ[k=1,n] C{n,k}(-1)^{k+1}/k
= f(1) - f(0) = ∫[x=0,1]dx f’(x) = Σ[k=1..n] 1/k
問2をこの方向でやるのは却って面倒かもしれない.
0909１３２人目の素数さん
2020/03/26(木) 19:42:03.72ID:IM17g/m8g(x,y) := (-1)*Σ[k=1..n] C{n,k}(-xy)^k /kk
∂[x]∂[y]g(x,y) = Σ[k=1..n] C{n,k}(-xy)^{k-1}
= (1- (1-xy)^n) / xy = (1- (1-xy)^n) / (1- (1-xy))
= Σ[k=0..n-1] (1-xy)^k
∂[x]g(x,y) = ∫dy ... = Σ[k=1..n] (1-(1-xy)^k) / kx {∵ ∂[x]g(x,0)=0}
= Σ[k=1..n] y(1-(1-xy)^k) / k(1-(1-xy))
= Σ[k=1..n] Σ[m=0..k-1] y(1-xy)^m / k
g(x,y) = ∫dx ... = Σ[k=1..n] Σ[m=1..k] { 1- (1-xy)^m }/mk {∵ g(0,y)=0}
∴ Σ[k=1..n] C{n,k}(-1)^{k+1} /kk
= g(1,1) = Σ[k=1..n] Σ[m=1..k] 1/mk
0910１３２人目の素数さん
2020/03/26(木) 21:24:39.90ID:zUlAmjt2とおく。
Σ[j=1..k] a[j]/j = Σ[j=1..k] {C(n,j) (-1)^(j-1)} /jj
= Σ[j=1..k] (1/j) Σ[m=1..j] 1/j
= Σ[j=1..k] H[j]/j
= (1/2)H[k]^2 + (1/2)Σ[j=1,k] 1/jj,
まで出た。
Σ[k=1..n] Σ[j=1..k] a[j]/j
= {(n+1)/2}{H[n]^2 - Σ[k=1,n] 1/kk} - H[n],
かな？
H[n] 〜 log(n) + γ 【γ = 0.5772...】
0911１３２人目の素数さん
2020/03/26(木) 21:49:15.07ID:IM17g/m8f{0} := f(x_1,...,x_m) := -Σ[k=1..n] C{n,k}(-x_1***x_m)^{k} /k^m
f{m} := ∂[x_1]...∂[x_m] f = { 1-(1-x_1***x_m)^n } / { 1-(1-x_1***x_m) }
= Σ[k_1=0..n-1] (1 -x_1***x_m)^k_1
f{m-1} = ∫ dx_1 f{m} = Σ[k_1=1..n] { 1 - (1 -x_1***x_m)^k_1 }/{ x_2***x_m) }
= Σ[k_1=1..n] x_1 { 1 - (1-x_1***x_m)^k_1 }/{ 1 - (1-x_1***x_m) }
= Σ[k_1=1..n] (x_1/k_1) Σ[k_2=0..k_1-1] (1-x_1*...*x_m)^k_2
f{m-2} = ∫ dx_2 f{m-1}
= Σ[k_1=1..n](x_1/k_1) Σ[k_2=1..k_1] (x_2/k_2){ 1 - (1-x_1***x_m)^k_2 }/{ 1 - (1-x_1***x_m) }
= Σ[k_1=1..n](x_1/k_1) Σ[k_2=1..k_1] (x_2/k_2) Σ[k_3=0..k_2-1] (1-x_1*...*x_m)^k_3
. . . ...
f{1} = Σ[1≦k_{m-1} ≦...≦k_1≦ n] (x_1***x_{m-1})/ (k_1***k_{m-1}) Σ[k_m=0..k_{m-1}-1] (1-x_1*...*x_m)^k_m
f = f{0} = ∫ dx_m f[1] = Σ[1≦k_m≦...≦k_2≦k_1≦n] { 1-(1-x_1*...*x_m)^k_m } /(k_1***k_m)
∴ Σ[k=1..n] C{n,k}(-1)^{k+1} /k^m = Σ[1 ≦ k_1 ≦ k_2 ≦...≦ k_m ≦ n] 1/(k_1*k_2**k_m)
なかなか面白い式が得られた.
0912１３２人目の素数さん
2020/03/26(木) 23:05:40.69ID:IM17g/m8lim[n→∞] { Σ[k=1..n] C{n,k}(-1)^{k+1} /k^m } / ln(n)^m = 1/m!
が得られる.
0913１３２人目の素数さん
2020/03/27(金) 01:30:07.86ID:GzR1OrPKΣ[j=1..n] a[j]/j = Σ[k=1..n] {C(n,k) (-1)^(k-1)} /kk
= Σ[k=1..n] (1/k) Σ[m=1..k] 1/m
= Σ[k=1..n] H[k] /k
= (1/2)H[n]^2 + (1/2)Σ[k=1,n] 1/kk,
は出た。 しかし k<n に対して
Σ[j=1..k] a[j]/j
を出すのが難しく (∵ a[j] は陰にnに依存する｡) (2) に使えそうにない。。。
むしろ
Σ[k=1..n] Σ[j=1..k] a[j] /j
= Σ[k=1..n] (n+1-k) a[k] /k
= Σ[k=1..n] (n+1-k) {C[n,k] (-1)^(k-1)}/kk
= {(n+1)/2}{H[n]^2 - Σ[k=1,n] 1/kk} - H[n],
とする方が早いかな
0914１３２人目の素数さん
2020/03/27(金) 01:38:15.26ID:MKzt7giyはじめアルゴリズムを見て数学はじめた人いますか？
0915１３２人目の素数さん
2020/03/27(金) 02:32:03.81ID:GzR1OrPKΣ[k=1..n] Σ[j=1..k] a[j] /j
= Σ[k=1..n] (n+1-k) a[k] /k
= Σ[k=1..n] (n+1-k) {C[n,k] (-1)^(k-1)}/kk
= {(n+1)/2}{H[n]^2 ＋ Σ[k=1,n] 1/kk} - H[n],
↑
0916１３２人目の素数さん
2020/03/27(金) 11:03:34.84ID:GzR1OrPK１変数でもできそう。。。
f(x) := Σ[k=1..n] a[k] x^k
= (-1)Σ[k=1..n] C[n,k]/k・(-x)^k
= Σ[k=1..n] (1-(1-x)^k)/k,
f(1) = Σ[k=1..n] a[k]
= Σ[k=1..n] 1/k = H[n],
g(x) := Σ[k=1..n] a[k]/k・x^k
= -Σ[k=1..n] C[n,k]/kk・(-x)^k
= Σ[k=1..n] (1-(1-x)^k)/k･(Σ[m≧k] 1/m),
g(1) = Σ[k=1..n] a[k]/k
= Σ[k=1..n] Σ[m=k..n] 1/mk
= (1/2){H[n]^2 + Σ[k=1,n] 1/kk},
これらより
Σ[k=1..n] (n+1 - k) a[k]/k・x^k = (n+1)g(x) - f(x),
x→1 として
Σ[k=1..n] (n+1 - k) a[k]/k
= (n+1)g(1) - f(1)
= ((n+1)/2){H[n]^2 ＋ Σ[k=1,n] 1/kk} - H[n],
0917１３２人目の素数さん
2020/03/27(金) 13:20:44.65ID:vg0i1FkQf[m](x) := Σ[k=1..n] C{n,k}(-1)^{k+1} x^k/k^m
h[m](x) := Σ[1≦k_m≦...≦k_1≦n] (1-(1-x)^{k_m}) / (k_1*k_2*...*k_m)
・f[1](x) = h[1](x) は証明済み.
・f[q](x) = h[q](x) を仮定する.
・f[q+1](x) = ∫[t=0,x]dt f[q](t) / t = ∫[t=0,x]dt h[q](t) / t
= Σ[1≦k_q≦..≦k_1≦n] 1/(k_1*k_2*..*k_q)
* ∫[t=0,x]dt (1-(1-t)^{k_q})/(1-(1-t))
= Σ[1≦k_q≦..≦k_1≦n] 1/(k_1*k_2*..*k_q)
* Σ[k=0..k_q-1] ∫[t=0,x]dt (1-t)^k
= Σ[1≦k_q≦..≦k_1≦n] 1/(k_1*k_2*..*k_q)
* Σ[k=1..k_q] (1-(1-x)^k)/k
= h[q+1](x)
帰納法により h[m](x)=f[m](x) (m=1..∞)
∴Σ[k=1..n] C{n,k}(-1)^{k+1}/k^m = f[m](0) = h[m](0)
= Σ[1≦k_1≦..≦k_m≦n] 1/(k_1*k_2*..*k_m)
何か応用例があるのなら知りたいです.
0918１３２人目の素数さん
2020/03/27(金) 13:59:07.41ID:8/I0F+NU次にA_3と一番近い距離にある二点A_2 と A_0 or A_1をA_3を中心に点対称で移動したときA_3と近い方をA_4とする。
同様に点対称で移動した点A_mに一番近い２点をA_mを中心として１８０度回転させた点のうちA_mに近い方をA_(m+1)
とする。A_0A_1：A_0A_2＝1：p のとき A_0A_1：A_0A_m はm→∞のときどうなるか？
0919１３２人目の素数さん
2020/03/27(金) 14:18:36.06ID:8/I0F+NU「同様に点対称で移動した点A_mに一番近い点をA_mを中心として１８０度回転させた点をA_(m+1)とする」
0920１３２人目の素数さん
2020/03/27(金) 15:15:04.85ID:8uK7rffVTと相似なn角形で、そのn個の頂点がすべてTの周上にあり、かつTとは異なるものが存在することを示せ。
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
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