数学の本 第80巻
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
>>850
まあ、正項、負項のどちらかが有限個しかない場合には、実質的に正項級数ではありますが、記述は完璧であってほしいですね。 >>848
多変数について、どの辺が気になりましたか？ バカだなぁ
有限個しか負の項がないならそこから先だけ考えれば同符号の場合に帰着できるからそんなのは無視するんだよ
そんな事いちいち解説されなくてもわかる人間が読者層なんだよ
お前には無理 >>853
851はここでは特別な存在と認知されているようなので
バカ呼ばわりはせずに
無視して良いことは無視することになっている ちょっと彼のは酷い
自分の理解力不足を棚に上げて平気で偉大な先人たちの仕事にケチをつける
我慢ならん 荒らしに文句言っても聞かない、荒らしはスルーが一番 高木貞治著『定本解析概論』 「第4章 無限級数 一様収束」
正項級数の和が、「番号にかまわず、有限個の項を取って作られる部分和」の集合の上限に等しいということから、
色々な性質を導いているところがいいですね。 三村征雄著『微分積分学I』
以下の三村征雄さんの証明があまりにも大雑把すぎます。厳密な証明を書いてください。
各 i ∈ {1, 2, …} に対して、 M_i ⊂ {1, 2, …} とする。
異なる i, j に対して、 M_i ∩ M_j = {} とする。
{1, 2, …} = M_1 ∪ M_2 ∪ … とする。
Σ_{n=1}^{∞} a_n は絶対収束する実級数とする。
s^(i) := Σ_{n ∈ M_i} a_n とする。
このとき、
Σ_{i ∈ {1, 2, …}} s^(i) = Σ_{n=1}^{∞} a_n
が成り立つ。
三村征雄さんの証明：
s := Σ_{n=1}^{∞} a_n とおく。
s - Σ_{i=1}^{m} s^(i)は Σ_{n=1}^{∞} a_n から、 n ∈ M_1 ∪ … ∪ M_m であるような項 a_n を取りのぞいて得られる級数の和である。
いま n が任意に与えられたとすれば、 m を十分大きくとることにより、 M_1 ∪ … ∪ M_m は a_1, a_2, …, a_n をすべて含むようにする
ことができる。このとき、不等式
|s - Σ_{i=1}^{m} s^(i)| ≦ |a_{n+1}| + |a_{n+2}| + …
が成り立つ。この式の右辺は任意の ε > 0 より小さくすることができる。
したがって、 Σ_{i ∈ {1, 2, …}} s^(i) = Σ_{n=1}^{∞} a_n が成り立つ。 三村征雄著『微分積分学I』
>>858
の定理に関連して、以下のような記述をしています：
-----------------------------------------------------
2つの絶対収束級数の積を求めるのに、
(Σ_{n=1}^{∞} a_n) * (Σ_{m=1}^{∞} b_m) = Σ_{n=1}^{∞} ((Σ_{m=1}^{∞} a_n * b_m) = Σ_{n=1}^{∞} a_n * (Σ_{m=1}^{∞} b_m)
としてもよいわけである。これは拡張された分配法則とみることができる。
-----------------------------------------------------
これって、別に2つの級数が絶対収束級数でなくても、普通の収束級数であれば成り立つ話ですよね。 やはり、一流の数学者でない人が書いた本を真面目に読むのはリスクがありますね。 >>859
(Σ_{n=1}^{∞} a_n) * (Σ_{m=1}^{∞} b_m) = Σ_{n=1}^{∞} ((Σ_{m=1}^{∞} a_n * b_m) = Σ_{n=1}^{∞} a_n * (Σ_{m=1}^{∞} b_m)
c := Σ_{m=1}^{∞} b_m とおけば、
(Σ_{n=1}^{∞} a_n) * (Σ_{m=1}^{∞} b_m) = (Σ_{n=1}^{∞} a_n) * c = c * (Σ_{n=1}^{∞} a_n) = Σ_{n=1}^{∞} c * a_n
=
Σ_{n=1}^{∞} a_n * c = Σ_{n=1}^{∞} a_n * (Σ_{m=1}^{∞} b_m) = Σ_{n=1}^{∞} ((Σ_{m=1}^{∞} a_n * b_m)
です。
要は、
c * Σa_n = Σc * a_n
という式を使って変形するだけです。 ところでBAの物まねではオリジナリティがありません、最低ですね >>858
「M_1 ∪ … ∪ M_m は a_1, a_2, …, a_n をすべて含むようにすることができる。」
これもよく見ると三村征雄さんの間違いですね。
「M_1 ∪ … ∪ M_m は 1, 2, …, n をすべて含むようにすることができる。」
が正しいですよね。 一松信著『解析学序説上巻（旧版）』
2つのべき級数の積がどういう級数になるかを述べた定理の系として以下を書いています：
Σa_n * x^n = f(x) の収束半径が 1 以上ならば、 |x| < 1 で f(x) / (1 - x) = a_0 + (a_0 + a_1) * x + (a_0 + a_1 + a_2) * x^2 + … である。
この系はあまりにも特殊すぎませんか？
一松信さんが単にこの公式を好きだっただけじゃないですか？ 色んな漸化式の解き方を網羅した本ってありませんか？
大学受験で見かけるものは勿論、とにかく色んな漸化式の解き方が知りたいんです 6,339位ってすごくないですか？
抽象数学の手ざわり: ピタゴラスの定理から圏論まで (岩波科学ライブラリー, 305) 単行本 ? 2021/7/20
斎藤 毅 (著)
登録情報
出版社 ? : ? 岩波書店 (2021/7/20)
発売日 ? : ? 2021/7/20
言語 ? : ? 日本語
単行本 ? : ? 142ページ
ISBN-10 ? : ? 4000297058
ISBN-13 ? : ? 978-4000297059
Amazon 売れ筋ランキング: - 6,339位本 (の売れ筋ランキングを見る本) 宮島静雄著『微分積分学I』
級数のところを読んでいますが、意味不明の箇所があります。
この本はどこがいいのでしょうか？ 級数が分からん分からん分からん…
あちこちでマルチ全開でワアワア言うとるなM坂 一松信著『解析学序説上巻（旧版）』
>>858
のちゃんとした証明が分かりやすく書いてありました。
>>858
の定理は杉浦光夫著『解析入門I』、小平邦彦著『解析入門I』には書いてありませんでした。
>>858
{M_i} が有限集合のときは簡単ですね。
例えば、
M_1 = {1, 3, 5, …}
M_2 = {2, 4, 6, …}
のときは、
a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + …
=
a_1 + 0 + a_3 + 0 + a_5 + 0 + …
+
0 + a_2 + 0 + a_4 + 0 + a_6 + …
ですので。 宮島静雄著『微分積分学I』
>>858
の定理の証明がありますが、意味不明の記述があります。
宮島さんの証明や説明は非常に分かりづらいことが多いです。
証明も飛躍があることが多いです。
これなら飛躍がなく内容も豊富な杉浦光夫さんの本で十分なはずです。 本を開いて読むたびに失望させられる微分積分の本ランキングを作るとすると、第1位が宮島静雄著『微分積分学I』です。 スレを開くたびにうんざりさせてくれるBAの書き込み 俺宮島の微分積分学が微積入門書としては一番好きだわww
俺、こういうガッチガチに説明してくれる＆レイアウトもきちんとしてる 俺宮島の微分積分学が微積入門書としては一番好きだわww
俺、こういうガッチガチに説明してくれる＆レイアウトもきちんとしてる＆執筆の仕方が天下りっていうか上から下に向かって綺麗に進む執筆
こういうのマジで俺の性格に合ってるからめっちゃ読みやすい Michael Spivak著『Calculus 4th Edition』
以下の流れでコーシーの定理を証明しています。
とても分かりやすくすっきりしていると思います。
命題：
任意の数列 {a_n} は単調非減少または単調非増加な部分数列を含む。
命題：
上に有界な単調非減少な数列および下に有界な単調非増加な数列は収束する。
命題：
任意の有界な数列は収束する部分数列を含む。
命題：
数列は、それがコーシー列であるとき、かつ、そのときに限り、収束する。 >>879
謹呈していただいた、野村隆昭著『微分積分学講義』でも、同じ流れ、ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理、コーシーの定理を証明しています。 訂正します：
>>879
謹呈していただいた、野村隆昭著『微分積分学講義』でも、同じ流れで、ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理、コーシーの定理を証明しています。 一松信著『解析学序説上巻（旧版）』
「下向集合の極限値」というセクションがあります。
極限について一般的に扱っていて、興味深いセクションですね。 ところで、「下向集合の極限値」などという話題はどんな本に書いてあるんですか？
微分積分の本では、一松さんの本以外では見たことがありません。 小中高まともに勉強してなくて算数数学が全く分からず今復習中なんですが
中学と高校数学でお勧めの入門書数学の本あれば教えてほしいです。出来ればアホにも分かりやすいやつで。
優しくまるごと小学算数（学研プラス）と中学校3年間の数学が一冊でしっかりわかる本
は何とか読破できたのですが。次に買ったやさしい高校数学きさらぎひろし
が全く理解できず先に進めません・・・ スレ違。受験板で聞いてね。
高校未満はここでは扱わない。
そのレベルの疑問、教え方は分からないから。 (・o・)ゞ了解！すいません。
ただお受験板見てページ内検索したんですけどそれらしいスレが見当たらず・・
もうちっと低レベルな数学板あるなら誘導してほしいです 1785位ってすごくないですか？
抽象数学の手ざわり: ピタゴラスの定理から圏論まで (岩波科学ライブラリー, 305) 単行本 ? 2021/7/20
斎藤 毅 (著)
出版社 ? : ? 岩波書店 (2021/7/20)
発売日 ? : ? 2021/7/20
言語 ? : ? 日本語
単行本 ? : ? 142ページ
ISBN-10 ? : ? 4000297058
ISBN-13 ? : ? 978-4000297059
Amazon 売れ筋ランキング: - 1,785位本 (の売れ筋ランキングを見る本) 『悪魔の手ざわり』（あくまのてざわり 原題：The Evil Touch ）は、1973年から1974年までオーストラリアで製作・ナイン・ネットワークで放送された、一話完結型のテレビドラマ・シリーズである。 一から学ぶ大人の数学教室ってここの人から見てどうですか？いい本ですか
スレちだったらごめんなさい 謹呈していただいた、野村隆昭著『微分積分学講義』
∫_{e}^{+∞} 1/(x*log(x)) dx が発散するという例があります。
∫_{e}^{+∞} 1/x^2 dx は収束する。
∫_{e}^{+∞} 1/x dx は発散する。
[e, +∞) で、 1/x^2 < 1/(x*log(x)) < 1/x ですので、 ∫_{e}^{+∞} 1/(x*log(x)) dx は果たして収束するのか発散するのか？
興味がありますね。
さらに、2ページ後の例題では、
∫_{e}^{+∞} 1/(x^α * (log(x))^β) dx が収束するための必要十分条件を導いています。
いい本です。 梁 成吉「キーポイント 行列と変換群」 岩波 理工系数学のキーポイント・8 (1996)
177p．3190円
http://www.iwanami.co.jp/book/b260902.html
毛色がなんか違ってたけどいわゆる Geometric Algebra路線で
Clifford代数 ≒ quaternion ≒ spinor ≒ Dirac作用素
的な路線の先触れっぽい路線のあんちょこ本？ >>893
この本、行列学びたての頃に読んで感動した思い出
行列群の不思議な対応が簡単な計算で実感できる
横田本とかに繋がってく感じ >>893
つながる横田本のお勧めは、どの本でしょうか？
横田本だけでなく、行列と変換群の次に読む本のお勧めを推薦してもらえたら嬉しいです。
なお、私は、山内・杉浦の連続群論入門は、二章の最後近くで先に進めなくりました。 >>896
どういうことを目標に勉強してるかによると思います
リー群、表現論、それとも(スピン)幾何や(素粒子)物理方面ですか？ >>897
ありがとうございます．
分子科学への応用に興味があり，スピン・スピノールを含む角運動量の俯瞰的な理解を得たいと思っています．
しばしば耳にするリー群やリー環などとの関係性についても，曖昧さなく明快に理解したいのが希望です． >>898
分子科学でしたか…自分も分かっていないのでお勧めが難しいですね
おそらく波動方程式の解と表現論との関係の話なので位相群の話はそんなに重要ではなくて、ローレンツ群や回転群の表現論が大事かなと思います
平井・山下の表現論入門セミナーなどがいいのかなと思いましたが今調べたら絶版みたいですね…
むしろ猪木・河合など量子力学のしっかりした教科書の方が角運動量の意味について書いてあった気もします Quaternion Algebras
Voight, John
シュプリンガーGTM
Open Access
https://www.springer.com/gp/book/9783030566920 というか連続群論入門で位相とか測度の面倒な話は読み飛ばして、ローレンツ群や球関数のとこ読むのが良い気がしてきた 球面調和函数と群の表現 単行本 ? 2018/7/26
野村隆昭 (著)
ってどうですか？ 野村本は全部読んどけ
京大時代から講義がめちゃくちゃ上手いことで有名だった >>905
『微分積分学講義』も『複素関数論講義』も非常にいい本だと思います。
>>904
も注文することにします。 >>892
∫ 1/(x*log(x)) dx = log(log(x)) + c, >>901
コメントありがとうございます．
猪木・河合の量子力学Iの7章「角運動量と対称性」の部分，読んでみます． 表現論入門では杉浦さんの次の世代の老大家平井武さんの
「線形代数と群の表現 I, II」すうがくぶっくす（朝倉），
というのがある
初学者がゆっくり読むのには良いが，急いで知識をかき集めるのにはむかないだろう
物理からの話題も所々にある
故野村さんも弟子筋の一人 今見たらwikiのスピン角運動量のページがよくまとまってる
平井・山下本にある角運動量と表現の話の要点をまとめてある感じ まぁ素人なりに情報共有のつもりで書いてるけど、プロがいて何か訂正なりお勧めあるなら頼んます 学部生の自主ゼミなんて素人の教え合いだからな
>>912>>914みたいな愚か者は死ね ハゲな火病っぷりからすると、既にハゲ散らかしてるんじゃない オイラーがガンマ関数をどういう経緯で発見したのか紹介した本はありませんか？ 階乗関数を補間した
logの冪の定積分を見て思いついたらしい 現在の微積分のテキストに書いてある定義は
ルジャンドルによる >>924
どういたしまして
ではおかえしに
ベータ関数にオイラーが興味を持ったきっかけでも調べて
教えてくれませんか >>926
傍からはそう見えるかもしれないが
言われた方はよいきっかけをもらったと思うかもしれない
別に今すぐにと言っているわけではないし >>927
嫌なやつというより頭のおかしいやつだった >>928
頭がおかしいというのは当たっているかもしれないが
例えばどっち方向に偏向しているという風に
もう少し具体的にコメントすることはできないか >>930
そういう反感が自然にわいてくる理由というものを知りたい まあ、「屁でもない」と言ったとかで
内閣参与を辞めた御仁もいたことだし
何が変かをはっきり言い切ることは難しい
ただ、「嫌なやつというより頭がおかしいやつ」
は結構受け流せる範囲と思う
「クレージー」は時には褒め言葉だから 一松信の解析学序説は上下巻とも、旧版、新版ともに
すごくいい
下巻の旧版p.254にはz=e^zはRez>0に無限に多くの根をもつことをしめす問題が
出されていて、脚注には
差分方程式の解の安定性に関する実用上の要請から、位相群論などで著名なソ連の
盲目の大数学者ポントリャギンが、戦時中に求めた定理の、いちばん簡単な一つの
場合である。
という解説がある。新版では高速フーリエ変換にも触れられている。 解析学序説は、もっと正統的な書き方をしてくれたらよかったのにと思います。
リーマン積分の定義よりも前に積分の計算や微分方程式が出てくるなど、異様な本ですよね。 >>935
>>リーマン積分の定義よりも前に積分の計算や微分方程式が出てくるなど、異様な本ですよね。
高校の数IIIで習う積分の計算や微分方程式は異様ですか？ >>935
敢えて、そういう書き方をすると、序文で断ってるだろ。 960位ですね。
抽象数学の手ざわり: ピタゴラスの定理から圏論まで (岩波科学ライブラリー 305) 単行本 ? 2021/7/20
斎藤 毅 (著)
出版社 ? : ? 岩波書店 (2021/7/20)
発売日 ? : ? 2021/7/20
言語 ? : ? 日本語
単行本 ? : ? 142ページ
ISBN-10 ? : ? 4000297058
ISBN-13 ? : ? 978-4000297059
寸法 ? : ? 12.8 x 1.2 x 18.2 cm
Amazon 売れ筋ランキング: - 960位本 (の売れ筋ランキングを見る本) 抽象数学の手ざわり: ピタゴラスの定理から圏論まで (岩波科学ライブラリー 305) 単行本 ? 2021/7/20
斎藤 毅 (著)
読んだ人いますか？
どんな感じですか？ >>943
自分の本の価値が自分で判断できないのは
馬鹿だからではないと思う >>945
>>馬鹿アスペ二号という荒らし
kwsk 「今XXXを読んでいます、ひどいですねが」が馬鹿アスペ一号（旧姓松坂君）
その物まねが馬鹿アスぺ二号 >>947
Thnx
それで馬鹿アスペ一号がidenfityできた
>>その物まねが馬鹿アスぺ二号
これが指すものがまだ不明確 >>949
939と941から話題をそらそうとしていない？ レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
