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分からない問題はここに書いてね447
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0619１３２人目の素数さん
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2018/10/09(火) 10:09:47.56ID:yBLic6yD
>>618
＞どの桁も0と1からなり、最高位の数字が1の自然数を考える。
どの桁も０と１なら、最高位の数字は１しかない。

>新しく3n+3桁の自然数を作る。
nが未定義。桁数だとすれば、n+3桁じゃねーの？

>それに101を付け加えた新しい自然数とは{N+101^(n+2)}
N+101*10^nではなくて？

やりなおし。
0621１３２人目の素数さん
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2018/10/09(火) 18:41:48.70ID:HEM5WUg1
n,kは自然数、pは素数で、2<n, 0<k<nである。
nCk=p!
となる(n,k,p)の組を全て決定せよ。
0622１３２人目の素数さん
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2018/10/09(火) 20:45:12.53ID:xcOAMVL5
確率ってなんですか？確率という値を計算するその体系に矛盾はないし数学分野として成り立っているとは思いますが、それの意味ってなんでしょう
別に600回サイコロ投げたからってそれぞれの目が100回ずつになるわけではないしn回投げたときに1の出た回数をp(n)としたときにp(n)/nの極限が収束するとも言えないわけですから
0623１３２人目の素数さん
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2018/10/09(火) 21:46:28.53ID:cJoPTE1+
そもそも確率はギャンブルから生まれたもの
数学が2000年以上前に生まれたものであるのに対し
確率という概念の歴史はわずか300年程度だという事実
0624１３２人目の素数さん
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2018/10/09(火) 21:47:19.62ID:ftvdk1wC
>>622
確率をcredibilityと考えた方が現実世界ではすっきりする。
降水確率とか、予報士の確信度の指標。
0625１３２人目の素数さん
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2018/10/09(火) 22:33:24.27ID:bCXG4PtT
>>621
import Data.List
divisor n = find (\m -> n `mod` m ==0 )[2..floor.sqrt.fromIntegral $ n]
choose n r = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r]
[(n,k,p) | n <- [2..], k <- [1..(n-1)], p <-[2..], divisor p == Nothing, choose n k == product[1..p]]

[(2,1,2)
0627１３２人目の素数さん
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2018/10/09(火) 23:40:40.21ID:OI8jFpH4
>>622
＞n回投げたときに1の出た回数をp(n)としたときにp(n)/nの極限が収束するとも言えないわけですから

言えますよ
大数の法則と言います
p(n)/nの値を経験的確率といいますが、経験的確率と数学的確率が一致するということですね
0630１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 13:41:42.04ID:pvkW6d0e
https://i.imgur.com/is4mya8.jpg

この問題の(3)の回答がどうしても納得いきません。

y=a+btと置くのですがaとbを求めて
yイコールのxの2次式と連立するのですが何故y=a+btと置くのかが分かりません。

変数も違うし1次式だし

先生に質問したら微分したから次数が下がってると言われましたがxの二次関数なのに微分したらtの一次関数ってのでさらに混乱してしまって分かりません
0631１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 14:02:46.51ID:wEZbtXig
xとtは線形と書いてあるからyを微分してxの一次式になるならtの一次式でも書けるんじゃない？
0633１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 16:03:04.81ID:vEXC+dXU
書き込むところ間違えてしまったのでマルチになりますがすいません
https://i.imgur.com/Yu5U8ny.jpg
この数学的帰納法の右辺を変形するという解説を読んでいますが、一行目から分かりません
なぜこう変わるのか分かりやすく解説して頂けるとありがたいです
0639１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 17:02:52.95ID:vEXC+dXU
>>638
この一行目に間の式がありませんが、いきなりこんな風に出せるものですか？
また、共通因数と見つける事が出来なかったんですが、どう考えたら見つけられますか？
0641１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 17:09:06.58ID:VXF0ffa4
>>636
んじゃ、1行目はわかるだろ
(1/4)(k+1)^2をくくっただけだよ
2行目は中括弧内を展開してまとめた
最後は因数分解
0642１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 17:10:18.05ID:wEZbtXig
>>633
画像一行目の左辺、2つの式の足し算になってるけど、両方(k+1)^2で割れるのはわかる？
両方を(k+1)^2で割って足してるだけだよ

a*b + a*c = a*(b+c)

(k+1)^2で割り切れるのはひと目でわかる
0643１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 17:14:27.81ID:Ax45ymrl
nは平方数でない自然数とする。
√nを十進法で無限小数の形に表記したときの、小数点以下i桁目の数字をa[n,i]とする。
次の命題は偽であることを証明せよ。

「任意の自然数kに対しa[n,k]が0または1となるようなnが存在する。」
0644１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 17:22:30.93ID:cFkgEp8b
「整数x,y,zに対し、5x^3+11y^3+13z^3=0 ⇒ x=y=z=0を示せ」
ぐぐったら海外の掲示板が出てきて、mod 7 を使うっぽいんだけど、明確な答えがありませんでした…
分かる人いますか…？
0646１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 17:30:41.76ID:H2Q7m9TT
>>644
まさにmod 7でいいじゃん。
|x|+|y|+|z|が0でない解が最小となるものとってくる。
mod 7で考えると全部7の倍数。するとx/7,y/7,z/7も解になって矛盾。
0647１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 17:30:58.59ID:wEZbtXig
>>644
整数の3乗を7で割った余りは0か1か6しかない
5p+4q-r=0(pqrは016のどれか)を満たすpqrは000しかない

xyz全て7の倍数ならそれぞれを7で割ったwvuについても最初の三乗についての等式が成立しないとおかしい
しかしwvuも全て7の倍数ではないといけないのでそれぞれ7で割ったtsrについても最初の等式が成り立たないとおかしい
しかしtsrも全て7の倍数なので……
こんな感じで無限に小さい組が作れてしまうので矛盾
000以外解がない
0650１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 17:35:48.89ID:ylJVFA/f
>>639
帰納法やってるなら解答ぐらいの途中式で出せるべき
考え方っていうより計算の数こなすのが一番
わからないうちは(k+1)=tみたいな感じで置くと分かりやすいのかも
0651１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 17:36:13.66ID:vEXC+dXU
>>648
ありがとうございます
本のようにいきなりは出せませんが繋がっていることは分かりました
ちなみに本のように間の式なく出せるものなんでしょうか？
0653１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 17:40:38.96ID:vEXC+dXU
>>650
ありがとうございます
やはり本くらいの途中式で出せるんですね
もっと問題演習をこなして精進します
皆さんありがとうございました
0654１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 18:03:18.85ID:VXF0ffa4
>>640
かなり数学をやり慣れている人の文字に見える
k+1が共通していることに気付けないとは思えない
ちょっと疲れてるんでは？
0655１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 18:05:58.55ID:VXF0ffa4
>>651
x^3+x^2=x^2(x+1)って出来るだろう？
これやるのにx*x^2+x^2を間に挟んだりしないんじゃ？
0656１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 18:17:24.68ID:RG/gU3xe
>>630
「性質ｙを温度測定に使用する」は「ｙと温度は線形関係にあるとみなす」ってことじゃないの？
0658１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 18:22:15.48ID:FjabLsPu
p=7, a≠0 (mod p) とすると、フェルマーの小定理より
　(a^3 +1)(a^3 -1) = a^(p-1) - 1 ≡ 0　(mod p)
　a^3 ≡ ±1　　(mod p)

>>646 >>647
　(p, q, r) = (1, 6, 1) (6, 1, 6)
0662１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 19:42:57.22ID:4xxA7Z/e
基準点0mのA地点で1ポイント
B地点ではXポイント
C地点ではYポイント
D地点だとZポイント
AからDへ行くに従って増加するポイントを計算する方法を教えてください
たとえばBは500m地点にあり300P、Cは1000m地点にあり800P、Dは2000mで1400Pという場合
どういう式になるのでしょうか？
0663１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 20:25:32.68ID:DH+UqkdO
いや、分からない問題って問題の意味が分からない問題のスレじゃないんだぞ
0664１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 20:27:29.46ID:2GqbBXjh
今、三角関数のページを読んでるけど、本当に難しい・・・・・。
何が難しいかって、今までだったらとりあえず論理は追えたけど、
三角関数はそうはいかない。
この数字どこから出てきたの！！！！！？？？？？？？？
そんなのばっかり・・・・・・・・・・・・・・。
マジで意味不。
0667１３２人目の素数さん
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2018/10/10(水) 21:00:39.95ID:/kAilI1U
ｎ＝１０まで一致する式

　　　　｛2^ｎ＋2^（ｎ－1）＋ｎ－4－α／12＋643（ｎ－5）α／120－2251β／720
　　　＋501（ｎ－7）β／112＋20107γ／840＋80167（ｎ－9）γ／90720｝
ｑ＝―――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　　｛2^（ｎ＋2）＋2^（ｎ－1）＋2ｎ－10－｛（ｎ－2）^2（ｎ－4）｝＋607（ｎ－5）α／40
　　　－357β／40＋10607（ｎ－7）β／840＋1339γ／20＋822251（ｎ－9）γ／362880｝

，α＝（ｎ－1）（ｎ－2）（ｎ－3）（ｎ－4），β＝α（ｎ－5）（ｎ－6），γ＝β（ｎ－7）（ｎ－8）


この関数をガンマ関数を使って補正してくれ～(・ω・)ノ
0670１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/10(水) 22:15:53.18ID:VAAOTxkF
『アルゴリズムイントロダクション』を読んでいます。

枢軸変換をしていって、目的「関数」 z が以下のようになったときに、
最適解が、 28 になるのは明らかですよね？

z = 28 - (1/6) * x_3 - (1/6) * x_5 - (2/3) * x_6

『アルゴリズムイントロダクション』には、

「
本章で後ほど証明するが、この状況は、基底解が最適解であるように
線形計画が書き換わったときにだけ起きる。
」

などと書いてあります。

これは、なぜでしょうか？
0671１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/10(水) 22:16:51.80ID:VAAOTxkF
訂正します：

『アルゴリズムイントロダクション』を読んでいます。

枢軸変換をしていって、目的「関数」 z が以下のようになったときに、
最適目的値が、 28 になるのは明らかですよね？

z = 28 - (1/6) * x_3 - (1/6) * x_5 - (2/3) * x_6

『アルゴリズムイントロダクション』には、

「
本章で後ほど証明するが、この状況は、基底解が最適解であるように
線形計画が書き換わったときにだけ起きる。
」

などと書いてあります。

これは、なぜでしょうか？
0672１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/10(水) 22:19:14.22ID:VAAOTxkF
>>671

実際、後に、双対性により証明しています。
でも、明らかですよね。
0674１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 00:00:15.32ID:pE1ftl4e
>>672

別にわざわざ後で、証明するまでもなく、この時点で最適解が得られていることは明らかですよね。
0675１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 00:44:09.83ID:XBFA4KXK
>>669
p=13, a≠0 (mod p) とすると
　(a^3 -1)(a^3 +1)(a^3 +5)(a^3 -5) = (a^6 -1)(a^6 +1-2p) ≡ (a^6 -1)(a^6 +1) = a^(p-1) -1 ≡ 0　(mod p)

a^3 = ±1, ±5　(mod p)

5x^3 +11y^3 + pz^3 = 0　⇒　x≡y≡0　(mod p)
∴　z^3 ≡ 0　(mod pp)
∴　z≡0　(mod p)
0676１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/11(木) 01:05:37.64ID:OZ6fRFUS
こうもできる。参考までに。
>>669
(-11/5)^4 ≡ 3^4 ≡ 3 (mod 13) (∵ -11/5 ≡ 3 (mod 13))
∴ (-11/5) not in ker(-)^4 = im(-)^3。
∴ 5x^3 + 11y^3 ≡0 (mod 13) ⇒ x ≡ y ≡ 0 (mod 13) (∵ otherwise (-11/5) ≡ (x/y)^3 (mod 13))
x ≡ y ≡ 0 (mod 13) ⇒ 13z ≡ 0 (mod 13^3) ⇒ z ≡ 0 (mod 13)
0677１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/11(木) 10:49:26.73ID:JZn9qutH
大学の数学を勉強したいと思うのですが、どのような順番で勉強するのがよいでしょうか。
まずは微積分、線形代数から始めてみようと思うのですが、この後はどうしたらいいのでしょうか。
0678１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/11(木) 11:02:30.62ID:dFMUDM3M
集合と位相とか？
興味のある分野を見つけて、その勉強に必要な知識を逆算する方が良いと思うが
0679１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/11(木) 11:18:52.86ID:JqxDHm5z
すべての内角が120°である凸六角形の6辺の長さをa,b,c,d,e,fとおくとき、これらの中で相異なるものは最大でも3種類しかないことを示せ。
0680１３２人目の素数さん
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2018/10/11(木) 11:21:26.50ID:JZn9qutH
>>678
最終的に数理ファイナンスを勉強したいと思うのですが、高校数学までしか勉強したことがなくて…
0682１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/11(木) 12:33:42.94ID:QTHfApUE
>>679
本当にそう？
(a,b,c,d,e,f)=(4,7,5,2,9,3)は？
0686１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/11(木) 17:36:27.92ID:ihKDrhDc
>>666
たぶんこれです
どうもありがとうございます
Eが3000mのとき何Pが予想されるか
Fのポイントが5000PならFは何mなのか
も計算したいので、グラフを描くことになるだろうとは考えてました
0688１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/11(木) 20:55:26.23ID:JxWPyNKY
>>687
係数行列の行列式を計算するだけだが
何が分からないのだ？
0693１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/11(木) 22:45:36.33ID:ofJjjGE+
eの2.1乗を小数点第3位まで計算したいです。
電卓そろばん計算機コンピュータ計算尺などがない、いわゆる手計算の場合、
どうやって求めるのが手っ取り早いですか？

試験中で使えるぐらいの実践的な方法を教えてください。
0696１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/11(木) 23:09:06.04ID:7PKu0HUr
>>693
VIPの方でもマルチしてたんですね

私はそんな試験問題出すのは現実的ではないので、あなたが何か勘違いをしてるんじゃないかと思ってるんです

たとえば、他の方法を使えば簡単に求められるだとかですね

元の問題を書いてください
0697１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/11(木) 23:12:57.77ID:0weyKuKI
e^2 を計算して、1+0.1+(0.1)^2/2 あたりを掛け算すればいいんじゃないの？
eを覚えてないなら…1+1+1/2+1/6+…で頑張る
こんなのやりたくないけどな
0698１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/11(木) 23:15:19.32ID:xmxC4T19
(1+x/n)^nがe^xに一様収束することを示せという問題が解けません。
教えてください!
0699１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/11(木) 23:25:05.97ID:Rq7tM4w4
>>695
kの値はあってます
別の方に聞いた結果、xyzの関係はx:y:zで表すそうです
2個の連立同次一次方程式のx:y:zの関係は公式で求められますね
ありがとうございました
0701１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/11(木) 23:27:42.34ID:+j9+yq4P
>>687>>699
kx+y-3z=0から

y=3z-kx……α
kx=3z-y……β

5x-3y-kz=0にαを代入して

kz=5x-3y=5x-3(3z-kx)=5x-9z+3kx……①

4x-7y+(k+1)z=0にαを代入して

(k+1)z=7y-4x=7(3z-kx)-4x

kz=21z-7kx-4x-z=20z-7kx-4x……②

①と②から

5x-9z+3kx=20z-7kx-4x

10kx=29z-9x……③

③にβを代入して

10(3z-y)=29z-9x
30z-10y=29z-9x
∵z=10y-9x……④

④から

x=(10y-z)/9

y=(9x+z)/10
0702１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/11(木) 23:29:27.27ID:XBFA4KXK
>>679

120ﾟをなす3方向への射影を考えると
　(a-d)/2 + (b-e) + (c-f)/2 = 0,
　(b-e)/2 + (c-f) + (d-a)/2 = 0,
　(c-f)/2 + (d-a) + (e-b)/2 = 0,
これより
　a-d = c-f = e-b,

>>682 はこれを満足する。
0704１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/11(木) 23:50:10.14ID:JqxDHm5z
p,rは相異なる素数、qは1<q<pをみたす素数とする。
(p,q)/r!が整数となる素数の組(p,q,r)をすべて求めよ。
0707１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 00:42:19.48ID:qmB9G7el
>>706

(1+x/n)^n = exp(n log (1+x/n)) で exp は局所一様連続だから n log(1+x/n) → x が局所一様収束を言えば良い。
n log (1+x/n) = x + nO((x/n)^2) なので桶。
0709１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 12:36:23.22ID:jKHSwFRK
直方体のどの3点をむすんでひらいて得られる三角形も、鈍角三角形ではないことを示せ。
0711１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 15:45:15.75ID:oQ+V5cXR
意味はわかるけどしょうもない。
頂点の座標を全非負にとればOA・OB全部非負。
0713１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 17:17:04.29ID:jKHSwFRK
aを実数とする。
次の式が成立する0でない整数m,nが存在するためのaの条件を求めよ。
(m^2+1)/m = (n+a)/n
0714１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 17:56:12.87ID:jKHSwFRK
xyz空間の点Aと点Pは、OA=3、AP=2、1≦OP≦3/2を満たしながら動く。
ただしOは空間の原点である。
折れ線OAPの動きうる領域の体積を求めよ。
0715１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 18:02:53.21ID:jKHSwFRK
（1）次の3条件を満たす四面体の例を挙げよ。
・どの辺の長さも整数
・どの面の面積も整数
・体積は整数

（2）（1）において、少なくとも1つの条件で「整数」を「素数」に変更する。その場合、3条件を満たす四面体が存在するか。
存在する場合、どの条件を変更してもよいか、すべて述べよ。
0716１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 19:56:35.44ID:b/v1Oc9z
確率について

宝くじでのお話です
一等が0.000009713007815474608%の確率の物があります
今回自分は287口購入し0.002787633243041213％という確率で1等が当たることになりました
これは3桁近く確率が上がっていますよね？

例えばなんですけど0.1%の物が2桁確率が上がり10%になったらかなり当たりそうな気がしますが今回のように3桁近く上がっても正直当たる気配は恐ろしい程ありません

それは元の確率が恐ろしい程低いからというのが原因ではあると思うのですが0.1%→10%より確率は上がっているとみてよろしいのでしょうか？
小数点第～以下は何桁上がろうと確率の上昇率は無意味なのでしょうか？
0717１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 20:25:35.46ID:6VjVia9c
人生は有限時間しかないので、無限回抽選ができるわけでなく
宝くじが年４回あるとして、４＊６０年で一生に240回しか引けない

240回程度で0.002％を一度でも引ける確率はあまり高くないので、
毎回287口買ってても、60年で宝くじ１等に一度でも当選する確率は1000回に1回とかしかない

案外引けそうじゃんと思うかも知んないけど、期待値で言えば毎回287枚買うのを1万年続けても一度しか当たらないみたいな感じだから

何枚買おうと一生のうちに億万長者になれる確率がかなりゼロに近いのは変わらない
0718１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 20:29:01.09ID:b/v1Oc9z
ありがとうございます
以前1億で3%ちょいで一度に複数口買って効果があるのは数億単位お金をつぎ込まないと無意味と聞いたことがあります
やっぱこのレベルだと対して変わらないんですね…
大人しく10口くらいにしてあくまでお遊びなの忘れないようにします
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