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分からない問題はここに書いてね447
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0220１３２人目の素数さん
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2018/09/21(金) 22:00:46.92ID:Et5XzdMw
対角化は累乗が簡単に求められるからするんです

A^2=PP^(-1)APP^(-1)APP^(-1)=PΛΛP^(-1)

転置でやっても面白いこと起きませんよね
0221１３２人目の素数さん
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2018/09/21(金) 22:13:42.26ID:rgDs3VYK
>>219
Aが実対称行列のとき
Transpose[S] * A * S
が±1,0からなる対角行列になるようなSが存在する(シルベスターの標準形)
0223１３２人目の素数さん
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2018/09/21(金) 23:33:51.12ID:Zy8fxgFP
「概念」は存在すると言えるのでしょうか？

まず、「事実」は存在すると言えるのかを考えたいと思います。

例えば、目の前にリンゴが全部で10個あるとします。

そうすると、「リンゴが全部で10個あるという事実」は存在すると言えるのでしょうか？

さらに言うと、「リンゴがあるという事実」は存在すると言えるのでしょうか？

目の前にあるリンゴは、物理的に姿形のあるモノとして存在しますが、
そのリンゴがあるという事実はどう考えるのが妥当なのでしょうか？
0224１３２人目の素数さん
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2018/09/21(金) 23:46:54.06ID:xIGgPrYx
>>223
哲学板行け
0225１３２人目の素数さん
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2018/09/22(土) 01:08:29.78ID:U16PLyIz
自殺して無になってもう二度と有になりたくない。
0226１３２人目の素数さん
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2018/09/22(土) 05:35:06.20ID:OM3JlOD/
>>74
とりあえず、ｎ＝１〜４で一致する式ができた

∵ｑ＝｛２^ｎ＋２^（ｎ−1）＋ｎ−４｝／｛２^（ｎ＋2）＋５ｎ−１４｝

ｎ＝５０のとき、

ｑ＝８４４４２４９３０１３１９９１／２２５１７９９８１３６８５３６６
0227１３２人目の素数さん
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2018/09/22(土) 12:33:04.37ID:brB6HAEO
位相空間Xがコンパクトかつハウスドルフならば正規空間であることの証明ですが
これって選択公理使ってますか？
0229１３２人目の素数さん
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2018/09/22(土) 13:17:11.20ID:E+fu1y5y
今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
0232１３２人目の素数さん
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2018/09/22(土) 13:36:06.55ID:giDGx0lh
>>231
全ての階に1台ずつ置いとけ
0233１３２人目の素数さん
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2018/09/22(土) 13:40:35.45ID:4SLlyIcr
>>207

[9]　△OABにおいて、辺OAを 1:3 に内分する点をC, 辺OBを 3:1 に内分する点をDとし、CDを 2:1 に外分する点をEとし、↑OA = ↑a, ↑OB = ↑b とする。
↑OE を↑a, ↑b で表わせ。


[10]　平行四辺形OABCにおいて、↑OA = ↑a, ↑OC = ↑b とする。
次のベクトルを、↑a, ↑b を用いて表わせ。
(1) ↑AB
(2) ↑CA
(3) BCの中点をDとしたときの ↑OD
(4) AB を 2:1 に内分する点Eに対する ↑OE
(5) ↑DE
(6) DEの中点Fに対する ↑OF


↑OC を ↑c にしないセンスがすごい…
0234１３２人目の素数さん
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2018/09/22(土) 13:59:22.52ID:4SLlyIcr
>>36

x -1/3 = X,　y -1/3 = Y とおくと

x^3 + y^3 - (xx+42xy+yy) = X^3 + Y^3 -42XY -(43/3)(X+Y) -130/27,

チョトちがう
0236１３２人目の素数さん
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2018/09/22(土) 15:03:59.24ID:4SLlyIcr
>>177 >>178
　sinθ / (1-2a･cosθ+aa)
= (1/2i){e^(iθ) - e^(-iθ)} / {[1-a e^(iθ)][1-a e^(-iθ)]}
= (1/2ai) { 1/[1-a e^(iθ)] - 1/[1-a e^(-iθ)] }
= (1/2ai)Σ[m=0,∞] {a e^(iθ)}^m - Σ[m=0,∞] {a e^(-iθ)}^m　　　(← |a|<1)
= (1/2i)Σ[m=0,∞] a^{m-1} {e^(imθ) - e-(-imθ)}
= Σ[m=0,∞] a^{m-1} sin(mθ)
とフーリエ展開する。
和積公式で
∫[0,2π] sin(mθ) sin(nθ) dθ
　= (1/2)∫[0,2π] {cos((m-n)θ) - cos((m+n)θ)}dθ
　= π(δ_{m-n,0} - δ_{m+n,0})
0239１３２人目の素数さん
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2018/09/22(土) 18:28:26.02ID:OM3JlOD/
N組のカップル(合わせて2N人)が無作為に横一列に並ぶ
どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない確率を求めよ

N組のカップルをｎとおくと

漸化式があっているかどうかわからないけれど
ｎ＝５まで一致する式ができた

　　　１０ｎ^3−ｎ^4−３５ｎ^2＋６２ｎ＋１２｛２^（ｎ−1）＋２^ｎ−６｝
ｑ＝――――――――――――――――――――――――
　　　２｛１０ｎ^3−ｎ^4−３５ｎ^2＋８０ｎ＋６｛２^（ｎ＋2）−１８｝｝
0243１３２人目の素数さん
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2018/09/22(土) 23:16:08.17ID:7sPQU0EZ
東大数学科で断然トップの人とビル・ゲイツはどっちの方が頭が良いですか？
0245１３２人目の素数さん
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2018/09/22(土) 23:29:02.75ID:brB6HAEO
数学というかTeXに関する質問ですが
数式環境内で部分的に地の文にするにはどうしたらいいですか？

例えば、

abc
$x = y. abc f(x)$

と書いた場合、1行目と2行目ではabcの書体･サイズが変わりますが、2行目のabcも1行目のabcと同じ出力にしたいんです。
$x = y.$ abc $f(x)$
という書き直しじゃなく
$$は増やさずに何らかのコマンドで出来ませんか？
0248１３２人目の素数さん
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2018/09/22(土) 23:50:26.48ID:JkJqy3uR
リアルタイムに TeX の出力結果が確認できるソフトってありますか？
0249１３２人目の素数さん
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2018/09/23(日) 07:41:08.23ID:xBCN748C
シルベスターの慣性法則の「慣性」とは何ですか？
0252１３２人目の素数さん
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2018/09/23(日) 12:17:16.99ID:PH84y1u6
ここはわからない問題を書くスレッドです
お願い事をするスレでも誰かに答えてもらえるスレでもありません
0254１３２人目の素数さん
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2018/09/23(日) 13:31:14.25ID:n07erhZD
>>237

y = cos(√[1-{arcsin(x)}^2]) ≒ Σ[k=0,∞] c_k x^{2k}　　(|x|≦sin(1))

c_0 = cos(1),
c_1 = (1/2)sin(1),
c_2 = (1/24){7sin(1) -3cos(1)}
c_3 = (7/720){22sin(1)-15cos(1)}
c_4 = (1/13440){2427sin(1)-2114cos(1)}

たるんだ放物線？

>>207 >>251
　>>233 を参照。
0255１３２人目の素数さん
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2018/09/23(日) 13:45:25.70ID:n07erhZD
>>210

先従解始（先づ解より始めよ）　……　「戦国策」

(大意)　逆向きに解くんでしょうね。

>>237

y = cos(√[1-{arcsin(x)}^2]) ≒ 0.540302 + 0.420735x^2 + 0.177891x^4 + 0.101187x^6 + 0.0669681x^8 + …
0258１３２人目の素数さん
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2018/09/23(日) 16:29:59.78ID:uN5miIY2
四色定理「平面上のいかなる地図も、隣接する領域が異なる色になるように塗り分けるには4色あれば十分だ」
この命題中の「平面上のいかなる地図」が地球儀のような「球面上のいかなる地図」となった場合、何色あれば塗り分けるのに十分なんでしょう？
0259１３２人目の素数さん
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2018/09/23(日) 16:54:40.83ID:ZHLzUkgh
5色…とか？

最初の平面の地図だと、地図の外側のスペースは無として定義されている。
この無の部分に1つの色を与えて灰色とする。
地図を丸めて球体を作る。
この時、東西南北の端がくっつく部分で、重複が起こらないように灰色の欠片をあてて継ぎ接ぎする。

4色+灰色で5色
0261１３２人目の素数さん
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2018/09/23(日) 17:04:38.93ID:krrkUlnT
>>258
球面も彩色数は４

いかなる球面上の地図も、彩色数を変えずに平面地図に置き換えることが可能
0263１３２人目の素数さん
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2018/09/23(日) 18:28:52.28ID:6r+HqQTq
置き換えできるとかではなく偶然球面も４色で良かったってだけかもしれないんじゃない？
0264１３２人目の素数さん
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2018/09/23(日) 18:44:33.37ID:VgtK+kEe
いや、球面上の地図なら平面上の地図の問題に還元できるやろ？
球面上の地図が与えられたら、いずれかの領域の内点をとって、その点を極としてRiemann球＼{極}と平面の一対一対応を考えればいい。
0265１３２人目の素数さん
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2018/09/23(日) 19:24:32.54ID:Z1V74VmH
数2の質問です
aを実数の定数とする。xy平面上に2円

c1: x^2+y^2=5

c2: (x-a)^2+(y-2a)^2=2がある。

(1) c1,c2が外接、内接するようなaの範囲をそれぞれ求めよ

(2) a=1のときc1,c2の2交点の座標

解説おねがいします
0266１３２人目の素数さん
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2018/09/23(日) 19:53:11.93ID:dnCpmMyL
>>265
ちゅうしんとちゅうしんのきょりをかんがえる
多分教科書に似たような問題ある（傍用にもある）
交点の座標は計算する
計算の仕方も大事
0267１３２人目の素数さん
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2018/09/23(日) 19:56:52.35ID:7FSyqEIr
>>265
c1の中心が(0,0)で半径が√5
c2の中心が(a,2a)で半径が√2
中心間の距離は(√5) |a|

(1)
外接する時
中心間の距離が、半径の和に等しいので
(√5) |a| = (√5) + √2
a = ±{1 + √(2/5)}

内接する時
中心間の距離が、半径の差に等しいので
(√5) |a| = (√5) - √2
a = ±{1 - √(2/5)}

(2)
x^2 +y^2 = 5
(x-1)^2 +(y-2)^2 = 2
上から下を引いて
2x +4y -5 = 3
x + 2y = 4
x = -2y +4
最初の式に代入して
(-2y +4)^2 +y^2 = 5
5y^2 -16y +11 = 0
(5y -11)(y-1) = 0
y = 11/5, 1

y = 11/5 のとき x = -2/5
y = 1 のとき x = 2
0268１３２人目の素数さん
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2018/09/23(日) 21:21:19.85ID:ZHLzUkgh
>>264
平面を球面に置き換えて同じ結論がえられるってまじかよ、
それじゃ >>259がバカみたいじゃん。
0269１３２人目の素数さん
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2018/09/23(日) 21:30:56.29ID:7FSyqEIr
>>268
というか、この手の発想は3色では不可能な事の証明でもよく使われる
知らない人は悩むってだけで
正四面体の面の塗分けは3色では不可能だから
面の1つに穴を開けて
（面はゴムのようなものでできていると思って）平面上に広げれば
3色で塗分け不可能な地図ができる
って具合に
0270１３２人目の素数さん
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2018/09/23(日) 23:18:08.51ID:KSTpRWA6
四色定理の空間バージョンの定理ってありますか？
つまり、例えば、立体パズルにおいて隣接してる(0以上の面積を共有してる)ピースは別の色にして塗るということにした場合
何色あれば十分ですか？
0272１３２人目の素数さん
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2018/09/24(月) 00:14:43.51ID:ccjS23v2
>>270
空間をいくつかの領域にわけるという意味なら明らかに何色あっても無理。
１００色用意しても101完全グラフ用意して各点にたいし、その点とその点から出てる確辺のまん中までを１領域とする分割を考えれば１００色では無理。
E^2に埋め込めない一般の場合という意味ならその地図を埋め込める種数ごとに必要最低限度の色数は決定されてる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E8%89%B2%E5%AE%9A%E7%90%86
0273１３２人目の素数さん
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2018/09/24(月) 01:52:24.23ID:Ple4QkIq
>>239
ｎ＝６まで一致する式ができた

　　　２ｎ^5−６３ｎ^4＋５００ｎ^3−１６０５ｎ^2＋２５９４ｎ＋２９７×２^（ｎ＋1）−２６１６
ｑ＝―――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　６６｛１０ｎ^3−ｎ^4−３５ｎ^2＋８０ｎ＋６｛２^（ｎ＋2）−１８｝｝
0274１３２人目の素数さん
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2018/09/24(月) 02:45:52.27ID:f7uXOSwA
最適化問題です。
どういった方法で解を出すかという方針
だけでも教えていただきたいです。


変数Piとして、それ以外は定数とする。
min 煤mi=1からN］Pi

条件
0≦Pi≦Pmax（i=1,,,N）
Σ［i=1からN］A×Pi+煤mi=1からN、ただしi≒j］Σ［j=1からN］√（PiPj）×B　≧C
0275１３２人目の素数さん
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2018/09/24(月) 02:47:36.97ID:f7uXOSwA
>>274
？になっている部分はシグマです
0276１３２人目の素数さん
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2018/09/24(月) 04:36:49.10ID:WgV4wCes
数学IIの図形と方程式の問題です。

（1）以下の不等式で表されるxy平面上の領域Dを図示せよ。
(x+y-1)(-2x+y-3)(-x-2y+4)≧0

（2）一辺の長さ1の正三角形Tをxy平面上に置く。TとDの重なる部分の面積を最大にするようにTを置くときのGの座標を求めよ。
ただしGはTの重心である。
0277１３２人目の素数さん
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2018/09/24(月) 11:20:03.20ID:C29H7b6e
>>236
Σ[m=0,∞] a^m e^(imθ)
　= Σ[m=0,∞] {a e^(imθ)}^m
　= 1/{1-a e^(iθ)}
　= {1-a e^(-iθ)}/(1-2a･cosθ+aa)
　= {(1-acosθ) +ia sinθ}/(1-2a･cosθ+aa),
の虚部から
Σ[m=1,∞] a^m sin(mθ) = a･sinθ/(1-2a･cosθ+aa),

一方、実部から
Σ[m=0,∞] a^m cos(mθ) = (1-a cosθ)/(1-2a･cosθ+aa),

1/(1-2a･cosθ+aa) = {1/(1-aa)}{1 + 2Σ[m=1,∞] (a^m)cos(mθ)},

2a cosθ/(1-2a･cosθ+aa) = (1+aa)/(1-2a･cosθ+aa) -1,
0278１３２人目の素数さん
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2018/09/24(月) 16:56:33.37ID:Y2Cz0M7v
(X_i) は i∈I を添え字集合とする集合列とします
Pr_i は Π_i X_i の第i射影とします

知られている通り、 Pr_i(Π_j X_j)=X_i ですが、この証明(⊇について)には選択公理を使いますよね？
0279１３２人目の素数さん
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2018/09/24(月) 17:18:28.20ID:3sb6z9vD
定理 … 公理を用いて証明された命題

公理 … 証明が不要で前提とする事柄

↑ とあります。
高校までの数学で作られてからもっとも新しい公理 (理論) って何ですか？
複素平面？ 微積分？
0280１３２人目の素数さん
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2018/09/24(月) 17:28:30.79ID:nFKM7Z34
>>279
高校数学はそういう難しいことは考えないで適当に作られてますから考えるだけ無駄です
0282１３２人目の素数さん
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2018/09/24(月) 21:09:11.61ID:uyI4OG9o
曲線Cをy=sin(πx)の0≤x≤1の部分とする。
また以下の曲線Dと直線Eはいずれも、Cとx軸とで囲まれる部分の面積を2等分するという。
正数a,bの大小を比較せよ。
D y=asin(πx/2)
E: y=bx
0283１３２人目の素数さん
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2018/09/25(火) 00:16:21.34ID:Mf+IIU9l
>>282
曲線Cとx軸で囲まれる部分の面積は
　∫[0,1] sin(πx) dx = [ -(1/π)cos(πx) ](x=0,1) = 2/π = 0.636619772367581343

a = 0.5857864376268

b = 0.8062893052025

∴　a < b
0286１３２人目の素数さん
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2018/09/25(火) 04:44:40.72ID:Mf+IIU9l
>>283

C:　y = sin(πx),
D:　y = a sin(πx/2), a = 0.5857864376268
E:　y = b x,　　　　　b = 0.8062893052025

CとDの交点 (x,y) = (0.810763906019775 , 0.5600968657158)

CとEの交点 (x,y) = (0.782633029520911 , 0.6310286460088)

DとEの交点 (x,y) = (0.559244088133690 , 0.4509125272599)
0288１３２人目の素数さん
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2018/09/25(火) 15:41:23.42ID:gzqxMuxe
2^2-1^2、3^2-2^2、4^2-3^2・・・
と続く数列の答えはそれぞれ2n-1になるらしいけど、
方程式では解けてもなぜそうなるか疑問です。
丁寧に答えて下さる方いませんか
0289１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/25(火) 15:53:57.58ID:RwC3xJIG
計算したらそうなったんですよね
だからそういうもんだ、でいいんですよ
そのための文字式なんです
何にでもそういう理由を求めようとするのは、疲れるだけであまり本質ではないことが多いですからやめといた方が良いでしょうね

でも今回の場合は正方形考えるといいかとしれないですね
玉を正方形に並べます
一列増やしてちょっと大きな正方形作るにはどうすれば良いでしょうか
0290１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/25(火) 16:10:47.12ID:Mf+IIU9l
>>284
　aの方は

CとDの交点を(c, d) とおく。
　sin(πc) = a sin(πc/2),
　a = 2 cos(πc/2),
より
∫[0,c] {sin(πx) - a sin(πx/2)} dx = (1/2π)(4-aa) -(a/π)(2-a) = (1/2π)(2-a)^2,
これが 1/π に等しいから、
　a = 2-√2 = 0.585786437626905
　c = (1/π)arccos(2(1-√2)) = (2/π)arccos(1-(1/√2)) = 0.810763906019740
　d = sin(πc) = (√2 -1)√(2√2 -1) = 0.560096865715887

bの方は分かりませぬ…
0291１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/25(火) 16:10:52.13ID:q3cJ7uMj
●●●○
●●●○
●●●○
○○○ +○

タテ3✕ヨコ3に並べた丸に●に、

○をタテ3コ、ヨコ3コ、角っこうめるためもう1コ付けると4✕4になりますね

3^2(もと●) 　＋　 3*2+1(追加○) ＝4^2

こういうことです。
0292１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/25(火) 17:34:12.78ID:gzqxMuxe
>>289
>>291
確かにそういう計算をしてることになりますね！数式って凄いなあ
0293１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/25(火) 18:15:15.20ID:QJVCmX3z
次の無限級数が収束するxの範囲をそれぞれ求めよという問題です
一様収束ではなく収束なので解き方が分からないですどうかお助けを……

Σ[n=1,∞]1/(1+nx^n)
Σ[n=1,∞]1/(n^2-x)
Σ[n=1,∞]|x|/(1+|x|)^n
0294１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/25(火) 18:49:12.43ID:Oj/s8CIQ
>>273
ｎ＝７まで一致する式ができた

　　　１７８３ｎ^5−８３ｎ^6−１５７８５ｎ^4＋７１００５ｎ^3−１６６８９２ｎ^2＋１９８２９２ｎ＋１４８５×２^（ｎ＋3）−１１２０８０
ｑ＝―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　６６｛６３ｎ^5−３ｎ^6−５４５ｎ^4＋２４０５ｎ^3−５５７２ｎ^2＋６８９２ｎ＋４８０（２^ｎ−９）｝
0295１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/25(火) 20:56:27.99ID:LFmeOtFE
>>293
Σ[n=1,∞]1/(1+nx^n)
|x|<1のときは項が0に収束しない。|x|>1のときは絶対収束する。
x=1のときは対数発散する。x=-1のときはn=1の項が1/0になって未定義。(n=1の項が無ければ条件収束)

Σ[n=1,∞]1/(n^2-x)
x=-1,-4,-9,-16,... なら1/0の項が出てくるので未定義。それ以外なら絶対収束する。

Σ[n=1,∞]|x|/(1+|x|)^n
具体的に計算できる。x=0のとき0、それ以外のとき1に収束する。
0296１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/25(火) 21:41:16.32ID:n/GFgogk
集合Sに対して、P(S)でSの巾集合を表す。
Fin(S) ：= {A∈P(S)|Aは有限集合} とする。

Xを集合とする。
S⊆P(X)とする。
O(S)でSによって生成される開集合系とする。

O(S)を具体的に表したい。

O(S) = { ∪_{T ∈ F} ∩T | F ⊆ Fin(S) }
でいいんですかね？
0298１３２人目の素数さん
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2018/09/25(火) 23:14:24.80ID:w+XVQKQt
二次関数の最大と最小を求める時に最後
8a-4とかの文字式が答えになるんですがどこをどう代入すればこの式になるか分かりません
グラフは描けるんですが…
0303１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/25(火) 23:57:46.88ID:Y5pYVzUb
>>302
どの問題について聞いてるの？
そのページのどの問題を解いても
8a-4なんて式は出てこないようだが
0304１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/26(水) 00:00:10.49ID:Cc/6inZ7
>>301
Σ[n=1,∞]1/(1+nx^n)
|x|<1のときは項が0に収束しない。←自明
|x|>1のときは絶対収束する。←n≧2のとき |1+nx^n| ＞ (n|x|^n)-1 ＞ |x|^n と評価する。
x=1のときは対数発散する。← 1/(1+n) ＞ ∫[n+1〜n+2] (1/x) dx と評価する。
x=-1のときはn=1の項が1/0になって未定義。(n=1の項が無ければ条件収束)←絶対値が単調減少する交代級数は収束する。

Σ[n=1,∞]1/(n^2-x) 訂正
× x=-1,-4,-9,-16,... なら1/0の項が出てくる
○ x=1,4,9,16,... なら1/0の項が出てくる

xがこれらの値以外であるとき m^2-x＞0 を満たすmを適当に選ぶと n≧m+1 のとき
n^2-x ＝ (n-m)^2 + 2nm + m^2 - x ＞ (n-m)^2
Σ[n=1,∞]|1/(n^2-x)| ＜ Σ[n=1,m]|1/(n^2-x)| + Σ[n=m+1,∞]1/(n-m)^2 ＜ ∞

Σ[n=1,∞]|x|/(1+|x|)^n
ただの等比級数の和
0306１３２人目の素数さん
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2018/09/26(水) 01:05:06.95ID:bHGY9i2p
>>303
適当な例題をアップしてしまったのが悪かったですね…
8a-4のことは忘れていただいて構いません

a<0のとき　最小値a^2+1
0≦a≦2のとき…
とあるんですが問題の始めに与えられた式y=x^2-2ax+a^2+1 (0≦a≦2)
からa^2+1などの文字式をどうやって導き出すのかが分からないんです
0307１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/26(水) 01:41:12.56ID:2yFoJMu6
>>306
ちゃんと例題の真似をして解いたのか？
区間の両端か軸での値として計算すれば出てくるはず
0311１３２人目の素数さん
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2018/09/26(水) 02:23:48.47ID:u24AtJNa
真面目に教えてください。お願いします。
0313１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/26(水) 02:54:12.98ID:GaEXENYv
真面目に教えてください。お願いします。
0314１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/26(水) 05:33:34.75ID:WJI1Ssah
∠B=∠Cである△ABCがある。
その辺CAを一辺とする正三角形△CADで、頂点Dが直線CAに関してBと反対側にあるようなものを作る。
このとき、以下の問いに答えよ。

（1）∠Bの内角を2等分する直線Lの上に△CADの内心Iが乗るという。△ABCの形状はどのようであるか述べよ。

（2）（1）において、内心Iを以下に置き換えた場合、△ABCの形状はどのようであるかを述べよ。
　(i) 外心O
　(ii) 重心G
　(iii) 垂心H
0315１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/26(水) 05:56:33.12ID:WJI1Ssah
大量の白板と黒板があり、どちらの板も一辺の長さが1の正方形の形状をしている。
いま床の上に白板1枚が置かれている。
この状態から次のような操作（T）を行う。

（T）表が出る確率が0.8のコインがある。
このコインを振って表が出れば、一番右側の板に白板1枚を貼り付ける。
ただし板が1枚の場合はその板を「一番右側の板」とみなす。以下も同様である。
裏が出れば、一番右側の板に黒板k枚を貼り付ける。ここでkは自然数である。
いずれの操作を行った場合も、板を貼り付けて出来上がった新しい板は、縦の長さが1、横の長さが1より大きい自然数の長方形となる。

このとき、以下の問いに答えよ。

（1）（T）を繰り返し、板の並びに「黒白黒」が現れた時点で操作を終了する。最終的に出来上がった長方形の横の長さの期待値E(k)をkで表せ。

（2）8≦E(k)≦10となるkの範囲を求めよ。
0317１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/26(水) 07:54:54.86ID:roNfZuDf
5人中3人が1列に並ぶときの並び方の総数を求めなさい。

お願いします。。。
0318１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/26(水) 10:59:00.34ID:TpX5a0Yg
>>317
それくらいはまず書き出せよ
どうすればもれなく書き出せるかを考えてみれば数式もたぶんわかる
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