数学の本第78巻
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>>785
さっそくのお奨めありがとうございます m(_ _)m
捜してみます。
「数学基礎論は数学の異端児で、論理学は哲学の異端児だ」
そうですが、あのあたりの領域やゲーム理論の分野は、
ギスギスしていないので居心地がよくて好きです。 概観に良いのを３冊ほど。
[1] 前原昭二 竹内外史 「数学基礎論」ちくま学芸文庫
文庫で200ページ。内容は不完全性定理だけでなく直観論理、ファジー論理、計算論など。
[2] 戸田山和久「論理学をつくる」名古屋大学出版会
多値論理、 直観論理、様相論理など。これは単行本。 >>785 のやつ。
[3] 三浦俊彦「改訂版 可能世界の哲学 「存在」と「自己」を考える」二見文庫
可能世界。 778 名前：あぼ〜ん[NGID:5QUtDujh] 投稿日：あぼ〜ん
779 名前：あぼ〜ん[NGID:5u4R79Su] 投稿日：あぼ〜ん
780 名前：あぼ〜ん[NGID:+q3z4XrP] 投稿日：あぼ〜ん
783 名前：あぼ〜ん[NGID:VFrTLUxZ] 投稿日：あぼ〜ん
784 名前：あぼ〜ん[NGID:jU+e5wld] 投稿日：あぼ〜ん
785 名前：あぼ〜ん[NGID:pF747JEN] 投稿日：あぼ〜ん
786 名前：あぼ〜ん[NGID:jU+e5wld] 投稿日：あぼ〜ん
787 名前：あぼ〜ん[NGID:S17wKvem] 投稿日：あぼ〜ん >>787
[1] は著者といいタイトルといい
出版社・シリーズ名といいページ数といい
激しくソソりますね (^_^)
ありがとうございます。m(_ _)m >>787
じつは私は自然言語処理をやっているので、
[3] で扱っているような可能世界仮説は
「ムヤミに解釈の幅が広がっちゃってヤダ」
（計算機の中で「組合せ論的爆発」とか
起こしそうな気がします）みたいなところがあります。
「これを『数学の本』と呼んじゃうのはいかがなものか」
という気はするのですが、
内田 種臣『様相の論理』（早稲田大学出版部）
坂井 秀寿『日本語の文法と論理』（勁草書房）
のように、様相論理一本鎗で押してくほうが、
スタイル（イデオロギー？）的には好みです。 大分逸れると思いますが
高橋昌一郎の｢理性の限界｣｢知性の限界｣｢感性の限界｣は一切数式等を使わず、架空の学者らによるディベートを模した超軽い哲学本で
面白いですよ
アマゾンの評価も高い >>791
ありがとうございます m(_ _)m
じゃあ、私も便乗して荒らしに走ろうかな（笑）
森田 邦久『科学哲学講義』 (ちくま新書)
など、いかがでしょうか。
内容としてはマッハ主義とかポパーの
批判主義とかの系列かな？ カキコの内容から察するに
数板の低レベル化ここに極まれりだな >>783
アンカーリンクだらけの気持ち悪いレスを書いてないで、他者に自分の理解をチェックしてもらった方が良い。
数学者でも講義はケアレスミスの山だ。間違いは数学の力量を否定しない。 >>796
変人ではない数学者は、
おおむね優秀ではないということが
経験的に確からしいことが
知られているが、
「変人」の定義がすでにして
恣意的であり、「そもそも、数学者に
なるような人間は、すべて変人である」が真であれば、
すでにして問い自体が無意味ではないだろうか。
つーか、そのくらいの理屈がわからん奴が、
なんで数学板にいるの？ >>793
おまえに理解できないという意味では、
おそらくは同程度に難しいので、
そこいらで空手踊りでもしていれば、
何かの拍子に悟るかもしれない。 確率論の本って確率過程の基本までやんわり抑えたあとはどんなの読めばいいの？ >>800
S. Watanabe, N. Ikeda
Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes
とか。これを読むレベルじゃなかったら
渡辺 信三 確率微分方程式 (ちくま学芸文庫)
が出たばかり（再版だが）
>>799
代数幾何を勉強するならいずれハーツホーンに書かれていることはほぼ全部理解するようになる
ハーツホーンだけ勉強しても代数幾何の研究にはほど遠い
代数幾何の専門家の皆学部〜修士でハーツホーンを読んでいたわけじゃない
あとは人それぞれ >>795
>間違いは数学の力量を否定しない
カッコいい表現だな
今度パクってもいい？
>>801
やんわり抑えた程度の人に、Ikeda & Watanabeは絶対無理
後者でしっかり抑えろとしか
でもこういう問い方って、プログラマ系の人とかが実用的な目的でやってる感がありあり >>795
>他者に自分の理解をチェックしてもらった方が良い。
幼少期から数学関連のコミュニティー(小中高の塾なども含む)には殆ど参加してなく、1人でする形式の方が慣れている。
もし理解のチェックをしてもらうとしたら、手紙形式になる。
そうでなければ、断る。
>>701
>ガロア理論スレで正規部分群の定義を間違えて理解したまま数年間
>レスしつづけていた人がいて、独学者の悲惨さを感じた。
と書いてあるけど、その人は独学の方法を大きく間違えていて、
普通に教科書読んで学習してからガロアの論文を読めばいいのに、
手順前後でガロアの論文を読んでガロア理論を理解しようとしていた。
現代の観点からしたら無謀過ぎる方法で独学しようとしていて、これでは独学でも何でもない。 ってかそもそも専門を独学するなら大手有名大学のカリキュラムを参考にテキスト読むってぐらい数学以前の常識やん >>804
大学のカリキュラムは或る程度(例えば最近よく研究されている分野など)は参考になる。
昔の方が、少なくとも学部レベルではカリキュラムのレベルは高い。 >>802
> でもこういう問い方って、プログラマ系の人とかが
> 実用的な目的でやってる感がありあり
マルコフ連鎖とかだったら、数学っちゅーより
オペレーションズ・リサーチとかの分野の
話だもんなぁ。
あとはウィーナー過程だったら通信関係とか。 >>803
思い違いというのは大抵の場合、他人に見てもらいたいところにはない。
自分ではわかりきってると思っているところにある。
だから対面して何時間か接した方が良い。 >>807
>対面して何時間か接した方が良い。
そういう知り合いは皆無といってよく、そんなこと出来ないだろ。 独習でイギリスのグリーン、ドイツのグラスマン…
独習者が研究成果を認めさせるのは大変。
現にガウスはグラスマン代数なんて要らんと思ってたし。 前書きに「独習書として読めるように書いた云々」と明記されている本や、
推薦文で「独習用にも使える」と書いてあるような雑誌もあるのに、
あたかもそのような独習書の存在を否定しているかのようにも見える人々だな。
こういった本や雑誌をどのように捉えているんだろうか。
>>809
研究成果を認めさせる話とは別だろう。
知識は何かに使わないと意味がない。逆に使っていく過程の中でその知識の理解度が深まることもある。 >>810
「数学の一つの分野につき一つ以上の独習書がある」ということを否定しているだけ
例えば前書きや推薦文に独習向けと書かれた代数幾何学の本は（知ってる限りでは）存在しない 流れに割り込んで申し訳ないが、
それぞれの本についての評価
大雑把に示されているとありがたい。
数学書は（ちくまの学術文庫を除けば）全般的に
高価だし、（大学を除けば）なかなか（町の）図書館にも
置いてないので、本屋に註文して買わないと読めないので。
で、「単位判定」と「総合評価」で区分するとして、
★：ジョーズの軍団（不可の集まり）
☆★：白河公（世の中に可ほど煩きものはなし）
☆：若大将（可山優三）
☆☆：優等生（可もなく不可もなし）
☆☆☆：蕎麦屋の釜（優ばっかり）
くらいの分類ではどうだろう。 >>813
77 スレも読んでられるかヴォケ
せめて過去スレのどこに書いてあるかくらい
書けやアフォ /: : : : : __: :/: : ::/: : :／/: : :/l::|: : :i: :l: : :ヽ: : :丶: : 丶ヾ ＿＿＿
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/ヽヽ: ://: :!:,X~::|: /;,,;,/: :／ ﾘ!: ::/ﾉ l｀ヽl !: : |: : : :l: :l: ﾘ / そ そ お ＼
/: : ヽヾ/: : l/::l |／|||llllヾ,､ / |: :/ , -==､ l＼:::|: : : :|i: | / う う 前 |
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/: : ://: : :ヽｿ::ヽl |{ i||ll"ﾝ ´ i| l|||l"l ｀|: /|: : /'!/l ん う
∠: : : ~: : : : : : : :丶ゝ-―- , ｰ=z_ｿ |/ ﾊﾒ;, :: ::|. だ ん
i|::ﾊ: : : : : : : : : : : ､ﾍﾍﾍﾍ ､ ﾍﾍﾍﾍﾍ /: : : : : ＼,|. ろ な
|!l |: : : : : : : : :､: ::＼ ､-―-, / : : :丶;,,;,:ミヽ う ら
丶: :ﾊ､lヽ: :ヽ: : ::＼__ ｀~ " /: : ﾄ; lヽ） ゝ
ﾚ ｀| ｀､l｀､＞=ﾆ´ , _´ : :} ｀ ／
,,､r"^~´"''''"t-｀r､ _ -､ ´ヽノ ＼ﾉ ／ お ・
,;'~ _r-- ､__ ~f､_>'､_ | で 前 ・
f~ ,;" ~"t___ ﾐ､ ^'t | は ん ・
," ,~ ヾ~'-､__ ﾐ_ξ丶 | な 中 ・
;' ,ｲ .. ヽ_ ヾ､0ヽ丶 l /
（ ;":: |: :: .. .｀, ヾ 丶 ! ＼＿＿＿＿／
;;;; :: 入:: :: :: l｀ｰ-､ ）l ヾ 丶
"~､ｿ:: :い:: : ＼_ ノ , ヾ 丶 「数学屋は洒落がわからん」というのが
俗説でしかないということを
納得した。
「昔から云うではありませんか。
ビブンのことはビブンでせよと。」
で、数学者の洒落っ気を測られても
困るんだよなぁ。
数学者なら分かる数学者の洒落、と
いうのも数々あったりするので。 >>810
小平が数理論理学がわからなかったりベイカーが数論幾何についていけなかったり、力量ある数学者でも独習は厳しい >>818
なるほど。
大学教員（おそらく教養課程を担当）の数学者が、
自分の専門とはジャンル違いの教科書を書いてて、
しかもそれが分かりやすいというのはそれでか。
「自分がちゃんと理解してないものを、学生に教える
というのは職業倫理に悖るので、自分で一から勉強してみる」から、
結果的に学生にも分かりやすい教科書になるわけだな？ 終戦直後のなんにもないときに、
「講義がないというのもアレだから」と
いうので、遠山 啓先生がジョン・フォン・
ノイマンの『量子力学の数学的基礎』
（広島・長崎への原爆投下が頭にあったんだろうと
思う）の自主講座を開いて、その講義に
感動した吉本 隆明が遠山先生のところに
押しかけてきて、教務担当といっしょに
「やめとけ。餓死するぞ」と押しとどめたという
話もあるそうだから、学生向けの教科書というのは
その分野の専門家より、畑違いの著者のほうが
わかりやすい教科書を書くのかもしれない。
そういう感じの、「畑違いの著者による、
非・専門家向けの教科書」って、なんか例がある？ >>818
ベイカーさん本人がついていけなかったと言っていたんですか？ >>821
ごめん。前に同じネタを書いてたのを忘れてた (-_-!)
お詫びに一冊紹介しとく。
ブライアン・ヘイズ『ベッドルームで群論を ― 数学的思考の愉しみ方』
著者はサイエンティフィック・アメリカン
（日本語半は「日経サイエンス」）で「コンピュータ・
レクリエーション」という連載を持っていた
（紹介した文献の元ネタは、その連載）のだが、
連載前にはコンピュータに触ったこともなかったと、
まえがきで書いていた。
このスレの読者には食い足りないだろうけれど、
あまり専門的に研究されていなそうなジャンルのネタが
主なので、目先が変わっていいかもしれないと思う。 金子晃さんはなんか数学の入門書を沢山書いていますね。 数学って独習する割合が多くないですか？
数学科の学生であっても。 >>818
自分の身的感覚上、受け付けないものを
「分からない」と言っただけでないの？ 「分からない」の意味が人によって違うからな
小平の分らないとおめーらの分からないは違うｗ >>829
その通り
フィールズ賞受賞者が言う｢分からない｣はハイレベルなところでの｢分からない｣と理解するのが自然な解釈
入門書レベルなんか分かってるに決まってる 不完全性定理はわかったが強制法はよくわからなかった、というのが本人の弁 >>818
能力がある数学者の話をしたら、元の始まりが>>695や>>701だから、意味がなくなるな。
当初から、話の成り行きに何か違和感を感じていた。 >>800
君、ルベーグの理解もやんわり程度かね？ 小平の生前は情報幾何学がなかったけど、もしもう少し長生きしてたら層係数コホモロジーを駆使して新分野を開拓していたかも。
そして今とは機械学習や深層学習の発展も違っていたかもしれない。
そういう方向性が見えていたら不完全性定理や強制法も圏論つながりで自分の分野と思えただろうから簡単に｢分からない｣と諦めたような発言はなかっただろう。
自分の仕事と思わなかったからこその発言なんだと思う。 >>834
情報幾何の今後の展望についても続けてどうぞ 情報幾何学って本当に甘利俊一さんが創始したんですか？ >>837
> 物工板へ
情報幾何つまり統計の微分幾何学は物理工学とは関係ない
統計学つまりは応用数学の一分野だから数学板で論ずるのが正しい
文句があるなら君が「数学板を純粋数学板と応用数学・数理工学板とに分ける」ということを提案して
実際に２つの板に分ける全ての作業（板の新設に必要な作業）を君がやれば良い 応用数学で板を別ける必要はないだろ
今のままだと応用数学の話題はすぐ沈むだけさ 板を別ける必要はない
そんなことに頓着してるから応用数学アメリカに周回遅れになっちまうんだよ
さあ、続けて続けて 既存研究の拡張をやってるんだけど、半分、肉体労働だわ。
仮にうまくできても、あんたらは評価しないよね？
規定路線に乗ってて、面倒になってるだけだから。
一応、証明の見せ場がないわけではないけど。 >>844
他人の批判くらいしかやることがないここの大部分の住人よりは
はるかに高く評価できる >>845
>>844だけど、そんなのと比べられてもw 何が目的で拡張するのかが大事。目的もなくただ業績欲しさのために既存の結果を拡張するのは害悪にすらなる。 博士の学生なんだけど研究してる人って本とか論文どのくらい読んでるの？
自分は年に2本くらい論文をちら見する程度なんだけど、周りは結構論文印刷したり本を自主ゼミ開いて輪読してるけど研究するのにそんなに知識必要なのかな？ >>844
> 半分、肉体労働だわ。
俗に（「悩む」ではなく）「脳（のう）む」というんだわ（笑）
数か月単位で集中して研究をすると、体力を消耗して
たいてい体調が悪くなる。
「数学は身体に悪い」ように思うのだが、
高齢でもお元気な先生もいらっしゃるので、
若いうちにやっとくと、歳を取っても
衰えないのかもしれない。 具体性のないレスだなあ
抽象論じゃなく具体的な代表元として振る舞ってくれ >>851
数論関係の未解決問題を気合を入れて解いたら
持病が悪化して一か月以上入院した。
室井和男さんも似たような経験を
しているそうだが、してみるとバビロニア数学が
いかんのかもしれん。 難しくて誰も解けないからではなくて
つまらなくて誰も興味ないから未解決 >>1
＞数学の専門書についてのスレです
スレの主旨もルールも平気で無視する連中はほぼほぼ犯罪者だと考えておｋ │＼
│ ＼≡(`Д´;))≡= ｵｵッ！
│ ＼≡// ))≡=
│ ≡」」」≡=
│
│
│
│
│
│
>>855 ノリ突っ込み専用Bot >>853
細井治夫先生とか一松信先生とかが、
「とりあえず未解決なんでイライラする」とか
仰ってたんだが、線形代数に関する問題だと
思っていたんで未解決だった。
こっちは素人なんで、連分数とかか幾何学のほうから
アプローチしたら、二通りの証明が出た。
「別のアプローチを探す」「可能なルートを一個一個ツブす」
っつーのは、ぶっちゃけ脳内労働だと思う。 竹山美弘『定理のつくりかた』（森北出版）は
面白かった。
ピックの定理についての部分は、「こなれていない」
んだけど、その悪戦苦闘っぷりが如実に伝わってきて、
論文にありがちな取り済まし感とかドヤ感とかがなくて、
ほっこりした。 >>787
竹内先生はゲーデルやエルデーシュと
直接に面識があったというのを、
『現代集合論入門』の『Logitians 小伝』を
読んで、あらためて認識した。
マセマティシャンとロジシャンが別だとすると、
どこまで「数学の本」に含めていいのかわからん、
という原理主義的な立場はありそうに思うが。 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
積分の平行移動に関する不変性の定理のような自明な定理にも証明を一応つけていますが、
全然証明になってませんね。
証明をつけるからには、ちゃんと証明をすべきだと思います。 室井和男さんの『シュメール人の数学 ―
粘土板に刻まれた古の数学を読む』
（共立出版、共立スマートセレクション）
は、とても丁寧でいい本なんですが、
プリンプトン３２２の解読に関しては、
たぶんうちらが一歩先をいっているので、
「申し訳ございません m(_ _)m」と
頭を下げるしかありません。発行が
二〇一七年なんだけど、いちいち
ネット検索して「先行した解決はないか」
とか確認しませんよね？
>>858 の Barning＝Hall の定理も、
それぞれ独立に証明されているし、
岐阜東高校の亀井先生も独立に証明していらっしゃいます
（つーか、よく行列を使って証明したよなぁ、と
思います。「どこからアイデアを拾ったんだろう？」と、
そっちの方が気になります。うちらは古代バビロニア
数学からアプローチしたので）。
力づくの解法（エレファントな解法）で
解けたあとに、エレガントな解法が発見されることも
あるとは思いますが、「新鮮な切り口」を提示してくれるような
数学書も紹介していただけると、ありがたく存じます。 >>861
> 全然証明になってませんね。
「全然」「全く」「絶対に」とかいった言葉を
不用意に使うのは、パーソナリティ障害
（＝人格障害）の前駆症状として疑われやすい。
数学を学んでいる以上、「X に関しては、¬X であることが
強く疑わしいことに対する、これこれの論拠がある。
ゆえに、X を主張する者は、X を証明せよ」くらいの
コトは言わなければならないんじゃないか？ 杉浦光夫さんは、積分をリーマン和で定義しているのも分かりにくいですね。 >>864
そうかなぁ。工学屋としては、定義として
素朴だとは思うので、その先にどう拡張してゆくかを
考えると、アプローチとしては悪くないと思うんだが。
少なくとも数値積分とかの方面に向かうんだったら、
十分に有効なアプローチだと思うが。
解析（微分積分）の入門として、「微分可能性」
を説明するために「有理数は稠密だけど連続じゃない。
微分可能性を証明するためには、まず実数の連続性を
理解しろ！」っつーのは不当なありかたじゃないん
だけどさ、和分とか無限級数の収束とかのほうから
攻めてって本丸は迂回する、っていうのも
アリなんじゃないの？ バウムクーヘン、ウンメェーーーーーーーーッッッッッッッ！！！！！！！！*･゜ﾟ･*:.｡..｡.:*･'(*ﾟ▽ﾟ*)'･*:.｡. .｡.:*･゜ﾟ･ 杉浦光夫さんのダルブーの定理の証明がうざすぎます。 杉浦光夫さんってちょっと複雑な議論が必要とされるところになると急に説明下手になりますよね。
説明に余裕が全くないです。
なんとか説明しているという感じですね。 >>871 >>871
「解りやすい説明」は、嘘の温床なんだけど、
そこをちゃんと説明しようと思うと、かなり
面倒臭い議論になるんだよ。
だったらお前らが書け。 ダルブーの定理ですが、面倒なせいか他の本にはあまり書いてありませんね。
なくても済みますもんね。 >>876
ごめん、>>878 は間違えた。
正確にいえば、「¬荒らし」であると証明できなかった
奴に構う奴は「荒らし」だという認識でよろしいか？
そのあたり、かなり議論の余地があると思うのだが。 >>848
古典的で重要なケースを特殊ケースとして
包含できるようにしたかったんだわ。
だけど、色々仮定を置いてるうちに、含め
られなくなってしまった。
でも捨てるのはもったいないから、三流誌
でもいいから出したい。w
まあ、次につながる可能性もあるし。
>>850
没頭すると生活が不規則になったりするからね。
運動する時間もとらなくなる。 >>849
大して知識なくてもできる問題もあれば
がっつりやらないとできない問題もあるから人それぞれ
>自分は年に2本くらい論文をちら見する程度
まだまだ発展途上の博士の学生にしては少な過ぎるのでは >>881
あるある（笑）
だけど布団干しと洗濯（あと、風呂な）とメシは
大事にしとけ。フローレンス・ナイチンゲールは
「安静・清潔・栄養」の三要素が
揃っていれば、たいていの病気は治る、
と言ってたらしいぞ？ >>883
そんなのムリゲー
他にもまだある
う●こ
ケツ吹くのがめんどい
手を洗うのも邪魔くさい
下痢とかもうね
とにかく思考の流れをブチ切られるのが嫌なんだ
クロネコとか論外 >>881
逆に、研究室に歯ブラシ置いてて、考えながら
無駄に磨いてることがあるw ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
