数理論理学（数学基礎論） その13
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数学基礎論は、数学の基礎づけを目的として誕生したが
現在では、数理論理学として、証明論、再帰的関数論、
構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野
に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも
若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、
代数幾何学、英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化などを参照）
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その12
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1509638068/ >>463
何一人で熱くなってんのか知らんが、根本的に話が噛み合ってない
>>461で膨大なノードやら効率的やらアルゴリズムやら言ってるけど、そもそもそんな話してない
PC使うから純粋数学かそうでないかとかそんな話もしてない
証明図を使うからアルゴリズムがなんやらかんやらってのもそんな話してない
経路が単純化されるってのがどういうことか知らんが、俺は理論に興味あるだけで量子コンピューターとかのワードが出てくる時点で完全な筋違いだし、俺が言ってる事理解してない
例えて言うなら、ゲーデルの不完全性定理の証明のために形式的体系の各種概念をゲーデル数化して自然数論における議論に持ち込んでるけど、
お前が言ってるのは｢そんなゲーデル数化してもあまりにも膨大な数過ぎる～｣っていうようなもん
俺はそんな事聞いてない
もういい、答えなくて言い。お前に聞いても期待した答えは返ってこない事が分かった >>464
いや、だからグラフ理論で分析できることはせいぜいがこれぐらいだと言ってるんだが。 >>415
＞>>413
＞直観主義でも
＞Q→(P→Q)
＞は恒真なんだけど？
「恒真式」即「論理法則」と考えるのは間違い。 >>460
>だから証明図を木構造で捉える事が出来るんなら、グラフ理論の各種定理や議論を援用して証明図の構造や性質について分析ができるんじゃないの？
そんな大したことしてないって >>466
は？
Q→(P→Q)
が真であると認めるのかってことを聞いてるだけだよ
そんなことすら言えないの？ >>466
もうちょっとかみ砕くと
Qが真であると証明されたとしましょうと
そのとき
P→Qも証明されると考えるのかを聞いてます ロープの結び方って色々あって、各結び方によって強度があります。
勿論そこで言う強度は力のかかる方向や摩擦という物理的側面からの強度っていう意味ですが、
2つの線がお互いに結び、絡まり合う事によるその複雑さに着目した、元の2つの線に分離しにくさを表す位相的な強度っていう概念はありますか？ >>441
線型論理の proof net とかはそういう方向を目指してたね ラッセル－ヒルベルト流にしろ、ゲンツェン流にしろ、[PはＱを内含する]と
［Ｐでないか又はＱである］とが同義であると考えたのが、そもそもの誤り。
Ｐ：［リンカーン大統領は暗殺された］，
Ｑ：［リンカーン大統領 とケネディー大統領はともに暗殺された］
とおいてみよう。ＰはＱを内含しないことは、直観的に見て、明らかである。
即ち、この場合、［ＰはＱを内含する］は偽である。
他方、［Ｐでないか又はＱである］は真である。
一方が偽で他方が真である様な二つの命題が同義である筈はない。 ■メタトロンコンピュータ
メタトロンを集積回路に使用した量子コンピュータの一種
それまでのデジタル式フォン・ノイマン型コンピュータとは
一線を画す桁違いの演算速度と小型化を両立
演算装置と記憶装置の区別がなくサーキットそのものが
絶えず変化することで演算と記憶を
（量子論的に言えば別の宇宙で）行う >>475
Qが証明されたときP→Qも証明されたと考えて良い？ ＞どうも、M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。
＞
＞例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(￢Ｑ⊃￢Ｐ) で表わされるもののことと
＞信じられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。
＞
＞そして、M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［￢Ｑ(ｘ)⇒/x/￢Ｐ(ｘ)］
＞こそが【対偶律】を正しく捉えてたものと考えられる。
＞
＞M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する Logical Reformationは、おそらく、世界を
＞席巻することとなろう。
http://www.age.ne.jp/x/eurms/
http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html 20年以上続けてるし
> (c) EURMS 1997-2018 20年前だと２ちゃんどころかあめぞうすらないので別の場所でもやっていたということかw どうでもいいが訂正。
20年前だとあめぞうはできて間もない頃か。
まあ1997年にはまだなかった。 そんな呼称で喜ばせることもないんでは？
ただただ下らんと言ってれば良いだけ >>482
＞20年以上続けてるし
≪新千年紀においての論理改革≫
漏れ等 は対象外ってことか？ ＞㌧デモと見える学説に対しては、、一般論として、我々は慎重でなければならないと思う。
＞
＞学問の歴史を振り返ってみれば、最初は、大多数の人間には、㌧デモと思われていた学説が、
＞のちのち、定説となったものが「実に多い」からだ。
＞
＞有名なところでは、地*球*説にしてしかり、地動説にしてしかり、大陸移動説にしてしかり。
＞
＞ド・プロイの電子波説にしても、提唱された当初は、物理学者一般には「物笑いの種」だった
＞し、また、アインシュタインの特殊相対性理論の場合も、最初は、トップクラス物理学者の中
＞」のごく一部の人に認められただけだったという歴史的事実を直視すべきだろう。
＞
＞ここで、ネット数学四天王と呼ばれている面々について考えてみると、まず、マツシン先生に
＞ついては、見るべき理論は無いので、論外として、イマイ爺の場合は、一応、独自の"理論"は
＞」立てているが、なにせ、「程度が低くて」問題にならない。 むしろ、それを読んだ中・高生
＞に"害"を及ぼす怖れのほうが大きいと思われる。 一方、ヤマジンにの例の"証明"のほうは、
＞㌧デモのままで終わると見て間違いないだろう。
＞
＞注目すべきは、エムシラ理論だろう。 四色定理の証明や不可完全性定理についての論考さえも
＞隅っこ扱いされているような、壮大な理論で、ちょっと判断に迷うが、ひょっとすればひょっと
＞するという気持ちを抱かせる「何か」がある。
＞ 今後、何年後以降からは、世界の論理学の教科書はすべてエムシラ理論に準拠したものになる
＞*かも*知れない。 >>490
＞アインシュタインは量子力学に懐疑的であった。
彼は、自身の≪特殊相対性勿論】は落ち論のこと、≪一般性相対性理≫にも
＊懐疑的＊だった。
「統一的場の理論」を追求して、最期はボケて死んだ。 論理改革、ベルトランのパラドックスの解決、20 世紀の確率論の基礎を覆す凄い発見、等々、数学に革命をもたらす成果を続々とインターネット上に発表し、２００７年にはかの有名な ｹﾝﾌﾞﾘｯｼﾞで講演を行なった
ネット数学界の誠意大将軍；エムシラ御大（こと、M_SHIRAISHI氏）を、
２ｃｈで盛大に称えようではありませんか！ エムシラっで女性ではないかって説があるが、どうか？ ７ヶ国語に訳されている、知る人ぞ知る、確率論の「名著」：－
КУРС ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
（Борис. В. Гнеденко）
英訳： THEORY OF PROBABILITY
邦訳： 確率論教程 Ⅰ，Ⅱ （森北出版）
# この本は。確率論にとって、ルベーグ積分などは「無用の長物」で
あることを示している。 今井，山口の両人と M_SHIRAISHI氏との間には“越すに越されぬ溝”がある。
真性のトンデモである、今井や山口には、当然ながら、シンパやファンは
皆無に等しい。しかし、M_SHIRAISH氏にはシンパやファンが大勢（もちろん、
漏もそのうちの一人だが）おり、そして、そうであるからこそ、氏は fj の
常連であることができ、M_SHIRAISH氏が fj に投稿した記事にはフォローが
わんさと付くことがたびたびである。
M_SHIRAISH氏をトンデモ呼ばわりした者には、そう呼んだ当人がトンデモ
であることになるという“皮肉な運命”が待っている。
松本真吾が、M_SHIRAISHI氏の、次の、明快な文章によって、トンデモで
あることを暴露されてしまったのは有名な話である。
>Shingo Matsumoto stupidly wrote in the message:
><8fq1iu$2mi$1@ipc02.rtri.or.jp>
>
>> 命題は基本的には文です。
>
> ばかもん！
>
> # 「‘赤’という漢字で表わされる≪色≫は、基本的には、
> ≪‘赤’という漢字自体≫ のことです」 と言って、小学生
> たち からさえも 笑われたいのか？
> 「‘赤’という漢字で表わされる≪色≫は、≪‘赤’という漢字自体≫
> のことではない」のと同様、
>［赤は光の三原色の一つである］ という文によって表わされる≪命題≫は、
> ≪［赤は光の三原色の一つである］ という、文自体≫ のことではないワ。
>
> このことは、件（くだん）の命題が、文（sentence）としては 全く別のもの
> である、 “Red is a primary colour of light” なる英文でも表わすことが
> できることからしても、明らかなことだ。 【新しい価値論 ( The Theory of Value )】
商品の価値は、その商品を生産する為に消費される energy ( 単位は erg )
即ち、熱量 ( 単位は cal.) によって決定される。
人：Ａ が、自分が所有する商品ａよりも、人：Ｂ が所有する商品ｂの方が
価値が高いと感じ、一方、人：Ｂ は自分が所有する商品ｂよりも、人：Ａ が
所有する商品ａのほうが価値が高いと感じる時、交換が起きる。
ａとｂとが等価値であると Ａ，Ｂ の双方が感じたならば、交換など起きない。
故に、Karl H. Marx ( 1818 – 1883, 65 ↟ ) が完成したと言われている、
労働価値説は完全なる誤謬なり。■ [Ｐ⊃Ｑ] ⊃ [～Ｑ⊃～Ｐ] は恒真式（tautology）であるが故に
対偶律： 《 [ＰならばＱ] ならば [ＱでないならばＰではない] 》
、 を表わしていると信じられて来た。 しかし、これは誤りであった。
例えば、[Ｐ⊃(Ｑ∨Ｒ)] ⊃[(Ｐ⊃Ｑ)∨(Ｐ⊃R)] はtautologyである
にも拘わらず、《 [Ｐならば(ＱかＲ)] ならば、[ (ＰならばＱである)か、又は(ＰならばRである) ] 》 は
成立しない ■ ＞エムシラっで女性ではないかって説があるが
ああ、乃木坂の白石麻衣？
https://www.youtube.com/watch?v=OnE9sJyJK5E
じゃ、漏れはさしずめまなったん（秋元真夏）ってことでｗ もう数理論理学(数学基礎論)知ってる人このスレにいないからな
哲学板の集合論スレもここと同じ感じだけど同一人物なんかな >>503
ホント、そうだね。
数理論理学の話をしたいね。
今、Jech の set theory を読んでいるんだけど、
generic の separative quotient が generic になることの証明が省かれていて、
わからなくて困っています。誰か教えてください。 基礎論の研究者に聞きたいのですが、
ある定理がACを使って証明出来るのは知られているとした時、
新たにそれがACを使わずに証明出来ると言うことが証明されたら、その証明はどれぐらいの価値がありますか？
…
さっき距離空間の完備化の証明でACを使わないバージョンについてちょっと触れた物なので気になりました。 バナッハ・タルスキのパラドックスが、選択公理より真に弱いハーン・バナッハの定理から導かれることが示されたことはある。
特に重要な成果とは見なされていない。 もう一つ質問なんですが、基礎論を深くはやっていないからこそ抱いてる疑問です。
選択公理は全然自明じゃないから選択公理がないZFでどの程度の証明が出来るかに関心を持つのはごく普通だと思います
でも基礎論の議論(テキスト)でZFC^-という記述でZFCから巾集合公理を除いた物を意味させることがありますが、
巾集合公理はどっからどう見ても自明な公理なのに何でこんな公理を抜いた体型を考えるんですか？
どうせ公理を抜いた体系を考えるなら、正則性公理や置換公理を抜いた体系の方がまだいいような気がド素人には思えてしまいます。 「任意の鎖（全順序部分集合）が上界をもつような順序集合は極大元をもつ．」
↓
正しくは、
「全ての全順序部分集合が上界を持つ半順序集合の全ての元は極大元に含まれる。」 >>512-513
選択公理→ハーン・バナッハだが、逆は言えない ID:yh9aYAvLはいったい何をしたかったんだ？ >>506
キューネンだとブール代数値モデルが(理由は書いてあるけど)あまり触れられないから、
separativeは分からないな…… >>510
モデルが豊富だしV=L関連で役に立つからじゃね？ >>510
自明かどうかは個人の感想
問題なのは他の公理との関係
ACは正しいと考えられてたが他の公理から示せそうにないので公理化しただけのはなし
だからpowerも他の公理から示せない以上それを仮定するかしないか考えるのは別にいい、それが公理主義 「公理主義」という言葉は日本の哲学者が
でっち上げた言葉で、海外の学者は使わないから
注意した方が良いよ。
冪集合の公理を出来るだけ仮定せずに議論を展開するのは
近年の集合論の教科書に多いけど、それは技術的な理由で
そうした方が応用範囲が広がるからだと思う。
納得できないなら最初はあまり気にしなくて良い。
あと和集合や非順序対はモデルを拡大したり
部分構造を取ったりしても不変だけど、
冪集合はそうではなくてかなり自由度をもって変わる、
というのが強制法とかで大事な事なので、後々の展開を
知ってたらZF-Pで話を進めるのが自然に見えてくるとは思う。 「都合のよい名前」か
あれ定義を見てもよく分からないんだよな…… >>517
このあいだのところは何とか証明できました。
でもその先でまたつまづいています。 二人の男が定刻までに
どちらがより多くお金を集めてこれるか
というゲームをしました
一方の男は札束ばかりを集めました
もう一方の男は小銭ばかり大量に集めました
さて、定刻になりそれぞれ集めてきたお金を数えると
札束のほうはすぐに金額がわかりました
札束のほうが金額が多いことは誰が見ても明らかでした
しかし、小銭のほうはあまりにも大量にあったため
その日のうちに数え終わることができず
正確な金額がわかりませんでした
これによりこの勝負は引き分けとなりました >>525
重さを測れば解決する。gあたり一番高価なコインで計算をして考える。
正確な金額がわからなくても勝負はつく。
誰が見ても明らかならこれぐらいでもいい。 どすて
b/a ÷ d/c = bxd/axc
なの？ 教えて～。 b/a ÷ d/c = bxd/axc
は
b/a ÷ d/c = bxc/axd
の入力ミス。 数学基礎論とは分野の名前で、学校の数学の基礎という意味ではないぞ
そもそも有理数には足し算と掛け算しかなく(割り算よりも先に分数を作る)、掛け算はa/b * c/d = a*c / b*dで定義される
その上で割り算を定義する際に、a/b ÷ d/c = a/b * c/dと、既に掛け算があるからそれを使って定義する
「じゃあ数学基礎論って何よ？」と思ったなら、ニコニコ動画の「琴葉姉妹の数学キソ論」って動画が分かりやすい 頭悪いので質問させて下さい。
30%の確率で当たり
17%の確率で当たりのクジを両方同時に引いた場合、どちらか一つでも当たる確率は何%になりますか？ >>531
誤った前提から推論して導かれる結論は当てにならない
と読み替えて 矛盾からも結論がかけ外しできてないと。記号を使うと世の中のことは矛盾になる逆説。 >>534
それなら
「矛盾から何かを導く」の否定が正しいってことでしょ >>530
a/b * c/d は、a/b ÷ d/c の定義だって言いたいの？ ｗｗｗ >>537
いや、有理数の掛け算は整数の掛け算を使ってwell-definedに定義される >>538
> 有理数の掛け算は整数の掛け算を使ってwell-definedに定義される
どういう意味？？？ >>540
横からだけど、ここでの”well-defind”の意味は整数の掛け算の定義を使うだけで有理数の掛け算を定義できるよってこと。
二人の会話は数学用語の理解の程度が違うので噛み合ってないだけ。 数字に反応ない遺伝型でも失点にカウントしちゃうのかなあ。 （a/b)/(c/d)=(ad/b)/c=ad/bc だけどな 凄い発見 !!
2ch の某スレより引用。 m(_ _)m
> ベルトランの逆説に関しての議論で、M.Shiraishi 氏 が自爆したようなこと
> を書いているヤシがいるけど、そいつって、マツシン（こと、松本真吾＠鉄道総研）
> 並みの間抜けだよな（ｗ
>
> M.Shiraishi氏 は、「ベルトランの逆説に関しての従来の通説は間違いである
> ことに気づいた」と言い出し、「この逆説は、確率の従来の定義が間違って
> いたことによるものだ」として、議論を決着させている。
>
> 自爆どころか、２０世紀の確率論の基礎を覆す、凄い発見というべきだろう。
http://www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html 我々が大学で学んで来た論理学理論は、完全なる誤りであって、もう一度、根本的にやりなおさなければならない。 >>118１３２人目の素数さん2018/09/02(日) 21:15:37.89ID:ZwkeQDLB
＞このスレの基礎論の専門家に質問させて頂きます。背理法についてです。
＞証明したい命題をＡとします。このとき、￢Ａを仮定して、
＞矛盾(￢Ｃ∧Ｃ)を導いて、排中律より命題Ａを真とするのが背理法と思います。
いいや違う！
そのように書いているアホな著者がいるのは事実だが、ヽ(^o^)丿
証明したい命題「P(x)ならばＱ(x)である」があった場合、P(x)＆～Ｑ(x)
からｘに関しての矛盾を導くのが背理法（帰謬法）。
■3期連続で首位獲得
現在稼働中のPEZYグループ製スパコンで最大規模のシステムは、
理研に設置した液浸冷却スパコン「Shoubu（菖蒲） system B」である
2018年11月に公表されたスパコン省エネ性能ランキング
「Green500」で、Shoubu system Bは3期連続で首位を獲得した
電力効率は17.604ギガFLOPS／Wで、
米IBMと米エヌビディア（NVIDIA）が開発した新鋭機「Summit」
より2割近く高い
同社はGreen500参加の前提である
「TOP500のランキングに入ること」を確実にするため、
ノード数を50から60に増やしたほか、1CPU当たりのメモリーを
32ギガバイトから64ギガバイトに増設
これにより、ピーク演算性能を従来より2割以上高い
1063.3テラFLOPSとした
2018年11月のTOP500ランキングで375位である
さらにPEZYグループは、今回のGreen500で消費電力の計測方式を変えた
消費電力の計測箇所を計算ノード周辺（Level1計測）から、
冷却用ポンプや直流変換設備も含む範囲（Level3計測）に広げた
「PEZYの計測方式は冷却設備を含まず、非省エネのスパコンが
上位になり得る欠点がある」との批判に応えたものだ
■Green 壱大整域さんに「「コンパクトHausdorff空間の直積はコンパクト」は選択公理と同値でないことが知られている
(BPI (= Boolean Prime Ideal Theorem)と同値である．)」
とあるので駄目みたいですね >>552
チコノフの定理は同値じゃないの？
非可算のチコノフの定理の証明に選択公理が必要で
チコノフの定理の特別な場合から選択公理が出るんでしょ？ >>554
＞今年もここはダメみたいだなｗ
いや、未だ捨てたもんじゃあない。 >>549１３２人目の素数さん
＞>>548
＞と言うアホな人キター
アホはお前のほうだ。こんバカタレが！！！ 証明したい命題：Ｐ(α) があった場合、not-Ｐ(α) から α に関する矛盾を導くの＊も＊
背理法／帰謬法。
>>548 の言っているのは、広義の背理法で、上の背理法は広義の背理法より論理的に
導かれる。
尚、数学ではもっぱら、「広義の背理法」がつかわれる、 >>530
＞数学基礎論とは分野の名前で、学校の数学の基礎という意味ではないぞ
くだんの一件は、充分に数学基礎論上の問題足りうる。
そもそも有理数には足し算と掛け算しかなく(割り算よりも先に分数を作る)、掛け算はa/b * c/d = a*c / b*dで定義される
その上で割り算を定義する際に、a/b ÷ d/c = a/b * c/dと、既に掛け算があるからそれを使って定義する
問題は、なぜ分数の乗法が a/b * c/d = a*c / b*d で定義あれるか？ だ。 >>559
その答は？
答を持ってないなら黙殺する >>558
背理法はPが真であると仮定したら矛盾が結論された時
~Pと結論することよ
~の定義と言っていい論法でそれ以上でもそれ以下でもない
ごく普通の証明方 それはただの否定の導入ですよね
背理法は¬Aから矛盾を導いてAを結論することを言います ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
