大学学部レベル質問スレ 12単位目
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佐藤超関数ってシュワルツの超関数より絶対にいいんですか？
偏微分方程式の研究のために超関数を勉強しようと思うんですが、シュワルツの方が古くて
佐藤の方が新しいんですよね。シュワルツをやらずにいきなり佐藤をやっても大丈夫ですか？ 普通にどっちも概要ぐらいやっとけよ。
なんかそういう浚い方が苦手だから変な質問しかできてないようにもみえるが。 センター受けてないいけど。旬報の冊子はのぞいた。あのレヴェルから
いかされると、私立のカリキュラムはきついものがあるよ。 ◻p1⊃(♦(p1⊃p2)⊃◻p2)
◻♦(p1⊃p1)
はそれぞれクリプキ恒真か否か？
♦p1⊃◻◻p1
はS4で証明可能か否か？
◻(p1v◻p2)⊃(◻p1⊃◻p2)
はS5で証明可能か否か？
恒真であるかないかの理由と証明可能であるかないかの理由も教えて頂けるとありがたいです >>281
そうですか 当面理解できそうにないのでとりあえず諦めます 解析学の本では、正則関数を導入した後、その実部と虚部がコーシー・リーマンの方程式を満たすとか、
ラプラス方程式を満たすとかいう話が必ずありますが、「で？」という感じです。
そこで話が終わっていて、「だから何なのか？」が分かりません。
正則関数の実部と虚部が調和関数だということから、何か面白いことが出てくるんですか？ 「慌てる乞食は貰いが少ない」
何か面白いことや出世に繋がるかということを求める欲深さを見透かされるさま。 確率の定義で確率変数を標本空間からの写像と定義するのってどうなの？
数列は自然数からの写像だって言うのと同じくらい
とっつきにくいんでない？ >>292
他にもっといい定式化があるなら考えて論文で発表すればいいじゃん。
でも、現時点での定式化にはかなり実績があるから、かなりの説得力がないと、「確かにそっちの方がいい」と認めてもらえるものは作りづらいだろうけど。 >>292
確率変数はただの写像ではなく可測関数です
高校で学ぶ離散確率変数のようにただの対応関係のみで済む場合は可測関数を持ち出す必要はないかもしれないですが、もっと広く扱う場合は使わずに書くほうがむしろ大変になると思います
また、とっつきやすさは人によりますが、測度論を学んだ学生なら問題ないでしょう >>292
間接的な定義ではある
そういう風にみなせるということ 測度的エントロピーと位相的エントロピーの違いについて。 >>294
身長と体重を量るって場合の標本空間は？
それ可測空間なの？
身長と体重は可測関数？ 初歩的な質問で悪いんだけど
全てのxに対してx ∈R,x≠0が成り立つって言いたい時
∀ x∈R(x≠0)って書き方でいいの？
スレチだったら誘導お願いします >>303
逆に聞こう
∀x∈R(x≠0)って書き方だと「Rに含まれる全てのxに対してx≠0が成り立つ」って意味になるけど、言いたいことはそれでいいの？ >>304
細かい言葉の定義とか分からないから俺にはそれで合ってるように思えるけど何か違うんだろうな
できれば簡潔にどう書くべきか教えてほしい そもそも「すべてのxに対して」って言うけど、そのxはどういうものなのかがわからん じゃあいいや
専門外だから質問で返されても分かるわけないし簡単な書き方に変えます >>307
質問されている対象が何かわからないから確認したまで
本人も理解してないものを他人が答えられる道理はない >>305
∀x(x∈R∧x≠0)
じゃないかと聞かれてるんだよ 実数じゃない戻り値を返す物理現象って例えばなにがある？。
タイミングとして量子位相な周期性の剰余っぽい物理量を返すにしても標数がゼロじゃないと見做す方が妥当な気がする。 正確には対角化済みの作用が作用された実数の組になったベクトル量が返り値の定義域というか値域だと言うべきかな。 >>312
それが一番近いんじゃないかな
日本語で書くなら「ゼロでない任意の実数xについて、…」 >>301
人間とか特定の生物の身長,体重なら
過去,未来を合わせても
いずれ絶滅して有限の個体しかいないから有限集合だな >>317
それて確率変数定義してないでしょ
標本空間からの関数が確率変数
個体全体を標本空間とするって
X(ω)が確定するけど？ フラクタル次元は定まってもいわゆる長さ自体は一意に定まらない場合もあるしな。 xの3乗根の関数
f(x) = x^(1/3)
って原点で1回連続微分可能ですか？
そもそも導関数が原点で発散するから微分可能ですらないように思うのですが、
違いますか？ 連続微分可能でないであってるが定義の欠陥として知られている事例だね
y = x^3は連続微分可能だけど、その軸を入れ替えただけで可能でなくなると
言っている。グラフ上の滑らかさはどちらも当然同等なのに
連続微分という指標でみるとx^3の方がなめらかという欠陥がみえる ある点において、あるいは大域的に、微分が消えているか否か(高次元であれば単射性や全射性)はその写像を特徴付ける重要な性質であり、明確に区別される
元の関数がなめらかであっても逆関数がなめらかとは限らない、という例に過ぎない
普通この現象を欠陥とはみなさない こういう中カッコの書き方ってまずいかな？
>>326
逆関数ってったって関数グラフの向き替えただけだろ？。 曲線とその像は区別しようね
関数とそのグラフは区別しようね >>324
軸を入れ替えたら関数として全然変わるからだよ
連続微分可能性って曲線のなめらかさをいってるんじゃないんだし >>328
アホダナ
向き変えたら多価関数になったり微分不能になったりで
まるで性質変わるのが当たり前だ >>324
>定義の欠陥として知られている事例
どこで知られてるの？ でもホモトピー性として定義したらグラフの向きなんて関係ないじゃん。 >>334
アホダナ
微分可能性は関数についての性質
ホモトピー性って何だ？ホモトピー不変性？
向きどころか高木関数ですら放物線と変わらんわ
>>335
どうでもよさげ 離散数学、鳩の巣原理の問題についてご質問です。
以下の問の解法･解答をご教授願います。
前者の(b)は鳩の巣原理を使い、modで解くのであろうとまではたどり着いたのですがそこから手詰まりました。
後者は(a)の書き方が分からないのと、(c)がこちらも鳩の巣原理をどのように使えばいいか迷っています。
よろしくお願いします
https://i.imgur.com/fTGdgn1.jpg
https://i.imgur.com/3gZb9ny.jpg 前者
S1〜S10がどれも10の倍数でなければ鳩ノ巣原理よりいずれかのs,tでSi≡Sj (mod 10) となる。
この時Σ[k=i+1,j]akは10の倍数。
後者
選んだAの空でない部分集合の和の取りうる値の範囲は1〜945であるが、空でない部分集合は1023個あるので、鳩ノ巣原理より、いずれかの相異なるB1, B2において Sum(B1)=Sum(B2)となる。
A1=B1＼B2, A2=B2＼B1 が条件を満たす。
‥‥ちっとも大学レベルに思えないけど。
数オリ的な難しさはあるけどそれじゃない感しかない。 書き込もうと思ったらすでに出てた
１つだけ訂正すると最大値は955だと思う
あとは全く同じ
高校生向けの大学入試用テキストで同じ問題を当時みた記憶ある
そのときは10の倍数ではなくn個でやってたけど あ、ホントだ。955です。
パズルとしては面白いけどスタンダードな大学数学の教程から見るとちょっと違う感があるなぁ。 >>338です
>>339さん,>>340さん
ありがとうございます
離散数学の小話としての課題だったのですがどうも上手く出来なかったのでとても助かりました
ありがとうございます。 児ポ画像を離散フーリエ変換してアップロードしたら逮捕されますか？ Σx^n/nが[0,1)で一様収束しないことってどうやったら言えますか？
極限は対数関数だから連続だし、x^n/nそのものはちゃんと0に一様収束するし、項別微積でもうまく判定できないしで困ってます
コーシー列でないことを示す方向でしょうか？ >>344
誤差項は
∫[0,x]t^n/(1-t)dx ≧ ∫[x/2,x]t^n/(1-t)dx ≧ -(x/2)^n log(1-x)/(1-x/2)
sup { -(x/2)^n log(1-x)/(1-x/2) | x<-(0,1)} = ∞ (∀n) 384=8!!
53760=2(10!!)+12!!
8755200=8(12!!)+13(14!!)
1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)
471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)
153043438141440=4(18!!)+2(20!!)+3(26!!)
規則性を見つけてくれ〜(・ω・)ノ 学部入門レベルでは正しいという事項で、
研究レベルでは、正しいとは限らないかもしれないから研究されている、
ということって、あるんでしょうか？ んなーこたーない
＿＿
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■■-っ
∀｀/
＿_／|Y/＼
ЁL＿_ |/ ｜
｜/ ｜ いくらでもありそうだなぁと思ったけど、ここは物理板じゃなくて数学板だった >>348
まず解の存在が保証されては居ない。
三等分家が湧く主要因。 >>345-346
ありがとうこざいます
冪級数は次のセクションの話でしたが、x=1-1/nで部分和の差がs_[2n]-s[n]≧1/2*(1-1/n)^n→1/(2e^2)(n→∞)となるのでコーシー列ではない、よって級数は一様収束しないということですね tildeとかhat, bar, ^*とかの「飾り」って英語なんていうんでしょうか
直訳だとdecoration だけど見たことないので、、、 IT用語辞典に文字修飾 character decoration て載ってるけど
和製英語かな？ λを実数とする
∫cos(λx)(e^{x}/(1+e^{3x}))dx from -∞ to ∞
お願いします。 >>357
複素積分の実数部分かなと思ってやってみたものの
到底計算できない形になってしまいました >>357
cos(λx)=(e^(iλx)+e^(-iλx))/2だから
I(a) = ∫(-∞,∞) e^(ax)/(1+e^(3x)) dx (0<Re(a)<3)
を求めればよい
f(z)=e^(az)/(1+e^(3z)), 積分路Cを-R→R→R+2πi/3→-R+2πi/3→-Rの長方形にとると
留数定理より
∫[C]f(z)dz = 2πi Res[z=πi/3]f(z) = -2πie^(πia/3)/3
R→∞とすると
∫[C]f(z)dz → ∫(-∞,∞) (e^(ax)-e^(ax+2πia/3))/(1+e^(3x)) dx = (1-e^(2πia/3))I(a)
よって
I(a) = π/(3sin(πa/3))
あとは代入して
∫(-∞,∞) cos(λx)e^(x)/(1+e^(3x)) dx
= (I(1+λi) + I(1-λi))/2
= (2π/√3)cosh(πλ/3)/(1+2cosh(2πλ/3)) >>355
>>356
character decorationてのはワードとかでできる文字に色とか影つけたりするやつのことだろ
hatとかtildeは普通はaccentっていう 超幾何級数とか超幾何積分の超幾何って名前の由来はなんですか？
何を超越してるんでしょうか >>361
等比級数は幾何級数とも呼ばれます
級数に名前を付ける際に幾何級数を意識してhypergeometricという用語がつくられたのでしょう >>359
なるほど 繰り返し練習しようと思います
ありがとうございます！ >>360
なるほどー、accentって発音に限らないんだ 有限体上の代数多様体のゼータ関数をFrobeniusが誘導するetale cohomologyの線形写像のdeterminatで書き表せるって言いだしたのって誰が（どの論文が）最初ですか？
etale cohomology定義したのはGrothendieckだから、予想じゃなくてちゃんとした形で証明したのはGrothendieckが最初だと思うんですけど、
どっかで「Weilが特異コホモロジーのようなものを代数多様体にも定義できればWeil予想は証明できると予見した」みたいなこと聞いた気がするし、
そもそも「Weil cohomology」なんて名前まであるんだからやっぱりWeilかなって
でもWeilのNumbers of solutions of equations in finite fieldsみてもそんなこと書いてなくて困ってます
論文のこととか全然わからないので誰かお願いします >>367
学部レベルではない質問なのでスレ違いだと思いますが、自分の分かる範囲で答えておきます
私は有限体の代数幾何をほとんど勉強したことがないので、調べた結果を書いていきます
まず、証明を与えたのはGrothendieckで正しいと思います
論文名は調べればすぐに分かると思うので割愛します
あなたの挙げたWeilの論文の中ではコホモロジーについては触れていませんが、全集においては特異コホモロジー理論からWeil予想に導かれた、と記しています
SerreやGrothendieckはWeilコホモロジーの構成が予想の証明に繋がるということを50年代後半くらいにはすでに考えて、それを目標に研究していたようです
2人の交信録をまとめた本があるので、それを読むとより詳しく分かるのではと思います
また、彼らの当時の論文を読み漁るのも面白いと思います >>369
ありがとうございます
「学部レベル」が具体的にどのくらいかわからなかったのでここに質問しました、すみません
correnspondence Grothendieck Serreですかね
読んでみたいんですけど、英語は数学書程度で限界なのでちょっときつそうです
フランス語に関してはDeligneで苦労してるくらいなので…
大学の図書館でWeil全集見てみます 一応学部レベルでもこのくらいの数学史的興味関心は持つべきなのでは？。 えぇー
でもブルバキも体系に直接入れない代わりに独立した別巻の数学史を刊行してるじゃん。 >>366
hatとかtildeはフランス語やらスペイン語とかで使われてるやつで
ああいうのは元々発音を少し変えるときに使うんだよ
ダイアクリティカルマークとかともいう 基底と固有ベクトルは関係がありますか？
基底がよくわかりません x軸y軸z軸みたいなのが基底
固有ベクトルで基底を作ったりするから
関係ないとも言うべきでは無いかも知れないし
全然関係ないと言うべきなのかも知れない >>377
抽象的な実ベクトル空間にはもともと座標は定まっていません
基底をひとつ選択すると、座標表示ができるようになります
(例:e1,e2,e3をVの基底とするとき
v=x•e1+y•e2+z•e3∈Vを(x,y,z)と表す)
言い換えると、基底を決めることはベクトル空間とR^nの間の同型を決めることと同じです
ベクトル空間の基底を選択しておくと、ベクトル空間の元が単なる実数の組で書けたり、線形写像を行列表示できたり、計算がしやすくなります
ただし、これらの表示は基底の選択に依存していることに注意しましょう
ベクトル空間をはじめからR^nと書いていたり、写像が行列で与えられていることも多いですが、この場合は予め基底が選択されている、と解釈できます
一方、固有ベクトルは座標表示に依らずに定義されるものです
つまり、基底の選択とは関係なく決まっているものです
ただし、固有ベクトルを求める計算等をする際に座標表示を用いてすることは多いです ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
