大学学部レベル質問スレ 12単位目
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>>99
>「伊藤の補題」のおかげで連続と考えてもうまくいくようになってるけど、本当になぜかをちゃんと理解してる?
ってなんですか? 群論で正規化群、中心化群というのがありますが、どういう意図でこの名前がついているんですか?
定義が正規部分群や中心と似ているとは思いますが
何かが「正規化」されたり「中心化」されたりして何かの群の正規部分群や中心になるんですか?
それとも「××化」というのは別の意味で用いられているのでしょうか? Gの中心化群はGを中心とする群だし
Gの正規化群はGを正規部分群とする群だ >>104
ありがとうございます
中心化群について、Gの中心化群Hは必ずしもG全体を含まないと思いますが
G∩HがHの中心という感じでしょうか
正規化群の方はおっしゃるとおりですね、言われると気づかなかったのが恥ずかしいです 日本の数学の人はなぜリー代数をかたくなにリー環と言い続けるのですか?
英語でもLie algebraですよね? ゼリー代数とニリー環入門 山田太郎 大阪書店 近日発売 >>106
和と積とスカラー倍が上手く行ってる代数系を表すのに
algebraって言う名称も大概酷いのに直訳して代数って呼ぶのはもっと酷い
という気分は多分にある
たぶんね いくつかのn項演算が与えられている集合のことを代数と言うんじゃなかったっけ 環上の代数を他玄関と言うアホジャップの奇習ですねわかります 英語の辞書にrequirementの意味が必要条件と書いてあるのですがこれは数学用語ではないですよね?
necessary conditionがよく使われていると思うのですがrequirmentを使うこともあるのでしょうか 有限拡大M/Kで中間体が有限個のとき、拡大は単純拡大となりM=K(α)となることを
示したい。
次数[K(α):k]が最大になるようにαを選ぶ。β∈M-K(α)でK(α+kβ),k∈KでkをK全体で
動かして考えて、結局、そのようなβは存在しないことを示す。
どのようなk∈Kを選んでβが存在しないことを証明すればよいのでしょうか?
お願いします。 任意のk∈Kで
[K(α+kβ):K]≦[K(α):K]
として矛盾を導くのでしょうか? >>122,123
そのヒントの使い方はわかんないけど証明はできた。
ーーーー
L/K が有限拡大で中間体は有限個とする。
Kが有限体ならL/Kは分離拡大ゆえ成立。
(一般に分離拡大は単項拡大。)
Kが無限体とする。
Mi (i:1~n) を単項拡大である中間体の全体とする。
このとき L = ∪ Mi である。
Mi がすべて L の真の部分体とすると、Kベクトル空間 L がその真の部分空間の有限和で表されることになり矛盾する。
(一般に無限体係数のAffie空間がその真の超平面の有限個で被覆されることはない。)
よっていずれかのMiがLに一致せねばならない。 >>124
L = ∪ Mi
は、どうしてそう言えるのですか? >>127,128
だってLの任意の元xをとるときxは単項拡大K(x)に含まれるから。 可換体論の本を購入して読んで参考にしました。
Kが無限体の場合、k≠k'であればK(α+kβ)≠K(α+k'β)
∵K(α+kβ)=K(α+k'β)とすると(α+kβ)-(α+k'β)=(k-k')β∈K(α+kβ)。
β∈K(α+kβ)∴α∈K(α+kβ)
K(α+kβ)=K(α,β)となり[K(α+kβ):K]>[K(α):K]となりαの選び方に矛盾する。
よって中間体K(α+kβ)は無限に存在することになる。
中間体は有限個ゆえ、そのようはβは存在しない。
これで良いですか。 >>132
> 可換体論の本を購入して読んで参考にしました。
> Kが無限体の場合、k≠k'であればK(α+kβ)≠K(α+k'β)
こんなの成立しません。
例えばQ(√2+ 5√3)=Q( √2+ 7√3)= Q( √2,√3) 。
一般にα、βがK上分離的でkが集合
{(α1-α2)/(β1-β2) | αi、βiはα、βと共役}
に含まれないとき K(α+kβ)= K(α, β)。 勉強不足ですいません。
でも、β∈M-K(α)という条件の下でもダメですか? そうですね。勉強不足でした。
標数0の時は完全体で分離的なので単純拡大。
標数p≠0の時をもっと厳密に述べなければいけませんでした。
出直してまいります。m(__)m >>136
もうわかってると思いますがQ(√2 + 5√3)には√2、√3入っちゃうんですよ。
昔のエロい人はエロい。 >>137
そうですね。
ただ、[Q(√2 ):Q]=2。
[Q(√2+5√3):Q]=[Q(√2 ,√3):Q]=4なので、
√2 は 次数[K(α):k]が最大になるようなαではないですね。
間違ってたらごめんなさい。難しいです。(*_*) >>138
そうです。
もちろん最大にはなってはいません。
あくまで
> Kが無限体の場合、k≠k'であればK(α+kβ)≠K(α+k'β)
の反例です。
このα+kβで行く作戦はどちらか一方が分離的であれば
K(α+kβ) = K(α,β)
が成立するのでL/Kの最大分離中間体L/M/Kと最大純非分離中間体L/N/Kがそれぞれ単項拡大ならOKです。
分離の方はOKなので示すべきは
「N/Kが純非分離で中間体が有限⇒N/Kは単項拡大」
ですね。
頑張って下さい。 >>139
ありがとうございます。m(__)m
頑張ります!! ドラクエ10のプレイヤーから質問。
ドラクエ10でアイテム収集(キラキラマラソン)していると、古いバージョンのゴミアイテムが沢山出てきて、
いちいち捨てるのも面倒なくらいです。ゲーム内の不要な情報は削除整理できないのでしょうか。
>つき [KA360-785]
>2018/09/29 09:17
>[通報する]
>提案から来ました。
>調査することによってどれだけのメリットがあるのですか?
>持ち物整理は個人の自由ですよね?
>あなたの言う調査にどれだけ手間がかかるか考えただけで分かるのにそれを運営にやらせるのですか?
オンラインゲームでの、『全プレイヤーの道具と装備の使用率と投棄率』を調査するのは困難ですか? パソコンでチョロチョロっといじるだけだと思いますよ 結合則が4個以上の元に対しても成り立つことの示し方を教えてください 添数集合(P_λ)_λ∈Λの積集合についてですが,
x∈∩ P_λ ⇔ ∃x ∀λ∈Λ x∈P_λ
λ∈Λ
は成り立ちますか?
∃xが無くても良いような気がして悩んでいます。 成り立つけれども書いてはいけない、という意味でしょうか? なるほど,しかしまだ納得できないので考えてみます。ありがとうございました。
ちなみに右辺を量化子を使わずに左辺のように書くことは出来ますかね? ある対象xが積集合に含まれるための条件を書こうとしてるんですよね?
「あるx〜」なんて書いたら元の(左辺の)xは何だったんですか?ってことになりますよね 申し訳ありません,問題の一部を切り取って質問していたので不明瞭だったと思います。
問題は次です。
「fを写像とする。f(∩P_λ)⊂∩f(P_λ) を示せ。」
自分はとりあえず同値変形していきまして,
x∈f(∩P_λ)
⇔∃y∈∩P_λ,x=f(y)
⇔∃y ∀λ ,y∈P_λ x=f(y)
⇔∃x ∀λ x∈f(P_λ) で行き詰まり,質問しました。
この場合が
>ある対象xが積集合に含まれるための条件を書こうとしてるんですよね?
に当てはまるのか自分は判断出来ませんが,背景は上記の通りです。 あ,納得できました。
f(∩P_λ)に属する特定の元xを指定しているのですから>>149の通りですね。
ご親切にありがとうございました。 https://twitter.com/subarusatosi/status/1047097490867011584
この積分値の導出方法を教えてくだされ. (ツイート主と自分は無関係です)
∫[0,1]dx∫[0,1]dy∫[0,1]dz √(x^2+y^2+z^2) = ...
なんか解析的に解けるみたいです. 難易度不明.
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) まず積分範囲を1/6の 0≦x≦y≦z≦1 にしてから極座標にしてみたら? その積分境界をどう極座標表示したらいいのか分かりません. 0≦x≦y≦z≦1 のx,y,z を極座標で書くだけやんか ∫∫∫ [0≦x≦y≦z≦1] r^3 dr dθ dψ
こんなんで計算が楽になるのん?... ぜんぜん先が見えないんですが。 wolfram 先生にやってもらった。
∫[0,sec y] r^3 sin y dr = 1/4 sec^3y tan y
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+r%5E3+sin+y,+r+from+0+to+sec+y
∫[0,atan sec x] 1/4 sec^3y tan y dy = 1/12 ((sec^2 x + 1)^(3/2)-1)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2F4+sec%5E3(y)+tan(y),+y+from+0+to+atan(sec+x)
6∫[0,π/4]1/12 ((sec^2 x + 1)^(3/2)-1) dx = sqrt(3)/4 - π/24 + coth^(-1)(sqrt(3)) =
0.960591956455052959425107951393806360240976907545723987690...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+6*1%2F12+(-1+%2B+(1+%2B+sec%5E2(x))%5E(3%2F2))+,+x+from+0+to+pi%2F4 備忘録がわりに最後の積分。いわゆる”初等的だが煩雑”。
∫[0,π/4] ((sec^2 x + 1)^(3/2)-1) dx
=∫[0,1/√2] (2-x^2)^(3/2)/(1-x^2)^2 dx
=4∫[0,π/6] cos^4(t)/(1-√2 sin t)^2 dt
=(1/8)∫[0,π/6] ( 1/(sin t - 1/√2)^2 + 1/(sin t + 1/√2)^2 - 5√2/(sin t - 1/√2) + 5√2/(sin t + 1/√2) + 8 )dt 10万人に1人の発症率の病気があります。
平均年齢が80歳だと仮定して10万人の市に現在いる
患者の推定人数は1人になるのでしょうか? 微分可能性についてなんだが。
教科書なんかには
『両側微分可能かつ等しい⇒微分可能。
微分可能⇒連続』
って書いてあるけど、例えば
f(x)=x (x≠0)
f(x)=10 (x=0)
という関数について。点x=0について両側微分可能かつ等しいけど連続ではないよな。
『微分可能⇒連続』が間違いなのか。
『両側微分可能かつ等しい⇒微分可能』が間違いなのか。
どっち?教えてください f(z)=u(x,y)+iv(x,y)がD上で正則関数ならば
bar{ f( bar{z} ) }が{z | bar{z} in D}上で正則関数になる
を示せ
ってあるんですが、正則であることを示す領域が変わっていてよくわからないです。 >>164
微分可能でないですし、連続でもないですよね、それ >>167
いいえ
両側微分可能の定義はなんですか? >>165
Z*がDに入ってるんですから、f(z*)はz*のべき展開で表せますね
それの共役とればf(z*)*となり題意の関数が出てきます
さて、今、f(z*)*はべき展開で表せましたので、これは結局f(z*)*が正則であることを意味します 『極限
(x→a-0)ならば f(x)-f(a)/x-a = A
(x→a+0)ならば f(x)-f(a)/x-a = A’
が存在すること』
ですか? …もしかして閉区間の端というかx=aになっている所しか片側微分できない、つまり
x=0になってないからxが0に近づくような極限が取れないんということですか? f(x)は0に近づきますけど、f(a)は10ですよね
10/0で発散しますよね 例えば連続の定義で
(x→a)f(x) = f(a)
となるのはa自体の値、右側の値、左側の値の微小区間中の三点が同じ値となるから連続とされるのだと理解していました。
なのでx→aとx=aは違うのではないんですか?
f(x)=x (x≠0)
f(x)=10 (x=0)
をx→0 に近づけてもx=0にはならないのでは? ならないですけど、f(x)→0ですよね
(f(x)-f(a))/(x-a)→10/0ですよね 限りなく0に近いxというのはx≠0の範囲にあるのではないでしょうか? 理解しました。単純なことに気づけていませんでした。
ありがとうございました。 >>169
なるほど、ずっとコーシーの関係式とかで色々やってたんですが、
べき級数に展開できるかどうかで考えるとすごくやりやすいですね。
ありがとうございました。 a≧b+c+d+e+f
2b≧a+c+d+e+f
5c≧a+b+d+e+f
10d≧a+b+c+e+f
20e≧a+b+c+d+f
40f≧a+b+c+d+e
を満たすa,b,c,d,e,fを1つ挙げよ
ただしa=b=...f=0を除く
ない場合はないことを示せ >>185
なんか大学入ってから数学難しいなと思ってたのに
世間的には違うみたいで悲しかった 最近ふと気になったもので質問です。
一般に、ある辺の比をもつ任意の多角形は辺の組み替えにより1つ以上の多角形を再構築できる。
このとき辺を組み替えると円に内接するような多角形が存在するとして、その多角形の面積は辺を組み替えてできるあらゆる多角形の中で最大の面積を持ちうるか。
という問いなのですが、いかがでしょうか。多面体の場合については論文が存在するそうです。
分は自分で考えたものなので、不備があれば都度補足させていただきます。スレチでしたらご容赦ください。 そりゃそうじゃね?
4点任意にえらんで円に内接しなけりゃ面積ちょっくら大きくできるじゃん。
最大値は存在するだろし。 正則な曲線Cを考える。
この曲線Cを2つのパラメータ表示p=p(t) (t∉[a,b])とq=q(u) (u∉[c,d])で表す。
それぞれの表示での始点についてp(a)=q(c)が成り立つ事を示せ。
お願いします。 数学で言う「正則(regular)」「正規(normal)」ってどういったニュアンスで使い分けられてるんですか?
正則行列(regular matrix), 正規行列(normal matrix) くらいは覚えてるんですが、
正則空間(regular space), 正規空間(normal space) こっちはどっちがどっちかすぐに分からなくなります。
たぶん他にも使われてますよね、初見で意味の見当がつくようになりたいです。 それ、差っていう程の違いは無いでしょ。
こういうのは名前自体に大して意味はないので、慣れで覚えるしかないと思う。 Dを平面内の領域とする。
曲面Sを p:D→R^3 と定義する。
曲面Sの境界∂Sは平面内の領域Dの境界∂Dの像p(∂D)で与えられる。
これって一般で成り立つ? μをメビウス関数として
∞
買ハ(n)/n
n=1
の収束性って、現時点でリーマン予想の仮定無しに証明できてたりしますか?
もしできてたら(できればできてなくても)その辺のことがある程度詳しく載ってる文献を教えていただけたら幸いです ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています