大学学部レベル質問スレ 12単位目
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>>200
wikipediaによるとΣ[n≦x]μ(n) ～ 0 でこれは素数定理と同値だそうな。
https://en.wikipedia.org/wiki/Average_order_of_an_arithmetic_function
とするとΣ[n≦x]μ(n) = s(x) として
Σ[n≦x]μ(n)/n
= ∫[1-0,x] (1/x) ds(x)
= s(x)/x - 1 - ∫[1,x] (-1/x^2) s(x) dx
なので収束すると思う。 >>200
f(s) = Σ (1+μ(n))n^(-s) とおく。
f(s) = 1/ζ + ζ は re(s)>1 で絶対収束し、s=1 を一位の極とするのでウィーナー＝池原の定理より
1/xΣ[n≦x](1+μ(n)) → res(f,1) = 1 (x→∞)。
(ウィーナー＝池原の定理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%8A%E3%83%BC%EF%BC%9D%E6%B1%A0%E5%8E%9F%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86)
以下>>201。
ウィーナー＝池原の定理は Lang の Algebraic Number Theory にのってる。
分厚い本だけど定理の証明はその部分(4,5ページ)だけ独立しててほとんど前提知識なしで読める。(Lubesgueの収束定理くらい。) 記号や数式のコツを覚えれば、数学はまだ短絡的で、準備段階にあるような気がする。
将来的な血統を仕込んでいくために、複雑な数式や理論をあげたらいいと思うけど。
数学の代用教員だって、説明い多くの時間を割くから、自分なりに理論を組んで
見つめなおしてみる、数式や解法をね、は役に立つ思う。 >>200 ですが解決しました。
>>201さんが与えた評価の積分部分が収束するには、メルテンス関数M(n)が x/(logx)^(1+ε) あたりで抑えられる必要があるのではと思い、調べてみたところ、
O. Ramar´e さんの論文 From explicit estimates for primes to explicit estimates for the M¨obius function で 買ﾊ(n)/n の評価が直接与えられていました…
ご協力ありがとうございました。 神保道夫の『複素関数入門』
で
f(z)=1/(zsinz)のz=0でのローラン展開は
f(z)
=1 / (z * z * (1 - z^2/3! + z^4/5! - ... ) ...①
=(1 / z^2) * (1 + z^2/3! + ... ) ...②
とあるのですが、 ①から②への変形にあたり
1/(1 - z^2/3! + z^4/5! - ... )＝(1 + z^2/3! + ... )は
どのように逆数を導出しているのでしょうか リーマン曲率テンソルの変分計算の途中に出てくる
https://imgur.com/a/gnIRi0D
( https://ja.wikipedia.org/wiki/アインシュタイン・ヒルベルト作用 )
この式の導き方を教えてください。 自己解決しました。思ってたよりも簡単な計算でした。
https://imgur.com/6QZzQWl べき級数には収束円というものがあるけど、
べき級数が収束する範囲は必ず円になるの？ （複素数だとして）
いびつな形になったりしないの？
実数の場合、±r の間が収束するけど、マイナスの方がちょっと長いなんてことはありえない？ 「べき」級数なら収束が絶対値で決まるから円にしかならん
ディリクレ級数だと実数部で決まるから縦の帯状になる 解析接続を一般化したのが層ともみなせる。
芽とか茎とか数学植物園用語。 2 つのベクトルのプログラム的な連結演算は数学的になんと呼ぶのでしょうか？
具体的には
[a,b], [c,d] → [a,b,c,d]
のような写像？演算？です．プログラミング言語では良く concat と呼ばれるようです． 直積じゃなくて直和っぽくない？
>>212の書き方だと リスト表現の集合の論理的併合だろうからやっぱ直和だと思うが。 直和の定義は扱う対象によって違ってくるから誤解を生みやすい。
この場合はベクトル空間の直和だから、あるベクトル空間の互いに交わらないふたつの部分ベクトル空間V, Uに対して、和V+Uが直和（内部直和）ってことになる。
任意に与えられた２つのベクトル空間V,Uの直和（外部直和）は成分毎の演算を入れた直積として扱うのが普通のやり方だと思う（つまりベクトル空間の外部直和はわざわざ定義しない）。
>>212の場合は与えられたベクトル[a,b],[c,d]が属するベクトル空間が記載されていないから不確かだが、おそらく形式的に並べてるという意味に見えるので、ベクトル空間の直積を扱っていると見た方が無難。
無限個のベクトル空間の直積と直和（外部直和）になると直和の定義はもう少し一般化する必要がある。 ベクトルで積だと
縦ベクトルと横ベクトル、ブラケット記法じゃないと
なんか 直積というのはただ並べて書くということだからな。積という用語にこだわらない方がいい。 並べるにしてもタプルを隔てて括弧付きだと積だけど括弧外して同じ階層に並べちゃうと和だろ。
((a,b),(c,d))なら(a,b)クロス積(c,d)だけど
(a,b,c,d)じゃあ(a,b)結合和(c,d)って感じ？ Mathematicaのリスト＝ベクトルな仕様そのモノだな
俺的には。 >>222
そこで言う積と和の用語の使い方は直積と直わにおける積と和の用語の使い方と違うということが言いたいんだが。 >>225
それは直積と直和。ベクトルの演算としての積と和は決して双対にならない。 圏論だと。
直和って直積のことだろ。的な古いレスに言いたくなった。
まあリー環とリー群みたいに局所化すると同じみたいな対象もあるけど。 ルベーグ積分の可測関数と可積分関数って何が違うんですか？ U、VをR^n、R^mの開集合
fをUからVへの全単射で連続、f^(-1)が連続でない例ってありますか。 確率変数の和の初歩的なことなんだが
確率変数X,Yが独立で０以上のとき
fⅹ+y(u)=∫[0,u]fx(x)fy(u-x)dx
これって積分範囲にuを含んでるのにこれを無視してu微分してることにならんの？
積とか商みたいに積分範囲にuが入ってなければxの積分にuが影響しないから
x積分する前にuで微分しても良いのはわかるんだけど
実際何個が計算すれば答えが一致するから帰納的には確認できるんだけど
イマイチしっくりこない Z=X+Y
fx(ξ)=(d/dξ)P(X≤ξ)=P(ξ-dξ<X≤ξ)/dξ, fy(η)=(d/dη)P(Y≤η)=P(η-dη<Y≤η)/dη
fz(u)=(d/du)P(Z≤u)=(d/du)P(X+Y≤u)=P(u-du<X+Y≤u)/du
=(1/du)P(u-du<X+Y≤u)∫ fx(ξ)dξ=(1/du)∫ P(u-du<X+Y≤u)P(ξ-dξ<X≤ξ)(1/dξ)dξ
=∫ P(ξ-dξ<X≤ξ)(1/dξ)P(u-ξ-du<Y≤u-ξ)(1/du)dξ=∫ fx(ξ)fy(u-ξ)dξ
ξ<0 で fx(ξ)=0, u-ξ<0 で fy(u-ξ)=0 なら積分範囲は 0≤ξ≤u として良い A，B の２名のプレイヤーが不完全情報ゲーム(例えばポーカー)をしているとき
情報には以下の３種類があると思います。
1. 両プレイヤーにとって未知の情報: 例:中央の山札の順序
2. 相手プレイヤーにとってのみ未知の情報: 例:自分の手札
3. 両プレイヤーにとって既知の情報: 例:捨てられている札
この 1.～3. それぞれの情報の名称ってあるのでしょうか？
ご存知の方がおられましたらお教え下さい。 >>229 ない.
領域不変の定理( invariance of domain theorem ) の系として証明可能. ある無限級数の和の順番を任意に変えても、同じ有限の値に収束する
→その級数は絶対収束する
は言えますか？ 条件収束だとしたら、任意の値に収束する(または発散する)ように入れ替え可能だから言える ありがとうございます
>>239の文の感じで検索していて該当するような記述が見つからなかったのですが
レスを頂いて条件収束で検索したら
教えて頂いた内容のリーマンの級数定理の記述を見つけられました ヴィタリの収束定理のWikipediaのページ
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E3%81%AE%E5%8F%8E%E6%9D%9F%E5%AE%9A%E7%90%86
の記述について質問です
「定理の逆」の項目の内容がどう「定理の内容」の項目の逆になっているのか理解できません
特に、「定理の逆」の項目で
3. lim_{n→∞} ∫_E f_n dμ は全てのEに対して存在する
というのが前提条件としてありますが、これは「定理の内容」の項目の
2. lim_{n→∞} ∫_X |f_n - f| dμ=0
と対応してるのでしょうか？もしそうだとしたら、どのように対応してるのでしょうか？
それとも別のことと対応してるのでしょうか？
よろしくお願いします ありがとうございます
ヴィタリの定理を形式的にA→Bとすると、
定理の逆の項目は、(B→Aも成り立つが、)
A、Bからそれぞれf_n → f a.e. as n→∞の条件を外したA'、B'にたいしてB'→A'が成り立つ、という形で書かれているということですね
理解できました 関数の最大の解析接続として得られるリーマン面って何に使えるんですか？
log xのリーマン面とか、e^xのリーマン面が得られたとして、そこから何ができますか？ "基底の変換行列"と"線形変換の表現行列"の違いがわかりません！ >>252
具体的ッ！
頭に入れながらもう一度参考書読みなおしてみます！
ありがとうございました 線形代数が苦手で行列やベクトルが出てくると手が止まります。
下の式をもう少し簡単にまとめることは可能でしょうか。逐次最小二乗法計算です。
P(k)=(1/λ){P(k−1)−P(k−1)Ψ(k)Ψt(k)P(k−1)/(λ+Ψt(k)P(k−1)Ψ(k))}
Ψ:2x1ベクトル
Ψt:転置行列
P(0):2x2単位行列
λ:0.9 maximaとかで計算してみたら？
分母側しかまとまらんと思う 確率変数の収束について教えてください。
収束には概収束、確率収束、法則収束、平均収束、などがありますが、
定義を読んだところ、どれもL^2空間での収束とは一致していないように思います
（一致してたら教えてください）
ヒルベルト空間L^2の元としての収束は扱わないんですか？ よく調べたら平均収束でした。
僕の読んでる本では、期待値が確率密度変数f_Xを使って値域での積分によって定義してあるので、
定義域での積分との関係に気づきませんでした。 ルベール測度の導入はカラテオドリの外測度を使うのが現代的と教科書に書いてありましたが
内測度と外測度から導入するのに比べて何がありがたいのでしょうか？
ルベール測度だけを考えた場合はカラテオドリの外測度を使った方が理解しやすいということも無いように思います
他の集合の測度を構成する場合にカラテオドリの外測度を使うのが便利な場合があり、それと統一的に扱えるのが嬉しい、という感じですか？ 偏微分方程式論でいい本ありませんか？
この分野ってあまりまとまってない気がする
とりあえず物理で出てくる方程式だけでいいから
・解の存在と一意性、そのための条件
・解を近似的に計算する方法
を数学的に厳密に解説してる本ありませんか？ デデキント切断による実数の構成を勉強していますが、
有理数がデデキント切断可能であることの証明はどうすればいいですか？それともデデキント切断可能なのは公理ですか？ https://i.imgur.com/YKIKsgT.jpg
大学の幾何学のレポートなんですがこの1から4までどなたか解答お願いします…！ 大学に通うことを
学費を払って知恵と知識を買い、得た知識を対価として単位を入手、必要単位を対価にして大卒という社会的信用を買う
というゲームであると想定する
単位をとるためのレポートの代行は、代行者の知恵と知識を借りて単位を得る行為とみなすとき、
代行者に払われるべき対価はどのように算出されるのが妥当であるか答えよ （11点） 四色問題って六角形で敷き詰められた図で破綻しそうなんだけど
六角形の周りに六角形が六つ
塗り分けるには最低七色必要になる ベクトル場の線積分と面積分って、統一的に扱えますか？
線積分はベクトル場を曲線の接戦方向へ射影して、面積分は面の法線方向に射影するので、
本質的に別のものなのでしょうか？
面積分はn次元空間に埋め込まれたn-1次元多様体に一般化できると思いますが、この方法だと
線積分とは違う定義になりますよね。 微分形式
1-形式：線積分要素
2-形式：面積分要素
3-以上：超曲面要素 公理的集合論を勉強してたら集合の要素数を数えるという行為がよく分からなくなりました
例えば集合族｛x｝が与えられたときに、これ以上の情報は無しで、xの要素数を返す関数f:｛x｝→N(xが無限集合の場合は例えば-1を返すとして)を具体的に作れますか？
また、集合族Xが与えられたとき、
Y=｛x∈X| xの要素数は(有限で)偶数｝
みたいなことはできますか？ メタとモデルを区別すればわかるようになるかもしれないね 佐藤超関数ってシュワルツの超関数より絶対にいいんですか？
偏微分方程式の研究のために超関数を勉強しようと思うんですが、シュワルツの方が古くて
佐藤の方が新しいんですよね。シュワルツをやらずにいきなり佐藤をやっても大丈夫ですか？ 普通にどっちも概要ぐらいやっとけよ。
なんかそういう浚い方が苦手だから変な質問しかできてないようにもみえるが。 センター受けてないいけど。旬報の冊子はのぞいた。あのレヴェルから
いかされると、私立のカリキュラムはきついものがあるよ。 ◻p1⊃(♦(p1⊃p2)⊃◻p2)
◻♦(p1⊃p1)
はそれぞれクリプキ恒真か否か？
♦p1⊃◻◻p1
はS4で証明可能か否か？
◻(p1v◻p2)⊃(◻p1⊃◻p2)
はS5で証明可能か否か？
恒真であるかないかの理由と証明可能であるかないかの理由も教えて頂けるとありがたいです >>281
そうですか 当面理解できそうにないのでとりあえず諦めます 解析学の本では、正則関数を導入した後、その実部と虚部がコーシー・リーマンの方程式を満たすとか、
ラプラス方程式を満たすとかいう話が必ずありますが、「で？」という感じです。
そこで話が終わっていて、「だから何なのか？」が分かりません。
正則関数の実部と虚部が調和関数だということから、何か面白いことが出てくるんですか？ 「慌てる乞食は貰いが少ない」
何か面白いことや出世に繋がるかということを求める欲深さを見透かされるさま。 確率の定義で確率変数を標本空間からの写像と定義するのってどうなの？
数列は自然数からの写像だって言うのと同じくらい
とっつきにくいんでない？ >>292
他にもっといい定式化があるなら考えて論文で発表すればいいじゃん。
でも、現時点での定式化にはかなり実績があるから、かなりの説得力がないと、「確かにそっちの方がいい」と認めてもらえるものは作りづらいだろうけど。 >>292
確率変数はただの写像ではなく可測関数です
高校で学ぶ離散確率変数のようにただの対応関係のみで済む場合は可測関数を持ち出す必要はないかもしれないですが、もっと広く扱う場合は使わずに書くほうがむしろ大変になると思います
また、とっつきやすさは人によりますが、測度論を学んだ学生なら問題ないでしょう >>292
間接的な定義ではある
そういう風にみなせるということ 測度的エントロピーと位相的エントロピーの違いについて。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
