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数学の本第77巻
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0001132人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 10:34:44.29ID:p7c+vC1c
数学の専門書についてのスレです

数学学習マニュアル まとめページ
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7997/
数学の本 まとめサイト
http://www3.atwiki.jp/math/pages/1.html


過去スレ
第67巻 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1454323135/
第68巻 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477731209/
第69巻 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1487383364/
第70巻 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492300530/
第71巻 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495881990/
第72巻 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501905603/
第73巻 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508221180/
第74巻 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511085768/
第75巻 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515687474/
第76巻 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1522075216/
0757132人目の素数さん
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2018/07/15(日) 19:09:45.72ID:aUCkgxPC
本屋の数学書コーナーに行くと統計学の本が大きな面積を占領しています。

なんか違和感を覚えますよね。
0758132人目の素数さん
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2018/07/15(日) 20:23:51.37ID:zDDZ2DPB
>>747
読むのはどうってことないだろ
問題はお勉強マニアになっても書けないケースが多いってことなのだから
0761132人目の素数さん
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2018/07/15(日) 23:47:08.31ID:TE9zUrrS
不要な改行で間抜けに行間空ける人ってほぼほぼ馬鹿か発達障害なのは何故?
0766132人目の素数さん
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2018/07/16(月) 10:58:16.29ID:tASfK6kl
我は高次元生命体である。
0768132人目の素数さん
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2018/07/16(月) 12:12:15.22ID:DpKf44cB
>>750

多様体要約の巻に、証明抜きで、結論のみが書いてあります。
0769132人目の素数さん
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2018/07/16(月) 13:21:51.05ID:QkhLOzQZ
>>768

確か、ブルバキって微分積分の現代的な本を書くのが目的だったんですよね。
それにもかかわらず、証明抜きというのはどうしてなのでしょうか?
0770132人目の素数さん
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2018/07/16(月) 15:10:42.07ID:pQGTt/Gy
理想としては一般のストークスの定理みたいに定義さえ与えれば自明に結論として定理が導かれ出されるような形式化
0771132人目の素数さん
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2018/07/16(月) 15:42:14.41ID:pQGTt/Gy
>>750>>752
ネットで商売目的で宣伝してる上に妙な荒らし方してる気色悪いの相手にして個人情報サラサラを強いられるオク購入に伴うリスクを皆さんちゃんと考慮に入れましょう
0772132人目の素数さん
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2018/07/16(月) 15:58:09.12ID:DpKf44cB
>>769

私は著者ではないから、正確な理由はわかりませんが、
多様体要約に載っていることを、きっちり証明をつけると、ものすごく大変だから、
いっそのこと証明抜きで要約の巻だけにしてしまおうとの
意思が働いたのではないかと、想像しています。
0773132人目の素数さん
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2018/07/16(月) 16:01:00.49ID:QkhLOzQZ
>>772

ありがとうございます。

結局、当初の目的は全く達成できなかったということですね。
0774132人目の素数さん
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2018/07/16(月) 16:04:40.77ID:QkhLOzQZ
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

p.111定理3.3
f : U → R^m が C^k 級ならば、 f の k 階までのすべての偏導関数は偏微分の
順序によらない。

こんな自明ともいえる定理を生真面目に証明していますね。
こういうところが杉浦光夫さんの本が支持されている理由ですかね。
0775132人目の素数さん
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2018/07/16(月) 16:05:29.13ID:DpKf44cB
>>773

結果だけで証明は載っていないとはいえ、
多様体要約に載っていることに証明を与えるのは、数学学習者にとっては、
良い演習問題にはなります。

一度証明を与えた定理は、『辞書』のように使えますしね。
0776132人目の素数さん
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2018/07/16(月) 16:09:41.34ID:QkhLOzQZ
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

p.111定義4

k ∈ N とする。 R^n の開集合 U で定義された函数 f は、 f の k 階までの
すべての偏導函数が存在して U 上連続であるとき、 U 上で C^k 級である、
または k 回連続微分可能であるという。

この定義ですが、なんか無駄があって嫌いです。↓の定義のほうがいいですよね。

定義:
k ∈ N とする。 R^n の開集合 U で定義された函数 f は、 f の k 階の偏導函数が
すべて存在して、 k 階までのすべての偏導函数が U 上連続であるとき、 U 上で
C^k 級である、または k 回連続微分可能であるという。
0777132人目の素数さん
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2018/07/16(月) 16:16:44.88ID:QkhLOzQZ
杉浦光夫著『解析入門I』ですが、

R ∪ {±∞} を R の閉包と同じ記号で表わしていますね。

これはよくないですね。
0779132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/16(月) 18:09:44.99ID:QkhLOzQZ
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

p.113§4 無限小・無限大の次数の最初のところに、


R^n または R ∪ {±∞} の部分集合 D で定義された実数値函数 f を
考える。 a ∈ closure(D) とする(a = ±∞ でもよい)。
lim_{x → a} f(x) = 0
となるとき、 f は a において無限小であるといい、…


と書いてあります。

±∞ で定義された実数値関数なんてこの本では扱っていません。
おかしいですよね?

以下のように書くべきです↓


R^n または R の部分集合 D で定義された実数値函数 f を
考える。 closure(D) を R^n または R ∪ {±∞} における D の閉包とし、
a ∈ closure(D) とする(a = ±∞ でもよい)。
lim_{x → a} f(x) = 0
となるとき、 f は a において無限小であるといい、…
0780132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/16(月) 18:11:43.23ID:QkhLOzQZ
杉浦さんの解析入門Iですが、証明はくどいくらい丁寧なんですが、
定義とかがいい加減なことがありますね。
0781132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/16(月) 22:27:21.34ID:pQGTt/Gy
疚しい気持ちを持ってないと批判対象として引用符付けたとなんでもかんでも思い込むのは相当難しい
0782132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/17(火) 16:01:17.48ID:MuZI6MUv
上江洲忠弘著『述語論理・入門―基礎からプログラムの理論へ』を読めば、

Coq/SSReflect/MathCompによる定理証明:フリーソフトではじめる数学の形式化
萩原 学
固定リンク: http://amzn.asia/6WkipIV

↑を読めるようになりますか?
0785132人目の素数さん
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2018/07/17(火) 21:55:53.13ID:/wactok4
杉浦禁止のスレッドにしてくれ。
0786132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/17(火) 22:52:50.37ID:MuZI6MUv
なんか、前原さんの本や小野さんの本よりも、

上江洲忠弘著『述語論理・入門―基礎からプログラムの理論へ』

のほうが分かりやすいですね。
0787132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/17(火) 22:56:28.82ID:MuZI6MUv
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

p.113§4 無限小・無限大の次数

ですが、なんか簡単なことしか書いていないはずなのに、読みにくいですね。
0789132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/17(火) 23:17:35.52ID:MuZI6MUv
Geometric Folding Algorithms: Linkages, Origami, Polyhedra
by Erik D. Demaine et al.
Link: http://a.co/eV9uKDN

↑これってどうですか?
著者の一人は、歴代最年少でMITの教授になった人だそうですが。
0790132人目の素数さん
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2018/07/17(火) 23:47:35.15ID:l55P1S3U
>>789
問題提起が深いと思った。488ページもあるのか。
0791132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/18(水) 08:30:32.41ID:9S1kkpjb
>>787
いちいち自分の読んだところ報告しないでくれ。
無意味に1行開けるのもやめてくれ。
0795132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/18(水) 11:45:44.30ID:uzfKhAJK
origamiと言えばこんなのもあったな
BPS/CFT Correspondence III: Gauge Origami partition function and qq-characters
Nikita Nekrasov
0798132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/20(金) 23:25:04.57ID:hi+j4rW/
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

p.121に「f のグラフの平面の勾配」と書かれていますが、「f のグラフの接平面の勾配」が
正しいですよね。

p.122に「f のグラフの超平面の勾配」と書かれていますが、「f のグラフの接超平面の勾配」が
正しいですよね。
0800132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/21(土) 11:41:30.09ID:PXi7JQFg
函数解析と偏微分方程式
https://www.fukkan.com/fk/VoteDetail?no=66875
解析学の基礎を買った人も買わなかった人もぜひ問題にチャレンジしてみては

目次(その1)
第T部(函数解析)
第1章 線型作用素
§1 閉グラフ定理
1Baire-Hausdorffの定理
2開写像定理
3閉グラフ定理
4一様有界性定理
5F-空間への拡張
§2双対作用素
1双対空間、共鳴定理
2双対作用素
§3閉値域定理
1予備の諸定理
2閉値域定理とその証明
§4スペクトル
1スペクトルとレゾルベント
§5線型作用素の半群理論
1(C0)半群
2生成作用素
3生成作用素の例
4半群の生成
§6線型および非線型発展方程式
1発展方程式
2双対性写像、消散集合
3加藤の強微分定理およびその応用
4Crandall-Liggettの収束定理
5Brezis-Pazyの定理および幸村の定理
0801132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/21(土) 22:58:11.16ID:TOCsR+mX
>>800
そうそう、皆もっと投票してくれよなほんと

函数解析と微分方程式 <現代数学演習叢書 4>
https://www.fukkan.com/fk/VoteDetail?no=66875


故 吉田耕作先生がお盆に帰ってこられるまでには30票には達して欲しい
0802132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/22(日) 00:49:20.23ID:sFLERQZg
小松勇作の解析概論を復刊すべき
0803132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/22(日) 00:54:19.64ID:wzNA1I+F
両方だね
0804132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/22(日) 03:22:55.89ID:wzNA1I+F
>>802
小松勇作 『解析概論 1・2』
https://www.fukkan.com/fk/VoteDetail?no=66770

投票しといたよ↑
よければ上の、函数解析と微分方程式 <現代数学演習叢書 4> も一票お願いします
0805132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/22(日) 06:16:18.52ID:sFLERQZg
サンクスコ
『函数解析と微分方程式』についてはよく知らないんだ、すまん
どこかで少しでも中身が読めればいいんだけどねぇ
0806132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/22(日) 08:57:10.17ID:wzNA1I+F
いやいや、頭の片隅にでも置いといてもらえば有難い
解析やるなら手元にあってまず損はない本だから、機会があれば読んでみて
0808132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/22(日) 11:01:17.29ID:xp4F6Fcj
>>802
高木貞治の『解析概論』と同じタイトルにすることを避けるため、タイトルを
『解析学概論』としたり、他のタイトルにしますが、この人だけは例外ですね。
0809132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/22(日) 21:58:59.28ID:xp4F6Fcj
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

p.130命題6.3で、「f' は U 上連続」という記述がありますが、
行列値関数が連続であることの定義は『解析入門I』には
書いてありません。
0810132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/22(日) 22:13:06.32ID:xp4F6Fcj
杉浦光夫著『解析入門I』の参考文献ですが、
著者の50音順ではありません。
いったい何順なのでしょうか?
難易度順でしょうか?

特に、不自然な感じがするのが、亀谷俊司さんの『初等解析学I、II』です。
微積分法の教科書の中で最後から2番目に位置しています。この本は
そんなに難しい本なのでしょうか?
0812132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/23(月) 11:02:32.22ID:sHZcohyi
指摘するのが楽だからねw
0813132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/23(月) 12:34:43.59ID:mgAlgUVf
杉浦光夫『解析入門I』ですが、意味不明な注意があります。

p.132 注意1で、

チェインルール:
(g 〇 f)'(x) = g'(y) * f'(x)
(y = f(x))

について以下のように注意しています。


g'(y) = g'(f(x)) は、 y の函数 g(y) の y = f(x) における導値であって、 x の函数 g(f(x)) の
x における導値ではないことに注意。


こんな当たり前の注意は誰に向けたものなのでしょうか?
0814132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/23(月) 12:43:32.76ID:mgAlgUVf
杉浦光夫『解析入門I』は松坂和夫さんの解析入門シリーズと同じくらいしつこいくらいに
懇切丁寧な本ですよね。

杉浦光夫『解析入門I』をまるで格調が高い本であるかのように言う人がいますが、
信じられません。
0817132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/23(月) 17:59:34.85ID:mgAlgUVf
多変数のベクトル値関数の微分 = 行列を扱っている微分積分の本って

宮島静雄著『微分積分学II』
杉浦光夫著『解析入門I』
松坂和夫著『解析入門4』

の他にありますか?
0818132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/23(月) 18:07:33.26ID:mgAlgUVf
溝畑茂さんの微分積分の本がなぜ高評価なのかが分かりません。

パッと見、野暮ったい本だなーという感じだと思うんですが。
0819132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/23(月) 19:25:12.86ID:V7znld02
そんなに初等解析大好きなら自分で教科書でもレジュメでも書いてネットにPDFで晒してくれよ
0821132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/23(月) 22:34:56.20ID:CO3G9BSd
初等解析学が好きなのではなく、初等解析学の本の批判をするのが好きなだけなのでは?
もちろん何かを学ぶために読むわけでもないのでは?
もう、とっくに数学を学ぶ気持ちなんて消え失せてるように見える。
0822132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 17:04:58.83ID:667E3FDy
頭が弱いので
解析から上に行けないだけだろ
数学科では多いタイプ
抽象的なことがまったくわからず
落ちこぼれるパターン
0823132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 18:21:11.10ID:TogHG3H9
俺数学科じゃないんだが受験数学の偏差値は高いくせにイプシロンデルタ論法になった途端手も足も出なくなってるバカって居るの?
0824132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 19:03:16.98ID:TUW5Z5o/
図書館から借りてきた本をスキャンします。
スキャンするのは176冊目になります。
頑張ります!
0825132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 20:17:12.80ID:5mVcetgS
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

p.136

x_{rr}, y_{rr}

と書かれているところがありますが、

x_{r, r}, y_{r, r}

が正しいですよね。
0826132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 20:17:53.78ID:5mVcetgS
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

p.137

g_{rr}

と書かれているところがありますが、

g_{r, r}

が正しいですよね。
0828132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 20:48:22.65ID:UZTBswNP
>>824
あなたが自炊したのを読みたがってる方々が多く居ると思うのですが
その辺りについて上手いことして貰えないでしょうか?
0830132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 21:12:41.06ID:X0gNoGYE
>>826
数学書誤植スレッドでも立ててそこでやってくれ。
0832132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 22:42:31.43ID:TUW5Z5o/
スキャンしました。
明日、図書館に返してきます。

>>827
入門書としては、
松坂、高木、杉浦、小平、笠松、赤、伊藤、斉藤、新井、志賀、
一松、岩永、黒田、矢野、高橋、
Lay、Rudin、Young、Kreyszig、ブルバキ、ポントリャーギンなどです。

応用系に進んでAI関係で甘利先生のようなことを
やりたいと思っています。
情報幾何ですね。
最近はその関係の本を多くスキャンしてます。

>>828
それは、まあ、なんというか、自炊は簡単にできるので、
ご自分の読みたい本を借りて自炊してください。
0833132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 23:05:19.81ID:5mVcetgS
笠松って誰ですか?
0834132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 23:26:04.36ID:J9JprchJ
情報幾何、もうそもそもの発想が研究され尽くされて古くない?
まだなにか革新的なものを生み出せる?そうは思えないな。
0835132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 01:09:13.34ID:u85LWo6C
Amazonに「白馬に乗った王子様」というレビュワーがいるが
松坂君と文体が似ている気がする
0836132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 02:27:41.83ID:d5PmJpRo
>>833
笠松は間違いでした。
0838132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 09:04:31.07ID:xl6ou3Sf
某国のサイトから無料で好きなだけダウンロードできるだろ?
なんでわざわざ図書館から借りてスキャンしてるの?暇なの?
0839132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 09:40:32.91ID:FxD1zx7b
杉浦光夫著『解析入門I』の有限増分の定理I(p.138 命題6.9)についてです。

sup_{x ∈ L} |f'(x)|

が出てきますが、 |f'(x)| が L 上で上に有界であることは証明できないのではないでしょうか?

この命題では、 |f'(x)| は上に有界という仮定はしていません。

また、杉浦さんの本では、 S が上に有界のときにのみ、 sup S を定義しています。
0842132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 13:30:53.94ID:d5PmJpRo
>>834
> まだなにか革新的なものを生み出せる?そうは思えないな。

それは全ての数学分野について言えることです。
現代数学は巨大な壁にぶち当たっていますから。
どこかに超天才が現れない限り大きな進歩はないでしょう。

私は応用として情報幾何をやりたいと書きました。
応用はスタートしたばかりです。
これからの分野ですし、金になります。

私は貧乏から抜け出したいのです。
だから情報幾何とAIに賭けるのです。
0846132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 14:12:34.19ID:d5PmJpRo
はっはっは。
数学は馬鹿ほど吠えるんだ。

聞かれたからレス返しただけじゃないか?
どうして聞いたほうに出ていけと書かずに、
レスしたほうにだけ出て行けと書くんだ?

非論理的だろうが?
お前のような馬鹿には何もできない。
お前こそ二度とくるな馬鹿たれが。
0848132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 15:10:26.77ID:FxD1zx7b
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

解析入門Iのp.139定理6.10の証明ですが、

「従って f^(-1) は y_0 で連続である。」

とありますが、なぜ、そう言えるのでしょうか?
0849132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 15:27:15.97ID:FxD1zx7b
杉浦光夫さんの『解析入門I』ですが、少し読んでみると、非常に細かく書いてはいますが、
穴だらけですね。

凡人が張り切って努力して書いては見たが、理想とはほど遠いものになったという感じでしょうね。
0850132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 15:29:58.84ID:v/naT48B
おまえが馬鹿の穴
0851132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 15:30:25.15ID:FxD1zx7b
多変数の微分積分について書かれた本は、 Rudin, Fleming, Spivak, Lang, Munkres, Edwards, Buck, Shifrin
を持っています。

どれに乗り換えるのがおすすめですか?
0852132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 15:40:51.37ID:FxD1zx7b
「解析入門I p.139 定理6.10」

で検索してみましたが、

>>848

のところは(大きな)間違いみたいですね。
0853132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 15:47:15.44ID:FxD1zx7b
Rudin の本をほぼ丸写ししている箇所の多い松坂和夫さんのほうが賢いですよね。

杉浦光夫さんの解析入門Iのp.139定理6.10は普通の逆関数定理とは違う杉浦さん
オリジナルのものですよね。

こういうことをしたとたん、大きな穴を作ってしまいましたね。
0854132人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 15:55:15.52ID:FxD1zx7b
比べると、やっぱり、小平邦彦さんの本のほうがクオリティーは断然上ですね。
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