大学学部レベル質問スレ 11単位目
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>>984
屍ねば無になれるから屍ねばいいのに・・・ 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
「
f が区間 I で微分可能でも、導函数 f' は連続とは限らない。しかし次に示すように
導函数 f' に対しては常に（f' が連続でなくても）、中間値の定理が成立つのである。
従って例えば f' は第一種不連続点を持つことはない。つまり導函数のグラフにギャップ
が生ずることはないのである。
これは微分可能な函数のグラフに角がないということである。
」
と書いてあるのですが、本当ですか？ f' は第一種不連続点を持つことはない
↑これは本当ですか？ f' が x = a で第一種不連続点を持つとして、 x = a の近くで f' を考えれば
x = a の左側では、f' は f(a-) に十分近い値をとり、
x = a の右側では、f' は f(a+) に十分近い値をとりますね。
f' は中間値の定理を満たすので矛盾が起こるわけですね。 可換環について勉強しています。
R加群としてのR(つまりスカラーも加群もRの場合)って必ず正則加群になるんですか？そうならない様な例が存在しない事って証明出来ますか？
どうか教えてください。
Rの任意の元が積の単位元の和(1+1+…+1)で表せる場合は必ず正則加群になる事は証明出来ました。よろしくお願いします。 >>962
正則加群ってregular sequenceを持つの正則？
だったら1がregular sequence終わりじゃないの？ >>993
間違ってたら申し訳ないですが、私へのレスですよね？
R(*,+)の正則加群とはスカラー乗法r×sをr*sとして定義した加群、と聞いています。それ以外の定義がありましても私の質問においてはその定義でお願いします。 >>995
それって正則加群の事ですか？
R(+,*)に対してRが正則加群であるというのはスカラー乗法r×sがそのままRの積の演算r*sと等しい事を言うのですよね。
R加群としてのRといっても、スカラー乗法の入れ方によっては正則加群ではなくなるかもしれないはずです。多分そういう入れ方はないと思うのですが。
正則加群にならない様なスカラー乗法の入れ方が存在しない事を証明しようとしたのですがどうしても分からず質問させて頂きました。 >>996
そんなもんいくらでもあるやん。
まずMが加法群f:R→End(M)を環準同型として rm = f(r)(m)で定めれば M のR加群構造ができる。
Rは加法群としてR+R(RとRの直和)と同型でf:R→End(R)をr→(x→rx)で定め(通常のR加群構造)、
g:R→End(R+R)をdiag(f,f)、h:End(R+R)→End(R)を加法群の同型R+R≡Rから引き起こされる同型、
k = hf とすれば f,k を用いて先に述べた方法でRに２つのR加群構造がはいってるけど、一方は一次元、もう一方は２次元。 >>997
RとR+Rが加群として同型かどうかはスカラー乗法の入れ方が分からないと何とも言えないと思うのですが、どの様に同型になっているのでしょうか？
また、hfは写像の合成でしょうか。それならhfではなくhgだと思います。 >>998
多分レス番的には最後だな。
明示的にかけるかどうかはわからん。多分無理。
しかし明示的に表示できないからというのと存在しないというのは別物。
選択公理絡みのやつは大半明示的に表示するのは無理。
RとR+Rが加法群として同型なのはどちらもQの連続体濃度個の直和だから。
でもそのBasisを明示的に構成するのは多分無理。
少なくとも
明示的に表示できる。
明示的には表示できなくても選択公理下では存在が認められる。
存在しない。
の３つがあることはわかってないと無理。
“存在するなら乗法の入れ方もわかるはず” とかいってるようではまだまだ。 >>997
すみません…加法群としてであって加群としてではありませんでしたね…。申し訳ないです。
もう少し考えてみます。 このスレッドは１０００を超えました。
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