大学学部レベル質問スレ 11単位目
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
>>899
一般語としては「姻族」という意味の名詞形容詞同形
語源はラテン語のaffinisで、意味は「親類縁者（の）」
数学用語としては「疑似（の）」という訳があるな（「疑似幾何学」とかで引くと辞書とかにも出てる >899
アフィンリー代数ってリー代数とどう違うの？ アフィンリー代数は特殊なリー代数
バカバカしいけど書いとく >>879
>>880
>>883
問いに対して何一つ答えられないんですね。
役立たずバーカ。 >>905
電気屋さんには必要ない知識ですから、気にする必要はないと思いますよ 大学レベル？院宣 院司 レベルを超えたところの分野の方が。 やってないと思いますよ
統計学ってのはあくまで偉い人が意思決定するための道具ですからね
日本ではそういう分野は育ちにくいでしょう >>911
＞統計学ってのはあくまで偉い人が意思決定するための道具ですからね
それは「統計学をやる」とは言わない
例えるならスマホやパソコンを道具として使うだけの人が「工学をやってる」と言うようなもん 心理 のあとの統計ね。ヴァージンの最強馬含む学問なら、手は付けづ、
認知 ／心理 化学 文学 などそよめてみたいな。 統計と言ったら、パソコンじゃできないから、いや動いているものが統計という
センスが正しいし、学にしても、新快速の学者がいるだろう。 公務員何て新テスト四科目の時代に、統計以外旨味あるかな？ 素書きもいいけど、試験対策も女子の方が先鋭だろうね。 0 から 9 までの数字を使って4桁の暗証番号 abcd を作る。
abcd は以下の条件を満たさなければならない。
何通りの暗証番号を作れるか。
(1)
#{a, b, c, d} = 4 である。
(2)
a - b ≡ 1 (mod 10) でない。
b - c ≡ 1 (mod 10) でない。
c - d ≡ 1 (mod 10) でない。
d - a ≡ 1 (mod 10) でない。
b - a ≡ 1 (mod 10) でない。
c - b ≡ 1 (mod 10) でない。
d - c ≡ 1 (mod 10) でない。
a - d ≡ 1 (mod 10) でない。 杉浦光夫著『解析入門I』のp.60に以下の定義があります。
(M, +∞] = (M, +∞) ∪ {+∞}
U(+∞, M) := (M, +∞]
この定義を用いると、
lim_{x → a} f(x) = +∞
⇔
任意の M ∈ R に対して、 δ > 0 が存在して f(U(a, δ) ∩ D) ⊂ U(+∞, M) となる。
と書けます。
そこで、質問なのですが、なぜ、 U(+∞, M) := (M, +∞] を
U(+∞, M) := (M, +∞) と定義しなかったのでしょうか？
f は実数値関数なので、 +∞ になることはありません。
+∞ の M 近傍という感じを出すためでしょうか？ Rに±∞を追加してコンパクト化してるんだろ。
追加したからには近傍も定義しないといかんから。
(a,∞]が近傍基。
近傍基は当然∞も入ってないといかん。 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
pp.60-61 命題6.9(2)の証明が間違っていますね。
lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0 ならば、 lim_{x → a} f(x) * g(x) = +∞
証明：
任意の M ∈ R に対し、 f(x) > M/c (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる δ > 0 がある。
このとき f(x) * g(x) > M (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる。
たとえば、
f(x) = 1/x - 1
g(x) = 2
c = 1
a = 0
D = {x > 0}
とします。
lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0
は成り立ちます。
M として、 -1 をとります。
f(x) = 1/x - 1 > M/c = -1/1 となる δ は確かに存在します。（任意の正の実数でよい。）
たとえば、 δ = 100 とします。
ところが、
f(x) * g(x) = (1/x - 1) * 2 > -1 （∀x ∈ U(0, 100) ∩ D = (0, 100)）
は成り立ちません。 三次元実空間内に含まれる球面を多様体と見ます
この球面の接束はどのようなものになりますか 2次元の点列があった時にその点列がどのくらい直線状に並んでいるかを評価したいのですがどうすればよいでしょうか？
最小2乗法で求めた直線との相関係数を使うのが1つの手だとは思うのですが、直線からはずれた点のバラツキ方を重視したいです。
同じ相関係数でも直線からはずれている点がある部分にまとまっているものは評価を低く、均等にバラついているなら高くしたいです。
どういった評価関数を使えばよいでしょうか？ 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
p.70の図7.2が間違っています。
↓GeoGebraで正確な図を描きました。
https://imgur.com/rSormC0.jpg >>927
考えましたが全然わかりませんでした
まず接束の認識が間違っているかもしれません
質問を重ねますがこの場合球面の点x∈S^2に対してその点の接平面をHxとしたら
接束は｛Hx｜x∈S^2｝になるのでしょうか
これは定義にのっとり ∪({x}×Hx) (ただし和はx∈S^2でとる)と書かれるものと別物なのでしょうか >>930
強いていうなら
T(S^2) = {(P,Q) ∈ S^2 × R^3 | PQベクトル は P においてS^2と接する。}
かな？ >>934
それだと直線状の一部分に集中してる場合と均等に分布してる区別できないですよね
均等に分布しているかを重視したいのです >>936
直積じゃないよ。MがR^kの部分空間としてみなせる場合にM×R^kの部分空間としてT(M)を表示しただけ。 偏微分方程式の理解に必要な数学的素養って何？微積の理解には因数分解の知識が重要、というのは知ってる。 最終的には偏微分方程式勉強して何がしたいんですか？ >>941
最終的に何がしたい、というのはありません。ひょんな事から偏微分方程式に興味を持ったので、単に学びたいだけです。日々の空いた時間を使って。 嘘ですよね
因数分解がやっとの人がどうして偏微分方程式なんかに興味を持つんですか？ >>943
どうして興味を持つか？そんなことをあなたに教える必要はないでしょう。単に、
偏微分方程式に関心がある→それに関する疑問点がある→故にここのスレッドへ質問をしに来た
というだけの話で。
「大学レベルの数学に関わる疑問点を尋ねる」
というこのスレッドの趣旨に背くことを私がしていますか？答えを知っていてそれを教えないというのなら、あなたはスレチという他ないのではないでしょうか。 これ結構重要だと思うんですけどねー
私はあなたに偏微分方程式理解する素質ないと思うんですよ
たとえば、量子力学理解したい、とかなら数式使わなくても満足することは可能だと思いますし >>945
論点をずらさないでください。単に、
大学レベルの数学に関して疑問な点があれば質問する→答えを知っていれば解答する
それだけのスレですよ？ここは。小学生レベルの論理すら理解の出来ないあなたこそ、数学を学ぶ素質がないのではないでしょうか。
バカの相手はとんでもなく疲れるので以後スルー。答えを知ってる方、教えていただけると嬉しいです。 微積分に因数分解が重要とかほざいてる時点で、回答する気なくなると思いますよ？知ってる人はw 同一人物だろ
680 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/07/11(水) 11:46:52.85 ID:xxbdcVnQ [1/2]
微分方程式の各種解法の議論って、どういう公理的立場からの基礎付けがされてるんですか？
dx,dyとかをただの数みたいに扱って勝手に微分したりしてるのがモヤモヤした気持ち悪さがあるんですが
その辺りを公理的、形式的な基礎付けをちゃんとしてる本教えて下さい 微積の理解に因数分解が重要……？
偏微分方程式の何をしたいのかによる
理論なら専門じゃないし詳しくは知らんけど、微積、(常)微分方程式、多様体(最低でも曲線と曲面)、関数解析あたりかな
計算なら微積、線形代数、(常)微分方程式くらい知ってれば何とかなるっしょ
そもそもそもそもそんなに広く扱えない(殆ど解けないor計算量が多い)から教科書読んで足りない知識を抽出してみればいい >>949
＞そもそもそもそもそんなに広く扱えない(殆ど解けないor計算量が多い)
こういう分野ってどうなんですかね？ だから応用目的がないと偏微分方程式なんて不毛なんですよね
変な方程式考えればいくらでも難しくできるんですから でも、世の中で行われている重要な数値計算の大半は偏微分方程式の数値計算だと
書いてある本がありました。 理論的には、不毛な分野なんですか？
そういえば、秋山仁さんの大学院時代の専攻が偏微分方程式だったそうですね。 解析的に解けないというだけで「解が存在しない」「方程式は意味がない」というわけではありません、以上
偏微分方程式の一般論で大事なもの忘れてたわ、代数解析
これやるなら代数幾何も必要 ほっておけ、そもそも「解く」という意味が分かっていないのだろ ぶっちゃけテキトーに言っただけなんですけど、本当はどんな感じなんですか？偏微分方程式の研究って 本屋へ行って偏微分方程式の本を適当に選んで勉強しろ そりゃ偏微分勉強したいって言ったらそれで何がしたいか訊かれますって
それこそ料理がうまくなりたいって言ったら何を作るか聞かれるのと同じくらい 微分積分とかならまだしも偏微分方程式限定ですからね
気になっちゃいますね 流れぶった切りますがまた接束の話です
R^3内の球面S^2の接束は、その各点ごとの接平面の次元と、その各点の属するchartの次元を考えるから4次元の空間になると
よくある多様体Mの接束の定義{x}×T_xというのはMがn次元なら
{x}を取っているchartのn次元とT_xの次元(これもn)の直積だから2n次元になるという事でいいのでしょうか
だから結局球面の接束は「2次元のchartの点ごとに平面を対応させるもの」を球面全部であつめたもの、で合っているでしょうか >>964
君がそれで満足するならそれでいいよ
次 他人に物を聞くときの作法も知らないし、受け答えもできない、こんな奴ばっかり あなたいつもそんなことばかり言ってますけど、私、あなたが回答してるところ見たことないですね あなたのことですか？
回答せずに文句ばかり言ってますね 多少執拗さがないと数学なんて勉強できんだろ
無内容な質問するバカやそれより内容がないようなレスするより遙かにマシ >>964
そうだけど
それ勉強してるなら
まずそう書かれてるってはずだし
なんで聞くのか分からん 書いてあることを写し書きすれば簡単に「うん！君は正しい！すごい！」って言ってもらえると思ってんだろ気持ちわりい
んで叩かれれば失せろゴミだとよ 否定されてすぐ攻撃しちゃうのは駄目だよなあ
それは執拗さとは違う >>973で1度自演擁護したけど我慢できずに連レスでキレちゃったあたり数学みたいな学問に耐えられる自制心の持ち主じゃないねこれ
夜通し歯ぎしりしてたのかな そんなことより>>928誰かお願いしますよ
直線状に見える評価関数誰か教えてくださいよ... >>980
寝言を吐く時間帯にしては早めだね。
どうせ馬鹿は起きてても寝てても寝言にしかならないから見分けがつかんな。 >>984
屍ねば無になれるから屍ねばいいのに・・・ 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
「
f が区間 I で微分可能でも、導函数 f' は連続とは限らない。しかし次に示すように
導函数 f' に対しては常に（f' が連続でなくても）、中間値の定理が成立つのである。
従って例えば f' は第一種不連続点を持つことはない。つまり導函数のグラフにギャップ
が生ずることはないのである。
これは微分可能な函数のグラフに角がないということである。
」
と書いてあるのですが、本当ですか？ f' は第一種不連続点を持つことはない
↑これは本当ですか？ f' が x = a で第一種不連続点を持つとして、 x = a の近くで f' を考えれば
x = a の左側では、f' は f(a-) に十分近い値をとり、
x = a の右側では、f' は f(a+) に十分近い値をとりますね。
f' は中間値の定理を満たすので矛盾が起こるわけですね。 可換環について勉強しています。
R加群としてのR(つまりスカラーも加群もRの場合)って必ず正則加群になるんですか？そうならない様な例が存在しない事って証明出来ますか？
どうか教えてください。
Rの任意の元が積の単位元の和(1+1+…+1)で表せる場合は必ず正則加群になる事は証明出来ました。よろしくお願いします。 >>962
正則加群ってregular sequenceを持つの正則？
だったら1がregular sequence終わりじゃないの？ >>993
間違ってたら申し訳ないですが、私へのレスですよね？
R(*,+)の正則加群とはスカラー乗法r×sをr*sとして定義した加群、と聞いています。それ以外の定義がありましても私の質問においてはその定義でお願いします。 >>995
それって正則加群の事ですか？
R(+,*)に対してRが正則加群であるというのはスカラー乗法r×sがそのままRの積の演算r*sと等しい事を言うのですよね。
R加群としてのRといっても、スカラー乗法の入れ方によっては正則加群ではなくなるかもしれないはずです。多分そういう入れ方はないと思うのですが。
正則加群にならない様なスカラー乗法の入れ方が存在しない事を証明しようとしたのですがどうしても分からず質問させて頂きました。 >>996
そんなもんいくらでもあるやん。
まずMが加法群f:R→End(M)を環準同型として rm = f(r)(m)で定めれば M のR加群構造ができる。
Rは加法群としてR+R(RとRの直和)と同型でf:R→End(R)をr→(x→rx)で定め(通常のR加群構造)、
g:R→End(R+R)をdiag(f,f)、h:End(R+R)→End(R)を加法群の同型R+R≡Rから引き起こされる同型、
k = hf とすれば f,k を用いて先に述べた方法でRに２つのR加群構造がはいってるけど、一方は一次元、もう一方は２次元。 >>997
RとR+Rが加群として同型かどうかはスカラー乗法の入れ方が分からないと何とも言えないと思うのですが、どの様に同型になっているのでしょうか？
また、hfは写像の合成でしょうか。それならhfではなくhgだと思います。 >>998
多分レス番的には最後だな。
明示的にかけるかどうかはわからん。多分無理。
しかし明示的に表示できないからというのと存在しないというのは別物。
選択公理絡みのやつは大半明示的に表示するのは無理。
RとR+Rが加法群として同型なのはどちらもQの連続体濃度個の直和だから。
でもそのBasisを明示的に構成するのは多分無理。
少なくとも
明示的に表示できる。
明示的には表示できなくても選択公理下では存在が認められる。
存在しない。
の３つがあることはわかってないと無理。
“存在するなら乗法の入れ方もわかるはず” とかいってるようではまだまだ。 >>997
すみません…加法群としてであって加群としてではありませんでしたね…。申し訳ないです。
もう少し考えてみます。 レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
