大学学部レベル質問スレ 11単位目
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
>>849
そのような捉え方ではない。
ZFC の中では「 R のルベーグ非可測集合」が作れるが、
ZF＋決定性公理 の中では、R の全ての部分集合がルベーグ可測になる。
ということは、ZF の中では、「 R のルベーグ非可測集合」は
存在することもしないことも「証明できない」ことになる。言い換えると、
・ ZFC ならルベーグ非可測集合が "作れる" 。すなわち、存在性が証明できる。
・ ZF の中では、ルベーグ非可測集合が "作れない"。ここでの "作れない" とは、
「作れる」(＝存在性が証明できる)を否定しているという意味であり、
存在しないことが証明できる、という意味ではない。
このことは、感覚的に言うと、ルベーグ非可測集合は選択公理を経由することで
初めて作れる集合なのであって、選択公理が使えない ZF では、
「いくら ZF の公理を組み合わせて集合を作っていっても、ルベーグ非可測集合に到達できない」
ということを感覚的には意味している。 >>842
ZFに¬Cで帰納的でかつ極大がないと証明される集合は、ZFCでは
帰納的なものに含まれなくなるのか、
帰納的でかつ極大があることになるのか
という点を疑問に思っていました
>>844 >>845 >>847
頂いた返答がまさに知りたかったことです、ありがとうございます
ZFに¬Cで「帰納的でかつ極大がない集合があると証明される」集合に対応するものがZFCではそもそも集合として必ずしも存在しないし、存在しても必ずしも帰納的とは言えない、ということですね
とても腑に落ちました >>850
「どんなもの」とは？
具体的に構成して、ってこと？ f(x, y) = x*y / (x^2 + y^2) for (x, y) ≠ (0, 0)
f(0, 0) = 0
とする。
f は (0, 0) で偏微分可能である。
それ以外の方向微分は存在するか？ 関数 f ： R^2 → R で、(0, 0) でのすべての方向微分が 0 であるにもかかわらず、
(0, 0) で不連続であるような例を与えよ。 >>855
f(x,y)={1 for y=x^2(x≠0); 0 otherwise} >>854
f(x,y)=(sin2θ)/2
アルワケネッス >>854
存在しますね。
c > 0
-c * e_1
-c * e_2
を方向ベクトルとすれば、いいわけです。 >>860
e1 方向の方向微分である ∂f/∂x と
-e1 方向の方向微分は異なります。（符号が反対） >>863
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ p[n] をn番目(n = 1,2,3,...)の素数とするとき、交代級数Σ(-1)^(n-1)/p[n]が収束するのは分かるのですが、どのような数に収束するのかが分かりません。
そもそも、logやe,Πなどを用いて表せるのでしょうか？
wolframalphaで求めた所、数値的には0.269・・・となるようです。
具体的な値は分かりませんでした。どなたか教えて下さい。 >>865
すげー。収束するんですか？どうやって証明するんですか？ ライプニッツの定理ってのがあるんですね。すばらしい。 |a[n] - a[n-1]| > |a[n+1] - a[n]| → 0 ∂f/∂x_i = Σ (a_{ki} + a_{ik}) * x_k from k = 1 to k = n
は明らかに連続関数である。よって、 f は C^1 級の関数である。
したがって、 f は微分可能である。
Df(a) * h
=
∂f(a)/∂x_1 * h_1 + … + ∂f(a)/∂x_n * h_n
=
Σ (a_{k1} + a_{1k}) * a_k from k = 1 to k = n
+
…
+
Σ (a_{kn} + a_{nk}) * a_k from k = 1 to k = n
=
<A^T * a, h> + <A * a, h>
=
<A * h, a> + <A * a, h> >>874
微積分
微積分
微積分
微積分
微積分 電気系の技術者ですが、集合と位相のはじめに出てくる話で、
開集合、閉集合、閉包などの用語が現れた歴史的経緯をご教示ください。
（どの本みてもありません。）
そもそもこれらは実数とか、測度論の理解に必要だから
やっとくという理解でいいでしょうか？ 本当にくだらない質問ですみませんがお願いします。
主成分分析というのがありますが、
これは、例えば、「青さ」「明るさ」「透明度」などの成分を先に全部足して計算して、
その計算された成分から、第一主成分、第二主成分などをえらぶのでしょうか？
それとも、例えば「青さ」「明るさ」「透明度」などの成分が
ばらつきが、「青さ」＞「明るさ」＞「透明度」、 の場合
そのまま、第一主成分が「青さ」で第二主成分が「明るさ」になるのでしょうか？
恐らく前者だと思うのですが、ある主成分分析の説明に、後者が書いてあったので、
確認したくなりました。
すみませんが宜しくお願いします。 >>877
＞開集合、閉集合、閉包などの用語が現れた歴史的経緯をご教示ください。
カントールの「集積点」からまず 始めよう。 >>877
この本に歴史的経由含めて解説が載っていたと思う
無限への飛翔 集合論の誕生 (大人のための数学 3) 志賀 浩二 (著)
位相への30講 (数学30講シリーズ) >>878
全然違う
まず主成分を抽出してから成分の意味を考えて
意味の合いそうな性質を当てはめ名付ける >>881
ありがとうございます。
もう少し調べてみます。 >>877
教えてもらって礼ができない社会不適合者 Euler's Theorem on Homogeneous Functions
って何の役に立つんですか？ 可換環論で、整域の元に対して同伴という関係が導入されていて、
整域以外の環に対して導入されてる例はググった範囲では見つからなかったのですが
整域に制限する理由はありますか？
整域でのものと同様の定義は整域でない可換環でもできるし、それを満たす例もZ6での2と4とかあると思うのですが、
整域以外では同伴関係を考えてもあまり有用でないのでしょうか？ なんかUFDの文脈で出てきた気がするけど、ググったらUFD関係なかったわ
「整域Rの元a,bが同伴⇔a=cb,b=daとなるc,d∈Rが存在」だとさ
まあでも有用性の問題だけだと思うよ
PIDにしろUFDにしろ、整域じゃなくてもいいことでも対象を限定して定義してることはよくあるし ∫∫e^(x^2+y^2)dydx (x^2+y^2＝1, x≧0,y≧0)を極座標変換しろって言われたけどガチで分からんわ x^2+y^2＝1
は
x^2+y^2≦1
ではなくて？ ∫∫e^(r^2) r dr dθ （0≦r≦1，0≦θ≦π） >>887
ありがとうございます
まだ整域自体の重要性も理解できてない段階ですが、同伴関係を考えるのは整域だと有用なんだと心に留めておこうと思います U ⊂ R^n
U ： 開集合
g ： U → R は a ∈ U で微分可能
g(a) ≠ 0
1/g は a で微分可能で
D(1/g)(a) = [-1/[g(a)]^2] * Dg(a)
が成り立つことを示せ。 U ⊂ R^n
U ： 開集合
g ： U → R は a ∈ U で微分可能
g(a) ≠ 0
1/g は a で微分可能で
D(1/g)(a) = [-1/[g(a)]^2] * Dg(a)
が成り立つことを示せ。
{x ∈ U | g(x) = 0} は g が連続写像だから U の閉集合
よって、 {x ∈ U | g(x) ≠ 0} は U の開集合
a ∈ {x ∈ U | g(x) ≠ 0} だから、 {x ∈ U | g(x) ≠ 0} ≠ φ
g の {x ∈ U | g(x) ≠ 0} への制限を f で表わす。
f ： {x ∈ U | g(x) ≠ 0} → R - {0}
R - {0} ∋ x → 1/x ∈ R を h とする。
f は a で微分可能である。
h は f(a) = g(a) で微分可能である。
チェインルールにより、
D(1/g)(a) = Dh〇f(a) = Dh(f(a))〇Df(a) = [-1/[f(a)]^2] * Df(a) = [-1/[g(a)]^2] * Dg(a) アフィンリー代数の「アフィン 」という名前の由来はどこからきているんでしょうか。
アフィン 変換と何か関係があるんでしょうか。名前の由来がさっぱりわからない >>899
一般語としては「姻族」という意味の名詞形容詞同形
語源はラテン語のaffinisで、意味は「親類縁者（の）」
数学用語としては「疑似（の）」という訳があるな（「疑似幾何学」とかで引くと辞書とかにも出てる >899
アフィンリー代数ってリー代数とどう違うの？ アフィンリー代数は特殊なリー代数
バカバカしいけど書いとく >>879
>>880
>>883
問いに対して何一つ答えられないんですね。
役立たずバーカ。 >>905
電気屋さんには必要ない知識ですから、気にする必要はないと思いますよ 大学レベル？院宣 院司 レベルを超えたところの分野の方が。 やってないと思いますよ
統計学ってのはあくまで偉い人が意思決定するための道具ですからね
日本ではそういう分野は育ちにくいでしょう >>911
＞統計学ってのはあくまで偉い人が意思決定するための道具ですからね
それは「統計学をやる」とは言わない
例えるならスマホやパソコンを道具として使うだけの人が「工学をやってる」と言うようなもん 心理 のあとの統計ね。ヴァージンの最強馬含む学問なら、手は付けづ、
認知 ／心理 化学 文学 などそよめてみたいな。 統計と言ったら、パソコンじゃできないから、いや動いているものが統計という
センスが正しいし、学にしても、新快速の学者がいるだろう。 公務員何て新テスト四科目の時代に、統計以外旨味あるかな？ 素書きもいいけど、試験対策も女子の方が先鋭だろうね。 0 から 9 までの数字を使って4桁の暗証番号 abcd を作る。
abcd は以下の条件を満たさなければならない。
何通りの暗証番号を作れるか。
(1)
#{a, b, c, d} = 4 である。
(2)
a - b ≡ 1 (mod 10) でない。
b - c ≡ 1 (mod 10) でない。
c - d ≡ 1 (mod 10) でない。
d - a ≡ 1 (mod 10) でない。
b - a ≡ 1 (mod 10) でない。
c - b ≡ 1 (mod 10) でない。
d - c ≡ 1 (mod 10) でない。
a - d ≡ 1 (mod 10) でない。 杉浦光夫著『解析入門I』のp.60に以下の定義があります。
(M, +∞] = (M, +∞) ∪ {+∞}
U(+∞, M) := (M, +∞]
この定義を用いると、
lim_{x → a} f(x) = +∞
⇔
任意の M ∈ R に対して、 δ > 0 が存在して f(U(a, δ) ∩ D) ⊂ U(+∞, M) となる。
と書けます。
そこで、質問なのですが、なぜ、 U(+∞, M) := (M, +∞] を
U(+∞, M) := (M, +∞) と定義しなかったのでしょうか？
f は実数値関数なので、 +∞ になることはありません。
+∞ の M 近傍という感じを出すためでしょうか？ Rに±∞を追加してコンパクト化してるんだろ。
追加したからには近傍も定義しないといかんから。
(a,∞]が近傍基。
近傍基は当然∞も入ってないといかん。 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
pp.60-61 命題6.9(2)の証明が間違っていますね。
lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0 ならば、 lim_{x → a} f(x) * g(x) = +∞
証明：
任意の M ∈ R に対し、 f(x) > M/c (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる δ > 0 がある。
このとき f(x) * g(x) > M (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる。
たとえば、
f(x) = 1/x - 1
g(x) = 2
c = 1
a = 0
D = {x > 0}
とします。
lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0
は成り立ちます。
M として、 -1 をとります。
f(x) = 1/x - 1 > M/c = -1/1 となる δ は確かに存在します。（任意の正の実数でよい。）
たとえば、 δ = 100 とします。
ところが、
f(x) * g(x) = (1/x - 1) * 2 > -1 （∀x ∈ U(0, 100) ∩ D = (0, 100)）
は成り立ちません。 三次元実空間内に含まれる球面を多様体と見ます
この球面の接束はどのようなものになりますか 2次元の点列があった時にその点列がどのくらい直線状に並んでいるかを評価したいのですがどうすればよいでしょうか？
最小2乗法で求めた直線との相関係数を使うのが1つの手だとは思うのですが、直線からはずれた点のバラツキ方を重視したいです。
同じ相関係数でも直線からはずれている点がある部分にまとまっているものは評価を低く、均等にバラついているなら高くしたいです。
どういった評価関数を使えばよいでしょうか？ 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
p.70の図7.2が間違っています。
↓GeoGebraで正確な図を描きました。
https://imgur.com/rSormC0.jpg >>927
考えましたが全然わかりませんでした
まず接束の認識が間違っているかもしれません
質問を重ねますがこの場合球面の点x∈S^2に対してその点の接平面をHxとしたら
接束は｛Hx｜x∈S^2｝になるのでしょうか
これは定義にのっとり ∪({x}×Hx) (ただし和はx∈S^2でとる)と書かれるものと別物なのでしょうか >>930
強いていうなら
T(S^2) = {(P,Q) ∈ S^2 × R^3 | PQベクトル は P においてS^2と接する。}
かな？ >>934
それだと直線状の一部分に集中してる場合と均等に分布してる区別できないですよね
均等に分布しているかを重視したいのです >>936
直積じゃないよ。MがR^kの部分空間としてみなせる場合にM×R^kの部分空間としてT(M)を表示しただけ。 偏微分方程式の理解に必要な数学的素養って何？微積の理解には因数分解の知識が重要、というのは知ってる。 最終的には偏微分方程式勉強して何がしたいんですか？ >>941
最終的に何がしたい、というのはありません。ひょんな事から偏微分方程式に興味を持ったので、単に学びたいだけです。日々の空いた時間を使って。 嘘ですよね
因数分解がやっとの人がどうして偏微分方程式なんかに興味を持つんですか？ >>943
どうして興味を持つか？そんなことをあなたに教える必要はないでしょう。単に、
偏微分方程式に関心がある→それに関する疑問点がある→故にここのスレッドへ質問をしに来た
というだけの話で。
「大学レベルの数学に関わる疑問点を尋ねる」
というこのスレッドの趣旨に背くことを私がしていますか？答えを知っていてそれを教えないというのなら、あなたはスレチという他ないのではないでしょうか。 これ結構重要だと思うんですけどねー
私はあなたに偏微分方程式理解する素質ないと思うんですよ
たとえば、量子力学理解したい、とかなら数式使わなくても満足することは可能だと思いますし >>945
論点をずらさないでください。単に、
大学レベルの数学に関して疑問な点があれば質問する→答えを知っていれば解答する
それだけのスレですよ？ここは。小学生レベルの論理すら理解の出来ないあなたこそ、数学を学ぶ素質がないのではないでしょうか。
バカの相手はとんでもなく疲れるので以後スルー。答えを知ってる方、教えていただけると嬉しいです。 微積分に因数分解が重要とかほざいてる時点で、回答する気なくなると思いますよ？知ってる人はw 同一人物だろ
680 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/07/11(水) 11:46:52.85 ID:xxbdcVnQ [1/2]
微分方程式の各種解法の議論って、どういう公理的立場からの基礎付けがされてるんですか？
dx,dyとかをただの数みたいに扱って勝手に微分したりしてるのがモヤモヤした気持ち悪さがあるんですが
その辺りを公理的、形式的な基礎付けをちゃんとしてる本教えて下さい 微積の理解に因数分解が重要……？
偏微分方程式の何をしたいのかによる
理論なら専門じゃないし詳しくは知らんけど、微積、(常)微分方程式、多様体(最低でも曲線と曲面)、関数解析あたりかな
計算なら微積、線形代数、(常)微分方程式くらい知ってれば何とかなるっしょ
そもそもそもそもそんなに広く扱えない(殆ど解けないor計算量が多い)から教科書読んで足りない知識を抽出してみればいい >>949
＞そもそもそもそもそんなに広く扱えない(殆ど解けないor計算量が多い)
こういう分野ってどうなんですかね？ レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
