大学学部レベル質問スレ 11単位目
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アホの子なのだろう。定義が分かりませんと自分で書いてるのに >>59
関数とは、何か変化すればそれによって値が変化するようなものでしたね
c=x^2+y^2
xとyを変化させてもcは変わったりしませんから、cはxとyの関数ではないですね
しかし、xだけを変化させるとyも変化しますから、yはxの関数だと考えることができます >>62
dg/dt=dl/dt÷(dm/ds)
正順パラメータの定義により、lやmは連続かつ単射です
このとき、lやmは単調にならなければなりません
つまり、微分係数の符号は一定値を取ります >>64
返信ありがとうございます。
なぜ、lやmは単調なのでしょうか? >>64
間違っていたようなので訂正します
s→L、t→Lは共に全単射となっていますから、t→sへの全単射が存在して、これは連続です
連続かつ単射なので単調なので微分係数の符号は一定です
>>68
グラフを考えれば明らかですね
ちゃんとやろうと思えば証明もできますよ多分 >>69
理解できました。
ありがとうございます!
グラフを考えれば明らかなのですが、説明しなくてはならなかったので >>63
定数関数は関数ではありませんか
z=0x+0y+c そうですね
でも、c=x^2+y^2のcはxとyの関数ではないですね
左辺は定数、右辺は場合によって変わりますから
これは方程式になってますね、ある意味 それは、>>73 の言ってることが理解できてない。
f(x,y)=c,
g(x,y)=x^2+y^2,
f(x,y)=g(x,y)
というのは、関数等式としてし成立している。
f が定数関数であることは、両辺が x,y の
関数でないことを意味しない。
ここで更に y を x の関数と見なせば、
1変数の関数等式 f(x,y(x))=g(x,y(x)) となる。
この関数等式が x に関する恒等式であると同時に
関数 y についての方程式であることも当然である。 fとgは関数として等しくないですよね
fは常に同じ値をとりますが、gはxとyの値によって異なってきますよ
恒等式になるはずがありませんね >>60
なるほど、これは>>75こういうことなんですかね
説明が難しいですね >>82
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
わからないんですね >>83
よろしくお願いします。
リーマン球のステレオ投影において
ζ=x+iy/1-z
となるのは何故でしょうか。 >>85
恥ずかしいのはあなたですね
だって、わからないんですから 恥ずかしいのが分からないのは
なおさら恥ずかしいけどなー >>86
てゆーかあなたは分からないでしょ?
誰かに証明を教えて貰ったんじゃない? >>89
関係ないことしか言えないあなたが分からないんでしょうね 答えが返ってこないということは、わからないということですね(笑) >>93
君前に単純化した証明の流れ書いてたでしょ?
同じことしか書かないのはそれしか書けないからでは? >>95
R^2の収束する点列の例も答えてくれないしね >>97
それしか言えないのですね
だから
劣等感とかバカにされるだけだと思うよ
可哀想だけど
ある意味仕方ないかな >>100
わからない人が何を言っても説得力がないんですよねぇ >>99
見間違えて嘘を教えたことを謝らないのですね >>102
わからない人が何を言っても説得力がないんですよねぇ >>99
離散位相なら離散になるとも言っていたのにw >>104
わからない人が何を言っても説得力がないんですよねぇ >>99
そもそも離散位相でlim anはどうなるかも認識してなさそうでしたよ >>101
それしか書けない
発展性のない人でもあるのか >>108
でも、結局わからないんですよね、あなたは >>107
R^2に離散位相を入れましょう
lim an=b
はどういう状況になりますか? >>110
636 名前:132人目の素数さん :2018/04/23(月) 01:11:42.54 ID:2VziMBPk
ていうか
途中からずっとbじゃなくて
{an|n∈N}∪{b}が離散になる例をお願い
650 名前:132人目の素数さん [sage] :2018/04/23(月) 01:20:41.72 ID:uSkOK2EW
>>636
離散位相入れれば離散になってますよ
どこに極限の話があるんですか? >>111
>どこに極限の話があるんですか?
え?
b=lim an
が質問者の設定だけど? >>112
はいはい私の負けでいいですよ
でも、あなたはわからないんですよね >>113
>はいはい私の負けでいいですよ
勝ち負けじゃないのに・・・
だから劣等感ってバカにされるんだと思うよ
ある意味仕方ないかな 大学数学です
問1.6ですが、答えを見ても分かりません
@<1の定義を教科書で探しても存在せず、答えでいきなり「仮定より~」と書いてあり混乱してます
A答えの「よって~」の部分で何が起こったか分かりません
どなたか教えて下さい。
https://i.imgur.com/hHxbCMS.jpg
https://i.imgur.com/rgINhaI.jpg @ε=γ≔(1/2)(1-lim|a_(n+1)/a_n|)として収束の定義を用いると分かりました...
A|a_(n+1)|<γ|a_n|<γ²|a_(n-1)|<⋅⋅⋅⋅といった感じですね
自己解決しますた! L/K:拡大体, K^-:Kの代数閉包
このとき、
任意の有限次正規拡大K'/Kに対しL⊗K'が整域ならばL⊗K^-は整域
ってどうすれば示せますか? α=(xᵢ⊗yᵢ),β=(zᵢ⊗wᵢ)∈L⊗K ̄-0とし、fᵢ(x),gᵢ(x)を其々yᵢ,wᵢのK上の最小多項式とする
この時、h(x)をfᵢ(x),gᵢ(x)を全て掛け合わせたものとし、Mをh(x)のK上の最小分解体とすると、M/Kは有限次正規拡大で、α,β∈L⊗Mであるから、仮定よりαβ≠0となる
って感じですかね?
L⊗MがL⊗K ̄に埋め込めることに注意して
合ってます? 笠原の微分積分学ようやく微分まで来たけど最初から微分の説明がわからん。
数学書って曖昧な理解で前に進んでも良いかな?
他の本読もうとするとやっぱり最初っから読まないとわからなくなるから読み続けたいん抱けど。 具体的な議論がわからないのか著者の感覚を共有できないのか
わからないことを覚えておくのが誠実で読み進めばわかることもあったりするというのが定番回答 >>124
確か、多変数関数の微分にそのまま一般化できるような形で定義しているんですよね。
一変数の場合にはなぜそう定義するのかと思ってしまいますよね。
いきなり多変数の微分を定義すればいいと思います。 >>124
笠原晧司さんの微分積分学のどこがいいのかさっぱり分かりません。
杉浦光夫さんの本のほうがよいのではないでしょうか? >>127
あれは他変数のためなのか
評判が良さそうだから読んで見たけど分かりづらいとこ多い >>124
後で分かる事も有るから問題ない
むしろ最初から読む事に拘る方が有害
後ろを読んでから定義を知るために逆向きに読む方法もある >>130
とりあえずa×a=d、b=xa+yc+zdとおいて与式に打ち込めばでるね。 >>129
なるほどそういうやり方もあるんですね。
参考にさせていただきます。 x+logcosy=Cから
xcos(y/x)=C
に持ってく方法を教えてください
Cは積分定数です 区間 (a, b) で連続な関数 f(x) に対して
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
が存在するならば
(4.35) ∫_{a}^{b} f(x) dx = lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
と定義する。ここで(4.35)は任意の正の実数 ε に対応して一つの正の実数 δ(ε)
が定まって、 b - δ(ε) < t < b, a < s < a + δ(ε) ならば
| ∫_{a}^{b} f(x) dx - ∫_{s}^{t} f(x) dx | < ε
となることを意味するが、点 c, a < c < b, を一つ定めれば
∫_{s}^{t} f(x) dx = ∫_{s}^{c} f(x) dx + ∫_{c}^{t} f(x) dx
であるから
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
=
lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx,
したがって(4.35)は
∫_{a}^{b} f(x) dx
=
lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx
とも書かれる。 lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
が存在するならば
lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx
および
lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx,
が存在することの証明はどうやるのでしょうか? >>147
とりあえずlim_[s→a,t→b](p(s)+q(b))の形してるから
lim_[s→a,t→b](p(s)+q(b))が収束
⇔lim_[s→a](p(s))が収束 かつ lim_[t→b](q(b))が収束
を頑張って示せばできる。 >>148
ありがとうございます。
lim_[s→a](p(s))が収束 かつ lim_[t→b](q(b))が収束
⇒
lim_[s→a,t→b](p(s)+q(b))が収束
は簡単に示せますが、逆が示せません。
反例があるのではないかと思います。 lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
が存在するならば
s, t ∈ (a, b) とし、
F(s, t) := ∫_{s}^{t} f(x) dx
とおく。
c ∈ (a, b) とする。
lim_{s → a+0} F(s, c)
および
lim_{t → b-0} F(c, t)
が存在するとする。
S1 := lim_{s → a+0} F(s, c)
S2 := lim_{t → b-0} F(c, t)
とおく。
ε を任意の正の実数とする。
S1 = lim_{s → a+0} F(s, c)
だから、以下のような正の実数 δ1 が存在する。
a < s < a + δ1 ⇒ | F(s, c) - S1 | < ε
S2 = lim_{t → b-0} F(c, t)
だから、以下のような正の実数 δ2 が存在する。
b - δ2 < t < b ⇒ | F(c, t) - S2 | < ε
δ := min(δ1, δ2) とおく。
a < s < a + δ ⇒ | F(s, c) - S1 | < ε/2
b - δ < t < b ⇒ | F(c, t) - S2 | < ε/2
が成り立つ。
| F(s, t) - (S1 + S2) | = | F(s, c) + F(c, t) - (S1 + S2) | ≦ | F(s, c) - S1 | + | F(c, t) - S2 | < ε
以上より、
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
=
lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx
が成り立つ。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b) 訂正します:
s, t ∈ (a, b) とし、
F(s, t) := ∫_{s}^{t} f(x) dx
とおく。
c ∈ (a, b) とする。
lim_{s → a+0} F(s, c)
および
lim_{t → b-0} F(c, t)
が存在するとする。
S1 := lim_{s → a+0} F(s, c)
S2 := lim_{t → b-0} F(c, t)
とおく。
ε を任意の正の実数とする。
S1 = lim_{s → a+0} F(s, c)
だから、以下のような正の実数 δ1 が存在する。
a < s < a + δ1 ⇒ | F(s, c) - S1 | < ε
S2 = lim_{t → b-0} F(c, t)
だから、以下のような正の実数 δ2 が存在する。
b - δ2 < t < b ⇒ | F(c, t) - S2 | < ε
δ := min(δ1, δ2) とおく。
a < s < a + δ ⇒ | F(s, c) - S1 | < ε/2
b - δ < t < b ⇒ | F(c, t) - S2 | < ε/2
が成り立つ。
| F(s, t) - (S1 + S2) | = | F(s, c) + F(c, t) - (S1 + S2) | ≦ | F(s, c) - S1 | + | F(c, t) - S2 | < ε
以上より、
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
=
lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx
が成り立つ。 ∫_{-π/2}^{π/2} tan(x) dx = 0
∫_{0^{π/2} tan(x) dx
も
∫_{-π/2}^{0} tan(x) dx
も存在しない。 あ、
∫_{-π/2}^{π/2} tan(x) dx = 0
は成り立ちませんね。 >>153
まずはそいつですねぇ。
lim_[s→a,t→b](p(s)+q(b))が収束
⇒
p(s), q(t)は有界。
p(s)が非有界、t_n→bとする。s_nを……と定めるとs_n→aなのにp(s_n) + q(t_n)→∞。 lim_[s→a,t→b](p(s)+q(t)) が存在するなら、その値を α とするとき、
∀ε>0, ∃δ>0, a<∀s<a+δ, b−δ<∀t<b s.t |p(s)+q(t)−α|<ε
が成り立つ。特に、b−δ<t<b を1つ取って固定すれば、a<s_1<a+δかつ a<s_2<a+δ のとき
|p(s_1)+q(t)−α|<ε, |p(s_2)+q(t)−α|<ε
であるから、|p(s_1)−p(s_2)|< 2ε となる。
よって、コーシー列の関数版により、lim[s→a] p(s) が存在する。
同様にして、lim[t→b] q(t) も存在する。 >>154-155
ありがとうございました。
s, t ∈ (a, b) とし、
F(s, t) := ∫_{s}^{t} f(x) dx
とおく。
逆に、
lim_{t → b-0, s → a+0} F(s, t)
が存在するとする。
S := lim_{t → b-0, s → a+0} F(s, t)
とおく。
ε を任意の正の実数とする。
S = lim_{t → b-0, s → a+0} F(s, t)
だから、定義により、以下のような正の実数 δ が存在する。
a < s < a + δ, b - δ < t < b ⇒ | F(s, t) - S | < ε/2
b - δ < t0 < b をみたす t0 を任意に固定する。
a < s1 < a + δ, a < s2 < a + δ
⇒
| F(s1, t0) - F(s2, t0) |
≦
| F(s1, t0) - S | + | F(s2, t0) - S |
<
ε/2 + ε/2
=
ε コーシーの条件より、
lim_{s → a+0} F(s, t0) が存在する。
同様にして、
lim_{t → b-0} F(s0, t) が存在する。
c を a < c < b をみたす任意の実数とする。
F(s, c) = F(s, t0) - F(c, t0)
だから、
lim_{s → a+0} F(s, c)
=
lim_{s → a+0} [F(s, t0) - F(c, t0)]
=
lim_{s → a+0} F(s, t0) - F(c, t0)
よって、
lim_{s → a+0} F(s, c) は存在する。
同様にして、
lim_{t → b-0} F(c, t) が存在する。
>>151
により、
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
=
lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx
が成り立つ。 >>156-157
あ、やっぱりこれじゃダメですね。 b - δ < t0 < b をみたす t0 を任意に固定する。
↑ここがダメです >>159
ε に応じて δ も変化するため、固定した t0 は取れません。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています