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大学学部レベル質問スレ 11単位目
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0001１３２人目の素数さん
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2018/04/20(金) 05:50:10.46ID:KlG5+Hlw
大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 10単位目
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1519715377/
0550１３２人目の素数さん
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2018/05/31(木) 14:32:00.69ID:ZYMJbq7V
>>547
離散集合 集合と対応 関数 同値関係 集合の分割 演算と代数 順序集合と束 様々な代数 ブール代数 ブール関数 周期関数とその表現 周期関数の級数展開 関数の変換とその応用

ぱっとシラバスからコピペしたらこんな感じでした
0551１３２人目の素数さん
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2018/05/31(木) 14:33:16.06ID:emeQPWA+
離散数学を数学とはみないのは日本に特有のことみたいですね。
0552１３２人目の素数さん
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2018/05/31(木) 14:50:38.92ID:+UsmReGr
全部網羅的な教科書は無さそう
0553１３２人目の素数さん
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2018/05/31(木) 16:51:13.69ID:emeQPWA+
>>550

なんかよく分かりませんが、

＞周期関数とその表現 周期関数の級数展開 関数の変換とその応用

↑これって離散数学なんですか？
0554１３２人目の素数さん
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2018/05/31(木) 18:17:23.33ID:A5oJ+avV
フーリエ解析に分類されるよね普通
まあ応用数学一般として講義してるなら入れるかも
0555１３２人目の素数さん
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2018/05/31(木) 18:43:26.54ID:YExPTj9n
離散フーリエなんだろよ
0556１３２人目の素数さん
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2018/05/31(木) 21:58:46.16ID:Jirqm0H/
純粋数学寄りの離散数学だとほぼ組合せ論の話だしな
やや応用寄りでグラフ理論
離散フーリエとか差分スキームあたりは情報方面行った方がいいレベルの完全に応用
0557１３２人目の素数さん
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2018/05/31(木) 22:13:21.82ID:emeQPWA+
>>518

「
不動点反復法が、有限回の反復で解 a に到達することはあるだろうか？
φ(x) は定数関数でないとする。もし、 x_N = φ(x_N) が成り立つと仮定すると、
a = x_N = φ(x_(N-1)) と不動点の一意性により、 x_N = x_(N-1) がわかる。
これを続けて、 x_0 = x_1 = … = x_N = a を得る。すなわち、初期値 x_0 を x_0 = a
と選んだ場合のみこのようなことが起こる。
」

↑この誤った注意ですが、後ろのほうにも影響が及んでいます↓。


「
定理1.13（ニュートン法の収束の速さ）

定理1.6と同じ仮定の下で、ニュートン法（1.5）の反復列は、 x_0 ≠ a のとき、

lim [x_(k+1) - a] / [(x_k - a)^2] as k → ∞ = (1/2) * f’’(a) / f’(a)

を満たす。
」

齊藤さんは、 x_0 ≠ a のとき、 x_k ≠ a だと思っているわけなので、
x_k = a となる場合があることを全く心配していません。

ひどい本です。
0558１３２人目の素数さん
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2018/06/01(金) 00:17:57.30ID:LBA4dh6k
低速フーリエ
0560１３２人目の素数さん
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2018/06/01(金) 21:47:11.19ID:iK5L1rIw
ある関数y(x)、z(x)のロンスキー行列をD(y、z)とするとき、このD(y、z)が恒等的に0にならない場合にy(x)とz(x)が一次独立であることの証明を行え

また、次の組みの一次独立の判定を証明を含めて行え
(1)1、x、1+x
(2)1、cos2x、cos^2x
(3)1、sin2x、sin^2x

すいません、これをお願いします。
二つ目の問題の(1)はxに0を代入してa+c=0でa=-1、c＝1でも成り立つので一次独立ではないといった感じで大丈夫ですか？
0564１３２人目の素数さん
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2018/06/01(金) 22:34:20.37ID:iK5L1rIw
2問目は抜けていましたが、一次独立の定義(ある関数y(x)、z(x)と定数a、bごあるときに、ay(x)+bz(x)=0がa＝b＝0の場合のみ恒等的に成立するとき関数y(x)、z(x)は一次独立)を利用して証明です
0565１３２人目の素数さん
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2018/06/01(金) 23:18:33.64ID:977NFEF3
>>5630

勘違いしてたorz。
ロンスキアン使わなあかんのは一次独立であるを示すとき。
(1),(2)は一次従属だから好きなもん使って示せばいいと思う。
0566１３２人目の素数さん
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2018/06/02(土) 11:08:28.70ID:NK2MAr72
>>560
>二つ目の問題の(1)はxに0を代入してa+c=0でa=-1、c＝1でも成り立つので一次独立ではないといった感じで大丈夫ですか？
像が1次従属だからといって元も1次従属にはならんがや
0570１３２人目の素数さん
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2018/06/02(土) 19:40:46.94ID:K42WJEUT
>>566
代入するとは多項式から実数への線形写像だよ
0571１３２人目の素数さん
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2018/06/02(土) 20:42:31.18ID:2TZQMZgd
それが何か関係あるのか。
0572１３２人目の素数さん
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2018/06/02(土) 22:41:45.49ID:NK2MAr72
>>571
ん？
f1(x),...,fn(x)が一次独立か従属か決定するために
a1f1(x)+...+anfn(x)=0
と置いた上で
xに何か値たとえば0を入れて
a1f1(0)+...+anfn(0)=0
が成立する非自明なa1,...,anがあったとしても
それで
a1f1(x)+...+anfn(x)=0
が成立するとは限らないってことだよ
0573１３２人目の素数さん
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2018/06/03(日) 00:43:47.95ID:yrB9kXha
>>570は関係ないが。
0574１３２人目の素数さん
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2018/06/03(日) 19:54:01.50ID:kU0ozEMf
>>573
なんで？
0575１３２人目の素数さん
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2018/06/03(日) 19:55:35.43ID:S/KX08qG
R^3 から R への関数を f(x, y, z) とします。 c を定数とします。
f(x, y, z) = c となるような R^3 の部分集合は一般に曲面になる
というのはどうしてですか？ f にどんな条件が付くときに曲面に
なるのでしょうか？また曲面の定義自体が分かりません。
0576１３２人目の素数さん
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2018/06/03(日) 19:57:09.96ID:kU0ozEMf
>>567
1と1+xだけで
a・1+c(1+x)=0
にx=0を代入して
a+c=0
になるからa=1,c=-1で成立するから1次従属？
0577１３２人目の素数さん
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2018/06/03(日) 22:41:47.74ID:S/KX08qG
A を平面の点の空でない集合とし、 f(x, y) を A で定義された関数とする。
平面の点の集合 S に対し、最大値の定理の証明の中だけで使う記号
A ≦ S と A > S を定義する。 A の任意の点 (x, y) に対し、 S に含まれる
A の点 (s, t) で f(x, y) ≦ f(s, t) をみたすものが存在するとき、 A ≦ S と
書く。 A の点 (x, y) で、 S に含まれる A の任意の点 (s, t) に対し
f(x, y) > f(s, t) となるものが存在するとき、 A > S と書く。記号 A ≦ S と
A > S の意味は関数 f(x, y) によって決まるものだが、記号からは省略した。

A が S の部分集合ならば A ≦ S である。 A は空集合ではないから、
A と S が交わらないならば A > S である。 A ≦ S ならば f(x, y) の最大値を
とる A の点で S に含まれるものがあるはずであり、 A > S ならば f(x, y) の
A での最大値をとる点は S には含まれない。

(1)と(2)のどちらが A ≦ S の定義でしょうか？

(1)
A ≦ S

⇔

∀(x, y) ∈ A, ∃(s, t) ∈ A ∩ S such that f(x, y) ≦ f(s, t)

(2)
A ≦ S

⇔

∃(s, t) ∈ A ∩ S, ∀(x, y) ∈ A such that f(x, y) ≦ f(s, t)
0578１３２人目の素数さん
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2018/06/03(日) 22:56:32.12ID:kU0ozEMf
>>575
R^2からR^3への連続像だよ
0579１３２人目の素数さん
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2018/06/03(日) 23:47:02.52ID:S/KX08qG
>>577

(1)だと解釈すると、

「A が S の部分集合ならば A ≦ S である。」

は成り立ちますが、

「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」

は成り立ちません。

(2)だと解釈すると

「A が S の部分集合ならば A ≦ S である。」

は成り立ちませんが、

「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」

は成り立ちます。
0580１３２人目の素数さん
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2018/06/03(日) 23:52:28.77ID:rumwxwOg
ほとんど自明のような気がするんですが、ちゃんと証明するとどうなるのかよくわからない問題です

K⊂M⊂Lを体の有限次拡大でNをKの代数閉包とするとき
１、任意のM→NのK準同型は、あるL→NのK準同型の制限として存在する
２、任意のL→NのK準同型は、あるM→NのK準同型の拡張として存在する

これってどうやって証明できますか？
0581１３２人目の素数さん
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2018/06/04(月) 00:23:13.94ID:eLfureAF
>>580
なんぼなんでも(2)は当たり前でしょ？g:L→NにたいしてそのMへの制限をfとすればgはfの拡張です。
(1)は[L:M]についての帰納法。[L:M]=1なら自明。[L:M]<nで成立として[L:M]=nとする。f:M→Nをとる。
h:M(a)→Nを以下のように定める。
a∈L＼Mをとってp(x)∈M[x]をaの最小多項式とする。
fをpの各係数にヒットして得られる多項式をq(x)∈N[x]とする。
b∈Nをq(x)=0の解とすればu(a) ∈ M[a]に対しh(u(a))を

h(u(a)) := u(b)

で定めればhがfのM(a)への拡張になる。
これを帰納法の仮定でLまで拡張すればよい。
0582１３２人目の素数さん
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2018/06/04(月) 00:25:39.00ID:eLfureAF
>>581
ちょっと文章おかしい。orz
0583１３２人目の素数さん
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2018/06/04(月) 00:27:01.72ID:Ew3FIvyX
>>581
無限次拡大でも成立するでしょ
0584１３２人目の素数さん
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2018/06/04(月) 01:07:17.27ID:h+ZWgLJO
>>581
ありがとうございます。
確かに、２は本当に自明でした。
１はLをM(a1),M(a1,a2)と順々に生成元を増やしていくことで
証明可能ですね。
0585１３２人目の素数さん
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2018/06/04(月) 01:08:30.80ID:eLfureAF
>>583
成立するけどそんなこと聞かれてないじゃん。
0586１３２人目の素数さん
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2018/06/04(月) 01:40:11.94ID:TVLQ/Uff
>>575
f がどんな関数でもいいとすると、多分収拾がつかなくなる。
とりあえず f は微分可能としておくと、

・f(x,y,z)=c となるような R^3 の部分集合が空でない。
・各点で、∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z の少なくとも一つが 0 でない。

が成り立てば、普通にイメージする「曲面」になると思う。（陰関数定理より）

曲面の定義についてはいろいろとややこしい話があって、俺もよく分かってない

>>578
それだと例えば１点集合も含まれてしまう
0587１３２人目の素数さん
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2018/06/04(月) 01:43:47.58ID:pRuLOyTB
曲面とは第二可算公理を満たす二次元の多様体とする。

ウィキペディアに書いてありました
0588１３２人目の素数さん
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2018/06/04(月) 02:13:36.85ID:uPN1izK/
波の周波数のピークだけを求めたいときにフーリエ変換より軽いアルゴリズムってありますか？
0589１３２人目の素数さん
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2018/06/04(月) 03:46:57.06ID:Ew3FIvyX
>>585
無限次元でも成立するということは
機能的にちょっとずつ示すということが本質にならないことを意味してる
それは楽なことではあるけれど本質をズバリ示す方法が別にあるはず
0590１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/04(月) 04:13:15.19ID:Utc1nkXv
>>589
では本質的な証明をどうぞ。
0592１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/04(月) 09:21:54.35ID:TVLQ/Uff
>>587
その上の例のところに
＞どんな形式的定義によってもこの多様さを包摂することはできないだろう。
と書いてある。

定義の所には
＞以下では、曲面とは第二可算公理を満たす二次元の多様体とする。
のように「以下では」と断っているので、
これが唯一絶対の定義というわけではない。
0593１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/04(月) 09:41:10.86ID:6HdYFqxb
>>592
よくわかってないのにどうしてわかるんですか？
0594１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/04(月) 11:36:40.98ID:yB8KSbea
>>586
んじゃ
局所単射な連続像で
0596１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/04(月) 19:47:25.28ID:SYEVbRdt
A を平面の点の空でない集合とし、 f(x, y) を A で定義された関数とする。
平面の点の集合 S に対し、最大値の定理の証明の中だけで使う記号
A ≦ S と A > S を定義する。 A の任意の点 (x, y) に対し、 S に含まれる
A の点 (s, t) で f(x, y) ≦ f(s, t) をみたすものが存在するとき、 A ≦ S と
書く。 A の点 (x, y) で、 S に含まれる A の任意の点 (s, t) に対し
f(x, y) > f(s, t) となるものが存在するとき、 A > S と書く。記号 A ≦ S と
A > S の意味は関数 f(x, y) によって決まるものだが、記号からは省略した。

A が S の部分集合ならば A ≦ S である。 A は空集合ではないから、
A と S が交わらないならば A > S である。 A ≦ S ならば f(x, y) の最大値を
とる A の点で S に含まれるものがあるはずであり、 A > S ならば f(x, y) の
A での最大値をとる点は S には含まれない。

(1)と(2)のどちらが A ≦ S の定義でしょうか？

(1)
A ≦ S

⇔

∀(x, y) ∈ A, ∃(s, t) ∈ A ∩ S such that f(x, y) ≦ f(s, t)

(2)
A ≦ S

⇔

∃(s, t) ∈ A ∩ S, ∀(x, y) ∈ A such that f(x, y) ≦ f(s, t)


(1)だと解釈すると、

「A が S の部分集合ならば A ≦ S である。」

は成り立ちますが、

「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」

は成り立ちません。

(2)だと解釈すると

「A が S の部分集合ならば A ≦ S である。」

は成り立ちませんが、

「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」

は成り立ちます。
0597１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/04(月) 21:37:15.77ID:Ew3FIvyX
>>591
ん？1と1+xが1次従属だと思ってるの？
0598１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/04(月) 22:06:06.63ID:SYEVbRdt
「A の任意の点 (x, y) に対し、 S に含まれる A の点 (s, t) で
f(x, y) ≦ f(s, t) をみたすものが存在する」の意味ですが、これ
を素直に解釈した(1)の意味らしいです。

「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」

は本当に成り立ちますか？

(1)
A ≦ S

⇔

∀(x, y) ∈ A, ∃(s, t) ∈ A ∩ S such that f(x, y) ≦ f(s, t)

(2)
A ≦ S

⇔

∃(s, t) ∈ A ∩ S such that ∀(x, y) ∈ A, f(x, y) ≦ f(s, t)
0599１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/04(月) 22:14:43.45ID:SYEVbRdt
>>598

正誤表を見てみてもこの件については書いてありませんでした。
0600１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/04(月) 22:35:22.68ID:I5WBOZE8
>>596
前後の文脈も仮定もいまいちわからんがsの仮定の文章だけから判断するなら（1）でしかありえない
最大値云々のところは文脈がわからんから間違ってるともなんとも
0601１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/04(月) 22:37:40.96ID:I5WBOZE8
ようするに抜き出し方が不十分なのでよくわからん
（2）はなさそうだろうということだけは言えるが
0602１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/04(月) 22:38:56.60ID:3Nmx3S2A
>>598

A＝{ (x,0)｜0＜x＜2 }
S＝{ (x,0)｜0＜x＜1 }
f：A → R, f(x,y)＝1/x

とすると、(1)は成り立つが、max f(A) は存在しない。
特に、f(x,y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものはない。

ただし、max f(A) が存在するケースでは、f(x,y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものが存在する。
文脈から推測するに、max f(A) が必ず存在するようなケースしか考えてないのでは？
0603１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/04(月) 22:51:35.85ID:SYEVbRdt
>>601-602

ありがとうございます。

抜き出し方が不十分ということはないと思います。

最大値の定理の証明の前の準備のような文章なので、もしかしたら、
max f(A) が存在するケースを勝手に考えているという可能性はあり
ます。
0604１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/04(月) 22:57:24.24ID:SYEVbRdt
>>596

この本の妙なところですが、まず平面の開集合 U の点 a での連続性を定義していて、
その後に、一般の平面の点の集合 A の点 a での連続性が定義されていたりします。

妙に神経質なんです。

A - B という集合の演算についても B が A の部分集合のときにしか定義していません。
（意図が分かりません。）
0607１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/05(火) 00:03:36.23ID:SY5SVVbZ
>>605
単なる記号の定義で、成り立ちますかもクソもない気がするのですが、何が問題なんですか？
0608１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/05(火) 00:26:24.95ID:PbqFpKWz
>>607
何回同じ事やるんだ
0611１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/05(火) 19:51:08.19ID:y93ap0Jy
なんでxを付け加えたの？
0612１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/05(火) 20:07:51.97ID:7Wnt1KgV
x"=-ω^2cosx , ω=√(g/l)を変形して
(x')^2-2ω^2cosx=2Eを表せ
Eは系のエネルギー
分かりません、教えてください
0613１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/05(火) 22:23:22.73ID:y93ap0Jy
物理板へGO!
0614１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/05(火) 22:56:14.31ID:gFLinEPr
数学としてみるなら、Ｅがエネルギーなのかなんなのかよくわかんないだろうけども
単に示すだけなあｒ、x'' = ... の式に、x'をかけていわゆるエネルギー積分してしまえば下の式になる。
Ｅは単なる積分定数としての扱いになるけど。
0615１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/05(火) 22:59:57.23ID:PbqFpKWz
ならんよ
0616１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/05(火) 23:02:52.35ID:SY5SVVbZ
わからないんですね
0617１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/05(火) 23:13:37.90ID:PbqFpKWz
いつも607みたいにおかしなこと書いてるね
0621１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 01:26:43.90ID:I5g3t//e
>>618
1次従属の判定法が間違いだって言ってるんだがや
0624１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 03:24:58.10ID:I5g3t//e
>>622
1と1+xでその判定法使えないって言ってるんだがや
0625１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 03:51:08.55ID:7StJ7dNK
>>622
必要条件を一つ出しただけで解き終わったと思ってる間抜けはよくいるから安心して
0626１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 05:05:07.27ID:f4z4TL4l
>>622
K:問題での係数体
多項式x,1+xの変数xはfixed
a,b,c∈Kが体K上一次独立⇔a+bx+c(1+x)=0⇔a+b=b+c=0⇔a=-b=c.
a=-b=c≠0、a+c=b+c=0のときもa+bx+c(1+x)=0.
∴a,b,cはK上一次従属
0629１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 05:37:52.25ID:bCWsafiW
集合論に関する問題です。
R := 実数集合 (連続体濃度)
A := 有限長記号列で表現可能な全ての実数の集合 (可付番濃度)
α := 集合 R - A から選んだ１要素 (選択公理を仮定)
とします。

α を定義する記号列は有限長なので、α は A に含まれます。
しかし α は A - B の要素なので、 α は A に含まれません。(矛盾)
これは何が問題なのでしょうか？

Aがあれで定義できているのか怪しい気がするのですが、
公理的集合論の立場から具体的に指摘してもらえると助かります。
0631１３２人目の素数さん
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2018/06/06(水) 05:46:28.26ID:TUSGQldc
>a+bx+c(1+x)=0⇔a+b=b+c=0

?
0632１３２人目の素数さん
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2018/06/06(水) 05:54:37.91ID:f4z4TL4l
>>622
本当に失礼。>>626の
>a+bx+c(1+x)=0⇔a+b=b+c=0⇔a=-b=c
は
>a+bx+c(1+x)=0⇔a+c=b+c=0⇔a=b=-c

「a=-b=c≠0、a+c=b+c=0」は「a=b=-c≠0、a+c=b+c=0」
0634１３２人目の素数さん
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2018/06/06(水) 07:20:47.10ID:bCWsafiW
>>633
αの値の定義ですか？
選択関数( 選択公理下で存在が保証されている )を適当に固定して ”sel” とでもしておきます。
α := sel( R - A )
これで一意に定まると言えるはずですが、矛盾は解消されません。

後付けですが A の定義について補足します。
有限長記号列で表現可能な実数とは
　現行のUnicode記号(有限種類)を有限個並べて数学的に意味をなし ”一意に定まる” 実数
という事にします。 なので A が可付番濃度なのは明らか。(Aが定義できているのなら...)
また π, e , lim, Σ, ∫ , sin, cos 等の特定記号列は通常の意味を持つものとします。
◯例. lim[ξ→e] ∫[0, ξ] sin(t^π) dt
×例. m9(^Д^) (数学的に意味をなさない)
×例. 方程式 x^2 - 2 = 0 の解 (一意に定まらない)
0635１３２人目の素数さん
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2018/06/06(水) 07:36:35.15ID:I5g3t//e
>>634
定義可能が定義されないからだよ
0636１３２人目の素数さん
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2018/06/06(水) 07:36:55.06ID:I5g3t//e
>>634
>数学的に意味をなし ”一意に定まる”
ここがね
0637１３２人目の素数さん
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2018/06/06(水) 09:04:08.77ID:DqPZ42vc
>>633
>>635
>>636

↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル

>>629
＞A := 有限長記号列で表現可能な全ての実数の集合 (可付番濃度)

は集合ではありません
このような命題は、対象内の言語で表現不可能で、メタ視点から俯瞰していることに相当しているからです
0638１３２人目の素数さん
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2018/06/06(水) 09:12:24.22ID:G6+C1kaY
こういうパラドックスての本質てのは自己言及なわけです

自分のことは自分ではわからない、ということですね
0640１３２人目の素数さん
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2018/06/06(水) 09:39:45.09ID:G6+C1kaY
集合とは、特定の構成方法(ZFC)によって構成されるクラスであって、その方法ではAは構成できません
0641１３２人目の素数さん
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2018/06/06(水) 09:52:13.82ID:I5g3t//e
>>637
>このような命題は、対象内の言語で表現不可能で、メタ視点から俯瞰していることに相当しているからです
そういうことだよ
よく知ってんじゃんｗ
0642１３２人目の素数さん
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2018/06/06(水) 10:17:20.58ID:hEC4hMnU
素直にわかりませんでした、と認めたらどうですか？恥ずかしいですね
0643１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 10:25:44.26ID:bCWsafiW
>>635, >>637, >>640
ありがとうございます。
言わんとする事の雰囲気は分かるのですが、自分はちゃんと理解する域に達していないようです。
こういうのってどういう本読めばいいんでしょうかね。
0644１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 10:27:19.71ID:hEC4hMnU
まずは数理論理学から勉強しましょう
0646１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 10:30:23.54ID:hEC4hMnU
定義はウィキペディアに載ってますね
それを見ると明らかですね
0647１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 10:32:34.43ID:f4z4TL4l
>>622
K:問題での係数体、多項式x,1+xの変数xはfixed
多項式1,x,1+xが体K上一次独立とすると、
{1,x,1+x}はK-係数の多項式環K[x]の基底となり、a,b,c∈Kについて
a+bx+c(1+x)=0⇔a+c=b+c=0⇔a=b=-cなので、a=b=c＝0となるが、
c≠0、a+c=b+c=0のときa,b≠0でa+bx+c(1+x)=0は成立して定義に反し矛盾
∴1,x,1+x∈K[x]はK上一次従属
0650１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 11:05:14.66ID:hEC4hMnU
(1)+(x)=1+xだから独立ですよ
他の和で表せちゃったんですから
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