大学学部レベル質問スレ 11単位目
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文章として成立していない、とはどのようなことですか？ >>217
絶対収束するときは和は順番を自由に変えられる事を、使って示してください。 >>218
文章として成立させようと思うと示すべき命題が自明になる。 >>220
この問題の前に、絶対収束するときは和は順番を自由に変えられる事は示されています。 運良く新しい定理を発見した場合、
ヘラクレスの定理とか吉沢明歩の定理とか
好きな名前を付けてもいいんですか？
(´・ω・｀) >>223
良いけど他の人がそれで呼んでくれるとは限るまい | 4*arctan(1/5) - π/4 | < π/2
を証明してください。 Σa_n^2 が収束するとき Σa_n/n の収束性はどうなるか？ >>216
Σ_{n ∈ A}の定義はどうなっとる？ >>232
A という記号は登場しません。
A_i です。 正項級数 Σa_n が収束すれば lim n * a_n = 0 は成り立つか成り立たないか？ >>233
> A という記号は登場しません。
> A_i です。
Σ{n∈A}の定義がないとAiでも定義ないけど？？ θ~が微小のときのsin(θ~ +θe2)の加法定理だと思うんですが、なぜオーダーが入るんですか？ >>234
成り立ってないとおかしい
自然数の逆数和は発散するのだから >>241
ああスマン、やっぱり反例作れた
平方数のときだけそのまま、あと0とかでもいいね
単調減少とかないと成り立たないね テイラー展開ではなくテイラーの公式ではないでしょうか？ >>238
f(x) = f(a) + f'(a) * (x - a) + O((x - a)^2)
という公式です。 テイラー展開の方が馴染みがあるだけ
展開の形からもわかるから
テイラーの定理をつかってもいい >>247
なるほど加法定理ではなくテーラー展開をしてるんですね。話が変わってしまうのですが、加法定理はその公式から導けるのですか？ >>237
ありがとうございます。
a_1^2 + a_2^2 + … a_n^2 → S（n → ∞） とする。
|a_1|/1 + |a_2|/2 + … + |a_n|/n
≦
sqrt(a_1^2 + a_2^2 + … a_n^2) * sqrt(1 + 1/2^2 + … + 1/n^2)
→
sqrt(S) * sqrt(π^2/6)
{|a_1|/1 + |a_2|/2 + … + |a_n|/n} は収束する。
絶対収束する級数は収束するから、
{a_1/1 + a_2/2 + … + a_n/n} は収束する。 >>237
齋藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』の解答は、以下です。
a_n^2 + 1/n^2 = (|a_n| - 1/n)^2 + 2*|a_n|/n ≧ 2*|a_n|/n 教科書の粗探ししてるのが松坂くん
定期的に発狂してるのが劣等感婆
￥って書いてるのが￥ 「わからないんですね」や「ある無矛盾な〜」は劣等感婆 >>258
補足
東大、どっちが、と言ってるのがヒマラヤ
こいつはホロン部>>257 微分方程式です
dy/dx-(ln x)y=x^x
解き方教えてください >>268
計算ミスしてました
無事たどり着けました
ありがとう アーベルの定理について質問です。
以下の議論はOKですよね？
ちょっとややこしいですね。
1 / (1 + x) = 1 - x + x^2 - x^3 ± … (-1 < x < 1)
x = t^2 (-1 < t < 1) を代入
1 / (1 + t^2) = 1 - t^2 + t^4 - t^6 ± … (-1 < t < 1)
これを項別積分すると、
arctan(x) = x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 ± … (-1 < x < 1)
±(1 - 1 / 3 + 1 / 5 - 1 / 7 ± …) は交項級数だから収束する。
アーベルの定理から
lim_{x → ±1} (x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 ± …)
=
±(1 - 1 / 3 + 1 / 5 - 1 / 7 ± …)
arctan(x) は (-1, 1) の外でも定義され、 x = ±1 で連続だから
arctan(±1)
=
lim_{x → ±1} arctan(x)
=
lim_{x → ±1} (x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 ± …)
=
±(1 - 1 / 3 + 1 / 5 - 1 / 7 ± …) a_0 + a_1 * x_0 + a_2 * x_0^2 + …
は収束するが
a_1 + a_2 * x_0 + a_3 * x_0^2 + …
は発散するような例はありますか？ 関数の微分値しかわからない二次元パラメータの制約なし局所最適化問題を解く必要があるんですが、いい感じのアルゴリズムってありますか？ この↓解き方に関してですが、
https://imgur.com/a/sqgLUNV
高校数学では、ふつうこのような問題は場合分けして、f(x)の
グラフを書いて求めると思いますが、この解法はいきなり微分
してやってあります。
このようなことができる理由は
∫｜g(t)｜dt は微分して｜g(t)｜になる関数だから
f(x)=∫[x→x+1]｜g(t)｜dt → f'(x)=｜g(x+1)｜-｜g(x)｜
となるのは当然としてよいのか、本当はこれは証明が必要な
ことなのか考えあぐねています。
このようなことができる明確な理由、若しくは証明はありますか。 >>277
高校数学では微積分学の基本定理(連続関数の積分が微分可能で微分すると元に戻る)を認めてるから別にいい 積分：関数 ---> 原始関数
その逆が微分（えへん） その荻野の本に書いてないのかよ
側注にITEM云々と書いてあるようだが >>281
＞その荻野の本に書いてないのかよ
書いてないです。 ふつうの本の解法は場合分けです。
いきなり微分しても成り立つのが当然なら、どの本もそうなってるはず
だけどそうしないのはやはり引っ掛かるものがあるからだと思います。 >>283
証明するのが難しいというよりは、高校数学では証明しようがないよ
だから認めて使ってるわけだけど
積分したものを微分したらもとに戻る、ってのは大学以上でちゃんと証明するわけだけど
その証明自体はふつう連続関数でやるか 、らその範囲で使って問題ない
教科書にも書いてあるはず
てかtの積分がt^2/2になったりするのもその事実に基づいてるはずだから、それを使えないということはないと思うが >>284
ふつうの本は、って言うけど何冊みたのやら
問題集のレベルにもよるし
あまり難しいことを考えさせない計算問題集みたいな色の強い物だと、あなたみたいに疑問に思う人のことを考えて、手間は掛かっても愚直にやる解法を採用したりする >>285
でも直観的ではあるが証明の概要のようなものは習うのではないでしょうか？ みなさんありがとうございます。
特に285,291は参考になりました。
先ほど考えてみましたが、思いついた説明は
多分、双対性と呼ばれているものだと思います。
満員電車の中でちょっと考えただけですから、
また何かあるかもしれませんが。 f(x,y):Ｒ→Ｒを関数とします
「fをxで偏微分した偏導関数」をyで偏微分したものと
「fをyで偏微分した偏導関数」をxで偏微分したものとが異なるような関数fは存在しうるのでしょうか >>292
その思いついた双対性ってのの説明を書いてみ log(log(x/(x+1) + e)+e-1) >>295
＞その思いついた双対性ってのの説明を書いてみ
自分がやった方法は、双対性の原初的なものなのか何
なのか分からないです。
いきなり微分した場合と場合分けでやった場合とでは
よくある見慣れた関数では符号が一致することを説明
しているだけですから。
ところで、絶対値付きの関数の積分は二次関数程度なら
１つの式で求めることができますが、一般的にf(x)が
連続関数なら｜f(x)｜の積分は１つの式で表すことが
できるのですか？
これはみなさんにお尋ねします。 双対性なんて言わん
そもそも積分が１つの式だろ
そうでなくとも場合分け関数を 1+x/|x| 使って１つの式にするのは常套手段 ありがとうございます。
やはりすごい方々が5chに引っ越しなさったんですね。 統計学を勉強しています。院レベルになると、測度論的統計学という言葉が出てきます。
この測度論、ルベク積分の話が分かるようになるには、大学初等で習う線形代数、微分積分から、
どういう手順で数学書を読み進めていけば、とりあえず理解できるようになるか教えて頂けませんか？
私は文系出身の社会人で、大学初等の線形代数、微分積分と、測度論を使わない数理統計学の本をなんとか読めるレベルです。
たとえば、
「線形代数、微分積分」→「微分方程式」→「常微分方程式」→・・・→「測度論・ルベク積分」
のように教えて頂けると、とても助かるのですが・・^ ^ >>306
微積が終わってるならルベーグ積分の教科書を読めばいい >>306
統計学がそもそも数学じゃ無いのに
測度使ってとか笑ける 測度論なんて微積分がわかってればクッションいらないでしょ 整級数 Σa_n*x^n を考える。
1 / lim |a_(n+1)/a_n| が存在すればそれが収束半径
っていう命題ですが、これ使いにくいですね。
Σ((-1)^n/(3*n+1))*x^(3*n+1) = 1 - 1/4 + 1/7 - 1/10 ± …
みたいな場合に直接は適用できないですよね。 Σ((-1)^n/(3*n+1))*x^(3*n+1) = 1 - (1/4)*x^4 + (1/7)*x^7 - (1/10)*x^10 ± … >>311
R=liminf |An|^(-1/n)でええやん >>314
手軽さと適用範囲の広さはトレードオフの関係。>>313の公式は常に成立するので多少使いにくいのはしゃあない。しかしこの程度の公式が使いこなせんようではダメ。 >>311
は正項級数のダランベールの判定法を使えばいいですよね。
>>311
の公式自体が正項級数のダランベールの判定法を使って証明されますが。 Mathematica とか Maple を使うと色々な定・不定積分の計算ができますが
どういうアルゴリズムを使っているのでしょうか？
そういうことが書かれた本はありますか？ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
