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大学学部レベル質問スレ 11単位目
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0001１３２人目の素数さん
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2018/04/20(金) 05:50:10.46ID:KlG5+Hlw
大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 10単位目
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1519715377/
0020１３２人目の素数さん
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2018/04/22(日) 23:54:03.30ID:uI7WBBJq
>>18
正規直交だから
0021１３２人目の素数さん
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2018/04/23(月) 00:00:02.21ID:2VziMBPk
>>19
そえじ
0026１３２人目の素数さん
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2018/04/23(月) 17:22:14.46ID:qk1mDrkl
線形代数で線形写像の表現行列関連の話が抽象的でわからないんだけど、どうすればいい？
0029１３２人目の素数さん
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2018/04/23(月) 19:40:56.15ID:LWLGGbnd
どうせ、表現行列関連の問題が解けないって話だろ
表現行列なにそれおいしいの？状態で
0030１３２人目の素数さん
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2018/04/23(月) 20:03:24.78ID:qk1mDrkl
>>29
松坂和夫の線型代数の本なんだけど、当たり前のことを抽象的に書いてあってなんだこりゃって思って。
0032１３２人目の素数さん
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2018/04/23(月) 20:23:20.82ID:uxJj4LWj
ごまかすなよ
>線形写像の表現行列関連の話が抽象的でわからないんだけど、どうすればいい？
>当たり前のことを抽象的に書いてあってなんだこりゃって思って。
0033１３２人目の素数さん
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2018/04/24(火) 12:57:14.09ID:eNfO4Y11
当たり前のことでも抽象的に書かなきゃ論理を使えない
論理なしの感覚でやりたいなら数学は諦めろ
0035１３２人目の素数さん
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2018/04/24(火) 17:25:19.83ID:QkuGL+2v
線形代数学（新装版） | 川久保 勝夫

この本、買ってみたけど本当によかった
学生時代に笠原先生の線形代数学をがんばって読んだ記憶は自分の中で美化されてるけど
今ならこっちで勉強するなあ

微分積分にも、こういう数理科の生徒が使用するに堪える厳密さと
分かりやすさを両立した決定版みたいな本が欲しいな
杉浦先生の解析入門と、笠原先生の微分積分学で頭をぼろ雑巾にした過去も
自分の中でやっぱり美化されてるけど、若い世代に同じことを勧められるかというと
正直……「NO」だわ

数学的な論理力と、今の世代が知らないような数学の知識を得られるけど
ああいう本を読もうとすると、数学のためだけに湯水のように時間が消えていく
0036１３２人目の素数さん
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2018/04/24(火) 18:01:55.14ID:ZsqJMy+Z
川久保さんの線形代数学の良さが分かりません。
別に普通の本ではないでしょうか？
0038１３２人目の素数さん
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2018/04/24(火) 22:22:18.87ID:d/ncvSAg
解析入門とか解析概論のことじゃないか
証明の行間が抜けていて、自分で頭をひねって考えなければいけない系の
参考書を本気でやる必要がある奴は、今の時代、数学科でも相当に限定されていると思う
経験上、ああいうのやると性格がちょっと偏屈になるしな
0039１３２人目の素数さん
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2018/04/24(火) 23:15:59.75ID:iv9CM63V
>>37
カテゴリーとか出てくる奴？
0040１３２人目の素数さん
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2018/04/24(火) 23:20:58.63ID:ZsqJMy+Z
>>37

特別に分かりやすくもないごく平凡な本ではないでしょうか？
0041１３２人目の素数さん
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2018/04/24(火) 23:22:01.02ID:ZsqJMy+Z
>>38

杉浦光夫著『解析入門1,2』は行間がないのではないでしょうか？
0042１３２人目の素数さん
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2018/04/25(水) 04:10:58.41ID:9bFoz06/
>>30
書いてあることが難しいからわからないんじゃなくて、
当たり前のことをなぜ抽象的に書くのかわからないのか。
書いてあることが当たり前に思えるのならそれでいいじゃないか。
多くの人はそう思えないから丁寧な説明が欲しいのだ。
世の中はあなたのように頭のいい人ばかりではない。
当たり前で気持ち悪いのなら自分の頭の良さを恨むしかないだろう。
0044１３２人目の素数さん
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2018/04/25(水) 11:49:15.54ID:n4PoIYg7
>>41
自分からみたら一杯あったな
式の変形について、通常の参考書なら三行ぐらいかけて書くところを、一行で済ませるとかそういう記述が沢山ある。自分は半年ぐらいかけて読んだけど、それでも読むの早い方だろ
あれをスラスラ読めるならマジで凄いわ。ただし、自分がそういう風になりたいかというと、逆になりたくないけど
0049１３２人目の素数さん
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2018/04/26(木) 23:41:38.03ID:pTXFDqZ2
質問です
二変数関数z=x^2+y^2のxでの偏微分と
陰関数c=x^2+y^2のxでの微分は同じことですか
少なくとも右辺のx、yについては
0051１３２人目の素数さん
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2018/04/26(木) 23:50:39.16ID:pTXFDqZ2
ｻﾝｸｽｺ
でもよくわからない
右辺は右辺で同じ式なのではと
左辺の情報に関わらずxとyの二次式として
0052１３２人目の素数さん
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2018/04/26(木) 23:52:56.21ID:t+k3+Hbg
>>49
 z_x=2x
d/dx(x^2+y^2)=2x+2ydy/dx=d/dx(0)=0
0053１３２人目の素数さん
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2018/04/26(木) 23:53:32.53ID:t+k3+Hbg
>>51
どこが同じ式に見えるんだ君
0054１３２人目の素数さん
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2018/04/26(木) 23:57:12.71ID:W0I6/bYY
>>51
上の場合は、xとyに関する関数zをxで偏微分しています

下の場合は、xとyの陰関数になっていますが、yがxの陽関数と考えた時の微分を与えています
このとき、yはxというただ一つの変数に関する関数ですから、xについて微分するわけですね
0055１３２人目の素数さん
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2018/04/27(金) 02:04:51.32ID:bdcAlASb
だがちょっと待ってほしい
zを固定して考えればyとxは独立変数でなくなるのかと
0057１３２人目の素数さん
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2018/04/27(金) 20:55:41.05ID:bdcAlASb
ということはdy/dxではなく∂y/∂xでは無いのかと
0058１３２人目の素数さん
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2018/04/27(金) 22:45:58.50ID:2g3x8UCS
まずは、c=x^2+y^2の両辺を微分する、という操作自体が陰関数定理から導かれる結果であり、本来ならば意味のない形式的な操作である、ということを理解しましょう
0059１３２人目の素数さん
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2018/04/28(土) 09:07:03.16ID:0eiXeHaJ
なんで？
両辺ともxとyの二変数関数ですが
0060１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/28(土) 09:14:09.54ID:PyiBPHIP
恒等的でないということか
0063１３２人目の素数さん
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2018/04/28(土) 12:24:03.90ID:trnscwsy
>>59
関数とは、何か変化すればそれによって値が変化するようなものでしたね
c=x^2+y^2
xとyを変化させてもcは変わったりしませんから、cはxとyの関数ではないですね
しかし、xだけを変化させるとyも変化しますから、yはxの関数だと考えることができます
0064１３２人目の素数さん
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2018/04/28(土) 12:39:06.04ID:trnscwsy
>>62
dg/dt=dl/dt÷(dm/ds)
正順パラメータの定義により、lやmは連続かつ単射です
このとき、lやmは単調にならなければなりません
つまり、微分係数の符号は一定値を取ります
0065１３２人目の素数さん
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2018/04/28(土) 12:59:03.90ID:EUCYldpj
>>64
l, mはベクトルだけど？
0068１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/28(土) 13:08:49.54ID:chQU1qWC
>>64
返信ありがとうございます。
なぜ、lやmは単調なのでしょうか？
0069１３２人目の素数さん
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2018/04/28(土) 13:12:02.08ID:trnscwsy
>>64
間違っていたようなので訂正します
s→L、t→Lは共に全単射となっていますから、t→sへの全単射が存在して、これは連続です
連続かつ単射なので単調なので微分係数の符号は一定です

>>68
グラフを考えれば明らかですね
ちゃんとやろうと思えば証明もできますよ多分
0072１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/28(土) 13:44:14.37ID:chQU1qWC
>>69
理解できました。
ありがとうございます！

グラフを考えれば明らかなのですが、説明しなくてはならなかったので
0073１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/28(土) 14:23:36.00ID:+cmtMuct
>>63
定数関数は関数ではありませんか
z=0x+0y+c
0074１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/28(土) 14:34:33.54ID:trnscwsy
そうですね

でも、c=x^2+y^2のcはxとyの関数ではないですね
左辺は定数、右辺は場合によって変わりますから
これは方程式になってますね、ある意味
0075１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/28(土) 19:57:20.43ID:mKioQ2Ag
それは、>>73 の言ってることが理解できてない。
f(x,y)=c,
g(x,y)=x^2+y^2,
f(x,y)=g(x,y)
というのは、関数等式としてし成立している。
f が定数関数であることは、両辺が x,y の
関数でないことを意味しない。
ここで更に y を x の関数と見なせば、
１変数の関数等式 f(x,y(x))=g(x,y(x)) となる。
この関数等式が x に関する恒等式であると同時に
関数 y についての方程式であることも当然である。
0076１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/28(土) 20:01:15.28ID:NGRVO0jd
fとgは関数として等しくないですよね
fは常に同じ値をとりますが、gはxとyの値によって異なってきますよ
恒等式になるはずがありませんね
0077１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/28(土) 20:12:11.15ID:EUCYldpj
>>66
笑ける
0078１３２人目の素数さん
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2018/04/28(土) 20:13:49.48ID:EUCYldpj
>>74
泣かせる
0081１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/28(土) 20:26:52.32ID:EUCYldpj
>>79
君だ君
0082１３２人目の素数さん
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2018/04/28(土) 20:27:29.24ID:EUCYldpj
そう言えば
関係ないことしか言えない人だったね
0083１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/28(土) 20:29:24.56ID:NGRVO0jd
>>82
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません

わからないんですね
0084１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/28(土) 20:36:11.21ID:yGxeAKe+
>>83
よろしくお願いします。

リーマン球のステレオ投影において

ζ＝x+iy/1-z

となるのは何故でしょうか。
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/28(土) 21:05:00.54ID:EUCYldpj
>>83
いつまでも
恥ずかしい人ね
0088１３２人目の素数さん
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2018/04/29(日) 02:20:11.12ID:ouu7PUDE
>>86
てゆーかあなたは分からないでしょ？
誰かに証明を教えて貰ったんじゃない？
0090１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/29(日) 12:31:08.71ID:ouu7PUDE
>>89
関係ないことしか言えないあなたが分からないんでしょうね
0092１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/29(日) 12:49:21.06ID:ouu7PUDE
>>91
君は誰に教えて貰ったの？
0093１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/29(日) 12:49:42.20ID:gbW3SPPi
答えが返ってこないということは、わからないということですね(笑)
0096１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/29(日) 12:57:44.94ID:ouu7PUDE
>>93
君前に単純化した証明の流れ書いてたでしょ？
同じことしか書かないのはそれしか書けないからでは？
0098１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/29(日) 12:58:33.40ID:ouu7PUDE
>>95
R^2の収束する点列の例も答えてくれないしね
0100１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/29(日) 12:59:30.81ID:ouu7PUDE
>>97
それしか言えないのですね
だから
劣等感とかバカにされるだけだと思うよ
可哀想だけど
ある意味仕方ないかな
0102１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/29(日) 13:01:29.16ID:ouu7PUDE
>>99
見間違えて嘘を教えたことを謝らないのですね
0104１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/29(日) 13:02:18.82ID:ouu7PUDE
>>99
離散位相なら離散になるとも言っていたのにｗ
0106１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/29(日) 13:03:35.25ID:ouu7PUDE
>>99
そもそも離散位相でlim anはどうなるかも認識してなさそうでしたよ
0108１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/29(日) 13:05:23.33ID:ouu7PUDE
>>101
それしか書けない
発展性のない人でもあるのか
0110１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/29(日) 13:06:45.74ID:ouu7PUDE
>>107
R^2に離散位相を入れましょう
lim an=b
はどういう状況になりますか？
0111１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/29(日) 13:08:10.25ID:gbW3SPPi
>>110
636 名前:１３２人目の素数さん :2018/04/23(月) 01:11:42.54 ID:2VziMBPk
ていうか
途中からずっとbじゃなくて
{an|n∈N}∪{b}が離散になる例をお願い

650 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2018/04/23(月) 01:20:41.72 ID:uSkOK2EW
>>636
離散位相入れれば離散になってますよ


どこに極限の話があるんですか？
0112１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/29(日) 13:09:32.96ID:ouu7PUDE
>>111
>どこに極限の話があるんですか？
え？
b=lim an
が質問者の設定だけど？
0114１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/29(日) 13:11:02.74ID:ouu7PUDE
てゆーかbって何だと思ってたの？
0115１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/29(日) 13:11:35.37ID:ouu7PUDE
>>113
>はいはい私の負けでいいですよ
勝ち負けじゃないのに･･･
だから劣等感ってバカにされるんだと思うよ
ある意味仕方ないかな
0118１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/29(日) 16:29:45.50ID:QmDQM2Vd
大学数学です
問1.6ですが、答えを見ても分かりません
①<1の定義を教科書で探しても存在せず、答えでいきなり「仮定より~」と書いてあり混乱してます
②答えの「よって~」の部分で何が起こったか分かりません
どなたか教えて下さい。

https://i.imgur.com/hHxbCMS.jpg
https://i.imgur.com/rgINhaI.jpg
0119１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/29(日) 16:46:21.46ID:QmDQM2Vd
①ε=γ≔(1/2)(1-lim|a_(n+1)/a_n|)として収束の定義を用いると分かりました...
②|a_(n+1)|<γ|a_n|<γ²|a_(n-1)|<⋅⋅⋅⋅といった感じですね

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