大学学部レベル質問スレ 11単位目
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lim_{x → a+0} f(x) lim_{x → b-0} f(x) の挙動が重要ですね。 ちょっと直接関係ない話ですが、 integrate (1/x^2)*sin(1/x) from 0 to 1 https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+ (1%2Fx%5E2)*sin(1%2Fx)+from+0+to+1 ↑この広義積分は収束しません。 ↓この広義積分は収束します。 integrate (1/x^1.95)*sin(1/x) from 0 to 1 https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+ (1%2Fx%5E1.95)*sin(1%2Fx)+from+0+to+1 境界となる x の指数はやはり 2 ですか? >>149 s→aかつt→bはsとtが独立にaとbに収束するという意味でs→aのあとt→bでもいいしt→bのあとs→aでもいい同時に動かす必要は無いよ >>166 Cauchyの理論にそって考えるなら (仮定) ∀e>0 ∃A B ∀s s' ; t t' a<s,s'<A B<t,t'<b ⇒ |p(s) + q(t) - p(s') - q(t')| < e…(*) これを利用して ∀e>0 ∃A ∀s s' ; a<s,s'<A ⇒ |p(s) - p(s')| < e…(**) を示したい。 e>0が与えられた。見つけないといけないのは(**)のA。使えるのは(*)。 >>170 >(1/x^2)*sin(1/x) 積分は関数でなくて微分形式に対して考えるべき (1/x^2)sin(1/x)dx=-sintdt (1/x^1.95)sin(1/x)dx=-t^(-0.05)sintdt >>155 で終わってるのに何をやってるんだこのバカは。反例なんてねーよゴミクズ。 >ε に応じて δ も変化するため、固定した t0 は取れません。 t0をεやδに依存させずに完全なる定数として取る必要はどこにも無い。 何のためのε−δだと思ってるんだ。 εに応じてδが取れて、そのδに対して t0 を1つ取ったときに(たとえば t0 = b−(δ/2) と置けばよい)、 この t0 は確かにεやδに依存しているが、しかし a<s_1<a+δかつ a<s_2<a+δ のとき |p(s_1)−p(s_2)|≦|p(s_1)+q(t)−α|+|p(s_2)+q(t)−α|<2ε が成り立つのだから、全体としては ∀ε>0, ∃δ>0, a<∀s_1,∀s_2<a+δ s.t |p(s_1)−p(s_2)|<2ε が成り立つということ。よって、コーシー列の関数版により、lim[s→a] p(s) が存在する。 同様にして、lim[t→b] q(t) も存在する。ただのε−δに何を躓いてるんだよ。 >>163 >↑なぜ、 >b - δ1(ε) < t < b, a < s < a + δ2(ε) >ではなく > >b - δ(ε) < t < b, a < s < a + δ(ε) >なんですかね? δ(ε)=min{ δ1(ε), δ2(ε) } と置けばいいだけ。 >>172 (*)が使えるなら、(*)で t=t' とすれば即座に(**)が出る (t,t'に具体的な形が欲しければ t=t'=(B+b)/2 とでも置けばよい)。 やっている計算は>>155 と全く同じ。 Ln z=log|z|+arg(z)なら Ln z1+Ln z2 =log|z1z2|+arg(z1z2) =Ln(z1z2)になりませんか? なぜ2πniが含まれるんでしょうか https://i.imgur.com/pEZL5gV.jpg >>176 Lnz1+Lnz2=ln|z1|+ln|z2|+Argz1+Argz2 だろ 多様体から部分集合をとってきて、その部分集合に多様体の構造が入らない場合ってありますか 元の多様体から得られる構造がそのまま入りそうなのですが この下線部の式変形でi・sin2θが消える理由を教えてください https://i.imgur.com/GL5lN6F.jpg >>182 ありがとうございます。 |exp(x+iy)|=|exp(x)||cosy+isiny|に |cosy+isiny|=1であってますか? ありがとうございます。 ローラン展開って式の形見る限りテーラー展開のnの範囲を0から-∞にして特異点周りに限定しただけですよね? これの(2)なのですが大学では解答の1つ目の展開しか習いませんでした。 実際2つ目の方も記すべきなんですか? https://i.imgur.com/cQ72TLx.jpg どちらかだけでいいと思うけど、収束域が変わることには注意 解釈の原因は解釈者自身の固定観念。解釈の自由には責任が伴う 言葉風紀世相の乱れはそう感じる人の心の乱れの自己投影。人は鏡 憤怒は一時の狂気、無知無能の自己証明。中途半端な知識主ほど激昂 「真実は一つ」は錯誤。執着する者ほど矛盾を体験(争い煩悩) 他人に不自由(制約)を与えれば己も不自由(不快)を得る 問題解決力の乏しい者ほど自己防衛の為に礼儀作法マナーを要求 情報分析力の低い者ほどデマ宗教フェイク疑似科学に感化洗脳 自己肯定感の欠けた者ほど「己の知見こそ全で真」に自己陶酔 人生経験の少ない者ほど嫌いキモイ怖いウザイ想定外不思議を体験 キリスト教は世界最大のカルト。聖書は史上最も売れているト本 全ては必然。偶然 奇跡 理不尽 不条理は思考停止 視野狭窄の産物 人生存在現象に元々意味価値理由目的義務使命はない 宗教民族領土貧困は争いの「原因」ではなく「口実動機言訳」 虐め差別犯罪テロ紛争は根絶可能。必要なのは適切十分な高度教育 体罰は指導力問題解決力の乏しい教育素人の独善甘え怠慢責任転嫁 死刑は民度の低い排他的集団リンチ殺人。「死ねば償える」は偽善 核武装論は人間不信と劣等感に苛まれた臆病な外交素人の精神安定剤 投票率低下は社会成熟の徴候。奇人変人の当選は議員数過多の証左 感情自己責任論 〜学校では教えない合理主義哲学〜 m9`・ω・) >>190 言葉足らずでしたすみません、191さんのおっしゃった意味で書きました 一枚目の黒下線部の解き方はこれでいいんですか? 解いてて疑問だったのは、z=re^iθとしたときrは正でなければいけないんですか? https://i.imgur.com/FXghV9P.jpg https://i.imgur.com/OphGItd.jpg >>193 お好み次第。r>0にして0〜2πにしてもよし、r自由で0〜πにしてもよし。 これ何度見直してもe^aπになるとおもうのですがどうなんでしょうか https://i.imgur.com/RY4RXvd.jpg >>197 n次元多様体Mの部分集合Sがk次元多様体構造を持つことの必要十分条件は,次のどちらかの条件を満たすこと. (1)k=nかつSはMの開集合. (2)0≦k<nかつSの任意の点pに対し,pを含むMの座標近傍(U;x_1,…,x_n)が存在してM⋂S={(x_1,…x_n)∈U|x_{k+1}=…=x_n=0}. 具体的には実数直線の半開区間[0,1)は0近傍でユークリッド空間の開集合に同相な開近傍を持たないので多様体構造を持たないという反例がある. >>200 等比級数を計算すれば Σe^{(ia-1)(2n-1)πi} =(e^{(ia-1)πi})/(1-e^{(ia-1)2πi}) =(-e^{-aπ})/(1-e^{-2πa}) となるので教科書が正しいと思われる. >>202 ありがとうございます。その計算でやってみます。自分はこうやったのですがどこの部分が計算ミスしてますか? https://i.imgur.com/tW5ai5H.jpg >>202 Σの2行目の分母のexpの中身にマイナスが必要ではないですか? >>203 https://ja.wikipedia.org/wiki/ 境界付き多様体 私は↑にあるように境界付き多様体は多様体でないという立場です. あなたのように境界付き多様体を多様体ととらえる人がいることを考慮していませんでした. 反例は>>201 に挙げたものでなく,実数全体の部分集合として有理数全体を考えれば満足できるかと. >>204 下から2行目まであってます. e^{-2aπn+aπ}にn=1を入れるとe^{-aπ}なので分子に来るのはe^{aπ}ではなくe^{-aπ}です. >>205 公比e^{(ia-1)2πi}なのでマイナスは不要です. >>201 次元が違う場合の証明はどうするんですか?例えばf:R→Mが連続単射でf^(-1)(開部分集合)の全体がRの位相を生成するという条件だけから>>201 の(2)で述べられてる強い条件が証明できる気がしないんですけど。気のせいかな? >>206 初項ってことですね!ありがとうございました >>206 >あなたのように境界付き多様体を多様体ととらえる人がいることを考慮していませんでした. 普通境界持つものも多様体 そうでないとボルディズムの発想は出ない 境界持つものも多様体 というのは語弊あるかさすがに 境界持つものも排除しない というべきかも 碌に勉強してないのに書き込んで申し訳ない これ以上変なことを書かないために>>207 に答えるのは控えておく 幸いこの板には多様体論に精通した人がいるようだからこのような学部レベルの証明はすぐ教えてもらえるだろう 境界付き多様体ってあんまり初学者向けの本に詳しく書いてないからわからんのだが、境界付き多様体上の関数とか微分形式とか接ベクトルってどうなんの? 例えば 関数が可微分⇔内部で可微分かつ境界で可微分 みたいな感じいいの? 接空間の次元だと、境界の接空間だと内部の接空間の次元より1小さいとかいう風になってると思えばいいんですかね? Σ_{n = 0}^∞} a_n が絶対収束するとする。 自然数の集合 N を以下のように分割する。 N = ∪_{i = 0}^{∞} A_i A_i ≠ A_j (i ≠ j) Σ_{i = 0}^{k} Σ_{n ∈ A_i} a_n = Σ_{n ∈ ∪_{i = 0}^{k} A_i} a_n が成り立つことを示せ。 これがよく分かりません。お願いします。 Σ_{n = 0}^{∞} a_n が絶対収束するとする。 自然数の集合 N を以下のように分割する。 N = ∪_{i = 0}^{∞} A_i A_i ∩ A_j = φ (i ≠ j) Σ_{i = 0}^{k} Σ_{n ∈ A_i} a_n = Σ_{n ∈ ∪_{i = 0}^{k} A_i} a_n が成り立つことを示せ。 これがよく分かりません。お願いします。 >>216 どこの問題か知らんけど酷い問題やな。 絶対収束するときは和は順番を自由に変えられる事を、使ったら自明になるけど問題文の > Σ_{i = 0}^{k} Σ_{n ∈ A_i} a_n = Σ_{n ∈ ∪_{i = 0}^{k} A_i} a_n は和が順序によらず決まることを利用しないと文章として成立してない。出題者にバーカっていっとけば? 文章として成立していない、とはどのようなことですか? >>217 絶対収束するときは和は順番を自由に変えられる事を、使って示してください。 >>218 文章として成立させようと思うと示すべき命題が自明になる。 >>220 この問題の前に、絶対収束するときは和は順番を自由に変えられる事は示されています。 運良く新しい定理を発見した場合、 ヘラクレスの定理とか吉沢明歩の定理とか 好きな名前を付けてもいいんですか? (´・ω・`) >>223 良いけど他の人がそれで呼んでくれるとは限るまい | 4*arctan(1/5) - π/4 | < π/2 を証明してください。 Σa_n^2 が収束するとき Σa_n/n の収束性はどうなるか? >>216 Σ_{n ∈ A}の定義はどうなっとる? >>232 A という記号は登場しません。 A_i です。 正項級数 Σa_n が収束すれば lim n * a_n = 0 は成り立つか成り立たないか? >>233 > A という記号は登場しません。 > A_i です。 Σ{n∈A}の定義がないとAiでも定義ないけど?? θ~が微小のときのsin(θ~ +θe2)の加法定理だと思うんですが、なぜオーダーが入るんですか? >>234 成り立ってないとおかしい 自然数の逆数和は発散するのだから >>241 ああスマン、やっぱり反例作れた 平方数のときだけそのまま、あと0とかでもいいね 単調減少とかないと成り立たないね テイラー展開ではなくテイラーの公式ではないでしょうか? >>238 f(x) = f(a) + f'(a) * (x - a) + O((x - a)^2) という公式です。 テイラー展開の方が馴染みがあるだけ 展開の形からもわかるから テイラーの定理をつかってもいい >>247 なるほど加法定理ではなくテーラー展開をしてるんですね。話が変わってしまうのですが、加法定理はその公式から導けるのですか? >>237 ありがとうございます。 a_1^2 + a_2^2 + … a_n^2 → S(n → ∞) とする。 |a_1|/1 + |a_2|/2 + … + |a_n|/n ≦ sqrt(a_1^2 + a_2^2 + … a_n^2) * sqrt(1 + 1/2^2 + … + 1/n^2) → sqrt(S) * sqrt(π^2/6) {|a_1|/1 + |a_2|/2 + … + |a_n|/n} は収束する。 絶対収束する級数は収束するから、 {a_1/1 + a_2/2 + … + a_n/n} は収束する。 >>237 齋藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』の解答は、以下です。 a_n^2 + 1/n^2 = (|a_n| - 1/n)^2 + 2*|a_n|/n ≧ 2*|a_n|/n 教科書の粗探ししてるのが松坂くん 定期的に発狂してるのが劣等感婆 ¥って書いてるのが¥ 「わからないんですね」や「ある無矛盾な〜」は劣等感婆 >>258 補足 東大、どっちが、と言ってるのがヒマラヤ こいつはホロン部>>257 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
read.cgi ver 07.5.1 2024/04/28 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる