大学学部レベル質問スレ 11単位目

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/20(金) 05:50:10.46

大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 10単位目
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1519715377/

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/03(木) 10:26:49.05

>>153
まずはそいつですねぇ。

lim_[s→a,t→b](p(s)+q(b))が収束

⇒

p(s), q(t)は有界。
p(s)が非有界、t_n→bとする。s_nを……と定めるとs_n→aなのにp(s_n) + q(t_n)→∞。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/03(木) 12:21:41.96

lim_[s→a,t→b](p(s)+q(t)) が存在するなら、その値を α とするとき、

∀ε＞0, ∃δ＞0, a＜∀s＜a＋δ, b－δ＜∀t＜b s.t ｜p(s)＋q(t)－α｜＜ε

が成り立つ。特に、b－δ＜t＜b を1つ取って固定すれば、a＜s_1＜a＋δかつ a＜s_2＜a＋δ のとき

｜p(s_1)＋q(t)－α｜＜ε,　｜p(s_2)＋q(t)－α｜＜ε

であるから、｜p(s_1)－p(s_2)｜＜ 2ε となる。
よって、コーシー列の関数版により、lim[s→a] p(s) が存在する。
同様にして、lim[t→b] q(t) も存在する。