大学学部レベル質問スレ 11単位目

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/20(金) 05:50:10.46

大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 10単位目
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1519715377/

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/03(木) 07:42:07.62

∫_{-π/2}^{π/2} tan(x) dx = 0

∫_{0^{π/2} tan(x) dx

も

∫_{-π/2}^{0} tan(x) dx

も存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/03(木) 07:48:27.47

あ、

∫_{-π/2}^{π/2} tan(x) dx = 0

は成り立ちませんね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/03(木) 10:26:49.05

>>153
まずはそいつですねぇ。

lim_[s→a,t→b](p(s)+q(b))が収束

⇒

p(s), q(t)は有界。
p(s)が非有界、t_n→bとする。s_nを……と定めるとs_n→aなのにp(s_n) + q(t_n)→∞。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/03(木) 12:21:41.96

lim_[s→a,t→b](p(s)+q(t)) が存在するなら、その値を α とするとき、

∀ε＞0, ∃δ＞0, a＜∀s＜a＋δ, b－δ＜∀t＜b s.t ｜p(s)＋q(t)－α｜＜ε

が成り立つ。特に、b－δ＜t＜b を1つ取って固定すれば、a＜s_1＜a＋δかつ a＜s_2＜a＋δ のとき

｜p(s_1)＋q(t)－α｜＜ε,　｜p(s_2)＋q(t)－α｜＜ε

であるから、｜p(s_1)－p(s_2)｜＜ 2ε となる。
よって、コーシー列の関数版により、lim[s→a] p(s) が存在する。
同様にして、lim[t→b] q(t) も存在する。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/03(木) 18:32:08.27

>>154-155

ありがとうございました。

s, t ∈ (a, b) とし、

F(s, t) := ∫_{s}^{t} f(x) dx

とおく。

逆に、

lim_{t → b-0, s → a+0} F(s, t)

が存在するとする。

S := lim_{t → b-0, s → a+0} F(s, t)

とおく。

ε を任意の正の実数とする。

S = lim_{t → b-0, s → a+0} F(s, t)

だから、定義により、以下のような正の実数 δ が存在する。

a < s < a + δ, b - δ < t < b ⇒ | F(s, t) - S | < ε/2

b - δ < t0 < b をみたす t0 を任意に固定する。

a < s1 < a + δ, a < s2 < a + δ

⇒

| F(s1, t0) - F(s2, t0) |
≦
| F(s1, t0) - S | + | F(s2, t0) - S |
<
ε/2 + ε/2
=
ε

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/03(木) 18:32:25.66

コーシーの条件より、

lim_{s → a+0} F(s, t0) が存在する。

同様にして、

lim_{t → b-0} F(s0, t) が存在する。

c を a < c < b をみたす任意の実数とする。

F(s, c) = F(s, t0) - F(c, t0)

だから、

lim_{s → a+0} F(s, c)
=
lim_{s → a+0} [F(s, t0) - F(c, t0)]
=
lim_{s → a+0} F(s, t0) - F(c, t0)

よって、

lim_{s → a+0} F(s, c) は存在する。

同様にして、

lim_{t → b-0} F(c, t) が存在する。

>>151

により、

lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx

=

lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx

が成り立つ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/03(木) 18:53:28.45

>>156-157

あ、やっぱりこれじゃダメですね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/03(木) 18:54:03.67

b - δ < t0 < b をみたす t0 を任意に固定する。

↑ここがダメです

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/03(木) 19:02:07.71

>>159

ε に応じて δ も変化するため、固定した t0 は取れません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/03(木) 19:06:51.12

>>149

反例があるような気がします：

lim_[s→a,t→b](p(s)+q(b))が収束

⇒

lim_[s→a](p(s))が収束かつ lim_[t→b](q(b))が収束

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/03(木) 19:30:27.34

（自力では）示せないことと
本質的に示せない（＝成り立たない）ことが
数学的直感に乏しい人には
判別できないもんなんだね。

自分じゃ示せないからって
反例があるんじゃないかって (ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/03(木) 19:41:35.44

>>146

「
区間 (a, b) で連続な関数 f(x) に対して

lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx

が存在するならば

(4.35) ∫_{a}^{b} f(x) dx = lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx

と定義する。ここで(4.35)は任意の正の実数 ε に対応して一つの正の実数 δ(ε)
が定まって、 b - δ(ε) < t < b, a < s < a + δ(ε) ならば

| ∫_{a}^{b} f(x) dx - ∫_{s}^{t} f(x) dx | < ε

となることを意味する
」

↑なぜ、

b - δ1(ε) < t < b, a < s < a + δ2(ε)

ではなく

b - δ(ε) < t < b, a < s < a + δ(ε)

なんですかね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/03(木) 19:42:48.22

>>146

ちなみに、この本はフィールズ賞受賞者の書いた本です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/03(木) 19:45:59.59

問題全く把握してないけど、δ1、δ2のうち小さい方を考えれば良いのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/03(木) 19:48:17.38

問題は、

im_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx

が存在するならば

lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx

および

lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx,

が存在することを証明せよ

です。

im_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx

の定義は、

>>163

に書いてあります。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/03(木) 19:52:39.32

絶望的に才能のない松坂君

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/03(木) 19:55:45.74

やはり反例がありそうな気がします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/03(木) 20:51:08.03

lim_{x → a+0} f(x)
lim_{x → b-0} f(x)

の挙動が重要ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/03(木) 20:55:49.26

ちょっと直接関係ない話ですが、

integrate (1/x^2)*sin(1/x) from 0 to 1
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(1%2Fx%5E2)*sin(1%2Fx)+from+0+to+1

↑この広義積分は収束しません。

↓この広義積分は収束します。

integrate (1/x^1.95)*sin(1/x) from 0 to 1
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(1%2Fx%5E1.95)*sin(1%2Fx)+from+0+to+1

境界となる x の指数はやはり 2 ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/03(木) 20:58:53.63

>>149
s→aかつt→bはsとtが独立にaとbに収束するという意味でs→aのあとt→bでもいいしt→bのあとs→aでもいい同時に動かす必要は無いよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/03(木) 21:05:19.06

>>166
Cauchyの理論にそって考えるなら
（仮定）
∀e>0 ∃A B ∀s s' ; t t' a<s,s'<A B<t,t'<b ⇒ |p(s) + q(t) - p(s') - q(t')| < e…(＊)

これを利用して
∀e>0 ∃A ∀s s' ; a<s,s'<A ⇒ |p(s) - p(s')| < e…(＊＊)
を示したい。

e>0が与えられた。見つけないといけないのは(＊＊)のA。使えるのは(＊)。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/03(木) 21:05:45.58

>>170
>(1/x^2)*sin(1/x)
積分は関数でなくて微分形式に対して考えるべき
(1/x^2)sin(1/x)dx=-sintdt
(1/x^1.95)sin(1/x)dx=-t^(-0.05)sintdt

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/03(木) 22:05:45.30

>>155で終わってるのに何をやってるんだこのバカは。反例なんてねーよゴミクズ。

＞ε に応じて δ も変化するため、固定した t0 は取れません。

t0をεやδに依存させずに完全なる定数として取る必要はどこにも無い。
何のためのε－δだと思ってるんだ。

εに応じてδが取れて、そのδに対して t0 を1つ取ったときに(たとえば t0 ＝ b－(δ/2) と置けばよい)、
この t0 は確かにεやδに依存しているが、しかし a＜s_1＜a＋δかつ a＜s_2＜a＋δ のとき

｜p(s_1)－p(s_2)｜≦｜p(s_1)＋q(t)－α｜＋｜p(s_2)＋q(t)－α｜＜2ε

が成り立つのだから、全体としては

∀ε＞0, ∃δ＞0, a＜∀s_1,∀s_2＜a＋δ s.t ｜p(s_1)－p(s_2)｜＜2ε

が成り立つということ。よって、コーシー列の関数版により、lim[s→a] p(s) が存在する。
同様にして、lim[t→b] q(t) も存在する。ただのε－δに何を躓いてるんだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/03(木) 22:13:04.25

>>163
＞↑なぜ、
＞b - δ1(ε) < t < b, a < s < a + δ2(ε)
＞ではなく
＞
＞b - δ(ε) < t < b, a < s < a + δ(ε)
＞なんですかね？

δ(ε)＝min{ δ1(ε), δ2(ε) } と置けばいいだけ。

>>172
(*)が使えるなら、(*)で t＝t' とすれば即座に(**)が出る
(t,t'に具体的な形が欲しければ t＝t'＝(B＋b)/2 とでも置けばよい)。
やっている計算は>>155と全く同じ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/04(金) 11:20:31.40

Ln z=log|z|+arg(z)なら
Ln z1+Ln z2
=log|z1z2|+arg(z1z2)
=Ln(z1z2)になりませんか？
なぜ2πniが含まれるんでしょうか

https://i.imgur.com/pEZL5gV.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/04(金) 14:17:40.24

>>176
Lnz1＋Lnz2＝ln|z1|+ln|z2|+Argz1+Argz2
だろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/04(金) 15:50:33.34

>>176
多値関数だから

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/04(金) 17:11:41.24

多様体から部分集合をとってきて、その部分集合に多様体の構造が入らない場合ってありますか
元の多様体から得られる構造がそのまま入りそうなのですが

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/04(金) 17:48:21.30

>>178
ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/04(金) 17:49:47.56

この下線部の式変形でi・sin2θが消える理由を教えてください

https://i.imgur.com/GL5lN6F.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/04(金) 18:20:24.43

>>181
|exp z|=exp re(z)

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/04(金) 18:38:03.34

>>182
ありがとうございます。
|exp(x+iy)|=|exp(x)||cosy+isiny|に
|cosy+isiny|=1であってますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/04(金) 20:14:28.17

合ってる

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/04(金) 20:50:23.90

ありがとうございます。
ローラン展開って式の形見る限りテーラー展開のnの範囲を0から-∞にして特異点周りに限定しただけですよね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/04(金) 20:52:01.47

ですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/04(金) 21:47:38.77

これの(2)なのですが大学では解答の1つ目の展開しか習いませんでした。
実際2つ目の方も記すべきなんですか？
https://i.imgur.com/cQ72TLx.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/04(金) 21:57:41.14

どちらかだけでいいと思うけど、収束域が変わることには注意

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/04(金) 22:17:26.72

解釈の原因は解釈者自身の固定観念。解釈の自由には責任が伴う
言葉風紀世相の乱れはそう感じる人の心の乱れの自己投影。人は鏡
憤怒は一時の狂気、無知無能の自己証明。中途半端な知識主ほど激昂
「真実は一つ」は錯誤。執着する者ほど矛盾を体験（争い煩悩）
他人に不自由（制約）を与えれば己も不自由（不快）を得る
問題解決力の乏しい者ほど自己防衛の為に礼儀作法マナーを要求
情報分析力の低い者ほどデマ宗教フェイク疑似科学に感化洗脳
自己肯定感の欠けた者ほど「己の知見こそ全で真」に自己陶酔
人生経験の少ない者ほど嫌いキモイ怖いウザイ想定外不思議を体験
キリスト教は世界最大のカルト。聖書は史上最も売れているト本
全ては必然。偶然奇跡理不尽不条理は思考停止視野狭窄の産物
人生存在現象に元々意味価値理由目的義務使命はない
宗教民族領土貧困は争いの「原因」ではなく「口実動機言訳」
虐め差別犯罪テロ紛争は根絶可能。必要なのは適切十分な高度教育
体罰は指導力問題解決力の乏しい教育素人の独善甘え怠慢責任転嫁
死刑は民度の低い排他的集団リンチ殺人。「死ねば償える」は偽善
核武装論は人間不信と劣等感に苛まれた臆病な外交素人の精神安定剤
投票率低下は社会成熟の徴候。奇人変人の当選は議員数過多の証左

感情自己責任論～学校では教えない合理主義哲学～　m9｀･ω･)

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 10:18:15.58

>>185
なんで負だけ？？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 10:34:40.23

０～∞を－∞～∞にしたということじゃない

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 15:06:44.81

>>190
言葉足らずでしたすみません、191さんのおっしゃった意味で書きました

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 15:08:38.68

一枚目の黒下線部の解き方はこれでいいんですか？
解いてて疑問だったのは、z=re^iθとしたときrは正でなければいけないんですか？
https://i.imgur.com/FXghV9P.jpg
https://i.imgur.com/OphGItd.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 15:12:33.95

3/4πのほうiが抜けてました

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 15:18:34.14

θがπずれますけど結局は同じことですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 15:36:05.92

>>193
お好み次第。r>0にして0～2πにしてもよし、r自由で0～πにしてもよし。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 16:09:36.20

どなたか>>179お願いします

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 16:15:14.17

何でそう思うの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 17:09:38.06

>>195>>196ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 17:10:59.55

これ何度見直してもe^aπになるとおもうのですがどうなんでしょうか
https://i.imgur.com/RY4RXvd.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 17:20:39.73

>>197
n次元多様体Mの部分集合Sがk次元多様体構造を持つことの必要十分条件は,次のどちらかの条件を満たすこと.
(1)k=nかつSはMの開集合.
(2)0≦k<nかつSの任意の点pに対し,pを含むMの座標近傍(U;x_1,…,x_n)が存在してM⋂S={(x_1,…x_n)∈U|x_{k+1}=…=x_n=0}.

具体的には実数直線の半開区間[0,1)は0近傍でユークリッド空間の開集合に同相な開近傍を持たないので多様体構造を持たないという反例がある.

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 17:36:30.29

>>200
等比級数を計算すれば
Σe^{(ia-1)(2n-1)πi}
=(e^{(ia-1)πi})/(1-e^{(ia-1)2πi})
=(-e^{-aπ})/(1-e^{-2πa})
となるので教科書が正しいと思われる.

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 18:22:44.12

>>201
境界持つ多様体じゃん

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 18:28:16.96

>>202
ありがとうございます。その計算でやってみます。自分はこうやったのですがどこの部分が計算ミスしてますか？
https://i.imgur.com/tW5ai5H.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 18:41:30.83

>>202
Σの2行目の分母のexpの中身にマイナスが必要ではないですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 19:43:17.98

>>203
https://ja.wikipedia.org/wiki/境界付き多様体
私は↑にあるように境界付き多様体は多様体でないという立場です.
あなたのように境界付き多様体を多様体ととらえる人がいることを考慮していませんでした.
反例は>>201に挙げたものでなく,実数全体の部分集合として有理数全体を考えれば満足できるかと.

>>204
下から2行目まであってます.
e^{-2aπn+aπ}にn=1を入れるとe^{-aπ}なので分子に来るのはe^{aπ}ではなくe^{-aπ}です.

>>205
公比e^{(ia-1)2πi}なのでマイナスは不要です.

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 20:13:15.43

>>201
次元が違う場合の証明はどうするんですか？例えばf:R→Mが連続単射でf^(-1)(開部分集合)の全体がRの位相を生成するという条件だけから>>201の(2)で述べられてる強い条件が証明できる気がしないんですけど。気のせいかな？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 20:24:53.66

>>206
初項ってことですね！ありがとうございました

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 20:58:58.65

>>206
>あなたのように境界付き多様体を多様体ととらえる人がいることを考慮していませんでした.
普通境界持つものも多様体
そうでないとボルディズムの発想は出ない

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 21:00:32.79

境界持つものも多様体
というのは語弊あるかさすがに
境界持つものも排除しない
というべきかも

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 21:01:29.64

ほっとけよ、多様体も碌に勉強してないんだろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/05(土) 23:55:53.74

碌に勉強してないのに書き込んで申し訳ない
これ以上変なことを書かないために>>207に答えるのは控えておく
幸いこの板には多様体論に精通した人がいるようだからこのような学部レベルの証明はすぐ教えてもらえるだろう

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/06(日) 02:21:17.30

境界付き多様体ってあんまり初学者向けの本に詳しく書いてないからわからんのだが、境界付き多様体上の関数とか微分形式とか接ベクトルってどうなんの？
例えば
関数が可微分⇔内部で可微分かつ境界で可微分
みたいな感じいいの？
接空間の次元だと、境界の接空間だと内部の接空間の次元より1小さいとかいう風になってると思えばいいんですかね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/06(日) 08:08:39.65

>>213
いんでね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/06(日) 12:26:47.88

Σ_{n = 0}^∞} a_n が絶対収束するとする。
自然数の集合 N を以下のように分割する。
N = ∪_{i = 0}^{∞} A_i
A_i ≠ A_j (i ≠ j)

Σ_{i = 0}^{k} Σ_{n ∈ A_i} a_n = Σ_{n ∈ ∪_{i = 0}^{k} A_i} a_n

が成り立つことを示せ。

これがよく分かりません。お願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/06(日) 12:29:03.37

Σ_{n = 0}^{∞} a_n が絶対収束するとする。
自然数の集合 N を以下のように分割する。
N = ∪_{i = 0}^{∞} A_i
A_i ∩ A_j = φ (i ≠ j)

Σ_{i = 0}^{k} Σ_{n ∈ A_i} a_n = Σ_{n ∈ ∪_{i = 0}^{k} A_i} a_n

が成り立つことを示せ。

これがよく分かりません。お願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/06(日) 12:48:51.75

>>216
どこの問題か知らんけど酷い問題やな。
絶対収束するときは和は順番を自由に変えられる事を、使ったら自明になるけど問題文の

> Σ_{i = 0}^{k} Σ_{n ∈ A_i} a_n = Σ_{n ∈ ∪_{i = 0}^{k} A_i} a_n

は和が順序によらず決まることを利用しないと文章として成立してない。出題者にバーカっていっとけば？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/06(日) 13:05:16.64

文章として成立していない、とはどのようなことですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/06(日) 13:09:39.55

>>217

絶対収束するときは和は順番を自由に変えられる事を、使って示してください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/06(日) 13:09:48.42

>>218
文章として成立させようと思うと示すべき命題が自明になる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/06(日) 13:11:54.17

>>220

この問題の前に、絶対収束するときは和は順番を自由に変えられる事は示されています。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/06(日) 13:12:58.20

A_i は有限集合とは限りません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/06(日) 16:57:42.99

運良く新しい定理を発見した場合、
ヘラクレスの定理とか吉沢明歩の定理とか
好きな名前を付けてもいいんですか？
(´・ω・｀)

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/06(日) 17:02:00.99

>>223
良いけど他の人がそれで呼んでくれるとは限るまい

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/06(日) 17:11:31.62

過程のお話にはお答えできません

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/06(日) 18:35:33.40

下線部はなぜisinξtの項がないんですか？
https://i.imgur.com/9yzXsTN.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/06(日) 18:38:11.08

奇関数なので答えには影響なさそうです

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/06(日) 19:01:33.16

解決しとるやないかーい

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/06(日) 19:31:01.43

| 4*arctan(1/5) - π/4 | < π/2

を証明してください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/07(月) 12:02:44.03

Σa_n^2 が収束するとき Σa_n/n の収束性はどうなるか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/07(月) 12:42:41.09

>>230

ヒントですが、収束します。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/07(月) 12:46:14.80

>>216
Σ_{n ∈ A}の定義はどうなっとる？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/07(月) 12:53:27.60

>>232

A という記号は登場しません。
A_i です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/07(月) 13:31:08.58

正項級数 Σa_n が収束すれば lim n * a_n = 0 は成り立つか成り立たないか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/07(月) 16:25:32.67

>>233
> A という記号は登場しません。
> A_i です。
Σ{n∈A}の定義がないとAiでも定義ないけど？？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/07(月) 16:28:10.38

A_i は N の部分集合です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/07(月) 16:30:28.79

>>230
コーシーシュバルツ使うだけでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/07(月) 16:31:11.62

θ~が微小のときのsin(θ~ +θe2)の加法定理だと思うんですが、なぜオーダーが入るんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/07(月) 16:31:22.30

>>234
成り立ってないとおかしい
自然数の逆数和は発散するのだから

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/07(月) 16:31:37.82

https://i.imgur.com/jDiX3WS.jpg
https://i.imgur.com/4m4bDqE.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/07(月) 16:33:40.91

>>239

ヒントですが、成り立ちません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/07(月) 16:34:02.10

加法定理ってかテイラー展開だろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/07(月) 16:37:00.07

>>236
で？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/07(月) 16:38:52.46

>>241
ああスマン、やっぱり反例作れた
平方数のときだけそのまま、あと0とかでもいいね
単調減少とかないと成り立たないね

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/07(月) 16:40:21.40

テイラー展開ではなくテイラーの公式ではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/07(月) 16:44:01.02

松坂君の出題した問題を解いているアホ

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/07(月) 16:44:15.11

>>238

f(x) = f(a) + f'(a) * (x - a) + O((x - a)^2)

という公式です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/07(月) 16:49:07.82

テイラー展開の方が馴染みがあるだけ
展開の形からもわかるから
テイラーの定理をつかってもいい

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/07(月) 16:52:33.59

>>247
なるほど加法定理ではなくテーラー展開をしてるんですね。話が変わってしまうのですが、加法定理はその公式から導けるのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/07(月) 16:55:36.65

>>237

ありがとうございます。

a_1^2 + a_2^2 + … a_n^2 → S（n → ∞）とする。

|a_1|/1 + |a_2|/2 + … + |a_n|/n

≦

sqrt(a_1^2 + a_2^2 + … a_n^2) * sqrt(1 + 1/2^2 + … + 1/n^2)

→

sqrt(S) * sqrt(π^2/6)

{|a_1|/1 + |a_2|/2 + … + |a_n|/n} は収束する。

絶対収束する級数は収束するから、

{a_1/1 + a_2/2 + … + a_n/n} は収束する。

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/07(月) 16:59:17.08

>>237

齋藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』の解答は、以下です。

a_n^2 + 1/n^2 = (|a_n| - 1/n)^2 + 2*|a_n|/n ≧ 2*|a_n|/n