まあ俺はそれでも良いと思ってるよ。
てか最初から台集合をその場で構成せずっていう制約は考えてなかったしね。
(先頭,後者)の組だけからそれが自然数を構成できるかどうか判定するのに充分だろうって事を知りたかった。
どっちにしろ自然数の体系を表すのに今までは３つ必要だったのが２つで済むわけだし。

> 公理系
公理系ってなんの事だかよく分からんけど、この場合こういう性質を持つものをこう呼ぶよと定義しているだけで公理系を作っているわけじゃないと思う。
どこから何を追い出せば良いのかよう分からんけど俺はこれで満足って感じ。

> 「5」を満たす台集合の構成が公理系の記述に必須
さっきから「5」を重要視してるけど、俺が >609 で言った5の解釈は間違ってる？
俺は 1. 2. 5. と 3. 4. 6. で線引きして区別し始めてるんだけど何かおかしいかな？

もう一回「自然数系」についてまとめてみる。

(f,s)の組から、以下の性質を持つ集合Nを唯一つ導ける。
1.1. f∈N
1.2. ∀n∈N[ s(n) ∈ N ]
1.3. ∀S∋f[ ∀n∈S[s(n)∈S] ⇒ N∈S ]

この時、以下の性質を持つならば(f,s)は自然数系である。
2.1. ∀n∈N[s(n) ≠ f]
2.2. ∀n,m ∈N[ n=m ⇔ s(n)=s(m) ]