分からない問題はここに書いてね423 [無断転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/03(火) 09:23:02.20

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね422
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1482754855/

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/06(月) 20:25:32.33

>>947
933は、入れ換えが正当化されるという話で、
入れ換えてないとは言ってない。
無限級数を２つの無限級数に分けることは、
先に無限個足してから残りの無限個を足すという
級数の項の入れ換えを行ったことになる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/06(月) 20:28:27.61

>>950
教えていただけたら光栄です

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/06(月) 20:33:30.33

>>946

もしかして、↓これのことを言っているのでしょうか？

exp(i*y) = f(y) + i*g(y)
=
lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k) / (2*k)! from k = 0 to k = m
+
i * lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k+1) / (2*k+1)! from k = 0 to k = m

↑これは、

lim_{m → ∞} Σ (i*y)^k/k! from k = 0 to m を入れ替えたものではないと思います。

Σ a_n の項を入れ替えた級数というのは、

ある全単射 φ : N → N により、

Σ a_φ(n) と表わされる級数のことですよね？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/06(月) 20:35:32.76

lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k) / (2*k)! from k = 0 to k = m
+
i * lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k+1) / (2*k+1)! from k = 0 to k = m

は明らかに二つの級数の和であって、一つの級数ではないですよね？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/06(月) 20:50:07.89

>>950
50円、10円、5円の表裏の出方は8通りあり、
それらはそれぞれ等確率だけど、そこは解る？

(１)60円となるのは、
50円表、10円表、5円裏のときだけで、1通り。

(２)55円以上となるのは、50円表、10円表、5円表の65円と
50円表、10円表、5円裏の60円と
50円表、10円裏、5円表の55円の3通り。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/06(月) 21:04:32.24

>>950

表を〇で表わす。
裏を●で表わす。

（１）
50円硬貨が〇
10円硬貨が〇
5円硬貨が〇

表が出た硬貨の金額の合計 = 65

（２）
50円硬貨が〇
10円硬貨が●
5円硬貨が〇

表が出た硬貨の金額の合計 = 55

（３）
50円硬貨が●
10円硬貨が〇
5円硬貨が〇

表が出た硬貨の金額の合計 = 15

（４）
50円硬貨が●
10円硬貨が●
5円硬貨が〇

表が出た硬貨の金額の合計 = 5

（５）
50円硬貨が〇
10円硬貨が〇
5円硬貨が●

表が出た硬貨の金額の合計 = 60

（６）
50円硬貨が●
10円硬貨が〇
5円硬貨が●

表が出た硬貨の金額の合計 = 10

（７）
50円硬貨が〇
10円硬貨が●
5円硬貨が●

表が出た硬貨の金額の合計 = 50

（８）
50円硬貨が●
10円硬貨が●
5円硬貨が●

表が出た硬貨の金額の合計 = 0

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/06(月) 21:04:58.62

表が出た硬貨の金額の合計 = 60
となるのは（５）だけ。

（１）から（８）が起こる確率はすべて等しいと考えられるから、
表が出た硬貨の金額の合計 = 60
となる確率は、 1/8

表が出た硬貨の金額の合計 ≧ 55
となるのは
（１）、（２）、（５）だけ。

（１）から（８）が起こる確率はすべて等しいと考えられるから、
表が出た硬貨の金額の合計 ≧ 55
となる確率は、 3/8

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/06(月) 21:11:42.38

全部書いちゃったよ。(三村

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/06(月) 21:29:16.87

>>956
>>957
>>958
ありがとう！！！
とてもよくわかりました！

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/06(月) 21:48:40.23

無限小解析―複素変数からの新しいアプローチ (ポントリャーギン数学入門双書)
ポントリャーギン
固定リンク: http://amzn.asia/bvderz8

↑この本ですが、指数関数は厳密に定義していますが、三角関数のほうは
既知としています。

なぜでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/06(月) 21:57:47.43

そんなの、著者に聞けよ。
その前に、ホントに既知としているか
本を確認することからだが。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/06(月) 22:11:41.56

>>919
すまん馬鹿は俺だった
何故かWの元をax^nの項だけに制限して考えてた

>>951
任意のf(x)=a0+a1x+…+anx^n∈Vに対してg(x)=f(x)-(a0+a1/2+a2/3…+an/(n+1))とおけばgはWの元
移項することでV⊂U+Wがわかる
逆の包含と共通部分が0なのは明らか

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/06(月) 22:25:44.22

>>962
相手するなよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/06(月) 22:35:20.20

https://www.youtube.com/watch?v=quIHgwuF6r4&;sns=em

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/06(月) 22:38:15.68

初学微分と積分
熊原啓作久
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切手マニアの熊原啓作さんって名前が変わったんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/06(月) 22:42:34.02

>>963
あ、n次以下だった
nは適当に全てk(0≦k≦n)に変えといて

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/06(月) 22:43:31.19

>>931

ポントリャーギンみたいな有名な数学者がこんなおかしなことを書くことがあるんですね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/06(月) 22:46:27.64

>>962
その前に、ポントにリャーギンしているか、

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/06(月) 22:52:18.28

杉浦光夫とかスピヴァックって優れた数学者ではないのかもしれませんが、
教科書はきちんと作れますよね。

小林昭七、深谷賢治、上野健爾とか数学者としては少しは有名かもしれませんが、
まともな教科書を作れませんよね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/06(月) 22:55:10.17

禿藁

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/06(月) 23:58:43.36

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**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 02:37:49.60

>>947
教科書に書いてあることの意味を聞かれたから答えただけで
いろんな証明があるのはまた別の話でしょ
著者は話の流れからその証明を選んだから

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 02:43:01.67

>>963
許す！
次からは考えてから発言しようね

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 08:46:12.11

>>973

その著者がおかしなことを言っているのではないか？ということなんですが。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 09:32:50.18

>>975
おかしなことは言っていないですよ
別証明をしたらおかしいと喚いてるあなたがおかしいだけです

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 09:38:36.15

http://imgur.com/drt20Ht.jpg

↑はポントリャーギンの『無限小解析』です。
赤い線を引いたところを見てください。

これっておかしいですよね。 log(w) は「多価函数」ですから連続にならないように log(w) の値を
選ぶことができますよね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 09:39:48.84

>>976

exp(i*y) = f(y) + i*g(y)
=
lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k) / (2*k)! from k = 0 to k = m
+
i * lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k+1) / (2*k+1)! from k = 0 to k = m

↑これは、

lim_{m → ∞} Σ (i*y)^k/k! from k = 0 to m を入れ替えたものではないと思います。

Σ a_n の項を入れ替えた級数というのは、

ある全単射 φ : N → N により、

Σ a_φ(n) と表わされる級数のことですよね？

lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k) / (2*k)! from k = 0 to k = m
+
i * lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k+1) / (2*k+1)! from k = 0 to k = m

は明らかに二つの級数の和であって、一つの級数ではないですよね？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 09:40:55.82

つまりポントリャーギンは、級数の項を入れ替えてもいないのに、
まるで入れ替えた気になっている、ということが言いたいのですが。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 09:44:58.09

>>977

φ(t) を連続にしたとしても log(w) は連続になるとは限らないですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 10:06:08.95

>>978
>>979
教科書をきちんと読みましょう
項は入れ替えてあります
それしかもう言うことはないです

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 10:07:22.47

>>981

「項を入れ替える」の定義は何でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 10:07:54.18

>>978
のある全単射 φ : N → N

は具体的には何になりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 10:10:10.29

>>977

これは、 φ(t) は適当に連続関数として、多価である y が連続になるようにする

と書くべきですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 10:36:29.28

A君とB君はくじ引きゲームをすることにしました。
A君は1/10で大当たりするくじを、B君は1/20で大当たりするくじを引きます。
この時、どちらかが当たりを引くまで同時にくじを引くとして、B君がA君より先に大当たりを引く確率はいくつですか？
ただし、A君とB君が同時に大当たりをひいた場合はB君が先に大当たりを引いたものとしてカウントします。
はずれくじを引いた場合は、くじを戻してもう一度それぞれ1/10、1/20で大当たりするくじを引くことにします。

どなたかよろしくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 10:46:53.33

定積分
　I = ∫[0,1] dx/(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)
ってどうやって計算したらいいですか？
そもそも計算可能なんでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 10:52:14.56

有理関数なので計算できます。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 10:59:11.75

>>986

例えば、↓以下の本に書いてあります

微分積分学講義
野村隆昭
固定リンク: http://amzn.asia/19V9QgA

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 11:02:39.47

すみませんが
計算方針くらいでいいんで
教えてくださいませんか

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 11:32:50.98

>>985
9/10×1/20

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 11:33:10.93

とりあえず、１の原始５乗根をξと置く。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 11:35:59.57

>>991
もう少し詳しくお願いできませんか

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 12:20:16.27

『素数pに対し、集合Z*p=Zp\{0}={1,2,...,p-1}が定まる。集合Z*pは乗法に関して巡回群であることを示せ』

という問題なんですが、巡回群など一度も出てきてない授業のレポートで出されてさっぱり分かりません。教えてくださいませんか

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 12:29:31.34

>>993

原始根で調べると証明が書いてあります。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 13:57:38.17

>>985
a=1/10, b=1/20 と置く。
答えは Σ[n=1→∞]{(1-a)(1-b)}^(n-1)・b
等比級数です。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 14:02:05.51

>>992
ξ = e^{(2/5)πi} と置くと、
x^4+x^3+x^2+x+1 = (x-ξ)(x-ξ^2)(x-ξ^3)(x-ξ^4) で
被積分関数が部分分数分解できます。
∫dx/(x-c) = log(x-c) です。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 14:41:25.28

>>986 >>989

不定積分も可能

x^4 +x^3 +xx +x +1 =（xx -x/φ +1)(xx +φx +1)

1/(x^4 +x^3 +xx +x +1）=（1/√5)(x+φ)/(xx +φx +1）-（1/√5)(x－1/φ)/(xx -ｘ/φ +1)

φ =（1+√5)/2 = 1.618034（黄金比）

∫(2x＋φ)/(xx +φx +1）dx = log(xx +φx +1),
∫φ/(xx +φx +1）dx = 2φarctan{(2x+φ)/√(5+2√5)}／√(5+2√5),

∫(2x－1/φ)/(xx -x/φ +1）dx = log(xx -x/φ +1),
∫(1/φ)/(xx -x/φ +1）dx = 2arctan{(2φx-1)/√(5+2√5)}／√(5+2√5),

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 14:50:09.41

実は(多項式)/(多項式)の形の式は必ず積分できる

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 15:55:25.47

関数解析

Xは( ・, ・)を内積とする複素バナッハ空間、UはXからXの上への有界線形作用素で、
任意の x,y∈X に対し、( Ux , Uy) = ( x , y ) を満たすものとする。

(a)Uの作用素ノルムを求めよ
(b)複素数 λ が |λ|<1 をみたせば λI-U は単射で、(λI-U)^(-1) は有界線形作用素であることを示せ
(c)Uのスペクトルは単位円周に含まれることを示せ

自分的には

(a) ||Ux|| ≦ ||U||・||x|| となる||U|| をもとめるので||U||=1

(b)S_x = λ( y_0 + U_x)
として|| S_x1 - S_x2|| を計算して x0 = y_0 ( λI - U)^(-1)
単射性は単射の性質に当てはめて計算

(c) x∈X , Ux=zx となる x≠0 が存在するので明らか
(c)はわからないから絶対不正解

頼む

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 16:18:05.61

いやだ

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