分からない問題はここに書いてね423 [無断転載禁止]©2ch.net
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
ここは分からない問題を書くスレです。
お願いごとをするスレでも分からない問題に答えてもらえるスレでもありません。 問題
5回に1回は必ず当たります
当たるとダブルアップします
しかし外れると0円です
今10万円あります
どうやってかけていくと増えていきますか?
1万円かける→2万円になる→合計12万円
1万円かける→失敗0円→合計11万円になる
どうやってかけても損でしょうか
1万円かける→2万円かける→4万万円かけるみたいな倍にすればいいかな?
そうすると何回に一回あたれば成功しますか? 1円かけ続けて4回連続で外れたら次のゲームでオールインを繰り返すのはどうだろう その手もあるか。
おおよそ5回なので
8回はずれで10回に1回の場合もあるから
その手は無しにして。 邪道系なしにしてw
今持っているお金の何パーセントをかければいいのかなーっていう
かなり簡単な問題かも 1
2
4
8
16 =31
だから資金を31で割ったものからかけていけばいいのか
ありがとう
ほかに方法ないよね >>9
200回は増やしていくんだよ。一回でも0円になるとだめっていう。 わからないんですか?などが決め台詞の劣等感のすごい方がいるのでスルー推奨です。
現れた場合、お互いに教えあいスルーしていきましょう。 すんません、確率変数の期を表す添え字で、t|t-1とかなってるときどういう意味になりますか? l | l _ | ];;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:
;:;:;:;:;:: | || | ̄ | | ;:;:;:;:;:; :;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:: 第
‐-、;:;:  ̄ ,⌒ヽ | ;:;:;: ,'~~~ヽ :;:;:;:;:;:;:;:;:;: 四
丶 i´´´j {`` -j ;:;:;:;:;:;:;: ┐章
| , -‐ヽ-'-、.._ _-‐、ー‐-、. 昏
| /::::::┌┐:::::::i / \ \ 野 睡 |
|├┤└┘.i-┤|‐┤ \l-‐i 獣 レ |
| i j:::::::::::::::li i j j } i と イ .|
__-‐´´|.i .i:::::::::::::::l l .l i ├‐-‐-‐ i j 化 プ .|
...,|iulー‐ ̄`j ul iui;:::::::::::::::::::luii し ! |
..,,,=''´ j i i ´ |:::::::::::::::::::| た .|
i j j j::::::::__j 先 .|
ヾ i i .'ー'´i { }. 輩 |
ヾj ソ i i .i { └ |
/ j l i i .j \ f(x)=sin(x)/x (x>0) とし、
f(x)=a (0<a<1)の解のうち、最も小さいものをx_0(a)とおく。
lim(a→1) x_0(a)/√(1-a)を求めよ。
どなたか教えてください!
よろしくお願いします! 前スレ荒れてたので再掲
コンプガチャの一般化に興味があります
n種等確率の場合は結果も簡単で
http://mathtrain.jp/completegacha
など、ググればたくさん出てきます
等確率でない場合も、なんとか解決しました
本題は景品を一つずつ集めるのではなくk個以上ずつ集める場合についてです
何か関係ありそうな記事、論文などをご存知の方がいたら教えてもらえるとありがたい >>20
lim(a→1) x_0(a)/√(1-a) = lim(x→0) x/√(1-sin(x)/x) = √6
だと思うよ 難しすぎ
昨年度の活動状況が右表のような企業があります。
本年度は予算を組むにあたり、競争激化により売上台数は5%の減少が予想されます。
これに対して、VEによる製品構造の簡素化、協力工場との合同コストダウンなどで変動費単価を2%下げられる見通しがつきました。
設問1~4のそれぞれの計算式と計算結果を求めよ
(1)昨年度の限界利益率(β)は何%か
(2)昨年度の年間利益は何万円か
(3)昨年度の損益分岐点売上高は何万円か
(4)売上単価、総固定費は変わらないものとして、本年度の利益は何万円と予想されるか
図表
売上台数(台/年)800
売値単価(万円/台)12
変動費単価(万円/台)7.5
総固定費(万円)3000 ヽ マ す 男 ヤ / ) 出 出 キ
l ヌ る が ダ l ゝ. た た ャ
ノ ケ と 射 ぁ 、 , ´ ̄ `ヽ ヽ │ ハ
ヽ | こ 精 / / '、 l | ハ
l !! っ / { ィハソリノ_ヽ ヽ .ノ っ ハ
ノ て ( ヽ iィrj , ヘソ !リソ `ヽ !!
⌒ヽ,. -─-、,. -─-ゝ j心n,ヽフ イiヽ ̄iヽ ⌒ヽ/⌒ヽ´
,. -‐¬く`ヽ /f' 'ク,「Yトl< l \
/⌒j, '´ `ヽ i i l /、i, l:l l / ヽ、 \
{ .イ ,ィソルハリ ヽ l「 ̄l ヾ、l:ll/ _,l,,_ヽ
i ! lリィrj fjlヘ ヽ .l! .l `i, / `ヾ 、
ヾ. ヽi、 、ァr'^i `ヽゞ l ! { ', ビ
,rヾゞi、`ニ‘ヘ ノ)、 `ー'/ ビ i、、、, l ク
. ,rtfヘ. l `i L マi^iヘ. ヽ. 〈 ク 'ヘヽ!)、 ノ
ヽ_rソ)、 l \ヾ〃ヽ ヽ /ヽ、_/ヽヽ、_ ,>''ユ-
ヾ ヽ ! ヾ! i\_,ノ ‘´ 〈 /c、l l iヽ,r┴ ''´
\ ` l ゚l ,. l o lヽ、」_ ピュ/ 、
ー1 _ _, ゚l ´ヽ ゚ ,ッ ´ l‘` / ッ{ i
l ´ ゚l、 \ lピ ゞ i l
l l, `ヽ、/ゝ、 / ュッ{⌒ヽ l l
i _」、、ヽヽ >′ /. ゞr,´`! l
`Ti´「 il ヽ> '´ \. / ビ {'ク、l j 微分方程式 t^2x''+tx'-4x=0はx=t^mの形の特殊解を持つ。この方程式の一般解を求めよ。という問題なのですが、tの値によって解が変わって実数解、虚数解、重解の時のように場合分けするのですか?微分方程式に詳しい方教えてください・・・ しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんw
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。 >>28
x=(t^m)yで置換すると、微分方程式は
(t^2)y''+(2mt+1)y'+(m^2-4)y=0となる。
m=±2のときy=(定数)が解になるから、
m=2としてみると、(t^2)y''+(4t+1)y'=0を解いて
y''/y'=-(4t+1)/t^2より
log(y')=-4log(t)+(1/t)+a
y'=(t^-4)(e^(1/t))A, A=e^a
y=A∫(t^-4)(e^(1/t))dt+B, A,Bは定数
x=A(t^2)∫(t^-4)(e^(1/t))dt+B(t^2) A,Bはn×nエルミート行列の時, ABがエルミートにならない例
と
A,Bはn×n正値エルミート行列の時, ABがエルミート行列だが非正値となる例を教えてください。 前の方は適当に作れば大抵できる
下の方は同じベクトルを逆方向に変形する行列を作れば90度近くまでは変形できるから合計で90度を越せば負になる 高校生です。
物理の問題で、穴埋め形式のものをやってます。
そこで、単位にメートルが付いている穴があり、答えが∞でした。
∞m って、数学的に大丈夫なんですか?無限大には単位がつけられるんでしょうか。
数学的に気になったので教えて下さい。 >>39
数学ではなく物理の問題なんだし、物理でおkならおkでいいんじゃないですかー http://imgur.com/OgDqZp9.jpg
http://imgur.com/HVziODq.jpg
↑の赤線を引いたところは、以下であっていますか?
S_n*(p+q) → log(2) + (1/2)*log(p/q) (n→∞)
n*(p+q) ≦ m < (n+1)*(p+q) とすると、
min{S_n*(p+q), S_(n+1)*(p+q)}
≦
S_m
≦
S_n*(p+q) + 1/(2*(n*p+1)-1) + … + 1/(2*(n+1)*p-1)
≦
S_n*(p+q) + p/(2*(n*p+1)-1)
が成り立つ。
ε を任意の正の実数とする。
n ≧ n1 ならば、 log(2) + (1/2)*log(p/q) - ε < S_n*(p+q)
n ≧ n2 ならば、 S_n*(p+q) < log(2) + (1/2)*log(p/q) + ε/2
n ≧ n3 ならば、 p/(2*(n*p+1)-1) < ε/2
となるような n1, n2, n3 が存在する。
n0 := max{n1, n2, n3} とおく。
n ≧ n0 ならば、
S_n*(p+q) + p/(2*(n*p+1)-1) < log(2) + (1/2)*log(p/q) + ε
log(2) + (1/2)*log(p/q) - ε < S_n*(p+q)
が成り立つ。
m0 := (n0-1)*(p+q) とする。
m ≧ m0 とすれば、 (n4-1)*(p+q) ≦ m < n4*(p+q) となるような
n4 ≧ n0 が存在する。
log(2) + (1/2)*log(p/q) - ε
<
min{S_n4*(p+q), S_(n4+1)*(p+q)}
≦
S_m
≦
S_n4*(p+q) + p/(2*(n4*p+1)-1)
<
log(2) + (1/2)*log(p/q) + ε
これは、
S_m → log(2) + (1/2)*log(p/q) (m→∞)
が成り立つことを示す。 http://imgur.com/qfom51h.jpg
http://imgur.com/1mTdlgb.jpg
↑の2枚目の赤線を引いたところの式ですが、
ln(3)
= 1 + (-1/2 - 1/4 - 1/6 - 1/8 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/13 + 1/15 + 1/17 + 1/19) + …
みたいな並べ方じゃなぜ駄目なんですか?
プラスの項とマイナスの項の入れ方がなぜ、
+ - + + - + + - + + - + +
なのでしょうか? (負の項が4項+正の項が9項)さえ満たしてればそこの順序はどうでもいいでしょ
lim pn/qn=4/9になってりゃいいんだから構成法はいろいろあるんじゃないのか >>44
ですよね?
なんであの順序なのかが不思議なんです。 >>35 (上)
n=2 の例
aとdは実数、(a-d)(b-c~)≠0 のとき、
( a b )( d -c~) _ ( ad -bc a(b-c~) )
( b~ d )( -c a ) ― ( d(b~-c) ad-c~b~ )
( d -c~)( a b ) ― ( ad-c~b~ d(b-c~) )
( -c a )( b~ d )  ̄ ( a(b~-c) ad -bc )
AB≠BA ⇔ 固有ベクトルが一致しない
⇔ 同じユニタリ行列で対角化できない >>28
tt(d/dt)^2 + t(d/dt) - 4
= {t・(d/dt)}^2 - 4
= {t(d/dt) +2}{t(d/dt) -2},
{t(d/dt) +2}x = 0 より x(t) = A/tt,
{t(d/dt) -2}x = 0 より x(t) = Btt,
∴一般解 x(t) = A/tt + Btt, 齋藤正彦 数学講義 行列の解析学
齋藤正彦
固定リンク: http://amzn.asia/3pgGPnd
行列の解析学ってなんですか? http://imgur.com/yI2TfI7.jpg
http://imgur.com/p8BzadE.jpg
線形計画法についての質問です。
補題29.4の証明の中で補題29.3を使っています。
補題29.3は任意の実数 x_j に対して等号が成り立つことが仮定されています。
補題29.4では、任意の実行可能解 x_j に対して等号が成り立つことしか言えません。
これはどう考えればいいのでしょうか? 補題29.3の仮定が満たされないにもかかわらず、補題29.3を適用しているというのは
おかしくないですか? 補題29.3の仮定は満たされているからおかしくない 任意のxが実行可能解になるわけではない。
だから仮定は満たされない。 >>49
アホはdisることだけを気にしていれば良い 実行可能領域が空集合であれば、明らかにスラック形は一意的には決まりませんね。
補題29.4は間違っていますね。 中一です
3(X+a)=−X−2a+5
この式をaについて解きたいです
教えてください 劣等感婆の異常さを示すほんの一例
書き込んだ回数に注目
分からない問題はここに書いてね422 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1482754855/
767 わからないんですね(笑) [] 2017/01/03(火) 02:45:58.76 ID:+L7QxfH3 [558/558]
>>173
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>>220
>>223
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ねぇ、まだ?
>>765
>>278
死ね >>62
違うよ、違いがわからないのであれば何回か釣られてみろ ここ@、Aを解くとの計算過程が全く分かんないのですが...
http://i.imgur.com/zyntpab.jpg フィールズ賞のことをフィールド賞などと書いている本があるのですが、
これはOKなのでしょうか? Fields Medal
最後のsを所有格とでも思ったんでしょう
数学者は英語ができないんですね。。 >>71
高橋礼司さんの本にそう書いてありました。
高橋礼司さんはフランスで教授をしていたくらいの人ですので、
フランス語に限らず、外国語は得意なのではないでしょうか? >>70
「美品」と書かれていますが、美品には見えないのですが? 親戚の中学生に数学を教えることになったのですが、
超分かりやすい本はないでしょうか?
増補改訂版 語りかける中学数学
高橋 一雄
固定リンク: http://amzn.asia/9yVC1zS
この本の評判がいいようですが、見てみると、ひどい本でした。
松坂和夫の数学読本の中学生版のようなちゃんとした本はないでしょうか?
例えば、数学者からみたらひどい本でも、数学のよくできない中学生にとっては
分かりやすくていい本というような状況は起こり得るでしょうか? 予備校の人気講師が高校生の数学の参考書を書いたりしていますが、
読んでみるとひどい本ばかりです。
ところが、高校生には分かりやすいと人気があったりします。
逆に、教科書が分かりやすいとかいう声もあまり聞きませんし、
松坂和夫の数学読本が分かりやすいと超人気になったり
することもありません。
これはどう考えればいいのでしょうか? >>76
教科書がわからないという人は、教科書を読んだことがない人です
教科書は国がちゃんと認めたものですから一番わかりやすいんです >>77
そう思うんです。
が変な参考書が人気になったりしています。 では教科書をちゃんと読ませるのが一番いいんですかね? 教科書は分かりやすいけれども物足りない
そういう人は松坂和夫の数学読本みたいな
本を読めばいいと思います。
教科書はあの薄さを考えれば非常によくできていると思います。 で、なんか工夫を凝らしためちゃくちゃ丁寧な中学生用の本はないですか?
内容はちゃんともれなくカバーされている本の中で。 なんか予想なんですけど、
数学ガールシリーズの結城浩さんの次のターゲットは、
中学生や小学生用の数学の本なのではないかと思うんです。
くどいくらいに丁寧に書けば売れると思うんですよね。 とりあえず、中学生の教科書をみてみて、
分かりやすい説明を考えようと思います。 頭のいい人教えてください。
1から999900までの数字で
99で割った余りが51、101で割った余りが41になるものを
小さい順から3つ書け、という問題です。
最初が546だとわかったのですが、その先がわかりません。
解答を読んでもわかりません。
50541と思ったのですが、もっと小さい数でした。
よろしくお願いします。 生き抜くための中学数学: 中学数学の全範囲の基礎が完璧にわかる本
芳沢光雄
固定リンク: http://amzn.asia/63SOFUO
この本、評判がいいみたいんですね。
本屋で見てみようと思います。 戸田宏「分かりやすく説明しようとは考えていない。はっきり言って、僕の本は分かりづらい。あまり詳しくない方が考える力がつくからだ。」 >>87
天才現わる!!!
なんで瞬殺出来たんですか??
式をおしえてもらえまえんか??
すごいですね!全然わかりません。 >>84
99x+51=101y+41 (x,yは0以上の整数)
99x+10=101y
101≡2 mod99
よって 2y≡10 mod99
小さい順にy=5,104,203で、
546,10545,20544 >>87
99で割った余りが、51なので求める整数は
99*t+51(t≧0)と書ける。
このように書ける整数のうち101で割った余りが41であるものを
小さいほうから3つ求めれば良い。
99*t+51を101で割ると余りが41
⇔
99*t+10は101で割り切れる
⇔
50*99*t+500は101で割り切れる
⇔ 50と101は互いに素だから
(49*101+1)*t+500は101で割り切れる
⇔
t+500は101で割り切れる
⇔
t+500-5*101は101で割り切れる
⇔
t-5は101で割り切れる
t≧0で上の条件を満たすtを小さいほうから3つ求めると
t=5, 106, 207
これを99*t+51に代入すれば答えが得られる。 99で割った余りが、51なので求める整数は
99*t+51(t≧0)と書ける。
このように書ける整数のうち101で割った余りが41であるものを
小さいほうから3つ求めれば良い。
99*t+51を101で割ると余りが41
⇔
99*t+10は101で割り切れる
⇔ 50と101は互いに素だから
50*99*t+500は101で割り切れる
⇔
(49*101+1)*t+500は101で割り切れる
⇔
t+500は101で割り切れる
⇔
t+500-5*101は101で割り切れる
⇔
t-5は101で割り切れる
t≧0で上の条件を満たすtを小さいほうから3つ求めると
t=5, 106, 207
これを99*t+51に代入すれば答えが得られる。 >>85
ああ、そういえばこの人ブルーバックスに新しい高校の教科書みたいなタイトルの
本を書いていましたね。
普通の教科書よりもクオリティが低かったように思います。 >>85のリンク先によると
佐藤優が褒めているね。
内容は、お察し 日本に生まれて良かった
オイラーもガウスもリーマンも日本語で読める Ωを全体集合とする。
[定義1] F⊂2^ΩがΩ上のフィルタ ⇔(def) (i) Ω∈F,φ∈F, (ii) F∋a⊂b⊂Ω⇒b∈F, (iii) a,b∈F⇒a∩b∈F.
[定義2] F⊂2^ΩがΩ上の超フィルタ ⇔(def) (i) FはΩ上のフィルタ, (ii) a∈F ⇒ Ω\a∈F.
どこか間違ってますでしょうか? 間違ってましたら訂正をお願い致します。 T(n) = 1+ Σ_{j = 0}^{n-1} T(j)
で定義される数列T(n)を考えます。
T(0) はこの式から = 1 だと考えていいのでしょうか?
つまりΣで足す項がないと考えるのでしょうか?
それとも T(n) は n>0に対してのみ定義されていて
T(0)は別に定義しなければならないとみるのでしょうか? >>98
それ全部高瀬とかいう人ですよね。訳しているの。
高瀬という人がもし日本にいなかったらどうなんですか?
あと高瀬という人の訳は本当に原著から訳しているのでしょうか?
他の言語への翻訳本をさらに日本語に訳しただけではないのですか?
それと翻訳のクオリティはどうなのでしょうか? T(n)=1+農{n>j≧0}T(j)と書くのならばT(0)=1だがその式からは出てこない
だからT(0)を別に定める必要があるがそれは1以外の数でもかまわない >>102
ありがとうございます。
T(n)=1+農{n>j≧0}T(j)
と
T(n) = 1+ Σ_{j = 0}^{n-1} T(j)
の違いはなんですか?
上のΣは集合を使っていますね。 >>101
高瀬は翻訳本じゃなくてほぼ原書から訳してるよ。ラテン語、ドイツ語も読めるって事だね。現代翻訳者が溢れかえる中では、彼の翻訳の精度はかなり高いと思う。
あの人いなかったらラテン語は読めないだろうからガウスの本はデタラメな英訳版を参照せざるを得なかつた 上の式は条件を満たすjについて和を取るからn=0のときはシグマの部分は0になる
下の式はn=0のときj=0,-1の和を取ることになりシグマの部分がおかしなことになる
と思うんだがもしかしたら俺の勘違いかもしれん Ωを全体集合とする。
[定義1] F⊂2^ΩがΩ上のフィルタ ⇔(def) (i) Ω∈F,φ∈F, (ii) F∋a⊂b⊂Ω⇒b∈F, (iii) a,b∈F⇒a∩b∈F.
[定義2] F⊂2^ΩがΩ上の超フィルタ ⇔(def) (i) FはΩ上のフィルタ, (ii) a∈F ⇒ Ω\a∈F.
どこか間違ってますでしょうか? 間違ってましたら訂正をお願い致します。 中学生でも解ける解法があれば教えてクレメンス〜>< ある本に、以下の結果が書いてあって、1955年にRobbinsが発見したと書いてあります。
--------------------------------------------
すべての n ≧ 1 に対して
n! = sqrt(2*π*n) * (n/e)^n * exp(α_n)
と書ける。
ただし、 1/(12*n+1) < α_n < 1/(12*n)
--------------------------------------------
本当にこんな比較的簡単にみえる結果が1955年という比較的最近になって発見された
のでしょうか? >89,90,91
遅れました。詳しい解説をありがとうございます!modっていうの、聞いたことがあります。便利ですね!ありがとうございました! 経済学のゲーム理論についての問題です。わかる方解説付きでお願いします。
封印入札型のファーストプライスオークションにおいて、2人の入札額が同じ場合1/2で当たるくじを引き当たりを引いた人が商品を手に入れる。買い手1と買い手2はお互いに相手の評価額が0から12以下であることしか知らない時、P[s1(v1),s2(v2)]の確率を求めなさい。 http://imgur.com/Z7xCRqa.jpg
↑は藤原松三郎の『微分積分学第1巻』です。
カーレマンの定理の証明についてですが、なぜ c_n がどんbネ数列なのか
最後まで隠し続けているのでしょうか?
これって、説明が、めちゃくちゃ分かりにくくないですか?
h_n = 1/n
c_n * h_n = (1+1/n)^n
を c_n について解いて初めて、 c_n = (n+1)^n / n^(n-1)
だと正体が分かりました。 >>120
特に解りにくくはないな
自分が理解に苦労したからと言って
著者に責任を押し付けるのは
いかがなものか http://imgur.com/KLdXvKu.jpg
模範的な説明を↑にアップロードしました。
このように書いてあれば、苦も無く分かります。 c_n*h_n を小さくとるのが肝なのに、いきなり具体的にc_nを与えたらそれが隠れちゃうでしょ 教科書を重箱の隅をつつきながら読むのって、友達と勉強会を開いてやるべきことじゃないの?
なんで2chで独りでやってるの? >友達と
あ〜あ、それを言っちゃった。
逆ギレの荒らしが吹くな。 でもこのスレってこの人がいないと機能してないでしょ 5n^2+4が平方数であるnはフィボナッチ数のみ
フィボナッチ数はf_0=0, f_1=1, f_{n+2}=f_{n+1}+f_nで定まる整数
お願い致します リーマン予想の証明がどれだけ考えても思いつきません
教えてください >>132
つまり1番の問題はxが3でyが0でいいってこと? >>134
y=0を代入するとx^2=9になる
これを満たすxは3, -3だから
共有点は(3,0) (-3,0) >>115
αのない形の近似式は300年ちかく前からあるし、それほど感動的(Stirring)でもない...
α_n = 1/(12*n)−1/(360*n^3)+1/(1260*n^5)−・・・・.
= Σ[k=1〜∞) B_(2k) /{2k(2k-1)*n^(2k-1)}
ここに、B_(2k) はベルヌーイ数。 >>127
逆は簡単。Binetの式
f_n = {φ^n - (-1/φ)^n}/√5,
より、
5(f_n)^2 + 4・(-1)^n
= { φ^n−(-1/φ)^n }^2 + 4・(-1)^n
= {φ^n + (-1/φ)^n }^2
= ( f_{n+1} + f_{n-1} )^2,
ここで右辺に (φ + 1/φ)/√5 = 1 を掛けた。 >>137
フィボナッチ数"のみ"っていうのが難しいよね >>136
その α_n はいつ発見されたんですか?
1955年にRobbinsが発見というのは間違いですか? >>127
・(x,y) が 5x^2+4=y^2 の解なら変換(m,n)=((3x-y)/2),(-5x+3y)/2) も解
・定数項の4が無視できる範囲では、x^2 > m^2 なので、全ての解について
この変換を繰り返せば、いずれ、...→(3,7)→(1,3)にたどり着く
・x がフィボナッチ数なら、(3x-y)/2もフィボナッチ数 10個のデータがある。そのうち5個のデータの平均値は8で標準偏差が4,残りの5個のデータの平均値は20で標準偏差が10であった。
この10個のデータの分散を求めよ
この問題わかる人います? (a_1 + … + a_5) / 5 = 8
a_1 + … + a_5 = 40
(a_6 + … + a_10) / 5 = 20
a_6 + … + a_10 = 100
[(a_1 - 8)^2 + … + (a_5 - 8)^2] / 5 = 16
a_1^2 + … + a_5^2 - 2*8*(a_1 + … + a_5) + 5*8^2 = 80
a_1^2 + … + a_5^2 - 2*8*40 + 5*8^2 = 80
a_1^2 + … + a_5^2 = 80 + 2*8*40 - 5*8^2 = 400
[(a_6 - 20)^2 + … + (a_10 - 20)^2] / 5 = 100
a_6^2 + … + a_10^2 - 2*20*(a_6 + … + a_10) + 5*20^2 = 500
a_6^2 + … + a_10^2 - 2*20*100 + 5*20^2 = 500
a_6^2 + … + a_10^2 = 500 + 2*20*100 - 5*20^2 = 2500
a_1^2 + … + a_5^2 + a_6^2 + … + a_10^2 = 400 + 2500 = 2900
a_1 + … + a_5 + a_6 + … + a_10 = 40 + 100 = 140
(a_1 + … + a_5 + a_6 + … + a_10) / 10 = 140 / 10 = 14
(a_1 - 14)^2 + … + (a_10 - 14)^2
=
a_1^2 + … + a_10^2 - 2*14*(a_1 + … + a_10) + 10*14^2
=
2900 - 2*14*140 + 10*14^2
=
940
[(a_1 - 14)^2 + … + (a_10 - 14)^2] / 10 = 94 すみません、二重積分の問題なんですが、
D1をx^2+y^2≦a^2(a>0)とするとき、I(a)=∬D1,e^-x2-y2*dxdyを用いて計算し、aを用いて表せ
どなたか解ける方お願いします >>141
条件追加
・(x,y) が整数解なら、(m,n)=((3x-y)/2),(-5x+3y)/2) も整数解 >>141
それでは全ての解がフィボナッチ数であることは言えてないと思うのですが >>141 を修正&整理
・(x,y) が 5x^2+4=y^2 の非負整数解なら、(m,n)=(|3x-y|/2),|-5x+3y|/2) も非負整数解
・xが小さいところを除き x^2 > m^2 なので、非負整数解(x,y)が見つかったなら、より小さい非負整数解(m,n)が見つかる
・(x,y)→(m,n)は 整数解→整数解 への変換なので、必ず、...→(3,7)→(1,3)→(0,2)→(1,3)... (以下ループ)にたどりつく
・x がフィボナッチ数なら、(3x-y)/2もフィボナッチ数 で、(3x-y)/2がフィボナッチ数になるのは、xがフィボナッチ数の時に限る (3x-y)/2がフィボナッチ数になるのは、xがフィボナッチ数の時に限る
これはどうやって示すのでしょうか? >>150
・x がフィボナッチ数なら、(3x-y)/2もフィボナッチ数 で、
x がフィボナッチ数でないなら、(3x-y)/2もフィボナッチ数 でない
つまり、(3x-y)/2がフィボナッチ数になるのは、xがフィボナッチ数の時に限る
と書こうとして、二行目を端折ってしまった
一行目と、二行目を示せばよい。 問題:
n ≧ 0 とし、
5*n^2 + 4 が平方数であるとする。
このとき、 n はフィボナッチ数であることを示せ。
ただし、フィボナッチ数とは、以下の漸化式で定義される整数である。
F(0) = 0
F(1) = 1
F(k) = F(k-1) + F(k-2) (k ≧ 2) 解答:
n = 0 のとき、 5*n^2 + 4 = 4 は平方数である。
n = 0 は確かにフィボナッチ数である。
n ≧ 1 とし、5*n^2 + 4 が平方数であるとする。
5*n^2 + 4 = m^2, m ≧ 3 と書ける。
n^2 ≡ 5*n^2 + 4 = m^2 (mod 2) だから
n と m のパリティは一致する。
よって、
3*n - m ≡ n - m ≡ 0 (mod 2)
-5*n + 3*m ≡ n - m ≡ 0 (mod 2)
であるから、
(3*n - m)/2
(-5*n + 3*m)/2
は整数である。 5*n^2 + 4 = m^2
5*(n/m)^2 + (2/m)^2 = 1
5*(n/m)^2 = 1 - (2/m)^2 ≧ 1 - (2/3)^2 = 5/9
(n/m)^2 ≧ 1/9 = (1/3)^2
n/m ≧ 1/3
3*n ≧ m
3*n - m ≧ 0
(3*n - m)/2 ≧ 0
5*n^2 + 4 = m^2
5*(n/m)^2 + (2/m)^2 = 1
5*(n/m)^2 = 1 - (2/m)^2 < 1 < 9/5
(n/m)^2 < 9/25 = (3/5)^2
n/m < 3/5 …(A)
5*n < 3*m
0 < -5*n + 3*m
0 < (-5*n + 3*m)/2
5*[(3*n - m)/2]^2 + 4 - [(-5*n + 3*m)/2]^2
=
5*(9*n^2 - 6*n*m + m^2)/4 + 4 - (25*n^2 - 30*n*m + 9*m^2)/4
=
(45*n^2 - 30*n*m + 5*m^2 + 16)/4 - (25*n^2 - 30*n*m + 9*m^2)/4
=
(20*n^2 - 4*m^2 + 16)/4
=
5*n^2 - m^2 + 4
=
0
であるから、
5*[(3*n - m)/2]^2 + 4 = [(-5*n + 3*m)/2]^2 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f) (A)より
n/m < 3/5 < 1
n < m
3*n - 2*n < m
3*n - m < 2*n
(3*n - m)/2 < n
よって、
[(-5*n + 3*m)/2]^2 = 5*[(3*n - m)/2]^2 + 4 < 5*n^2 + 4 = m^2
(-5*n + 3*m)/2 < m
以上より、
0 ≦ (3*n - m)/2 < n
0 < (-5*n + 3*m)/2 < m 以下で、 (3*n - m)/2 がフィボナッチ数であると仮定すると、
(3*n - m)/2 = F(2*k) (k ≧ 0)
と書けることを証明する。
>>137
より、
5*[F(2*k)]^2 + 4 = [F(2*k+1) + F(2*k-1)]^2 (k ≧ 0)
5*[F(2*k+1)]^2 - 4 = [F(2*k+2) + F(2*k)]^2 (k ≧ 0)
が成り立つ。
5*[F(2*k+1)]^2 + 4 (k > 0) は平方数にはならない。
理由は以下である:
5*[F(2*k+1)]^2 + 4 = l^2 (k > 0) と書けたとすると、
l^2 - 8 = 5*[F(2*k+1)]^2 - 4 = [F(2*k+2) + F(2*k)]^2 = p^2
l^2 - p^2 = 8
となるが、明らかに、このような l, p は
l = 3, p = 1 しかない。
したがって、
5*[F(2*k+1)]^2 + 4 = l^2 = 9 (k > 0)
5*[F(2*k+1)]^2 = 5 (k > 0)
F(2*k+1) = 1 (k > 0)
となるが、 2*k+1 ≧ 3 であるから、
F(2*k+1) ≧ F(3) = 2 となり、矛盾が生じる。 k = 0 のときは、
5*[F(2*k+1)]^2 + 4 = 5*[F(1)]^2 + 4 = 5*1^2 + 4 = 9
だから、平方数になるが、 F(1) = F(0) であるから、
結局、
(3*n - m)/2 がフィボナッチ数であると仮定すると、
(3*n - m)/2 = F(2*k) (k ≧ 0)
と書けることが分かった。 以下で、(3*n - m)/2 がフィボナッチ数であると仮定すると、
n もフィボナッチ数であることを証明する。
上で証明したことにより、
(3*n - m)/2 = F(2*k) (k ≧ 0)
と書ける。
k = 0 のときには、
(3*n - m)/2 = F(0) = 0
であるが、
5*[(3*n - m)/2]^2 + 4 = [(-5*n + 3*m)/2]^2
だから、
(-5*n + 3*m)/2 = 2
である。
(3*n - m)/2 = 0
(-5*n + 3*m)/2 = 2
を n について解くと、
n = 1
となるが、これは確かにフィボナッチ数である。 (3*n - m)/2 = F(2*k) (k > 0) のときを考える。
>>137
より、
(-5*n + 3*m)/2 = F(2*k+1) + F(2*k-1)
でなければならない。
(3*n - m)/2 = F(2*k)
(-5*n + 3*m)/2 = F(2*k+1) + F(2*k-1)
を n について解くと、
3*n - m = 2*F(2*k)
-5*n + 3*m = 2*[F(2*k+1) + F(2*k-1)]
9*n - 3*m = 6*F(2*k)
-5*n + 3*m = 2*[F(2*k+1) + F(2*k-1)]
4*n
=
2*F(2*k+1) + 6*F(2*k) + 2*F(2*k-1)
=
2*F(2*k+1) + 4*F(2*k) + 2*F(2*k+1)
=
4*F(2*k+1) + 4*F(2*k)
=
4*F(2*k+2)
n = F(2*k+2)
となり、 n はフィボナッチ数である。 5*n^2 + 4 = m^2
5*[(3*n - m)/2]^2 + 4 = [(-5*n + 3*m)/2]^2
0 ≦ (3*n - m)/2 < n
0 < (-5*n + 3*m)/2 < m
であった。
n_0 = n
m_0 = m
とおき、
n_(i+1) = (3*n_i - m_i)/2
m_(i+1) = (-5*n_i + 3*m_i)/2
という漸化式を考える。
n_i = 0 となるような i が存在することを背理法で証明する。
0 ≦ n_1 < n_0
であったが、仮定により、
0 < n_1 < n_0
である。
0 < n_1 ならば、明らかに、
0 ≦ n_2 < n_1
であるが、仮定により、
0 < n_2 < n_1
である。
以下同様にして、
0 < … < n_2 < n_1
となるが、 n_1 以下の正の整数は有限個しかないからこれは不可能である。
よって、 n_i = 0 となるような i が存在する。
0 = n_i = (3*n_(i-1) - m_(i-1))/2
であるが、 0 はフィボナッチ数であるから、上で示したことから明らかに、
n_(i-1) もフィボナッチ数列である。
n_(i-1) がフィボナッチ数列であるから、上で示したことから明らかに、
n_(i-2) もフィボナッチ数列である。
…
n_1 がフィボナッチ数列であるから、上で示したことから明らかに、
n_0 = n もフィボナッチ数列である。
これが証明したいことであった。 >>150-152
(x, y) = (f_n, f_{n+1}+f_{n-1}) のとき、
n-2 : ((3x-y)/2, (3y-5x)/2)
n-1 : ((y-x)/2, (5x-y)/2)
n : (x, y)
n+1 : ((x+y)/2, (5x+y)/2)
n+2 : ((3x+y)/2, (5x+3y)/2) なんだ、Pell方程式とかいう有名な方程式なんですね。 n_(i+1) = (3*n_i - m_i)/2
m_(i+1) = (-5*n_i + 3*m_i)/2
をどうやって見つけたのかなと思っていたのですが、
教科書に載っているようなことなんですね。
考えて損しました。 教科書に載っているようなことなら、どうやって見つけたのかを考えなくていいってのか?
その考え方の方が不思議だわ 〔問題〕
a,b,cは正の実数とするとき、次を示せ。
[2] a + √(ab) ≦ {(1+√2)/2}(a+b),
[3] a + √(ab) + (abc)^(1/3) ≦ (4/3)(a+b+c), >>168
彼がやってるのは制限時間内に問題を解くゲームだから ab={(√2 - 1)a}{(√2 + 1)b} Denis Auroux、 Edward Frenkelにより多変数の微積分の講義の無料動画が公開されていますが
レベルが低すぎませんか?
これ数学科用の講義ではないですよね?
MIT, UC Berkeley という名門大学の講義ですが、不思議です。
京都大学の雪江明彦教授の講義のようなまともな講義は
なかなか公開されませんね。
何か、おすすめの無料動画はありますでしょうか? エンターテインメントとしては、アカマイのTom LeightonのMITでの講義は
面白いですけど、あまり勉強になったという気がしませんでした。 >>173
東京大学に入学すれば高品質な授業を受けることができます 高校数学の質問スレで粋がってる例の人
668 132人目の素数さん [] 2017/01/11(水) 17:56:09.06 ID:5RIJflFn [1/5]
√2が無理数であることを直感主義論理を用いて証明せよ、という問題がわかりません
よろしくお願いします
669 132人目の素数さん [] 2017/01/11(水) 17:59:31.01 ID:5RIJflFn [2/5]
まさかとは思いますが…わからないんですか?
671 132人目の素数さん [] 2017/01/11(水) 18:02:51.46 ID:5RIJflFn [3/5]
わからないんですね(笑)
673 132人目の素数さん [] 2017/01/11(水) 18:04:17.96 ID:5RIJflFn [4/5]
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんw
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
674 132人目の素数さん [] 2017/01/11(水) 18:05:00.33 ID:5RIJflFn [5/5]
もっと頭いい奴いないの?
回答者のレベルが低すぎて質問する気が起きない。
まぬけな豚がブヒブヒ喚いても人間様は気にも留めないでしょ?
だから、回答豚のみんな、早く人間になってね! オイラーマクローリンの公式が予備知識がほとんど不要でやさしくかつ詳しく書いてある本を教えてください。
志村五郎の本にブルバキと藤原松三郎の本に載っていると書いてあったと思います。
あと、E. Hairer, G. Wanner著『Analysis by Its History』にも書いてありました。
あと、クヌースの本にも書いてありました。
それ以外でお願いします。
解析概論に書いてあるという回答が以前あったのですが、載っていませんでした。 Edward Frenkelはテレビに出たり、一般向けの本を書いたり、異色の数学者ですね。
http://www.edwardfrenkel.com/
写真もプロの写真家に撮影させたりしていますね。
入学試験で100点だったけどモスクワ大学に入学できなかったとかいう話ですね。
でも、100点だったのはどうやって確認したんですかね? Edward Frenkelの講義って教科書がJames Stewartなんですね。
重要な定理の証明がないですよね。 Cは複素数体, B(C^n)をC^n上のボレル集合体を表すものとする。
そこでφ≠E∈B(C^2)だが,{x∈C;(x,y)∈E}\not∈B(C)
となる例を教えてください。 陰関数定理のφが一意的に決まることは自明ですよね?
なぜかわざわざ証明している本があります。 f(x) = 0 (x = 0)
f(x) = x*sin(1/x) (x ≠ 0)
fは連続ですが、このような連続と普通の連続を区別できないのでしょうか?
区別しなくても問題がないのでしょうか? このような連続 vs 普通の連続
素晴らしい、是非新定義を確立して欲しいwwwww http://imgur.com/LJCsR70.jpg
http://imgur.com/FOSdX5h.jpg
↑は足立恒雄さんの陰函数定理についての説明ですが、
2枚目の画像を見てください。
「このときはいくら頑張っても -1 を含むような x の区間で定義された関数 y = φ(x) で
(6.4.1) を満たすようにはできない。」
などと書かれていますが、
φ(x) = sqrt(x^2 + x^2)
φ(x) = -sqrt(x^2 + x^2)
は明らかに(6.4.1) を満たしていますよね。
いい加減な人ですね。 訂正します:
http://imgur.com/LJCsR70.jpg
http://imgur.com/FOSdX5h.jpg
↑は足立恒雄さんの陰函数定理についての説明ですが、
2枚目の画像を見てください。
「このときはいくら頑張っても -1 を含むような x の区間で定義された関数 y = φ(x) で
(6.4.1) を満たすようにはできない。」
などと書かれていますが、
φ(x) = sqrt(x^3 + x^2)
φ(x) = -sqrt(x^3 + x^2)
は明らかに(6.4.1) を満たしていますよね。
いい加減な人ですね。 微分可能な関数なら存在しませんけど、φ(x)が連続ならば存在しますよね。 >>203
yがxの関数である、の定義をご存知ですか?
中学生で習うんですけど 曖昧な表現になってるという問題もあるが
単なる誤読だな f(x, y) = 0 の特異点を (a, b) とします。
(a, b) の近くで f(x, y) = 0 が1本の曲線をあらわすことはあるのでしょうか? f(0, 0) = 0
fx = 0
fy = 2*y
fx(0, 0) = 0
fy(0, 0) = 0 >>207
あるんですね。
教科書にこの例が書いていないのはなぜなのでしょうか?
通常点では、1本の曲線を表わすが、特異点でも1本の曲線を表わすことがある。
と書くべきですよね。 >>169
[2]
>>172 のように
A = (√2 -1)a,
B = (√2 +1)b,
とおくと
左辺 = (√2 +1)A + AB,
右辺 = (√2 + 3/2)A + B/2 = (√2 +1)A + (A+B)/2,
∴成立。
[3]
A = a/4,
B = b,
C = 4c,
とおくと
左辺 = 4A + 2√AB + (ABC)^(1/3),
右辺 = (4/3)(4A + B + C/4) = 4A + (A+B) + (A+B+C)/3,
∴成立。 f(x, y) = x + y - tan(x*y)
(1) (0, 0) の近くで f(x, y) = 0 から y = φ(x) と解けることを示せ。
(2) (1) の φ について、 φ'(0) と φ''(0) を求めよ。 (ax)^2+c^2=(bx)^2
これでx以外の値が与えられた時に
計算でxを算出する方法ってある?
とりあえずxに適当に当て嵌めてみて
増減しながら探すのが普通? f(x, y) = x + y - tan(x*y)
(1) (0, 0) の近くで f(x, y) = 0 から y = φ(x) と解けることを示せ。
(2) (1) の φ について、
φ'(0)
φ''(0)
φ^(3)(0)
φ^(4)(0)
φ^(5)(0)
を求めよ。 >>214
の解答は今夜アップロードしますので、みなさん、考えてみてください。 f(x, y) = x + y - tan(x*y)
(1) (0, 0) の近くで f(x, y) = 0 から y = φ(x) と解けることを示せ。
(2) (1) の φ について、
φ'(0)
φ''(0)
φ^(3)(0)
φ^(4)(0)
φ^(5)(0)
φ^(6)(0)
を求めよ。
また、
φ(x) - [-x/(1-x)] = o(x^5) (x → 0)
であることを示せ。 http://imgur.com/gdUS7Sj.jpg
↑は、 φ(x) と -x/(1-x) のグラフを -0.99 ≦ x ≦ 0.99 の範囲で描いたものです。
よい精度で近似できていることが分かります。 齋藤正彦 数学講義 行列の解析学
齋藤正彦
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この本、読んだ人いますか?
どんな本でしたか? http://page9.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/k239453657
矢野健太郎の微分積分学ってどうですか?
解析学概論があまりにもひどい本なので矢野健太郎さんのイメージって
悪いんですよね。 >>221
非負行列
っていうのがちょっと特殊な話題のような気がするんですが。 >>222
放送大学で切手マニアの熊原啓作っていう人が最初に勉強したのが矢野健太郎の微分積分学
だったと言っていました。 >>221
今日、本屋で立ち読みしました。
長岡亮介とかいう人がうざいですね。
なぜこんな中途半端で訳の分からない本を高齢の著者が書いたのか?不思議でなりません。
字がでかかったです。 ある本に以下のような記述がありました。
a < c < b とする。
f(x) が [a, b] で積分可能であるとする。
このとき、以下が成り立つ。
[∫ f(x) dx from x = a to x = c] + [∫ f(x) dx from x = c to x = b]
=
[∫ f(x) dx from x = a to x = b] ↑の命題は証明なしで結果だけが書かれていました。
この記述って問題がありますよね。
以下のように書かないといけないのではないかと思いますがいかがでしょうか?
a < c < b とする。
f(x) が [a, b] で積分可能であるとする。
このとき、
f(x) は [a, c], [c, b] で積分可能であり、
以下が成り立つ。
[∫ f(x) dx from x = a to x = c] + [∫ f(x) dx from x = c to x = b]
=
[∫ f(x) dx from x = a to x = b] 証明がもし書かれていたならば、必然的に
f(x) は [a, c], [c, b] で積分可能であること
も証明することになるため、こんな風には書
かなかったのではないかと思われます。 多項式環におけるsaturated idealの定義を教えて下さい
イデアルの中でも、特に○○を満たすもの
の○○の部分が知りたいです 直角三角形がある。その斜辺が10で90度角から斜辺に向かって伸びる垂直線が6という三角形の面積を求めてください。 (10*6)/2=30
直角三角形というのはフェイント? 三重積分で変数変換して領域の式で0<=cosφと出ました。積分区間はどうなりますか、計算ミスでしょうか ルベーグ積分は習得に時間がかかるそうですが、
どういったところが難しいのですか? ルベーグ積分の本は、吉田伸生の本を買いました。
そんなに難しいのですか? >>243
河添さんは工学部出身で、最初の2年間に読んだ微積の本は、
田島一郎の工学部向けの微積の本だけだったそうです。
その後、スピヴァックの多変数の微積の本を読んだということです。
なんか本の難易度が急に上がっていますが、よく読めましたね。 お願いします。数学に詳しい知り合いに聞いても詳細な解答を得られませんでした。
この前学校の授業で星型正多角形の内角の和みたいなんを習ったんですけど、求めかたが面倒だったんで他に解き方があるかやってたんですけど、星型正n角形とすると(n-2)角形の内角の和=星型正n角形の内角の和になったんですよ。
これがどうしてなるかは分かったんですけど、これが無限にできるかが中2の僕ではわかりませ
ん。
無限にできるんでしょうか。
長文失礼しました。 >>250
不鮮明な文章、申し訳ありません。
(n-2)角形の内角の和=星型正n角形の内角の和の式の、「n」がどんなに数が大きくなっても成り立つかということです。 nで表せるということは、そういうことになっていると思いますよ 星型正n角形はn角形の一種なのでそもそも成り立たない
n個の三角形の内角の総和のことを言ってるんでないのか?
それなら必ず成り立つ
星型正n角形でなくてもn角形で成り立つ
星型正n角形ってのもよくわからない
正n角形とどう違うのか 不完全性定理によって数学が不完全な妄想であると示されたわけですが、このようなホラを義務教育で教えているのは何故なのでしょうか? >>249
星型正n角形:通常の正n角形の頂点を一定の間隔でつないだもの
とすると、それは1通りとは限らない。
以下、元の正n角形の頂点を順にP_0, P_1, P_2,…とおき、
P_0をどれとつなぐかを考える。
n=3,4,6 存在しない
n=5 P_2の1通り
n=7 P_2, P_3の2通り
n=8 P_3の1通り
n=9 P_2, P_4の2通り
n=10 P_3の1通り
n=11 P_2, P_3, P_4, P_5の4通り
n=12 P_5の1通り
で、P_0とP_kを結ぶ場合の星型正n角形の内角の和は180(n-2k)となる。
正n角形の内角の和が180(n-2)であることを考えると、
>>249で考えている星型正n角形はk=2の場合だったと思われる。 星型正7角形のk=2の場合とk=3の場合
最近凹多角形の外角の和って360度より大きくなると思ったのだが、
角度に正負をつければ1周して360度だわ Combined Answer Book For Calculus Third and Fourth Editions
by Michael Spivak
Link: http://a.co/0t0hyTs
↑の本を注文しました。
スピヴァックのCalculusは1変数だけですが、いい本ですね。 >>249
どうしても証明するなら(中2では習わないだろうけど)数学的帰納法かね。
あと無限にというのは実は正確な表現ではない。 任意の自然数nに対して
成り立つということ。
ただ辺上を点を動かして考えると頂点での外角は曲がる角度になっていて
星型多角形なら元の頂点に戻るまでにk周するわけだから外角の和が360kに
なるのは当然であり、それなら任意のnについて内角の和が
180n-360k=180(n-2k)となるのはほぼ明らかだと思うが。 多変数の微分って、
陰函数定理、逆写像定理以外は、
極大極小最大最小がメインなんですね。
なんかたいした内容じゃないですね。 錯視学者の新井仁之のルベーグ積分の本も買ってしまいました。
評判が悪い本なので不安です。
新井さんって雑な本を書きますよね。
その意味でも不安です。 テレンス・タオ ルベーグ積分入門
テレンス タオ
固定リンク: http://amzn.asia/ieKUCPk
↑これを買おうかどうか迷っているのですが、この本が
タオというフィールズ賞受賞者が書いた本でなかったと
しても翻訳されていたでしょうか?
タオって単なるプロブレムソルバーなんですか?
100年後には忘れられている数学者でしょうか? プロブレムソルバーって忘れられてしまいますよね。
典型的な歴史に名を遺す数学者というとデデキントみたいな人が思い浮かびますよね。 微積分
斎藤 毅
固定リンク: http://amzn.asia/3URwWCL
↑この本、はじめは癖があって難しい本かと思いましたが、
オリジナリティ―のある本ですね。 教えてほしいのですが、幾何学者といわれる数学者の書く本を
何冊か見たことがあるのですが、なぜいい加減な本ばかりなの
でしょうか?
見たことがあるのは、小林昭七、深谷賢治、森田茂之、矢野健太郎などの本です。 すみません。
RのMSwMで株価を分析してるんですけど、Xを市場価格のままにして
msmFit(lm(X~1),k=2,p=1,sw=c(T,T,T))とやってみたんですが、なんかよく分からんエラーが出てできません。
p=0ならうまくいきます。またXを対数収益率にするとp=1でもうまくできます。
swの数はあってると思います。
どなたか原因教えてください。 以前も質問したのですが、
f(x, y) が C^n 級であることの定義ですが、
n 階までの偏導関数がすべて存在して、
n 階の偏導関数が連続であるとき、 C^n 級
であるという。
とは定義せず、
n 階までの偏導関数がすべて存在して、
それらがすべて連続であるとき、 C^n 級
であるという。
と定義するのはなぜですか? 無駄を嫌う数学者がなぜ後者の定義を採用するのか分かりません。 n 階の偏導関数が連続である -> n 階までの偏導関数がそれらがすべて連続である
しゃべる量が減るよね。 >>270
偏微分可能→連続 とは限らないからだそうですよ >>273
f の n 階までの偏導関数がすべて存在して、
f の n 階の偏導関数が連続であるとする。
f の n 階の偏導関数が存在するから、 f の (n-1) 階の偏導関数は
偏微分可能である。その偏導関数である n 階の偏導関数は仮定により
連続である。つまり、 f の (n-1) 階の偏導関数は C^1 級である。
C^1 級関数は全微分可能であり、全微分可能な関数は連続だから、
f の (n-1) 階の偏導関数は連続である。
以下同様にして、 f および f のすべての偏導関数は連続である。 ヤコビアンがちょっと難しいですね。
このあたりが理解できれば、微分積分の勉強の完了が近いですね。 微積分は面白いですけど、線形代数はつまらないですね。
やっぱり、微積分をまず勉強して、微積分で必要だから線型代数や
集合位相を勉強するというのが自然だと思います。 >>273
>>276
ちょっと意味不明です。
>>276
定義7の C^2 級の定義は、
f の n 階までの偏導関数がすべて存在して、
f の n 階の偏導関数が連続である
というタイプの定義を採用していて珍しいですね。
でもこっちのほうが自然ですよね。 2x-y+11=3x+2y=8x+6y
解き方がわかりません;; (1/2πσ^2)*exp(-1/2πσ^2)
を0から無限大まで積分したものの途中式が分かりません.
答えは 1/2π になります.
どうかお答えよろしくお願い致します. (1/2πσ^2)*exp(-1/2πσ^2)
を0から無限大まで積分したものの途中式が分かりません.
答えは 1/2π になります.
どうかお答えよろしくお願い致します. すいません.
>>281間違えていました.
正しいものを下に記します.
(A/2πσ^2)*exp(-A^2/2πσ^2)
のAを0から無限大まで積分したものの途中式が分かりません.
答えは 1/2π になります.
どうかお答えよろしくお願い致します. お断りいたします1
お断りいたします2
お断りいたします3 馬鹿にしていた James Stewart の Calculus ですが、
重積分の変数変換の公式の説明が図が綺麗なので
分かりやすいですね。 Stewart の本の説明だと重積分の変数変換の公式が成り立つことが十分納得できます。
他の本での説明も似ていることは似ていますが、大雑把すぎる説明が多いですね。 2変数関数の重積分の変数変換の公式は理解しました。
でもこの公式が使われるのって結局のところ極座標変換ばかりじゃないですか?
他の変換は使われないのでしょうか? >>282
自分で解決できました.
ガウス関数の積分ですね.
完全に忘れていました. なんかフィッシュオイルを飲み始めてから、
脳の調子がいいのか、数学の理解度が
向上しています。 小杉よ、お前は俺より年下だ。
私が家で言った、どうでもいい内容を発言すんな。ふざけんな。 >>293
3番は、X=x^(1/2),Y=y^(1/2)とか置いたら高校数学レベルだと思うが、
そういう解き方を期待されているのかどうかは知らん。 1変数の場合の変数変換は、被積分関数を積分しやすい形に
変更するために行いますが、
2変数の場合には積分領域を積分しやすい形に変更するために
行うことが多いようです。
2変数の場合にも、変数変換を、被積分関数を積分しやすい形に
変更するために行うことはあるのでしょうか? >>299
∫∫exp(-x^2-y^2)dxdy >>302
ありがとうございます。
今、斎藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』の該当箇所を見てみましたが、
その例では、積分領域も矩形になって簡単になっていますし、
被積分関数も簡単になっていますね。 高校数学の極限の問題について質問です。数学電子図書館の極限2016の問題です。
本サイトでは1は不等式で評価しているんですが、自分の変形でいいですか?
3は模範解答では対数を取っているのですがこの回答では不十分ですか?
http://i.imgur.com/bFwwvW1.png 別にイジワルでもなんでもなく、その解答だと誰でも0点にすると思う >>305
ありがとうございました。もう少し極限の単元を学んできます f(t) := (exp(t) - 1) / t (t ≠ 0)
f(t) := 1 (t = 0)
とする。
f(t) が C^∞ 級であることを示せ。 n を正の整数とする。
[0, ∞) × (0, ∞) で以下のように定義される関数 f(x, y) を考える。
f(x, y) := x^y * [log(x)]^n ((x, y) ∈ (0, ∞) × (0, ∞))
f(x, y) := 0 ((x, y) ∈ {0} × (0, ∞))
f(x, y) は [0, ∞) × (0, ∞) で連続であることを示せ。 f(x, y) を D で定義された2変数関数とする。
a を定数とする。
y を (a, y) ∈ D である任意の実数とする。
f(a, y) = b
lim_{x → a} f(x, y) = b
が成り立っているとする。
このとき、 f(x, y) は (a, y) ∈ D で連続であるか? 金額
って言って欲しいんだろ、巣に帰れゴミ、おまえに数学は無理だ >>315
積の微分法ばっかだね。 問18が隠してあるのは何故だろう?
問17 z=ye^(-x) で置換すると変数分離形 y=1/{Ce^(-x) - x}.
問19 z=ye^x で置換すると変数分離形 y={C + 3(x-1)e^(-2x)}^(1/3).
問20 z=ye^(-x^2/2) で置換すると変数分離形 y={Ce^(-3x^2/2) - 1}^(-1/3). z=xy(x+y+1)の極大値,極小値,鞍点を求める問題が分かりません。 所得のうちどれだけをxとyにつぎ込むのかわからないと答えられないんじゃないんか? >>321
ありがとうございます!
18は自力で解けたので叙階してました >>322
型の如く、臨界点を求めて、各々分類する。
∂z/∂x=∂z/∂y=0の解は4点ある。
各点でzをテイラー展開して、2次形式を分類する。
対称性を考慮すれば、後半の処理は3点で済む。 >>323
2x+4y≦144の下で2xyを最大にせよ
って問題でしょう?
高校入試みたいだけどな。
グラフを書いて、図形的直感から
最大が2x+4y=144上にあることを言えば、
偏微分不要で二次関数の最大値問題になる。
問題がxの値だけを聞いているのは、暗に
yを消去しろという誘導なんじゃないか? 確率空間 (Ω, F, P) 上の可積分確率変数 X と σ集合体 G ⊂ F が与えられたとき、確率変数 Y が X の G に関する条件付期待値であるとは
Y は G 可測な可積分確率変数
任意の G 可測な事象 A に対して、 E[X,A]=E[Y,A]
が成立することである。このような Y は零集合をのぞいて唯一に定まるので、E[X|G] と書く。
このときにどうして、E[ E[X |G] ]=E[X]になるのか教えていただけないでしょうか。
GにΩを代入すれば、E[ E[X |Ω] ]=E[X] を得られるのはわかるんですが
Ω ⊂ G がよくわかりません。 縦の長さを求めたい
解答求む
量子コンピューターの話題はこの板で量子コンピューターの話題をしていいの? 深谷賢治さんが多変数の微分積分で扱われる逆写像定理について、
完全に理解できるようになるのは、大学院生になってからだと書いて
います。
そんなに難しいんですか? 逆に言えば、逆写像定理が理解できなくても、その先の数学を理解できるという
ことでしょうか?
また、その先の数学のほうが簡単だということでしょうか? 一変数の複素関数は、簡単。
多変数は大変難しいし、
実関数もそこそこ難しい。 >>323
{x,2y}で相乗-相加平均
x(2y)≦{(x+2y)/2}^2=36^2. ∫ cos(x^2) dx from x = 1 to x = ∞
は収束するか発散するか? >>336
∫ cos(x^2) dx from x = 1 to x = ∞
=
(1/2) * ∫ cos(t)/sqrt(t) dt from x = 1 to x = π/2
+
(1/2) * ∫ cos(t)/sqrt(t) dt from x = π/2 to x = (3/2)*π
+
(1/2) * ∫ cos(t)/sqrt(t) dt from x = (3/2)*π to x = (5/2)*π
+
…
=
(1/2) * ∫ cos(t)/sqrt(t) dt from x = 1 to x = π/2
+
a_1
+
a_2
+
…
但し、
a_n := (1/2) * ∫ cos(t)/sqrt(t) dt from x = π/2 + (n-1)*π to x = (3/2)*π + (n-1)*π
とする。
明らかに、
Σa_n は交代級数だから、収束する。 竹内端三の楕円関数論はなぜ中古なのに高値で売られているのでしょうか? 今、志賀浩二さんの『現代数学への招待 多様体とは何か』を読んでいます。
志賀さんは、なんか文章が下手ですよね。何を言っているのか分からないときがあります。
で、今、3章の写像の微分のところを読んでいます。
多様体って多変数の微分積分の続きみたいなことなんですか? 多変数の微分積分をマスターしたら、次は、
複素関数論
多様体論
微分方程式論
トポロジー
などのどれを勉強したらいいですか? http://imgur.com/fK4u19O.jpg
↑求めていたのはこういう説明です。
なんで微積分の本にこういう説明が書いていないのでしょうか? 志賀さんの本で逆写像定理が分かりましたが、この定理がなぜそんなに役に立つのでしょうか?
確かに訳の分からない写像のヤコビ行列の行列式を計算するだけで、逆写像定理の言っていることが成り立つのは面白いと思いますが。 多様体とは、簡単にいえば、空間に拡がっていく近さの場に、
さらに各点に微分の概念から生ずる深さを付与して得られる
場である。近さと深さとが相互に関連しながら、局所的から
大域的へと拡がっていく様相の中に、私たちのもつほとんど
すべての数学的直観が、ある姿をとって実現され、そして
その上で現代数学が多彩な展開をしていくことになる。
↑志賀さんの分かりにくい文章の例です。
意味不明です。 逆写像定理はなんかものすごく小さな領域でしか成り立たないと思います。
なので、すごい定理には見えないのですが。
この定理から何か大局的な性質が分かるということがあるのでしょうか? 逆写像定理って1変数の場合はグラフから明らかですし、
証明も馬鹿みたいに簡単です。
だからなんか重要な定理だっていう気がしないんですよね。
実際1変数の場合に重要な応用ってなかったですよね? フィボナッチ数を
f_0=0, f_1=1, f_{n+2}=f_{n+1}+f_n
で定める.
素数pに対して, f_n≡0 mod pを満たす最小の自然数nをrankと呼び, r(p)と表す.
このとき,
(1) r(p)=p+1となる素数pは無限個存在する.
(2) r(p)=p-1となる素数pは無限個存在する.
証明お願いします. http://imgur.com/KQ6x601.jpg
↑は逆写像定理ですが、これなんかおかしくないですか?
(x, y) → f(x, y), g(x, y) が (u, v) → φ(u, v), ψ(u, v) の逆写像であるとは
書いてないですよね。 フィボナッチ数を
f_0=0, f_1=1, f_{n+2}=f_{n+1}+f_n
で定める.
素数pに対して, f_n≡0 mod pを満たす最小の自然数nをrankと呼び, r(p)と表す.
このとき,
(1) r(p)=p+1となる素数pは無限個存在する.
(2) r(p)=p-1となる素数pは無限個存在する.
証明お願いします. 偏微分 fx, fy, gx, gy っておかしいですよね。偏導関数ですよね。
R^2 ⊃ A を領域とし、 (x0, y0) ∈ A とする。
f : A → R
g : A → R
は A で連続とし、その偏導関数 fx, fy, gx, gy も A で連続とする。
F : A → R^2 を F(x, y) := (f(x, y), g(x, y)) で定義する。
(u0, v0) := F(x0, y0) とおく。
もし、 fx(x0, y0) * gy(x0, y0) - fy(x0, y0) * gx(x0, y0) ≠ 0 ならば、
十分小さい a > 0 をとると B = {(u, v) | |u - u0| < a, |v - v0| < a} で定義された関数
Φ : B → A
で、
(u, v) = F(Φ(u, v))
(x0, y0) = Φ(u0, v0)
となるものがただ一つ存在する。
A1 := Φ(B) とする。
F の A1 への制限の値域は B である。
すなわち、
F(A1) = B
である。それは以下による。
(u, v) ∈ B とすると、
(u, v) = F(Φ(u, v)), Φ(u, v) ∈ A1 だから
(u, v) ∈ F(A1) である。
逆に、 (u, v) ∈ F(A1) とすると、
(u, v) = F(x, y) となるような (x, y) ∈ A1 が存在する。
A1 = Φ(B) だから、 (x, y) = Φ(u', v') となるような (u', v') ∈ B が存在する。
以上から、 (u, v) = F(x, y) = F(Φ(u', v')) = (u', v') ∈ B。
よって、 F(A1) = B である。
Φ は単射である。なぜなら、
(u, v), (u', v') ∈ B, Φ(u, v) = Φ(u', v') とすると、 (u, v) = F(Φ(u, v)) = F(Φ(u', v')) = (u', v') となるからである。 F の A1 への制限も単射である。なぜなら、
(x, y), (x', y') ∈ A1, F(x, y) = F(x', y') とすると、 A1 = Φ(B) だから
(x, y) = Φ(u, v)
(x', y') = Φ(u', v')
となるような、 (u, v), (u', v') ∈ B が存在し、
(u, v) = F(Φ(u, v)) = F(x, y) = F(x', y') = F(Φ(u', v')) = (u', v') となり、
(x, y) = Φ(u, v) = Φ(u', v') = (x', y') となるからである。
以上から、
(x, y) ∈ A1 とすると、 F(x, y) ∈ B だから、
F(Φ(F(x, y))) = F(x, y) となるが、 F は単射だから、
Φ(F(x, y)) = (x, y) となる。 >>353
は小林昭七の本ですが、最悪ですね、この人。
とにかく、いい加減。キチンと書かない。 http://imgur.com/juamH7a.jpg
↑この本みたいなのが普通の常識ある定理の書き方ですよね。
小林昭七は領域の定義すら与えていませんし。 小林昭七みたいに写像の定義域と終域を書かないのって非常識ですよね。 f(x)=x2乗+2ax−3aのaの値ってどうやって求めんの? integrate(sin(x)/x,(x,-infinity,infinity)) は、リーマン積分では
存在するが ルベーグ積分では、存在しない。
そのためには 積分を[a..0],[0..a] にわける主体積分にするのですと
いわれました。
別にそんなことしなくても 存在するんではありませんか?
頭のいい友達に相談したら、大した問題ではないそうなんですが
やはり心配です。
明快な説明を期待します。
(わかったカブリの馬鹿は、ご遠慮ください。) (1)焦点が点(2,0)で、準線がy軸である放物線
(2)2点A(3,1),B(-3,1)からの距離の和が10である楕円
答えだけでなく解き方も教えて下さい フィボナッチ数を
f_0=0, f_1=1, f_{n+2}=f_{n+1}+f_n
で定める.
素数pに対して, f_n≡0 mod pを満たす最小の自然数nをrankと呼び, r(p)と表す.
このとき,
(1) r(p)=p+1となる素数pは無限個存在する.
(2) r(p)=p-1となる素数pは無限個存在する.
わかる方いらっしゃいますか? p が素数とすれば
f_p = +/-1 mod p
f_p-1 f_p+1=0 mod p だから
Ok
r(3)=4
r(7)=8
r(23)=24 >>374
無限個存在することの証明ではないと思います
それだとp+1またはp-1では割り切れることしか示せてないのでは? >>368
主体積分って、北朝鮮かよ。
主値積分と言いたかったんじゃないのか?
ルベーグ積分不能、リーマン広義積分可能な例は、
正部分、負部分の積分が発散するが
全体ではリーマン積分可能な場合に生ずる。
ルベーグ積分は本来、正値関数に定義されるもので、
実数値関数のルベーグ積分は
∫f(x)dx = ∫max{f(x),0}dx - ∫max{-f(x),0}dx.
この式の ∞-∞ 不定形がうまく解消されるような
∫f(x)dx については、リーマン積分可能なこともある。 >>375
そのとおりです。
問題を読んでいなかった。 ごめん >>377
いえいえ
考えてくれただけでありがたいです >>376 ありがとうございます。
integrate(sin(x),(x,-a,b)) はリーマン積分、ルベーグ積分がともにかのうです。
(a,b) -->( -inf,inf) のときは、どんなことがいえるのでしょうか? 私の理解では
リーマンは縦に切る
ルベーグは横に切る
つまり定義域で扱うか値域で扱うかの違いだから
どっちも可能なら値は同じ値を取るはず >>373
フィナボッチ数列の一般項にp+1代入して
modpから小定理使ったら消えそう
ダメかな >>379-380
integrate(sin(x),(x,-inf,inf)) は、
リーマン、ルベーグともに不能だろう? >>382
それはf_{p+1}がpで割り切れることしか示せてないです
pで割り切れる最小の項がf_{p+1}である素数pが無限にあることを示したいんです >>384
有限だとすると最大の数pが存在するけど
p<qとなるqでも成立するので
みたいな感じは? >>385-386
どっちもやってみたいと思います
アドバイスありがとうございます 小定理が使えるのか?
二項展開したほうが
よさそうな気がするが。 >>388
フェルマーの小定理は一般化されてるので
それを使うんだと思っています ルベーグと広義リーマンの違いって
結局はx=∞が意味を為す場合のf(∞)とlim[x→∞]f(x)の違いだよな t > 0 とする。
n を正の整数とする。
∫ x^n * exp(-t*x) dx from x = 0 to x = ∞ は収束することを示せ。
これって、以下であっていると思いますgが、標準的な解答でしょうか?
C > 0 を任意の実数とする。
x^(n+2) / exp(t*x) → 0 (x → ∞) だから、
x ≧ A ⇒ x^(n+2) / exp(t*x) < C となるような実数 A が存在する。
x ≧ A ⇒ x^n /exp(t*x) < C/x^2 であり、
∫ C/x^2 dx from x = A to x = ∞ は収束するから
∫ x^n * exp(-t*x) dx from x = 0 to x = ∞ は収束する。 ∫ x^n * exp(-t*x) dx from x = 0 to x = ∞ = n! / t^(n+1) を示せ。 >>393
t > 0 とする。
n を正の整数とする。
∫ x^n * exp(-t*x) dx from x = 0 to x = ∞
=
∫ (y/t)^n * exp(-y) / t dy from y = 0 to y = ∞
=
(1/t^(n+1)) * ∫ exp(-y) * y^n dy from y = 0 to y = ∞
=
(1/t^(n+1)) * Γ(n+1)
= n! / t^(n+1) 今見ている本では、↑の式を積分記号下での微分(広義積分の場合)の定理を
使ってわざわざ証明しています。
積分記号下での微分(広義積分の場合)の定理が強力であることを言いたいようですが、
ガンマ関数を使えば簡単に分かることです。
何を考えているんですかね。 z = x + i * y
の偏角を θ とすると、
θ = arctan(y/x)
であるなどと書かれている本がありますが、間違いですよね?
なぜこのような本が多いのでしょうか? 作者の気持ちを考えたいなら文系に進めば良いのでは? >>396
合ってると思います
x=rcosθ, y=rsinθであるので、
y/x=tanθとなりますよ 3x-2=12 mod5
4x+5=21 mod6
を整数の範囲で解くと、
x=a+bk である。 ただし、aは正で最小の解であり、kは任意の整数である。
a、bの答えを誰か教えてくださいm(__)m >>396
伊理正夫、今井功の本に
θ = arctan(y/x) と書かれていました。 >>400
そう思うのかね?
Arg z=Arctan(Re z/Im z)が大雑把
であることは同意するが…
ちゃんとしたければ、複素logを
log z=∫[t=1…z]dz/zで定義して
arg z=Im(log z)とすればよいのだが、
件の文章はまだその話は早い読者を想定
しているんだろう? >>401
特に伊理正夫の本は数値計算の本でそう書かれていました。
C言語には、 atan2 という関数が用意されていますが、伊理正夫さん
はそのあたりのこともご存じではないんでしょうね。 伊理正夫さんの本を読むと、偉そうな態度で書いた本ばかりですが、
そんな人がこんな初歩的な誤りをしかも数値計算の本で犯すということは
考えにくいですよね? >>402
tanによる定義は間違えだってことじゃないですか 厳密にやりたいのであれば
x>0のとき、x<0のときなど場合分けをして求めましょう 以下のように書かなければだめですよね?
放送大学の熊原啓作さんの講義でも
θ = arctan(y/x) などと書いていました。
x = 0, y > 0 のとき、
θ = π/2
x = 0, y < 0 のとき、
θ = -π/2
x > 0 のとき、
θ = arctan(y/x)
x < 0, y ≧ 0 のとき、
θ = arctan(y/x) + π
x < 0, y < 0 のとき、
θ = arctan(y/x) - π >>407
正確にはそうですね
しかし、議論の中で厳密性を失わない場合は、簡単のためにarctan(y/x)と書くこともあります
まあ読者や聴講者のレベルに合わせている場合もあります
そう書いているから筆者が間違えていると決めつけるべきではないでしょう >>383
>>379-380
integrate(sin(x),(x,-inf,inf)) は、
リーマン、ルベーグともに不能だろう?
もとは(>>368)では
integrate(sin(x)/x,(x,-inf,inf))です。
integrate(sin(x)/x,(x,-a,b)) は明らかに
リーマン、ルベーグともに積分可能です。
integrate(sin(x)/x,(x,-inf,inf))は、リーマン積分可能ですが、ルベーグでは
うまく行きません。 >>399
3x-2=5y+12
4x+5=6z+21
という連立不定方程式を解くだけ
下の式から
x=3n+4, z=2n (nは整数)
となるので、上の式に代入して
3(3n+4)-2=5y+12
をさらに解くと
n=5k+3, y=9k+5(kは整数)
となる。結局、x=15k+13
(数Aでやる一次不定方程式は解けることが前提) それと、合同式は
>3x-2=12 mod5
ではなく
3x-2≡12 mod5
と書くべき 内容的に高校数学の範囲のようだから、
等号を多義的に使うのはまずいかと。 3x-2=12 mod5
4x+5=21 mod6
3x=14+5m
4x=16+6k
xに関してといて
m=(3x-14)/5
k=(-8+2x)/3
{x,k,m}が整数となる表をつくると
-32,-24,-22
-17,-14,-13
-2,-4,-4
13,6,5
28,16,14
43,26,23
...
コレラのデータから
15y−2の形になる。
問題の要求からy−>y+1 にして
15y+13
になる。(x=13+15k)
式の処理だけでもとけるが面倒なので計算で済ませた。
なお一般性を失わない >>399の者です。
非常に助かりました
ありがとうございます! >>421
テストでは、>>416の回答がいいでしょう。
直感的なイメージは>>420で頭に入れる。
>>420は、結局>>416とおなじ式処理を行うことになる。
以上蛇足です。 >>373ですが解けませんでした
誰か分かる方いませんか? >>396
この場合のarctanはlogのリーマン面上で定義された複素函数だから 多価関数への理論的興味は分かるが、複素変数の逆三角関数なんて実際使い道あるか? >>425
でもリーマン面がどうのこうのとは全く書いてない本ばかりですが。 >>403
数値計算な本は工学書であって数学書ではないから、
数学は高専の生徒あたりを想定しているんだろう。
大学教程でいえば初年度の途中くらい。
高校教程は完了しているが解析は心許ない
といった読者を想定するなら、
複素関数を普通に使ってというわけにはいかない。
おそらく出典は、複素数そのものを紹介するあたり
の文章だろうから、話が循環しないためにも
複素関数は避けなければ。で、とりあえず
あのような書き方になってしまったのだろう。
しかたないといえば、しかたないことではある。
arg を単独の関数とせず、極座標変換の成分と
考えたほうがy=0を跨ぐことの困難を避けられるが、
高次元空間の写像を持ち込むと、それはそれで
読者を煙に巻きそうだ。なにしろ、昨今
理系学生の最低限の数学力として仮定できるものが
少なすぎるから、講師も教科書著者も
苦労が多かろう。 >>424
>>373
結構難しいですね。
p=3 mod 4 のときに
p+1 (1):3,7,24,43,67,83,103,。。
p−1 2) : 11,19,31,59,71,79
が成立しているようです。
なんとなく心当たりがあるようなないようですみません。 >>430
こちらこそ考えて下さってありがとうございます。
大学の先輩もわからないみたいなので難しいのかも知れないです。 >>425
その場合には、
θ= arctan(y/x) というのが正しくなるんですか? >>425
θ= arctan(y/x) と書いている著者らは、リーマン面がどうとかいうのが頭にあって
そう書いているのでしょうか?
なんの説明もなしにθ= arctan(y/x) と書いている著者らは単に間違っているだけ
ではないのでしょうか? >>433
問題は自分で疑問に思ったものです。
中村先生のフィボナッチ数の小宇宙を読んでいてふと思いついた問題です。 >>435
fx fy
fxx fxy fyy
fxxx fxyy fxxy fyyy
がわからないです >>438
yをxで偏微分すると何になるかわかりますか? >>424
(1)に関して書き出して見ると
nを正の整数として(1+3*2^n)番目に割り切れる数が現れる事が分かるから
そこから(1+3*2^n)型の素数について触れるしかなさそう >>443
あれ、違うな
とりあえず1,5,12,25,50……番目に現れる >>444
なるほど、この素数であれば成り立つことを示せばいい訳ですね >>445
ひたすら書き出して求めてるから
その形になることも示した方が良いかも >>445
ゴメン逆だった
その素数が無限に存在することも示した方が良さそう >>373
分かりました。
自然数の集合を N とすると、 N = {0, 1, 2, …}
したがって、すべての素数 p に対して、 r(p) = 0
したがって、
r(p) = p + 1 となる素数も
r(p) = p - 1 となる素数も
一つも存在しない。
Q.E.D. >>449
整数論では自然数に0を入れないので違います。
紛らわしくてすみません。 >>373
最初の1000個の素数のうち、 r(p) = p+1 を満たすもののリスト:
{2, 3, 7, 23, 43, 67, 83, 103, 127, 163, 167, 223, 227, 283, 367,
383, 443, 463, 467, 487, 503, 523, 547, 587, 607, 643, 647, 683, 727,
787, 823, 827, 863, 883, 887, 907, 947, 983, 1063, 1123, 1163, 1187,
1283, 1303, 1327, 1367, 1423, 1447, 1487, 1543, 1567, 1583, 1607,
1627, 1663, 1667, 1723, 1747, 1783, 1787, 1847, 1867, 1907, 1987,
2003, 2063, 2083, 2087, 2143, 2203, 2287, 2347, 2383, 2423, 2467,
2503, 2543, 2647, 2683, 2707, 2767, 2803, 2843, 2887, 2903, 2927,
2963, 3067, 3083, 3163, 3187, 3203, 3307, 3343, 3463, 3527, 3547,
3583, 3607, 3643, 3727, 3803, 3823, 3847, 3863, 3907, 3923, 3943,
3967, 4003, 4007, 4027, 4127, 4243, 4327, 4363, 4423, 4447, 4463,
4483, 4507, 4523, 4567, 4603, 4663, 4723, 4783, 4787, 4903, 4943,
4967, 4987, 5003, 5023, 5087, 5107, 5167, 5227, 5303, 5323, 5347,
5387, 5407, 5443, 5483, 5503, 5507, 5527, 5563, 5623, 5647, 5683,
5743, 5783, 5827, 5867, 5903, 5923, 5927, 5987, 6007, 6043, 6047,
6067, 6143, 6203, 6247, 6287, 6323, 6343, 6367, 6427, 6547, 6607,
6703, 6763, 6803, 6823, 6827, 6863, 6883, 6907, 6947, 6967, 7043,
7127, 7207, 7243, 7283, 7487, 7507, 7523, 7547, 7583, 7603, 7607,
7643, 7687, 7703, 7723, 7727, 7907} >>373
最初の1000個の素数のうち、 r(p) = p-1 を満たすもののリスト:
{11, 19, 31, 59, 71, 79, 131, 179, 191, 239, 251, 271, 311, 359, 379,
419, 431, 439, 479, 491, 499, 571, 599, 631, 659, 719, 739, 751, 839,
971, 1019, 1039, 1051, 1091, 1171, 1259, 1319, 1399, 1439, 1451,
1459, 1499, 1531, 1559, 1571, 1619, 1759, 1811, 1831, 1879, 1931,
1979, 2011, 2039, 2099, 2111, 2131, 2311, 2339, 2351, 2399, 2411,
2459, 2531, 2539, 2551, 2579, 2671, 2699, 2711, 2719, 2791, 2819,
2851, 2879, 2939, 2971, 2999, 3011, 3019, 3119, 3191, 3259, 3319,
3359, 3371, 3491, 3511, 3539, 3559, 3659, 3671, 3691, 3719, 3779,
3911, 3931, 4019, 4079, 4091, 4099, 4111, 4139, 4211, 4219, 4259,
4271, 4339, 4451, 4519, 4591, 4639, 4679, 4799, 4919, 4931, 4951,
4999, 5011, 5039, 5051, 5099, 5119, 5171, 5179, 5231, 5279, 5351,
5399, 5419, 5431, 5471, 5479, 5519, 5639, 5651, 5659, 5711, 5791,
5851, 5879, 5939, 6131, 6151, 6199, 6299, 6311, 6359, 6379, 6451,
6551, 6571, 6599, 6659, 6719, 6779, 6791, 6899, 6911, 6959, 6971,
7019, 7039, 7079, 7151, 7159, 7331, 7351, 7411, 7459, 7499, 7559,
7591, 7691, 7699, 7759, 7919} プログラミング走らせてくれたんですか?
ありがとうございます!
ここから規則性見つけ出せばいいんですよね? "F[p-1],F[p+1]に対しても同じように"をページ内検索すると
結論が見つかる。 >>455
(この記事では)これ以上強い主張ができないと書いてあるだけで、解けないとは書いてませんよね? >>456
それはp+1(p-1)番目のフィボナッチ数はpで割れることを示しているだけであって
rankがp+1であることとは別です 問2の(1)(2)の偏微分がわからないです
fx fy
fxx fxy fyy
fxxx fxyy fxxy fyyy
http://i.imgur.com/ai97s7o.jpg
お願いします >>459
yをxで偏微分したらどうなるかわかりますか? >>456 より
F[p−(5/p)]≡0= F[0](mod p)
∴p−(5/p)は法pで考えたときの(有限体F_pにおける)周期。
さらに基本周期(rank)でもある?? >>461
(5/p)はルジャンドルの記号。
pが奇素数のとき、
p≡±1(mod 5)⇒(5/p)=+1
p≡±3(mod 5)⇒(5/p)=-1
p=5 ⇒(5/p)=0 かっこ内の1.01と1.1は2進数です
(1.01)×2^5−(1.1)×2^4
=((1.01)×(1.1))×2^9
なんでイコールになるのかが分かりません
マイナスの部分は+の間違いではないでしょうか 微分方程式です
y''-2y'+y=xe^(2x)の特解を求め方をお願いします >>461
p-(5/p)は有限体上の周期ではなく
0の現れる周期の取りうる値の最大値になっています
0の現れる周期が最大となる素数pは無限にあるかが問われています ベズーの等式です。
方程式221x+102y+26z=1
を満たす整数解の組(x,y,z)について考える。
⑴mod(221,26)=13, mod(102,26)=24
(2)26×(0)+24×(6)+13×(-11)=1
(3)221×(-494)+102×(182)+26×(3485)=0
が確認できる時、
(1),(2)から1つの解の組(x0,y0,z0)を求めるとそれぞれいくつになるか。
さらに(3)からもうひと組の解を求めると(x1,y1,z1)はそれぞれいくつになるか。
誰か解説お願いします。 1.次の二次計画問題に関して、何らかの制約想定を満たすかどうかに注意しながらKuhn-Tucker条件を満たす点を求め、その最適性について述べよ。
(P)minimize 2x1^1+x2^2+x1x2
subject to x1 ≧0, x1+x2=1
2.男性3人、女性3人で相互に相手グループの好みの順番リスト表(同順位なし)を作り、受入れ留保プログラム(Deferred Acceptance アルゴリズム)でペアを決定する。
男性からのプロポーズと女性からのプロポーズの各々のの場合に、結果に違いが生じうるならば生じる順に工夫した具体例にアルゴリズムを通用して、ペアを決定せよ。
3.Aをn次の実対称行列とする。Aの相異なる固有値λ1,λ2(λ1≠λ2)が存在するとき、順応する固有ベクトルx1とx2は直交することを証明せよ。
4.代数系に関する次の問題に答えよ。
(1)可換環が零因子をもてば体でないことを証明せよ。
(2)位数15の巡回群の一つを生成元をgとして、生成元となりうる元のすべてをかけ。 具体例の全くない公理ってどんなものがありますか?
作り方とかありますか? >>469
ない
完全性定理により全ての無矛盾な公理系には少なくとも一つモデルが存在するからそれが具体例になる 具体例ってそいうのじゃなくて
現実世界でなんの役にも立たないみたいな公理ありますか? 現実で役に立つ、をwell-definedすることは不可能にしか感じられない >>471
君は完全性定理から得られるモデルを「そういうものではない」、すなわち、自らの興味を引くという点に関しては役に立たない、と思っているわけだ
ということで、そういうものは確かに存在した >>470
それを「具体例」と呼んでもいいのか甚だ疑問だけどな
完全性定理からは何も具体的なことは分からないんだから >>471
凄まじく複雑な演算法則を満たす代数系をテキトーに定義(ただし、少なくとも一つはモデルが存在する範囲で)すればいいんじゃない? >>474
具体例というのが公理系を全て満たすような解釈のことではないと思うわけ? 関数のグラフが
x = φ(t)
y = ψ(t)
α ≦ t ≦ β
とパラメータ表示されているとき、
dx = φ'(t) dt
だから
S = ∫ y dx from x = a to x = b = ∫ ψ(t)*φ'(t) dt from t = α to t = β
となる。
と書かれているのですが、 φ に単調性を仮定しなくてもいいのでしょうか? >>476
代数学等の抽象数学の文脈でexampleを挙げるために完全性定理を介すわけがない
「具体例」とはその程度の大雑把な意味であって、数学用語とは捉えていない 群の理論と同じくらいの複雑さで役に立たない公理系ありますか?
それを群なみに理論を作りたいので φは単調函数だから逆関数が存在する。
t = φ^(-1)(x)
y = ψ(t) = ψ(φ^(-1)(x))
S
=
∫ ψ(φ^(-1)(x)) dx from x = a to x = b
=
∫ ψ(φ^(-1)(φ(t))) * φ'(t) dt from t = α to t = β
=
∫ ψ(t)*φ'(t) dt from t = α to t = β
みたいになぜ書かないんですか? >>477
の書き方では、
S = ∫ y dx from x = a to x = b = ∫ ψ(t)*φ'(t) dt from t = α to t = β
が成り立つことが分かりませんよね。 剰余加群M/Aの部分加群はN/Aと書けますよね?
A<N<Mに対して a > 0 とする。
以下の曲線の形状を答えよ。
sqrt(x) + sqrt(y) = sqrt(a) AからBの写像全体をB^AとかMap(A,B)とか書く方法があるのはわかるんですけど
これを
Π[a ∈A ]B
とも書くのがなにを意味しているのかわからないのでおしえてください >>487
B^Aと同じことですよ
B^AはAの要素分だけB×B×....を計算するということですよね >>488
B×B・・・×B
は直積で写像全体じゃないとおもいます。 >>490
直積のそれぞれの要素を、Aの写像による像と同一視すれば、直積は写像全体の集合と同一視することができます >>491
b1×b2× bnをa1にb1 a2にb2のように対応させるということですか?
それならわかります
ありがとうございました >>493
いいえ、違います
直積集合と写像の集合は違うものでしょう ┌──────────┐
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│ ↓↓↓↓↓↓↓↓ │
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これ他の板に拡散してくれ フィボナッチ数のやつわかる方いますか?
ここで教えて貰ったやり方はできませんでした。
よろしくお願いします。 >>497
(1) r(p)=p+1となる素数pは無限個存在する.
この命題が成立しないとすると。
(1)X ある素数p0より、大きい素数pに関してはf(p+1) != 0 mod p になる
。
さて
f(p-1)f(p+1) = 0 mod p
であるから
f(p+1) !=0 --> f(p-1)=0
これは r(p)=p+1 に矛盾する。 V∩W
この意味はVとWの共通部分という意味ですよね。
それのほかに「V∩Wのような集合」とかいて
VとWが空集合な集合という意味はありますか?
あとa∈はaは含まれるという意味ですか?
これを使って「Bはa∈が成り立つ」と書けますか? ベズーの等式です。
方程式221x+102y+26z=1
を満たす整数解の組(x,y,z)について考える。
⑴mod(221,26)=13, mod(102,26)=24
(2)26×(0)+24×(6)+13×(-11)=1
(3)221×(-494)+102×(182)+26×(3485)=0
が確認できる時、
(1),(2)から1つの解の組(x0,y0,z0)を求めるといくつになるか。
さらに(3)からもうひと組の解を求めると(x1,y1,z1)はいくつになるか。
誰か解説お願いします。 三角形ABCにおいて, AB=48, BC=52, AC=20
2つの円O, Pは同じ長さの半径をもち, 互いに外接している
また, 円Oは辺AB, BCとそれぞれ点D, Eで接し, 円Pは辺BC, ACとそれぞれ点F, Gで接している
BE:CFおよび円Oの半径を求めよ
http://imgur.com/0fdmz5r.jpg
解説おねがいします! >>498
pはp_0より大きいので仮定より
r(p)=p+1は元々成り立ってない
そこに矛盾させるのは無理がある >>504
そっちがな
もう一回ちゃんと読んでみろ
明らかに間違えてるから P(n): 頭髪がn本ならばハゲである
P(1) は明らかに成立する
P(n) なるとき1本ばかり増えようがハゲには違いあるまいとて P(n+1) なるは必定
ゆえに数学的帰納法によりすべての自然数 n について P(n)
然るにすべての人間はハゲである□ 【数学・統計モメン集まれ】 将棋・竜王戦。三浦九段出場見送りの判断は妥当との論説。 これがベイズの定理だ! [193727557]
http://hitomi.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1485248767/ 愛知県精神医療センター勤務の幼女レイプ虐待危険人物医師高木宏のご尊顔
http://dl1.getuploader.com/g/takagihiroshi/1/5bphn8f.jpg
こいつを解雇しない限り俺は貼り続けるから覚悟しておけ
高木宏の勤務先愛知県精神医療センターの電話番号
052-763-1511
高木宏の自宅電話番号
0565-58-3277
自宅住所
〒444-2214
愛知県豊田市桂野町井戸尻1-6 >>506
お前の方が間違えてるから下だぞ?
r(p)=p+1を満たす素数が有限と仮定する。
p_0をr(p_0)=p_0+1を満たす最大の素数としそれより大きい素数pを与える。
この時点でr(p)はp+1ではない。
それなのにr(p)=p+1に矛盾させるのは意味がわからないだろ。
どうせ逃げるんだろうけど、間違いを指摘されたらちゃんと考えないと成長しないよ 杉浦光夫のリー群論と小林大島のリー群の本はどっちが分かりやすいですか? >>510
教えを請うものが「お前」といふのは 亡国の人のようだね。 >>512
とうとう数学に関係ないこと言い出したか
間違いにも気付かず、人を下に見てる奴に敬意を払う必要はない ↑
こいつは、「おまえ」と日常的に言っているな。
周囲の社会的評価もひくいんだろうなああ x−y≠0より、x+y+z=0
の意味が分からない。
何故このようになるのか教えてください。 >>519
(x+y+z)(x-y)=0が成り立つなら、x+y+z=0が成り立つか、もしくは、x-y=0が成り立ちます
x-y=0ではないのですから、もう一つのx+y+z=0が成り立つわけです 前後を無視して意味が分からないとか言い出す人、か…… >>520
いちいち説明してやるとかマジで優しいなお前 sin(x)/1 - sin(2*x)/2 + sin(3*x)/3 - … = x/2 (-π < x < π)
を証明せよ。
これはどうやって示すのでしょうか? f(x)=x/2 (-π < x < π) をフーリエ級数で表現すればよい。 2次体Q(√5)の1のベキ根ってどんなものがありますか? A,B,Cはn×nエルミート,xは実変数とする。
e^{x^2A+xB+C}という行列指数関数の導関数
d/dx e^{x^2A+xB+C} = e^{x^2A+xB+C} (2xA+B)
とはならないと聞きました。
d/dx e^{x^2A+xB+C}の具体的な計算の仕方を教えてください。 >>525
アーベルはフーリエ級数を知っていたのでしょうか? >>525
フーリエ級数の理論を使わずに証明できませんか? http://imgur.com/nAWkPN8.jpg
http://imgur.com/RNPRRGM.jpg
Newton が sin(x) のべき級数展開を発見した方法についてなのですが、
↑の2枚目の問題1は x, x^2 のテーブルだけで本当に解けますか? x^2 の y^3 の係数は正しくは、 2*a0*a3+2*a1*a2+a1^3 ではないですか? x = a0 + a1*y + a2*y^2 + a3*y^3 + …
x^2 = a0^2 + 2*a0*a1*y + (2*a0*a2+a1^2)*y^2 + (2*a0*a3+2*a1*a2+a1^3)*y^3 + … >>532
あ、本があっていますね。
x^2 = a0^2 + 2*a0*a1*y + (2*a0*a2+a1^2)*y^2 + (2*a0*a3+2*a1*a2)*y^3 + … >>531
↑の2枚目の問題1で a0 の値は x, x^2 のテーブルだけでは求まりませんよね。
0 = a0 - (1/2)*a0^2 + (1/3)*a0^3 - … =log(1 + a0) より、
a0 = 0 と計算しますよね? >>526
√5の最小多項式 x^2−5=0
Y=A+B√5
Y^2=A^2+5B^2+AB√5=1-> A=+1,B=0
1のべき乗根=+/- 1 Newton って大胆で計算力がある人っていう感じですね。 >>530
倍n=1..Infinity} Exp[i n x]/n = -Log[-Exp[-ix]+1]
sin(x)/1 - sin(2*x)/2 + sin(3*x)/3 - … = 実部(上の値/I )= Pi/2
昔のおおらかな時代(オイラー、コーシ)のおおらかな計算でOKとしますが、厳密には
フーリエ展開可能などのチェックが必要です。
フーリエは産業革命時の数学者だから、熱伝導とかの計算をやっていたんじゃないの
アーベルは貧乏であまり関係なかったようだし、ドイツ系は理論重視だったんだろうなあ
よくわかりません 先生に聞いてください。
まかりまちがっても「お前」なんていふばかにきいてはなりません >>498
この論法は間違っている。
どのように間違っているのかを、2通りの方法で説明する。
1つ目の方法は、間違いを直接的に指摘するものである。
まず、>>498の論法を省略せずに丁寧に書くと、次のようになる。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
(1) r(p)=p+1となる素数pは無限個存在する。
なぜなら、もしこの命題が成立しないとすると、
(1)× ある素数p_0が存在して、p>p_0なる任意の素数pに関してr(p)≠p+1が成り立つ。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
・・・この論法では、これ以上のことは言えない。
なぜなら、r(p)≠p+1 であっても、f_{p+1} = 0 (mod p) が成り立つことがあるからだ。
にも関わらず、なぜか>>498では「f(p+1) != 0 mod p になる」と言っている。
この時点で、>>498の論法は間違っている。ちなみに、プログラムを組んで検索すると、
p=13, 17, 37, 10181 などの場合で「r(p)≠p+1 かつ f_{p+1} = 0 (mod p)」が
成り立つことが分かる。
また、>>498はその後の議論も盛大に間違っている。
最後の「f(p-1)=0」から導かれるのは r(p)≦p−1 という不等式なのであって、
まだ矛盾は導けていない。矛盾を導くためには、r(p)=p+1 を示さなければならないが、
f(p-1)=0 から r(p)=p+1 は導出できない。やってることが滅茶苦茶だ。 2つ目の方法は、間違いを間接的に指摘するものである。
数列 {g(n)}_{n≧0} を次のように定める。
・ nが0のときは g(n)=0.
・ nが奇素数のときは g(n+1)=0, g((n+1)/2)=0.
・ それ以外のnでは g(n)=1.
このとき、gに対してもr(p)が定義できる(区別のため、これを r_g(p) と書くことにする)。
また、任意の素数pに対して g(p-1)g(p+1) = 0 mod p が成り立つことが分かる。
さて、>>498の議論では、f に関する性質は f(p-1)f(p+1) = 0 mod p しか使っていない。
よって、もし>>498の議論が正しいなら、gに対しても>>498の議論がそのまま使えて、
r_g(p)=p+1を満たす素数pが無限個存在することになる。しかし、gの作り方から、
任意の素数pに対して常にr_g(p)<p+1が成り立つことが分かる。
よって、>>498の議論は自動的に間違いとなる。 >>542 g has nothing to do with fibonacci
>>541
(1)× ある素数p_0が存在して、p>p_0なる任意の素数pに関してr(p)≠p+1が成り立つ。
この命題が矛盾することを証明するのが課題です。
十分大きな素数だから、計算機例はやくにたたない。いっている反論にはならない。
とりあえず >>543
>この命題が矛盾することを証明するのが課題です。
その課題を証明しろってのがもともとの問題だろ?
どうやって証明するの?
現段階の>>498が間違ってることは明確だし、
そもそも>>498の方針は絶望的だよ。なぜなら、
「r(p)≠p+1 かつ f_{p+1} = 0 (mod p)」
を満たす素数はおそらく無限に存在するからだ。
仮にこの壁をクリアできたとしても、>>498で最後に言えているのは「f(p-1)=0」にすぎない。
そこから導かれるのは r(p)≦p−1 という不等式なのであって、まだ矛盾は導けていない。
矛盾を導くためには、r(p)=p+1 を示さなければならないが、f(p-1)=0 から r(p)=p+1 は
導出できない。>>498の方針はこの点でも絶望的。どうすんだこれ。 (1)
integrate)(sin(x)/x exp(h x),{x,0,Infinity})
sin(x)/x <1 for x in (a,-Inf)
so
integrate(sin(x)/x exp(hx),(x,a.Inf))< integrate(exp(hx),(x,a,inf))
=(1/h)exp(ha) h<0
a->0 is okay (2) Why don't you differentiate right hand side? >>543
>>>542 g has nothing to do with fibonacci
それを言うなら、>>498の時点で
「 >>498 has nothing to do with fibonacci 」
だろ。だって、>>498では f(p-1)f(p+1) = 0 mod p しか使っておらず、
f が fibonacci であるという性質がどこにも登場してないからだ。
f(p-1)f(p+1) = 0 mod p という性質だけから r(p)=p+1 の無限性が示せるなら、
>>542 でも同じ議論が使えて、r_g(p)=p+1 の無限性が示せることになっておかしいだろ。
・・・と言っているのが >>542 なのだが。
まあこちらは間接的な間違いの立証だから、
あんま突っ込んでもしょうがないところはあるけどな。 負け将棋で最後まで指すプロはあまりいないね >>549 >>550
え?なに言ってるの?まさか、今のままの >>498 で正しいと思ってるの?
>>551
いや、負けてるのはそっちだよ。>>498は間違ってる。 >>553
どうやら、本気で>>498が正しいと思っているようだな。
だったら、>>542で定義した g と r_g に対して、
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
(1) r_g(p)=p+1となる素数pは無限個存在する.
この命題が成立しないとすると。
(1)X ある素数p0より、大きい素数pに関してはg(p+1) != 0 mod p になる
。
さて
g(p-1)g(p+1) = 0 mod p
であるから
g(p+1) !=0 --> g(p-1)=0
これは r_g(p)=p+1 に矛盾する。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
よって、r_g(p)=p+1 を満たす素数pは無限に存在する。それでいいんだな? >>538
初等的な微積分の範囲では証明できませんか? Newton も Euler も軽薄なのではないかと思うくらい大胆ですよね。
大胆さと計算能力だけで大数学者になったようなもんですよね。 >>555
等比級数1+z+z^2+z^3+…+z^n=(1-z^(n+1))/(1-z)を項別積分して
z+1/2z^2+1/3z^3-…+1/(n+1)z^(n+1)を出してz=-e^(ix)を代入して虚部を取り、
さらにn→∞の極限を取って符号を入れ替えればその式になりそうではある。
これを初等的というのかは微妙だが。 >>556
だれも条件に気が回らない環境だった初期のことだからね。
Eulerの軽薄?な式も現代ではその重要性を認められている。
Newtonの物理学へに寄与は申し分ないが、dxの記号などライプニッツに
負けている。
しかし、抜きん出た巨人だることは事実。
カントルもその集合理論では、クロネッカに否定され冷遇サれたけどこの楽園
は維持され発展した。
大胆さと計算能力は、彼らはあまり外面に出さないけど驚異的な能力である。
プログラミングはだれでもできる?が、紙と鉛筆と暗算でやったんだからすごい。
>>555
英語で数学なんてすごいね。
>>554
わかった。 君も素晴らしい。 将来日本を背なうわかもの(高校生?)だろう。
期待している。 JTpP66oaが間違いに気付く日は来るのだろうか Michael Spivakの『Calculus』って素晴らしい本ですね。
今第15章三角関数を読んでいます。 なぜ日本語の本でスピヴァックのような本が1冊もないんですかね? >>563-564
Spivak のをむかしよんだが、いい本だった。 今は日本語訳が手元にある。
タイトルは「多変数の解析学」だけど、原本は「Caluculus on Manifolds」
であちらの大学ではよく読まれる。 >>564
あなたの言及しているCalculusは600ページの大本ですね。
今ちらっとみたけど、たしかに親切にわかりやすく書いてありますね。
日本では大きな本は好まれないのかもしれない。 pを2次体の素イデアルとしたとき
order_p(a)は何を表しているのでしょう?
pが素数のときは、aに含まれる素因子pの個数を表していますが、素イデアルのときがわかりません。 Michael Spivakの『Calculus』の第15章三角関数ですが、
まず、
-1 ≦ x ≦ 1 に対して、
A(x) := x * sqrt(1 - x^2) + ∫ sqrt(1 - t^2) dt from t = x to t = 1
0 ≦ x ≦ π に対して、
cos(x) := A^(-1)(x/2)
sin(x) := sqrt(1 - (cos(x))^2)
で定義されています。
この定義から様々な基本的な三角関数の性質を導いていきます。
素晴らしいですね。 >>569
π の定義は、
π := 2 * ∫ sqrt(1 - t^2) dt from t = -1 to t = 1
です。 http://imgur.com/ZoTSgEH.jpg
http://imgur.com/hHGI1Gy.jpg
http://imgur.com/YoD29cr.jpg
↑Amazon.comで注文していたMichael Spivakの『Calculus』の問題解答集が届きました。
最悪です。
2枚目と3枚目の画像を参照してください。
本の角2か所にダメージがありました。
以前、ブルーレイのソフトを注文したときに、ケースの中のディスクをホールドする爪が
割れて取れていたことがあり、クレームをつけたら、「請求はしません。近くの図書館など
に寄付してください。」というメールが送られてきたんですよね。
全額ではなく送料分だけ無料にしてくれればOKですとか交渉しようかどうか迷ったのですが、
今回は許してあげることにしました。 >>571
あなたの記事で触発されて、アマゾン「ジャパン)で
「Caluculus on Manifolds」 をみたら 6800円(中古でも6000以上)
でした。 薄っぺらなペーパブックなのに!
びっくりして、「家の何処かにあるはずの」原本を今探しているところですが、捨てたかも。。。。
最近 いい数学の本(英語、日本)は高くなりましたよね。
クレームに「図書館」というのはきまりもんくなんですかね?
わたしも大昔メールで諦めるようにいわれたときに聞きました。
(しかし満足の逝く結果になりました。)
馬鹿みたいに安いのもありますが、それだけ需要が増えたのでしょうかね >>573-574
だれもあいてにしてくれないの? 1/(2^k-1) の k=1 to n の和はnの式として簡単には表させませんか? 徹底入門 解析学
梅田 亨
固定リンク: http://amzn.asia/hBNufVY
何ページの本になるんですかね?
まだ何も情報がないようですが。 こんな簡単そうな和が求められないなんてなんだか不思議なのです 四則演算とベキ関数で生成された関数のクラスに
新しい操作「総和煤vを追加したら、より大きいクラスになった
ただそれだけのことなんだよね 4個の複素数 z, z^2, z^3, z^4 がすべて異なり、かつこの順に(時計回りまたは反時計回りで)
同一円周上にあるような z をすべて求めよ。 なんで数学板でそんな大学受験の標準くらいの問題でポエムするのか これが大学受験の標準問題?
せんせーはもっと考えて出題してるぞwwwww >>591
そんなに簡単だとしたら、もう解答が発表されていてもいいはずです。 >>596
スレチだから考えてないだけだろ
俺はそう >>596
考える理由も答える理由もないです
もっといえばスレチに答えるようなKYするほどアホでもないです いずれにしても、大学受験の標準問題よりも難易度は高いかと思います。 (1)F(x,y)=(sin(x)+cos(y),(x^2 + y^2)/2)の逆関数が存在することを示しその微分を求めよ。
(2)関数f(x,y)=3 x^2 -2 x y + y~2 - 8 yのすべての停留点を求め、それらが極大、極小、峠点、いずれでもないかを判別せよ
(3)(x,y)を実数としてh(x,y) = x^2 + 2 y^2 + 3 z^2 - 1 = 0の下で関数f(x,y) = x~2 - y^2 の全ての極限を求めよ
お願いします! みかん3個とりんご3個がある。それらのうち3個を利用して、1個ずつ3枚の皿にのせる。そののせ方は何通りあるか求めよ。ただしみかんだけやりんごだけの場合も1通とする。
この答えって4?8?
よく分からなくなってきた >>587
解答がありませんね。
結構いい問題だと思います。
解答も分かりやすいです。
みなさん、頑張ってください。 >>607
このスレは"わからない問題"を聞く場所です
良問を出す場ではないので悪しからず >>587
解答ですが、以下のすばらしい本に載っていますので、解けなくてかつ気になる人は、
読んでみてください。
複素関数論講義
野村 隆昭
固定リンク: http://amzn.asia/f5nAUBX z を複素数とする。
z_n := 1 + z/n (n = 1, 2, 3, …) とする。
lim |z_n|^n
lim n * Arg(z_n)
は存在するか?
存在するとすればそれらの値を求めよ。 lim |z_n|^n=e ( = 2.71828..)
lim n * Arg(z_n) =1 >>616-617
z = 1 + i の場合には正解です。 2nの男子と2nの女子からなるクラスを2つの班に無作為に分けるとき、男子、女子ともにn人になる確率を求めよ。
答え
2nCn/2^2n
の考え方がわからない。
男子及び女子のn人がどちらかの班に入る組み合わせを考えればいいんじゃないの?? z=1+x I
im |z_n|^n=e ( = 2.71828..)
lim n * Arg(z_n) =x >>621
z = 1 + x * i の場合には正解です。 >>620
2n にんの女子がA、Bのどちらかに入る。
2^(2n)の分け方がある。
2n人の女子のn人がAを選ぶパターン数は(2n)Cn である。
このとき男子n人が自動的にB組に入っている。
つまり (2n)Cn/2^(2n) が確率になる。 >>622
z=x+y I
lim |z_n|^n= |e^(x+yi)|=e^x
lim n * Arg(z_n) =lim n(y/n)/(1+x/n)) = y A={(x,y)∈R^2|x^2+y^2 <=1 }について、supA=(1,1)を示せ
supA=minA+=(1,1)から何を示せばいいのか >>624
女の子を2nのうちn人選ぶのは2nCnだけど、男は同様に2nCnの選び方で2nCn^2とはならないの?? >>620
それが正解だとだれが言ったの?
そもそも、「クラスを2つの班に無作為に分ける」が具体的にどういうことかがわからない。
設定1:クラス全員が無作為に1/2の確率でA班かB班を選んで入る。(0人の班ができてもかまわない)
この場合の確率は
(2nCn)^2/2^(4n)
設定2:クラス全員の名前を書いたカードをシャッフルし、同じ枚数ずつA班とB班に分ける。
この場合の確率は
(2nCn)^2/(4nC2n)
他に適当な設定は思い浮かばないが。 ちなみに、>>620の答えになる設定を無理やり作ると以下の通り。
女子全員が、無作為に1/2の確率でA班かB班を選んで入る。
あとは人数合わせのために
男子全員の名前を書いたカードをシャッフルして、各班の2n人に足りない分ずつを選ぶ。
男子に人格なしw Fは体
I,J⊂F[x1,…,xn]をイデアル
V1=V(I) V2=V(J)としたとき
I⊂JならV1⊃V2
L(V(I))⊃I
V(IJ)=V(I∩J)
V(I∩J)=V1∪V2
これの証明わかりません Fは体
I,J⊂F[x1,…,xn]をイデアル
V1=V(I) V2=V(J)としたとき
I⊂JならV1⊃V2
L(V(I))⊃I
V(IJ)=V(I∩J)
V(I∩J)=V1∪V2
これの証明わかりません 1からnまでの数字が書かれたサイコロをm回振ったとき
出目が何種類出るかの期待値Eを求めたいのですがどうすればいいでしょうか?
n,m > 0 です
ちなみに高卒なので解くのに高校数学より上の知識が必要なら
解答にその旨を添えていただけるとありがたいです >>634
出目がk種類以下になる確率は(k/n)^m,
出目がちょうどk種類になる確率は{k^m−(k-1)^m}/(n^m),
E[k] = (1/n^m) 納k=1,n] k{k^m - (k-1)^m}
= { n^(m+1) - Σ[k=1,n] (k-1)^m}/(n^m)
= n - (1/n^m)Σ[k=1,n] (k-1)^m,
≒ mn/(m+1) + 1/2 - m/12n + … >>629
n人の女の組がさだまれば、n人の男の組は自動的にさだまる。
だから女の面倒だけみてればいいの
>>624ですでに回答されている。 3つの紙袋の中の一つに「あたり」が入っている。
自分は「左・真ん中・右」の3つ紙袋のなかから「右」を選択した。
「真ん中」を選択した人は「はずれ」だった。
「左」を選択した人が自分に「紙袋を交換してもいいよ」と持ち掛けてきた。
交換すべきか?
の問いの解答が「交換すべき 当たる確率が"当初の三分の一"から"三分の二"になる」らしいんだけど、なぜそうなるかが全く分からない…。
「交換を持ちかけられた時点では当たる確率は"二分の一"」なんじゃないのかなと思っているんだけど。
この「三分の二」というのは「3つの紙袋があって、3つともにその中身が分からなかった時点で」の数値? それとも、「交換を持ち掛けれた時点で」の数値? >>634
X={x1,x2,..,xm}
xi=1..n
X の確率=1/n^m
P(X)={{x1,x2,,,xn}の1の数、2の数、。。、nの数}={y1,y2,..,yn}とすると
出自Yの確率(#(P^(-1)(Y))/n^m)
プログラムは簡単だがここまででやめます。 >>587 >>607
3点z,z^2,z^3を通る円C1と、3点z^2,z^3,z^4を通る円C2を考える。
円C1を原点Oの周りに|z|倍して arg(z) だけ回したものが 円C2.
両円の半径が一致するから |z|=1 つまり単位円周上の点。
z=e^(iθ)
(z,z^2) (z^2,z^3) (z^3,z^4) のarg差はθ
(z,z^3) (z^2,z^4) の arg差は2θ
(z,z^4) のarg差は3θ
これらが相異なる条件は、(arg差)≠2mπ(m:整数)
∴ θ≠mπ、2mπ/3. >>600 (2)
f(x,y) = 3(x-2)^2 -2(x-2)(y-6) +(y-6)^2 -24
= (2+√2)uu + (2-√2)vv -24,
ここに
x-2 = u・cos(π/8) + v・sin(π/8),
y-6 = -u・sin(π/8) + v・cos(π/8),
とおいた。
cos(π/8) = (1/2)√(2+√2) = 0.923879532
sin(π/8) = (1/2)√(2-√2) = 0.382683432
停留点は1つ (x,y) = (2,6) … 極小。 >>637
貴方のその問いなら1/2が正しいと思う
けど、『「真ん中」を選択した人は「はずれ」だった』の部分の解釈の仕方によって2/3にもなりうる
もし誰も当たりの位置を知らずただ真ん中の人から紙袋を確認した、つまりそこで当たりを引くかも知れなかったのなら1/2
もし誰か当たりの位置を知ってる人がいて、その人が自分の選んだ紙袋以外の中から確実にはずれの方を確認した、つまりそこは絶対に当たりでないのなら2/3
この話は「モンティ・ホール問題」として知られてるから、ggってみれば分かりやすい解説が見れると思うよ >>635
出目がk種類以下になる確率は(k/n)^mではない >>636
「無作為」をどういう形で実現するかによって確率は変わるということを理解しないと
そういう間違った結論に飛びつくことになる。
>>624は、>>631のような形で「無作為」を考えているが、
これが>>630の設定2とは異なる状況だということは容易に確認できる。
2n人の男子をM(1)〜M(2n),2n人の女子をF(1)〜F(2n)とする。
>>631の設定では、
A班がF(1)〜F(2n)になる確率は 1/(2^2n)
A班がF(1)〜F(n)とM(1)〜M(n)になる確率は (1/(2^2n))*(1/(2nCn))
一方、設定2では、
A班がF(1)〜F(2n)になる確率もA班がF(1)〜F(n)とM(1)〜M(n)になる確率も等しく 1/(4nC2n)
となる。つまり、設定2では同じ人数にわける全てのケースを等確率として扱っているが、
>>631の設定(すなわち,>>624の計算)では女子の配置のみに着目して等確率としてしまったため、
男子も含めた全ての個々のケースを等確率として扱っていないことになる。
確率の議論で陥りがちな間違い。 >>643の話がわかりにくいのは
各人に着目してみると、どちらの設定でも男女ともにA班に入る確率は1/2なので、
設定に違いはないように誤解してしまう点。
全員1/2なのになぜ違う設定なのかというと、事象の独立性が違う。
>>631の設定では、F(1)がA班に入るという事象は、他のどの女子がA班に入るという事象とも独立である。
(もっと言えば、他の女子がどういう組み合わせで配置されるかというあらゆる事象と独立である。)
しかし、F(1)がA班に入るという事象とM(1)がA班に入るという事象は独立ではない。
なぜなら、F(1)がA班に入ることが確定した時点で、A班の女子の人数がB班よりも多い可能性が高くなるので
自動的にM(1)がA班に入る可能性は減る。
一方、設定2では、誰がA班に入る事象も、互いに独立ではない。
ただし、その独立ではない加減が全員について同じに設定されている。 >>637
モンティーホール問題は、先に一個を開ける人が
それをハズレと知っていて開けることが前提。
今回の問題のように、知らずに開けた一個が
偶然ハズレだった場合には、交換しても
しなくてもアタル確率は1/2で違わない。 >>600 (3)
楕円h(x,y)=0をパラメータ表示して、
x=Acosθ,
y=Asinθ/√2,
A=√(1-3z^2).
これを代入すると、
f(x,y)=(A^2/4)(1+2cos2θ).
極大値は、θ=(1/4)π,(5/4)πのときf(x,y)=(3/4)(1-3z^2),
極小値は、θ=(3/4)π,(7/4)πのときf(x,y)=(-1/4)(1-3z^2). 問1
A={x∊R l 0<x<5},B={x∊R l -2<x<3}
関数f:R→R f(x)は、x以下の最大の整数
に対し、次の問いに答えよ (例:f(-4.6)=-5,f(5)=5)
(1)A∪B−(A∩B)の元である整数をすべて求めよ
(2)集合{f(x) l x∈A}の要素をすべて列挙せよ
(3)集合{x∈B l 2f(x/2)=x}の要素をすべて列挙せよ
問2
関数f:R→R,f(x)=x^3+x+1,g=R→R, g(x)=x+1
に対し、次の各問に答えよ
(1)関数f○g:R→Rのa∈Rにおける微分係数を求めよ
(2)関数関数f/g:R-{-1}→Rの極値を求めよ
解答を教えてください >>620
の問題は明解演習数理統計の確率の問題でした。
回答としては、問題の説明が不十分で独立考え方で答えは異なるっていう解釈でよろしいでしょうか? >>649
n=2 として女4人、男4人で思考実験をすると(2つの4人組は、それぞれ男女二人ずつとする。)
8人を分ける手段は36通りになる。4C2でいいのだが
4人4人にわける方法は70通りしかない。
2^(2n)=16 ではなくて2^(4n)=256だから
36/256=9/64 になる。
正解は
2nCn/(2^4n)
ではなかろうか?
ばっかな話ですまん 女4人、男4人を、(女2人、男2人)と(女2人、男2人)に分ける方法は36とおりです。
女4人、男4人を、付託に分ける方法は70とおりです。
36/70=3/5 になりますね。
だれかシミュレーションしてくれ こんにちは、正規表現に関する質問です。たとえば、「正確に2つの0を含む文字列」が「1*01*01*」で表せるとして、
「部分文字列0101を含まない文字列」はどう表せばいいのでしょうか? (Z)_i >= 1 独立同分布
E[Z_i]=1 i>= 1
F_n = σ(Z_1, Z_2 ...Z_n)
F_0= {φ Ω}
M_0=:1
M_n = Z_1 * Z_2 * ...*Z_n
Z_nの可積分性と、
E[M_n | F_(n-1)] =M_(n-1)は、わかるのですが、
M_0 (=1) が F_0-可測である理由が、
よくわかりません。
(M_n ( n >=1)が、F_n 可測なのもわかります。)
任意のa(実数)で、(ω∈Ω | M_0 <=a ) ∈ F_0 ={0,Ω}
となっているのはどうしてでしょうか?
蛇足が多くてすみません。 >>641
>>646
御回答、ありがとうございます。
すっきりしました! 複素解析 (プリンストン解析学講義)
エリアス・M. スタイン
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↑この本は難しい本ですか? 複素関数論の本でおすすめの本を挙げてください。
とにかく分かりやすく懇切丁寧な本が希望です。
複素関数論講義
野村 隆昭
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↑この本は非常に分かりやすいいい本です。
おすすめです。 微分積分学講義
野村 隆昭
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↑この本も非常にいい本です。
おすすめしておきます。 埼玉大の問題です。
(1) aがすべての実数をとって変わるとき、z^2-az-a=0を
満たす複素数zは、複素数平面上でどんな図形を描くか。
(2)zが(1)で求めた図形上にあって、|z|≦2であるとき、
|z-1+i|の最大値と最小値をもとめよ。
お願いします。 >>663
(1) (実軸 - {-1}) ∪ 「(-1, 0) を中心とする半径1の円」 >>663
(1) (実軸 - {-1}) ∪ 「点 -1 を中心とする半径1の円」 >>663
(2)
min = 1
max = sqrt(5) + 1 >>663
の大学入試問題が標準的な問題かどうかわかりませんが、
>>587
のほうが難しいと思うのですが。 >>668
僕にとってはわからない問題なので
教えてください。 >>663
(1)
{z ∈ C | ある実数 a に対して、 z^2 - a*z - a = 0}
=
{z ∈ C | ある実数 a に対して、a = z^2 / (1 + z)}
=
{z ∈ C | z^2 / (1 + z) ∈ R}
=
{z ∈ C | Im( z^2 / (1 + z) ) = 0}
=
{x + y * i ∈ C | [2*x*y*(1 + x) - y*(x^2 - y^2)] / [(1 + x)^2 + y^2] = 0}
=
{x + y * i ∈ C | [2*x*y*(1 + x) - y*(x^2 - y^2)] / [(1 + x)^2 + y^2] = 0}
=
{x + y * i ∈ C | 2*x*y*(1 + x) - y*(x^2 - y^2) = 0} - {-1 + 0 * i}
=
({x + y * i ∈ C | (x + 1)^2 + y^2 = 1} ∪ {x + 0 * i | x ∈ R}) - {-1 + 0 * i} >>663
(2) は図を書いてみれば簡単に分かります。 Im( z^2 / (1 + z) ) = 0} とはどういう意味ですか Im(x + y * i) = y
Im は複素数の虚部を返す関数です。 ある複素数が実数であることと、
その虚部が 0 であることは同値です。 実部はどうなるんですか
すいません、理解力がなくて… ある複素数 x + y * i
が
実数 a に等しい:
x + y * i = a = a + 0 * i
⇒
x = a
y = 0
ですので、
その複素数の実部は a
虚部は 0 になります。 >>676
ちょっとググればいくらでも出てきますよ この式をsについて解いたときの解を教えてもらえますか?
どうやって解くのかも教えてください
http://i.imgur.com/gkxGgPJ.jpg 方程式などの等式となっていないのにsについて解けとはこれ如何に >>666
あのお。。
最小値は√2−1 <1
最大値は√2+1 >√5
ではないのでしょうか? 最小値は1
最大値は 3.2。。
か
0+Iのほうが際どくて面白いね 街ゆくJKが全て小早川凛子に見えるという例のアレだな。
もう絶滅したかと思っていたが。 >>682
失礼しました。自分でも問題をよく理解してないまま質問してしまいました…
コレの分母の多項式=0における解、つまり特性方程式の極の絶対値が2√2になり
さらに極の実部と虚部の絶対値が等しいとき、hとgを求めよ
という問題なのですが、極を解の方程式で出したあとからがわかりません >>663 (2) ↑の図をご参照...
d(z) = |z-1+i| = |(x-1)+(y+1)i| = √{(x-1)^2 + (y+1)^2},
とおく。
(1) より
Im{zz(1+z~)} = {(x+1)^2 + y^2 -1}y = 0,
・y=0 のとき
-2≦x≦2 (x≠-1)
d^2 = (x-1)^2 +1,
1 ≦ d^2 ≦ 10,
1 ≦ d(z) ≦ √10 = 3.16227766
・(x+1)^2 + y^2 -1 =0 のとき
d^2 = {(x+1)^2 +y^2 -1} - 2(2x-y-1) = 6 - 2(2x+2-y),
ところで
(2(x+1)-y)^2 + ((x+1)+2y)^2 = 5{(x+1)^2 + y^2} = 5,
∴|2x+2-y|≦ √5,
6 - 2√5 ≦ d^2 ≦ 6 + 2√5,
√5 - 1 ≦ d(z) ≦ √5 + 1,
1.236067977 ≦ d(z) ≦ 3.236067977
最大値 d(-1-(2-i)/√5)= 1 + √5,
最小値 d(1) = 1, >>691
なるほど 式処理がうまいですね。 図だと団子の串刺しですか?
>>689-690
ポールは2+2i,2-2iですね。y(g?)=8,h=-5 になるから
(-5s+8)/(s^2-4s+8)
発散振動計ですな >>692
極の求め方を教えてもらえますか?
たぶん私はそこが理解できてないみたいです… 微分積分学講義
野村 隆昭
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複素関数論講義
野村 隆昭
固定リンク: http://amzn.asia/f5nAUBX
↑これらの本は、とても親切で分かりやすいと思うのですが、あまり
評判になりませんね。
なぜでしょうか?
レベル的には、斎藤正彦の本と同じくらいだと思います。
著者のページの2変数関数の動画がすごく綺麗で分かりやすいです。
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tnomura/EdAct/books/LCmovies.html 複素解析 (プリンストン解析学講義)
エリアス・M. スタイン
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フーリエ解析入門 (プリンストン解析学講義)
エリアス・M. スタイン
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↑これらの本を勢いで買ってしまったのですが、積読にならないか心配です。 本の紹介とかはここでやるなよ
数学以前に日本語読めるようになってから出直せ α を複素数とする。
二項係数を以下で定義する。
(α, 0) := 1
(α, n) := α * (α-1) * … * (α-n+1) / n! (n ≧ 1)
このとき、以下を示せ。
(1) 数列 {n * (i, n)} は有界である。
(2) | n * (i, n) | → sqrt( sinh(π)/π ) (n → ∞) >>692
|実部|=|虚部|==> x+xi --(大きさの絶対値=|x|√2=2√2)x=2ーー>根は、2+2i ,2-2i >>697
この問題の解答は以下の本に載っています:
複素関数論講義
野村 隆昭
固定リンク: http://amzn.asia/f5nAUBX α 、βを複素数とする。
二項係数(α 、β)を定義せよ。 >>702
ベータ関数を要求するときに
引数にβを使っているのは、さすがに
センスの問題だと思う。 ↑
γをつかってみなされ、萌えギモンだよ<ーネギざむらいね
ζをつかってみなはれ、カマトトでっせ (1)F(x,y)=(sin(x)+cos(y),(x^2 + y^2)/2)の逆関数が存在することを示しその微分を求めよ
(2)F(x,y,z) = cos(z) - √(x^2 + y^2 + z^2 ) = 0 は(x,y,z) = (1,1,0)の近傍でx,y,zのうち、どの変数について解くことができるか。
また微分も求めよ
お願いします!!!! >>705
式からΓを消すときに
Γ(z)={1/ζ(z)}∫[t=0→∞]{u^(z-1)/(e^t-1)}dt
を使ったら変態だと思う。 (1) df[x,y,z]=={cos[x]dx-sin(y)dy,xdx+ydy}=
Determinant({{cos(x),sin(y)},(x,y}})=ycos(x)+xsin(y) != 0
df[x,y,z]= {{cos(x),sin(y)},(x,y}}{dx,dy}
(2)dF= -(2x dx+2y dt+2z dz)/2(x^2+y~2+z^2)^(1/2)-sin(z)dz->
df[1,1,0] =(2dx +2dy) ∃(x,y)∈R^2, y cos(x) + x sin(y) = 0.
df[1,1,0] = (-1/√2)dx + (-1/√2)dy. あまり気にしなかったが、微分可能ってなんだろう
SPIVAKは
f:R^n->R^m
a で fが可導(斉藤雅正彦訳) <=> ∃lambda such that Lim |f(a+h)-f(h) -lambda(h)|/|h| = 0
(1 変数と違いlambda は線形写像であり、微分係数ではない。
当たり前のこととしてきたが、>>710 をみてふっと思った。
諸賢の考えを聞きたいものだ。
(計算ミス(筆さばき)はご容赦) こんなとこで聞かないでそれなりの本をよむか、講義をきくべきです。 小林昭七さんとか深谷賢治さんとかいい加減ですよね。
なぜあんないい加減に本を書けるのか不思議です。
どういう頭の構造なんですかね? 「低能」って書けないのは、
最近の仮名漢字変換が
PC過ぎるからだよな。
トランプの爪の垢を 関数f:R→R,f(x)=x^3+x+1,g=R→R, g(x)=x+1
に対し、次の各問に答えよ
(1)関数f○g:R→Rのa∈Rにおける微分係数を求めよ
(2)関数関数f/g:R-{-1}→Rの極値を求めよ
ほんとおねがいします!!!!!!!!! 一試合3セット形式の競技で2セット先取したチームが勝ちというルールだった場合
A vs B は2セット先取でAの勝ち
B vs C は2セット先取でBの勝ち
C vs A は2勝1分でCの勝ち
という結果だった場合
どのチームが一位でしょう?
(ただし勝ち試合数が同数の場合、取得セット率で勝敗を決める事とする)
ちなみにこれは実際あった事で、その時はBの勝ちとされましたが、いまいち腑に落ちていません。 Z2xZ2
V4(クライン)の違いをわかりやすく説明してください。 >>725
名前が違うだけ。
Z_2 x Z_2 ≃ V_4 こんな中学レベルのがわからんバカですまん
補助線作って2/15って出たけど連比の計算が違う気がする
https://i.imgur.com/OLT8nRV.jpg Z2xZ2 = V4 は、どうかなあ?
Z2xZ2 は環の直積で、V4 は群の名前。
環の直積としては F4 = F2×F2, F2 = Z2 = Z/2Z。
V4 は F4 の加法群で、
群の直積としては V4 = C2×C2。 >>723
(1)
(f○g)'(x)
= (d/dx)f(g(x)) = f'(g(x))g'(x)
= {3(x+1)^2+1}{1}
= 3x^2+6x+4
だから、
(f○g)'(a) = 3a^2+6a+4.
(2)
(f/g)'(x) = {f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}/{g(x)}^2
= {(3x^2+1)(x+1)-(x^3+x+1)1}/(x+1)^2
= (x^2)(2x+3)/(x+1)^2.
だから、f/g は
x<-3/2 で減少,
x=-3/2 で極小,
-2/3<x<-1 で増加,
x=-1 で定義されない,
-1<x<0 で増加,
x=0 で変曲(極値でない)
0<x で増加. >>724
勝ち試合数は A 1, B 1, C 1 なので
取得セット率で一位を決める事になるが、
セット数では
A 2 勝 2 敗 1 分,
B 2 勝 2 敗,
C 2 勝 2 敗 1 分 なので
取得セット率は A 2/5, B 2/4. C 2/4.
君の主観に沿うかどうかは別として、
B が一位でルールどおりだね。
このルールでは、引き分けを「半分負け」と解釈したことになる。
トーナメント戦なら優勝ははっきりしているが、
リーグ戦では個々の勝敗が推移的にならないから
何かルールを定めて一位を決めるしかない。 誤字
→取得セット率は A 2/5, B 2/4. C 2/5. v4 のgenerator は3個
z2xz2のgeneratorは2個
同相ではある。 小林昭七さんの微分積分の本はいい加減すぎて何の参考にもなりませんね。
厳密性は犠牲にして分かりやすくなっていれば話は別なのですが、厳密でもなく
分かりにくいという稀な本です。 自分で思いついた問題なんですが、全然解き方が分からなくて困っています
どなたかお力をお貸しください
問題
aは(実数の)定数とする。
(1) C(a) := ∫_[0, ∞) cos(x^a) dxが収束するようなaの値の範囲を求めよ。
(2) S(a) := ∫_[0, ∞) sin(x^a) dxが収束するようなaの値の範囲を求めよ。
(3) C(3), S(3)をガンマ関数を用いて表せ。 >>740
分からないなら、永遠にロムってたらどうですか? (1) a>1 cos[pi/(2a))gamma(1;1/a)
(2) a>1 sin[pi/(2a))gamma(1;1/a)
a=3
Gamma(1/3)/(2√3)
(1/6)Gamma(1/3) (1) a>1 cos[pi/(2a))gamma(1+1/a)
(2) a>1 sin[pi/(2a))gamma(1+1/a) #いっぱいでたね [無断転載禁止]c2ch.net
2 :132人目の素数さん[zx]:2017/01/31(火) 11:59:20.63 ID:tkokceQyホモロジー入門
【学部,院】数学をやめようと思ってる人、もうやめた人が語り合うスレ【ポスドク,社会人】 [無断転載禁止]c2ch.net
2 :132人目の素数さん[zx]:2017/01/31(火) 13:58:18.79 ID:tkokceQy数学をやって物にならなかった連中が、慰め合いませう。 スミルノフ高等数学教程←こいつ酒みたいな名前してんな スミルノフの教程のどこがいいのかさっぱり分からないのですが。
翻訳陣が無駄に豪華じゃないですか? an=6(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)のとき
Σ[k=1、n]1/akの値を教えてください >>757
(1/108) * (m^3 + 9*m^2 + 26*m + 18) / (m+2) * (m+3) * (m+4) - 1 / 144 カリフォルニア大学バークレー校の教授だった
佐武一郎さんと小林昭七さんはどちらのほうが
偉い数学者でしょうか?
教えてください。 3つのベクトルA,B,Cが線形独立な場合
A*=(B×C)/{A・(B×C)}
B*=(C×A)/{B・(C×A)}
C*=(A×B)/{C・(A×B)}
とおくと
A・B*=A・C*=B・A*=B・C*=C・A*=C・B*=0
であることを示せ。 教えて君
数学の本 第68巻c2ch.net
786 :132人目の素数さん[]:2017/01/31(火) 21:00:33.72 ID:yMb/Dj2o
紙の利点を具体的に教えてください。 >>757
1/(n+1)(n+2)(n+3)(n+4))
=a/(n+1)+b/(n+2)+c/(n+3)+d/(n+4) とおくと、
a(n+2)(n+3)(n+4)+b(n+1)(n+3)(n+4)+c(n+1)(n+2)(n+4)+d(n+1)(n+2)(n+3)
=1
⇔an^3+9an^2+26an+24a
+bn^3+8bn^2+19bn+12b
+cn^3+7cn^2+14cn+8c
+dn^3+6dn^2+11dn+6d
=1
⇔(a+b+c+d)n^3+(9a+8b+7c+6d)n^2+(26a+19b+14c+11d)n+(24a+12b+8c+6d)=1
⇔
a+b+c+d=0
9a+8b+7c+6d=0
26a+19b+14c+11d=0
24a+12b+8c+6d=1
⇔
a=1/6
b=-1/2
c=1/2
d=-1/6
∴1/a_k=1/(36(n+1))-1/(12(n+2))+1/(12(n+3))-1/(36(n+4))
Σ[k=1, n] 1/a_k
=1/(36(1+1))-1/(12(1+2))+1/(12(1+3))
+1/(36(2+1))-1/(12(2+2))
+1/(36(3+1))
-1/(36(n+2))
+1/(12(n+2))-1/(36(n+3))
-1/(12(n+2))+1/(12(n+3))-1/(36(n+4))
=1/(36*2)-1/(12*3))+1/(36*3)+1/(36*4)-1/(36(n+2))-1/(36(n+3))+1/(12(n+3))-1/(36(n+4))
=n(n^2+9n+26)/(432(n+2)(n+3)(n+4)) >>764
n = 0 を代入すれば分かるように間違っていますね。 >>757
>>758 も正解ですが...
1/a_k = 1/{6(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)}
= 1/{18(k+1)(k+2)(k+3)} - 1/{18(k+2)(k+3)(k+4)}
ゆえに
∴(与式)=1/{18(2)(3)(4)} - 1/{18(n+2)(n+3)(n+4)}
= 1/432 - 1/{18(n+2)(n+3)(n+4)}, 数列 {a_n} の上極限についてまとめました。
B_m := {a_m, a_(m+1), …}
(1)
{a_n} が上に有界でない場合。
任意の m に対して、 B_m は上に有界でない。
なぜなら、もし、ある m に対して、 B_m が上に有界であるとすると、
A := max{max{a_1, …, a_(m-1)}, sup(B_m)} は、
{a_n} の上界であるため、 {a_n} が上に有界でないという
仮定に反する。
任意の m に対して、 sup(B_m) = +∞ だから、
{a_n} の上極限は、 +∞ である。 (2)
{a_n} が上に有界であるが、下には有界でない場合。
(2-1)
{a_n} が -∞ に発散する場合。
K を任意の実数とする。
{a_n} は -∞ に発散するから、
n > N ⇒ a_n < K となるような N が存在する。
K は B_(N+1) の上界であり、 {sup(B_n)} は単調減少数列であるから、
n > N ⇒ sup(B_n) < K
が成り立つ。
よって、 lim sup(B_n) = -∞ である。
これは、 {a_n} の上極限が -∞ であることを示す。
(2-2)
{a_n} が -∞ に発散しない場合。
lim a_n ≠ -∞ だから、
K < a_n となるような n が無限個存在するような K が存在する。
よって、任意の m に対して、 n ≧ m かつ K < a_n となるような n が存在する。
K < a_n ≦ sup(B_m) だから、
K < sup(B_m) である。
{sup(B_n)} は単調減少数列であるから、収束する。
これは、 {a_n} の上極限が有限値であることを示す。 (3)
{a_n} が上下に有界である場合。
任意の m に対して、 k ≧ m ならば
{a_n} の下限 ≦ a_m ≦ sup(B_m)
{sup(B_n)} は単調減少数列であるから、収束する。 (3)
{a_n} が上下に有界である場合。
任意の m に対して、
{a_n} の下限 ≦ a_m ≦ sup(B_m)
{sup(B_n)} は単調減少数列であるから、収束する。 ↓の本を買ったのですが、ジョルダンの曲線定理が楽しみです。
複素解析 (プリンストン解析学講義)
エリアス・M. スタイン
固定リンク: http://amzn.asia/8JPh5k2
第1章 複素解析への序説
第2章 コーシーの定理とその応用
第3章 有理型関数と対数
第4章 フーリエ変換
第5章 整関数
第6章 ガンマ関数とゼータ関数
第7章 ゼータ関数と素数定理
第8章 等角写像
第9章 楕円関数入門
第10章 データ関数の応用
付録A 漸近挙動
付録B 単連結性とジョルダンの曲線定理 >>775
テータ関数の間違いだろ。
昔から、なんでシータ関数って読まないんだろうね? サイコロを6回振って1が1回、2が2回、3が3回出る確率教えてください >>778
C[6,1]*C[5,2]*(1/6)^6 {1,2,2,3,3,3} の順列は60個だから
60/6^6= 5/3888 チェボタレフの密度定理の自然密度版を誰か教えて下さい。 2つの既知の円P,Nに内接する円Aの中心と半径を求める式を教えて下さい。
条件として
2つの円P,Nが交差する、
また、2つの円P,Nの交点Vから円Aの中心までの距離Lが既知です。
内接する条件と
Pの中心からAの中心までの距離の式
Nの中心からAの中心までの距離の式
VからAの中心までの距離の式
を使用して解こうとしましたが上手く整理できませんでした。
可能であれば外接する場合もお願いします。 補足として交点Vで交わる2つの円の角度が
内側に小さいときは内接円を
外側に小さいときは外接円を求める必要があります >>784
その解法でいい。
あとは腕力だけなので、
頑張ってとしか言えない。 >>787
ありがとうございます
考え方はあっていたようで安心しました。
正直べき乗ばっかりでどう手を付けたらいい状態ですが頑張ってみます。
一応式を載せておきます。
何か、ほかに使えるものや、誤りがあればお願いします。
円P中心(Px,Py)、半径Pr
円N中心(Nx,Ny)、半径Nr
中心V(Vx、Vy)、半径L
求めたい円
円A:中心(Ax,Ay)、半径R
(Ax-Px)^2+(Ay-Py)^2=(Pr-R)^2
(Ax-Nx)^2+(Ay-Ny)^2=(Nr-R)^2
(Ax-Vx)^2+(Ay-Vy)^2=L^2 >>789
幾何的に考えると、2円の中心と求めたい円の中心は一直線上に並びます
難しい計算は一切不要なはずですよ >>790
2つの円P,Nと、円A中心〜V間の距離Lが与えられた時の円Aを求めたいのです。
以下の図でいうと、円Pが赤円、円Nが青円、円Aが緑円になります。
円AはJ,Kに接しています。
http://i.imgur.com/3odJRgP.png
※破線は789の式を図にしたものです。 あ、J,Kに接していると書きましたが、
もちろんJ,Kは未知です。 >>757
〔類題〕
a_n = 6(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) のとき
Σ[k=1,n] a_k の値を教えてください。 65 :名無しゲノムのクローンさん:03/03/25 09:25
やっぱり鉄門はすごいな!30過ぎてアカポスにつけない奴らは猛省しろ!
むしろ死ね!
理研、
発生再生研究センターにシステム生物学の研究室を設置、27歳のチームリーダー
理化学研究所発生・再生科学総合研究センター(理研CBD)は、4月より
システム生物学の研究室を設置する。チームリーダーを務める上田泰己氏は、
東京大学大学院医学系研究科博士課程に在籍する現役の学生だ。
366 :名無しゲノムのクローンさん:03/03/25 18:00
>365
本人でつか?
369 :名無しゲノムのクローンさん:03/03/25 21:17
>>366
だと思います。 >>795
展開して巾乗の和の公式
l=k+2とおくと簡単になるかも 徹底入門 解析学
梅田 亨
固定リンク: http://amzn.asia/diY9spc
↑カバーの画像が公開されましたね。
http://imgur.com/2Tct9pS.jpg
http://imgur.com/JcCRkY8.jpg
↑で梅田さんは、「根本的な批判なしには日本発の本格的な教科書は出現し得ないのだ。」
などと書いていますね。梅田さんの考えでは、杉浦光夫の本とか小平邦彦の本は本格的な
教科書ではないということなんですね。
梅田さんの本が杉浦光夫の本を超えるのか否か、楽しみですね。 >>795
a_n = 6(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
= 6(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)/5 - 6n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)/5,
を使う方法もある...
C[n+4,4] = C[n+5,5] - C[n+4,5] 平面に9本の線分をひく。それぞれが他の3本の線分と交わるように引けるか
教えてください http://imgur.com/GvmrId1.jpg
http://imgur.com/Ys8BSwc.jpg
http://imgur.com/eEn9Zex.jpg
↑『解析概論』は古くて全然ダメな本ということが言いたいようですね。
3枚目の画像の無限級数の和についての定理はむしろ微積の教科書に書いた
ほうがいいと思うんですよね。藤原松三郎の本はそういうのが詳しく書かれて
いていい本だと思いました。そういうちょっと面白い命題が書いていないと
興味をもって勉強しづらいのではないでしょうか? >>802
水平に、平行に3本の線分を引く。
垂直に、平行に6本の線分をそのすべてが先に水平に引いた3本の線分と交わるように引く。
そうするとそれぞれの線分が他の3本(以上)の線分と交わります。 念のために書きますが、
>>803
は梅田さんの文章ではないです。梅田さんの文章を引用している人の文章です。 >>804
3本以上ではなく3本です
4本以上交わっている線分が存在してはいけません >>807
そうですよね。ありがとうございます。
無理である証明はないでしょうか >>808
グラフ理論の握手の定理とかいう命題で分かります。
9つの線分 s1, s2, …, s9 を考える。
任意の si が他のちょうど3本の線分と交わると仮定して矛盾を導く。
9つの線分 s1, s2, …, s9 に対応する9つの頂点 v1, v2, …, v9 を考える。
si と sj が交わるときに、 vi と vj の間に辺を引いてグラフを作る。
仮定により、各 vi からはちょうど3本の辺が出ている。
頂点は全部で9個あり、各辺は2つの頂点から出ているから、
このグラフの辺の数を計算すると、
9*3/2 となるがこれは整数ではないから矛盾である。 一つの線分には3つの交点がある
交点と交点が重なっている場合は重なっている数だけ数えるとして
交点の数を計算しようとすると3*9/2となって整数ではなくなってしまう 再び失礼します
2n個の奇数の次数の頂点を持つ連結グラフは、どの辺も2度通ることなく、紙からペンを(n-1)回持ち上げることで描けることを示せ >>812
2*n 個の奇数次の頂点を n 個のペアに分け、各ペアを構成する2頂点を辺で結ぶ。
ペアは n 個あるから、付け加わる辺の数は n である。
するともとの連結グラフはすべての頂点の次数が偶数次の連結グラフになる。
この連結グラフはオイラーグラフであるから、そのすべての辺をちょうど1回だけ
通るような閉路が存在する。ここで、付け加えた n 個の辺を連結グラフから除去
すると閉路は互いに辺を共有しない n 個のパスに分割される。これらの n 個のパス
はもともとの連結グラフのすべての辺からなっている。
以上から、もともとの連結グラフは、 (n-1) 回ペンを持ち上げることでどの辺も2回
以上通ることなく描ける。 思い出したが
数学の動画でこれほど完成度の高いやつを知らない
https://youtu.be/K8P8uFahAgc 任意の n に対して、 0 ≦ a_n ≦ 1 とする。
α(≧ 0) を数列 {(1-a_n)^n} の下極限とする。
β(≦ +∞) を数列 {n*a_n} の上極限とする。
以下を示せ。
(1) α > 0 ⇔ β < +∞
(2)(1)の一方が成り立つとき、 α = exp(-β) >>816
内容紹介
見慣れた風景がさまざまに変わる。そんな視点を存分に味わい堪能する贅沢な一冊。解析学の基本に深く迫りたい人に必携の書。
目次
第1部 「微分のことは微分でせよ」とは/謎とその解明
第2部 徹底入門 測度と積分/有界収束定理をめぐって
第1章 素朴な面積からの出発
第2章 積分と一様収束
第3章 有界収束と積分
第4章 測度への序章
第5章 可測集合と測度
第6章 積分論への出発
第3部 徹底入門 FOURIER級数/δの変容
第1章 二項対立
第2章 代数と解析と
第3章 FOURIERの公式
第4章 デルタに近づく
第5章 超函数としてのデルタ
第6章 函数空間と数列空間
第7章 デルタの積分
第8章 三角函数とデルタ
第9章 変奏とその技法
第10章 総和法
第11章 円周から円板へ
第12章 デルタと幾何 >>819
なんか内容が豊富な感じですが、1冊の本で、大丈夫なんですかね?
ちょっと嫌な予感がします。 321 名前:デフォルトの名無しさん[] 投稿日:2017/02/02(木) 22:46:32.06 ID:l9Q1PWti
ニューラルネットワークも最初は、生物学からニューロンなどのキーワードを
借りてきただけの単なる思いつきだったわけです。
たまたま、最近、計算機パワーに頼って、画像認識などの分野でいい結果を
出しただけではないでしょうか?
もっといい方法などいくらでもありそうな気がします。
とにかく発想がチープすぎます。 322 名前:デフォルトの名無しさん[] 投稿日:2017/02/02(木) 22:48:15.31 ID:l9Q1PWti
飛行機を作るのに鳥をまねて作るような愚かさに通じるものがあります。
滑稽ですね。 >>817
解答を知りたい人は、
複素関数論講義
野村 隆昭
固定リンク: http://amzn.asia/f5nAUBX
を見てください。 今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。 (3)の線分abの長さの求め方を教えてくれ〜
解説なくて困ってるんじゃhttp://i.imgur.com/6bWdemn.jpg (x座標の差) * √(1+傾き^2)
って事じゃ無いの? 講義でどこまで示したかによる
n次列ベクトルa1,…,anが1次独立
⇔A=[a1 … an]が正則
⇔a1,…,anがR^nの基底
はやったの? じゃあ
(1) 教科書
(2) 正則行列どうしの積も正則
(3) >>829 エレガントな解答をお願いします
1 + 1 = ? Σ sin(π * (2 + sqrt(3))^n) は絶対収束することを示せ。 0 < α < π/2 とする。
| Arg z_n | ≦ α (n = 1, 2, …) が成り立っているとする。
Σ z_n が収束する。 ⇒ Σ |z_n} が収束する。
を示せ。 RからRへの有界線形写像は定数関数しかないらしいけど、なんで? >>834
a_n = (2+√3)^n + (2-√3)^n
は線形漸化式
a_(n+2) = 4a_(n+1) - a_n,
a_1=4,a_2=14,
を満たす。
∴ a_n は偶数。
(2+√3)^n = a_n -(2-√3)^n,
-π(2-√3)^n < sin{π(2+√3)^n}< 0,
n=1〜∞でたす。
-π(√3−1)/2 <(与式)< 0,
-1.14990272 <(与式)= -1.052005134 有界線形写像ってどお言う意味?
(1)f:R->R
f(2~n x)=2^n * f(x) < 誘拐
だから
n->infinity=> f(x)=0
それとも
(2) f:I->R
あんまり意味ないな 関数空間x,y,zを
x={ {a_ j}(j=1,∞) | a_1,a_2,...∈R, lim(j→∞)a_ j=0 }
y={ {a_ j}(j=1,∞) | a_1,a_2,...∈R, (j=1,∞) |a_ j|<∞ }
z={ {a_ j}(j=1,∞) | a_1,a_2,...∈R, sup(j∈N) |a_ j|<∞ }
と定めるとy,zはそれぞれ (j=1,∞) |a_ j| , sup(j∈N) |a_ j| をノルムとしてバナッハ空間となり、xは
zの閉部分空間となる。また、(x)'=y , (y)' = z が成り立つ。
yの点列 {e_n}(n=1,∞) を
e_n = ( e_n,1 , e_n,2 ,e_n,3 ,....) 、ただしe_n,j = δ_n,j によって定める。
1, {e_n}(n=1,∞) は y で汎弱収束することを示し、その極限を求めよ
2, {e_n}(n=1,∞) は y で弱収束しないことを示せ
まったくわからない。
明日テストなんだが救ってくれ {w_n} は正の実数からなる単調減少数列で、 w_n → 0 (n → ∞) をみたすとする。
{z_n} を複素数列とする。
S_n = z_1 + … + z_n とする。
{S_n} は有界であるとする。
(1)
Σ z_n*w_n は収束することを示せ。
(2)
T := Σ z_n*w_n
M := sup{ |S_n| | n ∈ {1, 2, …}}
とする。
|T| ≦ M * w_1
であることを示せ。 お願いします
大物になった暁には代々木公園で炊き出ししますから 1番は、yのノルムが汎関数になっていて
任意の α∈y に対して
<e_n , α> → <y , α> (n→∞)
って e_n がなることを示せばいい
と思うのだけど、、、方向性だけでも誰かお願いします 命題論理で
P=T = P
PかつQ = TかつQ = Q
明らかに間違った推論が成立してしまいます。
どこが間違っているのでしょうか?? >>838
正解だと思いますが、 a_n が整数であることは使っていても、
偶数であることは使っていませんよね? >>838
そして a_n が整数であることは自明ですよね? >>835
>>843
解答を知りたい人は、
複素関数論講義
野村 隆昭
固定リンク: http://amzn.asia/f5nAUBX
を見てください。 lim_{(x, y) → (a, b)} f(x, y) = α
であるが、
lim_{y → b} [lim_{x → a} f(x, y)]
lim_{x → a} [lim_{y → b} f(x, y)]
が存在しない例を挙げよ。 >>856
ヒントです。
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tnomura/EdAct/books/LCmovies/6009.mov >>857
ここはわからない問題を聞くところですよー?
日本語わかりますかー? Find the linear function which maps
the triangle with vertices at the points 0,1,i onto
a similar triangle with vertices at 0,2,1+i. >>800
>>803
と同じ著者ですが、赤い線で囲ったところを見てください↓
http://imgur.com/uSod6EI.jpg
意味があることもありますよね。 http://imgur.com/KgjFfSL.jpg
↑線形代数ってなんで重要なのか分かりませんよね。
微分積分に比べて簡単すぎますし。 「いちご」と「りんご」を隠したことによって「三つ」の差異が
捨象された訳ではない。「三個たす三個」が意味を持つ背景には、
いちごとりんごを足し算可能な何かとみなす抽象レベルがあり、
「いちご三つとりんご三つ」と「三個たす三個」の中間に
「果物三つと果物三つ」とか「物体三つと果物三つ」とか何か
そういう理解が挿まれている。「いちご」と「りんご」の差異を
捨象したのは、「三個たす三個」への変換ではなく、むしろ
「果物三つと果物三つ」への変換だと言えるだろう。
いちご×3+りんご×3=果物×3+果物×3=果物×(3+3) また、「いちご三つとりんご三つ」が直接意味を持つ例としては、
「箱のなかにいちご三つとりんご三つが入っています。同じ箱が
4個あるとき、いちごとりんごはいくつあるでしょう?」を
(いちご×3+りんご×3)×4=いちご×12+りんご×12
と計算することができる。3+3にできないからといって
意味がない訳ではない。 >>864
の著者は、
「よりどり6点で500円」とかいう状況で、
どうするんですかね? 「>>863の著者」でしょ?
他人のことを言ってるが、>>866にもミスプリがあった。
→「果物三つと果物三つ」とか「物体三つと物体三つ」とか 大学数学についての質問です。よろしくお願いします。
<問題>
数列 { n^2+1 } が有界でないことを示せ。 >>874
上界をAとしたとき、n≧√(A-1)でa_n≧Aで矛盾 ( ^∇^)>(^-^)愉快 >(T-T) @
かつ
メッチャ愉快=(^д^)9m>( ^∇^) Aより
よってハサミウチの定理より
( ^∇^) は愉快である。 >>876
お返事ありがとうございます!
n≧√(A-1)でa_n≧Aで矛盾 → n≦√(A-1)で…
ではないでしょうか?また,…以降はアルキメデスの公理からと思われますが,
そもそもアルキメデスの公理はすべての実数xに対して,n≧xを満たす自然数
nが存在するということから,右辺√(A-1)についても自明としてよいのでしょうか? >>853
sin(π(2+√3)) < 0
となるのは、a_n が偶数だからです。。。 >>880
なんならガウス記号使ってn=[sqrt(A-1)]+1とすりゃいいべ
もちろんガウス記号がちゃんと定義できることはアルキメデスと同値だけど >>881
↓a_n が偶数であることはどこにも使われていないように思います。
Σ sin(π * (2 + sqrt(3))^n) は絶対収束することを示せ。
sin(π * (2 + sqrt(3))^n)
=
sin(π * [a_n - (2 - sqrt(3))^n])
= (a_n は整数だから)
sin(- π * (2 - sqrt(3))^n)
0 < 2 - sqrt(3) < 1 だから、
0 < (2 - sqrt(3))^n < 1
0 < π * (2 - sqrt(3))^n < π
0 < sin(π * (2 - sqrt(3))^n)
sin(x) < x for all x ∈ R - {0}
だから、
0
>
sin(π * (2 + sqrt(3))^n) = sin(- π * (2 - sqrt(3))^n)
>
- π * (2 - sqrt(3))^n
Σ - π * (2 - sqrt(3))^n は収束するから、
Σ sin(π * (2 + sqrt(3))^n) も(絶対)収束する。 >>881
あ、使っていますね。
Σ sin(π * (2 + sqrt(3))^n) は絶対収束することを示せ。
sin(π * (2 + sqrt(3))^n)
=
sin(π * [a_n - (2 - sqrt(3))^n])
= (a_n は偶数だから)
sin(- π * (2 - sqrt(3))^n)
0 < 2 - sqrt(3) < 1 だから、
0 < (2 - sqrt(3))^n < 1
0 < π * (2 - sqrt(3))^n < π
0 < sin(π * (2 - sqrt(3))^n)
sin(x) < x for all x ∈ R - {0}
だから、
0
>
sin(π * (2 + sqrt(3))^n) = sin(- π * (2 - sqrt(3))^n)
>
- π * (2 - sqrt(3))^n
Σ - π * (2 - sqrt(3))^n は収束するから、
Σ sin(π * (2 + sqrt(3))^n) も(絶対)収束する。 >>881
↓のようにすれば a_n が偶数であることを使わなくて済みますね。
Σ sin(π * (2 + sqrt(3))^n) は絶対収束することを示せ。
|sin(π * (2 + sqrt(3))^n)|
=
|sin(π * [a_n - (2 - sqrt(3))^n])|
= (a_n は整数だから)
|(-1)^a_n * sin(- π * (2 - sqrt(3))^n)|
=
|sin(- π * (2 - sqrt(3))^n)|
=
|sin(π * (2 - sqrt(3))^n)|
0 < 2 - sqrt(3) < 1 だから、
0 < (2 - sqrt(3))^n < 1
0 < π * (2 - sqrt(3))^n < π
0 < sin(π * (2 - sqrt(3))^n)
sin(x) < x for all x ∈ R - {0}
だから、
|sin(π * (2 - sqrt(3))^n)|
=
sin(π * (2 - sqrt(3))^n)
<
π * (2 - sqrt(3))^n
Σ π * (2 - sqrt(3))^n は収束するから、
Σ |sin(π * (2 + sqrt(3))^n)| も収束する。 http://topic.auctions.yahoo.co.jp/promo/sell_pointback_cp/
http://topic.auctions.yahoo.co.jp/promo/kuji/
いま、ヤフオクで落札システム手数料をポイントで全額還元するキャンペーンと
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ふと思ったんですが、2つのアカウントを作って、架空取引をすれば最低
落札額の5%をただでもらえますね。
ただし、不正とヤフーに見なされないことが前提ですけど。 訂正します:
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いま、ヤフオクで落札システム手数料をポイントで全額還元するキャンペーンと
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ふと思ったんですが、2つのアカウントを作って、架空取引をすれば最低
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ただし、不正とヤフーに見なされないことが前提ですけど。 アマゾンのマーケットプレイスに出品している出品者ってせこいのが多いですね。
誰かが安くするとそれに応じて、自身の出品物の価格も安くする。
自身の出品物が最安値になると価格を上げる。
ふと思ったのですが、安く買いたいものがあったとして、それを持ってもいないのに
マーケットプレイスに最安価格で出品する。そして、他の出品者がそれに応じて
価格を下げてきたら、それを注文する。そして、出品を取りやめる。
もし出品したものが売れてしまった場合には、キャンセル処理をする。 こんなやり方をすればお目当てのものが少し安く買えるかもしれませんね。 >>888
ヤフオクってこんなことまでしないといけないような状況になってるんですか?
ヤフーはやばいのでしょうか? https://www.fastpic.jp/images.php?file=1492061157.jpg
で、なぜODF相似OBCなのかわからんです
円の接線が外接してる場合で調べても根拠が出てこなくて困ってます… ポントリャーギンの『無限小解析』
この本、容易に分かるようにとかいって説明を省略しまくりですね。
でも他のところでは、もっと容易に分かるにもかかわらず、丁寧す
ぎるくらいくどく説明していたりしますね。
単に説明しにくいところを省略しているだけではないでしょうか?
著者の都合にすぎないわけです。
悪書の一つの条件として、説明の丁寧さにムラがあるというのを挙げて
おきたいと思います。 杉浦光夫の本のようにどこも一様に説明が丁寧という本が理想です。 >>803
http://imgur.com/eEn9Zex.jpg
↑に書いてある無限級数の和についての話ですが、
偶然、今読んでいるポントリャーギンの本に、ある条件を
満たす交代級数の場合について書いてありました↓
交代級数 z_1 + z_2 + … + z_n + …
は
|z_1| + |z_3| + … = +∞ (⇔ |z_2| + |z_4| + … = +∞)
ならば、任意の実数 t に収束するように項の順番を入れ替える
ことができる。 >>899
証明は、非常に簡単です。
>>803
の著者がなぜこのような事実は教えない方がよいと考えているのか理解に苦しみます。
なぜなら、非常に簡単に証明できるからです。
難しいのなら話は別ですが。 ポントリャーギンの本に、
絶対収束級数の和は、級数の項の順序を入れ替えてもに一定である
ことの証明が書いてありました。
この証明も非常に簡単です。
>>803
の著者の講義は受けたくないですね。 >>895
元々の問題が、何を前提として与えているのかがその図だけではわからない。
例えば、△AOBがOA=OBの二等辺三角形で、Dがその内心、
Eが∠AOBの内側にある傍心という設定だとしても、
点CがABの中点なのか、内接円とABの接点なのか、傍接円とABの接点なのか
ODとABの交点なのかによって、
何が既知の事実で、何が証明すべきことなのかが変わる。
(もちろん、上記は全て同じ点となるが、それは証明すべき事実)
まあ、それはそれとして。
例えばCがODとABの交点だとして、Dが内心なのでODは∠AOBの二等分線で
なおかつOA=OBよりODはABの垂直二等分線となるので、∠OCB=90°。
△ODFと△OBCは、∠DOF=∠BOC、∠OFD=∠OCB(=90°)より相似。 高校の入試問題かと思ってたんだけど、公務員試験の問題なのか。
ちょっと驚いた 上野健爾さんによると複素関数論が大学のカリキュラムで軽視されているそうですが、
本当ですか?
本当だとして、その理由は何ですか? 志村五郎さんが、以下のように書いていますが、吉田伸生のルベーグ積分の
本はFubini-Tonelli の定理がきちんと書いてありますか?
たとえば Lebesgue 積分については前巻の第9章に書いたようなやり方で
Fubini-Tonelli の定理がきちんと書いてあって証明してあったらまず安心
できる。そうでなければ、いくらその本がよくわかっても、その本の言う
Lebesgue 積分がわかっただけの話である。いわばにせ金をつかまされた
ようなもので、それは広い世間では通用しない、つまり使えないのである。 ルベーグ積分の本で「にせ金」の例を挙げてください。 >>907
今確認したらフビニの定理については詳しく書いてあるようですね。
Fubini-Tonelli の定理とフビニの定理は同じものなのでしょうか? >>909
教科書をdisるスレを立ててそこでやれよ 問31 32について教えて下さい
dimv=dimu+dimw
uかつwは0のみ
を言えばいいのは分かるのですがどうすればこれが言えるかが分かりません…
http://i.imgur.com/nxNeHq3.jpg >>908
ルベーグ積分の新たな応用ができないということだろう=贋金=つかえない
しかし応用部門ではルベーグの数個の応用だけですむ。(収束、積分の交換など)
つまりそれだけしっておれば、あとは2ch程度の知識でいいとういことです。
時間をかけるのは無駄です。
すぐに必要ないのだから、ゆっくり理解すればいい。 >>911
んなわけないだろ。
問31 → f(x)=x
問32 → a_i=i
を U,V 成分に分解してみてから寝言は言え。 >>914
間違ってること言ってるのはすみません
しかし分解してもどうすればいいのか分からないので片方だけでも教えて下さい。 V=U○W というのは、V=U+W かつ U∩W={0} のこと。
どちらの例も、U∩W={0} ではあるが、
U+W に含まれない V の元があるだろう? n = 1, 2, 3, … に対して、 |a_n| < M であるような数列 {a_n} を考える。
[1 + a_n/n^2)^n → 1 (n → ∞)であることを示せ。 x^2-5=(5m+2)(5n+3)
を満たす整数x,m,nは存在しないことを平方剰余の定理を使わないで
高校数学レベルで証明することは可能でしょうか? >>920
n>M に対して
(1 + M/nn)^n = Σ[k=0,n]C[n,k](M/nn)^k
= Σ[k=0,n]n(n-1)…(n-k+1)/k! (M/nn)^k
< Σ[k=0,n](M/n)^k /k!
< Σ[k=0,∞)(M/n)^k
= 1/(1 - M/n)
= n/(n-M)
→ 1(n→∞) >>922
ありがとうございます。
やっぱりそういう回答になりますよね。
↓ポントリャーギンの本には以下のように書かれています。
http://imgur.com/bPGiEiP.jpg
http://imgur.com/tXPc1ma.jpg
2枚の画像で、 「|z_1 + … + z_n| ≦」となっていますが、「|z_1 + … + z_k| ≦」ですよね? >>911
>>916
>>918
まず共通部分が{0}は明らか
V=U+Wを示す
⊃は明らかなので、⊂を示す
任意に(a_n)=(a_0,a_1,•••)∈Vを与える
このとき、2つの実数列(b_n), (c_n)を
b_0=a_0, b_1=a_1, b_(n+2)=b_(n+1)+b_n
c_0=0, c_1=0, n≧2に対して, c_n=a_n-b_n
を満たすように与えると
(b_n)はWの元であり、(c_n)はUの元
また、(a_n)=(b_n)+(c_n)であるので
(a_n)∈W+U
よって直和が成り立つ ポントリャーギンの本では関数の連続性を数列を使って定義しているのですが、
途中から普通の連続性の定義に移行します。
それにもかかわらず、両者が同値であることが証明されていません。
普通の連続 ⇒ 数列を使った定義で連続
だけ示しています。
無神経ですね。 ポントリャーギンの『無限小解析』ですが、悪いところもありますが、
いいところもあります。
指数関数の定義のあたりは面白いですね。
二つの絶対収束複素級数
z_1 + … + z_n + …
w_1 + … + w_n + …
に対して、
数列 {g_n} を
g_n := z_0*w_n + … + z_n*w_0
で定義すると、
g_1 + … + g_n + …
は絶対収束し
(z_1 + … + z_n + …) * (w_1 + … + w_n + …) = g_1 + … + g_n + …
が成り立つ。
このことを利用して、 exp(z) を級数を使って定義しています。 無限小解析―複素変数からの新しいアプローチ (ポントリャーギン数学入門双書)
ポントリャーギン
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↑この本ですが、複素関数論を勉強する前に読むといいのではないでしょうか?
複素関数論講義
野村 隆昭
固定リンク: http://amzn.asia/elxV0u1
↑この本と並行して読んでいます。 >>925
あ、ホントだ。
32は直和になってるね。
引っ掛けのための
31だったのかな? http://imgur.com/u2tefrp.jpg
↑はポントリャーギンの本ですが、
赤い線を引いたところ見てください。
「このようなことは級数が絶対収束するからできる」と書いてあります。
級数を項別に加えることは別に絶対収束級でなくてもできますよね?
意味が分かりません。
解説をお願いします。 >>931
「級数を項別に加えること」が何を指しているのかは判らないが、
Σ[k=0→∞]z_k が単純収束するならば
Σ[k=0→∞]z_k = Σ[k=0→∞]Re(z_k) + iΣ[k=0→∞]Im(z_k)
は、右辺が収束して、成立する。
これは、複素数の位相が実二次と同相だからで、
Σ[k=0→∞]z_k が絶対収束している必要はない。
そのことと>>803は話題が別だろう。あれは、
単純収束が問題になるのはほぼ数学の中だけで、
物理や工学で計算の道具に使うだけなら
絶対収束を収束概念にしといてもよかろう
ってことでしょ? http://imgur.com/u2tefrp.jpg
f_m(y) := Σ (-1)^k * y^(2*k) / (2*k)! from k = 0 to k = m
g_m(y) := Σ (-1)^k * y^(2*k+1) / (2*k+1)! from k = 0 to k = m
とします。
lim (f_m(y) + i * g_m(y)) = lim f_m(y) + i * lim g_m(y) = f(y) + i * g(y)
となります。
h_n(z)
:=
z^0/0! + z^1/1! + z^2/2! + … + z^n/n!
とすると、
f_m(y) + i * g_m(y)
=
(i*y)^0/0! + (i*y)^1/1! + (i*y)^2/2! + … + (i*y)^(2*m)/(2*m)! + (i*y)^(2*m+1)/(2*m+1)!
=
h_(2*m+1)(i*y)
h_(2*m+1)(i*y) は、 h_n(i*y) の部分列で
lim h_n(i*y) = exp(i*y)
だから、
lim (f_m(y) + i * g_m(y)) = lim h_(2*m+1)(i*y) = exp(i*y)
以上から、
exp(i*y) = f(y) + i * g(y)
どこにも絶対収束ということは使っていません。 >>933
>>931
の話は
>>803
とは全く関係がありません。 目が見えなかったからだと思うのですが、
数式で書けば一目で分かるようなことも言葉で書く傾向がありますね。 >>934
無限級数は絶対収束でないと項を入れ替えてはいけません >>932
直和にはなるが、V=U+Wでないでしょ。
dimV=n,dimU=dimW=1. >>938
教科書の方は入れ替えてるでしょ?
その説明だよ
>>939
直和になるのにV=U+Vが成り立たないとか意味不明なこと言ってるよ >>940
教科書のほうも入れ替えているようには思えません。 ポントリャーギンはやたら、
A := B とおく
とかいうことをしますね。
訳の分からない別の文字を使うよりも、そのままのほうが分かりやすい場合が
ほとんどです。
これも目が見えなかったことと関係があるのではないでしょうか? >>941
ちゃんと考えてる?
それとも単純に頭が悪いのかな? >>944
具体的には、どこで何をどのように入れ替えているのでしょうか? >>945
expの定義にz=iyを代入した後に
項を入れ替えることで実部と虚部に分けています
きちんと読んで少し考えればわかることですよ
批判したい気持ちが先立っているのでは? >>933のように考えれば、別に入れ替えの必要はない >>916
>>925
遅くなりましたが有難う御座います。
直和の基本的な示し方が身に付いてませんでした…
恐縮ですがまた分からない問題が出たので問48を誰か教えてもらえると助かります。
http://i.imgur.com/oo6Yk1B.jpg 50円、10円、5円の硬貨が1枚ずつある。この3枚の硬貨を同時に投げる時、表の出る硬貨の金額の合計について次のようになる確率を求めよ。
(1)60円
(2)55円以上
ごめんなさい馬鹿中1です >>940
落ち着け、V=U+Vが直和分解なわけないだろ。
問31のU+Wは、UとWの直和だが、
Vと=ではなく、その真部分空間になっている。 >>947
933は、入れ換えが正当化されるという話で、
入れ換えてないとは言ってない。
無限級数を2つの無限級数に分けることは、
先に無限個足してから残りの無限個を足すという
級数の項の入れ換えを行ったことになる。 >>946
もしかして、↓これのことを言っているのでしょうか?
exp(i*y) = f(y) + i*g(y)
=
lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k) / (2*k)! from k = 0 to k = m
+
i * lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k+1) / (2*k+1)! from k = 0 to k = m
↑これは、
lim_{m → ∞} Σ (i*y)^k/k! from k = 0 to m を入れ替えたものではないと思います。
Σ a_n の項を入れ替えた級数というのは、
ある全単射 φ : N → N により、
Σ a_φ(n) と表わされる級数のことですよね? lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k) / (2*k)! from k = 0 to k = m
+
i * lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k+1) / (2*k+1)! from k = 0 to k = m
は明らかに二つの級数の和であって、一つの級数ではないですよね? >>950
50円、10円、5円の表裏の出方は8通りあり、
それらはそれぞれ等確率だけど、そこは解る?
(1)60円となるのは、
50円表、10円表、5円裏のときだけで、1通り。
(2)55円以上となるのは、50円表、10円表、5円表の65円と
50円表、10円表、5円裏の60円と
50円表、10円裏、5円表の55円の3通り。 >>950
表を〇で表わす。
裏を●で表わす。
(1)
50円硬貨が〇
10円硬貨が〇
5円硬貨が〇
表が出た硬貨の金額の合計 = 65
(2)
50円硬貨が〇
10円硬貨が●
5円硬貨が〇
表が出た硬貨の金額の合計 = 55
(3)
50円硬貨が●
10円硬貨が〇
5円硬貨が〇
表が出た硬貨の金額の合計 = 15
(4)
50円硬貨が●
10円硬貨が●
5円硬貨が〇
表が出た硬貨の金額の合計 = 5
(5)
50円硬貨が〇
10円硬貨が〇
5円硬貨が●
表が出た硬貨の金額の合計 = 60
(6)
50円硬貨が●
10円硬貨が〇
5円硬貨が●
表が出た硬貨の金額の合計 = 10
(7)
50円硬貨が〇
10円硬貨が●
5円硬貨が●
表が出た硬貨の金額の合計 = 50
(8)
50円硬貨が●
10円硬貨が●
5円硬貨が●
表が出た硬貨の金額の合計 = 0 表が出た硬貨の金額の合計 = 60
となるのは(5)だけ。
(1)から(8)が起こる確率はすべて等しいと考えられるから、
表が出た硬貨の金額の合計 = 60
となる確率は、 1/8
表が出た硬貨の金額の合計 ≧ 55
となるのは
(1)、(2)、(5)だけ。
(1)から(8)が起こる確率はすべて等しいと考えられるから、
表が出た硬貨の金額の合計 ≧ 55
となる確率は、 3/8 >>956
>>957
>>958
ありがとう!!!
とてもよくわかりました! 無限小解析―複素変数からの新しいアプローチ (ポントリャーギン数学入門双書)
ポントリャーギン
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↑この本ですが、指数関数は厳密に定義していますが、三角関数のほうは
既知としています。
なぜでしょうか? そんなの、著者に聞けよ。
その前に、ホントに既知としているか
本を確認することからだが。 >>919
すまん馬鹿は俺だった
何故かWの元をax^nの項だけに制限して考えてた
>>951
任意のf(x)=a0+a1x+…+anx^n∈Vに対してg(x)=f(x)-(a0+a1/2+a2/3…+an/(n+1))とおけばgはWの元
移項することでV⊂U+Wがわかる
逆の包含と共通部分が0なのは明らか 初学 微分と積分
熊原 啓作久
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切手マニアの熊原啓作さんって名前が変わったんですか? >>963
あ、n次以下だった
nは適当に全てk(0≦k≦n)に変えといて >>931
ポントリャーギンみたいな有名な数学者がこんなおかしなことを書くことがあるんですね。 >>962
その前に、ポントにリャーギンしているか、 杉浦光夫とかスピヴァックって優れた数学者ではないのかもしれませんが、
教科書はきちんと作れますよね。
小林昭七、深谷賢治、上野健爾とか数学者としては少しは有名かもしれませんが、
まともな教科書を作れませんよね。 >>947
教科書に書いてあることの意味を聞かれたから答えただけで
いろんな証明があるのはまた別の話でしょ
著者は話の流れからその証明を選んだから >>963
許す!
次からは考えてから発言しようね >>973
その著者がおかしなことを言っているのではないか?ということなんですが。 >>975
おかしなことは言っていないですよ
別証明をしたらおかしいと喚いてるあなたがおかしいだけです http://imgur.com/drt20Ht.jpg
↑はポントリャーギンの『無限小解析』です。
赤い線を引いたところを見てください。
これっておかしいですよね。 log(w) は「多価函数」ですから連続にならないように log(w) の値を
選ぶことができますよね。 >>976
exp(i*y) = f(y) + i*g(y)
=
lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k) / (2*k)! from k = 0 to k = m
+
i * lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k+1) / (2*k+1)! from k = 0 to k = m
↑これは、
lim_{m → ∞} Σ (i*y)^k/k! from k = 0 to m を入れ替えたものではないと思います。
Σ a_n の項を入れ替えた級数というのは、
ある全単射 φ : N → N により、
Σ a_φ(n) と表わされる級数のことですよね?
lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k) / (2*k)! from k = 0 to k = m
+
i * lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k+1) / (2*k+1)! from k = 0 to k = m
は明らかに二つの級数の和であって、一つの級数ではないですよね? つまりポントリャーギンは、級数の項を入れ替えてもいないのに、
まるで入れ替えた気になっている、ということが言いたいのですが。 >>977
φ(t) を連続にしたとしても log(w) は連続になるとは限らないですよね。 >>978
>>979
教科書をきちんと読みましょう
項は入れ替えてあります
それしかもう言うことはないです >>981
「項を入れ替える」の定義は何でしょうか? >>978
のある全単射 φ : N → N
は具体的には何になりますか? >>977
これは、 φ(t) は適当に連続関数として、多価である y が連続になるようにする
と書くべきですよね。 A君とB君はくじ引きゲームをすることにしました。
A君は1/10で大当たりするくじを、B君は1/20で大当たりするくじを引きます。
この時、どちらかが当たりを引くまで同時にくじを引くとして、B君がA君より先に大当たりを引く確率はいくつですか?
ただし、A君とB君が同時に大当たりをひいた場合はB君が先に大当たりを引いたものとしてカウントします。
はずれくじを引いた場合は、くじを戻してもう一度それぞれ1/10、1/20で大当たりするくじを引くことにします。
どなたかよろしくお願いします。 定積分
I = ∫[0,1] dx/(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)
ってどうやって計算したらいいですか?
そもそも計算可能なんでしょうか? >>986
例えば、↓以下の本に書いてあります
微分積分学講義
野村 隆昭
固定リンク: http://amzn.asia/19V9QgA すみませんが
計算方針くらいでいいんで
教えてくださいませんか 『素数pに対し、集合Z*p=Zp\{0}={1,2,...,p-1}が定まる。集合Z*pは乗法に関して巡回群であることを示せ』
という問題なんですが、巡回群など一度も出てきてない授業のレポートで出されてさっぱり分かりません。教えてくださいませんか >>993
原始根で調べると証明が書いてあります。 >>985
a=1/10, b=1/20 と置く。
答えは Σ[n=1→∞]{(1-a)(1-b)}^(n-1)・b
等比級数です。 >>992
ξ = e^{(2/5)πi} と置くと、
x^4+x^3+x^2+x+1 = (x-ξ)(x-ξ^2)(x-ξ^3)(x-ξ^4) で
被積分関数が部分分数分解できます。
∫dx/(x-c) = log(x-c) です。 >>986 >>989
不定積分も可能
x^4 +x^3 +xx +x +1 =(xx -x/φ +1)(xx +φx +1)
1/(x^4 +x^3 +xx +x +1)=(1/√5)(x+φ)/(xx +φx +1)-(1/√5)(x−1/φ)/(xx -x/φ +1)
φ =(1+√5)/2 = 1.618034(黄金比)
∫(2x+φ)/(xx +φx +1)dx = log(xx +φx +1),
∫φ/(xx +φx +1)dx = 2φarctan{(2x+φ)/√(5+2√5)}/√(5+2√5),
∫(2x−1/φ)/(xx -x/φ +1)dx = log(xx -x/φ +1),
∫(1/φ)/(xx -x/φ +1)dx = 2arctan{(2φx-1)/√(5+2√5)}/√(5+2√5), 実は(多項式)/(多項式)の形の式は必ず積分できる 関数解析
Xは( ・, ・)を内積とする複素バナッハ空間、UはXからXの上への有界線形作用素で、
任意の x,y∈X に対し、( Ux , Uy) = ( x , y ) を満たすものとする。
(a)Uの作用素ノルムを求めよ
(b)複素数 λ が |λ|<1 をみたせば λI-U は単射で、(λI-U)^(-1) は有界線形作用素であることを示せ
(c)Uのスペクトルは単位円周に含まれることを示せ
自分的には
(a) ||Ux|| ≦ ||U||・||x|| となる||U|| をもとめるので||U||=1
(b)S_x = λ( y_0 + U_x)
として|| S_x1 - S_x2|| を計算して x0 = y_0 ( λI - U)^(-1)
単射性は単射の性質に当てはめて計算
(c) x∈X , Ux=zx となる x≠0 が存在するので明らか
(c)はわからないから絶対不正解
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