分からない問題はここに書いてね424 [無断転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/06(月) 23:58:26.72

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね423 [無断転載禁止]©2ch.net
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**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 00:06:51.62

削除依頼を出しました

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 16:57:24.48

http://imgur.com/u2tefrp.jpg

exp(i*y) = f(y) + i*g(y)
=
lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k) / (2*k)! from k = 0 to k = m
+
i * lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k+1) / (2*k+1)! from k = 0 to k = m

↑これは、

lim_{m → ∞} Σ (i*y)^k/k! from k = 0 to m を入れ替えたものではないと思います。

Σ a_n の項を入れ替えた級数というのは、

ある全単射 φ : N → N により、

Σ a_φ(n) と表わされる級数のことですよね？

lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k) / (2*k)! from k = 0 to k = m
+
i * lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k+1) / (2*k+1)! from k = 0 to k = m

は明らかに二つの級数の和であって、一つの級数ではないですよね？

つまりポントリャーギンは、級数の項を入れ替えてもいないのに、
まるで入れ替えた気になっているのではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 17:11:45.78

推薦図書を挙げておきます。
他に推薦図書がありましたら紹介してください。

微分積分学講義
野村隆昭
固定リンク: http://amzn.asia/19V9QgA

Calculus, 4th edition
by Michael Spivak
Link: http://a.co/9IkSjod

複素関数論講義
野村隆昭
固定リンク: http://amzn.asia/f5nAUBX

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 18:42:32.92

推薦図書を挙げておきます。

Algebra
by Michael Artin
Link: http://a.co/9WsBh3b

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 18:45:51.07

閑話休題

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 18:59:33.10

1/3+2/3=1と習ったけど

1/3=0.3333..
2/3=0.6666..

1/3+2/3=0.9999..
当方小学生です（頭が）優しく説明してもらえませんか

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 19:01:13.94

ランダウの記号

o と O ですが、 O のほうはどういうときに使うのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 19:04:25.18

関数解析

Xは( ・, ・)を内積とする複素バナッハ空間、UはXからXの上への有界線形作用素で、
任意の x,y∈X に対し、( Ux , Uy) = ( x , y ) を満たすものとする。

(a)Uの作用素ノルムを求めよ
(b)複素数 λ が |λ|<1 をみたせば λI-U は単射で、(λI-U)^(-1) は有界線形作用素であることを示せ
(c)Uのスペクトルは単位円周に含まれることを示せ

自分的には

(a) ||Ux|| ≦ ||U||・||x|| となる||U|| をもとめるので||U||=1

(b)S_x = λ( y_0 + U_x)
として|| S_x1 - S_x2|| を計算して x0 = y_0 ( λI - U)^(-1)
単射性は単射の性質に当てはめて計算

(c) x∈X , Ux=zx となる x≠0 が存在するので明らか
(c)はわからないから絶対不正解

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 20:19:55.51

これはひどい

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 22:00:36.16

http://imgur.com/6Gi2KW1.jpg
http://imgur.com/HsfO95R.jpg
http://imgur.com/9ZhWa1j.jpg
http://imgur.com/3JFbVs0.jpg
http://imgur.com/P4QcIYu.jpg
http://imgur.com/upm4PBi.jpg
http://imgur.com/IfVPNvz.jpg

お願いします！！！

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 22:20:41.23

https://www.fastpic.jp/images.php?file=9009700341.jpg
この計算のP/D2のところが理解できません
どなたか途中式を教えてください…

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 22:23:03.85

>>3
項は入れ替えています
exp(iy)=f(x)+ig(y)を認めて議論していますが
その等式が成り立つことをexpの定義から導いてみて下さい

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 22:51:51.81

もうじき春がくる、そして新学期

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 22:59:45.45

ただで単位を取ろうとするその志いとおかし

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 23:02:11.38

大先生の教科書をdisるアフィカスいとあわれ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 23:02:50.60

もう一点お願いします
変化率を求める際に、なぜ変化前の値を基準にするのですか？
変化後の値を基準にしても求められなかったです…

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 23:06:24.84

その刹那アルキメディスもびっくり

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 23:36:31.05

f(x)を実連続関数とする
任意の実数x,yに対して|f(x)-f(y)|≦1/2*|x-y|が成り立つとき
f(x)=xを満たす実数xがただ1つ存在することを示せ

他のスレで見つけた問題です
わからないので教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 23:51:42.48

運営乙

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 23:54:53.97

>>19
バナッハの不動点定理でググれ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 23:57:14.80

>>21
わからないんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 00:00:27.27

>>22
ん？
知らない人が居ないくらい有名すぎる問題だから、ここでテキスト形式で書くより数式で書いてるサイトの方が見易いと思っての発言よ
解答短くないしめんどくさい
俺がわからないと思うなら勝手にそう思ってて
もう一度言うけど「バナッハの不動点定理でググれ」

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 00:13:20.97

他のスレというかvipに帰れ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 00:15:40.68

結構長いことここROMってるけど
おまえら頭おかしい
子どもの名前に数式付けてそう

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 00:18:46.70

vipに帰れっていいますけど、なんでこれがvipのスレから拾ってきたやつだってわかるんですかね？
いっつも疑問なんですけど

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 00:22:53.65

なんだよ転載かよ
わざわざヒントを与えてしまったことを悔いる

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 00:25:48.72

他のスレから持ってきたって最初に書いてあるんですけどー

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 00:33:55.55

おおそうか、そうだな、すまんな
スレ探してみたら既に不動点定理って単語が出てるのにわからないってのは酷いなw
俺の見逃し並に酷いw

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 04:16:24.19

>>13

http://imgur.com/u2tefrp.jpg

f_m(y) := Σ (-1)^k * y^(2*k) / (2*k)! from k = 0 to k = m
g_m(y) := Σ (-1)^k * y^(2*k+1) / (2*k+1)! from k = 0 to k = m

とします。

lim (f_m(y) + i * g_m(y)) = lim f_m(y) + i * lim g_m(y) = f(y) + i * g(y)

となります。

h_n(z)
:=
z^0/0! + z^1/1! + z^2/2! + … + z^n/n!

とすると、

f_m(y) + i * g_m(y)
=
(i*y)^0/0! + (i*y)^1/1! + (i*y)^2/2! + … + (i*y)^(2*m)/(2*m)! + (i*y)^(2*m+1)/(2*m+1)!
=
h_(2*m+1)(i*y)

h_(2*m+1)(i*y) は、 h_n(i*y) の部分列で
lim h_n(i*y) = exp(i*y)

だから、

lim (f_m(y) + i * g_m(y)) = lim h_(2*m+1)(i*y) = exp(i*y)

以上から、

exp(i*y) = f(y) + i * g(y)

このように項は入れ替えていません。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 04:19:06.59

「項の入れ替え」とは無論、「無限級数」の項の入れ替えのことです。

そんな入れ替えはしていないことは明らかです。

ポントリャーギンも年を取って微分積分さえまともに理解できなくなっていたのでしょうね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 04:43:58.94

{0, 1, 2, 3, 4, ...} = {0, 2, 4, ..., 1, 3, 5 , ...}

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 04:57:09.18

>>32

それは入れ替えたとは言えないですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 04:59:10.87

無限級数 Σ a_n の項を入れ替えた級数というのは、

級数 Σ a_φ(n)

のことです。

φ は N から N への全単射です。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 05:01:14.43

φ(0) = 0
φ(1) = 2
φ(2) = 4
…
φ(n) = 2*n
…

となってしまいます。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 06:33:04.56

>>19

補題：
x0 ≦ f(x0) となるような実数 x0 が存在する。

証明：

任意の実数 x に対して、 x > f(x) と仮定して矛盾を導く。
仮定により、 x1 をある実数とすると、 x1 > f(x1)。

x を x < x1 を満たす任意の実数とする。仮定により、
|f(x1) - f(x)| ≦ (1/2) * |x1 - x| = (1/2) * (x1 - x)
よって、
f(x1) - f(x) ≦ (1/2) * (x1 - x)
f(x1) + (1/2) * (x - x1) ≦ f(x) < x

x - f(x) ≦ x - [f(x1) + (1/2) * (x - x1)] = (1/2) * (x + x1) - f(x1)

f(x1) < x1 だから -x1 + 2*f(x1) < x1 である。

x := -x1 + 2*f(x1) とおくと

x < x1 であるから、

x - f(x) ≦ (1/2) * (x + x1) - f(x1) = (1/2) * (-x1 + 2*f(x1) + x1) - f(x1) = 0

したがって、

x ≦ f(x)

これは矛盾である。（証明終わり）

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 06:33:25.14

>>19

補題により、x0 ≦ f(x0) となるような実数 x0 が存在する。

x0 = f(x0) ならば定理は証明されたことになる。
x0 を x0 < f(x0) を満たす実数とする。

x > x0 とすると、
|f(x) - f(x0)| ≦ (1/2) * |x - x0| = (1/2) * (x - x0)
よって、
f(x) - f(x0) ≦ (1/2) * (x - x0)
f(x) ≦ (1/2) * (x - x0) + f(x0)

x1 := -x0 + 2*f(x0) とおくと、
x1 - x0 = (-x0 + 2*f(x0)) - x0 = 2*(f(x0) - x0) > 0
したがって、
x1 > x0

よって、
f(x1)
≦
(1/2) * (x1 - x0) + f(x0)
=
(1/2) * (2*(f(x0) - x0)) + f(x0)
=
-x0 + 2*f(x0)
=
x1

f(x1) = x1 ならば定理は証明されたことになる。
f(x1) < x1 と仮定する。

g(x) := x - f(x) とおくと、 g(x) は連続関数である。

g(x0) = x0 - f(x0) < 0
g(x1) = x1 - f(x1) > 0

中間値の定理から、

g(x) = 0 となる実数 x が存在する。

すなわち、

x = f(x) となる実数 x が存在する。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 06:39:55.62

一意性も同様にして示せる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 07:07:07.22

>>30
それでは部分和を取らずにそれを証明できますか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 07:18:39.34

一意性について：

f(x0) = x0 とする。

仮定により、
(1/2) * |x - x0| ≧ |f(x) - f(x0)|

x を x > x0 であるような任意の実数とする。

(1/2) * (x - x0) ≧ |f(x) - f(x0)| ≧ f(x) - f(x0)
(1/2) * (x - x0) + f(x0) ≧ f(x)
-(1/2) * (x - x0) - f(x0) ≦ -f(x)
x - (1/2) * (x - x0) - f(x0) ≦ x - f(x)
(1/2) * (x + x0) - f(x0) ≦ x - f(x)

x > x0 だから
0 = x0 - f(x0) = (1/2) * (x0 + x0) - f(x0) < (1/2) * (x + x0) - f(x0) ≦ x - f(x)
x < f(x)

x を x < x0 であるような任意の実数とする。

-(1/2) * (x - x0) ≧ |f(x) - f(x0)| ≧ -(f(x) - f(x0))
(1/2) * (x - x0) + f(x0) ≦ f(x)
-(1/2) * (x - x0) - f(x0) ≧ -f(x)
x - (1/2) * (x - x0) - f(x0) ≧ x - f(x)
(1/2) * (x + x0) - f(x0) ≧ x - f(x)

x < x0 だから
0 = x0 - f(x0) = (1/2) * (x0 + x0) - f(x0) > (1/2) * (x + x0) - f(x0) ≧ x - f(x)
x > f(x)

以上より、
x ≠ x0 ならば、 x ≠ f(x)

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 07:20:50.99

訂正します：

一意性について：

f(x0) = x0 とする。

仮定により、
(1/2) * |x - x0| ≧ |f(x) - f(x0)|

x を x > x0 であるような任意の実数とする。

(1/2) * (x - x0) ≧ |f(x) - f(x0)| ≧ f(x) - f(x0)
(1/2) * (x - x0) + f(x0) ≧ f(x)
-(1/2) * (x - x0) - f(x0) ≦ -f(x)
x - (1/2) * (x - x0) - f(x0) ≦ x - f(x)
(1/2) * (x + x0) - f(x0) ≦ x - f(x)

x > x0 だから
0 = x0 - f(x0) = (1/2) * (x0 + x0) - f(x0) < (1/2) * (x + x0) - f(x0) ≦ x - f(x)
x > f(x)

x を x < x0 であるような任意の実数とする。

-(1/2) * (x - x0) ≧ |f(x) - f(x0)| ≧ -(f(x) - f(x0))
(1/2) * (x - x0) + f(x0) ≦ f(x)
-(1/2) * (x - x0) - f(x0) ≧ -f(x)
x - (1/2) * (x - x0) - f(x0) ≧ x - f(x)
(1/2) * (x + x0) - f(x0) ≧ x - f(x)

x < x0 だから
0 = x0 - f(x0) = (1/2) * (x0 + x0) - f(x0) > (1/2) * (x + x0) - f(x0) ≧ x - f(x)
x < f(x)

以上より、
x ≠ x0 ならば、 x ≠ f(x)

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 07:24:32.95

>>35
お前が考えているのは「有限の項の入れ替え」のこと
なんで勝手に有限個に制限してんの？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 07:48:25.52

https://gyazo.com/3ffa0ed73daca48d01d928426da81ad3

この問題が分かりません
どなたか教えてくださいお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 09:21:41.01

>>23
そいつは劣等感婆という荒らしだよ、「わからないんですか？」が口癖

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 09:29:02.22

お願いします。
http://i.imgur.com/Qr6qOY9.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 10:16:17.24

X*(-w)のフーリエ逆変換の導出がわかりません

X*(-w)をフーリエ逆変換の式にいれたものと,
X*(-w) = {∫x(t)e^jwt dt}*からの導出で答えが変わりましたどこが間違いか教えてください
https://imgur.com/gallery/vamgY

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 11:36:37.09

分かるように書け

**人工砲** · 2017/02/08(水) 12:50:47.27

x(t) は実関数
＊はなに？　畳み込み？　共軛？
共軛として
X*(-w) = {∫x(t)e^-jwt dt}*={∫x(t)e^jwt dt}=X(w)　　ーー（あ）

２番めのブロック
ｗ，ｗ’は独立だから、　平均操作？のところがおかしい。
結局δ関数になり一致するが、
それ以前に（あ）でいいんじゃないの？

**人工砲** · 2017/02/08(水) 12:55:25.83

>>43
（１）｜ｘ｜＜１
（２）ｘ＞１
（３）ｘ＝１
（４）ｘ＝－１
で計算してごらん

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 13:47:30.12

http://imgur.com/UkNUNLI.jpg
http://imgur.com/Dhff84b.jpg

↑はポントリャーギンの『無限小解析』です。
「べき級数の微分係数」についてです。

f1(z) が収束することが書いていません。問題がありますよね。
もちろん f1^{^} が f1(z) の優級数ですので、 f1(z) が収束することは明らかですが。

**学術 ディジタル アーカイヴ＠院教授** · 2017/02/08(水) 14:12:47.82

nice and smooth だね。quick　wlow 〇●

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 14:58:27.50

>>49

（１）｜ｘ｜＜１のとき　f(x)=x

（２）ｘ＞１のとき　　f(x)=-x

（３）ｘ＝１のとき　　f(x)=0

まではできました

（４）ｘ＝－１のときは

-1-(-1)^n+1 / 1+(-1)^n になってよくわかりません

あとｘ＜－１の場合は考えなくてもよいのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 15:52:16.56

(4) ｎガキ数のとき
　　ｎが偶数のとき

x>1 は |x|>1 のミス

↑よくできました。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 16:43:47.84

>>53

-1-(-1)^n+1 / 1+(-1)^n

nが偶数のとき　　-1-(-1)/1+1 = 0

nが奇数のとき　　-1-1/1+(-1)=-2/0　で不定形になってしまいます

これはどういうふうに考えればよいのでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 16:50:28.84

>>50

級数(9)と(10)の収束半径が等しいことはどうやって示すのでしょうか？

f1(z) の収束半径が r 以上なのは分かりますが、ちょうど r であることは
どうやって示すのでしょうか？

示すのに必要だと書かれている

2節の(17)は、

k が自然数で、 0 < α < 1 のとき、

n^k * α^n = o(γ^n), α < γ < 1

が成り立つというものです。

9節の(4)は、↓です。

http://imgur.com/dvnDL9W.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 18:33:44.65

>>54 これはどういうふうに考えればよいのでしょうか

あなたの思ったことを書けばいいでしょう。
いい先生ならばおっとおもうでしょう。
機械的な先生なら、”きまんないんだよな”でいいでしょう。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 18:51:59.27

>>56

Nが偶数の場合と奇数の場合で２つグラフが存在するってことですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 18:57:51.70

複素関数論の本に、以下のように書かれているのですが、
| exp(i * z)| = 1 (∀z ∈ C) ですよね？

なぜ、実数の場合にしか成り立たないかのように書いているのでしょうか？

------------------------------------------------------------------------

cos^2(z) + sin^2(z) = 1 (∀z ∈ C) が成り立つ。

とくに、 θ ∈ R のとき、 cos(θ) も sin(θ) も実数であるから、
| exp(i * θ)| = sqrt(cos^2(θ) + sin^2(θ)) = 1 である。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 18:58:37.97

>>58

「cos(θ) も sin(θ) も実数であるから」というのが意味不明です。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 19:28:01.71

| exp(i * z)| = 1 (∀z ∈ C) ではない。
| exp(i * z)| = 1 (∀z ∈ R) ではある。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 19:42:26.48

>>60

あ、確かにそうですね。
ありがとうございました。

cos(z) = a + b * i
sin(z) = c + d * i

|cos(z) + i * sin(z)| = |(a - d) + (b + c) * i|| = sqrt((a - d)^2 + (b + c)^2)

sqrt(cos^2(z) + sin^2(z)) = sqrt(1) = 1

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 19:49:01.21

cos(i) + i * sin(i) = 1/e
|cos(i) + i * sin(i)| = 1/e ≠ 1

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 21:07:01.58

>>57

どのようになるかは計算しましたね。
limitは、あるはっきりとした値が存在するときに定義できるので
答えはこのような状況で存在しないということですね。

しいていえば　無限のような状態は極限として入れることができますが
その点は先生に質問してください。
いい先生のようですから、いい答えがえられるでしょう。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 23:28:56.94

>>48
xは実数関数とは限らないと考えてください
*は共役でいいです
少し細かく書きました
https://imgur.com/gallery/FsWtu

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 23:51:25.36

>>64
あ、これ2ブロック目積分範囲間違えてました。ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/09(木) 01:52:41.75

>>64
[A]
カンタンのためｘを実関数とすると、　　　（　たとえば　　ｘ（ｔ）＝ｆ（ｔ））
(X(w))* = X(-w) になります。
コレを逆フーリエ変換すると
F^-1(X(-w))=x(-t)　（＝ｆ（－ｔ））

あなたの共軛の定義ではｘ（ｔ）＊＝ｘ（－ｔ）になります。

[B]
X：ｔ－＞C
x(t)=r(t)+I i(t)
とすると
x*(t)=r(t)-I i(t)
r(t),i(t)は独立の関数ですから、意味付けをちゃんとする必要があります。
x*(t)=r(-t)-I i(-t) の可能性がつよい。

[C] wを複素数かするとラプラス変換になりそうですね。

でも自己解決なさっているみたいですのでここでやめます。

[C]
wが複素数

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/09(木) 05:23:53.89

>>33
唖然

ではこれが全単射でないことを示してください

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/09(木) 07:40:15.74

>>67

全射じゃないので当然全単射じゃありません。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/09(木) 08:10:47.10

ポントリャーギンの『無限小解析』ですが、
合成関数の微分の公式の証明が厳密じゃ
ないですね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/09(木) 08:26:41.08

>>69
いいから>>39やれよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/09(木) 12:54:44.91

disるしか楽しみが無い惨めな奴

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/09(木) 12:58:38.83

劣等感のことかな？(笑)

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/09(木) 13:08:30.47

アフィカスの松坂君も忘れないでｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/09(木) 18:39:57.42

包茎かすは除去しませう

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/09(木) 19:45:51.19

f(x)=x^mとする
Σ(l=1,n){Σ(m=1,n)f(l)(x)}を求めよ
ただし、f(l)(x)はf(x)の第l次導関数である

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/09(木) 21:44:48.51

日本人を全員死刑にしろ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/09(木) 21:47:44.93

今晩はホロン部、書込みお疲れ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/09(木) 21:49:08.52

1
3+2x
9+8x+3x^2
33+32x+15x^2+4x^3

....................+nx^(n-1)

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/09(木) 22:22:43.60

http://imgur.com/IfVPNvz.jpg
この演習2の1、2、3教えて下さい
途中式込みでお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/09(木) 22:25:19.13

友達に聞いた方が早いだろ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/09(木) 22:56:38.06

ある点で任意方向に方向微分可能であるが、連続でないような
関数の例を挙げよ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 00:19:54.46

選択公理の必要性がわかりません
どう考えても自明としか思えません

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 02:28:24.87

>>79

演習１
(1)　(D+1)(D-3)y = xx,
　　y = -(1/3)xx +(4/9)x -(14/27) + c1･e^(-x) + c2･e^(3x)
(2)　(D+1)(D+2)y = e^x,
　　y = (1/6)e^x + c1･e^(-x) + c2･e^(-2x)
(3)　(D-1)(D-1)y = (e^x)cos(x),
　　y = e^x･(-cos(x) + c1･x + c2),

演習２
(1)　(xD-1)(xD+1)y = 2xx,
　　y = (2/3)x^2 + c1･x + c2/x,
(2)　(DD+1)y = sin(2x),
　　y = -(1/3)sin(2x) + c1･sin(x) + c2･cos(x),
(3)　(xD-3)(D-1)y = x^4･e^x
　　y = e^x･{(1/4)x^4 +c1･x -6} + c2･(x^3 +3xx +6x +6),

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 02:42:37.39

【カッシーナ速報】理化学研究所からの開示文書が届きました
https://www.nantoka.com/~kei/diary/?20140530S1

平成２３年０２月２５日入札公告「幹細胞研究開発棟2階交流スペース・ディスカッションルーム２用什器」
リンク先３、４ページ目

物品購入要求
起案年月日　２０１１年１月１４日
依頼要求元　計算生命科学センター設立準備室　合成生物学研究グループ
納入場所所在地　神戸　建物　幹細胞研究開発棟
使用者　上田　泰己
件名　幹細胞研究開発棟2階交流スペース及び居室用什器
業者　２１００４１７（株）　カッシーナ・イクスシー
合計金額４，８７２，０００

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 03:06:33.99

>>75
f_m(x）= x^m,
Σ(L=1,m）f_m^(L)(x) = Σ(k=0,m-1）（m!/k!）x^k

m=1～n でたす。
Σ(k=0,n-1）c_k･x^k,
c_k = {(k+1)!+(k+2)!+…+n!} / k!

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 03:28:53.08

NASAやESAの無駄遣いに比べたらまだまだ小さい。
　土星探査機「カッシーニ」の総費用は約34億米ドル。

なお、カッシーニの卵形線は、2定点からの距離の積が一定な軌跡。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 09:37:07.77

>>81

正解は以下の本に書いてあります。

微分積分学講義
野村隆昭
固定リンク: http://amzn.asia/19V9QgA

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 09:38:27.67

松坂君アフィ儲かってる？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 09:42:06.14

>>87

この動画が正解の動画です。

http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tnomura/EdAct/books/LCmovies/6027.mov

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 09:45:23.63

>>88

アフィリエイトではありません。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 09:50:10.41

アフィリエイトかそうでないかってどうやったら分かるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 10:09:29.19

アフィに教えるわけ無いじゃんw

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 10:24:24.96

この2冊の本は最高です。

微分積分学講義
野村隆昭
固定リンク: http://amzn.asia/19V9QgA

複素関数論講義
野村隆昭
固定リンク: http://amzn.asia/f5nAUBX

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 11:00:13.08

結局、項の入れ替えのやつ理解できずに逃げ出してるやん
批判しかできない雑魚なんやな

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 13:27:31.35

複素関数入門 (現代数学への入門)
神保道夫
固定リンク: http://amzn.asia/8dEhhKt

↑この本は評判がいいようですが、どこがいいのかさっぱり分かりません。

圏人 · 2017/02/10(金) 13:31:56.87

具体的に何があかんの？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 13:41:01.94

かまうなよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 14:00:22.49

（１）∬(D) cos(x^2 + y^2)dxdy D={(x,y):x^2 + y~2<=4,x>=0}を考察せよ
（２）広義重積分　∬(D) xy/{(x^2 + y^2)^3/2} dxdy D={(x,y):x^2 + y^2>=1,y>=0}を考察せよ
大学のレポ－ト問題なのですがどなたかお願いいたします、、、、。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 14:11:36.40

>>96

なんかキチンと書かれていない。
いい加減。

であるように思います。

このシリーズは、なんかいい加減な本を寄せ集めたという感じですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 14:12:39.12

ただでレポートの答えをほしい

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 14:18:38.03

友達にきけばいいじゃん
タダで教えてくれる友達くらいいるだろ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 14:43:52.54

現代数学への入門シリーズの著者である、上野健爾、深谷賢治、神保道夫、青本和彦、高橋陽一郎らは
「悪の枢軸」ではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 15:48:04.36

　　　　　　　,ｨ´￣￣｀i 、
　　　　　　 i .|　　　　.:|::|
　　　　　　 | :|　　　 .:::|::|
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　 .|:::　　::::::::::::.......:::::::::::::::::..　:::::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::::｀ヽ、

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 16:02:21.68

https://www.youtube.com/watch?v=quIHgwuF6r4&;sns=em

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 16:46:31.60

努力せずに結果は得られない　アルビントフラー

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 16:53:22.80

>>102
教科書や学者をdisることしか能のないお前が悪の枢軸だよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 17:05:32.64

本にケチつけること自体はなんとも思わないが
色んなスレに書き込まずに１箇所で活動してくれ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 17:22:49.81

>>99
＞なんかキチンと書かれていない。
＞いい加減。

自己紹介かな？
なんかいい加減ないちゃもんの寄せ集め。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 18:31:57.32

嫌な話題が続いたので、爽やかに宿題代行。

（１）極座標変換
∬[D] cos(x^2+y^2) dxdy
= ∬[0≦r≦2,-π/2≦θ≦π] cos(r^2) rdrdθ
= ∫[-π/2≦θ≦π/2]dθ ∫[0≦r≦2] cos(r^2) rdr
= ∫[-π/2≦θ≦π/2]dθ ∫[0≦u≦4] (1/2)cos(u) du, u=r^2
= {π/2-(-π/2)} (1/2){sin(4)-sin(0)}
= (π/2)sin(4).

（２）これも極座標変換して
I = ∬[D] xy/{(x^2+y^2)^3/2} dxdy
= ∬[r≧1,0≦θ≦π] (r cosθ)(r sinθ)/{(r^3)/2)} rdrdθ
= ∬[r≧1,0≦θ≦π] 2cosθsinθ drdθ.
D を 0≦θ≦π/2 部分と π/2≦θ≦π 部分に分割すると
I = I1 + I2,
I1 = ∬[r≧1,0≦θ≦π] sin(2θ) drdθ
= ∫[0≦θ≦π/2]sin(2θ)dθ ∫[1≦r]dr
→ (正値)・(+∞),
I2 = ∬[r≧1,0≦θ≦π] sin(2θ) drdθ
= ∫[π/2≦θ≦π]sin(2θ)dθ ∫[1≦r]dr
→ (負値)・(+∞).
I = ∞ - ∞ 型の不定形であり、広義積分は収束しない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 18:57:38.53

>>85
どうやって考えるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 19:52:44.83

日本人は全員ゴミ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 20:33:00.42

考えるな、感じるだ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 21:24:50.95

「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全）(https://www.amazon.co.jp/dp/4860643631)
を読んでいます。
1章94ページ

「h を (Z/pZ)* の原始根とします。このとき、h の mod p^n での位数を m とします。
h^m ≡ 1 (mod p^n) より、h^m ≡ 1 (mod p) で、h の mod p での位数が p - 1ですから、m は p - 1 で割り切れます。m = s(p - 1) とします。すると、h^s の mod p^n での位数は p - 1 です。ここで g = h^s をおきます。
1, g, g^2, …, g^(p-2)
は、h で表すと指数がすべて m = s(p -1) 以下ですから、mod p^n でみてすべて異なります。もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」

ここで最後の「もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」にギャップを感じており、すなおに「はい」といえません。「もちろん」というキーワードに驚いています。
この最後の部分はどうしていえるのでしょうか？よろしくお願いいたします。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 22:01:25.41

nを自然数とします。
1つのサイコロを繰り返し振って出目を記録し、出目の和がn以上になったらやめるとする。
このとき、出目の和がちょうどnになってやめになる確率をP(n)とするます。

P(n)は一般にnの式で得られますか。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 22:20:53.57

7項間漸化式解けるならできるんじゃね

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 22:22:47.67

>>113
gの位数がhの位数と一致するからです

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 22:31:22.49

>>113

本当にいただきを踏むような高度な本なんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 22:47:29.16

キーボードではべき乗2が^2、2進数が(2)､と表現するみたいですけど
配列Σをどう表現するのかとか
'、''が何なのかとか数学板初心者なので分かりません。どこかに一覧表はないでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 22:58:33.21

>>118
数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292)

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 23:26:20.88

>>117
誤字。「頁を踏む」が正解。
読む気がしなくなって、途中で頁を踏む。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 23:44:48.91

2016Cm が奇数になる正の正数ｍの最小値をもとめよ

（東大入試に似たような問題があるそうですが）

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 23:47:23.78

↑２項係数です。3C2＝３

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 23:55:16.05

2015Cm が偶数になる正の整数ｍの最小値をもとめよ（東大入試第5問）

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 01:01:28.34

>>123

32

ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 01:08:21.85

>>121

やはり、

32

ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 01:13:45.98

Binomial(2016, m)
=
Binomial(2015, m)
+
Binomial(2015, m-1)

奇数 = 偶数 + 奇数

>>123
より、

m < 32 のとき、

Binomial(2015, m)
+
Binomial(2015, m-1)
=
奇数
+
奇数
=
偶数

m = 32 のとき、

Binomial(2015, m)
+
Binomial(2015, m-1)
=
偶数
+
奇数
=
奇数

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 01:18:25.27

>>123
は、

2016 = 2^5 * 7 * 9

なので、

2^5 = 32

が答えです。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 01:22:06.05

>>123

は、

2014/2
2012/4
2010/6
…

という有理数列を考えます。

既約分数に直した時に、分子が偶数となるような最初に有理数を
求めればよいことになります。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 01:27:02.48

2014/2 = 1007/1
2012/4 = 503/1
2010/6 = 1005/3
…
1984/32 = 62/1

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 01:32:23.82

>>113

なぜ、ガロア理論はこんなに人気があるんですかね？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 08:20:17.31

>>130
ガロア理論はロマン枠であり，昔からよく売れるものだそうですよ‥

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 09:27:45.40

ロマン枠前提に、持って回った書き方の通俗書が多数あり、
そのため何だか難しいことかのように信じられているから。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 09:36:54.78

そうなんですか。

あとゲーデルの不完全性定理もなぜか人気がありますよね？

全然、面白い話題だとは思えないのに意外です。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 09:39:54.33

黒川とかいう人がゼータ関数関係の本を大量に書いていますが、
よほど売れるんでしょうね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 09:43:46.74

新しい微積分<上> (KS理工学専門書)
長岡亮介
固定リンク: http://amzn.asia/fPYwlLq

新しい微積分<下> (KS理工学専門書)
長岡亮介
固定リンク: http://amzn.asia/0DcX3AJ

↑この長岡とかいう人は胡散臭い人ですね。
いつも文章がなんかおおげさじゃないですか？
これらの本はどんな本なんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 11:51:19.97

>>124-128

ワンダフル！

ありがとうございます。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 11:53:14.48

>>129
ありがとうございます！！！

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 12:00:01.49

ｎ種類等確率ｍ回平均種類数。
Ａ＝ｎ（１－（１－１／ｎ）＾ｍ）。

ｍ＝０。
Ａ＝０。

ｍ＝１。
Ａ＝１。

ｍ＝２。
Ａ＝２－１／ｎ。

ｎ＝１。
Ａ＝１－０＾ｍ。

ｎ＝２。
Ａ＝２（１－１／２＾ｍ）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 13:03:29.41

ゲーデルはポストモダン枠

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 13:34:36.47

微分と積分2―多変数への広がり― (現代数学への入門)
高橋陽一郎
固定リンク: http://amzn.asia/fGYxXWF

↑この本はひどい本ですね。
他書で全く推薦されていないのも納得ですね。

単関数とかいうのがうざすぎます。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 13:50:16.01

微分と積分〈1〉初等関数を中心に (現代数学への入門)
青本和彦
固定リンク: http://amzn.asia/0IcQj2I

↑この本もひどい本ですね。

青本さんは、志賀浩二さんとの対談で、志賀さんに教えるのが下手だとか
言われていましたね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 13:57:08.35

不思議なんですが、解析系の本はひどい本が多いのですが、
代数系の本は誰が書いてもそんなにはひどくなれないですね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 14:22:52.68

>>140
＞単関数とかいうのがうざすぎます。

ルベーグ積分勉強したら発狂しそう

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 14:36:04.73

(A⇒B∨C) ⇒ (A⇒B)∨(A⇒C)
これはトートロジーっぽいですがトートロジーで間違いないですか？

分配法則かと思ったのですが記号が少し違うのでなんというトートロジーかも教えて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 15:19:02.88

現代解析学への誘い (現代数学への入門)
俣野博
固定リンク: http://amzn.asia/9onWHFY

↑この本の最初のところを読んでいますが、不動点の話はなかなか
面白いですね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 16:04:07.80

>>144
特に名前はなさそうな。

ちなみに、これが命題論理なら確かにトートロジーだし、
もっと強くA⇒B∨Cと(A⇒B)∨(A⇒C)は同値と言えるが、
もしそのA,B,Cが高校数学で言うところの「条件」で
「⇒」が「ならば」，「∨」が「または」を表すならば、
(A⇒B)∨(A⇒C)からA⇒B∨Cを導くことはできるが
A⇒B∨Cから(A⇒B)∨(A⇒C)を導くことはできないから、要注意。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 16:39:03.45

>>135
アンタの方がよっぽど胡散臭いけどな！

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 18:11:08.88

スルー推奨

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 20:00:41.36

>>132
でも >>113 の教科書は本格派ですよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 20:02:46.01

>>134
リーマン予想のゼータ関数はいまいちインパクトに欠けますね

>>133
不思議ですね，自己言及自体に魅力があるのかもしれない

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 20:15:21.42

Miles Reid の代数幾何のビデオ講義なんてあったんですね。

簡単な非数学専攻者向けの講義ばかりが目立ちますが、
こんな講義も公開されているんですね。

とりあえず、雪江明彦さんの講義を先に見ようと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 20:17:38.49

非常に簡単な講義か非常に専門的な講義が大半ですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 20:20:50.96

Miles Reid ってなんか英国紳士って感じの人をイメージしていたんですけど、
なんか浮浪者みたいな風貌ですね。

数学者らしいといえばそうですが。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 20:25:18.75

>>153
はよ死ね

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 21:14:35.53

>>146
その命題と条件の使い分けは、何だろう？
述語の意味で条件と呼んでいるのなら、
論理式から∀を省略してしまうことは
全くお勧めできない。
文字が表すものを命題と述語を区別して
同じ文字列で別々の論理式を表してしまうより、
述語の変項を明示して∀や∃を記入したほうが、
ミスや勘違いが入り込みにくい。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/11(土) 22:06:53.56

日本人は全員ゴミ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 00:42:57.09

>>155
「高校数学」における条件ではそのような曖昧性のある表現が平気で行われているのです
それと混同しないように注意せよ、という趣旨の書き込みだと思います

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 00:47:10.48

曖昧性？
単に量化子を含まない命題論理の範囲内で考えてるだけだろ

**ようじょ** ◆hNziS2E8421X · 2017/02/12(日) 00:48:39.50

>>150
ゼータ関数のゼロ点が一直線にあるっていうのを本で見たときすごく面白いと思ったしインパクトあると思ったけどなー私

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 00:51:27.58

高校数学では命題命題と言っておきながら、そのほとんどが条件を取り扱っており、命題なんてものはほとんど登場しないのです
センター試験でも命題が問題に出されたことなんて見たことありません

そして
(A⇒B)∨(A⇒C)

これは論理学の世界では∀....(A⇒B)∨(A⇒C)と解釈されます
しかし、高校数学では(∀....A⇒B)∨(∀.....A⇒C)と解釈されるのです

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 00:53:56.35

>>156 まずお前から処分せんとな

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 02:17:29.63

>>160
堂々と嘘教えてるのか。やっぱ高校数学は違うわ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 02:19:47.08

>>159
二直線上なんだけどな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 10:02:31.26

Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
固定リンク: http://amzn.asia/4N703RS

↑この本がさっき6000円ちょいだったので注文したのですが、
間違って2冊注文してしまいました。

それで、キャンセルして再度注文しようとしたら、

1冊27000円ちょいになっていました。

なんなんですか？アマゾンって。

2冊も注文が入ったからこれは売れる商品だとシステムにより判定されて
いきなり価格を上げたんでしょうね。

結局売れるはずはないと思うので、間抜けなことをやったことになりますね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 10:17:12.34

>>164
の本は、

Calculus, 4th edition
by Michael Spivak
Link: http://a.co/9IkSjod

の文献案内で推薦されている本です。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 10:37:24.53

あ、

>>164

この著者の講義がYouTubeに公開されていますね。
見てみようと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 10:47:05.23

>>166

100回に分かれていますね。
MITとかUC Berkeleyのより高度なんじゃないですか？

https://www.youtube.com/playlist?list=PL5I-Eyk8l9FHdJUd9UujGcvumjCFPHbrd

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 10:51:24.48

日本人を全員死刑にしろよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 11:40:31.69

>>167

すこし見てみましたが駄目ですね。
レベルが低すぎます。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 11:42:07.87

>>164

買わなくてよかったと思いました。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 12:33:42.16

惨めなやっちゃ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 14:14:20.93

誰か避難所作ってよ
面倒なやつ多すぎる

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 14:15:23.14

日本人は全員ゴミ

**ようじょ** ◆hNziS2E8421X · 2017/02/12(日) 16:03:02.23

>>163
二直線上なんですか？
初めてそれは知りましたー

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 17:43:45.92

多変数の微分積分は、以下の本が評判がいいみたいですね。

Advanced Calculus of Several Variables (Dover Books on Mathematics)
by C. H. Edwards Jr.
Link: http://a.co/0UDbq8K

Calculus On Manifolds: A Modern Approach To Classical Theorems Of Advanced Calculus
by Michael Spivak
Link: http://a.co/3f2VFqn

Functions of Several Variables (Undergraduate Texts in Mathematics)
by Wendell H Fleming
Link: http://a.co/aWFUk56

Analysis On Manifolds (Advanced Books Classics)
by James R. Munkres
Link: http://a.co/83i0Qgf

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 17:49:46.88

http://4.bp.blogspot.com/-oayhJgzaSGY/VFPMZFfWDBI/AAAAAAAAG2E/KabPj2Hsm2Q/s1600/GoroShimura.jpg

↑志村五郎さん。

見た目は、普通のおじいちゃんですね。

河東泰之さんは、何か発表するときは、メモは見てはいけないと言っていましたね。

志村五郎さんは失格ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 17:55:52.78

志村五郎さんが、解析学の本は私にはもう書けないからほかの人に以下のような
内容の本を書いてほしいみたいなこと書いていましたね。

そんなに解析学の入門書って書くのが難しいんですかね？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 18:04:25.78

志村先生は現役の最高クラスの数学者だからね、

学生時代の志村先生に卒業論文を書いてもらいそれを横取りしてかろうじて卒業した
人たちには疎んじられているね。

日本の数学界は冷淡だとおもう。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 19:26:59.21

質問です。

一般の2次正方行列からなるベクトル空間Vにおいて、X∈Vとして
F(X)=BXA-X　(Aは2次正方行列、BはAの転置)
で表されるV→Vの線形写像の表現行列を求めよ。ただしVの基は標準基
(1 0) (0 1) (0 0) (0 0)
(0 0) (0 0) (1 0) (0 1)　　の4つとする

って言う問題で、どうして行列を4次元列ベクトルとして扱っていいのでしょうか。また解答の上でのちゃんとした表現方法が分からないのでどなたか解答を作っていただけないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 19:30:19.36

>>179
解く際に基を(1,0,0,0)、(0,1,0,0)…とかとしてみなす際に、こうしたら解けるのはわかるんですが、こうしていい理由とどのように説明を書けばいいかがわかりません

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 20:13:10.23

>>180
まず、教科書で「線形空間」の定義を確認。
可換群(V,+)が体K上の線型空間であるとは、
K×V→Vの演算「スカラー倍」が存在して
∀a∈K,∀x,y∈V,a(x+y)=ax+ay.
∀a,b∈K,∀x∈V,(a+b)x=ax+bx.
∀a,b∈K,∀x∈V,(ab)x=a(bx).
∀x∈V,1x=x.
が成り立つこと。
2次正方行列からなるベクトル空間V
がこの定義を満たすことを確めよう。

次に、Vの基底を探して
４次元空間であることを確かめれば、
Vが４次数対ベクトルと同型であることが判る。
(1 0) (0 1) (0 0) (0 0)
(0 0) (0 0) (1 0) (0 1)　の4つが、
生成系かつ一次独立であることを確かめよう。

あとは、基底の像を同じ基底の上に成分表示
すれば、表現行列が判るでしょ。
A=
(a b)
(c d) と置いて
X→F(x) が
(1 0 0 0)→( ad bd -ac -bc)/(ad-bc),
(0 1 0 0)→( cd d^2 -c^2 -cd)/(ad-bc),
(0 0 1 0)→(-ab -b^2 a^2 ab)/(ad-bc),
(0 0 0 1)→(-bc -bd ac ad)/(ad-bc).

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 20:17:50.74

来年がんばれ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 21:14:18.58

>>181
一番上の段落と一番下の段落は質問前から理解してるのですが、真ん中の段落の部分がいまいちわからなくて…

要するに4次数対ベクトルと同型？ということを説明すればいいのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 21:14:49.29

同型の意味は調べてなんとなくわかりました

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 22:31:11.51

A=
(1 0)
(0 0),
B=
(0 1)
(0 0),
C=
(0 0)
(1 0),
D=
(0 0)
(0 1)
と置くと、
Vの元は wA+xB+yC+zD (w,x,y,zはスカラー)
と書けるから、
R^4 の元を w(1,0,0,0)+x(0,1,0,0)+y(0,0,1,0)+z(0,0,0,1)
と書くのと一緒でしょ。
だから、wA+xB+yC+zD を (w,x,y,z) と書いてもいいでしょ
ということ。

線型写像の表現行列というのは、定義域を列ベクトルで表したとき
それに左から掛ける係数の行列のことだから、
まずはVを列ベクトルで表さないと、始まらない。
Vを列ベクトルで書いたとき、Vがもともと行列の集合だった
という情報は基底A,B,C,Dの具体的な値の中に封印されて、
４次元ベクトル空間としてのVからは見えなくなる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 22:33:54.38

>>179の求めているのは丸写しできる答案だよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 22:34:00.33

>>185
なるほど、それだけの話で良かったんですね！
もやもやがすっきりしました！ありがとうございました！

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 22:48:20.55

f(x, y) が C^2 級ならば、 fxy = fyx という定理があります。

f(t), g(t) を第2次導関数まで持つことが保証された関数として、

F(x, y) := x * f(y/x) + g(y/x)

という関数を考えます。

そうすると、 F(x, y) は一般に C^2 級だとは言えません。

ところが、計算してみると、

Fxy(x, y)
=
(-y/x^2) * f''(y/x) - (1/x^2) * g'(y/x) - (y/x^3) * g''(y/x)
=
Fyx(x, y)

となります。

なんか不思議な感じがします。

f(x, y) を2階までの偏導関数をすべて持つ関数としたとき、

fxy = fyx

が成り立つための必要十分条件は知られていないのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 22:52:33.10

またお前か、釣れるといいね

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 22:54:31.54

>>188

微分法の公式にしたがって Algorithmical に機械的に計算すると
Fxy と Fyx が同じ式になります。

C^2 級だとか、解析的な概念を持ち出さなくても、
ある条件下で、

Fxy = Fyx

が成り立つことを Algorithmical に証明できないのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 22:56:56.21

解析的な高級な考えなど不要な場合がほとんどなのではないかと
思うのですが。

Algorithmic に示せるのではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 22:58:04.20

ど素人か

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/13(月) 00:08:30.97

>>174
耳鳴な零点があるからな

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/13(月) 00:10:41.79

>>177
簡単だと思うなら書けば？
批評してやるからさ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/13(月) 01:29:44.05

アミラーゼという酵素はグルコースがつながってできたデン

プンを分解するが、同じグルコースからできていても、形が

違うセルロースは分解できない。

質問：セルロースは（　　）と形が違う。

Ａ　デンプン
Ｂ　アミラーゼ
Ｃ　グルコース
Ｄ　酵素

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/13(月) 01:44:38.11

何この有機化学の問題と見せかけた国語の問題

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/13(月) 05:39:11.77

デンプン（αらせん）

（大意）
デンプン（αらせん）の中のヨウ素は周囲の多数の酸素の孤立電子対と配位結合して電荷移動錯体を形成し得る。
アミラーゼと結合した場合には、何らかの理由で、エーテル結合が切れるらしい。

セルロース（βシート）では、そういう結合は立体的に難しそうだ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/13(月) 09:36:35.78

AをC^∞ n-manifold M のopen setとしNをC^∞ d-manifold とする。
map f:A→N がC^∞　であるためにはN上のsubatlas中の各coordinate pair
(θ,U)に対しfunctions x_iοfがA∩f^(-1)(U)上C^∞であることが
必要かつ十分であることを示せ。ただしi=1,...,dに対しx_i=pr_iοθである

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/13(月) 13:28:28.17

分からない問題を書けよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/13(月) 13:29:06.22

リーマン予想がわかりません