前スレ
分からない問題はここに書いてね422
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前スレ
分からない問題はここに書いてね422
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お願いごとをするスレでも分からない問題に答えてもらえるスレでもありません。
５回に１回は必ず当たります
当たるとダブルアップします
しかし外れると０円です
今１０万円あります
どうやってかけていくと増えていきますか？
１万円かける→２万円になる→合計１２万円
１万円かける→失敗０円→合計１１万円になる
どうやってかけても損でしょうか
１万円かける→２万円かける→４万万円かけるみたいな倍にすればいいかな？
そうすると何回に一回あたれば成功しますか？
おおよそ５回なので
８回はずれで１０回に１回の場合もあるから
その手は無しにして。
今持っているお金の何パーセントをかければいいのかなーっていう
かなり簡単な問題かも
２
４
８
１６ ＝３１
だから資金を３１で割ったものからかけていけばいいのか
ありがとう
ほかに方法ないよね
２００回は増やしていくんだよ。一回でも０円になるとだめっていう。
現れた場合、お互いに教えあいスルーしていきましょう。
;:;:;:;:;:: | || |￣ | | ;:;:;:;:;:; :;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:: 第
‐-､;:;: ￣ ,⌒ヽ | ;:;:;: ,'~~~ヽ :;:;:;:;:;:;:;:;:;: 四
丶 i´´´j {｀｀ -j ;:;:;:;:;:;:;: ┐章
| , -‐ヽ-'-､.._ _-‐､ー‐-､. 昏
| /::::::┌┐:::::::i / ＼ ＼ 野 睡 |
|├┤└┘.i-┤|‐┤ ＼l-‐i 獣 レ |
| i j:::::::::::::::li i j j } i と イ .|
__-‐´´|.i .i:::::::::::::::l l .l i ├‐-‐-‐ i j 化 プ .|
...,|iulー‐￣｀j ul iui;:::::::::::::::::::luii し ！ |
..,,,=''´ j i i ´ |:::::::::::::::::::| た .|
i j j j::::::::＿＿j 先 .|
ヾ i i .'ー'´i { }. 輩 |
ヾj ｿ i i .i { └ |
/ j l i i .j ＼
f(x)=a (0<a<1)の解のうち、最も小さいものをx_0(a)とおく。
lim(a→1) x_0(a)/√(1-a)を求めよ。
どなたか教えてください！
よろしくお願いします！
コンプガチャの一般化に興味があります
n種等確率の場合は結果も簡単で
http://mathtrain.jp/completegacha
など、ググればたくさん出てきます
等確率でない場合も、なんとか解決しました
本題は景品を一つずつ集めるのではなくk個以上ずつ集める場合についてです
何か関係ありそうな記事、論文などをご存知の方がいたら教えてもらえるとありがたい
lim(a→1) x_0(a)/√(1-a) = lim(x→0) x/√(1-sin(x)/x) = √6
だと思うよ
昨年度の活動状況が右表のような企業があります。
本年度は予算を組むにあたり、競争激化により売上台数は5%の減少が予想されます。
これに対して、VEによる製品構造の簡素化、協力工場との合同コストダウンなどで変動費単価を2%下げられる見通しがつきました。
設問1~4のそれぞれの計算式と計算結果を求めよ
(1)昨年度の限界利益率(β)は何%か
(2)昨年度の年間利益は何万円か
(3)昨年度の損益分岐点売上高は何万円か
(4)売上単価、総固定費は変わらないものとして、本年度の利益は何万円と予想されるか
図表
売上台数(台/年)800
売値単価(万円/台)12
変動費単価(万円/台)7.5
総固定費(万円)3000
イタチ
l ヌ る が ダ l ゝ. た た ャ
ﾉ ケ と 射 ぁ ､ , ´￣ ｀ヽ ヽ │ ハ
ヽ | こ 精 ／ / '､ l | ハ
l !! っ / { ｨﾊｿﾘﾉ_ヽ ヽ .ﾉ っ ハ
ﾉ て （ ヽ iｨｒｊ , ﾍｿ !ﾘｿ ｀ヽ !!
⌒ヽ,. -─-､,. -─-ゝ j心n,ヽﾌ ｲiヽ￣iヽ ⌒ヽ/⌒ヽ´
,. -‐￢く｀ヽ /f' 'ｸ,｢Yトl＜ ｌ ＼
/⌒j, '´ ｀ヽ i ｉ ｌ /､i, l:l ｌ / ヽ､ ＼
{ .ｲ ,ｨｿﾙﾊﾘ ヽ ｌ｢￣ｌ ヾ､l:ll/ _,l,,_ヽ
i ! lﾘｨｒｊ fjlﾍ ヽ .l! .l ｀i, ／ ｀ヾ 、
ヾ. ヽｉ､ ､ァr'^i `ヽゞ l ! { ', ﾋﾞ
,rヾゞi､｀ﾆ‘ﾍ ﾉ)､ `ｰ'/ ﾋﾞ i､､、, l ｸ
. ,rtfﾍ. ｌ ｀i L ﾏi^ｉﾍ. ヽ. 〈 ｸ 'ﾍヽ!）、 ﾉ
ヽ_rｿ)､ l ＼ヾ〃ヽ ヽ /ヽ､＿/ヽヽ､_ ,＞''ﾕ-
ヾ ヽ ! ヾ! i＼_,ﾉ ‘´ 〈 /c､l l iヽ,r┴ ''´
＼ ｀ l ﾟl ,. l o lヽ､｣_ ピｭ/ ､
ー1 _ _, ﾟl ´ヽ ﾟ ,ｯ ´ l‘｀ / ｯ{ i
l ´ ﾟl、 ＼ ｌピ ゞ i l
ｌ l, `ヽ､/ゝ､ / ｭｯ{⌒ヽ l l
i ＿｣､､ヽヽ ＞′ /. ゞr,´`! l
｀Ti´｢ il ヽ> '´ ＼. / ﾋﾞ {'ｸ､l j
マルチ発見
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9578997.html
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
http://i.imgur.com/uu6ouha.jpg
こうなってしまう(´・ω・`)
x=(t^m)yで置換すると、微分方程式は
(t^2)y''+(2mt+1)y'+(m^2-4)y=0となる。
m=±2のときy=(定数)が解になるから、
m=2としてみると、(t^2)y''+(4t+1)y'=0を解いて
y''/y'=-(4t+1)/t^2より
log(y')=-4log(t)+(1/t)+a
y'=(t^-4)(e^(1/t))A, A=e^a
y=A∫(t^-4)(e^(1/t))dt+B, A,Bは定数
x=A(t^2)∫(t^-4)(e^(1/t))dt+B(t^2)
と
A,Bはn×n正値エルミート行列の時, ABがエルミート行列だが非正値となる例を教えてください。
下の方は同じベクトルを逆方向に変形する行列を作れば90度近くまでは変形できるから合計で90度を越せば負になる
http://i.imgur.com/qqt59TE.jpg
物理の問題で、穴埋め形式のものをやってます。
そこで、単位にメートルが付いている穴があり、答えが∞でした。
∞m って、数学的に大丈夫なんですか？無限大には単位がつけられるんでしょうか。
数学的に気になったので教えて下さい。
省略されてる所が分かんないっす
数学ではなく物理の問題なんだし、物理でおｋならおｋでいいんじゃないですかー
http://imgur.com/HVziODq.jpg
↑の赤線を引いたところは、以下であっていますか？
S_n*(p+q) → log(2) + (1/2)*log(p/q) (n→∞)
n*(p+q) ≦ m < (n+1)*(p+q) とすると、
min{S_n*(p+q), S_(n+1)*(p+q)}
≦
S_m
≦
S_n*(p+q) + 1/(2*(n*p+1)-1) + … + 1/(2*(n+1)*p-1)
≦
S_n*(p+q) + p/(2*(n*p+1)-1)
が成り立つ。
ε を任意の正の実数とする。
n ≧ n1 ならば、 log(2) + (1/2)*log(p/q) - ε < S_n*(p+q)
n ≧ n2 ならば、 S_n*(p+q) < log(2) + (1/2)*log(p/q) + ε/2
n ≧ n3 ならば、 p/(2*(n*p+1)-1) < ε/2
となるような n1, n2, n3 が存在する。
n0 := max{n1, n2, n3} とおく。
n ≧ n0 ならば、
S_n*(p+q) + p/(2*(n*p+1)-1) < log(2) + (1/2)*log(p/q) + ε
log(2) + (1/2)*log(p/q) - ε < S_n*(p+q)
が成り立つ。
m0 := (n0-1)*(p+q) とする。
m ≧ m0 とすれば、 (n4-1)*(p+q) ≦ m < n4*(p+q) となるような
n4 ≧ n0 が存在する。
log(2) + (1/2)*log(p/q) - ε
<
min{S_n4*(p+q), S_(n4+1)*(p+q)}
≦
S_m
≦
S_n4*(p+q) + p/(2*(n4*p+1)-1)
<
log(2) + (1/2)*log(p/q) + ε
これは、
S_m → log(2) + (1/2)*log(p/q) (m→∞)
が成り立つことを示す。
http://imgur.com/1mTdlgb.jpg
↑の2枚目の赤線を引いたところの式ですが、
ln(3)
= 1 + (-1/2 - 1/4 - 1/6 - 1/8 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/13 + 1/15 + 1/17 + 1/19) + …
みたいな並べ方じゃなぜ駄目なんですか？
プラスの項とマイナスの項の入れ方がなぜ、
+ - + + - + + - + + - + +
なのでしょうか？
lim pn/qn=4/9になってりゃいいんだから構成法はいろいろあるんじゃないのか
ですよね？
なんであの順序なのかが不思議なんです。
n=2 の例
aとdは実数、(a-d)(b-c~)≠0 のとき、
( a b )( d -c~) ＿ ( ad -bc a(b-c~) )
( b~ d )( -c a ) ― ( d(b~-c) ad-c~b~ )
( d -c~)( a b ) ― ( ad-c~b~ d(b-c~) ）
( -c a )( b~ d ) ￣ ( a(b~-c) ad -bc )
AB≠BA ⇔ 固有ベクトルが一致しない
⇔ 同じユニタリ行列で対角化できない
tt(d/dt)^2 + t(d/dt) - 4
= {t･(d/dt)}^2 - 4
= {t(d/dt) +2}{t(d/dt) -2},
{t(d/dt) +2}x = 0 より x(t) = A/tt,
{t(d/dt) -2}x = 0 より x(t) = Btt,
∴一般解 x(t) = A/tt + Btt,
齋藤正彦
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行列の解析学ってなんですか？
http://imgur.com/p8BzadE.jpg
線形計画法についての質問です。
補題29.4の証明の中で補題29.3を使っています。
補題29.3は任意の実数 x_j に対して等号が成り立つことが仮定されています。
補題29.4では、任意の実行可能解 x_j に対して等号が成り立つことしか言えません。
これはどう考えればいいのでしょうか？
おかしくないですか？
だから仮定は満たされない。
アホはdisることだけを気にしていれば良い
ですよね。
補題29.4は間違っていますね。
3(X＋a)＝－X－2a＋5
この式をaについて解きたいです
教えてください
書き込んだ回数に注目
分からない問題はここに書いてね422 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1482754855/
767 わからないんですね(笑) [] 2017/01/03(火) 02:45:58.76 ID:+L7QxfH3 [558/558]
>>173
>>196
>>213
>>220
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ねぇ、まだ？
>>765
>>278
死ね
違うよ、違いがわからないのであれば何回か釣られてみろ
http://i.imgur.com/zyntpab.jpg
これはOKなのでしょうか？
この人もフィールド賞と書いています。
最後のsを所有格とでも思ったんでしょう
数学者は英語ができないんですね。。
高橋礼司さんの本にそう書いてありました。
高橋礼司さんはフランスで教授をしていたくらいの人ですので、
フランス語に限らず、外国語は得意なのではないでしょうか？
「美品」と書かれていますが、美品には見えないのですが？
超分かりやすい本はないでしょうか？
増補改訂版 語りかける中学数学
高橋 一雄
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この本の評判がいいようですが、見てみると、ひどい本でした。
松坂和夫の数学読本の中学生版のようなちゃんとした本はないでしょうか？
例えば、数学者からみたらひどい本でも、数学のよくできない中学生にとっては
分かりやすくていい本というような状況は起こり得るでしょうか？
読んでみるとひどい本ばかりです。
ところが、高校生には分かりやすいと人気があったりします。
逆に、教科書が分かりやすいとかいう声もあまり聞きませんし、
松坂和夫の数学読本が分かりやすいと超人気になったり
することもありません。
これはどう考えればいいのでしょうか？
教科書がわからないという人は、教科書を読んだことがない人です
教科書は国がちゃんと認めたものですから一番わかりやすいんです
そう思うんです。
が変な参考書が人気になったりしています。
そういう人は松坂和夫の数学読本みたいな
本を読めばいいと思います。
教科書はあの薄さを考えれば非常によくできていると思います。
内容はちゃんともれなくカバーされている本の中で。
数学ガールシリーズの結城浩さんの次のターゲットは、
中学生や小学生用の数学の本なのではないかと思うんです。
くどいくらいに丁寧に書けば売れると思うんですよね。
分かりやすい説明を考えようと思います。
１から999900までの数字で
９９で割った余りが51、１０１で割った余りが４１になるものを
小さい順から３つ書け、という問題です。
最初が５４６だとわかったのですが、その先がわかりません。
解答を読んでもわかりません。
５０５４１と思ったのですが、もっと小さい数でした。
よろしくお願いします。
芳沢光雄
固定リンク: http://amzn.asia/63SOFUO
この本、評判がいいみたいんですね。
本屋で見てみようと思います。
10545
20544
です。
天才現わる！！！
なんで瞬殺出来たんですか？？
式をおしえてもらえまえんか？？
すごいですね！全然わかりません。
99x+51=101y+41 (x,yは0以上の整数）
99x+10=101y
101≡2 mod99
よって 2y≡10 mod99
小さい順にy=5,104,203で、
546,10545,20544
99で割った余りが、51なので求める整数は
99*t+51(t≧0)と書ける。
このように書ける整数のうち101で割った余りが41であるものを
小さいほうから3つ求めれば良い。
99*t+51を101で割ると余りが41
⇔
99*t+10は101で割り切れる
⇔
50*99*t+500は101で割り切れる
⇔ 50と101は互いに素だから
(49*101+1)*t+500は101で割り切れる
⇔
t+500は101で割り切れる
⇔
t+500-5*101は101で割り切れる
⇔
t-5は101で割り切れる
t≧0で上の条件を満たすtを小さいほうから3つ求めると
t=5, 106, 207
これを99*t+51に代入すれば答えが得られる。
99*t+51(t≧0)と書ける。
このように書ける整数のうち101で割った余りが41であるものを
小さいほうから3つ求めれば良い。
99*t+51を101で割ると余りが41
⇔
99*t+10は101で割り切れる
⇔ 50と101は互いに素だから
50*99*t+500は101で割り切れる
⇔
(49*101+1)*t+500は101で割り切れる
⇔
t+500は101で割り切れる
⇔
t+500-5*101は101で割り切れる
⇔
t-5は101で割り切れる
t≧0で上の条件を満たすtを小さいほうから3つ求めると
t=5, 106, 207
これを99*t+51に代入すれば答えが得られる。
なんですか、その詭弁は。
ああ、そういえばこの人ブルーバックスに新しい高校の教科書みたいなタイトルの
本を書いていましたね。
普通の教科書よりもクオリティが低かったように思います。
佐藤優が褒めているね。
内容は、お察し
オイラーもガウスもリーマンも日本語で読める
[定義1] F⊂2^ΩがΩ上のフィルタ ⇔(def) (i) Ω∈F,φ∈F, (ii) F∋a⊂b⊂Ω⇒b∈F, (iii) a,b∈F⇒a∩b∈F.
[定義2] F⊂2^ΩがΩ上の超フィルタ ⇔(def) (i) FはΩ上のフィルタ, (ii) a∈F ⇒ Ω＼a∈F.
どこか間違ってますでしょうか? 間違ってましたら訂正をお願い致します。
で定義される数列T(n)を考えます。
T(0) はこの式から = 1 だと考えていいのでしょうか？
つまりΣで足す項がないと考えるのでしょうか？
それとも T(n) は n>0に対してのみ定義されていて
T(0)は別に定義しなければならないとみるのでしょうか？
それ全部高瀬とかいう人ですよね。訳しているの。
高瀬という人がもし日本にいなかったらどうなんですか？
あと高瀬という人の訳は本当に原著から訳しているのでしょうか？
他の言語への翻訳本をさらに日本語に訳しただけではないのですか？
それと翻訳のクオリティはどうなのでしょうか？
だからT(0)を別に定める必要があるがそれは1以外の数でもかまわない
ありがとうございます。
T(n)=1+農{n>j≧0}T(j)
と
T(n) = 1+ Σ_{j = 0}^{n-1} T(j)
の違いはなんですか？
上のΣは集合を使っていますね。
高瀬は翻訳本じゃなくてほぼ原書から訳してるよ。ラテン語、ドイツ語も読めるって事だね。現代翻訳者が溢れかえる中では、彼の翻訳の精度はかなり高いと思う。
あの人いなかったらラテン語は読めないだろうからガウスの本はデタラメな英訳版を参照せざるを得なかつた
下の式はn=0のときj=0,-1の和を取ることになりシグマの部分がおかしなことになる
と思うんだがもしかしたら俺の勘違いかもしれん
[定義1] F⊂2^ΩがΩ上のフィルタ ⇔(def) (i) Ω∈F,φ∈F, (ii) F∋a⊂b⊂Ω⇒b∈F, (iii) a,b∈F⇒a∩b∈F.
[定義2] F⊂2^ΩがΩ上の超フィルタ ⇔(def) (i) FはΩ上のフィルタ, (ii) a∈F ⇒ Ω＼a∈F.
どこか間違ってますでしょうか? 間違ってましたら訂正をお願い致します。
すまん誰か教えてクレメンス
この正四角錘の図で全ての辺が２、
かつ点RとPが中点の時、AQ:QDを求めてくれや
1：2くらいじゃね
--------------------------------------------
すべての n ≧ 1 に対して
n! = sqrt(2*π*n) * (n/e)^n * exp(α_n)
と書ける。
ただし、 1/(12*n+1) < α_n < 1/(12*n)
--------------------------------------------
本当にこんな比較的簡単にみえる結果が1955年という比較的最近になって発見された
のでしょうか？
データ構造,アルゴリズム,デザインパターン総合ｽﾚ 3©2ch.net
http://echo.2ch.net/test/read.cgi/tech/1466315249/306
遅れました。詳しい解説をありがとうございます！modっていうの、聞いたことがあります。便利ですね！ありがとうございました！
封印入札型のファーストプライスオークションにおいて、2人の入札額が同じ場合1/2で当たるくじを引き当たりを引いた人が商品を手に入れる。買い手1と買い手2はお互いに相手の評価額が0から12以下であることしか知らない時、P[s1(v1),s2(v2)]の確率を求めなさい。
aとbは定数です
↑は藤原松三郎の『微分積分学第1巻』です。
カーレマンの定理の証明についてですが、なぜ c_n がどんｂﾈ数列なのか
最後まで隠し続けているのでしょうか？
これって、説明が、めちゃくちゃ分かりにくくないですか？
h_n = 1/n
c_n * h_n = (1+1/n)^n
を c_n について解いて初めて、 c_n = (n+1)^n / n^(n-1)
だと正体が分かりました。
特に解りにくくはないな
自分が理解に苦労したからと言って
著者に責任を押し付けるのは
いかがなものか
模範的な説明を↑にアップロードしました。
このように書いてあれば、苦も無く分かります。
なんで2chで独りでやってるの？
あ～あ、それを言っちゃった。
逆ギレの荒らしが吹くな。
フィボナッチ数はf_0=0, f_1=1, f_{n+2}=f_{n+1}+f_nで定まる整数
お願い致します
教えてください
http://i.imgur.com/b07XC45.jpg
y=0を代入してxについて解けばいい
友達は？
つまり１番の問題はｘが3でｙが0でいいってこと？
y=0を代入するとx^2=9になる
これを満たすxは3, -3だから
共有点は(3,0) (-3,0)
αのない形の近似式は300年ちかく前からあるし、それほど感動的（Stirring）でもない...
α_n = 1/(12*n)－1/(360*n^3)＋1/(1260*n^5)－････.
= Σ[k=1～∞) B_(2k) /{2k(2k-1)*n^(2k-1)}
ここに、B_(2k) はベルヌーイ数。
逆は簡単。Binetの式
f_n = {φ^n - (-1/φ)^n}/√5,
より、
5(f_n)^2 + 4･(-1)^n
= { φ^n－(-1/φ)^n }^2 + 4･(-1)^n
= {φ^n + (-1/φ)^n }^2
= ( f_{n+1} + f_{n-1} )^2,
ここで右辺に (φ + 1/φ)/√5 = 1 を掛けた。
フィボナッチ数"のみ"っていうのが難しいよね
その α_n はいつ発見されたんですか？
1955年にRobbinsが発見というのは間違いですか？
・(x,y) が 5x^2+4=y^2 の解なら変換(m,n)=((3x-y)/2),(-5x+3y)/2) も解
・定数項の4が無視できる範囲では、x^2 > m^2 なので、全ての解について
この変換を繰り返せば、いずれ、...→(3,7)→(1,3)にたどり着く
・x がフィボナッチ数なら、(3x-y)/2もフィボナッチ数
この10個のデータの分散を求めよ
この問題わかる人います？
a_1 + … + a_5 = 40
(a_6 + … + a_10) / 5 = 20
a_6 + … + a_10 = 100
[(a_1 - 8)^2 + … + (a_5 - 8)^2] / 5 = 16
a_1^2 + … + a_5^2 - 2*8*(a_1 + … + a_5) + 5*8^2 = 80
a_1^2 + … + a_5^2 - 2*8*40 + 5*8^2 = 80
a_1^2 + … + a_5^2 = 80 + 2*8*40 - 5*8^2 = 400
[(a_6 - 20)^2 + … + (a_10 - 20)^2] / 5 = 100
a_6^2 + … + a_10^2 - 2*20*(a_6 + … + a_10) + 5*20^2 = 500
a_6^2 + … + a_10^2 - 2*20*100 + 5*20^2 = 500
a_6^2 + … + a_10^2 = 500 + 2*20*100 - 5*20^2 = 2500
a_1^2 + … + a_5^2 + a_6^2 + … + a_10^2 = 400 + 2500 = 2900
a_1 + … + a_5 + a_6 + … + a_10 = 40 + 100 = 140
(a_1 + … + a_5 + a_6 + … + a_10) / 10 = 140 / 10 = 14
(a_1 - 14)^2 + … + (a_10 - 14)^2
=
a_1^2 + … + a_10^2 - 2*14*(a_1 + … + a_10) + 10*14^2
=
2900 - 2*14*140 + 10*14^2
=
940
[(a_1 - 14)^2 + … + (a_10 - 14)^2] / 10 = 94
D1をx^2＋y^2≦a^2(a＞0)とするとき、I(a)=∬D1,e^-x2-y2＊dxdyを用いて計算し、aを用いて表せ
どなたか解ける方お願いします
条件追加
・(x,y) が整数解なら、(m,n)=((3x-y)/2),(-5x+3y)/2) も整数解
それでは全ての解がフィボナッチ数であることは言えてないと思うのですが
・(x,y) が 5x^2+4=y^2 の非負整数解なら、(m,n)=(|3x-y|/2),|-5x+3y|/2) も非負整数解
・xが小さいところを除き x^2 > m^2 なので、非負整数解(x,y)が見つかったなら、より小さい非負整数解(m,n)が見つかる
・(x,y)→(m,n)は 整数解→整数解 への変換なので、必ず、...→(3,7)→(1,3)→(0,2)→(1,3)... (以下ループ)にたどりつく
・x がフィボナッチ数なら、(3x-y)/2もフィボナッチ数 で、(3x-y)/2がフィボナッチ数になるのは、xがフィボナッチ数の時に限る
これはどうやって示すのでしょうか？
・x がフィボナッチ数なら、(3x-y)/2もフィボナッチ数 で、
x がフィボナッチ数でないなら、(3x-y)/2もフィボナッチ数 でない
つまり、(3x-y)/2がフィボナッチ数になるのは、xがフィボナッチ数の時に限る
と書こうとして、二行目を端折ってしまった
一行目と、二行目を示せばよい。
n ≧ 0 とし、
5*n^2 + 4 が平方数であるとする。
このとき、 n はフィボナッチ数であることを示せ。
ただし、フィボナッチ数とは、以下の漸化式で定義される整数である。
F(0) = 0
F(1) = 1
F(k) = F(k-1) + F(k-2) (k ≧ 2)
n = 0 のとき、 5*n^2 + 4 = 4 は平方数である。
n = 0 は確かにフィボナッチ数である。
n ≧ 1 とし、5*n^2 + 4 が平方数であるとする。
5*n^2 + 4 = m^2, m ≧ 3 と書ける。
n^2 ≡ 5*n^2 + 4 = m^2 (mod 2) だから
n と m のパリティは一致する。
よって、
3*n - m ≡ n - m ≡ 0 (mod 2)
-5*n + 3*m ≡ n - m ≡ 0 (mod 2)
であるから、
(3*n - m)/2
(-5*n + 3*m)/2
は整数である。
5*(n/m)^2 + (2/m)^2 = 1
5*(n/m)^2 = 1 - (2/m)^2 ≧ 1 - (2/3)^2 = 5/9
(n/m)^2 ≧ 1/9 = (1/3)^2
n/m ≧ 1/3
3*n ≧ m
3*n - m ≧ 0
(3*n - m)/2 ≧ 0
5*n^2 + 4 = m^2
5*(n/m)^2 + (2/m)^2 = 1
5*(n/m)^2 = 1 - (2/m)^2 < 1 < 9/5
(n/m)^2 < 9/25 = (3/5)^2
n/m < 3/5 …(A)
5*n < 3*m
0 < -5*n + 3*m
0 < (-5*n + 3*m)/2
5*[(3*n - m)/2]^2 + 4 - [(-5*n + 3*m)/2]^2
=
5*(9*n^2 - 6*n*m + m^2)/4 + 4 - (25*n^2 - 30*n*m + 9*m^2)/4
=
(45*n^2 - 30*n*m + 5*m^2 + 16)/4 - (25*n^2 - 30*n*m + 9*m^2)/4
=
(20*n^2 - 4*m^2 + 16)/4
=
5*n^2 - m^2 + 4
=
0
であるから、
5*[(3*n - m)/2]^2 + 4 = [(-5*n + 3*m)/2]^2 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
n/m < 3/5 < 1
n < m
3*n - 2*n < m
3*n - m < 2*n
(3*n - m)/2 < n
よって、
[(-5*n + 3*m)/2]^2 = 5*[(3*n - m)/2]^2 + 4 < 5*n^2 + 4 = m^2
(-5*n + 3*m)/2 < m
以上より、
0 ≦ (3*n - m)/2 < n
0 < (-5*n + 3*m)/2 < m
(3*n - m)/2 = F(2*k) (k ≧ 0)
と書けることを証明する。
>>137
より、
5*[F(2*k)]^2 + 4 = [F(2*k+1) + F(2*k-1)]^2 (k ≧ 0)
5*[F(2*k+1)]^2 - 4 = [F(2*k+2) + F(2*k)]^2 (k ≧ 0)
が成り立つ。
5*[F(2*k+1)]^2 + 4 (k > 0) は平方数にはならない。
理由は以下である：
5*[F(2*k+1)]^2 + 4 = l^2 (k > 0) と書けたとすると、
l^2 - 8 = 5*[F(2*k+1)]^2 - 4 = [F(2*k+2) + F(2*k)]^2 = p^2
l^2 - p^2 = 8
となるが、明らかに、このような l, p は
l = 3, p = 1 しかない。
したがって、
5*[F(2*k+1)]^2 + 4 = l^2 = 9 (k > 0)
5*[F(2*k+1)]^2 = 5 (k > 0)
F(2*k+1) = 1 (k > 0)
となるが、 2*k+1 ≧ 3 であるから、
F(2*k+1) ≧ F(3) = 2 となり、矛盾が生じる。
5*[F(2*k+1)]^2 + 4 = 5*[F(1)]^2 + 4 = 5*1^2 + 4 = 9
だから、平方数になるが、 F(1) = F(0) であるから、
結局、
(3*n - m)/2 がフィボナッチ数であると仮定すると、
(3*n - m)/2 = F(2*k) (k ≧ 0)
と書けることが分かった。
n もフィボナッチ数であることを証明する。
上で証明したことにより、
(3*n - m)/2 = F(2*k) (k ≧ 0)
と書ける。
k = 0 のときには、
(3*n - m)/2 = F(0) = 0
であるが、
5*[(3*n - m)/2]^2 + 4 = [(-5*n + 3*m)/2]^2
だから、
(-5*n + 3*m)/2 = 2
である。
(3*n - m)/2 = 0
(-5*n + 3*m)/2 = 2
を n について解くと、
n = 1
となるが、これは確かにフィボナッチ数である。
>>137
より、
(-5*n + 3*m)/2 = F(2*k+1) + F(2*k-1)
でなければならない。
(3*n - m)/2 = F(2*k)
(-5*n + 3*m)/2 = F(2*k+1) + F(2*k-1)
を n について解くと、
3*n - m = 2*F(2*k)
-5*n + 3*m = 2*[F(2*k+1) + F(2*k-1)]
9*n - 3*m = 6*F(2*k)
-5*n + 3*m = 2*[F(2*k+1) + F(2*k-1)]
4*n
=
2*F(2*k+1) + 6*F(2*k) + 2*F(2*k-1)
=
2*F(2*k+1) + 4*F(2*k) + 2*F(2*k+1)
=
4*F(2*k+1) + 4*F(2*k)
=
4*F(2*k+2)
n = F(2*k+2)
となり、 n はフィボナッチ数である。
5*[(3*n - m)/2]^2 + 4 = [(-5*n + 3*m)/2]^2
0 ≦ (3*n - m)/2 < n
0 < (-5*n + 3*m)/2 < m
であった。
n_0 = n
m_0 = m
とおき、
n_(i+1) = (3*n_i - m_i)/2
m_(i+1) = (-5*n_i + 3*m_i)/2
という漸化式を考える。
n_i = 0 となるような i が存在することを背理法で証明する。
0 ≦ n_1 < n_0
であったが、仮定により、
0 < n_1 < n_0
である。
0 < n_1 ならば、明らかに、
0 ≦ n_2 < n_1
であるが、仮定により、
0 < n_2 < n_1
である。
以下同様にして、
0 < … < n_2 < n_1
となるが、 n_1 以下の正の整数は有限個しかないからこれは不可能である。
よって、 n_i = 0 となるような i が存在する。
0 = n_i = (3*n_(i-1) - m_(i-1))/2
であるが、 0 はフィボナッチ数であるから、上で示したことから明らかに、
n_(i-1) もフィボナッチ数列である。
n_(i-1) がフィボナッチ数列であるから、上で示したことから明らかに、
n_(i-2) もフィボナッチ数列である。
…
n_1 がフィボナッチ数列であるから、上で示したことから明らかに、
n_0 = n もフィボナッチ数列である。
これが証明したいことであった。
(x, y) = (f_n, f_{n+1}+f_{n-1}) のとき、
n-2 : ((3x-y)/2, (3y-5x)/2)
n-1 : ((y-x)/2, (5x-y)/2)
n : (x, y)
n+1 : ((x+y)/2, (5x+y)/2)
n+2 : ((3x+y)/2, (5x+3y)/2)
m_(i+1) = (-5*n_i + 3*m_i)/2
をどうやって見つけたのかなと思っていたのですが、
教科書に載っているようなことなんですね。
考えて損しました。
Carleman の不等式
http://integers.hatenablog.com/entry/2016/07/25/191259
http://integers.hatenablog.com/?page=1469449981
http://en.wikipedia.org/wiki/Carleman's_inequality (英語)
その考え方の方が不思議だわ
a,b,cは正の実数とするとき、次を示せ。
[2] a + √(ab) ≦ {(1+√2)/2}(a+b),
[3] a + √(ab) + (abc)^(1/3) ≦ (4/3)(a+b+c),
彼がやってるのは制限時間内に問題を解くゲームだから
レベルが低すぎませんか？
これ数学科用の講義ではないですよね？
MIT, UC Berkeley という名門大学の講義ですが、不思議です。
京都大学の雪江明彦教授の講義のようなまともな講義は
なかなか公開されませんね。
何か、おすすめの無料動画はありますでしょうか？
面白いですけど、あまり勉強になったという気がしませんでした。
東京大学に入学すれば高品質な授業を受けることができます
668 １３２人目の素数さん [] 2017/01/11(水) 17:56:09.06 ID:5RIJflFn [1/5]
√2が無理数であることを直感主義論理を用いて証明せよ、という問題がわかりません
よろしくお願いします
669 １３２人目の素数さん [] 2017/01/11(水) 17:59:31.01 ID:5RIJflFn [2/5]
まさかとは思いますが…わからないんですか？
671 １３２人目の素数さん [] 2017/01/11(水) 18:02:51.46 ID:5RIJflFn [3/5]
わからないんですね(笑)
673 １３２人目の素数さん [] 2017/01/11(水) 18:04:17.96 ID:5RIJflFn [4/5]
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
674 １３２人目の素数さん [] 2017/01/11(水) 18:05:00.33 ID:5RIJflFn [5/5]
もっと頭いい奴いないの？
回答者のレベルが低すぎて質問する気が起きない。
まぬけな豚がブヒブヒ喚いても人間様は気にも留めないでしょ？
だから、回答豚のみんな、早く人間になってね！
志村五郎の本にブルバキと藤原松三郎の本に載っていると書いてあったと思います。
あと、E. Hairer, G. Wanner著『Analysis by Its History』にも書いてありました。
あと、クヌースの本にも書いてありました。
それ以外でお願いします。
解析概論に書いてあるという回答が以前あったのですが、載っていませんでした。
http://www.edwardfrenkel.com/
写真もプロの写真家に撮影させたりしていますね。
入学試験で100点だったけどモスクワ大学に入学できなかったとかいう話ですね。
でも、100点だったのはどうやって確認したんですかね？
重要な定理の証明がないですよね。
そこでφ≠E∈B(C^2)だが,{x∈C;(x,y)∈E}\not∈B(C)
となる例を教えてください。
http://hanabi.2ch.net/test/read.cgi/ms/1484125564/
http://www.nikkansports.com/general/nikkan/news/1750500.html
ボードゲームのオリジナルオーダー制作
http://www.logygames.com/logy/ordermade.html
カードゲームを自作する1 【自宅でカード印刷】
http://tanishi.org/?p=801
100円ショップでボードゲームを自作しよう
https://sites.google.com/site/jun1sboardgames/blog/makeyourbg
ノーアイデアでボードゲームを作ろう第1回「100円ショップで物を買う」
http://boardgamelove.com/archives/boardgame-make-1/
ボードゲーム市場がクラウドファンディングの出現で急成長を遂げ市場規模を拡大中
http://gigazine.net/news/20150820-board-game-crowdfunding/
実際のところ、自作ボードゲームってどれぐらい売れるもんなの？
http://roy.hatenablog.com/entry/2016/12/20/220102
オリジナル アナログゲーム・絵カード印刷
http://www.shobundo.org/index.html
なぜかわざわざ証明している本があります。
f(x) = x*sin(1/x) (x ≠ 0)
fは連続ですが、このような連続と普通の連続を区別できないのでしょうか？
区別しなくても問題がないのでしょうか？
素晴らしい、是非新定義を確立して欲しいｗｗｗｗｗ
http://imgur.com/FOSdX5h.jpg
↑は足立恒雄さんの陰函数定理についての説明ですが、
2枚目の画像を見てください。
「このときはいくら頑張っても -1 を含むような x の区間で定義された関数 y = φ(x) で
(6.4.1) を満たすようにはできない。」
などと書かれていますが、
φ(x) = sqrt(x^2 + x^2)
φ(x) = -sqrt(x^2 + x^2)
は明らかに(6.4.1) を満たしていますよね。
いい加減な人ですね。
http://imgur.com/LJCsR70.jpg
http://imgur.com/FOSdX5h.jpg
↑は足立恒雄さんの陰函数定理についての説明ですが、
2枚目の画像を見てください。
「このときはいくら頑張っても -1 を含むような x の区間で定義された関数 y = φ(x) で
(6.4.1) を満たすようにはできない。」
などと書かれていますが、
φ(x) = sqrt(x^3 + x^2)
φ(x) = -sqrt(x^3 + x^2)
は明らかに(6.4.1) を満たしていますよね。
いい加減な人ですね。
yがxの関数である、の定義をご存知ですか？
中学生で習うんですけど
単なる誤読だな
(a, b) の近くで f(x, y) = 0 が1本の曲線をあらわすことはあるのでしょうか？
fx = 0
fy = 2*y
fx(0, 0) = 0
fy(0, 0) = 0
あるんですね。
教科書にこの例が書いていないのはなぜなのでしょうか？
通常点では、1本の曲線を表わすが、特異点でも1本の曲線を表わすことがある。
と書くべきですよね。
[2]
>>172 のように
A = (√2 -1)a,
B = (√2 +1)b,
とおくと
左辺 = (√2 +1)A + AB,
右辺 = (√2 + 3/2)A + B/2 = (√2 +1)A + (A+B)/2,
∴成立。
[3]
A = a/4,
B = b,
C = 4c,
とおくと
左辺 = 4A + 2√AB + (ABC)^(1/3),
右辺 = (4/3)(4A + B + C/4) = 4A + (A+B) + (A+B+C)/3,
∴成立。
(1) (0, 0) の近くで f(x, y) = 0 から y = φ(x) と解けることを示せ。
(2) (1) の φ について、 φ'(0) と φ''(0) を求めよ。
これでx以外の値が与えられた時に
計算でxを算出する方法ってある？
とりあえずxに適当に当て嵌めてみて
増減しながら探すのが普通？
(1) (0, 0) の近くで f(x, y) = 0 から y = φ(x) と解けることを示せ。
(2) (1) の φ について、
φ'(0)
φ''(0)
φ^(3)(0)
φ^(4)(0)
φ^(5)(0)
を求めよ。
の解答は今夜アップロードしますので、みなさん、考えてみてください。
(1) (0, 0) の近くで f(x, y) = 0 から y = φ(x) と解けることを示せ。
(2) (1) の φ について、
φ'(0)
φ''(0)
φ^(3)(0)
φ^(4)(0)
φ^(5)(0)
φ^(6)(0)
を求めよ。
また、
φ(x) - [-x/(1-x)] = o(x^5) (x → 0)
であることを示せ。
↑は、 φ(x) と -x/(1-x) のグラフを -0.99 ≦ x ≦ 0.99 の範囲で描いたものです。
よい精度で近似できていることが分かります。
よかったじゃん
友達に見せたら？
齋藤正彦
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この本、読んだ人いますか？
どんな本でしたか？
矢野健太郎の微分積分学ってどうですか？
解析学概論があまりにもひどい本なので矢野健太郎さんのイメージって
悪いんですよね。
非負行列
っていうのがちょっと特殊な話題のような気がするんですが。
放送大学で切手マニアの熊原啓作っていう人が最初に勉強したのが矢野健太郎の微分積分学
だったと言っていました。
http://imgur.com/SUjkhjb.jpg
↑tan(x) のテイラー展開
>>217
http://imgur.com/Gsp2fX1.jpg
http://imgur.com/8r8JPP8.jpg
φ^(6)(0) = -960 です。
今日、本屋で立ち読みしました。
長岡亮介とかいう人がうざいですね。
なぜこんな中途半端で訳の分からない本を高齢の著者が書いたのか？不思議でなりません。
字がでかかったです。
そのコメントの方がウザい
お前がうざい
a < c < b とする。
f(x) が [a, b] で積分可能であるとする。
このとき、以下が成り立つ。
[∫ f(x) dx from x = a to x = c] + [∫ f(x) dx from x = c to x = b]
=
[∫ f(x) dx from x = a to x = b]
この記述って問題がありますよね。
以下のように書かないといけないのではないかと思いますがいかがでしょうか？
a < c < b とする。
f(x) が [a, b] で積分可能であるとする。
このとき、
f(x) は [a, c], [c, b] で積分可能であり、
以下が成り立つ。
[∫ f(x) dx from x = a to x = c] + [∫ f(x) dx from x = c to x = b]
=
[∫ f(x) dx from x = a to x = b]
f(x) は [a, c], [c, b] で積分可能であること
も証明することになるため、こんな風には書
かなかったのではないかと思われます。
イデアルの中でも、特に○○を満たすもの
の○○の部分が知りたいです
直角三角形というのはフェイント？
6*8/2=24
http://imgur.com/pk2ehQC.jpg
http://imgur.com/ZFKPxBL.jpg
http://imgur.com/04eRA7D.jpg
河添健さんが大学時代に勉強した解析の本：
http://imgur.com/M78Bsgo.jpg
http://imgur.com/ametmXY.jpg
どういったところが難しいのですか？
そんなに難しいのですか？
河添さんは工学部出身で、最初の2年間に読んだ微積の本は、
田島一郎の工学部向けの微積の本だけだったそうです。
その後、スピヴァックの多変数の微積の本を読んだということです。
なんか本の難易度が急に上がっていますが、よく読めましたね。
この前学校の授業で星型正多角形の内角の和みたいなんを習ったんですけど、求めかたが面倒だったんで他に解き方があるかやってたんですけど、星型正n角形とすると(n-2)角形の内角の和=星型正n角形の内角の和になったんですよ。
これがどうしてなるかは分かったんですけど、これが無限にできるかが中2の僕ではわかりませ
ん。
無限にできるんでしょうか。
長文失礼しました。
不鮮明な文章、申し訳ありません。
(n-2)角形の内角の和=星型正n角形の内角の和の式の、「n」がどんなに数が大きくなっても成り立つかということです。
n個の三角形の内角の総和のことを言ってるんでないのか？
それなら必ず成り立つ
星型正n角形でなくてもn角形で成り立つ
星型正n角形ってのもよくわからない
正n角形とどう違うのか
星型正n角形：通常の正n角形の頂点を一定の間隔でつないだもの
とすると、それは１通りとは限らない。
以下、元の正n角形の頂点を順にP_0, P_1, P_2,…とおき、
P_0をどれとつなぐかを考える。
n=3,4,6 存在しない
n=5 P_2の１通り
n=7 P_2, P_3の２通り
n=8 P_3の１通り
n=9 P_2, P_4の２通り
n=10 P_3の１通り
n=11 P_2, P_3, P_4, P_5の４通り
n=12 P_5の１通り
で、P_0とP_kを結ぶ場合の星型正n角形の内角の和は180(n-2k)となる。
正n角形の内角の和が180(n-2)であることを考えると、
>>249で考えている星型正n角形はk=2の場合だったと思われる。
角度に正負をつければ1周して360度だわ
by Michael Spivak
Link: http://a.co/0t0hyTs
↑の本を注文しました。
スピヴァックのCalculusは1変数だけですが、いい本ですね。
http://imgur.com/zStNqjJ.jpg
↑ルベーグ積分って習得するのに3年もかかるんですか？
そんなに難しいアイディアだとは思えないのですが。
どうしても証明するなら(中2では習わないだろうけど)数学的帰納法かね。
あと無限にというのは実は正確な表現ではない。 任意の自然数nに対して
成り立つということ。
ただ辺上を点を動かして考えると頂点での外角は曲がる角度になっていて
星型多角形なら元の頂点に戻るまでにk周するわけだから外角の和が360kに
なるのは当然であり、それなら任意のnについて内角の和が
180n-360k=180(n-2k)となるのはほぼ明らかだと思うが。
陰函数定理、逆写像定理以外は、
極大極小最大最小がメインなんですね。
なんかたいした内容じゃないですね。
評判が悪い本なので不安です。
新井さんって雑な本を書きますよね。
その意味でも不安です。
テレンス タオ
固定リンク: http://amzn.asia/ieKUCPk
↑これを買おうかどうか迷っているのですが、この本が
タオというフィールズ賞受賞者が書いた本でなかったと
しても翻訳されていたでしょうか？
タオって単なるプロブレムソルバーなんですか？
100年後には忘れられている数学者でしょうか？
典型的な歴史に名を遺す数学者というとデデキントみたいな人が思い浮かびますよね。
斎藤 毅
固定リンク: http://amzn.asia/3URwWCL
↑この本、はじめは癖があって難しい本かと思いましたが、
オリジナリティ―のある本ですね。
何冊か見たことがあるのですが、なぜいい加減な本ばかりなの
でしょうか？
見たことがあるのは、小林昭七、深谷賢治、森田茂之、矢野健太郎などの本です。
RのMSｗMで株価を分析してるんですけど、Xを市場価格のままにして
msmFit(lm(X~1),k=2,p=1,sw=c(T,T,T))とやってみたんですが、なんかよく分からんエラーが出てできません。
p=0ならうまくいきます。またXを対数収益率にするとp=1でもうまくできます。
swの数はあってると思います。
どなたか原因教えてください。
f(x, y) が C^n 級であることの定義ですが、
n 階までの偏導関数がすべて存在して、
n 階の偏導関数が連続であるとき、 C^n 級
であるという。
とは定義せず、
n 階までの偏導関数がすべて存在して、
それらがすべて連続であるとき、 C^n 級
であるという。
と定義するのはなぜですか？
しゃべる量が減るよね。
偏微分可能→連続 とは限らないからだそうですよ
f の n 階までの偏導関数がすべて存在して、
f の n 階の偏導関数が連続であるとする。
f の n 階の偏導関数が存在するから、 f の (n-1) 階の偏導関数は
偏微分可能である。その偏導関数である n 階の偏導関数は仮定により
連続である。つまり、 f の (n-1) 階の偏導関数は C^1 級である。
C^1 級関数は全微分可能であり、全微分可能な関数は連続だから、
f の (n-1) 階の偏導関数は連続である。
以下同様にして、 f および f のすべての偏導関数は連続である。
このあたりが理解できれば、微分積分の勉強の完了が近いですね。
http://www.math.tohoku.ac.jp/~aida/lecture/20/6-24.pdf
やっぱり、微積分をまず勉強して、微積分で必要だから線型代数や
集合位相を勉強するというのが自然だと思います。
>>276
ちょっと意味不明です。
>>276
定義7の C^2 級の定義は、
f の n 階までの偏導関数がすべて存在して、
f の n 階の偏導関数が連続である
というタイプの定義を採用していて珍しいですね。
でもこっちのほうが自然ですよね。
解き方がわかりません;;
を0から無限大まで積分したものの途中式が分かりません．
答えは 1/2π になります．
どうかお答えよろしくお願い致します．
を0から無限大まで積分したものの途中式が分かりません．
答えは 1/2π になります．
どうかお答えよろしくお願い致します．
>>281間違えていました．
正しいものを下に記します．
(A/2πσ^2)*exp(-A^2/2πσ^2)
のAを0から無限大まで積分したものの途中式が分かりません．
答えは 1/2π になります．
どうかお答えよろしくお願い致します．
お断りいたします２
お断りいたします３
重積分の変数変換の公式の説明が図が綺麗なので
分かりやすいですね。
他の本での説明も似ていることは似ていますが、大雑把すぎる説明が多いですね。
でもこの公式が使われるのって結局のところ極座標変換ばかりじゃないですか？
他の変換は使われないのでしょうか？
自分で解決できました．
ガウス関数の積分ですね．
完全に忘れていました．
脳の調子がいいのか、数学の理解度が
向上しています。
大問3.4の解き方教えてください。
私が家で言った、どうでもいい内容を発言すんな。ふざけんな。
３番は、X=x^(1/2)，Y=y^(1/2)とか置いたら高校数学レベルだと思うが、
そういう解き方を期待されているのかどうかは知らん。
変更するために行いますが、
2変数の場合には積分領域を積分しやすい形に変更するために
行うことが多いようです。
2変数の場合にも、変数変換を、被積分関数を積分しやすい形に
変更するために行うことはあるのでしょうか？
友達いないの？
わからないんですか？
∫∫exp(-x^2-y^2)dxdy
ありがとうございます。
今、斎藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』の該当箇所を見てみましたが、
その例では、積分領域も矩形になって簡単になっていますし、
被積分関数も簡単になっていますね。
本サイトでは1は不等式で評価しているんですが、自分の変形でいいですか？
3は模範解答では対数を取っているのですがこの回答では不十分ですか？
http://i.imgur.com/bFwwvW1.png
ありがとうございました。もう少し極限の単元を学んできます
↑なんなんですか。
10万円越えです。
f(t) := 1 (t = 0)
とする。
f(t) が C^∞ 級であることを示せ。
[0, ∞) × (0, ∞) で以下のように定義される関数 f(x, y) を考える。
f(x, y) := x^y * [log(x)]^n ((x, y) ∈ (0, ∞) × (0, ∞))
f(x, y) := 0 ((x, y) ∈ {0} × (0, ∞))
f(x, y) は [0, ∞) × (0, ∞) で連続であることを示せ。
a を定数とする。
y を (a, y) ∈ D である任意の実数とする。
f(a, y) = b
lim_{x → a} f(x, y) = b
が成り立っているとする。
このとき、 f(x, y) は (a, y) ∈ D で連続であるか？
http://gazo.shitao.info/r/i/20170118162317_000.png
って言って欲しいんだろ、巣に帰れゴミ、おまえに数学は無理だ
積の微分法ばっかだね。 問18が隠してあるのは何故だろう？
問17 z=ye^(-x) で置換すると変数分離形 y=1/{Ce^(-x) - x}.
問19 z=ye^x で置換すると変数分離形 y={C + 3(x-1)e^(-2x)}^(1/3).
問20 z=ye^(-x^2/2) で置換すると変数分離形 y={Ce^(-3x^2/2) - 1}^(-1/3).
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1128599.jpg.html
ありがとうございます！
18は自力で解けたので叙階してました
型の如く、臨界点を求めて、各々分類する。
∂z/∂x=∂z/∂y=0の解は4点ある。
各点でzをテイラー展開して、2次形式を分類する。
対称性を考慮すれば、後半の処理は3点で済む。
2x+4y≦144の下で2xyを最大にせよ
って問題でしょう？
高校入試みたいだけどな。
グラフを書いて、図形的直感から
最大が2x+4y=144上にあることを言えば、
偏微分不要で二次関数の最大値問題になる。
問題がxの値だけを聞いているのは、暗に
yを消去しろという誘導なんじゃないか？
Y は G 可測な可積分確率変数
任意の G 可測な事象 A に対して、 E[X,A]=E[Y,A]
が成立することである。このような Y は零集合をのぞいて唯一に定まるので、E[X|G] と書く。
このときにどうして、E[ E[X |G] ]=E[X]になるのか教えていただけないでしょうか。
GにΩを代入すれば、E[ E[X |Ω] ]=E[X] を得られるのはわかるんですが
Ω ⊂ G がよくわかりません。
解答求む
完全に理解できるようになるのは、大学院生になってからだと書いて
います。
そんなに難しいんですか？
ことでしょうか？
また、その先の数学のほうが簡単だということでしょうか？
多変数は大変難しいし、
実関数もそこそこ難しい。
｛x，2y｝で相乗-相加平均
x(2y)≦{(x+2y)/2}^2＝36^2.
は収束するか発散するか？
∫ cos(x^2) dx from x = 1 to x = ∞
=
(1/2) * ∫ cos(t)/sqrt(t) dt from x = 1 to x = π/2
+
(1/2) * ∫ cos(t)/sqrt(t) dt from x = π/2 to x = (3/2)*π
+
(1/2) * ∫ cos(t)/sqrt(t) dt from x = (3/2)*π to x = (5/2)*π
+
…
=
(1/2) * ∫ cos(t)/sqrt(t) dt from x = 1 to x = π/2
+
a_1
+
a_2
+
…
但し、
a_n := (1/2) * ∫ cos(t)/sqrt(t) dt from x = π/2 + (n-1)*π to x = (3/2)*π + (n-1)*π
とする。
明らかに、
Σa_n は交代級数だから、収束する。
志賀さんは、なんか文章が下手ですよね。何を言っているのか分からないときがあります。
で、今、3章の写像の微分のところを読んでいます。
多様体って多変数の微分積分の続きみたいなことなんですか？
複素関数論
多様体論
微分方程式論
トポロジー
などのどれを勉強したらいいですか？
↑求めていたのはこういう説明です。
なんで微積分の本にこういう説明が書いていないのでしょうか？
確かに訳の分からない写像のヤコビ行列の行列式を計算するだけで、逆写像定理の言っていることが成り立つのは面白いと思いますが。
さらに各点に微分の概念から生ずる深さを付与して得られる
場である。近さと深さとが相互に関連しながら、局所的から
大域的へと拡がっていく様相の中に、私たちのもつほとんど
すべての数学的直観が、ある姿をとって実現され、そして
その上で現代数学が多彩な展開をしていくことになる。
↑志賀さんの分かりにくい文章の例です。
意味不明です。
なので、すごい定理には見えないのですが。
この定理から何か大局的な性質が分かるということがあるのでしょうか？
証明も馬鹿みたいに簡単です。
だからなんか重要な定理だっていう気がしないんですよね。
実際1変数の場合に重要な応用ってなかったですよね？
f_0=0, f_1=1, f_{n+2}=f_{n+1}+f_n
で定める.
素数pに対して, f_n≡0 mod pを満たす最小の自然数nをrankと呼び, r(p)と表す.
このとき,
(1) r(p)=p+1となる素数pは無限個存在する.
(2) r(p)=p-1となる素数pは無限個存在する.
証明お願いします.
↑は逆写像定理ですが、これなんかおかしくないですか？
(x, y) → f(x, y), g(x, y) が (u, v) → φ(u, v), ψ(u, v) の逆写像であるとは
書いてないですよね。
f_0=0, f_1=1, f_{n+2}=f_{n+1}+f_n
で定める.
素数pに対して, f_n≡0 mod pを満たす最小の自然数nをrankと呼び, r(p)と表す.
このとき,
(1) r(p)=p+1となる素数pは無限個存在する.
(2) r(p)=p-1となる素数pは無限個存在する.
証明お願いします.
R^2 ⊃ A を領域とし、 (x0, y0) ∈ A とする。
f : A → R
g : A → R
は A で連続とし、その偏導関数 fx, fy, gx, gy も A で連続とする。
F : A → R^2 を F(x, y) := (f(x, y), g(x, y)) で定義する。
(u0, v0) := F(x0, y0) とおく。
もし、 fx(x0, y0) * gy(x0, y0) - fy(x0, y0) * gx(x0, y0) ≠ 0 ならば、
十分小さい a > 0 をとると B = {(u, v) | |u - u0| < a, |v - v0| < a} で定義された関数
Φ : B → A
で、
(u, v) = F(Φ(u, v))
(x0, y0) = Φ(u0, v0)
となるものがただ一つ存在する。
A1 := Φ(B) とする。
F の A1 への制限の値域は B である。
すなわち、
F(A1) = B
である。それは以下による。
(u, v) ∈ B とすると、
(u, v) = F(Φ(u, v)), Φ(u, v) ∈ A1 だから
(u, v) ∈ F(A1) である。
逆に、 (u, v) ∈ F(A1) とすると、
(u, v) = F(x, y) となるような (x, y) ∈ A1 が存在する。
A1 = Φ(B) だから、 (x, y) = Φ(u', v') となるような (u', v') ∈ B が存在する。
以上から、 (u, v) = F(x, y) = F(Φ(u', v')) = (u', v') ∈ B。
よって、 F(A1) = B である。
Φ は単射である。なぜなら、
(u, v), (u', v') ∈ B, Φ(u, v) = Φ(u', v') とすると、 (u, v) = F(Φ(u, v)) = F(Φ(u', v')) = (u', v') となるからである。
(x, y), (x', y') ∈ A1, F(x, y) = F(x', y') とすると、 A1 = Φ(B) だから
(x, y) = Φ(u, v)
(x', y') = Φ(u', v')
となるような、 (u, v), (u', v') ∈ B が存在し、
(u, v) = F(Φ(u, v)) = F(x, y) = F(x', y') = F(Φ(u', v')) = (u', v') となり、
(x, y) = Φ(u, v) = Φ(u', v') = (x', y') となるからである。
以上から、
(x, y) ∈ A1 とすると、 F(x, y) ∈ B だから、
F(Φ(F(x, y))) = F(x, y) となるが、 F は単射だから、
Φ(F(x, y)) = (x, y) となる。
は小林昭七の本ですが、最悪ですね、この人。
とにかく、いい加減。キチンと書かない。
↑この本みたいなのが普通の常識ある定理の書き方ですよね。
小林昭七は領域の定義すら与えていませんし。
存在するが ルベーグ積分では、存在しない。
そのためには 積分を[a..0],[0..a] にわける主体積分にするのですと
いわれました。
別にそんなことしなくても 存在するんではありませんか？
頭のいい友達に相談したら、大した問題ではないそうなんですが
やはり心配です。
明快な説明を期待します。
（わかったカブリの馬鹿は、ご遠慮ください。）
(2)2点A(3,1),B(-3,1)からの距離の和が10である楕円
答えだけでなく解き方も教えて下さい
f_0=0, f_1=1, f_{n+2}=f_{n+1}+f_n
で定める.
素数pに対して, f_n≡0 mod pを満たす最小の自然数nをrankと呼び, r(p)と表す.
このとき,
(1) r(p)=p+1となる素数pは無限個存在する.
(2) r(p)=p-1となる素数pは無限個存在する.
わかる方いらっしゃいますか？
f_p = +/-1 mod p
f_p-1 f_p+1=0 mod p だから
Ｏｋ
r(3)=4
r(7)=8
r(23)=24
無限個存在することの証明ではないと思います
それだとp+1またはp-1では割り切れることしか示せてないのでは？
主体積分って、北朝鮮かよ。
主値積分と言いたかったんじゃないのか？
ルベーグ積分不能、リーマン広義積分可能な例は、
正部分、負部分の積分が発散するが
全体ではリーマン積分可能な場合に生ずる。
ルベーグ積分は本来、正値関数に定義されるもので、
実数値関数のルベーグ積分は
∫f(x)dx = ∫max{f(x),0}dx - ∫max{-f(x),0}dx.
この式の ∞-∞ 不定形がうまく解消されるような
∫f(x)dx については、リーマン積分可能なこともある。
そのとおりです。
問題を読んでいなかった。 ごめん
いえいえ
考えてくれただけでありがたいです
integrate(sin(x),(x,-a,b)) はリーマン積分、ルベーグ積分がともにかのうです。
(a,b) -->( -inf,inf) のときは、どんなことがいえるのでしょうか？
リーマンは縦に切る
ルベーグは横に切る
つまり定義域で扱うか値域で扱うかの違いだから
どっちも可能なら値は同じ値を取るはず
数学◎ベッセル機能の理論 ワトソン
フィナボッチ数列の一般項にp+1代入して
modpから小定理使ったら消えそう
ダメかな
integrate(sin(x),(x,-inf,inf)) は、
リーマン、ルベーグともに不能だろう？
それはf_{p+1}がpで割り切れることしか示せてないです
pで割り切れる最小の項がf_{p+1}である素数pが無限にあることを示したいんです
有限だとすると最大の数pが存在するけど
p<qとなるqでも成立するので
みたいな感じは？
小定理+帰納法の方がうまく行きそうか
どっちもやってみたいと思います
アドバイスありがとうございます
二項展開したほうが
よさそうな気がするが。
フェルマーの小定理は一般化されてるので
それを使うんだと思っています
結局はx=∞が意味を為す場合のf(∞)とlim[x→∞]f(x)の違いだよな
n を正の整数とする。
∫ x^n * exp(-t*x) dx from x = 0 to x = ∞ は収束することを示せ。
これって、以下であっていると思いますgが、標準的な解答でしょうか？
C > 0 を任意の実数とする。
x^(n+2) / exp(t*x) → 0 (x → ∞) だから、
x ≧ A ⇒ x^(n+2) / exp(t*x) < C となるような実数 A が存在する。
x ≧ A ⇒ x^n /exp(t*x) < C/x^2 であり、
∫ C/x^2 dx from x = A to x = ∞ は収束するから
∫ x^n * exp(-t*x) dx from x = 0 to x = ∞ は収束する。
t > 0 とする。
n を正の整数とする。
∫ x^n * exp(-t*x) dx from x = 0 to x = ∞
=
∫ (y/t)^n * exp(-y) / t dy from y = 0 to y = ∞
=
(1/t^(n+1)) * ∫ exp(-y) * y^n dy from y = 0 to y = ∞
=
(1/t^(n+1)) * Γ(n+1)
= n! / t^(n+1)
使ってわざわざ証明しています。
積分記号下での微分（広義積分の場合）の定理が強力であることを言いたいようですが、
ガンマ関数を使えば簡単に分かることです。
何を考えているんですかね。
の偏角を θ とすると、
θ = arctan(y/x)
であるなどと書かれている本がありますが、間違いですよね？
なぜこのような本が多いのでしょうか？
合ってると思います
x=rcosθ, y=rsinθであるので、
y/x=tanθとなりますよ
4x+5=21 mod6
を整数の範囲で解くと、
x=a+bk である。 ただし、aは正で最小の解であり、kは任意の整数である。
a、bの答えを誰か教えてくださいm(__)m
z=-1の偏角は0なんですね？
伊理正夫、今井功の本に
θ = arctan(y/x) と書かれていました。
そう思うのかね？
Arg z=Arctan(Re z/Im z)が大雑把
であることは同意するが…
ちゃんとしたければ、複素logを
log z=∫[t=1…z]dz/zで定義して
arg z=Im(log z)とすればよいのだが、
件の文章はまだその話は早い読者を想定
しているんだろう？
特に伊理正夫の本は数値計算の本でそう書かれていました。
C言語には、 atan2 という関数が用意されていますが、伊理正夫さん
はそのあたりのこともご存じではないんでしょうね。
そんな人がこんな初歩的な誤りをしかも数値計算の本で犯すということは
考えにくいですよね？
tanによる定義は間違えだってことじゃないですか
x>0のとき、x<0のときなど場合分けをして求めましょう
放送大学の熊原啓作さんの講義でも
θ = arctan(y/x) などと書いていました。
x = 0, y > 0 のとき、
θ = π/2
x = 0, y < 0 のとき、
θ = -π/2
x > 0 のとき、
θ = arctan(y/x)
x < 0, y ≧ 0 のとき、
θ = arctan(y/x) + π
x < 0, y < 0 のとき、
θ = arctan(y/x) - π
http://imgur.com/hCAnnfp.jpg
http://imgur.com/rWJMTH4.jpg
http://imgur.com/4JpsK4W.jpg
↑がその本での解答です。
なんでこんなにすっきりしない解答なんですかね？
1
15
正確にはそうですね
しかし、議論の中で厳密性を失わない場合は、簡単のためにarctan(y/x)と書くこともあります
まあ読者や聴講者のレベルに合わせている場合もあります
そう書いているから筆者が間違えていると決めつけるべきではないでしょう
嘘教えるのやめろや
途中式入れていただけると助かります
>>379-380
integrate(sin(x),(x,-inf,inf)) は、
リーマン、ルベーグともに不能だろう？
もとは(>>368)では
integrate(sin(x)/x,(x,-inf,inf))です。
integrate(sin(x)/x,(x,-a,b)) は明らかに
リーマン、ルベーグともに積分可能です。
integrate(sin(x)/x,(x,-inf,inf))は、リーマン積分可能ですが、ルベーグでは
うまく行きません。
3x-2=5y+12
4x+5=6z+21
という連立不定方程式を解くだけ
下の式から
x=3n+4, z=2n （nは整数）
となるので、上の式に代入して
3(3n+4)-2=5y+12
をさらに解くと
n=5k+3, y=9k+5（kは整数）
となる。結局、x=15k+13
（数Aでやる一次不定方程式は解けることが前提）
＞3x-2=12 mod5
ではなく
3x-2≡12 mod5
と書くべき
等号を多義的に使うのはまずいかと。
4x+5=21 mod6
3x=14+5m
4x=16+6k
xに関してといて
m=(3x-14)/5
k=(-8+2x)/3
｛ｘ，ｋ，ｍ｝が整数となる表をつくると
-32,-24,-22
-17,-14,-13
-2,-4,-4
13,6,5
28,16,14
43,26,23
...
コレラのデータから
１５ｙ－２の形になる。
問題の要求からｙ－＞ｙ＋１ にして
１５ｙ＋１３
になる。（x=13+15k)
式の処理だけでもとけるが面倒なので計算で済ませた。
なお一般性を失わない
非常に助かりました
ありがとうございます！
テストでは、>>416の回答がいいでしょう。
直感的なイメージは>>420で頭に入れる。
>>420は、結局>>416とおなじ式処理を行うことになる。
以上蛇足です。
誰か分かる方いませんか？
この場合のarctanはlogのリーマン面上で定義された複素函数だから
でもリーマン面がどうのこうのとは全く書いてない本ばかりですが。
数値計算な本は工学書であって数学書ではないから、
数学は高専の生徒あたりを想定しているんだろう。
大学教程でいえば初年度の途中くらい。
高校教程は完了しているが解析は心許ない
といった読者を想定するなら、
複素関数を普通に使ってというわけにはいかない。
おそらく出典は、複素数そのものを紹介するあたり
の文章だろうから、話が循環しないためにも
複素関数は避けなければ。で、とりあえず
あのような書き方になってしまったのだろう。
しかたないといえば、しかたないことではある。
arg を単独の関数とせず、極座標変換の成分と
考えたほうがy=0を跨ぐことの困難を避けられるが、
高次元空間の写像を持ち込むと、それはそれで
読者を煙に巻きそうだ。なにしろ、昨今
理系学生の最低限の数学力として仮定できるものが
少なすぎるから、講師も教科書著者も
苦労が多かろう。
>>373
結構難しいですね。
p=3 mod 4 のときに
ｐ＋１ （１）：３，７，２４，４３，６７，８３，１０３，。。
ｐ－１ ２） ： １１，１９，３１，５９，７１，７９
が成立しているようです。
なんとなく心当たりがあるようなないようですみません。
こちらこそ考えて下さってありがとうございます。
大学の先輩もわからないみたいなので難しいのかも知れないです。
その場合には、
θ= arctan(y/x) というのが正しくなるんですか？
問題の出典は何ですか？
θ= arctan(y/x) と書いている著者らは、リーマン面がどうとかいうのが頭にあって
そう書いているのでしょうか？
なんの説明もなしにθ= arctan(y/x) と書いている著者らは単に間違っているだけ
ではないのでしょうか？
http://i.imgur.com/ai97s7o.jpg
問題は自分で疑問に思ったものです。
中村先生のフィボナッチ数の小宇宙を読んでいてふと思いついた問題です。
fx fy
fxx fxy fyy
fxxx fxyy fxxy fyyy
がわからないです
yをxで偏微分すると何になるかわかりますか？
(1)に関して書き出して見ると
nを正の整数として(1+3*2^n)番目に割り切れる数が現れる事が分かるから
そこから(1+3*2^n)型の素数について触れるしかなさそう
あれ、違うな
とりあえず1,5,12,25,50……番目に現れる
なるほど、この素数であれば成り立つことを示せばいい訳ですね
ひたすら書き出して求めてるから
その形になることも示した方が良いかも
ゴメン逆だった
その素数が無限に存在することも示した方が良さそう
わかりました
やってみます！
分かりました。
自然数の集合を N とすると、 N = {0, 1, 2, …}
したがって、すべての素数 p に対して、 r(p) = 0
したがって、
r(p) = p + 1 となる素数も
r(p) = p - 1 となる素数も
一つも存在しない。
Q.E.D.
整数論では自然数に0を入れないので違います。
紛らわしくてすみません。
最初の1000個の素数のうち、 r(p) = p+1 を満たすもののリスト：
{2, 3, 7, 23, 43, 67, 83, 103, 127, 163, 167, 223, 227, 283, 367,
383, 443, 463, 467, 487, 503, 523, 547, 587, 607, 643, 647, 683, 727,
787, 823, 827, 863, 883, 887, 907, 947, 983, 1063, 1123, 1163, 1187,
1283, 1303, 1327, 1367, 1423, 1447, 1487, 1543, 1567, 1583, 1607,
1627, 1663, 1667, 1723, 1747, 1783, 1787, 1847, 1867, 1907, 1987,
2003, 2063, 2083, 2087, 2143, 2203, 2287, 2347, 2383, 2423, 2467,
2503, 2543, 2647, 2683, 2707, 2767, 2803, 2843, 2887, 2903, 2927,
2963, 3067, 3083, 3163, 3187, 3203, 3307, 3343, 3463, 3527, 3547,
3583, 3607, 3643, 3727, 3803, 3823, 3847, 3863, 3907, 3923, 3943,
3967, 4003, 4007, 4027, 4127, 4243, 4327, 4363, 4423, 4447, 4463,
4483, 4507, 4523, 4567, 4603, 4663, 4723, 4783, 4787, 4903, 4943,
4967, 4987, 5003, 5023, 5087, 5107, 5167, 5227, 5303, 5323, 5347,
5387, 5407, 5443, 5483, 5503, 5507, 5527, 5563, 5623, 5647, 5683,
5743, 5783, 5827, 5867, 5903, 5923, 5927, 5987, 6007, 6043, 6047,
6067, 6143, 6203, 6247, 6287, 6323, 6343, 6367, 6427, 6547, 6607,
6703, 6763, 6803, 6823, 6827, 6863, 6883, 6907, 6947, 6967, 7043,
7127, 7207, 7243, 7283, 7487, 7507, 7523, 7547, 7583, 7603, 7607,
7643, 7687, 7703, 7723, 7727, 7907}
最初の1000個の素数のうち、 r(p) = p-1 を満たすもののリスト：
{11, 19, 31, 59, 71, 79, 131, 179, 191, 239, 251, 271, 311, 359, 379,
419, 431, 439, 479, 491, 499, 571, 599, 631, 659, 719, 739, 751, 839,
971, 1019, 1039, 1051, 1091, 1171, 1259, 1319, 1399, 1439, 1451,
1459, 1499, 1531, 1559, 1571, 1619, 1759, 1811, 1831, 1879, 1931,
1979, 2011, 2039, 2099, 2111, 2131, 2311, 2339, 2351, 2399, 2411,
2459, 2531, 2539, 2551, 2579, 2671, 2699, 2711, 2719, 2791, 2819,
2851, 2879, 2939, 2971, 2999, 3011, 3019, 3119, 3191, 3259, 3319,
3359, 3371, 3491, 3511, 3539, 3559, 3659, 3671, 3691, 3719, 3779,
3911, 3931, 4019, 4079, 4091, 4099, 4111, 4139, 4211, 4219, 4259,
4271, 4339, 4451, 4519, 4591, 4639, 4679, 4799, 4919, 4931, 4951,
4999, 5011, 5039, 5051, 5099, 5119, 5171, 5179, 5231, 5279, 5351,
5399, 5419, 5431, 5471, 5479, 5519, 5639, 5651, 5659, 5711, 5791,
5851, 5879, 5939, 6131, 6151, 6199, 6299, 6311, 6359, 6379, 6451,
6551, 6571, 6599, 6659, 6719, 6779, 6791, 6899, 6911, 6959, 6971,
7019, 7039, 7079, 7151, 7159, 7331, 7351, 7411, 7459, 7499, 7559,
7591, 7691, 7699, 7759, 7919}
ありがとうございます！
ここから規則性見つけ出せばいいんですよね？
に答えが書いてあったぞ。文書の真ん中より少し上、
結論が見つかる。
(この記事では)これ以上強い主張ができないと書いてあるだけで、解けないとは書いてませんよね？
それはp+1(p-1)番目のフィボナッチ数はpで割れることを示しているだけであって
rankがp+1であることとは別です
fx fy
fxx fxy fyy
fxxx fxyy fxxy fyyy
http://i.imgur.com/ai97s7o.jpg
お願いします
yをxで偏微分したらどうなるかわかりますか？
F[ｐ－(5/p)］≡０＝ F[0］（mod p)
∴ｐ－(5/p）は法ｐで考えたときの（有限体Ｆ_pにおける）周期。
さらに基本周期（rank）でもある？？
(5/p）はルジャンドルの記号。
pが奇素数のとき、
p≡±１（mod 5）⇒（5/p)＝+１
p≡±３（mod 5）⇒（5/p)＝-１
p＝5 ⇒（5/p)＝０
(1.01)×2^5－(1.1)×2^4
＝((1.01)×(1.1))×2^9
なんでイコールになるのかが分かりません
マイナスの部分は+の間違いではないでしょうか
y''-2y'+y=xe^(2x)の特解を求め方をお願いします
p-(5/p)は有限体上の周期ではなく
0の現れる周期の取りうる値の最大値になっています
0の現れる周期が最大となる素数pは無限にあるかが問われています
方程式221x+102y+26z=1
を満たす整数解の組(x,y,z)について考える。
⑴mod(221,26)=13, mod(102,26)=24
(2)26×(0)+24×(6)+13×(-11)=1
(3)221×(-494)+102×(182)+26×(3485)=0
が確認できる時、
(1),(2)から１つの解の組(x0,y0,z0)を求めるとそれぞれいくつになるか。
さらに(3)からもうひと組の解を求めると(x1,y1,z1)はそれぞれいくつになるか。
誰か解説お願いします。
(P)minimize 2x1^1+x2^2+x1x2
subject to x1 ≧0, x1+x2=1
2.男性3人、女性3人で相互に相手グループの好みの順番リスト表（同順位なし）を作り、受入れ留保プログラム(Deferred Acceptance アルゴリズム)でペアを決定する。
男性からのプロポーズと女性からのプロポーズの各々のの場合に、結果に違いが生じうるならば生じる順に工夫した具体例にアルゴリズムを通用して、ペアを決定せよ。
3.Aをn次の実対称行列とする。Aの相異なる固有値λ1,λ2(λ1≠λ2)が存在するとき、順応する固有ベクトルx1とx2は直交することを証明せよ。
4.代数系に関する次の問題に答えよ。
(1)可換環が零因子をもてば体でないことを証明せよ。
(2)位数15の巡回群の一つを生成元をgとして、生成元となりうる元のすべてをかけ。
作り方とかありますか？
ない
完全性定理により全ての無矛盾な公理系には少なくとも一つモデルが存在するからそれが具体例になる
現実世界でなんの役にも立たないみたいな公理ありますか？
君は完全性定理から得られるモデルを「そういうものではない」、すなわち、自らの興味を引くという点に関しては役に立たない、と思っているわけだ
ということで、そういうものは確かに存在した
それを「具体例」と呼んでもいいのか甚だ疑問だけどな
完全性定理からは何も具体的なことは分からないんだから
凄まじく複雑な演算法則を満たす代数系をテキトーに定義（ただし、少なくとも一つはモデルが存在する範囲で）すればいいんじゃない？
具体例というのが公理系を全て満たすような解釈のことではないと思うわけ？
x = φ(t)
y = ψ(t)
α ≦ t ≦ β
とパラメータ表示されているとき、
dx = φ'(t) dt
だから
S = ∫ y dx from x = a to x = b = ∫ ψ(t)*φ'(t) dt from t = α to t = β
となる。
と書かれているのですが、 φ に単調性を仮定しなくてもいいのでしょうか？
代数学等の抽象数学の文脈でexampleを挙げるために完全性定理を介すわけがない
「具体例」とはその程度の大雑把な意味であって、数学用語とは捉えていない
それを群なみに理論を作りたいので
t = φ^(-1)(x)
y = ψ(t) = ψ(φ^(-1)(x))
S
=
∫ ψ(φ^(-1)(x)) dx from x = a to x = b
=
∫ ψ(φ^(-1)(φ(t))) * φ'(t) dt from t = α to t = β
=
∫ ψ(t)*φ'(t) dt from t = α to t = β
みたいになぜ書かないんですか？
の書き方では、
S = ∫ y dx from x = a to x = b = ∫ ψ(t)*φ'(t) dt from t = α to t = β
が成り立つことが分かりませんよね。
A<N<Mに対して
ついったーでひろった
わからん
以下の曲線の形状を答えよ。
sqrt(x) + sqrt(y) = sqrt(a)
これを
Π[a ∈A ]B
とも書くのがなにを意味しているのかわからないのでおしえてください
B^Aと同じことですよ
B^AはAの要素分だけB×B×....を計算するということですよね
正解は放物線の一部です。
B×B・・・×B
は直積で写像全体じゃないとおもいます。
直積のそれぞれの要素を、Aの写像による像と同一視すれば、直積は写像全体の集合と同一視することができます
b1×b2× bnをa1にb1 a2にb2のように対応させるということですか？
それならわかります
ありがとうございました
いいえ、違います
直積集合と写像の集合は違うものでしょう
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これ他の板に拡散してくれ
よくわからないので諦めます
ここで教えて貰ったやり方はできませんでした。
よろしくお願いします。
(1) r(p)=p+1となる素数pは無限個存在する.
この命題が成立しないとすると。
（１）Ｘ ある素数ｐ０より、大きい素数ｐに関してはf(p+1) != 0 mod p になる
。
さて
f(p-1)f(p+1) = 0 mod p
であるから
f(p+1) !=0 --> f(p-1)=0
これは r(p)=p+1 に矛盾する。
この意味はVとWの共通部分という意味ですよね。
それのほかに「V∩Wのような集合」とかいて
VとWが空集合な集合という意味はありますか？
あとa∈はaは含まれるという意味ですか？
これを使って「Bはa∈が成り立つ」と書けますか？
また出直します。
方程式221x+102y+26z=1
を満たす整数解の組(x,y,z)について考える。
⑴mod(221,26)=13, mod(102,26)=24
(2)26×(0)+24×(6)+13×(-11)=1
(3)221×(-494)+102×(182)+26×(3485)=0
が確認できる時、
(1),(2)から１つの解の組(x0,y0,z0)を求めるといくつになるか。
さらに(3)からもうひと組の解を求めると(x1,y1,z1)はいくつになるか。
誰か解説お願いします。
2つの円O, Pは同じ長さの半径をもち, 互いに外接している
また, 円Oは辺AB, BCとそれぞれ点D, Eで接し, 円Pは辺BC, ACとそれぞれ点F, Gで接している
BE：CFおよび円Oの半径を求めよ
http://imgur.com/0fdmz5r.jpg
解説おねがいします！
pはp_0より大きいので仮定より
r(p)=p+1は元々成り立ってない
そこに矛盾させるのは無理がある
背理法を勉強しなさい
そっちがな
もう一回ちゃんと読んでみろ
明らかに間違えてるから
君のレベルまでおりるひまはない。
P(1) は明らかに成立する
P(n) なるとき1本ばかり増えようがハゲには違いあるまいとて P(n+1) なるは必定
ゆえに数学的帰納法によりすべての自然数 n について P(n)
然るにすべての人間はハゲである□
http://hitomi.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1485248767/
http://dl1.getuploader.com/g/takagihiroshi/1/5bphn8f.jpg
こいつを解雇しない限り俺は貼り続けるから覚悟しておけ
高木宏の勤務先愛知県精神医療センターの電話番号
052-763-1511
高木宏の自宅電話番号
0565-58-3277
自宅住所
〒444-2214
愛知県豊田市桂野町井戸尻1-6
お前の方が間違えてるから下だぞ？
r(p)=p+1を満たす素数が有限と仮定する。
p_0をr(p_0)=p_0+1を満たす最大の素数としそれより大きい素数pを与える。
この時点でr(p)はp+1ではない。
それなのにr(p)=p+1に矛盾させるのは意味がわからないだろ。
どうせ逃げるんだろうけど、間違いを指摘されたらちゃんと考えないと成長しないよ
教えを請うものが「お前」といふのは 亡国の人のようだね。
とうとう数学に関係ないこと言い出したか
間違いにも気付かず、人を下に見てる奴に敬意を払う必要はない
こいつは、「おまえ」と日常的に言っているな。
周囲の社会的評価もひくいんだろうなああ
の意味が分からない。
何故このようになるのか教えてください。
(x+y+z)(x-y)=0が成り立つなら、x+y+z=0が成り立つか、もしくは、x-y=0が成り立ちます
x-y=0ではないのですから、もう一つのx+y+z=0が成り立つわけです
いちいち説明してやるとかマジで優しいなお前
を証明せよ。
これはどうやって示すのでしょうか？
e^{x^2A+xB+C}という行列指数関数の導関数
d/dx e^{x^2A+xB+C} = e^{x^2A+xB+C} (2xA+B)
とはならないと聞きました。
d/dx e^{x^2A+xB+C}の具体的な計算の仕方を教えてください。
アーベルはフーリエ級数を知っていたのでしょうか？
フーリエ級数の理論を使わずに証明できませんか？
http://imgur.com/RNPRRGM.jpg
Newton が sin(x) のべき級数展開を発見した方法についてなのですが、
↑の2枚目の問題1は x, x^2 のテーブルだけで本当に解けますか？
x^2 = a0^2 + 2*a0*a1*y + (2*a0*a2+a1^2)*y^2 + (2*a0*a3+2*a1*a2+a1^3)*y^3 + …
あ、本があっていますね。
x^2 = a0^2 + 2*a0*a1*y + (2*a0*a2+a1^2)*y^2 + (2*a0*a3+2*a1*a2)*y^3 + …
↑の2枚目の問題1で a0 の値は x, x^2 のテーブルだけでは求まりませんよね。
0 = a0 - (1/2)*a0^2 + (1/3)*a0^3 - … =log(1 + a0) より、
a0 = 0 と計算しますよね？
√５の最小多項式 ｘ＾２－５＝０
Y=A+B√５
Y^2=A^2+5B^2+AB√５=1-> A=+1,B=0
1のべき乗根＝+/- 1
倍n=1..Infinity} Exp[i n x]/n = -Log[-Exp[-ix]+1]
sin(x)/1 - sin(2*x)/2 + sin(3*x)/3 - … = 実部（上の値/I ）= Pi/2
昔のおおらかな時代（オイラー、コーシ）のおおらかな計算でOKとしますが、厳密には
フーリエ展開可能などのチェックが必要です。
フーリエは産業革命時の数学者だから、熱伝導とかの計算をやっていたんじゃないの
アーベルは貧乏であまり関係なかったようだし、ドイツ系は理論重視だったんだろうなあ
よくわかりません 先生に聞いてください。
まかりまちがっても「お前」なんていふばかにきいてはなりません
この論法は間違っている。
どのように間違っているのかを、2通りの方法で説明する。
1つ目の方法は、間違いを直接的に指摘するものである。
まず、>>498の論法を省略せずに丁寧に書くと、次のようになる。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
(1) r(p)=p+1となる素数pは無限個存在する。
なぜなら、もしこの命題が成立しないとすると、
(1)× ある素数p_0が存在して、p＞p_0なる任意の素数pに関してr(p)≠p＋1が成り立つ。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
・・・この論法では、これ以上のことは言えない。
なぜなら、r(p)≠p＋1 であっても、f_{p+1} = 0 (mod p) が成り立つことがあるからだ。
にも関わらず、なぜか>>498では「f(p+1) != 0 mod p になる」と言っている。
この時点で、>>498の論法は間違っている。ちなみに、プログラムを組んで検索すると、
p＝13, 17, 37, 10181 などの場合で「r(p)≠p＋1 かつ f_{p+1} = 0 (mod p)」が
成り立つことが分かる。
また、>>498はその後の議論も盛大に間違っている。
最後の「f(p-1)=0」から導かれるのは r(p)≦p－1 という不等式なのであって、
まだ矛盾は導けていない。矛盾を導くためには、r(p)＝p＋1 を示さなければならないが、
f(p-1)=0 から r(p)＝p＋1 は導出できない。やってることが滅茶苦茶だ。
数列 {g(n)}_{n≧0} を次のように定める。
・ nが0のときは g(n)＝0.
・ nが奇素数のときは g(n＋1)＝0, g((n＋1)/2)＝0.
・ それ以外のnでは g(n)＝1.
このとき、gに対してもr(p)が定義できる(区別のため、これを r_g(p) と書くことにする)。
また、任意の素数pに対して g(p-1)g(p+1) = 0 mod p が成り立つことが分かる。
さて、>>498の議論では、f に関する性質は f(p-1)f(p+1) = 0 mod p しか使っていない。
よって、もし>>498の議論が正しいなら、gに対しても>>498の議論がそのまま使えて、
r_g(p)＝p＋1を満たす素数pが無限個存在することになる。しかし、gの作り方から、
任意の素数pに対して常にr_g(p)＜p＋1が成り立つことが分かる。
よって、>>498の議論は自動的に間違いとなる。
>>541
(1)× ある素数p_0が存在して、p＞p_0なる任意の素数pに関してr(p)≠p＋1が成り立つ。
この命題が矛盾することを証明するのが課題です。
十分大きな素数だから、計算機例はやくにたたない。いっている反論にはならない。
とりあえず
>>498が間違ってるのは>>510から明らかだろ
＞この命題が矛盾することを証明するのが課題です。
その課題を証明しろってのがもともとの問題だろ？
どうやって証明するの？
現段階の>>498が間違ってることは明確だし、
そもそも>>498の方針は絶望的だよ。なぜなら、
「r(p)≠p＋1 かつ f_{p+1} = 0 (mod p)」
を満たす素数はおそらく無限に存在するからだ。
仮にこの壁をクリアできたとしても、>>498で最後に言えているのは「f(p-1)=0」にすぎない。
そこから導かれるのは r(p)≦p－1 という不等式なのであって、まだ矛盾は導けていない。
矛盾を導くためには、r(p)＝p＋1 を示さなければならないが、f(p-1)=0 から r(p)＝p＋1 は
導出できない。>>498の方針はこの点でも絶望的。どうすんだこれ。
integrate)(sin(x)/x exp(h x),{x,0,Infinity})
sin(x)/x <1 for x in (a,-Inf)
so
integrate(sin(x)/x exp(hx),(x,a.Inf))< integrate(exp(hx),(x,a,inf))
=(1/h)exp(ha) h<0
a->0 is okay
＞>>542 g has nothing to do with fibonacci
それを言うなら、>>498の時点で
「 >>498 has nothing to do with fibonacci 」
だろ。だって、>>498では f(p-1)f(p+1) = 0 mod p しか使っておらず、
f が fibonacci であるという性質がどこにも登場してないからだ。
f(p-1)f(p+1) = 0 mod p という性質だけから r(p)＝p＋1 の無限性が示せるなら、
>>542 でも同じ議論が使えて、r_g(p)＝p＋1 の無限性が示せることになっておかしいだろ。
・・・と言っているのが >>542 なのだが。
まあこちらは間接的な間違いの立証だから、
あんま突っ込んでもしょうがないところはあるけどな。
see >>504
え？なに言ってるの？まさか、今のままの >>498 で正しいと思ってるの？
>>551
いや、負けてるのはそっちだよ。>>498は間違ってる。
どうやら、本気で>>498が正しいと思っているようだな。
だったら、>>542で定義した g と r_g に対して、
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
(1) r_g(p)=p+1となる素数pは無限個存在する.
この命題が成立しないとすると。
（１）Ｘ ある素数ｐ０より、大きい素数ｐに関してはg(p+1) != 0 mod p になる
。
さて
g(p-1)g(p+1) = 0 mod p
であるから
g(p+1) !=0 --> g(p-1)=0
これは r_g(p)=p+1 に矛盾する。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
よって、r_g(p)=p+1 を満たす素数pは無限に存在する。それでいいんだな？
初等的な微積分の範囲では証明できませんか？
大胆さと計算能力だけで大数学者になったようなもんですよね。
等比級数1+z+z^2+z^3+…+z^n=(1-z^(n+1))/(1-z)を項別積分して
z+1/2z^2+1/3z^3-…+1/(n+1)z^(n+1)を出してz=-e^(ix)を代入して虚部を取り、
さらにn→∞の極限を取って符号を入れ替えればその式になりそうではある。
これを初等的というのかは微妙だが。
だれも条件に気が回らない環境だった初期のことだからね。
Eulerの軽薄？な式も現代ではその重要性を認められている。
Newtonの物理学へに寄与は申し分ないが、ｄｘの記号などライプニッツに
負けている。
しかし、抜きん出た巨人だることは事実。
カントルもその集合理論では、クロネッカに否定され冷遇サれたけどこの楽園
は維持され発展した。
大胆さと計算能力は、彼らはあまり外面に出さないけど驚異的な能力である。
プログラミングはだれでもできる？が、紙と鉛筆と暗算でやったんだからすごい。
>>555
英語で数学なんてすごいね。
>>554
わかった。 君も素晴らしい。 将来日本を背なうわかもの（高校生？）だろう。
期待している。
今第15章三角関数を読んでいます。
日本語の本全部読んでから言おうね？
Spivak のをむかしよんだが、いい本だった。 今は日本語訳が手元にある。
タイトルは「多変数の解析学」だけど、原本は「Caluculus on Manifolds」
であちらの大学ではよく読まれる。
あなたの言及しているCalculusは600ページの大本ですね。
今ちらっとみたけど、たしかに親切にわかりやすく書いてありますね。
日本では大きな本は好まれないのかもしれない。
order_p(a)は何を表しているのでしょう？
pが素数のときは、aに含まれる素因子pの個数を表していますが、素イデアルのときがわかりません。
まず、
-1 ≦ x ≦ 1 に対して、
A(x) := x * sqrt(1 - x^2) + ∫ sqrt(1 - t^2) dt from t = x to t = 1
0 ≦ x ≦ π に対して、
cos(x) := A^(-1)(x/2)
sin(x) := sqrt(1 - (cos(x))^2)
で定義されています。
この定義から様々な基本的な三角関数の性質を導いていきます。
素晴らしいですね。
π の定義は、
π := 2 * ∫ sqrt(1 - t^2) dt from t = -1 to t = 1
です。
http://imgur.com/hHGI1Gy.jpg
http://imgur.com/YoD29cr.jpg
↑Amazon.comで注文していたMichael Spivakの『Calculus』の問題解答集が届きました。
最悪です。
2枚目と3枚目の画像を参照してください。
本の角2か所にダメージがありました。
以前、ブルーレイのソフトを注文したときに、ケースの中のディスクをホールドする爪が
割れて取れていたことがあり、クレームをつけたら、「請求はしません。近くの図書館など
に寄付してください。」というメールが送られてきたんですよね。
全額ではなく送料分だけ無料にしてくれればOKですとか交渉しようかどうか迷ったのですが、
今回は許してあげることにしました。
あなたの記事で触発されて、アマゾン「ジャパン）で
「Caluculus on Manifolds」 をみたら ６８００円（中古でも６０００以上）
でした。 薄っぺらなペーパブックなのに！
びっくりして、「家の何処かにあるはずの」原本を今探しているところですが、捨てたかも。。。。
最近 いい数学の本（英語、日本）は高くなりましたよね。
クレームに「図書館」というのはきまりもんくなんですかね？
わたしも大昔メールで諦めるようにいわれたときに聞きました。
（しかし満足の逝く結果になりました。）
馬鹿みたいに安いのもありますが、それだけ需要が増えたのでしょうかね
だれもあいてにしてくれないの？
梅田 亨
固定リンク: http://amzn.asia/hBNufVY
何ページの本になるんですかね？
まだ何も情報がないようですが。
新しい操作「総和煤vを追加したら、より大きいクラスになった
ただそれだけのことなんだよね
同一円周上にあるような z をすべて求めよ。
せんせーはもっと考えて出題してるぞｗｗｗｗｗ
スレタイも読めない池沼なの？
問題の円の中心は原点のみなのか否か？
そんなに簡単だとしたら、もう解答が発表されていてもいいはずです。
スレチだから考えてないだけだろ
俺はそう
考える理由も答える理由もないです
もっといえばスレチに答えるようなKYするほどアホでもないです
（2）関数f(x,y)=3 x^2 -2 x y + y~2 - 8 yのすべての停留点を求め、それらが極大、極小、峠点、いずれでもないかを判別せよ
(3)(x,y)を実数としてh(x,y) = x^2 + 2 y^2 + 3 z^2 - 1 = 0の下で関数f(x,y) = x~2 - y^2 の全ての極限を求めよ
お願いします！
禿で包茎
この答えって4？8？
よく分からなくなってきた
できれば計算式も頼む
解答がありませんね。
結構いい問題だと思います。
解答も分かりやすいです。
みなさん、頑張ってください。
このスレは"わからない問題"を聞く場所です
良問を出す場ではないので悪しからず
解答ですが、以下のすばらしい本に載っていますので、解けなくてかつ気になる人は、
読んでみてください。
複素関数論講義
野村 隆昭
固定リンク: http://amzn.asia/f5nAUBX
z_n := 1 + z/n (n = 1, 2, 3, …) とする。
lim |z_n|^n
lim n * Arg(z_n)
は存在するか？
存在するとすればそれらの値を求めよ。
lim n * Arg(z_n) =1
z = 1 + i の場合には正解です。
答え
2nCn/2^2n
の考え方がわからない。
男子及び女子のn人がどちらかの班に入る組み合わせを考えればいいんじゃないの？？
im |z_n|^n=e ( = 2.71828..)
lim n * Arg(z_n) =x
z = 1 + x * i の場合には正解です。
2n にんの女子がA、Bのどちらかに入る。
2^（2n）の分け方がある。
２ｎ人の女子のn人がAを選ぶパターン数は(2n)Cn である。
このとき男子ｎ人が自動的にB組に入っている。
つまり (2n)Cn/2^(2n) が確率になる。
z=x+y I
lim |z_n|^n= |e^(x+yi)|=e^x
lim n * Arg(z_n) =lim n(y/n)/(1+x/n)) = y
supA=minA+=(1,1)から何を示せばいいのか
正解です。
反応なし(^_^;)
女の子を2nのうちn人選ぶのは2nCnだけど、男は同様に2nCnの選び方で2nCn^2とはならないの？？
それが正解だとだれが言ったの？
そもそも、「クラスを2つの班に無作為に分ける」が具体的にどういうことかがわからない。
設定１：クラス全員が無作為に1/2の確率でA班かB班を選んで入る。（0人の班ができてもかまわない）
この場合の確率は
(2nＣn)^2/2^(4n)
設定２：クラス全員の名前を書いたカードをシャッフルし、同じ枚数ずつA班とB班に分ける。
この場合の確率は
(2nＣn)^2/(4nＣ2n)
他に適当な設定は思い浮かばないが。
女子全員が、無作為に1/2の確率でA班かB班を選んで入る。
あとは人数合わせのために
男子全員の名前を書いたカードをシャッフルして、各班の2n人に足りない分ずつを選ぶ。
男子に人格なしw
I,J⊂F[x1,…,xn]をイデアル
V1=V(I) V2=V(J)としたとき
I⊂JならV1⊃V2
L(V(I))⊃I
V(IJ)=V(I∩J)
V(I∩J)=V1∪V2
これの証明わかりません
I,J⊂F[x1,…,xn]をイデアル
V1=V(I) V2=V(J)としたとき
I⊂JならV1⊃V2
L(V(I))⊃I
V(IJ)=V(I∩J)
V(I∩J)=V1∪V2
これの証明わかりません
出目が何種類出るかの期待値Eを求めたいのですがどうすればいいでしょうか？
n,m > 0 です
ちなみに高卒なので解くのに高校数学より上の知識が必要なら
解答にその旨を添えていただけるとありがたいです
出目がk種類以下になる確率は（k/n)^m,
出目がちょうどk種類になる確率は｛k^m－(k-1)^m}/(n^m),
E[k] = (1/n^m) 納k=1,n] k{k^m - (k-1)^m}
= { n^(m+1) - Σ[k=1,n] (k-1)^m}/(n^m)
= n - (1/n^m)Σ[k=1,n] (k-1)^m,
≒ mn/(m+1) + 1/2 - m/12n + …
ｎ人の女の組がさだまれば、ｎ人の男の組は自動的にさだまる。
だから女の面倒だけみてればいいの
>>624ですでに回答されている。
自分は「左・真ん中・右」の3つ紙袋のなかから「右」を選択した。
「真ん中」を選択した人は「はずれ」だった。
「左」を選択した人が自分に「紙袋を交換してもいいよ」と持ち掛けてきた。
交換すべきか？
の問いの解答が「交換すべき 当たる確率が"当初の三分の一"から"三分の二"になる」らしいんだけど、なぜそうなるかが全く分からない…。
「交換を持ちかけられた時点では当たる確率は"二分の一"」なんじゃないのかなと思っているんだけど。
この「三分の二」というのは「3つの紙袋があって、3つともにその中身が分からなかった時点で」の数値？ それとも、「交換を持ち掛けれた時点で」の数値？
X={x1,x2,..,xm}
xi=1..n
X の確率＝1/n^m
P（X)={{x1,x2,,,xn}の1の数、２の数、。。、ｎの数｝={y1,y2,..,yn}とすると
出自Yの確率(#(P^(-1)(Y))/n^m)
プログラムは簡単だがここまででやめます。
3点z,z^2,z^3を通る円C1と、3点z^2,z^3,z^4を通る円C2を考える。
円C1を原点Oの周りに|z|倍して arg(z) だけ回したものが 円C2.
両円の半径が一致するから |z|=1 つまり単位円周上の点。
z=e^(iθ)
(z,z^2) (z^2,z^3) (z^3,z^4) のarg差はθ
(z,z^3) (z^2,z^4) の arg差は2θ
(z,z^4) のarg差は3θ
これらが相異なる条件は、(arg差)≠2mπ（m:整数）
∴ θ≠mπ、2mπ/3.
f(x,y) = 3(x-2)^2 -2(x-2)(y-6) +(y-6)^2 -24
= (2+√2)uu + (2-√2)vv -24,
ここに
x-2 = u･cos(π/8) + v･sin(π/8),
y-6 = -u･sin(π/8) + v･cos(π/8),
とおいた。
cos(π/8) = (1/2)√(2+√2) = 0.923879532
sin(π/8) = (1/2)√(2-√2) = 0.382683432
停留点は１つ (x,y) = (2,6) … 極小。
貴方のその問いなら1/2が正しいと思う
けど、『「真ん中」を選択した人は「はずれ」だった』の部分の解釈の仕方によって2/3にもなりうる
もし誰も当たりの位置を知らずただ真ん中の人から紙袋を確認した、つまりそこで当たりを引くかも知れなかったのなら1/2
もし誰か当たりの位置を知ってる人がいて、その人が自分の選んだ紙袋以外の中から確実にはずれの方を確認した、つまりそこは絶対に当たりでないのなら2/3
この話は｢モンティ･ホール問題｣として知られてるから、ggってみれば分かりやすい解説が見れると思うよ
出目がk種類以下になる確率は（k/n)^mではない
「無作為」をどういう形で実現するかによって確率は変わるということを理解しないと
そういう間違った結論に飛びつくことになる。
>>624は、>>631のような形で「無作為」を考えているが、
これが>>630の設定２とは異なる状況だということは容易に確認できる。
2n人の男子をM(1)～M(2n)，2n人の女子をF(1)～F(2n)とする。
>>631の設定では、
A班がF(1)～F(2n)になる確率は 1/(2^2n)
A班がF(1)～F(n)とM(1)～M(n)になる確率は (1/(2^2n))*(1/(2nＣn))
一方、設定２では、
A班がF(1)～F(2n)になる確率もA班がF(1)～F(n)とM(1)～M(n)になる確率も等しく 1/(4nＣ2n)
となる。つまり、設定２では同じ人数にわける全てのケースを等確率として扱っているが、
>>631の設定（すなわち，>>624の計算）では女子の配置のみに着目して等確率としてしまったため、
男子も含めた全ての個々のケースを等確率として扱っていないことになる。
確率の議論で陥りがちな間違い。
各人に着目してみると、どちらの設定でも男女ともにA班に入る確率は1/2なので、
設定に違いはないように誤解してしまう点。
全員1/2なのになぜ違う設定なのかというと、事象の独立性が違う。
>>631の設定では、F(1)がA班に入るという事象は、他のどの女子がA班に入るという事象とも独立である。
（もっと言えば、他の女子がどういう組み合わせで配置されるかというあらゆる事象と独立である。）
しかし、F(1)がA班に入るという事象とM(1)がA班に入るという事象は独立ではない。
なぜなら、F(1)がA班に入ることが確定した時点で、A班の女子の人数がB班よりも多い可能性が高くなるので
自動的にM(1)がA班に入る可能性は減る。
一方、設定２では、誰がA班に入る事象も、互いに独立ではない。
ただし、その独立ではない加減が全員について同じに設定されている。
モンティーホール問題は、先に一個を開ける人が
それをハズレと知っていて開けることが前提。
今回の問題のように、知らずに開けた一個が
偶然ハズレだった場合には、交換しても
しなくてもアタル確率は1/2で違わない。
楕円h(x,y)=0をパラメータ表示して、
x=Acosθ,
y=Asinθ/√2,
A=√(1-3z^2).
これを代入すると、
f(x,y)=(A^2/4)(1+2cos2θ).
極大値は、θ=(1/4)π,(5/4)πのときf(x,y)=(3/4)(1-3z^2),
極小値は、θ=(3/4)π,(7/4)πのときf(x,y)=(-1/4)(1-3z^2).
A=｛ｘ∊R l 0<x<5｝,B=｛x∊R l -2<x<3｝
関数f:R→R f(x)は、x以下の最大の整数
に対し、次の問いに答えよ （例：f(-4.6)=-5,f(5)=5)
(1)A∪B－（A∩B）の元である整数をすべて求めよ
（2）集合｛ｆ（ｘ） ｌ ｘ∈A｝の要素をすべて列挙せよ
(3)集合{ｘ∈B l 2f(x/2)=x}の要素をすべて列挙せよ
問2
関数f:R→R,f(x)=x^3+x+１,g=R→R, g(x)=x+1
に対し、次の各問に答えよ
（1）関数f○g:R→Rのa∈Rにおける微分係数を求めよ
（2）関数関数f/g:R-｛-1｝→Rの極値を求めよ
解答を教えてください
の問題は明解演習数理統計の確率の問題でした。
回答としては、問題の説明が不十分で独立考え方で答えは異なるっていう解釈でよろしいでしょうか？
n=2 として女４人、男４人で思考実験をすると（２つの４人組は、それぞれ男女二人ずつとする。）
８人を分ける手段は３６通りになる。４C2でいいのだが
４人４人にわける方法は７０通りしかない。
2^(2n)=16 ではなくて２＾（４ｎ）＝２５６だから
36/256=9/64 になる。
正解は
２ｎCn/(2^4n)
ではなかろうか？
ばっかな話ですまん
女４人、男４人を、付託に分ける方法は７０とおりです。
36/70=3/5 になりますね。
だれかシミュレーションしてくれ
「部分文字列0101を含まない文字列」はどう表せばいいのでしょうか？
E[Z_i]=1 i>= 1
F_n = σ(Z_1, Z_2 ...Z_n)
F_0= {φ Ω}
M_0=:１
M_n = Z_1 * Z_2 * ...*Z_n
Z_nの可積分性と、
E[M_n | F_(n-1)] =M_(n-1)は、わかるのですが、
M_0 (=1) が F_0-可測である理由が、
よくわかりません。
(M_n ( n >=1)が、F_n 可測なのもわかります。)
任意のa（実数）で、(ω∈Ω | M_0 <=a ) ∈ F_0 ={0,Ω}
となっているのはどうしてでしょうか？
蛇足が多くてすみません。
>>646
御回答、ありがとうございます。
すっきりしました！
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↑この本は難しい本ですか？
とにかく分かりやすく懇切丁寧な本が希望です。
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↑この本は非常に分かりやすいいい本です。
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おすすめしておきます。
(1) aがすべての実数をとって変わるとき、z^2-az-a=0を
満たす複素数zは、複素数平面上でどんな図形を描くか。
(2)zが(1)で求めた図形上にあって、|z|≦2であるとき、
|z-1+i|の最大値と最小値をもとめよ。
お願いします。
(1) (実軸 - {-1}) ∪ 「(-1, 0) を中心とする半径1の円」
(1) (実軸 - {-1}) ∪ 「点 -1 を中心とする半径1の円」
(2)
min = 1
max = sqrt(5) + 1
導出過程もお願いします…
の大学入試問題が標準的な問題かどうかわかりませんが、
>>587
のほうが難しいと思うのですが。
僕にとってはわからない問題なので
教えてください。
(1)
{z ∈ C | ある実数 a に対して、 z^2 - a*z - a = 0}
=
{z ∈ C | ある実数 a に対して、a = z^2 / (1 + z)}
=
{z ∈ C | z^2 / (1 + z) ∈ R}
=
{z ∈ C | Im( z^2 / (1 + z) ) = 0}
=
{x + y * i ∈ C | [2*x*y*(1 + x) - y*(x^2 - y^2)] / [(1 + x)^2 + y^2] = 0}
=
{x + y * i ∈ C | [2*x*y*(1 + x) - y*(x^2 - y^2)] / [(1 + x)^2 + y^2] = 0}
=
{x + y * i ∈ C | 2*x*y*(1 + x) - y*(x^2 - y^2) = 0} - {-1 + 0 * i}
=
({x + y * i ∈ C | (x + 1)^2 + y^2 = 1} ∪ {x + 0 * i | x ∈ R}) - {-1 + 0 * i}
(2) は図を書いてみれば簡単に分かります。
Im は複素数の虚部を返す関数です。
その虚部が 0 であることは同値です。
すいません、理解力がなくて…
が
実数 a に等しい：
x + y * i = a = a + 0 * i
⇒
x = a
y = 0
ですので、
その複素数の実部は a
虚部は 0 になります。
ちょっとググればいくらでも出てきますよ
(2)の絵です：
http://imgur.com/P7bg6DF.jpg
どうやって解くのかも教えてください
http://i.imgur.com/gkxGgPJ.jpg
あのお。。
最小値は√２－１ ＜１
最大値は√２＋１ ＞√５
ではないのでしょうか？
最大値は ３．２。。
か
０＋Iのほうが際どくて面白いね
ラプラス変換ですか？
もう絶滅したかと思っていたが。
失礼しました。自分でも問題をよく理解してないまま質問してしまいました…
コレの分母の多項式=0における解、つまり特性方程式の極の絶対値が2√2になり
さらに極の実部と虚部の絶対値が等しいとき、hとgを求めよ
という問題なのですが、極を解の方程式で出したあとからがわかりません
そうです
d(z) = |z-1+i| = |(x-1)+(y+1)i| = √{(x-1)^2 + (y+1)^2},
とおく。
(1) より
Im{zz(1+z~)} = {(x+1)^2 + y^2 -1}y = 0,
・y=0 のとき
-2≦x≦2 (x≠-1)
d^2 = (x-1)^2 +1,
1 ≦ d^2 ≦ 10,
1 ≦ d(z) ≦ √10 = 3.16227766
・(x+1)^2 + y^2 -1 =0 のとき
d^2 = {(x+1)^2 +y^2 -1} - 2(2x-y-1) = 6 - 2(2x+2-y),
ところで
(2(x+1)-y)^2 + ((x+1)+2y)^2 = 5{(x+1)^2 + y^2} = 5,
∴｜2x+2-y｜≦ √5,
6 - 2√5 ≦ d^2 ≦ 6 + 2√5,
√5 - 1 ≦ d(z) ≦ √5 + 1,
1.236067977 ≦ d(z) ≦ 3.236067977
最大値 d(-1-(2-i)/√5）= 1 + √5,
最小値 d(1) = 1,
なるほど 式処理がうまいですね。 図だと団子の串刺しですか？
>>689-690
ポールは2+2i,2-2iですね。y(g?)=8,h=-5 になるから
(-5s+8)/(s^2-4s+8)
発散振動計ですな
極の求め方を教えてもらえますか？
たぶん私はそこが理解できてないみたいです…
野村 隆昭
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複素関数論講義
野村 隆昭
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↑これらの本は、とても親切で分かりやすいと思うのですが、あまり
評判になりませんね。
なぜでしょうか？
レベル的には、斎藤正彦の本と同じくらいだと思います。
著者のページの2変数関数の動画がすごく綺麗で分かりやすいです。
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tnomura/EdAct/books/LCmovies.html
エリアス・M. スタイン
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フーリエ解析入門 (プリンストン解析学講義)
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↑これらの本を勢いで買ってしまったのですが、積読にならないか心配です。
数学以前に日本語読めるようになってから出直せ
二項係数を以下で定義する。
(α, 0) := 1
(α, n) := α * (α-1) * … * (α-n+1) / n! (n ≧ 1)
このとき、以下を示せ。
(1) 数列 {n * (i, n)} は有界である。
(2) | n * (i, n) | → sqrt( sinh(π)/π ) (n → ∞)
|実部|＝|虚部|==> x+xi --(大きさの絶対値=|x|√2＝２√２）x=2ーー＞根は、2+2i ,2-2i
この問題の解答は以下の本に載っています：
複素関数論講義
野村 隆昭
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二項係数（α 、β）を定義せよ。
ベータ関数を要求するときに
引数にβを使っているのは、さすがに
センスの問題だと思う。
γをつかってみなされ、萌えギモンだよ＜ーネギざむらいね
ζをつかってみなはれ、カマトトでっせ
(2)F(x,y,z) = cos(z) - √（x^2 + y^2 + z^2 ) = 0 は(x,y,z) = (1,1,0)の近傍でx,y,zのうち、どの変数について解くことができるか。
また微分も求めよ
お願いします！！！！
式からΓを消すときに
Γ(z)={1/ζ(z)}∫[t=0→∞]{u^(z-1)/(e^t-1)}dt
を使ったら変態だと思う。
Determinant({{cos(x),sin(y)},(x,y}})=ycos(x)+xsin(y) != 0
df[x,y,z]= {{cos(x),sin(y)},(x,y}}{dx,dy}
(2)dF= -(2x dx+2y dt+2z dz)/2(x^2+y~2+z^2)^(1/2)-sin(z)dz->
df[1,1,0] =(2dx +2dy)
df[1,1,0] = (-1/√2)dx + (-1/√2)dy.
SPIVAKは
ｆ：R^n->R^m
a で ｆが可導（斉藤雅正彦訳） <=> ∃lambda such that Lim |f(a+h)-f(h) -lambda(h)|/|h| = 0
(1 変数と違いlambda は線形写像であり、微分係数ではない。
当たり前のこととしてきたが、>>710 をみてふっと思った。
諸賢の考えを聞きたいものだ。
（計算ミス(筆さばき）はご容赦）
なぜあんないい加減に本を書けるのか不思議です。
どういう頭の構造なんですかね？
最近の仮名漢字変換が
ＰＣ過ぎるからだよな。
トランプの爪の垢を
http://i.imgur.com/1BGSBX0.jpg
http://i.imgur.com/w5goDLk.jpg
に対し、次の各問に答えよ
（1）関数f○g:R→Rのa∈Rにおける微分係数を求めよ
（2）関数関数f/g:R-｛-1｝→Rの極値を求めよ
ほんとおねがいします！！！！！！！！！
A vs B は2セット先取でAの勝ち
B vs C は2セット先取でBの勝ち
C vs A は2勝1分でCの勝ち
という結果だった場合
どのチームが一位でしょう？
（ただし勝ち試合数が同数の場合、取得セット率で勝敗を決める事とする）
ちなみにこれは実際あった事で、その時はBの勝ちとされましたが、いまいち腑に落ちていません。
V4（クライン）の違いをわかりやすく説明してください。
名前が違うだけ。
Z_2 x Z_2 ≃ V_4
補助線作って2/15って出たけど連比の計算が違う気がする
https://i.imgur.com/OLT8nRV.jpg
Z2xZ2 は環の直積で、V4 は群の名前。
環の直積としては F4 = F2×F2, F2 = Z2 = Z/2Z。
V4 は F4 の加法群で、
群の直積としては V4 = C2×C2。
はい。
合ってる
(1)
(f○g)'(x)
= (d/dx)f(g(x)) = f'(g(x))g'(x)
= {3(x+1)^2+1}{1}
= 3x^2+6x+4
だから、
(f○g)'(a) = 3a^2+6a+4.
(2)
(f/g)'(x) = {f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}/{g(x)}^2
= {(3x^2+1)(x+1)-(x^3+x+1)1}/(x+1)^2
= (x^2)(2x+3)/(x+1)^2.
だから、f/g は
x<-3/2 で減少,
x=-3/2 で極小,
-2/3<x<-1 で増加,
x=-1 で定義されない,
-1<x<0 で増加,
x=0 で変曲(極値でない)
0<x で増加.
勝ち試合数は A 1, B 1, C 1 なので
取得セット率で一位を決める事になるが、
セット数では
A 2 勝 2 敗 1 分,
B 2 勝 2 敗,
C 2 勝 2 敗 1 分 なので
取得セット率は A 2/5, B 2/4. C 2/4.
君の主観に沿うかどうかは別として、
B が一位でルールどおりだね。
このルールでは、引き分けを「半分負け」と解釈したことになる。
トーナメント戦なら優勝ははっきりしているが、
リーグ戦では個々の勝敗が推移的にならないから
何かルールを定めて一位を決めるしかない。
→取得セット率は A 2/5, B 2/4. C 2/5.
ありがとう！
ｚ２ｘｚ２のgeneratorは２個
同相ではある。
厳密性は犠牲にして分かりやすくなっていれば話は別なのですが、厳密でもなく
分かりにくいという稀な本です。
どなたかお力をお貸しください
問題
aは（実数の）定数とする。
(1) C(a) := ∫_[0, ∞) cos(x^a) dxが収束するようなaの値の範囲を求めよ。
(2) S(a) := ∫_[0, ∞) sin(x^a) dxが収束するようなaの値の範囲を求めよ。
(3) C(3), S(3)をガンマ関数を用いて表せ。
分からないなら、永遠にロムってたらどうですか？
どうしたの？
まだー？
(2) a>1 sin[pi/(2a))gamma(1;1/a)
a=3
Gamma(1/3)/(2√3)
(1/6)Gamma(1/3)
(2) a>1 sin[pi/(2a))gamma(1＋1/a)
2 ：１３２人目の素数さん[ｚｘ]：2017/01/31(火) 11:59:20.63 ID:tkokceQyホモロジー入門
【学部,院】数学をやめようと思ってる人、もうやめた人が語り合うスレ【ﾎﾟｽﾄﾞｸ,社会人】 [無断転載禁止]c2ch.net
2 ：１３２人目の素数さん[ｚｘ]：2017/01/31(火) 13:58:18.79 ID:tkokceQy数学をやって物にならなかった連中が、慰め合いませう。
翻訳陣が無駄に豪華じゃないですか？
Σ[k=1、n]1/akの値を教えてください
(1/108) * (m^3 + 9*m^2 + 26*m + 18) / (m+2) * (m+3) * (m+4) - 1 / 144
佐武一郎さんと小林昭七さんはどちらのほうが
偉い数学者でしょうか？
教えてください。
A*=（B×C）/{A･（B×C）}
B*=（C×A）/{B･（C×A）}
C*=（A×B）/{C･（A×B）}
とおくと
A･B*=A･C*=B･A*=B･C*=C･A*=C･B*=0
であることを示せ。
数学の本 第68巻c2ch.net
786 ：１３２人目の素数さん[]：2017/01/31(火) 21:00:33.72 ID:yMb/Dj2o
紙の利点を具体的に教えてください。
1/(n+1)(n+2)(n+3)(n+4))
=a/(n+1)+b/(n+2)+c/(n+3)+d/(n+4) とおくと、
a(n+2)(n+3)(n+4)+b(n+1)(n+3)(n+4)+c(n+1)(n+2)(n+4)+d(n+1)(n+2)(n+3)
=1
⇔an^3+9an^2+26an+24a
+bn^3+8bn^2+19bn+12b
+cn^3+7cn^2+14cn+8c
+dn^3+6dn^2+11dn+6d
=1
⇔(a+b+c+d)n^3+(9a+8b+7c+6d)n^2+(26a+19b+14c+11d)n+(24a+12b+8c+6d)=1
⇔
a+b+c+d=0
9a+8b+7c+6d=0
26a+19b+14c+11d=0
24a+12b+8c+6d=1
⇔
a=1/6
b=-1/2
c=1/2
d=-1/6
∴1/a_k=1/(36(n+1))-1/(12(n+2))+1/(12(n+3))-1/(36(n+4))
Σ[k=1, n] 1/a_k
=1/(36(1+1))-1/(12(1+2))+1/(12(1+3))
+1/(36(2+1))-1/(12(2+2))
+1/(36(3+1))
-1/(36(n+2))
+1/(12(n+2))-1/(36(n+3))
-1/(12(n+2))+1/(12(n+3))-1/(36(n+4))
=1/(36*2)-1/(12*3))+1/(36*3)+1/(36*4)-1/(36(n+2))-1/(36(n+3))+1/(12(n+3))-1/(36(n+4))
=n(n^2+9n+26)/(432(n+2)(n+3)(n+4))
n = 0 を代入すれば分かるように間違っていますね。
>>758 も正解ですが...
1/a_k = 1/{6(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)}
= 1/{18(k+1)(k+2)(k+3)} - 1/{18(k+2)(k+3)(k+4)}
ゆえに
∴（与式）=１/{18(2)(3)(4)} - 1/{18(n+2)(n+3)(n+4)}
= 1/432 - 1/{18(n+2)(n+3)(n+4)},
何いってんの？
あ、 k は 1 からでしたね。
B_m := {a_m, a_(m+1), …}
(1)
{a_n} が上に有界でない場合。
任意の m に対して、 B_m は上に有界でない。
なぜなら、もし、ある m に対して、 B_m が上に有界であるとすると、
A := max{max{a_1, …, a_(m-1)}, sup(B_m)} は、
{a_n} の上界であるため、 {a_n} が上に有界でないという
仮定に反する。
任意の m に対して、 sup(B_m) = +∞ だから、
{a_n} の上極限は、 +∞ である。
{a_n} が上に有界であるが、下には有界でない場合。
(2-1)
{a_n} が -∞ に発散する場合。
K を任意の実数とする。
{a_n} は -∞ に発散するから、
n > N ⇒ a_n < K となるような N が存在する。
K は B_(N+1) の上界であり、 {sup(B_n)} は単調減少数列であるから、
n > N ⇒ sup(B_n) < K
が成り立つ。
よって、 lim sup(B_n) = -∞ である。
これは、 {a_n} の上極限が -∞ であることを示す。
(2-2)
{a_n} が -∞ に発散しない場合。
lim a_n ≠ -∞ だから、
K < a_n となるような n が無限個存在するような K が存在する。
よって、任意の m に対して、 n ≧ m かつ K < a_n となるような n が存在する。
K < a_n ≦ sup(B_m) だから、
K < sup(B_m) である。
{sup(B_n)} は単調減少数列であるから、収束する。
これは、 {a_n} の上極限が有限値であることを示す。
{a_n} が上下に有界である場合。
任意の m に対して、 k ≧ m ならば
{a_n} の下限 ≦ a_m ≦ sup(B_m)
{sup(B_n)} は単調減少数列であるから、収束する。
{a_n} が上下に有界である場合。
任意の m に対して、
{a_n} の下限 ≦ a_m ≦ sup(B_m)
{sup(B_n)} は単調減少数列であるから、収束する。
複素解析 (プリンストン解析学講義)
エリアス・M. スタイン
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第1章 複素解析への序説
第2章 コーシーの定理とその応用
第3章 有理型関数と対数
第4章 フーリエ変換
第5章 整関数
第6章 ガンマ関数とゼータ関数
第7章 ゼータ関数と素数定理
第8章 等角写像
第9章 楕円関数入門
第10章 データ関数の応用
付録A 漸近挙動
付録B 単連結性とジョルダンの曲線定理
「 データ関数」って何ですか？
テータ関数の間違いだろ。
昔から、なんでシータ関数って読まないんだろうね？
C[6,1]*C[5,2]*(1/6)^6
60/6^6= 5/3888
条件として
2つの円P,Nが交差する、
また、2つの円P,Nの交点Vから円Aの中心までの距離Lが既知です。
内接する条件と
Pの中心からAの中心までの距離の式
Nの中心からAの中心までの距離の式
VからAの中心までの距離の式
を使用して解こうとしましたが上手く整理できませんでした。
可能であれば外接する場合もお願いします。
内側に小さいときは内接円を
外側に小さいときは外接円を求める必要があります
その解法でいい。
あとは腕力だけなので、
頑張ってとしか言えない。
ありがとうございます
考え方はあっていたようで安心しました。
正直べき乗ばっかりでどう手を付けたらいい状態ですが頑張ってみます。
一応式を載せておきます。
何か、ほかに使えるものや、誤りがあればお願いします。
円P中心(Px,Py)、半径Pr
円N中心(Nx,Ny)、半径Nr
中心V(Vx、Vy)、半径L
求めたい円
円A:中心(Ax,Ay)、半径R
(Ax-Px)^2+(Ay-Py)^2=(Pr-R)^2
(Ax-Nx)^2+(Ay-Ny)^2=(Nr-R)^2
(Ax-Vx)^2+(Ay-Vy)^2=L^2
幾何的に考えると、2円の中心と求めたい円の中心は一直線上に並びます
難しい計算は一切不要なはずですよ
２つの円P,Nと、円A中心～V間の距離Lが与えられた時の円Aを求めたいのです。
以下の図でいうと、円Pが赤円、円Nが青円、円Aが緑円になります。
円AはJ,Kに接しています。
http://i.imgur.com/3odJRgP.png
※破線は789の式を図にしたものです。
もちろんJ,Kは未知です。
〔類題〕
a_n = 6(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) のとき
Σ[k=1,n] a_k の値を教えてください。
女子高生と援助交際はまずいですよ
やっぱり鉄門はすごいな！30過ぎてアカポスにつけない奴らは猛省しろ！
むしろ死ね！
理研、
発生再生研究センターにシステム生物学の研究室を設置、27歳のチームリーダー
理化学研究所発生・再生科学総合研究センター（理研CBD）は、４月より
システム生物学の研究室を設置する。チームリーダーを務める上田泰己氏は、
東京大学大学院医学系研究科博士課程に在籍する現役の学生だ。
366 ：名無しゲノムのクローンさん：03/03/25 18:00
>365
本人でつか？
369 ：名無しゲノムのクローンさん：03/03/25 21:17
>>366
だと思います。
展開して巾乗の和の公式
l=k+2とおくと簡単になるかも
梅田 亨
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↑カバーの画像が公開されましたね。
http://imgur.com/2Tct9pS.jpg
http://imgur.com/JcCRkY8.jpg
↑で梅田さんは、「根本的な批判なしには日本発の本格的な教科書は出現し得ないのだ。」
などと書いていますね。梅田さんの考えでは、杉浦光夫の本とか小平邦彦の本は本格的な
教科書ではないということなんですね。
梅田さんの本が杉浦光夫の本を超えるのか否か、楽しみですね。
a_n = 6(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
= 6(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)/5 - 6n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)/5,
を使う方法もある...
Ｃ[n+4,4] = Ｃ[n+5,5] - Ｃ[n+4,5]
教えてください
http://imgur.com/Ys8BSwc.jpg
http://imgur.com/eEn9Zex.jpg
↑『解析概論』は古くて全然ダメな本ということが言いたいようですね。
3枚目の画像の無限級数の和についての定理はむしろ微積の教科書に書いた
ほうがいいと思うんですよね。藤原松三郎の本はそういうのが詳しく書かれて
いていい本だと思いました。そういうちょっと面白い命題が書いていないと
興味をもって勉強しづらいのではないでしょうか？
水平に、平行に3本の線分を引く。
垂直に、平行に6本の線分をそのすべてが先に水平に引いた3本の線分と交わるように引く。
そうするとそれぞれの線分が他の3本（以上）の線分と交わります。
>>803
は梅田さんの文章ではないです。梅田さんの文章を引用している人の文章です。
3本以上ではなく3本です
4本以上交わっている線分が存在してはいけません
でしたら、無理です。
そうですよね。ありがとうございます。
無理である証明はないでしょうか
グラフ理論の握手の定理とかいう命題で分かります。
9つの線分 s1, s2, …, s9 を考える。
任意の si が他のちょうど3本の線分と交わると仮定して矛盾を導く。
9つの線分 s1, s2, …, s9 に対応する9つの頂点 v1, v2, …, v9 を考える。
si と sj が交わるときに、 vi と vj の間に辺を引いてグラフを作る。
仮定により、各 vi からはちょうど3本の辺が出ている。
頂点は全部で9個あり、各辺は2つの頂点から出ているから、
このグラフの辺の数を計算すると、
9*3/2 となるがこれは整数ではないから矛盾である。
交点と交点が重なっている場合は重なっている数だけ数えるとして
交点の数を計算しようとすると3*9/2となって整数ではなくなってしまう
ありがとうございます！
2n個の奇数の次数の頂点を持つ連結グラフは、どの辺も2度通ることなく、紙からペンを(n-1)回持ち上げることで描けることを示せ
2*n 個の奇数次の頂点を n 個のペアに分け、各ペアを構成する2頂点を辺で結ぶ。
ペアは n 個あるから、付け加わる辺の数は n である。
するともとの連結グラフはすべての頂点の次数が偶数次の連結グラフになる。
この連結グラフはオイラーグラフであるから、そのすべての辺をちょうど1回だけ
通るような閉路が存在する。ここで、付け加えた n 個の辺を連結グラフから除去
すると閉路は互いに辺を共有しない n 個のパスに分割される。これらの n 個のパス
はもともとの連結グラフのすべての辺からなっている。
以上から、もともとの連結グラフは、 (n-1) 回ペンを持ち上げることでどの辺も2回
以上通ることなく描ける。
数学の動画でこれほど完成度の高いやつを知らない
https://youtu.be/K8P8uFahAgc
梅田 亨
↓目次が書いてありますね。
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/7349.html
α（≧ 0） を数列 {(1-a_n)^n} の下極限とする。
β（≦ +∞） を数列 {n*a_n} の上極限とする。
以下を示せ。
(1) α > 0 ⇔ β < +∞
(2)(1)の一方が成り立つとき、 α = exp(-β)
内容紹介
見慣れた風景がさまざまに変わる。そんな視点を存分に味わい堪能する贅沢な一冊。解析学の基本に深く迫りたい人に必携の書。
目次
第1部 「微分のことは微分でせよ」とは／謎とその解明
第2部 徹底入門 測度と積分／有界収束定理をめぐって
第1章 素朴な面積からの出発
第2章 積分と一様収束
第3章 有界収束と積分
第4章 測度への序章
第5章 可測集合と測度
第6章 積分論への出発
第3部 徹底入門 FOURIER級数／δの変容
第1章 二項対立
第2章 代数と解析と
第3章 FOURIERの公式
第4章 デルタに近づく
第5章 超函数としてのデルタ
第6章 函数空間と数列空間
第7章 デルタの積分
第8章 三角函数とデルタ
第9章 変奏とその技法
第10章 総和法
第11章 円周から円板へ
第12章 デルタと幾何
なんか内容が豊富な感じですが、１冊の本で、大丈夫なんですかね？
ちょっと嫌な予感がします。
ニューラルネットワークも最初は、生物学からニューロンなどのキーワードを
借りてきただけの単なる思いつきだったわけです。
たまたま、最近、計算機パワーに頼って、画像認識などの分野でいい結果を
出しただけではないでしょうか？
もっといい方法などいくらでもありそうな気がします。
とにかく発想がチープすぎます。
飛行機を作るのに鳥をまねて作るような愚かさに通じるものがあります。
滑稽ですね。
回答がありませんね。
解答を知りたい人は、
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野村 隆昭
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毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
解説なくて困ってるんじゃhttp://i.imgur.com/6bWdemn.jpg
って事じゃ無いの?
３番がわかりません
今日テストで出るのでお願いします
n次列ベクトルa1,…,anが1次独立
⇔A=[a1 … an]が正則
⇔a1,…,anがR^nの基底
はやったの？
やりました
(1) 教科書
(2) 正則行列どうしの積も正則
(3) >>829
1 + 1 = ？
| Arg z_n | ≦ α （n = 1, 2, …） が成り立っているとする。
Σ z_n が収束する。 ⇒ Σ |z_n} が収束する。
を示せ。
コロンブスの卵
a_n = (2+√3)^n + (2-√3)^n
は線形漸化式
a_(n+2) = 4a_(n+1) - a_n,
a_1=4，a_2=14,
を満たす。
∴ a_n は偶数。
（2+√3)^n = a_n -（2-√3)^n,
-π(2-√3)^n < sin{π(2+√3)^n｝< 0,
n=1～∞でたす。
-π(√3－1)/2 <（与式）< 0,
-1.14990272 <（与式）= -1.052005134
卵焼きにしてくれ、固めで
（１）f:R->R
f(2~n x)=2^n * f(x) < 誘拐
だから
n->infinity=> f(x)=0
それとも
(2) f:I->R
あんまり意味ないな
x={ {a_ j}(j=1,∞) | a_1,a_2,...∈R, lim(j→∞)a_ j=0 }
y={ {a_ j}(j=1,∞) | a_1,a_2,...∈R, (j=1,∞) |a_ j|<∞ }
z={ {a_ j}(j=1,∞) | a_1,a_2,...∈R, sup(j∈N) |a_ j|<∞ }
と定めるとy,zはそれぞれ (j=1,∞) |a_ j| , sup(j∈N) |a_ j| をノルムとしてバナッハ空間となり、xは
zの閉部分空間となる。また、(x)'=y , (y)' = z が成り立つ。
yの点列 {e_n}(n=1,∞) を
e_n = ( e_n,1 , e_n,2 ,e_n,3 ,....) 、ただしe_n,j = δ_n,j によって定める。
１， {e_n}(n=1,∞) は y で汎弱収束することを示し、その極限を求めよ
２， {e_n}(n=1,∞) は y で弱収束しないことを示せ
まったくわからない。
明日テストなんだが救ってくれ
{z_n} を複素数列とする。
S_n = z_1 + … + z_n とする。
{S_n} は有界であるとする。
(1)
Σ z_n*w_n は収束することを示せ。
(2)
T := Σ z_n*w_n
M := sup{ |S_n| | n ∈ {1, 2, …}}
とする。
|T| ≦ M * w_1
であることを示せ。
大物になった暁には代々木公園で炊き出ししますから
絶望
任意の α∈y に対して
<e_n , α> → <y , α> (n→∞)
って e_n がなることを示せばいい
と思うのだけど、、、方向性だけでも誰かお願いします
P=T = P
PかつQ = TかつQ = Q
明らかに間違った推論が成立してしまいます。
どこが間違っているのでしょうか？？
Q⊃T か Qが空
なら正しい推論
正解だと思いますが、 a_n が整数であることは使っていても、
偶数であることは使っていませんよね？
そして a_n が整数であることは自明ですよね？
>>843
解答を知りたい人は、
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野村 隆昭
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を見てください。
であるが、
lim_{y → b} [lim_{x → a} f(x, y)]
lim_{x → a} [lim_{y → b} f(x, y)]
が存在しない例を挙げよ。
ヒントです。
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tnomura/EdAct/books/LCmovies/6009.mov
ここはわからない問題を聞くところですよー？
日本語わかりますかー？
ここはわからない問題を書くところです
ブーメランwwwww
the triangle with vertices at the points 0,1,i onto
a similar triangle with vertices at 0,2,1+i.
恒真命題です。
>>803
と同じ著者ですが、赤い線で囲ったところを見てください↓
http://imgur.com/uSod6EI.jpg
意味があることもありますよね。
↑線形代数ってなんで重要なのか分かりませんよね。
微分積分に比べて簡単すぎますし。
捨象された訳ではない。「三個たす三個」が意味を持つ背景には、
いちごとりんごを足し算可能な何かとみなす抽象レベルがあり、
「いちご三つとりんご三つ」と「三個たす三個」の中間に
「果物三つと果物三つ」とか「物体三つと果物三つ」とか何か
そういう理解が挿まれている。「いちご」と「りんご」の差異を
捨象したのは、「三個たす三個」への変換ではなく、むしろ
「果物三つと果物三つ」への変換だと言えるだろう。
いちご×３＋りんご×３＝果物×３＋果物×３＝果物×(３＋３)
「箱のなかにいちご三つとりんご三つが入っています。同じ箱が
４個あるとき、いちごとりんごはいくつあるでしょう？」を
(いちご×３＋りんご×３)×４＝いちご×１２＋りんご×１２
と計算することができる。３＋３にできないからといって
意味がない訳ではない。
の著者は、
「よりどり6点で500円」とかいう状況で、
どうするんですかね？
他人のことを言ってるが、>>866にもミスプリがあった。
→「果物三つと果物三つ」とか「物体三つと物体三つ」とか
<問題>
数列 { n^2+1 } が有界でないことを示せ。
( ^∇^) が愉快であることを示せ。
上界をAとしたとき、n≧√(A-1)でa_n≧Aで矛盾
≧じゃなくて＞
かつ
メッチャ愉快＝(^д^)9m>( ^∇^) ②より
よってハサミウチの定理より
( ^∇^) は愉快である。
お返事ありがとうございます！
n≧√(A-1)でa_n≧Aで矛盾 → n≦√(A-1)で…
ではないでしょうか？また，…以降はアルキメデスの公理からと思われますが，
そもそもアルキメデスの公理はすべての実数xに対して，n≧xを満たす自然数
nが存在するということから，右辺√(A-1)についても自明としてよいのでしょうか？
sin(π(2+√3)) < 0
となるのは、a_n が偶数だからです。。。
なんならガウス記号使ってn=[sqrt(A-1)]+1とすりゃいいべ
もちろんガウス記号がちゃんと定義できることはアルキメデスと同値だけど
↓a_n が偶数であることはどこにも使われていないように思います。
Σ sin(π * (2 + sqrt(3))^n) は絶対収束することを示せ。
sin(π * (2 + sqrt(3))^n)
=
sin(π * [a_n - (2 - sqrt(3))^n])
= （a_n は整数だから）
sin(- π * (2 - sqrt(3))^n)
0 < 2 - sqrt(3) < 1 だから、
0 < (2 - sqrt(3))^n < 1
0 < π * (2 - sqrt(3))^n < π
0 < sin(π * (2 - sqrt(3))^n)
sin(x) < x for all x ∈ R - {0}
だから、
0
>
sin(π * (2 + sqrt(3))^n) = sin(- π * (2 - sqrt(3))^n)
>
- π * (2 - sqrt(3))^n
Σ - π * (2 - sqrt(3))^n は収束するから、
Σ sin(π * (2 + sqrt(3))^n) も（絶対）収束する。
あ、使っていますね。
Σ sin(π * (2 + sqrt(3))^n) は絶対収束することを示せ。
sin(π * (2 + sqrt(3))^n)
=
sin(π * [a_n - (2 - sqrt(3))^n])
= （a_n は偶数だから）
sin(- π * (2 - sqrt(3))^n)
0 < 2 - sqrt(3) < 1 だから、
0 < (2 - sqrt(3))^n < 1
0 < π * (2 - sqrt(3))^n < π
0 < sin(π * (2 - sqrt(3))^n)
sin(x) < x for all x ∈ R - {0}
だから、
0
>
sin(π * (2 + sqrt(3))^n) = sin(- π * (2 - sqrt(3))^n)
>
- π * (2 - sqrt(3))^n
Σ - π * (2 - sqrt(3))^n は収束するから、
Σ sin(π * (2 + sqrt(3))^n) も（絶対）収束する。
↓のようにすれば a_n が偶数であることを使わなくて済みますね。
Σ sin(π * (2 + sqrt(3))^n) は絶対収束することを示せ。
|sin(π * (2 + sqrt(3))^n)|
=
|sin(π * [a_n - (2 - sqrt(3))^n])|
= （a_n は整数だから）
|(-1)^a_n * sin(- π * (2 - sqrt(3))^n)|
=
|sin(- π * (2 - sqrt(3))^n)|
=
|sin(π * (2 - sqrt(3))^n)|
0 < 2 - sqrt(3) < 1 だから、
0 < (2 - sqrt(3))^n < 1
0 < π * (2 - sqrt(3))^n < π
0 < sin(π * (2 - sqrt(3))^n)
sin(x) < x for all x ∈ R - {0}
だから、
|sin(π * (2 - sqrt(3))^n)|
=
sin(π * (2 - sqrt(3))^n)
<
π * (2 - sqrt(3))^n
Σ π * (2 - sqrt(3))^n は収束するから、
Σ |sin(π * (2 + sqrt(3))^n)| も収束する。
http://topic.auctions.yahoo.co.jp/promo/kuji/
いま、ヤフオクで落札システム手数料をポイントで全額還元するキャンペーンと
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落札額の5%をただでもらえますね。
ただし、不正とヤフーに見なされないことが前提ですけど。
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ただし、不正とヤフーに見なされないことが前提ですけど。
誰かが安くするとそれに応じて、自身の出品物の価格も安くする。
自身の出品物が最安値になると価格を上げる。
ふと思ったのですが、安く買いたいものがあったとして、それを持ってもいないのに
マーケットプレイスに最安価格で出品する。そして、他の出品者がそれに応じて
価格を下げてきたら、それを注文する。そして、出品を取りやめる。
もし出品したものが売れてしまった場合には、キャンセル処理をする。
ヤフオクってこんなことまでしないといけないような状況になってるんですか？
ヤフーはやばいのでしょうか？
で、なぜODF相似OBCなのかわからんです
円の接線が外接してる場合で調べても根拠が出てこなくて困ってます…
この本、容易に分かるようにとかいって説明を省略しまくりですね。
でも他のところでは、もっと容易に分かるにもかかわらず、丁寧す
ぎるくらいくどく説明していたりしますね。
単に説明しにくいところを省略しているだけではないでしょうか？
著者の都合にすぎないわけです。
悪書の一つの条件として、説明の丁寧さにムラがあるというのを挙げて
おきたいと思います。
http://imgur.com/eEn9Zex.jpg
↑に書いてある無限級数の和についての話ですが、
偶然、今読んでいるポントリャーギンの本に、ある条件を
満たす交代級数の場合について書いてありました↓
交代級数 z_1 + z_2 + … + z_n + …
は
|z_1| + |z_3| + … = +∞ （⇔ |z_2| + |z_4| + … = +∞）
ならば、任意の実数 t に収束するように項の順番を入れ替える
ことができる。
証明は、非常に簡単です。
>>803
の著者がなぜこのような事実は教えない方がよいと考えているのか理解に苦しみます。
なぜなら、非常に簡単に証明できるからです。
難しいのなら話は別ですが。
絶対収束級数の和は、級数の項の順序を入れ替えてもに一定である
ことの証明が書いてありました。
この証明も非常に簡単です。
>>803
の著者の講義は受けたくないですね。
元々の問題が、何を前提として与えているのかがその図だけではわからない。
例えば、△AOBがOA=OBの二等辺三角形で、Dがその内心、
Eが∠AOBの内側にある傍心という設定だとしても、
点CがABの中点なのか、内接円とABの接点なのか、傍接円とABの接点なのか
ODとABの交点なのかによって、
何が既知の事実で、何が証明すべきことなのかが変わる。
（もちろん、上記は全て同じ点となるが、それは証明すべき事実）
まあ、それはそれとして。
例えばCがODとABの交点だとして、Dが内心なのでODは∠AOBの二等分線で
なおかつOA=OBよりODはABの垂直二等分線となるので、∠OCB=90°。
△ODFと△OBCは、∠DOF=∠BOC、∠OFD=∠OCB（=90°）より相似。
ありがとうございます
垂直に等分線で理解できました！
ちなみに問題はこれです
https://www.fastpic.jp/viewer.php?file=7088678312.jpg
ちょっと驚いた
公務員板で聞けよ
本当ですか？
本当だとして、その理由は何ですか？
本はFubini-Tonelli の定理がきちんと書いてありますか？
たとえば Lebesgue 積分については前巻の第9章に書いたようなやり方で
Fubini-Tonelli の定理がきちんと書いてあって証明してあったらまず安心
できる。そうでなければ、いくらその本がよくわかっても、その本の言う
Lebesgue 積分がわかっただけの話である。いわばにせ金をつかまされた
ようなもので、それは広い世間では通用しない、つまり使えないのである。
今確認したらフビニの定理については詳しく書いてあるようですね。
Fubini-Tonelli の定理とフビニの定理は同じものなのでしょうか？
教科書をdisるスレを立ててそこでやれよ
dimv=dimu+dimw
uかつwは0のみ
を言えばいいのは分かるのですがどうすればこれが言えるかが分かりません…
http://i.imgur.com/nxNeHq3.jpg
無視しとけ
ルベーグ積分の新たな応用ができないということだろう＝贋金＝つかえない
しかし応用部門ではルベーグの数個の応用だけですむ。（収束、積分の交換など）
つまりそれだけしっておれば、あとは２ｃｈ程度の知識でいいとういことです。
時間をかけるのは無駄です。
すぐに必要ないのだから、ゆっくり理解すればいい。
んなわけないだろ。
問31 → f(x)=x
問32 → a_i=i
を U,V 成分に分解してみてから寝言は言え。
間違ってること言ってるのはすみません
しかし分解してもどうすればいいのか分からないので片方だけでも教えて下さい。
どちらの例も、U∩W={0} ではあるが、
U+W に含まれない V の元があるだろう？
ヒント 線形空間の直和
線形代数やり直した方がいいのでは？
[1 + a_n/n^2)^n → 1 （n → ∞）であることを示せ。
を満たす整数x,m,nは存在しないことを平方剰余の定理を使わないで
高校数学レベルで証明することは可能でしょうか？
n>M に対して
（1 + M/nn)^n = Σ[k=0,n］Ｃ[n,k](M/nn)^k
= Σ[k=0,n］n(n-1)…(n-k+1)/k! (M/nn)^k
< Σ[k=0,n］(M/n)^k /k!
< Σ[k=0,∞）（M/n)^k
= 1/(1 - M/n)
= n/(n-M)
→ 1（n→∞）
ありがとうございます。
やっぱりそういう回答になりますよね。
↓ポントリャーギンの本には以下のように書かれています。
http://imgur.com/bPGiEiP.jpg
http://imgur.com/tXPc1ma.jpg
2枚の画像で、 「|z_1 + … + z_n| ≦」となっていますが、「|z_1 + … + z_k| ≦」ですよね？
(x,m,n)=(11,0,11)
>>916
>>918
まず共通部分が{0}は明らか
V=U+Wを示す
⊃は明らかなので、⊂を示す
任意に(a_n)=(a_0,a_1,•••)∈Vを与える
このとき、２つの実数列(b_n), (c_n)を
b_0=a_0, b_1=a_1, b_(n+2)=b_(n+1)+b_n
c_0=0, c_1=0, n≧2に対して, c_n=a_n-b_n
を満たすように与えると
(b_n)はWの元であり、(c_n)はUの元
また、(a_n)=(b_n)+(c_n)であるので
(a_n)∈W+U
よって直和が成り立つ
途中から普通の連続性の定義に移行します。
それにもかかわらず、両者が同値であることが証明されていません。
普通の連続 ⇒ 数列を使った定義で連続
だけ示しています。
無神経ですね。
いいところもあります。
指数関数の定義のあたりは面白いですね。
二つの絶対収束複素級数
z_1 + … + z_n + …
w_1 + … + w_n + …
に対して、
数列 {g_n} を
g_n := z_0*w_n + … + z_n*w_0
で定義すると、
g_1 + … + g_n + …
は絶対収束し
(z_1 + … + z_n + …) * (w_1 + … + w_n + …) = g_1 + … + g_n + …
が成り立つ。
このことを利用して、 exp(z) を級数を使って定義しています。
ポントリャーギン
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↑この本ですが、複素関数論を勉強する前に読むといいのではないでしょうか？
複素関数論講義
野村 隆昭
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↑この本と並行して読んでいます。
あ、ホントだ。
32は直和になってるね。
引っ掛けのための
31だったのかな？
↑はポントリャーギンの本ですが、
赤い線を引いたところ見てください。
「このようなことは級数が絶対収束するからできる」と書いてあります。
級数を項別に加えることは別に絶対収束級でなくてもできますよね？
意味が分かりません。
解説をお願いします。
31も直和になるよ
「級数を項別に加えること」が何を指しているのかは判らないが、
Σ[k=0→∞]z_k が単純収束するならば
Σ[k=0→∞]z_k = Σ[k=0→∞]Re(z_k) + iΣ[k=0→∞]Im(z_k)
は、右辺が収束して、成立する。
これは、複素数の位相が実二次と同相だからで、
Σ[k=0→∞]z_k が絶対収束している必要はない。
そのことと>>803は話題が別だろう。あれは、
単純収束が問題になるのはほぼ数学の中だけで、
物理や工学で計算の道具に使うだけなら
絶対収束を収束概念にしといてもよかろう
ってことでしょ？
f_m(y) := Σ (-1)^k * y^(2*k) / (2*k)! from k = 0 to k = m
g_m(y) := Σ (-1)^k * y^(2*k+1) / (2*k+1)! from k = 0 to k = m
とします。
lim (f_m(y) + i * g_m(y)) = lim f_m(y) + i * lim g_m(y) = f(y) + i * g(y)
となります。
h_n(z)
:=
z^0/0! + z^1/1! + z^2/2! + … + z^n/n!
とすると、
f_m(y) + i * g_m(y)
=
(i*y)^0/0! + (i*y)^1/1! + (i*y)^2/2! + … + (i*y)^(2*m)/(2*m)! + (i*y)^(2*m+1)/(2*m+1)!
=
h_(2*m+1)(i*y)
h_(2*m+1)(i*y) は、 h_n(i*y) の部分列で
lim h_n(i*y) = exp(i*y)
だから、
lim (f_m(y) + i * g_m(y)) = lim h_(2*m+1)(i*y) = exp(i*y)
以上から、
exp(i*y) = f(y) + i * g(y)
どこにも絶対収束ということは使っていません。
>>931
の話は
>>803
とは全く関係がありません。
数式で書けば一目で分かるようなことも言葉で書く傾向がありますね。
無限級数は絶対収束でないと項を入れ替えてはいけません
項を入れ替えてはいません。
直和にはなるが、V=U+Wでないでしょ。
dimV=n,dimU=dimW=1.
教科書の方は入れ替えてるでしょ？
その説明だよ
>>939
直和になるのにV=U+Vが成り立たないとか意味不明なこと言ってるよ
教科書のほうも入れ替えているようには思えません。
A := B とおく
とかいうことをしますね。
訳の分からない別の文字を使うよりも、そのままのほうが分かりやすい場合が
ほとんどです。
これも目が見えなかったことと関係があるのではないでしょうか？
ちゃんと考えてる？
それとも単純に頭が悪いのかな？
具体的には、どこで何をどのように入れ替えているのでしょうか？
expの定義にz=iyを代入した後に
項を入れ替えることで実部と虚部に分けています
きちんと読んで少し考えればわかることですよ
批判したい気持ちが先立っているのでは？
>>925
遅くなりましたが有難う御座います。
直和の基本的な示し方が身に付いてませんでした…
恐縮ですがまた分からない問題が出たので問48を誰か教えてもらえると助かります。
http://i.imgur.com/oo6Yk1B.jpg
呼んでるぞ>>925
（１）60円
（２）55円以上
ごめんなさい馬鹿中１です
落ち着け、V=U+Vが直和分解なわけないだろ。
問31のU+Wは、UとWの直和だが、
Vと=ではなく、その真部分空間になっている。
933は、入れ換えが正当化されるという話で、
入れ換えてないとは言ってない。
無限級数を２つの無限級数に分けることは、
先に無限個足してから残りの無限個を足すという
級数の項の入れ換えを行ったことになる。
教えていただけたら光栄です
もしかして、↓これのことを言っているのでしょうか？
exp(i*y) = f(y) + i*g(y)
=
lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k) / (2*k)! from k = 0 to k = m
+
i * lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k+1) / (2*k+1)! from k = 0 to k = m
↑これは、
lim_{m → ∞} Σ (i*y)^k/k! from k = 0 to m を入れ替えたものではないと思います。
Σ a_n の項を入れ替えた級数というのは、
ある全単射 φ : N → N により、
Σ a_φ(n) と表わされる級数のことですよね？
+
i * lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k+1) / (2*k+1)! from k = 0 to k = m
は明らかに二つの級数の和であって、一つの級数ではないですよね？
50円、10円、5円の表裏の出方は8通りあり、
それらはそれぞれ等確率だけど、そこは解る？
(１)60円となるのは、
50円表、10円表、5円裏のときだけで、1通り。
(２)55円以上となるのは、50円表、10円表、5円表の65円と
50円表、10円表、5円裏の60円と
50円表、10円裏、5円表の55円の3通り。
表を〇で表わす。
裏を●で表わす。
（１）
50円硬貨が〇
10円硬貨が〇
5円硬貨が〇
表が出た硬貨の金額の合計 = 65
（２）
50円硬貨が〇
10円硬貨が●
5円硬貨が〇
表が出た硬貨の金額の合計 = 55
（３）
50円硬貨が●
10円硬貨が〇
5円硬貨が〇
表が出た硬貨の金額の合計 = 15
（４）
50円硬貨が●
10円硬貨が●
5円硬貨が〇
表が出た硬貨の金額の合計 = 5
（５）
50円硬貨が〇
10円硬貨が〇
5円硬貨が●
表が出た硬貨の金額の合計 = 60
（６）
50円硬貨が●
10円硬貨が〇
5円硬貨が●
表が出た硬貨の金額の合計 = 10
（７）
50円硬貨が〇
10円硬貨が●
5円硬貨が●
表が出た硬貨の金額の合計 = 50
（８）
50円硬貨が●
10円硬貨が●
5円硬貨が●
表が出た硬貨の金額の合計 = 0
となるのは（５）だけ。
（１）から（８）が起こる確率はすべて等しいと考えられるから、
表が出た硬貨の金額の合計 = 60
となる確率は、 1/8
表が出た硬貨の金額の合計 ≧ 55
となるのは
（１）、（２）、（５）だけ。
（１）から（８）が起こる確率はすべて等しいと考えられるから、
表が出た硬貨の金額の合計 ≧ 55
となる確率は、 3/8
>>957
>>958
ありがとう！！！
とてもよくわかりました！
ポントリャーギン
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↑この本ですが、指数関数は厳密に定義していますが、三角関数のほうは
既知としています。
なぜでしょうか？
その前に、ホントに既知としているか
本を確認することからだが。
すまん馬鹿は俺だった
何故かWの元をax^nの項だけに制限して考えてた
>>951
任意のf(x)=a0+a1x+…+anx^n∈Vに対してg(x)=f(x)-(a0+a1/2+a2/3…+an/(n+1))とおけばgはWの元
移項することでV⊂U+Wがわかる
逆の包含と共通部分が0なのは明らか
相手するなよ
熊原 啓作久
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切手マニアの熊原啓作さんって名前が変わったんですか？
あ、n次以下だった
nは適当に全てk(0≦k≦n)に変えといて
ポントリャーギンみたいな有名な数学者がこんなおかしなことを書くことがあるんですね。
その前に、ポントにリャーギンしているか、
教科書はきちんと作れますよね。
小林昭七、深谷賢治、上野健爾とか数学者としては少しは有名かもしれませんが、
まともな教科書を作れませんよね。
分からない問題はここに書いてね424 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1486393106/
教科書に書いてあることの意味を聞かれたから答えただけで
いろんな証明があるのはまた別の話でしょ
著者は話の流れからその証明を選んだから
許す！
次からは考えてから発言しようね
その著者がおかしなことを言っているのではないか？ということなんですが。
おかしなことは言っていないですよ
別証明をしたらおかしいと喚いてるあなたがおかしいだけです
↑はポントリャーギンの『無限小解析』です。
赤い線を引いたところを見てください。
これっておかしいですよね。 log(w) は「多価函数」ですから連続にならないように log(w) の値を
選ぶことができますよね。
exp(i*y) = f(y) + i*g(y)
=
lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k) / (2*k)! from k = 0 to k = m
+
i * lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k+1) / (2*k+1)! from k = 0 to k = m
↑これは、
lim_{m → ∞} Σ (i*y)^k/k! from k = 0 to m を入れ替えたものではないと思います。
Σ a_n の項を入れ替えた級数というのは、
ある全単射 φ : N → N により、
Σ a_φ(n) と表わされる級数のことですよね？
lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k) / (2*k)! from k = 0 to k = m
+
i * lim_{m → ∞} Σ (-1)^k * y^(2*k+1) / (2*k+1)! from k = 0 to k = m
は明らかに二つの級数の和であって、一つの級数ではないですよね？
まるで入れ替えた気になっている、ということが言いたいのですが。
φ(t) を連続にしたとしても log(w) は連続になるとは限らないですよね。
>>979
教科書をきちんと読みましょう
項は入れ替えてあります
それしかもう言うことはないです
「項を入れ替える」の定義は何でしょうか？
のある全単射 φ : N → N
は具体的には何になりますか？
これは、 φ(t) は適当に連続関数として、多価である y が連続になるようにする
と書くべきですよね。
A君は1/10で大当たりするくじを、B君は1/20で大当たりするくじを引きます。
この時、どちらかが当たりを引くまで同時にくじを引くとして、B君がA君より先に大当たりを引く確率はいくつですか？
ただし、A君とB君が同時に大当たりをひいた場合はB君が先に大当たりを引いたものとしてカウントします。
はずれくじを引いた場合は、くじを戻してもう一度それぞれ1/10、1/20で大当たりするくじを引くことにします。
どなたかよろしくお願いします。
I = ∫[0,1] dx/(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)
ってどうやって計算したらいいですか？
そもそも計算可能なんでしょうか？
例えば、↓以下の本に書いてあります
微分積分学講義
野村 隆昭
固定リンク: http://amzn.asia/19V9QgA
計算方針くらいでいいんで
教えてくださいませんか
9/10×1/20
もう少し詳しくお願いできませんか
という問題なんですが、巡回群など一度も出てきてない授業のレポートで出されてさっぱり分かりません。教えてくださいませんか
原始根で調べると証明が書いてあります。
a=1/10, b=1/20 と置く。
答えは Σ[n=1→∞]{(1-a)(1-b)}^(n-1)・b
等比級数です。
ξ = e^{(2/5)πi} と置くと、
x^4+x^3+x^2+x+1 = (x-ξ)(x-ξ^2)(x-ξ^3)(x-ξ^4) で
被積分関数が部分分数分解できます。
∫dx/(x-c) = log(x-c) です。
不定積分も可能
x^4 +x^3 +xx +x +1 =（xx -x/φ +1)(xx +φx +1)
1/(x^4 +x^3 +xx +x +1）=（1/√5)(x+φ)/(xx +φx +1）-（1/√5)(x－1/φ)/(xx -ｘ/φ +1)
φ =（1+√5)/2 = 1.618034（黄金比）
∫(2x＋φ)/(xx +φx +1）dx = log(xx +φx +1),
∫φ/(xx +φx +1）dx = 2φarctan{(2x+φ)/√(5+2√5)}／√(5+2√5),
∫(2x－1/φ)/(xx -x/φ +1）dx = log(xx -x/φ +1),
∫(1/φ)/(xx -x/φ +1）dx = 2arctan{(2φx-1)/√(5+2√5)}／√(5+2√5),
Xは( ・, ・)を内積とする複素バナッハ空間、UはXからXの上への有界線形作用素で、
任意の x,y∈X に対し、( Ux , Uy) = ( x , y ) を満たすものとする。
(a)Uの作用素ノルムを求めよ
(b)複素数 λ が |λ|<1 をみたせば λI-U は単射で、(λI-U)^(-1) は有界線形作用素であることを示せ
(c)Uのスペクトルは単位円周に含まれることを示せ
自分的には
(a) ||Ux|| ≦ ||U||・||x|| となる||U|| をもとめるので||U||=1
(b)S_x = λ( y_0 + U_x)
として|| S_x1 - S_x2|| を計算して x0 = y_0 ( λI - U)^(-1)
単射性は単射の性質に当てはめて計算
(c) x∈X , Ux=zx となる x≠0 が存在するので明らか
(c)はわからないから絶対不正解
頼む
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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