大学学部レベル質問スレ 26単位目
>>186
お前が数学に寄与できるのは本を買うことだけだｗ >>180
>一般的な教科書の証明では、空でないXから適当なa∈Xを１つ選んで逆写像を構成していますが
そうなの？g:f(X)→Xが自然に作れるというだけでは？
g:Y\f(X)→{a}のこと？ >>188
左逆というだけでは言葉が足りませんでした、すみません。
g:Y/f(X)→{a}の方の構成のほうです。
f(X)→Xのほうは冪集合公理と内包公理など、もちろん置換公理でも作れることは分かるのですが、g:Y/f(X)→{a}のほうのa∈Xを非構成的に一つ選ぶってどの公理を使ってるんだ？って分からなくなってしまって。
いわゆる∃除去なのかなと思いました。
他の方もコメントありがとうございます。 t∈X ⇒ G = { <y,x> | <x,y>∈F ∨ ∀x <x,y>∉F,x= t }⇒ GF = id_X >>190
t∈Xをどうやって導くか悩みました
∃x(x∈X)→t∈X
とは言えないと思ったので >>183
無限和に結合律が成り立たん例があるんだから自明なわけねーだろ 高校数学の理解が十分じゃない状態で
大学レベルの集合の勉強ってできますか？
高校の範囲全部やるのきついです >>193
0 を有限個挿入しても、途中で
s_i = s_{i+1} = … = s_{i+j}
みたいになるだけで、極限が変わらないことは自明です。 >>194
出来るかどうかで言えば出来る
そもそも日本の高校数学は数学の必要条件ではない、大学の定員数に振り分けるための篩(ふるい)でしかなく、解ける必要はないし有名大学に入る必要もない
まあ、あなたの周りにこんなことを言う人はいないかもしれない
大抵は「こんな簡単な高校数学も出来ないのに」とか言ってきて、あなたは俺よりその周りを信用して諦めるかもしれないな
そういう人の方が圧倒的に多いから、結果として日本の数学者の大半は、高校数学の理解が十分な人しか残らない 俺自身は数論だけど、やってみて分かったことは、入試の整数問題とか関係ないということ(出来るのが悪いというわけでもない)
やって実際に使わないのが分かったし、海外の学部レベルのノートなんか見てると、組み合わせ(2C1みたいなの)から丁寧に説明してたりする
だから集合でもなんでも同じだろう
惜しむらくは、それを知らない人のほうが圧倒的に多いことだが >>194
再学習なら大学の数学からやったほうが効率がいい。ただ、計算練習はやっといた方が理解は早まるかもしれないという程度。 別に再学習であってもなくても効率は良い
問題は再学習でない場合、大学数学だけをやると何故か不利な立場に立つことになるということだが >>201
当然ながらp進数が射影的極限で定義されることを学んでも入試には出ないので、必然的に有名大学へ入るのは難しくなる
そうなると、上に書いたように周りに色々言われるだろうことは想像に難くない
それとも俺が知らないだけで、結構応援したりしてくれるのだろうか？ 大学レベルの数学の本を読めるならば大学入試の問題などすべて簡単ではないでしょうか？ >>203
それはとんでもない誤解。
数学者が計算間違いをよくすることは有名。 例えば、大学入試の整数の問題ってぱっと見ただけで、解答が思いつくことが多くないですか？ >>194
大学レベルの集合の勉強であれば、
高校数学が苦手な状態で文系に進んでから
その学習をした人の前例がある
論理的に考えることが出来れば、
高校数学の理解が十分じゃない状態でも
大学レベルの集合の学習は出来る あ、大学レベルの集合の勉強をしたいという話なんですね。
だったら、高校の教科書の集合の説明のところだけ読んで、大学レベルの集合の本を読み始めればいいですよね。
でも、集合の本だけ勉強する意味ってあるんですか？ 整数論でも、昔の数学者だけどエルンスト・クンマーは九九がすぐに計算できなかった
それでも今や基本中の基本であるイデアルを生み出した
今の日本の環境にいたらどうなってただろう 入門的な集合の話ってほぼ当たり前の話しかないですよね。
だから全く面白くないですよね。
ただ、集合とか写像とかの用語を使って、数学の本は書かれているので、そのために勉強するというだけのことですよね。
一方、ちゃんとした集合の本を読もうとするとすごく基礎的なことから勉強しなければならなくて難しいですよね。 >>207
集合の本を読んで簡単な論理記号の使い方や数理論理の基本を知ってから
他の勉強した方が集合の記号を使って簡単に書くことが出来たり
微積分や線形代数と群論や環、体の学習を並行して進めることが出来る
など色々メリットがあっていい >>209
Zornの補題が当たり前だと思えることと
それと選択公理や整列可能性定理が同値であることの理解は別だと思う
集合の言葉を使うと
いろんな場面でZornの補題を使うことになるということさえ理解できれば
当面は十分だと思う >>194
高校の範囲全部なんてちょろいものがきついなら大学の数学はおすすめしないぞ 別に高校の数学知らなくても、岩波あたりの気になる専門書一冊手にとってよめば良いよ。
分量的には高校の教科書読む方が楽勝だよ >>213
こういうことね
日本の高校数学は難しく、出来なくても大学数学が出来ないなんてことはないというのが真実だが、事実は常に知られているわけではない
こういう反することを言い出す人間は現れるし、そちらが多数になってしまうこともある
そして言われる側も知らなければ、こういう意見を言われる度に無視し続けるというのは難しい
いずれは「皆が高校数学もできないなら無理だって言うならそうなんだ」となるだろうな >>217
高校数学の何処が難しいんだよwww
別に高校の数学飛ばして数学書よむのは全く問題ないぞ、好きにすれば？
大学とかわざわざ限定してるあたり、大学いくこと念頭にあるんだろ
大学の講義は高校でやる程度の計算技術と知識は前提で組み立てられてるってだけだよ
出来るかどうかはやってみれば分かるんだから、自分で専門書読みたいならこんなとこで聞かずに読めばいいじゃん
それすら出来ない奴におすすめしないってだけだよwww >>217
>日本の高校数学は難しく
高校数学は簡単だけど
入試問題が難しいってことでは >>221
アメリカなら入学してからprecalculus学ぶだろ。中学高校数学みたいなもんだよ
それが難しいなら、calculusすら進めないぞ >>221
大学に入ってから試験試験で振り落とされるよ、馬鹿目 >>223,224
恐らく大学入試は通れても大学で落とすはずだ、だから結局は同じ能力が求められるはずだ、と言いたいのだろうが、
実はアメリカの卒業難易度は日本と大差がない
日米の「平均的な」大学生の勉強時間は大差がないことが分かる。
https://gendai.media/articles/-/63819?page=2
つまり、日本でもよっぽど勉強しない学生と見做される人が、日本ではお情けで卒業出来るかアメリカでは卒業出来ないかの違いでしかない
アメリカの数学の入試は簡単、アメリカの大学の数学は日本の学生と同程度頑張ればいい、、しかも大学は単位が足りればよいので苦手な科目はやらなくて良い、
となるとやはり日本の高校数学は求められ過ぎている >>226
遊園地に行くのには過剰な要求であるｗ
>日本の高校数学は求められ過ぎている >>226
何が事実、何が結論、何を言いたいのかさっぱりわからん、国語勉強しろよｗ 小学校でも日米だと大分日本の方が内容が進んでるからな
じゃあどこで追いつくんだというと、多分大学の４年間で？ >>231
これよくある推論だよな
でも実際は、そもそも日本の受験数学は関係なく、大学入学時点では知識の面など日本が進んでるように見えるが、実はすでに劣ってる可能性が否定できない >>232
そうだなぁ、気になるからアメリカの高校数学の内容とか調べてみようか 直接レスくださった方ありがとうございます
参考になりました
分からなくなったら高校数学に戻ることにして
大学数学の本読んでみます >>235
どういう分野をやりたいの？、代数、幾何、解析とか >>236
哲学や論理学に興味があるんですけど
集合は数学の基礎だと聞いたので
教養としても抑えておきたいなと思ったんです
3年生以降で学ぶ数学については
ほとんどイメージができないですね
強いて言えば解析学かもしれません >>237
そういうことなら哲学や論理学をやったほうがいいと思う、教養は教養にすぎない >>238
それはそうなんですけど
数学を避けてきたので勉強したいんですよね
一応高校数学の市販の教科書読んだり
Youtubeにある講義見たりもしてるんですが
受験数学的な勉強はきついというか
飽きるというか >>239
やってみたら、集合、位相の抽象的な話に向いているかもしれない >>240
そうですね
興味が出たら他の分野にも手を出してみます >>223
>アメリカなら入学してからprecalculus学ぶだろ
それをやる必要があるやつだけな
ふつうはcalculusから >>226
>日本ではお情けで卒業出来るかアメリカでは卒業出来ないか
日本の成績評価はインチキ
3割は最低でも落とすべき >>239
高校数学は受験数学じゃねぇよ。
高校数学なんて教科書程度抑えとけばいいんだよ。楽勝だろ。
なんか高校数学ごときが過大な要求とか思ってる奴もいるが。 学部レベル数学がないな
教育に関しては別のスレでやってよ 0を含む最小の開集合全体の共通部分Uは0を含む最小の開集合
Uが全体なら自明位相
そうでないならa∉UがとれるがこのときU=∩[x≠0]xU={0}より離散位相 >>251
すみません
U=∩[x≠0]xU={0}が分かりませんでした
aが取れることとどう関係してますか？ x≠0のときx^(-1)×は連続全単射なので、それによるUの逆像xUは0を含む開集合
よってU⊂∩[x≠0]xUである
までは分かりました… 任意のb≠0に対し
a∉Uよりb=ba^(-1)a∉ba^(-1)U >>255
実数体とかp身体とか俺関係ねーや
人アッチいって >>255
Rに位相があることで何ができるか
R^nに位相が入る
多様体が構成できる
その上で解析ができる
一般の完備な位相体上で良い解析学が展開できるかどうかは難しいらしい >>256
なるほど！理解できました
>>255
位相体というより元々の疑問は非自明な位相の有限線型空間の存在でした 位相群なら、一様空間、リー群とか歴史があるけど、位相体にするとp進体の解析、代数幾何で役に立つとか（適当）
というような理由があるのかなと思って聞いたのだが 今回解決してもらったので良かったけど
やたら煽りを入れてくる人は何なんだ… >>265
数学板も人が減ってそういう常連だけが残ってる 質問者の自由、解答者の自由、頭の緩い奴は質問者に甘い ある常連解答者 同じ質問に見えるか？
1.有限体に非自明な位相を入れて位相体にすることは可能ですか？
2.有限次元線型空間に非自明な位相を入れて位相体にすることは可能ですか？ 2.は明らかにないということか
これは？
>非自明な位相の有限線型空間の存在でした >>273
ユークリッド空間に同型だから自明しかない リーマン面R上の有理型関数体のすべての体自己同型が等角的であるための
必要十分条件は、Rが木開リーマン面となることである。 パワーポイントに数式入力すんの苦痛じゃね？
しかも見てくれ悪すぎるし
あちこち異常な挙動を示すよな Gは位相群
Gは連結
G＼{e}は連結成分が2つ
このようなGはRだけか？ topological groupにおいて、normal subgroupはclosedとは限らない？ 私大理学部数学科２年生です。国公立や早慶レベルの理学部数学科卒の人にとって学部レベル数学は教えることは
そこまで苦労せずにできますか。教えてくれる人を探していて参考にお願いします。 >>282
関数解析も群環体論も位相幾何も数理論理学も3年までにまあ一通りやるだろうから教えてもらえるんじゃね？
ていうか3年から専門分野が決まり始めるから
数学科卒でも分野違えば知識は >>282
知識がそんなになくても
数学への畏敬の念を持っている人は多いが
アドヴァイスを受けるなら
そういう人の中でも一流の講義に触れたことのある人が
望ましいだろう。 >>282
学部レベルの数学なら動画や本を見つつChatGPTに教えてもらったほうが良いと思う
学部卒より信頼できる
って言っても多分聞いてもらえない未来が見える >>283
教えて頂き、ありがとうございます
>>284
数学科の大学院に行っている人のほうがよりふさわしいですか
>>285
ChatGPTの答えは合っていますか。
「多分聞いてもらえない未来が見える」とは対応できなくなるってことですか？ 
