z が微分可能で、 z' が連続かつ z'(t) ≠ 0 for all t ∈ [a, b] であることとするのはなぜですか? 0334132人目の素数さん2024/05/05(日) 13:26:43.26ID:nIOf2UxO 初等線形代数で申し訳ないですが,直交行列は,回転変換する行列もしくは軸対称変換する行列のどちらかですか? 0335132人目の素数さん2024/05/05(日) 14:01:17.41ID:6EXlXvMK 両方です 0336132人目の素数さん2024/05/05(日) 16:40:35.64ID:nIOf2UxO>>335 回転変換と軸対称変換を両方する行列を例示してください。 0337132人目の素数さん2024/05/05(日) 17:16:35.45ID:ZW6rosuH あん? なんやと? 0338132人目の素数さん2024/05/05(日) 18:10:14.25ID:wSl1ZfLp>>333 322が関数論の先生なので答えてくれるでしょう、待ってってね 0339132人目の素数さん2024/05/05(日) 18:48:15.77ID:/y8BKMrh>>329 それっぽい漸化式を書けばいいだけちゃうの? 0340132人目の素数さん2024/05/05(日) 18:55:09.71ID:mzzrp/kt>>333
z が微分可能で、 z' が連続であるとき、z がある点で突然、90度方向転換したりする可能性があることは知っています。
z が微分可能で、 z' が連続であるとき、 z が滑らかと定義すると滑らかじゃないのに滑らかとなってしまいおかしいですが、知りたいことは、滑らかな曲線 z と仮定されているところを、z は微分可能で、 z' が連続であるに置き換えたときに、問題が発生するかということです。 0341132人目の素数さん2024/05/05(日) 18:56:34.77ID:mzzrp/kt 例えば、 z が滑らかではなくても、 z が微分可能で、 z' が連続でありさえすれば、複素線積分は定義できます。 0342132人目の素数さん2024/05/05(日) 19:24:01.06ID:wSl1ZfLp>>340 意味不明だな 0343132人目の素数さん2024/05/05(日) 19:44:21.61ID:mzzrp/kt>>342
(x × y) × z が x と y が張る平面上にあるということをうまく証明してください。(成分計算などせずに。) 0351132人目の素数さん2024/05/07(火) 16:52:31.75ID:eT+Dz1EC 何様 0352132人目の素数さん2024/05/07(火) 17:21:45.88ID:HYtDZgjM>>350 成り立ってんだから証明する必要も無いのでは? 0353132人目の素数さん2024/05/07(火) 17:25:16.24ID:uwWb3NA4>>352
(x × y) × z = <x, z> * y - <y, z> * x
を成分計算して成り立つことを確かめたが、そうせずに (x × y) × z が x と y が張る平面上にあるということを証明したいという状況です。 0354132人目の素数さん2024/05/07(火) 17:47:22.06ID:eT+Dz1EC>>350 普通こういう質問だろ これを成分計算をせずに証明するにはどうしたらいいですか? 0355132人目の素数さん2024/05/07(火) 18:02:26.89ID:uwWb3NA4 思いつきました。
x と y がともに x-y 平面に載るように座標軸を取ります。 x × y は z 軸と平行である。 (x × y) × z は x × y と直交するので、 z 軸と直交する。 よって、 (x × y) × z は x-y 平面に載っている。 よって、 (x × y) × z は x と y の一次結合でかける。 0356132人目の素数さん2024/05/07(火) 18:08:21.33ID:eT+Dz1EC つまんねーやつ、チコチャン 0357132人目の素数さん2024/05/07(火) 18:15:34.36ID:eT+Dz1EC 常連の答え x・(xxy)=0
手抜き 基底を取ればほぼ明らか 0358132人目の素数さん2024/05/07(火) 18:21:01.20ID:eT+Dz1EC 物理屋の答え エディントンのイプシロンを使う 0359132人目の素数さん2024/05/07(火) 21:18:30.79ID:uwWb3NA4 (x × y) × z = <x, z> * y - <y, z> * x
の最も分かりやすい証明を考えました。
(x × y) × z は x × y と直交する。 よって、 (x × y) × z は x および y によって張られる平面に載っている。 よって、 (x × y) × z は x と y の一次結合でかける。 よって、 (x × y) × z = f(z) * x + g(z) * y とかける。 f および g は R^3 から R への写像である。 外積の分配法則などにより、 f および g は線形写像であることがわかる。 (x × y) × e1 = (0, det([[x1, x2], [y1, y2]]), -det([[x3, x1], [y3, y1]])) = -y1 * x + x1 * y (x × y) × e2 = (-det([[x1, x2], [y1, y2]]), 0, det([[x2, x3], [y2, y3]])) = -y2 * x + x2 * y (x × y) × e3 = (det([[x3, x1], [y3, y1]]), -det([[x2, x3], [y2, y3]]), 0) = -y3 * x + x3 * y である。 よって、 (x × y) × z = (x × y) × (z1 * e1) + (x × y) × (z2 * e2) + (x × y) × (z3 * e3) = z1 * (x × y) × e1 + z2 * (x × y) × e2 + z3 * (x × y) × e3 = z1 * (-y1 * x + x1 * y) + z2 * (-y2 * x + x2 * y) + z3 * (-y3 * x + x3 * y) = - (z1 * y1 + z2 * y2 + z3 * y3) * x + (z1 * x1 + z2 * x2 + z3 * x3) * y = -<z, y> * x + <z, x> * y 0360132人目の素数さん2024/05/07(火) 21:21:01.35ID:uwWb3NA4 以下を書き忘れました:
f, g が x, y に依存しないことは明らかである。 0361132人目の素数さん2024/05/07(火) 21:24:29.64ID:uwWb3NA4 あ、